Dimensioni assonometriche lungo gli assi. Proiezioni assonometriche

Nella proiezione isometrica, tutti i coefficienti sono uguali tra loro:

k = t = n;

3 a 2 = 2,

k = yj 2UZ - 0,82.

Pertanto, quando si costruisce una proiezione isometrica, le dimensioni dell'oggetto, tracciate lungo gli assi assonometrici, vengono moltiplicate per 0,82. Tale ricalcolo delle dimensioni è scomodo. Pertanto, per semplicità, viene solitamente eseguita una proiezione isometrica senza ridurre le dimensioni (distorsione) lungo gli assi x, y, io, quelli. prendere il coefficiente di distorsione ridotto uguale all'unità. L'immagine risultante dell'oggetto nella proiezione isometrica è leggermente più grande che nella realtà. L'aumento in questo caso è del 22% (espresso come numero 1,22 = 1: 0,82).

Ogni segmento diretto lungo gli assi x, y, z o parallelo ad essi, conserva la sua grandezza.

La posizione degli assi di proiezione isometrica è mostrata in fig. 6.4. Sulla fig. 6.5 e 6.6 mostrano ortogonale (un) e isometrico (b) proiezione puntiforme MA e segmento L A.

Prisma esagonale in isometria. La costruzione di un prisma esagonale secondo questo disegno in un sistema di proiezioni ortogonali (a sinistra in Fig. 6.7) è mostrata in Fig. 6.7. Sull'asse isometrico io rimandare l'altezza H, traccia linee parallele agli assi ciao. Segna su una linea parallela all'asse X, posizione dei punti / e 4.

Per costruire un punto 2 determinare le coordinate di questo punto nel disegno - x 2 e alle 2 e, mettendo da parte queste coordinate sull'immagine assonometrica, costruisci un punto 2. I punti sono costruiti allo stesso modo. 3, 5 e 6.

I punti costruiti della base superiore sono collegati tra loro, viene tracciato un bordo dal punto / all'intersezione con l'asse x, quindi -

bordi tratteggiati 2 , 3, 6. Le nervature della base inferiore sono disegnate parallele alle nervature di quella superiore. Costruire un punto L, situato sulla faccia laterale, lungo le coordinate x A(o in A) e 1 A evidente da

Isometria del cerchio. I cerchi in isometria sono rappresentati come ellissi (Fig. 6.8) che indicano i valori degli assi delle ellissi per i coefficienti di distorsione ridotti pari a uno.

L'asse maggiore delle ellissi è a 90° per le ellissi che giacciono SUL PIANO xC>1 all'OSI si, SULL'AEREO y01 ALL'ASSE X, in piano hoy All'OSI?

Quando si costruisce un'immagine isometrica a mano (come un disegno), viene eseguita un'ellisse in otto punti. Ad esempio, vassoi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 (vedi figura 6.8). punti 1, 2, 3 e 4 si trovano sui corrispondenti assi assonometrici e sui punti 5, 6, 7 e 8 sono costruiti secondo i valori dei corrispondenti assi maggiore e minore dell'ellisse. Quando si disegnano ellissi in proiezione isometrica, è possibile sostituirle con ovali e costruirle come segue 1 . La costruzione è mostrata in fig. 6.8 sull'esempio di un'ellisse giacente su un piano xOz. Dal punto / come dal centro, fare una tacca con un raggio R=D sulla continuazione dell'asse minore dell'ellisse nel punto O, (costruiscono anche un punto simmetrico ad esso allo stesso modo, che non è mostrato nel disegno). Dal punto O, come disegnare un arco dal centro CGC raggio D, che è uno degli archi che compongono il contorno dell'ellisse. Dal punto O, come dal centro, si traccia un arco di raggio O^G all'intersezione con l'asse maggiore dell'ellisse nei punti UO Passando per i punti O p 0 3 retta, che si trova all'intersezione con l'arco CGC punto A, che definisce 0 3 K- il valore del raggio dell'arco di chiusura dell'ovale. punti Per sono anche i punti di coniugazione degli archi che compongono l'ovale.

Cilindro isometrico. L'immagine isometrica di un cilindro è determinata dalle immagini isometriche dei cerchi della sua base. Costruzione in isometria di un cilindro con un'altezza H secondo il disegno ortogonale (Fig. 6.9, a sinistra) e il punto C sulla sua superficie laterale è mostrato in fig. 6.9, giusto.

Suggerito da Yu.B. Ivanov.

Un esempio di costruzione in proiezione isometrica di una flangia rotonda con quattro fori cilindrici e uno triangolare è mostrato in fig. 6.10. Quando si costruivano gli assi di fori cilindrici, nonché i bordi di un foro triangolare, sono state utilizzate le loro coordinate, ad esempio le coordinate x 0 e y 0 .

Istruzione

Costruisci con un righello e un goniometro, o un compasso e un righello per una proiezione isometrica rettangolare (orogonale). In questo tipo di proiezione assonometrica, tutti e tre gli assi - OX, OY, OZ - sono angoli di 120° tra loro, mentre l'asse OZ ha un orientamento verticale.

