Espressioni algebriche. Espressioni razionali frazionarie Espressione algebrica- questo è qualsiasi record di lettere, numeri, segni

operazioni aritmetiche

e parentesi, composti con significato. Essenzialmente un'espressione algebrica è un'espressione numerica in cui, oltre ai numeri, vengono utilizzate anche le lettere. Pertanto, le espressioni algebriche sono anche chiamate espressioni letterali.

Nelle espressioni alfabetiche vengono utilizzate principalmente lettere dell'alfabeto latino. A cosa servono queste lettere? Possiamo invece sostituire vari numeri. Ecco perché queste lettere sono chiamate variabili. Cioè, possono cambiare il loro significato.

Esempi di espressioni algebriche.

$\begin(align) & x+5;\,\,\,\,\,(x+y)\centerdot (x-y);\,\,\,\,\,\frac(a-b)(2) ; \\ & \\ & \sqrt(((b)^(2))-4ac);\,\,\,\,\,\frac(2)(z)+\frac(1)(h); \,\,\,\,\,a((x)^(2))+bx+c; \\ \end(align)$
Se, ad esempio, nell'espressione x + 5 sostituiamo un numero al posto della variabile x, otterremo un'espressione numerica. In questo caso, il valore di questa espressione numerica sarà il valore dell'espressione algebrica x + 5 per un dato valore della variabile. Cioè, per x = 10, x + 5 = 10 + 5 = 15. E per x = 2, x + 5 = 2 + 5 = 7.

Ci sono valori di una variabile in corrispondenza dei quali l'espressione algebrica perde il suo significato. Ciò accadrà, ad esempio, se nell'espressione 1:x sostituiamo il valore 0 invece di x.

Perché non puoi dividere per zero. Il dominio di definizione di un'espressione algebrica. Viene chiamato l'insieme dei valori di una variabile per cui l'espressione non perde significato dominio di definizione questa espressione. Possiamo anche dire che il dominio di definizione di un'espressione è l'insieme di tutto

valori accettabili

1. variabile.
2. Diamo un'occhiata agli esempi:
3. y+5 – il dominio di definizione sarà qualsiasi valore di y.

1:x – l’espressione avrà senso per tutti i valori di x tranne 0. Pertanto, il dominio di definizione sarà qualsiasi valore di x tranne zero.

(x+y):(x-y) – dominio di definizione – qualsiasi valore di x e y per il quale x ≠ y. Tipi di espressioni algebriche.

1. Intera espressione algebrica: non contiene l'esponenziazione con un esponente frazionario, la radice di una variabile o la divisione per una variabile. Nelle espressioni algebriche intere, tutti i valori delle variabili sono validi. Ad esempio, ax + bx + c è un'espressione algebrica intera.
2. Frazionario: contiene la divisione per una variabile. $\frac(1)(a)+bx+c$ è un'espressione algebrica frazionaria. Nelle espressioni algebriche frazionarie sono validi tutti i valori delle variabili che non si dividono per zero.

Espressioni algebriche irrazionali contenere la radice di una variabile o l'elevazione di una variabile a una potenza frazionaria.

$\sqrt(((a)^(2))+((b)^(2)));\,\,\,\,\,\,\,((a)^(\frac(2) (3)))+((b)^(\frac(1)(3)));$- espressioni algebriche irrazionali. Nelle espressioni algebriche irrazionali sono validi tutti i valori delle variabili per le quali l'espressione sotto il segno di radice pari non è negativa.

La pubblicazione presenta la logica delle differenze nelle espressioni algebriche per gli studenti dell'istruzione generale di base e secondaria (completa) come fase transitoria nella formazione della logica delle differenze nelle espressioni matematiche utilizzate in fisica, ecc. per l'ulteriore formazione di concetti sui fenomeni, i compiti, la loro classificazione e la metodologia per avvicinarsi alla loro soluzione.

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Espressioni algebriche e loro caratteristiche

© Skarzhinsky Y.Kh.

L'algebra, come scienza, studia i modelli di azioni su insiemi designati da lettere.Le operazioni algebriche includono addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, esponenziazione ed estrazione della radice.Come risultato di queste azioni, si sono formate espressioni algebriche.L'espressione algebrica è un'espressione composta da numeri e lettere che denotano insiemi con cui vengono eseguite operazioni algebriche.Queste operazioni furono trasferite all'algebra dall'aritmetica. In algebra consideranouguagliando un'espressione algebrica a un'altra, che è la loro identica uguaglianza. Esempi di espressioni algebriche sono riportati nel §1.Anche i metodi di trasformazione e le relazioni tra le espressioni furono presi in prestito dall'aritmetica. La conoscenza delle leggi aritmetiche delle operazioni sulle espressioni aritmetiche consente di effettuare trasformazioni su espressioni algebriche simili, trasformarle, semplificare, confrontare e analizzare.L'algebra è la scienza dei modelli di trasformazione delle espressioni costituiti da insiemi rappresentati sotto forma di simboli di lettere interconnessi da segni di varie azioni.Esistono anche espressioni algebriche più complesse studiate nell'istruzione superiore. istituzioni educative. Per ora possono essere suddivisi nelle tipologie più utilizzate nel curriculum scolastico.

1 Tipi di espressioni algebriche

clausola 1 Espressioni semplici: 4a; (a+b); (a+b)3c; ; .

clausola 2 Uguaglianze identiche:(a+b)c = ac+bc; ;

punto 3 Disuguaglianze: ac ; a+c .

punto 4 Formule: x=2a+5; y=3b; y=0,5d2+2;

punto 5 Proporzioni:

Primo livello di difficoltà

Secondo livello di difficoltà

Terzo livello di difficoltàdal punto di vista della ricerca di valori per gli insiemi

a, b, c, m, k, d:

Quarto livello di difficoltàdal punto di vista della ricerca di valori per gli insiemi a, y:

punto 6 Equazioni:

ax+c = -5bx; 4x2+2x= 42;

Ecc.

clausola 7 Dipendenze funzionali: y=3x; y=asse 2 +4b; y=0,5x2+2;

Ecc.

2 Consideriamo le espressioni algebriche

2.1 Nel paragrafo 1 sono presentate semplici espressioni algebriche. C'è una vista e

più difficile, ad esempio:

Di norma, tali espressioni non hanno il segno "=". Il compito quando si considerano tali espressioni è trasformarle e ottenerle in una forma semplificata. Trasformando l'espressione algebrica relativa al passo 1 si ottiene una nuova espressione algebrica che nel suo significato è equivalente alla precedente. Si dice che tali espressioni siano identicamente equivalenti. Quelli. l'espressione algebrica a sinistra del segno uguale ha significato equivalente all'espressione algebrica a destra. In questo caso si ottiene un'espressione algebrica di nuovo tipo, detta uguaglianza identica (vedi paragrafo 2).

2.2 La sezione 2 presenta le uguaglianze di identità algebrica, che sono formati con metodi di trasformazione algebrica, vengono considerate espressioni algebriche che vengono spesso utilizzate come metodi per risolvere problemi di fisica. Esempi di uguaglianze identiche trasformazioni algebriche, spesso usato in matematica e fisica:

Legge commutativa dell'addizione: un + b = b + un.

Legge di combinazione dell'addizione:(a+b)+c=a+(b+c).

Legge della moltiplicazione commutativa: ab = ba.

Legge combinata della moltiplicazione:(ab)c = a(bc).

Legge distributiva della moltiplicazione relativa all'addizione:

(a+b)c = ac+bc.

Legge distributiva della moltiplicazione relativa alla sottrazione:

(a - b)c = ac - bc.

Uguaglianze identicheespressioni algebriche frazionarie(assumendo che i denominatori delle frazioni siano diversi da zero):

Uguaglianze identicheespressioni algebriche con potenze:

UN) ,

dove (n volte, ) - grado intero

b) (a + b) 2 =a 2 +2ab+b 2.

Uguaglianze identicheespressioni algebriche con radici ennesimo grado:

Espressione - radice aritmetica N ° grado tra In particolare, - quadrato aritmetico.

Grado con esponente frazionario (razionale). radice:

Le espressioni equivalenti fornite sopra vengono utilizzate per trasformare espressioni algebriche più complesse che non contengono il segno “=".

Consideriamo un esempio in cui, per trasformare un'espressione algebrica più complessa, utilizziamo la conoscenza acquisita dalla trasformazione di espressioni algebriche più semplici sotto forma di uguaglianze identiche.

2.3 La sezione 3 presenta l'algebrica n uguaglianza, per il quale l'espressione algebrica del membro sinistro non è uguale a quello destro, cioè non sono identici. In questo caso si tratta di disuguaglianze. Di norma, quando si risolvono alcuni problemi di fisica, le proprietà delle disuguaglianze sono importanti:

1) Se a, quindi per ogni c: a + c .

2) Se a e c > 0, allora ac .

3) Se a e c , quindi ac > bñ .

4) Se a , a e b un segno, quindi 1/a > 1/b .

5) Se a e c , quindi a + c , a-d .

6) Se a , C , a > 0, b > 0, c > 0, d > 0, quindi ac .

7) Se a , a > 0, b > 0, quindi

8) Se , allora

2.4 La sezione 4 presenta le formule algebrichequelli. espressioni algebriche in cui a sinistra del segno uguale c'è una lettera che denota un insieme il cui valore è sconosciuto e deve essere determinato. E sul lato destro del segno uguale ci sono insiemi i cui valori sono noti. In questo caso, viene chiamata questa espressione algebrica formula algebrica.

Una formula algebrica è un'espressione algebrica contenente un segno uguale, sul lato sinistro del quale si trova un insieme il cui valore è sconosciuto, e sul lato destro ci sono insiemi con valori noti, in base alle condizioni del problema.Per determinare il valore incognito dell'insieme a sinistra del segno “uguale”, si sostituiscono i valori noti delle quantità a destra del segno “uguale” e le operazioni di calcolo aritmetico indicate nell'espressione algebrica in questa parte vengono effettuati.

Esempio 1:

Dato: Soluzione:

a=25 Sia data l'espressione algebrica:

x=? x=2a+5.

Questa espressione algebrica è una formula algebrica perché A sinistra del segno uguale c'è un insieme il cui valore dovrebbe essere trovato, e a destra ci sono insiemi con valori noti.

Pertanto, è possibile sostituire un valore noto all’insieme “a” per determinare il valore incognito dell’insieme “x”:

x=2·25+5=55. Risposta: x=55.

Esempio 2:

Dato: Soluzione:

a=25 Espressione algebricaè la formula.

b=4 Pertanto è possibile sostituire noto

c=8 valori per gli insiemi a destra del segno uguale,

d=3 per determinare il valore sconosciuto dell'insieme “k”,

m=20 in piedi a sinistra:

n=6 Risposta: k=3.2.

DOMANDE

1 Cos'è un'espressione algebrica?

2 Che tipi di espressioni algebriche conosci?

3 Quale espressione algebrica è chiamata uguaglianza di identità?

4 Perché è necessario conoscere i modelli di uguaglianza identitaria?

5 Quale espressione algebrica è chiamata formula?

6 Quale espressione algebrica è chiamata equazione?

7 Quale espressione algebrica è chiamata dipendenza funzionale?

(1) un m ⋅ un n = un m + n

Esempio:

$$(a^2) \cdot (a^5) = (a^7)$$ (2) a m a n = a m − n

Esempio:

$$\frac(((a^4)))(((a^3))) = (a^(4 – 3)) = (a^1) = a$$ (3) (a ⋅ b) n = un n ⋅ b n

Esempio:

$$((a \cdot b)^3) = (a^3) \cdot (b^3)$$ (4) (a b) n = a n b n

Esempio:

$$(\left((\frac(a)(b)) \right)^8) = \frac(((a^8)))(((b^8)))$$ (5) (a m ) n = a m ⋅ n

Esempio:

$$(((a^2))^5) = (a^(2 \cdot 5)) = (a^(10))$$ (6) a − n = 1 a n

Esempi:

$$(a^( – 2)) = \frac(1)(((a^2)));\;\;\;\;(a^( – 1)) = \frac(1)(( (a^1))) = \frac(1)(a).$$

Proprietà radice quadrata:

(1) a b = a ⋅ b, per a ≥ 0, b ≥ 0

Esempio:

18 = 9 ⋅ 2 = 9 ⋅ 2 = 3 2

(2) a b = a b, per a ≥ 0, b > 0

Esempio:

4 81 = 4 81 = 2 9

(3) (a) 2 = a, per a ≥ 0

Esempio:

(4) a2 = | un | per qualsiasi a

Esempi:

(− 3) 2 = | − 3 | = 3 , 4 2 = | 4 | = 4 .

Numeri razionali e irrazionali

Numeri razionali – numeri che possono essere rappresentati come una frazione comune m n dove m è un intero (ℤ = 0, ± 1, ± 2, ± 3 ...), n è un numero naturale (ℕ = 1, 2, 3, 4 . ..).

Esempi di numeri razionali:

1 2 ;   − 9 4 ;   0,3333 … = 1 3 ;   8 ;   − 1236.

Numeri irrazionali – numeri che non possono essere rappresentati come frazione comune m n; sono infinite frazioni decimali non periodiche.

Esempi di numeri irrazionali:

e = 2,71828182845…

π = 3,1415926…

2 = 1,414213562…

3 = 1,7320508075…

In poche parole, i numeri irrazionali sono numeri che contengono il segno della radice quadrata nella loro notazione. Ma non è così semplice. Alcuni numeri razionali sono mascherati da numeri irrazionali, ad esempio il numero 4 contiene il segno di radice quadrata nella sua notazione, ma sappiamo bene che possiamo semplificare la notazione sotto forma 4 = 2. Ciò significa che il numero 4 è un numero razionale.

Allo stesso modo, il numero 4 81 = 4 81 = 2 9 è un numero razionale.

Alcuni problemi richiedono di determinare quali numeri sono razionali e quali irrazionali. Il compito consiste nel capire quali numeri sono irrazionali e quali si mascherano da tali. Per fare ciò, devi essere in grado di eseguire le operazioni di rimozione del moltiplicatore sotto il segno di radice quadrata e introduzione del moltiplicatore sotto il segno di radice.

Aggiungere e sottrarre un moltiplicatore oltre il segno della radice quadrata

Spostando il fattore oltre il segno della radice quadrata, puoi semplificare notevolmente alcune espressioni matematiche.

Esempio:

Semplifica l'espressione 2 8 2.

Metodo 1 (rimuovendo il moltiplicatore da sotto il segno della radice): 2 8 2 = 2 4 ⋅ 2 2 = 2 4 ⋅ 2 2 = 2 ⋅ 2 = 4

Metodo 2 (inserendo un moltiplicatore sotto il segno della radice): 2 8 2 = 2 2 8 2 = 4 ⋅ 8 2 = 4 ⋅ 8 2 = 16 = 4

Formule di moltiplicazione abbreviate (FSU)

Quadrato della somma

(1) (a + b) 2 = a 2 + 2 a b + b 2

Esempio:

(3 x + 4 y) 2 = (3 x) 2 + 2 ⋅ 3 x ⋅ 4 y + (4 y) 2 = 9 x 2 + 24 x y + 16 y 2

Differenza quadrata

(2) (a − b) 2 = a 2 − 2 a b + b 2

Esempio:

(5 x − 2 y) 2 = (5 x) 2 − 2 ⋅ 5 x ⋅ 2 y + (2 y) 2 = 25 x 2 − 20 x y + 4 y 2

La somma dei quadrati non fattorizza

Differenza di quadrati

(3) a 2 − b 2 = (a − b) (a + b)

Esempio:

25 x 2 − 4 y 2 = (5 x) 2 − (2 y) 2 = (5 x − 2 y) (5 x + 2 y)

Cubo di somma

(4) (a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Esempio:

(x + 3 y) 3 = (x) 3 + 3 ⋅ (x) 2 ⋅ (3 y) + 3 ⋅ (x) ⋅ (3 y) 2 + (3 y) 3 = x 3 + 3 ⋅ x 2 ⋅ 3 y + 3 ⋅ x ⋅ 9 y 2 + 27 y 3 = x 3 + 9 x 2 y + 27 x y 2 + 27 y 3

Cubo di differenza

(5) (a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3

Esempio:

(x 2 − 2 y) 3 = (x 2) 3 − 3 ⋅ (x 2) 2 ⋅ (2 y) + 3 ⋅ (x 2) ⋅ (2 y) 2 − (2 y) 3 = x 2 ⋅ 3 − 3 ⋅ x 2 ⋅ 2 ⋅ 2 y + 3 ⋅ x 2 ⋅ 4 y 2 − 8 y 3 = x 6 − 6 x 4 y + 12 x 2 y 2 − 8 y 3

Somma di cubi

(6) a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 − a b + b 2)

Esempio:

8 + x 3 = 2 3 + x 3 = (2 + x) (2 2 − 2 ⋅ x + x 2) = (x + 2) (4 − 2 x + x 2)

Differenza di cubi

(7) a 3 − b 3 = (a − b) (a 2 + a b + b 2)

Esempio:

x 6 − 27 y 3 = (x 2) 3 − (3 y) 3 = (x 2 − 3 y) ((x 2) 2 + (x 2) (3 y) + (3 y) 2) = ( x 2 − 3 a) (x 4 + 3 x 2 y + 9 y 2)

Tipo di numero standard

Per capire come ridurre un numero razionale arbitrario alla forma standard, devi sapere qual è la prima cifra significativa di un numero.

Prima cifra significativa di un numero chiamiamola la prima cifra diversa da zero a sinistra.

Esempi:
25; 3,05; 0, 143; 0,00 1 2. La prima cifra significativa è evidenziata in rosso.

Per riportare un numero in forma standard è necessario:

1. Spostare il punto decimale in modo che si trovi immediatamente dopo la prima cifra significativa.
2. Moltiplicare il numero risultante per 10 n, dove n è un numero definito come segue:
3. n > 0 se la virgola è stata spostata a sinistra (moltiplicando per 10 n indica che in realtà la virgola dovrebbe essere più a destra);
4. N< 0 , если запятая сдвигалась вправо (умножение на 10 n , указывает, что на самом деле запятая должна стоять левее);
5. il valore assoluto del numero n è uguale al numero di cifre di cui è stata spostata la virgola decimale.

Esempi:

25 = 2 , 5 ← ​ , = 2,5 ⋅ 10 1

La virgola si è spostata a sinistra di 1 posto. Poiché lo spostamento decimale è a sinistra, il grado è positivo.

È già stato convertito in formato standard; non devi fare nulla con esso. Puoi scriverlo come 3,05 ⋅ 10 0, ma poiché 10 0 = 1 lasciamo il numero nella sua forma originale.

0,143 = 0, 1 → , 43 = 1,43 ⋅ 10 − 1

La virgola si è spostata di 1 posto a destra. Poiché lo spostamento decimale è a destra, il grado è negativo.

− 0,0012 = − 0, 0 → 0 → 1 → , 2 = − 1,2 ⋅ 10 − 3

La virgola si è spostata di tre posti a destra. Poiché lo spostamento decimale è a destra, il grado è negativo.

Nelle lezioni di algebra a scuola ci imbattiamo in espressioni vari tipi. Man mano che impari nuovo materiale, le espressioni registrate diventano più diverse e complesse. Ad esempio, abbiamo conosciuto le potenze: le potenze sono apparse nelle espressioni, abbiamo studiato le frazioni, sono apparse le espressioni frazionarie, ecc.

Per comodità di descrizione del materiale, alle espressioni costituite da elementi simili sono stati assegnati nomi specifici per distinguerle dall'intera varietà di espressioni. In questo articolo li conosceremo, ovvero forniremo una panoramica delle espressioni di base studiate nelle lezioni di algebra a scuola.

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Monomi e polinomi

Cominciamo con le espressioni chiamate monomi e polinomi. Al momento in cui scrivo, la conversazione su monomi e polinomi inizia nelle lezioni di algebra della seconda media. Vengono fornite le seguenti definizioni.

Definizione.

Monomi vengono chiamati i numeri, le variabili, le loro potenze con esponente naturale, nonché tutti i prodotti da essi composti.

Definizione.

Polinomiè la somma dei monomi.

Ad esempio, il numero 5, la variabile x, la potenza z 7, i prodotti 5 x e 7 x x 2 7 z 7 sono tutti monomi. Se prendiamo la somma dei monomi, ad esempio 5+x oppure z 7 +7+7·x·2·7·z 7, otteniamo un polinomio.

Lavorare con monomi e polinomi spesso implica fare cose con essi. Pertanto, sull'insieme dei monomi, si definisce la moltiplicazione dei monomi e l'elevazione di un monomio a potenza, nel senso che dalla loro esecuzione si ottiene un monomio.

L'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e l'elevamento a potenza sono definiti sull'insieme dei polinomi. Come vengono determinate queste azioni e in base a quali regole vengono eseguite, parleremo nell'articolo Azioni con polinomi.

Se parliamo di polinomi con una singola variabile, quando si lavora con essi, la divisione del polinomio per il polinomio ha un significato pratico significativo e spesso tali polinomi devono essere rappresentati come un prodotto, questa azione è chiamata fattorizzazione del polinomio;

Frazioni razionali (algebriche).

Al grado 8 inizia lo studio delle espressioni contenenti la divisione per un'espressione con variabili. E le prime espressioni del genere sono frazioni razionali, che alcuni autori chiamano frazioni algebriche.

Definizione.

Frazione razionale (algebrica).è una frazione il cui numeratore e denominatore sono polinomi, in particolare monomi e numeri.

Ecco alcuni esempi di frazioni razionali: e . A proposito, qualsiasi frazione ordinaria è una frazione razionale (algebrica).

Sul set frazioni algebriche vengono introdotte l'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione, la divisione e l'elevamento a potenza. Come farlo è spiegato nell'articolo Azioni con frazioni algebriche.

Spesso è necessario trasformare le frazioni algebriche, le più comuni delle quali sono la riduzione e la riduzione a un nuovo denominatore.

Espressioni razionali

Definizione.

Espressioni con potenze ( espressioni di potere) sono espressioni che contengono gradi nella loro notazione.

Ecco alcuni esempi di espressioni con poteri. Potrebbero non contenere variabili, ad esempio 2 3 , . Hanno luogo anche espressioni di potenza con variabili: ecc.

Non sarebbe male familiarizzare con come è fatto. convertire espressioni con potenze.

Espressioni irrazionali, espressioni con radici

Definizione.

Vengono chiamate le espressioni contenenti logaritmi espressioni logaritmiche.

Esempi di espressioni logaritmiche sono log 3 9+lne , log 2 (4 a b) , .

Molto spesso le espressioni contengono sia potenze che logaritmi, il che è comprensibile poiché per definizione un logaritmo è un esponente. Di conseguenza, espressioni come questa sembrano naturali: .

Per continuare l'argomento fare riferimento al materiale conversione di espressioni logaritmiche.

Frazioni

In questa sezione esamineremo le espressioni di un tipo speciale: le frazioni.

La frazione amplia il concetto. Le frazioni hanno anche un numeratore e un denominatore situati rispettivamente sopra e sotto la linea di frazione orizzontale (a sinistra e a destra della linea di frazione obliqua). Solo a differenza frazioni ordinarie, il numeratore e il denominatore possono contenere non solo numeri naturali, ma anche qualsiasi altro numero, nonché qualsiasi espressione.

Quindi, definiamo una frazione.

Definizione.

Frazioneè un'espressione composta da un numeratore e un denominatore separati da una linea frazionaria, che rappresentano alcune espressioni o numeri numerici o alfabetici.

Questa definizione consente di fornire esempi di frazioni.

Cominciamo con esempi di frazioni i cui numeratori e denominatori sono numeri: 1/4, , (−15)/(−2) . Il numeratore e il denominatore di una frazione possono contenere espressioni, sia numeriche che alfabetiche. Ecco alcuni esempi di tali frazioni: (a+1)/3, (a+b+c)/(a 2 +b 2), .

Ma le espressioni 2/5−3/7 non sono frazioni, sebbene contengano frazioni nelle loro notazioni.

Espressioni generali

Alle scuole superiori, soprattutto nei problemi di difficoltà maggiore e nei problemi del gruppo C dell'Esame di Stato Unificato di matematica, ti imbatterai in espressioni tipo complesso, contenenti nella loro notazione contemporaneamente radici, potenze, logaritmi e funzioni trigonometriche, ecc. Per esempio, O . Sembrano adattarsi a diversi tipi di espressioni sopra elencate. Ma di solito non sono classificati come uno di questi. Sono considerati espressioni generali, e nel descrivere dicono semplicemente un'espressione, senza aggiungere ulteriori chiarimenti.

Concludendo l'articolo, vorrei dire che se una determinata espressione è macchinosa, e non si è del tutto sicuri a quale tipo appartenga, allora è meglio chiamarla semplicemente espressione piuttosto che chiamarla espressione che non lo è .

Riferimenti.

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• Algebra: 9° grado: educativo. per l'istruzione generale istituzioni / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; modificato da S. A. Telyakovsky. - 16a ed. - M.: Educazione, 2009. - 271 p. : malato. - ISBN 978-5-09-021134-5.
• Algebra e l'inizio dell'analisi: Proc. per le classi 10-11. istruzione generale istituzioni / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn e altri; Ed. A. N. Kolmogorov - 14a ed. - M.: Educazione, 2004. - 384 pp.: illustrato - ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematica (manuale per chi accede alle scuole tecniche): Proc. indennità.- M.; Più alto scuola, 1984.-351 p., ill.

Un'espressione algebrica è una notazione significativa in cui i numeri possono essere rappresentati sia da lettere che da numeri. Può contenere anche simboli aritmetici e parentesi.

Qualsiasi lettera che denota un numero e qualsiasi numero rappresentato utilizzando numeri è solitamente considerato in algebra un'espressione algebrica.

Le espressioni algebriche incluse nelle formule possono essere applicate alla risoluzione parziale problemi aritmetici, se sostituisci le lettere con questi numeri ed esegui le azioni indicate. Viene chiamato il numero che si otterrà se prendi dei numeri al posto delle lettere ed esegui su di essi le azioni indicate valore numerico espressione algebrica. Da ciò è facile concludere che una stessa espressione algebrica, con diversi significati delle lettere in essa comprese, può avere diversi valori numerici. Quindi, ad esempio, l'espressione

UNM+BN

A UN=2, M=5, B=1, N=4 si calcola: 2 5 + 1 4 = 14, e quando UN=3, M=4, B=5, N=1 si calcola: 3 · 4 + 5 · 1 = 17, ecc.; espressione

UNBCon

A UN=1, B=2, C=3, uguale a 6, e UN=2, B=3, C=4, uguale a 24, ecc.

Coefficiente

Prodotto di diversi fattori UN, B, C, D, scritto abcd. Se, oltre ai fattori letterali, c'è anche un fattore numerico (non importa se intero o frazionario), solitamente viene messo in primo piano e chiamato coefficiente. Così,

prodotto di quantità UN, B, C, D, 4 scrivi così: 4 abcd

prodotto di quantità M, N, P scrivono così: .

I numeri 4 e sono i coefficienti. Ovviamente 4 abcd = abcd + abcd + abcd + abcd ed esattamente lo stesso. Quindi, il coefficiente mostra quante volte un'intera espressione algebrica o una parte nota di essa viene presa come termine.

Se in un'espressione algebrica non è presente alcun coefficiente, si presume che sia uguale a uno, poiché UN= 1 · UN; a.C= 1 · a.C e così via.

Tipi di espressioni

Viene chiamata un'espressione algebrica che non include divisori di lettere Totale, Altrimenti frazionario O frazione algebrica.