Klass: 3
Presentation för lektionen
Tillbaka framåt
Uppmärksamhet! Förhandsvisningen av bilden är endast i informationssyfte och representerar kanske inte hela presentationen. Om du är intresserad av detta arbete, ladda ner den fullständiga versionen.
Lektionstyp: upptäckt av ny kunskap.
Teknologi: teknik för utveckling av kritiskt tänkande genom läsning och skrivning, spelteknik.
Mål: Att utöka elevernas kunskap om jämlikheter och ojämlikheter, att introducera begreppet sann och falsk jämlikhet och ojämlikhet.
Didaktisk uppgift: Organisera gemensamma, oberoende aktiviteter för studenter för att studera nytt material.
Lektionens mål:
- ämne:
- införa tecknen på jämlikhet och ojämlikhet; utöka elevernas förståelse för jämlikheter och ojämlikheter;
- introducera begreppet sann och falsk jämlikhet och ojämlikhet;
- utveckling av färdigheter för att hitta värdet av ett uttryck som innehåller en variabel;
- bildandet av beräkningsfärdigheter.
- Metasubjekt:
- Kognitiv:
- främja utvecklingen av uppmärksamhet, minne, tänkande;
- utveckling av förmågan att utvinna information, navigera i sitt kunskapssystem och inse behovet av ny kunskap;
- behärska metoderna för urval och systematisering av material, förmågan att jämföra och jämföra, omvandla information (till ett diagram, tabell).
- Föreskrifter:
- utveckling av visuell perception;
- att fortsätta arbetet med att utforma åtgärder för självkontroll och självbedömning av elever;
- Kommunikativ:
- observera samspelet mellan barn i par, gör nödvändiga justeringar;
- utveckla ömsesidigt bistånd.
- Kognitiv:
- Personlig:
- öka elevernas inlärningsmotivation genom att använda Star Board interaktiva skoltavla i lektionen;
- Förbättra kompetensen att arbeta med Star Board.
Utrustning:
- Lärobok "Matematik" årskurs 3, del 2 (L.G. Peterson);
- enskild utdelningsblad ;
- kort för arbete i par;
- presentation för lektionen, som visas på Star Board-panelen;
- dator, projektor, Star Board.
Under lektionerna
I. Organisatoriskt ögonblick.
Och så, vänner, uppmärksamhet.
När allt kommer omkring ringde klockan
Sitt bekvämt
Låt oss börja lektionen snart!
II. Verbal räkning.
"I dag ska vi hälsa på dig. Efter att ha lyssnat på dikten kan du namnge värdinnan. (Läser en dikt av en elev)
I århundraden är matematik täckt av ära,
Luminary av alla jordiska armaturer.
Hennes majestätiska drottning
Inte konstigt att Gauss döpte sig.
Vi prisar det mänskliga sinnet
Hans magiska händers verk,
Denna tids hopp
Drottning av alla jordiska vetenskaper.
Och så, vi väntar på matematik. Det finns många furstendömen i hennes rike, men idag ska vi besöka ett av dem (bild 4)
– Du lär dig namnet på furstendömet genom att lösa exempel och ordna svaren i stigande ordning. ( påstående)
| 7200: 90 = 80 | MED | 280: 70 = 4 | OCH | |
| 5400: 9 = 600 | S | 3500: 70 = 50 | W | |
| 2700: 300 = 9 | I | 4900: 700 = 7 | A | |
| 4800: 80 = 60 | A | 1600: 40 = 40 | S | |
| 560: 8 = 70 | TILL | 1800: 600 = 3 | E | |
| 4200: 6 = 700 | I | 350: 70 = 5 | H |
- Låt oss komma ihåg vad ett uttalande är? ( Påstående)
Vad kan uttrycket vara? (trogen eller falsk)
– Idag ska vi jobba med matematiska påståenden. Vad gäller för dem? (uttryck, likheter, ojämlikheter, ekvationer)
III. Steg 1. UTMANING. Förbereder sig på att lära sig något nytt.
(bild 5 se not)
- Princess Statement erbjuder dig det första testet.
– Det finns kort framför dig. Hitta ett extra kort, visa (a + 6 - 45 * 2).
Varför är hon överflödig? (Uttryck)
Är uttrycket ett fullständigt påstående? (Nej, det är det inte, eftersom det inte har kommit till sin logiska slutsats)
– Och vad är jämlikhet och ojämlikhet, kan de kallas ett påstående?
- Nämn rätt jämlikheter.
Vad är ett annat ord för sann jämlikhet? ( Sann)
- Och de otrogna? (falsk)
Vilka jämlikheter kan inte sägas vara sanna? ( med variabel)
Matematik lär oss hela tiden att bevisa sanningen eller falskheten i våra påståenden.
IV. Meddelande om syftet med lektionen.
– Och i dag måste vi lära oss vad jämlikhet och ojämlikhet är och lära oss hur man avgör deras sanning och falskhet.
– Du har uttalanden. Läs dem noggrant. Om du tycker att det är korrekt, lägg sedan "+" i den första kolumnen, om inte - "-".
| Innan du läser | Efter läsning | |
| Likheter är två uttryck som förbinds med tecknet "=" | ||
| Uttryck kan vara numeriska eller alfabetiska. | ||
| Om de två uttrycken är numeriska, är likhet en proposition. | ||
| Numeriska likheter kan vara sanna eller falska. | ||
| 6 * 3 = 18 - korrekt numerisk likhet | ||
| 16: 3 = 8 - felaktig numerisk likhet | ||
| Två uttryck förbundna med ett ">" eller "<» - неравенство. | ||
| Numeriska ojämlikheter är propositioner. |
Kollektiv verifiering med motiveringen av ditt antagande.
V. Steg 2. REFLEKTION. Att lära sig nytt.
Hur kan vi kontrollera om våra antaganden är korrekta.
(lärobok s. 74.)
– Vad är jämställdhet?
– Vad är ojämlikhet?
– Vi har slutfört uppdraget Princess Statement, och som belöning bjuder hon in oss på semester.
VI. Fizkultminutka.
VII. Steg 3. REFLEKTIONSTANK
1. sid. 75, 5 (visas) (bild 8)
– Läs uppgiften, vad ska göras?
| 8 + 12 = 20 | a > b | |
| 8 + 12 + 20 | a - b | |
| 8 + 12 > 20 | a + b = c | |
| 20 = 8 + 12 | a + b * c |
Hur många likheter underströks? Låt oss kolla.
- Hur många ojämlikheter?
Vad hjälpte dig att slutföra uppgiften? (tecken "=", ">", "<»)
– Varför är inte inläggen understrukna? (uttryck)
2. Spelet "Tyst" (bild 9)
(Elever på smala remsor skriver ner likheter och visar för läraren, kontrollerar sedan själva).
