Ett av de grundläggande begreppen i matematik är omkretsen av en rektangel. Det finns många problem i detta ämne, vars lösning inte kan göras utan omkretsformeln och färdigheterna att beräkna den.
Grundläggande koncept
En rektangel är en fyrhörning där alla vinklar är räta och de motsatta sidorna är lika och parallella i par. I vårt liv har många figurer formen av en rektangel, till exempel ytan på ett bord, en anteckningsbok, etc.
Låt oss titta på ett exempel: Ett staket ska sättas upp längs tomtens gränser. För att ta reda på längden på varje sida måste du mäta dem.
Ris. 1. En tomt i form av en rektangel.
Tomten har sidor med längder på 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Därför, för att ta reda på stakets totala längd, måste du lägga till längderna på alla sidor:
2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.
Det är denna kvantitet som allmänt kallas omkretsen. För att hitta omkretsen måste du alltså lägga till alla sidor av figuren. Bokstaven P används för att beteckna omkretsen.
För att beräkna omkretsen av en rektangulär figur behöver du inte dela upp den i rektanglar, du behöver bara mäta alla sidor av denna figur med en linjal (måttband) och hitta deras summa.
Omkretsen av en rektangel mäts i mm, cm, m, km och så vidare. Vid behov omvandlas uppgifterna i uppgiften till samma mätsystem.
Omkretsen av en rektangel mäts i olika enheter: mm, cm, m, km och så vidare. Vid behov omvandlas uppgifterna i uppgiften till ett mätsystem.
Formel för omkretsen av en figur
Om vi tar hänsyn till det faktum att de motsatta sidorna av en rektangel är lika, kan vi härleda formeln för omkretsen av en rektangel:
$P = (a+b) * 2$, där a, b är figurens sidor.
Ris. 2. Rektangel, med motsatta sidor markerade.
Det finns ett annat sätt att hitta omkretsen. Om uppgiften bara ges en sida och arean av figuren, kan du använda för att uttrycka den andra sidan i form av arean. Då kommer formeln att se ut så här:
$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, där S är rektangelns area.
Ris. 3. Rektangel med sidorna a, b.
Träning : Beräkna omkretsen av en rektangel om dess sidor är 4 cm och 6 cm.
Lösning:
Vi använder formeln $P = (a+b)*2$
$P = (4+6)*2=20 cm$
Således är figurens omkrets $P = 20 cm$.
Eftersom omkretsen är summan av alla sidor av en figur, är halvomkretsen summan av endast en längd och bredd. För att få omkretsen måste du multiplicera halvomkretsen med 2.
Area och omkrets är två grundläggande begrepp för att mäta vilken figur som helst. De ska inte förväxlas, även om de är släkt. Om du ökar eller minskar området, kommer dess omkrets följaktligen att öka eller minska.
Vad har vi lärt oss?
Vi lärde oss hur man hittar omkretsen av en rektangel. Vi har också bekantat oss med formeln för att beräkna den. Det här ämnet kan man stöta på inte bara när man löser matematiska problem, utan också i det verkliga livet.
Testa på ämnet
Artikelbetyg
Genomsnittligt betyg: 4.5. Totalt antal mottagna betyg: 373.
Klass: 2
Mål: introducera metoden för att hitta omkretsen av en rektangel.
Uppgifter: utveckla förmågan att lösa problem relaterade till att hitta figurernas omkrets, utveckla förmågan att rita geometriska former, konsolidera förmågan att beräkna med hjälp av den kommutativa egenskapen addition, utveckla färdigheten i mental beräkning, logiskt tänkande, odla kognitiv aktivitet och förmågan att arbeta i ett team.
Utrustning: IKT (multimediaprojektor, presentation för lektionen), bilder med geometriska former för idrott, en modell av en magisk fyrkant, eleverna har modeller av geometriska former, markeringstavlor, linjaler, läroböcker, anteckningsböcker.
UNDER KLASSERNA
1. Organisatoriskt ögonblick
Kontrollerar beredskapen för lektionen. Hälsningar.
Lektionen börjar
Det kommer att vara användbart för killarna.