Per semplicità, disegna una proiezione isometrica senza distorsione lungo gli assi, poiché è consuetudine equiparare il fattore di distorsione isometrica a uno. A proposito, "isometrico" stesso significa "dimensione uguale". Infatti, quando si visualizza un oggetto tridimensionale su un piano, il rapporto tra la lunghezza di qualsiasi segmento proiettato parallelo all'asse delle coordinate e la lunghezza effettiva di questo segmento è pari a 0,82 per tutti e tre gli assi. Pertanto, le dimensioni lineari dell'oggetto in isometria (con il coefficiente di distorsione accettato) aumentano di 1,22 volte. In questo caso, l'immagine rimane corretta.

Inizia a proiettare l'oggetto sul piano assonometrico dalla sua faccia superiore. Misurare lungo l'asse OZ dal centro di intersezione degli assi delle coordinate l'altezza della parte. Disegna linee sottili per gli assi X e Y attraverso questo punto. Dallo stesso punto, mettere da parte metà della lunghezza della parte lungo un asse (ad esempio, lungo l'asse Y). Disegna un segmento della dimensione richiesta (larghezza parziale) attraverso il punto trovato parallelo all'altro asse (OX).

Ora, lungo l'altro asse (OX), mettere da parte metà della larghezza. Attraverso questo punto, disegnare un segmento della dimensione desiderata (lunghezza del pezzo) parallelo al primo asse (OY). Le due linee disegnate devono intersecarsi. Completa il resto della faccia superiore.

Se questa faccia ha un buco rotondo, disegnalo. In isometria, un cerchio è mostrato come un'ellisse perché lo stiamo guardando da un angolo. Calcola le dimensioni degli assi di questa ellisse in base al diametro del cerchio. Sono uguali: a = 1.22D e b = 0.71D. Se il cerchio si trova su un piano orizzontale, l'asse a dell'ellisse è sempre orizzontale, l'asse b è sempre verticale. In questo caso, la distanza tra i punti dell'ellisse sull'asse X o Y è sempre uguale al diametro del cerchio D.

Disegna dai tre angoli della faccia superiore i bordi verticali uguali all'altezza della parte. Collega i bordi attraverso i loro punti inferiori.

Se la forma ha un foro rettangolare, disegnalo. Mettere da parte un segmento verticale (parallelo all'asse Z) della lunghezza desiderata dal centro del bordo della faccia superiore. Attraverso il punto risultante, traccia un segmento della dimensione richiesta parallelo alla faccia superiore, e quindi l'asse X. Dai punti estremi di questo segmento, traccia i bordi verticali della dimensione desiderata. Collega i loro punti inferiori. Dal punto in basso a destra del rombo disegnato, disegna il bordo interno del foro, che dovrebbe essere parallelo all'asse Y.

6.1. Disposizioni generali

I disegni complessi (tecnici) sono costruiti secondo il metodo della proiezione rettangolare sul piano di proiezione, mentre il numero di immagini dell'oggetto in questi disegni dovrebbe essere il più piccolo, ma rivelarne completamente la forma e le dimensioni. Tali disegni sono reversibili, misurabili, ma non sufficientemente visivi, poiché l'immagine spaziale di un oggetto nella mente molto spesso deve essere riprodotta da molte delle sue immagini. Pertanto, c'era bisogno di disegni che fossero visivi, ma allo stesso tempo reversibili e che dessero un'idea generale delle dimensioni e della forma relative dell'oggetto.

Una proiezione assonometrica è un'immagine visiva di un oggetto ottenuta proiettandolo parallelamente su un piano di proiezione assonometrica P insieme a assi del sistema di coordinate spaziali Oxyz a cui appartiene (un oggetto è riferito a un sistema di coordinate se è nota la sua proiezione su uno dei piani di coordinate.). Proiezione

che sull'aereo P chiamato assonometrico (assonometria);

proiezioni degli assi delle coordinate - corrispondenti assi assonometrici(sono semplicemente indicati come x, y, z invece di x, y, z); il rapporto tra la lunghezza della proiezione assonometrica di un segmento parallelo all'asse delle coordinate e la lunghezza naturale del segmento - indicatore di distorsione lungo il corrispondente asse assonometrico. Se la direzione di proiezione è perpendicolare al piano P, l'assonometria è chiamata rettangolare e, in caso contrario, obliqua.

Per creare immagini tecniche visive, GOST 2.317-69 * consiglia assonometrie standard che hanno una buona chiarezza.

