Tavalised murrud. Lugeja nimetaja

MURU (aritmeetikas) MURU (aritmeetikas)

MURU, aritmeetikas - arv, mis koosneb ühe murdude täisarvust. Murd väljendatakse kahe täisarvu suhtena m/n, kus n- murdosa nimetaja - näitab, mitmeks osaks ühik on jagatud, ja m- murru lugeja - näitab, kui palju selliseid osasid murd sisaldab. Kui murru lugeja on nimetajast väiksem, siis nimetatakse murdu õigeks (nt 5/7), kui see on suurem või võrdne, siis ebakohaseks (nt 7/4). Murdu, mille nimetajaks on 10 aste (nt 10, 100, 1000 jne), nimetatakse kümnendarvuks; selle kirjutamiseks kirjutage vasakult paremale välja täisühikute arv ja seejärel pärast koma murdude kümnendik, sajandik jne. (nt 245/100 = 2,45).

entsüklopeediline sõnaraamat. 2009 .

• DROBĪŠEVA Nina Ivanovna
• LASK (pauk)

Vaadake, mis on "FRACTION (aritmeetikas)" teistes sõnaraamatutes:

Murd (aritmeetikas)- Murd aritmeetikas, arv, mis koosneb ühe murdude täisarvust. D. on kujutatud sümboliga, kus m on D lugeja. - näitab võetud osaku aktsiate arvu, mis on jagatud nii paljudeks osadeks, kui nimetaja n näitab (märgid). D. saab ......

MURU- aritmeetikas arv, mis koosneb ühe murdude täisarvust. Murd väljendatakse kahe täisarvu m / n suhtena, kus n murru nimetaja näitab, mitmeks osaks on üksus jagatud, ja m murru lugeja näitab, kui palju selliseid aktsiaid ... ... Suur entsüklopeediline sõnaraamat

murdosa- ja; ja. 1. koguma. Väikesed pliikuulid jahipüssist laskmiseks. Laadige püss. Laske väike löök. Pane lask püssi sisse. 2. kogutud Sagedased, rütmiliselt korduvad helid löökidest millegi l. D. vihm, rahe. Kuulnud…… entsüklopeediline sõnaraamat

Murd (matemaatika)- Sellel terminil on muid tähendusi, vt Murd. 8 / 13 lugeja lugeja nimetaja nimetaja kaks ühe murdosa kirjet Murd on matemaatikas arv, mis koosneb ühest või mitmest osast ... ... Wikipedia

Murd- I aritmeetikas arv, mis koosneb täisarvust ühe murdudest. D. on tähistatud sümboliga, kus m on lugeja D. näitab võetud osaku aktsiate arvu, mis on jagatud nii paljudeks aktsiateks, kui palju see näitab (märgid) ... ... Suur Nõukogude entsüklopeedia

MURU- aritmeetikas arv, mis koosneb ühe murdude täisarvust. D. väljendatakse kahe täisarvu m / n suhtega, kus p nimetaja D. näitab, mitu aktsiat ühik on jagatud, ja t lugeja D. näitab, kui palju selliseid aktsiaid D sisaldab. ... ... Loodusteadus. entsüklopeediline sõnaraamat

Perioodiline murd- lõpmatu kümnendmurd, milles teatud kohast alates on ainult perioodiliselt korduv teatud numbrirühm. Näiteks 1,3181818...; Lühidalt, see murd on kirjutatud järgmiselt: 1,3 (18), see tähendab, et nad panevad punkti sulgudesse (ja ... ... Suur Nõukogude entsüklopeedia

Me kasutame oma elus kogu aeg murde. Näiteks kui me sõpradega kooki sööme. Koogi võib jagada 8 võrdseks osaks või 8ks aktsiad. jagada on millegi terviku võrdne osa. Neli sõpra sõid igaüks tüki kooki. Kaheksast tükist välja valitud nelja saab matemaatiliselt kirjutada kui harilik murd\(\frac(4)(8)\), loetakse murdosa "neli kaheksandikku" või "neli jagatud kaheksaga". Harilikku murru nimetatakse ka lihtmurd.

Murruriba asendab jagamist:
\(4 \div 8 = \frac(4)(8)\)
Aktsiad panime kirja murdosades. Sõnasõnalises vormis on see järgmine:
\(\bf m \div n = \frac(m)(n)\)

4 – lugeja või jagatav, asub murdosa riba kohal ja näitab, mitu osa või osa kogusummast võeti.
8 – nimetaja või jagaja, mis asub murdosa riba all ja näitab osade või osade koguarvu.

