El matemático griego antiguo Euclides: biografía del científico, descubrimientos y hechos interesantes. Euclides y su contribución a la geometría Disposiciones básicas de los Elementos

Euclides nació alrededor del año 330 a.C., presumiblemente en Alejandría. Algunos autores árabes creen que provenía de una familia adinerada de Nocrates. Existe una versión de que Euclides podría haber nacido en Tiro y pasar toda su vida futura en Damasco. Según algunos documentos, Euclides estudió en la antigua escuela de Platón en Atenas, lo que sólo era posible para personas ricas. Después de esto, se mudó a Alejandría en Egipto, donde sentó las bases de la rama de las matemáticas ahora conocida como "geometría".

La vida de Euclides de Alejandría a menudo se confunde con la vida de Euclides de Meguro, lo que dificulta localizar fuentes confiables para la biografía del matemático. Lo que se sabe con certeza es que fue él quien atrajo la atención del público hacia las matemáticas y llevó esta ciencia a un nivel completamente nuevo, haciendo descubrimientos revolucionarios en esta área y demostrando muchos teoremas. En aquella época, Alejandría no sólo era la ciudad más grande de la parte occidental del mundo, sino también el centro de una gran y próspera industria del papiro. Fue en esta ciudad donde Euclides desarrolló, registró y presentó al mundo sus trabajos sobre matemáticas y geometría.

Actividad científica

A Euclides se le considera, con razón, el "padre de la geometría". Fue él quien sentó las bases de este campo del conocimiento y lo elevó al nivel adecuado, revelando a la sociedad las leyes de una de las ramas más complejas de las matemáticas en ese momento. Después de mudarse a Alejandría, Euclides, como muchos eruditos de esa época, pasó sabiamente la mayor parte de su tiempo en la Biblioteca de Alejandría. Este museo, dedicado a la literatura, el arte y las ciencias, fue fundado por Ptolomeo. Aquí Euclides comienza a unir principios geométricos, teorías aritméticas y números irracionales en una sola ciencia, la geometría. Continúa demostrando sus teoremas y los recopila en la colosal obra "Principia".

Durante todo el período de su actividad científica poco investigada, el científico completó 13 ediciones de "Principios", que cubren una amplia gama de temas, desde axiomas y afirmaciones hasta estereometría y teoría de algoritmos. Además de proponer diversas teorías, comienza a desarrollar métodos de prueba y justificación lógica de estas ideas, que probarán las afirmaciones propuestas por Euclides.

Su obra contiene más de 467 enunciados sobre planimetría y estereometría, así como hipótesis y tesis que plantean y prueban sus teorías sobre conceptos geométricos. Se sabe con certeza que Euclides utilizó como uno de los ejemplos de sus Elementos el teorema de Pitágoras, que establecía la relación entre los lados de un triángulo rectángulo. Euclides afirmó que "el teorema es cierto para todos los casos de triángulos rectángulos".

Se sabe que durante la existencia de los “Principios”, hasta el siglo XX, se vendieron más ejemplares de este libro que de la Biblia. Los Principia, publicados y reeditados innumerables veces, fueron utilizados en sus trabajos por diversos matemáticos y autores de trabajos científicos. La geometría euclidiana no conocía fronteras y el científico continuó demostrando nuevos teoremas en áreas completamente diferentes, como por ejemplo en el campo de los "números primos", así como en el campo del conocimiento básico de la aritmética. A través de una cadena de razonamiento lógico, Euclides buscó revelar conocimientos secretos a la humanidad. El sistema que el científico siguió desarrollando en sus “Principios” se convertiría en la única geometría que el mundo conocería hasta el siglo XIX. Sin embargo, los matemáticos modernos descubrieron nuevos teoremas e hipótesis de la geometría y dividieron el tema en "geometría euclidiana" y "geometría no euclidiana".

El propio científico llamó a esto un "enfoque generalizado", basado no en el ensayo y error, sino en la presentación de hechos indiscutibles de las teorías. En una época en la que el acceso al conocimiento era limitado, Euclides comenzó a estudiar temas en áreas completamente diferentes, incluidas “la aritmética y los números”. Llegó a la conclusión de que descubrir el "número primo más grande" era físicamente imposible. Justificó esta afirmación por el hecho de que si se suma uno al mayor número primo conocido, esto conducirá inevitablemente a la formación de un nuevo número primo. Este ejemplo clásico es una prueba de la claridad y exactitud del pensamiento del científico, a pesar de su venerable edad y de la época en que vivió.