6.2. Vista isometrica rettangolare(isometria)

Questo tipo di assonometria si ottiene con la stessa inclinazione di tutti i piani coordinati associati all'oggetto rispetto al piano di proiezione assonometrica. Pertanto, in isometria, i coefficienti di distorsione lungo gli assi x, yez sono gli stessi (sono pari a 0,82), e gli assi assonometrici formano angoli di 120° tra loro (Fig. 6.1). Possono essere costruiti utilizzando un compasso o squadre con

		angoli 30O e 60O, collocazione
		L'asse z è verticale. Sulla fig.
		6.1 vengono disegnati gli assi xey
		pendenza 4:7 sull'orizzontale
		linea del disegno.
		Per semplificare isomet-
		Riya è costruito usando il
		dati indicatori di distorsione
		lungo gli assi pari a 1. In questo
		caso immagine del soggetto
		nell'isometria	eseguito in
		scalato 1,22:1.
		Isometa rettangolare
		ria è più conveniente per
		Oggetti	curvilineo
		forma, lunghezza, larghezza e
	la cui altezza differiscono l'una dall'altra in modo non molto significativo.
	6.3. Proiezione dimetrica rettangolare
		(dimetria)

La dimetria si ottiene con la stessa inclinazione al piano assonometrico dei piani delle coordinate xOy e yOz, pertanto gli indicatori di distorsione lungo gli assi xez sono gli stessi e uguali a 0,94 e lungo l'asse y - 0,47. Utilizzando in pratica gli indicatori di distorsione forniti (1 ciascuno per gli assi xez e 0,5 per l'asse y), la dimetria viene eseguita su scala ingrandita

rapporto 1,06:1.

Quando si costruiscono assi assonometrici (Fig. 6.2), l'asse

z viene eseguito verticalmente, e per

tracciando gli assi xey
non sono gli angoli della loro inclinazione rispetto all'orizzontale
linea ombrello
(rispettivamente 7 10 e
e i loro pregiudizi nei confronti di questo
(rispettivamente 1:8 e 7:8).
Dimetria rettangolare
opportuno applicare
prismatico e

forme piramidali, nonché per oggetti di forma allungata, in cui la lunghezza è molto maggiore della larghezza e dell'altezza, dirigendo la lunghezza parallela all'asse x o z. In questo caso, la lunghezza non è soggetta a forti distorsioni e l'idea della forma dell'oggetto e del rapporto tra le sue dimensioni principali non viene persa.

6.4. Disegnare cerchi in assonometria

Un cerchio che giace nel piano delle coordinate o un piano ad esso parallelo viene proiettato in un assonometria rettangolare in un'ellisse, il cui asse maggiore è perpendicolare all'asse assonometrico "libero" e quello minore è parallelo ad esso. Un asse assonometrico libero è una proiezione dell'asse delle coordinate perpendicolare al piano del cerchio (ad esempio, per un cerchio il cui piano è parallelo al piano yOz, l'asse x è l'asse "libero").

La costruzione degli indicatori dati di distorsione delle ellissi in cui sono proiettati i cerchi, i cui piani sono paralleli a quelli delle coordinate, è mostrata per l'isometria e la dimetria standard in fig. 6.1 e 6.2 rispettivamente.

Gli assi maggiori di queste ellissi in isometria sono 1.22d e gli assi minori sono 0.71d (d è il diametro del cerchio). Le ellissi in isometria (Fig. 6.1) sono costruite lungo assi maggiore e minore (4 punti) e punti su diametri paralleli agli assi coordinati (4 punti in più).

In dimetria, gli assi maggiori delle ellissi sono pari a 1.06d e gli assi minori sono pari a 0.35d per i cerchi che giacciono nei piani xOy e yOz e paralleli ad essi, e 0.94d per i cerchi situati nel piano e nei piani xOz parallelo ad esso. Per costruire ellissi in dimetria, vengono utilizzati 8 punti, simili ai punti lungo i quali viene disegnata un'ellisse in isometria (Fig. 6.2). Per costruire più accuratamente ellissi in cui sono proiettati cerchi paralleli ai piani xOy e yOz, vengono utilizzati punti aggiuntivi, ottenuti grazie alla simmetria dei punti delle ellissi rispetto agli assi maggiore e minore.

Sulla fig. 6.1 e 6.2, in prossimità degli assi delle ellissi e dei loro diametri, sono indicati gli indicatori di distorsione ridotta in queste direzioni.

Proiezioni assonometriche di cerchi (archi) di grande raggio, cerchi che non giacciono su piani paralleli a quelli coordinati e linee curve sono costruite secondo proiezioni assonometriche dei loro punti.

6.5. Esempi di proiezioni assonometriche di vari oggetti

L'assonometria di un oggetto è solitamente costruita in base al suo disegno tecnico, su cui possono essere indicate le proiezioni degli assi del sistema di coordinate spaziali Oxyz, a cui l'oggetto è assegnato.

La costruzione dell'assonometria inizia con gli assi assonometrici.

Le proiezioni assonometriche delle figure sono costruite secondo le proiezioni assonometriche dei loro punti caratteristici. Le proiezioni assonometriche dei punti sono costruite secondo le coordinate di questi punti, tenendo conto degli indicatori di distorsione lungo gli assi assonometrici.

Le proiezioni assonometriche dei segmenti sono costruite sulle proiezioni assonometriche dei loro due punti. Le proiezioni assonometriche di rette parallele sono parallele. In questo caso le proiezioni assonometriche di linee parallele agli assi delle coordinate sono parallele ai corrispondenti assi assonometrici e presentano gli stessi indicatori di distorsione.

