Y under roten. "Funktionen "root of x", dess egenskaper och grafer"

Kommunal läroanstalt

gymnasieskola nr 1

Konst. Bryukhovetskaya

kommunal bildning Bryukhovetsky distriktet

Matematiklärare

Guchenko Angela Viktorovna

år 2014

Funktion y =
, dess egenskaper och graf

Lektionstyp: lära sig nytt material

Lektionens mål:

Problem lösta i lektionen:

lära eleverna att arbeta självständigt;

göra antaganden och gissningar;

kunna generalisera de faktorer som studeras.

Utrustning: tavla, krita, multimediaprojektor, åhörarkopior

Tidpunkt för lektionen.

Att bestämma ämnet för lektionen tillsammans med eleverna -1 min.

Att bestämma målen och målen för lektionen tillsammans med eleverna -1 min.

Uppdatera kunskap (frontal undersökning) –3 min.

Muntligt arbete -3 min.

Förklaring av nytt material baserat på att skapa problemsituationer -7 min.

Fizminutka –2 minuter.

Rita en graf tillsammans med klassen, rita upp konstruktionen i anteckningsböcker och bestämma egenskaperna för en funktion, arbeta med en lärobok -10 minuter.

Konsolidera förvärvad kunskap och öva graftransformationsfärdigheter –9 min .

Sammanfatta lektionen, ge feedback -3 min.

Läxa -1 min.

Totalt 40 minuter.

Under lektionerna.

Bestämma ämnet för lektionen tillsammans med eleverna (1 min).

Ämnet för lektionen bestäms av eleverna med hjälp av vägledande frågor:

fungera- arbete utfört av ett organ, organismen som helhet.

fungera- möjlighet, alternativ, färdighet för ett program eller enhet.

fungera- plikt, utbud av aktiviteter.

fungera karaktär i ett litterärt verk.

fungera- typ av subrutin inom datavetenskap

fungera i matematik - lagen om beroende av en storhet av en annan.

Fastställande av mål och mål för lektionen tillsammans med eleverna (1 min).

Läraren, med hjälp av elever, formulerar och uttalar målen och målen för denna lektion.

Uppdatering av kunskap (frontalundersökning – 3 min).

Muntligt arbete – 3 min.

Frontalarbete.

(A och B hör, C inte)

Förklaring av nytt material (baserat på att skapa problemsituationer – 7 min).

Problemsituation: beskriva egenskaperna hos en okänd funktion.

Dela in klassen i lag om 4-5 personer, dela ut blanketter för att svara på frågorna.

Blankett nr 1

y=0, med x=?

Funktionsdefinitionsdomän.

Uppsättning funktionsvärden.

En av teamrepresentanterna svarar på varje fråga, resten av lagen röstar ”för” eller ”emot” med signalkort och kompletterar vid behov sina klasskamraters svar.

Dra tillsammans med klassen en slutsats om definitionsdomänen, värdeuppsättningen och nollorna för funktionen y=.

Problemsituation : försök att bygga en graf över en okänd funktion (det pågår en diskussion i team, letar efter en lösning).

Läraren återkallar algoritmen för att konstruera funktionsgrafer. Elever i team försöker avbilda grafen för funktionen y= på formulär och byter sedan formulär med varandra för själv- och ömsesidig testning.

Fizminutka (clowning)

Att tillsammans med klassen konstruera en graf med designen i anteckningsböcker – 10 min.

Efter en allmän diskussion genomförs uppgiften att konstruera en graf över funktionen y= individuellt av varje elev i en anteckningsbok. Vid denna tidpunkt ger läraren differentierad hjälp till eleverna. När eleverna har slutfört uppgiften visas grafen för funktionen på tavlan och eleverna ombeds svara på följande frågor:

Slutsats: Dra tillsammans med eleverna en slutsats om funktionens egenskaper och läs dem från läroboken:

Konsolidera förvärvade kunskaper och öva graftransformationsfärdigheter – 9 min.

