Carl Sagan
Miljarder och miljarder: Reflektioner om liv och död vid millennieskiftet
Översättare Natalia Kiechenko
Redaktör Vjatsjeslav Ionov
Vetenskaplig redaktör Vladimir Surdin, Ph.D. fysisk – matta. vetenskaper
Projektledare I. Seregina
Korrekturläsare M. Milovidova, E. Aksenova
Dator layout A. Fominov
Omslagsdesigner Yu Buga
© 1997 av The Estate of Carl Sagan med tillstånd från Democritus Properties, LLC.
© Publicering på ryska, översättning, design. Alpina Non-Fiction LLC, 2017
Alla rättigheter förbehållna. Verket är uteslutande avsett för privat bruk. Ingen del av den elektroniska kopian av denna bok får reproduceras i någon form eller på något sätt, inklusive publicering på Internet eller företagsnätverk, för offentligt eller kollektivt bruk utan skriftligt tillstånd från upphovsrättsinnehavaren. För brott mot upphovsrätten föreskriver lagen betalning av ersättning till upphovsrättsinnehavaren på upp till 5 miljoner rubel (artikel 49 i lagen om administrativa brott), samt straffansvar i form av fängelse i upp till 6 år (artikel 146 i den ryska federationens strafflag).
* * *Till min syster Kari, en av sex miljarder
Tydligheten och skönheten i siffror
Miljarder och miljarder
Det finns människor som tror att antalet sandkorn är oändligt. ...Andra tror att även om detta antal inte är oändligt så är det omöjligt att föreställa sig mer. ...Tvärtom, jag kommer att försöka bevisa med geometrisk precision som kommer att övertyga dig om att ... det finns siffror större än antalet sandkorn som kan rymmas inte bara i ett utrymme lika med jordens volym ... men också hela världen.
– Arkimedes (ca 287–212 f.Kr.). Kalkyl av sandkorn
Jag svär, jag sa inte frasen "miljarder och miljarder"! Jag skulle till exempel kunna säga "100 miljarder galaxer och 10 miljarder biljoner stjärnor." Det är omöjligt att beskriva rymden utan att ta till stora siffror. Jag uttalade upprepade gånger ordet "miljarder" i programmen i tv-serien "Cosmos", som sågs av många tittare. Men "miljarder och miljarder" - aldrig. Om så bara för att det är för vagt. "Miljarder och miljarder" - hur mycket är det? Två eller tre miljarder? Tjugo? Ett hundra? Spridningen är för bred. När jag förberedde den nya upplagan av TV-serien granskade jag allt noggrant och såg till att jag inte sa något sådant.
Denna fras sades av Johnny Carson, vars gäst jag har varit på "The Tonight Show" minst tre dussin gånger. Han klär ut sig i manchesterjacka och polotröja, pirrar i håret och, parodierande på mig, en sorts dubbelgång, lanserar han något i stil med "miljarder och miljarder" på kvälls-tv. Och jag börjar tröttna på att den här parodien får sitt eget liv och uttalar maximer med vilka vänner och kollegor bedövar mig nästa morgon. (Annars erkänner jag att den seriösa amatörastronomen Carson oftast talar på ett strikt vetenskapligt språk.)
Tyvärr, "miljarder och miljarder" fastnade. Folk gillar ljudet av det. Då och då ringer folk till mig på gatan, på ett flygplan, på en fest och ber mig med en smula förlägenhet att göra artigheten att säga: "Miljarder och miljarder."
"Du förstår, det här är inte mina ord," förklarar jag.
"Okej", svarar de mig. - Berätta i alla fall.
Det visar sig att Sherlock Holmes aldrig sa "i princip, Watson" (åtminstone i Arthur Conan Doyles böcker), Jimmy Cagney sa aldrig "din smutsiga råtta" och Humphrey Bogarts karaktär sa aldrig "spela det igen, Sam." Men dessa fraser är så inrotade i populärkulturen att de uppfattas som att de faktiskt sägs.
Så det inte så framgångsrika uttrycket om miljarder tillskrivs mig fortfarande i datortidningar ("Carl Sagan skulle säga att det tar miljarder och miljarder bytes"), i ekonomiska recensioner på tidningssidor, i berättelser om lönerna för idrottsstjärnor etc. d.
Tidigare skulle jag aldrig ha upprepat detta, vare sig muntligt eller skriftligt, av misstag. Men nu har jag vuxit ur det. Och om detta är nödvändigt för berättelsen, vänligen:
– Miljarder och miljarder!
Varför har den här frasen blivit så populär? En gång i tiden var symbolen för stora siffror "miljoner". De superrika var miljonärer. Jordens befolkning vid Jesu tid var cirka 250 miljoner människor. Konventionen 1787 gav konstitutionen till fyra miljoner amerikaner; i början av andra världskriget var vi redan 132 miljoner. Det är 150 miljoner km från jorden till solen. Omkring 40 miljoner människor dog i första världskriget och 60 miljoner i andra världskriget. Det finns 31,7 miljoner sekunder på ett år (du kan kontrollera det). Den kumulativa kraften hos kärnvapenarsenaler som ackumulerades i slutet av 1980-talet skulle räcka för att förstöra en miljon Hiroshimas. Under lång tid, i de flesta fall, betydde ordet "miljoner" i huvudsak "otroligt många."
Men tiderna har förändrats. Numera finns det ett lager i världen miljardärer, och inte alls eftersom pengarna har minskat. Jordens ålder är allmänt accepterad att vara 4,6 miljarder år. Befolkningen har länge överskridit 6 miljarder. Dina två födelsedagar är åtskilda av ett år och en miljard kilometer (Jorden rör sig runt solen mycket snabbare än de Voyagers som skjuts upp i rymden flyttar sig bort från den). Fyra B-2 bombplan kostar en miljard dollar (enligt andra uppskattningar, två eller till och med fyra miljarder). Den årliga amerikanska försvarsbudgeten, med hänsyn till alla dolda kostnader, överstiger 300 miljarder dollar.I händelse av ett fullskaligt kärnvapenkrig mellan USA och Ryssland skulle omkring en miljard människor omedelbart dö. Några centimeter materia är en kedja av en miljard atomer. Stjärnor och galaxer räknas också i många miljarder.
1980, när tv-serien "Cosmos" började sändas, var folk redo att räkna in miljarder. Miljoner räckte inte längre, de slog inte fantasin. Samtidigt låter dessa två ord lika, det är lätt att blanda ihop dem. Därför uttalade jag i "Cosmos"-sändningen "miljard" med så betonad artikulation att många tittare ansåg att det var en accent eller ett talhinder.
Jag minns ett gammalt skämt. En planetarieföreläsare berättar för besökare att om 5 miljarder år kommer solen att bli en röd jätte och uppsluka Merkurius och Venus, och så småningom, kanske, jorden. Efter föreläsningen tar en orolig lyssnare tag i honom:
- Ursäkta, vad sa du? Kommer solen att bränna jorden om fem miljarder år?
– Ja, ungefär.
- Gud välsigna! Jag trodde jag hörde "fem miljoner".
Oavsett om det är fem miljoner eller fem miljarder år, är jordens framtida undergång av rent teoretiskt intresse för oss. Men när det kommer till statliga budgetar, världens befolkning eller antalet offer för ett kärnvapenkrig är skillnaden mellan dessa värden mycket viktig.
Uttrycket "miljarder och miljarder" har ännu inte förlorat sin popularitet, men det saknar också räckvidd. En ny standard av stora antal är precis runt hörnet - biljon.
Globala militärutgifter når redan 1 biljon dollar per år. U-ländernas totala skuld till västerländska banker närmar sig 2 biljoner dollar (jämfört med 60 miljarder dollar 1970). Den amerikanska regeringens årliga budget är också nära 2 biljoner dollar. Statsskulden är cirka 5 biljoner dollar. Kostnaden för det tekniskt tvivelaktiga företaget från Reagan-eran, Strategic Defense Initiative, uppskattades till 1 till 2 biljoner dollar. Alla växter på jorden väger en biljon ton. På rymdens skala mäts bokstavligen allt i biljoner. Från solsystemet till närmaste stjärna, Alpha Centauri, är det cirka 40 biljoner km.
I vardagen blandar människor traditionellt ihop miljoner, miljarder och biljoner, och det går knappt en vecka utan ett liknande fel i tv-nyheterna (oftast en miljon och en miljard ”lider”). Låt mig därför påminna dig ännu en gång: en miljon (miljon på engelska) är tusen tusen, eller en följt av sex nollor; miljarder (miljarder) – tusen miljoner, en följt av nio nollor; biljoner (biljoner) – tusen miljarder (eller, det här är samma sak, en miljon miljoner), som skrivs som en enhet följt av 12 nollor.
