Η ορμή είναι ένα από τα πιο θεμελιώδη χαρακτηριστικά ενός φυσικού συστήματος. Η ορμή ενός κλειστού συστήματος διατηρείται κατά τη διάρκεια οποιωνδήποτε διεργασιών συμβαίνουν σε αυτό.
Ας αρχίσουμε να εξοικειωνόμαστε με αυτήν την ποσότητα με την πιο απλή περίπτωση. Ωθηση υλικό σημείοΗ μάζα που κινείται με ταχύτητα ονομάζεται γινόμενο
Νόμος της αλλαγής ορμής.Από αυτόν τον ορισμό, χρησιμοποιώντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, μπορούμε να βρούμε το νόμο της αλλαγής της ορμής ενός σωματιδίου ως αποτέλεσμα της δράσης κάποιας δύναμης σε αυτό Με την αλλαγή της ταχύτητας ενός σωματιδίου, η δύναμη αλλάζει και την ορμή του: . Στην περίπτωση λοιπόν σταθερής ενεργού δύναμης
Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ενός υλικού σημείου είναι ίσος με το αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό. Με σταθερή δύναμη, το χρονικό διάστημα στο (2) μπορεί να ληφθεί από οποιονδήποτε. Επομένως, για τη μεταβολή της ορμής ενός σωματιδίου κατά τη διάρκεια αυτού του διαστήματος, είναι αλήθεια
Στην περίπτωση μιας δύναμης που μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου, ολόκληρη η χρονική περίοδος θα πρέπει να χωριστεί σε μικρά διαστήματα κατά τη διάρκεια καθενός από τα οποία η δύναμη μπορεί να θεωρηθεί σταθερή. Η μεταβολή της ορμής των σωματιδίων σε μια ξεχωριστή περίοδο υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο (3):
Η συνολική μεταβολή της ορμής σε ολόκληρη την υπό εξέταση χρονική περίοδο είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα των μεταβολών της ορμής σε όλα τα διαστήματα
Αν χρησιμοποιήσουμε την έννοια της παραγώγου, τότε αντί για (2), προφανώς, ο νόμος της μεταβολής της ορμής των σωματιδίων γράφεται ως
Παρόρμηση δύναμης.Η μεταβολή της ορμής σε μια πεπερασμένη χρονική περίοδο από 0 σε εκφράζεται με το ολοκλήρωμα
Η ποσότητα στη δεξιά πλευρά του (3) ή του (5) ονομάζεται ώθηση δύναμης. Έτσι, η μεταβολή της ορμής Dr ενός υλικού σημείου σε μια χρονική περίοδο είναι ίση με την ώθηση της δύναμης που ασκεί σε αυτό κατά τη διάρκεια αυτής της χρονικής περιόδου.
Οι ισότητες (2) και (4) είναι ουσιαστικά μια άλλη διατύπωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα. Με αυτή τη μορφή διατυπώθηκε αυτός ο νόμος από τον ίδιο τον Νεύτωνα.
Το φυσικό νόημα της έννοιας της παρόρμησης σχετίζεται στενά με τη διαισθητική ιδέα που έχει ο καθένας από εμάς, ή που αντλείται από την καθημερινή εμπειρία, σχετικά με το αν είναι εύκολο να σταματήσει ένα σώμα που κινείται. Αυτό που έχει σημασία εδώ δεν είναι η ταχύτητα ή η μάζα του σώματος που διακόπτεται, αλλά και τα δύο μαζί, δηλαδή ακριβώς η ορμή του.
Παρόρμηση συστήματος.Η έννοια της ορμής αποκτά ιδιαίτερη σημασία όταν εφαρμόζεται σε ένα σύστημα αλληλεπιδρώντων υλικών σημείων. Η συνολική ορμή P ενός συστήματος σωματιδίων είναι το διανυσματικό άθροισμα των ροπών μεμονωμένων σωματιδίων την ίδια χρονική στιγμή:
Εδώ η άθροιση εκτελείται σε όλα τα σωματίδια που περιλαμβάνονται στο σύστημα, έτσι ώστε ο αριθμός των όρων να είναι ίσος με τον αριθμό των σωματιδίων στο σύστημα.
Εσωτερικές και εξωτερικές δυνάμεις.Είναι εύκολο να καταλήξουμε στον νόμο της διατήρησης της ορμής ενός συστήματος αλληλεπιδρώντων σωματιδίων απευθείας από τον δεύτερο και τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα. Θα χωρίσουμε τις δυνάμεις που δρουν σε καθένα από τα σωματίδια που περιλαμβάνονται στο σύστημα σε δύο ομάδες: εσωτερικές και εξωτερικές. Εσωτερική δύναμη είναι η δύναμη με την οποία ένα σωματίδιο δρα στην εξωτερική δύναμη είναι η δύναμη με την οποία όλα τα σώματα που δεν αποτελούν μέρος του υπό εξέταση συστήματος δρουν στο σωματίδιο.
Ο νόμος της μεταβολής της ορμής των σωματιδίων σύμφωνα με το (2) ή (4) έχει τη μορφή
Ας προσθέσουμε την εξίσωση (7) όρο προς όρο για όλα τα σωματίδια του συστήματος. Στη συνέχεια, στην αριστερή πλευρά, όπως προκύπτει από το (6), λαμβάνουμε το ρυθμό μεταβολής
Η συνολική ορμή του συστήματος Δεδομένου ότι οι εσωτερικές δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωματιδίων ικανοποιούν τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα:
τότε όταν προσθέτουμε τις εξισώσεις (7) στη δεξιά πλευρά, όπου οι εσωτερικές δυνάμεις εμφανίζονται μόνο σε ζεύγη, το άθροισμά τους θα πάει στο μηδέν. Ως αποτέλεσμα παίρνουμε
Ο ρυθμός μεταβολής της συνολικής ορμής είναι ίσος με το άθροισμα εξωτερικές δυνάμεις, που δρα σε όλα τα σωματίδια.
Ας δώσουμε προσοχή στο γεγονός ότι η ισότητα (9) έχει την ίδια μορφή με τον νόμο της μεταβολής της ορμής ενός υλικού σημείου, και σε σωστη πλευραμπαίνουν μόνο εξωτερικές δυνάμεις. Σε ένα κλειστό σύστημα, όπου δεν υπάρχουν εξωτερικές δυνάμεις, η συνολική ορμή P του συστήματος δεν αλλάζει ανεξάρτητα από το ποιες εσωτερικές δυνάμεις ασκούν μεταξύ των σωματιδίων.
Η συνολική ορμή δεν αλλάζει ακόμη και στην περίπτωση που οι εξωτερικές δυνάμεις που δρουν στο σύστημα είναι ίσες με μηδέν συνολικά. Μπορεί να αποδειχθεί ότι το άθροισμα των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν μόνο κατά μήκος μιας ορισμένης κατεύθυνσης. Αν και το φυσικό σύστημα σε αυτή την περίπτωση δεν είναι κλειστό, η συνιστώσα της συνολικής ορμής κατά μήκος αυτής της κατεύθυνσης, όπως προκύπτει από τον τύπο (9), παραμένει αμετάβλητη.
Η εξίσωση (9) χαρακτηρίζει το σύστημα των υλικών σημείων ως σύνολο, αλλά αναφέρεται σε ένα συγκεκριμένο χρονικό σημείο. Από αυτό είναι εύκολο να ληφθεί ο νόμος της μεταβολής της ορμής του συστήματος σε μια πεπερασμένη χρονική περίοδο Εάν οι ενεργούσες εξωτερικές δυνάμεις είναι σταθερές κατά τη διάρκεια αυτού του διαστήματος, τότε από το (9) προκύπτει
Εάν οι εξωτερικές δυνάμεις αλλάζουν με το χρόνο, τότε στη δεξιά πλευρά του (10) θα υπάρχει ένα άθροισμα ολοκληρωμάτων με την πάροδο του χρόνου από καθεμία από τις εξωτερικές δυνάμεις:
Έτσι, η μεταβολή της συνολικής ορμής ενός συστήματος αλληλεπιδρώντων σωματιδίων σε μια ορισμένη χρονική περίοδο είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα των παλμών των εξωτερικών δυνάμεων κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου.
Σύγκριση με τη δυναμική προσέγγιση.Ας συγκρίνουμε προσεγγίσεις για την επίλυση μηχανικών προβλημάτων που βασίζονται σε δυναμικές εξισώσεις και βασίζονται στο νόμο της διατήρησης της ορμής χρησιμοποιώντας το ακόλουθο απλό παράδειγμα.
Ένα σιδηροδρομικό βαγόνι μάζας που λαμβάνεται από μια καμπούρα, που κινείται με σταθερή ταχύτητα, συγκρούεται με ένα ακίνητο αυτοκίνητο μάζας και συνδέεται με αυτό. Με ποια ταχύτητα κινούνται τα συζευγμένα αυτοκίνητα;
Δεν γνωρίζουμε τίποτα για τις δυνάμεις με τις οποίες αλληλεπιδρούν τα αυτοκίνητα κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης, εκτός από το γεγονός ότι, βάσει του τρίτου νόμου του Νεύτωνα, είναι ίσες σε μέγεθος και αντίθετες στην κατεύθυνση κάθε στιγμή. Με μια δυναμική προσέγγιση, είναι απαραίτητο να καθοριστεί κάποιο είδος μοντέλου για την αλληλεπίδραση των αυτοκινήτων. Η απλούστερη δυνατή υπόθεση είναι ότι οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης είναι σταθερές καθ' όλη τη διάρκεια της σύζευξης. Σε αυτή την περίπτωση, χρησιμοποιώντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για τις ταχύτητες καθενός από τα αυτοκίνητα, μετά την έναρξη της ζεύξης, μπορούμε να γράψουμε
Προφανώς, η διαδικασία σύζευξης τελειώνει όταν οι ταχύτητες των αυτοκινήτων γίνουν ίδιες. Υποθέτοντας ότι αυτό συμβαίνει μετά το χρόνο x, έχουμε
Από εδώ μπορούμε να εκφράσουμε την ώθηση της δύναμης
Αντικαθιστώντας αυτή την τιμή σε οποιονδήποτε από τους τύπους (11), για παράδειγμα στον δεύτερο, βρίσκουμε την έκφραση για την τελική ταχύτητα των αυτοκινήτων:
Φυσικά, η υπόθεση που γίνεται για τη σταθερότητα της δύναμης αλληλεπίδρασης μεταξύ των αυτοκινήτων κατά τη διαδικασία της σύζευξής τους είναι πολύ τεχνητή. Η χρήση πιο ρεαλιστικών μοντέλων οδηγεί σε πιο δυσκίνητους υπολογισμούς. Ωστόσο, στην πραγματικότητα, το αποτέλεσμα για την τελική ταχύτητα των αυτοκινήτων δεν εξαρτάται από το μοτίβο αλληλεπίδρασης (φυσικά, με την προϋπόθεση ότι στο τέλος της διαδικασίας τα αυτοκίνητα είναι ζευγμένα και κινούνται με την ίδια ταχύτητα). Ο ευκολότερος τρόπος για να το επαληθεύσετε αυτό είναι να χρησιμοποιήσετε το νόμο της διατήρησης της ορμής.
Δεδομένου ότι δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις στην οριζόντια κατεύθυνση στα αυτοκίνητα, η συνολική ορμή του συστήματος παραμένει αμετάβλητη. Πριν από τη σύγκρουση, είναι ίση με την ορμή του πρώτου αυτοκινήτου Μετά τη σύζευξη, η ορμή των αυτοκινήτων είναι ίση με αυτές τις τιμές
η οποία, φυσικά, συμπίπτει με την απάντηση που προκύπτει με βάση τη δυναμική προσέγγιση. Η χρήση του νόμου της διατήρησης της ορμής κατέστησε δυνατή την εύρεση της απάντησης στο ερώτημα που τέθηκε χρησιμοποιώντας λιγότερο δύσκαμπτους μαθηματικούς υπολογισμούς, και αυτή η απάντηση είναι πιο γενική, δεδομένου ότι ελήφθη χωρίς χρήση συγκεκριμένο μοντέλοαλληλεπιδράσεις.
