Per determinare sforzi interni, nelle sezioni trasversali della trave sottoposta a tensione eccentrica (compressione), sostituiamo il sistema di forze dato con un sistema staticamente equivalente di altre forze. In base al principio di Saint-Venant, tale sostituzione non causerà cambiamenti nelle condizioni di carico e deformazione di parti della trave sufficientemente distanti dal luogo di applicazione delle forze.
Per prima cosa spostiamo il punto di applicazione della forza sull'asse e applichiamo una forza in questo punto, pari forza, ma nella direzione opposta (Fig. 3.2). Per lasciare una forza sull'asse è necessario aggiungere alla sua azione l'azione di una coppia di forze contrassegnate da due linee, ovvero un momento. Successivamente trasferiamo la forza al baricentro della sezione e a questo punto applichiamo una forza uguale alla forza, ma nella direzione opposta (Fig. 3.2). Per mantenere la forza nel baricentro è necessario aggiungere alla sua azione un'altra coppia di forze, contrassegnate da croci, o un momento.
Pertanto, l'azione di una forza applicata eccentricamente ad una sezione è equivalente all'azione combinata di una forza applicata centralmente e di due momenti concentrati esterni.
Utilizzando il metodo delle sezioni, è facile stabilire che in tutte le sezioni trasversali di una trave allungata eccentricamente (compressa) agiscono i seguenti fattori di forza interni: forza longitudinale e due momenti flettenti e (Fig. 3.3).
Determiniamo le sollecitazioni nelle sezioni trasversali della trave utilizzando il principio di indipendenza dell'azione delle forze. Le tensioni normali derivano nelle sezioni trasversali da tutti i fattori di forza interni. I segni di stress sono determinati dalla natura delle deformazioni: più - tensione, meno - compressione. Posizioniamo i segni delle tensioni da ciascuno dei fattori di forza interni nei punti di intersezione degli assi e con il contorno della sezione trasversale (Fig. 3.3). A causa della forza longitudinale, le sezioni in tutti i punti sono identiche e positive; dal momento nel punto di stress - più, nel punto - meno, nei punti e, perché l'asse è in questo caso una linea neutra; dal momento nel punto di stress - più, nel punto - meno, nei punti e, perché l'asse in questo caso è la linea neutra.
Lo stress totale in un punto con coordinate e sarà uguale a:
Il punto più caricato in una sezione a forma libera è il punto più lontano dalla linea neutra. A causa di ciò, grande valore sorgono domande relative alla determinazione della posizione della linea neutra.
Determinazione della posizione della linea neutra
La posizione della linea neutra può essere determinata utilizzando la formula (3.1), eguagliando a zero le tensioni normali
qui e sono le coordinate di un punto che giace sulla linea neutra.
L'ultima espressione può essere trasformata utilizzando le formule per i raggi di rotazione: e. Poi
Dall'equazione (3.2) è chiaro che la linea neutra sottoposta a tensione eccentrica (compressione) è una linea retta che non passa per l'origine delle coordinate (il baricentro della sezione trasversale).
Disegniamo questa linea retta attraverso due punti che giacciono sugli assi delle coordinate (Fig. 3.4). Lascia che il punto 1 si trovi sull'asse, quindi le sue coordinate saranno e, e il punto 2 – sull'asse, quindi le sue coordinate saranno e (in base all'equazione (3.2)).
Se le coordinate del punto di applicazione della forza (polo) sono positive, allora le coordinate dei punti 1 e 2 sono negative e viceversa. Pertanto, il polo e la linea neutra si trovano sui lati opposti dell'origine.
Determinare la posizione della linea neutra permette di individuare i punti pericolosi del tratto, ad es. punti in cui le sollecitazioni normali assumono i valori maggiori. Per fare ciò, costruisci tangenti al contorno della sezione parallele alla linea neutra. I punti di contatto saranno pericolosi (Fig. 3.4).
