Γιατί τα πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα από όλες τις πλευρές. Πυθαγόρειο παντελόνι

Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι γνωστό σε όλους από τα σχολικά χρόνια. Ένας εξαιρετικός μαθηματικός απέδειξε μια μεγάλη εικασία, η οποία χρησιμοποιείται σήμερα από πολλούς ανθρώπους. Ο κανόνας ακούγεται ως εξής: το τετράγωνο του μήκους της υποτείνουσας ορθογώνιο τρίγωνοείναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών. Για πολλές δεκαετίες, ούτε ένας μαθηματικός δεν μπόρεσε να υποστηρίξει αυτόν τον κανόνα. Άλλωστε, ο Πυθαγόρας περπάτησε για αρκετή ώρα προς το στόχο του, ώστε ως αποτέλεσμα οι ζωγραφιές να γίνουν στο Καθημερινή ζωή.

Ένας μικρός στίχος σε αυτό το θεώρημα, που επινοήθηκε λίγο μετά την απόδειξη, αποδεικνύει άμεσα τις ιδιότητες της υπόθεσης: Πυθαγόρειο παντελόνιίσοι προς όλες τις κατευθύνσεις». Αυτό το δίγραμμο κατατέθηκε στη μνήμη πολλών ανθρώπων - μέχρι σήμερα το ποίημα θυμάται στους υπολογισμούς.
Αυτό το θεώρημα ονομάστηκε "Πυθαγόρειο παντελόνι" λόγω του γεγονότος ότι όταν σχεδιάζαμε στη μέση, προέκυψε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, στις πλευρές του οποίου υπήρχαν τετράγωνα. Στην εμφάνιση, αυτό το σχέδιο έμοιαζε με παντελόνι - εξ ου και το όνομα της υπόθεσης.
Ο Πυθαγόρας ήταν περήφανος για το ανεπτυγμένο θεώρημα, επειδή αυτή η υπόθεση διαφέρει από τις παρόμοιες με τον μέγιστο αριθμό αποδεικτικών στοιχείων. Σημαντικό: η εξίσωση καταχωρήθηκε στο βιβλίο των ρεκόρ Γκίνες λόγω 370 αληθών στοιχείων.
Η υπόθεση αποδείχθηκε από έναν τεράστιο αριθμό μαθηματικών και καθηγητών από διαφορετικές χώρεςμε πολλούς τρόπους. Ο Άγγλος μαθηματικός Τζόουνς, αμέσως μετά την ανακοίνωση της υπόθεσης, το απέδειξε με τη βοήθεια μιας διαφορικής εξίσωσης.
Προς το παρόν, κανείς δεν γνωρίζει την απόδειξη του θεωρήματος από τον ίδιο τον Πυθαγόρα. Τα γεγονότα για τις αποδείξεις ενός μαθηματικού σήμερα δεν είναι γνωστά σε κανέναν. Πιστεύεται ότι η απόδειξη των σχεδίων του Ευκλείδη είναι η απόδειξη του Πυθαγόρα. Ωστόσο, ορισμένοι επιστήμονες υποστηρίζουν αυτή τη δήλωση: πολλοί πιστεύουν ότι ο Ευκλείδης απέδειξε ανεξάρτητα το θεώρημα, χωρίς τη βοήθεια του δημιουργού της υπόθεσης.
Οι σημερινοί επιστήμονες το έχουν βρει μεγάλος μαθηματικόςδεν ήταν ο πρώτος που ανακάλυψε αυτή την υπόθεση. Η εξίσωση ήταν γνωστή πολύ πριν την ανακάλυψη από τον Πυθαγόρα. Αυτός ο μαθηματικός κατάφερε μόνο να επανενώσει την υπόθεση.
Ο Πυθαγόρας δεν έδωσε στην εξίσωση το όνομα "Πυθαγόρειο Θεώρημα". Αυτό το όνομα διορθώθηκε μετά το "δυνατό δίγραμμο". Ο μαθηματικός ήθελε μόνο όλος ο κόσμος να αναγνωρίσει και να χρησιμοποιήσει τις προσπάθειες και τις ανακαλύψεις του.
Moritz Kantor - ο μεγαλύτερος μαθηματικός βρήκε και είδε σημειώσεις με σχέδια σε έναν αρχαίο πάπυρο. Λίγο αργότερα, ο Κάντορ συνειδητοποίησε ότι αυτό το θεώρημα ήταν γνωστό στους Αιγύπτιους ήδη από το 2300 π.Χ. Μόνο που τότε κανείς δεν το εκμεταλλεύτηκε και δεν προσπάθησε να το αποδείξει.
Οι σημερινοί μελετητές πιστεύουν ότι η υπόθεση ήταν γνωστή ήδη από τον 8ο αιώνα π.Χ. Ινδός οι μελετητές αυτούο χρόνος ανακάλυψε έναν κατά προσέγγιση υπολογισμό της υποτείνουσας ενός τριγώνου προικισμένου με ορθές γωνίες. Είναι αλήθεια ότι εκείνη την εποχή κανείς δεν μπορούσε να αποδείξει την εξίσωση με βεβαιότητα με κατά προσέγγιση υπολογισμούς.
Ο μεγάλος μαθηματικός Bartel van der Waerden, αφού απέδειξε την εικασία, κατέληξε σημαντικό συμπέρασμα : «Αξία του Έλληνα μαθηματικού θεωρείται όχι η ανακάλυψη της κατεύθυνσης και της γεωμετρίας, αλλά μόνο η δικαίωσή της. Στα χέρια του Πυθαγόρα υπήρχαν υπολογιστικοί τύποι που βασίζονταν σε υποθέσεις, ανακριβείς υπολογισμούς και ασαφείς ιδέες. Ωστόσο, ο εξαιρετικός επιστήμονας κατάφερε να το μετατρέψει σε ακριβή επιστήμη».
Ένας διάσημος ποιητής είπε ότι την ημέρα της ανακάλυψης του σχεδίου του, έστησε μια ένδοξη θυσία στους ταύρους.. Ήταν μετά την ανακάλυψη της υπόθεσης που διαδόθηκαν φήμες ότι η θυσία εκατό ταύρων «περιπλανήθηκε στις σελίδες των βιβλίων και των εκδόσεων». Οι έξυπνοι αστειεύονται μέχρι σήμερα ότι από τότε όλοι οι ταύροι φοβούνται μια νέα ανακάλυψη.
Απόδειξη ότι ο Πυθαγόρας δεν σκέφτηκε ένα ποίημα για τα παντελόνια για να αποδείξει τα σχέδια που παρουσίασε: κατά τη διάρκεια της ζωής του μεγάλου μαθηματικού δεν υπήρχαν ακόμη παντελόνια. Εφευρέθηκαν αρκετές δεκαετίες αργότερα.
Ο Pekka, ο Leibniz και αρκετοί άλλοι επιστήμονες προσπάθησαν να αποδείξουν το παλαιότερα γνωστό θεώρημα, αλλά κανείς δεν τα κατάφερε.
Το όνομα των σχεδίων "Πυθαγόρειο θεώρημα" σημαίνει "πειθώ μέσω του λόγου". Αυτή είναι η μετάφραση της λέξης Πυθαγόρας, την οποία ο μαθηματικός πήρε ως ψευδώνυμο.
Σκέψεις του Πυθαγόρα για τον δικό του κανόνα: το μυστικό του τι υπάρχει στη γη βρίσκεται στους αριθμούς. Άλλωστε, ένας μαθηματικός, βασιζόμενος στη δική του υπόθεση, μελέτησε τις ιδιότητες των αριθμών, αποκάλυψε την ομοιότητα και την περιττότητα και δημιούργησε αναλογίες.

Ελπίζουμε να σας άρεσε η επιλογή των εικόνων - Ενδιαφέροντα γεγονόταγια το Πυθαγόρειο θεώρημα: μαθαίνουμε νέα πράγματα για το διάσημο θεώρημα (15 φωτογραφίες) online καλής ποιότητας. Αφήστε τη γνώμη σας στα σχόλια! Κάθε γνώμη έχει σημασία για εμάς.

«Τα πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα από όλες τις πλευρές.
Για να το αποδείξετε, είναι απαραίτητο να αφαιρέσετε και να εμφανίσετε.

