Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело (рис. 32, а). Система сил F, F, образующих пару, очевидно, не находится в равновесии (эти силы не направлены вдоль одной прямой). В то же время пара сил не имеет равнодействующей, поскольку, как будет доказано, равнодействующая любой системы сил главному вектору т. е. сумме этих сил, а для пары Поэтому свойства пары сил, как особой меры механического взаимодействия тел, должны быть рассмотрены отдельно.
Плоскость, проходящая через линии действия пары сил, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары называется плечом пары. Действие пары сил на твердое тело сводится к некоторому вращательному эффекту, который характеризуется величиной, называемой моментом пары. Этот момент определяется: 1) его модулем, равным произведению положением в пространстве плоскости действия пары; 3) направлением поворота пары в этой плоскости. Таким образом, как и момент силы относительно центра, это величина векторная.
Введем следующее определение: моментом пары сил называется вектор (или М), модуль которого равен произведению модуля одной из сил пары на ее плечо и который направлен перпендикулярно плоскости действия пары в ту сторону, откуда пара видна стремящейся повернуть тело против хода часовой стрелки (рис. 32, б).
Заметим еще, что так как плечо силы F относительно точки А равно d, а плоскость, проходящая через точку А и силу F, совпадает с плоскостью действия пары, то одновременно
Но в отличие от момента силы вектор , как будет показано ниже, может быть приложен в любой точке (такой вектор называется свободным). Измеряется момент пары, как и момент силы, в ньютон-метрах.
Покажем, что моменту пары можно дать другое выражение: момент пары равен сумме моментов относительно любого центра О сил, образующих пару, т. е.
Для доказательства проведем из произвольной точки О (рис. 33) радиусы-векторы
Тогда согласно формуле (14), что получим и, следовательно,
Так как то справедливость равенства (15) доказана. Отсюда, в частности, следует уже отмеченный выше результат:
т. е. что момент пары равен моменту одной из ее сил относительно точки приложения другой силы. Отметим еще, что модуль момента пары
Если принять, что действие пары сил на твердое тело (ее вращательный эффект) полностью определяется значением суммы моментов сил пары относительно любого центра О, то из формулы (15) следует, что две пары сил, имеющие одинаковые моменты, эквивалентны, т. е. оказывают на тело одинаковое механическое действие. Иначе это означает, что две пары сил, независимо от того, где каждая из них расположена в данной плоскости (или в параллельных плоскостях) и чему равны в отдельности модули их сил и их плечи, если их моменты имеют одно и то же значение , будут эквивалентны. Так как выбор центра О произволен, то вектор можно считать приложенным в любой точке, т. е. это вектор свободный.
ПЛЕЧО ПАРЫ СИЛ кратчайшее расстояние между линиями действия сил, составляющих пару
(Болгарский язык; Български) - рамо на двоица сили
(Чешский язык; Čeština) - rameno dvojice sil
(Немецкий язык; Deutsch) - Hebelarm eines Kräftepaares
(Венгерский язык; Magyar) - erőpár karja
(Монгольский язык) - xoc хүчний мөр
(Польский язык; Polska) - ramię pary sił
(Румынский язык; Român) - braţ al cuplului de forţe
(Сербско-хорватский язык; Српски језик; Hrvatski jezik) - krak sprega sila
(Испанский язык; Español) - brazo del par
(Английский язык; English) - arm of couple of forces
(Французский язык; Français)
- bras de couple des forces
Строительный словарь .
Смотреть что такое "ПЛЕЧО ПАРЫ СИЛ" в других словарях:
Расстояние между прямыми, по которым направлены силы, образующие пару сил. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское Издательство НКВМФ Союза ССР, 1941 … Морской словарь
плечо пары сил - Кратчайшее расстояние между линиями действия сил, составляющих пару [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] EN arm of couple of forces DE Hebelarm eines Kräftepaares FR bras de couple des forces …
плечо пары сил - jėgų dvejeto petys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. arm of couple; moment arm vok. Arm des Kräftepaares, f rus. плечо пары сил, n pranc. bras de levier du couple, m; bras du couple, m; bras du couple de forces, m … Fizikos terminų žodynas
плечо внутренней пары сил - z — [Англо русский словарь по проектированию строительных конструкций. МНТКС, Москва, 2011] Тематики строительные конструкции Синонимы z EN lever arm of internal forces … Справочник технического переводчика
плечо внутренней пары сил в сечении армокаменного элемента при действии изгибающего момента или внецентренном сжатии - z — [Англо русский словарь по проектированию строительных конструкций. МНТКС, Москва, 2011] Тематики строительные конструкции Синонимы z EN lever arm … Справочник технического переводчика
плечо пары - Расстояние между линиями действия сил пары. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики теоретическая механика Обобщающие термины кинетика EN… … Справочник технического переводчика
плечо пары - Расстояние между линиями действия сил пары … Политехнический терминологический толковый словарь
П. момента силы (см. соотв. статью) или количества движения вокруг данной точки кратчайшее расстояние силы или направления скорости от этой точки. П. пары сил есть длина кратчайшего расстояния между силами пары. П. инерции какого нибудь тела… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Две равные по величине и противоположные по направлению параллельные силы, приложенные к одному телу. Пара сил не имеет равнодействующей. Кратчайшее расстояние между линиями действия сил, образующих пару сил, называют плечом пары. Действие пары… … Энциклопедический словарь
Просмотр: эта статья прочитана 24572 раз
Pdf Выберите язык... Русский Украинский Английский
Полностью материал скачивается выше, предварительно выбрав язык
Обзор
Какое-либо кинематическое состояние тел, имеющих точку или ось вращения, можно описать моментом силы, характеризующим вращательный эффект действия силы.
