Den antika grekiska matematikern Euclid: biografi om vetenskapsmannen, upptäckter och intressanta fakta. Euklids och hans bidrag till geometri Grundläggande bestämmelser om elementen

Euklid föddes omkring 330 f.Kr., förmodligen i Alexandria. Vissa arabiska författare tror att han kom från en rik familj från Nokrates. Det finns en version att Euklid kunde ha fötts i Tyrus och tillbringat hela sitt framtida liv i Damaskus. Enligt vissa dokument studerade Euklid vid Platons antika skola i Aten, vilket bara var möjligt för rika människor. Efter detta flyttade han till Alexandria i Egypten, där han lade grunden för den gren av matematik som nu kallas "geometri".

Livet för Euklid av Alexandria förväxlas ofta med livet för Euklid av Meguro, vilket gör det svårt att hitta några tillförlitliga källor för matematikerns biografi. Vad som är känt med säkerhet är att det var han som väckte allmänhetens uppmärksamhet till matematiken och förde denna vetenskap till en helt ny nivå, gjorde revolutionära upptäckter på detta område och bevisade många teorem. På den tiden var Alexandria inte bara den största staden i den västra delen av världen, utan också centrum för en stor, blomstrande papyrusindustri. Det var i denna stad som Euclid utvecklade, spelade in och presenterade för världen sina verk om matematik och geometri.

Vetenskaplig verksamhet

Euklid anses med rätta vara "geometrins fader". Det var han som lade grunden för detta kunskapsområde och höjde det till rätt nivå, och avslöjade för samhället lagarna för en av de mest komplexa grenarna av matematiken vid den tiden. Efter att ha flyttat till Alexandria tillbringade Euclid, som många forskare på den tiden, klokt nog större delen av sin tid i biblioteket i Alexandria. Detta museum, tillägnat litteratur, konst och vetenskaper, grundades av Ptolemaios. Här börjar Euklids förena geometriska principer, aritmetiska teorier och irrationella tal till en enda vetenskap, geometri. Han fortsätter att bevisa sina teorem och sammanställer dem i det kolossala verket "Principia".

Under hela perioden av hans föga undersökta vetenskapliga verksamhet, slutförde vetenskapsmannen 13 upplagor av "Principer", som täcker ett brett spektrum av frågor, som börjar med axiom och uttalanden och slutar med stereometri och teorin om algoritmer. Tillsammans med att lägga fram olika teorier börjar han utveckla metoder för bevis och logiska motiveringar för dessa idéer, vilket kommer att bevisa de påståenden som Euklids föreslagit.

Hans arbete innehåller mer än 467 påståenden om planimetri och stereometri, samt hypoteser och teser som lägger fram och bevisar hans teorier om geometriska begrepp. Det är säkert känt att som ett av exemplen i hans element, använde Euklid Pythagoras sats, som fastställde förhållandet mellan sidorna i en rätvinklig triangel. Euklid sade att "satsen är sann för alla fall av räta trianglar."

Det är känt att under existensen av "Principer", ända fram till 1900-talet, såldes fler exemplar av denna bok än Bibeln. Principia, publicerad och återutgiven otaliga gånger, användes i deras arbete av olika matematiker och författare till vetenskapliga verk. Euklidisk geometri kände inga gränser, och forskaren fortsatte att bevisa nya satser inom helt andra områden, som till exempel inom området "primtal", såväl som inom området grundläggande aritmetisk kunskap. Genom en kedja av logiska resonemang försökte Euklid avslöja hemlig kunskap för mänskligheten. Systemet som vetenskapsmannen fortsatte att utveckla i sina "principer" skulle bli den enda geometrin som världen skulle känna till fram till 1800-talet. Men moderna matematiker upptäckte nya teorem och hypoteser om geometri, och delade in ämnet i "Euklidisk geometri" och "icke-euklidisk geometri".

Forskaren själv kallade detta ett "generaliserat tillvägagångssätt", inte baserat på försök och misstag, utan på presentationen av obestridliga teorifakta. I en tid då tillgången till kunskap var begränsad började Euklid studera frågor inom helt andra områden, inklusive "aritmetik och siffror". Han drog slutsatsen att det var fysiskt omöjligt att upptäcka det "största primtalet". Han motiverade detta uttalande med det faktum att om man läggs till det största kända primtalet, kommer detta oundvikligen att leda till bildandet av ett nytt primtal. Detta klassiska exempel är ett bevis på klarheten och noggrannheten i vetenskapsmannens tanke, trots hans ärevördiga ålder och de tider han levde.