Kui vaatame tähelepanelikult, siis näeme, et sõbrad sõid poole koogist ehk ühe osa kahest. Kirjutame tavalise murru kujul \(\frac(1)(2)\), see on "üks sekund".

Mõelge veel ühele näitele:
Seal on väljak. Ruut on jagatud 5 võrdseks osaks. Värvitud kaks osa. Kas kirjutada varjutatud osade jaoks murdosa? Kirjutage varjutamata osade murd?

Kaks osa on üle maalitud ja kokku on viis osa, nii et murd näeb välja nagu \(\frac(2)(5)\), loetakse murdosa "kaks viiendikku".
Kolm osa jäi üle värvimata, kokku on viis osa, seega kirjutame murdu nii \(\frac(3)(5)\), loetakse murdosa “kolm viiendikku”.

Jaga ruut väiksemateks ruutudeks ja kirjuta täidetud ja varjutamata osade jaoks murrud.

Varjutatud 6 osa ja ainult 25 osa. Saame murdosa \(\frac(6)(25)\) , loetakse murdosa "kuus kakskümmend viiendikku".
Mitte varjutatud 19 osa, vaid ainult 25 osa. Saame murdosa \(\frac(19)(25)\), loetakse murdosa "üheksateist kahekümne viiendat".

Varjutatud 4 osa ja ainult 25 osa. Saame murdosa \(\frac(4)(25)\), loetakse murdosa "neli kahekümne viiendat".
Mitte varjutatud 21 osa, vaid ainult 25 osa. Saame murdosa \(\frac(21)(25)\), loetakse murdosa "kakskümmend üks kakskümmend viiendikku".

Mis tahes naturaalarvu saab väljendada murdarvuna. Näiteks:

\(5 = \frac(5)(1)\)
\(\bf m = \frac(m) (1)\)

Iga arv jagub ühega, nii et seda arvu saab esitada murruna.

Küsimused teemal "harilikud murrud":
Mis on aktsia?
Vastus: jagada on millegi terviku võrdne osa.

Mida nimetaja näitab?
Vastus: nimetaja näitab, mitu osa või osa on jagatud.

Mida näitab lugeja?
Vastus: Lugeja näitab, mitu osa või osa võeti.

Tee oli 100m. Miša kõndis 31m. Kirjutage väljend üles murdosana, kui kaua Miša läks?
Vastus:\(\frac(31)(100)\)

Mis on harilik murd?
Vastus: Harilik murd on lugeja ja nimetaja suhe, kus lugeja on nimetajast väiksem. Näide: tavalised murrud \(\frac(1)(4), \frac(3)(7), \frac(5)(13), \frac(9)(11)…\)

Kuidas teisendada naturaalarv harilikuks murruks?
Vastus: suvalise arvu saab kirjutada murruna, näiteks \(5 = \frac(5)(1)\)

Ülesanne nr 1:
Ostsin 2kg 700g melonit. Miša \(\frac(2)(9)\) melonid lõigati ära. Kui suur on lõigatud tüki mass? Mitu grammi melonit on alles?

Lahendus:
Teisenda kilogrammid grammideks.
2kg = 2000g
2000g + 700g = 2700g meloni kogukaal.

Miša \(\frac(2)(9)\) melonid lõigati ära. Nimetaja on 9, mis tähendab, et melon jagunes 9 ossa.
2700: 9 = ühe tüki kaal 300 g.
Lugeja on number 2, nii et Miša peab andma kaks tükki.
300 + 300 = 600 g või 300 ⋅ 2 = 600 g on see, mitu melonit Miša sõi.

Et teada saada, kui palju melonit järele on jäänud, tuleb meloni kogumassist lahutada söödud mass.
2700 - 600 = 2100g meloneid alles.

§ 115. Osaku aktsiad. Oleme juba kohanud selliseid mõõtühikuid, mida saab jagada võrdseteks osadeks. Niisiis, 1 m võib jagada 100 cm-ks; ühe päeva võib jagada 24 tunniks.

Me nimetame sentimeetrit sajandikuks; täpselt nagu me seda tundi nimetame kahekümne neljas osa päevast. Millimeeter on meetri tuhandik. Päev on kolmsada kuuskümmend viiendikku lihtsast (st mittehüppeaastast). Kõigil neil juhtudel öeldakse mõnikord "osa" asemel "jaga" (see sõna on mugavam, kuna sõnal "osa" on meie keeles erinev tähendus). Seega on gramm tuhandik kilogrammist, minut on kuuekümnendik tunnist.

