Firme las reglas para la fuerza cortante y el momento flector. Regla de signos para momentos flectores y fuerzas cortantes Momento de fuerza positivo en el sentido de las agujas del reloj

Entonces, para el equilibrio de un cuerpo fijo sobre un eje, no es el módulo de fuerza en sí lo que es esencial, sino el producto del módulo de fuerza por la distancia desde el eje a la línea a lo largo de la cual actúa la fuerza (Fig. 115; se supone que la fuerza se encuentra en un plano perpendicular al eje de rotación). Este producto se llama momento de fuerza sobre el eje o simplemente momento de fuerza. La distancia se llama hombro de fuerza. Denotando el momento de fuerza con una letra, obtenemos

Acordemos considerar el momento de fuerza positivo si esta fuerza, actuando por separado, rotaría el cuerpo en el sentido de las agujas del reloj, y negativo en caso contrario (en este caso, es necesario acordar de antemano de qué lado miraremos el cuerpo). Por ejemplo, las fuerzas en la Fig. 116 debe atribuirse a un momento positivo y forzar uno negativo.

Arroz. 115. El momento de fuerza es igual al producto de su módulo en el hombro.

Arroz. 116. Los momentos de poder son positivos, el momento de poder es negativo

Arroz. 117. El momento de fuerza es igual al producto del módulo de la componente de la fuerza por el módulo del vector de radio

Se puede dar otra definición al momento del poder. Dibujemos un segmento dirigido desde un punto que se encuentra sobre el eje en el mismo plano que la fuerza hasta el punto de aplicación de la fuerza (figura 117). Este segmento se denomina vector de radio del punto de aplicación de la fuerza. El módulo del vector es igual a la distancia del eje al punto de aplicación de la fuerza. Ahora construiremos la componente de la fuerza perpendicular al vector de radio. Designemos este componente a través. La figura muestra que, a. Multiplicando ambas expresiones, obtenemos eso.

Por tanto, el momento de fuerza se puede representar como

donde es el módulo de la componente de fuerza perpendicular al vector de radio del punto de aplicación de la fuerza, es el módulo del vector de radio. Tenga en cuenta que el producto es numéricamente igual al área del paralelogramo construido sobre los vectores y (Fig. 117). En la Fig. 118 muestra las fuerzas, cuyos momentos respecto al eje son iguales. De la fig. 119 se puede ver que la transferencia del punto de aplicación de la fuerza a lo largo de su dirección no cambia su momento. Si la dirección de la fuerza pasa por el eje de rotación, entonces el hombro de la fuerza es igual a cero; por lo tanto, el momento de fuerza también es igual a cero. Hemos visto que en este caso la fuerza no hace que el cuerpo gire: una fuerza cuyo momento alrededor de un eje dado es cero no causa rotación alrededor de este eje.

Arroz. 118. Fuerzas y tienen los mismos momentos sobre el eje.

Arroz. 119. Fuerzas iguales con el mismo hombro tienen momentos iguales sobre el eje

Utilizando el concepto de momento de fuerza, podemos formular de una nueva forma las condiciones para el equilibrio de un cuerpo fijo sobre un eje y bajo la acción de dos fuerzas. En la condición de equilibrio expresada por la fórmula (76.1), no hay nada más que los hombros de las fuerzas correspondientes. En consecuencia, esta condición consiste en la igualdad de los valores absolutos de los momentos de ambas fuerzas. Además, para que no se produzca la rotación, las direcciones de los momentos deben ser opuestas, es decir, los momentos deben diferir en signo. Así, para el equilibrio de un cuerpo fijo sobre un eje, la suma algebraica de los momentos de las fuerzas que actúan sobre él debe ser igual a cero.

Dado que el momento de fuerza está determinado por el producto del módulo de fuerza por el hombro, obtendremos la unidad del momento de fuerza tomando una fuerza igual a la unidad, cuyo hombro también es igual a uno. Por tanto, en SI, la unidad de momento de fuerza es el momento de fuerza igual a un newton y que actúa sobre el hombro un metro. Se llama Newton metro (Nm).

