Ռացիոնալ հավասարումների օրինակներ վերապատրաստման համար. Տեսադաս «Ռացիոնալ հավասարումներ

Ռացիոնալ հավասարումները ռացիոնալ արտահայտություններ պարունակող հավասարումներ են։

Սահմանում 1

Ռացիոնալ արտահայտությունները այն արտահայտություններն են, որոնք կարելի է գրել ձևով ընդհանուր կոտորակ$\frac(m)(n)$ ձևի, մինչդեռ $m$-ը և $n$-ը ամբողջ թվեր են և $n$-ը չի կարող հավասար լինել զրոյի։ Ռացիոնալ արտահայտությունները ներառում են ոչ միայն $\frac(2)(3)$ ձևի կոտորակներ պարունակող արտահայտություններ, այլ նաև միայն ամբողջ թվեր պարունակող արտահայտություններ, քանի որ ցանկացած ամբողջ թիվ կարող է ներկայացվել որպես ոչ պատշաճ կոտորակ:

Հիմա եկեք ավելի մանրամասն նայենք, թե ինչ են ռացիոնալ հավասարումները:

Ինչպես վերը նշեցինք, ռացիոնալ հավասարումները հավասարումներ են, որոնք պարունակում են ռացիոնալ արտահայտություններ և փոփոխականներ։

Ըստ ռացիոնալ հավասարման մեջ փոփոխականի ճշգրիտ դիրքի, այն կարող է լինել կամ կոտորակային ռացիոնալ հավասարում կամ ամբողջ ռացիոնալ հավասարում:

Կոտորակային հավասարումները կարող են պարունակել փոփոխական ունեցող կոտորակ հավասարման միայն մեկ մասում, մինչդեռ ամբողջական հավասարումները չեն պարունակում փոփոխականով կոտորակային արտահայտություններ:

Ամբողջ ռացիոնալ հավասարումների օրինակներ՝ $5x+2= 12$; $3y=-7(-4y + 5)$; $7a-14=$256:

Կոտորակի ռացիոնալ հավասարումների օրինակներ՝ $\frac(3x-2)(x+3)+\frac(1)(2)=\frac(5)(x)$; $\frac(7)(2y-3)=5$;

Հարկ է նշել, որ հայտարարում կոտորակ պարունակող միայն հավասարումները կոչվում են կոտորակային-ռացիոնալ հավասարումներ, քանի որ առանց փոփոխականների կոտորակային արտահայտություններ պարունակող հավասարումները հեշտությամբ կարող են կրճատվել գծային ամբողջ թվերի հավասարումների:

Ինչպե՞ս լուծել ռացիոնալ հավասարումներ:

Կախված նրանից, թե գործ ունեք մի ամբողջ ռացիոնալ հավասարման հետ, թե կոտորակային, լուծման համար օգտագործվում են մի փոքր տարբեր ալգորիթմներ։

Ամբողջ ռացիոնալ հավասարումների լուծման ալգորիթմ

1. Նախ, դուք պետք է որոշեք ամենացածր ընդհանուր հայտարարը ամբողջ հավասարման համար:
2. Այնուհետև դուք պետք է որոշեք այն գործոնները, որոնցով պետք է բազմապատկվի հավասարության յուրաքանչյուր անդամ:
3. Հաջորդ փուլը բոլոր հավասարությունները ընդհանուր հայտարարի բերելն է։
4. Վերջապես, արդյունքում ստացված ամբողջ թվերի ռացիոնալ հավասարության արմատների որոնում:

Օրինակ 1

Լուծե՛ք հավասարումը $\frac(5x+9)(2)=\frac(x)(4)$

Նախ եկեք գտնենք ընդհանուր բազմապատկիչ- այս դեպքում դա $4$ թիվն է։ Հայտարարից ազատվելու համար ձախ կողմը բազմապատկում ենք $\frac(2)(2)$-ով, ստանում ենք.