Axiom

Euklid sa att axiom är påståenden som inte kräver bevis, men han förstod samtidigt att blind acceptans av dessa påståenden om tro inte kan användas i konstruktionen av matematiska teorier och formler. Han insåg att även axiom måste stödjas av obestridliga bevis. Därför började forskaren dra logiska slutsatser som bekräftade hans geometriska axiom och satser. För att bättre förstå dessa axiom delade han in dem i två grupper, som han kallade "postulat". Den första gruppen är känd som "allmänna begrepp", bestående av vedertagna vetenskapliga uttalanden. Den andra gruppen av postulat är synonym med geometrin själv. Den första gruppen inkluderar begrepp som "helheten är större än summan av delarna" och "om två kvantiteter separat är lika med samma tredjedel, så är de lika med varandra." Dessa är bara två av de fem postulat som Euklid skrev ner. De fem postulaten i den andra gruppen relaterar direkt till geometrin och säger att "alla räta vinklar är lika med varandra" och att "en rät linje kan dras från vilken punkt som helst till vilken punkt som helst."

Matematikern Euklids vetenskapliga verksamhet blomstrade, och i början av 1570-talet. hans Principia översattes från grekiska till arabiska och sedan till engelska av John Dee. Sedan det skrevs har Principia tryckts om 1 000 gånger och har så småningom hittat en hedersplats i 1900-talets klassrum. Det finns många fall där matematiker försökte utmana och vederlägga Euklids geometriska och matematiska teorier, men alla försök slutade undantagslöst i misslyckande. Den italienske matematikern Girolamo Saccheri försökte förbättra Euklids verk, men övergav sina försök, utan att kunna hitta den minsta brist i dem. Det var bara ett sekel senare som en ny grupp matematiker skulle kunna presentera innovativa teorier inom geometriområdet.

Andra jobb

Utan att sluta arbeta med att förändra matematikteorin lyckades Euklid skriva ett antal verk om andra ämnen, som används och refereras till än i dag. Dessa verk var rena antaganden, baserade på obestridliga bevis, som löpte som en röd tråd genom alla "principer". Forskaren fortsatte sin studie och upptäckte ett nytt område av optik - katoptri, som till stor del etablerade speglars matematiska funktion. Hans arbete inom området optik, matematiska samband, datasystematisering och studiet av koniska sektioner gick förlorat i tidens dimmor. Det är känt att Euclid framgångsrikt genomförde åtta upplagor, eller böcker, om satser om koniska sektioner, men ingen av dem har överlevt till denna dag. Han formulerade också hypoteser och antaganden baserade på mekanikens lagar och kropparnas bana. Tydligen var alla dessa verk sammankopplade, och teorierna som uttrycktes i dem växte från en enda rot - hans berömda "Principer". Han utvecklade också ett antal euklidiska "konstruktioner" - de grundläggande verktygen som behövs för att utföra geometriska konstruktioner.

Privatliv

Det finns bevis för att Euklid öppnade en privat skola vid biblioteket i Alexandria för att kunna lära ut matematik till entusiaster som han själv. Det finns också en åsikt att han under den senare perioden av sitt liv fortsatte att hjälpa sina elever att utveckla sina egna teorier och skriva verk. Vi har inte ens en klar uppfattning om vetenskapsmannens utseende, och alla skulpturer och porträtt av Euklid som vi ser idag är bara en fantasi av deras skapare.

Död och arv

Året och orsakerna till Euklids död förblir ett mysterium för mänskligheten. Det finns vaga antydningar i litteraturen om att han kan ha dött omkring 260 f.Kr. Arvet efterlämnat av vetenskapsmannen är mycket mer betydelsefullt än det intryck han gjorde under sin livstid. Hans böcker och verk såldes över hela världen fram till 1800-talet. Euklids arv överlevde vetenskapsmannen i så många som 200 århundraden, och fungerade som en inspirationskälla för sådana personligheter som till exempel Abraham Lincoln. Enligt rykten bar Lincoln alltid vidskepligt "Principia" med sig, och i alla sina tal citerade han verk av Euklid. Även efter vetenskapsmannens död fortsatte matematiker från olika länder att bevisa teorem och publicera verk under hans namn. I allmänhet, vid en tidpunkt då kunskapen var stängd för allmänheten, skapade Euklid på ett logiskt och vetenskapligt sätt ett format för antikens matematik, som idag är känt för världen under namnet "Euklidisk geometri".

Biografi poäng

Ny funktion! Det genomsnittliga betyget som denna biografi fick. Visa betyg

Euklid eller Euklid (urgammal grekiska Εὐκλείδης, från "god berömmelse", välståndstid). Levde omkring 300 f.Kr. e. Forntida grekisk matematiker, författare till den första teoretiska avhandlingen om matematik som har kommit till oss. Biografisk information om Euklid är ytterst knapphändig. Det enda som kan anses tillförlitligt är att hans vetenskapliga verksamhet ägde rum i Alexandria på 300-talet. före Kristus e.

Euklid är den första matematikern i den alexandrinska skolan. Hans huvudsakliga jobb "början"(Στοιχεῖα, i latiniserad form - "Element") innehåller en presentation av planimetri, stereometri och ett antal frågor inom talteorin; i den sammanfattade han den gamla grekiska matematikens tidigare utveckling och skapade grunden för matematikens vidare utveckling.

Bland andra arbeten om matematik bör det noteras "Om uppdelningen av siffror", bevarad i arabisk översättning, 4 böcker "Conic Sections", vars material inkluderades i arbetet med samma namn av Apollonius av Perga, såväl som "Porisms", en idé om vilka kan erhållas från " Matematisk samling” av Pappus av Alexandria. Euclid - författare till verk om astronomi, optik, musik, etc.

