Determinazione dei momenti di inerzia mediante il metodo del pendolo fisico. Determinazione del momento d'inerzia di un pendolo fisico

Un pendolo fisico è un corpo rigido capace di oscillare attorno ad un punto fisso che non coincide con il suo centro di inerzia. Nella posizione di equilibrio, il centro d'inerzia del pendolo C si trova sotto il punto di sospensione del pendolo O, sulla stessa verticale (Fig. 50). Quando il pendolo si discosta dalla posizione di equilibrio di un angolo α, si genera un momento rotatorio che tende a riportare il pendolo nella posizione di equilibrio. Questo momento è uguale

Ì = – mglsin(α)

Dove Mè la massa del pendolo, e l– la distanza tra il punto di sospensione e il centro di inerzia del pendolo. Il segno “–” significa che la coppia tende a riportare il pendolo nella posizione di equilibrio, cioè è diretto nella direzione opposta alla variazione dell'angolo Δα. Avendo designato con la lettera il momento di inerzia del pendolo rispetto all'asse passante per il punto di sospensione J, puoi scrivere:

Introduciamo la notazione:

Quindi per piccole deviazioni, quando è soddisfatta la condizione sin(α) ≈ α, otteniamo l'equazione delle oscillazioni armoniche:

Per piccole deviazioni dalla posizione di equilibrio, il pendolo fisico esegue oscillazioni armoniche, la cui frequenza ciclica è determinata dalla formula (137). Pertanto il periodo di oscillazione di un pendolo fisico è pari a:

Pendolo fisico

Dal confronto delle formule (139) e (134) segue che un pendolo matematico di lunghezza

avrà lo stesso periodo di oscillazione del pendolo fisico dato. La quantità (140) è chiamata lunghezza ridotta del pendolo fisico. Quindi la lunghezza ridotta di un pendolo fisico è la lunghezza di un pendolo matematico il cui periodo di oscillazione coincide con il periodo di un dato pendolo fisico.

Il punto sulla retta che collega il punto di sospensione con il centro di inerzia, situato ad una distanza di una data lunghezza dall'asse di rotazione, è chiamato centro di oscillazione di un pendolo fisico (vedi punto O" in Fig. 50 ).

Secondo il teorema di Steiner, il momento d'inerzia di un pendolo l possono essere presentati in forma

J = J0 + ml2, (141)

Dove J0– momento d'inerzia attorno ad un asse parallelo all'asse di rotazione e passante per il centro d'inerzia del pendolo. Sostituendo la (141) nella formula (140), otteniamo:

Dalla (142) segue che la lunghezza ridotta è sempre maggiore l, in modo che il punto di sospensione e il centro di oscillazione si trovino su lati opposti del centro di inerzia.

Sospendiamo il pendolo in un punto coincidente con il centro dell'oscillazione O". Secondo (142), la lunghezza ridotta in questo caso sarà pari a

Dove l"– la distanza tra il centro di oscillazione iniziale e il centro di inerzia del pendolo. Considerando questo l" = L – l, l'espressione (143) può essere scritta come segue:

Perché J0 +ml2 pari al momento di inerzia attorno all'asse di rotazione originale J, e lo stesso valore, secondo (140), è uguale all'espressione mlL, allora il numeratore della frazione sarà uguale a zero. Ecco perché L" = L. Ciò significa che quando il pendolo è sospeso al centro dell'oscillazione, la lunghezza ridotta, e quindi il periodo di oscillazione, sarà lo stesso dell'inizio. Di conseguenza, il punto di sospensione e il centro di oscillazione hanno la proprietà di reciprocità: quando il punto di sospensione viene trasferito al centro di oscillazione, il precedente punto di sospensione diventa il nuovo centro di oscillazione.

Questa posizione si chiama

ROSZHELDOR

Istituzione educativa statale

"Rostovskij università statale mezzi di comunicazione"

(RGUPS)

Determinazione del momento d'inerzia di un pendolo fisico

Linee guida per il lavoro di laboratorio in fisica

Rostov sul Don

Ladakin, Yu.

