ДРОБЬ (в арифметике) ДРОБЬ (в арифметике)
ДРОБЬ, в арифметике - число составленное из целого числа долей единицы. Дробь выражается отношением двух целых чисел m/n , где n - знаменатель дроби - показывает, на сколько долей разделена единица, а m - числитель дроби - показывает, сколько таких долей содержится в дроби. Если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь называется правильной (напр., 5/7), если больше или равен, - неправильной (напр., 7/4). Дробь, знаменатель которой есть степень 10 (напр., 10, 100, 1000 и т. д.), называется десятичной; для ее записи выписывают слева направо количество целых единиц, а затем, после запятой, - десятых, сотых и т. д. долей, заключающихся в дроби. (напр., 245/100 = 2,45).
Энциклопедический словарь . 2009 .
- ДРОБЫШЕВА Нина Ивановна
- ДРОБЬ (ружейная)
Смотреть что такое "ДРОБЬ (в арифметике)" в других словарях:
Дробь (в арифметике) - Дробь в арифметике, число, составленное из целого числа долей единицы. Д. изображается символом где m ‒ числитель Д. ‒ показывает число взятых долей единицы, разделённой на столько долей, сколько показывает (знаменует) знаменатель n. Д. можно… …
ДРОБЬ - в арифметике число составленное из целого числа долей единицы. Дробь выражается отношением двух целых чисел m/n, где n знаменатель дроби показывает, на сколько долей разделена единица, а m числитель дроби показывает, сколько таких долей… … Большой Энциклопедический словарь
дробь - и; ж. 1. собир. Мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья. Зарядить ружьё дробью. Стрелять мелкой дробью. Вложить в ружьё заряд дроби. 2. собир. Частые, ритмически повторяющиеся звуки от ударов по чему л. Д. дождя, града. Слышна… … Энциклопедический словарь
Дробь (математика) - У этого термина существуют и другие значения, см. Дробь. 8 / 13 числитель числитель знаменатель знаменатель Две записи одной дроби Дробь в математике число, состоящее из одной или нескольких частей… … Википедия
Дробь - I в арифметике, число, составленное из целого числа долей единицы. Д. изображается символом где m числитель Д. показывает число взятых долей единицы, разделённой на столько долей, сколько показывает (знаменует)… … Большая советская энциклопедия
ДРОБЬ - в арифметике, число, составленное из целого числа долей единицы. Д. выражается отношением двух целых чисел т/п, где п знаменатель Д. показывает, на сколько долей разделена единица, а т числитель Д. показывает, сколько таких долей содержится в Д.… … Естествознание. Энциклопедический словарь
Периодическая дробь - бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, стоит только периодически повторяющаяся определённая группа цифр. Например, 1,3181818...; короче эту дробь записывают так: 1,3(18), то есть помещают период в скобки (и… … Большая советская энциклопедия
Дроби мы постоянно используем в жизни. Например, когда едим торт с друзьями. Торт можно разделить на 8 равных частей или на 8 долей . Доля – это равная часть от чего-то целого. Четыре друга съели по кусочку торта. Четыре взяли из восьми кусочков можно записать математически в виде обыкновенной дроби \(\frac{4}{8}\), читается дробь “четыре восьмых” или “четыре деленное на восемь”. Обыкновенную дробь еще называют простой дробью .
Дробная черта заменяет деление:
\(4 \div 8 = \frac{4}{8}\)
Это мы записали доли в дробях. В буквенном виде будет так:
\(\bf m \div n = \frac{m}{n}\)
4 – числитель
или делимое, находится вверху над дробной чертой и показывает сколько частей или долей из общего было взято.
8 – знаменатель
или делитель, находится внизу под дробной чертой и показывает общее количество частей или долей.
Если мы приглядимся внимательно, то увидим, что друзья съели половину торта или одну часть из двух. Запишем в виде обыкновенной дроби \(\frac{1}{2}\), читается “одна вторая”.
Рассмотрим еще пример:
Имеется квадрат. Квадрат разделили на 5 равных частей. Две части закрасили. Запишите дробь для закрашенных частей? Запишите дробь для не закрашенных частей?
Две части закрасили, а всего частей пять, поэтому дробь будет иметь вид \(\frac{2}{5}\), читается дробь “две пятых”.
Три части не закрасили, всего частей пять, поэтому дробь запишем так \(\frac{3}{5}\), читается дробь “три пятых”.
Разделим квадрат на более мелкие квадраты и запишем дроби, для закрашенных и не закрашенных частей.
Закрашенных 6 частей, а всего 25 частей. Получаем дробь \(\frac{6}{25}\) , читается дробь “шесть двадцать пятых”.
Не закрашенных 19 частей, а всего 25 частей. Получаем дробь \(\frac{19}{25}\), читается дробь “девятнадцать двадцать пятых”.
Закрашенных 4 части, а всего 25 частей. Получаем дробь \(\frac{4}{25}\), читается дробь “четыре двадцать пятых”.
Не закрашенных 21 частей, а всего 25 частей. Получаем дробь \(\frac{21}{25}\), читается дробь “двадцать один двадцать пятых”.