Le condizioni di resistenza per i punti pericolosi dipendono dalle proprietà del materiale di cui è composta la trave. Poiché un materiale fragile ha proprietà diverse in condizioni di tensione e compressione - resiste scarsamente alla tensione e resiste bene alla compressione, le condizioni di resistenza riguardano due punti: dove agiscono le sollecitazioni massime di trazione (t.) e massime di compressione (t.) (Fig. 3.4)
Per un materiale plastico che resiste equamente sia alla trazione che alla compressione, viene elaborata una condizione di resistenza per il punto della sezione trasversale dove si verificano le massime tensioni normali in valore assoluto. Nel nostro caso tale punto è il punto in cui agiscono sollecitazioni dello stesso segno
Il concetto di kernel di sezione
Durante la costruzione di una linea neutra (Fig. 3.4), sono state determinate le coordinate dei punti 1 e 2, attraverso le quali è stata tracciata
Le coordinate dei punti che giacciono sulla linea neutra dipendono dalla posizione del punto di applicazione della forza (polo) con le coordinate. Se le coordinate polari diminuiscono, ad es. il palo si avvicina al baricentro della sezione, poi aumentano, cioè la linea neutra può estendersi oltre la sezione o toccare il contorno della sezione. In questo caso nella sezione si presenteranno tensioni dello stesso segno.
L'area di applicazione delle forze longitudinali, che in questo caso provocano tensioni dello stesso segno nella sezione trasversale, è detta nucleo della sezione.
La questione della determinazione del nucleo della sezione è particolarmente rilevante per gli elementi strutturali costituiti da materiale fragile che lavorano sotto compressione eccentrica, al fine di ottenere solo tensioni di compressione nella sezione trasversale, perché il materiale fragile non resiste bene alla deformazione a trazione. Per fare ciò è necessario fissare un certo numero di posizioni della linea neutra, tracciandola attraverso i punti di confine del contorno, e calcolare le coordinate dei corrispondenti punti di applicazione della forza, secondo le formule seguenti da (3.5 ).
La posizione geometrica dei punti così calcolata determinerà il contorno del nucleo della sezione. Nella fig. La Figura 3.6 mostra esempi di nuclei di sezione per forme comuni.
Consideriamo un esempio di calcolo per la tensione-compressione eccentrica.
Esempio 3.1. Una striscia di acciaio = 10 cm di larghezza e = 1 cm di spessore, tesa centralmente da forze = 70 kN, ha una fessura larga = 3 cm (Fig. 3.6). Determinare le tensioni normali più elevate nella sezione, senza tenere conto della concentrazione delle tensioni. Quanto potrebbe essere larga la fessura con la stessa quantità di forza di trazione se fosse posizionata al centro della larghezza della striscia?
Soluzione. Con una fessura asimmetrica, il baricentro della sezione indebolita si sposta dalla linea di azione della forza a destra e si verifica una tensione eccentrica. Per determinare la posizione del baricentro (), immaginiamo la sezione indebolita come un grande rettangolo dimensionato (figura I) da cui è stato rimosso un piccolo rettangolo dimensionato (figura II). Prendiamo l'asse come asse iniziale.
In questo caso, nella sezione trasversale si verificano due fattori di forza interni: forza longitudinale e momento flettente.
Per determinare il punto pericoloso, posizioneremo dei segnali di tensione sui lati laterali della sezione trasversale (Fig. 3.6). A causa della forza longitudinale, in tutti i punti della sezione si verificano sollecitazioni positive (di trazione). Dal momento flettente si hanno tensioni di trazione a sinistra dell'asse (segno più) e sollecitazioni di compressione a destra (segno meno).
Pertanto, le massime sollecitazioni normali sorgono nel cosiddetto
dov'è l'area della sezione indebolita, pari a = 7 cm 2;
Momento d'inerzia della sezione indebolita rispetto all'asse centrale principale
Distanza dalla linea neutra () al punto più distante (t.)
Di conseguenza, le sollecitazioni normali massime saranno uguali a
Con una larghezza della fessura simmetrica si verifica solo la tensione
Il secondo caso praticamente importante di somma delle deformazioni dovute a forze di flessione e longitudinali è la cosiddetta compressione o tensione eccentrica causata dalle sole forze longitudinali. Questo tipo di carico è abbastanza comune in ingegneria, poiché in una situazione reale è quasi impossibile applicare un carico di trazione esattamente nel baricentro.
Eccentrico tensione-compressione Questo è il caso quando la risultante delle forze applicate alla parte respinta dell'asta è diretta parallelamente all'asse dell'asta, ma non coincide con questo asse (Fig. 8.10).