Si muchas fuerzas actúan sobre un cuerpo fijo sobre un eje, entonces, como muestra la experiencia, la condición de equilibrio sigue siendo la misma que para el caso de dos fuerzas: para el equilibrio de un cuerpo fijo sobre un eje, la suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo deben ser iguales a cero. El momento resultante de varios momentos que actúan sobre el cuerpo (momentos constituyentes) se denomina suma algebraica de momentos constituyentes. Bajo la acción del momento resultante, el cuerpo rotará alrededor del eje de la misma manera que rotaría con la acción simultánea de todos los momentos constituyentes. En particular, si el momento resultante es cero, entonces el cuerpo fijo sobre el eje está en reposo o girando uniformemente.

Al resumir los momentos, utilizamos la regla de los signos de Termekh: en sentido antihorario "+", en sentido horario "-". Esta no es una redacción, pero es mucho más fácil de recordar.

Mucha gente tiene un problema: ¿cómo entender en qué dirección hace girar la estructura la fuerza?

La pregunta no es muy difícil y si conoces algunos trucos es bastante fácil de entender.

Comencemos de manera simple, tenemos un diagrama.

Y, por ejemplo, necesitamos la suma de los momentos sobre el punto A.

Vayamos en orden de izquierda a derecha:

Ra y Ha no darán impulso, ya que actúan en el punto A y no tendrán un hombro hasta este punto.

Este es un ejemplo: la línea verde es la línea eléctrica Ra, la línea amarilla es Na. No hay hombros en el punto A, porque se encuentra en las líneas de acción de estas fuerzas.

Continuemos: el momento que ocurre en el ajuste apretado de Ma. Desde los momentos es bastante simple, en qué dirección se dirige, cualquiera lo adivinará, en este caso se dirige en sentido antihorario.

Fuerza de carga distribuida Q se dirige hacia abajo con un hombro de 2.5. ¿Dónde gira nuestra estructura?

Descartemos todas las fuerzas excepto Q. Recuerde que en el punto A tenemos un "clavo" martillado.

Si imaginamos que el punto A es el centro de la esfera del reloj, entonces podemos ver que la fuerza Q gira nuestro rayo en el sentido de las agujas del reloj, lo que significa que el signo será "-".

El punto A es el centro del dial y F gira el rayo en sentido antihorario, el signo será "+"

Con el momento, todo está claro, se dirige en sentido antihorario, lo que significa que gira el rayo en el mismo sentido.

Hay otros momentos:

Se da un marco. Necesitamos sumar la suma de los momentos sobre el punto A.

Consideramos solo la fuerza F, no toque las reacciones en el sello.

Entonces, ¿en qué dirección la fuerza F rota la estructura con respecto al punto A?

Para esto, como antes, dibujamos el eje desde el punto A, y para F - la línea de acción de la fuerza

Ahora todo es visible y claro: la estructura gira en el sentido de las agujas del reloj

Por lo tanto, no debería haber problemas con la dirección.

Mecánica teórica. Estática:

Sistema de fuerzas convergentes
Definición y teorema de tres fuerzas.
Definición gráfica de la resultante de fuerzas convergentes.
Tarea analítica de fuerza
Determinación analítica de la resultante de fuerzas convergentes.
Condiciones y ecuaciones de equilibrio para un sistema de fuerzas convergentes
Resolviendo problemas
★ Equilibrio bajo la acción de un sistema de fuerzas convergentes

La teoría de pares de fuerzas.