Det är så man gör i Amerika. Under lång tid på brittisk engelska betecknade ordet billion det tal som i Amerika kallas en biljon, och den amerikanska miljarden, med rätta, kallades av britterna "tusen miljoner". I Europa betecknades en miljard med ordet miljard. Jag har samlat på frimärken sedan barnsben, och jag har ett ej annullerat frimärke utgivet i Tyskland 1923, på inflationens höjdpunkt, med inskriptionen "50 miljarder". Det kostade 50 biljoner tyska mark att skicka brevet. (På den tiden gick man till ett bageri eller en livsmedelsbutik med en skottkärra full av kontanter.) Nuförtiden, på grund av USA:s stora inflytande på världen, har ordet miljard fallit ur bruk i många länder.
Det mest pålitliga sättet att förstå vilken siffra vi pratar om är väldigt enkelt - räkna nollorna efter ettan. Det är sant att om det finns många nollor är det här en bummer. Därför separeras grupper om tre nollor med kommatecken eller mellanslag när du skriver. Till exempel ser en biljon ut som 1 000 000 000 000 eller 1 000 000 000 000. (I Europa används punkter istället för kommatecken.) När du står inför siffror som är större än en biljon bör du räkna varje gång hur många gånger de innehåller tre nollor. Det skulle vara mycket bekvämare, när man namnger ett nummer, att omedelbart säga hur många nollor det finns efter ettan.
Carl Sagan
Miljarder och miljarder: Reflektioner om liv och död vid millennieskiftet
Översättare Natalia Kiechenko
Redaktör Vyacheslav Ionov
Vetenskaplig redaktör Vladimir Surdin, Ph.D. fysisk – matta. vetenskaper
Projektledare I. Seregina
Korrekturläsare M. Milovidova, E. Aksenova
Datorlayout A. Fominov
Omslagsdesigner Yu. Buga
© 1997 av The Estate of Carl Sagan med tillstånd från Democritus Properties, LLC.
© Publicering på ryska, översättning, design. Alpina Non-Fiction LLC, 2017
Alla rättigheter förbehållna. Verket är uteslutande avsett för privat bruk. Ingen del av den elektroniska kopian av denna bok får reproduceras i någon form eller på något sätt, inklusive publicering på Internet eller företagsnätverk, för offentligt eller kollektivt bruk utan skriftligt tillstånd från upphovsrättsinnehavaren. För brott mot upphovsrätten föreskriver lagen betalning av ersättning till upphovsrättsinnehavaren på upp till 5 miljoner rubel (artikel 49 i lagen om administrativa brott), samt straffansvar i form av fängelse i upp till 6 år (artikel 146 i den ryska federationens strafflag).
Till min syster Kari, en av sex miljarder
Del I
Tydligheten och skönheten i siffror
Kapitel 1
Miljarder och miljarder
Det finns människor som tror att antalet sandkorn är oändligt. ...Andra tror att även om detta antal inte är oändligt så är det omöjligt att föreställa sig mer. ...Tvärtom, jag kommer att försöka bevisa med geometrisk precision som kommer att övertyga dig om att ... det finns siffror större än antalet sandkorn som kan rymmas inte bara i ett utrymme lika med jordens volym ... men också hela världen.
– Arkimedes (ca 287–212 f.Kr.). Kalkyl av sandkorn
Jag svär, jag sa inte frasen "miljarder och miljarder"! Jag skulle till exempel kunna säga "100 miljarder galaxer och 10 miljarder biljoner stjärnor." Det är omöjligt att beskriva rymden utan att ta till stora siffror. Jag uttalade upprepade gånger ordet "miljarder" i programmen i tv-serien "Cosmos", som sågs av många tittare. Men "miljarder och miljarder" - aldrig. Om så bara för att det är för vagt. "Miljarder och miljarder" - hur mycket är det? Två eller tre miljarder? Tjugo? Ett hundra? Spridningen är för bred. När jag förberedde den nya upplagan av TV-serien granskade jag allt noggrant och såg till att jag inte sa något sådant.
Denna fras sades av Johnny Carson, vars gäst jag har varit på "The Tonight Show" minst tre dussin gånger. Han klär ut sig i manchesterjacka och polotröja, pirrar i håret och, parodierande på mig, en sorts dubbelgång, lanserar han något i stil med "miljarder och miljarder" på kvälls-tv. Och jag börjar tröttna på att den här parodien får sitt eget liv och uttalar maximer med vilka vänner och kollegor bedövar mig nästa morgon. (Annars erkänner jag att den seriösa amatörastronomen Carson oftast talar på ett strikt vetenskapligt språk.)
Tyvärr, "miljarder och miljarder" fastnade. Folk gillar ljudet av det. Då och då ringer folk till mig på gatan, på ett flygplan, på en fest och ber mig med en smula förlägenhet att göra artigheten att säga: "Miljarder och miljarder."
"Du förstår, det här är inte mina ord," förklarar jag.
"Okej", svarar de mig. - Berätta i alla fall.
Det visar sig att Sherlock Holmes aldrig sa "i princip, Watson" (åtminstone i Arthur Conan Doyles böcker), Jimmy Cagney sa aldrig "din smutsiga råtta" och Humphrey Bogarts karaktär sa aldrig "spela det igen, Sam." Men dessa fraser är så inrotade i populärkulturen att de uppfattas som att de faktiskt sägs.
Så det inte så framgångsrika uttrycket om miljarder tillskrivs mig fortfarande i datortidningar ("Carl Sagan skulle säga att det tar miljarder och miljarder bytes"), i ekonomiska recensioner på tidningssidor, i berättelser om lönerna för idrottsstjärnor etc. d.
Tidigare skulle jag aldrig ha upprepat detta, vare sig muntligt eller skriftligt, av misstag. Men nu har jag vuxit ur det. Och om detta är nödvändigt för berättelsen, vänligen:
– Miljarder och miljarder!
Varför har den här frasen blivit så populär? En gång i tiden var symbolen för stora siffror "miljoner". De superrika var miljonärer. Jordens befolkning vid Jesu tid var cirka 250 miljoner människor. Konventionen 1787 gav konstitutionen till fyra miljoner amerikaner; i början av andra världskriget var vi redan 132 miljoner. Det är 150 miljoner km från jorden till solen. Omkring 40 miljoner människor dog i första världskriget och 60 miljoner i andra världskriget. Det finns 31,7 miljoner sekunder på ett år (du kan kontrollera det). Den kumulativa kraften hos kärnvapenarsenaler som ackumulerades i slutet av 1980-talet skulle räcka för att förstöra en miljon Hiroshimas. Under lång tid, i de flesta fall, betydde ordet "miljoner" i huvudsak "otroligt många."
Men tiderna har förändrats. Nuförtiden finns det ett lager av miljardärer i världen, och inte alls för att pengarna har minskat. Jordens ålder är allmänt accepterad att vara 4,6 miljarder år. Befolkningen har länge överskridit 6 miljarder. Dina två födelsedagar är åtskilda av ett år och en miljard kilometer (Jorden rör sig runt solen mycket snabbare än de Voyagers som skjuts upp i rymden flyttar sig bort från den). Fyra B-2 bombplan kostar en miljard dollar (enligt andra uppskattningar, två eller till och med fyra miljarder). Den årliga amerikanska försvarsbudgeten, med hänsyn till alla dolda kostnader, överstiger 300 miljarder dollar.I händelse av ett fullskaligt kärnvapenkrig mellan USA och Ryssland skulle omkring en miljard människor omedelbart dö. Några centimeter materia är en kedja av en miljard atomer. Stjärnor och galaxer räknas också i många miljarder.
1980, när tv-serien "Cosmos" började sändas, var folk redo att räkna in miljarder. Miljoner räckte inte längre, de slog inte fantasin. Samtidigt låter dessa två ord lika, det är lätt att blanda ihop dem. Därför uttalade jag i "Cosmos"-sändningen "miljard" med så betonad artikulation att många tittare ansåg att det var en accent eller ett talhinder.
Jag minns ett gammalt skämt. En planetarieföreläsare berättar för besökare att om 5 miljarder år kommer solen att bli en röd jätte och uppsluka Merkurius och Venus, och så småningom, kanske, jorden. Efter föreläsningen tar en orolig lyssnare tag i honom:
- Ursäkta, vad sa du? Kommer solen att bränna jorden om fem miljarder år?
– Ja, ungefär.
- Gud välsigna! Jag trodde jag hörde "fem miljoner".
Oavsett om det är fem miljoner eller fem miljarder år, är jordens framtida undergång av rent teoretiskt intresse för oss. Men när det kommer till statliga budgetar, världens befolkning eller antalet offer för ett kärnvapenkrig är skillnaden mellan dessa värden mycket viktig.