Skriv i form av jämlikhet påståendet:
- 5 är mer än 3 gånger 2 (5 - 3 = 2)
- 12 är mer än 2 gånger 6 (12:2=6)
- x är mindre än y gånger 3 (y - x \u003d 3)
3. Lösa ekvationer (bild 10)
– Vad har vi framför oss? (ekvationer, likheter)
Kan vi säga om de är sanna eller falska? (nej, det finns en variabel)
- Hur hittar man till vilket värde av variabeln likheter är sanna? (besluta)
- 1 kolumn - 1 kolumn
- 2 kolumner - 2 kolumner
- 3 kolumner - 3 kolumner
Byt anteckningsböcker och kontrollera din väns arbete. Betygsätt det.
VIII. Sammanfattning av lektionen.
– Vilka begrepp arbetade vi med idag?
– Vad är jämställdhet? (falskt eller sant)
– Vad tycker du, är det bara på matematiklektionerna man ska kunna skilja falska påståenden från sanna? (En person i sitt liv ställs inför mycket olika information, och man måste kunna skilja det sanna från det falska).
IX. Bedömning av elevarbeten och betygsättning.
– Vad kan Queen Mathematics tacka oss för?
Notera. Om läraren använder Star Board interaktiva skoltavla ersätts denna bild av korten som skrivits på tavlan. Vid kontroll arbetar eleverna på tavlan.
50. Egenskaper för likheter som lösningen av ekvationer bygger på. Låt oss ta en ekvation, inte särskilt komplicerad, till exempel:
7x - 24 = 15 - 3x
x/2 - (x - 3)/3 - (x - 5)/6 = 1
Vi ser ett likhetstecken i varje ekvation: allt som skrivs till vänster om likhetstecknet kallas den vänstra eller första delen av ekvationen (i den första ekvationen är 7x - 24 den vänstra eller första delen, och i den andra x / 2 - (x - 3) / 3 - (x - 5) / 6 är den första, eller vänster, delen); allt som skrivs till höger om likhetstecknet kallas den högra eller andra delen av ekvationen (15 - 3x är den högra sidan av den första ekvationen, 1 är den högra, eller jag upprepar, en del av den 2:a ekvationen).
Varje del av en ekvation uttrycker ett visst tal. De tal som uttrycks av vänster och höger sida av ekvationen måste vara lika med varandra. Det är tydligt för oss: om vi adderar samma tal till vart och ett av dessa tal, eller subtraherar samma tal från dem, eller multiplicerar var och en av dem med samma tal, eller slutligen dividerar med samma tal, så blir resultatet av dessa åtgärder bör också vara lika med varandra. Med andra ord: om a = b, då a + c = b + c, a - c = b - c, ac = bc och a/c = b/c. Beträffande division bör man dock komma ihåg att det i aritmetiken inte finns någon division med noll - vi kan till exempel inte dividera talet 5 med noll. Därför, i likheten a/c = b/c, kan talet c inte vara lika med noll.
- Samma tal kan läggas till eller subtraheras från båda sidor av ekvationen.
- Båda sidorna av en ekvation kan multipliceras eller divideras med samma tal, förutom när det talet kan vara noll.
Med hjälp av dessa egenskaper hos en ekvation kan vi hitta ett bekvämt sätt att lösa ekvationer. Låt oss förtydliga detta fall med exempel.
Exempel 1. Låt det vara nödvändigt att lösa ekvationen
5x - 7 = 4x + 15.
Vi ser att den första delen av ekvationen innehåller två termer; en av dem 5x, som innehåller en okänd faktor x, kan kallas den okända termen, och den andra -7 - känd. Den andra delen av ekvationen har också 2 termer: okänd 4x och känd +15. Låt oss göra det så att endast de okända termerna visas på vänster sida av ekvationen (och den kända termen -7 skulle förstöras), och endast de kända termerna skulle visas på höger sida (och den okända termen +4x skulle förstöras ). För detta ändamål, låt oss lägga till samma siffror på båda sidor av ekvationen: 1) lägg till +7 vardera (så att -7-termen förstörs) och 2) lägg till -4x vardera (så att +4x-termen förstörs). Då får vi:
5x - 7 + 7 - 4x = 4x + 15 + 7 - 4x
Efter att ha gjort en reduktion av liknande termer i varje del av ekvationen får vi
Denna likhet är lösningen på ekvationen, eftersom den säger att vi ska ta talet 22 för x.
Exempel 2. Lös ekvationen:
8x + 11 = 7 - 4x
Återigen, lägg till båda sidor av ekvationen med -11 och med +4x, vi får:
8x + 11 - 11 + 4x = 7 - 4x - 11 + 4x
Efter att ha utfört minskningen av liknande termer får vi:
Vi dividerar nu båda sidor av ekvationen med +12, vi får:
x = -4/12 eller x = -1/3
(dividera den första delen av ekvationen 12x med 12 - vi får 12x / 12 eller bara x; dividera den andra delen av ekvationen -4 med +12 - vi får -4/12 eller -1/3).
Den sista likheten är lösningen på ekvationen, eftersom den indikerar att för x måste vi ta talet -1/3.
Exempel 3. Lös med ekvation
x - 23 = 3 (2x - 3)
Låt oss öppna parenteserna först, vi får:
x - 23 = 6x - 9
Låt oss lägga till +23 och -6x på båda sidor av ekvationen, vi får:
x - 23 + 23 - 6x = 6x - 9 + 23 - 6x.
För att sedan påskynda processen för att lösa ekvationen kommer vi inte omedelbart att genomföra reduktionen av alla sådana termer, utan bara notera att termerna -23 och +23 på vänster sida av ekvationen tar bort varandra , och termerna +6x och -6x i den första delen förstörs ömsesidigt - vi får:
x - 6x = -9 + 23.
Låt oss jämföra denna ekvation med den initiala: i början fanns en ekvation:
x - 23 = 6x - 9
Nu har vi ekvationen:
x - 6x = -9 + 23.
Vi ser att det till slut visade sig att termen -23, som först var på vänster sida av ekvationen, nu liksom flyttade till höger sida av ekvationen, och dess tecken ändrades (termen -23 var på vänster sida av den initiala ekvationen, nu är den inte där). , men på höger sida av ekvationen finns en term + 23, som inte fanns där tidigare). På samma sätt fanns det en +6x term på höger sida av ekvationen, nu finns den inte där, utan en -6x term dök upp på vänster sida av ekvationen, som inte fanns där tidigare. Med tanke på exempel 1 och 2 ur denna synvinkel kommer vi till en allmän slutsats:
Du kan överföra vilken term som helst i ekvationen från en del till en annan genom att ändra tecknet för denna term(vi kommer att använda detta i senare exempel).
Så, om vi går tillbaka till vårt exempel, fick vi ekvationen
x - 6x = -9 + 23
Dividera båda sidor av ekvationen med -5. Då får vi:
[–5x: (–5) vi får x] – detta är lösningen på vår ekvation.
