Интерференция света в тонких плёнках. Полосы равного наклона и равной толщины

Полосы равного наклона. Интерференционные полосы называются полосами равного наклона, если они возникают при падении света на плоскопараллельную пластинку (пленку) под фиксированным углом в результате интерференции лучей, отраженных от обеих поверхностей пластинки (пленки) и выходящих параллельно друг другу.

Полосы равного наклона локализованы в бесконечности, поэтому для наблюдения интерференционной картины экран помещают в фокальной плоскости собирающей линзы (как для получения изображения бесконечно удаленных предметов) (рис. 22.3).

Рис. 22.3.

Радиальная симметрия линзы приводит к тому, что интерференционная картина на экране будет иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы.

Пусть из воздуха (я, ~ 1) на плоскопараллельную прозрачную пластинку с показателем преломления я 2 и толщиной d под углом О падает плоская монохроматическая световая волна с длиной волны X (рис. 22.3).

В точке А световой луч SA частично отражается и частично преломляется.

Отраженный луч 1 и отраженный в точке В луч 2 когерентны и параллельны. Если собирающей линзой их свести в точку Р, то они будут интерферировать в отраженном свете.

Будем учитывать особенность отражения электромагнитных волн и, в частности, световых волн при падении их из среды с меньшей диэлектрической проницаемостью (и меньшим показателем преломления) на границу раздела двух сред: при отражении волны от оптически более плотной среды (п 2 > я,) ее фаза изменяется на л, что равносильно так называемой «потере полуволны» (±А/2) при отражении, т.е. оптическая разность хода А изменяется на Х/2 .

Поэтому оптическая разность хода интерферирующих лучей определяется как

Используя закон преломления (sin 0 = « 2 sind"), а также то, что я, = 1, АВ- ВС = d / cos O" и AD - АС sin fs-2d tgO" sin О, можно получить

Следовательно, оптическая разность хода волн А определяется углом О, однозначно связанным с положением точки Р в фокальной плоскости линзы.

Согласно формулам (22.6) и (22.7) положение светлых и темных полос определяется следующими условиями:

Таким образом, для данных X, d и п 2 каждому наклону 0 лучей относительно пластинки соответствует своя интерференционная полоса.

Полосы равной толщины. Пусть на прозрачную тонкую пластинку (пленку) переменной толщины - клин с малым углом а между боковыми гранями - падает плоская монохроматическая световая волна в направлении параллельных лучей 1 и 2 (рис. 22.4). Интенсивность интерференционной картины, формируемой когерентными лучами, отраженными от верхней

от толщины клина в данной точке (d и d" для лучей 1 и 2 соответственно).

Рис. 22.4. Наблюдение полос равной и нижней поверхностей клина, зависит

Когерентные пары лучей (Г и Г , 2 и 2") пересекаются вблизи поверхности клина (соответственно точки О и О") и собираются линзой на экране (соответственно в точках Р и Р").

Таким образом, на экране возникает система интерференционных полос - полос равной толщины, каждая из которых возникает при отражении от участков клина с одинаковой толщиной. Полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина (в плоскости 00", отмеченной пунктиром).

Когда световые пучки от протяженного источника света падают на прозрачный клин почти нормально, то оптическая разность хода

и зависит только от толщины клина d в точке падения лучей. Это объясняет тот факт, что интерференционные полосы на поверхности клина имеют одинаковую освещенность на всех точках поверхности, где толщина клина одинакова.

Если т - число светлых (или темных) интерференционных полос, приходящихся на отрезок клина длиной /, то угол при вершине клина (sinа ~ а), выраженный в радианах, рассчитывается как

где d ] и d 2 - толщины клина, на которых располагаются соответственно к -я и (к + т )-я интерференционные полосы; Ах - расстояние между этими полосами.

Кольца Ньютона. Кольца Ньютона - классический пример кольцевых полос равной толщины , которые наблюдаются при отражении монохроматического света с длиной волны X от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны.

Рис. 22.5.

Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы (рис. 22.5). Полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей с центром соприкосновения линзы с пластинкой.

Получим условие образования темных колец. Они возникают там, где оптическая разность хода Д волн, отраженных от обеих поверхностей зазора, равна нечетному числу полуволн:

где Х/2 связано с «потерей» полуволны при отражении от пластинки.

Используем оба последних уравнения. Следовательно, в отраженном свете радиусы темных колец

Значению т = 0 соответствует минимум темного пятна в центре картины.

Аналогично получим, что радиусы светлых колец определяются как

Данные формулы для радиусов колец справедливы только в случае идеального (точечного) контакта сферической поверхности линзы с пластинкой.

Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем в проходящем свете максимумы интерференции соответствуют минимумам интерференции в отраженном свете и наоборот.

Просветление оптики. Объективы оптических приборов содержат большое количество линз. Даже незначительное отражение света каждой

Рис. 22.6.

из поверхностей линз (около 4% падающего света) приводит к тому, что интенсивность прошедшего пучка света значительно уменьшается. Кроме того, в объективах возникают блики и фон рассеянного света, что снижает эффективность оптических систем. В призменном бинокле, например, суммарная потеря светового потока достигает -50%, но на границах сред можно создать такие условия, когда интенсивность света, прошедшего через оптическую систему, будет максимальна. Например, на поверхность линз наносят тонкие пленки прозрачного диэлектрика толщиной d с показателем преломления п ъ (рис. 22.6). При d - NX/4 (N - нечетное число) интерференция лучей Г и 2, отраженных от верхней и нижней поверхностей пленки, даст минимум интенсивности отраженного света.

Обычно просветление оптики выполняют для средней (желто-зеленой) области видимого спектра. Как следствие, в отраженном свете объективы кажутся пурпурными из-за смешения красного и фиолетового цвета. Современные технологии синтеза оксидных пленок (например, золь-гель-методом) позволяют создавать на основе элементов структуры металл - оксид - полупроводник новые просветляющие защитные покрытия в оптоэлектронике.

Вопрос 1.

Основные законы геометрической оптики

Геометрическая оптика - раздел оптики, изучающий законы распространения света в прозрачных средах и принципы построения изображений при прохождении света в оптических системах без учёта его волновых свойств.

Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света.

Закон прямолинейного распространения света : в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Опытным доказательством этого закона могут служить резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом источника достаточно малых размеров («точечный источник»). Другим доказательством может служить известный опыт по прохождению света далекого источника сквозь небольшое отверстие, в результате чего образуется узкий световой пучок. Этот опыт приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет. Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны. Таким образом, геометрическая оптика, опирающаяся на представление о световых лучах, есть предельный случай волновой оптики при? > 0. Границы применимости геометрической оптики будут рассмотрены в разделе о дифракции света.

На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а часть пройдет через границу и продолжит распространяться во второй среде.

