Hur man multiplicerar decimaltal. Hur man multiplicerar decimaler

Decimal multiplikation sker i tre steg.

Decimaler skrivs i en kolumn och multipliceras med vanliga tal.

Vi räknar antalet decimaler för den första decimalen och den andra. Vi lägger till deras nummer.

I det erhållna resultatet räknar vi från höger till vänster så många siffror som de visade sig i stycket ovan och sätter ett kommatecken.

Hur man multiplicerar decimaler

Vi skriver decimalbråk i en kolumn och multiplicerar dem som naturliga tal och ignorerar kommatecken. Det vill säga, vi betraktar 3,11 som 311 och 0,01 som 1.

Fick 311 . Nu räknar vi antalet tecken (siffror) efter decimalkomma för båda bråken. Den första decimalen har två siffror och den andra har två. Totalt antal siffror efter kommatecken:

Vi räknar från höger till vänster 4 tecken (siffror) av det resulterande numret. Det finns färre siffror i resultatet än vad du behöver för att separera med ett kommatecken. I så fall behöver du vänster tilldela det saknade antalet nollor.

Vi saknar en siffra, så vi tillskriver en nolla till vänster.

När du multiplicerar ett decimaltal på 10; ett hundra; 1000 osv. decimaltecknet flyttas åt höger lika många siffror som det finns nollor efter ettan.

70,1 10 = 701

0,023 100 = 2,3

5,6 1000 = 5600

Att multiplicera en decimal med 0,1; 0,01; 0,001, etc., är det nödvändigt att flytta kommatecken åt vänster i denna bråkdel med lika många siffror som det finns nollor framför enheten.

Vi räknar noll heltal!

12 0,1 = 1,2
0,05 0,1 = 0,005
1,256 0,01 = 0,012 56

För att förstå hur man multiplicerar decimaler, låt oss titta på specifika exempel.

Decimal multiplikationsregel

1) Vi multiplicerar och ignorerar kommatecken.

2) Som ett resultat avskiljer vi lika många siffror efter kommatecken som det finns efter kommatecken i båda faktorerna tillsammans.

Hitta produkten av decimaler:

För att multiplicera decimaler multiplicerar vi utan att ta hänsyn till kommatecken. Det vill säga, vi multiplicerar inte 6,8 och 3,4, utan 68 och 34. Som ett resultat avskiljer vi lika många siffror efter decimalkomma som det finns efter kommatecken i båda faktorerna tillsammans. I den första multiplikatorn finns en siffra efter decimalkomma, i den andra finns det också en. Totalt skiljer vi två siffror efter decimalkomma, så vi fick det slutgiltiga svaret: 6,8∙3,4=23,12.

Multiplicera decimaler utan att ta hänsyn till kommatecken. Det vill säga, i stället för att multiplicera 36,85 med 1,14, multiplicerar vi 3685 med 14. Vi får 51590. Nu i detta resultat måste vi separera så många siffror med ett kommatecken som det finns i båda faktorerna tillsammans. Den första siffran har två siffror efter decimalkomma, den andra har en. Totalt separerar vi tre siffror med ett kommatecken. Eftersom det finns en nolla i slutet av inmatningen efter decimalkomma, skriver vi det inte som svar: 36.85∙1.4=51.59.

För att multiplicera dessa decimaler multiplicerar vi talen utan att ta hänsyn till kommatecken. Det vill säga att vi multiplicerar de naturliga talen 2315 och 7. Vi får 16205. I detta tal måste fyra siffror separeras efter decimalkomma - lika många som det finns i båda faktorerna tillsammans (två i varje). Slutsvar: 23.15∙0.07=1.6205.

Att multiplicera ett decimalbråk med ett naturligt tal görs på samma sätt. Vi multiplicerar siffrorna utan att vara uppmärksamma på kommatecken, det vill säga vi multiplicerar 75 med 16. I det erhållna resultatet, efter kommatecken, ska det finnas lika många tecken som det finns i båda faktorerna tillsammans - ett. Alltså 75∙1,6=120,0=120.

Vi börjar multipliceringen av decimalbråk med att multiplicera naturliga tal, eftersom vi inte uppmärksammar kommatecken. Därefter separerar vi lika många siffror efter kommatecken som det finns i båda faktorerna tillsammans. Det första talet har två decimaler och det andra har två decimaler. Totalt, som ett resultat, bör det finnas fyra siffror efter decimalkomma: 4,72∙5,04=23,7888.

