Para determinar esfuerzos internos, en las secciones transversales de la viga bajo tensión excéntrica (compresión), reemplazamos el sistema de fuerzas dado por un sistema estáticamente equivalente de otras fuerzas. Según el principio de Saint-Venant, dicho reemplazo no provocará cambios en las condiciones de carga y deformación de partes de la viga suficientemente alejadas del lugar de aplicación de las fuerzas.
Primero, movemos el punto de aplicación de la fuerza al eje y aplicamos una fuerza en este punto, igual fuerza, pero en la dirección opuesta (Fig. 3.2). Para dejar una fuerza sobre el eje, es necesario sumar a su acción la acción de un par de fuerzas marcadas con dos líneas, o un momento. A continuación, transferimos la fuerza al centro de gravedad de la sección y en este punto aplicamos una fuerza igual a la fuerza, pero en sentido contrario (Fig. 3.2). Para mantener la fuerza en el centro de gravedad, es necesario añadir a su acción otro par de fuerzas, marcadas con cruces, o un momento.
Así, la acción de una fuerza aplicada excéntricamente a una sección es equivalente a la acción combinada de una fuerza aplicada centralmente y dos momentos externos concentrados y.
Utilizando el método de secciones, es fácil establecer que en todas las secciones transversales de una viga estirada (comprimida) excéntricamente actúan los siguientes factores de fuerza interna: fuerza longitudinal y dos momentos flectores y (Fig. 3.3).
Determinamos las tensiones en las secciones transversales de la viga utilizando el principio de independencia de la acción de las fuerzas. Las tensiones normales surgen de todos los factores de fuerza internos en las secciones transversales. Los signos de tensión están determinados por la naturaleza de las deformaciones: más - tensión, menos - compresión. Coloquemos los signos de tensiones de cada uno de los factores de fuerza interna en los puntos donde se cruzan los ejes y con el contorno de la sección transversal (Fig. 3.3). Debido a la fuerza longitudinal, las secciones en todos los puntos son idénticas y positivas; desde el momento en el punto de tensión - más, en el punto - menos, en los puntos y, porque el eje es en este caso una línea neutra; desde el momento en el punto de tensión - más, en el punto - menos, en los puntos y, porque el eje en este caso es la línea neutra.
La tensión total en un punto con coordenadas y será igual a:
El punto más cargado en una sección de forma libre es el punto más alejado de la línea neutral. Debido a esto, gran importancia Surgen preguntas relacionadas con la determinación de la posición de la línea neutral.
Determinar la posición de la línea neutral.
La posición de la línea neutra se puede determinar mediante la fórmula (3.1), igualando las tensiones normales a cero.
aquí y son las coordenadas de un punto que se encuentra en la línea neutral.
La última expresión se puede transformar usando las fórmulas para radios de giro: y. Entonces
De la ecuación (3.2) se desprende claramente que la línea neutra bajo tensión excéntrica (compresión) es una línea recta que no pasa por el origen de coordenadas (el centro de gravedad de la sección transversal).
Dibujemos esta línea recta a través de dos puntos que se encuentran en los ejes de coordenadas (Fig. 3.4). Supongamos que el punto 1 se encuentra en el eje, entonces sus coordenadas serán y, y el punto 2 – en el eje, entonces sus coordenadas serán y (según la ecuación (3.2)).
Si las coordenadas del punto de aplicación de la fuerza (polo) son positivas, entonces las coordenadas de los puntos 1 y 2 son negativas y viceversa. Por tanto, el polo y la línea neutra se encuentran en lados opuestos del origen.
Determinar la posición de la línea neutral le permite identificar puntos peligrosos en la sección, es decir Puntos en los que las tensiones normales adquieren los mayores valores. Para hacer esto, construya tangentes al contorno de la sección paralela a la línea neutral. Los puntos de contacto serán peligrosos (Fig. 3.4).
Las condiciones de resistencia de los puntos peligrosos dependen de las propiedades del material del que está hecha la madera. Dado que un material frágil tiene diferentes propiedades en condiciones de tensión y compresión: resiste mal la tensión y resiste bien la compresión, las condiciones de resistencia son para dos puntos: donde actúan las tensiones máximas de tracción (t.) y máximas de compresión (t.) (Fig. 3.4)
Para un material plástico que resiste por igual tanto la tensión como la compresión, se establece una condición de resistencia para el punto de la sección transversal donde ocurren las tensiones normales máximas en valor absoluto. En nuestro caso, tal punto es el punto en el que actúan tensiones del mismo signo.
