Տարբեր նշաններով թվերի բաժանում՝ կանոններ և օրինակներ. Տարբեր նշաններով թվերի բաժանում, կանոններ, օրինակներ Բացասական և դրական թվերի բազմապատկում

Բաց դասի թեման. «Բացասական և դրական թվերի բազմապատկում».

Ամսաթիվը: 17.03.2017թ

Ուսուցիչ: Կուց Վ.Վ.

Դասարան: 6 գ

Դասի նպատակը և նպատակները.

ներմուծել տարբեր նշաններով երկու բացասական թվեր և թվեր բազմապատկելու կանոններ.

նպաստել մաթեմատիկական խոսքի զարգացմանը, պատահական մուտքի հիշողություն, կամավոր ուշադրություն, տեսողական-արդյունավետ մտածողություն;

ինտելեկտուալ, անձնական, հուզական զարգացման ներքին գործընթացների ձևավորում.

զարգացնել վարքի մշակույթ ճակատային աշխատանքի, անհատական ​​և խմբային աշխատանքի ժամանակ.

Դասի տեսակը. նոր գիտելիքների նախնական ներկայացման դաս

Ուսուցման ձևեր. ճակատային, զույգերով աշխատանք, խմբային աշխատանք, անհատական ​​աշխատանք.

Դասավանդման մեթոդներ. բանավոր (զրույց, երկխոսություն); տեսողական (աշխատ դիդակտիկ նյութ); դեդուկտիվ (վերլուծություն, գիտելիքների կիրառում, ընդհանրացում, նախագծային գործունեություն):

Հայեցակարգեր և տերմիններ : թվերի մոդուլ, դրական և բացասական թվեր, բազմապատկում:

Պլանավորված արդյունքներ վերապատրաստում

-կարողանալ բազմապատկել թվերը տարբեր նշաններով, բազմապատկել բացասական թվերը.

Կիրառել դրական և բացասական թվերի բազմապատկման կանոնը վարժություններ լուծելիս, համախմբել տասնորդականների և սովորական կոտորակների բազմապատկման կանոնները:

Կարգավորող – կարողանալ ուսուցչի օգնությամբ դասում որոշել և ձևակերպել նպատակ. արտասանեք դասի գործողությունների հաջորդականությունը. աշխատել կոլեկտիվ կազմված պլանի համաձայն. գնահատել գործողության ճիշտությունը. Պլանավորեք ձեր գործողությունները առաջադրանքին համապատասխան. գործողությունն ավարտելուց հետո կատարել անհրաժեշտ ճշգրտումներ՝ հիմնվելով դրա գնահատման վրա և հաշվի առնելով թույլ տրված սխալները. արտահայտեք ձեր ենթադրությունը.Հաղորդակցություն - կարողանալ բանավոր արտահայտել ձեր մտքերը; լսել և հասկանալ ուրիշների խոսքը; համատեղ համաձայնեցնել դպրոցում վարքի և հաղորդակցության կանոնները և հետևել դրանց.

Ճանաչողական - կարողանալ նավարկելու ձեր գիտելիքների համակարգում, ուսուցչի օգնությամբ տարբերել նոր գիտելիքները արդեն հայտնի գիտելիքներից. ձեռք բերել նոր գիտելիքներ; գտնել հարցերի պատասխանները՝ օգտագործելով դասագիրքը, ձեր կյանքի փորձը և դասարանում ստացված տեղեկատվությունը:

Ուսուցման նկատմամբ պատասխանատու վերաբերմունքի ձևավորում՝ հիմնված նոր բաներ սովորելու մոտիվացիայի վրա.

Հաղորդակցական իրավասության ձևավորումը հասակակիցների հետ շփման և համագործակցության գործընթացում կրթական գործունեություն;

Կարողանալ իրականացնել ինքնագնահատում կրթական գործունեության մեջ հաջողության չափանիշի հիման վրա. կենտրոնանալ կրթական գործունեության մեջ հաջողության վրա.

Դասերի ժամանակ

Դասի կառուցվածքային տարրեր

Դիդակտիկ առաջադրանքներ

Նախագծված ուսուցչի գործունեություն

Նախագծված ուսանողական գործունեություն

Արդյունք

1.Կազմակերպչական պահ

Հաջող գործունեության մոտիվացիա

Դասի պատրաստակամության ստուգում.

- Բարի օր տղաներ: Նստեք! Ստուգեք՝ ամեն ինչ պատրաստ ունե՞ք դասի համար՝ տետր և դասագիրք, օրագիր և գրելու նյութեր:

Ուրախ եմ ձեզ այսօր դասի մեջ տեսնել լավ տրամադրությամբ:

Նայեք միմյանց աչքերի մեջ, ժպտացեք և ձեր աչքերով ընկերոջը մաղթեք լավ աշխատանքային տրամադրություն։

Այսօր էլ ձեզ լավ աշխատանք եմ մաղթում։

Տղերք, այսօրվա դասի կարգախոսը կլինի ֆրանսիացի գրող Անատոլ Ֆրենսի մեջբերումը.

«Սովորելու միակ միջոցը զվարճանալն է: Գիտելիքը մարսելու համար պետք է ախորժակով կլանել այն»։

Տղերք, ինձ ո՞վ կարող է ասել, թե ինչ է նշանակում ախորժակով գիտելիքներ կլանել։

Այսպիսով, այսօր դասարանում մենք մեծ հաճույքով կլանենք գիտելիքը, քանի որ այն օգտակար կլինի մեզ ապագայում:

Այսպիսով, եկեք արագ բացենք մեր նոթատետրերը և գրենք համարը, հիանալի աշխատանք:

Զգացմունքային տրամադրություն

-Հետաքրքրությամբ, հաճույքով։

Պատրաստ է սկսել դասը

Նոր թեմա սովորելու դրական մոտիվացիա

2. Ակտիվացում ճանաչողական գործունեություն

Պատրաստեք նրանց սովորելու նոր գիտելիքներ և գործելակերպ:

Կազմակերպեք ճակատային հետազոտություն լուսաբանված նյութի վերաբերյալ:

Տղերք, ո՞վ կարող է ինձ ասել, թե որն է մաթեմատիկայի ամենակարևոր հմտությունը: ( Ստուգեք). Ճիշտ։

Այսպիսով, հիմա ես կփորձարկեմ ձեզ, թե որքան լավ կարող եք հաշվել:

Այժմ մենք մաթեմատիկական տաքացում կկատարենք:

Աշխատում ենք սովորականի պես, բանավոր հաշվում և պատասխանը գրավոր գրում: Ես ձեզ 1 րոպե կտամ:

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Եկեք ստուգենք պատասխանները։

Մենք կստուգենք պատասխանները, եթե համաձայն եք պատասխանի հետ, ապա ծափ տվեք, եթե համաձայն չեք, ապա հարվածեք ձեր ոտքերին։

Լավ արեց տղաներ։

Ասա ինձ, ի՞նչ գործողություններ ենք կատարել թվերով։

Ի՞նչ կանոն ենք օգտագործել հաշվելիս:

Ձևակերպեք այս կանոնները.

Պատասխանեք հարցերին՝ լուծելով փոքր օրինակներ:

Գումարում և հանում.

Տարբեր նշաններով թվերի գումարում, բացասական նշաններով թվերի գումարում և դրական և բացասական թվերի հանում:

Ուսանողների պատրաստակամությունը խնդրահարույց հարց դնելու և խնդրի լուծման ուղիներ գտնելու համար:

3. Դասի թեմայի և նպատակի սահմանման մոտիվացիա

Խրախուսեք ուսանողներին սահմանել դասի թեման և նպատակը:

Աշխատանքը կազմակերպեք զույգերով:

Դե, ժամանակն է անցնելու նոր նյութ սովորելուն, բայց նախ վերանայենք նախորդ դասերի նյութը: Այս հարցում մեզ կօգնի մաթեմատիկական խաչբառը:

Բայց այս խաչբառը սովորական չէ, այն պարունակում է կոդավորված բանալի բառ, որը մեզ կպատմի այսօրվա դասի թեման:

Տղերք, խաչբառը ձեր սեղաններին է, մենք կաշխատենք դրանով զույգերով։ Եվ քանի որ այն զույգերով է, ապա հիշեցրեք ինձ, թե ինչպես է այն զույգերով:

Մենք հիշեցինք զույգերով աշխատելու կանոնը, և հիմա սկսենք լուծել խաչբառը, ես ձեզ կտամ 1,5 րոպե: Ով ամեն ինչ անում է, ձեռքերդ իջեցրու, որ տեսնեմ։

(Հավելված 1)

1. Ի՞նչ թվեր են օգտագործվում հաշվելու համար:

2. Ծագման հեռավորությունը ցանկացած կետ կոչվում է.

3.Կտորակով ներկայացված թվերը կոչվում են?

4. Որո՞նք են երկու թվերը, որոնք միմյանցից տարբերվում են միայն նշաններով:

5. Ո՞ր թվերն են գտնվում կոորդինատային ուղղի վրա զրոյից աջ:

6.Ի՞նչ են կոչվում բնական թվերը, դրանց հակադիրները և զրոն:

7. Ո՞ր թիվն է կոչվում չեզոք:

8. Ուղղակի վրա կետի դիրքը ցույց տվող թիվ։

9. Ո՞ր թվերն են գտնվում կոորդինատային գծի զրոյից ձախ:

Այսպիսով, ժամանակը սպառվել է: Եկեք ստուգենք.

Մենք լուծել ենք ամբողջ խաչբառը և դրանով իսկ կրկնել նախորդ դասերի նյութը: Ձեռքդ բարձրացրո՛ւ, ո՞վ է միայն մեկ սխալ թույլ տվել, ո՞վ՝ երկու։ (Ուրեմն, տղաներ, հիանալի եք):

Դե, հիմա վերադառնանք մեր խաչբառին: Հենց սկզբում ասացի, որ այն պարունակում է կոդավորված բառ, որը մեզ կպատմի դասի թեման։

Այսպիսով, ո՞րն է լինելու մեր դասի թեման:

Ի՞նչն ենք մենք այսօր բազմապատկելու։

Եկեք մտածենք, դրա համար մենք հիշում ենք թվերի այն տեսակները, որոնք արդեն գիտենք։

Եկեք մտածենք, թե ինչ թվեր մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես կարելի է բազմապատկել:

Ի՞նչ թվեր կսովորենք բազմապատկել այսօր։

Տետրումդ գրի՛ր դասի թեման՝ «Դրական և բացասական թվերի բազմապատկում»։

Այսպիսով, տղաներ, մենք իմացանք, թե ինչի մասին ենք խոսելու այսօր դասարանում:

Ասացեք, խնդրեմ, մեր դասի նպատակը, ի՞նչ պետք է սովորի ձեզնից յուրաքանչյուրը և ի՞նչ փորձի սովորել մինչև դասի ավարտը:

Տղերք, այս նպատակին հասնելու համար ի՞նչ խնդիրներ պետք է լուծենք ձեզ հետ։

Բացարձակապես ճիշտ։ Սրանք այն երկու խնդիրներն են, որոնք մենք այսօր ստիպված կլինենք լուծել ձեզ հետ։

Աշխատեք զույգերով, սահմանեք դասի թեման և նպատակը:

1. Բնական

2.Մոդուլ

3. Ռացիոնալ

4.Հակառակ

5. Դրական

6. Ամբողջական

7.Զրո

8.Կորդինացնել

9. Բացասական

- «Բազմապատկում»

Դրական և բացասական թվեր

«Բազմապատկելով դրական և բացասական թվերը»

Դասի նպատակը.

Սովորեք բազմապատկել դրական և բացասական թվերը

Նախ, սովորելու համար, թե ինչպես բազմապատկել դրական և բացասական թվերը, դուք պետք է ստանաք կանոն.