Den mest tillförlitliga informationen om Euklides liv anses vanligtvis vara den lilla som ges i Proclus-kommentarerna till den första boken av Euklids element. Genom att notera att "de som skrev om matematikens historia" inte förde utvecklingen av denna vetenskap till Euklids tid, påpekar Proclus att Euklid var äldre än Platons krets, men yngre än Arkimedes och Eratosthenes och "levde i tiden för Ptolemaios I Soter", "eftersom Arkimedes, som levde under Ptolemaios den första, nämner Euklid och särskilt säger att Ptolemaios frågade honom om det fanns ett kortare sätt att studera geometri än elementen; och han svarade att det inte finns någon kunglig väg till geometri.”

Ytterligare detaljer till porträttet av Euklid kan hämtas från Pappus och Stobaeus. Pappus rapporterar att Euklid var mild och snäll mot alla som kunde bidra till och med i minsta grad till utvecklingen av matematiska vetenskaper, och Stobaeus berättar en annan anekdot om Euklid.

Efter att ha börjat studera geometri och efter att ha analyserat det första teoremet frågade en ung man Euklid: "Vad kommer jag att få av denna vetenskap?" Euklid kallade slaven och sa: "Ge honom tre oboler, eftersom han vill tjäna pengar på sina studier." Historiens historicitet är tveksam, eftersom en liknande berättas om Platon.

Vissa moderna författare tolkar Procluss uttalande – Euklid levde under Ptolemaios I Soters tid – i den meningen att Euklid bodde vid Ptolemaios hov och var grundaren av det Alexandriska Museion. Det bör dock noteras att denna idé etablerades i Europa på 1600-talet, medan medeltida författare identifierade Euklid med Sokrates elev, filosofen Euklid av Megara.

I allmänhet är mängden data om Euklid så knapp att det finns en version (men inte utbredd) som vi talar om den samlade pseudonymen för en grupp Alexandriska forskare.

Euklids "Element":

Euklids huvudverk kallas Elementen. Böcker med samma titel, som konsekvent presenterade alla grundläggande fakta om geometri och teoretisk aritmetik, sammanställdes tidigare av Hippokrates från Chios, Leontes och Theudius. Emellertid, Euklids element fördrev alla dessa verk från användning och förblev den grundläggande läroboken i geometri i mer än två årtusenden. När Euclid skapade sin lärobok inkluderade den mycket av det som skapades av hans föregångare, bearbetade detta material och sammanförde det.

The Beginnings består av tretton böcker. Den första och några andra böcker föregås av en lista med definitioner. Den första boken föregås också av en lista med postulat och axiom. Som regel definierar postulat grundläggande konstruktioner (till exempel "det krävs att en rät linje kan dras genom vilka två punkter som helst") och axiom - allmänna slutledningsregler när man arbetar med kvantiteter (till exempel "om två kvantiteter är lika med en tredjedel, de är lika mellan dig själv").

I bok I studeras egenskaperna hos trianglar och parallellogram; Den här boken är krönt med den berömda satsen för räta trianglar.

Bok II, som går tillbaka till pytagoreerna, ägnas åt den så kallade "geometriska algebra".

Bok III och IV beskriver cirklarnas geometri, såväl som inskrivna och omskrivna polygoner; när han arbetade med dessa böcker kunde Euklid ha använt Hippokrates från Chios skrifter.

I bok V introduceras den allmänna teorin om proportioner som konstruerats av Eudoxus av Cnidus, och i bok VI tillämpas den på teorin om liknande figurer.

Böckerna VII-IX ägnas åt talteori och går tillbaka till pytagoreerna; författaren till bok VIII kan ha varit Archytas från Tarentum. Dessa böcker diskuterar satser om proportioner och geometriska progressioner, introducerar en metod för att hitta den största gemensamma delaren av två tal (nu känd som Euklids algoritm), konstruerar jämna perfekta tal och bevisar oändligheten av mängden primtal.

I bok X, som representerar den mest omfattande och komplexa delen av elementen, konstrueras en klassificering av irrationaliteter; det är möjligt att dess författare är Theaetetus från Aten.

Bok XI innehåller grunderna för stereometri.

I XII-boken, med hjälp av utmattningsmetoden, bevisas satser om förhållandena mellan områdena av cirklar, såväl som volymerna av pyramider och koner; Författaren till denna bok är allmänt erkänd som Eudoxus av Cnidus.

Slutligen ägnas bok XIII åt konstruktionen av fem vanliga polyedrar; Man tror att några av konstruktionerna utvecklades av Theaetetus från Aten.

I de manuskript som har nått oss har ytterligare två böcker lagts till dessa tretton böcker. Bok XIV tillhör de alexandrinska hypsiklerna (ca 200 f.Kr.), och bok XV skapades under livet av Isidore av Miletos, byggare av templet St. Sofia i Konstantinopel (början av 600-talet e.Kr.).

