A causa delle regole di selezione, gli atomi di molti elementi hanno livelli energetici dai quali un elettrone non può spostarsi direttamente ad un livello inferiore. Questi livelli sono chiamati metastabile stati. Un elettrone può spostarsi a questo livello scontrandosi con un altro elettrone o spostandosi da un livello superiore. La durata di permanenza di un elettrone nello stato metastabile è dell'ordine di 10 ––3 s, mentre nello stato eccitato è di 10 –8 s.
Viene chiamata la radiazione emessa durante la transizione spontanea di un atomo dallo stato eccitato allo stato fondamentale emissione spontanea. L'emissione spontanea di vari atomi non avviene in modo coerente, perché ogni atomo inizia e termina la radiazione indipendentemente dagli altri (Fig. 15.1a).
Emissione di energia da parte di un atomo in cui si provoca la transizione dallo stato metastabile allo stato fondamentale radiazioni elettromagnetiche viene chiamata la frequenza corrispondente forzato o indotto, radiazione (Fig. 15.1b).
La probabilità di emissione stimolata aumenta notevolmente quando la frequenza coincide campo elettromagnetico con la frequenza naturale della radiazione dell'atomo eccitato. L'emissione stimolata ha la stessa frequenza, fase, polarizzazione e direzione di propagazione dell'emissione motrice. Di conseguenza, l'emissione stimolata è strettamente coerente con l'emissione motrice, cioè il fotone emesso è indistinguibile dal fotone incidente sull'atomo. I fotoni emessi, muovendosi in una direzione e incontrando altri atomi eccitati, stimolano ulteriori transizioni indotte, e il numero di fotoni cresce come una valanga.
Oltre all’emissione stimolata è però possibile anche un processo concorrente, l’assorbimento. In un sistema di atomi in equilibrio termodinamico l’assorbimento della radiazione incidente prevarrà su quella stimolata, cioè la radiazione incidente verrà attenuata quando attraversa la materia.
Affinché un mezzo possa aumentare la radiazione incidente su di esso, è necessario creare stato di non equilibrio del sistema, in cui il numero di atomi negli stati eccitati sarebbe maggiore del loro numero nello stato fondamentale. Tali stati sono chiamati stati con popolazione inversa. Il processo di creazione di uno stato di non equilibrio della materia (trasferimento di un sistema in uno stato con inversione di popolazione) è chiamato pompato. Il pompaggio può essere effettuato con metodi ottici, elettrici e di altro tipo. I media con stati inversi sono detti attivi. Possono essere considerati come mezzi con un coefficiente di assorbimento negativo, perché il raggio di luce incidente verrà amplificato quando passa attraverso questi mezzi.
Per la prima volta la possibilità di ottenere mezzi in cui la luce può essere amplificata grazie all'emissione stimolata fu segnalata nel 1939 dal fisico russo V.A. Scoprì sperimentalmente l'emissione stimolata di vapori di mercurio eccitati da una scarica elettrica. La scoperta del fenomeno dell'amplificazione delle onde elettromagnetiche e il metodo inventato della loro amplificazione (V.A. Fabrikant, M.M. Vudynsky, F.A. Butaeva; 1951) costituirono la base dell'elettronica quantistica, le cui disposizioni successivamente resero possibile l'implementazione di amplificatori quantistici e metodi quantistici generatori di luce.
Nota: r" e k" sono rispettivamente i vettori r e k.
Una delle conclusioni principali meccanica quantistica afferma che ogni sistema fisico (ad esempio, un elettrone in un atomo) può trovarsi solo in uno dei dati stati energetici, i cosiddetti autostati del sistema. Ogni stato (ad esempio lo stato dell'elettrone) può essere associato a un'autofunzione
Ψ (r" , t) = U n * (r") * e -iEnt/ħ
e | Un (r") | 2 dxdydz - la probabilità di trovare un elettrone in un certo stato n all'interno di un volume elementare dxdydz con un centro in un punto determinato dal raggio vettore r", E n - l'energia dello stato n-esimo, ħ = h/2π; - Costante di Planck.
