Aceleración puntual para las 3 formas de acelerar el movimiento

La aceleración de un punto caracteriza la velocidad de cambio en la magnitud y dirección de la velocidad del punto.

1. Aceleración de un punto al especificar su movimiento de forma vectorial

el vector aceleración de un punto es igual a la primera derivada de la velocidad o a la segunda derivada del radio vector del punto con respecto al tiempo. El vector de aceleración se dirige hacia la concavidad de la curva.

2. Aceleración de un punto al especificar su movimiento mediante el método de coordenadas

La magnitud y dirección del vector aceleración se determinan a partir de las relaciones:

3. Determinación de la aceleración al especificar su movimiento de forma natural.

Ejes naturales y triedro natural.

Ejes naturales. La curvatura caracteriza el grado de curvatura (curvatura) de una curva. Así, un círculo tiene una curvatura constante, que se mide por el valor K, el recíproco del radio,

Cuanto mayor sea el radio, menor será la curvatura y viceversa. Una línea recta puede considerarse como un círculo con un radio infinitamente grande y una curvatura igual a cero. El punto representa un círculo de radio R = 0 y tiene una curvatura infinitamente grande.

Una curva arbitraria tiene curvatura variable. En cada punto de dicha curva, se puede seleccionar un círculo con un radio cuya curvatura sea igual a la curvatura de la curva en un punto dado M (figura 9.2). La cantidad se llama radio de curvatura en un punto dado de la curva. El eje está dirigido tangencialmente en la dirección del movimiento y el eje está dirigido radialmente al centro de curvatura y la forma normal se denomina ejes de coordenadas naturales.

Aceleración normal y tangencial de un punto.

Con el método natural de especificar el movimiento, la aceleración de un punto es igual a suma geométrica dos vectores, uno de los cuales se dirige a lo largo de la normal principal y se llama aceleración normal, y el segundo se dirige a lo largo de una tangente y se llama aceleración tangencial de un punto.

La proyección de la aceleración de un punto sobre la normal principal es igual al cuadrado del módulo de velocidad de aburrimiento dividido por el radio de curvatura de la trayectoria en el punto correspondiente. La aceleración normal de un punto siempre se dirige hacia el centro de curvatura de la trayectoria y es igual en magnitud a esta proyección.

El cambio en el módulo de velocidad se caracteriza por una aceleración tangencial (tangencial).

aquellos. la proyección de la aceleración de un punto sobre la tangente es igual a la segunda derivada de la coordenada del arco del punto con respecto al tiempo o la primera derivada del valor algebraico de la velocidad del punto con respecto al tiempo.

Esta proyección tiene signo más si las direcciones de la aceleración tangencial y el vector unitario coinciden, y signo menos si son opuestas.

Así, en el caso de un método natural para especificar el movimiento, ¿cuándo se conoce la trayectoria de un punto y, en consecuencia, su radio de curvatura? en cualquier punto y la ecuación de movimiento, puedes encontrar las proyecciones de la aceleración del punto sobre los ejes naturales:

Si a > 0 y > 0 o a< 0 и < 0, то движение ускоренное и вектор а направлен в сторону вектора скорости. Если а < 0 и >0 o a > 0 y< 0, то движение замедленное и вектор а направлен в сторону, противоположную вектору скорости

Casos especiales.

1. Si un punto se mueve de forma rectilínea y desigual, entonces = y, en consecuencia, = 0, a = a.

2. Si un punto se mueve de forma rectilínea y uniforme, = 0, a = 0 y a = 0.

3. Si un punto se mueve uniformemente a lo largo de una trayectoria curva, entonces a = 0 y a = . Con movimiento curvilíneo uniforme de un punto, la ley del movimiento tiene la forma s = t. Es recomendable asignar una dirección de referencia positiva en las tareas dependiendo de condiciones específicas. En el caso de que 0 = 0, obtenemos = gt y. A menudo, en los problemas se utiliza la fórmula (cuando un cuerpo cae desde una altura H sin velocidad inicial)

Conclusión: la aceleración normal existe sólo en curvas curvilíneas.

