Üks matemaatika põhimõisteid on ristküliku ümbermõõt. Sellel teemal on palju probleeme, mille lahendamine ei saa läbi ilma perimeetri valemita ja selle arvutamise oskusteta.
Põhimõisted
Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad ja vastasküljed on paarikaupa võrdsed ja paralleelsed. Meie elus on paljud figuurid ristküliku kujulised, näiteks laua, märkmiku pind jne.
Kaaluge näidet: piki maa-ala piire tuleb paigutada tara. Iga külje pikkuse väljaselgitamiseks peate need mõõtma.
Riis. 1. Ristkülikukujuline krunt.
Maatükil on küljed pikkusega 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Seetõttu tuleb aia kogupikkuse väljaselgitamiseks liita kõikide külgede pikkused:
2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.
Seda väärtust nimetatakse üldiselt perimeetriks. Seega tuleb perimeetri leidmiseks lisada kõik joonise küljed. Perimeetri tähistamiseks kasutatakse tähte P.
Ristkülikukujulise kujundi ümbermõõdu arvutamiseks ei pea te seda ristkülikuteks jagama, peate mõõtma joonlauaga (mõõdulint) ainult selle kujundi kõiki külgi ja leidma nende summa.
Ristküliku ümbermõõtu mõõdetakse mm, cm, m, km jne. Vajadusel teisendatakse ülesandes olevad andmed samasse mõõtmissüsteemi.
Ristküliku ümbermõõtu mõõdetakse erinevates ühikutes: mm, cm, m, km jne. Vajadusel teisendatakse ülesandes olevad andmed üheks mõõtmissüsteemiks.
Kuju perimeetri valem
Kui võtta arvesse asjaolu, et ristküliku vastasküljed on võrdsed, saame tuletada ristküliku ümbermõõdu valemi:
$P = (a+b) * 2$, kus a, b on joonise küljed.
Riis. 2. Ristkülik, mille vastasküljed on märgitud.
Perimeetri leidmiseks on veel üks viis. Kui ülesandele on antud ainult üks joonise külg ja pindala, saate kasutada teise külje väljendamiseks ala kaudu. Siis näeb valem välja selline:
$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, kus S on ristküliku pindala.
Riis. 3. Ristkülik külgedega a, b.
Harjutus : Arvutage ristküliku ümbermõõt, kui selle küljed on 4 cm ja 6 cm.
Lahendus:
Kasutame valemit $P = (a+b)*2$
$P = (4+6)*2=20 cm$
Seega on joonise ümbermõõt $P = 20 cm$.
Kuna ümbermõõt on kujundi kõigi külgede summa, on poolperimeeter ainult ühe pikkuse ja laiuse summa. Perimeetri saamiseks korrutage poolperimeeter 2-ga.
Pindala ja ümbermõõt on mis tahes kujundi mõõtmise kaks põhimõistet. Neid ei tohiks segi ajada, kuigi need on omavahel seotud. Kui suurendate või vähendate pindala, suureneb või väheneb vastavalt selle ümbermõõt.
Mida me õppisime?
Oleme õppinud, kuidas leida ristküliku ümbermõõt. Ja tutvus ka selle arvutamise valemiga. Selle teemaga võib kokku puutuda mitte ainult matemaatikaülesannete lahendamisel, vaid ka päriselus.
Teemaviktoriin
Artikli hinnang
Keskmine hinne: 4.5. Kokku saadud hinnanguid: 373.
Klass: 2
Sihtmärk: Siit saate teada, kuidas leida ristküliku ümbermõõt.
Ülesanded: kujundada oskust lahendada kujundite perimeetri leidmisega seotud ülesandeid, arendada geomeetriliste kujundite joonistamise oskust, kinnistada arvutamisoskust liitmise kommutatiivse omaduse abil, arendada peast loendamise oskust, loogilist mõtlemist, kasvatada kognitiivne aktiivsus ja oskus töötada meeskonnas.
Varustus: IKT (multimeediaprojektor, esitlus tunniks), geomeetriliste kujunditega pildid füüsiliseks minutiks, maagiline ruudu mudel, õpilastel on geomeetriliste kujundite mudelid, marker-tahvlid, joonlauad, õpikud, vihikud.
TUNNIDE AJAL
1. Organisatsioonimoment
Kontrollige tunniks valmisolekut. Tervitused.
Õppetund algab
Tulevikus läheb ta poiste juurde.
Püüdke kõike mõista -
Ja loe hoolikalt.
2. Vaimne konto
a) Maagiliste kujundite kasutamine. ( Lisa 1 )
- Täidame maagilise ruudu lahtrid, nimetame selle tunnused (horisontaalide, vertikaalide ja diagonaalide arvude summa on võrdsed) ja määrame maagilise arvu. (39)
Ahelas täidavad lapsed tahvlil ja vihikutes ruudu.
b) Maagiliste kolmnurkade omadustega tutvumine. ( Lisa 2 )
- Kolmnurga moodustavate nurkade arvude summad on võrdsed. Leiame kolmnurgast maagilised numbrid. Leidke puuduv number. Märkige see tahvlile.
3. Ettevalmistus uue materjali õppimiseks
- Enne geomeetrilisi kujundeid. Nimeta need ühe sõnaga. (Neljakandid).
- Jagage need 2 rühma. ( 3. lisa
)
Mis on ristkülikud. (Ristkülikud on nelinurgad, millel on kõik täisnurgad.)
Mida saab nelinurkade külgede pikkusi teades õppida? Ümbermõõt on kujundite külgede pikkuste summa.
– Leidke valge kuju ümbermõõt, kollane.
Miks ristkülikuid ei tunta kõigi külgede kohta?
Millised on ristkülikute vastaskülgede omadused? (Ristküliku vastasküljed on võrdsed.)
Kui vastasküljed on võrdsed, kas tuleks mõõta kõiki külgi? (Ei)
- See on õige, lihtsalt mõõtke pikkus ja laius.
- Kuidas mugavalt arvutada? (Õpilased töötavad suuliselt koos kommentaaridega.)
4. Uurige uut teemat
- Lugege meie õppetunni teemat: "Ristküliku ümbermõõt". ( 4. lisa
)
- Aidake mul leida selle kujundi ümbermõõt, kui selle pikkus on - A, ja laius on V.
Soovijad leiavad R-i tahvli juurest. Õpilased kirjutavad lahenduse vihikusse.
Kuidas seda teistmoodi kirjutada?
P = A + A + V + V,
P = A x 2+ V x 2,
R = ( A + V) x 2.
Saime ristküliku perimeetri leidmise valemi. ( Lisa 5 )
5. Kinnitamine
Lehekülg 44 nr 2.
Lapsed loevad ja panevad kirja tingimuse, küsimuse, joonistavad kujundi, leiavad erinevatel viisidel P, panevad kirja vastuse.
6. Füüsiline minut. signaalikaardid
Kui palju rohelisi rakke
Nii palju nõlvad.
Me plaksutame käsi nii palju kordi.
Me trampime nii mitu korda jalgu.
Kui palju ringe meil siin on
Nii palju hüppeid.
Me vandume nii palju kordi
Nii et tõmbame nüüd üles.
7. Praktiline töö
- Teie töölaudadel on ümbrikes geomeetrilised kujundid. Kuidas me neid nimetame?
- Mis on ristkülikud?
Mida sa tead ristkülikute vastaskülgedest?
- Mõõtke kujundite külgi vastavalt võimalustele, leidke ümbermõõt erineval viisil.
Kontrollime naabriga.
Märkmike vastastikune kontroll.
– Loe: Kuidas te perimeetri leidsite? Mida saab öelda nende kujundite perimeetrite kohta? (Nad on võrdsed).
- Joonistage ristkülik, millel on sama P, kuid erinevad küljed.
R 1 \u003d (2 + 6) x 2 = 16 R 1 = 2 x 2 + 6 x 2 \u003d 16
R 1 \u003d 2 + 2 + 6 + 6 \u003d 16
R 2 = 3 + 3 + 5 + 5 \u003d 16 R 2 = (3 + 5) x 2 \u003d 16
R 3 = 4 + 4 + 4 + 4 \u003d 16 R 4 = 1 + 1 + 7 + 7 \u003d 16
8. Graafiline dikteerimine
Jättis 6 lahtrit. Nad panid punkti. Hakkame liikuma. 2 - paremale, 4 - paremale alla, 10 - vasakule, 4 - paremale üles. Mis kujund? Muutke see ristkülikuks. Täielik. Leidke R erinevatel viisidel.
P \u003d (5 + 2) x 2 = 14.
P = 5 + 5 + 2 + 2 \u003d 14.
P \u003d 5 x 2 + 2 x 2 = 14.
9. Sõrmevõimlemine
Nad paljunesid, nad paljunesid.
Oleme väga-väga väsinud.
Põimime sõrmed kokku ja ühendame peopesad.
Ja siis, niipea kui saame, pigistame selle tihedalt kokku.
Ustel on lukk.
Kes ei suutnud seda avada?
Koputasime lukku
Keerasime lukku
Keerasime lukku ja avasime selle.
(Sõnadega kaasnevad liigutused)
10. Ülesande koostamine ja lahendamine tingimuse kaupa(Lisa 8 )
Ristküliku pikkus - 12 dm
Laius - 3 dm m.
R-?
Esimeses etapis leiame laiuse: 12 - 3 \u003d 9 (dm) - laius
Teades pikkust ja laiust, saame P teada ühel viisil.
P \u003d (12 + 9) x 2 \u003d 42 dm
11. Iseseisev töö
12. Tunni kokkuvõte
- Mida sa õppisid. Kuidas leiti ristküliku P?
13. Hindamine
Õpilaste vastuseid hinnatakse tahvlil ja valikuliselt iseseisva töö käigus.
14. Kodutöö
S. 44 nr 5 (koos selgitustega).
Geomeetriat, kui ma ei eksi, õpiti minu ajal viiendast klassist alates ja perimeeter oli ja on üks põhimõisteid. Niisiis, ümbermõõt on kõigi külgede pikkuste summa (tähistatakse ladina tähega P). Üldiselt tõlgendatakse seda terminit erinevalt, näiteks
- joonise äärise kogupikkus,
- selle kõigi külgede pikkus,
- selle tahkude pikkuste summa,
- piirdejoone pikkus,
- hulknurga külgede kõigi pikkuste summa
Erinevatel kujunditel on perimeetri määramiseks oma valemid. Tähenduse enda mõistmiseks teen ettepaneku tuletada iseseisvalt mõned lihtsad valemid:
- ruudu jaoks
- ristküliku jaoks
- rööpküliku jaoks
- kuubi jaoks
- kasti jaoks
Ruudu ümbermõõt
Näiteks võtame kõige lihtsama - ruudu ümbermõõdu.
Ruudu kõik küljed on võrdsed. Olgu siis üks pool nimega "a" (nagu ka ülejäänud kolm).
P = a + a + a + a
või kompaktsem märge
Ristküliku ümbermõõt
Teeme ülesande keerulisemaks ja võtame ristküliku. Sel juhul ei saa enam öelda, et kõik küljed on võrdsed, seega olgu ristküliku külgede pikkused võrdsed a ja b-ga.
Siis näeb valem välja selline:
P = a + b + a + b
Parallelogrammi ümbermõõt
Sarnane olukord on rööpkülikuga (vt ristküliku ümbermõõt)
kuubi ümbermõõt
Mida teha, kui tegemist on kolmemõõtmelise figuuriga? Näiteks võtke kuubik. Kuubil on 12 külge ja need on kõik võrdsed. Sellest lähtuvalt saab kuubi ümbermõõtu arvutada järgmiselt:
Kasti ümbermõõt
Noh, materjali kinnitamiseks arvutame rööptahuka ümbermõõdu. Siin on vaja veidi mõelda. Teeme seda koos. Nagu me teame, on risttahukas kujund, mille küljed on ristkülikud. Igal rööptahukal on kaks alust. Võtame ühe aluse ja vaatame selle külgi – neil on pikkused a ja b. Vastavalt sellele on aluse ümbermõõt P = 2a + 2b. Siis on kahe aluse ümbermõõt
(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b
Kuid meil on ka "c" pool. Seega näeb rööptahuka perimeetri arvutamise valem välja järgmine:
P = 4a + 4b + 4c
Nagu ülaltoodud näidetest näha, tuleb kujundi perimeetri määramiseks teha vaid iga külje pikkuse leidmine ja seejärel nende liitmine.
Kokkuvõtteks tahaksin märkida, et igal figuuril pole perimeetrit. Nt, Sfääril pole perimeetrit.
Me ei kasuta igapäevaelus palju koolimatemaatika kursuse valemeid. Siiski on võrrandeid, mida kasutatakse, kui mitte regulaarselt, siis aeg-ajalt. Üks neist valemitest on kujundi perimeetri arvutamine.
Mis on perimeeter?
Ümbermõõt on geomeetrilise kujundi kõigi külgede kogupikkus. Selle tähistamiseks kasutatakse ladina tähestiku tähte "R". Lihtsamalt öeldes peate perimeetri leidmiseks mõõtma geomeetrilise kujundi kõigi külgede pikkused ja lisama saadud väärtused. Pikkus arvutatakse tavalise järgi mõõteriist, nagu joonlaud, mõõdulint, sentimeetrilint jne.
Mõõtühikud on vastavalt sentimeetrid, meetrid, millimeetrid ja muud pikkuse mõõdud. Hulknurga külje pikkus arvutatakse, rakendades mõõteseadet ühest tipust teise. Seadme jagamisskaala algus peab ühtima ühe tipuga. Teine arvväärtus, mida teine tipp tabab, on hulknurga külje pikkus. Samamoodi on vaja mõõta kõik joonise külgede pikkused ja liita saadud väärtused. Perimeetri ühik on sama ühik, mida kasutatakse kujundi külje mõõtmiseks.
Ristkülikut tuleks nimetada geomeetriliseks kujundiks, mis koosneb neljast erineva pikkusega küljest ja mille kolm nurka on sirged. Sellise kujundi tasapinnal konstrueerimisel selgub, et selle küljed on paarides võrdsed, kuid mitte kõik pole üksteisega võrdsed. Mis on ristküliku ümbermõõt? See on ka kõigi figuuri pikkuste kogupikkus. Kuid kuna ristküliku kahel küljel on sama väärtus, saate perimeetri arvutamisel liita kahe külgneva külje pikkused kaks korda. Ristküliku perimeetri mõõtühikuks on ka üldtunnustatud mõõtühikud.
Kolmnurka tuleks nimetada geomeetriliseks kujundiks, millel on kolm nurka (mõlemad erinevad väärtused ja samad) ja mis koosneb segmentidest, mis on moodustatud nurki moodustavate kiirte ristumispunktidest. Kolmnurgal on kolm külge ja kolm nurka. Kaks kolmest küljest võivad selles olla võrdsed. Sellist kolmnurka tuleks pidada võrdhaarseks. On selliseid kujundeid, mille kõik kolm külge on üksteisega võrdsed. Selliseid kolmnurki on tavaks nimetada võrdkülgseks.
Mis on kolmnurga ümbermõõt? Selle arvutamise saab läbi viia analoogselt nelinurga ümbermõõduga. Kolmnurga ümbermõõt on võrdne selle külgede pikkuste kogupikkusega. Kolmnurga ümbermõõdu arvutamist, mille kaks külge on võrdsed - võrdhaarsed - on lihtsustatud, korrutades ühe võrdsete külgede pikkuse kahega. Saadud väärtusele tuleb lisada kolmanda külje pikkuse väärtus. Võrdsete külgedega kolmnurga ümbermõõdu arvutamist saab taandada kolmnurga ühe külje pikkuse korrutise kolmega.
Rakendatud perimeetri väärtus
Perimeetri arvutamist igapäevaelus kasutatakse paljudes valdkondades, kuid kõige sagedamini ehitus-, geodeetiliste, topograafiliste, arhitektuuriliste, planeerimistööde tegemisel. Kuid perimeetri arvutamise loetletud ulatus ei ole loomulikult piiratud.
Näiteks geodeetiliste ja topograafiliste tööde tegemisel on väga sageli vaja arvutada teatud ala piiride ümbermõõt. Kuid praktikas on krundid harva õige kujuga. Seetõttu toimub perimeetri pikkuse arvutamine vastavalt lõigu kõigi külgede pikkuste summa arvutamise valemile.
Saidi perimeetri arvutamise vajadus tuleneb väga sageli sellest, et peate teadma, kui palju materjali on tarade paigaldamiseks vaja. Isegi lihtsa isikliku krundi ümbermõõt tuleb mõõta, et see pädevalt aiaga piirata.
Mõõteseadmed maapinnal
Maapinna ümbermõõdu arvutamiseks on võimatu kasutada lihtsat õpilasjoonlauda. Seetõttu kasutavad spetsialistid spetsiaalseid seadmeid. Loomulikult on kõige lihtsam ja taskukohasem võimalus mõõta saidi piiri pikkust sammude kaupa. Täiskasvanu sammu suurus on umbes üks meeter. Mõnikord üks meeter ja paarkümmend sentimeetrit. Kuid see meetod on väga ebatäpne ja annab suure mõõtmisvea. See sobib, kui ei ole vaja täpselt arvutada piiri pikkust, vaid on vaja lihtsalt hinnata ligikaudset pikkust.
Saidi külgede pikkuse ja vastavalt perimeetri täpsemaks arvutamiseks on olemas spetsiaalsed seadmed. Esiteks võite kasutada spetsiaalset metallist mõõdulint või tavalist traati.
Samuti on olemas spetsiaalsed mõõteseadmed, näiteks kaugusmõõturid. Seadmed on optilised, laser-, valgus-, ultraheli-. Tuleb meeles pidada, et mida kaugemale suudab kaugusmõõtja kaugust mõõta, seda suurem on selle viga. Selliseid seadmeid kasutatakse geodeetilistel ja topograafilistel uuringutel.
- Kokkupuutel 0
- Google+ 0
- Okei 0
- Facebook 0