Sulla fig. 6.3a, 6.4a e 6.5a sono i disegni tecnici del parallelepipedo, dell'emisfero e del cono di rivoluzione, rispettivamente, in fig. 6.3b e 6.4b mostrano le isometrie delle prime due figure, e in fig. 6.5b - dimetria del terzo.

A 1 E 1

a) z 2

a) z 2

a) z

X

Il contorno di una sfera in una proiezione rettangolare è sempre un cerchio con un raggio uguale al raggio della sfera R. Quando si utilizzano gli indicatori di distorsione forniti, il raggio del contorno della sfera nell'isometria viene aumentato a 1,22R e in dimetria - fino a 1,06R.

Quando costruiscono l'assonometria di un oggetto, si sforzano, se possibile, di allineare il piano delle coordinate xOy con il piano della base dell'oggetto e gli assi delle coordinate con i suoi bordi o assi di simmetria.

Sulla fig. 6.6a e 6.7a sono disegni complessi di oggetti, e in fig. 6.6c e 6.7b, rispettivamente, sono proiezioni isometriche di questi oggetti con un ritaglio di un quarto.

I ritagli nelle immagini assonometriche sono necessari allo stesso modo dei ritagli nei disegni tecnici per rivelare le forme interne nascoste dell'oggetto.

Le sezioni in assonometria possono essere costruite in due modi. Il primo modo è costruire un'immagine completa

oggetto in linee sottili, seguite dal disegno dei contorni delle sezioni formate da ciascun piano di taglio del ritaglio e dalla rimozione dell'immagine della parte tagliata dell'oggetto (Fig. 6.6b).

Secondo il secondo metodo, i contorni delle sezioni dell'oggetto vengono prima costruiti da piani secanti (mostrati in Fig. 6.6b dalle linee principali), quindi viene eseguita l'immagine del resto dell'oggetto.

In assonometria, di regola, non utilizzare tagli pieni, in cui scompare almeno una delle tre dimensioni principali dell'oggetto(lunghezza larghezza altezza). In caso contrario, l'assonometria verrebbe privata del suo principale vantaggio: la visibilità.

Per determinare la direzione del tratteggio nelle sezioni sugli assi assonometrici, viene messo da parte un segmento b arbitrario e, in dimetria sull'asse y, metà di questo segmento. Le linee rette che collegano le estremità dei segmenti stabiliscono la direzione del tratteggio per i piani corrispondenti (Fig. 6.1 e 6.2).

Se il piano di taglio passa attraverso irrigidimenti, sporgenze solide o pareti sottili, le sezioni di questi elementi di dettaglio sono sempre ombreggiate. Nella vista assonometrica, i fori situati su flange o dischi rotondi non vengono ruotati nel piano di taglio (Fig. 6.6).

A l'assonometria è consentita per non mostrare piccoli elementi strutturali dell'oggetto (smussi, raccordi, ecc.). Le linee di una transizione graduale da una superficie all'altra sono mostrate da linee condizionatamente sottili (Fig. 6.7b).

Lezione 6

1. Informazioni generali sulle proiezioni assonometriche.

2. Classificazione delle proiezioni assonometriche.

3. Esempi di costruzione di immagini assonometriche.

1 Introduzione alle proiezioni assonometriche

Quando si elaborano disegni tecnici, a volte diventa necessario, insieme alle immagini di oggetti nel sistema di proiezioni ortogonali, avere più immagini visive. Per tali immagini, il metodo proiezione assonometrica(assonometria è una parola greca, in traduzione letterale significa misura lungo gli assi; axon - asse, metereo - misuro).

L'essenza del metodo di proiezione assonometrica: l'oggetto, insieme agli assi delle coordinate rettangolari a cui è riferito nello spazio, viene proiettato su un determinato piano in modo che nessuno dei suoi assi coordinati sia proiettato su di esso in un punto, il che significa che l'oggetto stesso viene proiettato su questa proiezione piano in tre dimensioni.

Accidenti. 88 su un certo piano di proiezioni P, viene proiettato un sistema di coordinate x, y, z situato nello spazio. Proiezioni x p , y p ,

z p vengono chiamati gli assi delle coordinate rispetto al piano P assi assonometrici.

Figura 88

I segmenti uguali e sono tracciati sugli assi coordinati nello spazio Come si può vedere dal disegno, le loro proiezioni e x, e y, e z sul piano P in generale

case non sono uguali al segmento e e non sono uguali tra loro. Ciò significa che le dimensioni dell'oggetto nelle proiezioni assonometriche lungo tutti e tre gli assi sono distorte. La variazione delle dimensioni lineari lungo gli assi è caratterizzata da indicatori (coefficienti) di distorsione lungo gli assi.

Indicatore di distorsioneè il rapporto tra la lunghezza di un segmento su un asse assonometrico e la lunghezza dello stesso segmento sull'asse corrispondente di un sistema di coordinate rettangolari nello spazio.

L'indice di distorsione lungo l'asse x sarà indicato dalla lettera k, lungo l'asse y

- la lettera m, lungo l'asse z - la lettera n, quindi: k = e x / e; m = e si / e; n = ez /e.