Elementen ger en allmän grund för efterföljande geometriska avhandlingar av Arkimedes, Apollonius och andra antika författare; de satser som bevisats i dem anses allmänt kända. Kommentarer om elementen i antiken komponerades av Heron, Porphyry, Pappus, Proclus och Simplicius. En kommentar av Proclus till bok I har bevarats, liksom en kommentar av Pappus till bok X (i arabisk översättning). Från antika författare går kommentarstraditionen till araberna och sedan till det medeltida Europa.

I skapandet och utvecklingen av modern vetenskap spelade principerna också en viktig ideologisk roll. De förblev en modell av en matematisk avhandling, som strikt och systematiskt presenterade huvudbestämmelserna i en viss matematisk vetenskap.

Biografi

Den mest tillförlitliga informationen om Euklids liv anses vara den lilla som ges i Procluss kommentarer till den första boken Började Euklid. Genom att notera att "de som skrev om matematikens historia" inte förde utvecklingen av denna vetenskap till Euklids tid, påpekar Proclus att Euklid var äldre än Platons krets, men yngre än Arkimedes och Eratosthenes och "levde i tiden för Ptolemaios I Soter", "eftersom Arkimedes, som levde under Ptolemaios den Förste, nämner Euklid och särskilt säger att Ptolemaios frågade honom om det fanns ett kortare sätt att studera geometri än Börjande; och han svarade att det inte finns någon kunglig väg till geometri"

Ytterligare detaljer till Euklids porträtt kan hämtas från Pappus och Stobaeus. Pappus rapporterar att Euklid var mild och snäll mot alla som kunde, även i minsta grad, bidra till utvecklingen av matematiska vetenskaper, och Stobaeus förmedlar ytterligare en anekdot om Euklid. Efter att ha börjat studera geometri och efter att ha analyserat det första teoremet frågade en ung man Euklid: "Vad kommer jag att få av denna vetenskap?" Euklid kallade slaven och sa: "Ge honom tre oboler, eftersom han vill tjäna pengar på sina studier."

Vissa moderna författare tolkar Procluss uttalande - Euklid levde på Ptolemaios I Soters tid - som att Euklid bodde vid Ptolemaios hov och var grundaren av det Alexandriska Museion. Det bör dock noteras att denna idé etablerades i Europa på 1600-talet, medan medeltida författare identifierade Euklid med eleven av Sokrates, filosofen Euklid av Megara. Ett anonymt arabiskt manuskript från 1100-talet rapporterar:

Euclid, son till Naucrates, känd som "Geometra", en vetenskapsman från gamla tider, grekisk till ursprung, syrisk till bostad, ursprungligen från Tyrus...

Enligt hans filosofiska åsikter var Euklid med största sannolikhet en platonist.

Börjande Euklid

Euklides huvudverk kallas Börjande. Böcker med samma titel, som konsekvent presenterade alla grundläggande fakta om geometri och teoretisk aritmetik, sammanställdes tidigare av Hippokrates från Chios, Leontes och Theudius. dock Börjande Euklid drev alla dessa verk ur bruk och förblev den grundläggande läroboken i geometri i mer än två årtusenden. När Euclid skapade sin lärobok inkluderade den mycket av det som skapades av hans föregångare, bearbetade detta material och sammanförde det.

Börjande består av tretton böcker. Den första och några andra böcker föregås av en lista med definitioner. Den första boken föregås också av en lista med postulat och axiom. Som regel definierar postulat grundläggande konstruktioner (till exempel "det krävs att en rät linje kan dras genom vilka två punkter som helst") och axiom - allmänna slutledningsregler när man arbetar med kvantiteter (till exempel "om två kvantiteter är lika med en tredjedel, de är lika mellan dig själv").

I bok I studeras egenskaperna hos trianglar och parallellogram; Denna bok är krönt med den berömda Pythagoras sats för räta trianglar. Bok II, som går tillbaka till pytagoreerna, ägnas åt den så kallade "geometriska algebra". Bok III och IV beskriver cirklarnas geometri, såväl som inskrivna och omskrivna polygoner; när han arbetade med dessa böcker kunde Euklid ha använt Hippokrates från Chios skrifter. I bok V introduceras den allmänna teorin om proportioner, byggd av Eudoxus av Cnidus, och i bok VI tillämpas den på teorin om liknande figurer. Böckerna VII-IX ägnas åt talteori och går tillbaka till pytagoreerna; författaren till bok VIII kan ha varit Archytas från Tarentum. Dessa böcker diskuterar satser om proportioner och geometriska progressioner, introducerar en metod för att hitta den största gemensamma delaren av två tal (nu känd som Euklids algoritm), konstruerar jämna perfekta tal och bevisar oändligheten av mängden primtal. I X-boken, som är den mest omfattande och komplexa delen Började, en klassificering av irrationaliteter konstrueras; det är möjligt att dess författare är Theaetetus från Aten. Bok XI innehåller grunderna för stereometri. I XII-boken, med hjälp av utmattningsmetoden, bevisas satser om förhållandena mellan områdena av cirklar, såväl som volymerna av pyramider och koner; Författaren till denna bok är allmänt erkänd som Eudoxus av Cnidus. Slutligen ägnas bok XIII åt konstruktionen av fem vanliga polyedrar; man tror att några av konstruktionerna utvecklades av Theaetetus från Aten.

