Մեր կայքի youtube-ի ալիքին ծանոթանալու բոլոր նոր վիդեո դասերին:
Նախ, եկեք հիշենք աստիճանների հիմնական բանաձևերը և դրանց հատկությունները:
Թվի արտադրյալ ատեղի է ունենում իր վրա n անգամ, մենք կարող ենք այս արտահայտությունը գրել որպես a … a=a n
1. a 0 = 1 (a ≠ 0)
3. a n a m = a n + m
4. (a n) m = a nm
5. a n b n = (ab) n
7. a n / a m \u003d a n - m
Հզորություն կամ էքսպոնենցիալ հավասարումներ - սրանք հավասարումներ են, որոնցում փոփոխականները հզորություններով են (կամ աստիճաններով), իսկ հիմքը թիվ է:
Էքսպոնենցիալ հավասարումների օրինակներ.
Այս օրինակում 6 թիվը հիմքն է, այն միշտ ներքևում է, իսկ փոփոխականը xաստիճան կամ չափ.
Եկեք ավելի շատ օրինակներ բերենք էքսպոնենցիալ հավասարումների:
2 x *5=10
16x-4x-6=0
Հիմա եկեք տեսնենք, թե ինչպես են լուծվում էքսպոնենցիալ հավասարումները:
Վերցնենք մի պարզ հավասարում.
2 x = 2 3
Նման օրինակը կարելի է լուծել նույնիսկ մտքում։ Երևում է, որ x=3. Ի վերջո, այնպես, որ ձախ և աջ մասհավասար էին, x-ի փոխարեն պետք է դնել 3 թիվը:
Այժմ տեսնենք, թե ինչպես պետք է կայացվի այս որոշումը.
2 x = 2 3
x = 3
Այս հավասարումը լուծելու համար մենք հանեցինք նույն հիմքերը(այսինքն՝ դյուցազներ) և գրի առավ այն, ինչ մնացել էր, սրանք աստիճաններ են։ Մենք ստացանք այն պատասխանը, որը փնտրում էինք։
Հիմա ամփոփենք մեր լուծումը։
Էքսպոնենցիալ հավասարման լուծման ալգորիթմ.
1. Պետք է ստուգել նույնըթե արդյոք հավասարման հիմքերը աջ և ձախ կողմում: Եթե հիմքերը նույնը չեն, մենք տարբերակներ ենք փնտրում այս օրինակը լուծելու համար։
2. Այն բանից հետո, երբ հիմքերը նույնն են, հավասարեցնելաստիճան և լուծել ստացված նոր հավասարումը:
Այժմ լուծենք մի քանի օրինակ.
Սկսենք պարզ.
Ձախ և աջ կողմերի հիմքերը հավասար են 2 թվին, ինչը նշանակում է, որ մենք կարող ենք հրաժարվել հիմքից և հավասարեցնել դրանց աստիճանները:
x+2=4 Պարզվել է ամենապարզ հավասարումը.
x=4 - 2
x=2
Պատասխան՝ x=2
Հետևյալ օրինակում կարող եք տեսնել, որ հիմքերը տարբեր են, դրանք 3 և 9 են:
3 3x - 9 x + 8 = 0
Սկզբից մենք ինը տեղափոխում ենք աջ կողմ, ստանում ենք.
Այժմ դուք պետք է պատրաստեք նույն հիմքերը: Մենք գիտենք, որ 9=3 2: Եկեք օգտագործենք հզորության բանաձևը (a n) m = a nm .
3 3x \u003d (3 2) x + 8
Մենք ստանում ենք 9 x + 8 \u003d (3 2) x + 8 \u003d 3 2 x + 16
3 3x \u003d 3 2x + 16 այժմ պարզ է, որ ձախ և աջ կողմերի հիմքերը նույնն են և հավասար են երեքի, ինչը նշանակում է, որ մենք կարող ենք դրանք մերժել և հավասարեցնել աստիճանները:
3x=2x+16 ստացվեց ամենապարզ հավասարումը
3x-2x=16
x=16
Պատասխան՝ x=16:
Դիտարկենք հետևյալ օրինակը.
