Tema de la lección abierta: "Multiplicación de números negativos y positivos"
Fecha de: 17/03/2017
Profesor: Kuts VV
Clase: 6 gramos
El propósito y los objetivos de la lección:
introducir reglas para multiplicar dos números negativos y números con signos diferentes;
promover el desarrollo del habla matemática, la memoria de trabajo, la atención voluntaria, el pensamiento visual-efectivo;
formación de procesos internos de desarrollo intelectual, personal, emocional.
cultivar una cultura de comportamiento en el trabajo frontal, individual y grupal.
Tipo de lección: lección de presentación primaria de nuevos conocimientos
Formas de estudio: frontal, trabajo en parejas, trabajo en grupo, trabajo individual.
Métodos de enseñanza: verbal (conversación, diálogo); visual (trabajo con material didáctico); deductivo (análisis, aplicación del conocimiento, generalización, actividades del proyecto).
Conceptos y términos : módulo de número, números positivos y negativos, multiplicación.
resultados planificados aprendiendo
- ser capaz de multiplicar números con diferentes signos, multiplicar números negativos;Aplique la regla para multiplicar números positivos y negativos al resolver ejercicios, corrija las reglas para multiplicar fracciones decimales y ordinarias.
reglamentario - ser capaz de determinar y formular el objetivo de la lección con la ayuda de un maestro; pronunciar la secuencia de acciones en la lección; trabajar según un plan colectivo; evaluar la corrección de la acción. Planifique su acción de acuerdo con la tarea; realizar los ajustes necesarios a la acción después de su finalización en función de su evaluación y teniendo en cuenta los errores cometidos; expresa tu conjetura.Comunicativo - ser capaz de formular sus pensamientos oralmente; escuchar y comprender el habla de los demás; acordar conjuntamente las reglas de comportamiento y comunicación en la escuela y seguirlas.
Cognitivo - poder navegar en su sistema de conocimientos, distinguir nuevos conocimientos de los ya conocidos con la ayuda de un maestro; adquirir nuevos conocimientos; encuentre respuestas a preguntas usando el libro de texto, su experiencia de vida y la información recibida en la lección.
Formación de una actitud responsable ante el aprendizaje basada en la motivación por aprender cosas nuevas;
Formación de competencia comunicativa en el proceso de comunicación y cooperación con pares en actividades educativas;
Ser capaz de realizar una autoevaluación basada en el criterio de éxito de las actividades educativas; centrarse en el éxito del aprendizaje.
durante las clases
Elementos estructurales de la lección.
Tareas didácticas
Actividad docente proyectada
Actividad estudiantil proyectada
Resultado
1. Momento organizacional
Motivación para una actividad exitosa
Compruebe la preparación para la lección.
- ¡Muchachos, buenas tardes! ¡Toma asiento! Compruebe si tiene todo listo para la lección: cuaderno y libro de texto, diario y material de escritura.
Me alegra verte en la lección de hoy de buen humor.
Mírense a los ojos, sonrían, deséenle a su camarada un buen humor de trabajo con sus ojos.
También les deseo un buen trabajo hoy.
Chicos, el lema de la lección de hoy será una cita del escritor francés Anatole France:
“Aprender solo puede ser divertido. Para digerir el conocimiento, uno debe absorberlo con entusiasmo”.
Chicos, ¿quién me dirá qué significa absorber conocimiento con apetito?
Así que hoy absorberemos conocimientos con gran placer en la lección, porque nos serán útiles en el futuro.
Por lo tanto, preferimos abrir cuadernos y anotar el número, buen trabajo.
estado de ánimo emocional
- Con interés, con gusto.
Listo para comenzar la lección
Motivación positiva para aprender un nuevo tema.
2. Activación de la actividad cognitiva
Prepáralos para aprender nuevos conocimientos y formas de hacer las cosas.
Organice una encuesta cara a cara sobre el material cubierto.
Chicos, ¿quién me dirá cuál es la habilidad más importante en matemáticas? ( Controlar). Derecha.
Así que te probaré ahora, qué tan bien puedes contar.
Ahora vamos a hacer un ejercicio de matemáticas.
Trabajamos como de costumbre, contamos oralmente y anotamos la respuesta por escrito. Te doy 1 min.