Երկրորդ, երբ մենք ունենանք կանոն, ի՞նչ պետք է անենք հետո: (սովորեք կիրառել այն օրինակներ լուծելիս):

4. Սովորել նոր գիտելիքներ և գործեր անելու եղանակներ

Ձեռք բերեք նոր գիտելիքներ թեմայի վերաբերյալ:

-Կազմակերպել աշխատանքները խմբերով (նոր նյութի ուսուցում)

- Այժմ, որպեսզի հասնենք մեր նպատակին, մենք կանցնենք առաջին գործին, կբխենք դրական և բացասական թվերը բազմապատկելու կանոնը։

Եվ այս հարցում մեզ կօգնի հետազոտական ​​աշխատանքը։ Իսկ ո՞վ կասի, թե ինչու է այն կոչվում հետազոտություն - Այս աշխատանքում մենք կուսումնասիրենք «դրական և բացասական թվերի բազմապատկման» կանոնները։

Ձեր հետազոտական ​​աշխատանքները կիրականացվեն խմբերով, ընդհանուր առմամբ կունենանք 5 հետազոտական ​​խումբ։

Մենք մեր գլխում կրկնում էինք, թե ինչպես պետք է խմբով աշխատենք։ Եթե ​​ինչ-որ մեկը մոռացել է, ապա կանոնները ձեր առջև են էկրանին:

Ձեր նպատակը հետազոտական ​​աշխատանքԽնդիրները ուսումնասիրելիս թիվ 2 առաջադրանքում աստիճանաբար դուրս բերեք «Բացասական և դրական թվերի բազմապատկում» կանոնը, դուք ունեք ընդհանուր 4 խնդիր: Եվ այս խնդիրները լուծելու համար ձեզ կօգնի մեր ջերմաչափը, յուրաքանչյուր խումբ ունի մեկը:

Ձեր բոլոր նշումները կատարեք թղթի վրա:

Երբ խումբն ունի առաջին խնդրի լուծումը, դուք այն ցույց եք տալիս գրատախտակին:

Աշխատելու համար ձեզ տրվում է 5-7 րոպե։

(Հավելված 2 )

Աշխատեք խմբերով (լրացրեք աղյուսակը, կատարեք հետազոտություն)

Խմբերում աշխատելու կանոններ.

Խմբերով աշխատելը շատ հեշտ է

Իմացեք, թե ինչպես հետևել հինգ կանոններին.

նախ մի ընդհատեք,

երբ նա խոսում է

ընկեր, շուրջը պետք է լռություն լինի;

երկրորդ՝ բարձր մի գոռա,

և բերեք փաստարկներ;

իսկ երրորդ կանոնը պարզ է.

որոշեք, թե ինչն է ձեզ համար կարևոր;

չորրորդ՝ բավական չէ բանավոր իմանալը,

պետք է գրանցվի;

և հինգերորդ՝ ամփոփել, մտածել,

ինչ կարող էիր անել:

Վարպետություն

գիտելիքներն ու գործողությունների մեթոդները, որոնք որոշվում են դասի նպատակներով

5. Ֆիզկուլտուրա

Ստեղծել նոր նյութի ճիշտ յուրացում այս փուլում, բացահայտել սխալ պատկերացումները և ուղղել դրանք

Լավ, ես ձեր բոլոր պատասխանները դրեցի աղյուսակում, հիմա եկեք նայենք մեր աղյուսակի յուրաքանչյուր տողին (տես ներկայացումը)

Ի՞նչ եզրակացություններ կարող ենք անել աղյուսակը ուսումնասիրելուց:

1 տող. Ի՞նչ թվեր ենք մենք բազմապատկում: Ո՞ր թիվն է պատասխանը:

2-րդ տող. Ի՞նչ թվեր ենք մենք բազմապատկում: Ո՞ր թիվն է պատասխանը:

3-րդ տող. Ի՞նչ թվեր ենք մենք բազմապատկում: Ո՞ր թիվն է պատասխանը:

4-րդ տող. Ի՞նչ թվեր ենք մենք բազմապատկում: Ո՞ր թիվն է պատասխանը:

Եվ այսպես, դուք վերլուծել եք օրինակները և պատրաստ եք ձևակերպել կանոնները, դրա համար դուք պետք է լրացնեիք երկրորդ առաջադրանքի բացերը:

Ինչպե՞ս բացասական թիվը բազմապատկել դրական թվով:

- Ինչպե՞ս բազմապատկել երկու բացասական թիվ:

Եկեք մի փոքր հանգստանանք։

Դրական պատասխան՝ նստենք, բացասական պատասխան՝ ոտքի։

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Դրական թվերը բազմապատկելիս պատասխանից միշտ ստացվում է դրական թիվ։

Երբ բացասական թիվը բազմապատկում եք դրական թվով, պատասխանը միշտ բացասական թիվ է:

Բացասական թվերը բազմապատկելիս պատասխանից միշտ ստացվում է դրական թիվ։

Դրական թիվը բացասական թվով բազմապատկելուց ստացվում է բացասական թիվ:

Տարբեր նշաններով երկու թվեր բազմապատկելու համար անհրաժեշտ էբազմապատկել այս թվերի մոդուլները և ստացված թվի դիմաց դրեք «-» նշանը:

- Երկու բացասական թվեր բազմապատկելու համար անհրաժեշտ էբազմապատկել դրանց մոդուլները և դրեք նշանը ստացված թվի դիմաց «+».

