Научные достижения
Теория чисел была его любимым математическим занятием. В 1801 году, он опубликовал одну из величайших работ в истории математики – «Disquisitiones Arithmeticae», эта книга написана на латыни. В нем он записал формальные доказательства многих своих ранних открытий, здесь начинается современная теория чисел. Гаусс задокументировал значительные прорывы, такие как закон квадратичной взаимности, его формулировку современной модульной арифметики и конгруэнтность - идею, которая легла в основу его единого подхода к теории чисел. Почитатели таланта ученого, говорили, что Гаусс сделал для теории чисел то же, что Евклид сделал для геометрии. Он также очень глубоко изучал теорию потенциала и решению уравнений с частными производными - эти уравнения имеют многочисленные приложения в физике, включая электромагнетизм и гравитацию. В 1809 году он опубликовал важную двухтомную работу по движению небесных тел - Теорию движения небесных тел. В 1821 году, он изобрел гелиотроп это зеркало, которое отражает солнечные лучи на очень большие расстояния. Гелиотропы использовались в геодезических работах в Германии более 150 лет. Он стал участвовать в геодезических работах для составления карт и увидел важность записи удаленных позиций с большой точностью. В 1832 году при содействии Вебера, Гаусс провел эксперименты, результаты которых позволили ему определить магнитное поле Земли, используя единицы миллиметров, граммов и секунд. Другими словами, он показал, что магнитное поле Земли можно определить, используя чисто механические измерения - массу, длину и время. В 1833 году Гаусс и Вебер изобрели одну из первых в мире телеграфных систем. Они также изобрели двоичный алфавитный код, обеспечивающий связь между зданием Вебера и астрономической обсерваторией Гаусса на расстоянии около 1,5 миль. К 1835 году их телеграфные линии были проложены рядом с первой железной дорогой Германии.Гаусс использовал свой огромный математический арсенал для анализа поведения электрических и магнитных полей, он сформулировал два закона: Закон Гаусса, который связывает электрическое поле с распределением электрических зарядов, вызывающих его. Закон Гаусса о магнетизме, который гласит, что магнитные монополи не существуют.
Он открыл теорему Egregium, связывающую кривизну поверхности с расстояниями и углами.
Семья и последние годы
Гаусс терпеть не мог путешествовать и покинул Геттинген только один раз в 48 лет - чтобы поехать на конференцию в Берлин. Он был увлечен литературой, его библиотека, насчитывала 6000 книг, написанных на разных языках. В 1805 году, он женился на Джоанне Остхофф, у них было трое детей. К сожалению, жена Гаусса Иоганна умерла в октябре 1809 года. В 1810 году Гаусс женился на Йоханне Вильгельмине, у них также было трое детей. Карл Фридрих Гаусс мирно скончался во сне в Геттингене 23 февраля 1855 года. Он был похоронен без мозга на Геттингенском кладбище Альбанифридхоф, недалеко от университета. Его мозг был сохранен и хранится в физиологическом отделении Геттингена. Гаусс так гордился своим молодым достижением в виде семиугольника, что он попросил вырезать фигуру на его надгробии. Его желание не было выполнено - каменщик сказал, что будет слишком трудно вырезать семиугольник, который не напоминает круг.
Математик и историк математики Джереми Грей рассказывает Гауссе и его огромном вкладе в науку, о теории квадратичных форм, открытии Цереры, и неевклидову геометрию*
Портрет Гаусса Эдуарда Ритмюллера на террасе обсерватории Геттингена // Карл Фридрих Гаусс: Титан науки Г. Уолдо Даннингтона, Джереми Грея, Фриц-Эгберт Дохе
Карл Фридрих Гаусс был немецким математиком и астрономом. Он родился у бедных родителей в Брауншвейге в 1777 году и скончался в Геттингене в Германии в 1855 году, и к тому времени все, кто его знал, считали его одним из величайших математиков всех времен.
Изучение Гаусса
Как мы изучаем Карла Фридриха Гаусса? Ну, когда дело доходит до его ранней жизни, мы должны полагаться на семейные истории, которыми поделилась его мать, когда он стал знаменитым. Конечно, эти истории склонны к преувеличению, но его замечательный талант был заметен, уже когда Гаусс был в раннем подростковом возрасте. С тех пор у нас появляется все больше записей о его жизни.
Когда Гаусс вырос и стал замечен, у нас начали появляться письма о нем людьми, которые его знали, а также официальными отчетами разного рода. У нас также есть длинная биография его друга, написанная на основе бесед, которые они имели в конце жизни Гаусса. У нас есть его публикации, у нас очень много его писем к другим людям, и много материала он написал, но так и не опубликовал. И, наконец, у нас есть некрологи.
Ранняя жизнь и путь к математике
Отец Гаусса занимался различными делами, был рабочим, мастером строительной площадки и купеческим ассистентом. Его мать была умной, но едва грамотной, и посвятила всю себя Гауссу до самой своей смерти в возрасте 97 лет. Похоже, что Гаусс был замечен как одаренный ученик еще в школе, в одиннадцать лет, его отца убедили отправить его в местную академическую школу, вместо того, чтобы заставить его работать. В то время Герцог Брауншвейгский стремился модернизировать своё герцогство, и привлекал талантливых людей, которые бы помогли ему в этом. Когда Гауссу исполнилось пятнадцать, герцог привел его в коллегию Каролинум для получения им высшего образования, хотя к тому времени Гаусс уже самостоятельно изучил латынь и математику на уровне высшей школы. В возрасте восемнадцати лет он поступил в Геттингенский университет, а в двадцать один уже написал докторскую диссертацию.