Ogni elettrone in qualche sistema fisico (ad esempio, in un atomo o in una molecola) corrisponde al proprio stato, cioè. la propria energia, e questa energia ha un valore discreto.
Nella fig. 7.1 mostra un diagramma dei livelli energetici tale sistema fisico(usando l'esempio di un atomo). Passiamo a due livelli di questo sistema: 1 e 2. Il livello 1 corrisponde allo stato base del sistema fisico, dove è più probabile che si trovi. Un sistema (l'elettrone in un atomo) può arrivare al livello 2 se un'energia pari a hv = | Mi 2 - Mi 1 |.
Questo livello 2 dell'atomo è uno stato eccitato. Se il sistema (atomo) è nello stato 2 durante il tempo t 0, allora c'è una probabilità finita che entri nello stato 1, emettendo un quanto di energia elettromagnetica hv = E 2 - E 1. Questo processo, che avviene in modo casuale nel tempo (caotico) senza l'influenza di un campo esterno, viene chiamato spontaneo.
Numero medio di atomi che subiscono una transizione spontanea dallo stato 2 allo stato 1 in un secondo
DN 2 / dt = A 2 1 * N 2 = N 2 / (t cn) 2 1
dove A 21 è la velocità (probabilità) di una transizione spontanea, (t cn) 21 = A 21 - 1 è chiamata la vita media di un atomo in uno stato eccitato associato alla transizione 2→1. Le transizioni spontanee si verificano da qualsiasi questo stato solo agli stati di energia inferiore (ad esempio, se un atomo è nello stato 3, allora sono possibili transizioni dirette 3→2, 3→1 e un atomo che finisce nel livello 2 passa spontaneamente al livello 1).
In presenza di un campo elettromagnetico avente frequenza v ~ (E 2 - E 1) / h, un atomo può effettuare una transizione dallo stato 1 allo stato 2, assorbendo un quanto del campo elettromagnetico (fotone) con energia hv. Tuttavia, se l'atomo si trova già nello stato 2 nel momento in cui è esposto al campo elettromagnetico, allora può passare allo stato 1 con l'emissione di un quanto di energia hv sotto l'influenza di questo campo. Questa transizione corrisponde indotto radiazione.
Il processo di transizione indotta differisce da quello spontaneo in quanto per una transizione indotta le velocità delle transizioni 2→1 e 1→2 sono uguali, mentre per un processo spontaneo la velocità della transizione 1→2, in cui l'energia della l'atomo aumenta, è zero.
Inoltre, i processi indotti hanno altre caratteristiche fondamentali:
- la velocità dei processi indotti è proporzionale all'intensità del campo elettromagnetico, mentre i processi spontanei non dipendono dal campo;
- il vettore d'onda k", che determina la direzione di propagazione della radiazione indotta, coincide in direzione con il corrispondente vettore del campo guida (la radiazione spontanea ha una direzione di propagazione arbitraria);
- la frequenza, fase e polarizzazione dell'emissione stimolata coincidono anche con la frequenza, fase e polarizzazione del campo motore, mentre l'emissione spontanea, pur avendo la stessa frequenza, ha fase e polarizzazione arbitrariamente casuale.
Consideriamo il caso in cui un'onda piana monocromatica con frequenza v e intensità I v si propaga attraverso un mezzo con una densità volumetrica di atomi N 2 al livello 2 e N 1 al livello 1.
Se introduciamo la velocità delle transizioni indotte da un campo monocromatico con frequenza v, denotandola con W i (v), allora possiamo stimare le condizioni in cui esisterà la radiazione indotta.
In 1 s, in un volume di 1 m 3, si verificano N 2 Wi transizioni indotte dal livello 2 al livello 1 e N 1 Wi transizioni dal livello 1 al 2. Pertanto, la potenza totale generata in un'unità di volume
La transizione di un sistema eccitato (atomo, molecola) dai livelli energetici superiori a quelli inferiori può avvenire sia spontaneamente che indotta.
Spontaneo è una transizione spontanea (indipendente) causata solo da fattori che agiscono all'interno del sistema e che lo caratterizzano. Questi fattori determinano il tempo medio in cui il sistema rimane nello stato eccitato; secondo la relazione di Heisenberg (vedi § 11),
Teoricamente questo tempo può assumere diversi valori all'interno di:
cioè, dipende dalle proprietà del sistema - la diffusione dei valori energetici dello stato eccitato (il valore medio del tempo trascorso negli stati eccitati viene solitamente preso come una caratteristica del sistema, a seconda del valore medio. Uno dovrebbe inoltre tener conto dell’effetto sul sistema dello spazio circostante (“vuoto fisico”), nel quale anche in assenza di onde elettromagnetiche esiste, secondo teoria dei quanti, campo fluttuante (“fluttuazioni del vuoto”); questo campo può stimolare la transizione del sistema risvegliato a livelli inferiori e dovrebbe essere incluso tra i fattori inamovibili che causano transizioni spontanee.
L'induzione è una transizione forzata (stimolata) di energia stato inferiore, causato da qualche influenza esterna sul sistema eccitato: collisioni termiche, interazione con particelle vicine o un'onda elettromagnetica che passa attraverso il sistema. Tuttavia, in letteratura è stata stabilita una definizione più ristretta: indotta è una transizione causata solo da un'onda elettromagnetica, e della stessa frequenza che viene emessa dal sistema durante questa transizione (i campi di altre frequenze non entrano in risonanza con le oscillazioni naturali di il sistema,
quindi il loro effetto stimolante sarà debole). Poiché il “portatore” del campo elettromagnetico è un fotone, da questa definizione ne consegue che durante la radiazione indotta, un fotone esterno stimola la nascita di un nuovo fotone della stessa frequenza (energia).
Consideriamo le caratteristiche più importanti delle transizioni spontanee e indotte utilizzando un semplice esempio idealizzato. Supponiamo che in un volume V con pareti a specchio ci siano sistemi identici (atomi, molecole), di cui in un istante di tempo fisso iniziale alcuni di essi vengono trasferiti in uno stato eccitato con l'energia che l'energia totale in eccesso in questo volume sarà essere uguale a. Per le transizioni spontanee è caratteristico:
1) il processo di transizione dei sistemi eccitati agli stati normali (cioè la radiazione di energia in eccesso si estende nel tempo. Alcuni sistemi rimangono in uno stato eccitato per un breve periodo; per altri questo tempo è più lungo. Pertanto, il flusso ( potenza) della radiazione cambierà nel tempo, raggiungendo il massimo in qualche momento e poi diminuirà asintoticamente fino a zero. Il valore medio del flusso di radiazione sarà uguale.
2) il momento nel tempo in cui inizia la radiazione di un sistema e la posizione di questo sistema non è completamente correlata al momento della radiazione e alla posizione dell'altro, cioè non esiste nemmeno "coerenza" (correlazione) tra i sistemi emittenti nello spazio o nel tempo. Le transizioni spontanee sono processi del tutto casuali, sparsi nel tempo, in tutto il volume del mezzo e in tutte le direzioni possibili; I piani di polarizzazione e la radiazione elettromagnetica proveniente da vari sistemi hanno una dispersione probabilistica, quindi gli stessi emettitori non sono sorgenti di onde coerenti.
Per caratterizzare le transizioni indotte, supponiamo che un fotone con energia esattamente uguale a venga introdotto nel volume V in esame in un istante di tempo. Esiste una certa probabilità che questo fotone venga assorbito da esso durante una delle sue collisioni con an sistema non eccitato; di questa probabilità si terrà conto nel seguito in un caso più generale (quando l'interazione dei sistemi considerati con un gas fotonico avviene nel volume V). Assumeremo che il fotone non venga assorbito, venga ripetutamente riflesso dalle pareti del vaso e, quando entra in collisione con sistemi eccitati, stimola l'emissione degli stessi fotoni, cioè provoca transizioni indotte. Tuttavia, ogni nuovo fotone che appare durante queste transizioni ecciterà anche le transizioni indotte. Poiché le velocità dei fotoni sono elevate e le dimensioni del volume V sono piccole, ci vorrà un tempo molto breve affinché tutti i sistemi eccitati presenti nell'istante iniziale siano costretti a passare allo stato normale. Di conseguenza, quanto segue è caratteristico delle transizioni indotte:
1) il tempo richiesto per emettere l'energia in eccesso può essere regolato e reso molto piccolo, quindi il flusso di radiazione può essere molto grande;
2) inoltre, il fotone che ha causato la transizione e il fotone della stessa energia (frequenza) apparso durante questa transizione sono nella stessa fase, hanno la stessa polarizzazione e direzione di movimento. Pertanto le onde elettromagnetiche prodotte dall'emissione stimolata sono coerenti.
Tuttavia, non tutte le collisioni di un fotone con un sistema eccitato portano alla sua transizione allo stato normale, cioè la probabilità di una transizione indotta in ogni “atto di interazione” del fotone con il sistema non è uguale a uno. Indichiamo questa probabilità con. Assumiamo che in un dato istante di tempo ci siano fotoni nel volume V e ciascuno di essi, in media, possa avere collisioni per unità di tempo. Allora il numero di transizioni indotte per unità di tempo, e quindi il numero di fotoni che compaiono nel volume V, sarà pari a
Indichiamo il numero di sistemi eccitati nel volume V con Il numero di collisioni di fotoni con sistemi eccitati sarà proporzionale alla concentrazione di tali sistemi, ad es. Quindi può essere espresso in base a:
dove Shind tiene conto di tutti gli altri fattori tranne il numero di fotoni e il numero di sistemi eccitati
Si verificherà anche un aumento del numero di fotoni nel volume V a causa di emissione spontanea. La probabilità di una transizione spontanea è il reciproco del tempo medio trascorso nello stato eccitato, pertanto il numero di fotoni che compaiono per unità di tempo a causa delle transizioni spontanee sarà uguale a
Una diminuzione del numero di fotoni nel volume V si verificherà a causa del loro assorbimento da parte di sistemi non eccitati (in questo caso il numero di sistemi eccitati aumenterà). Poiché non ogni “atto di interazione” di un fotone con un sistema è accompagnato da un assorbimento, occorre introdurre la probabilità di assorbimento. Il numero di collisioni per unità di tempo di un fotone con sistemi non eccitati sarà proporzionale al numero di tali sistemi; quindi, per analogia con la (2.83), per la perdita di fotoni possiamo scrivere:
Troviamo la differenza tra le intensità dei processi di emissione e di assorbimento di fotoni, cioè i processi di transizione dei sistemi da livelli più alti a quelle inferiori e posteriori:
A seconda del valore, nel volume in esame potrebbero verificarsi le seguenti variazioni;
1) se poi in questo volume si avrà una diminuzione graduale della densità del gas fotonico, cioè un assorbimento di energia radiante. Una condizione necessaria a questo scopo è presente una bassa concentrazione di sistemi eccitati: Lvozb
2) se allora nel sistema si stabilisce uno stato di equilibrio ad una certa concentrazione di sistemi eccitati e densità di energia radiante;
3) se (cosa possibile per grandi valori), allora nel volume in esame si avrà un aumento della densità del gas fotonico (energia radiante).
È ovvio che una diminuzione o un aumento dell'energia radiante avverrà non solo in un volume isolato con pareti riflettenti, ma anche nel caso in cui un flusso di energia radiante monocromatica (un flusso di fotoni con una frequenza si propaga in un mezzo contenente eccitato particelle con energia in eccesso
Lo troveremo cambiamento relativo numero di fotoni per fotone e per sistema; utilizzando (2.86), (2.83), (2.84) e (2.85), otteniamo
Si noti che nello stato di equilibrio (possibile solo a temperatura positiva secondo la formula (2.42) riportata nel § 12, il rapporto è pari a
La somma statistica al denominatore in questo caso è composta da soli due termini corrispondenti a: 1) sistemi in stati normali con energia e 2) sistemi eccitati con energia Da questa formula ne consegue che a una temperatura infinitamente grande Ciò significa che da aumentando la temperatura è impossibile raggiungere lo stato in cui si troverebbe il numero di sistemi eccitati più numero poco eccitato. era maggiore di Mneexc, cioè è necessario che il numero di fotoni che compaiono durante le transizioni ai livelli inferiori sia maggiore del numero di fotoni assorbiti nello stesso tempo). Si è detto sopra che tale stato non può essere raggiunto aumentando la temperatura. Pertanto, per ottenere un mezzo in grado di potenziare il flusso radiante che lo attraversa, è necessario utilizzare altri metodi (non termici) di eccitazione di atomi e molecole.
Si può dimostrare che può essercene di più (cioè N) solo a temperatura negativa, cioè in uno stato di non equilibrio del mezzo in esame. Se inoltre questo stato di non equilibrio è metastabile (vedi Parte II, § 3), allora con l'aiuto di un'adeguata influenza esterna è possibile provocare una brusca transizione allo stato di equilibrio rilasciando l'energia in eccesso in un tempo molto breve. Questa idea è alla base del funzionamento dei laser.
Lo stato del mezzo in cui i livelli energetici superiori hanno fattori di riempimento maggiori rispetto a quelli inferiori è detto inversione. Poiché in questo stato il mezzo non si indebolisce, come al solito, ma aumenta la radiazione che lo attraversa, quindi nella formula per modificare l'intensità del flusso radiante nel mezzo
il coefficiente sarà un valore negativo (quindi l'esponente sarà un valore positivo). In considerazione di ciò, un mezzo in uno stato di inversione è chiamato mezzo con un indice di assorbimento negativo. La possibilità di ottenere tali mezzi, le loro proprietà e l'uso per l'amplificazione della radiazione ottica furono stabiliti e sviluppati da V. A. Fabrikant e dai suoi colleghi (1939-1951).
Riso. 1. a - emissione spontanea di fotoni; b - emissione stimolata; c - assorbimento risonante; E1 ed E2 sono i livelli energetici dell'atomo.
Un atomo in uno stato eccitato UN, può, dopo un certo periodo di tempo, spontaneamente, senza influenze esterne, passare in uno stato di energia inferiore (nel nostro caso, in quello principale), emettendo energia in eccesso sotto forma di radiazione elettromagnetica (emettendo un fotone con energia H = E 2 –E 1). Il processo di emissione di un fotone da parte di un atomo eccitato (microsistema eccitato) senza alcuna influenza esterna è chiamato spontaneo(O spontaneo) radiazione. Maggiore è la probabilità di transizioni spontanee, minore è la vita media di un atomo in uno stato eccitato. Poiché le transizioni spontanee non sono reciprocamente correlate, l'emissione spontanea è incoerente.
Nel 1916 A. Einstein, per spiegare l'equilibrio termodinamico osservato sperimentalmente tra la materia e la radiazione da essa emessa e assorbita, postulò che oltre all'assorbimento e all'emissione spontanea, dovrebbe esserci un terzo tipo di interazione, qualitativamente diverso. Se su un atomo in uno stato eccitato 2 , la radiazione esterna agisce con una frequenza che soddisfa la condizione hv= E 2 – E 1 , poi sorge transizione forzata (indotta). allo stato fondamentale 1 con l’emissione di un fotone della stessa energia hv= E 2 – E 1 (Fig. 309, c). Durante una tale transizione, si verifica la radiazione dell'atomo fotone, inoltre al fotone sotto la cui influenza è avvenuta la transizione. Viene chiamata la radiazione risultante da tali transizioni radiazione forzata (indotta). Pertanto, nel processo di emissione stimolata sono coinvolti due fotoni: un fotone primario che fa sì che l'atomo eccitato emetta radiazione, e un fotone secondario emesso dall'atomo. È significativo che i fotoni secondari indistinguibili da quelli primari, l'essere una loro copia esatta.
7 Principio di funzionamento del laser
Laser un dispositivo che converte l'energia di pompa (luminosa, elettrica, termica, chimica, ecc.) nell'energia di un flusso di radiazioni coerente, monocromatico, polarizzato e altamente mirato.
La base fisica del funzionamento del laser è il fenomeno quantomeccanico della radiazione forzata (indotta). Il raggio laser può essere continuo, con ampiezza costante, oppure pulsato, raggiungendo potenze di picco estremamente elevate. In alcuni schemi, l'elemento di lavoro del laser viene utilizzato come amplificatore ottico per la radiazione proveniente da un'altra sorgente. Esistono numerosi tipi di laser che utilizzano tutti gli stati aggregati della materia come mezzo di lavoro.
La base fisica del funzionamento del laser è il fenomeno della radiazione forzata (indotta). L'essenza del fenomeno è che un atomo eccitato è in grado di emettere un fotone sotto l'influenza di un altro fotone senza il suo assorbimento, se l'energia di quest'ultimo è uguale alla differenza nelle energie dei livelli dell'atomo prima e dopo l'atomo. radiazione. In questo caso il fotone emesso è coerente con il fotone che ha provocato la radiazione (ne è la “copia esatta”). In questo modo la luce viene amplificata. Questo fenomeno differisce dall'emissione spontanea, in cui i fotoni emessi hanno direzione di propagazione, polarizzazione e fase casuali. La probabilità che un fotone casuale provochi un'emissione stimolata di un atomo eccitato è esattamente uguale alla probabilità di assorbimento di questo fotone da parte di un atomo eccitato. atomo in uno stato non eccitato. Pertanto, per amplificare la luce, è necessario che nel mezzo siano presenti più atomi eccitati che non eccitati (la cosiddetta inversione di popolazione). In uno stato di equilibrio termodinamico questa condizione non è soddisfatta, pertanto vengono utilizzati vari sistemi per il pompaggio del mezzo attivo del laser ( ottico, elettrico, chimico e così via.).
La fonte primaria di generazione è il processo di emissione spontanea, pertanto, per garantire la continuità delle generazioni di fotoni, è necessaria l'esistenza di un feedback positivo, grazie al quale i fotoni emessi provocano successivi atti di emissione indotta. Per fare ciò, il mezzo attivo del laser viene posizionato in una cavità ottica. Nel caso più semplice, è costituito da due specchi, uno dei quali è traslucido: attraverso di esso il raggio laser esce parzialmente dal risonatore. Riflettendo dagli specchi, il raggio di radiazione passa ripetutamente attraverso il risonatore, provocando in esso transizioni indotte. La radiazione può essere continua o pulsata. Allo stesso tempo, utilizzando vari dispositivi (rotante prismi, Cellule di Kerr ecc.) per attivare e disattivare rapidamente il feedback e quindi ridurre il periodo degli impulsi, è possibile creare le condizioni per generare radiazioni di potenza molto elevata (le cosiddette impulsi giganti). Questa modalità di funzionamento del laser è chiamata modalità modulata. fattore di qualità.
La radiazione generata dal laser è monocromatica (una o un insieme discreto lunghezze d'onda), poiché la probabilità di emissione di un fotone di una certa lunghezza d'onda è maggiore di quella di uno vicino, associato all'allargamento della linea spettrale, e, di conseguenza, anche la probabilità di transizioni indotte a questa frequenza ha un massimo. Pertanto, gradualmente durante il processo di generazione, i fotoni di una determinata lunghezza d'onda domineranno su tutti gli altri fotoni. Inoltre, grazie alla particolare disposizione degli specchi, solo i fotoni che si propagano in direzione parallela all'asse ottico del risonatore a breve distanza da esso vengono trattenuti nel raggio laser; i restanti fotoni lasciano rapidamente il volume del risonatore; Pertanto, il raggio laser ha un angolo di divergenza molto piccolo ] . Infine, il raggio laser ha una polarizzazione rigorosamente definita. Per fare ciò, nel risonatore vengono introdotte varie polaroid, ad esempio possono essere lastre di vetro piatte installate con un angolo di Brewster rispetto alla direzione di propagazione del raggio laser
L'energia interna di atomi, molecole, ioni, vari composti e mezzi formati da queste particelle è quantizzata. Ogni molecola (atomo, ione) può interagire con la radiazione elettromagnetica, effettuando una transizione da un livello energetico all'altro. In questo caso, l'energia interna cambia da un valore corrispondente a un certo movimento e orientamento di elettroni e nuclei a un altro valore corrispondente ad altri movimenti e orientamenti.
Anche l'energia del campo di radiazione è quantizzata, per cui lo scambio di energia tra il campo e le particelle che interagiscono con esso può avvenire solo in porzioni discrete.
La frequenza della radiazione associata alla transizione di un atomo (molecola, ione) tra stati energetici è determinata dal postulato della frequenza di Bohr
Dove E1U E2- rispettivamente, l'energia di una particella (atomo, molecola, ione) negli stati energetici superiore e inferiore, N- Costante di Planck, frequenza V.
Non tutte le transizioni tra stati energetici sono possibili. Se la particella si trova nello stato superiore, allora c'è una certa probabilità che dopo un certo periodo di tempo passerà allo stato inferiore e si verificherà un cambiamento di energia. Questa transizione può essere radiativa o non radiativa, sia sotto l'influenza di influenze esterne che senza di esse. In un mezzo con livelli energetici discreti, ci sono tre tipi di transizioni: indotto spontaneo E rilassamento.
Durante le transizioni indotte, un sistema quantistico può passare da uno stato energetico ad un altro sia con l'assorbimento di quanti di energia da un campo esterno, sia con l'emissione di un quanto di energia elettromagnetica. La radiazione indotta o stimolata è stimolata da un campo elettromagnetico esterno. La probabilità di transizioni indotte (sia radiative che non radiative) è diversa da zero solo per un campo esterno di frequenza risonante, la cui energia quantistica coincide con la differenza nelle energie dei due stati considerati. La radiazione indotta è completamente identica alla radiazione che la provoca. Ciò significa che l'onda elettromagnetica creata dalle transizioni indotte ha la stessa frequenza, fase, polarizzazione e direzione di propagazione della radiazione esterna che ha causato la transizione indotta.
Se il sistema quantistico in esame ha due livelli energetici E2 > Ex(Fig. 17.1), durante le transizioni tra le quali viene emesso o assorbito un quanto di energia Lu, allora le particelle del sistema in esame si trovano nel campo della propria radiazione, la cui densità di energia volumetrica spettrale alla frequenza di transizione è uguale al ph>. Questo campo provoca transizioni sia dallo stato inferiore a quello superiore che dallo stato superiore a quello inferiore (Fig. 17.1, a). Le probabilità di questi indotti
Riso. 17.1
transizioni PER assorbimento E radiazione 1^,2 e IV 21 per unità di tempo sono rispettivamente proporzionali a p y:
Dove B12, B21 - Coefficienti di Einstein rispettivamente per assorbimento ed emissione indotta.
Transizioni spontanee (Fig. 17.1, B) provengono da uno stato energetico più elevato E2 In fondo E x spontaneamente - senza influenza esterna - con la radiazione del quanto Lu, cioè sono radiativi. La probabilità di tali transizioni non dipende dal campo elettromagnetico esterno ed è proporzionale al tempo. Durante il periodo
dove L 21 è il coefficiente di Einstein per l'emissione spontanea.
Numero totale di transizioni per unità di tempo dallo stato energetico E2("superiore") allo stato "inferiore". E x(transizione 2 - - 1) è uguale al prodotto del numero di particelle n2 nello stato 2 sulla probabilità di transizione 2 -* 1 per unità di tempo per una particella.
Nell’equilibrio termodinamico, l’insieme delle particelle non perde né acquista energia, cioè il numero di quanti emessi (il numero di transizioni dallo stato energetico superiore E2 In fondo E x stato) deve essere uguale al numero di quanti assorbiti (il numero di transizioni dallo stato E x V E2).
All'equilibrio termico, la distribuzione delle popolazioni di particelle attraverso i livelli energetici obbedisce alla legge di Boltzmann
Dove pag. 19 pag 2 - rispettivamente, il numero di particelle negli stati E x E E 2 е 1У § 2- pesi statistici (molteplicità di degenerazione) dei livelli 2 e 1. La proporzionalità delle popolazioni dei livelli ai loro pesi statistici è dovuta al fatto che la probabilità che una particella si trovi in un certo stato quantistico è determinata solo dall'energia di questo stato quantico, e diversi stati quantistici, interamente determinati dall’insieme completo dei numeri quantici, possono avere la stessa energia.
All'equilibrio termodinamico, il numero di transizioni radiative DALLO STATO superiore a quello inferiore (N2) pari al numero di transizioni dallo stato inferiore allo stato superiore (A^,) che si verificano con l'assorbimento della radiazione. Il numero di transizioni LG 2 è determinato dalla probabilità di una transizione moltiplicata per la popolazione dell'energia del livello C Eow cioè.
Allo stesso modo, il numero di transizioni indotte dallo stato inferiore allo stato superiore, che determinano l'assorbimento di energia, è pari a
Il rapporto tra i coefficienti A 21, -B 21, ALLE 12 si ricava dalla condizione di equilibrio termodinamico, in cui LG 1 = A^. Uguagliando le espressioni (17.4) e (17.5), possiamo determinare la densità del campo spettrale della radiazione intrinseca (di equilibrio) del sistema di equilibrio in esame
(che è vero per un sistema in equilibrio) e utilizzare la condizione di frequenza Bora Lu = E2 - Ex, quindi, assumendo che le probabilità di assorbimento e di emissione indotte siano uguali, cioè 8VU2=£2^21" otteniamo la relazione per i coefficienti di Einstein per l'emissione spontanea e stimolata:
La probabilità di transizioni radiative per unità di tempo (con emissione di quanti di emissione spontanea e stimolata) è pari a
Le stime lo dimostrano per le microonde e le gamme ottiche L21 <£ В 21 , т. е. вероятность спонтанного излучения много меньше, чем индуцированного, а поскольку спонтанное излучение определяет шумы, то в квантовых приборах роль шумов незначительна.
Va notato che la radiazione di equilibrio dell'intero sistema di particelle in relazione a ciascuna delle particelle è un campo elettromagnetico esterno che stimola l'assorbimento o l'emissione di energia da parte della particella, a seconda del suo stato. La quantità 8tsu 2 /c 3 contenuta nelle espressioni (17.7) e (17.8) determina il numero di tipi di onde o oscillazioni in un volume unitario e in un intervallo di frequenza unitario per una regione le cui dimensioni sono grandi rispetto alla lunghezza d'onda X = c/.
Oltre alle transizioni indotte e spontanee nei sistemi quantistici, le transizioni di rilassamento non radiativo sono di significativa importanza. Le transizioni di rilassamento non radiativo svolgono un duplice ruolo: portano ad un ulteriore allargamento delle linee spettrali (vedi Sezione 17.3) e stabiliscono l'equilibrio termodinamico del sistema quantistico con il suo ambiente.
Le transizioni di rilassamento si verificano, di regola, a causa del movimento termico delle particelle. L'assorbimento del calore è accompagnato dalla transizione delle particelle a un livello energetico superiore e, al contrario, la conversione dell'energia delle particelle in calore avviene quando passano a un livello energetico inferiore. Pertanto, le transizioni di rilassamento portano allo stabilirsi di una distribuzione energetica di equilibrio delle particelle che è abbastanza specifica per una data temperatura.
Nei sistemi reali, l'influenza dell'emissione spontanea sull'ampiezza naturale delle linee spettrali può essere trascurata rispetto ai processi di rilassamento, che riducono più efficacemente la durata degli stati eccitati, il che porta all'ampliamento delle linee spettrali (come segue dalla relazione di incertezza per energia-tempo). Il meccanismo di questi processi di rilassamento dipende fortemente dal sistema specifico. Ad esempio, per i cristalli paramagnetici, in particolare nel caso della risonanza paramagnetica elettronica, un contributo significativo all'allargamento delle linee di emissione è dato da girare, girare E reticolo di spin interazioni e relativi processi di rilassamento con tempi caratteristici dell'ordine di 10_1 ..A0_3 s e 10~ 7 ...10~ k s, rispettivamente.
Pertanto, i processi di rilassamento che contribuiscono all'instaurazione dell'equilibrio termico nell'ambiente garantiscono la continuità del processo di assorbimento dell'energia della radiazione elettromagnetica esterna.
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