Determinazione del momento d'inerzia di un pendolo fisico: linee guida A lavoro di laboratorio in fisica /, ; Altezza. stato Università delle Comunicazioni. – Rostov n/d, 2007. – 22 p. : malato. – Bibliografia: 2 titoli.

Contiene brevi informazioni teoriche sulle sezioni “Oscillazioni” e “Dinamica” solido" Vengono forniti la descrizione e il principio di funzionamento installazione di laboratorio, la procedura per eseguire il lavoro e la letteratura consigliata. Sono state formulate domande di prova per consolidare le conoscenze acquisite.

Le linee guida sono state approvate per la pubblicazione dal Dipartimento di Fisica dell'Università Statale Russa di Pedagogia. Progettato per gli studenti di tutte le specialità dell'Università statale russa dell'Università pedagogica.

Revisore: Dr. Phys.-Math. scienze, prof. (RGUPS)

Edizione didattica

DETERMINAZIONE DEL MOMENTO D'INERZIA DI UN PENDOLO FISICO

Linee guida per il lavoro di laboratorio in fisica

Editore

Editing tecnico e correzione di bozze

Firmato per la pubblicazione il 28 dicembre 2007. Formato 60´84/16.

Carta da giornale. Risografia. Condizionale forno l. 0,58.

Ed. accademica l. 0,53. Tiratura 50 copie. Ed. N. 58. Ordine n.

Università statale dei trasporti di Rostov.

Risografia RGUPS.

Indirizzo universitario: 344038, Rostov n/D, pl. Reggimento fucilieri di Rostov Milizia popolare, 2.

Ó Università statale dei trasporti di Rostov, 2007

Dispositivi e accessori: Pendolo di Oberbeck, corpo di prova (disco), cronometro elettronico, calibro, righello, cacciavite.

Scopo del lavoro: determinazione del momento di inerzia di un pendolo fisico mediante metodi sperimentali e computazionali utilizzando il teorema di Steiner.

Il momento di inerzia è quantità fisica, che caratterizza quantitativamente le proprietà inerziali di un corpo durante il suo moto rotatorio. L'inerzia di rotazione di un corpo rigido dipende non solo dalla massa del corpo stesso, ma anche dalla distribuzione di questa massa nello spazio rispetto all'asse di rotazione.

I momenti di inerzia dei corpi geometricamente simmetrici sono relativamente semplici da calcolare. Calcolo analitico dei momenti d'inerzia dei corpi forma liberaè un compito complicato che richiede esperienza computazionale.

Viene chiamato un corpo solido di forma arbitraria che oscilla attorno ad un asse passante per il punto di sospensione (Fig. 1). pendolo fisico. È necessario determinare il momento di inerzia di questo pendolo.

In una posizione di equilibrio centro di massa https://pandia.ru/text/80/230/images/image006_43.gif" larghezza="40" altezza="23">.

Ci sono due forze che agiscono sul pendolo: gravità https://pandia.ru/text/80/230/images/image008_41.gif" width="23" Height="27"> (supponiamo che non ci siano forze di attrito e resistenza al movimento del pendolo Deviamo il pendolo dalla verticale di un angolo ( angolo pregiudizio). L'ulteriore movimento del pendolo, lasciato a se stesso, può essere considerato rotatorio attorno ad un asse coincidente con l'asse perpendicolare al piano della figura.

Secondo legge fondamentale della dinamica movimento rotatorio l'accelerazione angolare del pendolo () rispetto all'asse è uguale al rapporto tra il momento risultante di tutte le forze che agiscono sul pendolo e il suo momento di inerzia rispetto allo stesso asse:

. (1)

Il momento della forza convenzionalmente rappresentato in è uguale a zero (come si vede dalla figura, il braccio di questa forza è uguale a zero), e, quindi, il momento di forza risultante è uguale al momento di gravità relativo a l'asse:

, (2)

dove: è la massa del pendolo fisico, è l'accelerazione caduta libera, https://pandia.ru/text/80/230/images/image003_53.gif" width="20" Height="21"> e centro di massa. Il segno meno nella formula (2) indica che il momento di la gravità impedisce l’aumento dello spostamento angolare.