Первоначально Гаусс собирался изучать филологию, приоритетный предмет в Германии того времени, но он также проводил обширные исследования по алгебраическому построению правильных многоугольников. В связи с тем, что вершины правильного многоугольника из N сторон задаются решением уравнения (что численно равно . Гаусс обнаружил, что при n = 17 уравнение факторизуется таким образом, что правильный 17-сторонний многоугольник может быть построен только по линейке и циркуля. Это был совершенно новый результат, греческие геометры не подозревали об этом, и открытие вызвало небольшую сенсацию - новости об этом даже были опубликованы в городской газете. Этот успех, который пришел, когда ему едва исполнилось девятнадцать, заставил его принять решение изучать математику.
Но то, что сделало его знаменитым, было два совершенно разных явления в 1801 году. Первым было издание его книги под названием «Арифметические рассуждения», которая полностью переписала теорию чисел и привела к тому, что она(теория чисел) стала, и до сих пор является, одним из центральных предметов математики. Она включает в себя теорию уравнений вида x ^ n - 1, являющейся одновременно очень оригинальной и в то же время легко воспринимаемой, а также гораздо более сложную теорию, называемую теорией квадратичной формой. Это уже привлекло внимание двух ведущих французских математиков, Джозефа Луи Лагранжа и Адриена Мари Лежандра, которые признали, что Гаусс ушел очень далеко за пределы всего того, что они делали.
Вторым важным событием было повторное открытие Гауссом первого известного астероида. Он был найден в 1800 году итальянским астрономом Джузеппе Пьяцци, который назвал его Церерой в честь римской богини земледелия. Он наблюдал ее в течение 41 ночи, прежде чем она исчезла за солнцем. Это было очень захватывающее открытие, и астрономы очень хотели знать, где он появится снова. Только Гаусс рассчитал это правильно, чего не сделал никто из профессионалов, и это сделало его имя как астронома, которым он и остался на многие годы вперед.
Поздняя жизнь и семья
Первая работа Гаусса была математиком в Геттингене, но после открытия Цереры, а затем и других астероидов он постепенно переключил свои интересы на астрономию, а в 1815 году стал директором Геттингенской обсерватории, и занимал эту должность почти до самой смерти. Он также оставался профессором математики в Геттингенском университете, но это, похоже, не требовало от него большого преподавания, а записи о его контактах с молодыми поколениями была довольно незначительной. Фактически, он, кажется, был отчужденной фигурой, более комфортной и общительной с астрономами, и немногими хорошими математиками в его жизни.
В 1820-х годах он руководил массированным исследованием северной Германии и южной Дании и в ходе этого переписывал теорию геометрии поверхностей или дифференциальную геометрию, как ее называют сегодня.
Гаусс женился дважды, в первый раз довольно счастливо, но когда его жена Джоанна умерла во время родов в 1809 году, он снова женился на Минне Вальдек, но этот брак оказался менее успешным; Она умерла в 1831 году. У него было трое сыновей, двое из которых эмигрировали в Соединенные Штаты, скорее всего, потому что их отношения с отцом были проблемными. В результате в Штатах существует активная группа людей, которые ведут свое происхождение от Гаусса. У него также было две дочери, по одной от каждого брака.
Величайший вклад в математику
Рассматривая вклад Гаусса в этой области, мы можем начать с метода наименьших квадратов в статистике, который он изобрел, чтобы понять данные Пьяцци и найти астероид Церера. Это был прорыв в усреднении большого количества наблюдений, все из которых были немного не точными, чтобы получить из них наиболее достоверную информацию. Что касается теории чисел, говорить об этом можно очень долго, но он сделал замечательные открытия о том, какие числа могут быть выражены квадратичными формами, которые являются выражениями вида . Вам может казаться, что это важно, но Гаусс превратил то, что было собранием разрозненных результатов в систематическую теорию, и показал, что многие простые и естественные гипотезы имеют доказательства, которые лежат в том, что похоже на другие разделы математики вообще. Некоторые приемы, которые он изобрел, оказались важными и в других областях математики, но Гаусс обнаружил их еще до того, как эти ветви были правильно изучены: теория групп - пример.
Его работа по уравнениям вида и, что более удивительно, по глубоким особенностям теории квадратичных форм, открыла использование комплексных чисел, например, для доказательства результатов о целых числах. Это говорит о том, что многое происходило под поверхностью предмета.
Позже, в 1820-х годах, он обнаружил, что существует концепция кривизны поверхности, которая является неотъемлемой частью поверхности. Это объясняет, почему некоторые поверхности не могут быть точно скопированы на другие, без преобразований, как мы не можем сделать точную карту Земли на листе бумаги. Это освободило изучение поверхностей от изучения твердых тел: у вас может быть яблочная кожура, без необходимости представления яблока под ней.
Поверхность с отрицательной кривизной, где сумма углов треугольника меньше, чем у треугольника на плоскости //source:Wikipedia
В 1840-х годах, независимо от английского математика Джорджа Грина, он изобрел предмет теории потенциала, который является огромным расширением исчисления функций нескольких переменных. Это правильная математика для изучения гравитации и электромагнетизма и с тех пор используется во многих областях прикладной математики.