$10x+18=x$ - ստացված հավասարումը գծային է, դրա արմատը՝ $x=-2$։

Ինչպե՞ս լուծել կոտորակային ռացիոնալ հավասարումներ:

Կոտորակի ռացիոնալ հավասարումների դեպքում լուծման կարգը նման է ամբողջ թվով ռացիոնալ հավասարումների լուծման ալգորիթմին, այսինքն՝ պահպանվում են 1-4 կետերը, սակայն սպասվող արմատները գտնելուց հետո անհավասար փոխակերպումների կիրառման դեպքում՝ արմատները. պետք է ստուգվեն՝ դրանք փոխարինելով հավասարման մեջ:

Օրինակ 2

Լուծե՛ք կոտորակային ռացիոնալ հավասարումը. $\frac(x-3)(x-5)+\frac(1)(x)=\frac(x+5)(x \cdot (x-5))$

Կոտորակը ընդհանուր հայտարարի կրճատելու համար այստեղ այն $x \cdot (x-5)$ է, մենք յուրաքանչյուր կոտորակը բազմապատկում ենք մեկով, որը ներկայացված է ընդհանուր հայտարարի կրճատման համար անհրաժեշտ գործոնի տեսքով.

$\frac((x-3) \cdot x)((x-5)\cdot x)+\frac(1 \cdot (x-5))(x \cdot (x-5))=\frac( x+5)(x \cdot (x-5))$

Այժմ, երբ ամբողջ կոտորակն ունի ընդհանուր հայտարար, մենք կարող ենք ազատվել դրանից.

$(x-3)\cdot x+(x-5)=x+5$

$x^2 ​​- 3x+x-5 = x+5$

Եկեք օգտագործենք Վիետայի թեորեմը, որպեսզի լուծենք ստացված քառակուսի հավասարումը.

$\սկիզբ (դեպքեր) x_1 + x_2 = 3 \\ x_1 \cdot x_2 = -10 \\ \վերջ (դեպքեր)$

$\սկիզբ (դեպքեր) x_1=5 \\ x_2=-2 \\ \վերջ (դեպքեր)$

Քանի որ հավասարումը պարզեցնելու համար օգտագործվող փոխակերպումը համարժեք չէ, դրա համար ստացված արմատները պետք է ստուգվեն սկզբնական հավասարման մեջ, մենք դրանք փոխարինում ենք.

$\frac(-2-3)(-2-5) +\frac(1)(-2)=\frac(-2+5)((-2) \cdot (-2-5))$

$\frac(5)(7)-\frac(1)(2)=\frac(3)(14)$

$\frac(3)(14)=\frac(3)(14)$ - հետևաբար, $x_2=-2$ արմատը ճիշտ է:

$\frac(5-3)(5-5) +\frac(1)(5)=\frac(5+5)((-2) \cdot (5-5))$

Այստեղ անմիջապես պարզ է դառնում, որ հայտարարում զրո է գոյանում, հետևաբար, $x_1=5$ արմատը կողմնակի է։

Պետք է հիշել, որ եթե ձախ կամ աջ կողմում $\frac(m)(n)$ ձևի արտահայտություն պարունակող հավասարումը հավասար է զրոյի, ապա միայն կոտորակի համարիչը կարող է հավասար լինել զրոյի։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ եթե հայտարարի մեջ ինչ-որ տեղ զրո է տեղի ունենում, ապա փորձարկվող արմատը հավասարման արմատը չէ, քանի որ ամբողջ հավասարությունն այս դեպքում դառնում է անիմաստ: Արմատները, որոնք հայտարարը հասցնում են զրոյի, կոչվում են կողմնակի:

Եթե ​​կոտորակային ռացիոնալ հավասարումը ունի բավականին բարդ ձև, այն ավելի պարզեցնելու և լուծելու համար հնարավոր է օգտագործել հավասարման մի մասի փոխարինումը նոր փոփոխականով, հավանաբար արդեն տեսել եք նման կոտորակային ռացիոնալ հավասարումների օրինակներ.

Օրինակ 3

Լուծե՛ք հավասարումը.

$\frac(1)(x^2+3x-3)+\frac(2)(x^2+3x+1)=\frac(7)(5)$

Լուծումը պարզեցնելու համար ներկայացնում ենք $t= x^2+3x$ փոփոխականը.

$\frac(1)(t-3)+\frac(2)(t+1)=\frac(7)(5)$

Այստեղ ընդհանուր հայտարարը $5 \cdot (t-3)(t+1)$ է, հավասարման բոլոր մասերը բազմապատկեք անհրաժեշտ գործոններով՝ դրանից ազատվելու համար.