Закон отражения света : падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол отражения γ равен углу падения α

Закон преломления света : падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред:

Постоянную величину n называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления.

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

Законы отражения и преломления находят объяснение в волновой физике. Согласно волновым представлениям, преломление является следствием изменения скорости распространения волн при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде?1 к скорости их распространения во второй среде?2:

Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света c в вакууме к скорости света? в среде:

Законы отражения и преломления: γ = α; n 1 sin α = n 2 sin β.

Среду с меньшим абсолютным показателем преломления называют оптически менее плотной.

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n 2 < n 1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения, то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол α пр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения (см. рис. 3.1.2).

Для угла падения α = α пр sin β = 1; значение sin α пр = n 2 / n 1 < 1.

Если второй средой является воздух (n 2 ≈ 1), то формулу удобно переписать в виде

sin α пр = 1 / n,

где n = n 1 > 1 – абсолютный показатель преломления первой среды.

Для границы раздела стекло–воздух (n = 1,5) критический угол равен α пр = 42°, для границы вода–воздух (n = 1,33) α пр = 48,7°.

Полное внутреннее отражение света на границе вода–воздух; S – точечный источник света

ВОПРОС 2

Интерференция света

Интерференция света - перераспределение интенсивности света в результате наложения (суперпозиции) нескольких когерентных световых волн. Это явление сопровождается чередующимися в пространстве максимумами и минимумами интенсивности. Её распределение называется интерференционной картиной.

Монохроматическая волна

Монохроматическая волна - это строго гармоническая (синусоидальная) волна с постоянными во времени частотой, амплитудой и начальной фазой.

Когерентные волны

Когерентные волны – волны, имеющие одинаковую частоту и разность фаз их колебания была постоянной.

Интерференция световых волн

Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Это интересное и красивое явление наблюдается при наложении двух или нескольких световых пучков. Интенсивность света в области перекрывания пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра. С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто: цвета масляных пятен на асфальте, окраска замерзающих оконных стекол, причудливые цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков – все это проявление интерференции света.

Первый эксперимент по наблюдению интерференции света в лабораторных условиях принадлежит И. Ньютону. Он наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны (рис. 3.7.1). Интерференционная картина имела вид концентрических колец, получивших название колец Ньютона

Ньютон не смог с точки зрения корпускулярной теории объяснить, почему возникают кольца, однако он понимал, что это связано с какой-то периодичностью световых процессов

Первым интерференционным опытом, получившим объяснение на основе волновой теории света, явился опыт Юнга (1802 г.). В опыте Юнга свет от источника, в качестве которого служила узкая щель S, падал на экран с двумя близко расположенными щелями S 1 и S 2 (рис. 3.7.3). Проходя через каждую из щелей, световой пучок уширялся вследствие дифракции, поэтому на белом экране Э световые пучки, прошедшие через щели S 1 и S 2 , перекрывались. В области перекрытия световых пучков наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

Рисунок 3.7.3. Схема интерференционного опыта Юнга

Юнг был первым, кто понял, что нельзя наблюдать интерференцию при сложении волн от двух независимых источников. Поэтому в его опыте щели S 1 и S 2 , которые в соответствии с принципом Гюйгенса можно рассматривать как источники вторичных волн, освещались светом одного источника S. При симметричном расположении щелей вторичные волны, испускаемые источниками S 1 и S 2 , находятся в фазе, но эти волны проходят до точки наблюдения P разные расстояния r 1 и r 2 . Следовательно, фазы колебаний, создаваемых волнами от источников S 1 и S 2 в точке P, вообще говоря, различны. Таким образом, задача об интерференции волн сводится к задаче о сложении колебаний одной и той же частоты, но с разными фазами. Утверждение о том, что волны от источников S 1 и S 2 распространяются независимо друг от друга, а в точке наблюдения они просто складываются, является опытным фактом и носит название принципа суперпозиции.

Монохроматическая (или синусоидальная) волна, распространяющаяся в направлении радиус-вектора, записывается в виде

Приборов, которые способны были бы следить за быстрыми изменениями поля световой волны в оптическом диапазоне, не существует; наблюдаемой величиной является поток энергии, который прямо пропорционален квадрату амплитуды электрического поля волны. Физическую величину, равную квадрату амплитуды электрического поля волны, принято называть интенсивностью: I = A 2 .

Несложные тригонометрические преобразования приводят к следующему выражению для интенсивности результирующего колебания в точке P:

где Δ = r 2 – r 1 – так называемая разность хода.

Из этого выражения следует, что интерференционный максимум (светлая полоса) достигается в тех точках пространства, в которых Δ = mλ (m = 0, ±1, ±2, ...). При этом I max = (a 1 + a 2) 2 > I 1 + I 2 . Интерференционный минимум (темная полоса) достигается при Δ = mλ + λ / 2. Минимальное значение интенсивности I min = (a 1 – a 2) 2 < I 1 + I 2 . На рис. 3.7.4 показано распределение интенсивности света в интерференционной картине в зависимости от разности хода Δ.

В частности, если I 1 = I 2 = I 0 , т. е. интенсивности обеих интерферирующих волн одинаковы, выражение (*) приобретает вид:

При смещении вдоль координатной оси y на расстояние, равное ширине интерференционной полосы Δl, т. е. при смещении из одного интерференционного максимума в соседний, разность хода Δ изменяется на одну длину волны λ. Следовательно,

где ψ – угол схождения «лучей» в точке наблюдения P. Выполним количественную оценку. Допустим, что расстояние d между щелями S 1 и S 2 равно 1 мм, а расстояние от щелей до экрана Э составляет L = 1 м, тогда ψ = d / L = 0,001 рад. Для зеленого света (λ = 500 нм) получим Δl = λ / ψ = 5 · 10 5 нм = 0,5 мм. Для красного света (λ = 600 нм) Δl = 0,6 мм. Таким путем Юнг впервые измерил длины световых волн, хотя точность этих измерений была невелика.

Следует подчеркнуть, что в волновой оптике, в отличие от геометрической оптики, понятие луча света утрачивает физический смысл. Термин «луч» употребляется здесь для краткости для обозначения направления распространения волны. В дальнейшем этот термин будет употребляться без кавычек.

В эксперименте Ньютона (рис. 3.7.1) при нормальном падении волны на плоскую поверхность линзы разность хода приблизительно равна удвоенной толщине 2h воздушного промежутка между линзой и плоскостью. Для случая, когда радиус кривизны R линзы велик по сравнению с h, можно приближенно получить:

При r = 0, то есть в центре (точка соприкосновения) Δ = λ / 2; поэтому в центре колец Ньютона всегда наблюдается интерференционный минимум – темное пятно. Радиусы r m последующих темных колец определяются выражением

Эта формула позволяет экспериментально определить длину волны света λ, если известен радиус кривизны R линзы.