Աշակերտները կատարում են ֆիզիկական վարժություններ՝ ամրապնդելով կանոնները։

Կանխում է հոգնածությունը

7. Նոր նյութի առաջնային համախմբում

Ձեռք բերված գիտելիքները գործնականում կիրառելու կարողության տիրապետում:

Կազմակերպել ճակատային և ինքնուրույն աշխատանքլուսաբանված նյութի հիման վրա:

Եկեք շտկենք կանոնները և պատմենք միմյանց այս նույն կանոնները որպես զույգ: Ես ձեզ մեկ րոպե կտամ դրա համար:

Ասա ինձ, հիմա կարո՞ղ ենք անցնել օրինակների լուծմանը: Այո, մենք կարող ենք։

Բացեք էջ 192 թիվ 1121

Բոլորը միասին կկազմեն 1-ին և 2-րդ տողերը a)5*(-6)=30

բ)9*(-3)=-27

է)0.7*(-8)=-5.6

ը)-0,5*6=-3

n)1.2*(-14)=-16.8

ժե)-20,5*(-46)=943

երեք հոգի խորհրդի

Օրինակները լուծելու համար տրվում է 5 րոպե։

Եվ մենք միասին ստուգում ենք ամեն ինչ:

Ստեղծագործական առաջադրանքզույգերով (Հավելված 3)

Տեղադրեք թվերը այնպես, որ յուրաքանչյուր հարկում դրանց արտադրյալը հավասար լինի տան տանիքի թվին։

Ձեռք բերված գիտելիքների միջոցով լուծել օրինակներ

Բարձրացրեք ձեր ձեռքերը, եթե ոչ մի սխալ չեք արել, բրավո...

Ուսանողների ակտիվ գործողությունները՝ գիտելիքները կյանքում կիրառելու համար:

9. Մտածում (դասի ամփոփում, աշակերտի կատարողականի արդյունքների գնահատում)

Ապահովել ուսանողի արտացոլումը, այսինքն. իրենց գործունեության գնահատականը

Կազմակերպեք դասի ամփոփում

Մեր դասն ավարտվեց, ամփոփենք.

Կրկին հիշե՞նք մեր դասի թեման։ Ի՞նչ նպատակ ենք դրել մենք - Հասա՞նք այս նպատակին:

Ի՞նչ դժվարություններ առաջացրեց ձեզ այս թեման:

- Տղերք, դասարանում ձեր աշխատանքը գնահատելու համար պետք է ձեր սեղաններին դրված շրջանակների մեջ ժպտացող դեմք նկարեք:

Ժպտացող էմոցիան նշանակում է, որ դուք ամեն ինչ հասկանում եք։ Կանաչը նշանակում է, որ դուք հասկանում եք, բայց պետք է զբաղվել, և տխուր ժպիտ, եթե ընդհանրապես ոչինչ չեք հասկացել: (Ես ձեզ կես րոպե կտամ)

Դե, տղերք, պատրա՞ստ եք այսօր ցույց տալ, թե ինչպես եք աշխատել դասարանում: Այսպիսով, եկեք բարձրացնենք այն, և ես նույնպես ձեզ համար ժպիտ կբարձրացնեմ:

Ես շատ գոհ եմ ձեզնից այսօր դասարանում: Ես տեսնում եմ, որ բոլորը հասկացան նյութը։ Տղաներ, դուք հիանալի եք:

Դասը ավարտվեց, շնորհակալություն ուշադրության համար:

Պատասխանեք հարցերին և գնահատեք նրանց աշխատանքը

Այո, մենք դրան հասել ենք։

Ուսանողների բաց լինելը` փոխանցելու և ընկալելու իրենց գործողությունները, բացահայտելու դասի դրական և բացասական կողմերը

10 .Տնային աշխատանքների մասին տեղեկատվություն

Տրամադրել հասկանալու նպատակը, բովանդակությունը և իրականացման մեթոդները Տնային աշխատանք

Ապահովում է տնային աշխատանքի նպատակի ըմբռնում:

Տնային աշխատանք:

1. Իմացեք բազմապատկման կանոնները
2.Թիվ 1121 (3 սյունակ).
3. Ստեղծագործական առաջադրանք՝ 5 հարցից թեստ պատրաստիր՝ պատասխանների տարբերակներով:

Գրեք ձեր տնային աշխատանքը՝ փորձելով հասկանալ և հասկանալ:

Բոլոր աշակերտների կողմից տնային առաջադրանքների հաջող կատարման համար պայմանների հասնելու անհրաժեշտության իրականացում` հանձնարարված առաջադրանքին և ուսանողների զարգացման մակարդակին համապատասխան.

Այս հոդվածում կտանք բացասական թիվը բացասականի վրա բաժանելու սահմանում, կձևակերպենք և կհիմնավորենք կանոնը, կտանք բացասական թվերի բաժանման օրինակներ և կվերլուծենք դրանց լուծման գործընթացը։

Բացասական թվերի բաժանում. Կանոն

Հիշենք, թե որն է բաժանման գործողության էությունը։ Այս գործողությունը ներառում է հայտնի արտադրանքից անհայտ գործոնի և հայտնի այլ գործոնի հայտնաբերում: C թիվը կոչվում է a և b թվերի քանորդ, եթե c · b = a արտադրյալը ճշմարիտ է: Այս դեպքում a ÷ b = c.

Բացասական թվերը բաժանելու կանոն

Մի բացասական թիվ մեկ այլ բացասական թվի վրա բաժանելու գործակիցը հավասար է այս թվերի մոդուլները բաժանելու գործակցին։

Թող a և b լինեն բացասական թվեր։ Հետո

a ÷ b = a ÷ b.

Այս կանոնը նվազեցնում է երկու բացասական թվերի բաժանումը դրական թվերի բաժանման։ Սա ճիշտ է ոչ միայն ամբողջ թվերի, այլ նաև ռացիոնալ և իրական թվերի համար։ Բացասական թիվը բացասական թվի վրա բաժանելու արդյունքը միշտ դրական թիվ է:

Եկեք այս կանոնի մեկ այլ ձևակերպում տանք՝ հարմար ռացիոնալ և իրական թվերի համար։ Այն տրվում է փոխադարձ թվերի միջոցով և ասում. a բացասական թիվը բաժանել չսահմանված թվի վրա, բազմապատկել b թվով - 1, b-ի հակադարձ թվով:

a ÷ b = a · b - 1 .

Նույն կանոնը, որը բաժանումը վերածում է բազմապատկման, կարող է օգտագործվել նաև տարբեր նշաններով թվեր բաժանելու համար։

a ÷ b = a · b - 1 հավասարությունը կարելի է ապացուցել իրական թվերի բազմապատկման հատկության և փոխադարձ թվերի սահմանման միջոցով։ Եկեք գրենք հավասարությունները.

a · b - 1 · b = a · b - 1 · b = a · 1 = a .