32. Clasificación del movimiento de un punto por su aceleración.

Si durante un cierto período de tiempo las aceleraciones normal y tangencial de un punto son iguales a cero, entonces durante este intervalo ni la dirección ni la magnitud de la velocidad cambiarán, es decir, el punto se mueve uniformemente en línea recta y su aceleración es cero.

Si durante un cierto período de tiempo la aceleración normal no es cero y la aceleración tangencial de un punto es cero, entonces la dirección de la velocidad cambia sin cambiar su módulo, es decir, el punto se mueve curvilíneamente uniformemente y el módulo de aceleración.

Si en un solo momento en el tiempo, entonces el punto no se mueve uniformemente, y en ese momento el módulo de su velocidad tiene una tasa máxima, mínima o más pequeña de cambio monótono.

Si durante un cierto período de tiempo la aceleración normal de un punto es cero y la aceleración tangente no es cero, entonces la dirección de la velocidad no cambia, pero sí su magnitud, es decir, el punto se mueve de manera desigual en línea recta. Módulo de aceleración puntual en este caso.

Además, si las direcciones de los vectores de velocidad coinciden, entonces el movimiento del punto se acelera, y si no coinciden, entonces el movimiento del punto es lento.

Si en algún momento, entonces el punto no se mueve rectilíneamente, sino que pasa el punto de inflexión de la trayectoria o el módulo de su velocidad se vuelve cero.

Si durante un cierto período de tiempo ni la aceleración normal ni la tangencial son iguales a cero, entonces tanto la dirección como la magnitud de su velocidad cambian, es decir el punto hace una curvilínea movimiento desigual. Módulo de aceleración puntual

Además, si las direcciones de los vectores de velocidad coinciden, entonces el movimiento se acelera, y si son opuestas, entonces el movimiento es lento.

Si el módulo de aceleración tangencial es constante, es decir , entonces el módulo de velocidad del punto cambia proporcionalmente al tiempo, es decir el punto experimenta un movimiento uniforme. Y luego

Fórmula para la velocidad del movimiento uniformemente variable de un punto;

Ecuación del movimiento uniforme de un punto.

aceleración tangencial caracteriza el cambio de velocidad en valor absoluto (magnitud) y se dirige tangencialmente a la trayectoria:

,

Dónde  derivada del módulo de velocidad,  vector unitario tangente, coincidente en dirección con la velocidad.

aceleración normal caracteriza el cambio de velocidad en dirección y se dirige a lo largo del radio de curvatura hasta el centro de curvatura de la trayectoria en un punto dado:

,

donde R es el radio de curvatura de la trayectoria,  vector normal unitario.

La magnitud del vector de aceleración se puede encontrar usando la fórmula

.

1.3. La principal tarea de la cinemática.

La principal tarea de la cinemática es encontrar la ley del movimiento. punto material. Para ello se utilizan las siguientes relaciones:

;
;
;
;

.

Casos especiales de movimiento rectilíneo:

1) movimiento lineal uniforme: ;

2) movimiento lineal uniforme:
.

1.4. Movimiento de rotación y sus características cinemáticas.

Durante el movimiento de rotación, todos los puntos del cuerpo se mueven en círculos, cuyos centros se encuentran en la misma línea recta, llamada eje de rotación. Para caracterizar el movimiento de rotación, se introducen las siguientes características cinemáticas (Fig. 3).

movimiento angular
 vector, numéricamente igual al ángulo rotación del cuerpo
durante
y dirigido a lo largo del eje de rotación de modo que, mirando a lo largo de él, se observa que la rotación del cuerpo ocurre en el sentido de las agujas del reloj.

Velocidad angular  caracteriza la velocidad y dirección de rotación del cuerpo, es igual a la derivada del ángulo de rotación con respecto al tiempo y se dirige a lo largo del eje de rotación como desplazamiento angular.