Ας επεξηγήσουμε την εφαρμογή του νόμου της διατήρησης της ορμής ενός συστήματος χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός πιο σύνθετου προβλήματος, όπου η επιλογή ενός μοντέλου για μια δυναμική λύση είναι ήδη δύσκολη.
Εργο
Έκρηξη οβίδας. Το βλήμα εκρήγνυται στο κορυφαίο σημείο της τροχιάς, που βρίσκεται σε ύψος πάνω από την επιφάνεια της γης, σε δύο πανομοιότυπα θραύσματα. Ένα από αυτά πέφτει στο έδαφος ακριβώς κάτω από το σημείο έκρηξης μετά από ένα χρονικό διάστημα Πόσες φορές θα αλλάξει η οριζόντια απόσταση από αυτό το σημείο στο οποίο θα πετάξει μακριά το δεύτερο θραύσμα, σε σύγκριση με την απόσταση στην οποία θα έπεφτε ένα κοχύλι που δεν έχει εκραγεί;
Λύση: Πρώτα απ 'όλα, ας γράψουμε μια έκφραση για την απόσταση πάνω από την οποία θα πετούσε μια οβίδα που δεν έχει εκραγεί. Δεδομένου ότι η ταχύτητα του βλήματος στο πάνω σημείο (το συμβολίζουμε με κατευθύνεται οριζόντια), τότε η απόσταση είναι ίση με το γινόμενο του χρόνου πτώσης από ύψος χωρίς αρχική ταχύτητα, ίση με την οποία ένα βλήμα που δεν έχει εκραγεί θα πετούσε μακριά. Εφόσον η ταχύτητα του βλήματος στο πάνω σημείο (το συμβολίζουμε με είναι κατευθυνόμενη οριζόντια, τότε η απόσταση είναι ίση με το γινόμενο του χρόνου πτώσης από ύψος χωρίς αρχική ταχύτητα, ίση με το σώμα που θεωρείται ως σύστημα. υλικά σημεία:
Η έκρηξη ενός βλήματος σε θραύσματα συμβαίνει σχεδόν αμέσως, δηλαδή οι εσωτερικές δυνάμεις που το διασπούν ενεργούν μέσα σε πολύ σύντομο χρονικό διάστημα. Είναι προφανές ότι η αλλαγή στην ταχύτητα των θραυσμάτων υπό την επίδραση της βαρύτητας σε τόσο σύντομο χρονικό διάστημα μπορεί να παραμεληθεί σε σύγκριση με τη μεταβολή της ταχύτητάς τους υπό την επίδραση αυτών των εσωτερικών δυνάμεων. Επομένως, αν και το υπό εξέταση σύστημα, αυστηρά μιλώντας, δεν είναι κλειστό, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η συνολική ορμή του όταν σπάσει το βλήμα παραμένει αμετάβλητη.
Από το νόμο της διατήρησης της ορμής μπορεί κανείς να εντοπίσει αμέσως κάποια χαρακτηριστικά της κίνησης των θραυσμάτων. Η ορμή είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Πριν από την έκρηξη, βρισκόταν στο επίπεδο της τροχιάς του βλήματος. Εφόσον, όπως αναφέρεται στη συνθήκη, η ταχύτητα ενός από τα θραύσματα είναι κατακόρυφη, δηλαδή η ορμή του παρέμεινε στο ίδιο επίπεδο, τότε η ορμή του δεύτερου θραύσματος βρίσκεται επίσης σε αυτό το επίπεδο. Αυτό σημαίνει ότι η τροχιά του δεύτερου θραύσματος θα παραμείνει στο ίδιο επίπεδο.
Επιπλέον, από τον νόμο διατήρησης της οριζόντιας συνιστώσας της συνολικής ώθησης προκύπτει ότι η οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας του δεύτερου θραύσματος είναι ίση επειδή η μάζα του είναι ίση με το ήμισυ της μάζας του βλήματος και η οριζόντια συνιστώσα της ώθησης του πρώτου θραύσματος είναι ίσο με μηδέν κατά συνθήκη. Επομένως, το εύρος οριζόντιας πτήσης του δεύτερου θραύσματος είναι από
η θέση της ρήξης είναι ίση με το γινόμενο του χρόνου πτήσης της. Πώς να βρείτε αυτή τη φορά;
Για να το κάνετε αυτό, να θυμάστε ότι οι κατακόρυφες συνιστώσες των παλμών (και επομένως οι ταχύτητες) των θραυσμάτων πρέπει να είναι ίσες σε μέγεθος και να κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Ο χρόνος πτήσης του δεύτερου θραύσματος που μας ενδιαφέρει εξαρτάται, προφανώς, από το αν η κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητάς του κατευθύνεται προς τα πάνω ή προς τα κάτω τη στιγμή που εκρήγνυται το βλήμα (Εικ. 108).
Ρύζι. 108. Τροχιά θραυσμάτων μετά από έκρηξη οβίδας
Αυτό είναι εύκολο να το διαπιστώσετε συγκρίνοντας τον χρόνο που δίνεται στη συνθήκη για την κατακόρυφη πτώση του πρώτου θραύσματος με τον χρόνο ελεύθερη πτώσηαπό το ύψος Α. Αν τότε η αρχική ταχύτητα του πρώτου θραύσματος κατευθύνεται προς τα κάτω, και η κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας του δεύτερου θραύσματος κατευθύνεται προς τα πάνω και αντίστροφα (περιπτώσεις α και στο Σχ. 108).
Ο νόμος της διατήρησης της ορμής για ένα σύστημα μαθηματικών σημείων, η συνολική ορμή ενός κλειστού συστήματος παραμένει σταθερή.
(στο σημειωματάριο!!)
19. Νόμος κίνησης του κέντρου μάζας του συστήματος
Το θεώρημα για την κίνηση του κέντρου μάζας (κέντρο αδράνειας) ενός συστήματος δηλώνει ότι η επιτάχυνση του κέντρου μάζας ενός μηχανικού συστήματος δεν εξαρτάται από τις εσωτερικές δυνάμεις που δρουν στα σώματα του συστήματος και συνδέει αυτήν την επιτάχυνση με εξωτερικές δυνάμεις που δρουν στο σύστημα.
Τα αντικείμενα που συζητούνται στο θεώρημα μπορούν, ειδικότερα, να είναι τα ακόλουθα:
σύστημα υλικών σημείων.
εκτεταμένο σώμα ή σύστημα εκτεταμένων σωμάτων.
καθόλου μηχανικό σύστημα, που αποτελείται από τυχόν σώματα.
20. Νόμος διατήρησης της ορμής
δηλώνει ότι το διανυσματικό άθροισμα των παλμών όλων των σωμάτων του συστήματος είναι σταθερή τιμή αν το διανυσματικό άθροισμα των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν στο σύστημα των σωμάτων είναι ίσο με μηδέν.
21. Νόμος διατήρησης της γωνιακής ορμής
η γωνιακή ορμή ενός κλειστού συστήματος σωμάτων σε σχέση με οποιοδήποτε σταθερό σημείο δεν αλλάζει με την πάροδο του χρόνου.
22. Εσωτερική ενέργεια συστήματος υλικών σημείων
Η εσωτερική ενέργεια ενός συστήματος σωμάτων ισούται με το άθροισμα των εσωτερικών ενεργειών καθενός από τα σώματα χωριστά και την ενέργεια αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωμάτων.
23. Μη αδρανειακά συστήματα αναφοράς
Η ταχύτητα μεταφοράς σχετίζεται με τη φύση της κίνησης του μη αδρανειακού πλαισίου αναφοράς σε σχέση με το αδρανειακό
Η δύναμη της αδράνειας δεν σχετίζεται με την αλληλεπίδραση των αντικειμένων, εξαρτάται μόνο από τη φύση της δράσης ενός συστήματος αναφοράς σε ένα άλλο.
24.Ταχύτητα μεταφοράς, φορητή επιτάχυνση- αυτή είναι η ταχύτητα και η επιτάχυνση εκείνης της θέσης στο κινούμενο σύστημα συντεταγμένων με την οποία το κινούμενο σημείο συμπίπτει αυτήν τη στιγμή.
Φορητή ταχύτητα είναι η ταχύτητα ενός σημείου που οφείλεται στην κίνηση ενός κινούμενου πλαισίου αναφοράς σε σχέση με το απόλυτο. Με άλλα λόγια, αυτή είναι η ταχύτητα ενός σημείου σε ένα κινούμενο σύστημα αναφοράς που σε μια δεδομένη χρονική στιγμή συμπίπτει με ένα υλικό σημείο. ( φορητή κίνηση- αυτή είναι η κίνηση του δεύτερου CO σε σχέση με το πρώτο)
25. Επιτάχυνση Coriolis
Η δύναμη Coriolis είναι μια από τις αδρανειακές δυνάμεις που υπάρχει σε ένα μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς λόγω της περιστροφής και των νόμων της αδράνειας, που εκδηλώνεται όταν κινείται προς μια κατεύθυνση υπό γωνία ως προς τον άξονα περιστροφής.
Coriolis acceleration - περιστροφική επιτάχυνση, μέρος της συνολικής επιτάχυνσης ενός σημείου που εμφανίζεται στο λεγόμενο. σύνθετη κίνηση, όταν η φορητή κίνηση, δηλ. η κίνηση του κινούμενου πλαισίου αναφοράς, δεν είναι μεταφορική. K.u. εμφανίζεται λόγω αλλαγής της σχετικής ταχύτητας ενός σημείου υ rel κατά τη φορητή κίνηση (κίνηση κινούμενου πλαισίου αναφοράς) και της φορητής ταχύτητας κατά τη σχετική κίνηση ενός σημείου
Αριθμητικά K.u. ισούται με:
26.Δυνάμεις αδράνειας
Η δύναμη αδράνειας είναι ένα διανυσματικό μέγεθος αριθμητικά ίσο με το γινόμενο της μάζας m ενός υλικού σημείου και της επιτάχυνσής του w και κατευθύνεται αντίθετα από την επιτάχυνση
Με καμπυλόγραμμη κίνηση του Σ. και. μπορεί να αποσυντεθεί σε μια εφαπτομένη ή εφαπτομενική συνιστώσα που κατευθύνεται απέναντι στην εφαπτομένη. επιτάχυνση και η κανονική ή φυγόκεντρη συνιστώσα που κατευθύνεται κατά μήκος του κεφ. κανονικά της τροχιάς από το κέντρο της καμπυλότητας. αριθμητικά , , όπου v- η ταχύτητα του σημείου είναι η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς.
Και μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τους νόμους του Νεύτωνα σε ένα μη αδρανειακό σύστημα εάν εισάγετε αδρανειακές δυνάμεις. Είναι πλασματικοί. Δεν υπάρχει σώμα ή χωράφι υπό την επίδραση του οποίου άρχισες να κινείσαι στο τρόλεϊ. Οι αδρανειακές δυνάμεις εισάγονται ειδικά για να επωφεληθούν από τις εξισώσεις του Νεύτωνα σε ένα μη αδρανειακό σύστημα. Οι αδρανειακές δυνάμεις προκαλούνται όχι από την αλληλεπίδραση των σωμάτων, αλλά από τις ιδιότητες των ίδιων των μη αδρανειακών συστημάτων αναφοράς. Οι νόμοι του Νεύτωνα δεν ισχύουν για τις αδρανειακές δυνάμεις.
(Η αδρανειακή δύναμη είναι μια πλασματική δύναμη που μπορεί να εισαχθεί σε ένα μη αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς έτσι ώστε οι νόμοι της μηχανικής σε αυτό να συμπίπτουν με τους νόμους των αδρανειακών πλαισίων)
Μεταξύ των αδρανειακών δυνάμεων διακρίνονται οι εξής:
απλή αδρανειακή δύναμη.
φυγόκεντρη δύναμη, η οποία εξηγεί την επιθυμία των σωμάτων να πετάξουν μακριά από τον άξονα σε περιστρεφόμενα πλαίσια αναφοράς.
η δύναμη Coriolis, η οποία εξηγεί την τάση των σωμάτων να απομακρύνονται από την ακτίνα κατά την ακτινική κίνηση σε περιστρεφόμενα πλαίσια αναφοράς.
