Cosa viene determinato come risultato del metodo della sezione. Sopromat.in.ua: Determinazione delle forze interne utilizzando il metodo della sezione

Metodo della sezione consente di determinare le forze interne che si presentano in un'asta in equilibrio sotto l'azione di un carico esterno.

FASI DEL METODO DELLA SEZIONE

Metodo della sezione si compone di quattro fasi successive: tagliare, scartare, sostituire, bilanciare.

Tagliamolo un'asta che è in equilibrio sotto l'azione di un certo sistema di forze (Fig. 1.3, a) in due parti con un piano perpendicolare al suo asse z.

Scartiamo una delle parti dell'asta e considerare la parte rimanente.

Poiché abbiamo, per così dire, tagliato le innumerevoli molle che collegavano le particelle infinitamente vicine del corpo, ora diviso in due parti, in ciascun punto della sezione trasversale dell'asta è necessario applicare forze elastiche, le quali, quando il il corpo era deformato, nacque tra queste particelle. In altre parole, sostituiremo l'azione della parte scartata da parte delle forze interne (Fig. 1.3, b).

FORZE INTERNE NEL METODO DELLE SEZIONI

Il risultante sistema infinito di forze secondo le regole meccanica teorica può essere ridotto al centro di gravità della sezione trasversale. Di conseguenza otteniamo vettore principale R e momento principale M (Fig. 1.3, c).

Scomponiamo il vettore principale e il momento principale in componenti lungo gli assi x, y (assi centrali principali) e z.

Ne ricaviamo 6 fattori di potenza interni che si verificano nella sezione trasversale dell'asta durante la sua deformazione: tre forze (Fig. 1.3, d) e tre momenti (Fig. 1.3, e).

Forza N - forza longitudinale

– forze trasversali,

momento attorno all'asse z () – momento torcente

momenti rispetto agli assi x, y () – momenti flettenti.

Scriviamo le equazioni di equilibrio per la restante parte del corpo ( facciamo equilibrio):

Le forze interne derivanti nella sezione trasversale considerata dell'asta sono determinate dalle equazioni.

12.Metodo delle sezioni. Il concetto di sforzi interni. Deformazioni semplici e complesse. Le deformazioni del corpo (elementi strutturali) in esame derivano dall'applicazione di una forza esterna. In questo caso, le distanze tra le particelle del corpo cambiano, il che a sua volta porta ad un cambiamento nelle forze di reciproca attrazione tra di loro. Quindi, di conseguenza, sorgono sforzi interni. In questo caso, le forze interne sono determinate mediante il metodo universale delle sezioni (o metodo di taglio). Deformazioni semplici e complesse. Utilizzando il principio di sovrapposizione.

La deformazione di una trave si dice semplice se nelle sue sezioni trasversali si verifica solo uno dei fattori di forza interna sopra indicati. D'ora in avanti, un fattore di forza verrà chiamato qualsiasi forza o momento.

Lemma. Se la trave è diritta, allora qualsiasi carico esterno (carico complesso) può essere scomposto in componenti (carichi semplici), ognuno dei quali provoca una deformazione semplice (un fattore di forza interna in qualsiasi sezione della trave).

Il lettore è invitato a dimostrare autonomamente il lemma per ogni caso particolare di carico di una trave (suggerimento: in alcuni casi è necessario introdurre carichi autobilanciati fittizi).

Esistono quattro semplici deformazioni del legno dritto:

Pura tensione – compressione (N ≠ 0, Q y = Q z = M x = M y = M z =0);

Spostamento puro (Q y o Q z ≠ 0, N = M x = M y = M z = 0);

Torsione pura (M x ≠ 0, N = Q y = Q z = M y = M z = 0);

Flessione pura (M y o M z ≠ 0, N = Q y = Q z = M x = 0).

Sulla base del lemma e del principio di sovrapposizione, i problemi di resistenza dei materiali possono essere risolti nella seguente sequenza:

In accordo con il lemma, scomporre un carico complesso in componenti semplici;

Risolvere i problemi ottenuti sulle deformazioni semplici di una trave;

Riassumere i risultati trovati (tenendo conto della natura vettoriale dei parametri dello stato sforzo-deformazione). Secondo il principio di sovrapposizione, questa sarà la soluzione desiderata al problema.

13. Il concetto di forze interne tese. Relazione tra tensioni e forze interne.Sollecitazione meccanicaè una misura delle forze interne che si verificano in un corpo deformabile sotto l'influenza di vari fattori. La sollecitazione meccanica in un punto di un corpo è definita come il rapporto tra la forza interna e l'unità di area in un dato punto della sezione considerata.

Le sollecitazioni sono il risultato dell'interazione delle particelle di un corpo quando viene caricato. Le forze esterne tendono a modificare la posizione relativa delle particelle e le sollecitazioni risultanti impediscono lo spostamento delle particelle, limitandolo nella maggior parte dei casi a un certo valore piccolo.

Q - stress meccanico.

F è la forza generata nel corpo durante la deformazione.

Zona S.

Esistono due componenti del vettore di sollecitazione meccanica:

Sollecitazione meccanica normale - applicata ad una singola area della sezione, normale alla sezione (indicata).

Sollecitazione meccanica tangenziale - applicata ad una singola area di sezione, nel piano di sezione lungo una tangente (indicata).

L'insieme delle tensioni agenti lungo varie aree tracciate attraverso un dato punto è chiamato stato tensionale in quel punto.

IN Sistema internazionale unità (SI) lo stress meccanico è misurato in pascal.

14. Tensione e compressione centrale. Sforzi interni. Tensioni. Condizioni di forza.Tensione centrale (o compressione centrale) Si chiama questo tipo di deformazione in cui nella sezione trasversale della trave si verifica solo una forza longitudinale (di trazione o di compressione) e tutte le altre forze interne sono pari a zero. A volte la tensione centrale (o compressione centrale) viene brevemente chiamata tensione (o compressione).

Regola dei segni

Le forze longitudinali di trazione sono considerate positive e le forze di compressione sono considerate negative.

Consideriamo una trave diritta (asta) caricata con la forza F

Allungamento della canna

Determiniamo le forze interne nelle sezioni trasversali dell'asta utilizzando il metodo della sezione.

Voltaggioè la forza interna N per unità di area A. Formula per tensioni di trazione normali σ

Perché forza di taglio al centro la tensione-compressione è zero2, quindi lo stress tangenziale =0.

Condizione di resistenza a trazione-compressione

massimo = | |

15. Tensione e compressione centrale. Condizione di forza. Tre tipi di problemi di tensione centrale (compressione). La condizione di forza consente di risolvere tre tipi di problemi:

1. Verifica della resistenza (calcolo del test)

2. Scelta della sezione trasversale (calcolo progettuale)

3. Determinazione della capacità di carico (carico ammissibile)

IL METODO DELLA SEZIONE è un metodo di meccanica strutturale consistente nel taglio mentale mediante un piano solido, in equilibrio, scartando una delle sue parti e bilanciandosi forze esterne, agendo sulla parte rimanente, da forze interne, che sono determinate dalle condizioni di equilibrio di questa parte

(Lingua bulgara; Български) - metodo per sezioni

(Lingua ceca; Čeština) - metodo průsečná

(tedesco; tedesco) - Schnittverfahren

(ungherese; ungherese) - átmetszes modszere

(Mongolo) - ogtlolyn arga

(Lingua polacca; Polska) - metodo przekrojów

(Lingua rumena; Român) - Methoda secţiunilor

(Lingua serbo-croata; Srpski jezik; Hrvatski jezik) - metodo preseka

(spagnolo; spagnolo) - metodo delle sezioni

(Lingua inglese; inglese) - metodo delle sezioni

(francese; francese) - metodo dei coupé

Dizionario delle costruzioni.

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Come è noto, ci sono delle forze esterno ed interno. Se prendiamo tra le mani un normale righello studentesco e lo pieghiamo, lo facciamo applicando forze esterne: le nostre mani. Se lo sforzo della mano viene rimosso, il righello tornerà da solo nella sua posizione originale, sotto l'influenza delle sue forze interne (queste sono le forze di interazione tra le particelle dell'elemento dall'influenza delle forze esterne). Maggiori sono le forze esterne, maggiori sono quelle interne, ma quelle interne non possono aumentare costantemente, crescono solo fino a un certo limite, e quando le forze esterne superano quelle interne, accadrà distruzione. Pertanto, è estremamente importante essere consapevoli delle forze interne di un materiale in termini di resistenza. Le forze interne vengono determinate utilizzando metodo della sezione. Diamo un'occhiata in dettaglio. Diciamo che l'asta è caricata con alcune forze (figura in alto a sinistra). Taglio un'asta con una sezione trasversale di 1–1 in due parti e ne considereremo qualcuna, quella che ci sembra più semplice. Per esempio, scartare lato destro e consideriamo l'equilibrio del lato sinistro (figura in alto a destra).

L'azione della parte destra scartata sulla sinistra rimanente sostituire forze interne, ce ne sono infinite, poiché queste sono forze di interazione tra le particelle del corpo. Dalla meccanica teorica è noto che qualsiasi sistema di forze può essere sostituito da un sistema equivalente costituito da un vettore principale e da un momento principale. Pertanto, ridurremo tutte le forze interne al vettore principale R e al momento principale M (Fig. 1.1, b). Poiché il nostro spazio è tridimensionale, il vettore principale R può essere espanso lungo gli assi delle coordinate e ottenere tre forze: Q x, Q y, N z (Fig. 1.1, c). In relazione all'asse longitudinale dell'asta, le forze Q x, Q y sono chiamate forze trasversali o di taglio (situate trasversalmente all'asse), N z è chiamata forza longitudinale (situata lungo l'asse).

Il momento principale M, quando espanso lungo gli assi delle coordinate, fornirà anche tre momenti (Fig. 1.1, d) secondo lo stesso asse longitudinale: due momenti flettenti M x e M y e una coppia T (può essere designata come M k o M z).

Pertanto, nel caso generale del caricamento c'è sei componenti delle forze interne, che sono chiamati fattori di forza interni o forze interne. Per determinarli nel caso di un sistema spaziale di forze, sei equazioni di equilibrio, e nel caso di uno bemolle – tre.

Per ricordare la sequenza del metodo della sezione, dovresti usare una tecnica mnemonica: ricorda la parola ROSA dalle prime lettere delle azioni: R tagliato (per sezione), DI scartare (una delle parti), Z sostituiamo (l'azione della parte scartata da parte delle forze interne), U bilanciamo (cioè, utilizzando le equazioni di equilibrio determiniamo il valore delle forze interne).

Nella pratica si verificano i seguenti tipi di deformazioni. Se, in caso di carico in un elemento sotto l'influenza delle forze, si verifica un fattore di forza interno, tale deformazione viene chiamata semplice o principale. Le deformazioni semplici sono tensione-compressione (si verifica una forza longitudinale), taglio (forza trasversale), flessione (momento flettente), torsione (coppia). Se un elemento subisce contemporaneamente più deformazioni (torsione con flessione, flessione con tensione, ecc.), tale deformazione viene chiamata complesso.

Tutti i materiali, gli elementi strutturali e le strutture, sotto l'influenza di forze esterne, in un modo o nell'altro subiscono spostamenti (movimento relativo allo stato caricato) e cambiano forma (deformazione). L'interazione tra le parti (particelle) all'interno di un elemento strutturale è caratterizzata da forze interne.

Forze interiori− forze di interazione interatomica che si verificano quando vengono applicati carichi esterni a un corpo e tendono a contrastare la deformazione.

Per calcolare gli elementi strutturali per resistenza, rigidità e stabilità, è necessario utilizzare metodo della sezione identificare i fattori di potere interni emergenti.

L'essenza del metodo della sezione è che le forze esterne applicate alla parte tagliata del corpo sono bilanciate dalle forze interne che sorgono nel piano di sezione e sostituiscono l'azione della parte scartata del corpo sul resto.

Una canna in equilibrio sotto l'azione delle forze F 1 , F 2 , F 3 , F 4 , F 5 (figura 86, UN), tagliato mentalmente in due parti I e II (Fig. 86, B) e consideriamo una delle parti, ad esempio quella sinistra.

Essendo stati eliminati i collegamenti tra le parti, l'azione dell'una sull'altra dovrebbe essere sostituita da un sistema di forze interne alla sezione. Poiché l'azione è uguale alla reazione e ha direzione opposta, le forze interne che si presentano nella sezione bilanciano le forze esterne applicate alla parte sinistra.

Mettiamolo al punto DI sistema di coordinate xyz. Scomponiamo il vettore principale e il momento principale in componenti dirette lungo gli assi delle coordinate:

Componente N z - chiamato longitudinale (normale) forza, provocando deformazioni di trazione o compressione. Componenti Q xe Q Sono perpendicolari alla normale e tendono a spostare una parte del corpo rispetto ad un'altra, vengono chiamati trasversale forze. Momenti M xe M piegano il corpo e vengono chiamati flessione . Momento M viene chiamato corpo z che si torce coppia . Queste forze e momenti sono fattori di forza interni (Fig. 86, V).

Le condizioni di equilibrio ci permettono di trovare le componenti del vettore principale e del momento principale delle forze interne:

In casi particolari, i singoli fattori di forza interna possono essere pari a zero. Quindi, quando reciti sistema piatto forze (ad esempio, nell'aereo zy) nelle sue sezioni insorgono fattori di forza: momento flettente M x, forza di taglio Q y, forza longitudinale N z. Condizioni di equilibrio per questo caso:

Per determinare i fattori di potenza interni è necessario:

1. Disegna mentalmente una sezione nel punto della struttura o dell'asta che ci interessa.

2. Scartare una delle parti tagliate e considerare l'equilibrio della parte rimanente.

3. Elaborare equazioni di equilibrio per la parte rimanente e determinare da esse i valori e le direzioni dei fattori di forza interni.

I fattori di forza interni che si verificano nella sezione trasversale dell'asta determinano lo stato deformato.

Il metodo delle sezioni non consente di stabilire la legge di distribuzione delle forze interne su una sezione.

Le caratteristiche efficaci per valutare il carico sulle parti saranno l'intensità delle forze di interazione interna - voltaggio E deformazione .

Consideriamo la sezione trasversale del corpo (Fig. 87). Partendo dal presupposto precedentemente accettato che i corpi in esame siano solidi, possiamo assumere che le forze interne siano distribuite con continuità su tutta la sezione.

Nella sezione selezioniamo un'area elementare Δ UN, e la risultante delle forze interne su quest'area sarà indicata con Δ R. Rapporto delle forze interne risultanti Δ R sul posto Δ UN all'area di questo sito è chiamata tensione media su questo sito,

Se l'area ΔA viene ridotta (contratta in un punto), allora nel limite otteniamo la tensione nel punto

.

La forza ΔR può essere scomposta nelle componenti: ΔN normale e ΔQ tangenziale. Utilizzando questi componenti, vengono determinate la sollecitazione σ normale e τ tangenziale (Fig. 88):

Per misurare lo stress nel Sistema Internazionale di Unità (SI), viene utilizzato il newton. metro quadrato, chiamato pascal Pa (Pa = N/m2). Poiché questa unità è molto piccola e scomoda da usare, vengono utilizzate più unità (kN/m2, MN/m2 e N/mm2). Si noti che 1 MN/m2 = 1 MPa = 1 N/mm. Questa unità è particolarmente comoda per l'uso pratico.

Nel sistema tecnico di unità (MCGSS), per misurare lo stress veniva utilizzato il chilogrammo-forza per centimetro quadrato. La relazione tra le unità di stress nell'Internazionale e sistemi tecniciè stabilito in base al rapporto tra le unità di forza: 1 kgf = 9,81 N 10 N. Approssimativamente possiamo considerare: 1 kgf/cm2 = 10 N/cm2 = 0,1 N/mm2 = 0,1 MPa oppure 1 MPa = 10 kgf/cm2 .

Le sollecitazioni normali e di taglio sono una misura conveniente per valutare le forze interne di un corpo, poiché i materiali resistono loro in modi diversi. Le sollecitazioni normali tendono a riunire o rimuovere singole particelle del corpo nella direzione della normale al piano di sezione, e le sollecitazioni tangenziali tendono a spostare alcune particelle del corpo rispetto ad altre lungo il piano di sezione. Pertanto, le sollecitazioni di taglio sono anche chiamate sollecitazioni di taglio.

La deformazione di un corpo caricato è accompagnata da una variazione delle distanze tra le sue particelle. Le forze interne che si creano tra le particelle cambiano sotto l'influenza del carico esterno finché non viene stabilito un equilibrio tra il carico esterno e le forze di resistenza interna. Lo stato risultante del corpo è chiamato stato stressato. È caratterizzato da un insieme di tensioni normali e tangenziali agenti su tutte le aree tracciabili attraverso il punto in questione. Studiare lo stato di tensione in un punto di un corpo significa ottenere dipendenze che permettano di determinare le tensioni lungo qualsiasi area passante per il punto specificato.

Lo stress al quale avviene la distruzione del materiale o una notevole deformazione plastica è chiamato stress limite ed è indicato con σ pre; τ prec. . Queste tensioni sono determinate sperimentalmente.

Per evitare la distruzione di elementi di strutture o macchine, le sollecitazioni operative (di progettazione) (σ, τ) derivanti da esse non devono superare le sollecitazioni consentite, indicate tra parentesi quadre: [σ], [τ]. Le sollecitazioni ammissibili sono valori massimi sottolinea garantendo il funzionamento sicuro del materiale. Le tensioni ammissibili sono assegnate come una certa parte delle tensioni limite riscontrate sperimentalmente che determinano l'esaurimento della resistenza del materiale:

Dove [ N] - il fattore di sicurezza richiesto o consentito, che mostra quante volte la sollecitazione consentita dovrebbe essere inferiore a quella massima.

Il fattore di sicurezza dipende dalle proprietà del materiale, dalla natura dei carichi agenti, dall'accuratezza del metodo di calcolo utilizzato e dalle condizioni operative dell'elemento strutturale.

Sotto l'influenza delle forze, gli spostamenti si verificano non solo nella struttura, ma anche nel materiale di cui è composta (anche se in molti casi tali spostamenti vanno ben oltre le capacità dell'occhio nudo e vengono rilevati utilizzando sensori e strumenti altamente sensibili) .

Determinare le deformazioni in un punto A considera un piccolo segmento KL lunghezza S, emanando da questo punto in una direzione arbitraria (Fig. 89).

Come risultato della deformazione del punto A E l si sposterà in posizione A 1 e l 2, rispettivamente, e la lunghezza del segmento aumenterà della quantità Δs. Atteggiamento

rappresenta l'allungamento medio lungo il segmento s.

Ridurre il segmento S, avvicinando il punto l al punto A, nel limite si ottiene una deformazione lineare nel punto A nella direzione KL:

Se nel punto K disegniamo tre assi paralleli agli assi delle coordinate, allora deformazioni lineari nella direzione assi coordinati X, A E z saranno uguali rispettivamente a ε x, ε y, ε z.

La deformazione di un corpo è adimensionale e spesso viene espressa in percentuale. Tipicamente, le deformazioni sono piccole e in condizioni elastiche non superano l'1–1,5%.

Consideriamo un angolo retto formato in un corpo indeformato da segmenti OM E SU(Fig. 90). Come risultato della deformazione sotto l'influenza di forze esterne, l'angolo LUN cambierà e diventerà uguale all'angolo M 1 O 1 N 1. Al limite, la differenza degli angoli è chiamata deformazione angolare o deformazione di taglio in un punto DI nell'aereo LUN:

IN piani coordinati le deformazioni angolari o gli angoli di taglio sono designati: γ xy, γ yx, γ xz.

In ogni punto del corpo si hanno tre componenti lineari e tre angolari della deformazione, che determinano lo stato deformato del punto.