Uttrycket "miljarder och miljarder" har ännu inte förlorat sin popularitet, men det saknar också räckvidd. En ny standard för ett stort antal är precis runt hörnet - en biljon.
Globala militärutgifter når redan 1 biljon dollar per år. U-ländernas totala skuld till västerländska banker närmar sig 2 biljoner dollar (jämfört med 60 miljarder dollar 1970). Den amerikanska regeringens årliga budget är också nära 2 biljoner dollar. Statsskulden är cirka 5 biljoner dollar. Kostnaden för det tekniskt tvivelaktiga företaget från Reagan-eran, Strategic Defense Initiative, uppskattades till 1 till 2 biljoner dollar. Alla växter på jorden väger en biljon ton. På rymdens skala mäts bokstavligen allt i biljoner. Från solsystemet till närmaste stjärna, Alpha Centauri, är det cirka 40 biljoner km.
I vardagen blandar människor traditionellt ihop miljoner, miljarder och biljoner, och det går knappt en vecka utan ett liknande fel i tv-nyheterna (oftast en miljon och en miljard ”lider”). Låt mig därför påminna dig ännu en gång: en miljon (miljon på engelska) är tusen tusen, eller en följt av sex nollor; miljarder (miljarder) – tusen miljoner, en följt av nio nollor; biljoner (biljoner) – tusen miljarder (eller, det här är samma sak, en miljon miljoner), som skrivs som en enhet följt av 12 nollor.
Det är så man gör i Amerika. Under lång tid på brittisk engelska betecknade ordet billion det tal som i Amerika kallas en biljon, och den amerikanska miljarden, med rätta, kallades av britterna "tusen miljoner". I Europa betecknades en miljard med ordet miljard. Jag har samlat på frimärken sedan barnsben, och jag har ett ej annullerat frimärke utgivet i Tyskland 1923, på inflationens höjdpunkt, med inskriptionen "50 miljarder". Det kostade 50 biljoner tyska mark att skicka brevet. (På den tiden gick man till ett bageri eller en livsmedelsbutik med en skottkärra full av kontanter.) Nuförtiden, på grund av USA:s stora inflytande på världen, har ordet miljard fallit ur bruk i många länder.
Det mest pålitliga sättet att förstå vilken siffra vi pratar om är väldigt enkelt - räkna nollorna efter ettan. Det är sant att om det finns många nollor är det här en bummer. Därför separeras grupper om tre nollor med kommatecken eller mellanslag när du skriver. Till exempel ser en biljon ut som 1 000 000 000 000 eller 1 000 000 000 000. (I Europa används punkter istället för kommatecken.) När du står inför siffror som är större än en biljon bör du räkna varje gång hur många gånger de innehåller tre nollor. Det skulle vara mycket bekvämare, när man namnger ett nummer, att omedelbart säga hur många nollor det finns efter ettan.
Forskare och matematiker, praktiska människor, gör just det - de använder den så kallade...
Översättare Natalia Kiechenko
Redaktör Vjatsjeslav Ionov
Vetenskaplig redaktör Vladimir Surdin, Ph.D. fysisk – matta. vetenskaper
Projektledare I. Seregina
Korrekturläsare M. Milovidova, E. Aksenova
Dator layout A. Fominov
Omslagsdesigner Yu Buga
© 1997 av The Estate of Carl Sagan med tillstånd från Democritus Properties, LLC.
© Publicering på ryska, översättning, design. Alpina Non-Fiction LLC, 2017
Alla rättigheter förbehållna. Verket är uteslutande avsett för privat bruk. Ingen del av den elektroniska kopian av denna bok får reproduceras i någon form eller på något sätt, inklusive publicering på Internet eller företagsnätverk, för offentligt eller kollektivt bruk utan skriftligt tillstånd från upphovsrättsinnehavaren. För brott mot upphovsrätten föreskriver lagen betalning av ersättning till upphovsrättsinnehavaren på upp till 5 miljoner rubel (artikel 49 i lagen om administrativa brott), samt straffansvar i form av fängelse i upp till 6 år (artikel 146 i den ryska federationens strafflag).
Till min syster Kari, en av sex miljarder
Tydligheten och skönheten i siffror
Miljarder och miljarder
Det finns människor som tror att antalet sandkorn är oändligt. ...Andra tror att även om detta antal inte är oändligt så är det omöjligt att föreställa sig mer. ...Tvärtom, jag kommer att försöka bevisa med geometrisk precision som kommer att övertyga dig om att ... det finns siffror större än antalet sandkorn som kan rymmas inte bara i ett utrymme lika med jordens volym ... men också hela världen.
Jag svär, jag sa inte frasen "miljarder och miljarder"! Jag skulle till exempel kunna säga "100 miljarder galaxer och 10 miljarder biljoner stjärnor." Det är omöjligt att beskriva rymden utan att ta till stora siffror. Jag uttalade upprepade gånger ordet "miljarder" i programmen i tv-serien "Cosmos", som sågs av många tittare. Men "miljarder och miljarder" - aldrig. Om så bara för att det är för vagt. "Miljarder och miljarder" - hur mycket är det? Två eller tre miljarder? Tjugo? Ett hundra? Spridningen är för bred. När jag förberedde den nya upplagan av TV-serien granskade jag allt noggrant och såg till att jag inte sa något sådant.
Denna fras sades av Johnny Carson, vars gäst jag har varit på "The Tonight Show" minst tre dussin gånger. Han klär ut sig i manchesterjacka och polotröja, pirrar i håret och, parodierande på mig, en sorts dubbelgång, lanserar han något i stil med "miljarder och miljarder" på kvälls-tv. Och jag börjar tröttna på att den här parodien får sitt eget liv och uttalar maximer med vilka vänner och kollegor bedövar mig nästa morgon. (Annars erkänner jag att den seriösa amatörastronomen Carson oftast talar på ett strikt vetenskapligt språk.)
Tyvärr, "miljarder och miljarder" fastnade. Folk gillar ljudet av det. Då och då ringer folk till mig på gatan, på ett flygplan, på en fest och ber mig med en smula förlägenhet att göra artigheten att säga: "Miljarder och miljarder."
"Du förstår, det här är inte mina ord," förklarar jag.
"Okej", svarar de mig. - Berätta i alla fall.
Det visar sig att Sherlock Holmes aldrig sa "i princip, Watson" (åtminstone i Arthur Conan Doyles böcker), Jimmy Cagney sa aldrig "din smutsiga råtta" och Humphrey Bogarts karaktär sa aldrig "spela det igen, Sam." Men dessa fraser är så inrotade i populärkulturen att de uppfattas som att de faktiskt sägs.
Så det inte så framgångsrika uttrycket om miljarder tillskrivs mig fortfarande i datortidningar ("Carl Sagan skulle säga att det tar miljarder och miljarder bytes"), i ekonomiska recensioner på tidningssidor, i berättelser om lönerna för idrottsstjärnor etc. d.
Tidigare skulle jag aldrig ha upprepat detta, vare sig muntligt eller skriftligt, av misstag. Men nu har jag vuxit ur det. Och om detta är nödvändigt för berättelsen, vänligen:
– Miljarder och miljarder!
Varför har den här frasen blivit så populär? En gång i tiden var symbolen för stora siffror "miljoner". De superrika var miljonärer. Jordens befolkning vid Jesu tid var cirka 250 miljoner människor. Konventionen 1787 gav konstitutionen till fyra miljoner amerikaner; i början av andra världskriget var vi redan 132 miljoner. Det är 150 miljoner km från jorden till solen. Omkring 40 miljoner människor dog i första världskriget och 60 miljoner i andra världskriget. Det finns 31,7 miljoner sekunder på ett år (du kan kontrollera det). Den kumulativa kraften hos kärnvapenarsenaler som ackumulerades i slutet av 1980-talet skulle räcka för att förstöra en miljon Hiroshimas. Under lång tid, i de flesta fall, betydde ordet "miljoner" i huvudsak "otroligt många."
Men tiderna har förändrats. Numera finns det ett lager i världen miljardärer, och inte alls eftersom pengarna har minskat. Jordens ålder är allmänt accepterad att vara 4,6 miljarder år. Befolkningen har länge överskridit 6 miljarder. Dina två födelsedagar är åtskilda av ett år och en miljard kilometer (Jorden rör sig runt solen mycket snabbare än de Voyagers som skjuts upp i rymden flyttar sig bort från den). Fyra B-2 bombplan kostar en miljard dollar (enligt andra uppskattningar, två eller till och med fyra miljarder). Den årliga amerikanska försvarsbudgeten, med hänsyn till alla dolda kostnader, överstiger 300 miljarder dollar.I händelse av ett fullskaligt kärnvapenkrig mellan USA och Ryssland skulle omkring en miljard människor omedelbart dö. Några centimeter materia är en kedja av en miljard atomer. Stjärnor och galaxer räknas också i många miljarder.