Teist lööki kutsutakse pool, kolmas löök kolmas, neljas löök veerand.

§ 116. Murdarv. Ühiku üht murdosa või mitme identse murdosa kogumit nimetatakse murdeks.

Näiteks: 1 kümnendik, 3 viiendikku, 12 seitsmendikku on murrud.

Täisarv koos murdosaga moodustab segaarvu; näiteks 3 tervet 7 kaheksandikku (ehk 3 tervet ühikut, millele lisandub 7 kaheksandikku ühikut).

Murrusid ja segaarve nimetatakse murdarvudeks, erinevalt täisühikutest koosnevatest täisarvudest.

§ 117. Murru kujutis. Tavapärane on murdu kujutada nii: nad kirjutavad numbri, mis näitab, mitu osa murrus sisaldub; tõmba selle alla joon; rea alla pane teine ​​arv, mis näitab, mitmeks võrdseks osaks ühik on jagatud, millest murd võetakse. Näiteks 3 viiendikku on kujutatud järgmiselt:.

Rea kohal olevat numbrit kutsutakse lugeja fraktsioonid; see näitab osade arvu, mis moodustavad murdosa. Rea all olevale numbrile helistatakse nimetaja fraktsioonid; see näitab, mitu võrdset osa ühik on jagatud. Mõlemat numbrit koos nimetatakse murdosa liikmed.

Segaarvu kujutatakse järgmiselt: nad kirjutavad täisarvu ja paremal pool omistatakse sellele murd; näiteks arv 3 ja kaks seitsmendikku on kujutatud järgmiselt:.

§ 118. Murdarvude saamine mõõtmisel. Oletame, et tahame mõõta mõnda pikkust meetriga. Oletame, et selle pikkusega meeter sobib 7 korda ja ülejäänud osa on väiksem kui meeter. Selle jäägi mõõtmiseks otsime sellist meetri murdosa, mis võimalusel mahuks jäägi hulka ilma uue jäägita. Selgub, et kümnendik meetrist mahub jäägisse täpselt 3 korda. Siis ütleme, et mõõdetud pikkus võrdub meetriga.

Sarnaselt võib murdarve saada kaalu (näiteks grammi) mõõtmisel, aja mõõtmisel (näiteks tund) jne.

Seega võib murdarv ilmuda kujul mõõtmise tulemus.

§ 119. Murdarvude saamine täisarvu võrdseteks osadeks jagamisel. 5 kg leiba tuleb jagada 8 võrdseks osaks. Me saame selle jaotuse selliseks muuta; kujutage ette, et iga kilogramm leiba jaguneb 8 võrdseks osaks (kaheksandikku); siis 5 kg leivas on 8 · 5 sellist aktsiat, st. 40 ja ühes kaheksandik 5 kg leivast peaks olema 40: 8, s.o 5. See tähendab, et kaheksandik 5 kg on võrdne ühe kilogrammiga (ja üldiselt on kaheksandik 5-st mõnest ühikust võrdne ühe sellisega ühik).

Võtame teise näite: arvu 28 tuleb vähendada 5 korda, st 28 asemel tuleb sellest arvust võtta viiendik. 28 on arvude 25 ja 3 summa. Arvu 25 viies osa on 5. Viienda 3 leidmiseks jagame iga ühiku 5 võrdseks osaks; võttes igast ühikust poolt , leiame, et kolmest ühikust viies on . Seega on arvu 28 viies osa .

Kuid arvu 28 viienda osa leiate ka nii: ühe ühiku viies osa on; viiendik teisest ühikust on samuti ; kui seega võtame igast 28 ühikust viiendiku, siis saame. Seega: täisarvu jagamiseks mitmeks võrdseks osaks piisab, kui võtta see täisarv murru lugejaks ja kirjutada nimetajaks mõni muu arv, mis näitab, mitmeks võrdseks osaks on täisarv jagatud.

Näited. Üks kaheteistkümnendik arvust 7 on ; veerand arvust 15 on ; murd on arvu 8 kolmeteistkümnes osa; murd on üks kuuendik arvust 29.

Tagajärg. Mis tahes murdosa võib käsitleda mitte ainult ühiku mitme võrdse osa kogumina, vaid ka ühe osana mitmest tervest ühikust. Seega pole murdosa mitte ainult 5 kaheksandikku ühest ühikust, vaid ka kaheksandik 5 ühikust.

