Un reticolo di diffrazione divide la luce bianca in uno spettro. Spettro di diffrazione

La propagazione di un fascio in un mezzo otticamente omogeneo è rettilinea, ma in natura esistono numerosi fenomeni in cui si possono osservare deviazioni da questa condizione.

Diffrazione– il fenomeno delle onde luminose che si piegano attorno agli ostacoli incontrati. Nella fisica scolastica si studiano due sistemi di diffrazione (sistemi in cui si osserva la diffrazione durante il passaggio di un raggio):

• diffrazione da una fenditura (foro rettangolare)
• diffrazione del reticolo (una serie di fenditure equidistanti l'una dall'altra)

— diffrazione da un foro rettangolare (Fig. 1).

Riso. 1. Diffrazione da fessura

Sia dato un piano con una fenditura di larghezza , su cui cade ad angolo retto un raggio di luce A. La maggior parte della luce passa sullo schermo, ma alcuni raggi si diffrangono ai bordi della fenditura (cioè deviano da la loro direzione originaria). Questi raggi poi interagiscono tra loro per formare uno schema di diffrazione sullo schermo (alternando aree chiare e scure). La considerazione delle leggi sull'interferenza è piuttosto complessa, quindi ci limiteremo alle conclusioni principali.

Il modello di diffrazione risultante sullo schermo consiste nell'alternanza di aree con massimi di diffrazione (le aree più luminose) e minimi di diffrazione (le aree più scure). Questo modello è simmetrico rispetto al fascio luminoso centrale. La posizione dei massimi e dei minimi è descritta dall'angolo rispetto alla verticale alla quale sono visibili e dipende dalla dimensione della fenditura e dalla lunghezza d'onda della radiazione incidente. La posizione di queste aree può essere trovata utilizzando una serie di relazioni:

• per i massimi di diffrazione

Il massimo di diffrazione zero è il punto centrale sullo schermo sotto la fenditura (Fig. 1).

• per i minimi di diffrazione

Conclusione: a seconda delle condizioni del problema, occorre determinare: si deve trovare il massimo o il minimo di diffrazione e si deve utilizzare la corrispondente relazione (1) o (2).

Diffrazione mediante reticolo di diffrazione.

Un reticolo di diffrazione è un sistema costituito da fenditure alternate equidistanti tra loro (Fig. 2).

Riso. 2. Reticolo di diffrazione (raggi)

Proprio come per la fenditura, sullo schermo dopo il reticolo di diffrazione si osserverà una figura di diffrazione: aree chiare e scure alternate. L'intera immagine è il risultato dell'interferenza dei raggi luminosi tra loro, ma l'immagine proveniente da una fenditura sarà influenzata dai raggi provenienti dalle altre fenditure. Quindi il modello di diffrazione dovrebbe dipendere dal numero di fenditure, dalle loro dimensioni e dalla vicinanza.

Introduciamo un nuovo concetto: costante del reticolo di diffrazione:

Quindi le posizioni dei massimi e dei minimi di diffrazione:

• per i massimi di diffrazione principali(figura 3)

il fenomeno della dispersione quando si fa passare la luce bianca attraverso un prisma (Fig. 102). Quando esce dal prisma, la luce bianca viene scomposta in sette colori: rosso, arancione, giallo, verde, blu, indaco, viola. La luce rossa devia di meno, la luce viola devia di più. Ciò suggerisce che il vetro ha l’indice di rifrazione più alto per la luce viola e il più basso per la luce rossa. La luce con lunghezze d'onda diverse si propaga in un mezzo a velocità diverse: viola con la più bassa, rossa con la più alta, poiché n= c/v,

Come risultato del passaggio della luce attraverso un prisma trasparente, si ottiene una disposizione ordinata di onde elettromagnetiche monocromatiche nel campo ottico: uno spettro.

Tutti gli spettri sono divisi in spettri di emissione e spettri di assorbimento. Lo spettro di emissione è creato da corpi luminosi. Se un gas freddo e non emettitore viene posto nel percorso dei raggi incidenti sul prisma, sullo sfondo dello spettro continuo della sorgente appaiono delle linee scure.

Leggero

La luce è un'onda trasversale

Un'onda elettromagnetica è la propagazione di un campo elettromagnetico alternato, e le intensità dei campi elettrico e magnetico sono perpendicolari tra loro e alla linea di propagazione dell'onda: le onde elettromagnetiche sono trasversali.