Բաժանման գործողության սահմանման շնորհիվ այս հավասարությունն ապացուցում է, որ գոյություն ունի թիվը b թվի վրա բաժանելու գործակից։
Եկեք անցնենք օրինակների դիտարկմանը:

Սկսենք պարզ դեպքերից և անցնենք ավելի բարդ դեպքերի:

Օրինակ 1. Ինչպես բաժանել բացասական թվերը

Բաժանել - 18-ը - 3-ի:
Բաժանարարի և դիվիդենտի մոդուլները համապատասխանաբար 3 և 18 են: Եկեք գրենք.

18 ÷ - 3 = - 18 ÷ - 3 = 18 ÷ 3 = 6:

Օրինակ 2. Ինչպես բաժանել բացասական թվերը

Բաժանել - 5-ը - 2-ի:
Նմանապես, մենք գրում ենք ըստ կանոնի.

5 ÷ - 2 = - 5 ÷ - 2 = 5 ÷ 2 = 5 2 = 2 1 2:

Նույն արդյունքը կստացվի, եթե օգտագործենք հակադարձ թվով կանոնի երկրորդ ձևակերպումը։

5 ÷ - 2 = - 5 · - 1 2 = 5 · 1 2 = 5 2 = 2 1 2:

Կոտորակի ռացիոնալ թվերը բաժանելիս առավել հարմար է դրանք ներկայացնել սովորական կոտորակների տեսքով։ Այնուամենայնիվ, վերջավոր տասնորդական կոտորակները նույնպես կարող են բաժանվել:

Օրինակ 3. Ինչպես բաժանել բացասական թվերը

0,004-ը բաժանենք 0,25-ի։

Նախ, մենք գրում ենք այս թվերի մոդուլները՝ 0,004 և 0,25:

Այժմ դուք կարող եք ընտրել երկու եղանակներից մեկը.

1. Առանձնացրեք տասնորդական կոտորակները սյունակի միջոցով:
2. Գնացեք կոտորակներին և կատարեք բաժանում:

Եկեք նայենք երկու մեթոդներին:

1. Տասնորդական կոտորակները սյունակով բաժանելիս տասնորդական կետը երկու նիշ տեղափոխեք աջ:

Պատասխան՝ - 0,004 ÷ 0,25 = 0,016

2. Այժմ լուծում կտանք տասնորդական կոտորակները սովորականի վերածելով։

0,004 = 4 1000; 0,25 = 25 100 0,004 ÷ 0,25 = 4 1000 ÷ 25 100 = 4 1000 100 25 = 4 250 = 0,016

Ստացված արդյունքները համահունչ են.

Եզրափակելով՝ նշում ենք, որ եթե դիվիդենտը և բաժանարարը իռացիոնալ թվեր են և տրված են արմատներով, հզորություններով, լոգարիթմներով և այլն, ապա բաժանման արդյունքը գրվում է որպես թվային արտահայտություն, որի մոտավոր արժեքը հաշվարկվում է անհրաժեշտության դեպքում։

Օրինակ 4. Ինչպես բաժանել բացասական թվերը

Հաշվենք թվերի բաժանման գործակիցը՝ 0, 5 և - 5։

0, 5 ÷ - 5 = - 0, 5 ÷ - 5 = 0, 5 ÷ 5 = 1 2 1 5 = 1 2 5 = 5 10:

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատում, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Առաջադրանք 1.Կետը ուղիղ գծով շարժվում է ձախից աջ 4 դմ արագությամբ։ վայրկյանում և ներկայումս անցնում է A կետով: Որտե՞ղ կլինի շարժման կետը 5 վայրկյան հետո:

Դժվար չէ պարզել, որ կետը կլինի 20 դմ. Ա-ից աջ. Այս խնդրի լուծումը գրենք հարաբերական թվերով։ Դա անելու համար մենք համաձայնում ենք հետևյալ նշանների շուրջ.

1) դեպի աջ արագությունը կնշանակվի + նշանով, իսկ ձախից՝ –, 2) շարժվող կետի հեռավորությունը A-ից աջ կնշանակվի + նշանով, իսկ ձախից՝ նշանով. նշան –, 3) ժամանակաշրջանը ներկա պահից հետո + նշանով և մինչև ներկա պահը – նշանով: Մեր խնդրի մեջ տրված են հետևյալ թվերը՝ արագություն = + 4 դմ։ վայրկյանում ժամանակ = + 5 վայրկյան և ստացվեց, ինչպես թվաբանորեն պարզեցինք, թիվը + 20 դմ.՝ արտահայտելով շարժվող կետի հեռավորությունը A-ից 5 վայրկյան հետո։ Ելնելով խնդրի իմաստից՝ մենք տեսնում ենք, որ այն առնչվում է բազմապատկմանը։ Հետևաբար, հարմար է գրել խնդրի լուծումը.

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

Առաջադրանք 2.Կետը ուղիղ գծով շարժվում է ձախից աջ 4 դմ արագությամբ։ վայրկյանում և ներկայումս անցնում է A կետով: Որտե՞ղ էր այս կետը 5 վայրկյան առաջ:

Պատասխանը պարզ է՝ կետը գտնվում էր Ա-ից ձախ՝ 20 դմ հեռավորության վրա։

Լուծումը հարմար է, ըստ նշանների հետ կապված պայմանների, և, նկատի ունենալով, որ խնդրի իմաստը չի փոխվել, գրեք այսպես.

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

Առաջադրանք 3.Կետը ուղիղ գծով շարժվում է աջից ձախ 4 դմ արագությամբ։ վայրկյանում և ներկայումս անցնում է A կետով: Որտե՞ղ կլինի շարժման կետը 5 վայրկյան հետո:

Պատասխանը պարզ է՝ 20 դմ. Ա-ի ձախ կողմում, հետևաբար, նշանների վերաբերյալ նույն պայմանների համաձայն, այս խնդրի լուծումը կարող ենք գրել հետևյալ կերպ.