Börjande tillhandahålla en allmän grund för efterföljande geometriska avhandlingar av Archimedes, Apollonius och andra antika författare; de satser som bevisats i dem anses allmänt kända. Kommentarer på Låt oss börja i antiken var Heron, Porphyry, Pappus, Proclus, Simplicius. En kommentar av Proclus till bok I har bevarats, liksom en kommentar av Pappus till bok X (i arabisk översättning). Från antika författare går kommentarstraditionen till araberna och sedan till det medeltida Europa.

I skapandet och utvecklingen av modern vetenskap Börjande spelade också en viktig ideologisk roll. De förblev en modell av en matematisk avhandling, som strikt och systematiskt presenterade huvudbestämmelserna i en viss matematisk vetenskap.

Andra verk av Euklid

Staty av Euclid på Oxford University Museum of Natural History

Av Euklids andra verk har följande överlevt:

Data (δεδομένα ) - om vad som är nödvändigt för att definiera en figur;
Om division (περὶ διαιρέσεων ) - delvis bevarad och endast i arabisk översättning; ger uppdelningen av geometriska figurer i delar som är lika eller består av varandra i ett givet förhållande;
Fenomen (φαινόμενα ) - tillämpningar av sfärisk geometri på astronomi;
Optik (ὀπτικά ) - om ljusets rätlinjiga utbredning.

Från korta beskrivningar vet vi:

Porismer (πορίσματα ) - om förhållandena som bestämmer kurvorna;
Koniska sektioner (κωνικά );
Ytliga platser (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - om egenskaperna hos koniska sektioner;
Pseudaria (ψευδαρία ) - om fel i geometriska bevis;

Euclid krediteras också med:

Euklid och antik filosofi

Den grekiska avhandlingen om Pseudo-Euklid med rysk översättning och anteckningar av G. A. Ivanov publicerades i Moskva 1894

Litteratur

Bibliografi

Max Stack. Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der “Elemente” des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.-20.Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Texter och översättningar

Gamla ryska översättningar

euklidisk element från tolv icke-ftoniska böcker valdes ut och reducerades till åtta böcker genom professorn i matematik A. Farkhvarson. / Per. från lat. I. Satarova. Sankt Petersburg, 1739. 284 s.
Element av geometri, det vill säga de första grunderna för vetenskapen om att mäta avstånd, bestående av axel euklidisk böcker. / Per. från franska N. Kurganova. Sankt Petersburg, 1769. 288 s.
euklidisk element åtta böcker, nämligen: 1:a, 2:a, 3:e, 4:e, 5:e, 6:e, 11:e och 12:e. / Per. från grekiska St. Petersburg, . 370 sid.
- 2:a uppl. ...böckerna 13 och 14 är bifogade till detta. 1789. 424 s.
Euklidiska principeråtta böcker, nämligen: de första sex, 11:e och 12:e, som innehåller geometrins grunder. / Per. F. Petrushevsky. Sankt Petersburg, 1819. 480 s.
euklidisk började tre böcker, nämligen den 7:e, 8:e och 9:e, innehållande den allmänna teorin om antal forntida geometrar. / Per. F. Petrushevsky. Sankt Petersburg, 1835. 160 s.
Åtta böcker om geometri Euklid. / Per. med honom. elever i en riktig skola... Kremenchug, 1877. 172 s.
Börjande Euklid. / Från ingång. och tolkningar av M.E. Vashchenko-Zakharchenko. Kiev, 1880. XVI, 749 s.

Moderna upplagor av Euklids verk

Euklids början. Per. och komm. D. D. Mordukhai-Boltovsky, red. med deltagande av I. N. Veselovsky och M. Ya. Vygodsky. I 3 volymer (Serien "Naturhistoriens klassiker"). M.: GTTI, 1948-50. 6000 exemplar

Böcker I-VI (1948. 456 s.) på www.math.ru eller på mccme.ru
Böcker VII-X (1949. 512 s.) på www.math.ru eller på mccme.ru
Böcker XI-XIV (1950. 332 s.) på www.math.ru eller på mccme.ru

Euclidus Opera Omnia. Ed. I. L. Heiberg & H. Menge. 9 vols. Leipzig: Teubner, 1883-1916.

Vol. I-IX på www.wilbourhall.org

Heath T.L. De tretton böckerna av Euklids element. 3 vol. Cambridge UP, 1925. Upplagor och översättningar: grekiska (red. J. L. Heiberg), engelska (red. Th. L. Heath)
Euklid. Mindre element. 4 vol. Trad. et komm. B. Vitrac; intr. M. Grottforskning. P.: Presses universitaires de France, 1990-2001.
Barbera A. Kanonens euklidiska division: grekiska och latinska källor // Grekisk och latinsk musikteori. Vol. 8. Lincoln: University of Nebraska Press, 1991.

