El vector principal de un par de fuerzas. par de fuerzas

Un par de fuerzas es un sistema de dos fuerzas de igual magnitud, paralelas y dirigidas en direcciones opuestas, que actúan sobre absolutamente sólido(Figura 32, a). El sistema de fuerzas F, F que forman un par obviamente no está en equilibrio (estas fuerzas no se dirigen a lo largo de la misma línea recta). Al mismo tiempo, un par de fuerzas no tiene resultante, ya que, como se demostrará, la resultante de cualquier sistema de fuerzas es el vector principal, es decir, la suma de estas fuerzas, y para un par, por tanto, el Las propiedades de un par de fuerzas, como una medida especial de la interacción mecánica de los cuerpos, deben considerarse por separado.

El plano que pasa por las líneas de acción de un par de fuerzas se llama plano de acción del par. La distancia d entre las líneas de acción de las fuerzas de un par se llama hombro del par. La acción de un par de fuerzas sobre un cuerpo rígido se reduce a un cierto efecto de rotación, que se caracteriza por una cantidad llamada momento del par. Este momento está determinado por: 1) su módulo, igual al producto de la posición en el espacio del plano de acción del par; 3) el sentido de rotación del par en este plano. Por tanto, al igual que el momento de fuerza con respecto al centro, ésta es una cantidad vectorial.

Introduzcamos la siguiente definición: el momento de un par de fuerzas es un vector (o M), cuyo módulo es igual al producto del módulo de una de las fuerzas del par por su hombro y que se dirige perpendicularmente. al plano de acción del par en la dirección desde la cual se ve el par tratando de girar el cuerpo en sentido antihorario (Fig. 32, b).

Observemos también que dado que el brazo de fuerza F con respecto al punto A es igual a d, y el plano que pasa por el punto A y la fuerza F coincide con el plano de acción del par, entonces al mismo tiempo

Pero a diferencia del momento de fuerza, un vector, como se mostrará a continuación, se puede aplicar en cualquier punto (dicho vector se llama libre). El momento de un par, al igual que el momento de fuerza, se mide en newton metros.

Demostremos que al momento de pareja se le puede dar otra expresión: el momento de pareja igual a la suma momentos relativos a cualquier centro O de las fuerzas que forman un par, es decir

Para demostrar esto, dibujemos vectores de radio desde un punto arbitrario O (Fig. 33)

Entonces, según la fórmula (14), lo que obtenemos y, por tanto,

Ya que se ha demostrado la validez de la igualdad (15). Por lo tanto, en particular, el resultado ya mencionado anteriormente es el siguiente:

es decir, que el momento de un par es igual al momento de una de sus fuerzas con respecto al punto de aplicación de la otra fuerza. Notemos también que el módulo del momento del par

Si aceptamos que la acción de un par de fuerzas sobre un cuerpo sólido (su efecto de rotación) está completamente determinada por el valor de la suma de los momentos de las fuerzas del par con respecto a cualquier centro O, entonces a partir de la fórmula (15) de ello se deduce que dos pares de fuerzas que tienen los mismos momentos son equivalentes, es decir, tienen el mismo efecto mecánico sobre el cuerpo. De lo contrario, esto significa que dos pares de fuerzas, independientemente de dónde se encuentre cada uno de ellos en un plano determinado (o en planos paralelos) y a qué sean iguales los módulos individuales de sus fuerzas y sus hombros, si sus momentos tienen el mismo valor. , serán equivalentes. Dado que la elección del centro O es arbitraria, el vector puede considerarse aplicado en cualquier punto, es decir, es un vector libre.

HOMBRO DE UN PAR DE FUERZAS la distancia más corta entre las líneas de acción de las fuerzas que forman el par

(idioma búlgaro; Български) - ramo para dos sili

(Idioma checo; Čeština) - rameno dvojice sil

(alemán; alemán) - Hebelarm eines Kräftepaares

(húngaro; magiar) - erőpár karja

(Mongol) - xoc khүchniy mɩr

(Idioma polaco; Polska) - ramię pary sił

(idioma rumano; Român) - braţ al cuplului de forţe

(Idioma serbocroata; Srpski jezik; Hrvatski jezik) - krak sprega sila

(español; español) -brazo del par

(idioma inglés; inglés) -brazo de par de fuerzas

(francés; francés) - sujetadores de pareja de fuerzas

Diccionario de construcción.