Axiomas

Euclides dijo que los axiomas son declaraciones que no requieren prueba, pero al mismo tiempo entendió que la aceptación ciega de estas declaraciones por fe no se puede utilizar en la construcción de teorías y fórmulas matemáticas. Se dio cuenta de que incluso los axiomas deben estar respaldados por pruebas indiscutibles. Por tanto, el científico comenzó a sacar conclusiones lógicas que confirmaron sus axiomas y teoremas geométricos. Para comprender mejor estos axiomas, los dividió en dos grupos, a los que llamó “postulados”. El primer grupo se conoce como "conceptos generales", y consiste en afirmaciones científicas aceptadas. El segundo grupo de postulados es sinónimo de la geometría misma. El primer grupo incluye conceptos como “el todo es mayor que la suma de las partes” y “si dos cantidades son iguales por separado a un mismo tercio, entonces son iguales entre sí”. Estos son sólo dos de los cinco postulados escritos por Euclides. Los cinco postulados del segundo grupo se relacionan directamente con la geometría, afirmando que "todos los ángulos rectos son iguales entre sí" y que "se puede trazar una línea recta desde cualquier punto a cualquier punto".

La actividad científica del matemático Euclides floreció, ya principios de la década de 1570. sus Principia fueron traducidos del griego al árabe y luego al inglés por John Dee. Desde su redacción, Principia se ha reimpreso 1.000 veces y finalmente encontró un lugar de honor en las aulas del siglo XX. Hay muchos casos en los que los matemáticos intentaron desafiar y refutar las teorías geométricas y matemáticas de Euclides, pero todos los intentos terminaron invariablemente en el fracaso. El matemático italiano Girolamo Saccheri buscó mejorar las obras de Euclides, pero abandonó sus intentos al no poder encontrar en ellas el más mínimo defecto. Sólo un siglo después un nuevo grupo de matemáticos pudo presentar teorías innovadoras en el campo de la geometría.

Otros trabajos

Sin dejar de trabajar para cambiar la teoría de las matemáticas, Euclides logró escribir una serie de trabajos sobre otros temas, que se utilizan y se mencionan hasta el día de hoy. Estos trabajos eran puras suposiciones, basadas en pruebas irrefutables, que recorrían como un hilo rojo todos los “Principios”. El científico continuó su estudio y descubrió un nuevo campo de la óptica: la catóptrica, en la que se estableció en gran medida la función matemática de los espejos. Su trabajo en el campo de la óptica, las relaciones matemáticas, la sistematización de datos y el estudio de secciones cónicas se perdió en la noche de los tiempos. Se sabe que Euclides completó con éxito ocho ediciones, o libros, sobre teoremas relativos a secciones cónicas, pero ninguno de ellos ha sobrevivido hasta el día de hoy. También formuló hipótesis y supuestos basados en las leyes de la mecánica y la trayectoria de los cuerpos. Aparentemente, todas estas obras estaban interconectadas y las teorías expresadas en ellas surgieron de una única raíz: sus famosos "Principios". También desarrolló una serie de "construcciones" euclidianas: las herramientas básicas necesarias para realizar construcciones geométricas.

Vida personal

Hay evidencia de que Euclides abrió una escuela privada en la Biblioteca de Alejandría para poder enseñar matemáticas a entusiastas como él. También existe la opinión de que en el último período de su vida continuó ayudando a sus alumnos a desarrollar sus propias teorías y escribir trabajos. Ni siquiera tenemos una idea clara de la apariencia del científico, y todas las esculturas y retratos de Euclides que vemos hoy son sólo producto de la imaginación de sus creadores.

Muerte y legado

El año y las causas de la muerte de Euclides siguen siendo un misterio para la humanidad. Hay vagos indicios en la literatura de que pudo haber muerto alrededor del 260 a.C. El legado dejado por el científico es mucho más significativo que la impresión que dejó durante su vida. Sus libros y obras se vendieron en todo el mundo hasta el siglo XIX. El legado de Euclides sobrevivió al científico durante 200 siglos y sirvió como fuente de inspiración para personalidades como, por ejemplo, Abraham Lincoln. Según los rumores, Lincoln siempre llevaba consigo, supersticiosamente, los "Principia" y en todos sus discursos citaba las obras de Euclides. Incluso después de la muerte del científico, matemáticos de diferentes países continuaron demostrando teoremas y publicando trabajos bajo su nombre. En general, en un momento en que el conocimiento estaba cerrado al público en general, Euclides, de manera lógica y científica, creó un formato para las matemáticas de la antigüedad, que hoy se conoce en el mundo con el nombre de "geometría euclidiana".