PAG Para el movimiento de rotación, son válidas las siguientes fórmulas:

;
;
.

Aceleración angular caracteriza la tasa de cambio de la velocidad angular a lo largo del tiempo, igual a la primera derivada de la velocidad angular y dirigida a lo largo del eje de rotación:

;
;
.

Adiccion
expresa la ley de rotación del cuerpo.

Con rotación uniforme:  = 0,  = const,  = t.

Con rotación uniforme:  = constante,
,
.

Para caracterizar el movimiento de rotación uniforme, se utilizan el período de rotación y la frecuencia de rotación.

Periodo de rotación T es el tiempo de una revolución de un cuerpo que gira con una velocidad angular constante.

Frecuencia de rotación – el número de revoluciones que realiza el cuerpo por unidad de tiempo.

La velocidad angular se puede expresar de la siguiente manera:

.

Relación entre características cinemáticas angulares y lineales (Fig.4):

2. Dinámica de movimientos de traslación y rotación.

1. Leyes de Newton Primera ley de Newton: todo cuerpo se encuentra en estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme hasta que la influencia de otros cuerpos lo saca de este estado.

Los cuerpos que no están sujetos a influencias externas se llaman cuerpos libres. El sistema de referencia asociado a un cuerpo libre se denomina sistema de referencia inercial (IRS). En relación con él, cualquier cuerpo libre se moverá de manera uniforme y rectilínea o estará en reposo. De la relatividad del movimiento se deduce que un sistema de referencia que se mueve de manera uniforme y rectilínea con respecto al ISO también es un ISO. Los ISO juegan un papel importante en todas las ramas de la física. Esto se debe al principio de relatividad de Einstein, según el cual la forma matemática de cualquier ley física debe tener la misma forma en todos los sistemas de referencia inerciales.

Los conceptos básicos utilizados en la dinámica del movimiento de traslación incluyen fuerza, masa corporal y momento del cuerpo (sistema de cuerpos).

Por la fuerza es una cantidad física vectorial que es una medida de la acción mecánica de un cuerpo sobre otro. La acción mecánica se produce tanto por contacto directo de cuerpos que interactúan (fricción, reacción de apoyo, peso, etc.) como por campo de fuerza existentes en el espacio (gravedad, fuerzas de Coulomb, etc.). Fuerza caracterizado por módulo, dirección y punto de aplicación.

Acción simultánea de varias fuerzas sobre el cuerpo. ,,...,puede ser reemplazado por la acción de la fuerza resultante (resultante) :

=++...+=.

Masa de un cuerpo es una cantidad escalar que es una medida inercia cuerpos. Bajo inercia se refiere a la propiedad de los cuerpos materiales de mantener su velocidad sin cambios en ausencia de influencias externas y cambiarla gradualmente (es decir, con una aceleración finita) bajo la influencia de una fuerza.

Impulso El cuerpo (punto material) se llama vector. cantidad física, igual al producto de la masa del cuerpo por su velocidad:
.

El momento de un sistema de puntos materiales es igual a la suma vectorial del momento de los puntos que forman el sistema:
.

Segunda ley de Newton: la tasa de cambio de impulso de un cuerpo es igual a la fuerza que actúa sobre él:

.

Si la masa del cuerpo permanece constante, entonces la aceleración adquirida por el cuerpo con respecto al sistema de referencia inercial es directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre él e inversamente proporcional a la masa del cuerpo:

.

El desplazamiento (en cinemática) es un cambio en la ubicación de un cuerpo físico en el espacio en relación con el sistema de referencia seleccionado. El vector que caracteriza este cambio también se llama desplazamiento. Tiene la propiedad de aditividad.

La velocidad (a menudo denominada velocidad inglesa o vitesse francesa) es una cantidad física vectorial que caracteriza la rapidez y dirección del movimiento de un punto material en el espacio en relación con el sistema de referencia elegido (por ejemplo, velocidad angular).

