Vanliga bråk. Täljare nämnare

BRÖK (i aritmetik) BRÖK (i aritmetik)

FRAKTION, i aritmetik - ett tal som består av ett helt antal bråkdelar av ett. En bråkdel uttrycks som förhållandet mellan två heltal m/n, Var n- nämnare av ett bråk - visar hur många delar enheten är indelad i, och m- bråkdelens täljare - visar hur många sådana andelar som finns i bråkdelen. Om bråktalets täljare är mindre än nämnaren, så kallas bråket korrekt (t.ex. 5/7), om det är större än eller lika kallas det oegentligt (t.ex. 7/4). Ett bråk vars nämnare är en potens av 10 (t.ex. 10, 100, 1000, etc.) kallas en decimal; för att skriva det, skriv ut från vänster till höger antalet hela enheter, och sedan, efter decimalkomma, tiondelar, hundradelar, etc. av bråken. (t.ex. 245/100 = 2,45).

encyklopedisk ordbok. 2009 .

• DROBYSHEVA Nina Ivanovna
• SKUT (pistolskott)

Se vad "FRACTION (i aritmetik)" är i andra ordböcker:

Bråk (i aritmetik)- Ett bråktal i aritmetik, ett tal som består av ett helt antal bråkdelar av ett. D. avbildas med symbolen där m är täljaren för D. - visar antalet andelar av enheten som tagits, uppdelat på så många andelar som nämnaren n visar (markeringar). D. kan ... ...

FRAKTION- i aritmetik, ett tal som består av ett helt antal bråkdelar av ett. Ett bråk uttrycks som förhållandet mellan två heltal m / n, där n bråkdelens nämnare visar hur många andelar enheten är uppdelad i, och m bråkdelens täljare visar hur många sådana andelar ... ... Stor encyklopedisk ordbok

fraktion- Och; och. 1. insamlat. Små blykulor för att skjuta från ett jaktgevär. Ladda hagelgeväret. Skjut litet skott. Lägg skott i pistolen. 2. insamlat Frekventa, rytmiskt upprepade ljud från slag till något l. D. regn, hagel. Hörde…… encyklopedisk ordbok

Bråk (matematik)– Denna term har andra betydelser, se Bråk. 8 / 13 täljare täljare nämnare nämnare Två poster i ett bråk Ett bråk i matematik är ett tal som består av en eller flera delar ... ... Wikipedia

Fraktion– Jag i aritmetik, ett tal som består av ett helt antal bråkdelar av ett. D. representeras av symbolen där m är täljaren D. visar antalet andelar av enheten som tagits, uppdelat i så många andelar som den visar (markeringar) ... ... Stora sovjetiska encyklopedien

FRAKTION- i aritmetik, ett tal som består av ett helt antal bråkdelar av ett. D. uttrycks som förhållandet mellan två heltal m/n, där p-nämnaren D. visar hur många andelar enheten är delad, och t-täljaren D. visar hur många sådana andelar som finns i D. ... ... Naturvetenskap. encyklopedisk ordbok

Periodisk fraktion- oändligt decimal, där det, med utgångspunkt från en viss plats, endast finns en periodiskt upprepad viss grupp av siffror. Till exempel, 1,3181818...; kort sagt, denna bråkdel skrivs så här: 1,3 (18), det vill säga de sätter punkten inom parentes (och ... ... Stora sovjetiska encyklopedien

Vi använder bråk hela tiden i våra liv. Till exempel när vi äter tårta med vänner. Kakan kan delas i 8 lika delar eller 8 aktier. dela med sigär en lika stor del av något helt. Fyra vänner åt varsin kaka. Fyra utvalda av åtta stycken kan skrivas matematiskt som vanlig bråkdel\(\frac(4)(8)\), bråkdelen läser "fyra åttondelar" eller "fyra dividerat med åtta". Vanligt bråk kallas också enkel bråkdel.

Bråkstapeln ersätter division:
\(4 \div 8 = \frac(4)(8)\)
Vi skrev ner aktierna i bråkdelar. I bokstavlig form blir det så här:
\(\bf m \div n = \frac(m)(n)\)

4 – täljare eller delbart, är ovanför bråkstapeln och visar hur många delar eller andelar från summan som togs.
8 – nämnare eller divisor, placerad under bråkstapeln och visar det totala antalet delar eller andelar.