Puntuación de la biografía

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Euclides o Euclides (griego antiguo Εὐκλείδης, de “buena fama”, época de prosperidad). Vivió alrededor del año 300 a.C. mi. Matemático griego antiguo, autor del primer tratado teórico sobre matemáticas que nos ha llegado. La información biográfica sobre Euclides es extremadamente escasa. Lo único que se puede considerar fiable es que su actividad científica tuvo lugar en Alejandría en el siglo III. antes de Cristo mi.

Euclides es el primer matemático de la escuela alejandrina. Su trabajo principal "Principios"(Στοιχεῖα, en forma latinizada - “Elementos”) contiene una presentación de planimetría, estereometría y una serie de cuestiones de teoría de números; en él resumió el desarrollo previo de las matemáticas griegas antiguas y sentó las bases para el desarrollo posterior de las matemáticas.

Entre otros trabajos sobre matemáticas cabe destacar "Sobre la división de figuras", conservado en traducción árabe, 4 libros “Secciones cónicas”, cuyo material se incluyó en la obra homónima de Apolonio de Perga, así como “Porismos”, cuya idea se puede obtener del “ Colección Matemática” de Pappus de Alejandría. Euclides: autor de obras sobre astronomía, óptica, música, etc.

Se suele considerar que la información más fiable sobre la vida de Euclides es la poca que se proporciona en los Comentarios de Proclo al primer libro de los Elementos de Euclides. Al señalar que "aquellos que escribieron sobre la historia de las matemáticas" no llevaron el desarrollo de esta ciencia a la época de Euclides, Proclo señala que Euclides era mayor que el círculo de Platón, pero más joven que Arquímedes y Eratóstenes y "vivió en la época de Ptolomeo I Soter”, “porque Arquímedes, que vivió bajo Ptolomeo I, menciona a Euclides y, en particular, dice que Ptolomeo le preguntó si había una manera más corta de estudiar geometría que los Elementos; y él respondió que no existe un camino real hacia la geometría”.

Se pueden obtener toques adicionales al retrato de Euclides de Pappus y Stobaeus. Pappus informa que Euclides fue gentil y amable con todos los que podían contribuir incluso en lo más mínimo al desarrollo de las ciencias matemáticas, y Estobeo relata otra anécdota sobre Euclides.

Después de comenzar a estudiar geometría y analizar el primer teorema, un joven preguntó a Euclides: "¿Qué beneficio obtendré de esta ciencia?" Euclides llamó al esclavo y le dijo: “Dale tres óbolos, ya que quiere sacar provecho de sus estudios”. La historicidad de la historia es cuestionable, ya que se cuenta una similar sobre Platón.

Algunos autores modernos interpretan la afirmación de Proclo (Euclides vivió durante la época de Ptolomeo I Sóter) en el sentido de que Euclides vivió en la corte de Ptolomeo y fue el fundador del Museo Alejandrino. Cabe señalar, sin embargo, que esta idea se estableció en Europa en el siglo XVII, mientras que los autores medievales identificaron a Euclides con el alumno de Sócrates, el filósofo Euclides de Megara.

En general, la cantidad de datos sobre Euclides es tan escasa que existe una versión (aunque no muy extendida) de que estamos hablando del seudónimo colectivo de un grupo de científicos alejandrinos.

Los "Elementos" de Euclides:

La obra principal de Euclides se llama Los Elementos. Hipócrates de Quíos, Leontes y Teudio compilaron anteriormente libros con el mismo título, que presentaban consistentemente todos los hechos básicos de la geometría y la aritmética teórica. Sin embargo, los Elementos de Euclides desplazaron todas estas obras del uso y siguieron siendo el libro de texto básico de geometría durante más de dos milenios. Al crear su libro de texto, Euclides incluyó en él gran parte de lo creado por sus predecesores, procesando este material y reuniéndolo.

Los Comienzos constan de trece libros. El primer libro y algunos otros están precedidos por una lista de definiciones. El primer libro también está precedido por una lista de postulados y axiomas. Como regla general, los postulados definen construcciones básicas (por ejemplo, "se requiere que se pueda trazar una línea recta a través de dos puntos cualesquiera") y los axiomas, reglas generales de inferencia cuando se opera con cantidades (por ejemplo, "si dos cantidades son igual a un tercio, son iguales entre vosotros").

En el Libro I se estudian las propiedades de los triángulos y paralelogramos; Este libro está coronado por el famoso teorema de los triángulos rectángulos.

El libro II, que se remonta a los pitagóricos, está dedicado a la llamada “álgebra geométrica”.