ΣΩΜΑΤΙΚΗ ΟΡΘΗΣΗ
Η ορμή ενός σώματος είναι ένα φυσικό διανυσματικό μέγεθος ίσο με το γινόμενο της μάζας του σώματος και της ταχύτητάς του.
Διάνυσμα παλμούσώμα κατευθύνεται με τον ίδιο τρόπο όπως διάνυσμα ταχύτηταςαυτό το σώμα.
Η ώθηση ενός συστήματος σωμάτων νοείται ως το άθροισμα των παλμών όλων των σωμάτων αυτού του συστήματος: ∑p=p 1 +p 2 +... . Νόμος διατήρησης της ορμής: σε ένα κλειστό σύστημα σωμάτων, κατά τη διάρκεια οποιωνδήποτε διεργασιών, η ορμή του παραμένει αμετάβλητη, δηλ. ∑p = συνεχ.
(Ένα κλειστό σύστημα είναι ένα σύστημα σωμάτων που αλληλεπιδρούν μόνο μεταξύ τους και δεν αλληλεπιδρούν με άλλα σώματα.)
Ερώτηση 2. Θερμοδυναμικός και στατιστικός ορισμός της εντροπίας. Δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής.
Θερμοδυναμικός ορισμός της εντροπίας
Η έννοια της εντροπίας εισήχθη για πρώτη φορά το 1865 από τον Rudolf Clausius. Αυτός αποφάσισε αλλαγή εντροπίαςθερμοδυναμικό σύστημα στο αναστρέψιμη διαδικασίαως ο λόγος της μεταβολής της συνολικής ποσότητας θερμότητας προς την απόλυτη θερμοκρασία:
Αυτός ο τύπος ισχύει μόνο για ισοθερμική διεργασία (που συμβαίνει σε σταθερή θερμοκρασία). Η γενίκευσή του στην περίπτωση μιας αυθαίρετης οιονεί στατικής διαδικασίας μοιάζει με αυτό:
όπου είναι η αύξηση (διαφορικό) της εντροπίας, και είναι μια απειροελάχιστη αύξηση στην ποσότητα της θερμότητας.
Είναι απαραίτητο να δοθεί προσοχή στο γεγονός ότι ο υπό εξέταση θερμοδυναμικός ορισμός ισχύει μόνο για οιονεί στατικές διεργασίες (που αποτελούνται από συνεχώς διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας).
Στατιστικός ορισμός της εντροπίας: Αρχή Boltzmann
Το 1877, ο Ludwig Boltzmann ανακάλυψε ότι η εντροπία ενός συστήματος μπορεί να αναφέρεται στον αριθμό των πιθανών «μικροκαταστάσεων» (μικροσκοπικών καταστάσεων) σύμφωνα με τις θερμοδυναμικές τους ιδιότητες. Σκεφτείτε, για παράδειγμα, ένα ιδανικό αέριο σε ένα δοχείο. Η μικροκατάσταση ορίζεται ως οι θέσεις και οι ώσεις (στιγμές κίνησης) κάθε ατόμου που συνθέτει το σύστημα. Η συνδεσιμότητα απαιτεί να εξετάζουμε μόνο εκείνες τις μικροκαταστάσεις για τις οποίες: (i) οι θέσεις όλων των τμημάτων βρίσκονται μέσα στο δοχείο, (ii) για να ληφθεί η συνολική ενέργεια του αερίου, αθροίζονται οι κινητικές ενέργειες των ατόμων. Ο Boltzmann υπέθεσε ότι:
όπου τώρα γνωρίζουμε τη σταθερά 1,38 · 10 −23 J/K ως σταθερά Boltzmann, και είναι ο αριθμός των μικροκαταστάσεων που είναι δυνατές στην υπάρχουσα μακροσκοπική κατάσταση (στατιστικό βάρος της κατάστασης).
Δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής- μια φυσική αρχή που επιβάλλει περιορισμούς στην κατεύθυνση των διαδικασιών μεταφοράς θερμότητας μεταξύ των σωμάτων.
Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής δηλώνει ότι η αυθόρμητη μεταφορά θερμότητας από ένα λιγότερο θερμαινόμενο σώμα σε ένα πιο θερμαινόμενο σώμα είναι αδύνατη.
Εισιτήριο 6.
§ 2.5. Θεώρημα για την κίνηση του κέντρου μάζας
Η σχέση (16) μοιάζει πολύ με την εξίσωση κίνησης ενός υλικού σημείου. Ας προσπαθήσουμε να το φέρουμε σε ακόμα πιο απλή μορφή φά=m ένα. Για να γίνει αυτό, μετασχηματίζουμε την αριστερή πλευρά χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες της πράξης διαφοροποίησης (y+z) =y +z, (ay) =ay, a=const:
(24)
Ας πολλαπλασιάσουμε και διαιρέσουμε το (24) με τη μάζα ολόκληρου του συστήματος και ας το αντικαταστήσουμε με την εξίσωση (16):
. (25)
Η έκφραση σε παρένθεση έχει διάσταση μήκους και καθορίζει το διάνυσμα ακτίνας κάποιου σημείου, το οποίο λέγεται κέντρο μάζας του συστήματος:
. (26)
Σε προβολές στους άξονες συντεταγμένων (26) θα λάβει τη μορφή
(27)
Αν η (26) αντικατασταθεί με την (25), παίρνουμε το θεώρημα για την κίνηση του κέντρου μάζας:
εκείνοι. το κέντρο μάζας του συστήματος κινείται, σαν ένα υλικό σημείο στο οποίο συγκεντρώνεται ολόκληρη η μάζα του συστήματος, υπό τη δράση του αθροίσματος των εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται στο σύστημα. Το θεώρημα για την κίνηση του κέντρου μάζας δηλώνει ότι ανεξάρτητα από το πόσο περίπλοκες είναι οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης των σωματιδίων του συστήματος μεταξύ τους και με τα εξωτερικά σώματα και ανεξάρτητα από το πόσο πολύπλοκα κινούνται αυτά τα σωματίδια, είναι πάντα δυνατό να βρεθεί ένα σημείο (κέντρο μάζας), η κίνηση του οποίου περιγράφεται απλά. Το κέντρο μάζας είναι ένα ορισμένο γεωμετρικό σημείο, η θέση του οποίου καθορίζεται από την κατανομή των μαζών στο σύστημα και το οποίο μπορεί να μην συμπίπτει με κανένα από τα υλικά του σωματίδια.
Προϊόν μάζας και ταχύτητας συστήματος vΤο κέντρο μάζας του κέντρου μάζας του, όπως προκύπτει από τον ορισμό του (26), είναι ίσο με την ορμή του συστήματος:
(29)
Συγκεκριμένα, εάν το άθροισμα των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν, τότε το κέντρο μάζας κινείται ομοιόμορφα και ευθύγραμμα ή βρίσκεται σε ηρεμία.
|
|
Το κέντρο μάζας θα «πετά» κατά μήκος της ίδιας παραβολικής τροχιάς κατά μήκος της οποίας θα κινηθεί ένα βλήμα που δεν έχει εκραγεί: η επιτάχυνσή του, σύμφωνα με το (28), καθορίζεται από το άθροισμα όλων των δυνάμεων βαρύτητας που ασκούνται στα θραύσματα και τη συνολική μάζα τους, δηλ. την ίδια εξίσωση με την κίνηση ολόκληρου του βλήματος. Ωστόσο, μόλις το πρώτο θραύσμα χτυπήσει τη Γη, η δύναμη αντίδρασης της Γης θα προστεθεί στις εξωτερικές δυνάμεις βαρύτητας και η κίνηση του κέντρου μάζας θα παραμορφωθεί.
|
|
Εφόσον το γεωμετρικό άθροισμα των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν, η επιτάχυνση του κέντρου μάζας είναι επίσης μηδέν και θα παραμείνει σε ηρεμία. Το σώμα θα περιστρέφεται γύρω από ένα ακίνητο κέντρο μάζας.
Υπάρχουν πλεονεκτήματα στον νόμο της διατήρησης της ορμής έναντι των νόμων του Νεύτωνα; Ποια είναι η δύναμη αυτού του νόμου;
Το κύριο πλεονέκτημά του είναι ότι είναι αναπόσπαστο στη φύση του, δηλ. συνδέει τα χαρακτηριστικά ενός συστήματος (την ορμή του) σε δύο καταστάσεις που χωρίζονται από μια πεπερασμένη χρονική περίοδο. Αυτό σας επιτρέπει να λαμβάνετε άμεσα σημαντικές πληροφορίες σχετικά με την τελική κατάσταση του συστήματος, παρακάμπτοντας την εξέταση όλων των ενδιάμεσων καταστάσεων του και τις λεπτομέρειες των αλληλεπιδράσεων που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια αυτής της διαδικασίας.
2) Οι ταχύτητες των μορίων αερίου έχουν διαφορετικές τιμές και κατευθύνσεις και λόγω του τεράστιου αριθμού συγκρούσεων που βιώνει ένα μόριο κάθε δευτερόλεπτο, η ταχύτητά του αλλάζει συνεχώς. Επομένως, είναι αδύνατο να προσδιοριστεί ο αριθμός των μορίων που έχουν ακριβώς δεδομένη ταχύτητα v σε μια δεδομένη χρονική στιγμή, αλλά είναι δυνατό να μετρηθεί ο αριθμός των μορίων των οποίων οι ταχύτητες έχουν τιμή μεταξύ ορισμένων ταχυτήτων v 1 και v 2 . Με βάση τη θεωρία των πιθανοτήτων, ο Maxwell καθιέρωσε ένα μοτίβο με το οποίο είναι δυνατός ο προσδιορισμός του αριθμού των μορίων αερίου των οποίων οι ταχύτητες σε μια δεδομένη θερμοκρασία βρίσκονται εντός ενός συγκεκριμένου εύρους ταχυτήτων. Σύμφωνα με την κατανομή του Maxwell, ο πιθανός αριθμός μορίων ανά μονάδα όγκου. οι συνιστώσες της ταχύτητας των οποίων βρίσκονται στο διάστημα από έως, από και προς, καθορίζονται από τη συνάρτηση κατανομής Maxwell
όπου m είναι η μάζα του μορίου, n είναι ο αριθμός των μορίων ανά μονάδα όγκου. Από αυτό προκύπτει ότι ο αριθμός των μορίων των οποίων οι απόλυτες ταχύτητες βρίσκονται στο διάστημα από v έως v + dv έχει τη μορφή
Η κατανομή Maxwell φτάνει στο μέγιστο στην ταχύτητα, δηλ. τέτοια ταχύτητα στην οποία οι ταχύτητες των περισσότερων μορίων είναι κοντά. Η περιοχή της σκιασμένης λωρίδας με τη βάση dV θα δείξει ποιο μέρος του συνολικού αριθμού των μορίων έχει ταχύτητες που βρίσκονται σε αυτό το διάστημα. Η συγκεκριμένη μορφή της συνάρτησης κατανομής Maxwell εξαρτάται από τον τύπο του αερίου (μοριακή μάζα) και τη θερμοκρασία. Η πίεση και ο όγκος του αερίου δεν επηρεάζουν την κατανομή της ταχύτητας των μορίων.
Η καμπύλη κατανομής Maxwell θα σας επιτρέψει να βρείτε την αριθμητική μέση ταχύτητα
Ετσι,
Με την αύξηση της θερμοκρασίας, η πιο πιθανή ταχύτητα αυξάνεται, επομένως το μέγιστο της κατανομής των μορίων ανά ταχύτητα μετατοπίζεται προς υψηλότερες ταχύτητες και η απόλυτη τιμή του μειώνεται. Κατά συνέπεια, όταν ένα αέριο θερμαίνεται, η αναλογία των μορίων με χαμηλές ταχύτητες μειώνεται και η αναλογία των μορίων με υψηλές ταχύτητες αυξάνεται.