Un par de fuerzas y sus propiedades.
Teoremas de equivalencia para pares
Suma de pares de fuerzas
Equilibrio de sistemas de pares

Trayendo sistema plano efectivo
Lemma Poinsot
Teorema de reducción para un sistema plano de fuerzas
Casos particulares de reducción de un sistema plano de fuerzas.
Sistema de fuerzas equilibrado

Determinación de reacciones de soporte de sistemas de varillas planas.
★ Equilibrio bajo la acción de un sistema de fuerzas paralelas en un plano
Sistema de fuerzas paralelas
Sistema plano arbitrario de fuerzas
Sistema plano arbitrario de fuerzas. RGR 1
★ Equilibrio de un sistema de fuerzas arbitrario plano
Cálculo de sistemas compuestos
Cálculo de sistemas compuestos. RGR 2
★ Equilibrio de un sistema de cuerpos 1
★ Sistema de equilibrio de cuerpos 2
★ Equilibrio de un sistema de cuerpos 3
Definición gráfica reacciones de apoyo

sujetos: termeh: estática: force_moment_relation_center

Considere un cuerpo que está fijo en el centro O y puede girar alrededor de un eje que pasa por el punto O y es perpendicular al plano del dibujo. Aplicamos la fuerza P en el punto A de este cuerpo y averiguamos cómo se determina la acción rotacional de esta fuerza ( Figura 1).

Evidentemente, el efecto de la fuerza sobre el cuerpo dependerá no solo de su magnitud, sino también de cómo se dirija, y finalmente se determinará. momento con respecto al centro O.

Definición 1. El momento de la fuerza P relativo al centro O es el producto del módulo de la fuerza sobre su hombro tomado con el signo $ \ pm $, es decir, la longitud de la perpendicular que cae desde el punto de momento hasta el línea de acción de la fuerza.

Regla de los signos: un momento de fuerza se considera positivo si la fuerza tiende a girar el cuerpo en sentido antihorario y negativo si gira el cuerpo en sentido horario.

De acuerdo con esta definición, el momento de fuerza es numéricamente igual al doble del área del triángulo OAB, construido sobre el vector de fuerza P con vértice en el punto de momento: $ M_0 (P) = P \ cdot d = 2S \ Delta_ (OAB) $.

Tenga en cuenta que el momento de fuerza relativo al punto O es cero si la línea de acción de la fuerza pasa por el punto de momento.

La definición considerada del momento de fuerza es adecuada solo para un sistema plano de fuerzas. En el caso general, para una descripción inequívoca de la acción rotacional de la fuerza, introducimos la siguiente definición.

Definición 2. El vector-momento de la fuerza P relativo al centro O es un vector que:

aplicado en el punto de momento O perpendicular al plano del triángulo construido sobre el vector de fuerza con vértice en el punto de momento;

dirigido por la regla del tornillo a la derecha;

es igual en módulo al momento de fuerza P relativo al centro O (Figura 1a).

Regla de tornillo derecho, también conocido por el curso de física como regla de gimlet, significa que si miramos hacia el momento vectorial $ \ vec (М_0) (\ vec (P)) $, veremos la rotación de la fuerza $ \ vec (P) $ del plano de su acción, en sentido antihorario .

Denotamos por $ \ vec (r) $ el vector de radio del punto de aplicación de la fuerza $ \ vec (P) $ y demostramos que lo siguiente es cierto

Teorema 1. Momento vectorial de fuerza $ \ vec (P) $ relativo al centro O es igual al producto vectorial del vector de radio $ \ vec (r) $ y el vector de fuerza $ \ vec (P) $:

$$ \ vec (M_0) (\ vec (P)) = (\ vec (r) \ times \ vec (P)) $$

Recuerde que el producto vectorial de los vectores $ \ vec (a) \ text (y) \ vec (b) $ es un vector $ \ vec (c) $, que ( Figura 2b):

perpendicular a los vectores $ \ vec (a) \ text (y) \ vec (b) $;

forma con ellos un triplete recto de vectores, es decir, se dirige de manera que, mirando hacia este vector, veamos una rotación del vector $ \ vec (a) $ al vector $ \ vec (b) $ por el ángulo más pequeño en sentido antihorario;

es igual en módulo al doble del área del triángulo construido sobre estos vectores:

Para probar el teorema, observe primero que un vector igual al producto vectorial de los vectores $ \ vec (r) \ text (y) \ vec (P) $ será vector colineal$ \ vec (M_0) (\ vec (P)) $.