Los libros III y IV describen la geometría de los círculos, así como los polígonos inscritos y circunscritos; Al trabajar en estos libros, Euclides podría haber utilizado los escritos de Hipócrates de Quíos.

En el Libro V se introduce la teoría general de las proporciones construida por Eudoxo de Cnido, y en el Libro VI se aplica a la teoría de figuras similares.

Los libros VII-IX están dedicados a la teoría de números y se remontan a los pitagóricos; el autor del Libro VIII pudo haber sido Arquitas de Tarento. Estos libros analizan teoremas sobre proporciones y progresiones geométricas, presentan un método para encontrar el máximo común divisor de dos números (ahora conocido como algoritmo de Euclides), construyen números pares perfectos y demuestran la infinidad del conjunto de números primos.

En el Libro X, que representa la parte más voluminosa y compleja de los Elementos, se construye una clasificación de las irracionalidades; es posible que su autor sea Teeteto de Atenas.

El libro XI contiene los conceptos básicos de la estereometría.

En el libro XII, utilizando el método de agotamiento, se demuestran teoremas sobre las razones de las áreas de círculos, así como los volúmenes de pirámides y conos; Generalmente se reconoce que el autor de este libro es Eudoxo de Cnido.

Finalmente, el Libro XIII está dedicado a la construcción de cinco poliedros regulares; Se cree que algunas de las construcciones fueron desarrolladas por Teeteto de Atenas.

En los manuscritos que nos han llegado, se agregaron dos libros más a estos trece libros. El Libro XIV pertenece a los Hipsicles alejandrinos (c. 200 a. C.), y el Libro XV fue creado durante la vida de Isidoro de Mileto, constructor del templo de San Pedro. Sofía en Constantinopla (principios del siglo VI d.C.).

Los Elementos proporcionan una base general para los tratados geométricos posteriores de Arquímedes, Apolonio y otros autores antiguos; las proposiciones en ellos probadas se consideran generalmente conocidas. Los comentarios sobre los Elementos en la antigüedad fueron compuestos por Herón, Porfirio, Pappus, Proclo y Simplicio. Se ha conservado un comentario de Proclo sobre el Libro I, así como un comentario de Pappus sobre el Libro X (en traducción árabe). De los autores antiguos, la tradición del comentario pasa a los árabes y luego a la Europa medieval.

En la creación y desarrollo de la ciencia moderna, los Principios también desempeñaron un importante papel ideológico. Siguieron siendo un modelo de tratado matemático, que presentaba estricta y sistemáticamente las principales disposiciones de una ciencia matemática en particular.

Biografía

Se considera que la información más fiable sobre la vida de Euclides es la poca que se da en los Comentarios de Proclo al primer libro. Comenzó Euclides. Al señalar que "aquellos que escribieron sobre la historia de las matemáticas" no llevaron el desarrollo de esta ciencia a la época de Euclides, Proclo señala que Euclides era mayor que el círculo de Platón, pero más joven que Arquímedes y Eratóstenes y "vivió en la época de Ptolomeo I Soter”, “porque Arquímedes, que vivió bajo Ptolomeo I, menciona a Euclides y, en particular, dice que Ptolomeo le preguntó si había una manera más corta de estudiar geometría que Principios; y él respondió que no existe un camino real hacia la geometría"

Se pueden obtener toques adicionales al retrato de Euclides de Pappus y Stobaeus. Pappus informa que Euclides fue gentil y amable con todos los que podían, incluso en lo más mínimo, contribuir al desarrollo de las ciencias matemáticas, y Stobeus transmite otra anécdota sobre Euclides. Después de comenzar a estudiar geometría y analizar el primer teorema, un joven preguntó a Euclides: "¿Qué beneficio obtendré de esta ciencia?" Euclides llamó al esclavo y le dijo: “Dale tres óbolos, ya que quiere sacar provecho de sus estudios”.

Algunos autores modernos interpretan la afirmación de Proclo (Euclides vivió en la época de Ptolomeo I Sóter) en el sentido de que Euclides vivió en la corte de Ptolomeo y fue el fundador del Museion de Alejandría. Cabe señalar, sin embargo, que esta idea se estableció en Europa en el siglo XVII, mientras que los autores medievales identificaron a Euclides con el alumno de Sócrates, el filósofo Euclides de Megara. Un manuscrito árabe anónimo del siglo XII informa:

Euclides, hijo de Naucrates, conocido como "Geometra", científico de la antigüedad, griego de origen, sirio de residencia, originario de Tiro...

Según sus opiniones filosóficas, lo más probable es que Euclides fuera un platónico.

