Esta es la más grande de las pirámides egipcias.

Un grupo internacional de científicos, entre los que se encontraban especialistas de Egipto, Francia y Japón, descubrió la existencia de una cavidad en la pirámide de Keops, cuyo propósito sigue siendo desconocido. La sala, cuya existencia se demostró mediante radiografía de muones, alcanza una sección transversal de 30 metros.

La Pirámide de Keops es la pirámide más grande de Egipto (su altura alcanza los 139 metros) y la única de las "Siete Maravillas del Mundo" que ha sobrevivido hasta el día de hoy. Se estima que la estructura tiene aproximadamente 4.500 años y se cree que durante mucho tiempo fue la estructura más alta construida por el hombre en la Tierra.

El año pasado, los expertos ya informaron que habían descubierto dos áreas vacías hasta ahora desconocidas en la pirámide de Keops, pero muchos de sus colegas desconfiaban de esta afirmación. Un nuevo estudio nos permite suponer con mayor confianza que aún no se han explorado todas las salas del interior de la famosa pirámide.

El método de radiografía de muones es un método de sondeo de materiales, que consiste en registrar el proceso de dispersión o absorción de un haz de muones a su paso a través de la sustancia del objeto en estudio. Muon es una partícula elemental inestable con un negativo. carga eléctrica. En la Tierra, los muones se registran en los rayos cósmicos: se crean cuando las partículas de radiación cósmica interactúan con atmósfera terrestre. Tres experimentos independientes demostraron que efectivamente hay una cámara oculta en la pirámide. Como se señaló, la probabilidad de que el resultado obtenido no sea cierto es inferior al uno por ciento.

La “sala secreta” es comparable en tamaño a la Gran Galería, un túnel inclinado que conduce a la Cámara del Faraón.

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Definición geométrica de pirámide, historia de las pirámides egipcias, sus proporciones geométricas. Definición
Propiedades geométricas de las pirámides egipcias.

Propiedades geométricas de las pirámides egipcias.

Definición geométrica de pirámide, historia de las pirámides egipcias, sus proporciones geométricas. Definición del triángulo "áureo", su descripción en el lenguaje de las proporciones. Consideración de las proporciones de algunas pirámides, piramidología y pensamientos de Heródoto sobre la pirámide de Keops.

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Inicialmente - complejo torbellino No. 137

Poder geométrico de las pirámides egipcias.

Trabajo de investigación científica.

Kerivnik: Skok Olga Ivanivna

1. ¿Qué es una pirámide?

2. Proporciones geométricas de las pirámides egipcias.

3. Matemáticas de las pirámides

3.2 Heródoto en la pirámide de Keops

Elegir la dirección de este trabajo del curso, Consideré muchas opciones y decidí decidirme por las matemáticas. Las matemáticas son una ciencia muy amplia e interesante, que abarca todos los aspectos de la vida humana: desde cocinar hasta andar en bicicleta; desde construir casas hasta grabar música.

Específicamente en este trabajo te contaré sobre la geometría y los componentes arquitectónicos de las pirámides de Egipto, abarcando la historia y los hechos sobre las mismas.

Comenzando con el concepto mismo de pirámide y terminando con complejos cálculos matemáticos, retrocederemos miles de años, tratando de comprender la idea y el propósito de la construcción de estas majestuosas obras de arte.

En el trabajo lo intenté

Investigación propiedades geométricas Pirámides egipcias.

Demuestre que los egipcios no eligieron las proporciones y tamaños de las pirámides al azar.

Durante mi trabajo, me adherí a la teoría de que Pirámides egipcias Fueron construidos precisamente por los antiguos egipcios, y no por extraterrestres del espacio exterior.

1. ¿QUÉ ES UNA PIRÁMIDE?

1.1 Definición geométrica de una pirámide

proporción geométrica de la pirámide egipcia

Una pirámide es un poliedro cuya base es un polígono y el resto de caras son triángulos que tienen un vértice común. Según el número de esquinas de la base, las pirámides se distinguen en triangulares, cuadrangulares, etc. Una pirámide es un caso especial de cono.

