Fracciones ordinarias. Numerador denominador

FRACCIÓN (en aritmética) FRACCIÓN (en aritmética)

FRACCIÓN, en aritmética, es un número formado por un número entero de fracciones de una unidad. Una fracción se expresa como la razón de dos números enteros. Minnesota, Dónde norte- denominador de una fracción - muestra en cuántas partes se divide la unidad, y metro- numerador de una fracción: muestra cuántas de esas partes están contenidas en la fracción. Si el numerador de una fracción es menor que el denominador, entonces la fracción se llama propia (por ejemplo, 5/7); si es mayor o igual, se llama fracción impropia (por ejemplo, 7/4) . Una fracción cuyo denominador es una potencia de 10 (por ejemplo, 10, 100, 1000, etc.) se llama decimal; Para escribirla, anota de izquierda a derecha el número de unidades enteras, y luego, después del punto decimal, décimas, centésimas, etc. de partes contenidas en la fracción. (por ejemplo, 245/100 = 2,45).

diccionario enciclopédico. 2009 .

• DROBYSHEVA Nina Ivanovna
• DISPARO (pistola)

Vea qué es “FRACCIÓN (en aritmética)” en otros diccionarios:

Fracción (en aritmética)- Una fracción en aritmética, un número formado por un número entero de fracciones de una unidad. D. está representado por el símbolo donde m es el numerador de D. - muestra el número de partes tomadas de una unidad, divididas en tantas partes como muestra (significa) el denominador n. D. puede……

FRACCIÓN- en aritmética, número formado por un número entero de fracciones de una unidad. Una fracción se expresa como la relación de dos números enteros m/n, donde el n denominador de la fracción muestra en cuántas partes se divide la unidad y el m numerador de la fracción muestra en cuántas partes se divide... ... Gran diccionario enciclopédico

fracción- Y; y. 1. recogido Pequeñas bolas de plomo para disparar con rifle de caza. Carga el arma con tiro. Dispara con tiro pequeño. Coloca una carga de disparo en el arma. 2. recogido Sonidos frecuentes y que se repiten rítmicamente al golpear algo. D. lluvia, granizo. Escucho... ... diccionario enciclopédico

Fracción (matemáticas)- Este término tiene otros significados, ver Fracción. 8 / 13 numerador numerador denominador denominador Dos entradas de la misma fracción Una fracción en matemáticas es un número que consta de una o más partes... ... Wikipedia

Fracción- Yo en aritmética, un número formado por fracciones enteras de uno. D. se representa con el símbolo donde m es el numerador de D. muestra el número de acciones tomadas de una unidad, dividida en tantas acciones como muestra (significa) ... ... Gran enciclopedia soviética

FRACCIÓN- en aritmética, número formado por un número entero de fracciones de una unidad. D. se expresa mediante la relación de dos números enteros t/n, donde n el denominador de D. muestra en cuántas partes se divide la unidad, y t el numerador de D. muestra cuántas de esas partes están contenidas en D... . ... Ciencias Naturales. diccionario enciclopédico

fracción periódica- sin fin decimal, en el que, a partir de un lugar determinado, sólo hay un determinado grupo de números que se repite periódicamente. Por ejemplo, 1,3181818...; En resumen, esta fracción se escribe así: 1.3(18), es decir, el punto se coloca entre paréntesis (y... ... Gran enciclopedia soviética

Usamos fracciones todo el tiempo en la vida. Por ejemplo, cuando comemos tarta con amigos. El bizcocho se puede dividir en 8 partes iguales o en 8 Comparte. Compartir- Esta es una parte igual de algo completo. Cuatro amigos comieron un trozo de tarta. Cuatro tomados de ocho piezas se pueden escribir matemáticamente en la forma fracción común\(\frac(4)(8)\), se lee la fracción “cuatro octavos” o “cuatro dividido por ocho”. Una fracción común también se llama fracción simple.

La barra de fracción reemplaza la división:
\(4 \div 8 = \frac(4)(8)\)
Anotamos las acciones en fracciones. En forma literal será así:
\(\bf m \div n = \frac(m)(n)\)

4 – numerador o dividendo, se ubica encima de la línea fraccionaria y muestra cuántas partes o acciones se tomaron del total.
8 – denominador o divisor, se encuentra debajo de la línea de fracción y muestra el número total de partes o participaciones.

Si nos fijamos bien, veremos que los amigos se comieron la mitad de la tarta o una parte de dos. Escribámoslo como una fracción ordinaria \(\frac(1)(2)\), leámonos “un segundo”.

Veamos otro ejemplo:
Hay una plaza. El cuadrado se dividió en 5 partes iguales. Se pintaron dos partes. ¿Escribe la fracción de las partes sombreadas? ¿Escribe la fracción de las partes no sombreadas?

Se pintaron dos partes y hay cinco partes en total, por lo que la fracción se verá como \(\frac(2)(5)\), leída como “dos quintos”.
Tres partes no fueron pintadas, hay cinco partes en total, entonces escribimos la fracción como \(\frac(3)(5)\), la fracción se lee “tres quintos”.

Dividamos el cuadrado en cuadrados más pequeños y escribamos las fracciones de las partes sombreadas y no sombreadas.

Hay 6 piezas pintadas y hay 25 piezas en total. Obtenemos la fracción \(\frac(6)(25)\), la fracción se lee “seis veinticincoavos”.
Hay 19 piezas sin pintar, pero en total 25 piezas. Obtenemos la fracción \(\frac(19)(25)\), la fracción se lee “diecinueve veinticincoavos”.

Hay 4 partes pintadas y hay 25 partes en total. Obtenemos la fracción \(\frac(4)(25)\), la fracción se lee "cuatro veinticinco".
Hay 21 piezas sin pintar, pero sólo 25 piezas. Obtenemos la fracción \(\frac(21)(25)\), la fracción se lee “veintiún veinticincoavos”.

Cualquier número natural se puede representar como una fracción. Por ejemplo:

\(5 = \frac(5)(1)\)
\(\bf m = \frac(m)(1)\)

Cualquier número es divisible por uno, por lo que este número se puede representar como una fracción.

Preguntas sobre el tema "fracciones comunes":
¿Qué es una acción?
Respuesta: compartir- Esta es una parte igual de algo completo.

¿Qué muestra el denominador?
Respuesta: el denominador muestra en cuántas partes o partes se divide el total.

¿Qué muestra el numerador?
Respuesta: el numerador muestra cuántas partes o participaciones se tomaron.

El camino era de 100 m. Misha caminó 31 m. Escribe la expresión como una fracción: ¿cuánto caminó Misha?
Respuesta:\(\frac(31)(100)\)

¿Qué es una fracción común?
Respuesta: Una fracción común es la relación entre el numerador y el denominador, donde el numerador es menor que el denominador. Ejemplo, fracciones ordinarias \(\frac(1)(4), \frac(3)(7), \frac(5)(13), \frac(9)(11)…\)

¿Cómo convertir un número natural a una fracción común?
Respuesta: cualquier número se puede escribir como una fracción, por ejemplo, \(5 = \frac(5)(1)\)

Tarea 1:
Compramos 2kg 700g de melón. Le cortaron \(\frac(2)(9)\) melones a Misha. ¿Cuál es la masa de la pieza cortada? ¿Cuántos gramos de melón quedan?

Solución:
Convirtamos kilogramos a gramos.
2 kg = 2000 g
2000g + 700g = 2700g de peso total de un melón.

Le cortaron \(\frac(2)(9)\) melones a Misha. El denominador contiene el número 9, lo que significa que el melón está dividido en 9 partes.
2700: 9 = 300 g de peso de una pieza.
El numerador contiene el número 2, lo que significa que debes darle a Misha dos piezas.
300 + 300 = 600 g o 300 ⋅ 2 = 600 g es la cantidad de melón que comió Misha.

Para saber qué masa de melón queda debes restar de masa total melón comido masa.
2700 - 600 = quedan 2100g de melón.

§ 115. Participaciones unitarias. Ya nos hemos encontrado con unidades de medida que se pueden dividir en partes iguales. Entonces, 1 m se puede dividir en 100 cm; un día se puede dividir en 24 horas.

Llamamos centímetro a una centésima de metro; eso es exactamente lo que llamamos una hora veinticuatro AVO parte del dia. Un milímetro es una milésima de metro. Un día son trescientos sesenta y cinco quintos de un año simple (es decir, no bisiesto). En todos estos casos, en lugar de "parte", a veces dicen "compartir" (esta palabra es más conveniente, porque la palabra "parte" tiene un significado diferente en nuestro idioma). Entonces, un gramo es una milésima de kilogramo, un minuto es una sexagésima parte de una hora.

El segundo tiempo se llama más corto. medio, tercer tiempo tercer, cuarto tiempo un cuarto.

§ 116. Número fraccionario. Una fracción o un conjunto de varias fracciones idénticas de una unidad se llama fracción.

Por ejemplo: 1 décimo, 3 quintos, 12 séptimos son fracciones.

Un número entero más una fracción forman un número mixto; por ejemplo, 3 punto 7 octavos (es decir, 3 unidades enteras, a las que se suman otros 7 octavos de unidad).

Las fracciones y los números mixtos se denominan números fraccionarios, a diferencia de los números enteros, que se componen de unidades enteras.

§ 117. Imagen de una fracción. Es costumbre representar una fracción de esta manera: escribe un número que muestre cuántas partes contiene la fracción; se traza una línea debajo; se coloca otro número debajo de la línea que indica en cuántas partes iguales se divide la unidad de la que se toma la fracción. Por ejemplo, 3 quintos se representan así: .

El número encima de la línea se llama numerador fracciones; muestra el número de partes que componen la fracción. El número debajo de la línea se llama denominador fracciones; muestra en cuántas partes iguales se ha dividido la unidad. Ambos números juntos se llaman miembros de la fracción.

Un número mixto se representa de la siguiente manera: escriben un número entero y le suman una fracción, en el lado derecho; por ejemplo, el número 3 y dos séptimos se representa así: .

§ 118. Obtención de números fraccionarios en mediciones. Supongamos que queremos medir una longitud usando un metro. Digamos que un metro de esta longitud se coloca 7 veces y el resto es menos de un metro. Para medir este resto, buscamos una fracción de metro que, si es posible, quepa en el resto sin un nuevo resto. Deje que resulte que una décima de metro cabe en el resto exactamente 3 veces. Entonces decimos que la longitud medida es igual a un metro.

De manera similar, los números fraccionarios se pueden obtener al medir el peso (por ejemplo, gramos), al medir el tiempo (por ejemplo, horas), etc.

Entonces un número fraccionario puede aparecer como Resultado de medida.

§ 119. Obtención de números fraccionarios al dividir un número entero en partes iguales. Supongamos que necesitas dividir 5 kg de pan en 8 partes iguales. Podemos hacer esta división así; imagina que cada kilogramo de pan se divide en 8 partes iguales (octavos); luego, en 5 kg de pan habrá 8 · 5 porciones de este tipo, es decir 40, y en un octavo de 5 kg de pan debe haber 40: 8, es decir, 5. Esto significa que un octavo de 5 kg es igual a un kilogramo (y en general un octavo de 5 algunas unidades es igual a una de esas unidades ).

Tomemos otro ejemplo: necesitamos reducir el número 28 5 veces, es decir, en lugar de 28 debemos tomar una quinta parte de este número. 28 es la suma de los números 25 y 3. La quinta parte del número 25 es 5. Para encontrar la quinta parte de 3, divide cada unidad en 5 partes iguales; tomando de cada unidad encontramos que una quinta parte de tres unidades será . Esto significa que la quinta parte del número 28 es igual a .

Pero también puedes encontrar la quinta parte del número 28 de esta manera: la quinta parte de una unidad es ; también lo es una quinta parte de otra unidad; Por tanto, si tomamos una quinta parte de cada una de las 28 unidades, obtenemos . Así: para dividir un número entero en varias partes iguales, basta con tomar este número entero como numerador de la fracción, y como denominador escribir otro número que indique en cuántas partes iguales se divide el número entero.

Ejemplos. Una doceava parte del número 7 es; una cuarta parte del número 15 es; la fracción es la decimotercera parte del número 8; la fracción es la sexta parte del número 29.

Consecuencia. Cualquier fracción puede considerarse no solo como una colección de varias partes idénticas de una unidad, sino también como una fracción de varias unidades enteras. Así, una fracción no es sólo 5 octavos de una unidad, sino también un octavo de 5 unidades.

§ 120. Igualdad y desigualdad de números fraccionarios. Dos números fraccionarios se consideran iguales si las cantidades expresadas por estos números son iguales entre sí.

Tomemos, por ejemplo, una fracción (sea la longitud que se muestra en la Fig. 2). Divide cada cuarto por la mitad. Entonces recibiremos acciones más pequeñas; en un trimestre hay 2 de esas acciones; Esto significa que su unidad contiene 2 · 4 = 8; por lo tanto, estos son octavos; tres cuartas partes de estos octavos contienen 2 3 = 6; Esto significa que la fracción es igual a la fracción; con esto queremos decir que dos longitudes de las cuales una es un metro y la otra un metro son iguales entre sí; o que dos pesas, una de las cuales es igual a un kilogramo y la otra a un kilogramo, son iguales entre sí, etc.

De dos números fraccionarios desiguales se considera que el mayor es el que expresa el valor mayor. con la misma unidad de medida. Entonces, si decimos que , queremos expresar con esto que, por ejemplo, un gramo es más que un gramo, una hora es más que una hora, etc.

Si dos fracciones tienen el mismo numerador, entonces la mayor será la que tenga denominador más pequeño, porque contiene el mismo número de fracciones unitarias mayores que el otro. Sí, más de .

§ 121. Las fracciones son regulares e impropias. Una fracción en la que el numerador es menor que el denominador se llama propia; una fracción en la que el numerador es mayor o igual que el denominador se llama impropia. Obviamente, una fracción propia es menor que uno y una fracción impropia es mayor o igual a él; Por ejemplo:

§ 122. Conversión de un número entero en fracción impropia. Cualquier número entero se puede expresar en cualquier fracción de una unidad. Supongamos, por ejemplo, que desea expresar 8 en veinteavos. Una unidad contiene 20 billetes de veinte; por tanto, en 8 unidades habrá 20 · 8, es decir 160. Entonces,

De manera similar se expresará el número 25 en cuartas, el número 100 en decimoséptimas, etc.

Regla. Para expresar un número entero como fracción impropia con un denominador dado, necesitas multiplicar este denominador por numero dado y toma el producto resultante como numerador y escribe el denominador dado.

Nota. A veces resulta útil representar un número entero como una fracción en la que el numerador es igual a este número hueco y el denominador es uno. Entonces, en lugar de 5 a veces escriben (los primeros cinco). Para dar significado a tales expresiones, se conviene en que la “primera” parte del número es el número mismo.

§ 123. Conversión de un número mixto en fracción impropia. Suponga que desea convertir un número mixto en una fracción impropia. Esto significa averiguar cuántas quintas hay en ocho unidades enteras junto con tres quintas de la misma unidad. Una unidad contiene 5 quintos; por tanto, en ocho unidades habrá 5 · 8, es decir 40; Esto significa que en ocho unidades, junto con tres quintos de dichas acciones, habrá 40 + 3, es decir 43.

Entonces, . Como esto:

Regla. Para convertir un número mixto en una fracción impropia, multiplica el número entero por el denominador, suma el numerador al producto resultante y toma esta cantidad como el numerador de la fracción deseada, dejando el denominador igual.

§ 124. Conversión de una fracción impropia en un número mixto. Supongamos que quieres convertir una fracción impropia en un número mixto, es decir, averiguar cuántas unidades enteras hay en esta fracción impropia y cuántos octavos hay que no forman una unidad. Dado que una unidad contiene 8 octavos, 100 octavos contienen tantas unidades como 8 octavos están contenidos en 100 octavos. 8 octavos de 100 octavos están contenidos 12 veces, quedando 4 octavos. Esto quiere decir que 100 corcheas contienen 12 enteras y otras 4 corcheas. Entonces,

Regla. Para convertir una fracción impropia en un número mixto o entero, divide el numerador por el denominador; el cociente entero de esta división mostrará cuántas unidades enteras hay, y el resto mostrará cuántas fracciones más de una unidad hay en el número mixto.

A la conversión de una fracción impropia en un número mixto a veces también se le llama eliminar un número entero de esa fracción.