Per ampiezze piccole (https://pandia.ru/text/80/230/images/image017_28.gif" width="79" Height="27"> e da (1) tenendo conto di (2) arriviamo a equazione differenziale lineare del 2° ordine:

, Dove . (3)

Ciò significa che ci sono piccole oscillazioni di un pendolo fisico armonico Con frequenza circolare E periodo(per il periodo fase oscillazioni cambia in ):

. (4)

Utilizzando la formula (4), puoi determinare sperimentalmente il momento di inerzia di qualsiasi corpo misurando le quantità , e :

. (5)

Un pendolo fisico può essere ottenuto utilizzando Pendolo di Oberbeck. È costituito da una croce composta da 4 aste e fissata ad una boccola che ruota su un asse orizzontale rigidamente fisso. Se un corpo, ad esempio un disco, è attaccato a una delle aste, il sistema risultante sarà un pendolo fisico (Fig. 2). L'asse di rotazione del pendolo risultante coincide con il centro di massa del pendolo di Oberbeck.

L'uso diretto della formula (5) per calcolare il momento di inerzia di un dato pendolo è difficile. Ciò è dovuto alla difficoltà di trovare con precisione sia la posizione del centro di massa che la massa dell'intero pendolo.

Trasformiamo l'equazione (5) in una forma con parametri facilmente misurabili. Un pendolo è un sistema di due corpi rigidamente collegati: scaricato Pendolo di Oberbeck con massa e omogeneo disco con massa (Fig. 3).

Poiché rispetto al centro di massa la somma vettoriale dei momenti di massa dei corpi del sistema è pari a zero, si ottiene:

.

Quindi la distanza tra l'asse di rotazione e il centro di massa del pendolo risultante è pari a:

. (6)

Sostituiamo la (6) nella (5) e, tenendo conto di ciò , otteniamo una formula di calcolo per determinare sperimentalmente il momento di inerzia del pendolo fisico testato:

. (7)

Nelle formule (6) e (7) #ris3">Fig. 3). Il disco è omogeneo - il suo centro di massa coincide con centro geometrico. Tutte le quantità nella formula (7) sono ora abbastanza facili da misurare.

Il momento d'inerzia del pendolo può invece essere calcolato se è noto il momento d'inerzia del pendolo di Oberbeck senza carico (rispetto all'asse). Infatti, a causa della proprietà additività momento d'inerzia abbiamo:

,

dove è il momento d'inerzia di un disco di raggio , calcolato utilizzando il teorema di Huygens-Steiner rispetto all'asse ():

.

Pertanto, la formula per calcolare il momento di inerzia del pendolo che stiamo testando assume la forma:

. (8)

1 Un disco di massa nota https://pandia.ru/text/80/230/images/image033_17.gif" width="11 Height=23" Height="23"> tra l'asse di rotazione e il centro del il disco può essere ottenuto dall'insegnante.

2 Deflettendo il pendolo di un piccolo angolo, eccitarne le oscillazioni. Misurare il tempo di dieci oscillazioni. Ripeti le misurazioni altre 2 volte e registra i risultati nella tabella.

DETERMINAZIONE DEL MOMENTO D'INERZIA

PENDOLO FISICO

Scopo del lavoro: familiarità con il pendolo fisico e determinazione del suo momento d'inerzia rispetto all'asse di rotazione. Studio della dipendenza dell'entità del momento d'inerzia di un pendolo dalla distribuzione spaziale della massa.

Dispositivi e accessori: un pendolo fisico con una staffa per la sua sospensione, un prisma metallico per determinare la posizione del baricentro del pendolo, un cronometro.

Introduzione teorica.