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

Առաջադրանք 4.Կետը ուղիղ գծով շարժվում է աջից ձախ 4 դմ արագությամբ։ վայրկյանում և ներկայումս անցնում է A կետով: Որտե՞ղ էր շարժվող կետը 5 վայրկյան առաջ:

Պատասխանը պարզ է՝ 20 դմ հեռավորության վրա։ Ա-ից աջ, հետևաբար, այս խնդրի լուծումը պետք է գրվի հետևյալ կերպ.

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Դիտարկված խնդիրները ցույց են տալիս, թե ինչպես պետք է բազմապատկման գործողությունը տարածվի հարաբերական թվերի վրա: Խնդիրներում մենք ունենք թվերի բազմապատկման 4 դեպք նշանների բոլոր հնարավոր համակցություններով.

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Բոլոր չորս դեպքերում այս թվերի բացարձակ արժեքները պետք է բազմապատկվեն, երբ գործակիցները ունեն նույն նշանները (1-ին և 4-րդ դեպքերը). և նշան –, երբ գործոններն ունեն տարբեր նշաններ(2-րդ և 3-րդ դեպքերը):

Այստեղից մենք տեսնում ենք, որ արտադրյալը չի ​​փոխվում բազմապատկիչի և բազմապատկիչի վերադասավորումից։

Զորավարժություններ.

Եկեք կատարենք հաշվարկի մեկ օրինակ, որը ներառում է գումարում, հանում և բազմապատկում:

Գործողությունների հերթականությունը չշփոթելու համար ուշադրություն դարձնենք բանաձևին

Այստեղ գրված է երկու զույգ թվերի արտադրյալների գումարը, հետևաբար, նախ պետք է a թիվը բազմապատկել b թվով, ապա c թիվը բազմապատկել d թվով և ավելացնել ստացված արտադրյալները։ Նաև հավասար.

Նախ պետք է b թիվը բազմապատկել c-ով, ապա հանել ստացված արտադրյալը a-ից:

Եթե ​​անհրաժեշտ լիներ a և b թվերի արտադրյալը գումարել c-ով և ստացված գումարը բազմապատկել d-ով, ապա պետք է գրել՝ (ab + c)d (համեմատել ab + cd բանաձևի հետ):

Եթե ​​a և b թվերի տարբերությունը բազմապատկենք c-ով, ապա կգրենք (a – b)c (համեմատեք a – bc բանաձևի հետ):

Հետևաբար, ընդհանուր առմամբ հաստատենք, որ եթե գործողությունների հերթականությունը չի նշվում փակագծերով, ապա նախ պետք է կատարել բազմապատկում, այնուհետև գումարել կամ հանել։

Սկսենք հաշվարկել մեր արտահայտությունը՝ նախ կատարենք բոլոր փոքր փակագծերի ներսում գրված լրացումները, ստանում ենք.

Այժմ մենք պետք է կատարենք բազմապատկումը քառակուսի փակագծերի ներսում և այնուհետև հանենք ստացված արտադրյալը հետևյալից.

Այժմ կատարենք ոլորված փակագծերի ներսում կատարվող գործողությունները՝ սկզբում բազմապատկում, իսկ հետո հանում.

Այժմ մնում է կատարել բազմապատկում և հանում.

16. Մի քանի գործոնների արդյունք.Թող պահանջվի գտնել

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

Այստեղ դուք պետք է բազմապատկեք առաջին թիվը երկրորդով, ստացված արտադրյալը 3-ով և այլն: Դժվար չէ նախորդի հիման վրա հաստատել, որ բոլոր թվերի բացարձակ արժեքները պետք է բազմապատկվեն միմյանց միջև:

Եթե ​​բոլոր գործոնները դրական էին, ապա նախորդի հիման վրա մենք կգտնենք, որ ապրանքը պետք է ունենա նաև + նշան։ Եթե ​​որևէ գործոն բացասական լիներ

օրինակ՝ (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

ապա դրան նախորդող բոլոր գործոնների արտադրյալը կտա + նշան (մեր օրինակում (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, ստացված արտադրյալը բացասական թվով բազմապատկելուց (մեր օրինակում + 24-ը բազմապատկված է –1-ով) կստանա նշան նոր արտադրյալի համար՝ բազմապատկելով այն հաջորդ դրական գործակցով (մեր օրինակում –24-ով), մենք կրկին ստանում ենք բացասական թիվ, քանի որ բոլոր մյուս գործոնները ենթադրվում են դրական, ապրանքի նշանն այլևս չի կարող փոխվել:

Եթե ​​լինեին երկու բացասական գործոն, ապա, վերևում բերված պատճառաբանությամբ, մենք կգտնենք, որ սկզբում, մինչև չհասնեինք առաջին բացասական գործոնին, արտադրյալը դրական կլիներ՝ բազմապատկելով այն առաջին բացասական գործոնով, կստացվեր նոր արտադրյալը լինել բացասական, և այդպես էլ կմնա այնքան, մինչև հասնենք երկրորդ բացասական գործոնին. Այնուհետև, բացասական թիվը բացասական թվով բազմապատկելով, նոր արտադրյալը դրական կլիներ, որն այդպես էլ կմնա ապագայում, եթե մնացած գործոնները դրական լինեն:

Եթե ​​լիներ երրորդ բացասական գործոնը, ապա դրա երրորդ բացասական գործոնով բազմապատկելուց ստացվող դրական արդյունքը կդառնա բացասական. այդպես կմնար, եթե մնացած գործոնները բոլորը դրական լինեին: Բայց եթե կա չորրորդ բացասական գործոնը, ապա դրանով բազմապատկելը արդյունքը դրական կդարձնի։ Նույն կերպ պատճառաբանելով՝ մենք գտնում ենք, որ ընդհանուր առմամբ.