El concepto de núcleo de sección.
Al construir una línea neutral (Fig. 3.4), se determinaron las coordenadas de los puntos 1 y 2, a través de los cuales se dibujó.
Las coordenadas de los puntos que se encuentran en la línea neutral dependen de la posición del punto de aplicación de la fuerza (polo) con las coordenadas. Si las coordenadas del polo disminuyen, es decir el polo se acerca al centro de gravedad de la sección, luego aumentan, es decir la línea neutra puede extenderse más allá de la sección o tocar el contorno de la sección. En este caso se producirán tensiones del mismo signo en la sección.
La zona de aplicación de fuerzas longitudinales, que en este caso provocan tensiones del mismo signo en la sección transversal, se denomina núcleo de sección.
La cuestión de determinar el núcleo de la sección es más relevante para elementos estructurales hechos de material frágil que trabajan bajo compresión excéntrica, con el fin de obtener solo tensiones de compresión en la sección transversal, porque El material frágil no resiste bien la deformación por tracción. Para ello, es necesario fijar una serie de posiciones de la línea neutra, dibujándola a través de los puntos límite del contorno, y calcular las coordenadas de los puntos correspondientes de aplicación de la fuerza, de acuerdo con las fórmulas que siguen de (3.5 ).
La situación geométrica de los puntos así calculados determinará el contorno del núcleo de la sección. En la Fig. La Figura 3.6 muestra ejemplos de núcleos de sección para formas comunes.
Consideremos un ejemplo de cálculos para tensión-compresión excéntrica.
Ejemplo 3.1. Una tira de acero de 10 cm de ancho y 1 cm de espesor, estirada centralmente por fuerzas de 70 kN, tiene una ranura de 3 cm de ancho (figura 3.6). Determine las tensiones normales más altas en la sección, sin tener en cuenta las concentraciones de tensiones. ¿Qué ancho podría tener la ranura con la misma cantidad de fuerza de tracción si estuviera ubicada en el medio del ancho de la tira?
Solución. Con una ranura asimétrica, el centro de gravedad de la sección debilitada se desplaza desde la línea de acción de la fuerza hacia la derecha y se produce una tensión excéntrica. Para determinar la posición del centro de gravedad (), imaginamos la sección debilitada como un gran rectángulo con dimensiones (figura I) del que se ha eliminado un pequeño rectángulo con dimensiones (figura II). Tomemos el eje como eje inicial.
En este caso, en la sección transversal surgen dos factores de fuerza interna: fuerza longitudinal y momento flector.
Para determinar el punto peligroso colocaremos señales de tensión en los lados laterales de la sección transversal (Fig. 3.6). Debido a la fuerza longitudinal, se producen tensiones positivas (de tracción) en todos los puntos de la sección. A partir del momento flector, existen tensiones de tracción a la izquierda del eje (signo más) y tensiones de compresión a la derecha (signo menos).
Así, las tensiones normales máximas surgen en el llamado
¿Dónde está el área de la sección debilitada, igual a = 7 cm 2;
Momento de inercia de la sección debilitada respecto del eje central principal.
Distancia desde la línea neutra () al punto más distante (t.)
Como resultado, las tensiones normales máximas serán iguales a
Con un ancho de ranura simétrico solo se produce tensión.
El segundo caso prácticamente importante de adición de deformaciones debidas a fuerzas longitudinales y de flexión es la llamada compresión o tensión excéntrica causada únicamente por fuerzas longitudinales. Este tipo de carga es bastante común en ingeniería, ya que en una situación real es casi imposible aplicar una carga de tracción exactamente en el centro de gravedad.
Excéntrico tensión-compresión Este es el caso cuando la resultante de las fuerzas aplicadas a la parte rechazada de la varilla se dirige paralela al eje de la varilla, pero no coincide con este eje (figura 8.10).
Arroz.8 .1 0
Las varillas cortas experimentan tensión excéntrica (compresión). Todas las secciones son igualmente peligrosas, por lo que no es necesario construir diagramas de factores de fuerza internos.
Imaginemos que después de realizar el corte el resultado F Las fuerzas que actúan sobre la parte descartada y se aplican a la restante pasan por el punto de coordenadas ( X F; y F) en los principales ejes centrales de la sección transversal (Fig. 8.11).
Fig.8.11
traigamos la fuerza F al centro de gravedad de la sección, es decir Dirigámoslo a lo largo del eje de la varilla. En este caso, aparecerán dos pares de fuerzas. METRO X Y METRO y en relación con los ejes centrales principales (Fig. 8.11c).
Así, en la sección transversal de la varilla durante la tensión y compresión excéntricas, surgen tres factores de fuerza interna: fuerza normal norte = F y dos momentos flectores METRO X = F∙ y F Y METRO y = F∙ X F en relación con los principales ejes centrales de la sección transversal.
La magnitud de las tensiones normales se calcula mediante la fórmula (8.1), que se puede convertir a la forma
,
o, sacando el primer término de paréntesis,
GRAMO 
Delaware
Hemos obtenido la fórmula para tensiones normales en una sección transversal sometida a tensión o compresión excéntrica. Si la fuerza es de tracción, entonces se coloca un signo más delante del soporte; si la fuerza es de compresión, entonces se coloca un signo menos.
t 
cuando la ecuación de la línea neutra se escribe como:
o en forma de ecuación en segmentos:
GRAMO 
Delaware
De las fórmulas (8.9) se desprenden algunas regularidades que conectan las posiciones del polo (es decir, el punto de aplicación de la fuerza) y la línea neutra, que son convenientes de utilizar para analizar la solución del problema. Enumeremos los más importantes de estos patrones:
La línea neutra siempre se ubica en el cuadrante opuesto a aquel en el que se ubica el polo (Fig. 8.12);
Si el polo está en uno de los ejes principales, entonces la línea neutra es perpendicular a este eje;
Si el polo se acerca al centro de gravedad de la sección, entonces la línea neutra se aleja de él.
Si el polo se mueve en línea recta, entonces la línea neutra gira alrededor de un punto fijo.
Fig.8.12
Para secciones con contornos complejos, es muy importante conocer la posición de la línea cero. Las tensiones normales más altas ocurren en los puntos de la sección transversal más alejados de la línea cero.
El mayor esfuerzo normal de tracción se produce en el punto A (figura 8.12)
(8.10)
y la mayor tensión normal de compresión ocurre en el punto EN
(8.11)
Así, durante la tensión excéntrica, además de las tensiones de tracción normales, también pueden surgir tensiones de compresión en la sección transversal. Con la compresión excéntrica ocurre lo contrario.
Si el material de la varilla resiste igualmente la tensión y la compresión, entonces la condición de resistencia toma la siguiente forma:
.
Un material frágil tiene propiedades diferentes en condiciones de tensión y compresión: resiste mal la tensión y resiste bien la compresión; las condiciones de resistencia son para dos puntos: donde las fuerzas máximas de tracción (es decir, A) y máxima compresión (es decir, B) Voltaje
La tensión excéntrica (compresión) es causada por una fuerza paralela al eje de la viga, pero que no coincide con él (figura 9.4).
La proyección del punto de aplicación de la fuerza sobre la sección transversal se llama polo o punto de fuerza, y la línea recta que pasa por el polo y el centro de la sección se llama línea de fuerza.
La tensión excéntrica (compresión) se puede reducir a tensión axial (compresión) y flexión oblicua si la fuerza P se transfiere al centro de gravedad de la sección. Por tanto, la fuerza P, marcada en la Fig. 9.4 con un guión G provocará una tensión axial de la viga, y un par de fuerzas marcadas con dos guiones provocarán una flexión oblicua.
Basado en el principio de independencia de la acción de las fuerzas de tensión en los puntos de la sección transversal durante la tensión excéntrica (compresión), están determinadas por la fórmula
En esta fórmula, la fuerza axil, los momentos flectores, así como las coordenadas del punto de la sección transversal en el que se determina la tensión, deben sustituirse por sus signos. Para los momentos flectores aceptaremos la misma regla de signos que para la flexión oblicua, y la fuerza axil se considerará positiva cuando provoque tensión.
Si las coordenadas del polo se denotan por , entonces el momento La fórmula (9.5) toma la forma
De esta ecuación se desprende claramente que los extremos de los vectores de tensión en los puntos de la sección transversal están ubicados en el plano. La línea de intersección del plano de tensiones con el plano de la sección transversal es una línea neutra, cuya ecuación se encuentra igualando lado derecho igualdad (9.6) a cero. Después de la reducción por P obtenemos
Por tanto, la línea neutra durante la tensión excéntrica (compresión) no pasa por el centro de gravedad de la sección y no es perpendicular al plano de acción del momento flector. La línea neutral se corta en ejes de coordenadas segmentos
Representemos los momentos de inercia como el producto del área de la sección transversal y el cuadrado del radio de inercia correspondiente.
Entonces las expresiones (9.8) se pueden escribir de la siguiente manera:
De las fórmulas (9.8) se desprende claramente que el polo y la línea neutra siempre están ubicados en lados opuestos del centro de gravedad de la sección, y la posición de la línea neutra está determinada por las coordenadas del polo.
A medida que el polo se acerca al centro de gravedad de la sección a lo largo de la línea de fuerza, la línea neutra se alejará del centro, permaneciendo paralela a su dirección original. En el límite en, la línea neutra llega al infinito. En este caso, se producirá una tensión central (compresión) de la viga.
En una línea de fuerza siempre se puede encontrar una posición del polo en la que la línea neutra tocará el contorno de la sección sin cruzarla en ningún lugar. Si dibujamos todas las líneas neutras posibles para que toquen el contorno del tramo sin cruzarlo en ningún lado, y encontramos los polos correspondientes, entonces resulta que los polos estarán ubicados en una línea cerrada y completamente específica para cada tramo. El área delimitada por esta línea se llama núcleo de la sección. En una sección transversal circular, por ejemplo, el núcleo es un círculo con un diámetro 4 veces menor que el diámetro de la sección transversal, y en secciones rectangulares y en I, el núcleo tiene la forma de un paralelogramo (Fig. 9.5).
De la propia construcción del núcleo de la sección se desprende que mientras el polo esté dentro del núcleo, la línea neutra no cortará el contorno de la sección y las tensiones en toda la sección serán del mismo signo. Si el polo está ubicado fuera del núcleo, entonces la línea neutra cruzará el contorno de la sección y luego actuarán tensiones en la sección. signo diferente. Esta circunstancia debe tenerse en cuenta a la hora de calcular la compresión descentrada de estanterías fabricadas con materiales quebradizos. Dado que los materiales frágiles no resisten bien las cargas de tracción, es aconsejable Fuerzas externas aplicar a la cremallera de manera que sólo actúen tensiones de compresión en toda la sección. Para ello, el punto de aplicación de las fuerzas exteriores resultantes que comprimen el puntal debe situarse en el interior del núcleo de la sección.
Los cálculos de resistencia para tensión y compresión excéntricas se realizan de la misma manera que para la flexión oblicua, basándose en la tensión en el punto peligroso de la sección transversal. El punto peligroso es el punto de sección más alejado de su línea neutral. Sin embargo, en los casos en que en este punto actúa una tensión de compresión y el material del soporte es quebradizo, el punto en el que actúa la mayor tensión de tracción puede resultar peligroso.
El diagrama de tensiones se construye sobre un eje perpendicular a la línea de sección neutra y está limitado por una línea recta (ver Fig. 9.4).
La condición de resistencia se escribirá de la siguiente manera.
Estiramiento excéntrico Se denomina este tipo de carga de una viga en la que fuerzas externas actúan a lo largo del eje longitudinal de la viga, pero no coinciden con él (figura 8.4). Las tensiones se determinan utilizando el principio de independencia de fuerzas. El estiramiento excéntrico es una combinación de estiramiento axial y flexión oblicua (en algunos casos plana). La fórmula de las tensiones normales se puede obtener como la suma algebraica de las tensiones normales que surgen de cada tipo de carga:Dónde 
; 
;
y F , z F– coordenadas del punto de aplicación de la fuerza F.
Para determinar los puntos peligrosos de la sección, es necesario encontrar la posición de la línea neutra (NL) como ubicación geométrica de los puntos en los que las tensiones son cero.
.
Ecuación n.l. se puede escribir como una ecuación de una recta en segmentos:
,
Dónde 
Y 
– segmentos cortados por n.l. en los ejes de coordenadas,
, 
son los principales radios de inercia de la sección.
La línea neutra divide la sección transversal en zonas con tensiones de tracción y compresión. El diagrama de tensión normal se muestra en la Fig. 8.4.
Si la sección es simétrica con respecto a los ejes principales, entonces la condición de resistencia se escribe para materiales plásticos para los cuales [ sc] = [s p] = [s], como
. (8.5)
Para materiales frágiles que [ sc]¹[ s p], se deberá anotar por separado la condición resistente para el punto peligroso de la sección en la zona de tensión:
y para el punto peligroso del tramo en la zona comprimida:
,
Dónde z 1, y 1 Y z 2, y 2– coordenadas de los puntos de la sección más alejados de la línea neutra en las zonas de tracción 1 y comprimida 2 de la sección (Fig. 8.4).
Propiedades de la línea cero
1. La línea cero divide toda la sección en dos zonas: tensión y compresión.
2. La línea cero es recta, ya que las coordenadas xey están elevadas a la primera potencia.
3. La línea cero no pasa por el origen (figura 8.4).
4. Si el punto de aplicación de la fuerza se encuentra en la inercia central principal de la sección, entonces la línea cero correspondiente es perpendicular a este eje y pasa por el otro lado del origen (figura 8.5).
5. Si el punto de aplicación de la fuerza se mueve a lo largo de un rayo que sale del origen, entonces la línea cero correspondiente se mueve detrás de él (figura 8.6):
n.l.Arroz. 8.5 figura. 8.6
a) cuando el punto de aplicación de la fuerza se mueve a lo largo de un rayo que emana del origen desde cero hasta el infinito (y F ®∞, z F ®∞), A y®0; A z®0. El estado límite de este caso: la línea cero pasará por el origen (curvatura);
b) cuando el punto de aplicación de la fuerza (t. K) se mueve a lo largo de un rayo que emana del origen de coordenadas desde el infinito hasta cero (y F ® 0 y z F ® 0), A y ®∞; A z®∞. El estado límite de este caso: la línea cero se mueve hacia el infinito y el cuerpo experimentará una simple tensión (compresión).
6. Si el punto de aplicación de la fuerza (t. K) se mueve a lo largo de una línea recta que cruza ejes de coordenadas, entonces, en este caso, la línea cero girará alrededor de un determinado centro ubicado en el cuadrante opuesto al punto K.
8.2.3. Núcleo de sección
Algunos materiales (hormigón, mampostería) pueden soportar muy poca tensión de tracción, mientras que otros (por ejemplo, el suelo) no pueden resistir la tensión en absoluto. Dichos materiales se utilizan para la fabricación de elementos estructurales en los que no se producen tensiones de tracción y no se utilizan para la fabricación de elementos de instrucción sujetos a flexión, torsión, tensión central y excéntrica.
A partir de estos materiales es posible fabricar sólo elementos comprimidos centralmente, en los que no surgen tensiones de tracción, así como elementos comprimidos excéntricamente, si no se forman tensiones de tracción en ellos. Esto ocurre cuando el punto de aplicación de la fuerza de compresión se ubica dentro o en el límite de alguna región central de la sección transversal, llamada núcleo de la sección.
Núcleo de sección de una viga se llama región central determinada, que tiene la propiedad de que una fuerza aplicada en cualquier punto provoca tensiones del mismo signo en todos los puntos de la sección transversal de la viga, es decir la línea cero no pasa por la sección de la viga.
Si el punto de aplicación de la fuerza de compresión se encuentra fuera del núcleo de la sección, entonces surgen tensiones de compresión y tracción en la sección transversal. En este caso, la línea cero cruza la sección transversal de la viga.
Si la fuerza se aplica en el límite del núcleo de la sección, entonces la línea cero toca el contorno de la sección (en un punto o a lo largo de una línea); en el punto de contacto las tensiones normales son cero.
Al calcular varillas comprimidas excéntricamente hechas de un material que no resiste fácilmente las tensiones de tracción, es importante conocer la forma y las dimensiones del núcleo de la sección transversal. Esto permite, sin calcular tensiones, determinar si surgen tensiones de tracción en la sección transversal de la viga (Fig. 8.7).