Luce polarizzata

La luce polarizzata è luce nella quale le direzioni delle oscillazioni del vettore luce sono in qualche modo ordinate.

La luce cade da un supporto con un display di grandi dimensioni. Rifrazioni in un mezzo con meno

Metodi per produrre luce polarizzata lineare

I cristalli birifrangenti vengono utilizzati per produrre luce polarizzata linearmente in due modi. Nel primo usano cristalli che non presentano dicroismo; Vengono utilizzati per realizzare prismi composti da due prismi triangolari con orientamento uguale o perpendicolare agli assi ottici. In essi, o un raggio viene deviato lateralmente, in modo che dal prisma emerga solo un raggio polarizzato linearmente, oppure entrambi i raggi escono, ma separati da un ampio angolo. In viene utilizzato il secondo metodo cristalli fortemente dicroici, in cui viene assorbito uno dei raggi, o pellicole sottili - polaroid sotto forma di fogli di ampia area.

Legge di Brewster

La legge di Brewster è una legge dell'ottica che esprime la relazione tra l'indice di rifrazione e l'angolo al quale la luce riflessa dall'interfaccia sarà completamente polarizzata in un piano perpendicolare al piano di incidenza, e il raggio rifratto è parzialmente polarizzato nel piano di incidenza e la polarizzazione del raggio rifratto raggiunge il suo valore massimo. È facile stabilire che in questo caso i raggi riflessi e rifratti sono tra loro perpendicolari. L'angolo corrispondente è chiamato angolo di Brewster.

Legge di Brewster: , dove n21 è l'indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo, θBr è l'angolo di incidenza (angolo di Brewster)

Legge della riflessione della luce

La legge della riflessione della luce - stabilisce un cambiamento nella direzione di viaggio di un raggio luminoso a seguito dell'incontro con una superficie riflettente (specchio): i raggi incidenti e riflessi giacciono sullo stesso piano con la normale alla superficie riflettente in corrispondenza il punto di incidenza, e questa normale divide l'angolo tra i raggi in due parti uguali. La formulazione ampiamente utilizzata ma meno precisa "l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione" non indica l'esatta direzione di riflessione del fascio

Le leggi della riflessione della luce sono due affermazioni:

1. L'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione.

2. Il raggio incidente, il raggio riflesso e la perpendicolare ricostruita nel punto di incidenza del raggio giacciono sullo stesso piano.

Legge di rifrazione

Quando la luce passa da un mezzo trasparente a un altro, la direzione della sua propagazione cambia. Questo fenomeno è chiamato rifrazione. La legge della rifrazione della luce determina la posizione relativa del raggio incidente, rifratto e perpendicolare all'interfaccia tra due mezzi.

La legge di rifrazione della luce determina la posizione relativa del raggio incidente AB (Fig. 6), del raggio rifratto DB e della perpendicolare CE all'interfaccia, ripristinata nel punto di incidenza. L'angolo a è chiamato angolo di incidenza e l'angolo b è chiamato angolo di rifrazione.

Un reticolo di diffrazione unidimensionale è un sistema di grandi numeri N fenditure dello schermo di uguale larghezza e parallele tra loro, anch'esse separate da spazi opachi di uguale larghezza (Fig. 9.6).

La figura di diffrazione su un reticolo è determinata come il risultato della mutua interferenza delle onde provenienti da tutte le fenditure, cioè V reticolo di diffrazione eseguito interferenza multipercorso fasci di luce diffratti coerenti provenienti da tutte le fenditure.

Indichiamo: B – larghezza della fessura grigliati; UN - distanza tra gli slot; – costante del reticolo di diffrazione.

La lente raccoglie tutti i raggi incidenti su di essa con un angolo e non introduce alcuna differenza di percorso aggiuntiva.

Riso. 9.6	Riso. 9.7

Lascia che il raggio 1 cada sulla lente con un angolo φ ( angolo di diffrazione ). Un'onda luminosa proveniente da questo angolo dalla fenditura crea un'intensità massima in quel punto. Il secondo raggio proveniente dalla fenditura adiacente con lo stesso angolo φ arriverà nello stesso punto. Entrambi questi raggi arriveranno in fase e si rinforzeranno a vicenda se la differenza del percorso ottico è uguale a Mλ:

Condizionemassimo per un reticolo di diffrazione sarà simile a:

,

(9.4.4)

Dove M= ± 1, ± 2, ± 3, … .