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La distancia entre las líneas rectas a lo largo de las cuales se dirigen las fuerzas que forman un par de fuerzas. Diccionario marino Samoilov K.I. M.L.: Editorial Naval Estatal NKVMF URSS, 1941 ... Diccionario marino

aprovechar un par de fuerzas- La distancia más corta entre las líneas de acción de las fuerzas que forman un par [Diccionario terminológico de la construcción en 12 idiomas (VNIIIS Gosstroy URSS)] EN brazo de par de fuerzas DE Hebelarm eines Kräftepaares FR bras de pareja de fuerzas . ..

aprovechar un par de fuerzas- jėgų dvejeto petys statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. brazo de pareja; momento brazo vok. Arm des Kräftepaares, f rus. apalancamiento de un par de fuerzas, n pranc. bras de levier du pareja, m; sujetadores de pareja, m; bras du pareja de fuerzas, m … Fizikos terminų žodynas

hombro del par de fuerzas internas- z - [Diccionario inglés-ruso para el diseño de estructuras de construcción. MNTKS, Moscú, 2011] Temas estructuras de construcción Sinónimos z EN brazo de palanca de fuerzas internas... Guía del traductor técnico

Hombro de un par de fuerzas internas en la sección transversal de un elemento de mampostería reforzada bajo la acción de un momento flector o compresión excéntrica.- z - [Diccionario inglés-ruso para el diseño de estructuras de construcción. MNTKS, Moscú, 2011] Temas estructuras de construcción Sinónimos z EN brazo de palanca ... Guía del traductor técnico

hombro de pareja- La distancia entre las líneas de acción de las fuerzas del par. [Colección de términos recomendados. Número 102. Mecánica teórica. Academia de Ciencias de la URSS. Comité de Terminología Científica y Técnica. 1984] Temas mecanica teorica Términos generales cinética ES... ... Guía del traductor técnico

hombro de pareja- La distancia entre las líneas de acción de las fuerzas del par... Diccionario explicativo terminológico politécnico.

P. momento de fuerza (ver el artículo correspondiente) o impulso alrededor de un punto dado es la distancia más corta de la fuerza o dirección de la velocidad desde este punto. La longitud de un par de fuerzas es la longitud de la distancia más corta entre las fuerzas del par. P. inercia de algún cuerpo... ... Diccionario enciclopédico F.A. Brockhaus y I.A. Efrón

Dos fuerzas paralelas de igual magnitud y de dirección opuesta se aplican a un cuerpo. Un par de fuerzas no tiene resultante. La distancia más corta entre las líneas de acción de las fuerzas que forman un par de fuerzas se llama hombro del par. La acción de la pareja... ... diccionario enciclopédico

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Cualquier estado cinemático de cuerpos que tengan un punto o eje de rotación puede describirse mediante un momento de fuerza que caracteriza el efecto rotacional de la fuerza.

Momento de fuerza respecto al centro.- este es el producto vectorial del radio - el vector del punto de aplicación de la fuerza por el vector de fuerza.

Hombro del poder- la distancia más corta desde el centro hasta la línea de acción de la fuerza (perpendicular desde el centro a la línea de acción de la fuerza).

El vector se dirige según la regla del producto vectorial: el momento de la fuerza con respecto al centro (punto) como vector se dirige perpendicular al plano en el que se ubican la fuerza y ​​el centro de modo que desde su extremo se pueda ver que la fuerza intenta rotar el cuerpo alrededor del centro en sentido contrario a las agujas del reloj.

Unidad de medida del momento de fuerza. hay 1

Momento de fuerza relativo al centro en el plano.- una cantidad algebraica que es igual al producto del módulo de fuerza y ​​​​el hombro con respecto al mismo centro, teniendo en cuenta el signo.