$\frac(5(t+1))(5(t-3)(t+1))+\frac(2 \cdot 5(t-3))(5(t+1)(t-3) )=\frac(7(t+1)(t-3))(5(t-3)(t+1))$

$5(t+1)+10(t-3)=7(t+1)(t-3)$

$5t+5+10t-30=7(t^2-3t+t-3)$

$15t-25=7t^2-14t-21$

Օգտագործելով դիսկրիմինանտը, մենք հաշվարկում ենք արմատները.

$t_1=4;t_2=\frac(1)(7)$

Քանի որ մենք օգտագործել ենք ոչ համարժեք փոխակերպումներ, անհրաժեշտ է ստուգել ստացված արմատները հայտարարում, դրանք պետք է բավարարեն $5(t-3)(t+1)≠0$ պայմանը։ Երկու արմատներն էլ համապատասխանում են այս պայմանին:

Այժմ մենք փոխարինում ենք ստացված արմատները $t$-ի փոխարեն և ստանում ենք երկու հավասարումներ.

$x^2+3x=4$ և $x^2+3x=\frac(1)(7)$:

Համաձայն Վիետայի թեորեմի՝ առաջին հավասարման արմատներն են $x_1=-4; x_2=1$, դիսկրիմինանտի միջոցով հաշվենք երկրորդի արմատները և ունենանք $x_(1,2)=\frac(-3±\sqrt(\frac(67)(7)))(2)$:

Հավասարման բոլոր արմատները կլինեն՝ $x_1=-4; x_2=1, x_(3,4)=\frac(-3±\sqrt(\frac(67)(7)))(2)$:

Փոխակերպումներ՝ հավասարման ձևը պարզեցնելու համար

Ինչպես տեսնում եք վերևում, ռացիոնալ հավասարումներ լուծելու համար օգտագործվում են տարբեր փոխակերպումներ:

Կան հավասարումների փոխակերպումների երկու տեսակ՝ համարժեք (նույնական) և անհավասար։

Փոխակերպումները կոչվում են համարժեք, եթե դրանք հանգեցնում են նոր տիպի հավասարման, որի արմատները նույնն են, ինչ սկզբնականը։

Ինքնության փոխակերպումները, որոնք կարող են օգտագործվել սկզբնական հավասարման ձևը փոխելու համար առանց լրացուցիչ ստուգումների, հետևյալն են.

• Ամբողջ հավասարումը զրոյից տարբեր թվով բազմապատկելը կամ բաժանելը.
• Հավասարման մասերի փոխանցում ձախից աջ և հակառակը:

Անհամարժեք փոխակերպումները փոխակերպումներ են, որոնց ընթացքում կարող են առաջանալ կողմնակի արմատներ: Անհամարժեք փոխակերպումները ներառում են.

• Հավասարման երկու կողմերի քառակուսի;
• Ազատվել փոփոխական պարունակող հայտարարներից.

Ոչ համարժեք փոխակերպումների միջոցով լուծված ռացիոնալ հավասարումների արմատները պետք է ստուգվեն սկզբնական հավասարման մեջ փոխարինելով, քանի որ ոչ համարժեք փոխակերպումների ժամանակ կարող են առաջանալ կողմնակի արմատներ: Անհամարժեք փոխակերպումները միշտ չէ, որ հանգեցնում են կողմնակի արմատների առաջացմանը, բայց դա դեռ պետք է հաշվի առնել:

Երկուսից մեծ աստիճաններով ռացիոնալ հավասարումների լուծում

Երկուսից մեծ աստիճաններով հավասարումներ լուծելու ամենատարածված մեթոդները փոփոխական փոփոխության մեթոդն են, որը մենք վերը քննարկել ենք՝ օգտագործելով կոտորակային ռացիոնալ հավասարման օրինակը, ինչպես նաև ֆակտորացման մեթոդը:

Եկեք մանրամասն քննարկենք ֆակտորացման մեթոդը:

Թող տրվի $P(x)= 0$ ձևի հավասարում, իսկ $P(x)$-ը բազմանդամ է, որի աստիճանը երկուսից մեծ է։ Եթե ​​այս հավասարումը կարող է ֆակտորիզացվել այնպես, որ ստացվի $P_1(x)P_2(x)P_3(x)..\cdot P_n(x)=0$, ապա այս հավասարման լուծումը կլինի լուծումների բազմությունը։ հավասարումները $P_1(x)=0, P_2(x)=0, P_3(x)=0...P_n(x)=0$:

Նրանց համար, ովքեր չեն հիշում, ազատ անդամը հավասարման մեջ այն տերմինն է հավասարումների մեջ, որը չի պարունակում փոփոխական որպես գործոն: Ավելին, գտնելով նման հավասարման արմատներից մեկը, այն կարող է օգտագործվել հավասարման հետագա ֆակտորիզացիայի համար:

Օրինակ 5

Լուծե՛ք հավասարումը.