Exempel 4. Lös ekvationen:
Låt oss se till att det inte finns några bråk i ekvationen. För detta ändamål kommer vi att hitta en gemensam nämnare för våra bråk - den gemensamma nämnaren är talet 24 - och multiplicera båda delarna av vår ekvation med den (det är trots allt möjligt, så att likheten inte kränks, multiplicera med samma antal bara båda delarna av ekvationen). Det finns 3 termer i den första delen, och varje term är en bråkdel - därför måste varje bråkdel multipliceras med 24: den andra delen av ekvationen är 0, och noll multiplicerat med 24 - vi får noll. Så,
Vi ser att vart och ett av våra tre bråk, på grund av det faktum att det multipliceras med den gemensamma minsta multipeln av nämnarna för dessa bråk, kommer att reduceras och bli ett helt uttryck, nämligen vi får:
(3x - 8) 4 - (2x - 1) 6 + (x - 7) 3 = 0
Naturligtvis är det önskvärt att göra allt detta i sinnet: man måste föreställa sig att till exempel täljaren för den första bråkdelen är omgiven av parentes och multiplicerad med 24, varefter fantasin hjälper oss att se minskningen av detta bråk (med 6) och slutresultatet, dvs (3x – 8) · 4. Detsamma gäller för andra bråk. Låt oss nu öppna parenteserna i den resulterande ekvationen (på dess vänstra sida):
12x - 32 - 12x + 6 + 3x - 21 = 0
(observera att här var det nödvändigt att multiplicera binomialet 2x - 1 med 6 och subtrahera den resulterande produkten 12x - 6 från den föregående, på grund av vilket tecknen på medlemmarna i denna produkt borde ändras - ovan och skrivet -12x + 6 ). Vi överför de kända termerna (dvs -32, +6 och -21) från vänster sida av ekvationen till dess högra sida, och (som vi redan vet) bör tecknen på dessa termer ändras - vi får:
12x - 12x + 3x = 32 - 6 + 21.
Låt oss utföra minskningen av liknande medlemmar:
(med skickligheten bör överföringen av de nödvändiga termerna från en del av ekvationen till en annan och reduktionen av liknande termer utföras omedelbart), delar vi slutligen båda delarna av ekvationen med 3 - vi får:
x = 15(2/3) - detta är lösningen på ekvationen.
Exempel 5. Lös ekvationen:
5 - (3x + 1)/7 = x + (2x - 3)/5
Det finns två bråk här, och deras gemensamma nämnare är 35. För att befria ekvationen från bråk, multiplicera båda sidor av ekvationen med en gemensam nämnare av 35. Varje del av vår ekvation har 2 led. När du multiplicerar varje del med 35, ska varje term multipliceras med 35 - vi får:
Bråken kommer att minska - vi får:
175 - (3x + 1) 5 = 35x + (2x - 3) 7
(Självklart skulle man kunna skriva denna ekvation direkt med skickligheten).
Låt oss göra alla steg:
175 - 15x - 5 = 35x + 14x - 21.
Vi överför alla okända termer från höger sida (dvs +35x och +14x termer) till vänster, och alla kända termer från vänster sida (dvs +175 och -5 termer) till höger - vi bör inte glömma portable medlemmar byter tecken:
-15x - 35x - 14x = -21 - 175 + 5
(Termen -15x, som den brukade vara på vänster sida, har stannat kvar i den nu - därför bör den inte byta tecken alls; detsamma gäller för -21-termen). Efter att ha gjort minskningen av liknande termer får vi:
-64x = -191.
[Det är möjligt att se till att det inte finns något minustecken på båda sidor av ekvationen; för att göra detta, multiplicera båda sidor av ekvationen med (–1), vi får 64x = 191, men detta kan inte göras.]
Sedan dividerar vi båda delarna av ekvationen med (–64), vi får lösningen av vår ekvation
[Om du multiplicerar båda sidor av ekvationen med (–1) och får ekvationen 64x = 191, måste du nu dividera båda sidor av ekvationen med 64.]
Baserat på vad vi var tvungna att göra i exempel 4 och 5 kan vi fastställa: det är möjligt att frigöra ekvationen från bråk - för detta måste vi hitta en gemensam nämnare för alla bråk som ingår i ekvationen (eller den minsta gemensamma multipeln av nämnarna för alla bråk) och multiplicera båda delarna av ekvationen - då bör bråken försvinna.
Exempel 6. Lös ekvationen:
Om vi flyttar termen 4x från höger sida av ekvationen till vänster sida får vi:
5x - 4x = 0 eller x = 0.
Så lösningen är hittad: för x måste du ta talet noll. Om vi ersätter x i denna ekvation med noll får vi 5 0 = 4 0 eller 0 = 0, vilket indikerar att kravet som uttrycks av denna ekvation är uppfyllt: hitta ett tal för x så att monomialen 5x är lika med samma tal som monomial 4x.
Om man redan från början märker att båda sidor av ekvationen 5x = 4x kan delas med x och utför denna division, så blir det en tydlig inkonsekvens 5 = 4! Anledningen till detta är att division med 5x/x inte kan göras i det här fallet, eftersom, som vi såg ovan, den fråga som uttrycks av vår ekvation kräver att x = 0, och division med noll är inte möjlig.
Vi noterar också att multiplikation med noll också kräver viss försiktighet: multiplicerar vi med noll och två ojämna tal får vi lika produkter som ett resultat av dessa multiplikationer, nämligen nollor.
Om vi till exempel har ekvationen
x - 3 = 7 - x (hans lösning: x = 5)
och om någon vill tillämpa egenskapen "båda delarna av ekvationen kan multipliceras med samma tal" på den och multiplicera båda delarna med x, så får de:
x 2 - 3x \u003d 7x - x 2.
Efter det kan det märkas att alla termer i ekvationen innehåller faktorn x, från vilken vi kan dra slutsatsen att för att lösa denna ekvation kan vi ta talet noll, det vill säga sätta x \u003d 0. Och faktiskt, då får vi :
0 2 - 3 0 = 7 0 - 0 2 eller 0 = 0.
Denna lösning x = 0 är dock uppenbarligen inte lämplig för den givna ekvationen x – 3 = 7 – x; genom att ersätta x i den med noll får vi en tydlig inkonsekvens: 3 = 7!
Låt evenemanget Iär att den andra kulan som dras kommer att vara vit. Sannolikhet för händelse I kan bestämmas av den totala sannolikhetsformeln och de villkorade sannolikheterna R(H1 /A) Och R(H2 /A) bli a priori för evenemanget I, Det är därför
P(B) = P(H1 /A)∙P(B/H1 ) + P(H2 /A)∙P(B/H2 ) = 1/4∙4/5 + 3/4∙2/5 = 1/2.
2.6. Uppgifter
1. När är jämställdheten AB = A möjlig?
Svar: händelse A- ett specialfall av händelsen I.
2..gif" width="15" height="21 src=">+ С).
Svar: A = BC.
3. Bevisa att = A + B och .
4. När är likheter möjliga: a) A + B = , b) AB = , c) A + B = AB?
Svar: a) A är omöjligt, men B är pålitligt;
b) A är pålitligt och B är omöjligt;
5. Hitta en slumpmässig händelse X från jämställdhet: https://pandia.ru/text/80/003/images/image050_0.gif" width="12" height="23 src=">.gif" width="120 height=23" height=" 23"> och vad A, https://pandia.ru/text/80/003/images/image128_0.gif" width="16" height="16 src="> och genom A, Bk Och MEDJ.