Kommentarer

Antika kommentarer Började

Proclus Diadocos. Kommentarer till den första boken av Euklids element. Introduktion. Per. och komm. Yu. A. Shichalina. M.: GLK, 1994.
Proclus Diadocos. Kommentarer till den första boken av Euklids element. Postulat och axiom. Per. A. I. Shchetnikova. ΣΧΟΛΗ vol. 2, 2008, sid. 265-276.
Proclus Diadocos. Kommentar till den första boken av Euklids element. Definitioner. Per. A. I. Shchetnikova. Arche: Handlingar från det kulturlogiska seminariet vol. 5. M.: RSUH, 2009, sid. 261-320.
Thompson W. Pappus kommentar till Euklids element. Cambridge, 1930.

Forskning

HANDLA OM Börjande Euklid

Alimov N. G. Storlek och relation i Euklid. Historisk och matematisk forskning vol. 8, 1955, sid. 573-619.
Bashmakova I. G. Aritmetiska böcker av Euklids element. vol. 1, 1948, sid. 296-328.
Van der Waerden B.L. Vakna vetenskap. M.: Fizmatgiz, 1959.
Vygodsky M. Ya. "Principer" av Euklid. Historisk och matematisk forskning vol. 1, 1948, sid. 217-295.
Glebkin V.V. Vetenskap i kultursammanhang: ("Euclides' Elements" och "Jiu Zhang Xuan Shu"). M.: Interprax, 1994. 188 s. 3000 exemplar. ISBN 5-85235-097-4
Kagan V.F. Euclid, hans efterträdare och kommentatorer. I boken: Kagan V.F. Geometrins grunder. Del 1. M., 1949, sid. 28-110.
Raik A. E. Den tionde boken av Euklids element. Historisk och matematisk forskning vol. 1, 1948, sid. 343-384.
Rodin A.V. Euklids matematik i ljuset av Platons och Aristoteles filosofi. M.: Nauka, 2003.
Tseyten G.G. Matematikens historia under antiken och medeltiden. M.-L.: ONTI, 1938.
Shchetnikov A.I. Den andra boken av Euklids "Principer": dess matematiska innehåll och struktur. Historisk och matematisk forskning vol. 12(47), 2007, sid. 166-187.
Shchetnikov A.I. Platons och Aristoteles verk som bevis på bildandet av ett system av matematiska definitioner och axiom. ΣΧΟΛΗ vol. 1, 2007, sid. 172-194.

Artmann B. Euclids "Element" och dess förhistoria. Apeiron, v. 24, 1991, sid. 1-47.
Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Euklid. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
Burton H.E. Euklids optik. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, sid. 357-372.
Itard J. Lex livres arithmetiqués d'Euclide. P.: Hermann, 1961.
Fowler D.H. En inbjudan att läsa bok X av Euklids element. Historia Mathematica, v. 19, 1992, sid. 233-265.
Knorr W.R. Evolutionen av de euklidiska elementen. Dordrecht: Reidel, 1975.
Mueller I. Matematikens filosofi och deduktiv struktur i Euklids element. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.
Seidenberg A. Utvecklades Euklids element, bok I, geometrin axiomatiskt? Arkiv för Exakta Vetenskapshistoria, v. 14, 1975, sid. 263-295.
Staal J.F. Euclid and Panini // Philosophy East and West. 1965. Nr 15. S. 99-115.
Taisbak C.M. Indelning och logotyper. En teori om ekvivalenta par och uppsättningar av heltal, framställd av Euklid i de aritmetiska böckerna om elementen. Odense UP, 1982.
Taisbak C.M. Färgade fyrkanter. En guide till den tionde boken av Euklids element. Köpenhamn, Museum Tusculanum Press, 1982.
Garveri P. La geometrié grecque. Paris: Gauthier-Villars, 1887.

Om andra verk av Euklid

Zverkina G. A. Recension av Euklids avhandling "Data". Matematik och praktik, matematik och kultur. M., 2000, sid. 174-192.
Ilyina E. A. Om Euklids "Data". Historisk och matematisk forskning vol. 7(42), 2002, sid. 201-208.
Sjal M. // . M., 1883.
Berggren J.L., Thomas R.S.D. Euklids Phaenomena: en översättning och studie av en hellenistisk avhandling i sfärisk astronomi. NY, Garland, 1996.
Schmidt R. Euklids mottagare, vanligtvis kallad data. Golden Hind Press, 1988.
S. Kutateladze Euklids ursäkt

Anteckningar

se även

Länkar

Euklid är den första matematikern i den alexandrinska skolan. Hans huvudverk "Principia" (????????, i latiniserad form - "Elements") innehåller en presentation av planimetri, stereometri och ett antal frågor inom talteori; i den sammanfattade han den grekiska matematikens tidigare utveckling och skapade grunden för matematikens vidareutveckling. Bland andra arbeten om matematik bör det noteras "Om uppdelningen av figurer", bevarade i arabisk översättning, 4 böcker "Conic Sections", vars material ingick i arbetet med samma titel av Apollonius av Perga, liksom som "porisms", en idé om vilken kan erhållas från "Matematisk samling" av påven av Alexandria. Euclid - författare till verk om astronomi, optik, musik, etc.