Διανομή Boltzmann
Αυτή είναι η κατανομή ενέργειας των σωματιδίων (άτομα, μόρια) ιδανικό αέριουπό συνθήκες θερμοδυναμικής ισορροπίας. Η διανομή Boltzmann ανακαλύφθηκε το 1868 - 1871. Ο Αυστραλός φυσικός L. Boltzmann. Σύμφωνα με την κατανομή, ο αριθμός των σωματιδίων n i με ολική ενέργεια E i ισούται με:
n i =A ω i e E i /Kt (1)
όπου ω i είναι το στατιστικό βάρος (ο αριθμός των πιθανών καταστάσεων ενός σωματιδίου με ενέργεια e i). Η σταθερά A βρίσκεται από την προϋπόθεση ότι το άθροισμα του n i σε όλες τις πιθανές τιμές του i είναι ίσο με τον δεδομένο συνολικό αριθμό σωματιδίων N στο σύστημα (συνθήκη κανονικοποίησης):
Στην περίπτωση που η κίνηση των σωματιδίων υπακούει στην κλασική μηχανική, η ενέργεια E i μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από την κινητική ενέργεια E ikin του σωματιδίου (μόριο ή άτομο), την εσωτερική του ενέργεια E iin (για παράδειγμα, την ενέργεια διέγερσης των ηλεκτρονίων ) και δυναμική ενέργεια E i , ιδρώτας σε εξωτερικό πεδίο, ανάλογα με τη θέση του σωματιδίου στο διάστημα:
E i = E i, kin + E i, int + E i, ιδρώτας (2)
Η κατανομή ταχύτητας των σωματιδίων είναι μια ειδική περίπτωση της κατανομής Boltzmann. Συμβαίνει όταν η εσωτερική ενέργεια διέγερσης μπορεί να παραμεληθεί
E i,ext και η επίδραση των εξωτερικών πεδίων E i,pot. Σύμφωνα με το (2), ο τύπος (1) μπορεί να αναπαρασταθεί ως γινόμενο τριών εκθετικών, καθεμία από τις οποίες δίνει την κατανομή των σωματιδίων σύμφωνα με έναν τύπο ενέργειας.
Σε ένα σταθερό βαρυτικό πεδίο που δημιουργεί επιτάχυνση g, για σωματίδια ατμοσφαιρικών αερίων κοντά στην επιφάνεια της Γης (ή άλλων πλανητών), η δυναμική ενέργεια είναι ανάλογη της μάζας τους m και του ύψους H πάνω από την επιφάνεια, δηλ. E i, ιδρώτας = mgH. Μετά την αντικατάσταση αυτής της τιμής στην κατανομή Boltzmann και την άθροιση όλων των πιθανών τιμών της κινητικής και εσωτερικής ενέργειας των σωματιδίων, προκύπτει ένας βαρομετρικός τύπος που εκφράζει το νόμο της μείωσης της ατμοσφαιρικής πυκνότητας με το ύψος.
Στην αστροφυσική, ειδικά στη θεωρία των αστρικών φασμάτων, η κατανομή Boltzmann χρησιμοποιείται συχνά για τον προσδιορισμό του σχετικού πληθυσμού ηλεκτρονίων διαφορετικών επιπέδων ατομικής ενέργειας. Αν ορίσουμε δύο ενεργειακές καταστάσεις του ατόμου με τους δείκτες 1 και 2, τότε η κατανομή έχει ως εξής:
n2/n1 = (ω 2 /ω 1) e-(E2-E 1)/kT (3) (τύπος Boltzmann).
Η διαφορά ενέργειας E 2 -E 1 για τα δύο χαμηλότερα επίπεδα ενέργειας του ατόμου υδρογόνου είναι >10 eV και η τιμή kT που χαρακτηρίζει την ενέργεια θερμική κίνησηΤα σωματίδια για τις ατμόσφαιρες των αστεριών όπως ο Ήλιος είναι μόνο 0,3-1 eV. Επομένως, το υδρογόνο σε τέτοιες αστρικές ατμόσφαιρες βρίσκεται σε μη διεγερμένη κατάσταση. Έτσι, στις ατμόσφαιρες των αστεριών με ενεργή θερμοκρασία Te > 5700 K (τον Ήλιο και άλλα αστέρια), η αναλογία του αριθμού των ατόμων υδρογόνου στη δεύτερη και στη θεμελιώδη κατάσταση είναι 4,2 10 -9.
Η κατανομή Boltzmann ελήφθη στο πλαίσιο της κλασικής στατιστικής. Το 1924-26. Δημιουργήθηκαν κβαντικές στατιστικές. Οδήγησε στην ανακάλυψη των κατανομών Bose - Einstein (για σωματίδια με ακέραιο σπιν) και Fermi - Dirac (για σωματίδια με μισό ακέραιο σπιν). Και οι δύο αυτές κατανομές γίνονται κατανομή όταν ο μέσος αριθμός των κβαντικών καταστάσεων που είναι διαθέσιμες στο σύστημα υπερβαίνει σημαντικά τον αριθμό των σωματιδίων στο σύστημα, δηλ. όταν υπάρχουν πολλές κβαντικές καταστάσεις ανά σωματίδιο ή, με άλλα λόγια, όταν ο βαθμός πλήρωσης των κβαντικών καταστάσεων είναι μικρός. Η συνθήκη για την εφαρμογή της κατανομής Boltzmann μπορεί να γραφτεί ως η ανισότητα:
όπου N είναι ο αριθμός των σωματιδίων, V είναι ο όγκος του συστήματος. Αυτή η ανισότητα ικανοποιείται σε υψηλές θερμοκρασίες και μικρό αριθμό σωματιδίων ανά μονάδα. όγκος (N/V). Από αυτό προκύπτει ότι όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα των σωματιδίων, τόσο μεγαλύτερο είναι το εύρος των αλλαγών στο T και N/V η κατανομή Boltzmann.
εισιτήριο 7.
Το έργο που γίνεται από όλες τις ασκούμενες δυνάμεις είναι ίσο με το έργο που εκτελείται από τη δύναμη που προκύπτει(βλ. Εικ. 1.19.1).
Υπάρχει μια σύνδεση μεταξύ της αλλαγής της ταχύτητας ενός σώματος και του έργου που γίνεται από δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. Αυτή η σύνδεση εδραιώνεται πιο εύκολα με την εξέταση της κίνησης ενός σώματος κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής υπό τη δράση μιας σταθερής δύναμης. ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση. Κατευθύνοντας τον άξονα συντεταγμένων κατά μήκος της ευθείας γραμμής κίνησης, μπορούμε να εξετάσουμε φά, μικρό, υ και έναως αλγεβρικά μεγέθη (θετικά ή αρνητικά ανάλογα με την κατεύθυνση του αντίστοιχου διανύσματος). Τότε το έργο της δύναμης μπορεί να γραφτεί ως ΕΝΑ = Fs. Με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, η μετατόπιση μικρόεκφράζεται με τον τύπο
Αυτή η έκφραση δείχνει ότι το έργο που εκτελείται από μια δύναμη (ή το αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων) σχετίζεται με μια αλλαγή στο τετράγωνο της ταχύτητας (και όχι στην ίδια την ταχύτητα).
Ένα φυσικό μέγεθος ίσο με το μισό γινόμενο της μάζας ενός σώματος και το τετράγωνο της ταχύτητάς του ονομάζεται κινητική ενέργεια σώμα:
Αυτή η δήλωση ονομάζεται θεώρημα κινητικής ενέργειας . Το θεώρημα για την κινητική ενέργεια ισχύει και στη γενική περίπτωση, όταν ένα σώμα κινείται υπό την επίδραση μιας μεταβαλλόμενης δύναμης, η διεύθυνση της οποίας δεν συμπίπτει με την κατεύθυνση της κίνησης.
Η κινητική ενέργεια είναι η ενέργεια της κίνησης. Κινητική ενέργεια σώματος μάζας Μ, που κινείται με ταχύτητα ίση με το έργο που πρέπει να γίνει από μια δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα σε ηρεμία για να του προσδώσει αυτή την ταχύτητα:
Στη φυσική, μαζί με την κινητική ενέργεια ή την ενέργεια της κίνησης σημαντικός ρόλοςπαίζει έννοια δυναμική ενέργεια ή ενέργεια αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωμάτων.
Η δυνητική ενέργεια καθορίζεται από τη σχετική θέση των σωμάτων (για παράδειγμα, τη θέση του σώματος σε σχέση με την επιφάνεια της Γης). Η έννοια της δυναμικής ενέργειας μπορεί να εισαχθεί μόνο για δυνάμεις των οποίων το έργο δεν εξαρτάται από την τροχιά κίνησης και καθορίζεται μόνο από τις αρχικές και τελικές θέσεις του σώματος. Τέτοιες δυνάμεις ονομάζονται συντηρητικός .
Το έργο που κάνουν οι συντηρητικές δυνάμεις σε μια κλειστή τροχιά είναι μηδέν. Αυτή η δήλωση απεικονίζεται από το Σχ. 1.19.2.
Η βαρύτητα και η ελαστικότητα έχουν την ιδιότητα του συντηρητισμού. Για αυτές τις δυνάμεις μπορούμε να εισαγάγουμε την έννοια της δυναμικής ενέργειας.
Εάν ένα σώμα κινείται κοντά στην επιφάνεια της Γης, τότε επιδρά πάνω του μια δύναμη βαρύτητας που είναι σταθερή σε μέγεθος και κατεύθυνση Το έργο αυτής της δύναμης εξαρτάται μόνο από την κατακόρυφη κίνηση του σώματος. Σε οποιοδήποτε μέρος της διαδρομής, το έργο της βαρύτητας μπορεί να γραφτεί σε προβολές του διανύσματος μετατόπισης στον άξονα OY, με κατεύθυνση κάθετα προς τα πάνω:
Αυτό το έργο ισούται με την αλλαγή σε κάποια φυσική ποσότητα mgh, λαμβάνονται με το αντίθετο πρόσημο. Αυτό το φυσικό μέγεθος ονομάζεται δυναμική ενέργεια σώματα σε πεδίο βαρύτητας
Δυναμική ενέργεια μιΤο p εξαρτάται από την επιλογή του μηδενικού επιπέδου, δηλαδή από την επιλογή της αρχής του άξονα OY. Αυτό που έχει φυσική σημασία δεν είναι η ίδια η δυναμική ενέργεια, αλλά η μεταβολή της Δ μι p = μιр2 - μι p1 όταν μετακινείτε ένα σώμα από τη μια θέση στην άλλη. Αυτή η αλλαγή είναι ανεξάρτητη από την επιλογή του μηδενικού επιπέδου.
Εάν λάβουμε υπόψη την κίνηση των σωμάτων στο βαρυτικό πεδίο της Γης σε σημαντικές αποστάσεις από αυτήν, τότε κατά τον προσδιορισμό της δυναμικής ενέργειας είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η εξάρτηση της βαρυτικής δύναμης από την απόσταση από το κέντρο της Γης ( νόμος καθολική βαρύτητα ). Για τις δυνάμεις της παγκόσμιας βαρύτητας, είναι βολικό να μετράμε τη δυναμική ενέργεια από ένα σημείο στο άπειρο, δηλαδή να υποθέσουμε ότι η δυναμική ενέργεια ενός σώματος σε ένα απείρως απομακρυσμένο σημείο είναι ίση με μηδέν. Τύπος που εκφράζει τη δυναμική ενέργεια ενός σώματος μάζας Μσε απόσταση rαπό το κέντρο της Γης, έχει τη μορφή ( βλέπε §1.24):
|
|
Οπου Μ– μάζα της Γης, σολ– σταθερά βαρύτητας.
Η έννοια της δυναμικής ενέργειας μπορεί επίσης να εισαχθεί για την ελαστική δύναμη. Αυτή η δύναμη έχει επίσης την ιδιότητα να είναι συντηρητική. Όταν τεντώνουμε (ή συμπιέζουμε) ένα ελατήριο, μπορούμε να το κάνουμε αυτό με διάφορους τρόπους.
Μπορείτε απλά να επιμηκύνετε το ελατήριο κατά ένα ποσό Χή επιμηκύνετε πρώτα κατά 2 Χ, και στη συνέχεια μειώστε την επιμήκυνση στην τιμή Χκλπ. Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις, η ελαστική δύναμη κάνει την ίδια δουλειά, η οποία εξαρτάται μόνο από την επιμήκυνση του ελατηρίου Χστην τελική κατάσταση εάν το ελατήριο δεν ήταν αρχικά παραμορφωμένο. Αυτό το έργο είναι ίσο με το έργο της εξωτερικής δύναμης ΕΝΑ, λαμβάνονται με το αντίθετο πρόσημο ( βλέπε §1.18):
Δυνητική ενέργεια ενός ελαστικά παραμορφωμένου σώματος ισούται με το έργο που επιτελεί η ελαστική δύναμη κατά τη μετάβαση από μια δεδομένη κατάσταση σε μια κατάσταση με μηδενική παραμόρφωση.
Εάν στην αρχική κατάσταση το ελατήριο ήταν ήδη παραμορφωμένο και η επιμήκυνσή του ήταν ίση με Χ 1, στη συνέχεια κατά τη μετάβαση σε μια νέα κατάσταση με επιμήκυνση Χ 2, η ελαστική δύναμη θα κάνει έργο ίσο με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας που λαμβάνεται με το αντίθετο πρόσημο:
Σε πολλές περιπτώσεις είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε τη γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα C:
όπου M είναι η μοριακή μάζα της ουσίας.
Η θερμοχωρητικότητα προσδιορίζεται με αυτόν τον τρόπο δεν είναιαδιαμφισβήτητο χαρακτηριστικό μιας ουσίας. Σύμφωνα με τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο, η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ενός σώματος δεν εξαρτάται μόνο από την ποσότητα θερμότητας που λαμβάνει, αλλά και από το έργο που εκτελεί το σώμα. Ανάλογα με τις συνθήκες υπό τις οποίες πραγματοποιήθηκε η διαδικασία μεταφοράς θερμότητας, το σώμα μπορούσε να εκτελέσει διαφορετικές εργασίες. Επομένως, η ίδια ποσότητα θερμότητας που μεταφέρεται σε ένα σώμα θα μπορούσε να προκαλέσει διαφορετικές αλλαγές στην εσωτερική του ενέργεια και, κατά συνέπεια, στη θερμοκρασία.
Αυτή η ασάφεια στον προσδιορισμό της θερμοχωρητικότητας είναι τυπική μόνο για αέριες ουσίες. Όταν θερμαίνονται υγρά και στερεά, ο όγκος τους πρακτικά δεν αλλάζει και το έργο διαστολής αποδεικνύεται μηδενικό. Επομένως, όλη η ποσότητα θερμότητας που λαμβάνει το σώμα πηγαίνει να αλλάξει την εσωτερική του ενέργεια. Σε αντίθεση με τα υγρά και στερεά, το αέριο στη διαδικασία μεταφοράς θερμότητας μπορεί να αλλάξει πολύ τον όγκο του και να κάνει δουλειά. Επομένως, η θερμοχωρητικότητα μιας αέριας ουσίας εξαρτάται από τη φύση της θερμοδυναμικής διαδικασίας. Συνήθως λαμβάνονται υπόψη δύο τιμές της θερμοχωρητικότητας των αερίων: C V – γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα σε μια ισοχωρική διεργασία (V = const) και C p – μοριακή θερμοχωρητικότητα σε ισοβαρική διαδικασία(p = const).
Στη διαδικασία σε σταθερό όγκο, το αέριο δεν κάνει καμία εργασία: A = 0. Από τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο για 1 mol αερίου προκύπτει
όπου ΔV είναι η μεταβολή όγκου 1 mol ιδανικού αερίου όταν η θερμοκρασία του μεταβάλλεται κατά ΔT. Αυτό υπονοεί:
όπου R είναι η καθολική σταθερά αερίου. Για p = const
Έτσι, η σχέση που εκφράζει τη σχέση μεταξύ των μοριακών θερμοχωρητικοτήτων C p και C V έχει τη μορφή (τύπος Mayer):
Η μοριακή θερμοχωρητικότητα C p ενός αερίου σε μια διεργασία με σταθερή πίεση είναι πάντα μεγαλύτερη από τη γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα C V σε μια διαδικασία με σταθερό όγκο (Εικ. 3.10.1).
Ειδικότερα, αυτή η σχέση περιλαμβάνεται στον τύπο για την αδιαβατική διεργασία (βλ. §3.9).
Μεταξύ δύο ισόθερμων με θερμοκρασίες T 1 και T 2 στο διάγραμμα (p, V), είναι δυνατές διαφορετικές διαδρομές μετάβασης. Εφόσον για όλες αυτές τις μεταβάσεις η μεταβολή της θερμοκρασίας ΔT = T 2 – T 1 είναι ίδια, επομένως, η μεταβολή ΔU της εσωτερικής ενέργειας είναι η ίδια. Ωστόσο, η εργασία Α που εκτελείται σε αυτήν την περίπτωση και η ποσότητα θερμότητας Q που λαμβάνεται ως αποτέλεσμα της ανταλλαγής θερμότητας θα αποδειχθεί διαφορετική για διαφορετικές διαδρομές μετάβασης. Από αυτό προκύπτει ότι το αέριο έχει άπειρο αριθμό θερμοχωρητικοτήτων. Τα C p και C V είναι μόνο μερικές (και πολύ σημαντικές για τη θεωρία των αερίων) τιμές θερμικής ικανότητας.
Εισιτήριο 8.
1 Φυσικά, η θέση ενός, ακόμη και ενός «ειδικού» σημείου δεν περιγράφει πλήρως την κίνηση ολόκληρου του συστήματος των σωμάτων που εξετάζουμε, αλλά είναι ακόμα καλύτερο να γνωρίζουμε τη θέση τουλάχιστον ενός σημείου παρά να μην γνωρίζουμε τίποτα. Ωστόσο, ας εξετάσουμε την εφαρμογή των νόμων του Νεύτωνα στην περιγραφή της περιστροφής ενός άκαμπτου σώματος γύρω από ένα σταθερό τσεκούρια 1 . Ας ξεκινήσουμε με την απλούστερη περίπτωση: αφήστε το υλικό να είναι σημείο μάζας Μστερεωμένο με ένα αβαρές άκαμπτο μήκος ράβδου rστον σταθερό άξονα OO / (Εικ. 106).
Ένα υλικό σημείο μπορεί να κινηθεί γύρω από έναν άξονα, παραμένοντας σε σταθερή απόσταση από αυτόν, επομένως, η τροχιά του θα είναι ένας κύκλος με κέντρο στον άξονα περιστροφής. Φυσικά, η κίνηση ενός σημείου υπακούει στην εξίσωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα
Ωστόσο, η άμεση εφαρμογή αυτής της εξίσωσης δεν δικαιολογείται: πρώτον, το σημείο έχει έναν βαθμό ελευθερίας, επομένως είναι βολικό να χρησιμοποιηθεί η γωνία περιστροφής ως η μόνη συντεταγμένη, αντί για δύο καρτεσιανές συντεταγμένες. Δεύτερον, στο υπό εξέταση σύστημα επιδρούν δυνάμεις αντίδρασης στον άξονα περιστροφής και απευθείας στο υλικό σημείο από τη δύναμη τάνυσης της ράβδου. Η εύρεση αυτών των δυνάμεων είναι ένα ξεχωριστό πρόβλημα, η λύση του οποίου είναι περιττή για την περιγραφή της περιστροφής. Επομένως, είναι λογικό να αποκτήσουμε, με βάση τους νόμους του Νεύτωνα, μια ειδική εξίσωση που περιγράφει άμεσα την περιστροφική κίνηση. Αφήστε κάποια στιγμή μια συγκεκριμένη δύναμη να δράσει σε ένα υλικό σημείο φά, που βρίσκεται σε επίπεδο κάθετο στον άξονα περιστροφής (Εικ. 107).
Στην κινηματική περιγραφή της καμπυλόγραμμης κίνησης, είναι βολικό να αποσυντεθεί το διάνυσμα συνολικής επιτάχυνσης α σε δύο συνιστώσες - κανονική ΕΝΑ n, με κατεύθυνση προς τον άξονα περιστροφής, και εφαπτομενική ΕΝΑ τ , που κατευθύνεται παράλληλα με το διάνυσμα της ταχύτητας. Δεν χρειαζόμαστε την τιμή της κανονικής επιτάχυνσης για να καθορίσουμε τον νόμο της κίνησης. Φυσικά οφείλεται και αυτή η επιτάχυνση ενεργές δυνάμεις, ένα από τα οποία είναι η άγνωστη δύναμη τάσης της ράβδου. Ας γράψουμε την εξίσωση του δεύτερου νόμου σε προβολή στην εφαπτομενική διεύθυνση:
Σημειώστε ότι η δύναμη αντίδρασης της ράβδου δεν περιλαμβάνεται σε αυτή την εξίσωση, καθώς κατευθύνεται κατά μήκος της ράβδου και κάθετα στην επιλεγμένη προβολή. Αλλαγή γωνίας περιστροφής φ καθορίζεται άμεσα από τη γωνιακή ταχύτητα
ω = Δφ/Δt,
η μεταβολή του οποίου, με τη σειρά του, περιγράφεται από τη γωνιακή επιτάχυνση
ε = Δω/Δt.
Η γωνιακή επιτάχυνση σχετίζεται με την εφαπτομενική συνιστώσα της επιτάχυνσης από τη σχέση
ΕΝΑ τ = ρε.
Αν αντικαταστήσουμε αυτή την έκφραση με την εξίσωση (1), λαμβάνουμε μια εξίσωση κατάλληλη για τον προσδιορισμό της γωνιακής επιτάχυνσης. Είναι βολικό να εισαχθεί μια νέα φυσική ποσότητα που καθορίζει την αλληλεπίδραση των σωμάτων όταν περιστρέφονται. Για να το κάνετε αυτό, πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης (1) επί r:
κύριος 2 ε = F τ r. (2)
Εξετάστε την έκφραση στη δεξιά πλευρά της φά τ r, που έχει την έννοια του πολλαπλασιασμού της εφαπτομενικής συνιστώσας της δύναμης με την απόσταση από τον άξονα περιστροφής μέχρι το σημείο εφαρμογής της δύναμης. Η ίδια εργασία μπορεί να παρουσιαστεί με ελαφρώς διαφορετική μορφή (Εικ. 108):
M=F τ r = Frcosα = Fd,
Εδώ ρε− την απόσταση από τον άξονα περιστροφής μέχρι τη γραμμή δράσης της δύναμης, η οποία ονομάζεται και ώμος της δύναμης. Αυτό το φυσικό μέγεθος είναι το γινόμενο του συντελεστή δύναμης και της απόστασης από τη γραμμή δράσης της δύναμης έως τον άξονα περιστροφής (βραχίονας δύναμης) M = Fd− ονομάζεται ροπή δύναμης. Η δράση της δύναμης μπορεί να οδηγήσει σε περιστροφή είτε δεξιόστροφα είτε αριστερόστροφα. Σύμφωνα με την επιλεγμένη θετική φορά περιστροφής, θα πρέπει να προσδιοριστεί το πρόσημο της στιγμής της δύναμης. Σημειώστε ότι η ροπή της δύναμης καθορίζεται από τη συνιστώσα της δύναμης που είναι κάθετη στο διάνυσμα της ακτίνας του σημείου εφαρμογής. Η συνιστώσα του διανύσματος δύναμης που κατευθύνεται κατά μήκος του τμήματος που συνδέει το σημείο εφαρμογής και τον άξονα περιστροφής δεν οδηγεί σε αποσυμπίεση του σώματος. Όταν ο άξονας είναι σταθερός, αυτό το στοιχείο αντισταθμίζεται από τη δύναμη αντίδρασης στον άξονα και επομένως δεν επηρεάζει την περιστροφή του σώματος. Ας γράψουμε μια άλλη χρήσιμη έκφραση για τη στιγμή της δύναμης. Είθε η δύναμη φάεφαρμόζεται σε ένα σημείο ΕΝΑ, του οποίου οι καρτεσιανές συντεταγμένες είναι ίσες Χ, στο(Εικ. 109).
Ας σπάσουμε τη δύναμη φάσε δύο συστατικά φά Χ , φά στο, παράλληλα με τους αντίστοιχους άξονες συντεταγμένων. Η ροπή της δύναμης F σε σχέση με τον άξονα που διέρχεται από την αρχή των συντεταγμένων είναι προφανώς ίση με το άθροισμα των ροπών των συνιστωσών φά Χ , φά στο, αυτό είναι
M = xF στο − уF Χ .
Με τον ίδιο τρόπο που εισαγάγαμε την έννοια του διανύσματος γωνιακής ταχύτητας, μπορούμε επίσης να ορίσουμε την έννοια του διανύσματος ροπής. Ο συντελεστής αυτού του διανύσματος αντιστοιχεί στον ορισμό που δόθηκε παραπάνω και κατευθύνεται κάθετα στο επίπεδο που περιέχει το διάνυσμα δύναμης και το τμήμα που συνδέει το σημείο εφαρμογής της δύναμης με τον άξονα περιστροφής (Εικ. 110).
Το διάνυσμα ροπής δύναμης μπορεί επίσης να οριστεί ως το διανυσματικό γινόμενο του διανύσματος ακτίνας του σημείου εφαρμογής της δύναμης και του διανύσματος δύναμης
Σημειώστε ότι όταν το σημείο εφαρμογής μιας δύναμης μετατοπίζεται κατά μήκος της γραμμής δράσης της, η στιγμή της δύναμης δεν αλλάζει. Ας υποδηλώσουμε το γινόμενο της μάζας ενός υλικού σημείου με το τετράγωνο της απόστασης από τον άξονα περιστροφής
κύριος 2 =Ι
(αυτή η ποσότητα ονομάζεται στιγμή αδράνειαςυλικό σημείο σε σχέση με τον άξονα). Χρησιμοποιώντας αυτούς τους συμβολισμούς, η εξίσωση (2) παίρνει μια μορφή που τυπικά συμπίπτει με την εξίσωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα για τη μεταγραφική κίνηση:
Ιε = Μ. (3)
Αυτή η εξίσωση ονομάζεται βασική εξίσωση της δυναμικής περιστροφικής κίνησης. Έτσι, η στιγμή της δύναμης στην περιστροφική κίνηση παίζει τον ίδιο ρόλο με τη δύναμη στη μεταφορική κίνηση - είναι αυτή που καθορίζει την αλλαγή γωνιακή ταχύτητα. Αποδεικνύεται (και αυτό επιβεβαιώνεται από την καθημερινή μας εμπειρία), η επίδραση της δύναμης στην ταχύτητα περιστροφής καθορίζεται όχι μόνο από το μέγεθος της δύναμης, αλλά και από το σημείο εφαρμογής της. Η ροπή αδράνειας καθορίζει τις αδρανειακές ιδιότητες ενός σώματος σε σχέση με την περιστροφή (λέγοντας σε απλή γλώσσα− δείχνει αν είναι εύκολο να περιστρέφεται το σώμα): όσο πιο μακριά είναι ένα υλικό σημείο από τον άξονα περιστροφής, τόσο πιο δύσκολο είναι να το φέρεις σε περιστροφή. Η εξίσωση (3) μπορεί να γενικευτεί στην περίπτωση περιστροφής ενός αυθαίρετου σώματος. Όταν ένα σώμα περιστρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα, οι γωνιακές επιταχύνσεις όλων των σημείων του σώματος είναι ίδιες. Επομένως, με τον ίδιο τρόπο που κάναμε όταν εξάγαμε την εξίσωση του Νεύτωνα για τη μεταφορική κίνηση ενός σώματος, μπορούμε να γράψουμε τις εξισώσεις (3) για όλα τα σημεία ενός περιστρεφόμενου σώματος και στη συνέχεια να τα αθροίσουμε. Ως αποτέλεσμα, λαμβάνουμε μια εξίσωση που συμπίπτει εξωτερικά με την (3), στην οποία Εγώ− ροπή αδράνειας ολόκληρου του σώματος, ίση με το άθροισμα των ροπών των υλικών σημείων που το αποτελούν, Μ− το άθροισμα των ροπών των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν στο σώμα. Ας δείξουμε πώς υπολογίζεται η ροπή αδράνειας ενός σώματος. Είναι σημαντικό να τονίσουμε ότι η ροπή αδράνειας ενός σώματος δεν εξαρτάται μόνο από τη μάζα, το σχήμα και το μέγεθος του σώματος, αλλά και από τη θέση και τον προσανατολισμό του άξονα περιστροφής. Τυπικά, η διαδικασία υπολογισμού καταλήγει στη διαίρεση του σώματος σε μικρά μέρη, τα οποία μπορούν να θεωρηθούν υλικά σημεία (Εικ. 111).
και το άθροισμα των ροπών αδράνειας αυτών των υλικών σημείων, που είναι ίσα με το γινόμενο της μάζας επί το τετράγωνο της απόστασης από τον άξονα περιστροφής:
Για σώματα απλού σχήματος, τέτοια ποσά έχουν υπολογιστεί από καιρό, επομένως αρκεί συχνά να θυμόμαστε (ή να βρούμε σε βιβλίο αναφοράς) τον αντίστοιχο τύπο για την απαιτούμενη ροπή αδράνειας. Για παράδειγμα: η ροπή αδράνειας ενός κυκλικού ομοιογενούς κυλίνδρου, μάζα Μκαι ακτίνα R, γιατί ο άξονας περιστροφής που συμπίπτει με τον άξονα του κυλίνδρου είναι ίσος με:
I = (1/2)mR 2 (Εικ. 112).
Σε αυτήν την περίπτωση, περιοριζόμαστε στο να εξετάσουμε την περιστροφή γύρω από έναν σταθερό άξονα, επειδή η περιγραφή της αυθαίρετης περιστροφικής κίνησης ενός σώματος είναι ένα σύνθετο μαθηματικό πρόβλημα που ξεφεύγει κατά πολύ από το εύρος ενός μαθήματος μαθηματικών γυμνασίου. Αυτή η περιγραφή δεν απαιτεί γνώση άλλων φυσικών νόμων εκτός από αυτούς που θεωρούμε εμείς.
2 Εσωτερική ενέργειασώμα (σημειώνεται ως μιή U) - η συνολική ενέργεια αυτού του σώματος μείον την κινητική ενέργεια του σώματος στο σύνολό του και τη δυναμική ενέργεια του σώματος στο εξωτερικό πεδίο των δυνάμεων. Κατά συνέπεια, η εσωτερική ενέργεια αποτελείται από την κινητική ενέργεια της χαοτικής κίνησης των μορίων, τη δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης μεταξύ τους και την ενδομοριακή ενέργεια.
Η εσωτερική ενέργεια ενός σώματος είναι η ενέργεια κίνησης και αλληλεπίδρασης των σωματιδίων που αποτελούν το σώμα.
Η εσωτερική ενέργεια ενός σώματος είναι η συνολική κινητική ενέργεια κίνησης των μορίων του σώματος και η δυναμική ενέργεια της αλληλεπίδρασής τους.
Η εσωτερική ενέργεια είναι μια μοναδική συνάρτηση της κατάστασης του συστήματος. Αυτό σημαίνει ότι όποτε το σύστημα βρίσκεται μέσα αυτό το κράτος, η εσωτερική του ενέργεια παίρνει την αξία που είναι εγγενής σε αυτή την κατάσταση, ανεξάρτητα από την προϊστορία του συστήματος. Κατά συνέπεια, η αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια κατά τη μετάβαση από τη μια κατάσταση στην άλλη θα είναι πάντα ίση με τη διαφορά των τιμών σε αυτές τις καταστάσεις, ανεξάρτητα από τη διαδρομή κατά την οποία έλαβε χώρα η μετάβαση.
Η εσωτερική ενέργεια ενός σώματος δεν μπορεί να μετρηθεί άμεσα. Μπορείτε να προσδιορίσετε μόνο την αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια:
Για οιονεί στατικές διεργασίες ισχύει η ακόλουθη σχέση:
1. Γενικές πληροφορίεςΗ ποσότητα θερμότητας που απαιτείται για τη θέρμανση μιας μοναδιαίας ποσότητας αερίου κατά 1° ονομάζεται θερμοχωρητικότητακαι ορίζεται από την επιστολή Με.Στους τεχνικούς υπολογισμούς, η θερμοχωρητικότητα μετριέται σε kilojoules. Όταν χρησιμοποιείτε το παλιό σύστημα μονάδων, η θερμοχωρητικότητα εκφράζεται σε χιλιοθερμίδες (GOST 8550-61) * Ανάλογα με τις μονάδες στις οποίες μετράται η ποσότητα του αερίου, διακρίνονται: γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα \xc έως kJ/(kmol x X χαλάζι);θερμοχωρητικότητα μάζας c in kJ/(kg-deg);ογκομετρική θερμοχωρητικότητα Με V kJ/(m 3 χαλάζι).Κατά τον προσδιορισμό της ογκομετρικής θερμοχωρητικότητας, είναι απαραίτητο να υποδεικνύεται με ποιες τιμές θερμοκρασίας και πίεσης σχετίζεται. Είναι σύνηθες να προσδιορίζεται η ογκομετρική θερμοχωρητικότητα υπό κανονικές φυσικές συνθήκες Η θερμοχωρητικότητα των αερίων που υπακούουν στους ιδανικούς νόμους αερίων εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία. Η πραγματική θερμοχωρητικότητα είναι ο λόγος της απειροελάχιστης ποσότητας θερμότητας που παρέχεται Dd όταν η θερμοκρασία αυξάνεται κατά ένα απειροελάχιστο ποσό Στο:Η μέση θερμοχωρητικότητα καθορίζει τη μέση ποσότητα θερμότητας που παρέχεται όταν θερμαίνεται μια μονάδα ποσότητας αερίου κατά 1° στο εύρος θερμοκρασίας από t Χ πριν t%:Οπου q- την ποσότητα θερμότητας που παρέχεται σε μια μονάδα μάζας αερίου όταν θερμαίνεται από τη θερμοκρασία t t μέχρι τη θερμοκρασία t%.Ανάλογα με τη φύση της διαδικασίας κατά την οποία παρέχεται ή αφαιρείται θερμότητα, η θερμοχωρητικότητα του αερίου θα είναι διαφορετική εάν το αέριο θερμαίνεται σε δοχείο σταθερού όγκου (V=" = const), τότε η θερμότητα δαπανάται μόνο για να αυξηθεί η θερμοκρασία του. Εάν το αέριο βρίσκεται σε κύλινδρο με κινητό έμβολο, τότε όταν παρέχεται θερμότητα, η πίεση του αερίου παραμένει σταθερή (p == const). Ταυτόχρονα, όταν θερμαίνεται, το αέριο διαστέλλεται και παράγει έργο ενάντια σε εξωτερικές δυνάμεις ενώ ταυτόχρονα αυξάνει τη θερμοκρασία του. Για τη διαφορά μεταξύ της τελικής και αρχικής θερμοκρασίας κατά τη θέρμανση με αέριο στη διαδικασία R= const θα ήταν το ίδιο όπως στην περίπτωση της θέρμανσης στο V= = const, η ποσότητα της θερμότητας που δαπανάται πρέπει να είναι μεγαλύτερη κατά ποσότητα ίση με το έργο που εκτελεί το αέριο στη διαδικασία p = =συνθ. Από αυτό προκύπτει ότι η θερμοχωρητικότητα ενός αερίου σε σταθερή πίεση Με R θα είναι μεγαλύτερη από τη θερμοχωρητικότητα σε σταθερό όγκο Ο δεύτερος όρος στις εξισώσεις χαρακτηρίζει την ποσότητα θερμότητας που καταναλώνεται από το αέριο στη διαδικασία R= = const όταν η θερμοκρασία αλλάζει κατά 1° Κατά την εκτέλεση κατά προσέγγιση υπολογισμών, μπορεί να θεωρηθεί ότι η θερμοχωρητικότητα του σώματος εργασίας είναι σταθερή και δεν εξαρτάται από τη θερμοκρασία. Σε αυτή την περίπτωση, οι τιμές των μοριακών θερμοχωρητικοτήτων σε σταθερό όγκο μπορούν να ληφθούν για μονο-, δι- και πολυατομικά αέρια, αντίστοιχα, ίσες 12,6; 20.9 και 29.3 kJ/(kmol-deg)ή 3? 5 και 7 kcal/(kmol-deg).
Goldfarb N., Novikov V. Impulse of a body and systems of body // Quantum. - 1977. - Αρ. 12. - Σ. 52-58.
Κατόπιν ειδικής συμφωνίας με τη συντακτική επιτροπή και τους εκδότες του περιοδικού «Kvant»
Η έννοια της ορμής (ποσότητα κίνησης) εισήχθη για πρώτη φορά στη μηχανική από τον Νεύτωνα. Ας θυμηθούμε ότι η ορμή ενός υλικού σημείου (σώματος) νοείται ως διανυσματική ποσότητα ίση με το γινόμενο της μάζας του σώματος και της ταχύτητάς του:
Μαζί με την έννοια της ώθησης του σώματος, χρησιμοποιείται η έννοια της ώθησης δύναμης. Η ώθηση της δύναμης δεν έχει ιδιαίτερο προσδιορισμό. Στη συγκεκριμένη περίπτωση που η δύναμη που ασκεί το σώμα είναι σταθερή, η ώθηση της δύναμης είναι εξ ορισμού ίση με το γινόμενο της δύναμης και το χρόνο δράσης της: . Γενικά, όταν μια δύναμη αλλάζει με το χρόνο, η ορμή της δύναμης ορίζεται ως .
Χρησιμοποιώντας την έννοια της ορμής του σώματος και της ώθησης δύναμης, ο πρώτος και ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα μπορούν να διατυπωθούν ως εξής.
Πρώτος νόμος του Νεύτωνα: υπάρχουν συστήματα αναφοράς στα οποία η ορμή ενός σώματος παραμένει αμετάβλητη εάν άλλα σώματα δεν ενεργούν πάνω του ή οι ενέργειες άλλων σωμάτων αντισταθμίζονται.
Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα: στα αδρανειακά συστήματα αναφοράς, η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ορμή της δύναμης που εφαρμόζεται στο σώμα, δηλαδή
Σε αντίθεση με τη συνήθη μορφή του Γαλιλαίου του δεύτερου νόμου: , η μορφή «παρόρμησης» αυτού του νόμου επιτρέπει την εφαρμογή του σε προβλήματα που σχετίζονται με την κίνηση σωμάτων μεταβλητής μάζας (για παράδειγμα, ρουκέτες) και με κινήσεις στην περιοχή σχεδόν ταχύτητες φωτός (όταν η μάζα ενός σώματος εξαρτάται από την ταχύτητά του).
Τονίζουμε ότι η ώθηση που αποκτά ένα σώμα δεν εξαρτάται μόνο από τη δύναμη που ασκεί στο σώμα, αλλά και από τη διάρκεια της δράσης του. Αυτό μπορεί να απεικονιστεί, για παράδειγμα, με ένα πείραμα με το τράβηγμα ενός φύλλου χαρτιού από κάτω από ένα μπουκάλι - θα το αφήσουμε να στέκεται σχεδόν ακίνητο αν το τραντάξουμε (Εικ. 1). Η ολισθαίνουσα δύναμη τριβής που επενεργεί στη φιάλη για πολύ σύντομο χρονικό διάστημα, δηλαδή μια μικρή ώθηση δύναμης, προκαλεί μια αντίστοιχα μικρή αλλαγή στην ορμή της φιάλης.
Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα (σε μορφή «ώθησης») καθιστά δυνατό τον προσδιορισμό της ώθησης της δύναμης που ασκεί το σώμα αλλάζοντας την ορμή του σώματος. δεδομένο σώμα, και τη μέση τιμή της δύναμης κατά τη δράση της. Ως παράδειγμα, εξετάστε το ακόλουθο πρόβλημα.
Πρόβλημα 1. Μια μπάλα με μάζα 50 g προσκρούει σε λείο κατακόρυφο τοίχωμα υπό γωνία 30° προς αυτό, με ταχύτητα 20 m/s τη στιγμή της κρούσης και ανακλάται ελαστικά. Προσδιορίστε τη μέση δύναμη που ασκεί η μπάλα κατά τη διάρκεια της κρούσης εάν η σύγκρουση της μπάλας με τον τοίχο διαρκεί 0,02 s.
Κατά τη διάρκεια της κρούσης, δύο δυνάμεις ενεργούν στην μπάλα - η δύναμη αντίδρασης του τοίχου (είναι κάθετη στον τοίχο, αφού δεν υπάρχει τριβή) και η δύναμη της βαρύτητας. Ας παραμελήσουμε την ώθηση της βαρύτητας, υποθέτοντας ότι σε απόλυτη τιμή είναι πολύ μικρότερη από την ώθηση της δύναμης (θα επιβεβαιώσουμε αυτήν την υπόθεση αργότερα). Τότε, όταν μια μπάλα συγκρούεται με έναν τοίχο, η προβολή της ορμής της στον κατακόρυφο άξονα είναι Υδεν θα αλλάξει, αλλά στον οριζόντιο άξονα Χ- θα παραμείνει ίδια σε απόλυτη τιμή, αλλά θα αλλάξει πρόσημο στο αντίθετο. Ως αποτέλεσμα, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2, η ορμή της μπάλας θα αλλάξει κατά το ποσό , και
Κατά συνέπεια, μια δύναμη ασκεί στην μπάλα από την πλευρά του τοίχου έτσι ώστε
Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, η μπάλα δρα στον τοίχο με την ίδια απόλυτη δύναμη.
Ας συγκρίνουμε τώρα τις απόλυτες τιμές των παλμών δύναμης και:
1 N·s, = 0,01 N·s.
Το βλέπουμε αυτό, και η βαρυτική ώθηση μπορεί πράγματι να παραμεληθεί.
Η ώθηση είναι αξιοσημείωτη στο ότι υπό την επίδραση της ίδιας δύναμης μεταβάλλεται εξίσου σε όλα τα σώματα, ανεξάρτητα από τη μάζα τους, αν μόνο ο χρόνος δράσης της δύναμης είναι ίδιος. Ας δούμε το παρακάτω πρόβλημα.
Πρόβλημα 2. Δύο σωματίδια με μάζες Μκαι 2 Μκινούνται σε αμοιβαία κάθετες διευθύνσεις με ταχύτητες 2 και αντίστοιχα (Εικ. 3). Τα σωματίδια αρχίζουν να βιώνουν ίσες δυνάμεις. Προσδιορίστε το μέγεθος και την κατεύθυνση της ταχύτητας ενός σωματιδίου μάζας 2 Μτη χρονική στιγμή που η ταχύτητα ενός σωματιδίου μάζας Μέγινε όπως φαίνεται από τη διακεκομμένη γραμμή: α) στο Σχήμα 3, α. β) στο Σχήμα 3, β.
Η αλλαγή της ορμής και των δύο σωματιδίων είναι η ίδια: οι ίδιες δυνάμεις ενεργούσαν πάνω τους για τον ίδιο χρόνο. Στην περίπτωση α) ο συντελεστής μεταβολής της ορμής του πρώτου σωματιδίου είναι ίσος με
Το διάνυσμα κατευθύνεται οριζόντια (Εικ. 4, α). Η ορμή του δεύτερου σωματιδίου αλλάζει επίσης. Επομένως, ο συντελεστής ορμής του δεύτερου σωματιδίου θα είναι ίσος με
η μονάδα ταχύτητας είναι ίση με , και η γωνία 
.
Ομοίως, διαπιστώνουμε ότι στην περίπτωση β) ο συντελεστής μεταβολής της ορμής του πρώτου σωματιδίου είναι ίσος με (Εικ. 4, β). Το μέτρο της ορμής του δεύτερου σωματιδίου θα γίνει ίσο (αυτό είναι εύκολο να βρεθεί χρησιμοποιώντας το θεώρημα συνημιτόνου), το μέτρο της ταχύτητας αυτού του σωματιδίου θα είναι ίσο και η γωνία (σύμφωνα με το ημιτονικό θεώρημα).
Όταν προχωράμε σε ένα σύστημα αλληλεπιδρώντων σωμάτων (σωματιδίων), αποδεικνύεται ότι η συνολική ορμή του συστήματος - το γεωμετρικό άθροισμα της ορμής των αλληλεπιδρώντων σωμάτων - έχει την αξιοσημείωτη ιδιότητα να διατηρείται με την πάροδο του χρόνου. Αυτός ο νόμος διατήρησης της ορμής είναι άμεση συνέπεια του δεύτερου και του τρίτου νόμου του Νεύτωνα. Στο σχολικό βιβλίο «Φυσική 8», αυτός ο νόμος προέκυψε για την περίπτωση δύο αλληλεπιδρώντων σωμάτων που σχηματίζουν ένα κλειστό σύστημα (τα σώματα αυτά δεν αλληλεπιδρούν με άλλα σώματα). Είναι εύκολο να γενικεύσουμε αυτό το συμπέρασμα σε ένα κλειστό σύστημα που αποτελείται από έναν αυθαίρετο αριθμό nτηλ. Ας το δείξουμε.
Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, η αλλαγή της ορμής Εγώτο σώμα του συστήματος σε σύντομο χρονικό διάστημα Δ tίσο με το άθροισμα των παλμών των δυνάμεων της αλληλεπίδρασής του με όλα τα άλλα σώματα του συστήματος:
Η αλλαγή στη συνολική ώθηση ενός συστήματος είναι το άθροισμα των αλλαγών στις ωθήσεις που συνθέτουν το σύστημα των σωμάτων: σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, ισούται με το άθροισμα των παλμών όλων των εσωτερικών δυνάμεων του συστήματος:
Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωμάτων του συστήματος είναι κατά ζεύγη ίδιες σε απόλυτη τιμή και αντίθετες ως προς την κατεύθυνση: . Επομένως, το άθροισμα όλων των εσωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν, που σημαίνει
Αλλά εάν μια αλλαγή σε μια ορισμένη τιμή σε αυθαίρετο σύντομο χρονικό διάστημα Δ tισούται με μηδέν, τότε αυτή η ίδια η ποσότητα είναι σταθερή στο χρόνο:
Έτσι, μια αλλαγή στην ορμή οποιουδήποτε από τα σώματα που αποτελούν ένα κλειστό σύστημα αντισταθμίζεται από την αντίθετη αλλαγή σε άλλα μέρη του συστήματος. Με άλλα λόγια, οι ωθήσεις των σωμάτων ενός κλειστού συστήματος μπορούν να αλλάξουν όπως επιθυμούμε, αλλά το άθροισμά τους παραμένει σταθερό στο χρόνο. Εάν το σύστημα δεν είναι κλειστό, δηλαδή όχι μόνο εσωτερικές αλλά και εξωτερικές δυνάμεις δρουν στα σώματα του συστήματος, τότε, συλλογιζόμενοι με παρόμοιο τρόπο, θα καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι η αύξηση της συνολικής ορμής του συστήματος πάνω από μια χρονική περίοδο Δ tθα είναι ίσο με το άθροισμα των παλμών των εξωτερικών δυνάμεων για την ίδια χρονική περίοδο:
Η ορμή του συστήματος μπορεί να αλλάξει μόνο από εξωτερικές δυνάμεις.
Αν , τότε το ανοιχτό σύστημα συμπεριφέρεται σαν κλειστό και ισχύει ο νόμος της διατήρησης της ορμής σε αυτό.
Ας εξετάσουμε τώρα ορισμένα συγκεκριμένα προβλήματα.
Πρόβλημα 3. Όπλο μάζας Μολισθαίνει προς τα κάτω σε ένα ομαλό κεκλιμένο επίπεδο σχηματίζοντας γωνία α με την οριζόντια. Τη στιγμή που η ταχύτητα του όπλου είναι ίση με , εκτοξεύεται μια βολή, με αποτέλεσμα το όπλο να σταματήσει και το βλήμα που εκτοξεύεται στην οριζόντια κατεύθυνση «παρασύρει» την ώθηση (Εικ. 5). Η διάρκεια της βολής είναι τ. Ποια είναι η μέση τιμή της δύναμης αντίδρασης στην πλευρά του κεκλιμένου επιπέδου στο χρόνο τ;
Η αρχική ώθηση του συστήματος όπλων-βλημάτων των σωμάτων είναι ίση με , η τελική ώθηση είναι ίση με . Το υπό εξέταση σύστημα δεν είναι κλειστό: κατά τη διάρκεια του χρόνου τ λαμβάνει μια αύξηση της ορμής. Η αλλαγή της ορμής του συστήματος οφείλεται στη δράση δύο εξωτερικών δυνάμεων: της δύναμης αντίδρασης (κάθετα στο κεκλιμένο επίπεδο) και της βαρύτητας, οπότε μπορούμε να γράψουμε
Ας παρουσιάσουμε αυτή τη σχέση γραφικά (Εικ. 6). Από το σχήμα είναι αμέσως σαφές ότι η επιθυμητή τιμή καθορίζεται από τον τύπο
Η ορμή είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, επομένως ο νόμος της διατήρησης της ορμής μπορεί να εφαρμοστεί σε κάθε προβολή της στους άξονες συντεταγμένων. Με άλλα λόγια, εάν , τότε διατηρούνται ανεξάρτητα p x, p yΚαι p z(αν το πρόβλημα είναι τρισδιάστατο).
Στην περίπτωση που το άθροισμα των εξωτερικών δυνάμεων δεν είναι ίσο με μηδέν, αλλά η προβολή αυτού του αθροίσματος σε μια ορισμένη κατεύθυνση είναι μηδέν, η προβολή της συνολικής ώθησης στην ίδια κατεύθυνση παραμένει αμετάβλητη. Για παράδειγμα, όταν ένα σύστημα κινείται σε ένα πεδίο βαρύτητας, διατηρείται η προβολή της ορμής του σε οποιαδήποτε οριζόντια κατεύθυνση.
πρόβλημα 4. Μια οριζόντια πετούσα σφαίρα χτυπά ένα ξύλινο μπλοκ που κρέμεται σε ένα πολύ μακρύ κορδόνι και κολλάει στο μπλοκ, δίνοντάς του ταχύτητα u= 0,5 m/s. Προσδιορίστε την ταχύτητα της σφαίρας πριν από την πρόσκρουση. Βάρος σφαίρας Μ= 15 g, μάζα της ράβδου Μ= 6 κιλά.
Το φρενάρισμα μιας σφαίρας σε ένα μπλοκ είναι μια περίπλοκη διαδικασία, αλλά για να λυθεί το πρόβλημα δεν χρειάζεται να εμβαθύνουμε στις λεπτομέρειες του. Δεδομένου ότι δεν υπάρχουν εξωτερικές δυνάμεις που να ενεργούν προς την κατεύθυνση της ταχύτητας της σφαίρας πριν από την πρόσκρουση και την ταχύτητα του μπλοκ αφού κολλήσει η σφαίρα (η ανάρτηση είναι πολύ μεγάλη, επομένως η ταχύτητα του μπλοκ είναι οριζόντια), ο νόμος διατήρησης ορμής μπορεί να εφαρμοστεί:
Εξ ου και η ταχύτητα της σφαίρας
υ » 200 m/s.
Σε πραγματικές συνθήκες -σε συνθήκες βαρύτητας- δεν υπάρχουν κλειστά συστήματα εκτός και αν περιλαμβάνεται σε αυτά η Γη. Ωστόσο, εάν η αλληλεπίδραση μεταξύ των σωμάτων του συστήματος είναι πολύ ισχυρότερη από την αλληλεπίδρασή τους με τη Γη, τότε ο νόμος της διατήρησης της ορμής μπορεί να εφαρμοστεί με μεγάλη ακρίβεια. Αυτό μπορεί να γίνει, για παράδειγμα, σε όλες τις βραχυπρόθεσμες διαδικασίες: εκρήξεις, συγκρούσεις κ.λπ. (βλ., για παράδειγμα, εργασία 1).
Πρόβλημα 5. Το τρίτο στάδιο του πυραύλου αποτελείται από ένα όχημα εκτόξευσης που ζυγίζει Μ p = 500 kg και ένας κώνος κεφαλής ζυγίζει Μ k = 10 kg. Ανάμεσά τους τοποθετείται ένα συμπιεσμένο ελατήριο. Κατά τη διάρκεια δοκιμών στη Γη, το ελατήριο προσέδωσε στον κώνο ταχύτητα υ = 5,1 m/s σε σχέση με το όχημα εκτόξευσης. Ποια θα είναι η ταχύτητα του κώνου υ k και του οχήματος εκτόξευσης υ p αν ο διαχωρισμός τους γίνει σε τροχιά ενώ κινούνται με ταχύτητα υ = 8000 m/s;
Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ορμής
Εκτός,
Από αυτές τις δύο σχέσεις αντλούμε
Αυτό το πρόβλημα μπορεί επίσης να λυθεί σε ένα πλαίσιο αναφοράς που κινείται με ταχύτητα προς την κατεύθυνση της πτήσης. Ας σημειώσουμε σχετικά ότι αν η ορμή διατηρείται σε ένα αδρανειακό πλαίσιο, τότε διατηρείται σε οποιοδήποτε άλλο αδρανειακό πλαίσιο.
Ο νόμος της διατήρησης της ορμής βασίζεται στην αεριωθούμενη πρόωση. Ένας πίδακας αερίου που διαφεύγει από τον πύραυλο παρασύρει την ορμή. Αυτή η ώθηση πρέπει να αντισταθμίζεται από την ίδια αλλαγή συντελεστή στην ώθηση του υπόλοιπου τμήματος του συστήματος πυραύλων-αερίου.
Πρόβλημα 6. Από πύραυλο που ζυγίζει Μτα προϊόντα καύσης εκπέμπονται σε τμήματα της ίδιας μάζας Μμε ταχύτητα σε σχέση με τον πύραυλο. Παραβλέποντας την επίδραση της βαρύτητας, καθορίστε την ταχύτητα του πυραύλου που θα φτάσει μετά την αναχώρηση n-η μερίδα.
Έστω η ταχύτητα του πυραύλου σε σχέση με τη Γη μετά την απελευθέρωση του 1ου τμήματος αερίου. Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ορμής
πού είναι η ταχύτητα του πρώτου τμήματος αερίου σε σχέση με τη Γη τη στιγμή του διαχωρισμού του συστήματος πυραύλων-αερίου, όταν ο πύραυλος έχει ήδη αποκτήσει ταχύτητα. Από εδώ
Ας βρούμε τώρα την ταχύτητα του πυραύλου μετά την αναχώρηση του δεύτερου τμήματος. Σε ένα πλαίσιο αναφοράς που κινείται με ταχύτητα, ο πύραυλος είναι ακίνητος πριν απελευθερωθεί το δεύτερο τμήμα και μετά την απελευθέρωση αποκτά ταχύτητα. Χρησιμοποιώντας τον προηγούμενο τύπο και κάνοντας μια αντικατάσταση σε αυτόν, παίρνουμε
Τότε θα είναι ίσο
Στον νόμο της διατήρησης της ορμής μπορεί να δοθεί άλλη μορφή, η οποία απλοποιεί τη λύση πολλών προβλημάτων, αν εισαγάγουμε την έννοια του κέντρου μάζας (κέντρο αδράνειας) του συστήματος. Συντεταγμένες του κέντρου μάζας (σημεία Με) εξ ορισμού σχετίζονται με τις μάζες και τις συντεταγμένες των σωματιδίων που αποτελούν το σύστημα με τις ακόλουθες σχέσεις:
Πρέπει να σημειωθεί ότι το κέντρο μάζας του συστήματος σε ένα ομοιόμορφο πεδίο βάρους συμπίπτει με το κέντρο βάρους.
Για να μάθετε φυσική έννοιακέντρο μάζας, υπολογίζουμε την ταχύτητά του, ή μάλλον, την προβολή αυτής της ταχύτητας. Α-πριό
Σε αυτή τη φόρμουλα
Και 
Με τον ίδιο ακριβώς τρόπο το βρίσκουμε
Από αυτό προκύπτει ότι
Η συνολική ορμή του συστήματος είναι ίση με το γινόμενο της μάζας του συστήματος και της ταχύτητας του κέντρου μάζας του.
Το κέντρο μάζας (κέντρο αδράνειας) του συστήματος παίρνει έτσι την έννοια ενός σημείου του οποίου η ταχύτητα είναι ίση με την ταχύτητα κίνησης του συστήματος στο σύνολό του. Αν , τότε το σύστημα ως σύνολο βρίσκεται σε ηρεμία, αν και σε αυτή την περίπτωση τα σώματα του συστήματος σε σχέση με το κέντρο αδράνειας μπορούν να κινηθούν με αυθαίρετο τρόπο.
Χρησιμοποιώντας τον τύπο, ο νόμος της διατήρησης της ορμής μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: το κέντρο μάζας ενός κλειστού συστήματος είτε κινείται ευθύγραμμα και ομοιόμορφα είτε παραμένει ακίνητο. Εάν το σύστημα δεν είναι κλειστό, τότε μπορεί να αποδειχθεί ότι
Η επιτάχυνση του κέντρου αδράνειας καθορίζεται από το αποτέλεσμα όλων των εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται στο σύστημα.
Ας εξετάσουμε τέτοια προβλήματα.
3 εργασία 7. Στα άκρα μιας ομοιογενούς πλατφόρμας μήκους μεγάλουπάρχουν δύο άνθρωποι που οι μάζες τους είναι και (Εικ. 7). Ο πρώτος πήγε στη μέση της εξέδρας. Σε ποια απόσταση ΧΧρειάζεται ένα δεύτερο άτομο να κινηθεί κατά μήκος της πλατφόρμας ώστε το καρότσι να επιστρέψει στην αρχική του θέση; Βρείτε την συνθήκη υπό την οποία το πρόβλημα έχει λύση.
Ας βρούμε τις συντεταγμένες του κέντρου μάζας του συστήματος στην αρχική και τελική στιγμή και ας τις εξισώσουμε (αφού το κέντρο μάζας παρέμεινε στην ίδια θέση). Ας πάρουμε ως αρχή των συντεταγμένων το σημείο όπου την αρχική στιγμή υπήρχε ένα άτομο μάζας Μ 1 . Επειτα
(Εδώ Μ- μάζα της πλατφόρμας). Από εδώ
Προφανώς, αν Μ 1 > 2Μ 2, λοιπόν Χ > μεγάλο- η εργασία χάνει το νόημά της.
Πρόβλημα 8. Σε ένα νήμα που ρίχνεται πάνω από ένα αβαρές μπλοκ, αιωρούνται δύο βάρη, οι μάζες των οποίων Μ 1 και Μ 2 (Εικ. 8). Να βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας αυτού του συστήματος αν Μ 1 > Μ 2 .
Μια σφαίρα 22 έχει μάζα μόνο 2 g Αν πετάξεις μια τέτοια σφαίρα σε κάποιον, μπορεί εύκολα να την πιάσει ακόμα και χωρίς γάντια. Εάν προσπαθήσετε να πιάσετε μια τέτοια σφαίρα να πετάει έξω από το ρύγχος με ταχύτητα 300 m/s, τότε ακόμη και τα γάντια δεν θα βοηθήσουν.
Εάν ένα καροτσάκι παιχνιδιού κυλά προς το μέρος σας, μπορείτε να το σταματήσετε με το δάχτυλο του ποδιού σας. Εάν ένα φορτηγό κυλά προς το μέρος σας, θα πρέπει να απομακρύνετε τα πόδια σας από την πορεία του.
Ας εξετάσουμε ένα πρόβλημα που δείχνει τη σύνδεση μεταξύ μιας ώθησης δύναμης και μιας αλλαγής στην ορμή ενός σώματος.
Παράδειγμα.Η μάζα της μπάλας είναι 400 g, η ταχύτητα που απέκτησε η μπάλα μετά την πρόσκρουση είναι 30 m/s. Η δύναμη με την οποία το πόδι έδρασε στην μπάλα ήταν 1500 N και ο χρόνος πρόσκρουσης ήταν 8 ms. Βρείτε την ώθηση της δύναμης και τη μεταβολή της ορμής του σώματος για την μπάλα.
Αλλαγή στην ορμή του σώματος
Παράδειγμα.Υπολογίστε τη μέση δύναμη από το δάπεδο που ασκεί η μπάλα κατά τη διάρκεια της κρούσης.
1) Κατά τη διάρκεια ενός χτυπήματος, δύο δυνάμεις ενεργούν στην μπάλα: δύναμη αντίδρασης εδάφους, βαρύτητα.
Η δύναμη αντίδρασης αλλάζει κατά τη διάρκεια του χρόνου κρούσης, επομένως είναι δυνατό να βρεθεί η μέση δύναμη αντίδρασης του δαπέδου.
- Σε επαφή με 0
- Google+ 0
- Εντάξει 0
- Facebook 0