La aceleración (generalmente denotada en mecánica teórica) es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo, una cantidad vectorial que muestra cuánto cambia el vector de velocidad de un punto (cuerpo) a medida que se mueve por unidad de tiempo (es decir, la aceleración tiene en cuenta no solo el cambio en la magnitud de la velocidad, sino también en sus direcciones).

Aceleración tangencial (tangencial)– esta es la componente del vector de aceleración dirigida a lo largo de la tangente a la trayectoria en un punto dado de la trayectoria del movimiento. La aceleración tangencial caracteriza el cambio en el módulo de velocidad durante el movimiento curvilíneo.

Arroz. 1.10. Aceleración tangencial.

Dirección vectorial aceleración tangencialτ (ver Fig. 1.10) coincide con la dirección de la velocidad lineal o es opuesta a ella. Es decir, el vector de aceleración tangencial se encuentra en el mismo eje que el círculo tangente, que es la trayectoria del cuerpo.

aceleración normal

aceleración normal es la componente del vector de aceleración dirigida a lo largo de la normal a la trayectoria del movimiento en un punto dado de la trayectoria del cuerpo. Es decir, el vector de aceleración normal es perpendicular a la velocidad lineal de movimiento (ver figura 1.10). La aceleración normal caracteriza el cambio de velocidad en la dirección y se denota con la letra n. El vector de aceleración normal se dirige a lo largo del radio de curvatura de la trayectoria.

Aceleración total

Aceleración total en el movimiento curvilíneo, consta de aceleraciones tangenciales y normales según la regla de la suma de vectores y está determinada por la fórmula:

(según el teorema de Pitágoras para un rectángulo rectangular).

La dirección de la aceleración total también está determinada por la regla de la suma de vectores:

Fuerza. Peso. Las leyes de Newton.

La fuerza es una cantidad física vectorial que es una medida de la intensidad del impacto sobre cuerpo dado otros organismos, así como campos. Una fuerza aplicada a un cuerpo masivo provoca un cambio en su velocidad o la aparición de deformaciones en el mismo.

La masa (del griego μάζα) es una cantidad física escalar, una de las cantidades más importantes de la física. Inicialmente (siglos XVII-XIX) caracterizó la "cantidad de materia" en un objeto físico, de la cual, según las ideas de esa época, dependía tanto la capacidad del objeto para resistir la fuerza aplicada (inercia) como las propiedades gravitacionales: el peso. Estrechamente relacionado con los conceptos de “energía” y “momento” (según los conceptos modernos, la masa equivale a la energía en reposo).

La primera ley de Newton

Existen sistemas de referencia llamados inerciales, con respecto a los cuales un punto material, en ausencia de influencias externas, conserva la magnitud y dirección de su velocidad indefinidamente.

Segunda ley de Newton

En un sistema de referencia inercial, la aceleración que recibe un punto material es directamente proporcional a la resultante de todas las fuerzas que se le aplican e inversamente proporcional a su masa.

tercera ley de newton

Los puntos materiales actúan entre sí en pares con fuerzas de la misma naturaleza, dirigidas a lo largo de la línea recta que conecta estos puntos, de igual magnitud y de dirección opuesta:

Legumbres. Ley de conservación del impulso. Impactos elásticos e inelásticos.

Impulso (Cantidad de movimiento) es una cantidad física vectorial que caracteriza la medida del movimiento mecánico de un cuerpo. En mecánica clásica, el impulso de un cuerpo es igual al producto de la masa m de este cuerpo por su velocidad v, la dirección del impulso coincide con la dirección del vector velocidad:

La ley de conservación del momento (Ley de conservación del momento) establece que la suma vectorial del momento de todos los cuerpos (o partículas) de un sistema cerrado es un valor constante.

En la mecánica clásica, la ley de conservación del momento suele derivarse de las leyes de Newton. A partir de las leyes de Newton se puede demostrar que cuando se mueve en el espacio vacío, el impulso se conserva en el tiempo y, en presencia de interacción, la velocidad de su cambio está determinada por la suma de las fuerzas aplicadas.