Любое натуральное число можно представить в виде дроби . Например:
\(5 = \frac{5}{1}\)
\(\bf m = \frac{m}{1}\)
Любое число делиться на единицу, поэтому это число можно представить в виде дроби.
Вопросы по теме “обыкновенные дроби”:
Что такое доля?
Ответ: доля
– это равная часть от чего-то целого.
Что показывает знаменатель?
Ответ: знаменатель показывает на сколько всего частей или долей поделено.
Что показывает числитель?
Ответ: числитель показывает сколько частей или долей было взято.
Дорога составляла 100м. Миша прошел 31м. Запишите дробью выражение сколько прошел Миша?
Ответ:\(\frac{31}{100}\)
Что такое обыкновенная дробь?
Ответ: обыкновенная дробь – это отношение числителя к знаменателю, где числитель меньше знаменателя. Пример, обыкновенных дробей \(\frac{1}{4}, \frac{3}{7}, \frac{5}{13}, \frac{9}{11}…\)
Как перевести натуральное число в обыкновенную дробь?
Ответ: любое число можно записать в виде дроби, например, \(5 = \frac{5}{1}\)
Задача №1:
Купили 2кг 700г дыни. Мише отрезали \(\frac{2}{9}\) дыни. Чему равна масса отрезанного кусочка? Сколько граммов дыни осталось?
Решение:
Переведем килограммы в граммы.
2кг = 2000г
2000г + 700г = 2700г всего весит дыня.
Мише отрезали \(\frac{2}{9}\) дыни. В знаменателе стоит число 9, значит на 9 частей разделили дыню.
2700: 9 =300г масса одного кусочка.
В числители стоит число 2, значит надо Мише дать два кусочка.
300 + 300 = 600г или 300 ⋅ 2 = 600г столько дыни съел Миша.
Чтобы найти какая масса дыни осталась нужно вычесть от общей массы дыни съеденную массу.
2700 — 600 = 2100г осталось дыни.
§ 115. Доли единицы. Мы уже встречались с такими единицами измерения, которые могут быть разделены на равные части. Так, 1 м может быть разделен на 100 см; одни сутки могут быть разделены на 24 часа.
Мы называем сантиметр сотой частью метра; точно так же мы называем час двадцать четвертой частью суток. Миллиметр составляет тысячную часть метра. Сутки составляют триста шестьдесят пятую часть простого (т.е. не високосного) года. Во всех этих случаях вместо «части» говорят иногда «доля» (это слово удобнее, потому что слово «часть» имеет в нашем языке и другое значение). Так, грамм есть тысячная доля килограмма, минута есть шестидесятая доля часа.
Вторая доля короче называется половиной , третья доля третью, четвертая доля четвертью .
§ 116. Дробное число. Одна доля или собрание нескольких одинаковых долей единицы называется дробью.
Например: 1 десятая, 3 пятых, 12 седьмых – дроби.
Целое число вместе с дробью составляет смешанное число; например 3 целых 7 восьмых (т. е. 3 целые единицы, к которым добавлено еще 7 восьмых долей единицы).
Дроби и смешанные числа называются дробными числами в отличие от целых чисел, составленных из целых единиц.
§ 117. Изображение дроби. Принято изображать дробь так: пишут число, показывающее, сколько долей содержится в дроби; под ним проводят черту; под чертой ставят другое число показывающее, на сколько равных частей разделена единица, от которой взята дробь. Например, 3 пятых изображают так: .
Число, стоящее над чертой, называется числителем дроби; оно показывает число долей, из которых составлена дробь. Число, стоящее под чертой, называется знаменателем дроби; оно показывает, на сколько равных частей была разделена единица. Оба эти числа вместе называются членами дроби .
Смешанное число изображают так: пишут целое число и к нему, с правой стороны, приписывают дробь; например число 3 и две седьмых изображают так: .
§ 118. Получение дробных чисел при измерении. Положим, мы желаем измерить какую-нибудь длину с помощью метра. Допустим, что метр в этой длине укладывается 7 раз, причем получается остаток, меньший метра. Чтобы измерить этот остаток, подыскиваем такую долю метра, которая, если возможно, уложилась бы в остатке без нового остатка. Пусть окажется, что десятая доля метра укладывается в остатке ровно 3 раза. Тогда говорим, что измеряемая длина равна метра.
Подобно этому дробные числа могут получаться при измерении веса (например грамма), при измерении времени (например часа) и т. п.
Таким образом, дробное число может появиться как результат измерения .
§ 119. Получение дробных чисел при делении целого числа на равные части. Пусть требуется разделить 5 кг хлеба на 8 равных частей. Мы можем выполнить это деление так; вообразим, что каждый килограмм хлеба разделен на 8 равных частей (на восьмые доли); тогда в 5 кг хлеба таких долей окажется 8 · 5, т.е. 40, а в одной восьмой части 5 кг хлеба их должно быть 40: 8, т. е. 5. Значит, восьмая часть 5 кг равна одного килограмма (и вообще восьмая часть 5 каких-нибудь единиц равна одной такой единицы).