Försök att förstå allt -
Och räkna noga.
2. Muntlig räkning
a) Användning av magiska figurer. ( Bilaga 1 )
– Fyll i cellerna i den magiska kvadraten, namnge dess egenskaper (summan av siffrorna längs de horisontella, vertikala och diagonala linjerna är lika) och bestäm det magiska talet. (39)
Längs kedjan fyller barn i rutan på tavlan och i sina anteckningsböcker.
b) Bekantskap med magiska trianglars egenskaper. ( Bilaga 2 )
– Summorna av talen i vinklarna som bildar en triangel är lika. Låt oss hitta de magiska talen för triangeln. Hitta det saknade numret. Markera det på markeringstavlan.
3. Förbereder sig för att studera nytt material
– Framför dig finns geometriska former. Namnge dem med ett ord. (Fyrringar).
– Dela in dem i 2 grupper. ( Bilaga 3
)
– Vad är rektanglar? (Rektanglar är fyrhörningar där alla vinklar är räta.)
– Vad kan du ta reda på genom att veta längden på sidorna på fyrhörningar? Omkrets är summan av längderna på figurernas sidor.
– Hitta omkretsen av den vita figuren, den gula.
– Varför är inte alla sidor kända för rektanglar?
– Vilka egenskaper har de motsatta sidorna av rektanglar? (En rektangel har lika motsatta sidor.)
– Om motsatta sidor är lika, är det nödvändigt att mäta alla sidor? (Nej.)
– Just det, det är bara att mäta längden och bredden.
– Hur räknar man på ett bekvämt sätt? (Eleverna arbetar muntligt med kommentarer.)
4. Studera ett nytt ämne
– Läs ämnet för vår lektion: "Omkretsen av en rektangel." ( Bilaga 4
)
– Hjälp mig hitta omkretsen av denna figur om dess längd är – A, och bredden är V.
De som önskar hittar R vid styrelsen. Eleverna skriver ner lösningen i sina anteckningsböcker.
– Hur kan jag skriva det här annorlunda?
P = A + A + V + V,
P = A x 2 + V x 2,
P = ( A + V) x 2.
– Vi har fått en formel för att hitta omkretsen av en rektangel. ( Bilaga 5 )
5. Konsolidering
Sida 44 nr 2.
Barn läser och skriver ner ett villkor, en fråga, ritar en figur, hittar P på olika sätt och skriver ner svaret.
6. Fysisk träning. Signalkort
Hur många gröna celler finns det?
Låt oss göra så många böjar.
Låt oss klappa händerna så många gånger.
Vi stampar med fötterna så många gånger.
Hur många cirklar har vi här?
Vi kommer att göra så många hopp.
Vi kommer att sitta ner så många gånger
Så låt oss komma ikapp nu.
7. Praktiskt arbete
– På dina skrivbord finns geometriska former i kuvert. Vad ska vi kalla dem?
– Vad är rektanglar?
– Vad vet du om motsatta sidor av rektanglar?
– Mät sidorna på figurerna enligt alternativen, hitta omkretsen på olika sätt.
- Vi kollar med vår granne.
Ömsesidig kontroll av anteckningsböcker.
– Läs: Hur hittade du omkretsen? Vad kan sägas om omkretsen av dessa figurer? (De är lika).
– Rita en rektangel med samma P, men olika sidor.
P 1 = (2 + 6) x 2 = 16 P 1 = 2 x 2 + 6 x 2 = 16
P 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
P 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 P 2 = (3 + 5) x 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16
8. Grafisk diktering
Det finns 6 celler till vänster. Vi har gjort en poäng. Låt oss börja röra på oss. 2 – höger, 4 – ner höger, 10 – vänster, 4 – upp höger. Vilken siffra? Förvandla den till en rektangel. Gör färdigt det. Hitta R på olika sätt.
P = (5 + 2) x 2 = 14.
P = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
P = 5 x 2 + 2 x 2 = 14.
9. Fingergymnastik
De förökade sig och förökade sig.
Vi är väldigt, väldigt trötta.
Låt oss fläta ihop våra fingrar och sammanfoga våra handflator.
Och sedan, så snart vi kan, kommer vi att pressa den hårt.
Det finns ett lås på dörren.
Vem kunde inte öppna den?
Vi knackade på låset
Vi vred på låset
Vi vred låset och öppnade det.
(Ord åtföljs av rörelser)
10. Utarbeta och lösa ett problem enligt tillståndet(Bilaga 8 )
Rektangellängd – 12 dm
Bredd – 3 dm m.
R - ?
I det första steget hittar vi bredden: 12 – 3 = 9 (dm) – bredd
Genom att känna till längden och bredden tar vi reda på P på ett av följande sätt.
P = (12 + 9) x 2 = 42 dm
11. Självständigt arbete
12. Lektionssammanfattning
- Vad lärde du dig? Hur hittade du P för en rektangel?
13.Bedömning
Elevernas svar bedöms i nämnden och selektivt under självständigt arbete.
14.Läxor
S. 44 nr 5 (med förklaringar).
Geometri, om jag inte har fel, studerade jag på min tid från femte klass och perimeter var och är ett av nyckelbegreppen. Så, omkretsen är summan av längderna på alla sidor (betecknas med den latinska bokstaven P). Generellt sett tolkas denna term annorlunda, t.ex.
- totala längden av figurens kant,
- längden på alla dess sidor,
- summan av längderna av dess ytor,
- längden på linjen som begränsar figuren,
- summan av alla längder på sidorna i en polygon
Olika figurer har sina egna formler för att bestämma omkretsen. För att förstå innebörden, föreslår jag att självständigt härleda några enkla formler:
- för en kvadrat,
- för en rektangel,
- för ett parallellogram,
- för kub,
- för parallellepiped
Omkretsen av en kvadrat
Låt oss till exempel ta det enklaste - omkretsen av en kvadrat.
Alla sidor av kvadraten är lika. Låt en sida kallas "a" (liksom de andra tre), då
P = a + a + a + a
eller en mer kompakt notation
Omkretsen av en rektangel
Låt oss komplicera problemet och ta en rektangel. I det här fallet går det inte längre att säga att alla sidor är lika, så låt längderna på rektangelns sidor vara lika med a och b.
Då kommer formeln att se ut så här:
P = a + b + a + b
Omkretsen av ett parallellogram
En liknande situation kommer att inträffa med ett parallellogram (se rektangelns omkrets)
Kub omkrets
Vad ska man göra om vi har att göra med en tredimensionell figur? Låt oss till exempel ta en kub. Kuben har 12 sidor och alla är lika. Följaktligen kan omkretsen av kuben beräknas enligt följande:
Parallelpiped perimeter
Tja, för att säkra materialet, låt oss beräkna omkretsen av parallellepipeden. Detta kräver en del eftertanke. Låt oss göra det här tillsammans. Som vi vet är en rektangulär parallellepiped en figur vars sidor är rektanglar. Varje parallellepiped har två baser. Låt oss ta en av baserna och titta på dess sidor - de har längderna a och b. Följaktligen är basens omkrets P = 2a + 2b. Då är omkretsen av de två baserna
(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b
Men vi har också en "c"-sida. Detta betyder att formeln för att beräkna omkretsen av en parallellepiped kommer att vara följande:
P = 4a + 4b + 4c
Som du kan se från exemplen ovan är allt du behöver göra för att bestämma omkretsen av en form att hitta längden på varje sida och sedan lägga ihop dem.
Avslutningsvis skulle jag vilja notera att inte varje figur har en omkrets. T.ex, Bollen har ingen omkrets.
Vi använder inte många formler från skolans matematikkurs i vardagen. Det finns dock ekvationer som används, om inte regelbundet, så då och då. En av dessa formler är att beräkna omkretsen av en figur.
Vad är omkrets?
Omkretsen är den totala längden av alla sidor av en geometrisk figur. Bokstaven "P" i det latinska alfabetet används för att beteckna det. Enkelt uttryckt, för att hitta omkretsen måste du mäta längden på alla sidor av en geometrisk figur och lägga till de resulterande värdena. Längden beräknas med det vanliga mätinstrument, såsom linjal, måttband, måttband etc.
Måttenheterna är respektive centimeter, meter, millimeter och andra längdmått. En polygons sidolängd beräknas genom att applicera en mätanordning från en vertex till den andra. Början av instrumentdelningsskalan måste sammanfalla med en av hörnen. Det andra numeriska värdet som den andra vertexen faller på är längden på sidan av polygonen. På samma sätt är det nödvändigt att mäta alla längder på figurens sidor och lägga till de resulterande värdena. Omkretsenheten är samma enhet som används för att mäta sidan av en figur.
En rektangel ska kallas en geometrisk figur som består av fyra sidor av olika längd och varav tre vinklar är räta. När man konstruerar en sådan figur på ett plan, visar det sig att dess sidor kommer att vara lika i par, men inte alla lika med varandra. Vad är omkretsen av en rektangel? Detta är också den totala längden av alla längder av figuren. Men eftersom två sidor av en rektangel har samma värde, kan du när du beräknar omkretsen lägga till längden på två intilliggande sidor två gånger. Måttenheten för omkretsen av en rektangel är också en vanlig måttenhet.
En triangel ska kallas en geometrisk figur som har tre vinklar (båda olika värden och samma) och består av segment bildade från skärningspunkterna för strålarna som bildar vinklarna. En triangel har tre sidor och tre vinklar. Av tre kan två sidor vara lika. En sådan triangel bör betraktas som likbent. Det finns figurer där alla tre sidorna är lika med varandra. Det är vanligt att kalla sådana trianglar liksidiga.
Vad är omkretsen av en triangel? Dess beräkning kan utföras i analogi med omkretsen av en fyrhörning. Omkretsen av en triangel är lika med den totala längden av längderna på dess sidor. Att beräkna omkretsen av en triangel där två sidor är lika - en likbent - förenklas genom att multiplicera en längd av lika sidor med två. Längden på den tredje sidan måste läggas till det resulterande värdet. Att beräkna omkretsen av en triangel med lika sidor kan reduceras till att helt enkelt beräkna produkten av en sidolängd av triangeln gånger tre.
Tillämpat omkretsvärde
Att beräkna omkretsen i vardagen används på många områden, men oftast när man utför konstruktions-, geodetiskt, topografiskt, arkitektoniskt och planeringsarbete. Men tillämpningsområdena för perimeterberäkningar är naturligtvis inte begränsade till ovanstående.
Till exempel, när man utför geodetiskt och topografiskt arbete, finns det ofta ett behov av att beräkna omkretsen av gränserna för ett visst område. Men i praktiken har områden sällan rätt form. Därför sker beräkningen av omkretsens längd enligt formeln för beräkning av summan av längderna på alla sidor av platsen.
Behovet av att beräkna omkretsen av en webbplats beror mycket ofta på det faktum att det är nödvändigt att veta hur mycket material som kommer att krävas för att installera staket. Även en enkel tomt behöver mäta omkretsen för att den ska kunna stängslas ordentligt.
Fältmätinstrument
För att beräkna omkretsen på marken är det omöjligt att använda en enkel elevlinjal. Därför använder specialister speciella enheter. Naturligtvis är det enklaste och mest prisvärda alternativet att mäta längden på platsgränsen i steg. Stegstorleken för en vuxen är cirka en meter. Ibland en meter och tjugo centimeter. Men denna metod är mycket felaktig och ger ett stort fel i mätningen. Det är lämpligt om det inte finns något behov av att exakt beräkna längden på gränsen, men det finns ett behov av att helt enkelt uppskatta den ungefärliga längden.
För att mer exakt beräkna längden på sidorna på webbplatsen och följaktligen omkretsen, finns det speciella enheter. Först och främst kan du använda ett speciellt metallmåttband eller vanlig tråd.
Det finns även speciella mätanordningar som avståndsmätare. Enheter kan vara optiska, laser, ljus, ultraljud. Man bör komma ihåg att ju längre en avståndsmätare kan mäta avstånd, desto högre är felet. Sådana anordningar används i geodetiska och topografiska undersökningar.
- I kontakt med 0
- Google+ 0
- OK 0
- Facebook 0