2 2x + 4 - 10 4 x \u003d 2 4
Առաջին հերթին մենք նայում ենք հիմքերին, հիմքերը տարբերվում են երկու և չորս: Եվ մենք պետք է նույնը լինենք: Մենք քառապատիկը վերափոխում ենք ըստ (a n) m = a nm բանաձևի:
4 x = (2 2) x = 2 2x
Եվ մենք նաև օգտագործում ենք մեկ բանաձև a n a m = a n + m.
2 2x+4 = 2 2x 2 4
Ավելացնել հավասարմանը.
2 2x 2 4 - 10 2 2x = 24
Նույն պատճառներով օրինակ բերեցինք. Բայց մեզ խանգարում են մյուս 10 և 24 թվերը, ի՞նչ անել դրանց հետ: Եթե ուշադիր նայեք, կարող եք տեսնել, որ ձախ կողմում մենք կրկնում ենք 2 2x, ահա պատասխանը. մենք կարող ենք փակագծերից դուրս դնել 2 2x.
2 2x (2 4 - 10) = 24
Հաշվարկենք փակագծերում տրված արտահայտությունը.
2 4 — 10 = 16 — 10 = 6
Ամբողջ հավասարումը բաժանում ենք 6-ի.
Պատկերացրեք 4=2 2:
2 2x \u003d 2 2 հիմքերը նույնն են, դեն նետեք դրանք և հավասարեցրեք աստիճանները:
2x \u003d 2 պարզվեց, որ ամենապարզ հավասարումն է: Բաժանում ենք 2-ի, ստանում ենք
x = 1
Պատասխան՝ x = 1:
Եկեք լուծենք հավասարումը.
9 x - 12 * 3 x +27 = 0
Եկեք փոխակերպենք.
9 x = (3 2) x = 3 2x
Մենք ստանում ենք հավասարումը.
3 2x - 12 3 x +27 = 0
Մեր հիմքերը նույնն են, հավասար են երեքի:Այս օրինակում պարզ է, որ առաջին եռակի աստիճանը երկու անգամ (2x) է, քան երկրորդը (ուղղակի x): Այս դեպքում դուք կարող եք որոշել փոխարինման մեթոդ. Ամենափոքր աստիճան ունեցող թիվը փոխարինվում է հետևյալով.
Այնուհետև 3 2x \u003d (3 x) 2 \u003d t 2
Բոլոր աստիճանները փոխարինում ենք x-երով t հավասարման մեջ.
t 2 - 12t + 27 \u003d 0
Մենք ստանում ենք քառակուսային հավասարում. Մենք լուծում ենք դիսկրիմինանտի միջոցով, ստանում ենք.
D=144-108=36
t1 = 9
t2 = 3
Վերադարձ դեպի Փոփոխական x.
Մենք վերցնում ենք t 1:
t 1 \u003d 9 \u003d 3 x
Այն է,
3 x = 9
3 x = 3 2
x 1 = 2
Հայտնաբերվել է մեկ արմատ. Մենք փնտրում ենք երկրորդը, t 2-ից:
t 2 \u003d 3 \u003d 3 x
3 x = 3 1
x 2 = 1
Պատասխան՝ x 1 \u003d 2; x 2 = 1.
Կայքում կարող եք ՕԳՆԵԼ ՈՐՈՇԵԼ բաժնում հետաքրքրող հարցեր տալ, մենք ձեզ անպայման կպատասխանենք։
Միացեք խմբին
Descartes-Euler լուծում
Կատարելով փոխարինում, մենք ստանում ենք հավասարումը հետևյալ ձևով (այն կոչվում է «անավարտ»).
y 4 + էջy 2 + քy + r = 0 .Արմատներ y 1 , y 2 , y 3 , yՆման հավասարման 4-ը հավասար է հետևյալ արտահայտություններից մեկին.
որոնցում նշանների համակցություններն ընտրվում են այնպես, որ կատարվի հետևյալ կապը.