Tittar vi noga så ser vi att kompisarna åt hälften av kakan, eller en del av två. Vi skriver i form av ett vanligt bråk \(\frac(1)(2)\), det står "en sekund".

Tänk på ett annat exempel:
Det finns ett torg. Torget är uppdelat i 5 lika delar. Målade två delar. Skriv en bråkdel för de skuggade delarna? Skriv ner bråket för de oskuggade delarna?

Två delar målas över, och det är fem delar totalt, så bråket kommer att se ut som \(\frac(2)(5)\), bråkdelen "två femtedelar" läses.
Tre delar målades inte över, det är fem delar totalt, så vi skriver bråket så här \(\frac(3)(5)\), bråket "tre femtedelar" läses.

Dela kvadraten i mindre rutor och skriv bråk för de skuggade och oskuggade delarna.

Skuggad 6 delar, och endast 25 delar. Vi får bråket \(\frac(6)(25)\), bråket "sex tjugofemtedelar" läses.
Inte skuggade 19 delar, men bara 25 delar. Vi får bråket \(\frac(19)(25)\), bråket "nitton tjugofemtedelar" läses.

Skuggad 4 delar, och endast 25 delar. Vi får bråket \(\frac(4)(25)\), bråket "fyra tjugofemtedelar" läses.
Inte skuggade 21 delar, men bara 25 delar. Vi får bråket \(\frac(21)(25)\), bråket "tjugoen tjugofemtedelar" läses.

Några naturligt nummer kan uttryckas som en bråkdel. Till exempel:

\(5 = \frac(5)(1)\)
\(\bf m = \frac(m)(1)\)

Vilket tal som helst är delbart med ett, så detta tal kan representeras som en bråkdel.

Frågor om ämnet "vanliga bråk":
Vad är en aktie?
Svar: dela med sigär en lika stor del av något helt.

Vad visar nämnaren?
Svar: nämnaren visar hur många delar eller andelar som är uppdelade.

Vad visar täljaren?
Svar: Täljaren visar hur många delar eller andelar som togs.

Vägen var 100m. Misha gick 31m. Skriv ner uttrycket som en bråkdel, hur länge gick Misha?
Svar:\(\frac(31)(100)\)

Vad är en vanlig bråkdel?
Svar: Ett vanligt bråk är förhållandet mellan täljaren och nämnaren, där täljaren är mindre än nämnaren. Exempel, vanliga bråk \(\frac(1)(4), \frac(3)(7), \frac(5)(13), \frac(9)(11)...\)

Hur konverterar man ett naturligt tal till ett vanligt bråktal?
Svar: vilket tal som helst kan skrivas som bråk, till exempel \(5 = \frac(5)(1)\)

Uppgift 1:
Köpte 2kg 700g melon. Mishas \(\frac(2)(9)\) meloner skars av. Vad är massan på den skurna biten? Hur många gram melon är kvar?

Lösning:
Konvertera kilogram till gram.
2kg = 2000g
2000g + 700g = 2700g total melon väger.

Mishas \(\frac(2)(9)\) meloner skars av. Nämnaren är 9, vilket betyder att melonen var uppdelad i 9 delar.
2700:9 = 300g vikt av ett stycke.
Täljaren är siffran 2, så Misha måste ge två stycken.
300 + 300 = 600g eller 300 ⋅ 2 = 600g är hur många meloner Misha åt.

För att ta reda på hur mycket melon som finns kvar måste du dra ifrån totalvikt melon ätit massa.
2700 - 600 = 2100g meloner kvar.

§ 115. Andelar i en andel. Vi har redan mött sådana måttenheter som kan delas upp i lika delar. Så, 1 m kan delas upp i 100 cm; en dag kan delas upp i 24 timmar.

Vi kallar en centimeter för en hundradels meter; precis som vi kallar timmen tjugofjärde del av dagen. En millimeter är en tusendels meter. En dag är trehundrasextiofemtedelar av ett enkelt (d.v.s. icke-skott) år. I alla dessa fall, istället för "del" säger de ibland "dela" (detta ord är bekvämare, eftersom ordet "del" har en annan betydelse i vårt språk). Således är ett gram en tusendels kilo, en minut är en sextiondels timme.