Մի քանի գործոնների արտադրյալի նշանը պարզելու համար պետք է տեսնել, թե այս գործոններից քանիսն են բացասական՝ եթե ընդհանրապես չկան, թե՞ կան։ զույգ թիվ, ապա արդյունքը դրական է՝ եթե կան կենտ թվով բացասական գործոններ, ապա արտադրանքը բացասական է։

Այսպիսով, հիմա մենք կարող ենք հեշտությամբ պարզել դա

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

Այժմ հեշտ է տեսնել, որ ապրանքի նշանը, ինչպես նաև դրա բացարձակ արժեքը, կախված չեն գործոնների հերթականությունից։

Կոտորակային թվերի հետ գործ ունենալիս հարմար է անմիջապես գտնել արտադրյալը.

Սա հարմար է, քանի որ պետք չէ անօգուտ բազմապատկումներ անել, քանի որ նախկինում ստացվածը կոտորակային արտահայտությունհնարավորինս կրճատվում է.

Այս հոդվածը տալիս է մանրամասն վերանայում տարբեր նշաններով թվերի բաժանում. Նախ տրված է տարբեր նշաններով թվերի բաժանման կանոնը. Ստորև բերված են դրական թվերը բացասականի և բացասական թվերի վրա դրականի բաժանելու օրինակներ:

Էջի նավարկություն.

Տարբեր նշաններով թվեր բաժանելու կանոն

Ամբողջ թվերի հոդվածային բաժանման մեջ ստացվել է տարբեր նշաններով ամբողջ թվերի բաժանման կանոն։ Այն կարող է տարածվել ինչպես ռացիոնալ թվերի, այնպես էլ իրական թվերի վրա՝ կրկնելով վերը նշված հոդվածի բոլոր հիմնավորումները։

Այսպիսով, Տարբեր նշաններով թվեր բաժանելու կանոնունի հետևյալ ձևակերպումը. դրական թիվը բացասականի կամ բացասական թվի վրա բաժանելու համար անհրաժեշտ է շահաբաժինը բաժանել բաժանարարի մոդուլի վրա, իսկ ստացված թվի դիմաց դնել մինուս նշան։

Գրենք այս բաժանման կանոնը՝ օգտագործելով տառերը։ Եթե ​​a և b թվերն ունեն տարբեր նշաններ, ապա բանաձևը վավեր է ա:բ=−|ա|:|բ| .

Նշված կանոնից պարզ է դառնում, որ տարբեր նշաններով թվերի բաժանման արդյունքը բացասական թիվ է։ Իրոք, քանի որ դիվիդենտի մոդուլը և բաժանարարի մոդուլը դրական թվեր են, դրանց քանորդը դրական թիվ է, իսկ մինուս նշանը այս թիվը դարձնում է բացասական։

Նկատի ունեցեք, որ դիտարկված կանոնը նվազեցնում է տարբեր նշաններով թվերի բաժանումը դրական թվերի բաժանման։

Կարելի է տալ տարբեր նշաններով թվեր բաժանելու կանոնի մեկ այլ ձևակերպում. a թիվը b թվի վրա բաժանելու համար a թիվը պետք է բազմապատկել b −1 թվով, b թվի հակադարձով։ Այն է, a:b=a b −1 .

Այս կանոնը կարող է օգտագործվել, երբ հնարավոր է դուրս գալ ամբողջ թվերի բազմությունից (քանի որ ամեն ամբողջ թիվ չէ, որ հակադարձ ունի)։ Այլ կերպ ասած, այն վերաբերում է ինչպես ռացիոնալ թվերի բազմությանը, այնպես էլ իրական թվերի բազմությանը:

Հասկանալի է, որ տարբեր նշաններով թվերի բաժանման այս կանոնը թույլ է տալիս անցնել բաժանումից բազմապատկման։

Նույն կանոնը կիրառվում է բացասական թվերը բաժանելիս։

Մնում է դիտարկել, թե ինչպես է կիրառվում տարբեր նշաններով թվերի բաժանման այս կանոնը օրինակներ լուծելիս։

Տարբեր նշաններով թվերի բաժանման օրինակներ

Դիտարկենք մի քանի բնութագրերի լուծումներ Տարբեր նշաններով թվերի բաժանման օրինակներհասկանալ նախորդ պարբերության կանոնների կիրառման սկզբունքը.

Օրինակ։

−35 բացասական թիվը բաժանեք 7-ի դրական թվի վրա։

Լուծում.

Տարբեր նշաններով թվերի բաժանման կանոնը նախատեսում է նախ գտնել դիվիդենտի և բաժանարարի մոդուլները: −35-ի մոդուլը 35 է, իսկ 7-ի մոդուլը՝ 7։ Այժմ մենք պետք է բաժանենք դիվիդենտի մոդուլը բաժանարարի մոդուլի վրա, այսինքն՝ 35-ը պետք է բաժանենք 7-ի։ Հիշելով, թե ինչպես է կատարվում բնական թվերի բաժանումը, ստանում ենք 35:7=5։ Տարբեր նշաններով թվերի բաժանման կանոնում մնացած վերջին քայլը ստացված թվի դիմաց մինուս դնելն է, ունենք −5։

Ահա ամբողջ լուծումը.

Կարելի էր ելնել տարբեր նշաններով թվերի բաժանման կանոնի այլ ձևակերպումից։ Այս դեպքում մենք նախ գտնում ենք 7-ի բաժանարարի հակադարձը: Այս թիվը 1/7 ընդհանուր կոտորակն է։ Այսպիսով, . Մնում է թվերը բազմապատկել տարբեր նշաններով. Ակնհայտ է, որ մենք հասանք նույն արդյունքին։

Պատասխան.

(−35):7=−5 .

Օրինակ։

Հաշվի՛ր 8 գործակիցը:(−60) .

Լուծում.

Տարբեր նշաններով թվերի բաժանման կանոնի համաձայն ունենք 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . Ստացված արտահայտությունը համապատասխանում է բացասական սովորական կոտորակի (տես բաժանման նշանը որպես կոտորակի բար), կարող եք կոտորակը կրճատել 4-ով, մենք ստանում ենք. .

Համառոտ գրենք ամբողջ լուծումը.

Պատասխան.

.