,
և զ 1 , զ 2 և զ 3-ը խորանարդ հավասարման արմատներն են
Ferrari-ի որոշումը
Հիմնական հոդված: Ferrari մեթոդ
Չորրորդ աստիճանի հավասարումը ներկայացնում ենք ձևով.
Աx 4 + Բx 3 + Գx 2 + Դx + Ե = 0,Դրա լուծումը կարելի է գտնել հետևյալ արտահայտություններից.
եթե β = 0՝ որոշելով u 4+α u 2 + γ = 0և փոխարինում կատարելով 
, գտե՛ք արմատները՝ . 
, (ցանկացած նշան քառակուսի արմատհարմար) , (երեք բարդ արմատ, որոնցից մեկը հարմար է) 
Երկու ± s պետք է ունենան նույն նշանը, ± t անկախ են: Բոլոր արմատները գտնելու համար մենք պետք է գտնենք x նշանավոր համակցությունների համար ± s ,± t = +,+ +,− համար −,+ համար −,− համար: Կրկնակի արմատները կհայտնվեն երկու անգամ, եռակի արմատները երեք անգամ և չորրորդ կարգի արմատները չորս անգամ: Արմատների հերթականությունը կախված է նրանից, թե խորանարդի արմատներից որն է Uընտրված. տես նաեւ
- 4-րդ աստիճանի հավասարումների հեշտ լուծվող տեսակներ՝ երկքառակուսի հավասարում, չորրորդ աստիճանի փոխադարձ հավասարում
գրականություն
- Korn G., Korn T. (1974) Մաթեմատիկայի ձեռնարկ.
Հղումներ
- Ferrari-ի որոշումը
Վիքիմեդիա հիմնադրամ. 2010 թ .
Տեսեք, թե ինչ է «չորրորդ աստիճանի հավասարումը» այլ բառարաններում.
քառակուսային հավասարում- - [Լ.Գ. Սումենկո. Անգլերեն ռուսերեն տեղեկատվական տեխնոլոգիաների բառարան. M.: GP TsNIIS, 2003:] Թեմաներ ինֆորմացիոն տեխնոլոգիաընդհանուր EN քառակուսային հավասարում… Տեխնիկական թարգմանչի ձեռնարկ
Չորս արմատներով և երեք կրիտիկական կետերով 4-րդ աստիճանի բազմանդամի գրաֆիկ: Մաթեմատիկայի չորրորդ աստիճանի հավասարումը ձևի հանրահաշվական հավասարումն է. Հանրահաշվական հավասարումների չորրորդ աստիճանը ամենաբարձրն է, որում ... ... Վիքիպեդիա
Anxn + an - 1xn - 1 + ... + a1x + a0 = 0 ձևի հավասարումը կոչվում է փոխադարձ, եթե նրա գործակիցները սիմետրիկ դիրքերում հավասար են, այսինքն, եթե an - k = ak, k = 0-ի համար, 1, …, n. Բովանդակություն 1 Չորրորդ աստիճանի հավասարում ... Վիքիպեդիա
Որում անհայտ տերմինը չորրորդ աստիճանի է: Ամբողջական բառարան օտար բառերորոնք գործածվել են ռուսերենում։ Պոպով Մ., 1907. BIKUADRATE EQUATION from Lat. bis, երկու անգամ, և quadratum, քառակուսի: Այն հավասարումը, որում ամենաբարձր աստիճանը ... ... Ռուսաց լեզվի օտար բառերի բառարան
Թվաբանության հետ մեկտեղ գոյություն ունի թվերի և, թվերի միջոցով, մեծությունների գիտություն ընդհանրապես։ Առանց որևէ որոշակի, կոնկրետ մեծությունների հատկությունները ուսումնասիրելու, այս երկու գիտություններն էլ ուսումնասիրում են վերացական մեծությունների հատկությունները որպես այդպիսին՝ անկախ ... ... Հանրագիտարանային բառարանՖ. Բրոքհաուսը և Ի.Ա. Էֆրոն
Կիրառական գիտելիքների մի շարք, որը թույլ է տալիս ավիացիոն ինժեներին սովորել աերոդինամիկայի, ուժային խնդիրների, շարժիչի կառուցման և օդանավերի թռիչքի դինամիկայի (այսինքն՝ տեսության) ոլորտում՝ նոր ինքնաթիռ ստեղծելու կամ կատարելագործելու համար… Collier հանրագիտարան