Biografi

Ytterligare detaljer till porträttet av Euklid kan hämtas från Pappus och Stobaeus. Pappus rapporterar att Euklid var mild och snäll mot alla som kunde, även i minsta grad, bidra till utvecklingen av matematiska vetenskaper, och Stobaeus förmedlar ytterligare en anekdot om Euklid. Efter att ha börjat studera geometri och efter att ha analyserat det första teoremet frågade en ung man Euklid: "Vad kommer jag att få av denna vetenskap?" Euklid kallade slaven och sa: "Ge honom tre oboler, eftersom han vill tjäna pengar på sina studier."

Enligt hans filosofiska åsikter var Euklid med största sannolikhet en platonist.

Euklids element

I bok I studeras egenskaperna hos trianglar och parallellogram; Denna bok är krönt med den berömda Pythagoras sats för räta trianglar. Bok II, som går tillbaka till pytagoreerna, ägnas åt den så kallade "geometriska algebra". Bok III och IV beskriver cirklarnas geometri, såväl som inskrivna och omskrivna polygoner; när han arbetade med dessa böcker kunde Euklid ha använt Hippokrates från Chios skrifter. I bok V introduceras den allmänna teorin om proportioner som konstruerats av Eudoxus av Cnidus, och i bok VI tillämpas den på teorin om liknande figurer. Böckerna VII-IX ägnas åt talteori och går tillbaka till pytagoreerna; författaren till bok VIII kan ha varit Archytas från Tarentum. Dessa böcker diskuterar satser om proportioner och geometriska progressioner, introducerar en metod för att hitta den största gemensamma delaren av två tal (nu känd som Euklids algoritm), konstruerar jämna perfekta tal och bevisar oändligheten av mängden primtal. I bok X, som representerar den mest omfattande och komplexa delen av elementen, konstrueras en klassificering av irrationaliteter; det är möjligt att dess författare är Theaetetus från Aten. Bok XI innehåller grunderna för stereometri. I XII-boken, med hjälp av utmattningsmetoden, bevisas satser om förhållandena mellan områdena av cirklar, såväl som volymerna av pyramider och koner; Författaren till denna bok är allmänt erkänd som Eudoxus av Cnidus. Slutligen ägnas bok XIII åt konstruktionen av fem vanliga polyedrar; Man tror att några av konstruktionerna utvecklades av Theaetetus från Aten.

Andra verk av Euklid

Av Euklids andra verk har följande överlevt:

Data (????????) - om vad som behövs för att definiera en figur;
Om delning (???? ????????????) - delvis bevarad och endast i arabisk översättning; ger uppdelningen av geometriska figurer i delar som är lika eller består av varandra i ett givet förhållande;
Fenomen (????????????) - tillämpningar av sfärisk geometri till astronomi;
Optik (??????) - om ljusets rätlinjiga utbredning.

Från korta beskrivningar vet vi:

Porismer (????????) - om de förhållanden som bestämmer kurvor;
koniska sektioner (??????);
Ytliga platser (????? ???? ????????) - om egenskaperna hos koniska sektioner;
Pseudarius (??????????) - om fel i geometriska bevis;

Euclid krediteras också med:

Katoptri (????????????) - teori om speglar; behandlingen av Theon av Alexandria har överlevt;
Division of the Canon (???????? ????????????) - en avhandling om elementär musikteori.

Euklid och antik filosofi

Redan från pytagoreernas och Platons tid ansågs aritmetik, musik, geometri och astronomi (de så kallade "matematiska" vetenskaperna; senare kallade quadrivius av Boethius) som en modell för systematiskt tänkande och ett preliminärt stadium för studiet av filosofi . Det är ingen slump att en legend uppstod enligt vilken inskriptionen "Låt ingen som inte kan geometri komma in här" placerades ovanför ingången till Platons akademi.

Geometriska teckningar, där den implicita sanningen blir uppenbar genom att dra hjälplinjer, tjänar som en illustration av den erinranslära som Platon utvecklade i Meno och andra dialoger. Påståenden om geometri kallas satser eftersom det för att förstå deras sanning är nödvändigt att uppfatta teckningen inte med enkel sensorisk syn, utan med "sinnes ögon." Varje ritning för ett teorem representerar en idé: vi ser denna figur framför oss, och vi resonerar och drar slutsatser för alla figurer av samma typ på en gång.

Viss "platonism" av Euklid är också kopplad till det faktum att i Platons Timaeus betraktas läran om de fyra elementen, som motsvarar fyra vanliga polyedrar (tetraeder - eld, oktaeder - luft, ikosaeder - vatten, kub - jord), den femte polyedern, dodekaedern, "hörde till universums gestalt." I detta avseende kan Principia betraktas som en doktrin utvecklad med alla nödvändiga premisser och kopplingar om konstruktionen av fem vanliga polyedrar - de så kallade "platoniska fasta kropparna", som kulminerar i beviset på det faktum att det inte finns några andra vanliga fasta ämnen förutom dessa fem.