И мы также должны помнить, что Гаусс открыл, но не опубликовал довольно много. Никто не знает, почему он так много сделал для себя, но одна теория состоит в том, что поток новых идей, которые он держал в голове был еще более захватывающим. Он убедил себя в том, что геометрия Евклида не обязательно истинна и что по крайней мере одна другая геометрия логически возможна. Слава этому открытию досталась двум другим математикам, Бойяю в Румынии-Венгрии и Лобачевскому в России, но только после их смерти - настолько это было спорно в то время. И он много работал над так называемыми эллиптическими функциями - вы можете рассматривать их как обобщения синусоидальных и косинусных функций тригонометрии, но, если более точно, они являются сложными функциями комплексной переменной, а Гаусс изобрел целую теорию из них. Десять лет спустя Абель и Якоби прославились тем, что сделали то же самое, не зная, что это уже сделал Гаусс.
Работа в других областях
После своего повторного открытия первого астероида, Гаусс много работал над поиском других астероидов и вычислением их орбит. Это была трудная работа в докомпьютерную эпоху, но он обратился к своим талантам, и он, похоже, почувствовал, что это работа позволила ему выплатить свой долг принцу и обществу, которое дало ему образование.
Кроме того, во время съемки в северной Германии он изобрел гелиотроп для точной съемки, а в 1840-х годах он помог создать и построить первый электрический телеграф. Если бы он также подумал об усилителях, он мог бы отметиться и в этом, так как без них сигналы не могли путешествовать очень далеко.
Прочное Наследие
Есть много причин, почему Карл Фридрих Гаусс по-прежнему так актуален сегодня. Прежде всего, теория чисел превратилась в огромный предмет с репутацией очень сложного. С тех пор некоторые из лучших математиков тяготеют к нему, и Гаусс дал им способ приблизиться к нему. Естественно, некоторые проблемы, которые он не смог решить, привлекли к себе внимание, поэтому вы можете сказать, что он создал целую область исследований. Оказывается, у этого также есть глубокие связи с теорией эллиптических функций.
Кроме того, его открытие внутренней концепции кривизны обогатило все изучение поверхностей и вдохновило на многие годы работы последующие поколения. Любой, кто изучает поверхности, от предприимчивых современных архитекторов до математиков, находится у него в долгу.
Внутренняя геометрия поверхностей простирается до идеи внутренней геометрии объектов более высокого порядка, таких как трехмерное пространство и четырехмерное пространство-время.
Общая теория относительности Эйнштейна и вся современная космология, в том числе изучение черных дыр, стали возможными благодаря тому, что Гаусс совершил этот прорыв. Идея неевклидовой геометрии, столь шокировавшая в свое время, заставляла людей осознавать, что может быть много видов строгой математики, некоторые из которых могут быть более точными или полезными - или просто интересными -, чем те, о которых мы знали.
Неевклидова геометрия //
Карл Фридрих Гаусс, сын бедняка и необразованной матери, самостоятельно разгадал загадку даты собственного рождения и определил её как 30 апреля 1777 г. Гаусс с детства проявлял все признаки гениальности. Главный труд всей своей жизни, «Арифметические исследования», юноша закончил ещё в 1798 г., когда ему был всего 21 год, хотя издан он будет лишь в 1801 г. Работа эта имела первостепенную важность для совершенствования теории чисел как научной дисциплины, и представила эту область знаний в том виде, в каком мы знаем её сегодня. Потрясающие способности Гаусса так поразили герцога Брауншвейгского, что он отправляет Карла на обучение в Карлов коллегиум (ныне – Брауншвейгский технический университет), который Гаусс посещает с 1792 г. по 1795 г. В 1795-1798 г.г. Гаусс переходит в Гёттингский университет. За свои университетские годы математик доказал немало значимых теорем.
Начало трудовой деятельности
1796 г. оказывается самым успешным как для самого Гаусса, так и для его теории чисел. Одно за другим, он совершает важные открытия. 30 марта, например, он открывает правила построения правильного семнадцатиугольника. Он совершенствует модулярную арифметику и в значительной мере упрощает манипуляции в теории чисел. 8 апреля Гаусс доказывает закон взаимности квадратичных вычетов, что позволяет математикам найти решение любого квадратичного уравнения модулярной арифметики. 31 мая он предлагает теорему простых чисел, давая тем самым доступное объяснение каким образом простые числа распределяются среди целых чисел. 10 июля учёный делает открытие, что любое целое положительное число может быть выражено суммой не более трёх треугольных чисел.
В 1799 г. Гаусс заочно защищает диссертацию, в которой приводит новые доказательства теоремы, гласящей, что каждая целая рациональная алгебраическая функция с одной переменной может быть представлена произведением действительных чисел первой и второй степени. Он подтверждает фундаментальную теорему алгебры, которая гласит, что каждый непостоянный многочлен от одной переменной со сложными коэффициентами имеет хотя бы один комплексный корень. Его усилия в значительной мере упрощают концепцию комплексных чисел.
А в это время итальянский астроном Джузеппе Пиацци открывает карликовую планету Цереру, которая мгновенно исчезает в солнечном свечении, но, через несколько месяцев, когда Пиацци ожидает снова увидеть её на небе, Церера не появляется. Гаусс, которому только исполнилось 23 года, узнав о проблеме астронома, берётся за её разрешение. В декабре 1801 г., через три месяца напряжённой работы, он определяет позицию Цереры на звёздном небе с погрешностью всего в полградуса.
В 1807 г. гениальный учёный Гаусс получает пост профессора астрономии и главы астрономической обсерватории Гёттингена, который он будет занимать всю оставшуюся жизнь.