Un pendolo fisico (Fig. 1) è qualsiasi corpo rigido che, sotto l'influenza della gravità, oscilla attorno ad un asse orizzontale fisso (O) che non passa per il suo centro di gravità (C). Il punto di sospensione del pendolo è il centro di rotazione.

Fig.1. Pendolo fisico

Quando il pendolo si discosta dalla posizione di equilibrio di un angolo , si verifica una coppia creata dalla gravità:

,

Dove l– la distanza tra il punto di sospensione ed il baricentro del pendolo (il segno meno è dovuto al fatto che il momento della forza M ha una direzione tale che tende a riportare il pendolo nella posizione di equilibrio, cioè diminuire l'angolo ).

Per piccoli angoli di deflessione
, Poi

(0)

D'altra parte, il momento della forza di richiamo può essere scritto come:

(0)

IO– momento di inerzia del pendolo

io– accelerazione angolare.

Dalle (1) e (2) si ottiene:

.

Designazione
(0)

otteniamo
(4)

L'equazione (4) è un'equazione differenziale lineare del 2° ordine. La sua soluzione è l'espressione
.

Tenendo conto dell’equazione (3), il periodo delle piccole oscillazioni di un pendolo fisico può essere scritto come:

, (5)

Dove
- lunghezza ridotta del pendolo fisico

Dalla formula (5) possiamo esprimere il momento di inerzia di un pendolo fisico rispetto all'asse di rotazione

(6)

Trovare tramite misurazioni M, l E T, puoi usare la formula (6) per calcolare il momento di inerzia di un pendolo fisico rispetto a un dato asse di rotazione.

In questo lavoro viene utilizzato un pendolo fisico (Fig. 2), ovvero un'asta di acciaio su cui sono fissate due massicce lenticchie di acciaio (A 1 e A 2) e prismi di supporto per la sospensione (P 1 e P 2). Il momento di inerzia di un tale pendolo sarà la somma dei momenti di inerzia dell'asta, delle lenticchie e dei prismi:

,

Dove IO 0 - momento d'inerzia dell'asta rispetto all'asse passante per il baricentro.

(7)

M st– massa dell'asta,

l st– lunghezza dell'asta,

D– distanza dal baricentro dell'asta al punto di sospensione.

I momenti d'inerzia delle lenticchie e dei prismi possono essere calcolati approssimativamente come per le masse puntiformi. Quindi il momento di inerzia del pendolo si scriverà come:

Dove
- masse di lenticchie A 1 e A 2,

- distanze dall'asse di rotazione (punto di sospensione) alle lenticchie A 1 e A 2, rispettivamente,

- masse dei prismi P 1 e P 1,

- distanze rispettivamente dall'asse di rotazione ai prismi P 1 e P 2.

Perché a seconda delle condizioni di lavoro si muove solo una lenticchia A 1, quindi cambierà solo il momento di inerzia E

(9)

Descrizione dell'installazione.

Il pendolo fisico utilizzato in questo lavoro (Fig. 2) è un'asta di acciaio (C), sulla quale sono fissate due massicce lenticchie di acciaio (A 1 e A 2) e prismi di supporto per la sospensione (P 1 e P 2). Il pendolo è sospeso su una staffa.

Muovendo una delle lenticchie è possibile modificare il momento d'inerzia del pendolo rispetto al punto di sospensione (asse di rotazione).

Il centro di gravità del pendolo viene determinato bilanciando il pendolo sul bordo orizzontale di un prisma speciale (Fig. 3). Sull'asta del pendolo sono applicate scanalature anulari ogni 10 mm, che servono a determinare con precisione la distanza dal baricentro all'asse di rotazione senza l'ausilio di un righello. Muovendo leggermente la lenticchia A 1 lungo l'asta si ottiene la distanza l dal punto di sospensione al baricentro era pari ad un numero intero di centimetri, misurati sulla scala posta sull'asta.

L'ordine di lavoro.