Vengono chiamati i massimi corrispondenti a questa condizione massimi principali . Valore valore M, corrispondente all'uno o all'altro massimo viene chiamato ordine del massimo di diffrazione.

Al punto F 0 verrà sempre osservato nullo O massima diffrazione centrale .

Poiché la luce incidente sullo schermo passa solo attraverso le fessure del reticolo di diffrazione, la condizione minimo per il divario e lo sarà condizioneminimo di diffrazione principale per grattugiare:

.

(9.4.5)

Naturalmente, con un numero elevato di fenditure, la luce entrerà nei punti dello schermo corrispondenti ai minimi di diffrazione principali da alcune fenditure e lì si formeranno delle formazioni. lato massimi e minimi di diffrazione(Fig. 9.7). Ma la loro intensità, rispetto ai massimi principali, è bassa (≈ 1/22).

Dato che ,

le onde inviate da ciascuna fenditura verranno cancellate a causa dell'interferenza e minimi aggiuntivi .

Il numero di fessure determina il flusso luminoso attraverso la griglia. Più ce ne sono, più energia viene trasferita dall'onda attraverso di essa. Inoltre, quanto maggiore è il numero delle fenditure, tanto più minimi aggiuntivi vengono posizionati tra i massimi adiacenti. Di conseguenza, i massimi saranno più stretti e più intensi (Fig. 9.8).

Dalla (9.4.3) è chiaro che l'angolo di diffrazione è proporzionale alla lunghezza d'onda λ. Ciò significa che un reticolo di diffrazione decompone la luce bianca nei suoi componenti e devia la luce con una lunghezza d'onda maggiore (rossa) ad un angolo maggiore (a differenza di un prisma, dove tutto avviene al contrario).

Spettro di diffrazione- Distribuzione dell'intensità sullo schermo derivante dalla diffrazione (questo fenomeno è mostrato nella figura in basso). La parte principale dell'energia luminosa è concentrata nel massimo centrale. La riduzione del divario porta al fatto che il massimo centrale si allarga e la sua luminosità diminuisce (questo, naturalmente, vale anche per gli altri massimi). Al contrario, più ampia è la fenditura (), più luminosa è l'immagine, ma le frange di diffrazione sono più strette e il numero delle frange stesse è maggiore. Quando è al centro, si ottiene un'immagine nitida della sorgente luminosa, ad es. ha una propagazione lineare della luce. Questo modello si verificherà solo per la luce monocromatica. Quando la fenditura è illuminata con luce bianca, il massimo centrale sarà una striscia bianca; è comune a tutte le lunghezze d'onda (con la differenza di percorso pari a zero per tutte).

DEFINIZIONE

Spettro di diffrazioneè la distribuzione dell'intensità sullo schermo risultante dalla diffrazione.

In questo caso, la parte principale dell'energia luminosa è concentrata nel massimo centrale.

Se prendiamo un reticolo di diffrazione come dispositivo in esame, con l'aiuto del quale viene eseguita la diffrazione, quindi dalla formula:

(dove d è la costante del reticolo; è l'angolo di diffrazione; è la lunghezza d'onda della luce; . è un numero intero), ne consegue che l'angolo al quale compaiono i massimi principali è correlato alla lunghezza d'onda della luce incidente sul reticolo (luce cade normalmente sulla griglia). Ciò significa che i massimi di intensità prodotti dalla luce di diverse lunghezze d'onda si verificano in punti diversi nello spazio di osservazione, il che rende possibile l'utilizzo di un reticolo di diffrazione come dispositivo spettrale.

Se la luce bianca cade su un reticolo di diffrazione, tutti i massimi, ad eccezione del massimo centrale, vengono scomposti in uno spettro. Dalla formula (1) segue che la posizione del massimo del th ordine può essere determinata come:

Dall'espressione (2) segue che all'aumentare della lunghezza d'onda aumenta la distanza dal massimo centrale al massimo con numero m. Si scopre che la parte viola di ciascun massimo principale sarà rivolta verso il centro dello schema di diffrazione e la parte rossa sarà rivolta verso l'esterno. Va ricordato che durante la decomposizione spettrale della luce bianca, i raggi viola vengono deviati più fortemente di quelli rossi.

Un reticolo di diffrazione viene utilizzato come semplice dispositivo spettrale con il quale è possibile determinare la lunghezza d'onda. Se il periodo reticolare è noto, la ricerca della lunghezza d'onda della luce si ridurrà alla misurazione dell'angolo che corrisponde alla direzione della linea selezionata dell'ordine dello spettro. Tipicamente vengono utilizzati spettri del primo o del secondo ordine.

Va notato che gli spettri di diffrazione di ordine elevato si sovrappongono tra loro. Pertanto, quando la luce bianca viene scomposta, gli spettri del secondo e del terzo ordine si sovrappongono già parzialmente.

Diffrazione e scomposizione dispersa nello spettro

Usando la diffrazione, come la dispersione, un raggio di luce può essere scomposto nei suoi componenti. Tuttavia, ci sono differenze fondamentali in questi fenomeni fisici. Pertanto, lo spettro di diffrazione è il risultato della flessione della luce attorno agli ostacoli, ad esempio le aree scure vicino a un reticolo di diffrazione. Tale spettro si estende uniformemente in tutte le direzioni. La parte viola dello spettro è rivolta al centro. Uno spettro dispersivo può essere ottenuto facendo passare la luce attraverso un prisma. Lo spettro è allungato nella direzione del viola e compresso nel rosso. La parte viola dello spettro occupa una larghezza maggiore rispetto alla parte rossa. Durante la decomposizione spettrale, i raggi rossi deviano meno dei raggi viola, il che significa che la parte rossa dello spettro è più vicina al centro.

Massimo ordine spettrale durante la diffrazione

Utilizzando la formula (2) e tenendo conto del fatto che non può essere maggiore di uno, otteniamo che:

Esempi di risoluzione dei problemi

ESEMPIO 1

Esercizio	La luce con lunghezza d'onda pari a = 600 nm incide sul reticolo di diffrazione perpendicolare al suo piano, il periodo del reticolo è pari a m Qual è l'ordine più alto dello spettro? Qual è il numero di massimi in questo caso?
Soluzione	La base per risolvere il problema è la formula per i massimi che si ottengono durante la diffrazione mediante un reticolo in determinate condizioni: Il valore massimo di m sarà ottenuto a Eseguiamo i calcoli se =600 nm=m: Il numero di massimi (n) sarà pari a:
Risposta	=3;

ESEMPIO 2

Esercizio	Un fascio di luce monocromatico con una lunghezza d'onda di . A distanza L dal reticolo è presente uno schermo sul quale, mediante una lente, viene formata una figura di diffrazione spettrale. Si riscontra che il primo massimo di diffrazione principale si trova ad una distanza x da quello centrale (Fig. 1). Qual è la costante del reticolo di diffrazione (d)?
Soluzione	Facciamo un disegno.

1. Diffrazione della luce. Principio di Huygens-Fresnel.

2. Diffrazione della luce mediante fenditure in raggi paralleli.

3. Reticolo di diffrazione.

4. Spettro di diffrazione.

5. Caratteristiche di un reticolo di diffrazione come dispositivo spettrale.

6. Analisi strutturale a raggi X.

7. Diffrazione della luce da parte di un foro rotondo. Risoluzione dell'apertura.

8. Concetti e formule fondamentali.

9. Compiti.

In un senso stretto, ma più comunemente usato, la diffrazione della luce è la flessione dei raggi luminosi attorno ai confini dei corpi opachi, la penetrazione della luce nella regione di un'ombra geometrica. Nei fenomeni associati alla diffrazione si verifica una deviazione significativa nel comportamento della luce dalle leggi dell'ottica geometrica. (La diffrazione non è limitata alla luce.)

La diffrazione è un fenomeno ondulatorio che si manifesta più chiaramente nel caso in cui le dimensioni dell'ostacolo siano commisurate (dello stesso ordine) alla lunghezza d'onda della luce. La scoperta piuttosto tarda della diffrazione della luce (XVI-XVII secolo) è associata alle piccole lunghezze della luce visibile.

21.1. Diffrazione della luce. Principio di Huygens-Fresnel

Diffrazione della luceè un complesso di fenomeni causati dalla sua natura ondulatoria e che si osservano durante la propagazione della luce in un mezzo con forti disomogeneità.

Una spiegazione qualitativa della diffrazione è data da Principio di Huygens, che stabilisce il metodo per costruire il fronte d'onda al tempo t + Δt se se ne conosce la posizione al tempo t.

1.Secondo Principio di Huygens ogni punto del fronte d'onda è il centro delle onde secondarie coerenti. L'inviluppo di queste onde fornisce la posizione del fronte d'onda nel momento successivo.

Spieghiamo l'applicazione del principio di Huygens utilizzando il seguente esempio. Lasciamo che un'onda piana cada su un ostacolo con un buco, la cui parte anteriore è parallela all'ostacolo (Fig. 21.1).

Riso. 21.1. Spiegazione del principio di Huygens

Ogni punto del fronte d'onda isolato dal foro funge da centro delle onde sferiche secondarie. La figura mostra che l'inviluppo di queste onde penetra nella regione dell'ombra geometrica, i cui confini sono contrassegnati da una linea tratteggiata.

Il principio di Huygens non dice nulla sull'intensità delle onde secondarie. Questo inconveniente fu eliminato da Fresnel, che integrò il principio di Huygens con l'idea dell'interferenza delle onde secondarie e delle loro ampiezze. Il principio di Huygens così integrato è chiamato principio di Huygens-Fresnel.

2. Secondo Principio di Huygens-Fresnel l'entità delle vibrazioni luminose in un certo punto O è il risultato dell'interferenza in questo punto delle onde secondarie coerenti emesse tutti elementi della superficie dell'onda. L'ampiezza di ciascuna onda secondaria è proporzionale all'area dell'elemento dS, inversamente proporzionale alla distanza r dal punto O e diminuisce con l'aumentare dell'angolo α tra normale N all'elemento dS e la direzione verso il punto O (Fig. 21.2).

Riso. 21.2. Emissione di onde secondarie da parte di elementi della superficie ondulatoria

21.2. Diffrazione da fenditura in fasci paralleli

I calcoli associati all'applicazione del principio di Huygens-Fresnel sono, in generale, un problema matematico complesso. Tuttavia, in alcuni casi con un elevato grado di simmetria, l'ampiezza delle oscillazioni risultanti può essere trovata mediante somma algebrica o geometrica. Dimostriamolo calcolando la diffrazione della luce da parte di una fenditura.

Lasciamo che un'onda luminosa monocromatica piatta cada su una fessura stretta (AB) in una barriera opaca, la cui direzione di propagazione è perpendicolare alla superficie della fenditura (Fig. 21.3, a). Posizioniamo una lente di raccolta dietro la fessura (parallela al suo piano), dentro piano focale su cui posizioneremo lo schermo E. Tutte le onde secondarie emesse dalla superficie della fenditura nella direzione parallelo asse ottico dell'obiettivo (α = 0), l'obiettivo viene messo a fuoco nella stessa fase. Pertanto al centro dello schermo (O) c'è massimo interferenze per onde di qualsiasi lunghezza. Si chiama massimo ordine zero.

Per scoprire la natura dell'interferenza delle onde secondarie emesse in altre direzioni, dividiamo la superficie della fenditura in n zone identiche (sono chiamate zone di Fresnel) e consideriamo la direzione per la quale è soddisfatta la condizione:

dove b è la larghezza della fessura e λ - lunghezza d'onda della luce.

I raggi delle onde luminose secondarie che viaggiano in questa direzione si intersecheranno nel punto O."

Riso. 21.3. Diffrazione su una fenditura: percorso del raggio a; b - distribuzione dell'intensità luminosa (f - lunghezza focale dell'obiettivo)

Il prodotto bsina è pari alla differenza di percorso (δ) tra i raggi provenienti dai bordi della fenditura. Quindi la differenza nel percorso dei raggi provenienti limitrofo Le zone di Fresnel sono pari a λ/2 (vedi formula 21.1). Tali raggi si annullano a vicenda durante l'interferenza, poiché hanno la stessa ampiezza e fasi opposte. Consideriamo due casi.

1) n = 2k è un numero pari. In questo caso si verifica la soppressione a coppie dei raggi provenienti da tutte le zone di Fresnel e nel punto O" si osserva un minimo della figura di interferenza.

Minimo l'intensità durante la diffrazione mediante una fenditura viene osservata per le direzioni dei raggi delle onde secondarie che soddisfano la condizione

Viene chiamato l'intero k nell'ordine del minimo.

2) n = 2k - 1 - numero dispari. In questo caso, la radiazione di una zona di Fresnel rimarrà ininterrotta e nel punto O" si osserverà la massima figura di interferenza.

L'intensità massima durante la diffrazione da una fenditura si osserva per le direzioni dei raggi delle onde secondarie che soddisfano la condizione:

Viene chiamato l'intero k ordine di massimo. Ricordiamo che per la direzione α = 0 abbiamo massimo di ordine zero.

Dalla formula (21.3) segue che all'aumentare della lunghezza d'onda della luce aumenta l'angolo al quale si osserva un massimo di ordine k > 0. Ciò significa che, a parità di k, la striscia viola è più vicina al centro dello schermo e la striscia rossa è più lontana.

Nella Figura 21.3, B mostra la distribuzione dell'intensità della luce sullo schermo in base alla distanza dal suo centro. La parte principale dell'energia luminosa è concentrata nel massimo centrale. All'aumentare dell'ordine del massimo, la sua intensità diminuisce rapidamente. I calcoli mostrano che I 0:I 1:I 2 = 1:0.047:0.017.

Se la fenditura è illuminata da luce bianca, il massimo centrale sullo schermo sarà bianco (è comune a tutte le lunghezze d'onda). Gli alti laterali saranno costituiti da bande colorate.

Un fenomeno simile alla diffrazione della fessura può essere osservato su una lama di rasoio.

21.3. Reticolo di diffrazione

Nella diffrazione da fessura, le intensità dei massimi di ordine k > 0 sono così insignificanti che non possono essere utilizzate per risolvere problemi pratici. Pertanto, viene utilizzato come dispositivo spettrale reticolo di diffrazione, che è un sistema di fessure parallele ed equidistanti. Un reticolo di diffrazione può essere ottenuto applicando strisce opache (graffi) su una lastra di vetro piana parallela (Fig. 21.4). Lo spazio tra i tratti (fessure) consente il passaggio della luce.

I tratti vengono applicati sulla superficie del grigliato con una fresa diamantata. La loro densità raggiunge le 2000 linee per millimetro. In questo caso, la larghezza della griglia può arrivare fino a 300 mm. Il numero totale di fessure del reticolo è indicato con N.

Viene chiamata la distanza d tra i centri o i bordi delle fenditure adiacenti costante (periodo) reticolo di diffrazione.

La figura di diffrazione su un reticolo è determinata come il risultato della mutua interferenza delle onde provenienti da tutte le fenditure.

Il percorso dei raggi in un reticolo di diffrazione è mostrato in Fig. 21.5.

Lasciamo cadere sul reticolo un'onda luminosa piana monocromatica, la cui direzione di propagazione è perpendicolare al piano del reticolo. Allora le superfici delle fessure appartengono alla stessa superficie d'onda e sono sorgenti di onde secondarie coerenti. Consideriamo le onde secondarie la cui direzione di propagazione soddisfa la condizione

Dopo aver attraversato la lente, i raggi di queste onde si intersecheranno nel punto O."

Il prodotto dsina è pari alla differenza di percorso (δ) tra i raggi provenienti dai bordi di fenditure adiacenti. Quando la condizione (21.4) è soddisfatta, le onde secondarie arrivano al punto O" nella stessa fase e sullo schermo viene visualizzato un modello di interferenza massimo. Vengono chiamati i massimi che soddisfano la condizione (21.4). massimi principali dell'ordine K. Viene richiamata la condizione (21.4). la formula base di un reticolo di diffrazione.

Alti maggiori durante la diffrazione mediante reticolo si osservano le direzioni dei raggi delle onde secondarie che soddisfano la condizione: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Riso. 21.4. Sezione trasversale di un reticolo di diffrazione (a) e il suo simbolo (b)

Riso. 21.5. Diffrazione della luce mediante un reticolo di diffrazione

Per una serie di ragioni che non vengono discusse qui, tra i massimi principali ci sono (N - 2) massimi aggiuntivi. Con un gran numero di fenditure, la loro intensità è trascurabile e l'intero spazio tra i massimi principali appare scuro.

La condizione (21.4), che determina le posizioni di tutti i massimi principali, non tiene conto della diffrazione su una fenditura separata. Può accadere che per qualche direzione la condizione sia contemporaneamente soddisfatta massimo per il reticolo (21.4) e la condizione minimo per lo slot (21.2). In questo caso il corrispondente massimo principale non si verifica (formalmente esiste, ma la sua intensità è zero).

Maggiore è il numero di fenditure nel reticolo di diffrazione (N), maggiore è l'energia luminosa che passa attraverso il reticolo, più intensi e nitidi saranno i massimi. La Figura 21.6 mostra i grafici della distribuzione dell'intensità ottenuti da reticoli con diverso numero di fenditure (N). I periodi (d) e le larghezze delle fessure (b) sono gli stessi per tutte le griglie.

Riso. 21.6. Distribuzione dell'intensità a diversi valori di N

21.4. Spettro di diffrazione

Dalla formula base di un reticolo di diffrazione (21.4) è chiaro che l'angolo di diffrazione α, al quale si formano i massimi principali, dipende dalla lunghezza d'onda della luce incidente. Pertanto, i massimi di intensità corrispondenti a diverse lunghezze d'onda si ottengono in diversi punti dello schermo. Ciò consente di utilizzare il reticolo come dispositivo spettrale.

Spettro di diffrazione- spettro ottenuto utilizzando un reticolo di diffrazione.

Quando la luce bianca cade su un reticolo di diffrazione, tutti i massimi tranne quello centrale verranno scomposti in uno spettro. La posizione del massimo di ordine k per la luce con lunghezza d'onda λ è determinata dalla formula:

Quanto più lunga è la lunghezza d'onda (λ), tanto più lontano è il k-esimo massimo dal centro. Pertanto, la regione viola di ciascun massimo principale sarà rivolta verso il centro dello schema di diffrazione e la regione rossa sarà rivolta verso l'esterno. Si noti che quando la luce bianca viene scomposta da un prisma, i raggi viola vengono deviati più fortemente.

Scrivendo la formula base del reticolo (21.4), abbiamo indicato che k è un numero intero. Quanto può essere grande? La risposta a questa domanda è data dalla disuguaglianza |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем

dove L è la larghezza del reticolo e N è il numero di linee.

Ad esempio, per un reticolo con densità di 500 linee per mm d = 1/500 mm = 2x10 -6 m Per la luce verde con λ = 520 nm = 520x10 -9 m otteniamo k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Caratteristiche di un reticolo di diffrazione come dispositivo spettrale

La formula base di un reticolo di diffrazione (21.4) consente di determinare la lunghezza d'onda della luce misurando l'angolo α corrispondente alla posizione del kesimo massimo. Pertanto, un reticolo di diffrazione consente di ottenere e analizzare spettri di luce complessa.

Caratteristiche spettrali del reticolo

Dispersione angolare - un valore pari al rapporto tra la variazione dell'angolo al quale si osserva il massimo di diffrazione e la variazione della lunghezza d'onda:

dove k è l'ordine del massimo, α - l'angolo con il quale viene osservato.

Maggiore è l'ordine k dello spettro e minore è il periodo del reticolo (d), maggiore è la dispersione angolare.

Risoluzione(potere risolutivo) di un reticolo di diffrazione - una quantità che caratterizza la sua capacità di produrre

dove k è l'ordine del massimo e N è il numero di linee del reticolo.

Dalla formula risulta chiaro che le linee vicine che si fondono in uno spettro del primo ordine possono essere percepite separatamente negli spettri del secondo o del terzo ordine.

21.6. Analisi di diffrazione di raggi X

La formula base del reticolo di diffrazione può essere utilizzata non solo per determinare la lunghezza d'onda, ma anche per risolvere il problema inverso: trovare la costante del reticolo di diffrazione da una lunghezza d'onda nota.

Il reticolo strutturale di un cristallo può essere considerato come un reticolo di diffrazione. Se un flusso di raggi X viene diretto su un semplice reticolo cristallino con un certo angolo θ (Fig. 21.7), allora si diffrangeranno, poiché la distanza tra i centri di diffusione (atomi) nel cristallo corrisponde a

lunghezza d'onda dei raggi X. Se una lastra fotografica viene posta ad una certa distanza dal cristallo, registrerà l'interferenza dei raggi riflessi.

dove d è la distanza interplanare nel cristallo, θ è l'angolo tra il piano

Riso. 21.7. Diffrazione di raggi X mediante un reticolo cristallino semplice; i punti indicano la disposizione degli atomi

cristallo e il fascio di raggi X incidente (angolo radente), λ è la lunghezza d'onda della radiazione di raggi X. Viene chiamata la relazione (21.11). Condizione di Bragg-Wolfe.

Se si conosce la lunghezza d'onda della radiazione X e si misura l'angolo θ corrispondente alla condizione (21.11), è possibile determinare la distanza interplanare (interatomica) d. Su questo si basa l'analisi della diffrazione dei raggi X.

Analisi strutturale a raggi X - un metodo per determinare la struttura di una sostanza studiando i modelli di diffrazione dei raggi X sui campioni studiati.