Поздние годы
В 1831 г. Гаусс знакомится с профессором физики Вильгельмом Вебером, и знакомство это оказалось плодотворным. Их совместный труд приводит к новым открытиям в области магнетизма и установлению правил Кирхгофа в области электричества. Сформулировал Гаусс и закон собственного имени. В 1833 г. Вебер и Гаусс изобретают первый электромеханический телеграф, связавший обсерваторию с Институтом физики Гёттингена. Вслед за этим, во дворе астрономической обсерватории строится обсерватория магнетическая, в которой Гаусс, совместно с Вебером, основывает «Магнетический клуб», занимавшийся замерами магнитного поля Земли в разных точках планеты. Гаусс также успешно разрабатывает технику определения горизонтальной составляющей магнитного поля Земли.
Личная жизнь
Личная жизнь Гаусса была чередой трагедий, начиная с преждевременной смерти его первой жены, Джоанны Остофф, в 1809 г., и последовавшей за ней кончины одного из их детей, Луи. Гаусс женится снова, на лучшей подруге своей первой жены Фредерике Вильгельмине Вальдек, но и она, после долгой болезни, умирает. От двух браков у Гаусса родилось шестеро детей.
Смерть и наследие
Гаусс умер в 1855 г. в Гёттингене, Ганновер (ныне – Нижняя Саксония в Германии). Тело его было кремировано и захоронено в Альбанифридхофе. Согласно результатам изучения его мозга Рудольфом Вагнером, мозг Гаусса имел массу 1.492 г и площадь сечения мозга 219.588 мм² (34.362 квадратных дюйма), что научно доказывает, что Гаусс был гением.
Оценка по биографии
Новая функция! Средняя оценка, которую получила эта биография. Показать оценку
ГАУСС, КАРЛ ФРИДРИХ (Gauss, Carl Friedrich) (1777–1855), немецкий математик, астроном и физик. Родился 30 апреля 1777 в Брауншвейге. В 1788 при поддержке герцога Брауншвейгского Гаусс поступил в закрытую школу Коллегиум Каролинум, а затем в Гёттингенский университет, где обучался с 1795 по 1798. В 1796 Гауссу удалось решить задачу, не поддававшуюся усилиям геометров со времен Евклида: он нашел способ, позволяющий построить с помощью циркуля и линейки правильный 17-угольник. На самого Гаусса этот результат произвел столь сильное впечатление, что он решил посвятить себя изучению математики, а не классических языков, как предполагал вначале. В 1799 защитил докторскую диссертацию в университете Хельмштадта, в которой впервые дал строгое доказательство т.н. основной теоремы алгебры, а в 1801 опубликовал знаменитые Арифметические исследования (Disquisitiones arithmeticae ), считающиеся началом современной теории чисел. Центральное место в книге занимает теория квадратичных форм, вычетов и сравнений второй степени, а высшим достижением является закон квадратичной взаимности – «золотая теорема», первое полное доказательство которой привел Гаусс.
В январе 1801 астроном Дж.Пьяцци, составлявший звездный каталог, обнаружил неизвестную звезду 8-й величины. Ему удалось проследить ее путь только на протяжении дуги 9° (1/40 орбиты), и возникла задача определения полной эллиптической траектории тела по имеющимся данным, тем более интересная, что, по-видимому, на самом деле речь шла о давно предполагаемой между Марсом и Юпитером малой планете. В сентябре 1801 вычислением орбиты занялся Гаусс, в ноябре вычисления были закончены, в декабре опубликованы результаты, а в ночь с 31 декабря на 1 января известный немецкий астроном Ольберс, пользуясь данными Гаусса, нашел планету (ее назвали Церерой). В марте 1802 была открыта еще одна аналогичная планета – Паллада, и Гаусс тут же вычислил ее орбиту. Свои методы вычисления орбит он изложил в знаменитой Теории движения небесных тел (Theoria motus corporum coelestium , 1809). В книге описан использованный им метод наименьших квадратов, и по сей день остающийся одним из самых распространенных методов обработки экспериментальных данных.
В 1807 Гаусс возглавил кафедру математики и астрономии в Гёттингенском университете, получил должность директора Гёттингенской астрономической обсерватории. В последующие годы занимался вопросами теории гипергеометрических рядов (первое систематическое исследование сходимости рядов), механических квадратур, вековых возмущений планетных орбит, дифференциальной геометрией.
В 1818–1848 в центре научных интересов Гаусса находилась геодезия. Он проводил как практические работы (геодезическая съемка и составление детальной карты Ганноверского королевства, измерение дуги меридиана Гёттинген – Альтона, предпринятое для определения истинного сжатия Земли), так и теоретические исследования. Им были заложены основы высшей геодезии и создана теория т.н. внутренней геометрии поверхностей. В 1828 вышел в свет основной геометрический трактат Гаусса Общие исследования относительно кривых поверхностей (Disquisitiones generales circa superficies curvas ). В нем, в частности, упоминается поверхность вращения постоянной отрицательной кривизны, внутренняя геометрия которой, как потом обнаружилось, является геометрией Лобачевского.
Исследования в области физики, которыми Гаусс занимался с начала 1830-х годов, относятся к разным разделам этой науки. В 1832 он создал абсолютную систему мер, введя три основные единицы: 1 сек, 1 мм и 1 кг. В 1833 совместно с В.Вебером построил первый в Германии электромагнитный телеграф, связывавший обсерваторию и физический институт в Гёттингене, выполнил большую экспериментальную работу по земному магнетизму, изобрел униполярный магнитометр, а затем бифилярный (также совместно с В.Вебером), создал основы теории потенциала, в частности сформулировал основную теорему электростатики (теорема Гаусса – Остроградского). В 1840 разработал теорию построения изображений в сложных оптических системах. В 1835 создал магнитную обсерваторию при Гёттингенской астрономической обсерватории.
В 1845 университет поручил Гауссу реорганизовать Фонд поддержки вдов и детей профессоров. Гаусс не только отлично справился с этой задачей, но и попутно внес важный вклад в теорию страхования. 16 июля 1849 Гёттингенский университет торжественно отметил золотой юбилей диссертации Гаусса. В юбилейной лекции ученый вернулся к теме своей диссертации, предложив четвертое доказательство основной теоремы алгебры.
В первую ночь XIX века итальянский астроном Джузеппе Пиацци открыл первую из малых планет - Цереру (она оказалась и самой крупной из открытых по сей день почти двух тысяч - ее диаметр составляет около 800 км).
Некоторое время за планетой велись наблюдения. Однако вскоре путь Цереры приблизился к Солнцу, в лучах которого заметить планету было невозможно. А затем астрономы долго не могли найти планету на звездном небе.
За решение сложной по тем временам задачи - определение эллиптической орбиты планеты по трем наблюдениям (то есть зная ее положение на небе в три различных момента времени) - взялся молодой немецкий математик Карл Фридрих Гаусс . Работа была выполнена им весьма обстоятельно, и вскоре астрономы обнаружили Цереру в точном соответствии с расчетами.
Вычисление траектории Цереры сделало имя Гаусса , известное дотоле лишь в узком кругу ученых, достоянием широкой публики. Разработанные им методы остались основой вычисления планетных орбит в течение полутора столетий. Упростить и ускорить эти вычисления удалось лишь с помощью ЭВМ.
Сочинение Гаусса «Теория движения небесных тел» появилось в 1809 году. К этому времени Гаусс был уже известен как автор нескольких работ, и в том числе серьезного труда по теории чисел «Арифметические исследования» (1801 г.).
Первым упоминанием о великом математике, физике, астрономе и геодезисте Карле Фридрихе Гауссе была запись в церковной книге, датированная 4 мая 1777 года:
«Гебхард Дитрих Гаусс и его супруга Доротея урожд. Бенце 30 апреля 1777 года произвели на свет сына... Ребенка нарекли: Иоганн Фридрих Карл...»
Отец будущего ученого был каменщиком, потом садовником, потом водопроводчиком. По воспоминаниям Гаусса, «отец хорошо писал и считал» и очень гордился, когда лейпцигские и брауншвейгские торговцы приглашали его во время ярмарок для ведения счетов.
Юный Карл Фридрих , по его собственным словам, «научился считать раньше, чем говорить». Рассказывают, когда отец однажды громко подсчитывал заработок своих помощников, трехлетний Карл на слух заметил ошибку в вычислениях и указал на нее отцу.
В 1784 году семилетний Карл начинает учиться в местной однокомплектной (то есть с одним учителем) школе. Первый биограф Гаусса, гёттингенский профессор фон Вальтерсгаузен пишет:
«...Душная комната с низким потолком и неровным, потрескавшимся полом. Из одного окна открывается вид на готические башни церкви св. Катарины, из другого - на конюшни. Среди сотни учеников от семи до пятнадцатилетнего возраста взад и вперед расхаживает учитель Бюттнер с хлыстом в руках. Этим беспощадным аргументом своего метода воспитания учитель пользовался достаточно часто - по настроению и по потребности. В этой школе, как бы вырванной из далекого средневековья, юный Гаусс проучился без особых происшествий два года, а затем был переведен в «арифметический класс».
Впрочем, «перевод» выразился лишь в том, что девятилетнего мальчика пересадили из одного ряда скамеек в другой. Ученикам, сидевшим в этом ряду, тот же учитель Бюттнер давал меньше заданий по правописанию и больше - по арифметике. Ученик, первым выполнивший заданное вычисление, клал обычно свою грифельную доску на большой стол; поверх нее клал доску второй, и так далее по порядку. Затем кипа досок переворачивалась. Учитель начинал проверку с доски того, кто решил первым.
Вскоре после перевода девятилетнего Гаусса в арифметический класс учитель дал задание: сложить все натуральные числа от 1 до 100.
«Едва задание было сформулировано,- продолжает фон Вальтерсгаузен,- как юный Карл объявил: «Я положил свою доску». И пока остальные школьники прилежно складывали и перемножали числа, учитель Бюттнер, исполненный собственного достоинства, расхаживал по классу, бросая время от времени саркастические взгляды на младшего из учеников, который давно выполнил задание. А тот спокойно улыбался, проникнутый непоколебимой уверенностью в правильности полученного результата - эта уверенность овладевала Гауссом после окончания каждой крупной работы в течение всей его жизни... В конце урока на грифельной доске Гаусса обнаружилось единственное число, которое, к общему изумлению, представляло собой правильный ответ на поставленную задачу, тогда как многие другие ответы оказались неверными и подлежали «исправлению с помощью хлыста».
«Вместо того, чтобы складывать последовательно 1+2=3; 3+3=6; 6+4=10; 10+5=15 и т.д., что было бы естественным для любого нормального школьника такого возраста,- писал недавно лейпцигский специалист по истории математики профессор Ганс Вусинг,- Гауссу пришло в голову объединить попарно числа с разных концов данного ряда: 1+100=101; 2+99 = 101 и т.д. Таких пар оказалось 50. Затем оставалось лишь выполнить умножение 101х50=5050. Нечего и удивляться: Гауссу не понадобилось много времени, чтобы написать на своей доске это единственное число».
Бюттнер обратил внимание на незаурядные способности своего ученика и достал для него дополнительные пособия. Большую помощь оказал молодой помощник учителя Мартин Бартельс, который также был неравнодушен к математике (впоследствии Бартельс стал профессором математики и, в частности, был одним из учителей Н.И. Лобачевского в Казанском университете). Несмотря на восьмилетнюю разницу в возрасте, Гаусс и Бартельс быстро сблизились на почве общего увлечения математикой. Бюттнер и Бартельс убедили отца Гаусса направить сына в гимназию и обещали добиться материальной поддержки: у бедного ремесленника не было возможности платить за обучение сына в гимназии.
В 1788 году Гаусс был принят - небывалый случай! - сразу во второй класс гимназии. Особенно поразил он своих педагогов блестящими способностями к греческому языку и латыни - эти древние языки наряду с историей считались важнейшими в гуманитарном гимназическом образовании. Способный юноша был представлен герцогу - правителю Брауншвейга, который назначил ему стипендию для обучения в гимназии и в университете.
В те времена дети крестьян и ремесленников весьма редко попадали в гимназии и тем более в университеты - образование и получение «привилегированных» профессий было практически недоступно для низших классов общества. Гаусс оказался счастливым исключением.
Граждане Брауншвейгского герцогства учились обычно в «своем» Хельмиггедском университете. Гаусс выбрал для себя Гёттингенский, известный высоким уровнем развития физико-математических наук и богатой библиотекой. В 1795 году он был зачислен туда студентом. По распоряжению герцога ему предоставлялся «бесплатный стол и 158 талеров в год на расходы». Гаусс еще не избрал себе специальность и колебался между классическим языкознанием и математикой.
Выбор был сделан лишь в следующем году, когда 19-летний студент решил проблему, справиться с которой не удавалось более двух тысячелетий.
Математики издавна пытались ответить на вопрос: какие правильные многоугольники можно построить с помощью циркуля и линейки?
Построение равностороннего треугольника и квадрата известно каждому школьнику. Еще во времена Евклида умели строить и пентаграмму - правильный пятиугольник, путем элементарных построений получали также правильный 15-угольник и многоугольники, содержащие 3*2 n ; 5*2 n ; 15*2 n сторон (например, 6-угольник, 20-угольник и т. д.). Попытки построить другие правильные многоугольники не принесли успеха.
Карл Фридрих Гаусс (1777-1855 гг.).
Гаусс воспользовался тем, что построение правильного n-угольника, вписанного в круг, эквивалентно решению двучленного уравнения х n - 1 = 0 в радикалах. Результат, полученный им, гласит: построение возможно только, если n - простое число вида
При к = 0, 1, 2, 3, 4 получаются соответственно n = 3, 5, 17, 257, 65537 - значит, построить правильные многоугольники с таким числом сторон возможно (самый способ построения - совсем другой вопрос, в котором много технических трудностей). При к = 5 число т получается составным (еще в 1732 году Л. Эйлер нашел, что оно делится на 641), поэтому правильный многоугольник с таким числом сторон с помощью циркуля и линейки построить невозможно. Какие из дальнейших членов ряда окажутся простыми, пока неизвестно.
О своих исследованиях Гаусс сделал сообщение в печати:
«Каждому, кто начинал изучать геометрию, известно, что возможно геометрическое построение различных правильных многоугольников, а именно треугольника, пятиугольника, пятнадцати угольника, а также таких, которые получаются из них путем удвоения числа сторон. Все это было известно еще во времена Евклида; насколько я знаю, расширить этот перечень с тех пор не удавалось. Тем более заслуживает внимания сообщение, что возможно построение и других правильных многоугольников, например, семнадцатиугольника.
Это открытие является частью еще не законченной обширной теории, которая после ее завершения будет опубликована.
К. Ф. Гаусс, студент-математик в Гёттингене».
«Заслуживает внимания, что г-ну Гауссу всего 18 лет и что он занимается философией и классическим языкознанием с таким же успехом, как и математикой.
Э. А. В. Циммерман, профессор».
Это было признанием. Гаусс стал гордостью университета,- профессора и студенты превозносили его способности и успехи. В 1799 году Гаусс впервые строго доказал основную теорему классической алгебры - возможность разложения любого целого многочлена на множители первой и второй степени с действительными коэффициентами (дальнейшее разложение квадратного трехчлена с комплексными корнями считалось в те годы нецелесообразным). За это открытие Хельмштедский университет заочно присвоил Гауссу докторскую степень и предложил доцентуру.
В 1801 году вышла книга Гаусса «Арифметические исследования». Помимо четкого и последовательного изложения многих важных сведений, она содержала 3 крупнейших открытия самого Гаусса: доказательство квадратичного закона взаимности в теории алгебраических чисел, исследования по композиции классов в теории числовых полей и подробное исследование двучленного уравнения х n - 1 = 0, которое составило раздел одной из основных алгебраических теорий, созданной впоследствии Эваристом Галуа. Каждое из этих открытий в отдельности прославило бы имя любого математика. И что удивительно - автору их было лишь чуть больше двадцати!
Как уже говорилось, вычисление траектории Цереры принесло Гауссу самую широкую известность. 31 августа 1802 года секретарь Санкт-Петербургской Академии зачитал письмо берлинского астронома профессора Боде о наблюдении им Цереры в соответствии с указанием ее положения Гауссом. «Эллипс доктора Гаусса дает и сейчас положения этой планеты с удивительной точностью»,- говорилось в письме. Затем секретарь с согласия президента предложил доктора Карла Фридриха Гаусса из Брауншвейга избрать в члены-корреспонденты академии. Гаусс был избран единогласно.
Вскоре секретарь академии Н. И. Фусс (Николай Иванович Фусс, математик, один из учеников Л. Эйлера.) направил Гауссу письмо. Доценту Хельмштедского университета предлагалось переехать в Санкт-Петербург для ведения астрономических наблюдений и избрания в члены академии. Гаусс был польщен. Он попросил отсрочки и начал изучать русский.
Через год Фусс повторил приглашение, обещая квартиру, жалованье 1000 рублей в год (большие деньги по тем временам - гораздо больше, чем 96 талеров оклада доцента). Но вдруг о приглашении прослышал его сиятельство герцог. Он тут же распорядился увеличить оклад Гаусса вчетверо и повелел построить для ученого обсерваторию в Брауншвейге. Гаусс заколебался и решил остаться.
В 1806 году герцог Брауншвейгский был ранен в бою и вскоре умер. Недостроенная обсерватория в ходе военных действий была разрушена. Гаусс с женой и маленьким ребенком остался без службы. Он написал несколько писем в Санкт-Петербург, но из-за военных действий в Европе они не дошли. Лишь письмо, отправленное в конце 1807 года через ехавшего в Россию М. Бартельса, дошло до академии. Но в нем Гаусс уже сообщал, что принял приглашение Гёттингенского университета. Осенью 1808 года он читает в Гёттингене свою первую лекцию: о применении астрономии в мореплавании и в службе точного времени. Отныне и до конца жизни он профессор и директор астрономической обсерватории Гёттингенского университета. Вскоре благодаря Гауссу этот университет и Гёттингенское научное Королевское общество занимают ведущее положение в Европе в области физико-математических наук.
Гауссу принадлежат глубокие и основополагающие исследования почти во всех основных областях математики: в теории чисел, в геометрии, в теории вероятностей, в анализе, в алгебре, а также важные исследования в астрономии, геодезии, механике и в теории магнетизма,- говорил академик И.М. Виноградов в своей речи на торжественном заседании, посвященном 100-летию со дня смерти Гаусса.- Все общие математические идеи появлялись у Гаусса в связи с решением совершенно конкретных задач.
Решение практических задач геодезических измерений побудило Гаусса к открытию фундаментальных теорем о внутренней геометрии поверхностей («Гауссова кривизна»).
Обширная обработка наблюдений и измерений в практических задачах астрономии и геодезии заставила разработать метод наименьших квадратов и исследовать статистические законы распределения («распределение Гаусса»).
Работы по исследованию земного магнетизма привели Гаусса к открытию важных теорем теории потенциала...
Занявшись геодезией (Гауссу было поручено провести геодезическую съемку и составить карту Ганноверского королевства), он создал новую для того времени область геометрии - общую теорию поверхностей. Специально выделенные офицеры (и среди них сын К. Ф. Гаусса - Иозеф) вели измерения на местности с помощью сконструированного Гауссом гелиотропа. Сам Гаусс выполнял многочисленные вычисления.
Первоначально измерения делались с большими погрешностями, однако Гаусс настоял на уточнении триангуляции и добился небывалой по тем временам точности: сумма углов любого треугольника могла отличаться от 180 градусов не более чем на 2 угловых секунды! По приблизительным подсчетам, Гаусс и его помощники обработали в процессе расчетов свыше миллиона исходных данных-расстояний, углов, координат - и притом вручную, без помощи арифмометра или иных счетных приспособлений. Титаническая работа закончилась лишь в 1848 году - географические координаты всех 2578 тригонометрических пунктов Ганноверского королевства были определены весьма точно.
В 1829 году Гаусс познакомился с Вильгельмом Вебером - физиком из Галле. Позднее, в 1831 году, Вебер был приглашен в Гёттингенский университет, где Гаусс и Вебер вели совместные плодотворные исследования в области земного магнетизма и уточнили положение магнитных полюсов Земли. Одновременно они вели исследования в области электричества, электромагнетизма, электродинамики и индукции и, в частности, разработали теоретические основы электромагнитного телеграфа. А в 1836 году Гаусс и Вебер основали в Гёттингене международное общество по исследованию магнетизма.
Интерес Гаусса к точным наукам был поистине неисчерпаем. Но любимым его детищем оставалась теория чисел, которую он считал «царицей математики». Гаусс заложил основы многих современных направлений этой науки.
Особое положение в творчестве Гаусса занимают идеи, относящиеся к обоснованиям геометрии. Еще студентом он много раздумывал о постулатах, сформулированных Евклидом, и о том, является ли пятый постулат (аксиома о параллельных) независимым или он может быть выведен из остальных аксиом.
Возможность существования в плоскости двух различных прямых, параллельных данной прямой и проходящих через точку, не лежащую на этой прямой, противоречит нашим привычным представлениям. Однако уже к 1816 году Гаусс пришел к убеждению, что геометрия, в которой аксиома о параллельных Евклида заменена другой аксиомой, непротиворечива. Гаусс не был согласен с утверждением Канта, что наше привычное пространство является евклидовым. Однако он придерживался кантианского агностицизма:
«Я прихожу к убеждению, что геометрия не может быть доказана, по крайней мере человеческим рассудком и для человеческого рассудка,- писал Гаусс в 1817 году.- Может быть, в другой жизни мы придем к другим взглядам на природу пространства, которые нам теперь недоступны...»
Гаусс с удовлетворением воспринял открытие Лобачевского, которое соответствовало его внутренним убеждениям. Он высоко оценил достижение русского ученого и добился избрания его в члены-корреспонденты Гёттингенского ученого Королевского общества. Однако сам Гаусс никогда не выступал официально, а тем более в печати с признанием неевклидовой геометрии или со своими соображениями о ней.
Отрывки из писем Гаусса позволят понять причины, по которым он не считал возможным объявлять не только о своих идеях (эти идеи Гаусс так и не разработал с достаточной четкостью), но и о своем отношении к возможности «новой» геометрии.
«Осы, гнездо которых вы разрушаете, подымутся над вашей головой»,- писал Гаусс в 1818 году ученику и другу, который собирался в новом издании своей книги выразить сомнение в справедливости пятого постулата.
«Если бы неевклидова геометрия была истинной.., мы имели бы a priori абсолютную меру длины,- писал он в 1824 году.- Но вы должны смотреть на это как на частное сообщение, которое не должно быть опубликовано».
«Вероятно, я еще не скоро смогу обработать свои исследования, чтобы их можно было опубликовать. Возможно даже, что я не решусь на это всю свою жизнь, потому что боюсь крика беотийцев»,- писал Гаусс в 1829 году, через 3 года после того, как Лобачевский публично объявил о своем открытии.
Гаусс боялся быть не понятым современниками. Он колебался между желанием поддержать научную истину и опасностью растревожить осиное гнездо непонимающих.
Гаусс безвыездно жил в Гёттингене. Лишь однажды по приглашению А. Гумбольдта он принял участие в Берлинском съезде естествоиспытателей. Он мог вести весьма длительные и утомительные исследования, опыты, эксперименты, но очень неохотно читал лекции, считая обучение групп студентов необходимой, но неприятной обязанностью. Однако отдельным любимым ученикам охотно дарил свои силы, время, идеи, десятилетиями поддерживал с ними переписку по научным проблемам.
Гаусс свободно владел латынью , французским, английским. Он с удовольствием читал в оригинале произведения Диккенса, Свифта, Ричардсона, Мильтона и особенно Вальтера Скотта, великих французских просветителей - Монтеня, Руссо, Кондорсе, Вольтера. Два младших сына Гаусса эмигрировали в США - и Гаусс заинтересовался американской литературой. Он читал также по-датски, шведски, испански, итальянски. В юности немного изучал русский, в 63-летнем возрасте, желая более подробно ознакомиться с работами Лобачевского, начал интенсивно заниматься русским языком. «Стал бегло читать по-русски и получал от этого большое удовольствие», - писал он одному из своих учеников. В личной библиотеке Гаусса впоследствии было обнаружено 57 книг на русском языке, и в том числе восьмитомник Пушкина.
Как ни странно, в общественной жизни Гаусс был весьма консервативен. Еще в юности он почувствовал полную зависимость от сильных мира сего, и в частности от герцога, назначившего ему стипендию, а позднее - высокое денежное содержание.
В 1837 году, после того, как король Ганновера Эрнст Август упразднил и без того куцую конституцию, семь профессоров Гёттингенского университета заявили официальный протест. Среди этих ученых был друг Гаусса физик Вебер, известные филологи братья Гримм, зять Гаусса профессор Эвальд. Король отверг протест, цинично заявив, что может «за свои деньги содержать танцовщиц, проституток и профессоров» - сколько и каких душе угодно. Троим из подписавших протест было предложено в трехдневный срок покинуть королевство, остальных выставили из университета. Престиж Гёттингенского университета после этой скандальной истории резко упал и восстановился лишь через несколько десятилетий.
Гаусса все эти события не касались. Он твердо держался принципа не вмешиваться в политику.
В 1849 году состоялись торжества по случаю пятидесятилетнего юбилея присвоения Гауссу докторской степени. В Гёттинген прибыли известные математики: П. Дирихле (впоследствии преемник Гаусса в Гёттингенском университете), К. Якоби и другие. Эти почести обрадовали Гаусса куда больше, чем всевозможные панегирики в печати и сообщения об избрании почетным членом научных обществ и академий.
В последние годы Гауссом овладела апатия. Он мало и с трудом двигался, но сохранил ясность речи и мышления. В феврале 1851 года он писал Александру Гумбольдту: «Хотя уже много лет я не страдаю какими-либо болезнями, но всегда чувствую недомогание и постоянную сонливость. С этим связаны и повышенная раздражительность и необходимость постоянно беречься, а также однообразный уклад жизни...»
Гаусс носил легкую черную шапочку, длинный коричневый сюртук и серые брюки,- рассказывал один из последних учеников Гаусса, Рихард Дедекинд.- Он большей частью сидел в удобной позе, слегка склонившись вперед. Говорил свободно, очень просто и отчетливо. Когда хотел подчеркнуть свою точку зрения и употреблял специальные термины, склонялся к собеседнику и смотрел прямо на него пронзительным взглядом своих красивых голубых глаз... Для числовых примеров, которым он всегда придавал большое значение, он имел небольшие листочки с нужными цифрами.
С возрастом здоровье начало сдавать. Врачи констатировали перенапряжение и расширение сердца. Лекарства приносили лишь некоторое облегчение. В июне 1854 года экипаж, в котором ехал со своей дочерью 77-летний Гаусс, опрокинулся. Это происшествие потрясло Гаусса, хотя ни он, ни дочь не получили ни единой царапины.
Гаусс скончался 23 февраля 1855 года . Он был похоронен на кладбище в Гёттингене. В соответствии с последней волей ученого на его надгробном памятнике выгравирован правильный 17-угольник, вписанный в окружность. Память Гаусса была увековечена выбитой по королевскому указу медалью с латинской надписью «Карл Фридрих Гаусс - король математиков ».