Svar: D\u003d A (B1 + B2 + B3 + B4) (C1 + C2),
8. Studenten kan 20 av programmets 25 frågor. Provet anses godkänt om studenten svarar på 3 av 4 frågor. Vad är sannolikheten att eleven klarar provet?
Svar: R = 2109/2530 ≈ 0,834.
9. Två skyttar, för vilka sannolikheten att träffa målet är 0,7 respektive 0,8, skjuter ett skott vardera. Bestäm sannolikheten för minst en träff på målet.
Svar: R = 0,94.
10. Skytten har 2/3 chans att träffa första målet. Om en träff registreras under det första skottet har skytten rätt till ett andra skott mot en annan tavla. Sannolikheten att träffa båda målen med två skott är 0,5. Bestäm sannolikheten att träffa det andra målet.
Svar: R = 0,75.
11. Eleven letar efter formeln han behöver i tre uppslagsböcker. Sannolikheten för att formeln finns i den första, andra, tredje katalogen är 0,6; 0,7; 0,8. Hitta sannolikheten att formeln finns: a) i endast en katalog; b) endast i två kataloger; c) i alla tre kataloger.
Svar: a) R= 0,188; b) R= 0,452; V) R = 0,336.
12. Elever utför prov i klassen styrmaskiner. Arbetet består av tre uppgifter. För att få en kredit räcker det med att lösa två problem. För varje problem krypteras fem olika svar, varav endast ett är korrekt. Eleven Petrov kan inte materialet så bra och väljer därför svar för varje problem slumpmässigt. Vad är sannolikheten att han får kredit?
Svar: R = 0,104.
Uppgift 13–17 visar kopplingsscheman för element som bildar en krets med en ingång och en utgång. Det antas att elementfel är oberoende händelser i aggregatet. Anses känd för tillförlitlighet sidk k-th element och, följaktligen, qk = (1 - sidk) är sannolikheten för att det misslyckas. Fel på något element leder till avbrott av signalen i grenen av kretsen där detta element är beläget. Beräkna tillförlitlighet sid vart och ett av systemen.
13.
Svar: R = 1 – q1 q2 q 3.
Svar: R= 1 – (1 – p1p2p 3) (1 – p4p5p 6).
15.
Svar: R = p1p4(1 – q2 q3).
16.
Svar: R = (1 – q1 q2 ) (1 – q3 q4 ).
17.
Svar: R= p5(1 – q1 q2 ) (1 – q3 q4 ) + q5 (р1р3 + р2р4 – р1р2р3р4).
18. Under en viss tid kan en bakterie dö med en sannolikhet på 1/4, överleva med en sannolikhet på 1/4 och dela sig i två med en sannolikhet på 1/2. Under nästa samma tidsperiod händer samma sak med varje bakterie, oavsett dess ursprung. Hur många bakterier och med vilka sannolikheter kan finnas i slutet av den andra tidsperioden?
Svar: Det kan finnas 0, 1, 2, 3, 4 bakterier, respektive, med sannolikheterna 11/32, 4/32, 5/32, 4/32 och 4/32.
19. Ivan och Peter turas om m kasta två tärningar en gång. Vinnaren är den som har summan av poäng på båda benen lika med 8 tidigare. Ivan kastar först. Hitta sannolikheter p1 Och p2 utdelning för varje spelare och bestäm hur många gånger Ivans chanser att vinna är högre än Peters om: a) antalet kast är obegränsat och m=1; b) antalet kast är inte begränsat, men m = 2.
Svar: a) p1 = 36/67; p2 = 31/67; p1/p2 = 36/31 ≈ 1,16;
b) p1 =362/(362 + 312) ≈ 0,574; p2 = 312/(362 + 312) ≈ 0,426; p1/p2 = 62/312 ≈ ≈ 1,35.
20. För att förstöra bron räcker det med en luftbomb. Hitta sannolikheten för att bron kommer att förstöras om 4 bomber släpps på den, vars träffsannolikheter är lika med 0,3; 0,4; 0,5 och 0,6.
Svar: R= 0,916.
21. Sannolikheten för minst en träff på målet med fyra skott är 0,9919. Hitta sannolikheten att träffa målet med ett skott.
Svar: R = 0,7.
22. TV-apparater från tre fabriker börjar säljas. Produkterna från den första anläggningen innehåller 20% av TV-apparater med en dold defekt, den andra - 10%, den tredje - 5%. Vad är sannolikheten att skaffa en fungerande TV om butiken fick 30 % av TV-apparaterna från den första fabriken, 20 % från den andra och 50 % från den tredje?
Svar: R = 0,895.
23. Tre enstaka skott avlossas mot flygplanet. Sannolikheten att träffa med det första skottet är 0,4, med det andra - 0,5, med det tredje - 0,7. Tre träffar är uppenbarligen tillräckligt för att ett flygplan ska misslyckas; med en träff misslyckas flygplanet med en sannolikhet på 0,2 och med två träffar med en sannolikhet på 0,6. Ta reda på sannolikheten att flygplanet ställs ur funktion till följd av tre skott.
Svar: R = 0,458.
24. Den första urnan innehåller 10 kulor, av vilka 8 äro vita; Den andra urnan innehåller 20 kulor, varav 4 är vita. En boll dras slumpmässigt från varje urna, och sedan dras en boll slumpmässigt från dessa två bollar. Hitta sannolikheten att en icke-vit boll dras.
Svar: R = 0,5.
25. Den första urnan innehåller 6 vita och 4 svarta kulor, den andra urnan innehåller 3 vita och 2 svarta kulor, 3 kulor tas slumpmässigt från den första urnan, och kulorna av färgen som är i majoriteten sänks ner i andra urnan och blandas noggrant. Därefter dras 1 boll slumpmässigt från den andra urnan. Vad är sannolikheten att den här bollen är vit?
Svar: R = 349/560 ≈ 0,623.
26. Att söka efter ett oljefält i ett givet territorium, organiserat n geologiska partier, som var och en, oberoende av de andra, upptäcker en fyndighet med en sannolikhet R. Efter bearbetning och analys av seismografiska poster delades hela territoriet upp i två regioner. I den första regionen kan olja förekomma med en sannolikhet p1, och i den andra - med sannolikhet 1 - p1. Hur man distribuerar n geologiska partier i två områden så att sannolikheten att hitta olja är maximal?
Svar: i den första regionen ska skickas k0 geologiska partier, var k0 är det närmaste heltal till talet [ n/2 + (ln((1 – p1)/p1))/2ln(1 – R)]. Låt evenemanget A– Olja har upptäckts i ett visst område. Sedan
P(A) = 1 – p1(1 – R)k – (1 – p1) (1 –R)n- k, Var kär antalet geologiska partier som skickas till den första regionen. Tänk sedan på funktionen
f(x) = 1 – p1(1 – R)X – (1 – p1) (1 - R)n-X och hitta sitt maximum vid XÎ.