5,2-6,7=-1,52,9+0,3=-2,6
9+0,3=9,3
6+7,21=13,21
15,22-3,34=-18,56
Comprobemos las respuestas.
Verificaremos las respuestas, si está de acuerdo con la respuesta, luego aplaudirá, si no está de acuerdo, entonces pateará sus pies.
Bien hecho muchachos.
Dime, ¿qué acciones realizamos con los números?
¿Qué regla usamos al contar?
Formule estas reglas.
Responder preguntas resolviendo pequeños ejemplos.
Adición y sustracción.
Sumar números con signos diferentes, sumar números con signos negativos y restar números positivos y negativos.
La disposición de los estudiantes para formular un problema problemático, para encontrar formas de resolver el problema.
3. Motivación para establecer el tema y propósito de la lección
Anime a los estudiantes a establecer el tema y el propósito de la lección.
Organizar el trabajo en parejas.
Bueno, es hora de pasar al estudio del nuevo material, pero primero, repitamos el material de las lecciones anteriores. Un crucigrama matemático nos ayudará con esto.
Pero este crucigrama no es ordinario, contiene una palabra clave que nos dirá el tema de la lección de hoy.
El crucigrama se encuentra en sus mesas, lo trabajaremos en parejas. Y una vez en pareja, entonces me recuerdan como es en pareja?
Recordamos la regla de trabajar en parejas, pero ahora comenzamos a resolver el crucigrama, les doy 1,5 minutos. Quien haga todo, ponga sus bolígrafos para que yo pueda ver.
(Anexo 1)
1. ¿Qué números se usan para contar?
2. ¿Se llama la distancia desde el origen hasta cualquier punto?
3. ¿Se llaman los números que están representados por una fracción?
4. ¿Se llaman dos números que difieren entre sí solo en signos?
5. ¿Qué números se encuentran a la derecha del cero en la línea de coordenadas?
6. ¿Cómo se llaman los números naturales, sus opuestos y el cero?
7. ¿Qué número se llama neutral?
8. ¿Un número que muestra la posición de un punto en una línea recta?
9. ¿Qué números se encuentran a la izquierda del cero en la línea de coordenadas?
Entonces, se acabó el tiempo. Vamos a revisar.
Hemos resuelto todo el crucigrama y, por lo tanto, hemos repetido el material de las lecciones anteriores. Levante la mano, ¿quién cometió un solo error y quién cometió dos? (Así que ustedes son geniales).
Bueno, ahora volvamos a nuestro crucigrama. Al principio, dije que contenía una palabra que nos diría el tema de la lección.
Entonces, ¿cuál es el tema de nuestra lección?
¿Y qué vamos a multiplicar hoy?
Pensemos, para ello recordamos los tipos de números que ya conocemos.
Pensemos en qué números ya sabemos cómo multiplicar.
¿Qué números aprenderemos a multiplicar hoy?
Escriba en su cuaderno el tema de la lección: "Multiplicar números positivos y negativos".
Entonces, muchachos, descubrieron de qué hablaremos hoy en la lección.
Dígame, por favor, el propósito de nuestra lección, ¿qué debe aprender cada uno de ustedes y qué debe tratar de aprender al final de la lección?
Chicos, bueno, para lograr este objetivo, ¿qué tareas tendremos que resolver con ustedes?
Muy bien. Estas son las dos tareas que tendremos que resolver contigo hoy.
Trabaje en parejas, establezca el tema y el propósito de la lección.
1.Naturales
2. Módulo
3. Racional
4.Opuesto
5.Positivo
6. Todo
7. Cero
8.Coordinar
9. Negativo
-"Multiplicación"
números positivos y negativos
"Multiplicación de números positivos y negativos"
El propósito de la lección:
Aprende a multiplicar números positivos y negativos
Primero, para aprender a multiplicar números positivos y negativos, necesitas obtener una regla.
En segundo lugar, cuando obtenemos la regla, ¿qué debemos hacer? (aprender a aplicarlo a la hora de resolver ejemplos).
4. Aprendizaje de nuevos conocimientos y formas de actuar
Adquirir nuevos conocimientos sobre el tema.