Determinare la posizione del baricentro del pendolo.

UN ) Rimuovere il pendolo dalla staffa e installarlo in posizione orizzontale su un prisma speciale P 3 (Fig. 3) in modo che sia in equilibrio. L'esatta posizione di equilibrio si ottiene spostando leggermente la lenticchia A 1 .

Fig.3. Bilanciamento del pendolo

b) Misurare sulla scala del pendolo l - la distanza dal punto di sospensione (bordo del prisma P 1) al baricentro del pendolo (bordo superiore del prisma P 3).

c) Misurare la distanza utilizzando la scala del pendolo - dal punto di sospensione (bordo del prisma P 1) alla lenticchia superiore A 1.

2. Determinare il periodo di oscillazione di un pendolo fisico.

a) Installare il pendolo con il prisma P 1 sulla staffa (Fig. 2)

b) Determinare il tempo delle 50 - 100 oscillazioni complete del pendolo. Tempo record T e numero N oscillazioni del pendolo.

c) Determinare il periodo di oscillazione di un pendolo fisico utilizzando la formula:

(10)

3. Rimuovere il pendolo dalla staffa. Sposta la lenticchia A 1 di qualche centimetro in una nuova posizione e ripeti l'esperimento. Le misurazioni devono essere effettuate per almeno tre diverse posizioni della lenticchia A 1 rispetto al punto di sospensione.

4. Utilizzando la formula (6), calcolare il momento di inerzia del pendolo fisico IO op .

5. Calcolare l'errore relativo del momento d'inerzia per uno dei casi considerati utilizzando la formula:

. (11)

Valori  T E  l determinato dalla classe di precisione degli strumenti.

6. Trova l'errore assoluto
per ogni caso, prendendo il relativo errore lo stesso per tutti i casi.

Scrivi il risultato finale nella tabella del modulo

7. Utilizzando la formula (8), calcolare il momento di inerzia del pendolo IO teoria per ogni occasione.

8. Confronta i risultati ottenuti IO op E IO teoria, calcolando il rapporto:

(12)

Trarre una conclusione su quanto è ampia la discrepanza tra i valori ottenuti e quali sono le ragioni delle discrepanze.

Risultati di misurazioni e calcoli

№ p/p					,	, kg m2	IO teoria, kg m2

Domande di prova.

Cos'è un pendolo fisico?

Qual è la lunghezza ridotta di un pendolo fisico?

Quale vibrazione è chiamata armonica?

Cos'è un periodo di oscillazione?

Ricavare una formula per calcolare il periodo di oscillazione di un pendolo fisico.

Cos'è il momento d'inerzia? Qual è l'additività del momento d'inerzia?

Ottieni una formula per calcolare il momento di inerzia di un pendolo fisico.

Letteratura

1. Savelyev I.V. Corso di fisica generale: libro di testo. manuale per le università: in 3 volumi T.1: Meccanica. Fisica molecolare. - 3a ed., riv. - M.: Nauka, 1986. – 432 pag.

2. Detlaf A. A., Yavorsky B. M. Corso di fisica: libro di testo. indennità per i college. - M.: Scuola superiore, 1989. - 607 p. - soggetto decreto: pag. 588-603.

3. Laboratorio di fisica: Proc. manuale per studenti universitari / B. F. Alekseev, K. A. Barsukov, I. A. Voitsekhovskaya e altri; Ed. K. A. Barsukova e Yu. I. Ukhanova. – M.: Più in alto. scuola, 1988. – 351 pag.: ill.

RISULTATO DELLA FORMULA DI CALCOLO

Un pendolo fisico è un corpo rigido che, sotto l'influenza della gravità, oscilla attorno ad un asse orizzontale fisso. DI, non passante per il punto centrale del masstel CON(Fig. 2.1).