27. Det finns 10 gevär i pyramiden, varav 4 är utrustade med optiskt sikte. Sannolikheten att skytten kommer att träffa målet när han avfyras från ett gevär med kikarsikte är 0,95; för ett gevär utan kikarsikte är denna sannolikhet 0,8. Skytten träffade målet med ett slumpmässigt gevär. Vad är mer troligt: sköt skytten ett gevär med eller utan kikarsikte?
Svar: det är mer troligt att geväret var utan kikarsikte (sannolikheten att geväret var utan optiskt sikte är 24/43, och med optiskt sikte - 19/43).
28. Tre skyttar skjuter ett skott mot samma mål. Sannolikheten att träffa målet med ett skott för var och en av skyttarna är lika pl, p2, p3. Vad är sannolikheten att den andra skytten missade om det fanns två hål i tavlan efter skjutningen?
Svar: R = [(1 – p2) p1 p3] / [(1 – p1)p2 p3 + (1 – p2) p1 p3 + (1 – p3) p1 p2].
29. I en grupp på 25 personer som kommit för att göra prov i sannolikhetsteorin finns 10 utmärkta elever, 7 väl förberedda, 5 tillfredsställande och 3 personer dåligt förberedda. Utmärkta elever kan alla 25 frågor i programmet, väl förberedda - 20, tillfredsställande förberedda - 15, dåligt förberedda vet bara 10 frågor. En slumpmässigt utvald elev svarade på 2 frågor. Hitta sannolikheterna för följande händelser: S1 = (eleven förberedde sig utmärkt eller väl), S2 = (eleven förberedd på ett tillfredsställande sätt), S3 = (eleven förberedde sig dåligt).
Svar: R(S1) ≈ 0,8677, R(S2) ≈ 0,1052, R(S3) ≈ 0,0271.
30. Av 18 skyttar träffar 5 målet med en sannolikhet på 0,8; 7 - med en sannolikhet på 0,7; 4 - med en sannolikhet på 0,6; 2 - med en sannolikhet på 0,5. En slumpmässigt utvald skytt sköt ett skott, men missade målet. Vilken grupp tillhörde troligen den här skytten?
Svar: skytt från den andra gruppen.
§ 3. SEKVENS AV OBEROENDE TEST
3.1. Upprepning av experiment. Bernoulli formel
I den praktiska tillämpningen av sannolikhetsteorin stöter man ofta på problem där samma experiment eller liknande experiment upprepas mer än en gång.
Som ett resultat av varje upplevelse kan en händelse dyka upp eller inte. A, och vi kommer inte att vara intresserade av resultatet av varje experiment, utan av det övergripande resultatet, det vill säga antalet förekomster av händelsen A i denna serie av experiment.
Till exempel, om flera skott avlossas mot ett mål, kommer vi inte att vara intresserade av resultatet av varje skott, utan av det totala antalet träffar. I sådana problem måste du kunna hitta sannolikheten för hur många händelser som helst av en händelse A. Dessa problem kan lösas mycket enkelt om experimenten är oberoende. Ett experiment är oberoende om resultatet av varje experiment inte beror på resultatet av de andra. Till exempel representerar flera på varandra följande kast av ett mynt oberoende upplevelser. Om sannolikheten för att en händelse inträffar A i varje experiment är oförändrad, d.v.s. villkoren för experimenten är desamma, då gäller en särskild sats om upprepning av experiment för detta fall. Om sannolikheten för att en händelse inträffar A förändringar från erfarenhet till erfarenhet, d.v.s. villkoren för experimenten är olika, då gäller den allmänna satsen för detta fall. Experiment (tester) där sannolikheten för att en händelse inträffar A förblir oförändrad kallas Bernoulli-prövningar. I varje Bernoulli-försök är två och endast två utfall möjliga - händelsen A("framgång") och utebliven händelse A("fel"). Sannolikheterna för "framgång" och "misslyckande" betecknas med bokstäverna respektive sid Och q. Det är uppenbart sid + q = 1.
Låt det produceras n oberoende experiment, i vilka en händelse kan förekomma A med en sannolikhet lika med R och därför med en sannolikhet lika med q = 1 – R, händelse A kanske inte visas. Definiera sannolikheten Rn(m) vad finns i dessa n testhändelse A kommer att visas exakt m en gång. Tänk på en händelse bm, som består av n testhändelse A kommer att visas exakt m gånger och därför n – m gånger händelse A kommer inte att visas.
Beteckna med Ai inträffande av en händelse A V i upplevelsen och genom https://pandia.ru/text/80/003/images/image138_0.gif" width="314" height="29">
och i varje arbetshändelse A bör ingå m gånger, men bör ingå n – m en gång. Antalet sådana termer är lika, det vill säga antalet
lu sätt på vilka n experiment att välja m där händelsen inträffade A. Enligt satserna om multiplikation och addition av sannolikheter har vi:
https://pandia.ru/text/80/003/images/image141_0.gif" width="24" height="24">
Vi har alltså följande sats: om de producerasn oberoende experiment, i var och en av dem en händelse A kommer att visas med en sannolikhet lika med R, sedan sannolikheten att händelsen A kommer att visas exaktm gånger, uttryckt med Bernoullis formel
, (3.1)
Var q = 1 – sid,
.
På grund av det faktum att sannolikheterna definierade av formel (3.1) är termer för expansionen av binomialet ( q + sid)n, då anropas fördelningen (3.1). binomialfördelning.
Två numeriska matematiska uttryck förbundna med tecknet "=" kallas likhet.
Till exempel: 3 + 7 = 10 - jämlikhet.
Jämställdhet kan vara sant eller falskt.
Poängen med att lösa ett exempel är att hitta ett sådant värde av uttrycket som gör det till en sann jämlikhet.
För att bilda idéer om sanna och falska jämlikheter i 1:a årskursboken används exempel med fönster.
Till exempel:
Med hjälp av urvalsmetoden hittar barnet lämpliga siffror och kontrollerar jämställdhetens riktighet genom beräkning.
Processen att jämföra siffror och ange relationer mellan dem med hjälp av jämförelsetecken leder till ojämlikheter.
Till exempel: 5< 7; б >4 - numeriska ojämlikheter
Ojämlikheter kan också vara sanna eller falska.
Till exempel:
Med hjälp av urvalsmetoden hittar barnet lämpliga siffror och kontrollerar ojämlikhetens riktighet.
Numeriska olikheter erhålls genom att jämföra numeriska uttryck och tal.
Till exempel:
När du väljer ett jämförelsetecken utvärderar barnet uttryckets värde och jämför det med det givna numret, vilket återspeglas i valet av motsvarande tecken:
10-2>7 5+K7 7 + 3>9 6-3 = 3
Ett annat sätt att välja jämförelsetecken är möjligt - utan hänvisning till beräkningen av uttryckets värde.
Nappimep:
Summan av talen 7 och 2 kommer säkert att vara större än siffran 7, vilket betyder 7 + 2 > 7.
Skillnaden mellan siffrorna 10 och 3 kommer säkert att vara mindre än siffran 10, vilket betyder 10 - 3< 10.