Ամենահին մաթեմատիկական գործունեությունը հաշվումն էր։ Հաշիվն անհրաժեշտ էր անասուններին և առևտուրին հետևելու համար։ Որոշ պարզունակ ցեղեր հաշվում էին առարկաների քանակը՝ համեմատելով մարմնի տարբեր մասերը դրանց հետ, հիմնականում ... ... Collier հանրագիտարան
Տեխնոլոգիաների պատմություն Ըստ ժամանակաշրջանի և տարածաշրջանի. նեոլիթյան հեղափոխություն Եգիպտոսի հնագույն տեխնոլոգիա Գիտություն և հին Հնդկաստանի տեխնոլոգիա Գիտություն և տեխնիկա հին ՉինաստանՏեխնոլոգիաներ Հին ՀունաստանՏեխնոլոգիաներ հին ՀռոմԻսլամական աշխարհի տեխնոլոգիաները ... ... Վիքիպեդիա
Հավասարումը երկուսի հավասարությունն արտահայտող մաթեմատիկական հարաբերություն է հանրահաշվական արտահայտություններ. Եթե հավասարությունը ճշմարիտ է դրանում ներառված անհայտների ցանկացած թույլատրելի արժեքի համար, ապա այն կոչվում է ինքնություն. օրինակ՝ տեսակների հարաբերակցությունը ... ... Collier հանրագիտարան
Աբել Ռուֆինիի թեորեմն ասում է, որ աստիճանի ընդհանուր հավասարումը ռադիկալներում անլուծելի է։ Բովանդակություն 1 Մանրամասն ... Վիքիպեդիա
Ընդհանուր դեպքում չորրորդ աստիճանի հավասարման լուծումն իրականացվում է հավասարումների լուծման մեթոդների կիրառմամբ. ավելի բարձր աստիճաններ, օրինակ՝ Ferrari մեթոդով կամ օգտագործելով Հորների սխեմա։ Բայց 4-րդ աստիճանի որոշ հավասարումներ ավելի պարզ լուծում ունեն։
Կան չորրորդ աստիճանի հավասարումների մի քանի հատուկ տեսակներ, որոնք լուծելու մասին կիմանաք ստորև.
- Երկ քառակուսի հավասարում $ax^4+bx^2+c=0$;
- Վերադարձեք $ax^4+bx^3+cx^2 +bx+ a=0$ ձևի հավասարումները;
- $ax^4+b=0$ ձևի հավասարումներ։
Չորրորդ աստիճանի երկքառակուսի հավասարումների լուծում
Երկքառակուսի $ax^4+bx^2+c=0$ հավասարումները վերածվում են քառակուսայինների՝ փոխարինելով $x^2$ փոփոխականը նորով, օրինակ՝ $y$-ով։ Փոխարինումից հետո ստացված նոր հավասարումը լուծվում է, այնուհետև գտնված փոփոխականի արժեքը փոխարինվում է $x^2=y$ հավասարման մեջ: Լուծման արդյունքը կլինի $x^2=y$ հավասարման արմատները։
Օրինակ 1
Լուծե՛ք $x(x-1)(x-2)(x-3)=24$ հավասարումը:
Ընդլայնենք բազմանդամի փակագծերը.
$(x^2-3x)(x^2-3x+2)=24$
Այս տեսքով ակնհայտ է դառնում, որ որպես նոր փոփոխական կարելի է ընտրել $y=x^2-3x$ արտահայտությունը, փոխարինենք այն.
$y \cdot (y+2)=24$
Այժմ մենք լուծում ենք երկու քառակուսի հավասարումներ $x^2-3x=-4$ և $x^2-3x=-6$:
Առաջին հավասարման արմատներն են $x_1(1,2)=4;-1$, երկրորդը չունի լուծումներ։
4-րդ աստիճանի փոխադարձ հավասարումների լուծում
$ax^4+bx^3+cx^2 +bx+ a=0$ ձևի այս հավասարումները իրենց գործակիցներով կրկնում են ավելի բարձր աստիճան ունեցող բազմանդամների գործակիցները։ Նման հավասարումը լուծելու համար նախ այն բաժանեք $x^2$-ի.