L'entità degli indicatori di distorsione e il rapporto tra loro dipendono dalla posizione del piano di proiezione e dalla direzione di proiezione.

Nella pratica di costruire proiezioni assonometriche, di solito non usano i coefficienti di distorsione stessi, ma alcuni valori proporzionali ai valori dei coefficienti di distorsione: K:M:N = k:m:n. Queste quantità sono chiamate dati coefficienti di distorsione.

2 Classificazione delle proiezioni assonometriche

L'intero set di proiezioni assonometriche è diviso in due gruppi:

1 Sporgenza rettangolare - ottenuto con una direzione di proiezione perpendicolare al piano assonometrico.

2 Proiezioni oblique - ottenuto con la direzione di proiezione scelta ad angolo acuto rispetto al piano assonometrico.

Inoltre, ciascuno di questi gruppi è suddiviso anche in base al rapporto tra scale assonometriche o indicatori (coefficienti) di distorsione. Su questa base, le proiezioni assonometriche possono essere suddivise nei seguenti tipi:

a) Isometrico - gli indicatori di distorsione per tutti e tre gli assi sono gli stessi (isos - lo stesso).

b) Dimetrico - gli indicatori di distorsione lungo due assi sono uguali tra loro e il terzo non è uguale (di - doppio).

c) Trimetrico: gli indicatori di distorsione su tutti e tre gli assi non sono uguali

noi tra noi. Questa è l'assonometria (non ha una grande applicazione pratica).

2.1 Proiezioni assonometriche rettangolari

Vista isometrica rettangolare

A isometria rettangolare, tutti i coefficienti sono uguali tra

k = m = n , k2 + m2 + n2 =2 ,

allora questa uguaglianza può essere scritta come 3k 2 =2 , da cui k = .

Pertanto, in isometria, l'indice di distorsione è ~ 0,82. Ciò significa che in un rettangolo

isometria, tutte le dimensioni dell'oggetto rappresentato vengono ridotte di 0,82 volte. Per

semplificazione	costruzioni		uso
dato	probabilità		distorsione
k=m=n=1,		corrisponde
aumento	taglie	immagini di
rispetto a quelli effettivi in ​​1.22
volte (1:0.82		Disposizione degli assi
la proiezione isometrica è mostrata in fig.
			Figura 89

Proiezione dimetrica rettangolare

Nella dimetria rettangolare, gli indicatori di distorsione lungo i due assi sono gli stessi, ovvero k \u003d n. Terzo

scegliamo l'indice di distorsione della metà degli altri due, ovvero m = 1/2k. Allora l'uguaglianza k 2 +m 2 +n 2 = 2 assumerà la seguente forma: 2k 2 +1/4k 2 =2; da cui k= 0,94;

	m = 0,47.
	Per semplificare la costruzione
	uso	dato
	coefficienti di distorsione: k=n=1 ;
	m=0,5 . L'aumento in questo caso
	è 6% (espresso come un numero		Figura 90
	1,06=1:0,94).	Disposizione degli assi
	dimetrico	proiezione mostrata in

Figura 91

Figura 92

sono uguali: k = n=1.

2.2 Proiezioni oblique

Vista isometrica frontale

Sulla fig. 91 viene data la posizione degli assi assonometrici per l'isometria frontale.

Secondo GOST 2.317-69, è consentito utilizzare proiezioni isometriche frontali con un angolo di inclinazione dell'asse y di 30° e 60°. I coefficienti di distorsione sono esatti e uguali a:

k = m = n=1.

Vista isometrica orizzontale

Sulla fig. 92 viene data la posizione degli assi assonometrici per l'isometria frontale. Secondo GOST 2.317-69, è consentito utilizzare proiezioni isometriche orizzontali con un angolo di inclinazione dell'asse y di 45° e 60° mantenendo l'angolo tra gli assi xey di 90°. I coefficienti di distorsione sono esatti e uguali: k=m= n= 1 .

Proiezione dimetrica frontale

La posizione degli assi è la stessa dell'isometria frontale (Fig. 91). È inoltre consentito utilizzare la dimetria frontale con inclinazione dell'asse y di 30° e 60°.

I coefficienti di distorsione sono accurati e m=0,5

Tutti e tre i tipi di proiezioni oblique standard sono stati ottenuti con uno dei piani coordinati (orizzontale o frontale) parallelo al piano assonometrico. Pertanto, tutte le figure situate su questi piani o parallele ad essi vengono proiettate sul piano del disegno senza distorsioni.

3 Esempi di costruzione di immagini assonometriche

Sia nelle proiezioni rettangolari (ortogonali) che in quelle assonometriche, una proiezione di un punto non determina la sua posizione nello spazio. Oltre alla proiezione assonometrica di un punto, è necessario disporre di un'altra proiezione, detta secondaria. Proiezione del punto secondario- questo è un assonometria di una delle sue proiezioni rettangolari (solitamente orizzontale).

Le tecniche per costruire immagini assonometriche non dipendono dal tipo di proiezioni assonometriche. Per tutte le proiezioni, i metodi di costruzione sono gli stessi. Un'immagine assonometrica viene solitamente costruita sulla base di proiezioni rettangolari di un oggetto.