Det andra slaget kallas halv, tredje slag tredje, fjärde taktslag fjärdedel.

§ 116. Bråktal. En bråkdel eller en samling av flera identiska bråkdelar av en enhet kallas en bråkdel.

Till exempel: 1 tiondel, 3 femtedelar, 12 sjundedelar är bråk.

Ett heltal tillsammans med ett bråk ger ett blandat tal; till exempel 3 hela 7 åttondelar (dvs 3 hela enheter, till vilka 7 åttondelar av en enhet läggs).

Bråktal och blandade tal kallas bråktal, till skillnad från heltal som består av hela enheter.

§ 117. Bild av en bråkdel. Det är vanligt att representera ett bråk så här: de skriver ett tal som visar hur många delar som finns i bråket; dra en linje under den; under raden sätt en annan siffra som visar hur många lika delar enheten är indelad i, varifrån bråket tas. Till exempel är 3 femtedelar avbildade enligt följande:.

Numret ovanför linjen kallas täljare fraktioner; den visar antalet delar som utgör en bråkdel. Numret under linjen kallas nämnare fraktioner; den visar hur många lika delar enheten har delats. Båda dessa nummer tillsammans kallas bråkdelar.

Ett blandat tal avbildas enligt följande: de skriver ett heltal och på höger sida tillskrivs ett bråktal till det; till exempel är siffran 3 och två sjundedelar avbildade enligt följande:.

§ 118. Erhållande av bråktal vid mätning. Anta att vi vill mäta någon längd med en meter. Antag att en meter i denna längd passar 7 gånger, och resten är mindre än en meter. För att mäta denna rest, letar vi efter en sådan bråkdel av en meter som om möjligt skulle passa in i resten utan en ny rest. Låt det visa sig att en tiondels meter passar in i resten exakt 3 gånger. Då säger vi att den uppmätta längden är lika med en meter.

På liknande sätt kan bråktal erhållas genom att mäta vikt (till exempel ett gram), när man mäter tid (till exempel en timme) etc.

Så ett bråktal kan visas som mätresultat.

§ 119. Erhålla bråktal när man delar ett heltal i lika delar. Låt det krävas att dela 5 kg bröd i 8 lika delar. Vi kan göra den här uppdelningen så här; föreställ dig att varje kilo bröd är uppdelat i 8 lika delar (i åttondelar); då i 5 kg bröd blir det 8 · 5 sådana andelar, d.v.s. 40, och i en åttondel av 5 kg bröd bör det finnas 40: 8, dvs. 5. Detta betyder att en åttondel av 5 kg är lika med ett kilogram (och i allmänhet är en åttondel av 5 av vissa enheter lika med en sådan enhet).

Låt oss ta ett annat exempel: det krävs att man minskar siffran 28 med 5 gånger, det vill säga istället för 28 krävs att man tar en femtedel av detta antal. 28 är summan av talen 25 och 3. Den femte delen av talet 25 är 5. För att hitta den femte av 3 delar vi upp varje enhet i 5 lika delar; tar vi från varje enhet med , finner vi att den femte av tre enheter kommer att vara . Så den femte delen av talet 28 är .

Men du kan också hitta den femte delen av talet 28 så här: den femte delen av en enhet är; en femtedel av en annan enhet är också ; om vi alltså tar en femtedel av var och en av de 28 enheterna, då får vi. Alltså: för att dela ett heltal i flera lika delar räcker det att ta detta heltal som täljare för ett bråktal, och skriva ett annat tal som nämnare, och visa hur många lika delar heltalet är uppdelat i.

Exempel. En tolftedel av siffran 7 är ; en fjärdedel av talet 15 är ; bråket är den trettonde delen av talet 8; Bråket är en sjättedel av talet 29.

Följd. Varje bråkdel kan betraktas inte bara som en samling av flera lika delar av en enhet, utan också som en bråkdel av flera hela enheter. Så en bråkdel är inte bara 5 åttondelar av en enhet, utan också en åttondel av 5 enheter.

§ 120. Likhet och olikhet av bråktal. Två bråktal anses lika om värdena som uttrycks av dessa siffror är lika med varandra.