Момент силы относительно центра - это векторное произведение радиус - вектора точки приложения силы на вектор силы.
Плечо силы - кратчайшее расстояние от центра до линии действия силы (перпендикуляр из центра на линию действия силы).
Вектор направляется по правилу векторного произведения: момент силы относительно центра (точки) как вектор направлен перпендикулярно плоскости, в которой расположены сила и центр так, чтобы с его конца было видно, что сила пытается вращать тело вокруг центра против хода часовой стрелки.
Единицей измерения момента силы есть 1
Момент силы относительно центра в плоскости - алгебраическая величина, которая равняется произведению модуля силы на плечо относительно того же центра с учетом знака.
Знак момента силы зависит от направления, в котором сила пытается вращать вокруг центра:
- против хода часовой стрелки -„−” (отрицательный)
- по часовой стрелке -„+” (положительный);
Свойства момента силы относительно центра (точки ).
- Модуль момента силы относительно точки равняется удвоенной площади треугольнику построенного на векторах.
- Момент силы относительно точки не изменяется при перенесении силы вдоль ее линии действия, поскольку неизменным остается плечо силы.
- Момент силы относительно центра (точки) равняется нулю, если:
- сила равняется нулю F = 0;
- плечо силы h = 0, т.е. линия действия силы проходит через центр.
Теорема Вариньона (о моменте равнодействующей).
Момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно какого-либо центра равняется алгебраической сумме моментов составляющих сил системы относительно того же центра.
Теория пар сил
Сложение двух параллельных сил, направленных в одну сторону.
Равнодействующая системы двух параллельных сил направленных в одну сторону равняется по модулю сумме модулей составляющих сил, параллельна им и направлена в том же направлении.
Линия действия равнодействующей проходит между точками приложения составляющих на расстояниях от этих точек, обратно пропорциональных к силам
Сложение двух параллельных сил, направленных в разные стороны (случай сил разных по модулю)
Равнодействующая двух параллельных, неравных по модулю, противоположно направленных сил параллельна им и направлена в направлении большей силы и по модулю равняется разности составляющих сил.
Линия действия равнодействующей проходит за пределами отрезка (со стороны большей силы), соединяющего точки их приложения, и отстоит от них на расстояния, обратно пропорциональные силам.
Пара сил - система двух параллельных, равных по модулю и противоположных по направлению сил, приложенных к абсолютно твердому телу.
Плечо пары сил - расстояние между линиями действия сил пары, т.е. длина перпендикуляра, проведенного из произвольной точки линии действия одной из сил пары на линию действия второй силы.
Плоскость действия пары сил
- это плоскость, в которой расположены линии действий сил пары.
Действие пары сил сводится к вращательному движению, которое определяется моментом пары.
Моментом пары называется вектор с такими признаками:
- он перпендикулярен плоскости пары;
- направлен в ту сторону, откуда вращение, которое осуществляет пара, видно против часовой стрелки;
- его модуль равняется произведению модуля одной из сил пары на плечо пары с учетом знака
Знак момента пары сил:
- „+” - вращение против часовой стрелки
- „-„ - вращение по часовой стрелке
Момент пары сил равняется произведению модуля одной из сил пары на плечо пары.
Момент пары - свободный вектор - для него ни точка приложения, ни линия действия не обозначены, они могут быть произвольными.
Свойство момента пары сил: момент пары равняется моменту одной из сил относительно точки приложения второй силы.
Теоремы о паре сил
Теорема 1. Пара сил не имеет равнодействующей, т.е. пару сил нельзя заменить одной силой.
Теорема 2. Пара сил не является системой уравновешенных сил.
Следствие : пара сил, действующая на абсолютно твердое тело, старается вращать его.
Теорема 3. Сумма моментов сил пары относительно произвольного центра (точки) в пространстве является величиной неизменной и представляет собой вектор-момент этой пары.
Теорема 4. Сумма моментов сил, которые составляют пару, относительно произвольного центра в плоскости действия пары не зависит от центра и равняется произведению силы на плечо пары с учетом знака, т.е. самому моменту пары.
Теорема 5 - об эквивалентности пар. Пары сил, моменты которых равны численно и по знаку, являются эквивалентными. Т.е. пару сил можно заменить или уравновесить только другой эквивалентной парой сил.
Теорема 6 - об уравновешенности пары сил. Пара сил составляет уравновешенную систему сил тогда и только тогда, когда момент пары равняется нулю.
Теорема 7 - о возможностях перемещения пары сил в плоскости ее действия. Пара сил, полученная перемещениям пары в любое место в плоскости ее действия, эквивалентна предоставленной паре.
Теорема 8 - о добавлении пар сил в плоскости. Момент пары, эквивалентной предоставленной системе пар в плоскости, равняется алгебраической сумме моментов составляющих пар. Т.е. для сложения пар сил необходимо сложить их моменты.
Условия равновесия системы пар сил.
Пары сил в плоскости уравновешиваются в том случае, если алгебраическая сумма их моментов равняется нулю.
Язык: русский, украинский
Пример расчета прямозубой цилиндрической передачи
Пример расчета прямозубой цилиндрической передачи. Выполнен выбор материала, расчет допускаемых напряжений, расчет на контактную и изгибную прочность.
Пример решения задачи на изгиб балки
В примере построены эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, найдено опасное сечение и подобран двутавр. В задаче проанализировано построение эпюр с помощью дифференциальных зависимостей, провелен сравнительный анализ различных поперечных сечений балки.
Пример решения задачи на кручение вала
Задача состоит в проверке прочности стального вала при заданном диаметре, материале и допускаемых напряжениях. В ходе решения строятся эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания. Собственный вес вала не учитывается
Пример решения задачи на растяжение-сжатие стержня
Задача состоит в проверке прочности стального стержня при заданных допускаемых напряжениях. В ходе решения строятся эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений. Собственный вес стержня не учитывается
Применение теоремы о сохранении кинетической энергии
Пример решения задачи на применение теоремы о сохранение кинетической энергии механической системы
Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям движения
Пример решение задачи на определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям движения
Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоскопараллельном движении
Пример решения задачи на определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоскопараллельном движении
Кратчайшее расстояние между линиями действия сил, образующих пару сил, называют плечом пары.
Свойства
Иллюстрация. Синим цветом показано твёрдое тело.
Действие пары сил на тело характеризуется моментом пары сил - произведением модуля одной из сил на плечо, . Как и любой механический момент, момент пары сил является псевдовекторной величиной и направлен перпендикулярно плоскости, заданной параллельными прямыми, на которых лежат векторы сил: (при этом направление вектора плеча условно следует задавать в сторону к точке приложения выбранной из пары силы ).
Момент пары сил не имеет точки приложения (Вторая теорема Вариньона): к каким бы частям твёрдого тела ни прикладывались силы, при данных величине и направлении момента сил вращаться оно будет одинаково.
Действие силы, приложенной к твёрдому телу на некотором расстоянии d от центра масс (в точке, в которую из центра масс можно провести вектор ), эквивалентно дествию такой же силы, приложенной непосредственно к центру масс, комбинированной с некоторой парой сил, такой, что , то есть с моментом, равным моменту силы относительно центра масс (в частности, если , можем задаться , в таком случае одна из сил будет приложена в той же точке, что и исходная, и составит ).
Источники
- // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : В 86 томах (82 т. и 4 доп.). - СПб. , 1890-1907.
- - статья из Физического энциклопедического словаря (1983)
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Пара сил" в других словарях:
Большой Энциклопедический словарь
Система двух сил Р и Р, действующих на тв. тело, равных по абс. величине и направленных параллельно, но в противоположные стороны, т. е. Р = Р. П. с. не имеет равнодействующей, т. е. её нельзя заменить (а следовательно, и уравновесить) одной… … Физическая энциклопедия
Две равные и параллельные силы, направленные в противоположные стороны. П. С., действующая на какое нибудь тело, вызывает вращение этого тела вокруг оси, перпендикулярной к плоскости, в которой находится пара сил. Самойлов К. И. Морской словарь.… … Морской словарь
пара сил - пара сил; пара Система двух параллельных сил, равных по модулю и направленных в противоположные стороны … Политехнический терминологический толковый словарь
ПАРА СИЛ - две равные по абсолютному значению и противоположно направленные параллельные силы, приложенные к одному твёрдому телу. П. с. стремится вызвать вращение тела, к которому она приложена, и не имеет (см.) силы. Расстояние между линиями действия П. с … Большая политехническая энциклопедия
ПАРА СИЛ, две равных и противоположно направленных параллельных силы. Их действие приводит к возникновению вращательного момента … Научно-технический энциклопедический словарь
пара сил - Две компланарные параллельные силы, равные по величине и противоположные по направлению, приложенные к твёрдому телу на некотором расстоянии друг от друга [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] EN couple… … Справочник технического переводчика
Две равные по величине и противоположные по направлению параллельные силы, приложенные к одному телу. Пара сил не имеет равнодействующей. Кратчайшее расстояние между линиями действия сил, образующих пару сил, называют плечом пары. Действие пары… … Энциклопедический словарь
Система двух сил P и P , действующих на твёрдое тело, равных друг другу по абсолютной величине, параллельных и направленных в противоположные стороны (т. е. P = P; см. рис.). П. с. не имеет равнодействующей, т. е. её действие на тело не… … Большая советская энциклопедия
Две равные по а6с. значению (модулю) и противоположные по направлению параллельные силы F и F (см. рис). прилож. к одному и тому же твёрдому телу. Кратчайшее расстояние l между линиями действия сил пары наз. её плечом. П. с. стремится вызвать… … Большой энциклопедический политехнический словарь
Действие пары сил на тело характеризуется: 1) величиной модуля момента пары, 2) плоскостью действия, 3) направлением поворота в этой плоскости. При рассмотрении пар, не лежащих в одной плоскости, для характеристики каждой из пар необходимо будет задать все эти три элемента. Это можно сделать, если условиться, по аналогии с моментом силы, изображать момент пары соответствующим образом, построенным вектором, а именно: будем изображать момент пары вектором т илиМ, модуль которого равен (в выбранном масштабе) модулю момента пары, т.е. произведению одной из ее сил на плечо, и который направлен перпендикулярно плоскости действия пары в ту сторону, откуда поворот пары виден происходящим против хода часовой стрелки (рис. 38).
Рис. 38
Как известно модуль момента пары равен моменту одной из ее сил относительно точки, где приложена другая сила, т. е. ; по направлению же векторы этих моментов совпадают. Следовательно .
Момент силы относительно оси.
Чтобы перейти к решению задач статики для случая произвольной пространственной системы сил, необходимо ввести еще понятие о моменте силы относительно оси.
Момент силы относительно оси характеризует вращательный эффект, создаваемый силой, стремящейся повернуть тело вокруг данной оси. Рассмотрим твердое тело, которое может вращаться вокруг некоторой оси z (рис. 39).
Рис.39
Пусть на это тело действует сила ,приложенная в точке А . Проведем через точку А плоскость ху , перпендикулярную оси z, и разложим силу на составляющие: , параллельную осиz, и , лежащую в плоскости ху ( является одновременно проекцией силы на плоскости ху ). Сила , направленная параллельно оси z , очевидно, не может повернуть тело вокруг этой оси (она только стремится сдвинуть тело вдоль оси z ). Весь вращательный эффект, создаваемый силой , будет совпадать с вращательным эффектом ее составляющей . Отсюда заключаем, что , где символ обозначает момент силы относительно оси z .
Для силы же , лежащей в плоскости, перпендикулярной к оси z , вращательный эффект измеряется произведением модуля этой силы на ее расстояние h от оси. Но этой же величиной измеряется момент силы относительно точки О , в которой ось z пересекается с плоскостью xу . Следовательно, или, согласно предыдущему равенству,
В результате приходим к следующему определению: моментом силы относительно оси называется скалярная величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, взятому относительно точки пересечения оси с плоскостью.
Из чертежа (рис.40) видно, что при вычислении момента плоскость ху можно проводить через любую точку оcи z . Таким образом, чтобы найти момент силы относительно оси z (рис. 40) надо:
1) провести плоскость ху , перпендикулярную к оси z (в любом месте);
2) спроектировать силу на эту плоскость и вычислить величину ;
3) опустить из точки О пересечения оси с плоскостью перпендикуляр на направление и найти его длину h ;
4) вычислить произведение ;
5) определить знак момента.
При вычислении моментов надо иметь в виду следующие частные случаи:
1) Если сила параллельна оси, то ее момент относительно оси равен нулю (так как F xy =0).
2) Если линия действия силы пересекает ось, то ее момент относительно оси также равен нулю (так как h = 0).