Eleverna arbetar med sitt kort (enligt alternativen), byter sedan och kontrollerar varandra. Efteråt visas grafer på tavlan och eleverna utvärderar sitt arbete genom att jämföra det med tavlan.

Kort nr 1

Kort nr 2

Slutsats: om graftransformationer

1) parallell överföring längs op-amp-axeln

2) skift längs OX-axeln.

9. Sammanfattning av lektionen, ge feedback – 3 min.

GLÄDJOR – infoga saknade ord

Definitionsdomänen för denna funktion, alla siffror utom ...(negativ).

Grafen för funktionen finns i... (jag) kvartal.

När argumentet x = 0, värdet... (funktioner) y = ... (0).

Funktionens största värde... (existerar inte), minsta värde - …(lika med 0)

10. Läxor (med kommentarer – 1 min).

Enligt läroboken- §13

Enligt problemboken– Nr 13.3, nr 74 (upprepning av ofullständiga andragradsekvationer)

Grundläggande mål:

1) bilda en uppfattning om genomförbarheten av en generaliserad studie av beroenden av verkliga storheter med hjälp av exemplet på kvantiteter relaterade till relationen y=

2) att utveckla förmågan att konstruera en graf y= och dess egenskaper;

3) upprepa och konsolidera teknikerna för muntliga och skriftliga beräkningar, kvadrera, extrahera kvadratrötter.

Utrustning, demonstrationsmaterial: handouts.

1. Algoritm:

2. Exempel för att slutföra uppgiften i grupper:

3. Prov för självtest av självständigt arbete:

4. Kort för reflektionsstadiet:

1) Jag förstod hur man ritar funktionen y=.

2) Jag kan lista dess egenskaper med hjälp av en graf.

3) Jag gjorde inga misstag i självständigt arbete.

4) Jag gjorde misstag i självständigt arbete (lista dessa misstag och ange deras orsak).

Under lektionerna

1. Självbestämmande för pedagogisk verksamhet

Syftet med scenen:

1) inkludera elever i utbildningsverksamhet;

2) bestämma innehållet i lektionen: vi fortsätter att arbeta med reella tal.

Organisation av utbildningsprocessen i steg 1:

– Vad studerade vi på förra lektionen? (Vi studerade uppsättningen av reella tal, operationer med dem, byggde en algoritm för att beskriva egenskaperna hos en funktion, upprepade funktionerna som studerades i årskurs 7).

– Idag kommer vi att fortsätta arbeta med en uppsättning reella tal, en funktion.

2. Uppdatering av kunskap och registrering av svårigheter i aktiviteter

Syftet med scenen:

1) uppdatera utbildningsinnehåll som är nödvändigt och tillräckligt för uppfattningen av nytt material: funktion, oberoende variabel, beroende variabel, grafer

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) uppdatera mentala operationer som är nödvändiga och tillräckliga för uppfattningen av nytt material: jämförelse, analys, generalisering;

3) registrera alla upprepade koncept och algoritmer i form av diagram och symboler;

4) registrera en individuell svårighet i aktivitet, vilket på en personligt signifikant nivå visar bristen på befintlig kunskap.

Organisation av utbildningsprocessen i steg 2:

1. Låt oss komma ihåg hur du kan ställa in beroenden mellan kvantiteter? (Med text, formel, tabell, graf)

2. Vad kallas en funktion? (Ett förhållande mellan två storheter, där varje värde på en variabel motsvarar ett enda värde på en annan variabel y = f(x)).

Vad heter x? (Oberoende variabel - argument)

Vad heter y? (Beroende variabel).

3. I 7:an läste vi funktioner? (y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2,).

Individuell uppgift:

Vad är grafen för funktionerna y = kx + m, y =x 2, y =?

3. Identifiera orsakerna till svårigheter och sätta upp mål för aktiviteter

Syftet med scenen:

1) organisera kommunikativ interaktion, under vilken den särskiljande egenskapen hos uppgiften som orsakade svårigheter i inlärningsaktiviteter identifieras och registreras;

2) komma överens om syftet och ämnet för lektionen.