1980, när tv-serien "Cosmos" började sändas, var folk redo att räkna in miljarder. Miljoner räckte inte längre, de slog inte fantasin. Samtidigt låter dessa två ord lika, det är lätt att blanda ihop dem. Därför uttalade jag i "Cosmos"-sändningen "miljard" med så betonad artikulation att många tittare ansåg att det var en accent eller ett talhinder.
Jag minns ett gammalt skämt. En planetarieföreläsare berättar för besökare att om 5 miljarder år kommer solen att bli en röd jätte och uppsluka Merkurius och Venus, och så småningom, kanske, jorden. Efter föreläsningen tar en orolig lyssnare tag i honom:
- Ursäkta, vad sa du? Kommer solen att bränna jorden om fem miljarder år?
– Ja, ungefär.
- Gud välsigna! Jag trodde jag hörde "fem miljoner".
Oavsett om det är fem miljoner eller fem miljarder år, är jordens framtida undergång av rent teoretiskt intresse för oss. Men när det kommer till statliga budgetar, världens befolkning eller antalet offer för ett kärnvapenkrig är skillnaden mellan dessa värden mycket viktig.
Uttrycket "miljarder och miljarder" har ännu inte förlorat sin popularitet, men det saknar också räckvidd. En ny standard av stora antal är precis runt hörnet - biljon.
Globala militärutgifter når redan 1 biljon dollar per år. U-ländernas totala skuld till västerländska banker närmar sig 2 biljoner dollar (jämfört med 60 miljarder dollar 1970). Den amerikanska regeringens årliga budget är också nära 2 biljoner dollar. Statsskulden är cirka 5 biljoner dollar. Kostnaden för det tekniskt tvivelaktiga företaget från Reagan-eran, Strategic Defense Initiative, uppskattades till 1 till 2 biljoner dollar. Alla växter på jorden väger en biljon ton. På rymdens skala mäts bokstavligen allt i biljoner. Från solsystemet till närmaste stjärna, Alpha Centauri, är det cirka 40 biljoner km.
Carl Sagan
Miljarder och miljarder: Reflektioner om liv och död vid millennieskiftet
Översättare Natalia Kiechenko
Redaktör Vjatsjeslav Ionov
Vetenskaplig redaktör Vladimir Surdin, Ph.D. fysisk – matta. vetenskaper
Projektledare I. Seregina
Korrekturläsare M. Milovidova, E. Aksenova
Dator layout A. Fominov
Omslagsdesigner Yu Buga
© 1997 av The Estate of Carl Sagan med tillstånd från Democritus Properties, LLC.
© Publicering på ryska, översättning, design. Alpina Non-Fiction LLC, 2017
Alla rättigheter förbehållna. Verket är uteslutande avsett för privat bruk. Ingen del av den elektroniska kopian av denna bok får reproduceras i någon form eller på något sätt, inklusive publicering på Internet eller företagsnätverk, för offentligt eller kollektivt bruk utan skriftligt tillstånd från upphovsrättsinnehavaren. För brott mot upphovsrätten föreskriver lagen betalning av ersättning till upphovsrättsinnehavaren på upp till 5 miljoner rubel (artikel 49 i lagen om administrativa brott), samt straffansvar i form av fängelse i upp till 6 år (artikel 146 i den ryska federationens strafflag).
Till min syster Kari, en av sex miljarder
Tydligheten och skönheten i siffror
Miljarder och miljarder
Det finns människor som tror att antalet sandkorn är oändligt. ...Andra tror att även om detta antal inte är oändligt så är det omöjligt att föreställa sig mer. ...Tvärtom, jag kommer att försöka bevisa med geometrisk precision som kommer att övertyga dig om att ... det finns siffror större än antalet sandkorn som kan rymmas inte bara i ett utrymme lika med jordens volym ... men också hela världen.
Jag svär, jag sa inte frasen "miljarder och miljarder"! Jag skulle till exempel kunna säga "100 miljarder galaxer och 10 miljarder biljoner stjärnor." Det är omöjligt att beskriva rymden utan att ta till stora siffror. Jag uttalade upprepade gånger ordet "miljarder" i programmen i tv-serien "Cosmos", som sågs av många tittare. Men "miljarder och miljarder" - aldrig. Om så bara för att det är för vagt. "Miljarder och miljarder" - hur mycket är det? Två eller tre miljarder? Tjugo? Ett hundra? Spridningen är för bred. När jag förberedde den nya upplagan av TV-serien granskade jag allt noggrant och såg till att jag inte sa något sådant.
Denna fras sades av Johnny Carson, vars gäst jag har varit på "The Tonight Show" minst tre dussin gånger. Han klär ut sig i manchesterjacka och polotröja, pirrar i håret och, parodierande på mig, en sorts dubbelgång, lanserar han något i stil med "miljarder och miljarder" på kvälls-tv. Och jag börjar tröttna på att den här parodien får sitt eget liv och uttalar maximer med vilka vänner och kollegor bedövar mig nästa morgon. (Annars erkänner jag att den seriösa amatörastronomen Carson oftast talar på ett strikt vetenskapligt språk.)
Tyvärr, "miljarder och miljarder" fastnade. Folk gillar ljudet av det. Då och då ringer folk till mig på gatan, på ett flygplan, på en fest och ber mig med en smula förlägenhet att göra artigheten att säga: "Miljarder och miljarder."
"Du förstår, det här är inte mina ord," förklarar jag.
"Okej", svarar de mig. - Berätta i alla fall.
Det visar sig att Sherlock Holmes aldrig sa "i princip, Watson" (åtminstone i Arthur Conan Doyles böcker), Jimmy Cagney sa aldrig "din smutsiga råtta" och Humphrey Bogarts karaktär sa aldrig "spela det igen, Sam." Men dessa fraser är så inrotade i populärkulturen att de uppfattas som att de faktiskt sägs.
Så det inte så framgångsrika uttrycket om miljarder tillskrivs mig fortfarande i datortidningar ("Carl Sagan skulle säga att det tar miljarder och miljarder bytes"), i ekonomiska recensioner på tidningssidor, i berättelser om lönerna för idrottsstjärnor etc. d.
Tidigare skulle jag aldrig ha upprepat detta, vare sig muntligt eller skriftligt, av misstag. Men nu har jag vuxit ur det. Och om detta är nödvändigt för berättelsen, vänligen:
– Miljarder och miljarder!
Varför har den här frasen blivit så populär? En gång i tiden var symbolen för stora siffror "miljoner". De superrika var miljonärer. Jordens befolkning vid Jesu tid var cirka 250 miljoner människor. Konventionen 1787 gav konstitutionen till fyra miljoner amerikaner; i början av andra världskriget var vi redan 132 miljoner. Det är 150 miljoner km från jorden till solen. Omkring 40 miljoner människor dog i första världskriget och 60 miljoner i andra världskriget. Det finns 31,7 miljoner sekunder på ett år (du kan kontrollera det). Den kumulativa kraften hos kärnvapenarsenaler som ackumulerades i slutet av 1980-talet skulle räcka för att förstöra en miljon Hiroshimas. Under lång tid, i de flesta fall, betydde ordet "miljoner" i huvudsak "otroligt många."
Aktuell sida: 1 (boken har totalt 16 sidor) [tillgängligt läsställe: 4 sidor]
Carl Sagan
Miljarder och miljarder: Reflektioner om liv och död vid millennieskiftet
Översättare Natalia Kiechenko
Redaktör Vjatsjeslav Ionov
Vetenskaplig redaktör Vladimir Surdin, Ph.D. fysisk – matta. vetenskaper
Projektledare I. Seregina
Korrekturläsare M. Milovidova, E. Aksenova
Dator layout A. Fominov
Omslagsdesigner Yu Buga
© 1997 av The Estate of Carl Sagan med tillstånd från Democritus Properties, LLC.
© Publicering på ryska, översättning, design. Alpina Non-Fiction LLC, 2017
Alla rättigheter förbehållna. Verket är uteslutande avsett för privat bruk. Ingen del av den elektroniska kopian av denna bok får reproduceras i någon form eller på något sätt, inklusive publicering på Internet eller företagsnätverk, för offentligt eller kollektivt bruk utan skriftligt tillstånd från upphovsrättsinnehavaren. För brott mot upphovsrätten föreskriver lagen betalning av ersättning till upphovsrättsinnehavaren på upp till 5 miljoner rubel (artikel 49 i lagen om administrativa brott), samt straffansvar i form av fängelse i upp till 6 år (artikel 146 i den ryska federationens strafflag).
