Compiti sulla statistica
1. Durante il trimestre, Sergey ha ricevuto i seguenti voti in matematica: un "due", tre "triple", cinque "quattro" e uno "cinque". Trova la somma della media aritmetica e il modo delle sue stime.
Risposta. 8,6.
2. Temperatura media giornaliera registrata (in gradi) a Mosca per cinque giorni nel mese di ottobre: 6; 7; 7; nove; 11. Quanto è diversa la media aritmetica di questo insieme di numeri dalla sua mediana?
Risposta. 1.
3. Viene registrata l'altezza (in centimetri) di cinque studenti: 156, 166, 134, 132, 132. Quanto differisce la media aritmetica di questo insieme di numeri dalla sua mediana?
Risposta. 10.
4. La tabella mostra i risultati di quattro tiratori, mostrati da loro in allenamento.
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Nome del tiratore |
Numero di colpi |
Numero di colpi |
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Veronica | ||
Risposta. 2.
5. Cinque amici hanno riscontrato deviazioni (in minuti) dei loro orologi da polso rispetto all'ora esatta: -2, 0, 3, -5, -1. Trova la somma della media aritmetica di questo insieme di numeri e la sua mediana.
Risposta. - 2.
6. Viene registrato il costo (in rubli) della cagliata glassata "Vkusnyashka" nei negozi del microdistretto: 3, 5, 6, 7, 9, 4, 8. Quanto differisce la media aritmetica di questo set dalla sua mediana ?
Risposta. 0.
7. Nella serie dei numeri 3, 7, 15, ___, 23 manca un numero. Trova questo numero se sai che la media aritmetica di questa serie di numeri è 13.
Risposta. 17.
8. Si registra il consumo di energia elettrica (in kW) di una certa famiglia durante i primi cinque mesi dell'anno: 138, 140, 135, 132, 125. Quanto differisce la media aritmetica di questo insieme di numeri dalla sua mediana ?
Risposta. 2.
9. La tabella mostra i dati sulla vendita di patate in una determinata bancarella di ortaggi durante la settimana.
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Giorno della settimana |
lunedì |
martedì |
Mercoledì |
giovedi |
venerdì |
il sabato |
Domenica |
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Quantità di patate vendute, kg |
Quanti chilogrammi di patate sono stati venduti in media al giorno questa settimana?
Risposta. 125.
10. La media aritmetica di una serie di dieci numeri è 16. A questa serie è stato assegnato il numero 27. Qual è la media aritmetica della nuova serie di numeri?
Risposta. 17.
11. La media aritmetica di una serie di dieci numeri è 16. In questa serie è stato cancellato il numero 7. Qual è la media aritmetica della nuova serie di numeri?
Risposta. 17.
12. Ciascuno dei nove partecipanti alla gara di tiro ha sparato dieci colpi. Viene registrato il numero di hit sul bersaglio di ciascuno di questi partecipanti: 12, 10, 5, 4, 6, 8, 9, 5, 4. Quanto differisce dalla mediana la media aritmetica di questo insieme di numeri?
Risposta. 1.
13. Cinque dipendenti del dipartimento hanno acquistato azioni dello stesso valore di alcune società per azioni. Viene registrato il numero di queste azioni acquistate da ciascuno dei dipendenti: 5, 10, 12, 7, 3. Quanto differisce la media aritmetica di questo insieme di numeri dalla sua mediana?
Risposta. 0,4.
14. L'università tiene un registro giornaliero delle lettere ricevute. Sulla base di questo resoconto si è ottenuta la seguente serie di dati (il numero di lettere ricevute giornalmente durante questa settimana): 39, 43, 40, 56, 38, 21.1. Quanto differisce la media di questo insieme di numeri dalla sua mediana?
Risposta. 5.
15. Durante il trimestre, Alexey ha ricevuto i seguenti voti in fisica: due "due", due "triple", quattro "quattro" e due "cinque". Trova la somma della media aritmetica e la mediana dei suoi punteggi.
Risposta. 8.
16. La temperatura media giornaliera (in gradi) a Mosca è stata registrata per cinque giorni nel mese di settembre: 15, 10, 18, 11, 11. Quanto differisce la media aritmetica di questo insieme di numeri dalla sua modalità?
Risposta. 2.
17. Viene registrata l'altezza (in centimetri) di cinque studenti: 164, 162, 156, 132, 136. Quanto differisce la media aritmetica di questo insieme di numeri dalla sua mediana?
Risposta. 6.
18. La tabella mostra i risultati di quattro tiratori, mostrati da loro in allenamento.
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Nome del tiratore |
Numero di colpi |
Numero di colpi |
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Veronica | ||
L'allenatore ha deciso di inviare alla competizione il tiratore con la percentuale di colpi relativa più alta. Quale tiratore sceglierà l'allenatore?
1) Veronica 2) Evgenia 3) Oleg 4) Irina
Risposta. 2.
19. Cinque amici hanno trovato deviazioni (in minuti) delle letture dell'orologio da polso rispetto all'ora esatta: -1, 0, -4, -1, 1. Trova la somma della media aritmetica di questo insieme di numeri e la sua modalità.
Risposta. - 2.
20. Viene registrato il costo (in rubli) della cagliata di formaggio glassata "Baby" nei negozi del microdistretto: 4, 4, 6, 7, 11, 9, 8. Trova la somma della media aritmetica di questo set e della sua modalità.
Risposta. 11.
21. Nella serie dei numeri 3, 7, 15, ___, 21 manca un numero. Trova questo numero se sai che la media aritmetica di questa serie di numeri è 12.
Risposta. 14.
22. Si registra il consumo di energia elettrica (in kW) di una certa famiglia durante i primi cinque mesi dell'anno: 146, 140, 138, 136, 130. Quanto differisce la media aritmetica di questo insieme di numeri dalla sua mediana ?
Risposta. 0.
23. Si registra il consumo di energia elettrica (in kW) di una determinata famiglia durante i primi cinque mesi dell'anno: 152, 150, 148, 140, 130. Quanto differisce dalla mediana la media aritmetica di questo insieme di numeri?
Risposta. 4.
24. La tabella mostra i dati sulla vendita di patate in una determinata bancarella di ortaggi durante la settimana.
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Giorno della settimana |
lunedì |
martedì |
giovedi |
venerdì |
il sabato |
Domenica |
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Quantità di patate vendute, kg |
Quanto è diversa la media aritmetica del numero di patate (in kg) vendute giornalmente in questa bancarella dalla sua mediana?
Risposta. 5.
25. La media aritmetica di una serie di dieci numeri è 18. A questa serie è stato assegnato il numero 29. Qual è la media aritmetica della nuova serie di numeri?
Risposta. 19.
26. La media aritmetica di una serie di dieci numeri è 18. Da questa serie è stato cancellato il numero 36. Qual è la media aritmetica della nuova serie di numeri?
Risposta. 16.
27. Ciascuno dei nove partecipanti alla gara di tiro ha sparato dieci colpi. Viene registrato il numero di hit sul bersaglio di ciascuno di questi partecipanti: 9, 8, 6, 5, 6, 9, 6, 5, 9. Quanto differisce la media aritmetica di questo insieme di numeri dalla sua mediana?
Risposta. 1.
28. Cinque dipendenti del dipartimento hanno acquistato azioni dello stesso valore di alcune società per azioni. Viene registrato il numero di queste azioni acquistate da ciascuno dei dipendenti: 5, 7, 10, 11, 7. Quanto differisce la media aritmetica di questo insieme di numeri dalla sua mediana?
Risposta. 1.
29. L'università tiene un registro giornaliero delle lettere ricevute. Sulla base di questo resoconto è stata ottenuta la seguente serie di dati (il numero di lettere ricevute giornalmente durante questa settimana): 39, 42, 45, 50, 38, 0,17. Quanto differisce la media di questo insieme di numeri dalla sua mediana?
Risposta. 6.
30. La temperatura media giornaliera (in gradi) a Mosca è stata registrata per cinque giorni nel mese di giugno: 25, 27, 29, 24, 25. Quanto differisce dalla mediana la media aritmetica di questo insieme di numeri?
Risposta. 1.
31. Viene registrata l'altezza (in centimetri) di cinque studenti: 164, 161, 152, 150, 148. Quanto differisce la media aritmetica di questo insieme di numeri dalla sua mediana?
Risposta. 3.
32. La tabella mostra i risultati di quattro tiratori, mostrati da loro in allenamento.
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Nome del tiratore |
Numero di colpi |
Numero di colpi |
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Anastasia | ||
L'allenatore ha deciso di inviare alla competizione il tiratore con la percentuale di colpi relativa più alta.
Quale tiratore sceglierà l'allenatore?
1) Anastasia 2) Evgeny 3) Sergey 4) Irina
Risposta. 3.
33. Viene registrato il costo (in rubli) della panna acida nei negozi del microdistretto: 24, 25, 27, 27, 27, 24, 28. Quanto differisce la media aritmetica di questo set dalla sua mediana?
Risposta. 1.
34. Nella serie dei numeri 3, 7, 17, ___, 23 manca un numero. Trova questo numero se sai che la media aritmetica di questa serie di numeri è 14.
Risposta. 20.
35. Si registra il consumo di energia elettrica (in kWh) di una certa famiglia durante i primi cinque mesi dell'anno: 141, 130, 130, 124, 120. Quanto differisce dalla mediana la media aritmetica di questo insieme di numeri?
Risposta. 1.
36. La tabella mostra i dati sulla vendita di carote in una determinata bancarella di ortaggi durante la settimana.
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Giorno della settimana |
lunedì |
martedì |
giovedi |
venerdì |
il sabato |
Domenica |
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Numero di carote vendute, kg |
Quanti chilogrammi di carote sono stati venduti in media al giorno questa settimana?
Risposta. 54.
37. Un dado viene lanciato 100 volte. I risultati sono presentati nella tabella.
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Numero di punti persi | ||||||
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Numero di occorrenze dell'evento |
Qual è la frequenza relativa per ottenere almeno cinque punti?
Risposta. 0,35.
38. La media aritmetica di una serie di dieci numeri è 12. A questa serie è stato assegnato il numero 34. Qual è la media aritmetica della nuova serie di numeri?
Risposta. 14.
39. Il giocatore di basket, dopo aver completato 50 lanci in allenamento, ha colpito il ring 36 volte. Qual è la frequenza relativa dei colpi di questo giocatore di basket?
Risposta. Chernov in abito bianco, Belov in abito grigio, Serov in abito nero.
40. La media aritmetica di una serie di dieci numeri è 14. Da questa serie è stato cancellato il numero 32. Qual è la media aritmetica della nuova serie di numeri?
Risposta. 12.
41. Ciascuno dei sette studenti del 9° anno in un dato giorno ha annotato il tempo (in minuti) speso per fare i compiti di algebra. Il risultato è la seguente serie di numeri: 24, 45, 40, 50, 30, 35, 42. Quanto differisce la media aritmetica di questo insieme di numeri dalla sua mediana?
Risposta. 2.
42. Cinque dipendenti di una certa società per azioni hanno acquistato azioni dello stesso valore di questa società. Viene registrato il numero di queste azioni acquistate da ciascuno dei dipendenti: 7, 12, 15, 8, 3. Quanto differisce la media aritmetica di questo insieme di numeri dalla sua mediana?
Risposta. 1.
43. Ciascuno dei sette partecipanti alla gara di tiro ha sparato dieci colpi. Viene registrato il numero di hit sul bersaglio di ciascuno di questi partecipanti: 9, 6, 5, 8, 9, 6, 6. Quanto differisce la media aritmetica del secondo insieme di numeri dalla sua modalità?
Risposta. 1.
44. La tabella mostra i dati sulla vendita di fotocamere digitali in uno degli uffici della campagna durante la settimana.
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Giorno della settimana |
lunedì |
martedì |
giovedi |
venerdì |
il sabato |
Domenica |
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Numero di fotocamere digitali vendute, pz. |
Qual è il numero medio di fotocamere digitali vendute giornalmente in questo ufficio?
Risposta. 19.
45. Nella tabella sono riportati i dati sulla vendita di cellulari in una delle sedi della campagna durante la settimana.
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Giorno della settimana |
lunedì |
martedì |
Mercoledì |
giovedi |
venerdì |
il sabato |
Domenica |
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Numero di telefoni venduti, pz. |
Qual è il numero medio di telefoni cellulari venduti giornalmente in questo ufficio?
Risposta. 37.
46. La tabella mostra i risultati di quattro tiratori, mostrati da loro in allenamento.
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Nome del tiratore |
Numero di colpi |
Numero di colpi |
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Veronica | ||
L'allenatore ha deciso di inviare alla competizione il tiratore con la percentuale di colpi relativa più alta. Quale tiratore sceglierà l'allenatore?
1) Veronica 2) Evgenia 3) Oleg 4) Irina
Risposta. 2.
47. Cinque amici hanno trovato deviazioni (in minuti) delle letture dell'orologio da polso dall'ora esatta: -1, 0 -3, -2, 1. Trova la somma della media aritmetica di questo insieme di numeri e la sua mediana.
Risposta. -2.
48. In una lezione sulla teoria della probabilità, sei ragazzi hanno lanciato monete. Hanno scritto nella tabella quante volte hanno avuto testa e croce.
1. Quante volte Vova ha ottenuto testa?
2. Cosa riceveva più spesso Dasha: testa o croce e quante volte?
3. Quale dei ragazzi ha più code?
4. Quante volte è saltato fuori testa?
5. Quante volte Olya ha lanciato una moneta?
6. Quale degli studenti ha lanciato più volte una moneta e quante?
7. Quante volte gli studenti hanno lanciato una moneta in totale?
Risposta. 1) 11; 2) Code, 8; 3) Ad Asya; 4) 48; 5) 13; 6) Asya, 22 anni;
49. In una lezione sulla teoria della probabilità, Tanya, Vanya, Mitya e Vika stavano lanciando i dadi. Hanno scritto nella tabella quante volte ogni numero è caduto.
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Tanya | ||||||
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Vania | ||||||
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Mizia | ||||||
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Vika |
1. Quante volte Vika ha ottenuto un tre?
2. Quale valore ha abbandonato Vanya più spesso e quante volte?
3. Quale ha più quattro?
4. Quante volte è venuto fuori un cinque in totale?
5. Quante volte Tanya ha tirato i dadi?
6. Quante volte gli studenti hanno tirato i dadi in totale?
Risposta. quattordici; 2) Due, 11; 3) Vichi; 4) 28; 5) 56;
50. La scuola ha due classi seste. Sul lavoro di controllo nella classe 6 "A", sono stati ricevuti 5 due e in 6 "B" - 4 due. Allo stesso tempo, 20 studenti studiano al 6 "A" e 25 al 6 "B".
a) Quale percentuale di studenti in 6 "A" ha ricevuto un due?
b) Quale percentuale di studenti in 6 "B" ha ricevuto un due?
c) Trova la media aritmetica dei risultati dei compiti a) e b).
d) Trova quale percentuale di tutti gli alunni di prima media ha ricevuto
diavolo.
e) Spiegare perché i risultati nelle attività c) e d) non corrispondono.
Risposta. a) 25%; b) 16%; c) 20,5%; d) 20%; e) perché nelle classi ci sono numeri diversi di studenti.
"CONCETTI BASE DELLA STATISTICA MATEMATICA"
1. Di seguito sono riportate le taglie di abbigliamento di 50 studenti della classe 9:
50 40 44 44 46 46 44 48 46 44
38 44 48 50 40 42 50 46 54 44
42 42 52 44 46 38 46 42 44 48
46 48 44 40 52 44 48 50 46 46
48 40 46 42 44 50 46 44 46 48.
Sulla base di questi dati, compila tabelle di distribuzione per frequenza e frequenza relativa dei valori della variabile casuale X - le taglie dei vestiti per gli studenti del grado 9.
2. Il campione è composto da tutte le lettere incluse nel distico: “... Questo albero è un pino,
E il destino del pino è chiaro…”.
a) Annotare le serie di dati (valori varianti) del campione;
b) trovare la dimensione del campione;
c) determinare le opzioni di molteplicità e frequenza "O";
d) Qual è la frequenza percentuale più alta dell'opzione di campionamento?
3. Durante lo studio del carico di lavoro, agli studenti è stato chiesto a 32 alunni di terza media di annotare il tempo (con una precisione di 0,1 ore) che hanno trascorso un determinato giorno a fare i compiti. Abbiamo ricevuto i seguenti dati:
2,7; 2,5; 3,1; 3,2; 3,4; 1,6; 1,8; 4,2;
2,6; 3,4; 3,2; 2,9; 1,9; 1,5; 3,7; 3,6;
3,1; 2,9; 2,8; 1,5; 3,1; 3,4; 2,2; 2,8;
4,1; 2,4; 4,3; 1,9; 3,6; 1,8; 2,8; 3.9.
Presentare i dati ottenuti come serie di intervalli con intervalli di lunghezza 0,5.
4. La tabella mostra la distribuzione delle reclute distrettuali per altezza.
| Altezza (cm | Frequenza |
| 155-160 | |
| 160-165 | |
| 165-170 | |
| 170-175 | |
| 175-180 | |
| 180-185 | |
| 185-190 | |
| 190-195 |
Secondo questa tabella, disegna una nuova tabella con un intervallo di 10 cm Trova l'altezza media delle reclute.
5. Di seguito si riporta la lavorazione media giornaliera dello zucchero (in migliaia di centesimi) da parte degli stabilimenti zuccherifici di una determinata regione:
12,0; 13,6; 14,7; 18,9; 17,3; 16,1;
20,1; 16,9; 19,1; 18,4; 17,8; 15,6;
20,8; 19,7; 18,9; 19,0; 16,1; 15,8.
Presentare questi dati come una serie di intervalli con intervalli di tre unità. Trova la quantità di zucchero lavorata in media dalla pianta nella regione al giorno: a) sostituendo ogni intervallo con il suo centro; b) utilizzando una determinata riga. In quale caso l'output medio sarà più accurato?
6. Nella fattoria sono assegnati tre appezzamenti a grano, la cui superficie è di 12 ettari, 8 ettari e 6 ettari. La resa media nel primo appezzamento è di 18 centesimi per ettaro, nel secondo - 19 centesimi per ettaro, nel terzo - 23 centesimi per ettaro. Qual è la resa media di grano in questa fattoria?
7. Alla gara di pattinaggio artistico, i giudici hanno assegnato all'atleta i seguenti voti: 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5 5.3.
8. Ciascuno dei 24 partecipanti alla gara di tiro ha sparato 10 colpi. Annotando ogni volta il numero di colpi sul bersaglio, abbiamo ricevuto la seguente serie di dati:
6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9,
7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.
Per le serie di dati risultanti, trova la media aritmetica, la mediana, l'intervallo e la moda. Cosa caratterizza ciascuno di questi indicatori?
9. Di seguito è riportata la lavorazione media giornaliera dello zucchero (in migliaia di centesimi) da parte degli stabilimenti dell'industria zuccheriera di una determinata regione.
12,2; 13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8.
Per le serie di dati risultanti, trova la media aritmetica, la mediana, l'intervallo e la moda. Cosa caratterizza ciascuno di questi indicatori?
10. Trova l'intervallo, la modalità e la mediana del campione:
a) 1, 3, -2, 4, -2, 0, 2, 3, 1, -2, 4;
b) 0,2; 0,4; 0,1; 0,5; 0,1; 0,2; 0,3; 0,5; 0,4; 0.6.
11. La tabella riporta i dati sull'anzianità di servizio (in anni) del personale di laboratorio. Trova la media, la moda, la mediana della popolazione considerata.
12. Trova la varianza dell'insieme di valori della variabile casuale X data dalla distribuzione di frequenza.
15. Determina quale campione -1, 0, 2, 3, 5, 3 o -5, -3, 0, -3, -1 ha una minore dispersione di dati attorno alla sua media.
16. Durante il controllo di 70 opere in lingua russa, è stato annotato il numero di errori di ortografia commessi dagli studenti. La serie di dati risultante è stata presentata sotto forma di una tabella di frequenza.
Qual è la differenza maggiore nel numero di errori commessi? Qual è il numero tipico di errori per questo gruppo di studenti? Indicare quali caratteristiche statistiche sono state utilizzate per rispondere alle domande.
La data del __________
Argomento della lezione: Media aritmetica, intervallo e modo.
Obiettivi della lezione: ripetere i concetti di caratteristiche statistiche come media aritmetica, intervallo e modo, per formare la capacità di trovare le caratteristiche statistiche medie di varie serie; sviluppare il pensiero logico, la memoria e l'attenzione; coltivare diligenza, disciplina, perseveranza, accuratezza nei bambini; sviluppare nei bambini un interesse per la matematica.
Durante le lezioni
Organizzazione di classe
Ripetizione ( Equazione e sue radici)
Definire un'equazione con una variabile.
Qual è la radice di un'equazione?
Cosa significa risolvere un'equazione?
Risolvi l'equazione:
6x + 5 \u003d 23 -3x 2 (x - 5) + 3x \u003d 11 -2x 3x - (x - 5) \u003d 14 -2x
Aggiornamento della conoscenza ripetere i concetti di caratteristiche statistiche come media aritmetica, intervallo, moda e mediana.
Statistiche - è una scienza che raccoglie, elabora, analizza dati quantitativi su una varietà di fenomeni di massa che si verificano nella natura e nella società.
Media è la somma di tutti i numeri divisa per il loro numero. (La media aritmetica è chiamata valore medio della serie numerica.)
Intervallo di numeri è la differenza tra il più grande e il più piccolo di questi numeri.
Numero di moda serie - Questo è il numero che compare in questa serie più spesso di altri.
Mediano una serie ordinata di numeri con un numero dispari di membri è chiamata numero scritto nel mezzo e con un numero pari di membri è chiamata media aritmetica di due numeri scritti nel mezzo.
La parola statistica è tradotta dallo stato della lingua latina: stato, stato delle cose.
Caratteristiche statistiche: media aritmetica, range, moda, mediana.
Assimilazione di nuovo materiale
Compito numero 1: A 12 alunni di seconda media è stato chiesto di segnare il tempo (in minuti) trascorso a fare i compiti di algebra. Abbiamo i seguenti dati: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Quanti minuti hanno speso in media gli studenti a fare i compiti?
Soluzione: 1) trova la media aritmetica:
2) trova il range della serie: 37-18=19 (min)
3) moda 25.
Compito numero 2: Nella città di Schastlivy, veniva misurato ogni giorno alle 18 00 temperatura dell'aria (in gradi Celsius per 10 giorni), a seguito della quale il tavolo è stato riempito:
T mer = 0 DA,
Intervallo = 25-13=12 0 DA,
Compito numero 3: Trova l'intervallo di numeri 2, 5, 8, 12, 33.
Soluzione: Il numero più grande qui è 33, il più piccolo è 2. Quindi, l'intervallo è: 33 - 2 = 31.
Compito numero 4: Trova la modalità della serie di distribuzione:
a) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (modo 23);
b) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (modalità: 22 e 26);
c) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (no moda).
Compito numero 5 : Trova la media aritmetica, l'intervallo e il modo di una serie di numeri 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8.
Soluzione: 1) Molto spesso in questa serie di numeri compare il numero 7 (3 volte). È il modo della serie data di numeri.
Soluzione per esercizi
MA) Trova la media aritmetica, la mediana, l'intervallo e il modo di una serie di numeri:
1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;
3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;
4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.
B) La media aritmetica di una serie di dieci numeri è 15. A questa serie è stato assegnato il numero 37. Qual è la media aritmetica della nuova serie di numeri.
IN) Nella serie di numeri 2, 7, 10, __, 18, 19, 27, un numero è risultato essere cancellato. Ripristinalo sapendo che la media aritmetica di questa serie di numeri è 14.
G) Ciascuno dei 24 partecipanti alla gara di tiro ha sparato dieci colpi. Annotando ogni volta il numero di colpi sul bersaglio, abbiamo ricevuto la seguente serie di dati: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Trova l'ambito e la moda per questa serie. Cosa caratterizza ciascuno di questi indicatori.
Riassumendo
Qual è la media aritmetica? Moda? Mediano? Scorri?
Compiti a casa:
№164 (compito di ripetizione), pp36-39 leggi
№167(a,b), #177, 179
Sezioni: Matematica
Statistiche(dal latino status, stato delle cose) è una scienza che si occupa di ottenere, elaborare e analizzare dati quantitativi su una varietà di fenomeni di massa che si verificano in natura e nella società. La statistica studia il numero dei singoli gruppi della popolazione, la produzione e il consumo di vari tipi di prodotti, le risorse naturali. I risultati degli studi statistici sono ampiamente utilizzati per conclusioni pratiche e scientifiche. Allegato 2.
Media aritmetica, intervallo e modo.
- La media aritmetica di una serie di numeriè detto quoziente della divisione della somma di questi numeri per il numero dei termini.
Durante lo studio del carico di insegnamento degli studenti, è stato individuato un gruppo di 12 alunni di seconda media. È stato chiesto loro di segnare il tempo (in minuti) trascorso in un determinato giorno a fare i compiti di algebra. Abbiamo ricevuto i seguenti dati:
23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.
Con questa serie di dati, possiamo determinare quanti minuti gli studenti hanno speso in media a fare i compiti di algebra.
Per fare ciò, è necessario sommare questi numeri e dividere la somma per 12.
= = 27
Viene chiamato il numero risultante 27 significato aritmetico considerata serie di numeri.
No. 1. Trova la media aritmetica dei numeri:
A) 24, 22, 27, 20.16, 31
B) 11, 9, 7, 6, 2, 0,1
C) 30, 5, 23, 5, 28, 30
D) 144, 146, 114, 138.
N. 2. La tabella mostra i dati sulla vendita durante la settimana delle patate portate alla tenda dell'orto:
Quante patate sono state vendute in media ogni giorno questa settimana?
N. 3. Nel certificato di istruzione secondaria, quattro amici - diplomati - avevano i seguenti voti:
Ilyin: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4
Romanov: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4
Semenov: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4
Popov: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4.
Con quale punteggio medio ciascuno di questi diplomati si è diplomato al liceo?
- Sweep riga di numeri
L'intervallo di una serie viene trovato quando si desidera determinare l'ampiezza della diffusione dei dati in una serie.
N. 1. Ciascuno dei 24 partecipanti alla gara di tiro ha sparato dieci colpi. Notando ogni volta, il numero di colpi sul bersaglio ha ricevuto la seguente serie di dati:
6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.
Trova la gamma per questa serie.
N. 2. Alla gara di pattinaggio artistico, i giudici hanno assegnato all'atleta i seguenti voti:
5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3.
Per la serie di numeri risultante, trova l'intervallo e la media aritmetica. Qual è il significato di ciascuno di questi indicatori?
N. 3. Trova l'intervallo di una serie di numeri.
A) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
B) 21, 18.5, 25.3, 18.5, 17.9;
C) 67.1, 68.2, 67.1, 70.4, 68.2;
D) 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1.
- Moda serie di numeri
Una serie di numeri può avere più di una modalità o nessuna.
47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 - (ha)
69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 - (non ha)
Esempio. Lascia che, dopo aver preso in considerazione le parti prodotte durante il turno dai lavoratori di una squadra, abbiamo ricevuto la seguente serie di dati:
36, 35, 35,36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38 ,38, 39 ,39, 36.
Trova per lui la modalità di una serie di numeri. Per fare ciò, è conveniente compilare preliminarmente una serie ordinata di numeri dai dati ottenuti, ad es. una serie del genere in cui ogni numero successivo è minore (o maggiore) del precedente.
Ricevuto:
35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39 ,39.
Risposta. Numero 36 è il modo di questa serie di numeri.
No. 1. Trova la moda di una serie di numeri.
45, 48, 85, 31, 23, 45, 67, 45, 19, 48, 45, 85, 19, 27,45, 62, 45, 23, 67, 45, 89, 19, 87, 45, 56, 45, 43, 23, 12, 45, 78, 28, 19, 45, 65, 45, 81, 83, 45.
N. 2. La tabella contiene i risultati delle misurazioni giornaliere presso la stazione meteorologica a mezzogiorno della temperatura dell'aria (in gradi Celsius) durante la prima decade di marzo:
Trova la modalità di una serie di numeri e trai una conclusione su quali date a marzo la temperatura dell'aria era la stessa. Trova la temperatura media dell'aria. Crea una tabella delle deviazioni dalla temperatura media dell'aria a mezzogiorno di ogni giorno del decennio.
N. 3. La tabella mostra il numero di parti prodotte per turno dai lavoratori di una squadra:
Per la serie di numeri presentati nella tabella, trova la modalità. Qual è il significato di questo indicatore?
Mediana come caratteristica statistica.
- La mediana di una serie ordinata di numeri con numero dispari di membri è il numero scritto nel mezzo e la mediana di una serie ordinata di numeri con numero pari di membri è la media aritmetica dei due numeri scritti nel mezzo.
Mediana di una serie arbitraria di numeriè detta mediana della corrispondente serie ordinata.
La tabella mostra il consumo di elettricità nel mese di gennaio dei residenti di nove appartamenti:
Facciamo una serie ordinata dai dati riportati nella tabella:
64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.
Ci sono nove numeri nella serie ordinata risultante. È facile vedere che al centro della riga c'è il numero 78 : quattro numeri sono scritti a sinistra e quattro numeri a destra. Dicono che il numero 78 sia il numero medio, o, in altre parole, mediano, la serie ordinata di numeri in esame (dal vocabolo latino mediana che significa "medio"). Questo numero è considerato la mediana della serie di dati originale.
Supponiamo che durante la raccolta dei dati sul consumo di elettricità, ai nove appartamenti indicati sia stato aggiunto un decimo. Abbiamo questa tabella:
Come nel primo caso, presentiamo i dati ricevuti come una serie ordinata di numeri:
64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.
Questa serie numerica ha un numero pari di membri e ci sono due numeri situati nel mezzo della serie: 78 e 82. Troviamo la media aritmetica di questi numeri: =80. Il numero 80, non essendo un membro della serie, divide questa serie in due gruppi di uguali dimensioni: a sinistra di esso ci sono cinque membri della serie e a destra ci sono anche cinque membri della serie:
64, 72, 72, 75, , 85, 88, 91, 93.
Dicono che in questo caso la mediana delle serie ordinate in esame, così come le serie di dati originali registrate nella tabella, è il numero 80 .
N. 1. Trova la mediana di una serie di numeri:
A) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52;
B) 102, 104, 205, 207, 327.408.417;
C) 16, 18, 20, 22, 24, 26;
D) 1.2 1.4 2.2, 2.6, 3.2 3.8 4.4 5, 6.
N. 2. La tabella mostra il numero di visitatori della mostra nei diversi giorni della settimana:
Trova la mediana di una serie di numeri. Costruisci un istogramma e vedi in quale giorno c'erano più visitatori.
N. 3. Di seguito è riportata la lavorazione media giornaliera dello zucchero (in migliaia di centesimi) da parte degli stabilimenti dell'industria zuccheriera in alcune regioni:
12,2, 13,2, 13,7, 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.
Trova la mediana per la serie di dati data. Cosa caratterizza questo indicatore?
Incarichi per lavoro autonomo.
1. Tre candidati si candideranno a sindaco della città: Alekseeva, Ivanov, Karpov (indichiamoli con le lettere A, I, K). Conducendo un sondaggio tra 50 elettori, abbiamo scoperto per quale dei candidati voteranno. Abbiamo i seguenti dati: I, A, I, I, K, K, I, I, I, A, K, A, A, A, K, K, I, K, A, A, I, K, I, I, K, I, K, A, I, I, I, A, I, I, K, I, A, I, K, K, I, K, A, I, I, I, A, A, K, I. Presentare questi dati sotto forma di una tabella di frequenze.
2. La tabella mostra le spese dello studente per 4 giorni:
Qualcuno ha elaborato questi dati e ha scritto quanto segue:
a) 18 + 25 + 24 + 25 = 92; 92:4 = 23. (……………………….………..) = 23(pag.)
b) 18, 24, 25, 25; (24 + 25): 2 = 24,5. (………………………….) = 24,5 (pag.)
c) 18, 25, 24, 25; (…………………….) = 25 (pag.)
d) 25 - 18 \u003d 7. (……………………………) \u003d 7 (pag.)
I nomi delle caratteristiche statistiche sono riportati tra parentesi. Determina quale delle statistiche è presente in ogni attività.
3. Durante l'anno, Lena ha ricevuto i seguenti voti per le prove di controllo in algebra: un "deuce", tre "triple", quattro "quattro" e tre "cinque". Trova la media, la moda e la mediana di questi dati.
4. Il presidente dell'azienda riceve 100.000 rubli. all'anno, quattro dei suoi vice ricevono 20.000 rubli ciascuno. all'anno e 20 dipendenti dell'azienda ricevono 10.000 rubli. nell'anno. Trova tutte le medie (media aritmetica, modo, mediana) degli stipendi nell'azienda.
Presentazione visiva delle informazioni statistiche.
1. Uno dei modi più noti per rappresentare una serie di dati è costruire grafici a barre.
Gli istogrammi vengono utilizzati quando vogliono illustrare la dinamica dei cambiamenti dei dati nel tempo o la distribuzione dei dati ottenuti a seguito di studi statistici.
Un grafico a barre è costituito da rettangoli di uguale larghezza, con basi scelte arbitrariamente, distanziate alla stessa distanza l'una dall'altra. L'altezza di ogni rettangolo è uguale (con la scala selezionata) al valore in studio (frequenza).
2. Per una rappresentazione visiva della relazione tra le parti della popolazione oggetto di studio, è conveniente utilizzare grafici a torta.
Se il risultato di uno studio statistico viene presentato sotto forma di una tabella di frequenze relative, per costruire un grafico a torta, il cerchio viene diviso in settori, i cui angoli centrali sono proporzionali alle frequenze relative determinate per ciascun gruppo.
Il grafico a torta mantiene la sua visibilità ed espressività solo con un piccolo numero di parti della popolazione.
3. La dinamica delle variazioni dei dati statistici nel tempo è spesso illustrata utilizzando discarica. Per costruire un poligono, i punti sono contrassegnati nel piano delle coordinate, le cui ascisse sono punti nel tempo e le ordinate sono i dati statistici corrispondenti. Collegando questi punti in serie con segmenti si ottiene una polilinea, che si chiama poligono.
Se i dati sono presentati sotto forma di una tabella di frequenze o frequenze relative, per costruire un poligono, i punti sono contrassegnati nel piano delle coordinate, le cui ascisse sono dati statistici e le ordinate sono le loro frequenze o frequenze relative. Collegando questi punti in serie con segmenti, si ottiene un poligono di distribuzione dei dati.
4. Le serie di dati di intervallo sono rappresentate utilizzando istogrammi. L'istogramma è una figura a gradini composta da rettangoli chiusi. La base di ogni rettangolo è uguale alla lunghezza dell'intervallo e l'altezza è uguale alla frequenza o frequenza relativa. In un istogramma, a differenza di un grafico a barre, le basi dei rettangoli non sono scelte arbitrariamente, ma sono rigorosamente determinate dalla lunghezza dell'intervallo.
Compiti per decisione indipendente.
N. 1. Costruisci un grafico a barre che mostri la distribuzione dei lavoratori dei negozi per categoria salariale, presentata nella tabella seguente:
N. 2. In un'azienda agricola, le superfici destinate alla coltivazione del grano sono così distribuite: frumento - 63%; avena - 16%; miglio - 12%; grano saraceno - 9%. Costruire un grafico a torta che illustri la distribuzione dell'area dedicata ai cereali.
N. 3. La tabella mostra la resa in grano in 43 aziende agricole della regione.
Costruisci un poligono per la distribuzione delle fattorie in base alla resa del grano.
No. 4. Nello studio della distribuzione delle famiglie che abitano la casa, per numero di componenti della famiglia, è stata compilata una tabella in cui, per ogni famiglia con lo stesso numero di componenti, è indicata la relativa frequenza:
Usando la tabella, costruisci un poligono di frequenze relative.
No. 5. Sulla base del sondaggio, è stata compilata la seguente tabella della distribuzione degli studenti in base al tempo trascorso a guardare la televisione in un determinato giorno scolastico:
| Tempo, h | Frequenza |
| 0–1 | 12 |
| 1–2 | 24 |
| 2–3 | 8 |
| 3–4 | 5 |
Usando la tabella, costruisci l'istogramma corrispondente.
N. 6. Nel campo sanitario sono stati ottenuti i seguenti dati sul peso di 28 ragazzi (con una precisione di 0,1 kg):
21,8; 29,3, 30,2, 20,0, 23,8, 24,5, 24,0, 20,8, 22,0, 20,8, 22,0, 25,0, 25,5, 28,2, 22,5, 21,0, 24,5, 24,8, 24,6, 24,3, 26,0, 26,8, 23,2, 27,0, 29,5, 23,0 22,8, 31,2.
Compila le tabelle utilizzando questi dati:
| Peso (kg | Frequenza | Peso (kg | Frequenza | |
| 20–22 | 20–23 | |||
| 22–24 | 23–26 | |||
| 24–26 | 26–29 | |||
| 26–28 | 29–32 | |||
| 28–30 | ||||
| 30–32 |
Secondo queste tabelle, costruisci due istogrammi su figure diverse sulla stessa scala. Cosa hanno in comune questi istogrammi e in che cosa differiscono?
No. 7. Secondo i voti trimestrali in geometria, gli studenti di una classe erano così distribuiti: “5” - 4 studenti; “4” - 10 studenti; “3” - 18 studenti; "2" - 2 studenti. Costruisci un grafico a barre che caratterizzi la distribuzione degli studenti in base ai voti dei quarti di geometria.
Riferimenti:
- Tkacheva MV"Elementi di statistica e probabilità": libro di testo. indennità per 7-9 celle. educazione generale istituzioni / M.V. Tkacheva, NE Fedorov. - M.: Istruzione, 2005.
- Makarychev Yu.N. Algebra: elementi di statistica e teoria della probabilità: libro di testo. indennità per 7-9 celle. educazione generale Istituzioni / Yu.N. Makarychev, NG Mindyuk; ed. SA Telyakovsky - M.: Istruzione, 2004.
- Sheveleva N.V. Matematica (algebra, elementi di statistica e teoria delle probabilità). Grado 9 / NV Sheveleva, TA Koreshkova, V.V. Miroshin. - M.: Istruzione nazionale, 2011.
I seguenti sistemi possono essere utilizzati per le competizioni di tennis:
Il sistema olimpico, oltre alla versione classica, presenta diverse modifiche:
Con il sistema olimpico, un partecipante o una squadra (di seguito nel testo le parole "giocatore" o "partecipante" significheranno anche "squadra") viene eliminato dalla competizione dopo la prima sconfitta e con sistemi olimpici migliorati - dopo diverse sconfitte.
Il sistema del round robin prevede la partecipazione dei giocatori alla competizione fino a quando ogni partecipante si incontra con tutti gli altri. Il vincitore è il partecipante con il maggior numero di punti.
Il sistema misto si basa sul principio della combinazione del sistema circolare e del sistema olimpico. Di norma, nella fase preliminare (iniziale) della competizione viene utilizzato un sistema circolare e nella fase finale il sistema olimpico. Nella fase preliminare del sorteggio, i partecipanti sono divisi in sottogruppi in base alla qualificazione o territoriale (di norma, nelle competizioni a squadre). I più forti dei sottogruppi passano alla fase finale, dove viene applicato il sistema olimpico.
Diamo un'occhiata più da vicino a ciascuno dei sistemi.
(a volte chiamato "sistema di eliminazione") viene utilizzato solo per determinare il vincitore. Dopo la prima sconfitta, il partecipante viene eliminato dalla competizione. Di conseguenza, il vincitore è il partecipante che non ha perso una sola partita.
Utilizzato in tutti i tornei ITF, ATP, WTA(fatta eccezione per la fase finale dei più forti) e ai Giochi Olimpici.
Il principio della nomina delle partite tra i partecipanti alla competizione e della registrazione dei loro risultati viene attuato secondo un'apposita tabella, comunemente chiamata "griglia del torneo". Ha uno schema invariato ed è formato per il numero dei partecipanti 8; 16; 32; 64; 128. Le estrazioni del torneo possono essere utilizzate anche per 24 o 48 partecipanti, che sono estrazioni incomplete rispettivamente per 32 e 64 partecipanti. A titolo di esempio, vengono fornite le fasce di torneo rispettivamente per 32 e 24 partecipanti. Viene chiamato il numero massimo di giocatori, limitato dalla serie di numeri di cui sopra taglia griglia del torneo.
Nella riga più a sinistra, i nomi dei partecipanti si trovano sulle righe corrispondenti secondo una delle tre opzioni:
- seeding (placement) in base al rating (in questo caso le prime partite tra i partecipanti si formano secondo il principio "forte contro debole");
- lotti (a caso);
- combinazioni delle prime due opzioni: prima viene seminato un certo numero di partecipanti con il miglior punteggio, quindi viene estratto un sorteggio cieco per il resto dei partecipanti.
La tabella 1 mostra il numero consentito di teste di serie a seconda delle dimensioni del girone del torneo.
Tabella 1
Il principio di redazione della griglia dei tornei è descritto nella sezione "Compilazione delle griglie dei tornei".
Il concorso si svolge in più circoli o turni (nella terminologia internazionale "round" - Girare). Ogni cerchio nella griglia del torneo corrisponde a una riga verticale. Ciascuna di queste righe è composta da linee orizzontali in cui sono indicati i nomi dei partecipanti o i nomi delle squadre. In ogni cerchio, i partecipanti si incontrano tra loro, i cui nomi si trovano nella stessa riga su linee adiacenti (adiacenti) collegate a destra da una linea verticale, ovvero i partecipanti sono divisi in coppie in cui si incontrano.
Vincitori della partita 1° cadono i cerchi 2° cerchio (nella fascia del torneo - alla riga verticale successiva), vincitori nelle partite 2° cerchio - dentro 3° eccetera.
Un round in cui 8 partecipanti si incontrano è chiamato quarto di finale ( Quarti di finale), 4 partecipanti – semifinali ( semi finale, Semi), 2 partecipanti – finale ( Finale). Il vincitore della partita finale diventa il vincitore ( Vincitore) concorsi.
La dipendenza del numero di cerchi dal numero di partecipanti è mostrata nella Tabella 2.
Tavolo 2
Il numero di giorni di gioco richiesti per la competizione (supponendo che ogni partecipante giochi una partita al giorno) è uguale al numero di giri.
Numero totale di partite ( MO ) è determinato dalla formula M O \u003d N - 1 , dove n - il numero dei partecipanti.
A volte nelle competizioni organizzate secondo il sistema olimpico, il 3° posto viene giocato tra i partecipanti che hanno perso le semifinali (ad esempio i Giochi Olimpici).
Lo svantaggio del sistema olimpico è che la promozione nella griglia del torneo è abbastanza casuale. Un giocatore ovviamente forte può perdere contro uno debole ("beh, non era il suo giorno") e porre fine alle sue prestazioni su questo. Allo stesso tempo, il suo vincitore, di regola, perde nel round successivo. Inoltre, la maggior parte dei partecipanti viene eliminata dopo un numero relativamente piccolo di partite giocate.
Progettato per riprodurre tutti i luoghi dove dopo ogni sconfitta l'atleta non viene eliminato dalla competizione, ma solo dalla lotta per un determinato posto. Di conseguenza, il vincitore è il partecipante che non ha perso una sola partita e l'ultimo posto è occupato dal giocatore che non ha vinto una sola vittoria. Tutti gli altri posti sono distribuiti tra il resto dei partecipanti, a seconda della sequenza delle loro vittorie e sconfitte.
Il torneo è diviso in diversi gironi del torneo: principale (giro dei vincitori) e aggiuntivo (giro dei perdenti), che sono chiamati "quadri di ripescaggio". Tutti i partecipanti iniziano il torneo nel tabellone principale. Il principio di compilazione della griglia principale è lo stesso del sistema olimpico. I nomi dei partecipanti rientrano nelle parentesi aggiuntive da quella principale dopo la prima sconfitta del giocatore, a seconda del round perso. In ogni round, a partire dal secondo, ci sono partecipanti che hanno ottenuto la stessa sequenza di vittorie e sconfitte nei round precedenti della competizione.
A titolo di esempio, vengono fornite le griglie principali e aggiuntive per 16 partecipanti.
Spiegazione. In griglia, ad ogni coppia del 1° turno e nei turni successivi viene assegnato un proprio numero (la numerazione è condizionata e non viene utilizzata nelle griglie utilizzate in gara). Al giocatore che perde l'incontro in coppia viene assegnato un numero corrispondente a questa coppia con un segno “-” ed è indicato in rosso. Dei partecipanti perdenti, si forma una rete di ripescaggio corrispondente a un determinato luogo in cui si gioca.
Per analogia con la griglia per 16 partecipanti, è facile formare griglie per tornei per 24, 32, 64 partecipanti.
Il numero di partite e turni in funzione del numero di partecipanti è riportato nella Tabella 3.
Tabella 3
| Numero di partecipanti | Totale partite | Numero di partite in ogni round | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 m | 2° | 3m | 4° | 5° | 6° | ||
Consente ai partecipanti che perdono ai primi turni di continuare a partecipare fino alla sconfitta successiva. Vengono redatte fasce aggiuntive come per il regolare sistema olimpico migliorato, tuttavia non tutti i posti vengono giocati in esse. Ad esempio, per una griglia di 16 partecipanti, vengono determinati 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 e 10 posti e per 64 partecipanti - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 17, 18, 33, 34. A titolo di esempio, viene fornita una griglia di torneo per 16 partecipanti.
Il principio dell'avanzamento dei partecipanti nelle griglie principali e aggiuntive è lo stesso spiegato nella versione precedente (sistema olimpico avanzato).
Secondo questo sistema, vengono spesso giocate gare con una quota di iscrizione (di partenza).
Un partecipante che perde una partita durante l'intera competizione giocherà solo una partita in meno rispetto al vincitore della competizione.
La tabella 4 mostra il numero totale di partite in base al numero di partecipanti.
Tabella 4
(a volte chiamato " base musicale") prevede la partecipazione del giocatore fino a 2 sconfitte. È più obiettivo del sistema olimpico e di tutte le sue varietà, ma più lungo. La principale caratteristica distintiva è che il giocatore una volta perso non perde il diritto di vincere il torneo.
La competizione si svolge in due griglie: superiore (principale) e inferiore (aggiuntiva). Come esempio di una fascia di torneo per 16 partecipanti. Nel tabellone principale, le partite si svolgono secondo il sistema olimpico.
In ogni coppia di avversari, il vincitore avanza al round successivo. I partecipanti che perdono al 1° girone del girone superiore passano al girone inferiore nel 2° girone. In futuro, il conto alla rovescia dei cerchi viene eseguito sulla griglia superiore. Il partecipante che perde nel 2° girone del girone superiore cade nel girone inferiore nel 3° giro, e così via.
Il partecipante che perde nel girone inferiore viene eliminato dalla competizione.
Nell'ultimo turno (superfinale), si incontrano il partecipante che ha superato il tabellone principale senza sconfitte e il partecipante che ha raggiunto la superfinale nel girone inferiore. Il terzo posto va al perdente della finale nel girone inferiore.
- se vince il vincitore del girone superiore, la competizione termina, e se vince il vincitore del girone inferiore, i partecipanti giocano un'altra partita (con una superfinale completa);
- si tiene un solo incontro (con una superfinale semplice).
Il vantaggio di questo sistema è che funziona allo stesso modo per qualsiasi numero di partecipanti ed è il più obiettivo nella determinazione del vincitore e dei vincitori. Lo svantaggio è la determinazione dei soli primi tre posti e in un gran numero di partite, così come la differenza nel numero di partite che i partecipanti giocano per raggiungere la finale nel girone superiore e inferiore. Ad esempio, per un torneo con 8 partecipanti, il finalista del girone inferiore deve giocare 6 partite in più, con 16 partecipanti - per 12, con 32 partecipanti - per 24. Chi invece non ha perso contro nessuno gioca nel girone superiore , e possiamo presumere che maggiore è il livello dei rivali compensa la differenza nel numero di partite.
La tabella 5 mostra il numero di corrispondenze tra parentesi (superiore/inferiore) quando si utilizza la prima versione del sistema.
Tabella 5
| Numero di partecipanti | Numero di partite | 1 cerchio | 2 cerchi | 3 cerchi | 4 cerchi | 5 cerchi | 6 cerchio | 7 cerchio | 8 cerchio | 9 cerchio |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Questo sistema è stato utilizzato durante i tornei WTA finali nel 1978-1982.
Per ridurre il numero di partite, è possibile utilizzare una griglia in cui una volta i perdenti continuano a lottare non per il primo posto, ma per il terzo. La maglia è mostrata di seguito.
SISTEMA OLIMPICO MIGLIORATO CON PREMIO CONFUSIONE prevede lo svolgimento di una gara di ripescaggio con quei partecipanti che hanno perso al primo turno. Il vincitore del torneo di consolazione riceve un premio o un premio commemorativo. Entrambe le griglie del torneo: principale e ripescaggio sono compilate come per il consueto sistema olimpico (con eliminazione), ovvero ad esempio per 22 partecipanti che hanno preso parte alla competizione si giocano il 1°, 2° e 13° posto.
Il vantaggio di un tale sistema è che un partecipante forte che non è dell'umore giusto per una partita o che per qualche altro motivo perde contro un avversario ovviamente più debole (cosa che spesso accade) ha l'opportunità di continuare a giocare nel torneo e competere per un premio di consolazione, che può essere abbastanza degno. Secondo un tale sistema, ad esempio, si svolgono i Campionati Mondiali tra veterani.
SISTEMA ROTONDO prevede il sorteggio di tutti i posti durante le partite tra tutti i partecipanti alla competizione.
I posti occupati dai partecipanti sono determinati dal numero di punti ottenuti. Per una partita vinta (personale o di squadra) viene assegnato un punto, per una persa uno zero. In caso di mancata apparizione del partecipante alla partita o di rifiuto dalla stessa, gli viene conteggiata una sconfitta (senza specificare il punteggio). Se un partecipante ha giocato meno della metà delle partite previste dal tabellone di gara, tutti i suoi risultati verranno annullati (solo per determinare il posto in classifica, ma non da tenere in considerazione nella classifica).
Nel tennis, di norma, il risultato della partita viene inserito in classifica solo nel campo del vincitore. Se i risultati di un qualsiasi partecipante sono visualizzati nella riga della tabella e il campo corrispondente contiene solo " 0 ”, quindi non è difficile trovare il campo del suo avversario per questa partita (in diagonale, tenendo conto del numero della disposizione) e chiarire il punteggio. Nell'esempio, l'account è indicato in tutti i campi.
Il vincitore è il partecipante con il maggior numero di punti.
Se due partecipanti hanno lo stesso punteggio (in una competizione personale oa squadre), il vincitore dell'incontro tra di loro ottiene il vantaggio. In caso di parità di punteggio tra tre o più partecipanti ad una competizione individuale, il vantaggio è percepito dal partecipante secondo i seguenti principi coerentemente applicati :
1. Nelle partite tra di loro:
b) dalla migliore differenza tra i set vinti e quelli persi;
c) dalla migliore differenza tra le partite vinte e quelle perse.
2. In tutte le partite:
b) dalla migliore differenza tra le partite vinte e quelle perse;
c) a sorte.
Nell'esempio, i primi tre partecipanti hanno ottenuto lo stesso numero di punti - 5 ciascuno. Anche il numero di punti segnati tra loro si è rivelato lo stesso - 1 ciascuno. Quando si calcolano i set vinti e persi, gli indicatori sono i seguenti: 1° partecipante - 4 (vincente) /3 (perduto); 2° partecipante - 4/3 ; 3° partecipante - 5/2 . La migliore differenza di set 3° partecipante, è lui il vincitore. In 1° e 2° partecipante, la differenza è la stessa. La distribuzione dei posti tra i vincitori, in questo caso, è determinata in base al loro incontro personale.
In caso di parità di punteggio tra tre o più partecipanti ad una competizione a squadre, la squadra ottiene un vantaggio nei seguenti indicatori applicati successivamente:
1. Nelle partite a squadre tra di loro:
a) dal numero di punti segnati;
b) dalla migliore differenza tra le partite di singolare e di doppio vinte e perse;
c) dalla migliore differenza tra i set vinti e quelli persi;
d) dalla migliore differenza tra le partite vinte e quelle perse
2. In tutte le partite a squadre:
a) dalla migliore differenza tra i set vinti e quelli persi;
b) dalla migliore differenza tra le partite vinte e quelle perse.
Se un partecipante rifiuta dopo il primo turno, ci sono tre opzioni per tenere conto (o non tenere conto) dei risultati delle partite da lui giocate:
- cancellazione dei risultati;
- assegnazione di vittorie tecniche nelle restanti partite;
- se il partecipante eliminato ha giocato metà o più delle sue partite, nelle partite rimanenti i suoi avversari ottengono una vittoria tecnica, altrimenti i risultati delle sue partite vengono annullati.
Nel primo caso, i partecipanti si trovano in condizioni disuguali: chi ha vinto il giocatore eliminato perde punti, mentre chi perde contro di lui non perde nulla. Nella seconda, chi non ha avuto il tempo di incontrarlo si avvantaggia. Pertanto, si consiglia di utilizzare la terza opzione.
Il modo in cui verrà presa una decisione in caso di eliminazione di un partecipante dovrebbe essere specificato nel Regolamento del torneo.
L'ordine delle partite degli avversari tra loro in un sistema round robin non è di grande importanza, ma si consiglia di programmare secondo il principio di seguito (Tal.6).
Tabella 6
| Per 8 partecipanti | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
5↔6 |
||||||
Si basa sul principio di ruotare tutti i numeri in senso antiorario attorno al primo numero. In ogni round successivo, i numeri vengono spostati di un ordine. Con un numero pari di giocatori, ci sarà un numero dispari di cerchi, ad es. uno in meno rispetto al numero totale dei partecipanti. Se il numero di partecipanti è dispari, i giri vengono contati da un numero pari, ad es. uno in più. In questo caso, l'ultimo numero della tabella rimane libero e il giocatore che ottiene l'incontro nel turno successivo con questo numero è libero.
Il numero di giorni di gioco necessari per disputare un round robin (a condizione che ogni partecipante non giochi più di una partita al giorno) è uno in meno rispetto al numero dei partecipanti, se pari, ed è uguale al numero dei partecipanti, se è strano.
Numero totale di partite ( M K ) è determinato dalla formula: M K \u003d N (N - 1) / 2 , dove n - il numero dei partecipanti al concorso.
Il numero di giri (se esiste la possibilità tecnica di disputare un numero sufficiente di partite contemporaneamente) è uguale N–1 per un numero pari di partecipanti e N per uno dispari (in quest'ultimo caso ogni partecipante salta un round in cui non ha avversario).
I vantaggi di questo sistema sono il raggiungimento della massima obiettività possibile del torneo: tutti giocheranno con tutti, il risultato finale è determinato dall'equilibrio di potenza di tutte le coppie di avversari.
Lo svantaggio è un gran numero di partite (il massimo tra tutti i sistemi) e, di conseguenza, un numero significativo di giorni per il torneo. Il numero degli incontri aumenta quadraticamente con il numero dei partecipanti. Il limite pratico per un girone all'italiana nel tennis è di 8 giocatori. Di conseguenza, i grandi tornei round robin sono rari. Inoltre, verso la fine del torneo ci sono partite che in parte o del tutto non influiscono sulle posizioni di alcuni partecipanti. E questo può portare a partite truccate.
È possibile un sistema circolare a due stadi. Nella fase preliminare, i partecipanti sono divisi in diversi sottogruppi: 3, 4, 5, ecc., Di norma, 3-4 partecipanti in un sottogruppo, quindi nella fase principale (finale) si formano i vincitori dei sottogruppi un gruppo in cui giocano anche in un sistema round robin per identificare il vincitore e i vincitori. Se ci sono due sottogruppi, due partecipanti con i migliori risultati di ogni sottogruppo passano alla fase principale. Nell'esempio, ci sono 4 sottogruppi con 4 partecipanti ciascuno, ma in uno o tre sottogruppi possono esserci 3 partecipanti.
Secondo questo sistema, è possibile disegnare ulteriori posti nella fase principale. Per fare ciò, vengono compilate tabelle che combinano separatamente il 2°, 3°, 4° e i posti successivi.
SISTEMI MISTI sono varie combinazioni dei sistemi circolari, olimpici e olimpici avanzati, ognuno dei quali può essere utilizzato in diverse fasi della competizione. Il più diffuso è il sistema misto, che prevede nella prima fase (preliminare) della competizione lo svolgimento di partite in un sistema a gironi all'italiana in sottogruppi, e nella finale (finale) - secondo il sistema olimpico (playoff) o sistema olimpico migliorato . Il numero dei gruppi e il numero dei partecipanti di ogni gruppo che partecipa alla parte finale della competizione deve essere indicato nel Regolamento del torneo. L'esempio mostra un sistema misto, costituito nella fase preliminare da 4 gironi da tre a quattro partecipanti ciascuno, che si incontrano in un sistema a gironi, con la successiva formazione del girone olimpico dai due migliori partecipanti di ciascun girone.
I gruppi, in base alla semina e al numero di partecipanti, sono formati secondo il cosiddetto schema "Serpente" La tabella 7 mostra un esempio per 4 gruppi.
Tabella 7
| Gruppo I | Gruppo II | Gruppo III | Gruppo IV |
|---|---|---|---|
|
eccetera. |
Il numero di file corrisponde al numero di gruppi in formazione, il numero di file corrisponde al numero di partecipanti in ciascun gruppo.
Se ci sono solo due gruppi, nella fase finale è possibile eseguire quanto segue:
- Agganciare le partite tra i partecipanti che hanno preso gli stessi posti in gruppi. I vincitori dei sottogruppi nella prima fase della competizione si incontrano tra loro per 1-2 posti, quelli che hanno preso 2 posti in gruppi - per 3-4 posti, ecc.
- Semifinali in cui il vincitore di un girone incontra il giocatore che ha ottenuto il 2° posto di un altro girone. Le vincitrici delle semifinali si incontrano in finale e la partita per il 3° posto si gioca tra le semifinaliste perdenti.
La fase a gironi ha i suoi evidenti vantaggi e svantaggi. Da un lato, garantisce la partecipazione dei giocatori a più partite (ad esempio, con 4 partecipanti - tre partite). Inoltre, tutti i partecipanti hanno la possibilità di passare dal gruppo alla fase finale, anche se perdono. Dall'altra, la complessità della percezione e la necessità di contare i set, e talvolta i giochi, per determinare il vincitore del girone. Spesso, i giocatori stessi non sempre comprendono l'essenza della determinazione dei posti nel gruppo. Ad esempio, alle ATP Finals del 2012, Andy Murray, dopo aver vinto il primo set contro Jo-Wilfried Tsonga nell'ultima partita (una vittoria e una sconfitta), chiese all'arbitro se sarebbe andato in semifinale. E nell'altro girone "B" David Ferrer è stato escluso dai playoff, nonostante due vittorie, così come Roger Federer e Juan Martin del Potro, rispettivamente al 1° e 2° posto.
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