Principios Euclides

La obra principal de Euclides se llama Principios. Hipócrates de Quíos, Leontes y Teudio compilaron anteriormente libros con el mismo título, que presentaban consistentemente todos los hechos básicos de la geometría y la aritmética teórica. Sin embargo Principios Euclides dejó fuera de uso todas estas obras y siguió siendo el libro de texto básico de geometría durante más de dos milenios. Al crear su libro de texto, Euclides incluyó en él gran parte de lo creado por sus predecesores, procesando este material y reuniéndolo.

Principios Consta de trece libros. El primer libro y algunos otros están precedidos por una lista de definiciones. El primer libro también está precedido por una lista de postulados y axiomas. Como regla general, los postulados definen construcciones básicas (por ejemplo, "se requiere que se pueda trazar una línea recta a través de dos puntos cualesquiera") y los axiomas, reglas generales de inferencia cuando se opera con cantidades (por ejemplo, "si dos cantidades son igual a un tercio, son iguales entre vosotros").

En el Libro I se estudian las propiedades de los triángulos y paralelogramos; Este libro está coronado por el famoso teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos. El libro II, que se remonta a los pitagóricos, está dedicado a la llamada “álgebra geométrica”. Los libros III y IV describen la geometría de los círculos, así como los polígonos inscritos y circunscritos; Al trabajar en estos libros, Euclides podría haber utilizado los escritos de Hipócrates de Quíos. En el Libro V se introduce la teoría general de las proporciones, construida por Eudoxo de Cnido, y en el Libro VI se aplica a la teoría de figuras similares. Los libros VII-IX están dedicados a la teoría de números y se remontan a los pitagóricos; el autor del Libro VIII pudo haber sido Arquitas de Tarento. Estos libros analizan teoremas sobre proporciones y progresiones geométricas, presentan un método para encontrar el máximo común divisor de dos números (ahora conocido como algoritmo de Euclides), construyen números pares perfectos y demuestran la infinidad del conjunto de números primos. En el libro X, que es la parte más voluminosa y compleja. Comenzó, se construye una clasificación de irracionalidades; es posible que su autor sea Teeteto de Atenas. El libro XI contiene los conceptos básicos de la estereometría. En el libro XII, utilizando el método de agotamiento, se demuestran teoremas sobre las razones de las áreas de círculos, así como los volúmenes de pirámides y conos; Generalmente se reconoce que el autor de este libro es Eudoxo de Cnido. Finalmente, el Libro XIII está dedicado a la construcción de cinco poliedros regulares; se cree que algunas de las construcciones fueron desarrolladas por Teeteto de Atenas.

Principios proporcionar una base general para los tratados geométricos posteriores de Arquímedes, Apolonio y otros autores antiguos; las proposiciones en ellos probadas se consideran generalmente conocidas. Comentarios sobre Empecemos en la antigüedad estaban Heron, Porfirio, Pappus, Proclo, Simplicio. Se ha conservado un comentario de Proclo sobre el Libro I, así como un comentario de Pappus sobre el Libro X (en traducción árabe). De los autores antiguos, la tradición del comentario pasa a los árabes y luego a la Europa medieval.

En la creación y desarrollo de la ciencia moderna. Principios También jugó un importante papel ideológico. Siguieron siendo un modelo de tratado matemático, que presentaba estricta y sistemáticamente las principales disposiciones de una ciencia matemática en particular.

Otras obras de Euclides

Estatua de Euclides en el Museo de Historia Natural de la Universidad de Oxford

De las otras obras de Euclides, se conservan las siguientes:

Datos (δεδομένα ) - sobre lo que es necesario para definir una figura;
Sobre la división (περὶ διαιρέσεων ) - parcialmente conservado y sólo en traducción árabe; da la división de figuras geométricas en partes iguales o constituidas entre sí en una proporción determinada;
Fenómenos (φαινόμενα ) - aplicaciones de la geometría esférica a la astronomía;
Óptica (ὀπτικά ) - sobre la propagación rectilínea de la luz.

Por breves descripciones sabemos:

Porismos (πορίσματα ) - sobre las condiciones que determinan las curvas;
Secciones cónicas (κωνικά );
Lugares superficiales (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - sobre las propiedades de las secciones cónicas;
Pseudaria (ψευδαρία ) - sobre errores en demostraciones geométricas;

A Euclides también se le atribuye:

Euclides y la filosofía antigua

El tratado griego de Pseudo-Euclides con traducción al ruso y notas de G. A. Ivanov se publicó en Moscú en 1894.