§ 120. Murdarvude võrdsus ja ebavõrdsus. Kaks murdarvu loetakse võrdseks, kui nende arvudega väljendatud väärtused on üksteisega võrdsed.

Võtame näiteks mõne murdosa (olgu selleks joonisel 2 näidatud pikkus). Jagage iga veerand pooleks. Saame siis väiksemad aktsiad; ühes kvartalis sellistest aktsiatest 2; see tähendab, et ühikus on neid 2 4 = 8; järelikult on see kaheksandikud; kolmveerand neist kaheksandikest sisaldab 2 3 = 6; seega on murdosa võrdne murdosaga; selle all peame silmas, et kaks pikkust, millest üks on meeter ja teine ​​meeter, on üksteisega võrdsed; või et kaks raskust, millest üks on võrdne kilogrammiga ja teine ​​kilogrammiga, on üksteisega võrdsed jne.

Kahest ebavõrdsest murdarvust loetakse suuremaks seda, mis väljendab suuremat väärtust. sama mõõtühikuga. Nii et kui me nii ütleme, siis tahame sellega väljendada, et näiteks gramm on rohkem kui gramm, tund on rohkem kui tund jne.

Kui kahel murrul on samad lugejad, siis on see suurem vähem nimetajat, sest see sisaldab sama palju suuremaid ühtsuse murde kui teine. Jah, rohkem kui.

§ 121. Murd on õige ja vale. Murdu, mille lugeja on nimetajast väiksem, nimetatakse õigeks: murdu, mille lugeja on nimetajast suurem või sellega võrdne, nimetatakse ebaregulaarseks. Ilmselgelt on õige murd väiksem kui üks ja vale on sellest suurem või sellega võrdne; näiteks:

§ 122. Täisarvu teisendamine valemurruks. Mis tahes täisarvu saab väljendada ühe suvalise arvu murdudena. Olgu näiteks, et on vaja väljendada 8 kahekümnendas aktsias. Ühes ühikus on 20 kahekümnendikku; seetõttu jääb 8 ühikusse 20 8, s.o. 160. Niisiis

Samamoodi väljendatakse arvu 25 neljandikku, arvu 100 seitsmeteistkümnendikku jne.

Reegel. Täisarvu väljendamiseks antud nimetajaga vale murduna peate selle nimetaja korrutama antud arvuga ja võtma lugejaks saadud korrutise ning kirjutama antud nimetaja.

Märkus . Täisarvu on mõnikord kasulik esitada sellise murdena, mille lugeja on võrdne selle õõnsa arvuga ja nimetaja on üks. Nii et mõnikord kirjutavad nad 5 asemel (esimesed viis). Sellistele väljenditele tähenduse andmiseks lepitakse kokku, et arvu "esimene" osa on arv ise.

§ 123. Segaarvu teisendamine ebakohaseks murruks. Oletame, et soovite teisendada segaarvu valeks murruks. See tähendab, et tuleb välja selgitada, mitu viiendikku on kaheksas terves ühikus koos kolme viiendikuga samast ühikust. Üks ühik sisaldab 5 viiendikku; seega kaheksas ühikus on neid 5 8, s.o. 40; see tähendab, et kaheksas osakus on koos kolme viiendikuga sellistest aktsiatest 40 + 3, s.o. 43.

Niisiis, . Nagu nii:

Reegel. Segaarvu ebaõigeks murdeks muutmiseks korrutatakse täisarv nimetajaga, saadud korrutisele lisatakse lugeja ja see summa võetakse vajaliku murru lugejaks ning nimetaja jäetakse samaks.

§ 124. Ebaõige murru teisendamine segaarvuks. Olgu nõutud valemurru teisendamine segaarvuks, st teada saada, mitu täisühikut on selles vales murdes ja mitu kaheksandikku, mis ei moodusta üht. Kuna ühik sisaldab 8 kaheksandikku, siis 100 kaheksandikku sisaldab sama palju ühikuid kui 8 kaheksandikku 100 kaheksandiku sees. 8 kaheksandikku 100 kaheksandikust sisaldub 12 korral, 4 kaheksandikku jääb alles. Nii et 100 kaheksandikku sisaldab 12 tervet ja veel 4 kaheksandikku. Niisiis,

Reegel. Vale murru teisendamiseks sega- või täisarvuks jagage lugeja nimetajaga; selle jaotuse täisarvu jagatis näitab, mitu tervet ühikut ja jääk, mitu murdosa ühest veel segaarvus.

Ebaõige murru teisendamist segaarvuks nimetatakse mõnikord ka täisarvu eemaldamiseks sellest murrust.