För Aristoteles bevislära, utvecklad i den andra analysen, tillhandahåller elementen också ett rikt material. Geometry in the Elements är konstruerat som ett inferentiellt kunskapssystem där alla propositioner härleds sekventiellt efter varandra längs en kedja baserat på en liten uppsättning initiala uttalanden som accepteras utan bevis. Enligt Aristoteles måste sådana initiala uttalanden finnas, eftersom slutledningskedjan måste börja någonstans för att inte vara oändlig. Vidare försöker Euklid bevisa påståenden av allmän karaktär, vilket också motsvarar Aristoteles favoritexempel: "om det är inbyggt i varje likbent triangel att ha vinklar som summerar till två räta vinklar, så är detta inneboende i det inte för att det är likbent, utan för att det är en triangel” (An. Post. 85b12).

Pseudo-Euklid

Euklid tillskrivs två viktiga avhandlingar om forntida musikteori: Harmonic Introduction och Division of the Canon. Ingenting är känt om den verkliga författaren till dessa verk. Henry Meibom (1555-1625) försåg den harmoniska inledningen med omfattande anteckningar, och var tillsammans med kanonens division den första som auktoritativt tillskrev dem Euklids verk. Med den efterföljande detaljerade analysen av dessa avhandlingar fastställdes att den första har spår av den pythagoriska traditionen (till exempel i den anses alla halvtoner vara lika), och den andra kännetecknas av en aristotelisk karaktär (till exempel möjligheten att att dela en ton på mitten nekas). Presentationsstilen för den "harmoniska inledningen" kännetecknas av dogmatism och kontinuitet; stilen för "kanonens division" liknar något Euklids "element", eftersom den också innehåller teorem och bevis.

Karl Jahn (1836-1899) ansåg att avhandlingen "Harmonisk introduktion" skrevs av Kleonidas, eftersom hans namn förekommer i vissa manuskript. Förutom namnen på Euclid och Cleonidas nämner manuskripten Pappus och Anonymous som författare. I de flesta vetenskapliga publikationer föredrar de att kalla författaren Pseudo-Euklid.

Den grekiska avhandlingen om Pseudo-Euklid med rysk översättning och anteckningar av G. A. Ivanov publicerades i Moskva 1894

Euklid (365-300 f.Kr.), antik grekisk matematiker.

Född i Aten (enligt andra källor, i Tyrus). Allt som med säkerhet är känt om vetenskapsmannens liv är att han var en elev av Platon, och storhetstiden för hans verksamhet inträffade under Ptolemaios I Soters regeringstid i Egypten (IV-talet f.Kr.).

Namnet Euklid nämns i ett brev från Arkimedes till vänner, till exempel till filosofen Dositheus ("På bollen och cylindern"). Vissa biografiska data har bevarats på sidorna i ett arabiskt manuskript från 1100-talet: "Euklid, son till Naukrates, känd som Geometra, en vetenskapsman från gamla tider, grekisk till ursprung, syrisk till hemvist, ursprungligen från Tyrus."

Under Ptolemaios tid var Alexandria, huvudstaden i det egyptiska kungariket, ett stort kulturellt centrum.För att upphöja sin stat kallade Ptolemaios vetenskapsmän och poeter till landet och skapade för dem ett tempel av muser - Museion. Det fanns studierum, botaniska och zoologiska trädgårdar, ett astronomiskt torn, rum för ensamt arbete och viktigast av allt, det magnifika biblioteket i Alexandria.

Bland de inbjudna fanns Euclid, som grundade en matematisk skola här och skapade för sina elever ett grundläggande verk om geometri under den allmänna titeln "Element" (cirka 325 f.Kr.). Den beskriver grunderna för planimetri, stereometri, talteori, algebra, beskriver metoder för att bestämma ytor och volymer, etc.

"Principer" består av 15 böcker. Delvis representerar de en anpassning av avhandlingar av grekiska matematiker från V-IV-talen. före Kristus e. Ingen vetenskaplig bok har någonsin åtnjutit sådan popularitet, det sades till och med att det efter Bibeln var antikens mest populära skrivna monument. Elementen kopierades på papyrus; pergament, papper och sedan genom tryckning (för första gången 1533 i Basel, Schweiz). Fram till 1900-talet. boken ansågs vara en grundläggande lärobok i geometri inte bara för skolor, utan också för universitet.

Ett annat betydelsefullt verk av Euclid, "Data", är en introduktion till geometrisk analys. Forskaren äger också "Fenomena" (tillägnad elementär sfärisk astronomi), "Optik" (innehåller perspektivdoktrinen) och "Katoptriker" (förklarar teorin om reflektioner i speglar), en liten avhandling "Sektioner av kanon" (inkluderar tio problem om musikaliska intervaller), en samlingsproblem om att dela upp figurernas områden "Om divisioner" (kom till oss i arabisk översättning).

Euklides dog förmodligen i Alexandria.

Total:0
I kontakt med 0
Google+ 0
OK 0
Facebook 0