Numeriska olikheter erhålls genom att jämföra två numeriska uttryck.
Att jämföra två uttryck betyder att jämföra deras värden. Till exempel:
När du väljer ett jämförelsetecken utvärderar barnet värdena för uttryck och jämför dem, vilket återspeglas i valet av motsvarande tecken:
Ett annat sätt att välja jämförelsetecken är möjligt - utan hänvisning till beräkningen av uttryckets värde. Till exempel:
För att ställa in jämförelsetecken kan du utföra följande resonemang:
Summan av siffrorna 6 och 4 är större än summan av siffrorna 6 och 3, eftersom 4 > 3, alltså 6 + 4 > 6 + 3.
Skillnaden mellan siffrorna 7 och 5 är mindre än skillnaden mellan siffrorna 7 och 3, eftersom 5 > 3, alltså 7 - 5< 7 - 3.
Kvoten för talen 90 och 5 är större än kvoten för talen 90 och 10, eftersom när man dividerar samma tal med ett större tal är kvoten mindre, vilket betyder 90: 5 > 90:10.
För att bilda idéer om sanna och falska jämlikheter och ojämlikheter i den nya upplagan av läroboken (2001), används formens uppgifter:
För verifiering används metoden för att beräkna värdet av uttryck och jämföra de resulterande talen.
Ojämlikheter med en variabel används praktiskt taget inte i de senaste utgåvorna av den stabila matematikläroboken, även om de fanns i tidigare upplagor. Ojämlikheter med variabler används aktivt i alternativa matematikläroböcker. Dessa är ojämlikheter i formen:
+ 7 < 10; 5 - >2; > 0; > O
Efter att ha introducerat en bokstav för att beteckna ett okänt nummer, tar sådana ojämlikheter den välbekanta formen av en olikhet med en variabel:
a + 7 > 10; 12d<7.
Värdena för okända nummer i sådana ojämlikheter hittas med urvalsmetoden, och sedan kontrolleras varje valt nummer genom substitution. En egenskap hos dessa ojämlikheter är att flera siffror kan väljas som passar dem (vilket ger rätt olikhet).
Till exempel: a + 7 > 10; en \u003d 4, en \u003d 5, en \u003d 6, etc. - antalet värden för bokstaven a är oändligt, vilket nummer som helst a\u003e 3 är lämpligt för denna ojämlikhet; 12-d< 7; d = 6, d = 7, d = 8, d = 9, d = 10, d = 11, d = 12 - количество значений для буквы d конечно, все значения могут быть перечислены. Ребенок подставляет каждое найденное значение переменной в выражение, вычисляет значение выражения и сравнивает его с заданным числом. Выбираются те значения переменной, при которых неравенство является верным.
I fallet med ett oändligt antal lösningar eller ett stort antal lösningar på ojämlikheten är barnet begränsat till att välja ett fåtal värden på variabeln för vilken ojämlikheten är sann.
JÄMSTÄLLDHET MED MÄNGD.
Efter att barnet har bekantat sig med kort-kvantiteter från 1 till 20, kan du lägga till det andra steget till det första steget av träning - jämställdhet med kvantiteter.
Vad är jämställdhet? Detta är en aritmetisk operation och dess resultat.
Du börjar denna inlärningsfas med ämnet Tillägg.
Tillägg.
För att visa två uppsättningar av kvantitetskort lägger du till likheter för tillägg.
Denna operation är mycket lätt att lära sig. Faktum är att ditt barn har varit redo för detta i flera veckor. När allt kommer omkring, varje gång du visar honom ett nytt kort, ser han att ytterligare en poäng har dykt upp på det.
Barnet vet ännu inte vad det heter, men har redan en uppfattning om vad det är och hur det fungerar.
Du har redan material för tilläggsexempel på baksidan av varje kort.
Equality Display Technology ser ut ungefär så här: Du vill ge barnet jämställdhet: 1 + 2 = 3. Hur kan det visas?
Före lektionen lägger du tre kort på dina knän, med framsidan nedåt, det ena ovanpå det andra. Att höja det översta kortet med en knognål, säg "ett", lägg sedan ner den, säg "plus", visa ett kort med två ben, säg "två", lägg det åt sidan efter ordet "kommer", visa ett kort med tre ben, säger "tre".
På dagen genomför du tre klasser med jämställdhet och på varje lektion visar du tre olika jämställdheter. Totalt ser barnet nio olika likheter per dag.
Barnet förstår utan någon förklaring vad ordet betyder "plus", han tar dess innebörd ur sitt sammanhang. Genom att utföra åtgärder visar du därmed den sanna innebörden av tillägg snabbare än några förklaringar. När du talar om jämställdhet, håll dig alltid till samma sätt att presentera, med samma termer. Har sagt "Ett plus två blir tre" prata inte senare "Lägg till två till ett blir tre." När du lär ett barn fakta drar han själv slutsatser och förstår reglerna. Om du ändrar villkoren så har barnet all anledning att tro att reglerna också har ändrats.
Förbered i förväg alla kort som behövs för den eller den jämlikheten. Förvänta dig inte att ditt barn ska sitta tyst och se dig rota igenom en bunt kort och plocka upp de rätta. Han kommer bara att fly och ha rätt, för hans tid är lika mycket värd som din.
Försök att inte skapa jämlikheter som skulle ha något gemensamt och som skulle tillåta barnet att förutsäga dem i förväg (sådana jämlikheter kan användas senare). Här är ett exempel på sådana jämlikheter:
Det är mycket bättre att använda dessa:
1 +2 = 3 5+6=11 4 + 8 = 12
Barnet måste se den matematiska essensen, han utvecklar matematiska färdigheter och idéer. Efter ungefär två veckor upptäcker barnet vad tillägg är: trots allt, under den här tiden visade du honom 126 olika likheter för tillägg.
Undersökning.
Kontrollen i detta skede är lösningen på exempel.
Hur skiljer sig ett exempel från jämställdhet?
Jämlikhet är en handling med ett resultat som visas för barnet.
Ett exempel är en åtgärd som ska utföras. I vårt fall visar du barnet två svar, och han väljer det rätta, d.v.s. löser exemplet.
Du kan lägga upp ett exempel efter den vanliga lektionen med tre likheter för tillägg. Du visar ett exempel på samma sätt som du visat på jämlikhet tidigare. Det vill säga, du flyttar korten i dina händer och säger varje högt. Till exempel, "tjugo plus tio är trettio eller fyrtiofem?" och visa barnet två kort, varav ett har rätt svar.
Svarskort bör hållas på samma avstånd från barnets ögon och inga uppmaningsåtgärder bör tillåtas.
Med rätt val av ett barn uttrycker du kraftfullt din glädje, kysser och berömmer honom.
Om du väljer fel svar, utan att uttrycka besvikelse, trycker du på kortet med rätt svar till barnet och ställer frågan: "Det kommer att bli trettio, eller hur?". På en sådan fråga brukar barnet svara jakande. Var noga med att berömma ditt barn för detta korrekta svar.
