Jak obliczyć objętość kuli. Jak znaleźć objętość piłki: podstawowe wzory i przykład ich użycia

Definicja piłki

Piłka to ciało, którego wszystkie punkty znajdują się od danego punktu w odległości nie większej niż R.

Kalkulator internetowy

Dany punkt, o którym mowa w definicji kuli, nazywa się Centrum tę piłkę. A wspomniana odległość jest promień tej piłki.

Kula, analogicznie do koła, również ma średnicę D D D, czyli długość dwukrotnie większa od promienia:

re = 2 ⋅ R D=2\cdot R D=2 ⋅ R

Wzór na objętość kuli w funkcji jej promienia

Objętość kuli oblicza się ze wzoru:

Wzór na objętość kuli wyrażoną w promieniu

V = 4 3 ⋅ π ⋅ R 3 V=\frac(4)(3)\cdot\pi\cdot R^3V=3 4 ​ ⋅ π ⋅ R 3

R R R- promień tej kuli.

Spójrzmy na kilka przykładów.

Problem 1

W sześcian po przekątnej wpisano piłkę d re D co jest równe 500 cm.5 0 0 ​ cm . Znajdź objętość piłki.

Rozwiązanie

D = 500 d=\sqrt(500) d =5 0 0 ​

Najpierw musisz określić długość boku sześcianu. Zakładamy, że jest ono równe a a A. Zatem przekątna sześcianu jest równa (na podstawie twierdzenia Pitagorasa):

re = za 2 + za 2 + za 2 d=\sqrt(a^2+a^2+a^2)d =A 2 + A 2 + A 2 ​

D = 3 ⋅ za 2 d=\sqrt(3\cdot a^2)d =3 ⋅ A 2 ​

D = 3 ⋅ a d=\sqrt(3)\cdot ad =3 ​ ⋅ A

500 = 3 ⋅ a \sqrt(500)=\sqrt(3)\cdot a5 0 0 ​ = 3 ​ ⋅ A

A = 500 3 a=\sqrt(\frac(500)(3))a =3 5 0 0 ​ ​

A ≈ 12,9 a\około 12,9 za ≈1 2 . 9

Jeżeli w sześcian wpisano kulę, to jej promień jest równy połowie długości boku tego sześcianu. W rezultacie mamy:

R = 1 2 ⋅ a R=\frac(1)(2)\cdot aR=2 1 ​ ⋅ A

R = 1 2 ⋅ 12,9 ≈ 6,4 R=\frac(1)(2)\cdot 12,9\około6,4R=2 1 ​ ⋅ 1 2 . 9 ≈ 6 . 4

Ostatnim etapem jest obliczenie objętości kuli za pomocą wzoru:

V = 4 3 ⋅ π ⋅ R 3 ≈ 4 3 ⋅ π ⋅ (6.4) 3 ≈ 1097, 5 cm 3 V=\frac(4)(3)\cdot\pi\cdot R^3\około\frac(4 )(3)\cdot\pi\cdot (6.4)^3\około1097.5\text(cm)^3V=3 4 ​ ⋅ π ⋅ R 3 ≈ 3 4 ​ ⋅ π ⋅ (6 . 4 ) 3 ≈ 1 0 9 7 , 5 cm3

Odpowiedź

1097,5 cm3. 1097,5\tekst (cm)^3.1 0 9 7 , 5 cm3 .

Wzór na objętość kuli w funkcji jej średnicy

Objętość kuli można również określić na podstawie jej średnicy. Aby to zrobić, używamy zależności między promieniem i średnicą kuli:

re = 2 ⋅ R D=2\cdot R D=2 ⋅ R

R = re 2 R=\frac(D)(2) R=2 D​

Zastąpmy to wyrażenie wzorem na objętość kuli:

V = 4 3 ⋅ π ⋅ R 3 = 4 3 ⋅ π ⋅ (D 2) 3 = π 6 ⋅ D 3 V=\frac(4)(3)\cdot\pi\cdot R^3=\frac(4 )(3)\cdot\pi\cdot\Big(\frac(D)(2)\Big)^3=\frac(\pi)(6)\cdot D^3V=3 4 ​ ⋅ π ⋅ R 3 = 3 4 ​ ⋅ π ⋅ ( 2 D​ ) 3 = 6 π ​ ⋅ D 3

Objętość kuli przez średnicę

V = π 6 ⋅ D 3 V=\frac(\pi)(6)\cdot D^3V=6 π ​ ⋅ D 3

D D D- średnica tej kuli.