Låt oss ta en bråkdel, till exempel (låt det vara längden som visas i fig. 2). Dela varje fjärdedel på mitten. Vi kommer då att få mindre andelar; i en fjärdedel av sådana aktier 2; det betyder att det finns 2 4 = 8 av dem i enheten; därför är det åttondelar; tre fjärdedelar av dessa åttondelar innehåller 2 3 = 6; så bråket är lika med bråket; med detta menar vi att två längder varav den ena är en meter och den andra en meter är lika med varandra; eller att två vikter, varav den ena är lika med ett kilogram och den andra med ett kilogram, är lika med varandra osv.

Av två ojämna bråktal anses det större vara det som uttrycker ett större värde. med samma måttenhet. Så om vi säger det vill vi med detta uttrycka att till exempel ett gram är mer än ett gram, en timme är mer än en timme, etc.

Om två bråk har samma täljare, kommer den större att vara den med mindre nämnare, eftersom den innehåller samma antal större bråkdelar av enhet än den andra. Ja, mer än.

§ 121. Bråket är korrekt och felaktigt. Ett bråk vars täljare är mindre än nämnaren kallas egentlig: ett bråk vars täljare är större än eller lika med nämnaren kallas oregelbundet. Uppenbarligen är den korrekta bråkdelen mindre än en, och den felaktiga är större än eller lika med den; Till exempel:

§ 122. Omvandling av ett heltal till ett oegentligt bråk. Vilket heltal som helst kan uttryckas i valfritt antal bråkdelar av ett. Låt, till exempel, det krävs att uttrycka 8 i tjugonde aktier. Det finns 20 tjugondelar i en enhet; därför kommer det i 8 enheter att finnas 20 8, d.v.s. 160. Så

På samma sätt kommer talet 25 att uttryckas i fjärdedelar, talet 100 kommer att uttryckas i sjuttondelar, etc.

Regel. Att uttrycka ett heltal som felaktig bråkdel med en given nämnare måste denna nämnare multipliceras med givet nummer och ta den resulterande produkten som täljare och skriv den givna nämnaren.

Anmärkning . Ett heltal är ibland användbart för att representera som ett sådant bråk, där täljaren är lika med detta ihåliga tal, och nämnaren är ett. Så istället för 5 skriver de ibland (de första fem). För att ge mening åt sådana uttryck är man överens om att den "första" delen av ett tal är själva talet.

§ 123. Omvandling av ett blandat tal till ett oegentligt bråk. Anta att du vill konvertera ett blandat tal till ett oegentligt bråktal. Det innebär att ta reda på hur många femtedelar som finns i åtta hela enheter, tillsammans med tre femtedelar av samma enhet. En enhet innehåller 5 femtedelar; därför kommer det i åtta enheter att finnas 5 8 av dem, d.v.s. 40; detta innebär att det i åtta enheter tillsammans med tre femtedelar av sådana andelar blir 40 + 3, d.v.s. 43.

Så, . Så här:

Regel. För att förvandla det blandade talet till ett oegentligt bråk, multipliceras heltal med nämnaren, täljaren läggs till den resulterande produkten och denna mängd tas som täljaren för det nödvändiga bråket, och nämnaren lämnas densamma.

§ 124. Omvandling av ett oegentligt bråk till ett blandat tal. Låt det krävas att konvertera ett oegentligt bråk till ett blandat tal, det vill säga att ta reda på hur många hela enheter som finns i detta oegentliga bråk och hur många åttondelar som inte utgör en. Eftersom enheten innehåller 8 åttondelar innehåller 100 åttondelar lika många enheter som 8 åttondelar ingår i 100 åttondelar. 8 åttondelar av 100 åttondelar är inneslutna 12 gånger, med 4 åttondelar kvar. Så 100 åttondelar innehåller 12 hela och 4 åttondelar till. Så,

Regel. För att omvandla ett oegentligt bråk till ett blandat eller heltal, dividera täljaren med nämnaren; heltalskvoten från denna division kommer att visa hur många hela enheter, och resten, hur många fler bråkdelar av en i det blandade talet.

Omvandlingen av ett oegentligt bråktal till ett blandat tal kallas ibland även eliminering av ett heltal från denna bråkdel.