Literatura

Bibliografía

Pila máxima. Bibliografía Euclidiana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der “Elemente” des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen del 17.-20. Jahrhunderts. Edición de la ópera menor (del 16 al 20 de enero). Nachdruck, herausgeg. Por Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Textos y traducciones

Traducciones al ruso antiguo

euclidiano Se seleccionaron elementos de doce libros no ftónicos y se redujeron en ocho libros a través del profesor de matemáticas A. Farkhvarson. / por. de lat. I. Satarova. San Petersburgo, 1739. 284 págs.
Elementos de geometría, es decir, los primeros fundamentos de la ciencia de medir distancias, compuestos por ejes. euclidiano libros. / por. del francés N. Kurganova. San Petersburgo, 1769. 288 págs.
euclidiano elementos ocho libros, a saber: 1º, 2º, 3º, 4º, 5º, 6º, 11º y 12º. / por. del griego San Petersburgo, . 370 págs.
- 2da ed. ...los libros 13 y 14 se adjuntan a este. 1789. 424 págs.
Principios euclidianos ocho libros, a saber: los seis primeros, el 11.º y el 12.º, que contienen los fundamentos de la geometría. / por. F. Petrushevski. San Petersburgo, 1819. 480 págs.
euclidiano Comenzó tres libros, a saber, el 7, 8 y 9, que contienen la teoría general de los números de los geómetras antiguos. / por. F. Petrushevski. San Petersburgo, 1835. 160 págs.
Ocho libros de geometría Euclides. / por. con él. alumnos de una escuela real... Kremenchug, 1877. 172 págs.
Principios Euclides. / Desde entrada. e interpretaciones de M.E. Vashchenko-Zakharchenko. Kyiv, 1880. XVI, 749 págs.

Ediciones modernas de las obras de Euclides.

Los inicios de Euclides. Por. y com. D. D. Mordukhai-Boltovsky, ed. con la participación de I. N. Veselovsky y M. Ya. Vygodsky. En 3 volúmenes (Serie “Clásicos de la Historia Natural”). M.: GTTI, 1948-50. 6000 copias

Libros I-VI (1948. 456 pp.) en www.math.ru o en mccme.ru
Libros VII-X (1949. 512 pp.) en www.math.ru o en mccme.ru
Libros XI-XIV (1950. 332 pp.) en www.math.ru o en mccme.ru

Ópera Omnia de Euclides. Ed. IL Heiberg y H. Menge. 9 vols. Leipzig: Teubner, 1883-1916.

vol. I-IX en www.wilbourhall.org

Heath T.L. Los trece libros de los Elementos de Euclides. 3 vols. Cambridge UP, 1925. Ediciones y traducciones: griego (ed. J. L. Heiberg), inglés (ed. Th. L. Heath)
Euclides. Los elementos. 4 vols. Tradicional. y com. B. Vitrac; intro. M. Espeleología. P.: Prensas universitarias de Francia, 1990-2001.
Barberá A. La división euclidiana del canon: fuentes griegas y latinas // Teoría de la música griega y latina. vol. 8. Lincoln: Prensa de la Universidad de Nebraska, 1991.

Comentarios

Comentarios antiguos Comenzó

Proclo Diadochos. Comentarios al primer libro de los Elementos de Euclides. Introducción. Por. y com. Yu. A. Shichalina. Moscú: GLK, 1994.
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Proclo Diadochos. Comentario al primer libro de los Elementos de Euclides. Definiciones. Por. A. I. Shchetnikova. Arche: Actas del seminario cultural-lógico, vol. 5. M.: RSUH, 2009, pág. 261-320.
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Sobre otras obras de Euclides

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Notas

ver también

Enlaces

Euclides es el primer matemático de la escuela alejandrina. Su obra principal “Principia” (???????, en forma latinizada - “Elementos”) contiene una presentación de planimetría, estereometría y una serie de cuestiones de teoría de números; en él resumió el desarrollo previo de las matemáticas griegas y sentó las bases para el desarrollo posterior de las matemáticas. Entre otras obras sobre matemáticas, cabe destacar "Sobre la división de figuras", conservada en traducción árabe, 4 libros "Secciones cónicas", cuyo material también se incluyó en la obra del mismo título de Apolonio de Perga. como “Porismos”, cuya idea se puede obtener de la “Colección Matemática” del Papa de Alejandría. Euclides: autor de obras sobre astronomía, óptica, música, etc.

Biografía

Según sus opiniones filosóficas, lo más probable es que Euclides fuera un platónico.