Problem 2

Średnica kuli wynosi 15 cm. 15\tekst( cm.) 1 5 cm . Znajdź jego objętość.

Rozwiązanie

D=15 D=15 D=1 5

Natychmiast podstaw wartość średnicy do wzoru:

V = π 6 ⋅ D 3 = π 6 ⋅ 1 5 3 ≈ 1766,25 cm 3 V=\frac(\pi)(6)\cdot D^3=\frac(\pi)(6)\cdot 15^3\ około 1766,25\tekst (cm)^3V=6 π ​ ⋅ D 3 = 6 π ​ ⋅ 1 5 3 ≈ 1 7 6 6 . 2 5 cm3

Odpowiedź

$1766.25\text{cm3 .}$

Zanim zaczniesz studiować pojęcie kuli, jaka jest jej objętość i rozważasz wzory do obliczania jej parametrów, musisz pamiętać o pojęciu koła, studiowanym wcześniej na kursie geometrii. Przecież większość działań w przestrzeni trójwymiarowej jest podobna lub wynika z geometrii dwuwymiarowej, dostosowanej do pojawienia się trzeciej współrzędnej i trzeciego stopnia.

Co to jest okrąg?

Okrąg to figura na płaszczyźnie kartezjańskiej (pokazana na rysunku 1); najczęściej definicja brzmi jak „geometryczne położenie wszystkich punktów na płaszczyźnie, odległość, od której dany punkt(w środku) nie przekracza pewnej nieujemnej liczby zwanej promieniem.

Jak widać z rysunku, punkt O jest środkiem figury, a zbiór absolutnie wszystkich punktów wypełniających okrąg, na przykład A, B, C, K, E, znajduje się nie dalej niż podany promień (nie wychodź poza okrąg pokazany na rys. 2).

Jeśli promień wynosi zero, okrąg zamienia się w punkt.

Problemy ze zrozumieniem

Studenci często mylą te pojęcia. Łatwo to zapamiętać, posługując się analogią. Obręcz, którą dzieci kręcą w klasie Kultura fizyczna, - koło. Rozumiejąc to lub pamiętając, że pierwsze litery obu słów to „O”, dzieci mnemonicznie zrozumieją różnicę.

Wprowadzenie pojęcia „piłka”

Piłka to ciało (ryc. 3) ograniczone pewną kulistą powierzchnią. Jaki to rodzaj „powierzchni kulistej” stanie się jasne z jej definicji: jest to miejsce geometryczne wszystkich punktów na powierzchni, z których odległość do danego punktu (środka) nie przekracza pewnej nieujemnej liczby zwanej promień. Jak widzimy, pojęcia koła i powierzchnia kulista Są podobne, różnią się jedynie przestrzenie, w których się znajdują. Jeśli zobrazujemy piłkę w przestrzeni dwuwymiarowej, otrzymamy okrąg, którego brzegiem jest okrąg (obwiednią kuli jest powierzchnia kulista). Na rysunku widzimy powierzchnię kulistą o promieniach OA = OB.

Piłka zamknięta i otwarta

W wektorze i przestrzenie metryczne Omówiono także dwie koncepcje związane z powierzchnią kulistą. Jeśli kula zawiera tę kulę, nazywa się ją zamkniętą, jeśli nie, to kula jest otwarta. Są to bardziej „zaawansowane” koncepcje; są one badane w instytutach w ramach ich wprowadzenia do analizy. Do prostego, wręcz codziennego użytku wystarczą wzory, których uczy się na kursie stereometrii dla klas 10-11. To właśnie te koncepcje są dostępne niemal każdemu przeciętnie wykształconemu człowiekowi, co zostanie omówione dalej.

Pojęcia, które musisz znać, aby wykonać poniższe obliczenia

Promień i średnica.

Promień kuli i jej średnicę wyznacza się w taki sam sposób, jak w przypadku okręgu.

Promień to odcinek łączący dowolny punkt na granicy kuli z punktem będącym jej środkiem.

Średnica to odcinek łączący dwa punkty na granicy kuli i przechodzący przez jej środek. Rysunek 5a wyraźnie pokazuje, które odcinki są promieniami kuli, a rysunek 5b pokazuje średnice kuli (odcinki przechodzące przez punkt O).

Przekroje kuli (kulki)

Każdy odcinek kuli jest okręgiem. Jeśli przechodzi przez środek kuli, nazywa się to dużym okręgiem (okrąg o średnicy AB), pozostałe odcinki nazywa się małymi okręgami (okrąg o średnicy DC).