Para verificar esto, basta con posponer estos vectores desde un punto ( Figura 1c). Entonces $ (\ vec (r) \ times \ vec (P)) \ uparrow \ uparrow \ vec (M_0) (\ vec (P)) $.

En segundo lugar, el módulo del producto vectorial de estos vectores será igual a:

De donde se sigue la relación del teorema.

La consecuencia de este teorema es:

Teorema de Varignon (sobre el momento de la resultante de fuerzas convergentes). El vector-momento del sistema resultante de fuerzas convergentes con respecto a un centro arbitrario O es igual a la suma geométrica de los vectores-momentos de todas las fuerzas del sistema con respecto a este centro:

$$ \ vec (M_0) (\ vec (R)) = \ sum_ (i = 1) ^ (i = n) \ vec (M_ (0 \, \, i)) (\ vec (P_i)) $$

De hecho, el momento de la resultante, dado Teorema 1 y la definición analítica de la resultante de fuerzas convergentes será igual a:

$$ \ vec (M_0) (\ vec (R)) = \ vec (R) \ times \ vec (r) \, \, \, \; \; \ text (porque) \ vec (M_0) (\ vec (P)) = (\ vec (r) \ times \ vec (P)) \\ \ vec (R) \ times \ vec (r) = \ vec (r) \ times \ sum_ (i = 1) ^ ( i = n) \ vec (P_i) \, \, \, \; \; \ text (porque) (\ vec (P_1), \ vec (P_2), \ dots, \ vec (P_n)) \ sim \ vec (R) = \ sum_ (i = 1) ^ (i = n) \ vec (P_i) \\ \ vec (r) \ times \ sum_ (i = 1) ^ (i = n) \ vec (P_i) = \ sum_ (i = 1) ^ (i = n) (\ vec (r) \ times \ vec (P_i)) = \ sum_ (i = 1) ^ (i = n) \ vec (M_ (0 \, \ , i)) (\ vec (P_i)) $$

Para un sistema plano de fuerzas convergentes, la suma geométrica en Teorema de varignon entra en algebraico:

$$ M_0 (R) = \ sum_ (i = 1) ^ (i = n) M_ (0 \, \, i) (\ vec (P_i)) $$

Nota

V literatura educativa el término "momento" se utiliza para denotar tanto el momento de fuerza como su momento vectorial.

subject / termeh / statics / force_moment_relation_center.txt · Última modificación: 19/07/2013 19:53 - ¶

Instrucciones

Sea Q el punto relativo al cual se considera el momento de fuerza. Este punto se llama polo. Dibuje el vector de radio r desde este punto hasta el punto de aplicación de la fuerza F. Luego, el momento de la fuerza M se define como el producto vectorial de ry F: M =.

El producto vectorial es el resultado del producto cruzado. La longitud de un vector se expresa mediante el módulo: | M | = | r | · | F | · sinφ, donde φ es el ángulo entre r y F. El vector M es ortogonal tanto al vector r como al vector F: M⊥r , M⊥F.

El vector M está dirigido de tal manera que el triplete de vectores r, F, M es recto. ¿Cómo determinar que el triplete de vectores es correcto? Imagina que tú (tu ojo) estás al final del tercer vector y estás mirando los otros dos vectores. Si la transición más corta del primer vector al segundo parece ocurrir en sentido antihorario, este es el triplete correcto de vectores. De lo contrario, se trata de un triplete izquierdo.

Entonces, alinee los orígenes de los vectores r y F. Esto se puede hacer mediante la traslación paralela del vector F al punto Q. Ahora, a través del mismo punto, dibuje un eje perpendicular al plano de los vectores r y F. Este El eje será perpendicular a los vectores a la vez. Aquí, en principio, solo son posibles dos opciones para dirigir el momento de fuerza: hacia arriba o hacia abajo.

Intente dirigir el momento de fuerza F hacia arriba, dibuje una flecha vectorial en el eje. Desde esta flecha, observe los vectores r y F (puede usar un ojo simbólico). La transición más corta de r a F se puede indicar mediante una flecha redondeada. ¿Es correcto el triplete de vectores r, F, M? ¿La flecha apunta en sentido antihorario? Si es así, entonces estás en la dirección correcta para el momento de la fuerza F. Si no, entonces necesitas cambiar la dirección a la opuesta.