Los elementos de Euclides

En el Libro I se estudian las propiedades de los triángulos y paralelogramos; Este libro está coronado por el famoso teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos. El libro II, que se remonta a los pitagóricos, está dedicado a la llamada “álgebra geométrica”. Los libros III y IV describen la geometría de los círculos, así como los polígonos inscritos y circunscritos; Al trabajar en estos libros, Euclides podría haber utilizado los escritos de Hipócrates de Quíos. En el Libro V se introduce la teoría general de las proporciones construida por Eudoxo de Cnido, y en el Libro VI se aplica a la teoría de figuras similares. Los libros VII-IX están dedicados a la teoría de números y se remontan a los pitagóricos; el autor del Libro VIII pudo haber sido Arquitas de Tarento. Estos libros analizan teoremas sobre proporciones y progresiones geométricas, presentan un método para encontrar el máximo común divisor de dos números (ahora conocido como algoritmo de Euclides), construyen números pares perfectos y demuestran la infinidad del conjunto de números primos. En el Libro X, que representa la parte más voluminosa y compleja de los Elementos, se construye una clasificación de las irracionalidades; es posible que su autor sea Teeteto de Atenas. El libro XI contiene los conceptos básicos de la estereometría. En el libro XII, utilizando el método de agotamiento, se demuestran teoremas sobre las razones de las áreas de círculos, así como los volúmenes de pirámides y conos; Generalmente se reconoce que el autor de este libro es Eudoxo de Cnido. Finalmente, el Libro XIII está dedicado a la construcción de cinco poliedros regulares; Se cree que algunas de las construcciones fueron desarrolladas por Teeteto de Atenas.

Otras obras de Euclides

De las otras obras de Euclides, se conservan las siguientes:

Datos (?????????) - sobre lo que se necesita para definir una figura;
Acerca de la división (???? ????????????) - parcialmente conservado y sólo en traducción árabe; da la división de figuras geométricas en partes iguales o constituidas entre sí en una proporción determinada;
Fenómenos (?????????) - aplicaciones de la geometría esférica a la astronomía;
Óptica (??????): sobre la propagación rectilínea de la luz.

Por breves descripciones sabemos:

Porismos (?????????) - sobre las condiciones que determinan las curvas;
Secciones cónicas (??????);
Lugares superficiales (????? ???? ?????????) - sobre las propiedades de las secciones cónicas;
Pseudarius (??????????) - sobre errores en pruebas geométricas;

A Euclides también se le atribuye:

Catoptrics (????????????) - teoría de los espejos; el tratamiento de Teón de Alejandría ha sobrevivido;
División del Canon (?????????? ?????????) - un tratado sobre teoría musical elemental.

Euclides y la filosofía antigua

Ya desde la época de los pitagóricos y Platón, la aritmética, la música, la geometría y la astronomía (las ciencias llamadas “matemáticas”; posteriormente llamadas quadrivius por Boecio) fueron consideradas como modelo de pensamiento sistemático y etapa preliminar para el estudio de la filosofía. . No es casualidad que haya surgido una leyenda según la cual encima de la entrada de la Academia de Platón estaba colocada la inscripción "No entre aquí nadie que no sepa geometría".

Los dibujos geométricos, en los que al trazar líneas auxiliares la verdad implícita se vuelve obvia, sirven como ilustración de la doctrina del recuerdo desarrollada por Platón en el Menón y otros diálogos. Las proposiciones de la geometría se llaman teoremas porque para comprender su verdad es necesario percibir el dibujo no con una simple visión sensorial, sino con los "ojos de la mente". Cada dibujo de un teorema representa una idea: vemos esta figura frente a nosotros y razonamos y sacamos conclusiones para todas las figuras del mismo tipo a la vez.

Cierto “platonismo” de Euclides también está relacionado con el hecho de que en el Timeo de Platón se considera la doctrina de los cuatro elementos, que corresponden a cuatro poliedros regulares (tetraedro - fuego, octaedro - aire, icosaedro - agua, cubo - tierra), el El quinto poliedro, el dodecaedro, “pertenecía a la figura del universo”. En este sentido, los Principia pueden considerarse como una doctrina desarrollada con todas las premisas y conexiones necesarias sobre la construcción de cinco poliedros regulares, los llamados “sólidos platónicos”, que culmina con la prueba de que no existen otros poliedros regulares. sólidos además de estos cinco.