$ax^4+bx^3+cx^2 +bx+ a=0|:x^2$
$ax^2+bx+c+\frac(b)(x) + \frac(a)(x^2)=0$
$a(x^2+\frac(1)(x^2))+b(x+\frac(1)(x)) + c=0$
Այնուհետև $(x+\frac(1)(x))$-ը փոխարինեք նոր փոփոխականով, այնուհետև $(x^2+\frac(1)(x^2))=y^2-2$, փոխարինումից հետո մենք ստանում ենք. հետևյալ քառակուսի հավասարումը.
$a(y^2-2)+by+c=0$
Դրանից հետո փնտրում ենք $x+\frac(1)(x)=y_1$ և $x+\frac(1)(x)=y_2$ հավասարումների արմատները։
Նմանատիպ մեթոդով լուծվում են $ax^4+bx^3+cx^2 +kbx+ k^2a=0$ ձևի հերթական հավասարումները։
Օրինակ 2
Լուծե՛ք հավասարումը.
$3x^4-2x^3-9x^2-4x+12=0$
Այս հավասարումը $ax^4+bx^3+cx^2 +kbx+ k^2a=0$ ձևի փոխադարձ հավասարումն է։ Հետևաբար, մենք ամբողջ հավասարումը բաժանում ենք $x^2$-ով.
$3x^2-2x-9 \cdot \frac(2 \cdot 2)(x)+3 \cdot (\frac(2)(x))^2=0$
$3(x^2+\frac(4)(x^2))-2(x+\frac(2)(x)-9=0$
Փոխարինենք $x+\frac(2)(x)$ արտահայտությունը՝ $3(y^2-4)-2y-9=0$
Հաշվենք այս հավասարման արմատները, դրանք հավասար են $y_1=3$ և $y_2=-\frac(7)(3)$:
Համապատասխանաբար, այժմ անհրաժեշտ է լուծել $x+\frac(2)(x)=3$ և $x+\frac(2)(x)=-\frac(7)(3)$ երկու հավասարումներ։ Առաջին հավասարման լուծումը $x_1=1 է, x_2=2$, երկրորդ հավասարումը չունի արմատներ։
Հետևաբար, սկզբնական հավասարման արմատներն են՝ $x_1=1, x_2=2$։
$ax^4+b=0$ ձևի հավասարումներ
Այս կարգի հավասարման արմատները հայտնաբերվում են՝ օգտագործելով կրճատ բազմապատկման բանաձևերը:
Շուտով այն բանից հետո, երբ Կարդանոն հրապարակեց խորանարդային հավասարումների լուծման մեթոդը, նրա ուսանողներն ու հետևորդները գտան չորրորդ աստիճանի ընդհանուր հավասարումը խորանարդի վերածելու ուղիներ: Ներկայացնենք L. Ferrari-ի շնորհիվ ամենապարզ մեթոդը.
Մեթոդը ներկայացնելիս անհրաժեշտ կլինի օգտագործել հետևյալ տարրական լեմման.
Լեմմա. Որպեսզի քառակուսի եռանդամը լինի գծային երկանդամի քառակուսի, անհրաժեշտ և բավարար է, որ դրա տարբերակիչը հավասար լինի զրոյի:
Ապացույց. Անհրաժեշտություն. Թող . Ապա Բավարարություն. Թող Հետո
Ներկայացված մեթոդի գաղափարը հավասարման ձախ կողմը ներկայացնելն է որպես երկու քառակուսիների տարբերություն: Այնուհետև այն կարող է տարրալուծվել երկրորդ աստիճանի երկու գործոնի, և հավասարման լուծումը կհանգեցնի երկու քառակուսի հավասարումների լուծմանը։ Նպատակին հասնելու համար ձախ կողմը ներկայացված է հետևյալ կերպ.