De la definición se desprende que el núcleo de la sección es un área determinada que se encuentra dentro de la propia sección.
Para materiales frágiles, se debe aplicar una carga de compresión en el centro de la sección para excluir zonas de tensión en la sección (Fig. 8.7).
Para construir el núcleo de la sección, es necesario combinar secuencialmente la línea cero con el contorno de la sección transversal para que la línea cero no cruce la sección y al mismo tiempo calcular el punto correspondiente.
aplicación de la fuerza de compresión K con coor-
Arroz. 8,7 dinates yF Y zF según las fórmulas:
; .
Los puntos de aplicación de fuerza resultantes con coordenadas. y F , z F deben estar conectados por segmentos rectos. El área delimitada por la línea discontinua resultante será el núcleo de la sección.
Secuencia de construcción del núcleo de la sección.
1. Determine la posición del centro de gravedad de la sección transversal y los principales ejes centrales de inercia y y z, así como los valores de los radios de inercia al cuadrado. i y , i z .
2. Mostrar todas las posiciones posibles del n.l. en relación con el contorno de la sección.
3. Para cada puesto n.l. definir segmentos sí Y una z, cortado por él de los principales ejes centrales de inercia y y z.
4. Para cada puesto n.l. establecer las coordenadas del centro de presión yF, Y zF .
5. Conecte los centros de presión resultantes con segmentos rectos, dentro de los cuales se ubicará el núcleo de la sección.
Torsión con flexión
El tipo de carga en el que la viga está sometida simultáneamente a momentos de torsión y flexión se denomina flexión con torsión.
Al calcular, utilizaremos el principio de independencia de la acción de las fuerzas. Determinemos las tensiones por separado durante la flexión y la torsión (Fig. 8.8) .
Al doblarse en la sección transversal, surgen tensiones normales, alcanzando valor máximo en las fibras más externas
.
Cuando se produce torsión en la sección transversal, surgen tensiones tangenciales, que alcanzan sus mayores valores en puntos de la sección transversal cerca de la superficie del eje.
.
| s |
| t |
| C |
| B |
| X |
| y |
| z |
| Arroz. 8.9 |
| s |
| s |
| t |
| t |
| Arroz. 8.10 |
| C |
| X |
| z |
| y |
| METRO |
| t |
| Arroz. 8.8 |
Las tensiones normales y cortantes alcanzan simultáneamente sus mayores valores en los puntos CON Y EN sección transversal del eje (Fig. 8.9). Consideremos el estado estresado en el punto CON(Figura 8.10). Se puede ver que el paralelepípedo elemental seleccionado alrededor del punto CON, se encuentra en un estado de estrés plano.
Por lo tanto, para probar la fuerza, usaremos una de las hipótesis de fuerza.
Condición de resistencia según la tercera hipótesis de resistencia (hipótesis de las tensiones tangenciales más altas)
.
Teniendo en cuenta que 
, 
, obtenemos la condición de resistencia del eje
. (8.6)
Si el eje se dobla en dos planos, entonces la condición de resistencia será
.
Usando la cuarta hipótesis de la fuerza (energética)
,
después de la sustitución s Y t obtenemos
. (8.7)
Preguntas de autoevaluación
1. ¿Qué tipo de curvatura se llama oblicua?
2. ¿De qué tipos de flexión es una combinación una flexión oblicua?
3. ¿Qué fórmulas se utilizan para determinar las tensiones normales en las secciones transversales de una viga durante la flexión oblicua?
4. ¿Cuál es la posición del eje neutro durante la flexión oblicua?
5. ¿Cómo se determinan los puntos peligrosos de una sección durante la flexión oblicua?
6. ¿Cómo se determinan los desplazamientos de los puntos del eje de la viga durante la flexión oblicua?
7. ¿Qué tipo de resistencia compleja se llama tensión (o compresión) excéntrica?
8. ¿Qué fórmulas se utilizan para determinar las tensiones normales en las secciones transversales de una varilla sometida a tensión y compresión excéntricas? ¿Cómo se ve el diagrama de estas tensiones?
9. ¿Cómo se determina la posición del eje neutro durante la tensión y compresión excéntricas? Escribe las fórmulas correspondientes.
10. ¿Qué tensiones surgen en la sección transversal de la viga durante la flexión con torsión?
11. ¿Cuáles son las secciones peligrosas de una viga redonda al doblarse con torsión?
12. ¿Qué puntos de una sección transversal circular son peligrosos durante la flexión torsional?
13. ¿Qué estado de tensión se produce en estos puntos?
Consideremos una barra recta cargada en el extremo con fuerzas dirigidas paralelas al eje. Oh. La resultante de estas fuerzas F aplicado en el punto CON. En un sistema de coordenadas local para diestros yOz, coincidiendo con los ejes centrales principales de la sección, las coordenadas del punto CON igual A Y b(Figura 5.18).
Reemplacemos la carga aplicada con un sistema estáticamente equivalente de fuerzas y momentos. Para hacer esto, transferimos la fuerza resultante. F al centro de gravedad de la sección ACERCA DE y cargue la varilla con dos momentos flectores iguales al producto de la fuerza T^ por sus brazos con respecto a los ejes de coordenadas: Mff = Fa Y M z = Fb.
Tenga en cuenta que de acuerdo con la regla del sistema de coordenadas de la derecha para el punto C que se encuentra en el primer cuarto, los momentos flectores serán formalmente los siguientes:
Arroz. 5.18.Varilla recta cargada en el extremo con fuerzas dirigidas paralelas al eje.Oh
señales que soplan: Mi = Fa y M 7 = -Pensión completa. En este caso, en la zona elemental situada en el primer cuarto, ambos momentos provocan tensiones de tracción.
Utilizando el principio de independencia de la acción de las fuerzas, determinamos las tensiones en el punto actual de la sección con coordenadas. en Y z de cada factor de potencia por separado. El voltaje total se obtiene sumando los tres componentes del voltaje:
Determinemos la posición del eje neutro. Para ello, de acuerdo con la fórmula (5.69), equiparamos el valor de la tensión normal en el punto actual a cero:
Como resultado de transformaciones simples, obtenemos la ecuación de la línea neutra.
Dónde yo y Y i z - radios de inercia principales, determinado por las fórmulas (3.14).
Así, en el caso de tracción-compresión excéntrica, la línea neutra no pasa por el centro de gravedad de la sección (figura 5.19), como lo indica la presencia en la ecuación (5.70) de un término libre distinto de cero.
Las tensiones máximas ocurren en los puntos de la sección transversal. A Y EN, más alejado de la línea neutral. Establezcamos la relación entre las coordenadas del punto de aplicación de la fuerza y la posición de la línea neutral. Para ello, determinamos los puntos de intersección de esta línea de ejes de coordenadas:
Arroz. 5.19.
Las fórmulas resultantes muestran que la coordenada del punto de aplicación de la fuerza. A y la coordenada del punto donde la línea neutra cruza el eje de coordenadas Onz(punto g 0) tienen signos opuestos. Lo mismo puede decirse de las cantidades b Y y 0 . Por tanto, el punto de aplicación de la fuerza resultante y la línea neutra están en lados opuestos con respecto al origen.
Según las fórmulas obtenidas, a medida que el punto de aplicación de la fuerza se acerca al centro de gravedad de la sección, la línea neutra se aleja de zona central. En el caso límite (a = b = 0) llegamos al caso de tensión-compresión central.
Es de interés determinar la zona de aplicación de fuerzas en la que los esfuerzos en la sección tendrán el mismo signo. En particular, para materiales que tienen poca resistencia a la tracción, es racional aplicar la fuerza de compresión precisamente en esta zona, de modo que solo actúen tensiones de compresión en la sección. Esta zona alrededor del centro de gravedad de la sección se llama núcleo de la sección.
Si la fuerza se aplica en el centro de la sección, entonces la línea neutral no cruza la sección. Si se aplica una fuerza a lo largo del límite del núcleo de la sección, la línea neutra toca el contorno de la sección. Para determinar el núcleo de la sección transversal, puede utilizar la fórmula (5.71).
Si la línea neutra se representa como una tangente al contorno de la sección y se consideran todas las posiciones posibles de la tangente y los puntos de aplicación de fuerza correspondientes a estas posiciones, entonces los puntos de aplicación de fuerza delinearán el núcleo de la sección. .
Arroz. 5.20.
A - elipse; 6 - rectángulo
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