Интерферометры

Интерферометр - измерительный прибор, принцип действия которого основан на явлении интерференции. Принцип действия интерферометра заключается в следующем: пучок электромагнитного излучения (света, радиоволн и т. п.) с помощью того или иного устройства пространственно разделяется на два или большее количество когерентных пучков. Каждый из пучков проходит различные оптические пути и возвращается на экран, создавая интерференционную картину, по которой можно установить смещение фаз пучков.

Вопрос 3

Дифра́кция во́лн (лат. diffractus - буквально разломанный, переломанный, огибание препятствия волнами) - явление, которое проявляет себя как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Она представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами при наблюдении волновых полей разной природы.

Дифракция первого и второго порядка как интерференция волн, образованных при падении плоской волны на непрозрачный экран с парой щелей. Стрелками показаны линии, проходящие через линии интерференционных максимумов

Принцип Гюйгенса - Френеля - основной постулат волновой теории, описывающий и объясняющий механизм распространения волн, в частности, световых.

Принцип Гюйгенса-Френеля следует рассматривать как рецепт приближенного решения дифракционных задач. В основе его лежит допущение о том, что каждый элемент поверхности волнового фронта можно рассматривать как источник вторичных волн, распространяющихся во всех направлениях (рис. 2.1.). Эти волны когерентны, так как они возбуждены одной и той же первичной волной. Результирующее поле в точке наблюдения P может быть найдено как результат интерференции вторичных волн. В качестве поверхности вторичных источников может быть выбрана не только поверхность волнового фронта, но и любая другая замкнутая поверхность. При этом фазы и амплитуды вторичных волн определяются значениями фазы и амплитуды первичной волны.

В соответствии с принципом Гюйгенса–Френеля комплексная амплитуда поля в точке наблюдения P, обусловленная действием вторичных источников, заселяющих малый элемент поверхности ds, может быть записана в виде

Здесь – комплексная амплитуда поля первичной волны от источника на элементе ds, – длина волны (источник предполагается монохроматическим), – так называемый коэффициент наклона, зависящий от угла между нормалью к элементу поверхности ds и радиусом-вектором . В теории Френеля не было дано конкретного вида зависимости ; многие задачи теории дифракции света могут быть решены при весьма общих предположениях относительно этой зависимости. Важно только принять во внимание, что – медленно убывающая функция угла , принимающая значение K = 1 при . Вид функции был получен в теории Кирхгофа (1883 г.), развитой на основе анализа решений волнового уравнения. Таким образом, излучение вторичных источников не изотропно, хотя волновые фронты (то есть поверхности постоянной фазы) являются сферическими.

При более точной количественной формулировке принципа Гюйгенса–Френеля следовало бы учесть в (2.1) фазовый сдвиг на между излучением вторичных источников и первичной волной. Во многих задачах точное значение фазы колебаний не представляет интереса, поэтому не имеет смысла усложнять соотношение (2.1). Полное поле в точке P может быть найдено путем интегрирования (2.1) по всем вторичным источникам.

При решении дифракционных задач, когда речь идет о распространении световых волн вблизи препятствий, принцип Гюйгенса-Френеля следует дополнить постулатом Френеля о граничных условиях.

Пусть на экран с отверстием падает плоская волна (рис. 2.2). Постулат Френеля сводится к требованию заселения вторичными источниками только той части поверхности волнового фронта, которая не затенена экраном. Интегрирование выражения (2.1) следует выполнить по поверхности S, изображенной на рис. 2.2 пунктирной линией. При этом, там, где поверхность S затенена экраном, амплитуда вторичных волн равна нулю. На открытых частях экрана поле первичной волны предполагается невозмущенным. Постулат Френеля означает, что при интегрировании (2.1) комплексную амплитуду первичной волны следует заменить на , определяемую следующим образом:

Постулат Френеля, как и принцип Гюйгенса–Френеля, носит приближенный характер. Его применение сильно упрощает дифракционную задачу и приводит к достаточно хорошим для практики результатам при условии, что размеры препятствий, на которых дифрагирует свет, а также расстояние между препятствием и точкой наблюдения велики по сравнению с длиной волны.

На основе принципа Гюйгенса-Френеля удается получить простое наглядное решение некоторых дифракционных задач (задачи с осевой симметрией, дифракция на одномерных препятствиях). В общем случае дифракционная задача сводится к вычислению интеграла (2.2)

Метод зон Френеля

Френель предложил оригинальный метод разбиения волновой поверхности S на зоны, позволивший сильно упростить решение задач (метод зон Френеля ).

Границей первой (центральной) зоны служат точки поверхности S , находящиеся на расстоянии от точки M (рис. 9.2). Точки сферы S , находящиеся на расстояниях, и т.д. от точки M , образуют 2, 3 и т.д. зоны Френеля.

Колебания, возбуждаемые в точке M между двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки M .

Поэтому при сложении этих колебаний, они должны взаимно ослаблять друг друга:

где A – амплитуда результирующего колебания, – амплитуда колебаний, возбуждаемая i -й зоной Френеля.

Величина зависит от площади зоны и угла между нормалью к поверхности и прямой, направленной в точку M .

Площадь одной зоны

Отсюда видно, что площадь зоны Френеля не зависит от номера зоны i . Это значит, что при не слишком больших i площади соседних зон одинаковы.

В то же время с увеличением номера зоны возрастает угол и, следовательно, уменьшается интенсивность излучения зоны в направлении точки M , т.е. уменьшается амплитуда . Она уменьшается также из-за увеличения расстояния до точки M :

Общее число зон Френеля, умещающихся на части сферы, обращенной в сторону точки M , очень велико: при , , число зон , а радиус первой зоны .

Отсюда следует, что углы между нормалью к зоне и направлением на точку M у соседних зон примерно равны, т.е. что амплитуды волн, приходящих в точку Mот соседних зон , примерно равны.

Световая волна распространяется прямолинейно. Фазы колебаний, возбуждаемые соседними зонами, отличаются на π. Поэтому в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания от некоторой m -й зоны равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т.е.

.

Тогда выражение (9.2.1) можно записать в виде

.

(9.2.2)

Так как площади соседних зон одинаковы, то выражения в скобках равны нулю, значит результирующая амплитуда .

Интенсивность излучения .

Таким образом, результирующая амплитуда, создаваемая в некоторой точке M всей сферической поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной , а интенсивность .

Так как радиус центральной зоны мал следовательно, можно считать, что свет от точки P до точки M распространяется прямолинейно .

Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим открытой только центральную зону Френеля, то амплитуда в точке M будет равна. Соответственно, интенсивность в точке M будет в 4 раза больше, чем при отсутствии экрана (т.к. ). Интенсивность света увеличивается, если закрыть все четные зоны.