El signo del momento de la fuerza depende de la dirección en la que la fuerza intenta girar alrededor del centro:

• en sentido antihorario - „−” (negativo)
• en el sentido de las agujas del reloj - „+” (positivo);

Propiedades del momento de fuerza con respecto al centro (punto).

1. El módulo del momento de fuerza con respecto a un punto es igual al doble del área del triángulo construido sobre vectores.
2. El momento de una fuerza con respecto a un punto no cambia cuando una fuerza se transfiere a lo largo de su línea de acción, ya que el brazo de la fuerza permanece sin cambios.
3. El momento de fuerza con respecto al centro (punto) es igual a cero si:

• la fuerza es cero F = 0;
• brazo de fuerza h = 0, es decir la línea de acción de la fuerza pasa por el centro.

Teorema de Varignon (sobre el momento de la resultante).

El momento del sistema plano resultante de fuerzas convergentes con respecto a cualquier centro es igual a la suma algebraica de los momentos de las fuerzas componentes del sistema con respecto al mismo centro.

Teoría del par de fuerzas

La suma de dos fuerzas paralelas dirigidas en la misma dirección.

La resultante de un sistema de dos fuerzas paralelas dirigidas en una dirección es igual en módulo a la suma de los módulos de las fuerzas componentes, es paralela a ellas y está dirigida en la misma dirección.

La línea de acción de la resultante pasa entre los puntos de aplicación de los componentes a distancias de estos puntos inversamente proporcionales a las fuerzas.

Suma de dos fuerzas paralelas dirigidas en diferentes direcciones (el caso de fuerzas de diferentes magnitudes)

La resultante de dos fuerzas paralelas, de diferente magnitud y con direcciones opuestas, es paralela a ellas y está dirigida en la dirección de la fuerza mayor y es igual en magnitud a la diferencia de las fuerzas componentes.

La línea de acción de la resultante pasa fuera del segmento (en el lado de la fuerza mayor) que conecta los puntos de su aplicación y está espaciada de ellos a distancias inversamente proporcionales a las fuerzas.

par de fuerzas- un sistema de dos fuerzas paralelas, iguales en magnitud y de dirección opuesta, aplicadas a un cuerpo absolutamente rígido.

Apalancamiento del par de fuerzas- la distancia entre las líneas de acción de las fuerzas del par, es decir la longitud de una perpendicular trazada desde un punto arbitrario en la línea de acción de una de las fuerzas de un par hasta la línea de acción de la segunda fuerza.

Plano de acción de un par de fuerzas.- este es el plano en el que se ubican las líneas de acción de las fuerzas del par.
La acción de un par de fuerzas se reduce a movimiento rotacional, que viene determinado por el momento de la pareja.

Momento de pareja Se llama vector con las siguientes características:

• es perpendicular al plano del par;
• dirigido en la dirección desde la cual es visible la rotación realizada por el par en sentido antihorario;
• su módulo es igual al producto del módulo de una de las fuerzas del par y el brazo del par, teniendo en cuenta el signo

Signo del momento de un par de fuerzas:

• “+” - rotación en sentido antihorario
• "-" - rotación en el sentido de las agujas del reloj

El momento de un par de fuerzas es igual al producto del módulo de una de las fuerzas del par por el brazo del par.

El momento de una pareja es un vector libre: para él no se designa ni el punto de aplicación ni la línea de acción, pueden ser arbitrarios.

Propiedad del momento de un par de fuerzas: el momento del par es igual al momento de una de las fuerzas con respecto al punto de aplicación de la segunda fuerza.

Teoremas de fuerza de pareja

Teorema 1. Un par de fuerzas no tiene resultante, es decir Un par de fuerzas no pueden ser reemplazadas por una sola fuerza.

Teorema 2. Un par de fuerzas no es un sistema de fuerzas equilibradas.

Consecuencia: un par de fuerzas que actúan sobre un cuerpo absolutamente rígido intentan hacerlo girar.

Teorema 3. La suma de los momentos de fuerzas de un par con respecto a centro arbitrario(puntos) en el espacio es una cantidad constante y representa el momento vectorial de este par.

Teorema 4. La suma de los momentos de fuerzas que forman un par con respecto a un centro arbitrario en el plano de acción del par no depende del centro y es igual al producto de la fuerza por el brazo del par, teniendo en cuenta el signo, es decir el mismo momento de la pareja.

Teorema 5: sobre la equivalencia de pares. Los pares de fuerzas cuyos momentos son iguales en número y signo son equivalentes. Aquellos. un par de fuerzas sólo puede ser reemplazado o equilibrado por otro par de fuerzas equivalente.

El teorema 6 trata sobre el equilibrio de un par de fuerzas. Un par de fuerzas constituye un sistema de fuerzas equilibrado si y sólo si el momento del par es cero.

Teorema 7: sobre las posibilidades de mover un par de fuerzas en el plano de su acción. El par de fuerzas obtenido al mover el par a cualquier lugar del plano de acción es equivalente al par proporcionado.

El teorema 8 trata sobre la suma de pares de fuerzas en el plano. El momento de un par equivalente al sistema de pares previsto en el plano es igual a la suma algebraica de los momentos de los pares constituyentes. Aquellos. Para sumar pares de fuerzas, es necesario sumar sus momentos.

Condiciones para el equilibrio de un sistema de pares de fuerzas.

Los pares de fuerzas en un plano están equilibrados si la suma algebraica de sus momentos es igual a cero.

Idioma: ruso, ucraniano

Ejemplo de cálculo de un engranaje recto
Un ejemplo de cálculo de un engranaje recto. Se ha realizado la elección del material, cálculo de tensiones admisibles, cálculo de resistencia de contacto y de flexión.

Un ejemplo de resolución de un problema de flexión de una viga.
En el ejemplo, los diagramas se construyen. fuerzas cortantes y momentos de flexión, se encontró una sección peligrosa y se seleccionó una viga en I. El problema analizó la construcción de diagramas utilizando dependencias diferenciales, realizado análisis comparativo diferentes secciones transversales de la viga.

Un ejemplo de resolución de un problema de torsión de eje.
La tarea consiste en probar la resistencia de un eje de acero con un diámetro, un material y una tensión admisible determinados. Durante la solución, se construyen diagramas de pares, esfuerzos cortantes y ángulos de torsión. No se tiene en cuenta el peso propio del eje.

Un ejemplo de resolución de un problema de tensión-compresión de una varilla.
La tarea consiste en probar la resistencia de una barra de acero ante tensiones permitidas específicas. Durante la solución se construyen diagramas de fuerzas longitudinales, tensiones normales y desplazamientos. No se tiene en cuenta el propio peso de la caña.

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Determinar la velocidad y la aceleración de un punto usando ecuaciones de movimiento dadas.
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Determinación de velocidades y aceleraciones de puntos de un cuerpo rígido durante el movimiento plano paralelo.
Un ejemplo de resolución de un problema para determinar las velocidades y aceleraciones de puntos de un cuerpo rígido durante el movimiento plano paralelo.

La distancia más corta entre las líneas de acción de las fuerzas que forman un par de fuerzas se llama hombro parejas.

Propiedades

Ilustración. El cuerpo sólido se muestra en azul.

La acción de un par de fuerzas sobre un cuerpo se caracteriza por el momento del par de fuerzas, el producto del módulo de una de las fuerzas por el hombro. Como cualquiera momento mecánico, el momento de un par de fuerzas es una cantidad pseudovectorial y se dirige perpendicular al plano definido por líneas rectas paralelas en las que se encuentran los vectores de fuerza: (en este caso, la dirección del vector del hombro debe establecerse condicionalmente hacia A punto de aplicación de la fuerza seleccionada del par).

El momento de un par de fuerzas no tiene punto de aplicación.(Segundo teorema de Varignon): no importa en qué partes de un cuerpo rígido se apliquen fuerzas, para una magnitud y dirección dadas del momento de fuerza, girará de la misma manera.

La acción de una fuerza aplicada sobre un cuerpo sólido a cierta distancia. d desde el centro de masa (en el punto hasta el cual se puede dibujar un vector desde el centro de masa) es equivalente a la acción de la misma fuerza aplicada directamente al centro de masa, combinada con un cierto par de fuerzas tales que , que es decir, con un momento igual al momento de la fuerza con respecto al centro de masa (en particular, si podemos establecer , en este caso una de las fuerzas se aplicará en el mismo punto que la original y ascenderá a ) .

Fuentes

• // Diccionario enciclopédico de Brockhaus y Efron: En 86 volúmenes (82 volúmenes y 4 adicionales). - San Petersburgo. , 1890-1907.
• - artículo de Física diccionario enciclopédico (1983)

Fundación Wikimedia. 2010.

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La acción de un par de fuerzas sobre un cuerpo se caracteriza por: 1) la magnitud del módulo de momento del par, 2) el plano de acción, 3) la dirección de rotación en este plano. Al considerar pares que no se encuentran en el mismo plano, será necesario especificar estos tres elementos para caracterizar cada par. Esto se puede hacer si acordamos, por analogía con el momento de una fuerza, representar el momento de un par de una manera adecuada, construida mediante un vector, a saber: representaremos el momento de un par con un vector m o M , cuyo módulo es igual (en la escala elegida) al módulo del momento del par, es decir el producto de una de sus fuerzas sobre el hombro, y que se dirige perpendicular al plano de acción del par en la dirección desde la cual se ve que la rotación del par ocurre en sentido antihorario (Fig. 38).

Arroz. 38

Como se sabe, el módulo de momento de un par es igual al momento de una de sus fuerzas con respecto al punto donde se aplica otra fuerza, es decir; en la dirección coinciden los vectores de estos momentos. Por eso .

Momento de fuerza respecto al eje.

Para pasar a la resolución de problemas de estática para el caso de un sistema espacial arbitrario de fuerzas, es necesario introducir el concepto de momento de fuerza con respecto al eje.

El momento de fuerza alrededor de un eje caracteriza el efecto de rotación creado por una fuerza que tiende a girar un cuerpo alrededor de un eje determinado. Considere un cuerpo rígido que puede girar alrededor de algún eje. z(Figura 39).

Fig.39

Sea sobre este cuerpo una fuerza aplicada en un punto A. Dibujemos el punto A avión xy, perpendicular al eje z, y descompone la fuerza en componentes: , paralela al eje z, y , situada en el plano xy (es simultáneamente una proyección de la fuerza en el plano xy). Fuerza dirigida paralela al eje z, obviamente no puede rotar el cuerpo alrededor de este eje (solo tiende a mover el cuerpo a lo largo del eje z). Todo el efecto de rotación creado por la fuerza coincidirá con el efecto de rotación de su componente. De aquí concluimos que , donde el símbolo denota el momento de fuerza con respecto al eje z.

Para una fuerza que se encuentra en un plano perpendicular al eje. z, el efecto rotacional se mide por el producto de la magnitud de esta fuerza y ​​su distancia h desde el eje. Pero la misma cantidad mide el momento de fuerza relativo a un punto. ACERCA DE, en el que el eje z se cruza con el avión xy. Por tanto, o, según la igualdad anterior,

Como resultado, llegamos a la siguiente definición: el momento de una fuerza con respecto a un eje es una cantidad escalar igual al momento de proyección de esta fuerza sobre un plano perpendicular al eje, tomado con respecto al punto de intersección de los eje con el plano.

Del dibujo (Fig.40) se desprende claramente que al calcular el momento, el plano xy Se puede dibujar a través de cualquier punto del eje. z. Por tanto, para encontrar el momento de la fuerza con respecto al eje z(Fig.40) es necesario:

1) dibujar un avión xy, perpendicular al eje z(en cualquier lugar);

2) proyectar la fuerza en este plano y calcular el valor;

3) más bajo desde el punto ACERCA DE intersección del eje con el plano perpendicular a la dirección y encontrar su longitud h;

4) calcular el producto;

5) determinar el signo del momento.

Al calcular los momentos se deben tener en cuenta los siguientes casos especiales:

1) Si la fuerza es paralela al eje, entonces su momento relativo al eje es cero (ya que F xy = 0).

2) Si la línea de acción de la fuerza cruza el eje, entonces su momento con respecto al eje también es cero (ya que h = 0).