Возьмем еще другой пример: требуется уменьшить в 5 раз число 28, т. е, вместо 28 требуется взять одну пятую часть этого числа. 28 есть сумма чисел 25 и 3. Пятая часть числа 25 равна 5. Чтобы найти пятую часть от 3, разделим каждую единицу на 5 равных частей; взяв от каждой единицы по , найдем, что пятая часть трех единиц будет . Значит, пятая часть числа 28 равна .
Но можно найти пятую часть числа 28 еще и так: пятая часть одной единицы есть ; пятая часть другой единицы есть также ; если, таким образом, возьмем по пятой части от каждой из 28 единиц, то получим . Таким образом: чтобы разделить целое число на несколько равных частей, достаточно взять это целое число числителем дроби, а знаменателем написать другое число, показывающее, на сколько равных частей делится целое число.
Примеры. Одна двенадцатая часть числа 7 есть ; четверть числа 15 есть ; дробь есть тринадцатая часть числа 8; дробь есть одна шестая часть числа 29.
Следствие. Всякую дробь можно рассматривать не только как собрание нескольких одинаковых долей единицы, но и как одну долю нескольких целых единиц . Так, дробь есть не только 5 восьмых долей одной единицы, но и одна восьмая доля 5 единиц.
§ 120. Равенство и неравенство дробных чисел. Два дробных числа считаются равными, если величины, выражаемые этими числами , равны между собой.
Возьмем какую-нибудь дробь, например (пусть это будет той длины, которая изображена на рис. 2). Разделим каждую четверть пополам. Мы получим тогда более мелкие доли; в одной четверти таких долей 2; значит в единице их содержится 2 · 4 = 8; следовательно, это – восьмые доли; в трех четвертях этих восьмых долей содержится 2 · 3 = 6; значит, дробь равна дроби ; этим мы хотим сказать, что две длины из которых одна составляет метра, а другая метра, равны между собой; или, что два веса, из которых один равен килограмма, а другой килограмма, равны между собой и т. п.
Из двух неравных дробных чисел большим считается то, которое выражает большую величину при одной и той же единице измерения . Так, если мы говорим, что , мы желаем этим выразить, что, например, грамма больше, чем грамма, часа больше, чем часа и т. п.
Если же у двух дробей числители одинаковы, то большем будет та из них, у которой меньше знаменатель , потому что она содержит одинаковое число более крупных долей единицы,чем другая. Так, больше, чем .
§ 121. Дробь правильная и неправильная. Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называется правильной : дробь же, у которой числитель больше знаменателя или же равен ему, называется неправильной . Очевидно, правильная дробь меньше единицы, а неправильная больше нее или равна ей; например:
§ 122. Обращение целого числа в неправильную дробь. Всякое целое число можно выразить в каких угодно долях единицы. Пусть, например, требуется выразить 8 в двадцатых долях. В одной единице заключается 20 двадцатых; следовательно, в 8 единицах их будет 20 · 8, т.е. 160. Значит,
Подобным образом число 25 в четвертых долях выразится , число 100 в семнадцатых долях выразится и т. п.
Правило . Чтобы выразить целое число в виде неправильной дроби с данным знаменателем, надо этот знаменатель умножить на данное число и полученное произведение взять числителем, а знаменатель написать данный.
Замечание . Целое число иногда бывает полезно изобразить в виде такой дроби, у которой числитель равен этому полому числу, а знаменатель есть единица. Так, вместо 5 пишут иногда (пять первых). Чтобы придать смысл таким выражениям, уславливаются, что «первая» часть числа есть само число.
§ 123. Обращение смешанного числа в неправильную дробь. Пусть требуется обратить смешанное число в неправильную дробь. Это значит узнать, сколько пятых долей заключается в восьми целых единицах вместе с тремя пятыми долями той же единицы. В одной единице содержится 5 пятых долей; следовательно, в восьми единицах их будет 5 · 8, т.е. 40; значит, в восьми единицах вместе с тремя пятыми таких долей окажется 40 + 3, т.е. 43.
Итак, . Подобно этому:
Правило . Чтобы смешанное число обратить в неправильную дробь, умножают целое число на знаменатель, к полученному произведению прибавляют числитель и эту сумму берут числителем искомой дроби, а знаменатель оставляют прежний.
§ 124. Обращение неправильной дроби в смешанное число. Пусть требуется неправильную дробь обратить в смешанное число, т. е, узнать, сколько в этой неправильной дроби заключается целых единиц и сколько еще восьмых долей, не составляющих единицы. Так как единица заключает в себе 8 восьмых, то в 100 восьмых содержится столько единиц, сколько раз 8 восьмых содержится в 100 восьмых. 8 восьмых в 100 восьмых содержатся 12 раз, причем 4 восьмых остаются. Значит, 100 восьмых содержат 12 целых единиц и еще 4 восьмых доли. Итак,
Правило . Чтобы неправильную дробь обратить в смешанное или целое число, делят числитель на знаменатель; целое частное от этого деления покажет, сколько целых единиц, а остаток, сколько еще долей единицы в смешанном числе.
Обращение неправильной дроби в смешанное число иногда называют также исключением целого числа из этой дроби.