Para comprender mejor, imaginemos que en un determinado plano (lo consideraremos horizontal) hay un determinado polígono, denotado por la letra M, y encima de este plano se toma un determinado punto A. Consideremos un segmento, uno de cuyos extremos es un cierto punto de la figura M, y el segundo, el punto A. Todos estos segmentos posibles, tomados en conjunto, forman un poliedro llamado pirámide con una base M y un vértice A. La superficie de la pirámide, además de la base, contiene un número de caras laterales. Cada uno de ellos es un triángulo, cuya base es uno de los lados del polígono M, y el vértice es el punto A. Por lo tanto, la pirámide contiene una cara: la base, que puede ser un polígono con cualquier número de lados. y todas las demás caras (llamadas laterales) representan. Son triángulos con un lado común como base, y todas las caras laterales tienen un vértice común. Esta descripción de la pirámide puede tomarse como su definición. Por ejemplo, los cartones de leche suelen tener la forma de Pirámide triangular, es decir, pirámides con base triangular

La geometría de la pirámide comenzó en Antiguo Egipto y Babilonia, pero se desarrolló activamente en Antigua Grecia. El primero en establecer el volumen de la pirámide fue Demócrito, y Eudoxo de Cnido lo demostró. El antiguo matemático griego Euclides sistematizó el conocimiento sobre la pirámide en el volumen XII de sus "Elementos", y también derivó la primera definición de pirámide: una figura sólida delimitada por planos que convergen de un plano a un punto.

1.2 Historia de las pirámides de Egipto

Ahora que hemos descubierto qué es una pirámide, hagamos una breve excursión a la historia y descubramos por qué figura geométrica, ganó tanta fama.

Pirámides de Egipto: los mayores monumentos arquitectónicos Antiguo Egipto, entre las cuales una de las "siete maravillas del mundo" es la Pirámide de Keops y una candidata honoraria a las "nuevas siete maravillas del mundo": la Pirámide de Giza. Las pirámides son enormes estructuras de piedra con forma de pirámide que fueron utilizadas como tumbas para los faraones del Antiguo Egipto. La palabra "pirámide" es griega y significa poliedro. Según algunos investigadores, un gran montón de trigo se convirtió en el prototipo de la pirámide. Según otros científicos, esta palabra proviene del nombre de una tarta funeraria con forma de pirámide. En Egipto se han descubierto un total de 118 pirámides.

Cuando se mencionan las pirámides de Egipto, normalmente se refieren a las Grandes Pirámides ubicadas en Giza, cerca de El Cairo. Pero no son las únicas pirámides de Egipto. Muchas otras pirámides están mucho peor conservadas y ahora parecen colinas o montones de piedras.

Durante el período de las primeras dinastías, aparecieron "casas después de la vida" especiales, mastabas, edificios funerarios que consistían en una cámara funeraria subterránea y una estructura de piedra sobre la superficie de la tierra. El término en sí se remonta a la época árabe y se debe a que la forma de estas tumbas, similar en sección a un trapezoide, recordaba a los árabes a unos grandes bancos llamados “mastaba”.

Los primeros faraones también construyeron mastabas. Las mastabas reales más antiguas, que datan de la Primera Dinastía, se construyeron con adobes, ladrillos sin cocer hechos de arcilla y/o limo de río. Fueron construidos en Nagadei Abydos en el Alto Egipto, así como en Saqqara, donde se encontraba la principal necrópolis de Menfis, la capital de los gobernantes de las primeras dinastías. En la parte aérea de estos edificios había capillas y salas con ajuares funerarios, y en la parte subterránea se encontraban las propias cámaras funerarias.

1.3 Algunas pirámides destacables

Esta es la pirámide del primer paso. La construcción se remonta aproximadamente al 2670 a.C. Imhotep, el arquitecto de la pirámide, desarrolló un método de mampostería a partir de piedra tallada. Posteriormente, los egipcios veneraron profundamente al arquitecto de la primera pirámide e incluso lo deificaron. Se le consideraba hijo del dios Ptah, patrón de las artes y oficios.

La Pirámide de Zoser se encuentra en Saqqara, al noreste de la antigua Menfis, a 15 km de Giza. Su altura es de 62 m.

La pirámide está ubicada en Zawiyet el-Erian. Se considera que su arquitecto es Khaba, el penúltimo faraón de la III dinastía. La pirámide de Khaba es más grande que la pirámide de Sekhemkhet, el faraón de la I Dinastía, y a diferencia de esta última, está un poco mejor conservada.

En la parte central de la pirámide de Zawiet el-Erian, la estructura de mampostería es claramente visible: las capas de piedra están ligeramente inclinadas hacia el centro y parecen descansar sobre él (por esta razón a veces también se la llama "capa" ). El material de construcción es pequeña piedra tosca y mortero de arcilla. La tecnología utilizada para construir la pirámide de Zawiet el-Erian es similar a la utilizada para construir la pirámide de Sekhemkhet y pirámide escalonada en Saqqara.