* * *
Till min syster Kari, en av sex miljarder
Del I
Tydligheten och skönheten i siffror
Kapitel 1
Miljarder och miljarder
Det finns människor som tror att antalet sandkorn är oändligt. ...Andra tror att även om detta antal inte är oändligt så är det omöjligt att föreställa sig mer. ...Tvärtom, jag kommer att försöka bevisa med geometrisk precision som kommer att övertyga dig om att ... det finns siffror större än antalet sandkorn som kan rymmas inte bara i ett utrymme lika med jordens volym ... men också hela världen.
– Arkimedes (ca 287–212 f.Kr.). Kalkyl av sandkorn 1
Citat av: Archimedes. Räkna sandkorn (Psammit). – M.–L.: GTTI, 1932.
Jag svär, jag sa inte frasen "miljarder och miljarder"! Jag skulle till exempel kunna säga "100 miljarder galaxer och 10 miljarder biljoner stjärnor." Det är omöjligt att beskriva rymden utan att ta till stora siffror. Jag uttalade upprepade gånger ordet "miljarder" i programmen i tv-serien "Cosmos", som sågs av många tittare. Men "miljarder och miljarder" - aldrig. Om så bara för att det är för vagt. "Miljarder och miljarder" - hur mycket är det? Två eller tre miljarder? Tjugo? Ett hundra? Spridningen är för bred. När jag förberedde den nya upplagan av TV-serien granskade jag allt noggrant och såg till att jag inte sa något sådant.
Denna fras sades av Johnny Carson, vars gäst jag har varit på "The Tonight Show" minst tre dussin gånger. Han klär ut sig i manchesterjacka och polotröja, pirrar i håret och, parodierande på mig, en sorts dubbelgång, lanserar han något i stil med "miljarder och miljarder" på kvälls-tv. Och jag börjar tröttna på att den här parodien får sitt eget liv och uttalar maximer med vilka vänner och kollegor bedövar mig nästa morgon. (Annars erkänner jag att den seriösa amatörastronomen Carson oftast talar på ett strikt vetenskapligt språk.)
Tyvärr, "miljarder och miljarder" fastnade. Folk gillar ljudet av det. Då och då ringer folk till mig på gatan, på ett flygplan, på en fest och ber mig med en smula förlägenhet att göra artigheten att säga: "Miljarder och miljarder."
"Du förstår, det här är inte mina ord," förklarar jag.
"Okej", svarar de mig. - Berätta i alla fall.
Det visar sig att Sherlock Holmes aldrig sa "elementärt, Watson" (åtminstone i Arthur Conan Doyles böcker), Jimmy Cagney 2
James Cagney (1899–1986) - amerikansk skådespelare och dansare. – Notera ed.
Humphrey Bogarts karaktär sa inte "du är en smutsig råtta" 3
Humphrey Bogart (1899–1957) - amerikansk skådespelare. – Notera ed.
Sade inte "spela igen, Sam." Men dessa fraser är så inrotade i populärkulturen att de uppfattas som att de faktiskt sägs.
Så det inte så framgångsrika uttrycket om miljarder tillskrivs mig fortfarande i datortidningar ("Carl Sagan skulle säga att det tar miljarder och miljarder bytes"), i ekonomiska recensioner på tidningssidor, i berättelser om lönerna för idrottsstjärnor etc. d.
Tidigare skulle jag aldrig ha upprepat detta, vare sig muntligt eller skriftligt, av misstag. Men nu har jag vuxit ur det. Och om detta är nödvändigt för berättelsen, vänligen:
– Miljarder och miljarder!
Varför har den här frasen blivit så populär? En gång i tiden var symbolen för stora siffror "miljoner". De superrika var miljonärer. Jordens befolkning vid Jesu tid var cirka 250 miljoner människor. Konventionen 1787 gav konstitutionen till fyra miljoner amerikaner; i början av andra världskriget var vi redan 132 miljoner. Det är 150 miljoner km från jorden till solen. Omkring 40 miljoner människor dog i första världskriget och 60 miljoner i andra världskriget. Det finns 31,7 miljoner sekunder på ett år (du kan kontrollera det). Den kumulativa kraften hos kärnvapenarsenaler som ackumulerades i slutet av 1980-talet skulle räcka för att förstöra en miljon Hiroshimas. Under lång tid, i de flesta fall, betydde ordet "miljoner" i huvudsak "otroligt många."
Men tiderna har förändrats. Numera finns det ett lager i världen miljardärer, och inte alls eftersom pengarna har minskat. Jordens ålder är allmänt accepterad att vara 4,6 miljarder år. Befolkningen har länge överskridit 6 miljarder. Dina två födelsedagar är åtskilda av ett år och en miljard kilometer (Jorden rör sig runt solen mycket snabbare än de Voyagers som skjuts upp i rymden flyttar sig bort från den). Fyra B-2 bombplan kostar en miljard dollar (enligt andra uppskattningar, två eller till och med fyra miljarder). Den årliga amerikanska försvarsbudgeten, med hänsyn till alla dolda kostnader, överstiger 300 miljarder dollar.I händelse av ett fullskaligt kärnvapenkrig mellan USA och Ryssland skulle omkring en miljard människor omedelbart dö. Några centimeter materia är en kedja av en miljard atomer. Stjärnor och galaxer räknas också i många miljarder.
1980, när tv-serien "Cosmos" började sändas, var folk redo att räkna in miljarder. Miljoner räckte inte längre, de slog inte fantasin. Samtidigt låter dessa två ord lika, det är lätt att blanda ihop dem. Därför uttalade jag i "Cosmos"-sändningen "miljard" med så betonad artikulation att många tittare ansåg att det var en accent eller ett talhinder.
Jag minns ett gammalt skämt. En planetarieföreläsare berättar för besökare att om 5 miljarder år kommer solen att bli en röd jätte och uppsluka Merkurius och Venus, och så småningom, kanske, jorden. Efter föreläsningen tar en orolig lyssnare tag i honom:
- Ursäkta, vad sa du? Kommer solen att bränna jorden om fem miljarder år?
– Ja, ungefär.
- Gud välsigna! Jag trodde jag hörde "fem miljoner".
Oavsett om det är fem miljoner eller fem miljarder år, är jordens framtida undergång av rent teoretiskt intresse för oss. Men när det kommer till statliga budgetar, världens befolkning eller antalet offer för ett kärnvapenkrig är skillnaden mellan dessa värden mycket viktig.
Uttrycket "miljarder och miljarder" har ännu inte förlorat sin popularitet, men det saknar också räckvidd. En ny standard av stora antal är precis runt hörnet - biljon.
Globala militärutgifter når redan 1 biljon dollar per år. U-ländernas totala skuld till västerländska banker närmar sig 2 biljoner dollar (jämfört med 60 miljarder dollar 1970). Den amerikanska regeringens årliga budget är också nära 2 biljoner dollar. Statsskulden är cirka 5 biljoner dollar. Kostnaden för det tekniskt tvivelaktiga företaget från Reagan-eran, Strategic Defense Initiative, uppskattades till 1 till 2 biljoner dollar. Alla växter på jorden väger en biljon ton. På rymdens skala mäts bokstavligen allt i biljoner. Från solsystemet till närmaste stjärna, Alpha Centauri, är det cirka 40 biljoner km.
I vardagen blandar människor traditionellt ihop miljoner, miljarder och biljoner, och det går knappt en vecka utan ett liknande fel i tv-nyheterna (oftast en miljon och en miljard ”lider”). Låt mig därför påminna dig ännu en gång: en miljon (miljon på engelska) är tusen tusen, eller en följt av sex nollor; miljarder (miljarder) – tusen miljoner, en följt av nio nollor; biljoner (biljoner) – tusen miljarder (eller, det här är samma sak, en miljon miljoner), som skrivs som en enhet följt av 12 nollor.
Det är så man gör i Amerika. Under lång tid på brittisk engelska betecknade ordet billion det tal som i Amerika kallas en biljon, och den amerikanska miljarden, med rätta, kallades av britterna "tusen miljoner". I Europa betecknades en miljard med ordet miljard. Jag har samlat på frimärken sedan barnsben, och jag har ett ej annullerat frimärke utgivet i Tyskland 1923, på inflationens höjdpunkt, med inskriptionen "50 miljarder". Det kostade 50 biljoner tyska mark att skicka brevet. (På den tiden gick man till ett bageri eller en livsmedelsbutik med en skottkärra full av kontanter.) Nuförtiden, på grund av USA:s stora inflytande på världen, har ordet miljard fallit ur bruk i många länder.