Riso.8 .1 0
Le aste corte subiscono una tensione eccentrica (compressione). Tutte le sezioni sono ugualmente pericolose, quindi non è necessario costruire diagrammi dei fattori di forza interni.
Immaginiamo che dopo aver effettuato il taglio la risultante F le forze agenti sulla parte scartata e applicate a quella rimanente passano per il punto di coordinate ( X F; sì F) negli assi centrali principali della sezione trasversale (Fig. 8.11).
Fig.8.11
Portiamo la forza F al baricentro della sezione, cioè Dirigiamolo lungo l'asse dell'asta. In questo caso appariranno due coppie di forze M X E M sì rispetto agli assi centrali principali (Fig. 8.11c).
Pertanto, nella sezione trasversale dell'asta durante la tensione e la compressione eccentrica, si verificano tre fattori di forza interni: forza normale N = F e due momenti flettenti M X = F∙ sì F E M sì = F∙ X F rispetto agli assi centrali principali della sezione trasversale.
L'entità delle sollecitazioni normali viene calcolata utilizzando la formula (8.1), che può essere convertita nella forma
,
oppure, togliendo il primo termine tra parentesi,
G 
de
Abbiamo ottenuto la formula per le tensioni normali in una sezione trasversale sottoposta a tensione o compressione eccentrica. Se la forza è di trazione, davanti alla staffa viene posto un segno più; se la forza è di compressione, allora viene posto un segno meno.
T 
quando l'equazione della linea neutra è scritta come:
o sotto forma di un'equazione in segmenti:
G 
de
Dalle formule (8.9) seguono alcune regolarità che collegano le posizioni del polo (cioè il punto di applicazione della forza) e della linea neutra, che sono convenienti da utilizzare per analizzare la soluzione del problema. Elenchiamo i più importanti di questi modelli:
La linea neutra si trova sempre nel quadrante opposto a quello in cui si trova il polo (Fig. 8.12);
Se il polo si trova su uno degli assi principali, la linea neutra è perpendicolare a questo asse;
Se il palo si avvicina al baricentro della sezione, la linea neutra si allontana da esso.
Se il polo si muove in linea retta, la linea neutra ruota attorno a un punto fisso.
Fig.8.12
Per le sezioni con contorni complessi, conoscere la posizione della linea zero è molto importante. Le maggiori sollecitazioni normali si verificano nei punti della sezione trasversale più lontani dalla linea dello zero.
In questo punto si verifica la massima sollecitazione normale di trazione A (figura 8.12)
(8.10)
e in quel punto si verifica la massima sollecitazione normale di compressione IN
(8.11)
Pertanto, durante la tensione eccentrica, oltre alle normali sollecitazioni di trazione, nella sezione trasversale possono verificarsi anche sollecitazioni di compressione. Con la compressione eccentrica è vero il contrario.
Se il materiale dell’asta resiste equamente alla trazione e alla compressione, allora la condizione di resistenza assume la seguente forma:
.
Un materiale fragile ha proprietà diverse in condizioni di tensione e compressione: resiste male alla tensione e resiste bene alla compressione, le condizioni di resistenza riguardano due punti: dove le forze di trazione massime (cioè UN) e compressione massima (cioè B) voltaggio
La tensione eccentrica (compressione) è causata da una forza parallela all'asse della trave, ma non coincidente con esso (Fig. 9.4).
La proiezione del punto di applicazione della forza sulla sezione trasversale è detta polo o punto di forza, e la retta che passa per il polo e il centro della sezione è detta linea di forza.
La tensione eccentrica (compressione) può essere ridotta a tensione assiale (compressione) e flessione obliqua se la forza P viene trasferita al centro di gravità della sezione. Pertanto, la forza P, indicata in Fig. 9.4 con un trattino G causerà una tensione assiale della trave, e una coppia di forze contrassegnate con due trattini causerà una flessione obliqua.
Basandosi sul principio di indipendenza dell'azione delle forze di sollecitazione nei punti della sezione trasversale durante la tensione eccentrica (compressione), sono determinati dalla formula
In questa formula, la forza assiale, i momenti flettenti, nonché le coordinate del punto della sezione trasversale in cui viene determinata la sollecitazione, devono essere sostituiti con i loro segni. Per i momenti flettenti accetteremo la stessa regola dei segni della flessione obliqua e la forza assiale sarà considerata positiva quando provoca tensione.
Se le coordinate del polo sono indicate con , allora assume la forma la Formula del momento (9.5).
Da questa equazione è chiaro che le estremità dei vettori di sollecitazione nei punti della sezione trasversale si trovano sul piano. La linea di intersezione del piano di sollecitazione con il piano della sezione trasversale è una linea neutra, la cui equazione si trova eguagliando lato destro uguaglianza (9.6) a zero. Dopo la riduzione di P otteniamo
Pertanto, la linea neutra durante la tensione eccentrica (compressione) non passa per il baricentro della sezione e non è perpendicolare al piano d'azione del momento flettente. La linea neutra si interrompe a assi coordinati segmenti
Rappresentiamo i momenti di inerzia come il prodotto dell'area della sezione trasversale e il quadrato del corrispondente raggio di inerzia
Allora le espressioni (9.8) possono essere scritte come segue:
Dalle formule (9.8) è chiaro che il polo e la linea neutra si trovano sempre su lati opposti rispetto al baricentro della sezione, e la posizione della linea neutra è determinata dalle coordinate del polo.
Quando il polo si avvicina al baricentro della sezione lungo la linea di forza, la linea neutra si allontanerà dal centro, rimanendo parallela alla sua direzione originaria. Nel limite a, la linea neutra va all'infinito. In questo caso si verificherà una tensione centrale (compressione) della trave.
Su una linea di forza puoi sempre trovare una posizione del polo in cui la linea neutra toccherà il contorno della sezione senza intersecarla da nessuna parte. Se disegniamo tutte le possibili linee neutre in modo che tocchino il contorno della sezione senza intersecarla da nessuna parte e troviamo i poli corrispondenti, si scopre che i poli si troveranno su una linea chiusa completamente specifica per ciascuna sezione. L'area delimitata da questa linea è chiamata nucleo della sezione. In una sezione trasversale circolare, ad esempio, il nucleo è un cerchio con un diametro 4 volte inferiore al diametro della sezione trasversale, e nelle sezioni rettangolare e ad I il nucleo ha la forma di un parallelogramma (Fig. 9.5).
Dalla costruzione stessa del nucleo della sezione consegue che finché il polo è all'interno del nucleo, la linea neutra non intersecherà il contorno della sezione e le tensioni nell'intera sezione saranno dello stesso segno. Se il polo si trova all'esterno del nucleo, la linea neutra intersecherà il contorno della sezione e quindi le tensioni agiranno nella sezione segno diverso. Questa circostanza deve essere presa in considerazione quando si calcola la compressione decentrata di cremagliere realizzate con materiali fragili. Poiché i materiali fragili non resistono bene ai carichi di trazione, è consigliabile forze esterne applicare alla cremagliera in modo che su tutta la sezione agiscano solo sollecitazioni di compressione. Per fare ciò, il punto di applicazione delle forze esterne risultanti che comprimono il puntone deve essere situato all'interno del nucleo della sezione.
I calcoli della resistenza per la tensione e la compressione eccentrica vengono eseguiti allo stesso modo della flessione obliqua, in base alla sollecitazione nel punto pericoloso della sezione trasversale. Il punto pericoloso è il punto di sezione più lontano dalla sua linea neutra. Tuttavia, nei casi in cui in questo punto agisce la sollecitazione di compressione e il materiale del supporto è fragile, il punto in cui agisce la massima sollecitazione di trazione può essere pericoloso.
Il diagramma delle sollecitazioni è costruito su un asse perpendicolare alla linea neutra della sezione ed è limitato da una linea retta (vedi Fig. 9.4).
La condizione di forza sarà scritta come segue.
Tratto eccentrico Viene chiamato questo tipo di carico di una trave in cui le forze esterne agiscono lungo l'asse longitudinale della trave, ma non coincidono con esso (Fig. 8.4). Le sollecitazioni vengono determinate utilizzando il principio di indipendenza delle forze. Lo stretching eccentrico è una combinazione di stretching assiale e flessione obliqua (in alcuni casi piatta). La formula per le sollecitazioni normali può essere ottenuta come somma algebrica delle sollecitazioni normali derivanti da ciascun tipo di carico:Dove 
; 
;
y F , z F– coordinate del punto di applicazione della forza F.
Per determinare i punti pericolosi della sezione è necessario individuare la posizione della linea neutra (NL) come ubicazione geometrica dei punti in cui le tensioni sono nulle.
.
Equazione n.l. può essere scritta come l'equazione di una retta divisa in segmenti:
,
Dove 
E 
– segmenti interrotti da n.l. sugli assi delle coordinate,
, 
sono i raggi di inerzia principali della sezione.
La linea neutra divide la sezione trasversale in zone con sollecitazioni di trazione e compressione. Il diagramma delle sollecitazioni normali è mostrato in Fig. 8.4.
Se la sezione è simmetrica rispetto agli assi principali, allora la condizione di resistenza è scritta per materiali plastici per i quali [ s c] = [s p] = [S], nel modulo
. (8.5)
Per materiali fragili che [ s c]¹[ s p], la condizione di resistenza dovrebbe essere scritta separatamente per il punto pericoloso della sezione nella zona tesa:
e per il punto pericoloso del tratto in zona compressa:
,
Dove z1, sì 1 E z2, sì 2– coordinate dei punti della sezione più lontani dalla linea neutra nelle zone tese 1 e compresse 2 della sezione (Fig. 8.4).
Proprietà della linea dello zero
1. La linea zero divide l'intera sezione in due zone: tensione e compressione.
2. La linea dello zero è retta, poiché le coordinate xey sono alla prima potenza.
3. La linea dello zero non passa per l'origine (Fig. 8.4).
4. Se il punto di applicazione della forza si trova sull'inerzia centrale principale della sezione, la linea zero corrispondente è perpendicolare a questo asse e corre sull'altro lato dell'origine (Fig. 8.5).
5. Se il punto di applicazione della forza si sposta lungo un raggio che emerge dall'origine, la corrispondente linea dello zero si sposta dietro di esso (Fig. 8.6):
n.lRiso. 8.5fig. 8.6
a) quando il punto di applicazione della forza si muove lungo un raggio proveniente dall'origine da zero all'infinito (y F ®∞, z F ®∞), UN y®0; UN z®0. Lo stato limite di questo caso: la linea zero passerà per l'origine (piega);
b) quando il punto di applicazione della forza (t. K) si sposta lungo un raggio proveniente dall'origine delle coordinate dall'infinito allo zero (y F ® 0 e z F ® 0), UN y®∞; UN z®∞. Lo stato limite di questo caso: la linea zero si sposta verso l'infinito e il corpo sperimenterà una semplice tensione (compressione).
6. Se il punto di applicazione della forza (t. K) si muove lungo una linea retta che si interseca assi coordinati, allora in questo caso la linea dello zero ruoterà attorno ad un certo centro situato nel quadrante opposto al punto K.
8.2.3. Nucleo della sezione
Alcuni materiali (calcestruzzo, muratura) possono sopportare pochissime sollecitazioni di trazione, mentre altri (ad esempio il terreno) non possono resistere affatto alla tensione. Tali materiali sono utilizzati per la fabbricazione di elementi strutturali in cui non si verificano sollecitazioni di trazione e non sono utilizzati per la fabbricazione di elementi didattici soggetti a flessione, torsione, tensione centrale ed eccentrica.
Da questi materiali è possibile realizzare solo elementi compressi centralmente in cui non si formano tensioni di trazione, nonché elementi compressi eccentricamente se in essi non si formano tensioni di trazione. Ciò si verifica quando il punto di applicazione della forza di compressione si trova all'interno o sul confine di una regione centrale della sezione trasversale, chiamata nucleo della sezione.
Sezione kernel di una trave è detta regione centrale certa, che ha la proprietà che una forza applicata in un punto qualsiasi provoca sollecitazioni dello stesso segno in tutti i punti della sezione trasversale della trave, cioè la linea dello zero non attraversa la sezione della trave.
Se il punto di applicazione della forza di compressione si trova all'esterno del nucleo della sezione, nella sezione trasversale si verificano tensioni di compressione e trazione. In questo caso, la linea zero interseca la sezione trasversale della trave.
Se la forza viene applicata al confine del nucleo della sezione, la linea zero tocca il contorno della sezione (in un punto o lungo una linea); nel punto di contatto le tensioni normali sono pari a zero.
Nel calcolare le aste compresse eccentricamente realizzate con un materiale che non sopporta facilmente le sollecitazioni di trazione, è importante conoscere la forma e le dimensioni della sezione centrale. Ciò consente, senza calcolare le tensioni, di determinare se si verificano tensioni di trazione nella sezione trasversale della trave (Fig. 8.7).
Dalla definizione ne consegue che il nucleo della sezione è una certa area che si trova all'interno della sezione stessa.
Per materiali fragili, è necessario applicare un carico di compressione al centro della sezione per escludere zone di tensione nella sezione (Fig. 8.7).
Per costruire il nucleo della sezione, è necessario combinare in sequenza la linea zero con il contorno della sezione trasversale in modo che la linea zero non intersechi la sezione e allo stesso tempo calcolare il punto corrispondente
applicazione della forza di compressione K con co-
Riso. 8,7 dinati e F E zF secondo le formule:
; .
I punti di applicazione della forza risultanti con le coordinate y F , z F devono essere collegati da segmenti diritti. L'area delimitata dalla linea spezzata risultante sarà il nucleo della sezione.
Sequenza di costruzione del nucleo della sezione
1. Determinare la posizione del baricentro della sezione trasversale e degli assi centrali principali di inerzia e z, nonché i valori dei raggi quadrati di inerzia io sì, iz.
2. Mostra tutte le possibili posizioni del n.l. riguardo al contorno della sezione.
3. Per ciascuna posizione n.l. definire segmenti un sì E una z, tagliato da esso dai principali assi centrali di inerzia y e z.
4. Per ciascuna posizione n.l. impostare le coordinate del centro di pressione e F, E zF .
5. Collegare i centri di pressione risultanti con segmenti diritti, all'interno dei quali verrà posizionato il nucleo della sezione.
Torsione con flessione
Il tipo di carico in cui la trave è sottoposta contemporaneamente a momenti torcenti e flettenti è detto flessione con torsione.
Nel calcolo utilizzeremo il principio di indipendenza dell'azione delle forze. Determiniamo separatamente le sollecitazioni durante la flessione e la torsione (Fig. 8.8) .
Quando si piega nella sezione trasversale, si verificano sollecitazioni normali, raggiungendo valore massimo nelle fibre più esterne
.
Quando si verifica una torsione nella sezione trasversale, si verificano tensioni tangenziali, che raggiungono i loro valori maggiori nei punti della sezione trasversale vicino alla superficie dell'albero
.
| S |
| T |
| C |
| B |
| X |
| sì |
| z |
| Riso. 8.9 |
| S |
| S |
| T |
| T |
| Riso. 8.10 |
| C |
| X |
| z |
| sì |
| M |
| T |
| Riso. 8.8 |
Le sollecitazioni normali e di taglio raggiungono contemporaneamente i loro valori massimi nei punti CON E IN sezione trasversale dell'albero (Fig. 8.9). Consideriamo lo stato stressato in questo punto CON(Fig. 8.10). Si può vedere che il parallelepipedo elementare selezionato attorno al punto CON, è in uno stato di stress piano.
Pertanto, per testare la forza, utilizzeremo una delle ipotesi di forza.
Condizione di resistenza secondo la terza ipotesi di resistenza (ipotesi delle tensioni tangenziali più elevate)
.
Considerando questo 
, 
, otteniamo la condizione di resistenza dell'albero
. (8.6)
Se l'albero si piega su due piani, la condizione di resistenza sarà
.
Utilizzando la quarta ipotesi di forza (energia).
,
dopo la sostituzione S E T otteniamo
. (8.7)
Domande di autotest
1. Che tipo di curva si chiama obliqua?
2. Quali tipi di piegatura sono una combinazione di piegatura obliqua?
3. Quali formule vengono utilizzate per determinare le tensioni normali nelle sezioni trasversali di una trave durante la flessione obliqua?
4. Qual è la posizione dell'asse neutro durante la flessione obliqua?
5. Come vengono determinati i punti pericolosi in una sezione durante la flessione obliqua?
6. Come vengono determinati gli spostamenti dei punti dell'asse della trave durante la flessione obliqua?
7. Che tipo di resistenza complessa è chiamata tensione eccentrica (o compressione)?
8. Quali formule vengono utilizzate per determinare le sollecitazioni normali nelle sezioni trasversali di un'asta sottoposta a tensione e compressione eccentrica? Come appare il diagramma di queste sollecitazioni?
9. Come viene determinata la posizione dell'asse neutro durante la tensione e la compressione eccentrica? Scrivi le formule corrispondenti.
10. Quali sollecitazioni si generano nella sezione trasversale della trave durante la flessione con torsione?
11. Quali sono le sezioni pericolose di una trave tonda quando si piega con torsione?
12. Quali punti di una sezione trasversale circolare sono pericolosi durante la flessione torsionale?
13. Quale stato di stress si verifica in questi punti?
Consideriamo un'asta diritta caricata all'estremità con forze dirette parallelamente all'asse OH. La risultante di queste forze F applicato al punto CON. In un sistema di coordinate locale destrorso yOz, coincidenti con gli assi centrali principali della sezione, le coordinate del punto CON pari UN E B(Fig. 5.18).
Sostituiamo il carico applicato con un sistema staticamente equivalente di forze e momenti. Per fare ciò, trasferiamo la forza risultante F al baricentro della sezione DI e caricare l'asta con due momenti flettenti pari al prodotto della forza T^ esercitata dai suoi bracci rispetto agli assi coordinati: Mff = Fa E Mz = Fb.
Si noti che secondo la regola del sistema di coordinate destrorso per il punto C situato nel primo quarto, i momenti flettenti saranno formalmente i seguenti:
Riso. 5.18.Asta diritta caricata all'estremità con forze dirette parallelamente all'asseOH
segni che soffiano: M y = Fa e M7= -Fb. In questo caso, nella zona elementare giacente nel primo quarto, entrambi i momenti provocano tensioni di trazione.
Utilizzando il principio di indipendenza dell'azione delle forze, determiniamo le sollecitazioni nel punto corrente della sezione con coordinate A E z da ciascun fattore di potenza separatamente. La tensione totale si ottiene sommando tutte e tre le componenti della tensione:
Determiniamo la posizione dell'asse neutro. Per fare ciò, secondo la formula (5.69), uguagliamo a zero il valore della tensione normale nel punto corrente:
Come risultato di semplici trasformazioni, otteniamo l'equazione della linea neutra
Dove io sì E i z - raggi di inerzia principali, determinato dalle formule (3.14).
Pertanto, nel caso di tensione-compressione eccentrica, la linea neutra non passa per il baricentro della sezione (Fig. 5.19), come indicato dalla presenza nell'equazione (5.70) di un termine libero diverso da zero.
Le sollecitazioni massime si verificano nei punti della sezione trasversale UN E IN, più lontano dalla linea neutra. Stabiliamo la relazione tra le coordinate del punto di applicazione della forza e la posizione della linea neutra. Per fare ciò, determiniamo i punti di intersezione di questa linea di assi coordinati:
Riso. 5.19.
Le formule risultanti mostrano che la coordinata del punto di applicazione della forza UN e la coordinata del punto in cui la linea neutra interseca l'asse delle coordinate Oz(punto r 0) hanno segni opposti. Lo stesso si può dire delle quantità B E e0. Pertanto, il punto di applicazione della forza risultante e la linea neutra si trovano su lati opposti rispetto all'origine.
Secondo le formule ottenute, man mano che il punto di applicazione della forza si avvicina al baricentro della sezione, la linea neutra si allontana da zona centrale. Nel caso limite (a = b = 0) arriviamo al caso di tensione-compressione centrale.
È interessante determinare la zona di applicazione della forza in cui le tensioni nella sezione avranno lo stesso segno. In particolare, per materiali che presentano scarsa resistenza a trazione, è razionale applicare la forza di compressione proprio in questa zona, in modo che nella sezione agiscano solo sforzi di compressione. Questa zona attorno al baricentro della sezione viene chiamata nucleo della sezione.
Se la forza viene applicata al centro della sezione, la linea neutra non interseca la sezione. Se viene applicata una forza lungo il confine del nucleo della sezione, la linea neutra tocca il contorno della sezione. Per determinare il nucleo della sezione trasversale, è possibile utilizzare la formula (5.71).
Se la linea neutra è rappresentata come tangente al contorno della sezione e si considerano tutte le possibili posizioni della tangente e i punti di applicazione della forza corrispondenti a queste posizioni, allora i punti di applicazione della forza delineeranno il nucleo della sezione .
Riso. 5.20.
UN - ellisse; 6 - rettangolo
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