Таким образом, принцип Гюйгенса–Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.

Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки – система чередующихся прозрачных и непрозрачных колец.

Опыт подтверждает, что с помощью зонных пластинок можно увеличить освещенность в точке М , подобно собирающей линзе.

Вопрос 4

Дифракционная решётка

Дифракционная решётка - оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Первое описание явления сделал Джеймс Грегори, который использовал в качестве решётки птичьи перья.

Вопрос 5

Поляризация света

Следствием теории Максвелла (см. § 162) является поперечность световых волн: век­торы напряженностей электрического Е и магнитного Н полей волны взаимно пер­пендикулярны и колеблются перпендику­лярно вектору скорости v распространения волны (перпендикулярно лучу). Поэтому для описания закономерностей поляри­зации света достаточно знать поведение лишь одного из векторов. Обычно все рассуждения ведутся относительно све­тового вектора - вектора напряженно­сти Е электрического поля (это название обусловлено тем, что при действии света на вещество основное значение имеет электрическая составляющая поля волны, действующая на электроны в атомах ве­щества).

Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы же излучают световые во­лны независимо друг от друга, поэтому световая волна, излучаемая телом в це­лом, характеризуется всевозможными рав­новероятными колебаниями светового век­тора (рис. 272, а; луч перпендикулярен плоскости рисунка). В данном случае рав­номерное распределение векторов Е объясняется большим числом атомарных

излучателей, а равенство амплитудных значений векторов Е - одинаковой (в среднем) интенсивностью излучения каждого из атомов. Свет со всевозможны­ми равновероятными ориентациями векто­ра Е (и, следовательно, Н ) называется естественным.

Свет, в котором направления колеба­ний светового вектора каким-то образом упорядочены, называется поляризован­ным. Так, если в результате каких-либо внешних воздействий появляется преиму­щественное (но не исключительное!) на­правление колебаний вектора Е (рис. 272, б), то имеем дело с частично поляризованным светом. Свет, в котором вектор Е (и, следовательно, Н ) колеблется только в одном направлении, перпендику­лярном лучу (рис. 272, в), называется плоскополяризованным (линейно поляри­зованным).

Плоскость, проходящая через направ­ление колебаний светового вектора плос­кополяризованной волны и направление распространения этой волны, называ­ется плоскостью поляризации. Плоскопо­ляризованный свет является предельным случаем эллиптически поляризованного света - света, для которого вектор Е (вектор Н ) изменяется со временем так, что его конец описывает эллипс, лежащий в плоскости, перпендикулярной лучу. Если эллипс поляризации вырождается (см. § 145) в прямую (при разности фаз j, равной нулю или p), то имеем дело с рассмотренным выше плоскополяризо­ванным светом, если в окружность (при j=±p/2 и равенстве амплитуд склады­ваемых волн), то имеем дело с циркулярно поляризованным (поляризованным по кру­гу) светом.

Двойное лучепреломление

Все прозрачные кристаллы (кроме кристаллов кубической системы, которые оптически изотропны) обладают способно­стью двойного лучепреломления, т. е. раздваивания каждого падающего на них светового пучка. Это явление, в 1669г. впервые обнаруженное датским ученым Э. Бартолином (1625-1698) для исландского шпата (разновидность каль­цита СаСО 3), объясняется особенностями распространения света в анизотропных средах и непосредственно вытекает из уравнений Максвелла.

Если на толстый кристалл исландского шпата направить узкий пучок света, то из кристалла выйдут два пространственно разделенных луча, параллельных друг другу и падающему лучу (рис. 277). Даже в том случае, когда первичный пучок пада­ет на кристалл нормально, преломленный пучок разделяется на два, причем один из них является продолжением первичного, а второй отклоняется (рис.278). Второй из этих лучей получил название необыкно­венного (е), а первый - обыкновенно­го (о).

В кристалле исландского шпата имеет­ся единственное направление, вдоль кото­рого двойное лучепреломление не наблю­дается. Направление в оптически анизот­ропном кристалле, по которому луч света распространяется, не испытывая двойного лучепреломления, называется оптической осью кристалла. В данном случае речь идет именно о направлении, а не о прямой линии, проходящей через какую-то точку кристалла. Любая прямая, проходящая параллельно данному направлению, явля­ется оптической осью кристалла. Кристал­лы в зависимости от типа их симметрии бывают одноосные и двуосные, т. е. имеют одну или две оптические оси (к первым и относится исландский шпат).

Плоскость, проходящая через направ­ление луча света и оптическую ось кристалла, называется главной плоско­стью (или главным сечением кристалла). Анализ поляризации света (например, с помощью турмалина или стеклянного зеркала) показывает, что вышедшие из кристалла лучи плоско поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях: колебания светового вектора (вектора на­пряженности Е электрического поля)

Рис. 11.13

Прошедшее через поляризатор Р излучение точечного источника S попадает на полуволновую кристаллическую пластинку Q, которая позволяет изменять угол между плоскостями поляризации интерферирующих лучей: ее поворот на угол α поворачивает вектор на 2α. Если наблюдать интерференционные полосы через анализатор А, то при его повороте на π/2 картина, наблюдаемая на экране Э, инвертируется: из-за дополнительной разности фаз π темные полосы становятся светлыми и наоборот. Анализатор здесь необходим также для того, чтобы свести колебания двух различно поляризованных лучей в одну плоскость.

при прохождении поляризованного света через кристаллическую пластинку разность хода между двумя компонентами поляризации зависит от толщины пластинки, среднего угла преломления и разности показателей и . Очевидно, что возникающая при этом разность фаз

Вращение плоскости поляризации.

Вращение плоскости поляризации поперечной волны - физическое явление, заключающееся в повороте поляризационного вектора линейно-поляризованной поперечной волны вокруг её волнового вектора при прохождении волны через анизотропную среду. Волна может быть электромагнитной, акустической, гравитационной и т. д.

Линейно-поляризованная поперечная волна может быть описана как суперпозиция двух циркулярно поляризованных волн с одинаковым волновым вектором и амплитудой. В изотропной среде проекции полевого вектора этих двух волн на плоскость поляризации колеблются синфазно, их сумма равна полевому вектору суммарной линейно-поляризованной волны. Если фазовая скорость циркулярно поляризованных волн в среде различна (циркулярная анизотропия среды, см. также Двойное лучепреломление ), то одна из волн отстаёт от другой, что приводит к появлению разности фаз между колебаниями указанных проекций на выбранную плоскость. Эта разность фаз изменяется при распространении волны (в однородной среде - линейно растёт). Если повернуть плоскость поляризации вокруг волнового вектора на угол, равный половине разности фаз, то колебания проекций полевых векторов на неё будут вновь синфазны - повёрнутая плоскость будет плоскостью поляризации в данный момент.

Вращение плоскости поляризации электромагнитной волны в плазме при наложении магнитного поля (эффект Фарадея).

Таким образом, непосредственной причиной поворота плоскости поляризации является набег разности фаз между циркулярно поляризованными составляющими линейно-поляризованной волны при её распространении в циркулярно-анизотропной среде. Для электромагнитных колебаний такая среда называется оптически активной (или гиротропной

), для упругих поперечных волн - акустически активной. Известен также поворот плоскости поляризации при отражении от анизотропной среды (см., например, магнитооптический эффект Керра ).

Циркулярная анизотропия среды (и, соответственно, поворот плоскости поляризации распространяющейся в ней волны) может зависеть от наложенных на среду внешних полей (электрического, магнитного) и от механических напряжений (см.Фотоупругость

). Кроме того, степень анизотропии и набег фаз, вообще говоря, могут зависеть от длины волны (дисперсия). Угол поворота плоскости поляризации линейно зависит при прочих равных условиях от длины пробега волны в активной среде. Оптически активная среда, состоящая из смеси активных и неактивных молекул, поворачивает плоскость поляризации пропорционально концентрации оптически активного вещества, на чём основан поляриметрический метод измерения концентрации таких веществ в растворах; коэффициент пропорциональности, связывающий поворот плоскости поляризации с длиной луча и концентрацией вещества, называется удельным вращением данного вещества.

В случае акустических колебаний поворот плоскости поляризации наблюдается лишь для поперечных упругих волн (так как для продольных волн плоскость поляризации не определена) и, следовательно, может происходить лишь в твёрдых телах, но не в жидкостях или газах.

Общая теория относительности предсказывает вращение плоскости поляризации световой волны в пустоте при распространении световой волны в пространстве с некоторыми типами метрики вследствие параллельного переноса вектора поляризации по нулевой геодезической - траектории светового луча (гравитационный эффект Фарадея, или эффект Рытова - Скротского)

Эффект вращения плоскости поляризации света используется

§ для определения концентрации оптически активных веществ в растворах (см., например, Сахариметрия

§ для исследования механических напряжений в прозрачных телах;

§ для управления прозрачностью жидкокристаллического слоя в жидкокристаллических индикаторах (циркулярная анизотропия ЖК зависит от приложенного электрического поля).

Уравнение Шредингера. Задание состояние микрочастицы, волновая функция, её статистический смысл. Суперпозиция состояний в квантовой теории. Амплитуда вероятности. Стационарное уравнение Шредингера, стационарные состояния. Частица в однородной прямоугольной яме. Прохождение частицы над и под барьером. Гармонический осциллятор. Элементы квантовой электроники. Волновые функций стационарных состояний.

Полосы равного наклона (интерференция от плоскопараллельной пластинки)

В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляных пленок на воде, мыльных пузырей, оксидных пленок на металлах), возникающее в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки.

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пластинку с показателем преломления n и толщиной d под углом q (рис. 4.4) падает плоская монохроматическая волна 1 .

На поверхности пленки в точке А луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки В, частично преломится в воздух (n = 1), а частично отразится и пойдет к точке С . Волна (луч) 2 , падающий под тем же углом, что и луч 1 , в точку С , также отразится. Вышедшие из пленки луч 1 и отраженный 2 идут в одном направлении и являются когерентными, если их оптическая разность хода мала, по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то лучи сойдутся в одной из точек фокальной плоскости линзы и дадут на экране интерференционную кар­тину, которая определяется оптической разностью хода.

Оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами, с учетом потери полуволны при отражении света от оптически более плотной среды в точке С равна:

.

Условия интерференционных максимумов и минимумов будут соответственно равны:

max

min .

На экране возникнет система чередующихся светлых и темных колец с общим центром. Описанные интерференционные полосы носят название полос равного наклона, поскольку каждая полоса образуется лучами с одинаковыми углами падения. При освещении пластинки солнечным светом интерференция наблюдается только в том случае, если толщина пластинки не превышает нескольких сотых миллиметра. При освещении светом с большей степенью когерентности (например, лазерным излучением) интерференция наблюдается при отражении и от более толстых пластинок или пленок.

Полосы равной толщины (интерференция от пластинки переменной толщины).

Кольца Ньютона

При освещении пленки (пластинки) с переменной толщиной параллельным пучком света на ее поверхности возникает система интерференционных полос. Каждая из полос возникает за счет отражения от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину (в общем случае толщина пластинки может изменяться произвольно). Интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины, называются полосами равной толщины . Примером полос равной толщины

являются кольца Ньютона. Кольца Ньютона наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельной толстой стеклянной пластинки и плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны (рис. 4.5). Роль тонкой пленки, от поверхностей которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор (c изменяющейся толщиной b ) между пластиной и линзой. При нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, при наклонном падении – эллипсов.

Радиусы светлых и темных колец Ньютона найдем по формуле:

, m = 1, 2, 3

Четным m соответствуют радиусы светлых колец, нечетным m – радиусы темных колец. Значению m = 1 соответствует r = 0, т.е. точка в месте касания пластинки и линзы. В этой точке наблюдается минимум интенсивности, обусловленный изменением фазы на p при отражении световой волны от пластинки.

Полосы равной толщины могут наблюдаться также в клинообразной пластинке. Тогда интерференционные полосы параллельны ребру клина.

Просветление оптики

Интерференция при отражении от тонких пленок лежит в основе просветления оптики. Прохождение света через каждую преломляющую поверхность линзы сопровождается отражением примерно 4 % падающего света. В сложных объективах такие отражения совершаются многократно, и суммарная потеря светового потока достигает заметной величины. Отражения от поверхностей линз приводят к возникновению бликов. В просветленной оптике для устранения отражения света на каждую свободную поверхность линзы наносится тонкая пленка вещества с показателем преломления иным, чем у линзы. Толщина пленки подбирается так, чтобы волны, отраженные от обеих ее поверхностей, погашали друг друга. Особенно хороший результат достигается, если показатель преломления пленки равен корню квадратному из показателя преломления линзы. При этом условии интенсивность обеих отраженных от поверхностей пленки волн одинакова.

Практически создать два когерентных источника света сложно (это достигается, в частности, использованием оптических квантовых генераторов - лазеров). Однако существует относительно простой способ осуществить интерференцию. Речь идет о расщеплении одного светового луча, а точнее - каждого цуга световой волны, на два с помощью отражений от зеркал, и затем сведении их в одной точке. При этом расщепленный цуг интерферирует «сам с собой» (являясь сам себе когерентным)! На рисунке 7.6 представлена принципиальная схема такого эксперимента. В точке О на границе двух сред с показателями преломления «1 и п 2 волновой цуг расщепляется на две части. С помощью двух зеркал Р и Р 2 оба луча направляются в точку М, в которой они интерферируют. Скорости распространения двух лучей в двух разных средах равны Oi = с/п и и 2 = с/п 2 . В точке М две части цуга сойдутся со сдвигом

Рис. 7.6. Прохождение частей цуга волн в двух средах с п х и п 2 . Р и Р 2 - зеркала

по времени, равным где =

= ОР х М и S 2 = ОР 2 М - суммарные геометрические пути световых лучей от точки О до точки М в разных средах. Колебания векторов напряженности электрического поля в точке М будут Е т cos со (Г - Si/v x) и Е 02 cos со(/ - S 2 /v 2) соответственно. Квадрат амплитуды результирующего колебания в точке М будет

Так как со = 2п/Т(Т - период колебаний), а и = с/п, то выражение в квадратных скобках равно Дер = (2n/cT)(S 2 n 2 - 5, л,) = (2n/ 0)(S 2 n 2 - - 5i«i), где / Ч) - длина световой волны в вакууме. Произведение длины пути S на показатель п преломления той среды, в которой распространяется свет (Sn), называют оптической длиной пути, а разность оптических длин путей обозначают символом Д и называют оптической разностью хода волн. Имея в виду, что сТ=Х 0 , можно записать

Это выражение связывает между собой разность фаз Дер колебаний и оптическую разность хода Д лучей двух частей «расщепленного цуга». Именно Дер определяет интерференционные эффекты. Действительно, наибольшей интенсивности соответствует cos Дер = 1, т.е. Дер = (2лДо)Д = = 2 лт. Отсюда вытекает условие усиления света при интерференции

где т - любое целое (т = 0, 1,2,...) число.

Наибольшему ослаблению света соответствует cos Аф = -1, т.е. Дф = (2т + 1)7г. Тогда (2т + 1)л= (2лДо)Д, или

также при целочисленныхт = 0, 1,2,....

Легко видеть, что описанное ранее сложение волн с четырехкратным усилением интенсивности соответствует смещению двух «частей» расщепленного цуга световых волн друг относительно друга на целое число длин волн (или, соответственно, изменению разности фаз Дф на четное число л), тогда как полное взаимное погашение волн при равенстве их интенсивностей («свет + свет» дает темноту!) наблюдается при смещении двух частей цуга на половину длины волны (на нечетное число полуволн, т.е., соответственно, при Дф = (2т + 1)л и любом целом т. Сделанное заключение определяет интерференционные эффекты во всех возможных случаях.

Рис. 7.7.

Рассмотрим в качестве примера интерференцию света при отражении от тонкой пленки (или от тонкой плоскопараллельной прозрачной пластины) толщиной d (рис. 7.7). Направление падающего на пленку луча отмечено на рисунке стрелкой. Расщепление цугов происходит в этом случае при частичном отражении каждой части цуга на верхней (точка А) и нижней (точка В) поверхности пленки. Будем считать, что световой луч идет из воздуха и уходит после точки В также в воздух (среду с показателем преломления, равным единице), а материал пленки имеет показатель преломления п > 1. Каждый цуг падающего под углом а луча в точке А расщепляется на две части: одна из них отражается (луч 1 на схеме), другая - преломляется (лучАВ). В точке В каждый цуг преломленного луча расщепляется вторично: он частично отражается от нижней поверхности пленки, а частично преломляется (пунктир) и выходит за ее пределы. В точке С цуг снова расщепляется на два, но нас будет интересовать только та его часть (луч 2), которая выходит из пленки под тем же углом а, что и луч 1. Отраженные от верхней поверхности пленки лучи 1 и 2 собираются линзой в одну точку (на рисунке не показана) на экране или в хрусталике глаза наблюдателя (та же линза). Будучи частями одного и того же первичного цуга, лучи 1 и 2 являются когерентными и могут участвовать в интерференции, причем усиление или ослабление интенсивности света зависит от их оптической разности хода (или разности фаз колебаний).

Разность фаз между колебаниями в волнах 1 и 2 создается на длинах пути AD (в воздухе) и АВС (в пленке). Оптическая разность хода составляет при этом

Имея в виду, что

sin а = п sin р (закон преломления), можно получить Д = (2dn/ cos Р)(1 - sin 2 p) или Д = 2dn cos р. Вследствие того, что условия задачи задаются обычно не углом преломления р, а углом падения а, величину Д удобнее представить в виде

При определении условий максимума или минимума интенсивности света следовало бы приравнять величину Д целому или полуцелому числу длин волн (условия (7.6) и (7.7)). Однако помимо оценки оптической разности хода Д, следует иметь в виду также возможность «потери» (или, что то же самое, «приобретения») половины длины волны лучом при отражении от оптически более плотной среды. Реализация этой возможности зависит от конкретной задачи, точнее от того, какая среда окружает пленку. Если пленка с п > 1 окружена воздухом с п = 1, потеря половины длины волны происходит только в точке А (см. рис. 7.7). А если пленка лежит на поверхности тела (другая среда) с показателем преломления п большим, чем для материала пленки, потеря половины длины волны происходит в двух точках А к В; но, так как при этом «набегает» целая длина волны, этот эффект можно не учитывать - фазовые условия интерферирующих волн сохраняются. Видно, что задача требует индивидуального подхода. Основной принцип ее решения заключается в том, чтобы сначала найти оптическую разность хода интерферирующих лучей, рассмотрев возможную потерю половины длины волны в разных точках отражения (при необходимости добавить или вычесть ее в Д), и приравнять целому числу длин волн при определении условий усиления интенсивности света или к полуцелому числу длин волн (нечетному числу полуволн) - при нахождении минимума освещенности (ослабление при интерференции). В случае находящейся в воздухе пленки, изображенной на рис. 7.7, условие интерференционного максимума имеет вид

Вследствие того, что показатель преломления зависит от длины волны (см. подраздел 7.5), условия усиления и ослабления интенсивности для света

Рис. 7.8.

разных длин волн будут разные. Поэтому пленка будет разлагать падающий белый свет в спектр, т.е. в отраженном белом свете тонкая пленка видится окрашенной в разные цвета. С примерами этого каждый из нас встречался неоднократно, наблюдая разноцветные мыльные пузыри и пятна масла на поверхности воды.

Рассмотрим теперь пример тонкого воздушного клина (рис. 7.8). Пластина с хорошо обработанной поверхностью лежит на другой такой же пластине. В определенном месте между двумя пластинами находится предмет (например, тонкая проволочка) так, что образуется воздушный клин с углом 5. Рассмотрим луч света, падающий нормально на пластины. Будем считать, что расходимость цугов световых волн в точках отражения и преломления при отражении от поверхностей воздушного клина пренебрежимо мала, поэтому интерферирующие лучи собираются в одной точке наблюдения (их так же, как и в предыдущем примере, можно собрать с помощью вспомогательной линзы). Допустим, что в некоторой точке А по длине пластин оптическая разность хода Д равна целому числу т длин волн плюс Хо/2 (за счет отражения от оптически более плотной среды нижней пластины). Такая точка всегда найдется. При этом окажется, что в точке В на расстоянии АВ = d, отсчитываемом вдоль пластин и равном )^о /(2 tg 8) (множитель 2 возникает за счет того, что луч проходит пространство между пластинами дважды, в одну и другую сторону), интерференционная картина повторится для т ± 1 (фазовые условия при сложении волн повторятся). Измеряя расстояние d между этими двумя точками, легко связать длину волны с углом б

Рис. 7.9.

Если посмотреть на эту картину сверху, то можно увидеть геометрическое место точек, в которых при определенных целых числах т образовались светлые (или темные) полосы, горизонтальные и параллельные основанию клина (т.е. возникли условия интерференционных максимумов или минимумов). Вдоль этой полосы соблюдаются условия (7.6) или (7.7), а также (7.10), т.е. вдоль нее воздушный зазор имеет одну и ту же толщину. Такие полосы носят название полос равной толщины. При условии, что пластины изготовлены тщательно, полосы равной толщины представляются параллельными прямыми. Если в пластинах имеются изъяны, характер полос заметно меняется, положение и форма изъянов проступают четко. На этом интерференционном эффекте, в частности, основан способ контроля качества обработки поверхности.

На рисунке 7.9 показаны полосы равной толщины: в середине воздушного клина создан узкий поток теплого воздуха, плотность которого и, соответственно, показатель преломления отличаются от значений для холодного воздуха. Видно искривление линий постоянной толщины в области потока.

Если выпуклая линза лежит на плоской прозрачной пластине, то при определенном соотношении радиуса R кривизны линзы и длины волны X света можно наблюдать так называемые кольца Ньютона.

Они представляют собой те же полосы равной толщины в форме концентрических окружностей.

Рассмотрим такой интерференционный опыт, приводящий к образованию колец Ньютона сначала в отраженном - точка М наблюдения сверху (рис. 7.10, а), а затем в проходящем свете (рис. 7.10, б) - точка М расположена внизу под линзой Л) и прозрачной пластиной П. Определим радиусы г т светлых и темных колец Ньютона (наблюдаемая картина К на рисунках) в зависимости от длины /. волны света и радиуса R кривизны используемой в опыте линзы.

Схема опыта представляет оптическую систему, состоящую из плоской с одной стороны и выпуклой с другой линзы Л! малой кривизны, лежащей на стеклянной пластине П, произвольной толщины.

На линзу Л (падает плоский волновой фронт света от монохроматического источника, (длина к волны света) который в результате интерференции отражений, возникающих в воздушном зазоре между линзой и пластиной образует изображение К, которое можно наблюдать сверху от линзы - точка М (см. рис. 7.10, а), либо снизу от нее (см. рис. 7.10, б). Для удобства наблюдения изображения в расходящихся из-за не параллельности отражающих плоскостей лучах используется вспомогательная собирающая линза Л 2 (на небольших расстояниях наблюдения ее наличие не обязательно). Можно вести наблюдение непосредственно или регистрировать изображение с помощью оптически чувствительного детектора (например, фотоэлемента).

Рассмотрим ход двух близкорасположенных лучей 1 и 2 (рис. 7.10, а). Эти лучи до попадания в точку наблюдения М (глаз наблюдателя на рисунке) испытывают многократные отражения на участке распространения и преломления «вниз» на границах раздела воздух-линза Л, линза-воздушный зазор толщины d = АВ, и на участке «вверх» соответственно. Но в образовании интересующей нас интерференционной картины существенно их поведение в области воздушного промежутка d = АВ. Именно здесь образуется оптическая разность хода Д лучей 1 и 2, благодаря которой создаются условия наблюдения интерференции в опыте с кольцами Ньютона. Если отражение (поворот) луча 1 происходит в точке Л, а отражение (поворот) луча 2 - в точке В (при отражении луча 2 в той же точке, что и луча 1, т.е. в точке А, разности хода Д не будет, и луч 2 будет просто «эквивалентен» лучу 1), то интересующая нас оптическая разность хода

т.е. удвоенной толщине воздушного зазора (при малой кривизне линзы и близкорасположенных лучах 1 и 2 АВ + ВА » 2d) плюс-минус половина длины волны (/./2), которая теряется (или приобретается) при отражении света от оптически более плотной (показатель преломления стекла л ст = п 2 = 1,5 больше показателя преломления воздуха п тт = П= 1) среды в точке А (изменение фазы колебаний на ±л), где луч 1 отражается от стеклянной пластины П и возвращается в воздушный зазор. Потери (приобретения) полуволны лучом 2, распространяющимся в стекле при отражении от границы раздела в точке В, не происходит (граница раздела стекло-воздух и отражение от воздуха - оптически менее плотной среды - здесь п ст = П > «2 = /г возд). На участке «вверх» от точки В до точки наблюдения М у отраженных лучей 1 "и 2"оптические пути одинаковы (оптической разности хода нет).

Рис. 7.10.

Из рассмотрения схемы опыта в предположении малости величины воздушного зазора d (d « R и r m) между линзой Л! и пластиной П, т.е., полагая d 2 ~ 0, можно записать:

отсюда следует При этом для оптической разности хода Д рассматриваемых лучей имеем

Оставляя для знак «+» в последнем выражении («-» даст в результате номера т тех же колец, отличающиеся на единицу) и принимая во внимание условия интерференционного максимума Д = тХ и минимума Д = (2ти+1) л/2, где /и = О, 1, 2, 3,целые числа, получаем:

Для максимума (светлые кольца)

Для минимума (темные кольца)

Полученные результаты можно объединить одним условием

определив т - как четные для максимума (светлые кольца) и нечетные для минимума (темные кольца).

Из полученного результата следует, что в центре интерференционной картины, т.е. при т = 0, наблюдаемой в отраженном свете, будет темное (г ттсш1 = 0) кольцо (точнее пятно).

Аналогичное рассмотрение можно провести и для опыта в проходящем свете (рис. 7.10, б - точка М наблюдения внизу). Из рассмотрения увеличенного фрагмента рисунка видно, что отличие от предыдущего опыта в проходящем свете воздушный зазор между Л| и пластиной П проходится лучом 1 трижды (вниз, вверх и снова вниз) и дважды происходит его отражение от оптически более плотной среды (стекла) - в точках А и В. При этом луч 2 проходит воздушный промежуток между линзой и пластиной однократно (отражения и преломления этого луча в других точках на границах радела на наблюдаемую картину влияния не оказывают и во внимание не принимаются) и отражений от оптически более плотной среды у него не происходит. Поэтому оптическая разность хода лучей 1 и 2 в рассматриваемом случае будет

или просто

так как изменение оптической разности хода на длину волны X в ту или иную сторону (или на целое число длин волн) не приводит к существенному для интерференции изменению фазовых соотношений в интерферирующих волнах (лучах) - разность фаз между лучами 1 и 2 в этом случае сохраняется. Условия максимума и минимума (Д = тХ и Д = (2т + 1) Х/2 соответственно), а также

геометрическое условие для радиусов г т соответствующих колец

для опыта в проходящем свете остаются прежними, поэтому получаем:

Для максимумов

Для минимумов

при т = 0,1,2,3,... - т. е. условия, противоположные рассмотренным для опыта в отраженном свете. Снова переопределяя т как четные и нечетные, можно написать обобщенную формулу и для этого случая в виде

где уже для нечетных т получаем максимум (светлое кольцо), а для четных - минимум (темное кольцо). Таким образом, в проходящем свете по сравнению с отраженным светлые и темные кольца меняются местами гт г т (в центре, при т = 0 получается светлое пятно г" тсв = 0).

Рис. 7.11.

Явления интерференции находят широкое применение в технике и промышленности. Они также используются в интерферометрии при определении показателей преломления веществ во всех трех его состояниях - твердом, жидком и газообразном. Имеется большое число разновидностей интерферометров, различающихся своим назначением (один из них - интерферометр Майкельсона, ранее рассмотрен нами при обсуждении гипотезы мирового эфира (см. рис. 1.39)).

Проиллюстрируем определение показателя преломления вещества на примере интерферометра Жамёна, предназначенного для измерения показателей преломления жидкостей и газов (рис. 7.11). Две одинаковые плоскопараллельные и полупрозрачные зеркальные пластины А и В установлены параллельно друг другу. Луч света из источника S падает на поверхность пластины А под углом а, близким к 45°. В результате отражения от внешней и внутренней поверхностей пластины А исходят два параллельных луча 1 и 2. Пройдя сквозь две одинаковые стеклянные кюветы Ki и К2, эти лучи попадают на пластину В, снова отражаются от обеих ее поверхностей и собираются с помощью линзы L в точке наблюдения Р. В этой точке они интерферируют, и интерференционные полосы рассматриваются с помощью окуляра, который на рисунке не показан. Если одна из кювет (например К|) заполняется веществом с известным абсолютным показателем преломления П, а вторая - веществом, показатель преломления «2 которого измеряется, то оптическая разность хода между интерферирующими лучами будет 6 = (п - п 2)1, где / - длина кювет на пути света. При этом наблюдается смещение интерференционных полос относительно их положения при пустых кюветах. Смещение S пропорционально разности («! - « 2), что позволяет определить один из показателей преломления, зная другой. При относительно невысоких требованиях к точности измерения положения полос, точность в определении показателя преломления может достигать 10~*-10 -7 (т.е. 10 -4 - 10 _5 %). Эта точность обеспечивает наблюдение малых примесей в газах и жидкостях, измерение зависимости показателей преломления от температуры, давления, влажности и др.

Существует много других конструкций интерферометров, предназначенных для различных физических и технических измерений. Как уже упоминалось, с помощью специально сконструированного интерферометра А.А. Майкельсоном и Е.В. Морли в 1881 г. исследована зависимость скорости света от скорости движения испускающего его источника. Установленный в этом опыте факт постоянства скорости света был положен А. Эйнштейном в основу специальной теории относительности.

• Д измеряется в единицах длины (в СИ это метры), а Д
• Вообще говоря, требование монохроматичности не является обязательным, но в случае полихроматического (белого) света источника наблюдаемая картина будет представлять собой наложение колец разной цветности и затруднять выделение интересующегонас эффекта.

Радужная окраска мыльных пузырей или бензиновых пленок на воде возникает в результате интерференции солнечного света, отраженного двумя поверхностями пленки.

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления п и толщиной d под углом падает плоская монохроматическая волна с длиной (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Интерференция света в тонкой пленке

Интерференционная картина в отраженном свете возникает из-за наложения двух волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пленки. Рассмотрим сложение волн, выходящих из точки С . Плоскую волну можно представить как пучок параллельных лучей. Один из лучей пучка (2) непосредственно попадает в точку С и отражается (2")в ней наверх под углом, равным углу падения . Другой луч (1) попадает в точку С более сложным путем: сначала он преломляется в точке А и распространяется в пленке, затем отражается от нижней ее поверхности в точке 0 и, наконец, выходит, Преломившись, наружу (1") в точке С под углом, равным углу падения . Таким образом, в точке С пленка отбрасывает вверх два параллельных луча, из которых один образовался за счет отражения от нижней поверхности пленки, второй - вследствие отражения от верхней поверхности пленки. (Пучки, возникающие в результате многократного отражения от поверхностей пленки, не рассматриваются ввиду их малой интенсивности.)

Оптическая разность хода, приобретаемая лучами 1 и 2 до того, как они сойдутся в точке С , равна

Полагая показатель преломления воздуха и учитывая соотношения

Используем закон преломления света

Таким образом,

Кроме оптической разности хода , следует учесть изменение фазы волны при отражении. В точке С на границе раздела «воздух – пленка» происходит отражение от оптически более плотной среды , то есть среды с большим показателем преломления. При не слишком больших углах падения в этом случае фаза претерпевает изменение на . (Такой же скачок фазы происходит при отражении волны, бегущей вдоль струны, от ее закрепленного конца.) В точке 0 на границе раздела «пленка - воздух» свет отражается от оптически менее плотной среды, так что скачка фазы не происходит.

В итоге между лучами 1" и 2" возникает дополнительная разность фаз , которую можно учесть, если величину уменьшить или увеличить на половину длины волны в вакууме.

Следовательно, при выполнении соотношения

получается максимум интерференции в отраженном свете, а в случае

в отраженном свете наблюдается минимум .

Таким образом, при падении света на бензиновую пленку на воде в зависимости от угла зрения и толщины пленки наблюдается радужная окраска пленки, свидетельствующая об усилении световых волн с определенными длинами l. Интерференция в тонких пленках может наблюдаться не только в отраженном, но и в проходящем свете.

Как уже отмечалось, для возникновения наблюдаемой интерференционной картины оптическая разность хода интерферирующих волн не должна превышать длины когерентности , что накладывает ограничение на толщину пленки.

Пример. На мыльную пленку (п = 1.3 ), находящуюся в воздухе, падает по нормали пучок белого света. Определим, при какой наименьшей толщине d пленки отраженный свет с длиной волны мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции.

Из условия интерференционного максимума (4.28) находим для толщины пленки выражение

(угол падения ). Минимальное значение d получается при :