Ազատ անդամի բաժանարարները կլինեն $±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12$ և $±24$ թվերը։ Դրանք ստուգելիս համապատասխան արմատը պարզվեց $x=2$։ Սա նշանակում է, որ այս բազմանդամը կարող է ընդլայնվել այս արմատի միջոցով՝ $(x-2)(x^2+6+12)=0$։

Արմատային փակագծերի երկրորդ զույգի բազմանդամը արմատներ չունի, ինչը նշանակում է, որ այս հավասարման միակ արմատը կլինի $x=2$։

Երկուսից մեծ աստիճանով հավասարումների մեկ այլ տեսակ է երկքառակուսի հավասարումներ $ax^4+bx^2+ c=0$ ձևի։ Նման հավասարումները լուծվում են $x^2$-ը $y$-ով փոխարինելով, կիրառելով այն՝ ստանում ենք $ay^2+y+c=0$ ձևի հավասարում, որից հետո օգտագործվում է նոր փոփոխականի ստացված արժեքը։ սկզբնական փոփոխականը հաշվարկելու համար:

Գոյություն ունի նաև մեկ այլ տեսակի հավասարում, որը կոչվում է վերադարձելի. Նման հավասարումների տեսքը հետևյալն է՝ $ax^4+bx^3+cx^2+bx+a=0$։ Նրանք այս անվանումն ունեն բարձր ու ցածր աստիճաններում գործակիցների կրկնության պատճառով։

Ամբողջական արտահայտությունը մաթեմատիկական արտահայտություն է, որը կազմված է թվերից և բառացի փոփոխականներից՝ օգտագործելով գումարման, հանման և բազմապատկման գործողությունները: Ամբողջ թվերը ներառում են նաև արտահայտություններ, որոնք ենթադրում են բաժանում որևէ այլ թվի, քան զրոյին:

Կոտորակի ռացիոնալ արտահայտության հայեցակարգը

Կոտորակային արտահայտությունը մաթեմատիկական արտահայտություն է, որը բացի թվերի և տառային փոփոխականներով կատարված գումարման, հանման և բազմապատկման գործողություններից, ինչպես նաև զրոյի ոչ հավասար թվի վրա բաժանում է պարունակում նաև տառային փոփոխականներով արտահայտությունների բաժանում։

Ռացիոնալ արտահայտությունները բոլորն էլ ամբողջական և կոտորակային արտահայտություններ են: Ռացիոնալ հավասարումները հավասարումներ են, որոնցում ձախ և աջ կողմերը ռացիոնալ արտահայտություններ են: Եթե ​​ռացիոնալ հավասարման մեջ ձախ և աջ կողմերը ամբողջ թվային արտահայտություններ են, ապա այդպիսի ռացիոնալ հավասարումը կոչվում է ամբողջ թիվ։

Եթե ​​ռացիոնալ հավասարման մեջ ձախ կամ աջ կողմերը կոտորակային արտահայտություններ են, ապա այդպիսի ռացիոնալ հավասարումը կոչվում է կոտորակային։

Կոտորակի ռացիոնալ արտահայտությունների օրինակներ

1. x-3/x = -6*x+19

2. (x-4)/(2*x+5) = (x+7)/(x-2)

3. (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5))

Կոտորակի ռացիոնալ հավասարման լուծման սխեմա

1. Գտի՛ր հավասարման մեջ ընդգրկված բոլոր կոտորակների ընդհանուր հայտարարը:

2. Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկե՛ք ընդհանուր հայտարարով:

3. Լուծի՛ր ստացված ամբողջ հավասարումը։

4. Ստուգեք արմատները և բացառեք նրանց, որոնք անհետանում են ընդհանուր հայտարարը:

Քանի որ մենք լուծում ենք կոտորակային ռացիոնալ հավասարումներ, ապա կոտորակների հայտարարներում կլինեն փոփոխականներ: Սա նշանակում է, որ դրանք լինելու են ընդհանուր հայտարար։ Իսկ ալգորիթմի երկրորդ կետում մենք բազմապատկում ենք ընդհանուր հայտարարով, ապա կարող են առաջանալ կողմնակի արմատներ։ Որի դեպքում ընդհանուր հայտարարը հավասար կլինի զրոյի, ինչը նշանակում է, որ դրանով բազմապատկելը անիմաստ կլինի: Ուստի վերջում անհրաժեշտ է ստուգել ստացված արմատները։

Դիտարկենք օրինակ.