Organisation av utbildningsprocessen i steg 3:

-Vad är speciellt med den här uppgiften? (Beroendet ges av formeln y = som vi ännu inte har stött på.)

– Vad är syftet med lektionen? (Bekanta dig med funktionen y =, dess egenskaper och graf. Använd funktionen i tabellen för att bestämma typen av beroende, bygg en formel och en graf.)

– Kan du formulera ämnet för lektionen? (Funktion y=, dess egenskaper och graf).

– Skriv ämnet i din anteckningsbok.

4. Konstruktion av ett projekt för att komma ur en svårighet

Syftet med scenen:

1) organisera kommunikativ interaktion för att bygga en ny handlingsmetod som eliminerar orsaken till den identifierade svårigheten;

2) fixa ett nytt handlingssätt i symbolisk, verbal form och med hjälp av en standard.

Organisation av utbildningsprocessen i steg 4:

Arbetet i detta skede kan organiseras i grupper, be grupperna att konstruera en graf y = och sedan analysera resultaten. Grupper kan också uppmanas att beskriva egenskaperna för en given funktion med hjälp av en algoritm.

5. Primär konsolidering i externt tal

Syftet med scenen: att spela in det studerade utbildningsinnehållet i externt tal.

Organisation av utbildningsprocessen i steg 5:

Konstruera en graf av y= - och beskriv dess egenskaper.

Egenskaper y= - .

1. Definitionsdomän för en funktion.

2. Värdeintervall för funktionen.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y =0 om x = 0.

y<0, если х(0;+)

4.Ökande, minskande funktioner.

Funktionen minskar med x.

Låt oss bygga en graf av y=.

Låt oss välja dess del på segmentet. Observera att vi har = 1 för x = 1 och y max. =3 vid x = 9.

Svar: på vårt namn. = 1, y max. =3

6. Självständigt arbete med självtest enligt standard

Syftet med steget: att testa din förmåga att tillämpa nytt utbildningsinnehåll i standardförhållanden baserat på att jämföra din lösning med en standard för självtest.

Organisation av utbildningsprocessen i steg 6:

Eleverna genomför uppgiften självständigt, genomför ett självtest mot standarden, analyserar och korrigerar fel.

Låt oss bygga en graf av y=.

Använd en graf, hitta de minsta och största värdena för funktionen på segmentet.

7. Inkludering i kunskapssystemet och upprepning

Syftet med steget: att träna färdigheterna att använda nytt innehåll tillsammans med tidigare studerat: 2) upprepa det utbildningsinnehåll som kommer att krävas i nästa lektion.

Organisation av utbildningsprocessen i steg 7:

Lös ekvationen grafiskt: = x – 6.

En elev är vid tavlan, resten finns i anteckningsböcker.

8. Reflektion av aktivitet

Syftet med scenen:

1) spela in nytt innehåll som lärts i lektionen;

2) utvärdera dina egna aktiviteter i lektionen;

3) tacka klasskamrater som hjälpte till att få resultatet av lektionen;

4) registrera olösta svårigheter som anvisningar för framtida utbildningsaktiviteter;

5) diskutera och skriv ner dina läxor.

Organisation av utbildningsprocessen i steg 8:

- Killar, vad var vårt mål idag? (Studera funktionen y=, dess egenskaper och graf).

– Vilken kunskap hjälpte oss att nå vårt mål? (Förmåga att leta efter mönster, förmåga att läsa grafer.)

– Analysera dina aktiviteter i klassen. (Kort med reflektion)

Läxa

stycke 13 (före exempel 2) № 13.3, 13.4

Lös ekvationen grafiskt.

Betrakta funktionen y=√x. Grafen för denna funktion visas i figuren nedan.

Graf över funktionen y=√x

Som du kan se liknar grafen en roterad parabel, eller snarare en av dess grenar. Vi får en gren av parabeln x=y^2. Det kan ses av figuren att grafen bara rör Oy-axeln en gång, vid punkten med koordinaterna (0;0).
Nu är det värt att notera huvudegenskaperna för denna funktion.

Egenskaper för funktionen y=√x

1. Definitionsdomänen för en funktion är en stråle)