Αυτός ο στίχος είναι γνωστός σε όλους Λύκειο, από τότε που μελετήσαμε το περίφημο Πυθαγόρειο θεώρημα σε ένα μάθημα γεωμετρίας: το τετράγωνο του μήκους της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των σκελών. Αν και ο ίδιος ο Πυθαγόρας δεν φορούσε ποτέ παντελόνι - εκείνες τις μέρες οι Έλληνες δεν το φορούσαν. Ποιος είναι ο Πυθαγόρας;
Ο Πυθαγόρας της Σάμου από το λατ. Πυθαγόρας, Πυθικός ραδιοτηλεοπτικός φορέας (570-490 π.Χ.) - αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός και μυστικιστής, δημιουργός της θρησκευτικής και φιλοσοφικής σχολής των Πυθαγορείων.
Ανάμεσα στις αντιφατικές διδασκαλίες των δασκάλων του, ο Πυθαγόρας αναζητούσε μια ζωντανή σύνδεση, μια σύνθεση ενός ενιαίου μεγάλου συνόλου. Έθεσε στον εαυτό του στόχο - να βρει το μονοπάτι που οδηγεί στο φως της αλήθειας, δηλαδή να γνωρίσει τη ζωή σε ενότητα. Για το σκοπό αυτό, ο Πυθαγόρας επισκέφτηκε το σύνολο αρχαίος κόσμος. Πίστευε ότι έπρεπε να διευρύνει τους ήδη ευρύτερους ορίζοντές του μελετώντας όλες τις θρησκείες, τα δόγματα και τις λατρείες. Έζησε ανάμεσα στους ραβίνους και έμαθε πολλά για τις μυστικές παραδόσεις του Μωυσή, του νομοθέτη του Ισραήλ. Έπειτα επισκέφθηκε την Αίγυπτο, όπου μυήθηκε στα Μυστήρια του Άδωνι και, αφού κατάφερε να διασχίσει την κοιλάδα του Ευφράτη, έμεινε για πολύ καιρό με τους Χαλδαίους για να υιοθετήσει τη μυστική τους σοφία. Ο Πυθαγόρας επισκέφτηκε την Ασία και την Αφρική, συμπεριλαμβανομένου του Ινδουστάν και της Βαβυλώνας. Στη Βαβυλώνα μελέτησε τις γνώσεις των μάγων.
Η αξία των Πυθαγορείων ήταν να προωθήσουν την ιδέα των ποσοτικών νόμων της ανάπτυξης του κόσμου, που συνέβαλαν στην ανάπτυξη των μαθηματικών, φυσικών, αστρονομικών και γεωγραφική γνώση. Στην καρδιά των πραγμάτων είναι ο Αριθμός, δίδαξε ο Πυθαγόρας, το να γνωρίζεις τον κόσμο σημαίνει να γνωρίζεις τους αριθμούς που τον ελέγχουν. Μελετώντας τους αριθμούς, οι Πυθαγόρειοι ανέπτυξαν αριθμητικές σχέσεις και τις βρήκαν σε όλους τους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας. Ο Πυθαγόρας δίδασκε κρυφά και δεν άφησε κανένα γραπτό έργο πίσω του. Ο Πυθαγόρας έδινε μεγάλη σημασία στον αριθμό. Του φιλοσοφικές απόψειςσε μεγάλο βαθμό λόγω μαθηματικές έννοιες. Είπε: «Όλα είναι ένας αριθμός», «όλα τα πράγματα είναι αριθμοί», υπογραμμίζοντας έτσι τη μία πλευρά στην κατανόηση του κόσμου, δηλαδή τη μετρήσιμό του με αριθμητική έκφραση. Ο Πυθαγόρας πίστευε ότι ο αριθμός κατέχει όλα τα πράγματα, συμπεριλαμβανομένων των ηθικών και πνευματικών ιδιοτήτων. Δίδασκε (σύμφωνα με τον Αριστοτέλη), «Η δικαιοσύνη... είναι ένας αριθμός πολλαπλασιασμένος από μόνος του». Πίστευε ότι σε κάθε αντικείμενο, εκτός από τις μεταβαλλόμενες καταστάσεις του, υπάρχει ένα αμετάβλητο ον, κάποιο είδος αμετάβλητης ουσίας. Αυτός είναι ο αριθμός. Εξ ου και η κύρια ιδέα του Πυθαγορισμού: ο αριθμός είναι η βάση όλων όσων υπάρχουν. Οι Πυθαγόρειοι έβλεπαν στους αριθμούς και στις μαθηματικές σχέσεις μια εξήγηση της κρυμμένης σημασίας των φαινομένων, των νόμων της φύσης. Σύμφωνα με τον Πυθαγόρα, τα αντικείμενα της σκέψης είναι πιο πραγματικά από τα αντικείμενα της αισθητηριακής γνώσης, αφού οι αριθμοί έχουν διαχρονικό χαρακτήρα, δηλ. είναι αιώνιες. Είναι μια πραγματικότητα που είναι ανώτερη από την πραγματικότητα των πραγμάτων. Ο Πυθαγόρας λέει ότι όλες οι ιδιότητες ενός αντικειμένου μπορούν να καταστραφούν ή να αλλάξουν, εκτός από μία μόνο αριθμητική ιδιότητα. Αυτή η ιδιοκτησία είναι Μονάδα. Η μονάδα είναι το ον των πραγμάτων, άφθαρτο και αδιάσπαστο, αμετάβλητο. Συνθλίψτε οποιοδήποτε αντικείμενο σε μικροσκοπικά σωματίδια - κάθε σωματίδιο θα είναι ένα. Υποστηρίζοντας ότι το αριθμητικό ον είναι το μόνο αμετάβλητο ον, ο Πυθαγόρας κατέληξε στο συμπέρασμα ότι όλα τα αντικείμενα είναι αντίγραφα αριθμών.
Το ένα είναι απόλυτος αριθμός Ένα έχει αιωνιότητα. Η μονάδα δεν χρειάζεται να έχει καμία σχέση με οτιδήποτε άλλο. Υπάρχει από μόνο του. Δύο είναι μόνο η σχέση ενός προς ένα. Όλοι οι αριθμοί είναι μόνο
αριθμητικές σχέσεις Μονάδες, τροποποιήσεις του. Και όλες οι μορφές ύπαρξης είναι μόνο ορισμένες πλευρές του απείρου, και ως εκ τούτου η Μονάδα. Το αρχικό Ένα περιέχει όλους τους αριθμούς, επομένως περιέχει τα στοιχεία όλου του κόσμου. Τα αντικείμενα είναι πραγματικές εκδηλώσεις της αφηρημένης ύπαρξης. Ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που όρισε το σύμπαν, με όλα τα πράγματα σε αυτόν, ως μια τάξη που καθιερώνεται από τον αριθμό. Αυτή η τάξη είναι διαθέσιμη στο μυαλό, πραγματοποιείται από αυτό, που σας επιτρέπει να δείτε τον κόσμο με έναν εντελώς νέο τρόπο.
Η διαδικασία της γνώσης του κόσμου, σύμφωνα με τον Πυθαγόρα, είναι η διαδικασία της γνώσης των αριθμών που τον ελέγχουν. Ο Κόσμος μετά τον Πυθαγόρα άρχισε να θεωρείται ως διατεταγμένος από τον αριθμό του σύμπαντος.
Ο Πυθαγόρας δίδαξε ότι η ανθρώπινη ψυχή είναι αθάνατη. Του ανήκει η ιδέα της μετεμψύχωσης των ψυχών. Πίστευε ότι όλα όσα συμβαίνουν στον κόσμο επαναλαμβάνονται ξανά και ξανά μετά από ορισμένες χρονικές περιόδους, και οι ψυχές των νεκρών, μετά από κάποιο χρονικό διάστημα, κατοικούν σε άλλες. Η ψυχή, ως αριθμός, αντιπροσωπεύει τη Μονάδα, δηλ. η ψυχή είναι τέλεια στην ουσία. Αλλά κάθε τελειότητα, στο βαθμό που έρχεται σε κίνηση, μετατρέπεται σε ατέλεια, αν και αγωνίζεται να ανακτήσει την προηγούμενη τέλεια κατάστασή της. Ο Πυθαγόρας ονόμασε την ατέλεια την απόκλιση από την Ενότητα. επομένως το Δύο θεωρούνταν καταραμένος αριθμός. Η ψυχή στον άνθρωπο βρίσκεται σε κατάσταση συγκριτικής ατέλειας. Αποτελείται απο τρία στοιχεία: μυαλό, μυαλό, πάθος. Αν όμως και τα ζώα έχουν μυαλό και πάθη, τότε μόνο ο άνθρωπος είναι προικισμένος με λογική (λόγο). Οποιοδήποτε από αυτά τρεις πλευρέςμπορεί να επικρατήσει σε ένα άτομο, και τότε το άτομο γίνεται κυρίως είτε λογικό, είτε λογικό ή αισθησιακό. Κατά συνέπεια, αποδεικνύεται είτε φιλόσοφος, είτε συνηθισμένος άνθρωπος, είτε ζώο.
Ωστόσο, πίσω στους αριθμούς. Πράγματι, οι αριθμοί είναι μια αφηρημένη εκδήλωση του κύριου φιλοσοφικού νόμου του Σύμπαντος - της Ενότητας των Αντιθέτων.
Σημείωση. Η αφαίρεση χρησιμεύει ως βάση για τις διαδικασίες γενίκευσης και σχηματισμού εννοιών. Αυτή - απαραίτητη προϋπόθεσηκατηγοριοποίηση. Σχηματίζει γενικευμένες εικόνες της πραγματικότητας, οι οποίες καθιστούν δυνατό να ξεχωρίσουμε τις συνδέσεις και τις σχέσεις των αντικειμένων που είναι σημαντικά για μια συγκεκριμένη δραστηριότητα.
Η Ενότητα των Αντιθέτων του Σύμπαντος αποτελείται από τη Μορφή και το Περιεχόμενο, η Μορφή είναι μια ποσοτική κατηγορία και το Περιεχόμενο είναι μια ποιοτική κατηγορία. Φυσικά, οι αριθμοί εκφράζουν αφαιρετικά ποσοτικές και ποιοτικές κατηγορίες. Ως εκ τούτου, η πρόσθεση (αφαίρεση) των αριθμών είναι η ποσοτική συνιστώσα της αφαίρεσης των Μορφών και ο πολλαπλασιασμός (διαίρεση) είναι η ποιοτική συνιστώσα της αφαίρεσης Περιεχομένων. Αριθμοί αφαίρεσης Μορφών και Περιεχομένων συνδέονται άρρηκτα από την Ενότητα των Αντιθέτων.
Ας προσπαθήσουμε να εκτελέσουμε μαθηματικές πράξεις, δημιουργώντας μια άρρηκτη σύνδεση μεταξύ Μορφής και Περιεχομένου πάνω από αριθμούς.