3.1 Assonometria di un punto

La costruzione dell'assonometria di un punto secondo le sue proiezioni ortogonali date (Fig. 93, a) inizia con la definizione della sua proiezione secondaria (Fig. 93, b). Per fare ciò, sull'asse assonometrico x dall'origine, mettiamo da parte il valore delle coordinate X del punto A - X A; lungo l'asse y - il segmento Y A (per la dimetria Y A × 0,5, poiché l'indice di distorsione lungo questo asse è m=0,5).

All'intersezione delle linee di comunicazione disegnate parallelamente agli assi dalle estremità dei segmenti misurati, si ottiene un punto A 1: una proiezione secondaria del punto A.

L'assonometria del punto A sarà ad una distanza Z A dalla proiezione secondaria del punto A.

Figura 93

3.2 Assonometria di un segmento di retta (Fig. 94)

Troviamo proiezioni secondarie dei punti A, B. Per fare ciò, mettiamo da parte lungo gli assi xey le coordinate corrispondenti dei punti A e B. Quindi segna su linee rette tracciate da proiezioni secondarie parallele all'asse z, le altezze dei punti A e B (Z A e Z B). Colleghiamo i punti ottenuti - otteniamo l'assonometria del segmento.

Figura 94

3.3 Assonometria di una figura piana

Sulla fig. 95 mostra la costruzione di una proiezione isometrica del triangolo ABC. Troviamo proiezioni secondarie dei punti A, B, C. Per fare ciò, mettiamo da parte lungo gli assi xey le coordinate corrispondenti dei punti A, B e C. Quindi segniamo sulle rette tracciate dalle proiezioni secondarie parallele all'asse z, le altezze dei punti A, B e C. Colleghiamo i punti ottenuti con le linee: otteniamo l'assonometria del segmento.

Figura 95

Se una figura piatta giace nel piano delle proiezioni, l'assonometria di tale figura coincide con la sua proiezione.

3.4 Assonometria di cerchi situati nei piani di proiezione

I cerchi in assonometria sono rappresentati come ellissi. Per semplificare la costruzione, la costruzione di ellissi è sostituita dalla costruzione di ovali delineati da archi di cerchio.

Isometria del cerchio rettangolare

	Sulla fig. 96 pollici		rettangolare
	rappresentazione isometrica di un cubo, in faccia
	chi			cerchi.
			rettangolare
	le isometrie saranno rombi e
	i cerchi sono ellissi. Lunghezza
	l'asse maggiore dell'ellisse è 1.22d,
	dove d è il diametro del cerchio. Malesia
	l'asse è 0,7 d .
				mostrato
	costruzione di un ovale adagiato
	piano parallelo a π 1 . Da
	i punti di intersezione degli assi O spendono
	ausiliario			cerchio	Figura 96
	diametro d, uguale all'effettivo

il valore nominale del diametro del cerchio rappresentato, e trovare i punti n di intersezione di questo cerchio con gli assi assonometrici xey.

Dai punti O 1, O 2 dell'intersezione del cerchio ausiliario con l'asse z, come

dai centri con raggio R \u003d O 1 n \u003d O 2 n, vengono disegnati due archi nDn e pSp del cerchio appartenente all'ovale.

	Dal centro O con raggio OS ,
	uguale alla metà dell'asse minore dell'ovale,
	segno sull'asse maggiore dell'ovale
	punti O 3 e O 4. Da questi punti
	raggio r = O3 1 = O3 2 = O4 3
	Circa 4 4 spendono due archi. Punti 1, 2, 3
	e 4 coniugazioni di archi di raggi R e r
	trova collegando i punti O 1 e O 2 con
	punti O 3 e O 4 e proseguendo		Figura 97
	rette fino all'intersezione con gli archi
	pSp e nDn.
	Gli ovali sono costruiti allo stesso modo,		situato in
	piani paralleli ai piani π 2,		e π 3, (Figura 98).

La costruzione di ovali giacenti su piani paralleli ai piani π 2 e π 3 inizia con gli assi orizzontali AB e CD verticali dell'ovale:

Asse AB x per un ovale giacente su un piano parallelo ai piani π 3 ;

Asse AB y per un ovale giacente su un piano parallelo a

piani π 2 ; L'ulteriore costruzione di ovali è simile alla costruzione di un ovale,

giacente su un piano parallelo a π1.

Figura 98

Dimetria rettangolare del cerchio (Fig. 99)

Sulla fig. 99 in un'isometria rettangolare, è mostrato un cubo con uno spigolo α, nelle cui facce sono inscritti dei cerchi. Due facce del cubo saranno rappresentate come parallelogrammi uguali con lati pari a 0,94d e 0,47d, la terza faccia - a forma di rombo con lati pari a 0,94d. Due cerchi inscritti nelle facce di un cubo sono proiettati come ellissi identiche, la terza ellisse ha una forma simile a un cerchio.

Direzione di grande
ellissi (come nell'isometria)
perpendicolare
assonometrico rilevante
assi, gli assi minori sono paralleli
assi assonometrici.
tre ellissi sono
diametro del cerchio,
assi minori		identico
le ellissi sono d/3		taglia piccola
asse di un'ellisse vicino in forma a
cerchi,				0,9 gg.
In pratica		dato
indicatori di distorsione			(1 e	0,5)	Figura 99
assi principali di tutte e tre le ellissi

sono 1,06 d, gli assi minori delle due ellissi sono 0,35 d, l'asse minore della terza ellisse è 0,94 d.

Costruire ellissi			in dimetria è talvolta sostituito da more
semplice costruzione di ovali (Fig. 100)
Figura 100		esempi di costruzione dimetrica
proiezioni,		i puntini di sospensione vengono sostituiti			costruito
semplificato	modo.		Ritenere		costruzione

proiezione dimetrica di una circonferenza posta parallela al piano π 2 (Figura 100, a).

Attraverso il punto O disegniamo assi paralleli agli assi xez. Dal centro O di raggio uguale al raggio del cerchio dato, tracciamo un cerchio ausiliario che si interseca con gli assi nei punti 1, 2, 3, 4. Dai punti 1 e 3 (nella direzione delle frecce) tracciamo linee orizzontali fino a quando non si intersecano con gli assi AB e CD dell'ovale e otteniamo i punti O 1, O 2, O 3, O 4. Prendendo come centri i punti О 1, О 4, disegniamo gli archi 1 2 e 3 4 di raggio R. Prendendo come centri i punti О 2, О 3, disegniamo gli archi che chiudono l'ovale di raggio R 1.

Analizziamo la costruzione semplificata della proiezione dimetrica di un cerchio giacente nel piano π 1 (Figura 100, c).

Attraverso il punto previsto O tracciamo rette parallele agli assi xey, nonché l'asse maggiore dell'ovale AB perpendicolare all'asse minore CD. Dal centro O con raggio uguale al raggio del cerchio dato, disegniamo un cerchio ausiliario e otteniamo i punti n e n 1.

Su una retta parallela all'asse z, a destra e a sinistra del centro O

mettere da parte segmenti uguali al diametro del cerchio ausiliario e ottenere i punti O 1 e O 2. Prendendo questi punti come centri, disegniamo gli archi di ovali con un raggio R \u003d O 1 n 1. Collegando i punti O 2 con linee rette alle estremità dell'arco n 1 n 2, sulla linea dell'asse maggiore AB dell'ovale otteniamo i punti O 4 e O 3. Prendendoli come centri, disegniamo un arco chiudendo l'ovale con un raggio R 1.

Figura 100

3.5 Assonometria di un corpo geometrico

Assonometria di un prisma esagonale (Fig. 101)

La base di un prisma retto è un esagono regolare

Costruzione di un'immagine assonometrica di un pezzo, il cui disegno è mostrato in Fig.a.

Tutte le proiezioni assonometriche devono essere eseguite in conformità con GOST 2.317-68.

Le proiezioni assonometriche si ottengono proiettando un oggetto e il relativo sistema di coordinate su un piano di proiezione. Le assonometrie si dividono in rettangolari e oblique.

Per le proiezioni assonometriche rettangolari, la proiezione è perpendicolare al piano di proiezione e l'oggetto è posizionato in modo che tutti e tre i piani dell'oggetto siano visibili. Ciò è possibile, ad esempio, quando gli assi si trovano come in una proiezione isometrica rettangolare, per la quale tutti gli assi di proiezione si trovano ad un angolo di 120 gradi (vedi Fig. 1). La parola proiezione "isometrica" ​​significa che il coefficiente di distorsione in tutti e tre gli assi è lo stesso. Secondo la norma, il coefficiente di distorsione lungo gli assi può essere preso uguale a 1. Il coefficiente di distorsione è il rapporto tra la dimensione del segmento di proiezione e la dimensione reale del segmento sulla parte, misurata lungo l'asse.

Costruiamo un'assonometria della parte. Per prima cosa, impostiamo gli assi, come per una proiezione isometrica rettangolare. Partiamo dalle fondamenta. Mettiamo da parte il valore della lunghezza della parte 45 lungo l'asse x, e il valore della larghezza della parte 30 lungo l'asse y. Sulle immagini assonometriche, quando si applicano le dimensioni, le linee di estensione vengono disegnate parallele agli assi assonometrici, le linee di quota - parallele al segmento misurato.

Successivamente, disegniamo le diagonali della base superiore e troviamo il punto attraverso il quale passerà l'asse di rotazione del cilindro e il foro. Cancelliamo le linee invisibili della base inferiore in modo che non interferiscano con la nostra ulteriore costruzione (Fig. 3)

.

Lo svantaggio di una proiezione isometrica rettangolare è che i cerchi su tutti i piani verranno proiettati in ellissi sull'immagine assonometrica. Pertanto, prima impareremo come costruire approssimativamente ellissi.

Se un cerchio è inscritto in un quadrato, allora in esso possono essere segnati 8 punti caratteristici: 4 punti di contatto tra il cerchio e il centro del lato del quadrato e 4 punti di intersezione delle diagonali del quadrato con il cerchio ( Fig. 4, a). Fig. 4c e Fig. 4b mostrano il modo esatto di costruire i punti di intersezione della diagonale di un quadrato con un cerchio. La figura 4e mostra un metodo approssimativo. Quando si costruiscono proiezioni assonometriche, metà della diagonale del quadrilatero in cui è proiettato il quadrato sarà divisa nella stessa proporzione.

Trasferiamo queste proprietà nella nostra assonometria (Fig. 5). Costruiamo una proiezione di un quadrilatero in cui è proiettato un quadrato. Successivamente, costruiamo un'ellisse Fig.6.

Successivamente, saliamo a un'altezza di 16 mm e trasferiamo lì l'ellisse (Fig. 7). Rimuoviamo le righe extra. Passiamo alla costruzione di fori. Per fare ciò, costruiamo un'ellisse in alto, in cui è proiettato un foro con un diametro di 14 (Fig. 8). Inoltre, per mostrare un foro con un diametro di 6 mm, è necessario ritagliare mentalmente un quarto della parte. Per fare ciò, costruiremo il centro di ciascun lato, come in Fig. 9. Successivamente, costruiamo un'ellisse corrispondente ad un cerchio di diametro 6 sulla base inferiore, quindi ad una distanza di 14 mm dalla parte superiore della parte disegniamo già due ellissi (una corrispondente ad un cerchio di diametro 6, e l'altro corrispondente ad un cerchio di diametro 14) Fig.10. Successivamente, tagliamo un quarto della parte e rimuoviamo le linee invisibili (Fig. 11).

Procediamo alla costruzione dell'irrigidimento. Per fare questo, sul piano superiore della base, misuriamo 3 mm dal bordo della parte e disegniamo un segmento lungo la metà dello spessore della nervatura (1,5 mm) (Fig. 12), segniamo anche la nervatura sulla lato opposto della parte. Un angolo di 40 gradi non ci si addice quando costruiamo l'assonometria, quindi calcoliamo la seconda gamba (sarà uguale a 10,35 mm) e costruiamo il secondo punto dell'angolo lungo il piano di simmetria usandolo. Per costruire il bordo della nervatura, costruiamo una linea retta a una distanza di 1,5 mm dall'asse sul piano superiore del pezzo, quindi disegniamo le linee parallele all'asse x fino a quando non si intersecano con l'ellisse esterna e inferiore la retta verticale. Tracciare una linea retta attraverso il punto inferiore del bordo della nervatura parallela alla nervatura lungo il piano di taglio (Fig. 13) finché non si interseca con la linea verticale. Successivamente, colleghiamo il punto di intersezione con un punto nel piano di taglio. Per costruire il bordo più lontano, tracciamo una linea retta parallela all'asse X a una distanza di 1,5 mm dall'intersezione con l'ellisse esterna. Successivamente, troviamo la distanza alla quale si trova il punto superiore del limite della nervatura (5,24 mm) e mettiamo da parte la stessa distanza su una linea retta verticale dal lato più lontano della parte (vedi Fig. 14) e la colleghiamo al lato più lontano punto inferiore della costola.

Rimuoviamo le linee extra e tratteggiamo i piani di sezione. Le linee di tratteggio delle sezioni nelle proiezioni assonometriche sono applicate parallelamente ad una delle diagonali delle proiezioni dei quadrati giacenti nei corrispondenti piani coordinati, i cui lati sono paralleli agli assi assonometrici (Fig. 15).

Per una proiezione isometrica rettangolare, le linee di tratteggio saranno parallele alle linee di tratteggio mostrate nel diagramma nell'angolo in alto a destra (Fig. 16). Resta da rappresentare i fori laterali. Per fare ciò, segniamo i centri degli assi di rotazione dei fori e costruiamo ellissi, come indicato sopra. Allo stesso modo, costruiamo raggi di arrotondamento (Fig. 17). L'assonometria finale è mostrata in Fig.18.

Per le proiezioni oblique, la proiezione viene eseguita con un angolo rispetto al piano di proiezione, diverso da 90 e 0 gradi. Un esempio di proiezione obliqua è la proiezione dimetrica frontale obliqua. Va bene perché sul piano dato dagli assi X e Z, i cerchi paralleli a questo piano verranno proiettati al valore vero (l'angolo tra gli assi X e Z è di 90 gradi, l'asse Y è inclinato di un angolo di 45 gradi all'orizzonte). Proiezione "dimetrica" ​​significa che i coefficienti di distorsione lungo i due assi X e Z sono gli stessi, lungo l'asse Y il coefficiente di distorsione è due volte inferiore.

Quando si sceglie una proiezione assonometrica, è necessario cercare di proiettare il maggior numero di elementi senza distorsioni. Pertanto, quando si sceglie la posizione di un pezzo in una proiezione dimetrica frontale obliqua, esso deve essere posizionato in modo che gli assi del cilindro e dei fori siano perpendicolari al piano di proiezione frontale.

La disposizione degli assi e l'immagine assonometrica del pezzo "Rack" in una proiezione dimetrica frontale obliqua è mostrata in Fig.18.