Տարբեր նշաններով կոտորակային ռացիոնալ թվերը բաժանելիս դրանց դիվիդենտը և բաժանարարը սովորաբար ներկայացված են որպես սովորական կոտորակներ։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ միշտ չէ, որ հարմար է թվերով բաժանում կատարել այլ նշումներով (օրինակ՝ տասնորդական):

Օրինակ։

Լուծում.

Շահաբաժնի մոդուլը հավասար է , իսկ բաժանարարի մոդուլը հավասար է 0,(23) ։ Շահաբաժնի մոդուլը բաժանարարի մոդուլի վրա բաժանելու համար անցնենք սովորական կոտորակներին։

Խառը թիվը վերածենք սովորական կոտորակի. , և

Այս հոդվածում մենք կանդրադառնանք դրական թվերի բաժանմանը բացասական թվերի վրա և հակառակը։ Եկեք տանք մանրամասն վերլուծությունտարբեր նշաններով թվեր բաժանելու կանոններ, ինչպես նաև օրինակներ բերել:

Տարբեր նշաններով թվեր բաժանելու կանոն

Տարբեր նշաններով ամբողջ թվերի կանոնը, որը ստացվել է ամբողջ թվերի բաժանման հոդվածում, գործում է նաև ռացիոնալ և իրական թվերի համար։ Եկեք այս կանոնի ավելի ընդհանուր ձևակերպում տանք.

Տարբեր նշաններով թվեր բաժանելու կանոն

Դրական թիվը բացասական թվի վրա և հակառակը բաժանելիս պետք է դիվիդենտի մոդուլը բաժանել բաժանարարի մոդուլի վրա, իսկ արդյունքը գրել մինուս նշանով։

Բառացիորեն այսպես է թվում.

a ÷ - b = - a ÷ b

A ÷ b = - a ÷ b.

Տարբեր նշաններով թվերի բաժանման արդյունքը միշտ բացասական թիվ է։ Դիտարկվող կանոնը, ըստ էության, նվազեցնում է տարբեր նշաններով թվերի բաժանումը դրական թվերի բաժանման, քանի որ դիվիդենտի և բաժանարարի մոդուլները դրական են։

Այս կանոնի մեկ այլ համարժեք մաթեմատիկական ձևակերպում է.

a ÷ b = a b - 1

Տարբեր նշաններ ունեցող a և b թվերը բաժանելու համար a թիվը պետք է բազմապատկել b թվի հակադարձով, այսինքն՝ b - 1: Այս ձևակերպումը կիրառելի է ռացիոնալ և իրական թվերի բազմության համար, այն թույլ է տալիս անցնել բաժանումից դեպի բազմապատկում:

Եկեք հիմա քննարկենք, թե ինչպես կիրառել վերը նկարագրված տեսությունը գործնականում:

Ինչպե՞ս բաժանել թվերը տարբեր նշաններով: Օրինակներ

Ստորև մենք կանդրադառնանք մի քանի բնորոշ օրինակների:

Օրինակ 1. Ինչպե՞ս բաժանել տարբեր նշաններով թվերը:

Բաժանել - 35-ը 7-ի:

Նախ, եկեք գրենք դիվիդենտի և բաժանարարի մոդուլները.

35 = 35 , 7 = 7 .

Հիմա եկեք առանձնացնենք մոդուլները.

35 7 = 35 7 = 5 .

Արդյունքի դիմաց ավելացրեք մինուս նշան և ստացեք պատասխանը.

Այժմ օգտագործենք կանոնի այլ ձևակերպում և հաշվարկենք 7-ի փոխադարձությունը։

Այժմ կատարենք բազմապատկումը.

35 · 1 7 = - - 35 · 1 7 = - 35 7 = - 5:

Օրինակ 2. Ինչպե՞ս բաժանել տարբեր նշաններով թվերը:

Եթե ​​կոտորակները բաժանենք ռացիոնալ նշաններով, ապա դիվիդենտը և բաժանարարը պետք է ներկայացվեն որպես սովորական կոտորակներ:

Օրինակ 3. Ինչպե՞ս բաժանել տարբեր նշաններով թվերը:

Խառը թիվը՝ 3 3 22 բաժանեք տասնորդական 0 , (23) .

Դիվիդենտի և բաժանարարի մոդուլները համապատասխանաբար հավասար են 3 3 22 և 0, (23): 3 3 22-ը վերածելով ընդհանուր կոտորակի՝ ստանում ենք.

3 3 22 = 3 22 + 3 22 = 69 22:

Մենք կարող ենք նաև ներկայացնել բաժանարարը որպես սովորական կոտորակ.

0 , (23) = 0 , 23 + 0 , 0023 + 0 , 000023 = 0 , 23 1 - 0 , 01 = 0 , 23 0 , 99 = 23 99 .

Հիմա եկեք բաժանենք ընդհանուր կոտորակներ, կատարեք կրճատումները և ստացեք արդյունքը.

69 22 ÷ 23 99 = - 69 22 99 23 = - 3 2 9 1 = - 27 2 = - 13 1 2:

Եզրափակելով, դիտարկենք այն դեպքը, երբ դիվիդենտը և բաժանարարը իռացիոնալ թվեր են և գրված են արմատների, լոգարիթմների, հզորությունների և այլնի տեսքով։

Նման իրավիճակում քանորդը գրվում է թվային արտահայտության տեսքով, որը հնարավորինս պարզեցված է։ Անհրաժեշտության դեպքում դրա մոտավոր արժեքը հաշվարկվում է պահանջվող ճշգրտությամբ:

Օրինակ 4. Ինչպե՞ս բաժանել տարբեր նշաններով թվերը:

Բաժանենք 5 7 և - 2 3 թվերը։

Տարբեր նշաններով թվերը բաժանելու կանոնի համաձայն՝ հավասարությունը գրում ենք.

5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ 2 3 = - 5 7 2 3:

Ազատվենք հայտարարի իռացիոնալությունից և ստանանք վերջնական պատասխանը.

5 7 · 2 3 = - 5 · 4 3 14 .

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատում, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter