Funzione di produzione e scelta della dimensione ottimale della produzione. Abstract: Funzione di produzione, proprietà, elasticità La funzione di produzione riflette la dipendenza

FUNZIONE DI PRODUZIONE

FUNZIONE DI PRODUZIONE

(funzione di produzione) Una funzione che mostra la relazione tra il massimo volume di produzione possibile e la combinazione dei fattori di produzione quando vengono utilizzati in modo efficiente. Il prodotto marginale risultante dalla spesa di un’unità aggiuntiva di qualsiasi fattore di produzione è solitamente una quantità positiva ma decrescente. Se la funzione di produzione è rappresentata come y=f(x, z), Dove A– volume di produzione, e X E z- costi, quindi il prodotto marginale da X sarà uguale du/dh. Una funzione di produzione “ben comportata” è quella in cui, per un valore fisso positivo X il prodotto marginale tende all'infinito se z si avvicina a 0 e, viceversa, il prodotto marginale si avvicina a 0 se z tende all'infinito.

Economia. Dizionario. - M.: "INFRA-M", Casa editrice "Ves Mir". J. Nero. Direttore generale: Dottore in Economia Osadchaya I.M.. 2000 .

FUNZIONE DI PRODUZIONE

dipendenza economica e matematica sotto forma di connessione tra la quantità di prodotti prodotti e i fattori di produzione, che in questa funzione sono considerati lavoro e capitale. La funzione di produzione viene spesso utilizzata sotto forma di relazione di potere tra il volume della produzione Q e i fattori di produzione sotto forma di capitale K e lavoro L, aventi la forma Q=A*Ka*Lb, dove A è un coefficiente costante ; a, b - esponenti che caratterizzano il rendimento e l'utilizzo di ciascuno dei due principali tipi di risorse.

Raizberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B.. Dizionario economico moderno. - 2a ed., riv. M.: INFRA-M. 479 pagg.. 1999 .

Dizionario economico. 2000 .

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Libri

• Anti-SaM. Cosa c'è di sbagliato nei libri di testo di P. Samuelson, N. Mankiw..., L. S. Grebnev. La monografia mette a confronto tra loro e con la pratica economica i concetti chiave presentati dagli autori di una serie di libri di testo tradotti generalmente accettati sulla teoria economica: comparativi...

Funzioni di produzione sono detti modelli economico-matematici che collegano valori variabili di input con valori di output. I concetti di “input” e “output” si riferiscono, di regola, al processo di produzione; questo spiega l'origine del nome di questo tipo di modello. Se si considera l'economia di una regione o di un paese nel suo complesso, si sviluppano funzioni di produzione aggregate, in cui la produzione è un indicatore del prodotto sociale totale. Casi particolari di funzioni di produzione sono funzioni di rilascio (dipendenza del volume di produzione dalla disponibilità o dal consumo di risorse), funzioni di costo (rapporto tra volume di produzione e costi di produzione), funzioni del costo del capitale (dipendenza degli investimenti di capitale dalla capacità produttiva delle imprese in fase di creazione), ecc.

Sono ampiamente utilizzate forme moltiplicative per rappresentare le funzioni di produzione. Nella sua forma più generale, la funzione moltiplicativa di produzione si scrive come segue:

Ecco il coefficiente UN determina la dimensione delle quantità e dipende dalle unità di misura scelte degli input e degli output. Fattori X i rappresentano fattori influenti e possono avere un contenuto economico diverso a seconda di quali fattori influenzano la quantità di produzione R. I parametri di potenza α, β, ..., γ mostrano la quota nella crescita del prodotto finale a cui contribuisce ciascuno dei fattori fattore; vengono chiamati coefficienti di elasticità della produzione rispetto ai costi della risorsa corrispondente e mostrare di quale percentuale la produzione aumenta quando i costi di questa risorsa aumentano dell’1%.

La somma dei coefficienti di elasticità è importante per caratterizzare le proprietà della funzione di produzione. Supponiamo che i costi di tutti i tipi di risorse aumentino di K una volta. Quindi sarà il valore di uscita in conformità con (7.16).

Pertanto, se , allora con un aumento dei costi in A volte anche la produzione aumenta di K una volta; la funzione di produzione in questo caso è linearmente omogenea. A E > 1 lo stesso aumento dei costi porterà ad un aumento della produzione superiore a A volte e a E < 1 – менее чем в A volte (il cosiddetto effetto di scala).

Un esempio di funzioni di produzione moltiplicative è la nota funzione di produzione di Cobb-Douglas:

N - reddito nazionale;

UN – fattore dimensionale;

L, K – rispettivamente i volumi di lavoro applicato e di capitale fisso;

α e β – coefficienti di elasticità del reddito nazionale e del lavoro l e capitale A.

Questa funzione è stata utilizzata dai ricercatori americani durante l'analisi dello sviluppo dell'economia americana negli anni '30 del secolo scorso.

L’efficienza nell’uso delle risorse è caratterizzata da due indicatori principali: media (assoluto ) efficienza risorsa

E massima efficienza risorsa

Il significato economico del valore μi è evidente; a seconda del tipo di risorsa, caratterizza indicatori quali produttività del lavoro, produttività del capitale, ecc. Valore v i mostra l'aumento marginale della produzione del prodotto quando il costo della i-esima risorsa aumenta di una “piccola unità” (di 1 rublo, di 1 ora standard, ecc.).

Molti punti N -spazio dimensionale dei fattori di produzione (risorse) che soddisfano la condizione di produzione costante R (X ) =C, chiamato isoquanto. Le proprietà più importanti degli isoquanti sono le seguenti: gli isoquanti non si intersecano tra loro; un output maggiore corrisponde ad un isoquanto più distante dall'origine; se tutte le risorse sono assolutamente necessarie per la produzione, allora gli isoquanti non hanno punti comuni con gli iperpiani coordinati e gli assi coordinati.

Nella produzione materiale, il concetto di intercambiabilità delle risorse. Nella teoria delle funzioni di produzione, le possibilità di sostituzione delle risorse caratterizzano la funzione di produzione in termini di varie combinazioni di input di risorse che portano allo stesso livello di output del prodotto. Spieghiamolo con un esempio ipotetico. Supponiamo che la produzione di una certa quantità di prodotti agricoli richieda 10 lavoratori e 2 tonnellate di fertilizzanti, e se solo 1 tonnellata di fertilizzanti viene aggiunta al terreno, saranno necessari 12 lavoratori per ottenere lo stesso raccolto. In questo caso, 1 tonnellata di fertilizzanti (la prima risorsa) viene sostituita dal lavoro di due lavoratori (la seconda risorsa).

Le condizioni per l'intercambiabilità equivalente delle risorse ad un certo punto derivano dall'uguaglianza dP = 0:

Da qui tasso marginale di sostituzione (sostituibilità equivalente) di due risorse qualsiasi K E l è dato dalla formula

(7.20)

Il tasso marginale di sostituzione come indicatore della funzione di produzione caratterizza l'efficienza relativa dei fattori di produzione che consentono la sostituzione reciproca quando si muovono lungo un isoquanto. Ad esempio, per la funzione Cobb-Douglas, il tasso marginale di sostituzione degli input di lavoro con input di capitale, cioè asset produttivi, ha la forma

(7.21)

Il segno meno a destra delle formule (7.20) e (7.21) significa che, per un volume fisso di produzione, un aumento di una delle risorse intercambiabili corrisponde a una diminuzione dell'altra.

Esempio 7.1. Consideriamo un esempio della funzione di produzione di Cobb-Douglas, per la quale sono noti i coefficienti di elasticità della produzione per lavoro e capitale: α = 0,3; β = 0,7, nonché i costi del lavoro e del capitale: l = 30mila persone; A = 490 milioni di rubli. In queste condizioni, il tasso marginale di sostituzione delle attività produttive con il costo del lavoro è pari a

Pertanto, in questo esempio condizionale in quei punti dello spazio bidimensionale ( L, K ), dove le risorse di lavoro e capitale sono intercambiabili, una diminuzione delle attività produttive di 7mila rubli. può essere compensato da un aumento del costo del lavoro pro capite e viceversa.

Il concetto è legato al concetto di tasso marginale di sostituzione elasticità della sostituzione delle risorse. Il coefficiente di elasticità di sostituzione caratterizza il rapporto tra la variazione relativa del rapporto tra gli input di risorse K E l alla variazione relativa del tasso marginale di sostituzione di queste risorse:

Questo coefficiente mostra di quale percentuale deve cambiare il rapporto tra risorse intercambiabili affinché il tasso marginale di sostituzione di queste risorse cambi dell'1%. Quanto maggiore è l’elasticità di sostituzione delle risorse, tanto più ampiamente queste possono sostituirsi a vicenda. Con un'elasticità infinita (), non ci sono limiti all'intercambiabilità delle risorse. Con elasticità di sostituzione pari a zero (), non vi è alcuna possibilità di sostituzione; in questo caso le risorse si completano a vicenda e devono essere utilizzate in un certo rapporto.

Consideriamo, oltre alla funzione Cobb-Douglas, alcune altre funzioni di produzione ampiamente utilizzate come modelli econometrici. Funzione di produzione lineare sembra

– parametri del modello stimati;

, – fattori di produzione intercambiabili in qualsiasi proporzione (elasticità di sostituzione).

Gli isoquanti di questa funzione di produzione formano una famiglia di iperpiani paralleli in un ortante non negativo N spazio dimensionale dei fattori.

Molti studi utilizzano funzioni di produzione con elasticità di sostituzione costante.

(7.23)

La funzione di produzione (7.23) è una funzione di potenza omogenea P. Tutte le elasticità della sostituzione delle risorse sono uguali tra loro:

pertanto, questa funzione viene chiamata funzione con elasticità di sostituzione costante (funzione CES ). Se , l'elasticità di sostituzione è inferiore a uno; se , il valore è maggiore di uno; quando la funzione CES si trasforma in una funzione di produzione moltiplicativa con legge di potenza (7.16).

Funzione a due fattori CES sembra

A n = 1 e p = 0, questa funzione si trasforma in una funzione del tipo della funzione Cobb–Douglas (7.17).

Oltre alle funzioni di produzione con coefficienti costanti di elasticità della produzione dalle risorse ed elasticità costante di sostituzione delle risorse, nell'analisi e nelle previsioni economiche vengono utilizzate anche funzioni di forma più generale. Un esempio è la funzione

Questa funzione differisce dalla funzione Cobb–Douglas per il fattore , dove z = K/L – rapporto capitale-lavoro (rapporto capitale-lavoro), e in esso l'elasticità di sostituzione assume valori diversi a seconda del livello del rapporto capitale-lavoro. A questo proposito, questa funzione appartiene al tipo funzioni di produzione ad elasticità di sostituzione variabile (Funzioni VES ).

Passiamo ora a considerare alcune questioni riguardanti l'uso pratico delle funzioni di produzione in economia.

analisi tecnica. Le funzioni di produzione macroeconomiche sono utilizzate come strumento per prevedere il volume della produzione lorda, del prodotto finale e del reddito nazionale, per analizzare l’efficienza comparativa dei fattori di produzione. Pertanto, una condizione importante per la crescita della produzione e della produttività del lavoro è un aumento del rapporto capitale-lavoro. Se per la funzione Cobb-Douglas

impostare la condizione di omogeneità lineare, quindi dalla relazione tra produttività del lavoro ( P/L ) e il rapporto capitale-lavoro ( K/L )

(7.24)

ne consegue che la produttività del lavoro cresce più lentamente del rapporto capitale-lavoro, poiché . Questa conclusione, come molti altri risultati dell'analisi basata sulle funzioni di produzione, è sempre valida per funzioni di produzione statiche che non tengono conto del miglioramento dei mezzi tecnici di lavoro e delle caratteristiche qualitative delle risorse utilizzate, vale a dire senza tener conto del progresso tecnico. Per stimare i parametri del modello (7.24), si linearizza il logaritmo:

Insieme all'aumento quantitativo dei volumi delle risorse utilizzate (risorse di lavoro, risorse produttive, ecc.), il fattore più importante nella crescita della produzione è il progresso scientifico e tecnologico, che consiste nel miglioramento dei mezzi tecnici e della tecnologia, nel miglioramento delle competenze dei lavoratori, e migliorare l’organizzazione della gestione della produzione. I modelli econometrici statici, comprese le funzioni di produzione statiche, non tengono conto del fattore di progresso tecnico, pertanto vengono utilizzate funzioni di produzione macroeconomiche dinamiche, i cui parametri sono determinati elaborando serie temporali. Il progresso tecnologico si riflette solitamente nelle funzioni di produzione sotto forma di un andamento della produzione dipendente dal tempo.

Ad esempio, la funzione Cobb-Douglas, tenendo conto del fattore progresso tecnologico, assume la forma seguente:

Nel modello (7.25), il moltiplicatore riflette la tendenza dello sviluppo produttivo associato al progresso scientifico e tecnologico. In questo moltiplicatore T è il tempo e λ è il tasso di aumento della produzione dovuto al progresso tecnico. Quando si utilizza in pratica il modello (7.25), per stimarne i parametri, la linearizzazione viene effettuata mediante il logaritmo, simile al modello (7.24):

Va notato in particolare che quando si costruiscono le funzioni di produzione, come per tutti i modelli econometrici multifattoriali, un punto molto importante è la corretta selezione dei fattori che influenzano. In particolare è necessario eliminare i fenomeni di multicollinearità dei fattori e i fenomeni di autocorrelazione all’interno di ciascuno di essi. Tale tematica è descritta in dettaglio nel paragrafo 7.1 del presente capitolo. Quando si stimano i parametri delle funzioni di produzione sulla base di osservazioni statistiche, comprese le serie temporali, il metodo principale è il metodo dei minimi quadrati.

Consideriamo l'uso delle funzioni di produzione per l'analisi e la previsione economica utilizzando un esempio condizionale tratto dal campo dell'economia del lavoro.

Esempio 7.2. Supponiamo che la produzione dell’industria sia caratterizzata da una funzione di produzione del tipo Cobb–Douglas:

R – volume di produzione (milioni di rubli);

T - numero di addetti del settore (migliaia di persone);

F – costo medio annuo delle attività fisse di produzione (milioni di rubli).

Supponiamo che i parametri di questa funzione di produzione siano noti e pari a: a = 0,3; β = 0,7; fattore dimensionale A = = 0,6 (migliaia di rubli/persona)0,3. È noto anche il costo medio annuo delle risorse fisse di produzione F = 900 milioni di rubli. In queste condizioni è richiesto:

• 1) determinare il numero di lavoratori del settore necessari per produrre prodotti per un importo di 300 milioni di rubli;
• 2) scoprire come cambierà la produzione con un aumento del numero di lavoratori dell'1% e gli stessi volumi di risorse produttive;
• 3) valutare l'intercambiabilità delle risorse materiali e lavorative.

Per rispondere alla domanda del primo compito, linearizziamo questa funzione di produzione portando i logaritmi alla base naturale;

donde ne consegue che

Sostituendo i dati iniziali, otteniamo

Da qui (migliaia di persone).

Diamo un'occhiata al secondo compito. Poiché , questa funzione di produzione è linearmente omogenea; in accordo con ciò, i coefficienti sono i coefficienti di elasticità della produzione rispetto al lavoro e ai fondi, rispettivamente. Di conseguenza, un aumento del numero di dipendenti nel settore dell’1%, a parità di volume di mezzi di produzione, porterà ad un aumento della produzione dello 0,3%, cioè l'emissione ammonterà a 300,9 milioni di rubli.

Passando al terzo compito, calcoleremo il tasso massimo di sostituzione delle risorse produttive con risorse lavorative. Secondo la formula (7.21)

Pertanto, fatta salva l’intercambiabilità delle risorse per garantire una produzione costante (cioè quando ci si sposta lungo un isoquanto), si avrà una diminuzione delle attività produttive del settore di 3,08 mila rubli. può essere compensato da un aumento delle risorse lavorative di 1 persona e viceversa.

Produzione significa attività di utilizzo dei fattori di produzione (risorse) per ottenere il miglior risultato. Se il volume di utilizzo delle risorse è noto, il risultato è massimizzato e viceversa, se il risultato da ottenere è noto, il volume delle risorse è massimizzato.

Sotto costi si riferisce a tutto ciò che un'azienda (produttore) acquista per un ulteriore utilizzo al fine di ottenere il risultato desiderato.

Pubblicazione si riferisce a qualsiasi bene (prodotto o servizio) prodotto da un'azienda per la vendita. Le attività di un'azienda possono significare sia produzione che attività commerciali.

Nel quadro della teoria dell'impresa Per semplificare la presentazione dell'attività, è generalmente accettato che l'impresa produca un bene.

Ecco perché L'attività economica di un'impresa è descritta da una funzione di produzione che include variabili per la produzione di un tipo di bene o servizio:

Q = f (F 1, F 2, F 3, ... F n), dove

Q - volume massimo di produzione a determinati costi;

F 1, F 2, F 3, ... F n - il numero di fattori utilizzati.

I costi includono tutti i fattori di produzione utilizzati (manodopera, materiali, attrezzature, livello di conoscenze tecniche e organizzative; quando si considera la produzione agricola, viene preso in considerazione un altro fattore: la terra).

Nell'analisi microeconomica si presume che il livello di conoscenza organizzativa e tecnica sia fisso e che tutti i fattori materiali siano combinati in un unico fattore: capitale. Pertanto, la funzione di produzione comprende due fattori da cui dipende la produzione: lavoro e capitale.

Quindi, funzione di produzione caratterizza la relazione tecnica tra la quantità di risorse utilizzate e il volume massimo di produzione per unità di tempo.

La funzione di produzione descrive un insieme di metodi di produzione tecnologicamente efficienti, ciascuno dei quali è caratterizzato da una specifica combinazione di risorse necessarie per ottenere un'unità di output ad un dato livello tecnologico. In quanto relazione tecnologica, la funzione di produzione può essere determinata solo empiricamente modificando gli indicatori effettivi.

La funzione di produzione ha una serie di caratteristiche o proprietà:

1) i fattori di produzione sono complementari;

2) l'assenza di uno dei fattori rende impossibile la produzione;

3) la funzione di produzione utilizzata a livello macro è chiamata funzione Cobb-Douglas:

Q = f (k*K a *L b), dove

Q - volume di uscita massimo;

K - costi di capitale;

L - costo del lavoro;

a, b - elasticità della produzione rispetto ai costi dei fattori rilevanti (capitale e lavoro); k è il coefficiente di proporzionalità o scala nel settore.

4) la funzione di produzione è continua e non ha limiti temporali, e quindi indica la continuità del processo produttivo.

Tipi di funzioni di produzione:

Le funzioni di produzione possono essere statiche o dinamiche.

Le funzioni di produzione statiche hanno la seguente forma:

Y = f (x 1 ,x 2 ,…x n)

Non includono include un indicatore del tempo, ad es. non contenere il tempo come fattore che modifica le principali caratteristiche produttive della dipendenza oggetto di studio.

Tra lo statico Tra le funzioni di produzione, le più comuni sono le funzioni lineari (y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2) e la funzione di Cobb-Douglas.

Le funzioni dinamiche di produzione hanno la seguente forma:

y = f (t, x i (t) ...x n (t)), dove:

x i (t) - rappresenta la dinamica dei cambiamenti in un determinato fattore di produzione in base al tempo;

t - è una variabile indipendente temporanea che riflette implicitamente l'impatto di tutti i fattori non contabilizzati sulla performance dell'indicatore y.

Consideriamo la rappresentazione grafica funzione di produzione. Il grafico della funzione a due fattori Q = f (L,K) è un isoquanto, ovvero una linea con livello costante di produzione. Quelli. isoquanto: è una curva di prodotto uguale o un insieme di possibili combinazioni di fattori di lavoro e capitale che raggiungono lo stesso output.

Riso. 1.6. Funzione di produzione bifattoriale

Mappa degli isoquantiè un insieme di isoquanti, ciascuno dei quali mostra il volume massimo di produzione utilizzando una determinata combinazione di fattori di produzione.

Riso. 2.6. Mappa degli isoquanti

Le proprietà degli isoquanti includono:

1) pendenza negativa;

2) concavità all'origine;

3) non si intersecano mai;

4) mostrano diversi livelli di produzione.

La produzione è il principale settore di attività dell’azienda. Le imprese utilizzano fattori di produzione, chiamati anche fattori di input della produzione.

Una funzione di produzione è la relazione tra un insieme di fattori di produzione e la massima quantità possibile di output prodotto da un dato insieme di fattori.

La funzione di produzione può essere rappresentata da molti isoquanti associati a diversi livelli di produzione. Questo tipo di funzione, quando si stabilisce una dipendenza esplicita del volume di produzione dalla disponibilità o dal consumo delle risorse, è chiamata funzione di output.

In particolare, le funzioni di output sono ampiamente utilizzate in agricoltura, dove vengono utilizzate per studiare l'influenza sulla resa di fattori quali, ad esempio, diversi tipi e composizioni di fertilizzanti e metodi di coltivazione del terreno. Insieme a funzioni di produzione simili, vengono utilizzate funzioni di costo di produzione ad esse inverse. Caratterizzano la dipendenza dei costi delle risorse dai volumi di output (in senso stretto, sono inversi solo rispetto al PF con risorse intercambiabili). Casi speciali di PF possono essere considerati la funzione di costo (la relazione tra volume di produzione e costi di produzione), la funzione di investimento: la dipendenza degli investimenti di capitale richiesti dalla capacità produttiva della futura impresa.

Esiste un'ampia varietà di espressioni algebriche che possono essere utilizzate per rappresentare le funzioni di produzione. Il modello più semplice è un caso speciale del modello generale di analisi della produzione. Se un’impresa ha a disposizione un solo tipo di attività, allora la funzione di produzione può essere rappresentata da isoquanti rettangolari con rendimenti di scala costanti. Non è possibile modificare il rapporto tra i fattori di produzione e l’elasticità di sostituzione è, ovviamente, pari a zero. Si tratta di una funzione produttiva estremamente specializzata, ma la sua semplicità spiega il suo utilizzo diffuso in molti modelli.

Matematicamente, le funzioni di produzione possono essere presentate in varie forme: da semplici come la dipendenza lineare del risultato della produzione da un fattore in studio, a sistemi di equazioni molto complessi, comprese le relazioni di ricorrenza che mettono in relazione gli stati dell'oggetto studiato in periodi diversi di tempo..

La funzione di produzione è rappresentata graficamente da una famiglia di isoquanti. Più l'isoquanto è lontano dall'origine, maggiore è il volume di produzione che riflette. A differenza di una curva di indifferenza, ciascun isoquanto caratterizza un volume di produzione quantitativamente determinato.

Figura 2 _ Isoquanti corrispondenti a diversi volumi di produzione

Nella fig. 1 mostra tre isoquanti corrispondenti ai volumi di produzione di 200, 300 e 400 unità di produzione. Possiamo dire che per produrre 300 unità di output sono necessarie K 1 unità di capitale e L 1 unità di lavoro oppure K 2 unità di capitale e L 2 unità di lavoro, o qualsiasi altra combinazione di essi dall’insieme rappresentato dall’isoquanto Y2 = 300.

Nel caso generale, nell'insieme X degli insiemi ammissibili dei fattori di produzione, si individua un sottoinsieme X c, detto isoquanto della funzione di produzione, che è caratterizzato dal fatto che per ogni vettore l'uguaglianza

Pertanto, per tutti gli insiemi di risorse corrispondenti all’isoquanto, i volumi di produzione risultano essere uguali. In sostanza, un isoquanto è una descrizione della possibilità di sostituzione reciproca di fattori nel processo di produzione di prodotti che garantiscono un volume di produzione costante. A questo proposito, risulta possibile determinare il coefficiente di reciproca sostituzione delle risorse utilizzando il rapporto differenziale lungo qualsiasi isoquanto

Quindi il coefficiente di sostituzione equivalente di una coppia di fattori j e k è pari a:

La relazione risultante mostra che se le risorse di produzione vengono sostituite in un rapporto pari al rapporto di produttività incrementale, la quantità di produzione rimane invariata. Va detto che la conoscenza della funzione di produzione ci consente di caratterizzare la portata della possibilità di sostituzione reciproca delle risorse in modi tecnologici efficaci. Per raggiungere questo obiettivo, viene utilizzato il coefficiente di elasticità di sostituzione delle risorse con i prodotti

che viene calcolato lungo l'isoquanto a livello costante dei costi degli altri fattori di produzione. Il valore sjk è una caratteristica della variazione relativa del coefficiente di sostituzione reciproca delle risorse quando cambia il rapporto tra loro. Se il rapporto delle risorse sostituibili cambia di sjk%, allora il coefficiente di sostituzione sjk cambierà dell’1%. Nel caso di una funzione di produzione lineare, il coefficiente di mutua sostituzione rimane invariato per qualsiasi rapporto tra le risorse utilizzate e quindi possiamo assumere che l’elasticità s jk = 1. Di conseguenza, grandi valori di sjk indicano che è possibile una maggiore libertà in sostituendo i fattori di produzione lungo l'isoquanto e, allo stesso tempo, le principali caratteristiche della funzione di produzione (produttività, coefficiente di interscambio) cambieranno molto poco.

Per le funzioni di produzione basate sulla legge di potenza, per qualsiasi coppia di risorse intercambiabili, l’uguaglianza s jk = 1 è vera.

Rappresentare un insieme tecnologico efficace utilizzando una funzione di produzione scalare non è sufficiente nei casi in cui è impossibile cavarsela con un unico indicatore che descriva i risultati delle attività di un impianto di produzione, ma è necessario utilizzare più indicatori di output (M) (Figura 3) .

Figura 3 _ Vari casi di comportamento isoquantico

In queste condizioni è possibile utilizzare la funzione di produzione vettoriale

L'importante concetto di produttività marginale (differenziale) è introdotto dalla relazione

Una generalizzazione simile tiene conto di tutte le altre caratteristiche principali dei PF scalari.

Come le curve di indifferenza, anche gli isoquanti sono classificati in diversi tipi.

Per una funzione di produzione lineare della forma

dove Y è il volume della produzione; Parametri A, b 1, b 2; K, L costi di capitale e lavoro e la completa sostituzione di una risorsa con un'altra, l'isoquanto avrà una forma lineare (Figura 4, a).

Per una funzione di produzione basata sulla legge di potenza

Quindi gli isoquanti appariranno come curve (Figura 4, b).

Se un isoquanto riflette solo un metodo tecnologico per produrre un dato prodotto, allora lavoro e capitale sono combinati nell’unica combinazione possibile (Figura 4, c).

d) Isoquanti rotti

Figura 4 - Diverse opzioni per gli isoquanti

Tali isoquanti sono talvolta chiamati isoquanti di tipo Leontief dal nome dell'economista americano V.V. Leontiev, che utilizzò questo tipo di isoquanto come base per il metodo input-output da lui sviluppato.

Un isoquanto rotto presuppone la presenza di un numero limitato di tecnologie F (Figura 4, d).

Isoquanti di una configurazione simile vengono utilizzati nella programmazione lineare per suffragare la teoria dell'allocazione ottimale delle risorse. Gli isoquanti rotti rappresentano in modo più realistico le capacità tecnologiche di molti impianti di produzione. Tuttavia, nella teoria economica, tradizionalmente si utilizzano principalmente curve isoquantiche, che si ottengono da linee spezzate quando il numero di tecnologie aumenta e i punti di rottura aumentano di conseguenza.

Le più utilizzate sono le forme di potere moltiplicativo per rappresentare le funzioni di produzione. La loro particolarità è la seguente: se uno dei fattori è uguale a zero, il risultato diventa zero. È facile vedere che ciò riflette realisticamente il fatto che nella maggior parte dei casi tutte le risorse primarie analizzate sono coinvolte nella produzione e senza nessuna di esse la produzione è impossibile. Nella sua forma più generale (detta canonica), questa funzione si scrive così:

In questo caso, il coefficiente A prima del segno di moltiplicazione tiene conto della dimensione; dipende dall'unità di misura scelta degli input e dell'output. I fattori dal primo all'ennesimo possono avere contenuti diversi a seconda di quali fattori influenzano il risultato complessivo (output). Ad esempio, nel PF, utilizzato per studiare l’economia nel suo complesso, è possibile prendere come indicatore effettivo il volume del prodotto finale e i fattori sono il numero di abitanti occupati x1, la somma dei costi fissi e capitale circolante x2, area di terreno utilizzata x3. Ci sono solo due fattori nella funzione Cobb-Douglas, con l'aiuto dei quali si è tentato di valutare la relazione di fattori come lavoro e capitale con la crescita del reddito nazionale degli Stati Uniti negli anni '20 e '30. XX secolo:

N = A Lb Kv,

dove N è il reddito nazionale; L e K sono rispettivamente i volumi del lavoro e del capitale applicati (per maggiori dettagli, vedere la funzione di Cobb-Douglas).

I coefficienti (parametri) di potenza di una funzione di produzione di potenza moltiplicativa mostrano la quota nell'aumento percentuale del prodotto finale a cui contribuisce ciascuno dei fattori (o di quanto percentuale il prodotto aumenterà se i costi della risorsa corrispondente vengono aumentati di uno per cento); sono coefficienti di elasticità della produzione rispetto ai costi della risorsa corrispondente. Se la somma dei coefficienti è 1 significa che la funzione è omogenea: aumenta proporzionalmente all'aumento del numero di risorse. Ma sono possibili anche casi in cui la somma dei parametri è maggiore o minore di uno; ciò dimostra che un aumento degli input porta a un aumento sproporzionatamente maggiore o sproporzionatamente minore dell’output: economie di scala.

Nella versione dinamica vengono utilizzate diverse forme della funzione di produzione. Ad esempio, nel caso a 2 fattori: Y(t) = A(t) Lb(t) Kв(t), dove il fattore A(t) solitamente aumenta nel tempo, riflettendo l’aumento generale dell’efficienza dei fattori di produzione col tempo.

Prendendo un logaritmo e poi differenziando la funzione specificata rispetto a t, si può ottenere la relazione tra il tasso di crescita del prodotto finale (reddito nazionale) e la crescita dei fattori di produzione (il tasso di crescita delle variabili è solitamente descritto qui come un percentuale).

Un’ulteriore “dinamizzazione” del PF potrebbe comportare l’uso di coefficienti di elasticità variabili.

Le relazioni descritte dal PF sono di natura statistica, cioè compaiono solo mediamente, in una grande massa di osservazioni, poiché in realtà il risultato della produzione è influenzato non solo dai fattori analizzati, ma anche da molti fattori non contabilizzati. Inoltre, gli indicatori applicati sia di costi che di risultati sono inevitabilmente prodotti di aggregazione complessa (ad esempio, un indicatore generalizzato del costo del lavoro in una funzione macroeconomica include costi del lavoro di diversa produttività, intensità, qualifiche, ecc.).

Un problema particolare è tenere conto del fattore progresso tecnico nei PF macroeconomici (per maggiori dettagli si veda l’articolo “Progresso scientifico e tecnologico”). Con l'aiuto di PF viene studiata anche l'intercambiabilità equivalente dei fattori di produzione (vedi Elasticità di sostituzione delle risorse), che può essere costante o variabile (cioè dipendente dal volume delle risorse). Di conseguenza, le funzioni si dividono in due tipologie: ad elasticità di sostituzione costante (CES - Constant Elasticity of Substitution) e a variabile (VES - Variable Elasticity of Substitution) (vedi sotto).

In pratica, per determinare i parametri dei PF macroeconomici vengono utilizzati tre metodi principali: basati sull'elaborazione di serie storiche, basati su dati sugli elementi strutturali degli aggregati e sulla distribuzione del reddito nazionale. L'ultimo metodo è chiamato distribuzionale.

Quando si costruisce una funzione di produzione, è necessario eliminare i fenomeni di multicollinearità dei parametri e di autocorrelazione, altrimenti errori grossolani sono inevitabili.

Ecco alcune importanti funzioni di produzione.

Funzione di produzione lineare:

P = a1x1 + ... + anxn,

dove a1, ..., an sono i parametri stimati del modello: qui i fattori di produzione sono sostituibili in qualsiasi proporzione.

Funzione CES:

P = A [(1 - b) K-b + bL-b]-c/b,

in questo caso l’elasticità di sostituzione delle risorse non dipende né da K né da L e, quindi, è costante:

Da qui deriva il nome della funzione.

La funzione CES, come la funzione Cobb-Douglas, si basa sull'ipotesi di una diminuzione costante del tasso marginale di sostituzione delle risorse utilizzate. Nel frattempo, l'elasticità di sostituzione del capitale con il lavoro e, viceversa, del lavoro con il capitale nella funzione Cobb-Douglas, pari a uno, qui può assumere valori diversi che non sono uguali a uno, sebbene sia costante. Infine, a differenza della funzione Cobb-Douglas, prendere il logaritmo della funzione CES non la porta a una forma lineare, il che costringe all'uso di metodi più complessi di analisi di regressione non lineare per stimare i parametri.

La funzione di produzione è sempre specifica, cioè destinati a questa tecnologia. Nuova tecnologia - nuova funzione produttiva. Utilizzando la funzione di produzione, viene determinata la quantità minima di input richiesta per produrre un dato volume di prodotto.

Le funzioni di produzione, indipendentemente dal tipo di produzione che esprimono, hanno le seguenti proprietà generali:

• 1) L'aumento del volume di produzione dovuto all'aumento dei costi per una sola risorsa ha un limite (non puoi assumere molti lavoratori in una stanza - non tutti avranno spazio).
• 2) I fattori di produzione possono essere complementari (lavoratori e strumenti) e intercambiabili (automazione della produzione).

Nella sua forma più generale, la funzione di produzione si presenta così:

dov'è il volume della produzione;

K-capitale (attrezzature);

M - materie prime, materiali;

T - tecnologia;

N - capacità imprenditoriali.

Il più semplice è il modello della funzione di produzione Cobb-Douglas a due fattori, che rivela la relazione tra lavoro (L) e capitale (K).

Questi fattori sono intercambiabili e complementari. Già nel 1928, gli scienziati americani - l'economista P. Douglas e il matematico C. Cobb - crearono un modello macroeconomico che consente di valutare il contributo di vari fattori di produzione all'aumento del volume di produzione o del reddito nazionale. Questa funzione è simile alla seguente:

dove A è il coefficiente di produzione, che mostra la proporzionalità di tutte le funzioni e cambia quando cambia la tecnologia di base (dopo 30-40 anni);

K, L: capitale e lavoro;

b,c - coefficienti di elasticità del volume di produzione rispetto ai costi del capitale e del lavoro.

Se b = 0,25, un aumento dei costi di capitale dell'1% aumenta il volume di produzione dello 0,25%.

In base all’analisi dei coefficienti di elasticità nella funzione di produzione di Cobb-Douglas, possiamo distinguere:

1) funzione di produzione proporzionalmente crescente, quando

2) in modo sproporzionato - in aumento

3) decrescente

Consideriamo un breve periodo di attività di un'impresa in cui il lavoro è la variabile dei due fattori. In una situazione del genere, l’impresa può aumentare la produzione utilizzando più risorse lavorative (Figura 5).

Figura 5_ Dinamica e relazione tra media generale e prodotti marginali

La Figura 5 mostra un grafico della funzione di produzione di Cobb-Douglas con una variabile mostrata: la curva Trn.

La funzione Cobb-Douglas ha avuto una vita lunga e di successo senza rivali seri, ma recentemente ha ricevuto una forte concorrenza da parte di una nuova funzione di Arrow, Chenery, Minhas e Solow, che chiameremo in breve SMAC. (Brown e De Cani svilupparono questa caratteristica anche indipendentemente). La differenza principale della funzione SMAC è che viene introdotta l'elasticità della costante di sostituzione y, che è diversa da uno (come nella funzione Cobb-Douglas) e da zero: come nel modello input-output.

La varietà delle condizioni di mercato e tecnologiche riscontrabili nelle economie moderne suggerisce che è impossibile soddisfare i requisiti di base di una ragionevole aggregazione, tranne forse tra singole imprese dello stesso settore o settori limitati dell’economia.

Pertanto, nei modelli economici e matematici di produzione, ciascuna tecnologia può essere rappresentata graficamente da un punto, le cui coordinate riflettono i costi minimi richiesti delle risorse K e L per produrre un dato volume di output. Un insieme di tali punti forma una linea di uguale rendimento, o isoquanto. Cioè, la funzione di produzione è rappresentata graficamente da una famiglia di isoquanti. Più l'isoquanto è lontano dall'origine, maggiore è il volume di produzione che riflette. A differenza di una curva di indifferenza, ciascun isoquanto caratterizza un volume di produzione quantitativamente determinato. Tipicamente in microeconomia viene analizzata una funzione di produzione a due fattori, che riflette la dipendenza della produzione dalla quantità di lavoro e capitale utilizzati.

Risposta

Gli imprenditori acquistano fattori di produzione sui mercati, organizzano la produzione e producono prodotti. Funzione di produzioneè una relazione tecnologica tra il numero di fattori di produzione utilizzati e la massima produzione possibile prodotta durante un determinato periodo di tempo. Tale connessione tecnologica esiste per ogni specifico livello di sviluppo tecnologico. La funzione di produzione esprime la produzione massima per ciascuna combinazione di fattori di produzione. Una funzione può essere presentata come una tabella, un grafico o analiticamente come un'equazione.

Se l’intero insieme delle risorse necessarie per la produzione è rappresentato dai costi del lavoro, del capitale e dei materiali, la funzione di produzione assumerà la seguente forma:

Q = F (T, K, M),

dove Q è il volume massimo di prodotti realizzati utilizzando una determinata tecnologia in un determinato rapporto: lavoro - T, capitale - K, materiali - M.

La funzione di produzione mostra la relazione tra i fattori e consente di determinare la quota di ciascuno nella creazione di beni e servizi.

Graficamente, la relazione tra i fattori di produzione può essere rappresentata come un isoquanto. Un isoquanto è una curva che riflette varie combinazioni di risorse che possono essere utilizzate per produrre un determinato volume di output. L'insieme degli isoquanti forma una mappa degli isoquanti che mostra le alternative alla funzione di produzione. Gli isoquanti hanno le seguenti proprietà:

Gli isoquanti non possono intersecarsi, perché sono il luogo geometrico di uscite uguali;

Gli isoquanti sono strettamente convessi rispetto all'origine e hanno pendenza negativa;

Più alto e a destra è l'isoquanto, maggiore è il volume di produzione che caratterizza.

La funzione di produzione può essere determinata solo empiricamente (sperimentalmente), cioè attraverso misurazioni basate sulle prestazioni effettive.

Domanda 7. Capacità produttive dell'economia

Risposta

Una proprietà comune delle risorse economiche è la loro quantità limitata, quindi l'economia si trova costantemente di fronte alla questione della scelta alternativa: aumentare la produzione di un prodotto (insieme di merci) significa rifiutarsi di produrre parte di un altro. La società si sforza di garantire la piena occupazione e la piena produzione per soddisfare il più possibile i propri bisogni. Concetto piena occupazione caratterizza l’uso economicamente fattibile di tutte le risorse. Sotto volume pieno la produzione implica un’allocazione efficiente delle risorse, garantendo la massima produzione.

Scelta alternativa in economia può essere caratterizzato utilizzando curva delle possibilità produttive, ciascun punto riflette il volume massimo possibile di produzione di due prodotti con determinate risorse. La società determina quale combinazione di questi prodotti sceglie. Il funzionamento di un'economia sulla frontiera delle possibilità produttive indica la sua efficienza e la correttezza della scelta del metodo di produzione di un bene. I punti al di fuori della curva delle possibilità produttive contraddicono la condizione accettata.

Il numero di altri prodotti che devono essere sacrificati per ottenere una qualsiasi quantità di un dato prodotto è chiamato alternativo ( opportunità) costi di produzione di questo prodotto. È necessario distinguere tra i costi opportunità di un’unità aggiuntiva di beni e i costi opportunità totali (o totali). È stata accertata l’assenza di perfetta elasticità o intercambiabilità delle risorse. Ne consegue che quando si trasferiscono risorse dalla produzione di un prodotto a un altro, ogni unità aggiuntiva di prodotto richiederà il coinvolgimento di un numero crescente di prodotti aggiuntivi. Questo fenomeno si chiama legge dei costi opportunità crescenti. Così, legge dei costi opportunità riflette il processo di costante aumento dei costi opportunità.

La teoria dei costi opportunità e la curva delle possibilità di produzione vengono utilizzate per giustificare programmi e progetti di investimento, nonché per formulare la struttura ottimale dei prodotti, studiare il comportamento dei consumatori e risolvere altre questioni che richiedono la ridistribuzione delle risorse.

Domanda 8. Fasi della produzione sociale

Risposta

I fattori di produzione (fondi o capitale) attraversano tre fasi: acquisto di fattori di produzione; il processo produttivo, dove i mezzi di produzione e il lavoro si combinano; vendere beni e realizzare un profitto.

Viene chiamato un processo di produzione che si ripete continuamente riproduzione. Distinguere primo (discendente) E riproduzione espansa. La semplice riproduzione garantisce la ricreazione dello stato economico precedentemente raggiunto: questa è la produzione su una scala invariata. La diminuzione della produzione è tipica degli stati di crisi dell’economia. Con esso, la scala di produzione viene ridotta. La produzione estesa è caratterizzata da un costante aumento della scala di produzione. Esistono tipi intensivi ed estensivi di riproduzione espansa. A intensivo tipo, l’espansione della scala di produzione si ottiene attraverso il miglioramento qualitativo e un migliore utilizzo dei fattori di produzione, l’uso di tecnologie più efficienti e una maggiore produttività del lavoro. Ampio Il tipo è caratterizzato da un aumento quantitativo dei fattori di produzione.

Si forma il passaggio sequenziale degli asset produttivi (capitale) attraverso tre fasi circolazione dei beni produttivi. Viene chiamata la circolazione dei beni produttivi, intesa come un processo che si ripete continuamente rotazione dei fondi (capitale). Il tempo di rotazione dei fondi è costituito da tempi di produzione E momento dell'appello. La rotazione dei fondi (capitale) termina quando, nel processo di vendita dei beni, il proprietario dei fondi rimborsa completamente il capitale anticipato nei fattori di produzione.

A seconda delle specificità del fatturato, le attività produttive sono suddivise in di base, servire per molto tempo, e negoziabile, che vengono consumati durante un ciclo produttivo.

Distinguere fisico E obsolescenza beni fissi di produzione. Il processo di compensazione del deprezzamento delle immobilizzazioni produttive includendo gradualmente il loro valore nei costi di produzione dei beni creati è chiamato ammortamento. Viene chiamato il rapporto tra l'importo delle detrazioni di ammortamento trasferite annualmente e il costo degli strumenti di lavoro in percentuale tasso di ammortamento.

Fondi di circolazione le imprese includono prodotti finiti e liquidità aziendale. Insieme a asset produttivi funzionanti si formano capitale circolante imprese. Il turnover del capitale circolante è un indicatore importante dell'efficienza del loro utilizzo.

Efficienza produttiva in In generale, è determinato dal rapporto tra l'effetto (risultato) e la causa che lo provoca. Gli indicatori più importanti dell’efficienza produttiva sono: produttività del lavoro, intensità del lavoro, rapporto capitale-lavoro, produttività del capitale, intensità del capitale, intensità materiale.

Domanda 9. Prodotto come risultato della produzione

Risposta

Prodotto rappresenta il risultato dell'attività intenzionale delle persone - lavoro (cosa o servizio) e allo stesso tempo funge da condizione per il flusso del processo lavorativo. Il prodotto garantisce la riproduzione dei fattori di produzione personali e materiali.

Ci sono aspetti materiali e sociali del prodotto. Naturale - reale il lato di un prodotto è l'insieme delle sue proprietà (meccaniche, chimiche, fisiche, ecc.) che rendono questo prodotto una cosa utile in grado di soddisfare i bisogni umani. Questa proprietà del prodotto è chiamata valore del consumatore. Lato pubblico prodotto è che ogni prodotto, essendo il risultato del lavoro umano, accumula una certa quantità di questo lavoro.

Un prodotto fabbricato da un produttore separato funge da singolo o individuale Prodotto. Il risultato di tutta la produzione sociale è pubblico un prodotto che rappresenta l'intera massa di valori d'uso creati nella società e funge da base della sua vita materiale e spirituale.

Secondo la sua forma naturale-materiale, il prodotto sociale si divide in mezzi di produzione e mezzi di consumo personale. Mezzi di produzione restituito durante la produzione. Servono a sostituire gli assetti produttivi logori e ad incrementarli (espanderli). Oggetti personali abbandonano infine la sfera della produzione ed entrano in quella del consumo. La divisione del prodotto sociale in mezzi di produzione e beni di consumo personale ci consente di dividere tutta la produzione materiale in due grandi divisioni: produzione dei mezzi di produzione(1 divisione) e produzione di beni di consumo personale(2a divisione).

In un'economia mercantile, il prodotto sociale ha un valore, la cui manifestazione esterna è prezzo. Il costo di un prodotto è determinato dai costi totali (totali) della sua produzione, ovvero i costi del lavoro passato (materializzato) e i costi del lavoro vivo. Nella letteratura occidentale, al posto del termine “prodotto”, viene spesso utilizzato il termine “buono”.