Como cualquiera de las leyes fundamentales de conservación, la ley de conservación del impulso describe una de las simetrías fundamentales: la homogeneidad del espacio.

Impacto absolutamente inelástico A esto lo llaman interacción de impacto en la que los cuerpos se conectan (se mantienen unidos) entre sí y avanzan como un solo cuerpo.

En una colisión completamente inelástica, la energía mecánica no se conserva. Se convierte parcial o totalmente en energía interna de los cuerpos (calentamiento).

Impacto absolutamente elástico Se llama colisión en la que se conserva la energía mecánica de un sistema de cuerpos.

En muchos casos, las colisiones de átomos, moléculas y partículas elementales obedecen a las leyes del impacto absolutamente elástico.

Con un impacto absolutamente elástico, junto con la ley de conservación del momento, se cumple la ley de conservación de la energía mecánica.

4. Tipos de energía mecánica. Trabajo. Fuerza. Ley de conservación de la energía.

En mecánica existen dos tipos de energía: cinética y potencial.

La energía cinética es la energía mecánica de cualquier cuerpo que se mueve libremente y se mide por el trabajo que el cuerpo podría realizar cuando frena hasta detenerse por completo.

Entonces, la energía cinética de un cuerpo en movimiento traslacional es igual a la mitad del producto de la masa de este cuerpo por el cuadrado de su velocidad:

La energía potencial es la energía mecánica de un sistema de cuerpos, determinada por su posición relativa y la naturaleza de las fuerzas de interacción entre ellos. Numéricamente, la energía potencial de un sistema en su posición dada es igual al trabajo que realizarán las fuerzas que actúan sobre el sistema al moverlo desde esta posición a aquella donde convencionalmente se supone que la energía potencial es cero (E norte = 0). El concepto de "energía potencial" se aplica sólo a sistemas conservadores, es decir. Sistemas en los que el trabajo de las fuerzas actuantes depende únicamente de las posiciones inicial y final del sistema.

Entonces, para una carga que pesa P elevada a una altura h, la energía potencial será igual a E n = Ph (E n = 0 en h = 0); para una carga unida a un resorte, E n = kΔl 2 / 2, donde Δl es el alargamiento (compresión) del resorte, k es su coeficiente de rigidez (E n = 0 en l = 0); para dos partículas con masas m 1 y m 2, atraídas según la ley de la gravitación universal, , donde γ es la constante gravitacional, r es la distancia entre partículas (E n = 0 en r → ∞).

El término “trabajo” en mecánica tiene dos significados: trabajo como proceso en el que una fuerza mueve un cuerpo, actuando en un ángulo distinto de 90°; El trabajo es una cantidad física igual al producto de la fuerza, el desplazamiento y el coseno del ángulo entre la dirección de la fuerza y ​​el desplazamiento:

El trabajo es cero cuando el cuerpo se mueve por inercia (F = 0), cuando no hay movimiento (s = 0) o cuando el ángulo entre el movimiento y la fuerza es de 90° (cos a = 0). La unidad de trabajo del SI es el julio (J).

1 julio es el trabajo realizado por una fuerza de 1 N cuando un cuerpo se mueve 1 m a lo largo de la línea de acción de la fuerza. Para determinar la velocidad de trabajo se introduce el valor "potencia".

La potencia es una cantidad física igual a la relación entre el trabajo realizado durante un cierto período de tiempo y este período de tiempo.

La potencia media a lo largo de un periodo de tiempo se distingue:

y potencia instantánea en este momento tiempo:

Dado que el trabajo es una medida del cambio de energía, la potencia también se puede definir como la tasa de cambio de energía de un sistema.

La unidad de potencia del SI es el vatio, igual a un julio dividido por un segundo.

La ley de conservación de la energía es una ley fundamental de la naturaleza, establecida empíricamente, que establece que para un sistema físico aislado se puede introducir una cantidad física escalar, que es función de los parámetros del sistema y se llama energía, la cual se conserva a lo largo del tiempo. tiempo. Dado que la ley de conservación de la energía no se aplica a cantidades y fenómenos específicos, sino que refleja un patrón general que es aplicable en todas partes y siempre, no se le puede llamar ley, sino el principio de conservación de la energía.

El movimiento de un punto material a lo largo de una trayectoria curva siempre se acelera, ya que incluso si la velocidad no cambia en valor numérico, siempre cambia en dirección.

En general, la aceleración durante el movimiento curvilíneo se puede representar como una suma vectorial de aceleración tangencial (o tangencial). t y aceleración normal norte: =t+n- arroz. 1.4.

La aceleración tangencial caracteriza la tasa de cambio en el módulo de velocidad. El valor de esta aceleración será:

La aceleración normal caracteriza la tasa de cambio de velocidad en dirección. El valor numérico de esta aceleración, donde r- radio del círculo de contacto, es decir un círculo dibujado a través de tres puntos infinitamente cercanos B¢ , A, B, acostado sobre la curva (Fig. 1.5). Vector norte dirigido a lo largo de la normal a la trayectoria hacia el centro de curvatura (el centro del círculo osculador).

Valor numérico de la aceleración total.

Dónde - velocidad angular.

¿Dónde está la aceleración angular?

La aceleración angular es numéricamente igual al cambio de velocidad angular por unidad de tiempo.

En conclusión, presentamos una tabla que establece una analogía entre los parámetros cinemáticos del movimiento lineal y angular.

Fin del trabajo -

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Unidades básicas del SI
Actualmente es generalmente aceptado Sistema internacional unidades - SI. Este sistema contiene siete unidades básicas: metro, kilogramo, segundo, mol, amperio, kelvin, candela y dos adicionales.

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La dinámica es una rama de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos materiales bajo la influencia de las fuerzas que se les aplican. La mecánica se basa en las leyes de Newton. La primera ley de Newton

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Relación entre trabajo y cambio de energía potencial.
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Mayoría ejemplo sencillo La aceleración centrípeta es el vector de aceleración durante el movimiento circular uniforme (dirigido hacia el centro del círculo).

Aceleración rápida en proyección sobre un plano perpendicular al eje, aparece como centrípeto.

Fórmula elemental[ | ]

a n = v 2 R (\displaystyle a_(n)=(\frac (v^(2))(R))\ ) un norte = ω 2 R , (\displaystyle a_(n)=\omega ^(2)R\ ,)

Dónde un norte (\displaystyle a_(n)\ )- aceleración normal (centrípeta), v (\displaystyle v\ )- velocidad lineal (instantánea) de movimiento a lo largo de la trayectoria, ω (\displaystyle \omega \ )- velocidad angular (instantánea) de este movimiento con respecto al centro de curvatura de la trayectoria, R (\displaystyle R\ )- radio de curvatura de la trayectoria en un punto determinado. (La conexión entre la primera fórmula y la segunda es obvia, dado v = ω R (\displaystyle v=\omega R\ )).

Las expresiones anteriores incluyen valores absolutos. Se pueden escribir fácilmente en forma vectorial multiplicando por mi R (\displaystyle \mathbf (e)_(R))- vector unitario desde el centro de curvatura de la trayectoria hasta su punto dado:

a n = v 2 R e R = v 2 R 2 R (\displaystyle \mathbf (a) _(n)=(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(R)= (\frac (v^(2))(R^(2)))\mathbf (R) ) un norte = ω 2 R . (\displaystyle \mathbf (a) _(n)=\omega ^(2)\mathbf (R) .)

Estas fórmulas son igualmente aplicables tanto al caso de movimiento con velocidad constante (en valor absoluto) como a ocasión aleatoria. Sin embargo, en el segundo caso, hay que tener en cuenta que la aceleración centrípeta no es el vector de aceleración completo, sino sólo su componente perpendicular a la trayectoria del movimiento (o perpendicular al vector de velocidad instantánea); El vector de aceleración total también incluye un componente tangencial ( aceleración tangencial) a τ = d v / d t (\displaystyle a_(\tau )=dv/dt\ ), tangente codireccional a la trayectoria del movimiento (o, lo que es lo mismo, velocidad instantánea).