Ας ρίξουμε λοιπόν μια ματιά στους αριθμούς.
1,2,3,4,5,6,7,8,9 . 1+2= 3 (3) 4+5=9 (9)… (6) 7+8=15 -1+5=6 (9). Περαιτέρω 10 - (1+0) + 11 (1+1) = (1+2= 3) - 12 - (1+2=3) (3) 13-(1+3= 4) + 14 - (1 +4=5) = (4+5= 9) (9) …15 –(1+5=6) (6) … 16- (1+6=7) + 17 – (1+7 =8) ( 7+8=15) – (1+5= 6) … (18) – (1+8=9) (9). 19 - (1+9= 10) (1) -20 - (2+0=2) (1+2=3) 21 - (2+1=3) (3) - 22- (2+2= 4 ) 23-(2+3=5) (4+5=9) (9) 24- (2+4=6) 25 – (2+5=7) 26 – (2+6= 8) – 7+ 8= 15 (1+5=6) (6) κ.λπ.
Από εδώ παρατηρούμε τον κυκλικό μετασχηματισμό των Μορφών, που αντιστοιχεί στον κύκλο Περιεχομένου - ο 1ος κύκλος - 3-9-6 - 6-9-3 2ος κύκλος - 3-9-6 -6-9-3 κ.λπ.
6
9 9
3

Οι κύκλοι αντιπροσωπεύουν την εκτροπή του τόρου του Σύμπαντος, όπου τα αντίθετα των αριθμών αφαίρεσης Μορφών και Περιεχομένων είναι 3 και 6, όπου το 3 καθορίζει τη Συμπίεση και το 6 - Τέντωμα. Ο συμβιβασμός για την αλληλεπίδρασή τους είναι ο αριθμός 9.
Επόμενο 1,2,3,4,5,6,7,8,9 . 1x2=2 (3) 4x5=20 (2+0=2) (6) 7x8=56 (5+6=11 1+1= 2) (9) κ.λπ.
Ο βρόχος μοιάζει με αυτό το 2-(3)-2-(6)- 2-(9)… όπου το 2 είναι το συστατικό στοιχείο του βρόχου 3-6-9.
Εδώ είναι ο πίνακας πολλαπλασιασμού:
2x1=2
2x2=4
(2+4=6)
2x3=6
2x4=8
2x5=10
(8+1+0 = 9)
2x6=12
(1+2=3)
2x7=14
2x8=16
(1+4+1+6=12;1+2=3)
2x9=18
(1+8=9)
Κύκλος -6,6-9-3,3 - 9.
3x1=3
3x2=6
3x3=9
3x4=12 (1+2=3)
3x5=15 (1+5=6)
3x6=18 (1+8=9)
3x7=21 (2+1=3)
3x8=24 (2+4=6)
3x9=27 (2+7=9)
Κύκλος 3-6-9; 3-6-9; 3-6-9.
4x1=4
4x2=8 (4+8=12 1+2=3)
4x3=12 (1+2=3)
4x4=16
4x5=20 (1+6+2+0= 9)
4x6=24 (2+4=6)
4x7=28
4x8= 32 (2+8+3+2= 15 1+5=6)
4x9=36 (3+6=9)
Κύκλος 3,3 - 9 - 6,6 - 9.
5x1=5
5x2=10 (5+1+0=6)
5x3=15 (1+5=6)
5x4=20
5x5=25 (2+0+2+5=9)
5x6=30 (3+0=3)
5x7=35
5x8=40 (3+5+4+0= 12 1+2=3)
5x9=45 (4+5=9)
Κύκλος -6,6 - 9 - 3,3 - 9.
6x1= 6
6x2=12 (1+2=3)
6x3=18 (1+8=9)
6x4=24 (2+4=6)
6x5=30 (3+0=3)
6x6=36 (3+6=9)
6x7=42 (4+2=6)
6x8=48 (4+8=12 1+2=3)
6x9=54 (5+4=9)
Κύκλος - 3-9-6; 3-9-6; 3-9.
7x1=7
7x2=14 (7+1+4= 12 1+2=3)
7x3=21 (2+1=3)
7x4=28
7x5=35 (2+8+3+5=18 1+8=9)
7x6=42 (4+2=6)
7x7=49
7x8=56 (4+9+5+6=24 2+4=6)
7x9=63 (6+3=9)
Κύκλος - 3,3 - 9 - 6,6 - 9.
8x1= 8
8x2=16 (8+1+6= 15 1+5=6.
8x3=24 (2+4=6)
8x4=32
8x5=40 (3+2+4+0=9)
8x6=48 (4+8=12 1+2=3)
8x7=56
8x8=64 (5+6+6+4= 21 2+1=3)
8x9=72 (7+2=9)
Κύκλος -6,6 - 9 - 3,3 - 9.
9x1=9
9x2= 18 (1+8=9)
9x3= 27 (2+7=9)
9x4=36 (3+6=9)
9x5=45 (4+5= 9)
9x6=54 (5+4=9)
9x7=63 (6+3=9)
9x8=72 (7+2=9)
9x9=81 (8+1=9).
Ο κύκλος είναι 9-9-9-9-9-9-9-9-9.

Οι αριθμοί της ποιοτικής κατηγορίας Περιεχομένου - 3-6-9, δηλώνουν τον πυρήνα ενός ατόμου με διαφορετικό αριθμό νετρονίων και η ποσοτική κατηγορία τον αριθμό των ηλεκτρονίων του ατόμου. Τα χημικά στοιχεία είναι πυρήνες των οποίων η μάζα είναι πολλαπλάσια του 9 και τα πολλαπλάσια του 3 και του 6 είναι ισότοπα.
Σημείωση. Ισότοπο (από το ελληνικό "ίσο", "ίδιο" και "τόπος") - ποικιλίες ατόμων και πυρήνων του ίδιου χημικό στοιχείομε διαφορετικούς αριθμούς νετρονίων στον πυρήνα. Ένα στοιχείο είναι μια συλλογή ατόμων με το ίδιο πυρηνικό φορτίο. Τα ισότοπα είναι ποικιλίες ατόμων ενός χημικού στοιχείου με το ίδιο πυρηνικό φορτίο αλλά διαφορετικούς αριθμούς μάζας.

Όλα τα πραγματικά πράγματα αποτελούνται από άτομα και τα άτομα ορίζονται με αριθμούς.
Επομένως, είναι φυσικό ότι ο Πυθαγόρας πείστηκε ότι οι αριθμοί είναι πραγματικά αντικείμενα και όχι απλά σύμβολα. Ο αριθμός είναι μια ορισμένη κατάσταση υλικών αντικειμένων, η ουσία ενός πράγματος. Και σε αυτό ο Πυθαγόρας είχε δίκιο.

» Επίτιμος καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Warwick, γνωστός εκλαϊκευτής της επιστήμης Ian Stewart, αφιερωμένος στον ρόλο των αριθμών στην ιστορία της ανθρωπότητας και στη συνάφεια της μελέτης τους στην εποχή μας.

Πυθαγόρεια υποτείνουσα

Τα πυθαγόρεια τρίγωνα έχουν ορθή γωνία και ακέραιες πλευρές. Στο πιο απλό από αυτά, η μεγαλύτερη πλευρά έχει μήκος 5, οι υπόλοιπες είναι 3 και 4. Υπάρχουν συνολικά 5 κανονικά πολύεδρα. Μια εξίσωση πέμπτου βαθμού δεν μπορεί να λυθεί με ρίζες πέμπτου βαθμού - ή οποιεσδήποτε άλλες ρίζες. Τα πλέγματα στο επίπεδο και στον τρισδιάστατο χώρο δεν έχουν περιστροφική συμμετρία πέντε λοβών· επομένως, τέτοιες συμμετρίες απουσιάζουν επίσης στους κρυστάλλους. Ωστόσο, μπορούν να βρίσκονται σε πλέγματα σε τετραδιάστατο χώρο και σε ενδιαφέρουσες δομές γνωστές ως οιονεί κρύσταλλοι.

Υποτείνουσα του μικρότερου Πυθαγόρειου τριπλού

Το Πυθαγόρειο θεώρημα δηλώνει ότι η μεγαλύτερη πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου (η περιβόητη υποτείνουσα) συσχετίζεται με τις άλλες δύο πλευρές αυτού του τριγώνου με πολύ απλό και όμορφο τρόπο: το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων του άλλου δύο πλευρές.

Παραδοσιακά, ονομάζουμε αυτό το θεώρημα από τον Πυθαγόρα, αλλά στην πραγματικότητα η ιστορία του είναι μάλλον ασαφής. Οι πήλινες πινακίδες υποδηλώνουν ότι οι αρχαίοι Βαβυλώνιοι γνώριζαν το Πυθαγόρειο θεώρημα πολύ πριν από τον ίδιο τον Πυθαγόρα. τη δόξα του ανακάλυψε του έφερε η μαθηματική λατρεία των Πυθαγορείων, οι υποστηρικτές των οποίων πίστευαν ότι το σύμπαν βασιζόταν σε αριθμητικά μοτίβα. Οι αρχαίοι συγγραφείς απέδιδαν στους Πυθαγόρειους -και ως εκ τούτου στον Πυθαγόρα- μια ποικιλία μαθηματικών θεωρημάτων, αλλά στην πραγματικότητα δεν έχουμε ιδέα με τι είδους μαθηματικά ασχολούνταν ο ίδιος ο Πυθαγόρας. Δεν ξέρουμε καν αν οι Πυθαγόρειοι μπορούσαν να αποδείξουν το Πυθαγόρειο θεώρημα ή αν απλώς πίστευαν ότι ήταν αλήθεια. Ή, το πιθανότερο, είχαν πειστικά στοιχεία για την αλήθεια του, τα οποία ωστόσο δεν θα ήταν αρκετά για αυτό που θεωρούμε απόδειξη σήμερα.

Στοιχεία του Πυθαγόρα

Η πρώτη γνωστή απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος βρίσκεται στα Στοιχεία του Ευκλείδη. Αυτή είναι μια αρκετά περίπλοκη απόδειξη χρησιμοποιώντας ένα σχέδιο που οι μαθητές της Βικτώριας θα αναγνώριζαν αμέσως ως «Πυθαγόρειο παντελόνι». το σχέδιο μοιάζει πραγματικά με σώβρακο που στεγνώνει σε σχοινί. Είναι γνωστές κυριολεκτικά εκατοντάδες άλλες αποδείξεις, οι περισσότερες από τις οποίες κάνουν τον ισχυρισμό πιο προφανή.