Det mest pålitliga sättet att förstå vilken siffra vi pratar om är väldigt enkelt - räkna nollorna efter ettan. Det är sant att om det finns många nollor är det här en bummer. Därför separeras grupper om tre nollor med kommatecken eller mellanslag när du skriver. Till exempel ser en biljon ut som 1 000 000 000 000 eller 1 000 000 000 000. (I Europa används punkter istället för kommatecken.) När du står inför siffror som är större än en biljon bör du räkna varje gång hur många gånger de innehåller tre nollor. Det skulle vara mycket bekvämare, när man namnger ett nummer, att omedelbart säga hur många nollor det finns efter ettan.
Forskare och matematiker, praktiska människor, gör just det - de använder den så kallade exponentiella notationen. Siffran tio skrivs, till vilken en indikator läggs till med finstilt uppe till höger - en siffra som motsvarar antalet tecken efter ett. Alltså 10 6 = 1 000 000, 10 9 = 1 000 000 000, 10 12 = 1 000 000 000 000, etc. Denna exponent kallas exponenten, potensen eller ordningen för ett tal. Till exempel läses 10 9 som "tio till nionde potens" (undantagen är 10 2 och 10 3, som brukar kallas "tio i kvadrat" och "tio kuber"). Begreppet makt eller ordning – tillsammans med några andra termer från naturvetenskap och matematik, som ”parameter” – gör sitt intåg i vardagsspråket, men dess innebörd blir alltmer suddig.
Utöver sin tydlighet har exponentiell notation den underbara fördelen att kunna multiplicera två valfria tal genom att helt enkelt lägga till deras potenser. Låt oss säga 1 000 × 1 000 000 000 = 10 3 × 10 9 = 10 12. Eller låt oss ta större siffror: i den genomsnittliga galaxen finns det 10 11 stjärnor, själva galaxerna är också 10 11, därför finns det cirka 10 22 stjärnor i rymden.
Ändå möts exponentiell notation av fientlighet av människor som inte är bra på matematik (även om det tvärtom är lättare att förstå), och sättare som inte matar dem med bröd - låt dem skriva 109 istället för 10 9 (anställda från förlaget Random House, som du kan se, är ett lyckligt undantag).
De första sex stora siffrorna, som har namn, anges i rutan nedan. Varje nummer är 1000 gånger större än det föregående. Namnen på siffror större än en biljon används praktiskt taget inte. Om du räknar dygnet runt utan att stanna och lägger till en per sekund, kommer det att ta mer än en vecka att räkna till en miljon. En miljard kommer att ta dig halva ditt liv. Du når inte kvintiljonen, även om du lever så länge som universum existerar.
När du väl har bemästrat exponentiell notation kan du enkelt klara av obegripligt stora antal, som det ungefärliga antalet mikrober i en tesked jord (10 8), sandkorn på jordens alla stränder (cirka 10 20), levande varelser på vår planet (10 29), allt liv på jorden (10 41), atomkärnor i solen (10 57) eller elementarpartiklar (elektroner, protoner, neutroner) i hela rymden (10 80). Du kommer fortfarande inte att kunna införa en miljard eller kvintiljon objekt – och ingen kan. Men tack vare exponentiell notation kan vi fungera liknande värden och använd dem i beräkningar. Inte illa för självlärda människor som kom till den här världen med ingenting och räknade sina stamkamrater på sina fingrar och tår!
Namnen på ännu större siffror är sextillion (10 21), septillion (10 24), octillion (10 27), nonillion (10 30) och decillion (10 33). Jordens massa är 6 oktiljoner gram.
Förutom den exponentiella notationen som accepteras inom vetenskapen, kan varje nummer också uttryckas i ord med prefix. Till exempel har en elektron en femtometer (10–15 m) tvärs över, våglängden för gult ljus är en halv mikrometer (0,5 μm), det mänskliga ögat kan urskilja en insekt på storleken en tiondels millimeter (10–4 m) ), jordens radie är 6300 km (6,3 megameter), vikten av ett genomsnittligt berg är 100 petagram (10 17 g). Här är alla möjliga prefix och deras betydelser:
Verkligen stora antal är den moderna vetenskapens liv och blod, men man ska inte tro att detta är en modern uppfinning.
I Indien har aritmetiken länge bemästrat enorma tal. I indiska tidningar läser man ofta om utgifter i lakhs eller crores rupier. Systemet är som följer: Das - 10, San - 100, Hazar - 1000, Lakh - 10 5, Crore - 10 7, Arahb - 10 9, Karab - 10 11, Nie - 10 13, Padham - 10 15 och Sankh - 10 17. Mayaindianerna som levde på det moderna Mexikos territorium, vars civilisation förstördes av nykomlingar från Europa, sammanställde en kalender, vars längd bleknar i jämförelse med de ynka få tusen år som, enligt européer, hade gått sedan skapandet av världen. Bland ruinerna av staden Coba i den mexikanska delstaten Quintana Roo upptäcktes inskriptioner enligt vilka mayafolket uppskattade universums ålder till cirka 10 29 år. Hinduer trodde att den nuvarande inkarnationen av universum är 8,6 × 10 9 år gammal - och de hade nästan rätt. Och matematikern Arkimedes, som levde på Sicilien på 300-talet. före Kristus e., i sin bok "Calculus of Grains of Sand" beräknade att 10 63 sandkorn behövs för att fylla hela utrymmet. Inte ens på den tiden räckte uppenbarligen miljarder och miljarder till för att lösa verkligt storskaliga problem.
kapitel 2
Persiskt schack
Det kan inte finnas något språk som är mer omfattande än analytiska ekvationer, och enklare, fritt från fel och oklarheter, det vill säga mer värdigt att uttrycka den verkliga världens oföränderliga relationer... Matematisk analys, som är en förmåga i det mänskliga sinnet, utgör för kortheten i våra liv och ofullkomligheten i våra känslor.
– Jean Baptiste Joseph Fourier. Analytisk teori om värme (1822) 4
Citat från: Life of Science. Antologi av introduktioner till naturvetenskapens klassiker. – M.: Nauka, 1973.
I den version jag känner till utspelade sig denna berättelse i det antika Persien, även om det lika gärna kunde ha hänt i Indien och till och med Kina. Det var i alla fall länge sedan. Storvesiren, chefsrådgivaren till härskaren, uppfann ett nytt spel där det var nödvändigt att flytta pjäser på en fyrkantig bräda kantad med 64 rutor av rött och svart. Den viktigaste figuren var härskaren, den näst viktigaste var vesiren, som man kan förvänta sig, med tanke på uppfinnarens personlighet. Spelarens mål var att förstöra fiendens huvudpjäs, och enligt motsvarande ord på det persiska språket (check - linjal, schackmatt - död) kallades spelet "schack". Bokstavligen, "härskarens död". På ryska kallas det här spelet fortfarande så, vilket tydligen speglar det ryska folkets speciella revolutionära anda. Tiden gick, pjäserna, deras drag och spelreglerna förändrades. Därmed intas nu vesirens plats av drottningen, som har ojämförligt större förmågor.
Hur shahen kunde ha gillat spelet "Kill the Ruler" är ett mysterium. Men, säger legenden, var Shahen så nöjd med den nya underhållningen att han bjöd in storvesiren att utse sig själv till en belöning. Förslaget överraskade honom inte. Visiren svarade att han var en blygsam man och att hans begäran skulle vara den mest blygsamma. Här är en spelplan upplagd i åtta kolumner och åtta rader. Låt bara ett vetekorn placeras på den första cellen, dubbelt så mycket på den andra och dubbelt så mycket på den tredje. Mer dubbelt så många och så vidare tills alla celler är fyllda. Shahen protesterade. Så litet pris att betala för en sådan underbar uppfinning! Han erbjöd smycken, skönheter, palats. Men vismannen, som ödmjukt sänkte huvudet, avvisade alla gåvor. Allt han behöver är lite vete. Och härskaren, som i hemlighet klagade över sin rådgivares opretentiöshet och envishet, gick med på det.
Men när innehavaren av det kungliga spannmålsmagasinet började räkna ut säden uppenbarade sig en obehaglig överraskning. Det hela började smått: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024... Men ju längre, desto mer monstruösa, ofattbart enorma blev siffrorna. Den sista, 64:e cellen motsvarar nästan 18,5 kvintiljoner (se sidofältet nedan). Storvesiren var förmodligen på en fiberrik diet.