Och ett par exempel till för att multiplicera decimalbråk:

www.for6cl.uznateshe.ru

Multiplikation av decimalbråk, regler, exempel, lösningar.

Vi vänder oss till studien av nästa åtgärd med decimalbråk, nu kommer vi att överväga omfattande multiplicera decimaler. Låt oss först diskutera de allmänna principerna för att multiplicera decimalbråk. Efter det, låt oss gå vidare till att multiplicera en decimalbråkdel med en decimalbråkdel, visa hur multiplikationen av decimalbråk med en kolumn utförs, överväga lösningarna på exempel. Därefter kommer vi att analysera multiplikationen av decimalbråk med naturliga tal, särskilt med 10, 100, etc. Avslutningsvis, låt oss prata om att multiplicera decimalbråk med vanliga bråk och blandade tal.

Låt oss säga direkt att vi i den här artikeln bara kommer att prata om att multiplicera positiva decimalbråk (se positiva och negativa tal). De återstående fallen analyseras i artiklarna multiplikation av rationella tal och multiplikation av reella tal.

Sidnavigering.

Allmänna principer för att multiplicera decimaler

Låt oss diskutera de allmänna principerna som bör följas när du utför multiplikation med decimalbråk.

Eftersom efterföljande decimaler och oändliga periodiska bråk är decimalformen av vanliga bråk, är multiplicering av sådana decimaler i huvudsak att multiplicera vanliga bråk. Med andra ord, multiplikation av slutliga decimaler, multiplikation av sista och periodiska decimalbråk, såväl som multiplicera periodiska decimaler handlar om att multiplicera vanliga bråk efter att ha konverterat decimalbråk till vanliga.

Betrakta exempel på tillämpningen av den tonande principen att multiplicera decimalbråk.

Utför multiplikationen av decimalerna 1,5 och 0,75.

Låt oss ersätta de multiplicerade decimalbråken med motsvarande ordinarie bråk. Eftersom 1,5=15/10 och 0,75=75/100, alltså. Du kan minska bråket och sedan välja hela delen från det felaktiga bråket, och det är bekvämare att skriva det resulterande vanliga bråket 1 125/1 000 som ett decimaltal 1,125.

Det bör noteras att det är bekvämt att multiplicera de sista decimalbråken i en kolumn, vi kommer att prata om denna metod för att multiplicera decimalbråk i nästa stycke.

Betrakta ett exempel på att multiplicera periodiska decimalbråk.

Beräkna produkten av de periodiska decimalerna 0,(3) och 2,(36) .

Låt oss konvertera periodiska decimalbråk till vanliga bråk:

Sedan. Du kan omvandla det resulterande ordinarie bråket till ett decimalbråk:

Om det finns oändliga icke-periodiska bråk bland de multiplicerade decimalbråken, bör alla multiplicerade bråk, inklusive ändliga och periodiska, avrundas uppåt till en viss siffra (se avrundning av siffror), och utför sedan multiplikationen av de sista decimalfraktionerna som erhålls efter avrundning.

Multiplicera decimalerna 5,382... och 0,2.

Först avrundar vi en oändlig icke-periodisk decimalbråk, avrundning kan göras till hundradelar, vi har 5,382 ... ≈5,38. Det sista decimalbråket 0,2 behöver inte avrundas till hundradelar. Således, 5,382… 0,2≈5,38 0,2. Det återstår att beräkna produkten av slutliga decimalfraktioner: 5,38 0,2 \u003d 538 / 100 2/10 \u003d 1,076/1,000 \u003d 1,076.

Multiplikation av decimalbråk med en kolumn

Multiplikation av finita decimalbråk kan utföras med en kolumn, liknande multiplikation med en kolumn med naturliga tal.

Låt oss formulera multiplikationsregel för decimalbråk. För att multiplicera decimalbråk med en kolumn behöver du:

ignorera kommatecken, utför multiplikation enligt alla multiplikationsregler med en kolumn med naturliga tal;
i det resulterande talet, separera lika många siffror till höger med en decimalpunkt som det finns decimaler i båda faktorerna tillsammans, och om det inte finns tillräckligt med siffror i produkten, måste det nödvändiga antalet nollor läggas till till vänster.

Tänk på exempel på att multiplicera decimalbråk med en kolumn.

Multiplicera decimalerna 63,37 och 0,12.