También puede determinar la dirección del momento de fuerza mediante la regla mano derecha... Alinee su dedo índice con el vector de radio. Alinee el dedo medio con el vector de fuerza. Desde el extremo de su pulgar levantado, observe los dos vectores. Si la transición del dedo índice al dedo medio es en sentido antihorario, entonces la dirección del momento de fuerza coincide con la dirección que señala el pulgar. Si la transición va en el sentido de las agujas del reloj, entonces la dirección del momento de fuerza es opuesta.

La regla del gimlet es muy similar a la regla de la mano. Con cuatro dedos de su mano derecha, por así decirlo, gire el tornillo de r a F. El producto vectorial tendrá la dirección en la que se gira el cardán con tal rotación mental.

Ahora deje que el punto Q esté ubicado en la misma línea recta que contiene el vector de fuerza F. Entonces el vector de radio y el vector de fuerza serán colineales. En este caso, su producto cruzado degenera en un vector cero y está representado por un punto. El vector nulo no tiene una dirección definida, pero se considera codireccional a cualquier otro vector.

Para calcular correctamente la acción de la fuerza que gira el cuerpo, determine el punto de su aplicación y la distancia desde este punto al eje de rotación. Esto es importante para determinar las características técnicas de varios mecanismos. El par motor se puede calcular si se conocen la potencia y la velocidad del motor.

Necesitará

Regla, dinamómetro, tacómetro, tester, teslameter.

Instrucciones

Determina el punto o eje alrededor del cual se encuentra el cuerpo. Encuentre el punto de aplicación de la fuerza. Conecte el punto de aplicación de la fuerza y el punto de rotación, o baje la perpendicular al eje de rotación. Mide esta distancia, es el "hombro de fuerza". Mide en metros. Mide la fuerza en newtons usando un dinamómetro. Mide el ángulo entre el hombro y el vector de fuerza. Para calcular el torque, encuentre el producto de la fuerza y el seno del ángulo entre ellos M = F r sen (α). Obtendrá el resultado en newtons por metro.

La fuerza externa que actúa sobre la parte descartada de la viga y que tiende a rotarla en relación con la sección en el sentido de las agujas del reloj se incluye en la suma algebraica para determinar la fuerza transversal () con un signo más (figura 7.5, a). Tenga en cuenta que la fuerza cortante positiva () "tiende a girar" cualquiera de las partes de la viga también en el sentido de las agujas del reloj.

Discurso lenguaje simple: en la sección de la viga aparece, que debe definirse y representarse. Para que se cumpla la regla del signo para las fuerzas cortantes, debe recordar:

Si la fuerza transversal surge a la derecha de la sección, se dirige hacia abajo, y si la fuerza transversal surge a la izquierda de la sección, se dirige hacia arriba (figura 7.5, a).

Para la conveniencia de determinar el signo del momento flector, se recomienda representar mentalmente la sección transversal de la viga en forma fija.

Es decir: según la regla de los signos, el momento flector es positivo si "dobla la viga" hacia arriba, independientemente de la parte de la viga que se esté estudiando. Si en la sección seleccionada el momento resultante de todos Fuerzas externas generando un momento flector (es una fuerza interna) se dirige lo contrario dirección del momento flector según la regla de los signos, entonces el momento flector será positivo.

Digamos que se considera el lado izquierdo de la viga (Figura 7.5, b). El momento de fuerza P relativo a la sección se dirige en el sentido de las agujas del reloj. Según la regla del signo para los momentos flectores del lado izquierdo de la viga, el momento flector es positivo si se dirige en sentido antihorario ("dobla la viga" hacia arriba). Esto significa que el momento flector será positivo (la suma de los momentos de las fuerzas externas y el momento flector se dirigen de manera opuesta según la regla de los signos).

Total:0
En contacto con 0
Google+ 0
OK 0
Facebook 0