Tja, om ditt barn av tio exempel löser minst sex korrekt, är det dags för dig att gå vidare till jämlikheter för subtraktion!
Om du inte anser att det är nödvändigt att kontrollera barnet (och med rätta!), sedan efter 10-14 dagar, går du fortfarande till subtraktionsjämlikheter!
Låt oss överväga subtraktion.
Du slutar göra addition och går över helt till subtraktion. Genomför tre dagliga lektioner med tre olika likheter vardera.
Du uttrycker likheterna för subtraktion så här: "Tolv minus sju är fem."
Samtidigt fortsätter du samtidigt att visa mängdkort (två set, fem kort vardera) också tre gånger om dagen. Totalt kommer du att ha nio dagliga mycket korta lektioner. Så du jobbar inte mer än två veckor.
Undersökning
Verifiering, precis som vid tillägg, kan vara en lösning av exempel med val av ett svar av två.
Tänk på multiplikation.
Multiplikation är inget annat än upprepad addition, så denna operation kommer inte att vara en stor upptäckt för ditt barn. När du fortsätter att studera sifferkorten (två uppsättningar med fem kort vardera) har du möjlighet att göra multiplikationslikheter.
Du uttrycker likheterna för multiplikation så här: "Två gånger tre är sex."
Barnet kommer att förstå ordet "multiplicera" lika snabbt som han förstod före det ordet "plus" Och "minus".
Du spenderar fortfarande tre lektioner om dagen, som var och en innehåller tre olika likheter för multiplikation. Sådant arbete varar inte mer än två veckor.
Fortsätt undvika förutsägbara jämlikheter. Till exempel, som:
Det är nödvändigt att ständigt hålla ditt barn i ett tillstånd av överraskning och förväntan på något nytt. Huvudfrågan för honom borde vara: "Vad kommer härnäst?"- och vid varje lektion bör han få ett nytt svar på det.
Undersökning
Du löser exemplen på samma sätt som i ämnet "Addition" och "Subtraktion". Om ditt barn tycker om sifferkortskontrollspelen kan du fortsätta att spela dem och på så sätt upprepa nya, större nummer.
Genom att följa det schema vi har föreslagit kan du redan vid det här laget slutföra det första steget av att lära sig matematik - studera siffrorna inom 100. Nu är det dags att bekanta dig med det kort som barn gillar mest.
Tänk på begreppet noll.
Det sägs att matematiker har studerat idén om noll i femhundra år. Oavsett om detta är sant eller inte, förstår barn, så snart de lär känna idén om kvantitet, omedelbart innebörden av dess fullständiga frånvaro. De bara älskar noll, och din resa in i siffrornas värld kommer inte att vara komplett om du inte visar ditt barn ett kort som inte har några prickar alls (dvs. det kommer att vara ett helt tomt kort).
För att göra barnets bekantskap med noll roligt och intressant kan du åtfölja kortdisplayen med en gåta:
Hemma - sju ekorrar, På en tallrik - sju svampar. Alla svampar åt ekorrarna. Vad finns kvar på tallriken?
När vi säger den sista frasen visar vi kortet "noll".
Du kommer att använda den nästan varje dag. Det är användbart för addition, subtraktion och multiplikation.
Du kan arbeta med "noll"-kortet i en vecka. Barnet behärskar detta ämne snabbt. Som tidigare spenderar du tre lektioner under dagen. Vid varje lektion visar du ditt barn tre olika likheter för addition, subtraktion och multiplikation med noll. Totalt får du nio jämlikheter per dag.
Undersökning
Lösningen av exempel med noll går enligt det schema som du känner till.
Överväg -Division.
När du har gått igenom alla nummerkort från 0 till 100 har du allt nödvändigt material för delningsexempel med kvantiteter.
Tekniken för att visa likheterna i detta ämne är densamma. Du har tre lektioner varje dag. Vid varje lektion visar du bebisen tre olika likheter. Tja, om passagen av detta material inte kommer att överstiga två veckor.
Undersökning
Kontroll är en lösning av exempel med valet av ett svar av två.
När du har gått igenom alla mängder och är bekant med de fyra räknereglerna kan du diversifiera och komplicera dina studier på alla möjliga sätt. Visa först likheter där en aritmetisk operation används: endast addition, subtraktion, multiplikation eller division.
Sedan - likheter, där addition och subtraktion eller multiplikation och division kombineras:
20 + 8-10=18 9-2 + 26 = 33 47+11-50 = 8
För att inte bli förvirrad i korten kan du ändra sättet att genomföra klasser. Nu är det inte nödvändigt att visa varje kort med stickor, du kan bara visa svaret och bara uttala själva åtgärderna. Som ett resultat kommer dina klasser att bli kortare. Du säger bara till barnet: "Tjugotvå dividerat med elva, dividerat med två är ett"- och visa honom kortet "ett".
I det här ämnet kan du använda likheter mellan vilka det finns något mönster.
Till exempel:
2*2*3= 12 2*2*6=24 2*2*8=32
När du kombinerar fyra aritmetiska operationer i likhet, kom ihåg att multiplikation och division måste flyttas till början av likheten:
Var inte rädd för att visa jämställdhet, av vilka det finns mer än hundra, till exempel,
mellanresultat i
42 * 3 - 36 = 90,
där mellanresultatet är 126 (42 * 3 = 126)
Din lilla kommer att bli bra med dem!
Kontroll är en lösning av exempel med valet av ett svar av två. Du kan visa ett exempel genom att visa alla jämställdhetskort och två svarskort, eller bara säga hela jämställdheten genom att visa barnet bara två svarskort.
Kom ihåg! Ju längre du studerar, desto snabbare behöver du introducera nya ämnen. Så snart du märker de första tecknen på ett barns ouppmärksamhet eller tristess, gå vidare till ett nytt ämne. Efter ett tag kan du återgå till föregående ämne (men för att bekanta dig med jämlikheter som ännu inte visats).
Sekvenser
Sekvenser är samma likheter. Föräldrars erfarenhet av detta ämne har visat att sekvenser är mycket intressanta för barn.
Plussekvenser är ökande sekvenser. Sekvenser med minus minskar.
Ju mer varierande sekvenserna är, desto mer intressanta är de för barnet.
Här är några exempel på sekvenser:
3,6,9,12,15,18,2 (+3)
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 (+4)
5,10,15,20,25,30,35 (+5)
100,90,80,70,60,50,40 (-10)
72, 70, 68, 66, 64, 62, 60 (-2)
95,80,65,50,35,20,5 (-15)
Teknologi visningssekvenser kan vara så här. Du har förberett tre plussekvenser.
Du tillkännager ämnet för lektionen för barnet, lägger ut korten från den första sekvensen efter varandra på golvet och uttrycker dem.
Flytta med barnet till ett annat hörn av rummet och lägg ut den andra sekvensen på samma sätt.
I det tredje hörnet av rummet lägger du ut den tredje sekvensen, samtidigt som du uttrycker den.
Du kan också lägga ut sekvenser under varandra och lämna luckor mellan dem.