Այստեղ y-ն օժանդակ անհայտ է, որը պետք է ընտրվի այնպես, որ քառակուսի փակագծերի արտահայտությունը ստացվի գծային երկանդամի քառակուսի։ Լեմմայի ուժով դրա համար անհրաժեշտ և բավարար է, որ պայման
Այս պայմանը երրորդ աստիճանի հավասարում է y-ի նկատմամբ: Փակագծերը բացելուց հետո այն վերածվում է ձևի
Թող լինի այս հավասարման արմատներից մեկը: Ապա պայմանը կբավարարվի, այնպես որ
որոշ k-ի և I-ի համար. Սկզբնական հավասարումը ստանում է ձև
Գործոններից յուրաքանչյուրին հավասարեցնելով զրոյի, մենք գտնում ենք սկզբնական հավասարման չորս արմատները:
Մի նկատառում էլ անենք. Թող լինեն առաջին գործոնի արմատները և լինեն երկրորդի արմատները: Այնուհետև ավելացնելով այս հավասարությունները՝ մենք ստանում ենք դա
Այսպիսով, մենք ստացել ենք օժանդակ խորանարդ հավասարման արմատի արտահայտությունը չորրորդ աստիճանի սկզբնական հավասարման արմատների առումով:
Օրինակ. Լուծե՛ք հավասարումը. Ըստ վերը նշված մեթոդի, մենք վերափոխում ենք ձախ կողմը.
Հիմա դնենք. Կազմավորումներից հետո ստանում ենք հավասարումը
Հեշտ է տեսնել, որ այս հավասարման արմատներից մեկը թիվն է: Փոխարինելով այն սկզբնական հավասարման վերափոխված ձախ կողմում, մենք ստանում ենք.
Գործակիցները հավասարեցնելով զրոյի՝ ստանում ենք
Ինչ վերաբերում է չորրորդ աստիճանից բարձր հավասարումներին, այստեղ հայտնի էին համեմատաբար որոշակի ձևի հավասարումների որոշակի դասեր, որոնք ընդունում էին հանրահաշվական լուծումներ ռադիկալներով, այսինքն՝ թվաբանական գործողությունների արդյունքների և արմատ հանելու գործողության տեսքով: Սակայն հինգերորդ և ավելի բարձր աստիճանի ընդհանուր հավասարումների լուծում տալու փորձերն անհաջող էին մինչև վերջապես 19-րդ դարի սկիզբը։ Ռուֆինին և Աբելը չեն ապացուցել, որ չորրորդ աստիճանից բարձր ընդհանուր հավասարումների համար նման լուծումն անհնար է: Ի վերջո, 1830 թվականին ֆրանսիացի փայլուն մաթեմատիկոս Է.Գալուային հաջողվեց գտնել անհրաժեշտ և. բավարար պայմաններ(բավական դժվար է ստուգել) տվյալ հավասարման ռադիկալներում լուծելիությունը: Միաժամանակ Գալուան ստեղծեց և օգտագործեց իր ժամանակի համար նորություն փոխակերպման խմբերի տեսությունը։
2x 4 + 5x 3 - 11x 2 - 20x + 12 = 0
Նախ անհրաժեշտ է օգտագործել ընտրության մեթոդը՝ մեկ արմատ գտնելու համար: Այն սովորաբար ազատ անդամի բաժանարարն է։ Այս դեպքում թվի բաժանարարները 12 են ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12:Սկսենք դրանք հերթով փոխարինել.
1: 2 + 5 - 11 - 20 + 12 = -12 ⇒ համարը 1
-1: 2 - 5 - 11 + 20 + 12 = 18 ⇒ համարը -1 բազմանդամի արմատ չէ
2: 2 ∙ 16 + 5 ∙ 8 - 11 ∙ 4 - 20 ∙ 2 + 12 = 0 ⇒ համար 2 բազմանդամի արմատն է
Մենք գտել ենք բազմանդամի արմատներից 1-ը։ Բազմանդամի արմատն է 2, ինչը նշանակում է, որ սկզբնական բազմանդամը պետք է բաժանվի x - 2. Բազմանդամների բաժանումը կատարելու համար օգտագործում ենք Հորների սխեման.