// Ρύζι. 33. Πυθαγόρειο παντελόνι

Μια από τις πιο απλές αποδείξεις είναι ένα είδος μαθηματικού παζλ. Πάρτε οποιοδήποτε ορθογώνιο τρίγωνο, κάντε τέσσερα αντίγραφά του και μαζέψτε τα μέσα στο τετράγωνο. Με μία τοποθέτηση, βλέπουμε ένα τετράγωνο στην υποτείνουσα. με το άλλο - τετράγωνα στις άλλες δύο πλευρές του τριγώνου. Είναι σαφές ότι οι περιοχές και στις δύο περιπτώσεις είναι ίσες.

// Ρύζι. 34. Αριστερά: τετράγωνο στην υποτείνουσα (συν τέσσερα τρίγωνα). Δεξιά: το άθροισμα των τετραγώνων στις άλλες δύο πλευρές (συν τα ίδια τέσσερα τρίγωνα). Τώρα αφαιρέστε τα τρίγωνα

Η ανατομή του Περίγαλου είναι άλλο ένα παζλ απόδειξη.

// Ρύζι. 35. Ανατομή Περιγάλου

Υπάρχει επίσης μια απόδειξη του θεωρήματος χρησιμοποιώντας στοίβαξη τετραγώνων στο επίπεδο. Ίσως έτσι ανακάλυψαν αυτό το θεώρημα οι Πυθαγόρειοι ή οι άγνωστοι προκάτοχοί τους. Αν κοιτάξετε πώς το λοξό τετράγωνο επικαλύπτει τα άλλα δύο τετράγωνα, μπορείτε να δείτε πώς να κόψετε το μεγάλο τετράγωνο σε κομμάτια και στη συνέχεια να τα ενώσετε σε δύο μικρότερα τετράγωνα. Μπορείτε επίσης να δείτε ορθογώνια τρίγωνα, οι πλευρές των οποίων δίνουν τις διαστάσεις των τριών τετραγώνων που εμπλέκονται.

// Ρύζι. 36. Απόδειξη με πλακόστρωση

Υπάρχουν ενδιαφέρουσες αποδείξεις που χρησιμοποιούν παρόμοια τρίγωνα στην τριγωνομετρία. γνωστό από τουλάχιστονπενήντα διαφορετικές αποδείξεις.

Πυθαγόρεια τρίδυμα

Στη θεωρία αριθμών, το Πυθαγόρειο θεώρημα έγινε η πηγή μιας γόνιμης ιδέας: να βρεθούν ακέραιες λύσεις σε αλγεβρικές εξισώσεις. Πυθαγόρειο τριπλό είναι ένα σύνολο ακεραίων a, b και c τέτοιοι ώστε

Γεωμετρικά, ένα τέτοιο τριπλό ορίζει ένα ορθογώνιο τρίγωνο με ακέραιες πλευρές.

Η μικρότερη υποτείνουσα ενός Πυθαγόρειου τριπλού είναι το 5.

Οι άλλες δύο πλευρές αυτού του τριγώνου είναι το 3 και το 4. Εδώ

32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52.

Η επόμενη μεγαλύτερη υποτείνουσα είναι το 10 γιατί

62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102.

Ωστόσο, αυτό είναι ουσιαστικά το ίδιο τρίγωνο με διπλές πλευρές. Η επόμενη μεγαλύτερη και πραγματικά διαφορετική υποτείνουσα είναι το 13, για το οποίο

52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132.

Ο Ευκλείδης γνώριζε ότι υπήρχε ένας άπειρος αριθμός διαφορετικών παραλλαγών των Πυθαγόρειων τριπλών και έδωσε αυτό που θα μπορούσε να ονομαστεί τύπος για την εύρεση όλων. Αργότερα, ο Διόφαντος ο Αλεξανδρινός πρόσφερε μια απλή συνταγή, βασικά ίδια με την Ευκλείδεια.

Πάρτε δύο φυσικούς αριθμούς και υπολογίστε:

το διπλό τους προϊόν?

διαφορά των τετραγώνων τους?

το άθροισμα των τετραγώνων τους.

Οι τρεις αριθμοί που θα προκύψουν θα είναι οι πλευρές του Πυθαγόρειου τριγώνου.

Πάρτε, για παράδειγμα, τους αριθμούς 2 και 1. Υπολογίστε:

διπλό γινόμενο: 2 × 2 × 1 = 4;

διαφορά τετραγώνων: 22 - 12 = 3;

άθροισμα τετραγώνων: 22 + 12 = 5,

και πήραμε το περίφημο τρίγωνο 3-4-5. Αν πάρουμε τους αριθμούς 3 και 2, παίρνουμε:

διπλό γινόμενο: 2 × 3 × 2 = 12;

διαφορά τετραγώνων: 32 - 22 = 5;

άθροισμα τετραγώνων: 32 + 22 = 13,

και παίρνουμε το επόμενο διάσημο τρίγωνο 5 - 12 - 13. Ας προσπαθήσουμε να πάρουμε τους αριθμούς 42 και 23 και να πάρουμε:

διπλό γινόμενο: 2 × 42 × 23 = 1932;

διαφορά τετραγώνων: 422 - 232 = 1235;

άθροισμα τετραγώνων: 422 + 232 = 2293,

κανείς δεν έχει ακούσει ποτέ για το τρίγωνο 1235-1932-2293.

Αλλά και αυτοί οι αριθμοί λειτουργούν:

12352 + 19322 = 1525225 + 3732624 = 5257849 = 22932.

Υπάρχει ένα άλλο χαρακτηριστικό στον κανόνα Διοφαντίνων που έχει ήδη υπονοηθεί: έχοντας λάβει τρεις αριθμούς, μπορούμε να πάρουμε έναν άλλο αυθαίρετο αριθμό και να τους πολλαπλασιάσουμε όλους με αυτόν. Έτσι, ένα τρίγωνο 3-4-5 μπορεί να μετατραπεί σε τρίγωνο 6-8-10 πολλαπλασιάζοντας όλες τις πλευρές επί 2 ή σε τρίγωνο 15-20-25 πολλαπλασιάζοντας τα πάντα επί 5.

Αν μεταβούμε στη γλώσσα της άλγεβρας, ο κανόνας παίρνει την ακόλουθη μορφή: έστω u, v και k - ακέραιοι αριθμοί. Στη συνέχεια ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές

2kuv και k (u2 - v2) έχει υποτείνουσα

Υπάρχουν άλλοι τρόποι παρουσίασης της κύριας ιδέας, αλλά όλοι συνοψίζονται σε αυτόν που περιγράφηκε παραπάνω. Αυτή η μέθοδος σας επιτρέπει να λάβετε όλες τις πυθαγόρειες τριάδες.

Κανονικά πολύεδρα

Υπάρχουν ακριβώς πέντε κανονικά πολύεδρα. Ένα κανονικό πολύεδρο (ή πολύεδρο) είναι ογκομετρικό σχήμαμε πεπερασμένο αριθμό επίπεδων όψεων. Οι όψεις συγκλίνουν μεταξύ τους σε γραμμές που ονομάζονται ακμές. οι ακμές συναντώνται σε σημεία που ονομάζονται κορυφές.

Το αποκορύφωμα των Ευκλείδειων «Αρχών» είναι η απόδειξη ότι μπορούν να υπάρχουν μόνο πέντε κανονικά πολύεδρα, δηλαδή πολύεδρα στα οποία κάθε όψη είναι ένα κανονικό πολύγωνο (ίσες πλευρές, ίσες γωνίες), όλες οι όψεις είναι πανομοιότυπες και όλες οι κορυφές περιβάλλονται από ίσο αριθμό όψεων σε ίση απόσταση. Εδώ είναι πέντε κανονικά πολύεδρα:

τετράεδρο με τέσσερις τριγωνικές όψεις, τέσσερις κορυφές και έξι άκρες.

κύβος, ή εξάεδρο, με 6 τετράγωνες όψεις, 8 κορυφές και 12 άκρες.

οκτάεδρο με 8 τριγωνικές όψεις, 6 κορυφές και 12 άκρες.

Δωδεκάεδρο με 12 πενταγωνικές όψεις, 20 κορυφές και 30 άκρες.

Εικοσάεδρο με 20 τριγωνικές όψεις, 12 κορυφές και 30 ακμές.

// Ρύζι. 37. Πέντε κανονικά πολύεδρα

Τα κανονικά πολύεδρα μπορούν επίσης να βρεθούν στη φύση. Το 1904, ο Ernst Haeckel δημοσίευσε σχέδια μικροσκοπικών οργανισμών γνωστών ως radiolarians. Πολλά από αυτά έχουν σχήμα σαν τα ίδια πέντε κανονικά πολύεδρα. Ίσως, ωστόσο, διόρθωσε ελαφρώς τη φύση και τα σχέδια δεν αντικατοπτρίζουν πλήρως το σχήμα συγκεκριμένων ζωντανών όντων. Οι τρεις πρώτες δομές παρατηρούνται και στους κρυστάλλους. Δεν θα βρείτε δωδεκάεδρο και εικοσάεδρο σε κρυστάλλους, αν και μερικές φορές συναντώνται εκεί ακανόνιστα δωδεκάεδρα και εικοσάεδρα. Τα αληθινά δωδεκάεδρα μπορούν να εμφανίζονται ως οιονεί κρύσταλλοι, οι οποίοι μοιάζουν με τους κρυστάλλους από κάθε άποψη, εκτός από το ότι τα άτομά τους δεν σχηματίζουν ένα περιοδικό πλέγμα.

// Ρύζι. 38. Σχέδια του Haeckel: radiolarians με τη μορφή κανονικών πολύεδρων

// Ρύζι. 39. Εξελίξεις Κανονικών Πολυεδρών

Μπορεί να είναι ενδιαφέρον να φτιάξετε μοντέλα κανονικών πολύεδρων από χαρτί, κόβοντας πρώτα ένα σύνολο διασυνδεδεμένων όψεων - αυτό ονομάζεται σάρωση πολυέδρων. η σάρωση διπλώνεται κατά μήκος των άκρων και οι αντίστοιχες άκρες είναι κολλημένες μεταξύ τους. Είναι χρήσιμο να προσθέσετε μια πρόσθετη περιοχή για κόλλα σε μία από τις άκρες κάθε τέτοιου ζεύγους, όπως φαίνεται στο Σχ. 39. Εάν δεν υπάρχει τέτοια πλατφόρμα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε κολλητική ταινία.