Լուծե՛ք կոտորակային ռացիոնալ հավասարումը. (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5)).

Մենք հավատարիմ կմնանք ընդհանուր սխեմային՝ նախ գտե՛ք բոլոր կոտորակների ընդհանուր հայտարարը: Մենք ստանում ենք x*(x-5):

Յուրաքանչյուր կոտորակ բազմապատկեք ընդհանուր հայտարարով և գրեք ստացված ամբողջ հավասարումը:

(x-3)/(x-5) * (x*(x-5))= x*(x+3);
1 / x * (x * (x-5)) = (x-5);
(x+5)/(x*(x-5)) * (x*(x-5)) = (x+5);
x*(x+3) + (x-5) = (x+5);

Եկեք պարզեցնենք ստացված հավասարումը. Մենք ստանում ենք.

x^2+3*x + x-5 - x - 5 =0;
x^2+3*x-10=0;

Մենք ստացանք պարզ կրճատում քառակուսի հավասարում. Այն լուծում ենք հայտնի մեթոդներից որևէ մեկով, ստանում ենք x=-2 և x=5 արմատները։

Այժմ մենք ստուգում ենք ստացված լուծումները.

-2 և 5 թվերը փոխարինի՛ր ընդհանուր հայտարարով: x=-2-ում x*(x-5) ընդհանուր հայտարարը չի վերանում, -2*(-2-5)=14: Սա նշանակում է, որ -2 թիվը կլինի սկզբնական կոտորակային ռացիոնալ հավասարման արմատը։

x=5-ում x*(x-5) ընդհանուր հայտարարը դառնում է զրո: Հետևաբար, այս թիվը սկզբնական կոտորակային ռացիոնալ հավասարման արմատը չէ, քանի որ կլինի բաժանում զրոյի:

Մենք արդեն սովորել ենք, թե ինչպես լուծել քառակուսի հավասարումներ: Այժմ ուսումնասիրված մեթոդները տարածենք ռացիոնալ հավասարումների վրա։

Ի՞նչ է ռացիոնալ արտահայտությունը: Մենք արդեն հանդիպել ենք այս հայեցակարգին։ Ռացիոնալ արտահայտություններթվերից, փոփոխականներից, դրանց հզորություններից և մաթեմատիկական գործողությունների խորհրդանիշներից կազմված արտահայտություններ են։

Ըստ այդմ՝ ռացիոնալ հավասարումները ձևի հավասարումներ են՝ , որտեղ - ռացիոնալ արտահայտություններ.

Նախկինում մենք դիտարկում էինք միայն այն ռացիոնալ հավասարումները, որոնք կարող են կրճատվել գծային: Հիմա եկեք տեսնենք այդ ռացիոնալ հավասարումները, որոնք կարող են կրճատվել քառակուսի հավասարումների:

Օրինակ 1

Լուծե՛ք հավասարումը.

Լուծում:

Կոտորակը հավասար է 0-ի, եթե և միայն այն դեպքում, երբ նրա համարիչը հավասար է 0-ի, իսկ հայտարարը հավասար չէ 0-ի:

Մենք ստանում ենք հետևյալ համակարգը.

Համակարգի առաջին հավասարումը քառակուսի հավասարումն է։ Մինչ լուծելը նրա բոլոր գործակիցները բաժանենք 3-ի։ Ստանում ենք.

Մենք ստանում ենք երկու արմատ. .

Քանի որ 2-ը երբեք չի հավասարվում 0-ի, պետք է կատարվի երկու պայման. . Քանի որ վերը ստացված հավասարման արմատներից ոչ մեկը չի համընկնում փոփոխականի անվավեր արժեքների հետ, որոնք ստացվել են երկրորդ անհավասարությունը լուծելիս, դրանք երկուսն էլ այս հավասարման լուծումներն են:

Պատասխան..