Försök att alltid gå framåt, gå från enkel till komplex. Variera aktiviteterna: ibland säga högt vad du visar, och ibland visa korten tyst. I alla fall ser barnet sekvensen utspelad framför sig.
För varje sekvens måste du använda minst sex kort, ibland fler, för att göra det lättare för barnet att bestämma principen för själva sekvensen.
Så fort du ser gnistan i barnets ögon, försök att lägga till ett exempel till de tre sekvenserna (dvs. testa hans kunskaper).
Du visar ett exempel så här: först lägger du ut hela sekvensen, som du brukar göra, och i slutet tar du upp två kort (ett kort är det som kommer nästa i sekvensen, och det andra är slumpmässigt) och frågar barnet: "Vad är nästa?"
Lägg först ut korten i sekvenser efter varandra, sedan kan utläggningsformerna ändras: lägg korten i en cirkel, runt rummets omkrets, etc.
När du blir bättre och bättre, var inte rädd för att använda multiplikation och division i dina sekvenser.
Sekvensexempel:
4; 6; 8; 10; 12; 14 - i denna sekvens ökar varje nästa nummer med 2;
2; 4; 7; 14; 17; 34 - i denna sekvens alternerar multiplikation och addition (x 2; + 3);
2; 4; 8; 16; 32; 64 - i denna sekvens ökar varje nästa nummer med 2 gånger;
22; 18; 14; 10; 6; 2 - i denna sekvens minskar varje nästa nummer med 4;
84; 42; 40; 20; 18; 9 - division och subtraktion alternerar i denna sekvens (: 2; - 2);
Tecken "större än", "mindre än"
Dessa kort är en del av 110 kort med siffror och tecken (den andra komponenten i ANASTA-metoden).
Lektionerna med att introducera barnet till begreppen "mer-mindre" kommer att bli mycket korta. Allt du behöver göra är att visa tre kort.
Displayteknik
Sätt dig på golvet och lägg ut varje kort framför barnet så att det kan se alla tre korten samtidigt. Namnge varje kort.
Du kan säga det så här: "sex mer än tre" eller "sex är mer än tre."
Vid varje lektion visar du barnet tre olika versioner av ojämlikheter med
kort "mer" - "mindre". ojämlikheter per dag.
Du visar alltså nio olika
Som tidigare visar du varje ojämlikhet bara en gång.
Efter några dagar kan ett exempel läggas till de tre föreställningarna. Det är redan undersökning, och det görs så här:
Lägg i förväg förberedda kort på golvet, till exempel ett kort med siffran "68" och ett kort med ett "mer"-tecken. Fråga ditt barn: "Sextioåtta är större än vilket antal?" eller "Sextioåtta mer än femtio eller nittiofem?" Be ditt barn att välja ett av de två korten. Kortet korrekt indikerat av barnet, sätter du (eller han själv) efter "mer"-tecknet.
Du kan lägga två kort med mängder framför barnet och låta det välja det tecken som passar, det vill säga > eller<.
Jämlikheter och ojämlikheter
Att lära ut jämlikhet och ojämlikhet är lika enkelt som att lära ut mer och mindre.
Du behöver sex kort med aritmetiska tecken. Du hittar dem också som en del av 110 kort med siffror och tecken (den andra komponenten i ANASTA-metoden).
Displayteknik
Du bestämmer dig för att visa ditt barn dessa två ojämlikheter och en jämlikhet:
8-6<10 −7 11-3= 9 −1 55-12^50 −13
Du lägger ut dem på golvet i tur och ordning så att barnet kan se var och en på en gång. Medan du pratar, till exempel: "Åtta minus sex är inte lika med tio minus sju."
På samma sätt uttalar man den kvarvarande jämlikheten och ojämlikheten medan man lägger ut.
I det inledande skedet av undervisningen i detta ämne läggs alla kort ut.
Då kommer det att vara möjligt att endast visa kort "lika" och "inte lika".
En vacker dag ger du ungen chansen att visa kunskapen. Lägg ut kort med kvantiteter och erbjuda honom att välja ett kort med vilket tecken han vill sätta: "lika" eller "inte lika".
Innan du börjar lära dig algebra med en baby, måste du introducera honom för begreppet en variabel representerad av en bokstav.
Vanligtvis används bokstaven x i matematik, men eftersom den lätt kan förväxlas med multiplikationstecknet, rekommenderas att använda y.
Du lägger först ett kort med fem pärlor - knogar, sedan ett + plustecken (+), efter det med ett y-tecken, sedan ett likhetstecken, och till sist ett kort med sju pärlor - knogar. Då ställer du frågan: "Vad menar du här?"
Och du själv svarar på det: "I den här ekvationen betyder det två"
Undersökning:
Efter ungefär en till en och en halv veckas lektion i detta skede kan du låta barnet välja svaret.
FJÄRDE STEGET AV JÄMSTÄLLDHET MED TAL OCH MÄNGD
När du har gått från 1 till 20 är det dags att överbrygga gapet mellan siffror och siffror. Det finns många sätt att göra detta. En av de enklaste är användningen av likheter och ojämlikheter, större än och mindre än relationer, visad med kort med siffror och ben.
displayteknik.
Ta kortet med siffran 12, lägg det på golvet, sätt sedan "mer"-tecknet bredvid, och sedan kortet med siffran 10, medan du säger: "Tolv är mer än tio."
Ojämlikheterna (jämlikheterna) kan se ut så här:
Varje (lika) dag består av tre klasser, och varje lektion består av tre olikheter i antal och siffror. Det totala antalet dagliga jämlikheter blir nio. Samtidigt fortsätter du att studera siffrorna samtidigt med hjälp av två set med fem kort vardera, också tre gånger om dagen.
Undersökning.
Du kan ge barnet möjlighet att välja kort "större än", "mindre än", "lika med" eller göra ett exempel på ett sådant sätt att barnet själv kan avsluta det. Till exempel sätter vi ett nummerkort 7, sedan ett "större än"-tecken och ger barnet möjlighet att slutföra exemplet, det vill säga att välja ett nummerkort, till exempel 9, eller ett nummerkort, till exempel, 5 .
Efter att bebisen har förstått sambandet mellan mängder och siffror kan du börja lösa likheter med kort med både siffror och mängder.
Jämställdhet med siffror och mängder.
Med hjälp av kort med siffror och kvantiteter går du igenom redan bekanta ämnen: addition, subtraktion, multiplikation, division, sekvenser, likheter och olikheter, bråk, ekvationer, likheter i två eller flera åtgärder.
Om du noggrant tittar på det ungefärliga schemat för undervisning i matematik (s. 20), kommer du att se att det inte finns något slut på lektionerna. Kom med egna exempel för utveckling av barnets mentala räkning, korrelera mängderna med verkliga föremål (nötter, skedar för gäster, bitar av hackad banan, bröd etc.) - med ett ord, våga, skapa, hitta på, prova ! Och du kommer att lyckas!
- I kontakt med 0
- Google Plus 0
- OK 0
- Facebook 0