Se il pendolo viene spostato dalla sua posizione di equilibrio di un certo angolo J, allora la componente di gravità è bilanciata dalla forza di reazione dell'asse DI, e la componente tende a riportare il pendolo nella posizione di equilibrio. Tutte le forze sono applicate al centro di massa del corpo. Allo stesso tempo

. (2.1)

Il segno meno indica lo spostamento angolare J e ripristinare la forza hanno direzioni opposte. Ad angoli sufficientemente piccoli di deflessione del pendolo dalla posizione di equilibrio peccato» j, Ecco perché F t » -mgj. Poiché il pendolo, nel processo di oscillazione, esegue un movimento rotatorio rispetto all'asse DI, allora può essere descritto dalla legge fondamentale della dinamica del movimento rotatorio

Dove M– momento di forza Piede rispetto all'asse DI, IO– momento di inerzia del pendolo rispetto all'asse DI, è l'accelerazione angolare del pendolo.

Il momento della forza in questo caso è uguale a

M = F t×l =–mgj×l, (2.3)

Dove l– la distanza tra il punto di sospensione e il baricentro del pendolo.

Tenendo conto della (2.2), si può scrivere l'equazione (2.3).

(2.4)

Dove .

Per decisione equazione differenziale(2.5) è una funzione che permette di determinare in ogni momento la posizione del pendolo T,

j=j 0 × cos(w 0 t+a 0). (2.6)

Dall'espressione (2.6) segue che per piccole oscillazioni il pendolo fisico esegue oscillazioni armoniche con un'ampiezza di oscillazione j0, frequenza ciclica , fase iniziale uno 0 e periodo determinato dalla formula

Dove L=I/(mg)– lunghezza ridotta di un pendolo fisico, cioè la lunghezza di un tale pendolo matematico, il cui periodo coincide con il periodo del pendolo fisico. La formula (2.7) consente di determinare il momento di inerzia di un corpo rigido rispetto a qualsiasi asse se viene misurato il periodo di oscillazione di questo corpo rispetto a questo asse. Se il pendolo fisico ha la forma geometrica corretta e la sua massa è distribuita uniformemente su tutto il volume, l'espressione corrispondente per il momento d'inerzia può essere sostituita nella formula (2.7) (Appendice 1).

L'esperimento esamina un pendolo fisico chiamato negoziabile e rappresentare un corpo oscillante attorno ad assi posti a diverse distanze dal baricentro del corpo.

Il pendolo reversibile è costituito da un'asta metallica sulla quale sono montati fissati i prismi di supporto O1 E O2 e due lenticchie in movimento UN E B, che può essere fissato in una determinata posizione mediante viti (Fig. 2.2).

Un pendolo fisico esegue oscillazioni armoniche a piccoli angoli di deviazione dalla posizione di equilibrio. Il periodo di tali oscillazioni è determinato dalla relazione (2.7)

,

Dove IO– momento di inerzia del pendolo rispetto all'asse di rotazione, M– massa del pendolo, D– distanza dal punto di sospensione al centro di massa, G– accelerazione di gravità.

Il pendolo fisico utilizzato nell'opera ha due prismi di supporto O1 E O2 per appendere. Un pendolo di questo tipo è chiamato pendolo reversibile.

Innanzitutto, il pendolo viene sospeso su una staffa mediante un prisma di supporto O1 e determinare il periodo di oscillazione T1 rispetto a questo asse:

(2.8)

Quindi il pendolo viene sospeso ad un prisma O 2 e si determina T 2:

Quindi i momenti di inerzia io 1 E io 2 O1 E O2, saranno rispettivamente uguali a e . Massa del pendolo M e periodi di oscillazione T1 E T2 può essere misurato da alto grado precisione.

Secondo il teorema di Steiner

Dove io 0– momento d'inerzia del pendolo rispetto all'asse passante per il baricentro. Quindi, il momento di inerzia io 0 può essere determinato conoscendo i momenti di inerzia io 1 E io 2.