Hur mycket väger 18,5 kvintiljoner vetekorn? Om vi tar storleken på varje korn för att vara lika med en millimeter, kommer deras totala vikt att vara cirka 75 miljarder ton - mycket mer än reserverna för någon Shah. Strängt taget är detta skörden i 150 år kl modern produktionsvolymer. Det som följer är förlorat i tidens mörker. Huruvida shahen överlät sin makt till vismannen, förebråade sig själv för att ha försummat aritmetiken eller föredrog att spela det nya spelet "Vizimat", förblev okänt.
Kanske är historien om uppfinningen av persiskt schack bara en saga. Men de gamla perserna och indianerna gjorde faktiskt många lysande upptäckter inom matematiken och var väl medvetna om resultaten som successiv fördubbling gav. Om schackspel spelades på ett bräde med hundra rutor (10 × 10), skulle pjäsen vara skyldig vesiren vete med en totalvikt lika med jordens vikt. En numerisk sekvens där varje efterföljande tal är resultatet av att multiplicera det föregående med ett fast värde kallas en geometrisk progression, och motsvarande process för att öka summan kallas exponentiell tillväxt.
Geometriska progressioner finns inom alla viktiga områden i livet, vanliga och exotiska. Låt oss ta ränta som ett exempel. Om din förfader för 200 år sedan, kort efter revolutionskriget, satte in 10 dollar på banken till 5 % ränta, skulle kontot redan ha 10 dollar x 1,05 200, eller 172 925,81 dollar. (För att ta reda på hur mycket 1,05 200 är behöver du helt enkelt multiplicera talet 1,05 med sig självt 200 gånger.) Det är synd att få förfäder bryr sig så mycket om välbefinnandet för avlägsna ättlingar, och $10 - en betydande summa i dessa dagar - skulle inte ha hittats alla har det. Om din generösa förfader placerade en insättning på 6% per år, skulle du ärva mer än en miljon, till 7% - mer än $7,5 miljoner. En fantastisk 10% per år skulle ge dig en rejäl summa - $1,9 miljarder.
Inflationen fungerar på liknande sätt. Vid en inflation på 5 % per år kommer en dollar på ett år att kosta 0,95 USD, på två år (0,95)² = 0,91 USD, om 10 år kommer den att "banta" till 0,61 USD, på 20 – till 0,37 USD, etc. etc. etc. Detta gäller mest direkt pensionärer, vars årliga betalningar är fasta och inte är inflationsindexerade.
Upprepad fördubbling och därför exponentiell tillväxt är ett karakteristiskt kännetecken för reproduktionen av biologiska organismer. Låt oss börja med ett enkelt exempel - en bakterie som förökar sig genom delning. Efter den tid som krävs delar sig också var och en av de två dotterbakterierna i två. Med en tillräcklig mängd mat och frånvaron av gifter i livsmiljön växer bakteriekolonin exponentiellt. Under de mest gynnsamma förhållandena fördubblas deras antal ungefär var 15:e minut: fyra fördubblingar per timme, 96 per dag. En bakterie väger ungefär en biljondels gram, men på bara en dag av ohämmad fortplantning kommer dess avkomlingar att vara lika i vikt som ett berg, om ungefär en och en halv dag - till jorden, och om två dagar kommer de att väga tyngre än solen ... Lite mer tid kommer att gå, och hela universum kommer att fyllas med bakterier. Utsikterna är inte särskilt rosa, men lyckligtvis orealistiska. Varför? Eftersom en sådan exponentiell tillväxt oundvikligen stöter på en eller annan naturlig barriär. Buggar äter till exempel all mat, förgiftar varandra eller slutar para sig när det är för många av dem. Exponentiell tillväxt kan inte fortsätta för evigt, annars skulle den konsumera allt, men långt innan dess spelar en begränsande faktor in. Exponentialkurvan når en platå (se figur).
Denna egenskap är mycket viktig i ljuset av AIDS-epidemin. Nuförtiden, i många länder, växer antalet personer med symtom på denna sjukdom exponentiellt och fördubblas varje år. Det betyder att det varje år finns dubbelt så många bärare av AIDS-viruset än förra året. AIDS har redan orsakat enorma förluster av människoliv. Om den exponentiella spridningen av epidemin fortsatte, skulle mänskligheten möta en aldrig tidigare skådad katastrof. Om 10 år skulle antalet fall öka tusen gånger och om 20 år – en miljon. Multiplicerar vi det nuvarande antalet patienter med en miljon får vi ett resultat som vida överstiger jordens befolkning. Om den årliga fördubblingen av antalet AIDS-patienter inte hade några naturliga gränser, och själva sjukdomen oundvikligen ledde till ett dödligt utfall (och var absolut obotlig), då skulle alla jordbor dö av AIDS, och det mycket snabbt.
Men vissa människor har medfödd immunitet. Dessutom, enligt U.S. Department of Health's Center for Infectious Diseases, inträffade den exponentiella ökningen av AIDS-incidensen till en början nästan uteslutande i högriskgrupper – främst homosexuella män, blödarsjuka och intravenösa droganvändare – som praktiskt taget inte har någon sexuell kontakt. resten av befolkningen. Om ett botemedel mot AIDS inte hittas kommer heroinmissbrukare som delar nålar att dö. Inte allt tack vare medfödd immunitet, men nästan allt. Samma öde väntar homosexuella som har promiskuösa och oskyddade relationer, men det kommer inte att hända dem som aldrig försummar skyddsmedlen, förblir trogna en permanent partner och också är bland de lyckliga få som är immuna mot denna sjukdom. 100 % heterosexuell, sedan början av 1980-talet. de som inte lurar varandra (eller utövar säker sex), förutsatt att de inte delar sprutor - och majoriteten av sådana personer - är i allmänhet försäkrade mot aids. Efter att incidenskurvorna för de mest utsatta grupperna når en platå kommer det att vara de mindre utsatta gruppernas tur. För närvarande i Amerika är dessa tydligen heterosexuella ungdomar som inte vet hur de ska stävja sina passioner och som bärs med av osäkra experiment. Många av dem kommer att dö, en del kommer att räddas av tur, medfödd immunitet eller abstinens, och toppen av ökningen av incidensen kommer att flytta till nästa riskfyllda grupp - kanske nästa generation homosexuella män. Som ett resultat kommer den exponentiella kurvan för hela mänskligheten att nå en platå, och AIDS kommer att döda mycket färre människor än hela jordens befolkning (vilket dock sannolikt inte kommer att trösta många av dess offer och deras nära och kära).
* * *
Jordens överbefolkningskris är också förknippad med fenomenet exponentiell tillväxt. Under större delen av mänsklighetens existens var dess befolkning praktiskt taget konstant - födelsetal och dödsfall balanserade varandra. Detta tillstånd kallas dynamisk jämvikt. Med utvecklingen av jordbruket, inklusive metoder för att odla just det vete som storvesiren längtade efter, började den mänskliga befolkningen att öka och gick in i en fas av exponentiell tillväxt. Och detta är allt annat än balans. Nu fördubblas befolkningen på vår planet på 40 år. Vart 40:e år fördubblas vårt antal. Den engelske prästen Thomas Malthus noterade redan 1798: en befolkning som växer exponentiellt - i Malthus terminologi, i geometrisk progression - kommer att svälta med varje ökning av livsmedelsproduktionen. Ingen grön revolution, ingen hydrokultur, ingen utveckling av öknar kommer att kompensera för den exponentiella ökningen av antalet ätare.
Det finns heller ingen lösning på detta problem utanför jorden. Det föds nu cirka 240 000 fler människor än det dör varje dag. Vår kapacitet är milt sagt otillräcklig för att skicka 240 000 bosättare ut i rymden per dag. Inga baser i jordens omloppsbana, på månen eller på Mars kommer att rymma någon betydande del av en så snabbt växande befolkning. Även om vi kunde överföra alla till andra stjärnsystem på fartyg med superluminala hastigheter, skulle det inte hjälpa. Alla beboeliga planeter i Vintergatan skulle vara överbefolkade inom ett millennium. Allt är värdelöst tills vi minskar reproduktionshastigheten. Exponentiell tillväxt är seriös affär.
Figuren nedan visar jordens befolkningsförändringskurva. Nu är vi bara i en fas av kraftig exponentiell tillväxt (eller så är vi på väg att lämna den). Men många länder, som USA, Ryssland och Kina, har redan nått eller kommer snart att nå ett tillstånd där befolkningstillväxten avtar och en dynamisk jämvikt inträder. Detta är den så kallade nollbefolkningstillväxten. Tillväxten i geometrisk progression är dock så stor att den totala situationen fortfarande inte kommer att förändras om åtminstone en liten del av jordbefolkningen fortsätter att reproducera sig exponentiellt. Den totala mänskliga befolkningen kommer också att växa exponentiellt.
Det finns ett övertygande bevisat samband mellan fattigdom och höga födelsetal. I stora och små länder, kapitalistiska och kommunistiska, katolska och muslimska, i väst och öst – nästan överallt, saktar den exponentiella befolkningstillväxten ner eller upphör när fattigdomen övervinns. En så kallad demografisk förändring pågår. Det mest akuta strategiska behovet av den mänskliga arten är att inse denna förändring i varje hörn av vår planet. Inte bara av moralisk skyldighet, utan också ur synvinkeln av direkt nytta, måste rika länder hjälpa fattiga länder att uppnå ekonomisk stabilitet. En av huvudorsakerna till den globala demografiska krisen är fattigdom.
Det finns intressanta undantag från den demografiska förändringen. Det finns länder där födelsetalen, trots en hög inkomst per capita, fortfarande är betydande. Det är stater där befolkningen praktiskt taget inte har tillgång till preventivmedel och/eller kvinnor praktiskt taget inte har något politiskt inflytande. Sambandet mellan dessa faktorer är uppenbart.
När denna bok skrevs levde det cirka 6 miljarder människor på jorden. Om nuvarande tillväxttakt fortsätter kommer vi om 40 år att finnas 12 miljarder av oss, om 80 år - 24 miljarder, om 120 år - 48 miljarder... Den allmänna konsensusen är att jorden inte är kapabel att föda så många människor. Det finns redan så många av oss att utrotning av fattigdom på global nivå verkar vara det billigaste och, naturligtvis, det mest humana sättet att övervinna den kris som mänskligheten kommer att ha under många decennier framöver. Vår uppgift är att säkerställa en omfattande demografisk förändring och föra befolkningstillväxtkurvan till en platå. Vi måste lyfta människor i alla länder ur fattigdom, förse dem med säkra och effektiva medel för preventivmedel och göra kvinnor till en verklig kraft i samhället (genom att låta dem ingå i verkställande, lagstiftande, rättsliga, brottsbekämpande myndigheter och institutioner som påverkar den allmänna opinionen ). Annars aktiveras andra processer som vi inte har kontroll över.
* * *
Förresten...
Idén om klyvning av atomkärnan kom först upp i huvudet på den ungerske emigreringsfysikern Leo Szilard i London i september 1933. Han var intresserad av frågan om huruvida människan kunde frigöra den kolossala energi som finns i en atoms kärna. Vad händer om man skickar in en neutron i en kärna? (På grund av bristen på elektrisk laddning kommer neutronen inte att stötas bort av positivt laddade protoner och kommer att kollidera med kärnan.) Medan forskaren väntade på att trafikljuset skulle bli grönt vid Southampton Row-korsningen gick det upp för honom att det kan finnas något ämne, något kemiskt element, vars atom kollision med en neutron avger två! Var och en av de här två neutroner kan slå ut ytterligare ett par neutroner från andra atomer... Och inför Szilards sinnesöga dök en bild av en kärnkedjereaktion upp - en lavinliknande process av exponentiell multiplikation av neutroner och sönderfallet av atomkärnor. Den kvällen, i ett litet rum på Strand Palace Hotel, räknade han ut att bara några kilogram av ämnet, om det kunde orsaka en kontrollerad kedjereaktion i det, skulle kunna leverera energi till en liten stad under ett helt år... Eller förstör omedelbart denna stad om all denna energi släpptes på en gång. Därefter emigrerade Szilard till USA och började metodiskt sortera igenom kemiska grundämnen på jakt efter en vars atomer, när de bombarderas med neutroner, avger fler neutroner än de kolliderar med. Uranus verkade lovande för honom. Szilard övertalade Albert Einstein att skriva ett nu berömt brev till president Roosevelt där han uppmanade till skapandet av en atombomb i USA så snart som möjligt. Szilard ledde det första framgångsrika experimentet om klyvning av urankärnor, utfört i Chicago 1942, vilket blev det första steget mot skapandet av kärnvapen, och under resten av sitt liv försökte han öppna mänsklighetens ögon för faran med monstruös kraft som han själv hade släppt lös. Det var så Leo Szilard upptäckte kraften i exponentiell tillväxt.
* * *
Var och en av oss har två föräldrar, fyra far- och farföräldrar, åtta farfarsföräldrar, 16 farfars farföräldrar, etc. Med varje övergång tillbaka en generation fördubblas antalet förfäder i den direkta linjen. Analogierna med legenden om persiskt schack är uppenbara. Låt oss säga att generationer byter vart 25:e år. Då ryms 64 generationer in i 64 × 25 = 1600 år (hur många år sedan det antika Rom närmade sig sin kollaps). Det visar sig att alla som lever idag borde ha haft år 400 e.Kr. e. cirka 18,5 kvintiljoner förfäder (se sidofältet)? Och utan att ta hänsyn till släktingar längs sidolinjerna. Men detta är mycket mer än hela jordens befolkning, då och nu, mycket mer än det totala antalet människor som någonsin har levt. Var är felet? På premissen att alla våra direkta förfäder är olika människor. Naturligtvis är detta inte sant. Många arvslinjer går tillbaka till samma förfader. Vi är förbundna med var och en av oss genom många korsande familjeband. När vi går djupare in i tiden blir antalet korsningar enormt.
Detta gäller hela mänskligheten. Om du går tillräckligt djupt in i det förflutna kan du hitta den gemensamma förfadern till två personer på jorden. Varje gång en ny amerikansk president väljs kommer någon - vanligtvis i England - säkert att hitta sina familjeband till den brittiska drottningen. Detta tros föra engelsktalande samman. För två representanter för samma folk eller etnisk grupp, eller infödda i en ganska isolerad region, som har en dokumenterad släktforskning, är det inget problem att hitta en gemensam förfader. Men även om spår av den går förlorade i tidens avstånd, finns den definitivt där. Vi är alla släktingar - absolut alla som lever på jorden.
BERÄKNING AV ERSÄTTNINGEN SOM SHAHEN BÖRDE HA BETALAT TILL VAZIREN
Låt oss räkna ut hur många vetekorn som behövde placeras på schackbrädet från den persiska legenden. Var inte rädd, det är inte svårt!
Följande eleganta drag gör att vi kan få ett nästan exakt resultat.
Exponenten berättar hur många gånger vi multiplicerat talet 2 med sig själv. 2 2 = 4, 2 4 = 16, 2 10 = 1024, etc. Låt S– det totala antalet korn på tavlan, från ett korn på den första cellen till 263 på den 64:e. Då uppenbarligen:
S = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 +… + 2 62 + 2 63 .
Genom att helt enkelt multiplicera båda sidor av ekvationen med två får vi den till formen:
2 S = 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +… + 2 63 + 2 64 .
Subtrahera den första ekvationen från den andra:
2 S – S = S = 2 64 – 1.
Detta är svaret.
För att representera storleken på detta tal, låt oss gå vidare till vanlig decimalnotation. 2 10 är ungefär 1000, eller 10 3 (med en skillnad på 2,4%). Således, 2 20 = 2 (10 × 2) = (2 10) 2 = ungefär (10 3) 2 = 10 6, vilket är 10 taget sex gånger, dvs en miljon. Likaså 2 60 = (2 10) 6 = ungefär (10 3) 6 = 10 18. Sedan 2 64 = 2 4 × 2 60 = cirka 16 × 10 18, eller 16 följt av arton nollor - 16 kvintiljoner korn. En exakt beräkning ger 18,6 kvintiljoner.
* * *
Ett annat slående exempel på geometrisk progression är förknippat med konceptet med den så kallade halveringstiden. Ett radioaktivt "moderelement", säg plutonium, sönderfaller till ett dotterelement, vanligtvis mindre farligt. Detta är inte en omedelbar process, det sker över tid enligt en viss lag. Efter en viss period - halveringstiden - kommer hälften av atomerna att sönderfalla. De återstående kommer att fortsätta att dela sig, efter ytterligare ett liknande tidsintervall kommer hälften av dem också att sönderfalla, etc. Till exempel, med en halveringstid lika med ett år kommer hälften av det tillgängliga antalet atomer att sönderfalla på ett år, hälften av den återstående hälften, eller en fjärdedel av det ursprungliga antalet, på två år, en åttondel av det initiala antalet - efter tre år, en tusendel - efter 10 år, etc. Varje element har sin egen halveringstid. Denna indikator måste beaktas när man löser problemet med att lagra använt bränsle från ett kärnkraftverk eller när man beräknar den radioaktiva kontamineringen av ett område under ett kärnvapenkrig. Detta är ett exempel på exponentiell minskning, motsatsen till den exponentiella tillväxten som representeras i den persiska legenden.
- I kontakt med 0
- Google+ 0
- OK 0
- Facebook 0