Pirámide norte del faraón Snofru en Dahshur, en el momento de su construcción en el siglo 26. antes de Cristo mi. que era el edificio más alto de la Tierra. En tamaño, sólo es superada por las dos pirámides egipcias de Giza: Keops y Khafre.

La importancia histórica de la Pirámide Rosa es que es la primera tumba real con forma piramidal regular. Aunque la tumba "rosa" se considera la primera pirámide "verdadera", se caracteriza por una pendiente extremadamente baja de las paredes (sólo 43°36"; base 218,5 x 221,5 m con una altura de 104,4 m).

El nombre se debe a que los bloques de piedra caliza que forman la pirámide adquieren un color rosado ante los rayos del sol poniente. La entrada a través de un pasaje inclinado en el lado norte desciende a tres cámaras adyacentes accesibles al público. Esta pirámide se atribuye a Snefru porque su nombre está inscrito con pintura roja en varios bloques de la carcasa.

2. PROPORCIONES GEOMÉTRICAS DE LAS PIRÁMIDES EGIPCIA

2.1 Definición geométrica del triángulo "áureo"

La forma de un triángulo rectángulo está determinada por la proporción de sus catetos. La elección de esta forma está determinada por el problema de elegir la relación entre la luz de la base a y la altura h durante la construcción de pirámides (Fig. 1). Una pirámide es una estructura sagrada y, por lo tanto, no debe tener un ángulo de borde seleccionado al azar, sino el mejor de todos los ángulos posibles.

Para un lector moderno, tal formulación de la pregunta puede parecer extraña, si no carente de sentido. De hecho, ¿puede un triángulo ser mejor que otro? Pero en la antigüedad la gente pensaba de otra manera y para ellos una figura podía ser realmente mejor, más perfecta que otra. La figura más perfecta es un círculo: esta idea fue común en toda la filosofía de las matemáticas desde la antigüedad hasta el Renacimiento.

Un ángulo recto es más perfecto que uno agudo y otro obtuso, un cuadrado es más perfecto que un rectángulo y un rectángulo, a su vez, es más perfecto que un trapezoide. Lo mismo ocurre con los números: no es casualidad que los números iguales a la suma de sus divisores fueran llamados perfectos en la antigüedad. Y en la lista de principios pares de los pitagóricos, que Aristóteles da en Metafísica (986a20-26), principios como límite, recto, inmóvil, cuadrado corresponden al bien, y sus pares, infinito, torcido, móvil, oblongo, acompañar lo malo.

El principio general de esta oposición fue discutido por AV Rodin (2003). Lo veremos usando el ejemplo de tres tipos de ángulos. Sólo hay un ángulo recto y dentro de los límites de su tipo no puede ser mayor ni menor. Pero un ángulo agudo como tal no está definido y, dentro de los límites de su tipo, cualquier ángulo agudo puede aumentar o disminuir. Lo mismo ocurre con un ángulo obtuso. Por tanto, un ángulo recto es el más perfecto, porque dentro de los límites de su tipo siempre es igual a sí mismo. Y otros ángulos pueden ser mayores o menores que un ángulo recto. Y sus definiciones dependen de la definición. ángulo recto- “Un ángulo agudo es un ángulo menor que un ángulo recto, y un ángulo obtuso es un ángulo mayor que un ángulo recto”. El ángulo recto es el “áureo medio” (aureamediocrita) entre el exceso y la deficiencia, para usar la expresión utilizada por Horacio en la Oda II, 3. De la misma manera, hay una línea recta definida entre un número infinito de curvas, un cuadrado entre un número infinito de rectángulos oblongos, etc. Y todo lo que es definido, lo que no puede cambiar sin perder su cualidad específica, es perfecto.

Ahora volvemos a la pregunta original de cómo “ la mejor manera“Las dimensiones básicas de la pirámide deben estar relacionadas entre sí. Está claro que las respuestas a esta pregunta pueden ser muy diferentes. Alguien podría decir que el más perfecto entre los triángulos es un triángulo equilátero y, por lo tanto, la sección transversal de una pirámide debería verse como ese triángulo. Otra es que el más perfecto entre los cuadriláteros es un cuadrado y, por tanto, la sección transversal de una pirámide debe ser medio cuadrado. En este caso se pueden considerar tanto secciones frontales como diagonales. La solución en la que las caras laterales de la pirámide son triángulos equiláteros parece bastante elegante. Estas son las proporciones de la pirámide de Lisht, construida por Amenemhet I, el fundador de la XII dinastía del Reino Medio. Sin embargo, las pirámides de Giza, pertenecientes a los faraones de la dinastía IV. Reino antiguo, construido según diferentes proporciones.

Entre las posibles respuestas a la pregunta planteada anteriormente, se puede proponer la siguiente. Considere un triángulo rectángulo arbitrario colocado sobre uno de los catetos. En este triángulo, dejemos caer una perpendicular desde el vértice del ángulo recto hasta la hipotenusa. Dividirá el triángulo en dos: superior e inferior. En el triángulo superior volvemos a bajar la perpendicular desde el vértice del ángulo recto hasta la hipotenusa. Nuevamente dividirá este triángulo en dos partes. Todos los triángulos resultantes son similares entre sí. Compararemos los triángulos más bajo y más alto entre sí. Dependiendo de la pendiente de la hipotenusa, puede haber casos en los que el triángulo superior sea menor, igual o mayor que el triángulo inferior (Fig. 2). Declararemos el caso medio de igualdad como el más perfecto, "dorado".

2.2 Descripción del triángulo áureo en el lenguaje de las proporciones

Nuestro triángulo "dorado" se muestra una vez más en la Fig. 3. Por un lado, vemos que la hipotenusa AC está dividida por el punto D en dos segmentos s = a + b. Por otro lado, por la similitud triangulos rectángulos ABC y AED obtenemos una proporción continua s: a = a: b. Así, en el triángulo “áureo”, la hipotenusa s está relacionada con el lado menor a, ya que este lado está relacionado con su complemento b de la hipotenusa.

Así, la hipotenusa AC se divide por el punto D en la llamada “razón media y extrema”. Esta terminología fue adoptada en los Elementos de EUCLID, y ahora esta proporción también se denomina comúnmente “proporción áurea”.

La proporción resultante al multiplicar “en forma transversal” se reduce a la forma a2 = sb. Esto da otra definición de la proporción áurea: "Un segmento se divide en relación con la proporción áurea si el rectángulo encerrado entre todo el segmento y una de sus partes es igual al cuadrado de la parte restante".

De la semejanza de los triángulos rectángulos ABC y ADB obtenemos otra proporción continua s: h = h: a. Por lo tanto, el cateto mayor h del triángulo “áureo” es el promedio proporcional entre su hipotenusa s y el cateto menor a. La presencia de tal proporción entre los lados puede servir como otra definición del triángulo "áureo", llamado en la literatura piramidológica "triángulo de Kepler" o "triángulo de Price".

La última proporción multiplicada “en cruz” se reduce a la forma h2 = sa. Cuando se cumple esta relación, el área de la cara de la pirámide resulta obviamente igual al cuadrado de su altura. A continuación veremos que es precisamente por esta igualdad de áreas que Heródoto determina las proporciones de la pirámide de Keops.

2.3 Tumba en la pirámide de Keops

El verdadero propósito de la pirámide es la preservación eterna del cuerpo del gobernante después de su muerte. Después de la muerte, el cuerpo cuidadosamente embalsamado del difunto era colocado en la cámara funeraria de la pirámide. Los órganos internos del difunto se colocaban en recipientes herméticos especiales, los llamados dosel, que se colocaban junto al sarcófago en la cámara funeraria. Entonces, los restos mortales del faraón encontraron su último refugio terrenal en la pirámide, y el "ka" del difunto abandonó la tumba. "Ka", según las ideas egipcias, era considerado algo así como el doble de una persona, su "segundo yo", que abandonaba el cuerpo en el momento de la muerte y podía moverse libremente entre la tierra y el más allá. Al salir de la cámara funeraria, el "ka" corrió hacia la cima de la pirámide a lo largo de su revestimiento exterior, que era tan liso que ningún mortal podía moverse sobre él. El padre de los faraones, el dios sol Ra, ya se encontraba allí en su barca solar, en la que el difunto faraón inició su viaje hacia la inmortalidad.

EN Últimamente Algunos científicos dudan de que la Gran Pirámide fuera realmente la tumba del faraón Keops. Presentan tres argumentos a favor de esta suposición:

1. La cámara funeraria, contrariamente a las costumbres de la época, no tiene decoración alguna.

2. El sarcófago en el que se suponía que descansaba el cuerpo del faraón fallecido estaba toscamente tallado, es decir, no estaba completamente listo; falta la portada.

3. Y, finalmente, dos pasajes estrechos por los que el aire del exterior penetra en la cámara funeraria a través de pequeños agujeros en el cuerpo de la pirámide. Pero los muertos no necesitan aire: aquí hay otro argumento de peso a favor del hecho de que la pirámide de Keops no era un lugar de enterramiento.

Durante más de 3.500 años, el interior de la Gran Pirámide no fue perturbado por nadie: todas las entradas estaban cuidadosamente tapiadas y la tumba misma estaba custodiada por espíritus, dispuestos a matar a cualquiera que intentara entrar.

2.4 Cordón de construcción de 420 pulgadas como unidad básica de longitud

Partiremos de eso GRAMO sobre el hecho de que un cordón de construcción consta de 20 · 21 = 420 pulgadas. El número 420 destaca por su descomposición en todos los factores primos del 2 al 7: 420 = 22 3 5 7. Esta descomposición da lugar a 24 medidas diferentes de longitud, obtenidas dividiendo el cordón en diferentes partes:

Cable: 2 = 210 pulgadas (5,23 m)

Cordón: 210 = 2 pulgadas (5,00 cm)

Cable: 3 = 140 pulgadas (3,49 m)

Cordón: 140 = 3 pulgadas (7,48 cm, palma)

Cable: 4 = 105 pulgadas (2,61 m, braza I)

Cordón: 105 = 4 pulgadas (10,0 cm)

Cable: 5 = 84 pulgadas (2,09 m, braza II)

Cordón: 84 = 5 pulgadas (12,5 cm)

Cable: 6 = 70 pulgadas (1,75 m)

Cordón: 70 = 6 pulgadas (15,0 cm)

Cable: 7 = 60 pulgadas (1,50 m, paso doble)

Cable: 60 = 7 pulgadas (17,4 cm, extensión)

Cable: 10 = 42 pulgadas (1,05 m)

Cordón: 42 = 10 pulgadas (24,9 cm)

Cordón: 12 = 35 pulgadas (87,3 cm)

Cable: 35 = 12 pulgadas (29,9 cm, pies)

Cable: 14 = 30 pulgadas (paso de 74,8 cm)

Cordón: 30 = 14 pulgadas (34,9 cm)

Cordón: 15 = 28 pulgadas (69,8 cm)

Cordón: 28 = 15 pulgadas (37,4 cm)

Cordón: 20 = 21 pulgadas (52,4 cm, codo)

Cordón: 21 = 20 pulgadas (49,9 cm)

Encontramos la confirmación de que en la antigüedad realmente existían sistemas de medidas basados ​​en números con un gran número de divisores en las Leyes de Platón. Presentemos los pasajes relevantes en su totalidad, enfatizando especialmente la frase que está más directamente relacionada con nuestra hipótesis. Platón cree que el número de habitantes de un estado ideal debería ser igual a 2 3 4 5 6 7 = 5040; Además, después de dividir este número total en 12 partes, cada parte contiene 5040: 12 = 420 personas.

“Que haya cinco mil cuarenta futuros ciudadanos. Este es un número adecuado, por lo que los agricultores podrán repeler al enemigo de sus parcelas. Los terrenos y las viviendas se dividirán en el mismo número de partes; la persona y la parcela sorteadas constituirán la base de la adjudicación. El número completo indicado se puede dividir primero en dos partes y luego en tres. Por su naturaleza, es divisible entre cuatro y cinco, y así hasta diez. En cuanto a los números, todo legislador debe ser consciente de qué número y qué propiedades del número son más convenientes para cualquier estado. Reconocemos el número más conveniente como aquel que tiene mayor número de divisores consecutivos. Por supuesto, cada número tiene sus distintas divisiones; el número cinco mil cuarenta tiene hasta cincuenta y nueve divisiones, y divisiones sucesivas del uno al diez.

El país debe dividirse en doce partes. Los ciudadanos también deben dividirse en doce partes. Después de esto, estas doce parcelas deben dividirse entre los doce dioses y cada parte determinada por sorteo debe dedicarse a uno u otro dios, llamándolo por su nombre. Esta parte se llamará filo. A su vez, la ciudad debe dividirse en doce partes, tal como se divide el resto del país.

Ahora debemos considerar cuidadosamente cuál es el significado de esta división en doce partes que hemos adoptado. Porque dentro de estas doce partes hay muchas divisiones, así como otras que se derivan de estas últimas como su origen natural. Entonces llegaremos al número cinco mil cuarenta. Estas unidades serán: fratrías, demos, comas, destacamentos de combate y de marcha; También habrá divisiones como dinero, pesas, cuerpos secos y líquidos. La ley debe establecer la proporcionalidad y la coherencia mutua de todo ello.

Necesitamos recordar el número cinco mil cuarenta: ¿en cuántas partes convenientes se dividió -e incluso se dividió- tanto en general como por filo? Cada filo constituye, como decimos, una duodécima parte de este número y se forma más correctamente multiplicando el número veintiuno por veinte. Nuestro número total se divide en doce partes, y el número que conforma el phylum se divide de la misma forma. Deberías pensar en el hecho de que cada una de esas partes es un regalo sagrado de Dios: corresponde a los meses y a la revolución del universo”.

2.5 Proporciones de la pirámide roja de Jahur

Al faraón Snorf, fundador de la VI Dinastía, se le atribuye la construcción no de una, sino de tres pirámides. Primero, completó la pirámide de Meidum, convirtiéndola de una pirámide escalonada en una real. Luego erigió dos pirámides más en Jahur: la “roja” (llamada así por el color de la piedra arenisca con la que fue construida) y la “rota” (llamada así por su forma inusual). Estas dos pirámides son inferiores en tamaño sólo a las pirámides posteriores de Keops y Khafre.

El ángulo de inclinación de la cara de la pirámide "roja" es de aproximadamente 43,5°. En libros sobre pirámides se afirma que esta pirámide está construida con una relación de altura a luz de. No es difícil comprender que esta relación no puede extraerse de las mediciones como tales. Considere dos pirámides con relaciones. Reduciendo las bases a un múltiplo común de 20 21, obtenemos dos alturas 20 20 = 400 y 19 21 = 399, que difieren en uno. Por lo tanto, para distinguir de manera confiable las proporciones de estas dos pirámides, la altura debe medirse con un error relativo de varias veces.

menos. Por tanto, con una altura de pirámide de 100 metros, esta altura debe medirse con un error inferior a 10 cm, está claro que este requisito es prácticamente imposible de cumplir.

Sin embargo, la afirmación de que la pirámide "roja" se construye en relación se extrae fácilmente de datos metrológicos adicionales. El hecho es que su altura es aproximadamente igual a 105 m, y la luz de la base es de 110 m. Pero 105 m es, por supuesto, diez veces la longitud del cordón de construcción de 10,47 m. Y la diferencia en altura y luz es de 5 m es exactamente la mitad de la longitud del cordón. De esto se concluye que la pirámide "roja" debía tener 20 medias cuerdas de alto y 21 medias cuerdas de ancho.

Un triángulo rectángulo con catetos 20 y 21 se destaca porque su hipotenusa tiene una longitud entera de 29. Y se puede suponer que obtener la longitud entera de todos tres lados El triángulo formativo era parte del plan de los creadores de la pirámide “roja”.

2.6 Proporciones de la pirámide rota de Jahur

La segunda pirámide de Snorfu en Jahur se llama "rota" por su forma inusual. Los bordes de la pirámide "rota" primero se elevan abruptamente hacia arriba con una inclinación de 7:5, pero luego, habiendo subido aproximadamente un tercio de la altura posible con esta inclinación, se rompen, se vuelven más suaves y se elevan aproximadamente la misma inclinación que los bordes de la pirámide “roja”. » pirámides.

Según la hipótesis generalmente aceptada, los constructores primero planearon darle a esta pirámide la forma correcta, y la decisión de reducir la pendiente de los bordes en la parte superior de la pirámide se tomó durante el proceso de construcción, ya sea porque la pirámide "no no tuve tiempo de completarla a tiempo”, o porque comenzaron a aparecer grietas en las galerías y cámaras internas de la pirámide.

Sin embargo, esta hipótesis ignora que hecho notable, que ambas pirámides de Jahur, erigidas por Snorfu, tienen la misma altura de 105 metros = 10 cuerdas, y el mismo ángulo de inclinación de las caras en la cima. La envergadura de la pirámide “roja” es de 110 metros = cuerdas, y la envergadura de la pirámide “rota” es:

94 metros = 9 cuerdas (Fig. 4).

La lógica adicional de las proporciones de la pirámide "rota" no está muy clara. Si la pendiente de la parte superior es realmente 20: 21, entonces para cada codo vertical la divergencia de los bordes de las pirámides "rota" y "roja" es horizontal

y así se adquiere una divergencia horizontal total de una cuerda y media = 30 codos a una altura de

Otros datos de referencia sobre la pirámide "rota":

Ángulo de inclinación de la cara superior =,

Ángulo de inclinación del borde inferior =,

Calculemos la altura de ruptura para una pendiente de la parte superior de 17: 18. La divergencia por codo de la vertical es igual a

por lo tanto la altura de la rotura es igual a

Como puede ver, los datos de medición de la pirámide no coinciden entre sí. Al parecer, sigue siendo más fácil medir la altura de la fractura con una precisión de hasta un metro que el ángulo de inclinación de la cara superior con una precisión de varios minutos. Entonces, intentemos determinar el ángulo de inclinación en función de la altura de la rotura.

(2) 30: 93,6 = 0,3205.

Este resultado no es particularmente significativo; Aparentemente, la precisión de los datos de medición no nos permite revelar el diseño de las proporciones de la pirámide "rota".

3. MATEMÁTICAS DE LAS PIRÁMIDES

Los físicos japoneses han descubierto una cavidad gigante en la pirámide de Keops mediante el escaneo de muones. Hablaron del descubrimiento en la revista. Naturaleza .

La Pirámide de Keops fue construida hace unos 4.500 años y es la más grande de las pirámides egipcias. Su altura es de 139 m. A diferencia de la mayoría de las pirámides de esa época, que se construyeron sobre tumbas, la pirámide de Keops contiene varias salas. Las Cámaras del Faraón, las Cámaras de la Reina y la Gran Galería fueron descubiertas en el siglo IX y estudiadas en detalle en el siglo XIX.

Sin embargo, la cuestión de si hay otras salas en la pirámide y si en alguna de ellas se encuentra la tumba del faraón todavía preocupa a científicos y entusiastas.

Naturaleza/naturaleza.com

El escaneo se realizó como parte del proyecto. EscanearPirámides, lanzado en octubre de 2015. El objetivo de los científicos era descubrir habitaciones dentro de las pirámides de Keops y Khafre en Giza, así como las pirámides Acodada y Rosa en Dahshur. El proyecto utiliza termografía infrarroja, radiografía de muones y reconstrucción 3D.

Rayos cósmicos provenientes del Sol y más allá sistema solar, están formados principalmente por protones. Cuando una partícula de alta energía entra en la atmósfera de la Tierra, produce una ráfaga de partículas, en su mayoría piones y muones, que a su vez producen otras partículas. Los muones cargados negativamente aparecen durante millonésimas de segundo, moviéndose casi a la velocidad de la luz y no causan daño a los objetos en la superficie de la Tierra.

Así, según las estadísticas, varios cientos de muones pasan por la cabeza de una persona por minuto.

Sin embargo, al atravesar objetos densos, los muones pierden parte de su energía, por lo que, con la ayuda de sensores especiales, los físicos ya han aprendido a encontrar vacíos secretos detrás de muros de piedra, dentro de volcanes, en las pirámides mayas y egipcias.

"Si buscas vacíos, necesitas buscar un exceso de muones en una dirección determinada", explica Arturo Menhaza-Roja, físico de la Universidad Nacional Autónoma de la Ciudad de México que utiliza el método para estudiar las pirámides mexicanas. -

"El seguimiento de muones nos permite localizar y estimar la forma de las cavidades".

“Lo hermoso es que los muones pierden suficiente energía para ser detectados, pero no tanta como para ser completamente absorbidos por el objetivo. "Este es realmente un regalo fabuloso de la naturaleza", añade el físico de partículas Roy Schwitters de la Universidad de Austin, que no participó en el proyecto. "Los científicos realmente han encontrado una mina de oro".

Los físicos japoneses de la Universidad de Nagoya colocaron detectores de muones en las cámaras de la Reina: la piedra absorbe estas partículas y, si hay una cavidad cerca del sensor, captará más muones. Dos grupos más de investigadores se sumaron a la comprobación de los datos obtenidos.

Los tres equipos coincidieron en que los resultados indicaban la presencia de una gran sala encima de la Gran Galería.

EscanearPirámides

La longitud de la cavidad descubierta es de 30 metros. Puede ubicarse paralelo al suelo o en ángulo, señalan los investigadores. De hecho, puede estar dividido en varias salas más pequeñas. Aún no se conoce el propósito de la habitación, pero su tamaño indica que claramente jugó un papel importante en la tumba del faraón.

"Las posibilidades de encontrar tumba secreta- cero",

- dice el egiptólogo Aidan Dodson. Sin embargo, los expertos esperan que el hallazgo nos permita aprender mucho más sobre cómo se construyó la pirámide.

Quizás, sugiere Dodson, los constructores del antiguo Egipto querían reducir la carga de mampostería en el techo de la Gran Galería con la ayuda de la sala. Se utilizaron soluciones similares, por ejemplo, en la pirámide del faraón Snefru, el padre de Keops.

Pero el geólogo e ingeniero Colin Reeder cree que la nueva sala estaba demasiado lejos de la Gran Galería para tener tal propósito.

Según su suposición, puede conducir a otra habitación, así como la Gran Galería conduce a los aposentos del faraón.

Una tercera teoría la propone el egiptólogo Bob Brier. Anteriormente había sugerido que la Gran Galería era parte del sistema de contrapeso utilizado por los constructores de las pirámides para mover bloques de granito al construir las cámaras del faraón. Es muy posible que el nuevo local tuviera un propósito similar, cree.

Los investigadores descubrieron dos vacíos hasta ahora desconocidos en la pirámide de Keops. Uno de ellos está ubicado en la parte norte de la pirámide, el otro en el noreste. Ambos parecen pasillos. Aún no es posible decir si están relacionados.

Los arqueólogos conocen desde hace mucho tiempo las tres salas principales del interior de la pirámide de Keops: la tumba del faraón, la cámara de su esposa y la sala subterránea para los funerales. Los espacios interiores están conectados por la Galería Principal, un corredor de 47 metros de largo y con fuerte pendiente.

Sin embargo, ahora se les ha añadido una habitación desconocida, cuya entrada está tapiada. El vacío oculto, de 8 metros de largo y 30 metros de alto, se encuentra directamente encima de la galería principal. Los científicos aún no saben qué esconde la habitación secreta.

Quizás sea un tesoro escondido. O esta sala se incluyó en el diseño de la estructura con fines arquitectónicos. Kate Spence, egiptóloga de la Universidad de Cambridge, cree que esta última suposición es la más correcta. “Si miras la sección transversal de la pirámide, verás que encima de la cámara del faraón hay una serie de pequeñas habitaciones que necesitaban los constructores para colocar el techo con bloques de granito increíblemente pesados. Sospecho que la habitación secreta encontrada es el mismo rudimento de rampa estructural que se necesitaba para facilitar el trabajo de los constructores”.

¿Cómo se descubrió el caché?

El proyecto interdisciplinario ScanPyramids se lanzó en octubre de 2015 bajo la supervisión del Ministerio de Antigüedades de Egipto. Un equipo de científicos examinó la estructura interna de las estructuras funerarias utilizando radiación cósmica. El caso es que la Tierra es bombardeada todos los días por partículas procedentes del espacio exterior. Estas partículas, los muones, pueden atravesar objetos bastante densos, como la piedra, pero cuando cruzan vacíos, su trayectoria cambia. Siguiendo la trayectoria de los muones, los científicos pueden crear un modelo 3D estructura interna pirámides

Así, en la pantalla del ordenador aparecieron los vacíos ya conocidos (las cámaras del faraón y su esposa), así como una habitación oculta a la vista.

La habitación ha sido encontrada. ¿Que sigue?

Los científicos dijeron que la cámara secreta debería explorarse más a fondo para comprender su forma interna. Hasta el momento sólo se conoce la ubicación del vacío oculto, pero no está claro si se trata de una habitación o de varias adyacentes, si está inclinada o curvada, ni tampoco el propósito de la habitación.

En conferencia de prensa, el equipo afirmó que dicha investigación es físicamente posible, pero requiere un permiso especial de las autoridades competentes. Las nuevas tecnologías nos permiten hoy explorar una habitación con la mayor atención posible. Todo lo que tienes que hacer es perforar un pequeño agujero y hacer volar un pequeño dron para obtener todas las respuestas.

¿Cómo se construyó la pirámide de Giza?

Este es uno de los mayores misterios arqueológicos de la historia. La mayoría de los edificios tienen análogos modernos, pero no las pirámides egipcias. describe sólo la logística de la construcción: cómo se entregaron los enormes bloques al desierto de Giza. Pero cómo se construyó la Gran Pirámide sigue siendo un misterio. Si se confirma que la habitación oculta era necesaria para la construcción, los científicos recibirán una pista.