PROCEDURA PER L'ESECUZIONE DELL'OPERA

1. Rimuovere il pendolo dalla staffa, posizionarlo su un prisma triangolare in modo che le distanze dal supporto ai prismi O1 E O2 non erano uguali tra loro. Spostando la lenticchia lungo l'asta, posizionare il pendolo nella posizione di equilibrio, quindi fissare la lenticchia con una vite.

2. Misurare la distanza d1 dal punto di equilibrio (centro di massa CON) al prisma O1 E d2- da CON al prisma O2.

3. Sospendere il pendolo con un prisma di supporto O1, determinare il periodo di oscillazione, dove N– numero di oscillazioni (non di più 50 ).

4. Allo stesso modo, determinare il periodo di oscillazione T2 rispetto all'asse passante per il bordo del prisma O2 .

5. Calcolare i momenti di inerzia io 1 E io 2 rispetto agli assi passanti per i prismi di supporto O1 E O2, utilizzando le formule e , misurando la massa del pendolo M e periodi di oscillazione T1 E T2. Dalle formule (2.10) e (2.11), determinare il momento di inerzia del pendolo rispetto all'asse passante per il baricentro (massa) io 0. Da due esperimenti, trova la media < I 0 > .

Istituzione educativa

Dipartimento di Matematica e Fisica

PENDOLO

ISTRUZIONI METODOLOGICHE PER IL LAVORO DI LABORATORIO N. 1.2

per disciplina

"FISICA"

Istituzione educativa

"COLLEGIO SUPERIORE DELLO STATO DELLE COMUNICAZIONI"

Dipartimento di Matematica e Fisica

DETERMINAZIONE DEL MOMENTO D'INERZIA DI UN FISICO

PENDOLO

ISTRUZIONI METODOLOGICHE PER IL LAVORO DI LABORATORIO N. 1.2

per disciplina

"FISICA"

per studenti di tutte le specialità

DETERMINAZIONE DEL MOMENTO D'INERZIA DI UN FISICO

PENDOLO

SCOPO DEL LAVORO: determinare il momento di inerzia di un pendolo fisico e studiare la dipendenza del momento di inerzia dalla posizione del centro di massa del pendolo rispetto all'asse di rotazione.

DISPOSITIVI E ACCESSORI: pendolo fisico su staffa, cronometro, prisma su supporto, righello.

ELEMENTI DELLA TEORIA

Vengono chiamati spostamenti periodici di un corpo rispetto ad una posizione stabile (posizione di equilibrio). movimento oscillatorio O vibrazioni semplici. I movimenti oscillatori in generale rappresentano processi fisici complessi. Lo studio delle vibrazioni costituisce la base per numerose discipline applicate (acustica, teoria delle macchine, sismologia, ecc.).

Il tipo più semplice di oscillazione è il movimento oscillatorio armonico. Le vibrazioni armoniche di un corpo si verificano quando ad esso viene applicata una forza proporzionale allo spostamento, cioè . Questa forza è chiamata ripristino. La natura della forza di ripristino può essere diversa (forza elastica, gravità, ecc.). Con il moto armonico, la dipendenza del percorso (spostamento ) da tempo espresso dalla funzione seno o coseno:

,

Dove - spostamento massimo del corpo dalla posizione di equilibrio (ampiezza),

- frequenza circolare o ciclica,

- tempo di un'oscillazione completa (periodo),

- fase iniziale di oscillazione .

L'accelerazione di un corpo che compie oscillazioni armoniche è proporzionale allo spostamento ed è sempre diretta verso l'equilibrio, cioè per ogni istante di tempo sfalsato e accelerazione hanno segni opposti:

. (1)

Le oscillazioni armoniche vengono eseguite dai pendoli sotto l'influenza della gravità se gli angoli di deviazione dalla posizione verticale (posizione di equilibrio) sono piccoli. I pendoli possono essere semplici o complessi. Un piccolo corpo (punto materiale) sospeso ad un lungo filo, la cui tensione e peso possono essere trascurati, è detto semplice o pendolo matematico. Un corpo solido di forma arbitraria, fissato su un asse orizzontale che non passa per il baricentro, è un complesso o pendolo fisico.