I modelli di diffrazione dei raggi X sono molto complessi perché il cristallo è un oggetto tridimensionale e i raggi X possono diffrangersi su piani diversi ad angoli diversi. Se la sostanza è un singolo cristallo, lo schema di diffrazione è un'alternanza di punti scuri (esposti) e chiari (non esposti) (Fig. 21.8, a).

Nel caso in cui la sostanza sia una miscela di un gran numero di cristalli molto piccoli (come in un metallo o in polvere), appare una serie di anelli (Fig. 21.8, b). Ogni anello corrisponde a un massimo di diffrazione di un certo ordine k e il diagramma dei raggi X è formato sotto forma di cerchi (Fig. 21.8, b).

Riso. 21.8. Schema radiografico per un cristallo singolo (a), schema radiografico per un policristallo (b)

L'analisi della diffrazione dei raggi X viene utilizzata anche per studiare le strutture dei sistemi biologici. Ad esempio, la struttura del DNA è stata stabilita utilizzando questo metodo.

21.7. Diffrazione della luce da parte di un foro circolare. Risoluzione dell'apertura

In conclusione, consideriamo il problema della diffrazione della luce da parte di un foro rotondo, che è di grande interesse pratico. Tali aperture sono, ad esempio, la pupilla dell'occhio e la lente di un microscopio. Lascia che la luce proveniente da una sorgente puntiforme cada sulla lente. Una lente è un'apertura che consente solo Parte Onda di luce. A causa della diffrazione sullo schermo situato dietro la lente, apparirà uno schema di diffrazione come mostrato in Fig. 21.9, a.

Per quanto riguarda il divario, le intensità dei massimi laterali sono basse. Il massimo centrale sotto forma di cerchio luminoso (punto di diffrazione) è l'immagine di un punto luminoso.

Il diametro del punto di diffrazione è determinato dalla formula:

dove f è la lunghezza focale della lente e d è il suo diametro.

Se la luce proveniente da due sorgenti puntiformi cade su un foro (diaframma), dipende dalla distanza angolare tra loro (β) i loro punti di diffrazione possono essere percepiti separatamente (Fig. 21.9, b) o fondersi (Fig. 21.9, c).

Presentiamo senza derivazione una formula che fornisce un'immagine separata di sorgenti puntiformi vicine sullo schermo (risoluzione dell'apertura):

dove λ è la lunghezza d'onda della luce incidente, d è il diametro del foro (diaframma), β è la distanza angolare tra le sorgenti.

Riso. 21.9. Diffrazione in un foro circolare da due sorgenti puntiformi

21.8. Concetti e formule di base

Fine del tavolo

21.9. Compiti

1. La lunghezza d'onda della luce incidente sulla fenditura perpendicolare al suo piano è 6 volte la larghezza della fenditura. A quale angolo sarà visibile il terzo minimo di diffrazione?

2. Determina il periodo di un reticolo di larghezza L = 2,5 cm e avente N = 12500 linee. Scrivi la tua risposta in micrometri.

Soluzione

d = L/N = 25.000 µm/12.500 = 2 µm. Risposta: d = 2 µm.

3. Qual è la costante del reticolo di diffrazione se nello spettro del 2° ordine la linea rossa (700 nm) è visibile con un angolo di 30°?

4. Il reticolo di diffrazione contiene N = 600 linee a L = 1 mm. Trova l'ordine spettrale più alto della luce con la lunghezza d'onda λ = 600 nm.

5. La luce arancione con una lunghezza d'onda di 600 nm e la luce verde con una lunghezza d'onda di 540 nm passano attraverso un reticolo di diffrazione avente 4000 linee per centimetro. Qual è la distanza angolare tra i massimi arancione e verde: a) primo ordine; b) terzo ordine?

Δα = α oppure - α z = 13,88° - 12,47° = 1,41°.

6. Trova l'ordine più alto dello spettro per la linea gialla del sodio λ = 589 nm se la costante reticolare è d = 2 µm.

Soluzione

Riduciamo d e λ alle stesse unità: d = 2 µm = 2000 nm. Usando la formula (21.6) troviamo k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Risposta: k = 3.

7. Per studiare lo spettro luminoso nella regione di 600 nm viene utilizzato un reticolo di diffrazione con un numero di fenditure N = 10.000. Trova la differenza minima di lunghezza d'onda che può essere rilevata da un tale reticolo quando si osservano i massimi del secondo ordine.