Εξίσωση πέμπτου βαθμού

Δεν υπάρχει αλγεβρικός τύπος για την επίλυση εξισώσεων 5ου βαθμού.

Γενικά, η εξίσωση του πέμπτου βαθμού μοιάζει με αυτό:

ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f = 0.

Το πρόβλημα είναι να βρεθεί ένας τύπος για την επίλυση μιας τέτοιας εξίσωσης (μπορεί να έχει έως και πέντε λύσεις). Η εμπειρία με τετραγωνικές και κυβικές εξισώσεις, καθώς και με εξισώσεις τέταρτου βαθμού, υποδηλώνει ότι ένας τέτοιος τύπος πρέπει να υπάρχει και για εξισώσεις πέμπτου βαθμού και, θεωρητικά, οι ρίζες του πέμπτου, τρίτου και δεύτερου βαθμού πρέπει να εμφανίζονται σε το. Και πάλι, μπορεί κανείς να υποθέσει με ασφάλεια ότι ένας τέτοιος τύπος, εάν υπάρχει, θα αποδειχθεί πολύ, πολύ περίπλοκος.

Αυτή η υπόθεση τελικά αποδείχθηκε λανθασμένη. Πράγματι, δεν υπάρχει τέτοιος τύπος. Τουλάχιστον δεν υπάρχει τύπος που να αποτελείται από τους συντελεστές a, b, c, d, e και f, που να συντίθεται με πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση, καθώς και με ρίζες. Έτσι, υπάρχει κάτι πολύ ιδιαίτερο στον αριθμό 5. Οι λόγοι αυτής της ασυνήθιστης συμπεριφοράς των πέντε είναι πολύ βαθιές και χρειάστηκε πολύς χρόνος για να τους καταλάβουμε.

Το πρώτο σημάδι ενός προβλήματος ήταν ότι όσο κι αν προσπαθούσαν οι μαθηματικοί να βρουν έναν τέτοιο τύπο, όσο έξυπνοι κι αν ήταν, πάντα αποτυγχάνανε. Για κάποιο διάστημα, όλοι πίστευαν ότι οι λόγοι βρίσκονται στην απίστευτη πολυπλοκότητα της φόρμουλας. Πιστεύεται ότι κανείς απλώς δεν μπορούσε να καταλάβει σωστά αυτήν την άλγεβρα. Ωστόσο, με την πάροδο του χρόνου, ορισμένοι μαθηματικοί άρχισαν να αμφιβάλλουν για την ύπαρξη ενός τέτοιου τύπου, και το 1823 ο Niels Hendrik Abel μπόρεσε να αποδείξει το αντίθετο. Δεν υπάρχει τέτοιος τύπος. Λίγο αργότερα, ο Évariste Galois βρήκε έναν τρόπο να προσδιορίσει εάν μια εξίσωση του ενός ή του άλλου βαθμού - 5ος, 6ος, 7ος, γενικά οποιαδήποτε - είναι επιλύσιμη χρησιμοποιώντας αυτό το είδος τύπου.

Το συμπέρασμα από όλα αυτά είναι απλό: ο αριθμός 5 είναι ιδιαίτερος. Μπορείτε να λύσετε αλγεβρικές εξισώσεις (χρησιμοποιώντας τις ρίζες ου βαθμούγια διαφορετικές τιμές του n) για τους βαθμούς 1, 2, 3 και 4, αλλά όχι για τον 5ο βαθμό. Εδώ τελειώνει το προφανές μοτίβο.

Κανείς δεν εκπλήσσεται που οι εξισώσεις δυνάμεων μεγαλύτερες από 5 συμπεριφέρονται ακόμη χειρότερα. Συγκεκριμένα, η ίδια δυσκολία συνδέεται με αυτά: δεν υπάρχουν γενικοί τύποι για τη λύση τους. Αυτό δεν σημαίνει ότι οι εξισώσεις δεν έχουν λύσεις. δεν σημαίνει επίσης ότι είναι αδύνατο να βρεθούν πολύ ακριβείς αριθμητικές τιμές αυτών των λύσεων. Είναι όλα σχετικά με τους περιορισμούς των παραδοσιακών εργαλείων άλγεβρας. Αυτό θυμίζει την αδυναμία τριτοτομής γωνίας με χάρακα και πυξίδα. Υπάρχει μια απάντηση, αλλά οι μέθοδοι που αναφέρονται δεν είναι επαρκείς και δεν σας επιτρέπουν να προσδιορίσετε τι είναι.

Κρυσταλλογραφικός περιορισμός

Οι κρύσταλλοι σε δύο και τρεις διαστάσεις δεν έχουν περιστροφική συμμετρία 5 ακτίνων.

Τα άτομα σε έναν κρύσταλλο σχηματίζουν ένα πλέγμα, δηλαδή μια δομή που επαναλαμβάνεται περιοδικά σε πολλές ανεξάρτητες κατευθύνσεις. Για παράδειγμα, το σχέδιο στην ταπετσαρία επαναλαμβάνεται κατά μήκος του ρολού. Επιπλέον, συνήθως επαναλαμβάνεται στην οριζόντια κατεύθυνση, μερικές φορές με μετατόπιση από το ένα κομμάτι ταπετσαρίας στο άλλο. Ουσιαστικά η ταπετσαρία είναι ένας δισδιάστατος κρύσταλλος.

Υπάρχουν 17 ποικιλίες μοτίβων ταπετσαρίας στο αεροπλάνο (βλ. κεφάλαιο 17). Διαφέρουν ως προς τους τύπους συμμετρίας, δηλαδή στους τρόπους άκαμπτης μετατόπισης του σχεδίου έτσι ώστε να βρίσκεται ακριβώς πάνω του στην αρχική του θέση. Οι τύποι συμμετρίας περιλαμβάνουν, ειδικότερα, διάφορες παραλλαγές περιστροφικής συμμετρίας, όπου το σχέδιο πρέπει να περιστρέφεται σε μια συγκεκριμένη γωνία γύρω από ένα συγκεκριμένο σημείο - το κέντρο συμμετρίας.

Η σειρά συμμετρίας περιστροφής είναι πόσες φορές μπορείτε να περιστρέψετε το σώμα σε έναν πλήρη κύκλο, έτσι ώστε όλες οι λεπτομέρειες της εικόνας να επιστρέψουν στην αρχική τους θέση. Για παράδειγμα, μια περιστροφή 90° είναι περιστροφική συμμετρία 4ης τάξης*. Ο κατάλογος των πιθανών τύπων περιστροφικής συμμετρίας στο κρυσταλλικό πλέγμα υποδεικνύει και πάλι το ασυνήθιστο του αριθμού 5: δεν υπάρχει. Υπάρχουν παραλλαγές με περιστροφική συμμετρία 2ης, 3ης, 4ης και 6ης τάξης, αλλά κανένα σχέδιο ταπετσαρίας δεν έχει περιστροφική συμμετρία 5ης τάξης. Δεν υπάρχει επίσης περιστροφική συμμετρία τάξης μεγαλύτερης από 6 στους κρυστάλλους, αλλά η πρώτη παραβίαση της ακολουθίας εξακολουθεί να εμφανίζεται στον αριθμό 5.

Το ίδιο συμβαίνει και με τα κρυσταλλογραφικά συστήματα στον τρισδιάστατο χώρο. Εδώ το πλέγμα επαναλαμβάνεται σε τρεις ανεξάρτητες κατευθύνσεις. Υπάρχουν 219 διαφορετικοί τύποι συμμετρίας ή 230 αν λάβουμε υπόψη την αντανάκλαση του μοτίβου ως ξεχωριστή εκδοχή του - επιπλέον, σε αυτή την περίπτωση δεν υπάρχει συμμετρία καθρέφτη. Και πάλι, παρατηρούνται περιστροφικές συμμετρίες των τάξεων 2, 3, 4 και 6, αλλά όχι 5. Αυτό το γεγονός ονομάζεται κρυσταλλογραφικός περιορισμός.

Στον τετραδιάστατο χώρο υπάρχουν πλέγματα με συμμετρία 5ης τάξης. Γενικά, για πλέγματα επαρκώς υψηλών διαστάσεων, είναι δυνατή οποιαδήποτε προκαθορισμένη σειρά περιστροφικής συμμετρίας.

// Ρύζι. 40. Κρυσταλλικό πλέγμα επιτραπέζιου αλατιού. Οι σκούρες μπάλες αντιπροσωπεύουν άτομα νατρίου, οι ανοιχτόχρωμες μπάλες αντιπροσωπεύουν άτομα χλωρίου.

Οιονεί κρύσταλλοι

Ενώ η περιστροφική συμμετρία 5ης τάξης δεν είναι δυνατή σε 2D και 3D πλέγματα, μπορεί να υπάρχει σε ελαφρώς λιγότερο κανονικές δομές γνωστές ως οιονεί κρύσταλλοι. Χρησιμοποιώντας τα σκίτσα του Kepler, ο Roger Penrose ανακάλυψε επίπεδα συστήματαμε περισσότερα κοινός τύποςπενταπλή συμμετρία. Ονομάζονται οιονεί κρύσταλλοι.

Οι οιονεί κρύσταλλοι υπάρχουν στη φύση. Το 1984, ο Daniel Shechtman ανακάλυψε ότι ένα κράμα αλουμινίου και μαγγανίου μπορεί να σχηματίσει οιονεί κρυστάλλους. Αρχικά, οι κρυσταλλογράφοι υποδέχθηκαν το μήνυμά του με κάποιο σκεπτικισμό, αλλά αργότερα η ανακάλυψη επιβεβαιώθηκε και το 2011 ο Σέχτμαν τιμήθηκε με το Νόμπελ Χημείας. Το 2009, μια ομάδα επιστημόνων με επικεφαλής τον Luca Bindi ανακάλυψε οιονεί κρυστάλλους σε ένα ορυκτό από τα ρωσικά υψίπεδα Koryak - μια ένωση από αλουμίνιο, χαλκό και σίδηρο. Σήμερα αυτό το ορυκτό ονομάζεται εικοσαεδρίτης. Μετρώντας την περιεκτικότητα σε διάφορα ισότοπα οξυγόνου στο ορυκτό με φασματόμετρο μάζας, οι επιστήμονες έδειξαν ότι αυτό το ορυκτό δεν προέρχεται από τη Γη. Σχηματίστηκε πριν από περίπου 4,5 δισεκατομμύρια χρόνια, σε μια εποχή που ηλιακό σύστημαμόλις γεννήθηκε και πέρασε πλέονχρόνο στη ζώνη των αστεροειδών, που περιστρέφεται γύρω από τον Ήλιο, έως ότου κάποια διαταραχή άλλαξε την τροχιά του και τον έφερε τελικά στη Γη.

// Ρύζι. 41. Αριστερά: ένα από τα δύο σχεδόν κρυσταλλικά πλέγματα με ακριβή πενταπλή συμμετρία. Δεξιά: Ατομικό μοντέλο ενός εικοσαεδρικού οιονεί κρυστάλλου αλουμινίου-παλλαδίου-μαγγανίου

Σε ένα πράγμα, μπορείτε να είστε εκατό τοις εκατό σίγουροι ότι όταν ρωτηθεί ποιο είναι το τετράγωνο της υποτείνουσας, οποιοσδήποτε ενήλικας θα απαντήσει με τόλμη: «Το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών». Αυτό το θεώρημα είναι εδραιωμένο στο μυαλό κάθε μορφωμένου ανθρώπου, αλλά αρκεί μόνο να ζητήσει κάποιος να το αποδείξει και τότε μπορεί να προκύψουν δυσκολίες. Επομένως, ας θυμηθούμε και ας εξετάσουμε διαφορετικούς τρόπους απόδειξης του Πυθαγόρειου θεωρήματος.

Σύντομη επισκόπηση του βιογραφικού

Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι γνωστό σχεδόν σε όλους, αλλά για κάποιο λόγο η βιογραφία του ατόμου που το παρήγαγε δεν είναι τόσο δημοφιλής. Θα το φτιάξουμε. Επομένως, πριν μελετήσετε τους διαφορετικούς τρόπους απόδειξης του Πυθαγόρειου θεωρήματος, πρέπει να εξοικειωθείτε εν συντομία με την προσωπικότητά του.

Ο Πυθαγόρας - ένας φιλόσοφος, μαθηματικός, στοχαστής, με καταγωγή από το Σήμερα είναι πολύ δύσκολο να διακρίνει κανείς τη βιογραφία του από τους θρύλους που αναπτύχθηκαν στη μνήμη αυτού του μεγάλου ανθρώπου. Αλλά όπως προκύπτει από τα γραπτά των οπαδών του, ο Πυθαγόρας ο Σάμος γεννήθηκε στο νησί της Σάμου. Ο πατέρας του ήταν συνηθισμένος λιθοκόπτης, αλλά η μητέρα του καταγόταν από ευγενή οικογένεια.

Σύμφωνα με το μύθο, η γέννηση του Πυθαγόρα είχε προβλεφθεί από μια γυναίκα με το όνομα Πυθία, προς τιμήν της οποίας ονομάστηκε το αγόρι. Σύμφωνα με την πρόβλεψή της, ένα γεννημένο αγόρι επρόκειτο να φέρει πολλά οφέλη και καλό στην ανθρωπότητα. Πράγμα που στην πραγματικότητα έκανε.

Η γέννηση ενός θεωρήματος

Στα νιάτα του, ο Πυθαγόρας μετακόμισε στην Αίγυπτο για να συναντήσει εκεί τους περίφημους Αιγύπτιους σοφούς. Αφού συναντήθηκε μαζί τους, έγινε δεκτός για σπουδές, όπου έμαθε όλα τα μεγάλα επιτεύγματα της αιγυπτιακής φιλοσοφίας, των μαθηματικών και της ιατρικής.

Πιθανώς, ήταν στην Αίγυπτο που ο Πυθαγόρας εμπνεύστηκε από τη μεγαλοπρέπεια και την ομορφιά των πυραμίδων και δημιούργησε τη δική του σπουδαία θεωρία. Αυτό μπορεί να σοκάρει τους αναγνώστες, αλλά οι σύγχρονοι ιστορικοί πιστεύουν ότι ο Πυθαγόρας δεν απέδειξε τη θεωρία του. Αλλά μετέδωσε μόνο τις γνώσεις του στους οπαδούς του, οι οποίοι αργότερα ολοκλήρωσαν όλους τους απαραίτητους μαθηματικούς υπολογισμούς.

Όπως και να έχει, σήμερα δεν είναι γνωστή μία τεχνική για την απόδειξη αυτού του θεωρήματος, αλλά πολλές ταυτόχρονα. Σήμερα μπορούμε μόνο να μαντέψουμε πώς ακριβώς οι αρχαίοι Έλληνες έκαναν τους υπολογισμούς τους, επομένως εδώ θα εξετάσουμε διαφορετικούς τρόπους απόδειξης του Πυθαγόρειου θεωρήματος.

Πυθαγόρειο θεώρημα

Πριν ξεκινήσετε οποιουσδήποτε υπολογισμούς, πρέπει να υπολογίσετε ποια θεωρία να αποδείξετε. Το πυθαγόρειο θεώρημα ακούγεται ως εξής: «Σε ένα τρίγωνο στο οποίο μία από τις γωνίες είναι 90 ο, το άθροισμα των τετραγώνων των σκελών είναι ίσο με το τετράγωνο της υποτείνουσας».

Υπάρχουν 15 διαφορετικοί τρόποι για να αποδείξετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα συνολικά. Αυτός είναι ένας αρκετά μεγάλος αριθμός, οπότε ας δώσουμε προσοχή στα πιο δημοφιλή από αυτά.

Μέθοδος ένα

Ας ορίσουμε πρώτα τι έχουμε. Αυτά τα δεδομένα θα ισχύουν και για άλλους τρόπους απόδειξης του Πυθαγόρειου θεωρήματος, επομένως θα πρέπει να θυμάστε αμέσως όλη τη διαθέσιμη σημειογραφία.

Ας υποθέσουμε ότι δίνεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο, με σκέλη a, b και υποτείνουσα ίση με c. Η πρώτη μέθοδος απόδειξης βασίζεται στο γεγονός ότι ένα τετράγωνο πρέπει να σχεδιαστεί από ένα ορθογώνιο τρίγωνο.

Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να σχεδιάσετε ένα τμήμα ίσο με το πόδι στο μήκος του ποδιού a και αντίστροφα. Άρα θα πρέπει να βγουν δύο ίσες πλευρές του τετραγώνου. Απομένει μόνο να σχεδιάσουμε δύο παράλληλες γραμμές και το τετράγωνο είναι έτοιμο.

Μέσα στο σχήμα που προκύπτει, πρέπει να σχεδιάσετε ένα άλλο τετράγωνο με πλευρά ίση με την υποτείνουσα του αρχικού τριγώνου. Για να γίνει αυτό, από τις κορυφές ac και sv, πρέπει να σχεδιάσετε δύο παράλληλα τμήματα ίσα με c. Έτσι, παίρνουμε τρεις πλευρές του τετραγώνου, μία από τις οποίες είναι η υποτείνουσα του αρχικού ορθογώνιου τριγώνου. Απομένει μόνο να σχεδιάσουμε το τέταρτο τμήμα.

Με βάση το σχήμα που προκύπτει, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το εμβαδόν του εξωτερικού τετραγώνου είναι (a + b) 2. Αν κοιτάξετε μέσα στο σχήμα, μπορείτε να δείτε ότι εκτός από το εσωτερικό τετράγωνο, έχει τέσσερα ορθογώνια τρίγωνα. Το εμβαδόν του καθενός είναι 0,5 λεωφ.

Επομένως, η περιοχή είναι: 4 * 0,5av + s 2 \u003d 2av + s 2

Ως εκ τούτου (a + c) 2 \u003d 2av + c 2

Και, επομένως, με 2 \u003d ένα 2 + σε 2

Το θεώρημα έχει αποδειχθεί.

Μέθοδος δεύτερη: παρόμοια τρίγωνα

Αυτός ο τύπος για την απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος προέκυψε με βάση μια δήλωση από το τμήμα της γεωμετρίας σχετικά με παρόμοια τρίγωνα. Λέει ότι το σκέλος ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ο μέσος όρος ανάλογος της υποτείνουσας του και το τμήμα της υποτείνουσας που προέρχεται από την κορυφή μιας γωνίας 90 o.

Τα αρχικά δεδομένα παραμένουν τα ίδια, οπότε ας ξεκινήσουμε αμέσως με την απόδειξη. Ας σχεδιάσουμε ένα τμήμα CD κάθετο στην πλευρά ΑΒ. Με βάση την παραπάνω δήλωση, τα σκέλη των τριγώνων είναι ίσα:

AC=√AB*AD, SW=√AB*DV.

Για να απαντήσουμε στο ερώτημα πώς να αποδείξουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα, η απόδειξη πρέπει να γίνει τετραγωνίζοντας και τις δύο ανισότητες.

AC 2 \u003d AB * HELL και SV 2 \u003d AB * DV

Τώρα πρέπει να προσθέσουμε τις προκύπτουσες ανισότητες.

AC 2 + SV 2 \u003d AB * (AD * DV), όπου AD + DV \u003d AB

Τελικά φαίνεται πως:

AC 2 + CB 2 \u003d AB * AB

Και ως εκ τούτου:

AC 2 + CB 2 \u003d AB 2

Απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος και διάφορους τρόπουςοι λύσεις του απαιτούν μια πολύπλευρη προσέγγιση σε αυτό το πρόβλημα. Ωστόσο, αυτή η επιλογή είναι μια από τις απλούστερες.

Μια άλλη μέθοδος υπολογισμού

Η περιγραφή διαφορετικών τρόπων απόδειξης του Πυθαγόρειου θεωρήματος μπορεί να μην λέει τίποτα, μέχρι να αρχίσετε να εξασκείτε μόνοι σας. Πολλές μέθοδοι περιλαμβάνουν όχι μόνο μαθηματικούς υπολογισμούς, αλλά και την κατασκευή νέων ψηφίων από το αρχικό τρίγωνο.

Σε αυτή την περίπτωση, είναι απαραίτητο να συμπληρώσετε ένα άλλο ορθογώνιο τρίγωνο VSD από το σκέλος του αεροσκάφους. Έτσι, τώρα υπάρχουν δύο τρίγωνα με κοινό σκέλος π.Χ.

Γνωρίζοντας ότι τα εμβαδά παρόμοιων σχημάτων έχουν λόγο ως τα τετράγωνα των παρόμοιων γραμμικών τους διαστάσεων, τότε:

S avs * s 2 - S avd * σε 2 \u003d S avd * a 2 - S vd * a 2

S avs * (από 2 έως 2) \u003d a 2 * (S avd -S vvd)

από 2 έως 2 \u003d a 2

c 2 \u003d a 2 + σε 2

Δεδομένου ότι αυτή η επιλογή δεν είναι κατάλληλη από διαφορετικές μεθόδους απόδειξης του Πυθαγόρειου θεωρήματος για τον βαθμό 8, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την ακόλουθη τεχνική.

Ο ευκολότερος τρόπος για να αποδείξετε το Πυθαγόρειο θεώρημα. Κριτικές

Οι ιστορικοί πιστεύουν ότι αυτή η μέθοδος χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά για να αποδείξει ξανά το θεώρημα αρχαία Ελλάδα. Είναι το πιο απλό, αφού δεν απαιτεί απολύτως κανέναν υπολογισμό. Εάν σχεδιάσετε σωστά μια εικόνα, τότε η απόδειξη της δήλωσης ότι a 2 + b 2 \u003d c 2 θα είναι σαφώς ορατή.

Οι συνθήκες για αυτή τη μέθοδο θα είναι ελαφρώς διαφορετικές από την προηγούμενη. Για να αποδείξουμε το θεώρημα, ας υποθέσουμε ότι το ορθογώνιο τρίγωνο ABC είναι ισοσκελές.

Παίρνουμε την υποτείνουσα AC ως πλευρά του τετραγώνου και σχεδιάζουμε τις τρεις πλευρές του. Επιπλέον, είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε δύο διαγώνιες γραμμές στο τετράγωνο που προκύπτει. Έτσι ώστε μέσα του να λάβετε τέσσερα ισοσκελή τρίγωνα.

Στα σκέλη AB και CB, πρέπει επίσης να σχεδιάσετε ένα τετράγωνο και να σχεδιάσετε μια διαγώνια γραμμή σε καθένα από αυτά. Σχεδιάζουμε την πρώτη γραμμή από την κορυφή Α, τη δεύτερη - από το C.

Τώρα πρέπει να κοιτάξετε προσεκτικά την εικόνα που προκύπτει. Εφόσον υπάρχουν τέσσερα τρίγωνα στην υποτείνουσα AC, ίσα με το αρχικό, και δύο στα σκέλη, αυτό υποδηλώνει την αλήθεια αυτού του θεωρήματος.

Παρεμπιπτόντως, χάρη σε αυτή τη μέθοδο απόδειξης του Πυθαγόρειου Θεωρήματος, γεννήθηκε η περίφημη φράση: «Τα πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα προς όλες τις κατευθύνσεις».

Απόδειξη J. Garfield

Ο Τζέιμς Γκάρφιλντ είναι ο 20ος Πρόεδρος των Ηνωμένων Πολιτειών της Αμερικής. Εκτός από το ότι άφησε το στίγμα του στην ιστορία ως ηγεμόνας των Ηνωμένων Πολιτειών, ήταν επίσης ένας προικισμένος αυτοδίδακτος.

Στην αρχή της καριέρας του, ήταν απλός δάσκαλος σε δημοτικό σχολείο, αλλά σύντομα έγινε διευθυντής ενός από τα ανώτερα Εκπαιδευτικά ιδρύματα. Η επιθυμία για αυτο-ανάπτυξη και του επέτρεψε να προσφέρει νέα θεωρίααπόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος. Το θεώρημα και ένα παράδειγμα επίλυσής του είναι τα εξής.

Πρώτα πρέπει να σχεδιάσετε δύο ορθογώνια τρίγωνα σε ένα κομμάτι χαρτί έτσι ώστε το πόδι ενός από αυτά να είναι συνέχεια του δεύτερου. Οι κορυφές αυτών των τριγώνων πρέπει να συνδεθούν για να καταλήξουν σε ένα τραπέζιο.

Όπως γνωρίζετε, το εμβαδόν ενός τραπεζοειδούς είναι ίσο με το γινόμενο του μισού του αθροίσματος των βάσεων και του ύψους του.

S=a+b/2 * (a+b)

Εάν θεωρήσουμε το τραπεζοειδές που προκύπτει ως σχήμα που αποτελείται από τρία τρίγωνα, τότε το εμβαδόν του μπορεί να βρεθεί ως εξής:

S \u003d av / 2 * 2 + s 2 / 2

Τώρα πρέπει να εξισώσουμε τις δύο αρχικές εκφράσεις

2av / 2 + s / 2 \u003d (a + c) 2 / 2

c 2 \u003d a 2 + σε 2

Μπορούν να γραφτούν περισσότεροι από ένας τόμοι για το Πυθαγόρειο θεώρημα και πώς να το αποδείξουμε οδηγός μελέτης. Έχει όμως νόημα όταν αυτή η γνώση δεν μπορεί να γίνει πράξη;

Πρακτική εφαρμογή του Πυθαγόρειου θεωρήματος

Δυστυχώς, στη σύγχρονη σχολικά προγράμματαη χρήση αυτού του θεωρήματος παρέχεται μόνο σε γεωμετρικά προβλήματα. Οι απόφοιτοι σύντομα θα εγκαταλείψουν τους τοίχους του σχολείου χωρίς να γνωρίζουν πώς μπορούν να εφαρμόσουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους στην πράξη.

Στην πραγματικότητα, ο καθένας μπορεί να χρησιμοποιήσει το Πυθαγόρειο θεώρημα στην καθημερινή του ζωή. Και όχι μόνο σε επαγγελματική δραστηριότητααλλά και στις κανονικές δουλειές του σπιτιού. Ας εξετάσουμε αρκετές περιπτώσεις όπου το Πυθαγόρειο θεώρημα και οι μέθοδοι απόδειξής του μπορεί να είναι εξαιρετικά απαραίτητες.

Σύνδεση θεωρήματος και αστρονομίας

Φαίνεται πώς τα αστέρια και τα τρίγωνα μπορούν να συνδεθούν στο χαρτί. Στην πραγματικότητα, η αστρονομία είναι ένα επιστημονικό πεδίο στο οποίο χρησιμοποιείται ευρέως το Πυθαγόρειο θεώρημα.

Για παράδειγμα, εξετάστε την κίνηση μιας δέσμης φωτός στο διάστημα. Γνωρίζουμε ότι το φως ταξιδεύει και προς τις δύο κατευθύνσεις με την ίδια ταχύτητα. Ονομάζουμε την τροχιά ΑΒ κατά μήκος της οποίας κινείται η φωτεινή ακτίνα μεγάλο. Και τον μισό χρόνο που χρειάζεται για να φτάσει το φως από το σημείο Α στο σημείο Β, ας καλέσουμε t. Και η ταχύτητα της δέσμης - ντο. Τελικά φαίνεται πως: c*t=l

Εάν κοιτάξετε την ίδια δέσμη από άλλο επίπεδο, για παράδειγμα, από μια διαστημική επένδυση που κινείται με ταχύτητα v, τότε με μια τέτοια παρατήρηση των σωμάτων, η ταχύτητά τους θα αλλάξει. Σε αυτή την περίπτωση, ακόμη και ακίνητα στοιχεία θα κινούνται με ταχύτητα v προς την αντίθετη κατεύθυνση.

Ας πούμε ότι το κόμικ πλέει προς τα δεξιά. Τότε τα σημεία Α και Β, μεταξύ των οποίων ορμάει η ακτίνα, θα κινηθούν προς τα αριστερά. Επιπλέον, όταν η δέσμη μετακινείται από το σημείο Α στο σημείο Β, το σημείο Α έχει χρόνο να κινηθεί και, κατά συνέπεια, το φως θα φτάσει ήδη σε ένα νέο σημείο Γ. Για να βρείτε τη μισή απόσταση που έχει μετατοπίσει το σημείο Α, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το ταχύτητα της επένδυσης κατά το ήμισυ του χρόνου διαδρομής της δέσμης (t ").

Και για να βρείτε πόσο μακριά θα μπορούσε να ταξιδέψει μια ακτίνα φωτός κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, πρέπει να ορίσετε τη μισή διαδρομή της νέας οξιάς και να πάρετε την ακόλουθη έκφραση:

Αν φανταστούμε ότι τα σημεία του φωτός Γ και Β, καθώς και η διαστημική γραμμή, είναι οι κορυφές ενός ισοσκελούς τριγώνου, τότε το τμήμα από το σημείο Α προς τη γραμμή θα το χωρίσει σε δύο ορθογώνια τρίγωνα. Επομένως, χάρη στο Πυθαγόρειο θεώρημα, μπορείτε να βρείτε την απόσταση που θα μπορούσε να διανύσει μια ακτίνα φωτός.

Αυτό το παράδειγμα, φυσικά, δεν είναι το πιο επιτυχημένο, αφού μόνο λίγοι μπορούν να έχουν την τύχη να το δοκιμάσουν στην πράξη. Ως εκ τούτου, εξετάζουμε πιο συνηθισμένες εφαρμογές αυτού του θεωρήματος.

Εύρος μετάδοσης σήματος κινητής τηλεφωνίας

Η σύγχρονη ζωή δεν μπορεί πλέον να φανταστεί κανείς χωρίς την ύπαρξη smartphone. Πόσο όμως θα ήταν χρήσιμοι αν δεν μπορούσαν να συνδέσουν συνδρομητές μέσω κινητής επικοινωνίας;!

Η ποιότητα των κινητών επικοινωνιών εξαρτάται άμεσα από το ύψος στο οποίο βρίσκεται η κεραία της εταιρείας κινητής τηλεφωνίας. Για να υπολογίσετε πόσο μακριά από έναν πύργο κινητής τηλεφωνίας μπορεί να λάβει ένα σήμα ένα τηλέφωνο, μπορείτε να εφαρμόσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα.

Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να βρείτε το κατά προσέγγιση ύψος ενός ακίνητου πύργου ώστε να μπορεί να διαδώσει ένα σήμα σε ακτίνα 200 χιλιομέτρων.

AB (ύψος πύργου) = x;

BC (ακτίνα μετάδοσης σήματος) = 200 km;

OS (ακτίνα την υδρόγειο) = 6380 km;

OB=OA+ABOB=r+x

Εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, διαπιστώνουμε ότι το ελάχιστο ύψος του πύργου πρέπει να είναι 2,3 χιλιόμετρα.

Πυθαγόρειο θεώρημα στην καθημερινή ζωή

Παραδόξως, το Πυθαγόρειο θεώρημα μπορεί να είναι χρήσιμο ακόμη και σε καθημερινά θέματα, όπως ο προσδιορισμός του ύψους μιας ντουλάπας, για παράδειγμα. Με την πρώτη ματιά, δεν χρειάζεται να χρησιμοποιείτε τέτοιους πολύπλοκους υπολογισμούς, επειδή μπορείτε απλά να κάνετε μετρήσεις με μια μεζούρα. Αλλά πολλοί εκπλήσσονται γιατί προκύπτουν ορισμένα προβλήματα κατά τη διαδικασία συναρμολόγησης, εάν όλες οι μετρήσεις έγιναν με μεγαλύτερη ακρίβεια.

Το γεγονός είναι ότι η ντουλάπα συναρμολογείται σε οριζόντια θέση και μόνο τότε ανεβαίνει και τοποθετείται στον τοίχο. Επομένως, το πλευρικό τοίχωμα του ντουλαπιού κατά τη διαδικασία ανύψωσης της δομής πρέπει να διέρχεται ελεύθερα τόσο κατά μήκος όσο και διαγώνια του δωματίου.

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει μια ντουλάπα με βάθος 800 mm. Απόσταση από το δάπεδο μέχρι την οροφή - 2600 mm. Ένας έμπειρος κατασκευαστής επίπλων θα πει ότι το ύψος του ντουλαπιού πρέπει να είναι 126 mm μικρότερο από το ύψος του δωματίου. Γιατί όμως ακριβώς 126 χλστ. Ας δούμε ένα παράδειγμα.

Με τις ιδανικές διαστάσεις του ντουλαπιού, ας ελέγξουμε τη λειτουργία του Πυθαγόρειου θεωρήματος:

AC \u003d √AB 2 + √BC 2

AC \u003d √ 2474 2 +800 2 \u003d 2600 mm - όλα συγκλίνουν.

Ας πούμε ότι το ύψος του ντουλαπιού δεν είναι 2474 mm, αλλά 2505 mm. Επειτα:

AC \u003d √2505 2 + √800 2 \u003d 2629 mm.

Επομένως, αυτό το ντουλάπι δεν είναι κατάλληλο για εγκατάσταση σε αυτό το δωμάτιο. Επειδή όταν το σηκώνετε σε κάθετη θέση, μπορεί να προκληθεί ζημιά στο σώμα του.

Ίσως, έχοντας εξετάσει διαφορετικούς τρόπους απόδειξης του Πυθαγόρειου θεωρήματος από διαφορετικούς επιστήμονες, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι είναι κάτι παραπάνω από αληθινό. Τώρα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις πληροφορίες που λαμβάνετε στην καθημερινή σας ζωή και να είστε απόλυτα σίγουροι ότι όλοι οι υπολογισμοί θα είναι όχι μόνο χρήσιμοι, αλλά και σωστοί.

Παντελόνι - λάβετε έναν έγκυρο κωδικό προσφοράς ridestep στο Academician ή αγοράστε παντελόνι με έκπτωση σε μια έκπτωση ridestep

Jarg. σχολείο Σαΐτα. Το Πυθαγόρειο θεώρημα, το οποίο καθιερώνει τη σχέση μεταξύ των περιοχών των τετραγώνων που χτίζονται στην υποτείνουσα και των σκελών ενός ορθογωνίου τριγώνου. BTS, 835... Μεγάλο ΛεξικόΡωσικά ρητά

Πυθαγόρειο παντελόνι- Το κωμικό όνομα του Πυθαγόρειου θεωρήματος, το οποίο προέκυψε λόγω του γεγονότος ότι τα τετράγωνα που είναι χτισμένα στις πλευρές ενός ορθογωνίου και αποκλίνουν σε διαφορετικές κατευθύνσεις μοιάζουν με το κόψιμο του παντελονιού. Μου άρεσε πολύ η γεωμετρία… και μετά εισαγωγική εξέτασηστο πανεπιστήμιο έλαβε ακόμη και από ... ... ΦράσειςΡωσική λογοτεχνική γλώσσα

Πυθαγόρειο παντελόνι- Ένα παιχνιδιάρικο όνομα για το Πυθαγόρειο θεώρημα, το οποίο καθορίζει την αναλογία μεταξύ των περιοχών των τετραγώνων που χτίζονται στην υποτείνουσα και των ποδιών ενός ορθογώνιου τριγώνου, που μοιάζει με το κόψιμο του παντελονιού στα σχέδια ... Λεξικό πολλών εκφράσεων

Ξένος: για έναν προικισμένο άνθρωπο Βλ. Αυτή είναι η βεβαιότητα του σοφού. Στην αρχαιότητα, πιθανότατα θα είχε εφεύρει τα πυθαγόρεια παντελόνια ... Saltykov. ετερόκλητα γράμματα. Πυθαγόρειο παντελόνι (γεωμ.): σε ένα ορθογώνιο, το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με τα τετράγωνα των ποδιών (διδασκαλία ... ... Michelson's Big Explanatory Fraseological Dictionary

Το πυθαγόρειο παντελόνι είναι ίσο από όλες τις πλευρές- Ο αριθμός των κουμπιών είναι γνωστός. Γιατί είναι στριμωγμένο το πουλί; (περίπου) για τα παντελόνια και το ανδρικό σεξουαλικό όργανο. Το πυθαγόρειο παντελόνι είναι ίσο από όλες τις πλευρές. Για να αποδειχθεί αυτό, είναι απαραίτητο να αφαιρέσουμε και να δείξουμε 1) σχετικά με το Πυθαγόρειο θεώρημα. 2) για τα φαρδιά παντελόνια... Ζωντανή ομιλία. Λεξικό της καθομιλουμένης

Πυθαγόρειο παντελόνι (εφευρίσκει) ξένη γλώσσα. για ένα προικισμένο άτομο. Νυμφεύομαι Αυτός είναι ο αναμφισβήτητος σοφός. Στην αρχαιότητα, πιθανότατα θα είχε εφεύρει τα πυθαγόρεια παντελόνια ... Saltykov. ετερόκλητα γράμματα. Πυθαγόρειο παντελόνι (γεωμ.): σε ένα ορθογώνιο, το τετράγωνο της υποτείνουσας ... ... Michelson's Big Explanatory Fraseological Dictionary (αρχική ορθογραφία)

Τα πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα προς όλες τις κατευθύνσεις- Αστειευτική απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος. επίσης για πλάκα με το φαρδύ παντελόνι του φιλαράκου... Λεξικό λαϊκής φρασεολογίας

Επίθ., αγενής...

ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΠΑΝΤΕΛΟΝΙ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟ ΣΕ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΠΛΕΥΡΕΣ (Ο ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΩΝ ΚΟΥΜΠΙΩΝ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΤΟΣ. ΓΙΑΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΟΝΤΑ; / ΓΙΑ ΝΑ ΑΠΟΔΕΙΞΕΙ ΑΥΤΟ ΕΙΝΑΙ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΟ ΝΑ ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΝΑ ΔΕΙΞΕΙΣ)- επίθ., αγενής ... Λεξικόσύγχρονες καθομιλουμένες φρασεολογικές μονάδες και ρήσεις

Exist., pl., use. συνθ. συχνά Μορφολογία: πληθ. Τι? παντελόνι, (όχι) τι; παντελόνι για τι; παντελόνι, (δείτε) τι; παντελόνι τι; παντελόνι, τι; για το παντελόνι 1. Το παντελόνι είναι ένα ρούχο που έχει δύο κοντά ή μακριά πόδια και καλύπτει το κάτω μέρος ... ... Λεξικό του Ντμίτριεφ

Βιβλία

Πυθαγόρειο παντελόνι, . Σε αυτό το βιβλίο θα βρείτε φαντασία και περιπέτεια, θαύματα και μυθοπλασία. Αστείο και λυπηρό, συνηθισμένο και μυστηριώδες... Και τι άλλο χρειάζεται για διασκεδαστικό διάβασμα; Το βασικό είναι να είσαι…
Θαύματα στους τροχούς, Markusha Anatoly. Εκατομμύρια τροχοί περιστρέφονται σε όλη τη γη - κυλούν αυτοκίνητα, μετρούν τον χρόνο σε ώρες, χτυπούν κάτω από τρένα, εκτελούν αμέτρητες εργασίες σε εργαλειομηχανές και διάφορους μηχανισμούς. Αυτοί…