Qualsiasi corpo solido può essere considerato come un insieme di punti materiali invariabilmente connessi con masse
,
, . . .,
.

Quando un pendolo fisico devia dalla sua posizione di equilibrio di un angolo (Fig. 1) ciascuno dei suoi elementi sarà influenzato dal momento di gravità relativo all'asse di rotazione . La somma dei momenti di tutte queste forze è uguale al momento delle forze di gravità risultanti
, applicata al baricentro del pendolo (punto ).

Sotto l'influenza del momento di gravità, il pendolo inizia a oscillare con accelerazione angolare
.

Se indichiamo la distanza dall'asse di rotazione al centro di gravità Attraverso , poi il momento di gravità
verrebbe espresso così:

o ad angoli piccoli

, (2)

Dove - forza delle spalle
,

- massa del pendolo,

- accelerazione della caduta libera di un corpo in un dato luogo.

Quando un pendolo oscilla, il suo centro di gravità si sposta lungo un arco di cerchio, quindi l'equazione della seconda legge di Newton per il moto rotatorio è applicabile anche al pendolo. Verrà scritto nella forma:

, (3)

Dove ‑ momento d'inerzia del corpo attorno all'asse di rotazione .

Momento di inerzia punto materiale chiamato prodotto di massa (
)per distanza al quadrato ( ) dall'asse di rotazione ad esso (
). Momento di inerzia del corpo pari alla somma momenti di inerzia delle sue particelle rispetto allo stesso asse, cioè

.

Sostituendo nell'equazione (3) il valore
e risolvendolo rispetto all'accelerazione angolare, otteniamo

, (4)

L'equazione (4) differisce dall'equazione (1) solo perché include quantità angolari anziché lineari.

Dal confronto delle equazioni (1) e (4) ne consegue che
O
, da cui si ottiene la formula per il periodo di oscillazione di un pendolo fisico:

. (5)

Dalla formula per il periodo di oscillazione di un pendolo fisico (5) troviamo il suo momento di inerzia:

, (6)

Dove
- periodo di oscillazione del pendolo.

Questa espressione è formula di calcolo per determinare il momento di inerzia di un pendolo fisico.

METODO SPERIMENTALE E DESCRIZIONE DELL'IMPIANTO

Il pendolo fisico in quest'opera è costituito da un'asta d'acciaio

ОD, sul quale è fissato con viti un massiccio corpo cilindrico B (Fig. 2). Quando si allentano le viti di supporto, il corpo B può essere spostato lungo l'asta e, quindi, è possibile modificare la posizione del baricentro del pendolo.

Per sospendere il pendolo, utilizzare una staffa speciale su cui è sospeso il pendolo nel punto .

Per trovare il baricentro del pendolo (punto ) è un prisma speciale montato su un supporto stabile. Il pendolo viene posto orizzontalmente sul bordo di questo prisma e, osservando il bilanciamento, si trova una posizione in cui i momenti di gravità agenti sulle parti destra e sinistra del pendolo saranno uguali (Fig. 3). In questa posizione il baricentro del pendolo si troverà nell'asta opposta al fulcro. Distanza
determinato utilizzando una barra di scala.

PROCEDURA PER L'ESECUZIONE DELL'OPERA

ecc. Per , E R 3.

Dipendenza da rappresentato graficamente nel sistema di coordinate selezionato e il valore viene tracciato sull'asse orizzontale (M) e in verticale (kg M 2 ).

DOMANDE DI PROVA

Definizione di pendolo fisico.

Determinazione del momento d'inerzia di un punto materiale e del momento d'inerzia di un corpo.

Fornire 2 definizioni del momento della forza (attraverso la distanza dal baricentro all'asse di rotazione e attraverso il braccio della forza).

Scrivi la seconda legge della dinamica per il movimento di un pendolo e ricava una formula di lavoro per il periodo di oscillazione di un pendolo fisico.