Այսպիսով, եկեք ձևակերպենք ռացիոնալ հավասարումների լուծման ալգորիթմ.

1. Բոլոր անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, որպեսզի աջ կողմը ավարտվի 0-ով:

2. Ձախ կողմը ձևափոխի՛ր և պարզեցրո՛ւ, բոլոր կոտորակները բերի՛ր ընդհանուր հայտարարի:

3. Ստացված կոտորակը հավասարեցրե՛ք 0-ի՝ օգտագործելով հետևյալ ալգորիթմը. .

4. Գրի՛ր այն արմատները, որոնք ստացվել են առաջին հավասարման մեջ և բավարարի՛ր պատասխանի երկրորդ անհավասարությունը։

Դիտարկենք մեկ այլ օրինակ։

Օրինակ 2

Լուծե՛ք հավասարումը. .

Լուծում

Հենց սկզբում մենք բոլոր տերմինները տեղափոխում ենք ձախ կողմում, որպեսզի 0-ը մնա աջ կողմում, ստանում ենք.

Այժմ հավասարման ձախ կողմը բերենք ընդհանուր հայտարարի.

Այս հավասարումը համարժեք է համակարգի.

Համակարգի առաջին հավասարումը քառակուսի հավասարումն է։

Այս հավասարման գործակիցները. Մենք հաշվարկում ենք դիսկրիմինատորը.

Մենք ստանում ենք երկու արմատ. .

Հիմա լուծենք երկրորդ անհավասարությունը՝ գործակիցների արտադրյալը հավասար չէ 0-ի, եթե և միայն այն դեպքում, երբ գործոններից ոչ մեկը հավասար չէ 0-ի։

Երկու պայման պետք է կատարվի. . Մենք գտնում ենք, որ առաջին հավասարման երկու արմատներից հարմար է միայն մեկը՝ 3։

Պատասխան..

Այս դասում մենք հիշեցինք, թե ինչ է ռացիոնալ արտահայտությունը, ինչպես նաև սովորեցինք, թե ինչպես լուծել ռացիոնալ հավասարումներ, որոնք վերածվում են քառակուսային հավասարումների:

Հաջորդ դասում մենք կդիտարկենք ռացիոնալ հավասարումները որպես իրական իրավիճակների մոդելներ, ինչպես նաև կանդրադառնանք շարժման խնդիրներին:

Մատենագիտություն

1. Բաշմակով Մ.Ի. Հանրահաշիվ, 8-րդ դաս. - Մ.: Կրթություն, 2004:
2. Դորոֆեև Գ.Վ., Սուվորովա Ս.Բ., Բունիմովիչ Է.Ա. and others, 8. 5th ed. - Մ.: Կրթություն, 2010 թ.
3. Նիկոլսկի Ս.Մ., Պոտապով Մ.Ա., Ռեշետնիկով Ն.Ն., Շևկին Ա.Վ. Հանրահաշիվ, 8-րդ դաս. Ձեռնարկի համար ուսումնական հաստատություններ. - Մ.: Կրթություն, 2006 թ.

1. Փառատոն մանկավարժական գաղափարներ "Հանրային դաս" ().
2. School.xvatit.com ().
3. Rudocs.exdat.com ().

Տնային աշխատանք

Այս հավասարումը պարզեցնելու համար օգտագործվում է ամենացածր ընդհանուր հայտարարը:Այս մեթոդը կիրառելի է, երբ անհնար է այս հավասարումը մեկով գրել ռացիոնալ արտահայտությունհավասարման յուրաքանչյուր կողմում (և օգտագործեք բազմապատկման խաչաձեւ մեթոդը): Այս մեթոդը կիրառվում է, երբ տրվում է ռացիոնալ հավասարում երեք և ավելի կոտորակների հետ (երկու կոտորակի դեպքում ավելի լավ է օգտագործել խաչաձև բազմապատկում):

Գտե՛ք կոտորակների ամենացածր ընդհանուր հայտարարը (կամ ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը): NOZ-ն ամենափոքր թիվն է, որը հավասարապես բաժանվում է յուրաքանչյուր հայտարարի վրա:

• Երբեմն NPD-ն ակնհայտ թիվ է: Օրինակ, եթե տրվի x/3 + 1/2 = (3x +1)/6 հավասարումը, ապա ակնհայտ է, որ 3, 2 և 6 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 6-ն է։
• Եթե ​​NCD-ն ակնհայտ չէ, գրեք ամենամեծ հայտարարի բազմապատիկները և դրանցից գտեք մեկը, որը կլինի մյուս հայտարարի բազմապատիկ: Հաճախ NOD-ը կարելի է գտնել՝ պարզապես երկու հայտարարի բազմապատկելով: Օրինակ, եթե հավասարումը տրված է x/8 + 2/6 = (x - 3)/9, ապա NOS = 8*9 = 72:
• Եթե ​​մեկ կամ մի քանի հայտարարներ պարունակում են փոփոխական, գործընթացը դառնում է որոշ չափով ավելի բարդ (բայց ոչ անհնար): Այս դեպքում NOC-ը արտահայտություն է (պարունակում է փոփոխական), որը բաժանվում է յուրաքանչյուր հայտարարի: Օրինակ՝ 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) NOZ = 3x(x-1) հավասարման մեջ, քանի որ այս արտահայտությունը բաժանվում է յուրաքանչյուր հայտարարի՝ 3x(x-1)/(x): -1) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x(x-1)/x = 3(x-1):

Յուրաքանչյուր կոտորակի համարիչը և հայտարարը բազմապատկեք մի թվով, որը հավասար է ԱՕԿ-ը յուրաքանչյուր կոտորակի համապատասխան հայտարարի վրա բաժանելու արդյունքին: Քանի որ դուք և՛ համարիչը, և՛ հայտարարը բազմապատկում եք նույն թվով, դուք արդյունավետորեն բազմապատկում եք կոտորակը 1-ով (օրինակ՝ 2/2 = 1 կամ 3/3 = 1):

• Այսպիսով, մեր օրինակում բազմապատկեք x/3-ը 2/2-ով, որպեսզի ստացվի 2x/6, իսկ 1/2-ը բազմապատկեք 3/3-ով և ստացեք 3/6 (3x +1/6 կոտորակը պետք չէ բազմապատկել, քանի որ այն հայտարարը 6 է):
• Գործեք նույն կերպ, երբ փոփոխականը հայտարարի մեջ է: Մեր երկրորդ օրինակում NOZ = 3x(x-1), ուստի 5/(x-1) բազմապատկեք (3x)/(3x)-ով և ստացեք 5(3x)/(3x)(x-1); 1/x բազմապատկած 3(x-1)/3(x-1) և ստացվում է 3(x-1)/3x(x-1); 2/(3x) բազմապատկած (x-1)/(x-1) և ստացվում է 2(x-1)/3x(x-1):

Գտեք «x»:Այժմ, երբ դուք կրճատել եք կոտորակները ընդհանուր հայտարարի, կարող եք ազատվել հայտարարից: Դա անելու համար հավասարման յուրաքանչյուր կողմը բազմապատկեք ընդհանուր հայտարարով: Այնուհետև լուծեք ստացված հավասարումը, այսինքն՝ գտեք «x»: Դա անելու համար մեկուսացրեք փոփոխականը հավասարման մի կողմում:

• Մեր օրինակում՝ 2x/6 + 3/6 = (3x +1)/6: Կարող եք գումարել նույն հայտարարով երկու կոտորակ, ուստի հավասարումը գրեք հետևյալ կերպ. (2x+3)/6=(3x+1)/6: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6-ով և ազատվեք հայտարարներից՝ 2x+3 = 3x +1: Լուծեք և ստացեք x = 2:
• Մեր երկրորդ օրինակում (հայտնի փոփոխականով), հավասարումը նման է (ընդհանուր հայտարարի կրճատումից հետո). 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x): -1) + 2 (x-1)/3x (x-1): Հավասարման երկու կողմերը N3-ով բազմապատկելով՝ դուք ազատվում եք հայտարարից և ստանում՝ 5(3x) = 3(x-1) + 2(x-1), կամ 15x = 3x - 3 + 2x -2, կամ. 15x = x - 5 Լուծի՛ր և ստացի՛ր՝ x = -5/14:

Մեզ համար կարևոր է ձեր գաղտնիության պահպանումը: Այս պատճառով մենք մշակել ենք Գաղտնիության քաղաքականություն, որը նկարագրում է, թե ինչպես ենք մենք օգտագործում և պահպանում ձեր տեղեկությունները: Խնդրում ենք վերանայել մեր գաղտնիության պրակտիկան և եթե հարցեր ունեք, տեղեկացրեք մեզ:

Անձնական տեղեկատվության հավաքագրում և օգտագործում

Անձնական տեղեկատվությունը վերաբերում է այն տվյալներին, որոնք կարող են օգտագործվել կոնկրետ անձի նույնականացման կամ կապ հաստատելու համար:

Ձեզանից կարող է պահանջվել տրամադրել ձեր անձնական տվյալները ցանկացած ժամանակ, երբ դուք կապվեք մեզ հետ:

Ստորև բերված են անձնական տեղեկատվության տեսակների մի քանի օրինակներ, որոնք մենք կարող ենք հավաքել և ինչպես կարող ենք օգտագործել այդպիսի տեղեկատվությունը:

Ինչ անձնական տվյալներ ենք մենք հավաքում.

• Երբ դուք հարցում եք ներկայացնում կայքում, մենք կարող ենք հավաքել տարբեր տեղեկություններ, ներառյալ ձեր անունը, հեռախոսահամարը, էլփոստի հասցեն և այլն:

Ինչպես ենք մենք օգտագործում ձեր անձնական տվյալները.

• Հավաքված մեր կողմից անձնական տվյալներթույլ է տալիս մեզ կապվել ձեզ հետ և տեղեկացնել ձեզ եզակի առաջարկների, առաջխաղացումների և այլ իրադարձությունների և առաջիկա իրադարձությունների մասին:
• Ժամանակ առ ժամանակ մենք կարող ենք օգտագործել ձեր անձնական տվյալները կարևոր ծանուցումներ և հաղորդակցություններ ուղարկելու համար:
• Մենք կարող ենք նաև օգտագործել անձնական տվյալները ներքին նպատակների համար, ինչպիսիք են աուդիտի, տվյալների վերլուծության և տարբեր հետազոտությունների անցկացումը՝ մեր կողմից տրամադրվող ծառայությունները բարելավելու և ձեզ մեր ծառայությունների վերաբերյալ առաջարկություններ տրամադրելու համար:
• Եթե ​​դուք մասնակցում եք մրցանակների խաղարկության, մրցույթի կամ նմանատիպ ակցիայի, մենք կարող ենք օգտագործել ձեր տրամադրած տեղեկատվությունը նման ծրագրերը կառավարելու համար:

Տեղեկատվության բացահայտում երրորդ անձանց

Մենք ձեզանից ստացված տեղեկատվությունը երրորդ կողմերին չենք բացահայտում:

Բացառություններ.

• Անհրաժեշտության դեպքում՝ օրենքին համապատասխան, դատական ​​կարգով, դատական ​​գործընթացներում և/կամ Ռուսաստանի Դաշնության տարածքում պետական ​​մարմինների հրապարակային խնդրանքների կամ խնդրանքների հիման վրա՝ բացահայտել ձեր անձնական տվյալները: Մենք կարող ենք նաև բացահայտել ձեր մասին տեղեկությունները, եթե մենք որոշենք, որ նման բացահայտումն անհրաժեշտ է կամ տեղին է անվտանգության, օրենքի կիրառման կամ հանրային նշանակության այլ նպատակների համար:
• Վերակազմակերպման, միաձուլման կամ վաճառքի դեպքում մենք կարող ենք փոխանցել մեր հավաքած անձնական տվյալները համապատասխան իրավահաջորդ երրորդ կողմին:

Անձնական տեղեկատվության պաշտպանություն

Մենք նախազգուշական միջոցներ ենք ձեռնարկում, ներառյալ վարչական, տեխնիկական և ֆիզիկական, պաշտպանելու ձեր անձնական տվյալները կորստից, գողությունից և չարաշահումից, ինչպես նաև չարտոնված մուտքից, բացահայտումից, փոփոխությունից և ոչնչացումից:

Հարգելով ձեր գաղտնիությունը ընկերության մակարդակով

Ապահովելու համար, որ ձեր անձնական տվյալները անվտանգ են, մենք գաղտնիության և անվտանգության չափանիշները հաղորդում ենք մեր աշխատակիցներին և խստորեն կիրառում ենք գաղտնիության պրակտիկան: