Secciones: Matemáticas
Objetivos de la lección:
Educativo: enseñar a resolver sistemas de ecuaciones exponenciales; consolidar las habilidades de resolución de ecuaciones incluidas en estos sistemas
Educativo: cultivar la precisión.
Desarrollar: desarrollar una cultura del habla escrita y oral.
Equipo: un ordenador; proyector multimedia.
durante las clases
organizando el tiempo
Profesor. Hoy continuaremos nuestro estudio del capítulo “Función exponencial”. El tema de la lección se formulará un poco más adelante. Durante la lección, completará las hojas de respuestas que están en sus mesas ( cm. aplicación número 1 ). Las respuestas serán resumidas.
Actualización de conocimientos.
Los estudiantes responden las preguntas:
- ¿Qué es la función exponencial?
trabajo oral. Trabaje en las diapositivas 1 a 5.
- ¿Qué es una ecuación exponencial?
- ¿Qué métodos de solución conoces?
Trabajo oral sobre las diapositivas 6 a 10.
- que propiedad funcion exponencial se utiliza para resolver desigualdades exponenciales?
Trabajo oral sobre las diapositivas 11 a 15.
La tarea. Anote las respuestas a estas preguntas en la hoja de respuestas No. 1. ( cm. aplicación número 1 ). (diapositivas 16 a 31)
revisando la tarea
.Verifico la tarea de la manera siguiente.
Reemplaza las raíces de las ecuaciones con la letra correspondiente y adivina la palabra.
Los estudiantes miran la hoja de respuestas número 2 ( Anexo 1) . El maestro muestra la diapositiva número 33
(Los estudiantes nombran la palabra (diapositiva No. 34)).
- ¿Qué fenómenos proceden según las leyes de esta función?
Se invita a los estudiantes a resolver tareas del Examen Estatal Unificado B12 (diapositiva 35) y escribir la solución en el formulario de respuesta No. 3 ( Anexo 1).
En el curso de revisar la tarea y resolver la tarea B12, repetiremos los métodos para resolver ecuaciones exponenciales.
Los estudiantes concluyen que para resolver una ecuación con dos variables, se requiere otra ecuación.
Luego se formula el tema de la lección (diapositiva No. 37).
El sistema está escrito en cuadernos (diapositiva No. 38).
Para resolver este sistema, repetimos el método de sustitución (diapositiva No. 39).
El método de adición se repite durante la solución del sistema (diapositivas 38 a 39).
Consolidación primaria del material estudiado
:Los estudiantes resuelven de forma independiente sistemas de ecuaciones en formas de respuesta No. 4 ( Anexo 1 ), recibiendo asesoramiento individual del profesor.
Resumiendo. Reflexión.
Continúa las frases.
- Hoy en clase hice...
- Hoy en clase arreglé...
- Hoy en clase aprendí...
- Hoy en clase aprendí...
Al final de la lección, los estudiantes escriben su tarea y entregan sus hojas de respuestas.
Tarea:
N° 59 (par) y N° 62 (par).Literatura
- Todas las tareas del grupo USE 3000 tareas - Exam Publishing House Moscú, 2011. Editado por A.L. Semenova, IV. Yashchenko.
- SA Shestakov, P. I. Zakharov USE 2010 problema matemático C1 editado por A.L. Semenova, IV. Editorial Yashchenko Moscú "MTsNMO".
- TutorialÁlgebra y los comienzos del análisis matemático, 10º grado Yu.M. Kolyagin Moscú "Ilustración", 2008.
Maneras de resolver sistemas de ecuaciones.
Para empezar, recordemos brevemente qué métodos existen generalmente para resolver sistemas de ecuaciones.
Existe cuatro formas principales soluciones de sistemas de ecuaciones:
Método de sustitución: tome cualquiera de estas ecuaciones y exprese $y$ en términos de $x$, luego $y$ se sustituye en la ecuación del sistema, de donde se encuentra la variable $x.$.Después de eso, podemos fácilmente calcular la variable $y.$
Método de la suma: en este método, es necesario multiplicar una o ambas ecuaciones por números tales que cuando se suman ambas, una de las variables “desaparece”.
Método gráfico: ambas ecuaciones del sistema se representan en Plano coordinado y encontrar su punto de intersección.
El método de introducción de nuevas variables: en este método, reemplazamos algunas expresiones para simplificar el sistema y luego aplicamos uno de los métodos anteriores.
Sistemas de ecuaciones exponenciales
Definición 1
Los sistemas de ecuaciones que consisten en ecuaciones exponenciales se denominan sistema de ecuaciones exponenciales.
Consideraremos la solución de sistemas de ecuaciones exponenciales usando ejemplos.
Ejemplo 1
Resolver un sistema de ecuaciones
Foto 1.
Solución.
Usaremos el primer método para resolver este sistema. Primero, expresemos $y$ en la primera ecuación en términos de $x$.
Figura 2.
Sustituye $y$ en la segunda ecuación:
\ \ \[-2-x=2\] \ \
Responder: $(-4,6)$.
Ejemplo 2
Resolver un sistema de ecuaciones
figura 3
Solución.
Este sistema es equivalente al sistema
Figura 4
Aplicamos el cuarto método para resolver ecuaciones. Sean $2^x=u\ (u >0)$ y $3^y=v\ (v >0)$, obtenemos:
Figura 5
Resolvemos el sistema resultante por el método de la suma. Sumemos las ecuaciones:
\ \
Luego de la segunda ecuación, obtenemos que
Volviendo al reemplazo, obtuve nuevo sistema ecuaciones exponenciales:
Figura 6
Obtenemos:
Figura 7
Responder: $(0,1)$.
Sistemas de desigualdades exponenciales
Definición 2
Los sistemas de desigualdades que consisten en ecuaciones exponenciales se denominan sistema desigualdades exponenciales.
Consideraremos la solución de sistemas de desigualdades exponenciales usando ejemplos.
Ejemplo 3
Resolver el sistema de desigualdades
Figura 8
Solución:
Este sistema de desigualdades es equivalente al sistema
Figura 9
Para resolver la primera desigualdad, recuerda el siguiente teorema de equivalencia para desigualdades exponenciales:
Teorema 1. La desigualdad $a^(f(x)) >a^(\varphi (x)) $, donde $a >0,a\ne 1$ es equivalente al conjunto de dos sistemas
\ \ \
Responder: $(-4,6)$.
Ejemplo 2
Resolver un sistema de ecuaciones
figura 3
Solución.
Este sistema es equivalente al sistema
Figura 4
Aplicamos el cuarto método para resolver ecuaciones. Sean $2^x=u\ (u >0)$ y $3^y=v\ (v >0)$, obtenemos:
Figura 5
Resolvemos el sistema resultante por el método de la suma. Sumemos las ecuaciones:
\ \
Luego de la segunda ecuación, obtenemos que
Volviendo al reemplazo, recibí un nuevo sistema de ecuaciones exponenciales:
Figura 6
Obtenemos:
Figura 7
Responder: $(0,1)$.
Sistemas de desigualdades exponenciales
Definición 2
Los sistemas de desigualdades que consisten en ecuaciones exponenciales se denominan sistema de desigualdades exponenciales.
Consideraremos la solución de sistemas de desigualdades exponenciales usando ejemplos.
Ejemplo 3
Resolver el sistema de desigualdades
Figura 8
Solución:
Este sistema de desigualdades es equivalente al sistema
Figura 9
Para resolver la primera desigualdad, recuerda el siguiente teorema de equivalencia para desigualdades exponenciales:
Teorema 1. La desigualdad $a^(f(x)) >a^(\varphi (x)) $, donde $a >0,a\ne 1$ es equivalente al conjunto de dos sistemas
\}
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