| 2 | 5 | -11 | -20 | 12 | |
| 2 |
Վերին տողը պարունակում է սկզբնական բազմանդամի գործակիցները: Երկրորդ շարքի առաջին բջիջում դրեցինք մեր գտած արմատը 2. Երկրորդ տողում բերված են բազմանդամի գործակիցները, որոնք կստացվեն բաժանման արդյունքում։ Նրանք հաշվում են այսպես.
| Երկրորդ շարքի երկրորդ բջիջում գրեք թիվը 2, պարզապես այն տեղափոխելով առաջին շարքի համապատասխան բջիջից: | ||||||||||||
| 2 ∙ 2 + 5 = 9 | ||||||||||||
| 2 ∙ 9 - 11 = 7 | ||||||||||||
| 2 ∙ 7 - 20 = -6 | ||||||||||||
| 2 ∙ (-6) + 12 = 0 |
Վերջին թիվը բաժանման մնացորդն է: Եթե դա հավասար է 0-ի, ուրեմն մենք ամեն ինչ ճիշտ ենք հաշվել։
2x 4 + 5x 3 - 11x 2 - 20x + 12 = (x - 2) (2x 3 + 9x 2 + 7x - 6)
Բայց սա դեռ վերջը չէ։ Նույն կերպ կարելի է փորձել ընդլայնել բազմանդամը 2x 3 + 9x 2 + 7x - 6.
Կրկին մենք փնտրում ենք արմատը ազատ տերմինի բաժանարարների մեջ։ Թվերի բաժանարարներ -6 են ±1, ±2, ±3, ±6.
1: 2 + 9 + 7 - 6 = 12 ⇒ համար 1 բազմանդամի արմատ չէ
-1: -2 + 9 - 7 - 6 = -6 ⇒ թիվ -1 բազմանդամի արմատ չէ
2: 2 ∙ 8 + 9 ∙ 4 + 7 ∙ 2 - 6 = 60 ⇒ համար 2 բազմանդամի արմատ չէ
-2: 2 ∙ (-8) + 9 ∙ 4 + 7 ∙ (-2) - 6 = 0 ⇒ համար -2 բազմանդամի արմատն է
Եկեք գրենք գտնված արմատը մեր Horner սխեմայի մեջ և սկսենք լրացնել դատարկ բջիջները.
| Երրորդ շարքի երկրորդ բջիջում գրեք թիվը 2, պարզապես տեղափոխելով այն երկրորդ շարքի համապատասխան բջիջից: | ||||||||||||||||||
| -2 ∙ 2 + 9 = 5 | ||||||||||||||||||
| -2 ∙ 5 + 7 = -3 | ||||||||||||||||||
| -2 ∙ (-3) - 6 = 0 |
Այսպիսով, մենք գործոնավորեցինք սկզբնական բազմանդամը.
2x 4 + 5x 3 - 11x 2 - 20x + 12 = (x - 2) (x + 2) (2x 2 + 5x - 3)
Բազմանդամ 2x 2 + 5x - 3կարող է նաև գործոնավորվել: Դա անելու համար դուք կարող եք լուծել քառակուսի հավասարումը դիսկրիմինանտի միջոցով, կամ կարող եք արմատը փնտրել թվի բաժանարարների մեջ: -3. Այսպես թե այնպես մենք կգանք այն եզրակացության, որ այս բազմանդամի արմատը թիվն է -3
| Չորրորդ շարքի երկրորդ բջիջում գրեք թիվը 2, պարզապես այն փոխանցելով երրորդ շարքի համապատասխան բջիջից։ | ||||||||||||||||||||||||
| -3 ∙ 2 + 5 = -1 | ||||||||||||||||||||||||
| -3 ∙ (-1) - 3 = 0 |
Այսպիսով, մենք տարրալուծեցինք սկզբնական բազմանդամը գծային գործակիցների:
- հետ շփման մեջ 0
- Google Plus 0
- լավ 0
- Ֆեյսբուք 0