Para la doctrina de la evidencia de Aristóteles, desarrollada en los Segundos Análisis, los Elementos también proporcionan un material rico. La Geometría en los Elementos se construye como un sistema inferencial de conocimiento en el que todas las proposiciones se deducen secuencialmente una tras otra a lo largo de una cadena basada en un pequeño conjunto de enunciados iniciales aceptados sin prueba. Según Aristóteles, tales declaraciones iniciales deben existir, ya que la cadena de inferencia debe comenzar en algún lugar para no ser interminable. Además, Euclides intenta probar afirmaciones de carácter general, que también corresponden al ejemplo favorito de Aristóteles: “si es inherente a todo triángulo isósceles tener ángulos que suman dos ángulos rectos, entonces esto le es inherente no porque sea isósceles, sino porque es un triángulo” (An. Post. 85b12).

Pseudo-Euclides

A Euclides se le atribuyen dos importantes tratados sobre teoría de la música antigua: la Introducción armónica y la División del canon. No se sabe nada sobre el verdadero autor de estas obras. Henry Meibom (1555-1625) proporcionó extensas notas a la Introducción Armónica y, junto con la División del Canon, fue el primero en atribuirlas con autoridad a las obras de Euclides. Con el posterior análisis detallado de estos tratados, se determinó que el primero tiene huellas de la tradición pitagórica (por ejemplo, en él todos los semitonos se consideran iguales), y el segundo tiene un carácter aristotélico (por ejemplo, la posibilidad de se niega dividir un tono por la mitad). El estilo de presentación de la "Introducción armónica" se distingue por el dogmatismo y la continuidad; el estilo de la "División del canon" es algo similar a los "Elementos" de Euclides, ya que también contiene teoremas y demostraciones.

Karl Jahn (1836-1899) opinaba que el tratado “Introducción armónica” fue escrito por Cleónidas, ya que su nombre aparece en algunos manuscritos. Además de los nombres de Euclides y Cleónidas, los manuscritos mencionan a Pappus y Anónimo como autores. En la mayoría de las publicaciones científicas se prefiere llamar al autor Pseudo-Euclides.

El tratado griego de Pseudo-Euclides con traducción al ruso y notas de G. A. Ivanov se publicó en Moscú en 1894.

Euclides (365-300 a. C.), matemático griego antiguo.

Nacido en Atenas (según otras fuentes, en Tiro). Lo único que se sabe con certeza sobre la vida del científico es que fue alumno de Platón, y el apogeo de su actividad se produjo durante el reinado de Ptolomeo I Sóter en Egipto (siglo IV a. C.).

El nombre de Euclides se menciona en una carta de Arquímedes a sus amigos, por ejemplo al filósofo Dositeo (“Sobre la bola y el cilindro”). En las páginas de un manuscrito árabe del siglo XII se conservan algunos datos biográficos: “Euclides, hijo de Naukrates, conocido como Geometra, científico de la antigüedad, griego de origen, sirio de residencia, originario de Tiro”.

Durante la época de Ptolomeo, Alejandría, la capital del reino egipcio, era un importante centro cultural. Para exaltar su estado, Ptolomeo convocó al país a científicos y poetas, creando para ellos un templo de musas: el Museion. Había salas de estudio, jardines botánicos y zoológicos, una torre astronómica, salas para el trabajo solitario y, lo más importante, la magnífica Biblioteca de Alejandría.

Entre los invitados se encontraba Euclides, quien fundó aquí una escuela de matemáticas y creó para sus alumnos una obra fundamental sobre geometría bajo el título general "Elementos" (alrededor del 325 a. C.). Describe los conceptos básicos de planimetría, estereometría, teoría de números, álgebra, describe métodos para determinar áreas y volúmenes, etc.

"Principios" consta de 15 libros. En parte, representan una adaptación de los tratados de los matemáticos griegos de los siglos V-IV. antes de Cristo mi. Ningún libro científico ha gozado jamás de tanta popularidad; incluso se decía que, después de la Biblia, era el monumento escrito más popular de la antigüedad. Los Elementos fueron copiados en papiro; pergamino, papel y luego mediante imprenta (por primera vez en 1533 en Basilea, Suiza). Hasta el siglo XX. el libro fue considerado un libro de texto básico de geometría no solo para las escuelas, sino también para las universidades.

Otra obra importante de Euclides, "Datos", es una introducción al análisis geométrico. El científico también posee "Fenómenos" (dedicado a la astronomía esférica elemental), "Óptica" (contiene la doctrina de la perspectiva) y "Catoptricia" (explica la teoría de los reflejos en los espejos), un pequeño tratado "Secciones del Canon" (incluye diez problemas sobre intervalos musicales), una colección de problemas sobre la división de áreas de figuras “Sobre divisiones” (nos llegó en traducción árabe).

Es de suponer que Euclides murió en Alejandría.

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