-Organizar el trabajo en grupos (aprendiendo material nuevo)
- Ahora, para lograr nuestro objetivo, procederemos a la primera tarea, derivaremos una regla para multiplicar números positivos y negativos.
Y el trabajo de investigación nos ayudará en esto. ¿Y quién me dirá por qué se llama investigación? - En este trabajo exploraremos para descubrir las reglas "Multiplicación de números positivos y negativos".
Tu trabajo de investigación se realizará en grupos, en total tendremos 5 grupos de investigación.
Repetimos en nuestras cabezas cómo debemos trabajar en grupo. Si alguien se olvidó, entonces las reglas están frente a ti en la pantalla.
El propósito de su trabajo de investigación: Explorando las tareas, deduzca gradualmente la regla "Multiplicación de números negativos y positivos" en la tarea No. 2, en la tarea No. 1 tiene 4 tareas en total. Y para solucionar estos problemas te ayudará nuestro termómetro, cada grupo tiene uno.
Todas las entradas se hacen en una hoja de papel.
Una vez que el grupo tenga una solución para el primer problema, muéstrala en la pizarra.
Se le dan 5-7 minutos para trabajar.
(Anexo 2 )
Trabajo en grupos (completar la tabla, realizar una investigación)
Normas para trabajar en grupo.Trabajar en grupo es muy fácil.
Conozca cinco reglas a seguir:
primero: no interrumpas,
cuando el dice
amigo, debe haber silencio alrededor;
segundo: no grites fuerte,
y dar argumentos;
y la tercera regla es simplemente:
decidir lo que es importante para usted;
cuarto: no basta saber oralmente
debe ser registrado;
y quinto: resumir, pensar,
qué podrías hacer.
Maestría
el conocimiento y los métodos de acción que están determinados por los objetivos de la lección
5.Fizminutka
Para establecer la corrección de la asimilación de material nuevo en esta etapa, para identificar conceptos erróneos y su corrección.
Bien, puse todas sus respuestas en la tabla, ahora veamos cada línea en nuestra tabla (ver presentación)
¿Qué conclusiones podemos sacar del estudio de la tabla?
1 línea ¿Qué números estamos multiplicando? ¿Qué número es la respuesta?
2 linea ¿Qué números estamos multiplicando? ¿Qué número es la respuesta?
3 línea. ¿Qué números estamos multiplicando? ¿Qué número es la respuesta?
4 línea. ¿Qué números estamos multiplicando? ¿Qué número es la respuesta?
Y así analizó los ejemplos, y está listo para formular las reglas, para esto tuvo que llenar los espacios en blanco en la segunda tarea.
¿Cómo multiplicar un número negativo por uno positivo?
- ¿Cómo multiplicar dos números negativos?
Descansemos un poco.
Respuesta positiva: siéntate, negativa: levántate.
5*6
2*2
7*(-4)
2*(-3)
8*(-8)
7*(-2)
5*3
4*(-9)
5*(-5)
9*(-8)
15*(-3)
7*(-6)
Multiplicar números positivos siempre da como resultado un número positivo.
Multiplicar un número negativo por un número positivo siempre da como resultado un número negativo.
Multiplicar números negativos siempre da como resultado un número positivo.
Multiplicar un número positivo por un número negativo da como resultado un número negativo.
Para multiplicar dos números con diferente signo,multiplicar módulos de estos números y coloque un signo "-" delante del número resultante.
- Para multiplicar dos números negativos, necesitasmultiplicar sus módulos y poner un cartel delante del número resultante «+».
Los alumnos realizan ejercicios físicos, reforzando las normas.
Prevenir la fatiga
7. Fijación primaria de material nuevo.
Dominar la capacidad de aplicar los conocimientos adquiridos en la práctica.
Organizar un trabajo frontal e independiente sobre la materia cubierta.
Fijaremos las reglas, y nos contaremos en parejas estas mismas reglas. Te doy un minuto para esto.
Dime, ¿podemos pasar ahora a resolver ejemplos? Si podemos.
Abrimos página 192 No. 1121
Todos juntos haremos la 1ra y 2da linea a) 5 * (-6) = 30
b) 9*(-3)=-27
g) 0,7*(-8)=-5,6
h) -0.5*6=-3
n) 1,2*(-14)=-16,8
o) -20.5*(-46)=943
tres personas en la pizarra
Tienes 5 minutos para resolver los ejemplos.
Y revisamos todo juntos.
Tarea creativa por parejas (Apéndice 3)
Inserta los números para que en cada piso su producto sea igual al número en el techo de la casa.
Resolver ejemplos utilizando los conocimientos adquiridos.
Que levante la mano quien no tuvo errores, bien hecho....
Acciones activas de los estudiantes para aplicar los conocimientos en la vida.
9. Reflexión (resultado de la lección, evaluación de los resultados de las actividades de los estudiantes)
Proporcionar a los estudiantes una reflexión, es decir, su evaluación de sus actividades
Organizar un resumen de la lección
Nuestra lección ha llegado a su fin, resumamos.
Repasemos el tema de nuestra lección, ¿de acuerdo? ¿Cuál era nuestro objetivo? - ¿Hemos logrado este objetivo?
¿Qué dificultades le generó este tema?
- Chicos, bueno, para evaluar su trabajo en la lección, deben dibujar una carita sonriente en círculos que están en sus mesas.
Un emoticón sonriente significa que lo entiendes todo. Verde significa que entiendes, pero necesitas practicar, y una carita triste, si no entiendes nada. (Dame medio minuto)
Bueno, chicos, ¿están listos para mostrar cómo trabajaron en clase hoy? Entonces, levantamos y también levanto un emoticón para ustedes.
¡Estoy muy contento contigo hoy en la lección! Veo que todos entendieron el material. ¡Chicos, sois geniales!
Lección terminada, ¡gracias por leer!
Responde preguntas y evalúa tu trabajo.
Sí tenemos.
La apertura de los estudiantes a la transferencia y comprensión de sus acciones, para identificar aspectos positivos y negativos de la lección.
10 .Información sobre la tarea
Proporcionar una comprensión del propósito, el contenido y los métodos para hacer la tarea.
Proporciona comprensión del propósito de la tarea.
Tarea:
1.
Aprende las reglas de la multiplicación.
2. No. 1121 (3ra columna).
3.Tarea creativa: componer una prueba de 5 preguntas de opción múltiple.
Escriba la tarea, tratando de comprender y comprender.
Implementación de la necesidad de lograr condiciones para la finalización exitosa de las tareas por parte de todos los estudiantes, de acuerdo con la tarea y el nivel de desarrollo de los estudiantes.
En este artículo, daremos una definición de dividir un número negativo por otro negativo, formularemos y justificaremos la regla, daremos ejemplos de división de números negativos y analizaremos el curso de su solución.
División de números negativos. regla
Recuerda cuál es la esencia de la operación de división. Esta acción es el hallazgo de un multiplicador desconocido por un producto conocido y otro multiplicador conocido. Un número c se llama cociente de la división de los números a y b si el producto c · b = a es verdadero. En este caso, a ÷ b = c .
Regla para dividir números negativos
El cociente de dividir un número negativo por otro número negativo es igual al cociente de dividir los módulos de estos números.
Sean a y b números negativos. Luego
un ÷ segundo = un ÷ segundo .
Esta regla reduce la división de dos números negativos a la división de números positivos. Es válido no solo para números enteros, sino también para números racionales y reales. El resultado de dividir un número negativo por otro número negativo siempre es un número positivo.
Aquí hay otra formulación de esta regla, adecuada para números racionales y reales. Se da usando números recíprocos y dice: para dividir un número negativo a por el número indefinido, se multiplica por el número b - 1, el recíproco de b.
un ÷ segundo = un · segundo - 1 .
La misma regla que reduce la división a la multiplicación también se puede aplicar a la división de números con signos diferentes.
La igualdad a ÷ b = a b - 1 se puede probar usando la propiedad de multiplicación de los números reales y la definición de números recíprocos. Escribamos las igualdades:
un segundo - 1 segundo = un segundo - 1 segundo = un 1 = un .
En virtud de la definición de la operación de división, esta igualdad prueba que existe un cociente de dividir un número por el número b.
Pasemos a los ejemplos.
Comencemos con casos simples, pasando a otros más complejos.
Ejemplo 1. Cómo dividir números negativos
Divida - 18 por - 3 .
Los módulos divisor y dividendo son 3 y 18 respectivamente. Vamos a escribir:
18 ÷ - 3 = - 18 ÷ - 3 = 18 ÷ 3 = 6 .
Ejemplo 2. Cómo dividir números negativos
Divida - 5 por - 2 .
Del mismo modo, escribimos de acuerdo con la regla:
5 ÷ - 2 = - 5 ÷ - 2 = 5 ÷ 2 = 5 2 = 2 1 2 .
El mismo resultado se obtendrá si usamos la segunda formulación de la regla con el número inverso.
5 ÷ - 2 = - 5 - 1 2 = 5 1 2 = 5 2 = 2 1 2 .
Al dividir números racionales fraccionarios, es más conveniente representarlos como fracciones ordinarias. Sin embargo, también puede dividir decimales finales.
Ejemplo 3. Cómo dividir números negativos
Divida -0.004 por -0.25.
Primero, anotamos los módulos de estos números: 0, 004 y 0, 25.
Ahora puede elegir uno de los dos métodos:
- Separa fracciones decimales con una columna.
- Ir a fracciones ordinarias y realizar la división.
Echemos un vistazo a ambos métodos.
1. Al realizar la división de fracciones decimales por una columna, mueva la coma dos dígitos hacia la derecha.
Respuesta: - 0, 004 ÷ 0, 25 = 0, 016
2. Ahora damos una solución con la traducción de fracciones decimales en fracciones ordinarias.
0, 004 = 4 1000; 0 , 25 = 25 100 0 , 004 ÷ 0 , 25 = 4 1000 ÷ 25 100 = 4 1000 100 25 = 4 250 = 0 , 016
Los resultados obtenidos son los mismos.
En conclusión, notamos que si el dividendo y el divisor son números irracionales y se dan en términos de raíces, potencias, logaritmos, etc., el resultado de la división se escribe como una expresión numérica, cuyo valor aproximado se calcula si es necesario.
Ejemplo 4. Cómo dividir números negativos
Calcula el cociente de los números -0, 5 y -5.
0 , 5 ÷ - 5 = - 0 , 5 ÷ - 5 = 0 , 5 ÷ 5 = 1 2 1 5 = 1 2 5 = 5 10 .
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Tarea 1. Un punto se mueve en línea recta de izquierda a derecha con una velocidad de 4 dm. por segundo y actualmente pasa por el punto A. ¿Dónde estará el punto en movimiento después de 5 segundos?
Es fácil darse cuenta de que el punto estará a 20 dm. a la derecha de A. Escribamos la solución de este problema en números relativos. Para ello, nos ponemos de acuerdo en las siguientes señales:
1) la velocidad hacia la derecha se denotará con el signo +, y hacia la izquierda con el signo -, 2) la distancia del punto en movimiento desde A hacia la derecha se denotará con el signo + y hacia la izquierda con el signo -, 3) el intervalo de tiempo después del momento presente por el signo + y hasta el momento presente por el signo -. En nuestro problema se dan los siguientes números: velocidad = + 4 dm. por segundo, tiempo \u003d + 5 segundos y resultó, como calcularon aritméticamente, el número + 20 dm., Expresando la distancia del punto en movimiento desde A después de 5 segundos. Por el significado del problema, vemos que se refiere a la multiplicación. Por lo tanto, es conveniente escribir la solución del problema:
(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.
Tarea 2. Un punto se mueve en línea recta de izquierda a derecha con una velocidad de 4 dm. por segundo y actualmente pasa por el punto A. ¿Dónde estaba este punto hace 5 segundos?
La respuesta es clara: el punto estaba a la izquierda de A a una distancia de 20 dm.
La solución es conveniente, según las condiciones en cuanto a signos, y teniendo en cuenta que el sentido del problema no ha cambiado, escríbelo de la siguiente manera:
(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.
Tarea 3. Un punto se mueve en línea recta de derecha a izquierda con una velocidad de 4 dm. por segundo y actualmente pasa por el punto A. ¿Dónde estará el punto en movimiento después de 5 segundos?
La respuesta es clara: 20 dm. a la izquierda de A. Por lo tanto, bajo las mismas condiciones de signo, podemos escribir la solución a este problema de la siguiente manera:
(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.
Tarea 4. Un punto se mueve en línea recta de derecha a izquierda con una velocidad de 4 dm. por segundo y actualmente pasa por el punto A. ¿Dónde estaba el punto en movimiento hace 5 segundos?
La respuesta es clara: a una distancia de 20 dm. a la derecha de A. Por lo tanto, la solución a este problema debe escribirse de la siguiente manera:
(– 4) ∙ (– 5) = + 20.
Los problemas considerados indican cómo extender la acción de la multiplicación a números relativos. Tenemos en problemas 4 casos de multiplicación de números con todas las combinaciones posibles de signos:
1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.
En los cuatro casos se deben multiplicar los valores absolutos de estos números, al producto se le tiene que poner un signo + cuando los factores tienen el mismo signo (casos 1 y 4) y signo -, cuando los factores tienen signos diferentes(casos 2 y 3).
De aquí vemos que el producto no cambia de la permutación del multiplicando y el multiplicador.
Ejercicios.
Hagamos un ejemplo de cálculo, que incluye sumas, restas y multiplicaciones.
Para no confundir el orden de las acciones, preste atención a la fórmula.
Aquí se escribe la suma de los productos de dos pares de números: por lo tanto, primero se multiplica el número a por el número b, luego se multiplica el número c por el número d, y luego se suman los productos resultantes. También en la fórmula
primero debes multiplicar el número b por c y luego restar el producto resultante de a.
Si desea sumar el producto de los números a y b a c y multiplicar la suma resultante por d, debe escribir: (ab + c) d (compárelo con la fórmula ab + cd).
Si fuera necesario multiplicar la diferencia de los números a y b por c, entonces escribiríamos (a - b)c (comparar con la fórmula a - bc).
Por tanto, estableceremos con carácter general que si el orden de las acciones no está indicado entre paréntesis, entonces debemos realizar primero la multiplicación, y luego la suma o resta.
Procedemos al cálculo de nuestra expresión: primero realicemos las sumas escritas dentro de todos los corchetes pequeños, obtenemos:
Ahora necesitamos realizar la multiplicación dentro de los corchetes y luego restar el producto resultante de:
Ahora realicemos las acciones dentro de los corchetes: primero la multiplicación y luego la resta:
Ahora queda realizar multiplicaciones y restas:
16. El producto de varios factores. Que sea necesario encontrar
(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).
Aquí es necesario multiplicar el primer número por el segundo, el producto resultante por el 3, etc.. No es difícil establecer en base a lo anterior que los valores absolutos de todos los números deben ser multiplicado entre ellos.
Si todos los factores fueran positivos, entonces en base al anterior encontramos que el producto también debe tener un signo +. Si cualquier factor fuera negativo
por ejemplo, (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),
entonces el producto de todos los factores que lo preceden daría un signo + (en nuestro ejemplo, (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, de multiplicar el producto resultante por un número negativo (en nuestro ejemplo , +24 por -1) obtendría el signo del nuevo producto -; multiplicándolo por el siguiente factor positivo (en nuestro ejemplo -24 por +5), nuevamente obtenemos un número negativo; dado que se supone que todos los demás factores son positivo, el signo del producto ya no puede cambiar.
Si hubiera dos factores negativos, entonces, argumentando como antes, encontrarían que en un principio, hasta llegar al primer factor negativo, el producto sería positivo, al multiplicarlo por el primer factor negativo, el nuevo producto resultaría ser ser negativo y tal sería y permaneció hasta llegar al segundo factor negativo; entonces, de multiplicar un número negativo por otro negativo, el nuevo producto resultaría positivo, lo que seguirá siendo así en el futuro, si los demás factores son positivos.
Si además existiera un tercer factor negativo, entonces el producto positivo obtenido al multiplicarlo por este tercer factor negativo se convertiría en negativo; seguiría siendo así si los demás factores fueran todos positivos. Pero si también hay un cuarto factor negativo, multiplicarlo por él hará que el producto sea positivo. Argumentando de la misma manera, encontramos que en general:
Para averiguar el signo del producto de varios factores, debe observar cuántos de estos factores son negativos: si no hay ninguno o si hay un número par, entonces el producto es positivo: si hay un número impar de factores negativos, entonces el producto es negativo.
Así que ahora podemos averiguar fácilmente que
(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.
(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.
Ahora es fácil ver que el signo del producto, así como su valor absoluto, no dependen del orden de los factores.
Es conveniente, cuando se trata de números fraccionarios, encontrar el producto inmediatamente:
Esto es conveniente porque no hay que hacer multiplicaciones inútiles, ya que se reduce al máximo la expresión fraccionaria obtenida anteriormente.
Este artículo proporciona una descripción detallada división de números con diferente signo. Primero, se da la regla para dividir números con diferentes signos. A continuación se muestran ejemplos de dividir números positivos entre negativos y números negativos entre positivos.
Navegación de página.
Regla para dividir números con signos diferentes
En la división de enteros por artículos se obtuvo la regla para dividir enteros con diferente signo. Se puede extender tanto a números racionales como a números reales repitiendo todos los argumentos del artículo especificado.
Entonces, regla para dividir numeros con diferente signo tiene la siguiente formulación: para dividir un número positivo por uno negativo o un número negativo por uno positivo, es necesario dividir el dividendo por el módulo del divisor, y anteponer un signo menos al número resultante.
Escribimos esta regla de división usando letras. Si los números a y b tienen signos diferentes, entonces la fórmula es válida. a:b=−|a|:|b| .
De la regla expresada, está claro que el resultado de dividir números con diferentes signos es un número negativo. De hecho, dado que el módulo del dividendo y el módulo del divisor son más positivos que el número, entonces su cociente es un número positivo y el signo menos hace que este número sea negativo.
Tenga en cuenta que la regla considerada reduce la división de números con diferentes signos a la división de números positivos.
Puedes dar otra formulación de la regla para dividir números con diferentes signos: para dividir el número a por el número b, necesitas multiplicar el número a por el número b −1, el recíproco del número b. Es decir, a:b=a b −1 .
Esta regla se puede usar cuando es posible ir más allá del conjunto de números enteros (ya que no todos los números enteros tienen un inverso). En otras palabras, es aplicable tanto al conjunto de los números racionales como al conjunto de los números reales.
Está claro que esta regla para dividir números con diferentes signos te permite pasar de la división a la multiplicación.
La misma regla se usa cuando se dividen números negativos.
Queda por considerar cómo se aplica esta regla para dividir números con diferentes signos en la resolución de ejemplos.
Ejemplos de división de números con diferentes signos
Consideremos soluciones de varias características Ejemplos de división de números con diferentes signos. comprender el principio de aplicación de las reglas del párrafo anterior.
Ejemplo.
Divide el número negativo −35 por el número positivo 7 .
Solución.
La regla para dividir números con diferentes signos prescribe primero encontrar los módulos del dividendo y el divisor. El módulo de −35 es 35 y el módulo de 7 es 7. Ahora necesitamos dividir el módulo del dividendo por el módulo del divisor, es decir, necesitamos dividir 35 entre 7. Recordando cómo se realiza la división de los números naturales, obtenemos 35:7=5. Queda el último paso de la regla para dividir números con diferentes signos: coloque un signo menos delante del número resultante, tenemos -5.
Aquí está la solución completa: .
Era posible proceder de una formulación diferente de la regla para dividir números con signos diferentes. En este caso, primero encontramos el número que es el recíproco del divisor 7. Este número es la fracción común 1/7. De este modo, . Queda por realizar la multiplicación de números con diferentes signos: . Obviamente, llegamos al mismo resultado.
Responder:
(−35):7=−5 .
Ejemplo.
Calcula el cociente 8:(−60) .
Solución.
Por la regla de dividir números con diferente signo, tenemos 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60)
. La expresión resultante corresponde a una fracción ordinaria negativa (ver el signo de división como una barra de fracción), puedes reducir la fracción en 4, obtenemos 
.
Anotamos toda la solución brevemente: .
Responder:
.