Pole tych okręgów oblicza się za pomocą następujących wzorów:

Tutaj S jest oznaczeniem powierzchni, R jest promieniem, D jest średnicą. Istnieje również stała równa 3,14. Ale nie należy się mylić, że do obliczenia obszaru dużego koła stosuje się promień lub średnicę samej kuli (kuli), a do określenia obszaru wymagane są wymiary promienia małego koła.

Można narysować nieskończoną liczbę takich przekrojów, które przechodzą przez dwa punkty o tej samej średnicy leżące na granicy kuli. Przykładowo nasza planeta: dwa punkty na biegunie północnym i południowym, które stanowią końce osi Ziemi, oraz zmysł geometryczny- końce średnicy i południki przechodzące przez te dwa punkty (ryc. 7). Oznacza to, że liczba dużych okręgów na kuli dąży do nieskończoności.

Części kulkowe

Jeśli odetniesz „kawałek” kuli za pomocą określonej płaszczyzny (ryc. 8), wówczas nazwiemy go segmentem kulistym lub kulistym. Będzie miał wysokość - prostopadłą od środka płaszczyzny cięcia do powierzchni kulistej O 1 K. Punkt K na powierzchni kuli, przy której pojawia się wysokość, nazywany jest wierzchołkiem odcinka kuli. I mały okrąg o promieniu O 1 T (w tym przypadku, zgodnie z rysunkiem, płaszczyzna nie przeszła przez środek kuli, ale jeśli przekrój przechodzi przez środek, wówczas okrąg przekroju będzie duży), powstały poprzez odcięcie segmentu kulistego, będzie nazywany podstawą naszego kawałka kuli – segmentem kulistym.

Jeśli połączymy każdy punkt bazowy segmentu kuli ze środkiem kuli, otrzymamy figurę zwaną „sektorem kulistym”.

Jeżeli przez kulę przechodzą dwie płaszczyzny i są do siebie równoległe, to część kuli zawarta między nimi nazywana jest warstwą kulistą (ryc. 9, który przedstawia kulę z dwiema płaszczyznami i oddzielną warstwą kulistą).

Powierzchnia (część zaznaczona na rysunku 9 po prawej stronie) tej części kuli nazywana jest pasem (ponownie, dla lepszego zrozumienia, można narysować analogię z Globus, a mianowicie ze strefami klimatycznymi - arktyczną, tropikalną, umiarkowaną itp.), a okręgi przekrojowe będą podstawą warstwy kulistej. Wysokość warstwy jest częścią średnicy narysowanej prostopadle do płaszczyzn cięcia ze środków podstaw. Istnieje również koncepcja sfery. Powstaje, gdy równoległe do siebie płaszczyzny nie przecinają kuli, ale stykają się z nią w jednym punkcie.

Wzory do obliczania objętości kuli i jej pola powierzchni

Kula powstaje poprzez obrót wokół ustalonej średnicy półkola lub koła. Do obliczenia różnych parametrów danego obiektu nie potrzeba dużej ilości danych.

Objętość kuli, której wzór na obliczenie podano powyżej, wyprowadza się poprzez całkowanie. Rozwiążmy to punkt po punkcie.

Rozważamy okrąg na płaszczyźnie dwuwymiarowej, ponieważ, jak wspomniano powyżej, to okrąg leży u podstaw konstrukcji kuli. Używamy tylko jego czwartej części (ryc. 10).

Bierzemy okrąg o promieniu jednostkowym i środku w początku. Równanie takiego okręgu jest następujące: X 2 + Y 2 = R 2. Wyrażamy Y stąd: Y 2 = R 2 - X 2.

Należy pamiętać, że otrzymana funkcja jest nieujemna, ciągła i malejąca na odcinku X (0; R), ponieważ wartość X w przypadku, gdy rozważamy ćwierć koła leży od zera do wartości promień, czyli do jedności.

Następną rzeczą, którą robimy, jest obrót naszego ćwierćokręgu wokół osi X. W rezultacie otrzymujemy półkulę. Aby określić jego objętość, skorzystamy z metod integracyjnych.

Ponieważ jest to objętość tylko półkuli, podwajamy wynik, z czego dowiadujemy się, że objętość piłki jest równa:

Małe niuanse

Jeśli chcesz obliczyć objętość kuli poprzez jej średnicę, pamiętaj, że promień stanowi połowę średnicy i podstaw tę wartość do powyższego wzoru.

Do wzoru na objętość kuli można także dojść poprzez obszar jej powierzchni granicznej – kuli. Przypomnijmy, że pole kuli oblicza się ze wzoru S = 4πr 2, całkując je również otrzymujemy powyższy wzór na objętość kuli. Za pomocą tych samych wzorów można wyrazić promień, jeśli stwierdzenie problemu zawiera wartość objętości.

WikiHow uważnie monitoruje pracę swoich redaktorów, aby mieć pewność, że każdy artykuł spełnia nasze standardy. wysokie standardy jakość.

Promień kuli (oznaczony jako r lub R) to odcinek łączący środek kuli z dowolnym punktem na jej powierzchni. Podobnie jak w przypadku koła, promień kuli jest ważną wielkością potrzebną do obliczenia średnicy, obwodu, pola powierzchni i/lub objętości kuli. Ale promień kuli można również wyznaczyć na podstawie danej wartości średnicy, obwodu i innych wielkości. Użyj wzoru, w który możesz podstawić te wartości.

Kroki

Wzory do obliczania promienia

Oblicz promień na podstawie średnicy. Promień jest równy połowie średnicy, więc skorzystaj ze wzoru g = D/2. Jest to ten sam wzór, którego używa się do obliczania promienia i średnicy okręgu.

• Na przykład, biorąc pod uwagę kulę o średnicy 16 cm, promień tej kuli: r = 16/2 = 8cm. Jeśli średnica wynosi 42 cm, wówczas promień wynosi 21cm (42/2=21).

1. Oblicz promień na podstawie obwodu. Skorzystaj ze wzoru: r = C/2π. Ponieważ obwód koła wynosi C = πD = 2πr, to podziel wzór na obliczenie obwodu przez 2π i uzyskaj wzór na znalezienie promienia.

   • Na przykład, biorąc pod uwagę kulę o obwodzie 20 cm, promień tej kuli wynosi: r = 20/2π = 3,183 cm.
   • Ten sam wzór służy do obliczania promienia i obwodu koła.

2. Oblicz promień na podstawie objętości kuli. Skorzystaj ze wzoru: r = ((V/π)(3/4)) 1/3. Objętość kuli oblicza się ze wzoru V = (4/3)πr 3. Wyodrębniając r po jednej stronie równania, otrzymasz wzór ((V/π)(3/4)) 3 = r, czyli aby obliczyć promień, podziel objętość kuli przez π, wynik pomnóż przez 3/4 i podnieś wynik do potęgi 1/3 (lub weź pierwiastek sześcienny).

   • Na przykład, biorąc pod uwagę kulę o objętości 100 cm 3 . Promień tej kuli oblicza się w następujący sposób:
     • ((V/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((100/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((31,83)(3/4)) 1/3 = r
     • (23,87) 1/3 = r
     • 2,88cm= r

3. Oblicz promień na podstawie pola powierzchni. Skorzystaj ze wzoru: g = √(A/(4 π)). Pole powierzchni kuli oblicza się ze wzoru A = 4πr 2. Wyodrębniając r po jednej stronie równania, otrzymujesz wzór √(A/(4π)) = r, czyli aby obliczyć promień, musisz wyodrębnić Pierwiastek kwadratowy z powierzchni podzielonej przez 4π. Zamiast brać pierwiastek, wyrażenie (A/(4π)) można podnieść do potęgi 1/2.

   • Na przykład, biorąc pod uwagę kulę o powierzchni 1200 cm 3 . Promień tej kuli oblicza się w następujący sposób:
     • √(A/(4π)) = r
     • √(1200/(4π)) = r
     • √(300/(π)) = r
     • √(95,49) = r
     • 9,77cm= r

   Wyznaczanie wielkości podstawowych

   1. Zapamiętaj podstawowe wielkości istotne przy obliczaniu promienia kuli. Promień kuli to odcinek łączący środek kuli z dowolnym punktem na jej powierzchni. Promień kuli można obliczyć na podstawie podanych wartości średnicy, obwodu, objętości lub pola powierzchni.

      Użyj wartości tych wielkości, aby znaleźć promień. Promień można obliczyć na podstawie podanych wartości średnicy, obwodu, objętości i pola powierzchni. Co więcej, wskazane wartości można znaleźć na podstawie danej wartości promienia. Aby obliczyć promień, wystarczy przekonwertować formuły, aby znaleźć pokazane wartości. Poniżej znajdują się wzory (zawierające promień) służące do obliczania średnicy, obwodu, objętości i pola powierzchni.

   Znajdowanie promienia na podstawie odległości między dwoma punktami

   1. Znajdź współrzędne (x, y, z) środka kuli. Promień kuli jest równy odległości między jej środkiem a dowolnym punktem leżącym na powierzchni kuli. Jeśli znane są współrzędne środka kuli i dowolnego punktu leżącego na jej powierzchni, promień kuli można obliczyć za pomocą specjalnego wzoru, obliczając odległość między dwoma punktami. Najpierw znajdź współrzędne środka kuli. Należy pamiętać, że ponieważ piłka jest figurą trójwymiarową, punkt będzie miał trzy współrzędne (x, y, z), a nie dwie (x, y).

      • Spójrzmy na przykład. Biorąc pod uwagę piłkę ze współrzędnymi środkowymi (4,-1,12) . Użyj tych współrzędnych, aby znaleźć promień kuli.

   2. Znajdź współrzędne punktu leżącego na powierzchni kuli. Teraz musimy znaleźć współrzędne (x, y, z) każdy punkt leżący na powierzchni piłki. Ponieważ wszystkie punkty leżące na powierzchni piłki znajdują się w tej samej odległości od środka piłki, możesz wybrać dowolny punkt, aby obliczyć promień piłki.

      • W naszym przykładzie załóżmy, że jakiś punkt leżący na powierzchni kuli ma współrzędne (3,3,0) . Obliczając odległość między tym punktem a środkiem kuli, znajdziesz promień.

   3. Oblicz promień za pomocą wzoru d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). Po ustaleniu współrzędnych środka kuli i punktu leżącego na jej powierzchni możesz znaleźć odległość między nimi, która jest równa promieniowi kuli. Odległość między dwoma punktami oblicza się ze wzoru d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2), gdzie d jest odległością między punktami , (x 1, y 1 ,z 1) – współrzędne środka kuli, (x 2 , y 2 , z 2) – współrzędne punktu leżącego na powierzchni kuli.

      • W rozpatrywanym przykładzie zamiast (x 1 ,y 1 ,z 1) podstawimy (4,-1,12), a zamiast (x 2 ,y 2 ,z 2) podstawimy (3,3,0):
        • re = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)
        • re = √((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2)
        • re = √((-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2)
        • re = √(1 + 16 + 144)
        • re = √(161)
        • d = 12,69. Jest to pożądany promień kuli.

   4. Należy pamiętać, że w ogólnych przypadkach r = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). Wszystkie punkty leżące na powierzchni piłki znajdują się w tej samej odległości od środka piłki. Jeśli we wzorze na znalezienie odległości między dwoma punktami „d” zostanie zastąpione przez „r”, otrzymasz wzór na obliczenie promienia kuli ze znanych współrzędnych (x 1,y 1,z 1) środka piłki i współrzędne (x 2,y 2,z 2 ) dowolnego punktu leżącego na powierzchni piłki.

      • Podnieś obie strony tego równania do kwadratu, a otrzymasz r 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2. Należy zauważyć, że to równanie odpowiada równaniu kuli r 2 = x 2 + y 2 + z 2, której środek znajduje się we współrzędnych (0,0,0).
   • Nie zapomnij o kolejności wykonywania operacji matematycznych. Jeśli nie pamiętasz tej kolejności, a Twój kalkulator obsługuje nawiasy, użyj ich.
   • W tym artykule mowa o obliczaniu promienia kuli. Jeśli jednak masz problemy z nauką geometrii, najlepiej zacząć od obliczenia wielkości związanych z piłką przy użyciu znanej wartości promienia.
   • π (Pi) to litera alfabetu greckiego oznaczająca stałą równą stosunkowi średnicy koła do długości jego obwodu. Pi to liczba niewymierna, której nie zapisuje się jako stosunek liczb rzeczywistych. Istnieje wiele przybliżeń, na przykład stosunek 333/106 pozwoli Ci znaleźć Pi z dokładnością do czterech miejsc po przecinku. Z reguły używają przybliżonej wartości Pi, która wynosi 3,14.

Kula jest geometrycznym ciałem obrotowym utworzonym przez obrót koła lub półkola wokół jego średnicy. Piłka jest także przestrzenią ograniczoną kulistą powierzchnią. Istnieje wiele rzeczywistych obiektów kulistych i związanych z nimi problemów, które wymagają określenia objętości kuli.

Piłka i kula

Koło - najstarsze figura geometryczna, a starożytni naukowcy przypisywali mu święte znaczenie. Koło jest symbolem nieskończonego czasu i przestrzeni, symbolem Wszechświata i istnienia. Według Pitagorasa koło jest najpiękniejszą z figur. W trójwymiarowej przestrzeni okrąg zamienia się w kulę, idealną, kosmiczną i piękną jak okrąg.

Kula w starożytnej Grecji oznacza „kulę”. Kula to powierzchnia utworzona przez nieskończoną liczbę punktów w jednakowej odległości od środka figury. Przestrzeń ograniczona kulą to kula. Kula to idealna figura geometryczna, której kształt przybiera wiele prawdziwych przedmiotów. Na przykład w prawdziwym życiu kule armatnie, łożyska czy kulki mają kształt kuli, w przyrodzie – krople wody, korony drzew czy jagody, w kosmosie – gwiazdy, meteory czy planety.

Objętość piłki

Wyznaczenie objętości figury kulistej jest zadaniem trudnym, gdyż takiej bryły geometrycznej nie da się podzielić na sześciany ani trójkątne pryzmaty, którego wzory na objętość są już znane. Nowoczesna nauka pozwala obliczyć objętość kuli za pomocą całki oznaczonej, ale w jaki sposób wyprowadzono wzór na objętość Starożytna Grecja kiedy nikt nigdy nie słyszał o całkach? Archimedes obliczył objętość kuli za pomocą stożka i cylindra, ponieważ wzory na objętości tych figur zostały już określone przez starożytnego greckiego filozofa i matematyka Demokryta.

Archimedes przedstawił połowę kuli za pomocą identycznych stożków i cylindrów, przy czym promień każdej figury był równy jej wysokości R = h. Starożytny naukowiec wyobraził sobie stożek i cylinder podzielony na nieskończoną liczbę małych cylindrów. Archimedes zdał sobie sprawę, że jeśli odejmie objętość stożka Vk od objętości walca Vc, otrzyma objętość jednej półkuli Vsh:

0,5 Vsh = Vc – Vk

Objętość stożka oblicza się za pomocą prostego wzoru:

Vk = 1/3 × So × h,

ale wiedząc, że w tym przypadku jest to obszar koła, a h = R, wówczas wzór przekształca się w:

Vk = 1/3 × pi × R × R 2 = 1/3 pi × R 3

Objętość cylindra oblicza się ze wzoru:

Vc = pi × R 2 × h,

ale zakładając, że wysokość cylindra jest równa jego promieniowi, otrzymujemy:

Vc = pi × R3.

Korzystając z tych wzorów, Archimedes uzyskał:

0,5 Vsh = pi × R 3 - 1/3 pi × R 3 lub Vsh = 4/3 pi × R 3

Współczesna definicja wzoru na objętość kuli wywodzi się z całki pola powierzchni kuli, ale wynik pozostaje ten sam

Vsh = 4/3 pi × R3

Obliczanie objętości piłki może być potrzebne zarówno w prawdziwym życiu, jak i przy rozwiązywaniu abstrakcyjnych problemów. Aby obliczyć objętość kuli za pomocą kalkulatora internetowego, będziesz musiał znać tylko jeden parametr do wyboru: średnicę lub promień kuli. Spójrzmy na kilka przykładów.

Przykłady z życia

Kule armatnie

Załóżmy, że chcesz wiedzieć, ile żeliwa potrzeba do odrzucenia kuli armatniej kalibru sześciu stóp. Wiadomo, że średnica takiego rdzenia wynosi 9,6 centymetra. Wpisz tę liczbę w komórkę „Średnica” kalkulatora, a otrzymasz odpowiedź jako

Zatem do wytopienia kuli armatniej danego kalibru potrzeba 463 centymetrów sześciennych, czyli 0,463 litra żeliwa.

Balony

Pozwól się zaciekawić, ile powietrza potrzeba do przepompowania balon na gorące powietrze idealny kulisty kształt. Wiesz, że promień wybranej kuli wynosi 10 cm. Wpisz tę wartość w komórkę kalkulatora „Promień”, a otrzymasz wynik

Oznacza to, że do napompowania jednego takiego balonu potrzeba 4188 centymetrów sześciennych, czyli 4,18 litra powietrza.

Wniosek

Konieczność określenia objętości piłki może pojawić się najczęściej różne sytuacje: od abstrakcyjnych problemów szkolnych po zagadnienia badań naukowych i produkcji. Aby rozwiązać pytania o dowolnej złożoności, skorzystaj z naszego kalkulatora online, który natychmiast przedstawi Ci dokładny wynik i niezbędne obliczenia matematyczne.