Motivación y conclusión.[ | ]

El hecho de que la descomposición del vector de aceleración en componentes, uno a lo largo de la tangente a la trayectoria del vector (aceleración tangencial) y el otro ortogonal a ella (aceleración normal), pueda ser conveniente y útil, es bastante obvio en sí mismo. Cuando se mueve con una velocidad de módulo constante, la componente tangencial se vuelve igual a cero, es decir, en este importante caso particular permanece solo componente normal. Además, como se puede ver a continuación, cada uno de estos componentes tiene propiedades y estructura claramente definidas, y la aceleración normal contiene un contenido geométrico bastante importante y no trivial en la estructura de su fórmula. Por no hablar del importante caso especial del movimiento circular.

Conclusión formal[ | ]

La descomposición de la aceleración en componentes tangencial y normal (la segunda de las cuales es aceleración centrípeta o normal) se puede encontrar diferenciando con respecto al tiempo el vector velocidad, presentado en la forma v = v e τ (\displaystyle \mathbf (v) =v\,\mathbf (e) _(\tau )) a través del vector unitario tangente mi τ (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau )):

a = d v d t = d (v e τ) d t = d v d t e τ + v d e τ d t = d v d t e τ + v d e τ d l d l d t = d v d t e τ + v 2 R e n , (\displaystyle \mathbf (a) =(\frac (d\mathbf ( v) )(dt))=(\frac (d(v\mathbf (e) _(\tau )))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t ))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm ( d) t))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dl))(\frac (dl)(dt))=(\ frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t))\mathbf (e) _(\tau )+(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _( n)\ ,)

Aquí usamos la notación para el vector unitario normal a la trayectoria y l (\displaystyle l\ )- para la longitud de la trayectoria actual ( l = l (t) (\displaystyle l=l(t)\ )); la última transición también usa lo obvio

re l / re t = v (\displaystyle dl/dt=v\ )

y, por consideraciones geométricas,

re mi τ re l = mi norte R . (\displaystyle (\frac (\mathbf (e) _(\tau ))(dl))=(\frac (\mathbf (e) _(n))(R)).) v 2 R e n (\displaystyle (\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(n)\ )

Aceleración normal (centrípeta). Además, su significado, el significado de los objetos incluidos en él, así como la prueba de que efectivamente es ortogonal al vector tangente (es decir, que mi norte (\displaystyle \mathbf (e)_(n)\ )- realmente un vector normal) - se desprenderá de consideraciones geométricas (sin embargo, el hecho de que la derivada temporal de cualquier vector de longitud constante sea perpendicular a este vector mismo es un hecho bastante simple); en este caso aplicamos esta afirmación a re mi τ re t (\displaystyle (\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt)))

Notas [ | ]

Es fácil notar que el valor absoluto de la aceleración tangencial depende únicamente de la aceleración del suelo, coincidiendo con su valor absoluto, en contraste con el valor absoluto de la aceleración normal, que no depende de la aceleración del suelo, sino que depende de la pista de velocidad.

Los métodos presentados aquí, o variaciones de los mismos, se pueden utilizar para introducir conceptos como la curvatura de una curva y el radio de curvatura de una curva (ya que en el caso de que la curva sea un círculo, R (\displaystyle R) coincide con el radio de dicho círculo; Tampoco es demasiado difícil demostrar que el círculo está en el plano. mi τ , mi norte (\displaystyle \mathbf (e) _(\tau ),\,e_(n)) con centro en dirección mi norte (\displaystyle e_(n)\ ) desde un punto dado a una distancia R (\displaystyle R) desde allí - coincidirá con la curva dada - trayectoria - hasta el segundo orden de pequeñez en la distancia hasta el punto dado).