Al dividir números racionales fraccionarios con diferentes signos, su dividendo y divisor generalmente se representan como fracciones ordinarias. Esto se debe a que no siempre es conveniente realizar divisiones con números en una notación diferente (por ejemplo, en decimal).
Ejemplo.
Solución.
El módulo del dividendo es , y el módulo del divisor es 0,(23) . Para dividir el módulo del dividendo por el módulo del divisor, pasemos a las fracciones ordinarias.
Traduzcamos un número mixto a una fracción ordinaria: 
, así como también
En este artículo, veremos cómo dividir números positivos entre números negativos y viceversa. Daremos un análisis detallado de la regla para dividir números con diferentes signos y también daremos ejemplos.
Regla para dividir números con signos diferentes
La regla para números enteros con diferentes signos, obtenida en el artículo sobre la división de números enteros, también es válida para números racionales y reales. Demos una formulación más general de esta regla.
Regla para dividir números con signos diferentes
Al dividir un número positivo por uno negativo y viceversa, debe dividir el módulo del dividendo por el módulo del divisor y escribir el resultado con un signo menos.
En forma literal, se ve así:
un ÷ - segundo = - un ÷ segundo
UN ÷ segundo = - un ÷ segundo .
La división de números con signos diferentes siempre da como resultado un número negativo. La regla considerada, en efecto, reduce la división de números con signos diferentes a la división de números positivos, ya que los módulos del dividendo y del divisor son positivos.
Otra formulación matemática equivalente de esta regla es:
un ÷ segundo = un segundo - 1
Para dividir los números a y b con signos diferentes, debe multiplicar el número a por el recíproco del número b, es decir, b - 1. Esta formulación es aplicable sobre el conjunto de números racionales y reales, permite pasar de la división a la multiplicación.
Consideremos ahora cómo aplicar la teoría descrita anteriormente en la práctica.
¿Cómo dividir números con diferentes signos? Ejemplos
A continuación, consideramos algunos ejemplos típicos.
Ejemplo 1. ¿Cómo dividir números con diferente signo?
Divide - 35 por 7.
Primero, escribamos los módulos del dividendo y el divisor:
35 = 35 , 7 = 7 .
Ahora separemos los módulos:
35 7 = 35 7 = 5 .
Agregamos un signo menos delante del resultado y obtenemos la respuesta:
Ahora usemos una formulación diferente de la regla y calculemos el recíproco de 7 .
Ahora vamos a hacer la multiplicación:
35 1 7 = - - 35 1 7 = - 35 7 = - 5 .
Ejemplo 2. ¿Cómo dividir números con diferente signo?
Si dividimos números fraccionarios con signos racionales, el dividendo y el divisor deben representarse como fracciones ordinarias.
Ejemplo 3. ¿Cómo dividir números con diferente signo?
Divide el número mixto - 3 3 22 por la fracción decimal 0 , (23) .
Los módulos del dividendo y del divisor son respectivamente 3 3 22 y 0 , (23) . Convirtiendo 3 3 22 a una fracción común, obtenemos:
3 3 22 = 3 22 + 3 22 = 69 22 .
También podemos representar el divisor como una fracción común:
0 , (23) = 0 , 23 + 0 , 0023 + 0 , 000023 = 0 , 23 1 - 0 , 01 = 0 , 23 0 , 99 = 23 99 .
Ahora dividimos fracciones ordinarias, realizamos reducciones y obtenemos el resultado:
69 22 ÷ 23 99 = - 69 22 99 23 = - 3 2 9 1 = - 27 2 = - 13 1 2 .
En conclusión, considere el caso en que el dividendo y el divisor son números irracionales y se escriben como raíces, logaritmos, potencias, etc.
En tal situación, el cociente se escribe como una expresión numérica, que se simplifica tanto como sea posible. Si es necesario, su valor aproximado se calcula con la precisión requerida.
Ejemplo 4. ¿Cómo dividir números con diferente signo?
Divide los números 5 7 y - 2 3 .
De acuerdo con la regla para dividir números con diferentes signos, escribimos la igualdad:
5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ 2 3 = - 5 7 2 3 .
Deshagámonos de la irracionalidad en el denominador y obtengamos la respuesta final:
5 7 2 3 = - 5 4 3 14 .
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