Låt oss utföra multiplikationen av decimalbråk med en kolumn. Först multiplicerar vi talen och ignorerar kommatecken:

Det återstår att sätta ett kommatecken i den resulterande produkten. Hon måste separera fyra siffror till höger, eftersom det finns fyra decimaler i faktorerna (två i bråket 3,37 och två i bråket 0,12). Det finns tillräckligt med siffror där, så du behöver inte lägga till nollor till vänster. Låt oss avsluta skivan:

Som ett resultat har vi 3,37 0,12 = 7,6044.

Beräkna produkten av decimalerna 3,2601 och 0,0254.

Efter att ha utfört multiplikation med en kolumn utan att ta hänsyn till kommatecken får vi följande bild:

Nu i produkten måste du separera 8 siffror till höger med ett kommatecken, eftersom det totala antalet decimaler för de multiplicerade bråken är åtta. Men det finns bara 7 siffror i produkten, därför måste du tilldela så många nollor till vänster så att 8 siffror kan separeras med kommatecken. I vårt fall måste vi tilldela två nollor:

Detta avslutar multiplikationen av decimalbråk med en kolumn.

Multiplicera decimaler med 0,1, 0,01 osv.

Ganska ofta måste du multiplicera decimaler med 0,1, 0,01 och så vidare. Därför är det tillrådligt att formulera en regel för att multiplicera ett decimalbråk med dessa tal, vilket följer av principerna för multiplikation av decimalbråk som diskuterats ovan.

Så, multiplicera en given decimal med 0,1, 0,01, 0,001 och så vidare ger en bråkdel som erhålls från den ursprungliga, om kommatecken i dess inmatning flyttas till vänster med 1, 2, 3 och så vidare siffror, och om det inte finns tillräckligt med siffror för att flytta kommatecken, behöver du för att lägga till önskat antal nollor till vänster.

Till exempel, för att multiplicera decimalbråket 54,34 med 0,1, måste du flytta decimaltecknet till vänster med 1 siffra i bråktalet 54,34, och du får bråket 5,434, det vill säga 54,34 0,1 \u003d 5,434. Låt oss ta ett annat exempel. Multiplicera decimalbråket 9,3 med 0,0001. För att göra detta måste vi flytta kommatecken 4 siffrorna till vänster i det multiplicerade decimaltalet 9,3, men posten för bråket 9,3 innehåller inte ett sådant antal tecken. Därför måste vi tilldela så många nollor i posten av bråket 9,3 till vänster så att vi enkelt kan överföra kommatecken till 4 siffror, vi har 9,3 0,0001 \u003d 0,00093.

Observera att den aviserade regeln för att multiplicera ett decimalbråk med 0,1, 0,01, ... också gäller för oändliga decimalbråk. Till exempel, 0,(18) 0,01=0,00(18) eller 93,938… 0,1=9,3938….

Multiplicera en decimal med ett naturligt tal

I dess kärna multiplicera decimaler med naturliga tal skiljer sig inte från att multiplicera en decimal med en decimal.

Det är mest praktiskt att multiplicera ett ändligt decimalbråk med ett naturligt tal med en kolumn, medan du bör följa reglerna för att multiplicera med en kolumn med decimalbråk som diskuterats i ett av de föregående styckena.

Beräkna produkten 15 2.27 .

Låt oss utföra multiplikationen av ett naturligt tal med ett decimaltal i en kolumn:

När man multiplicerar ett periodiskt decimalbråk med ett naturligt tal, ska det periodiska bråket ersättas med ett vanligt bråktal.

Multiplicera decimalbråket 0,(42) med det naturliga talet 22.

Låt oss först omvandla den periodiska decimalen till en vanlig bråkdel:

Låt oss nu göra multiplikationen: . Detta decimalresultat är 9,(3) .

Och när du multiplicerar ett oändligt icke-periodiskt decimalbråk med ett naturligt tal måste du först avrunda.

Gör multiplikationen 4 2,145….

Om vi avrundar upp till hundradelar av det ursprungliga oändliga decimalbråket, kommer vi till multiplikationen av ett naturligt tal och ett sista decimaltal. Vi har 4 2,145…≈4 2,15=8,60.

Multiplicera en decimal med 10, 100, ...

Ganska ofta måste du multiplicera decimalbråk med 10, 100, ... Därför är det lämpligt att uppehålla sig vid dessa fall i detalj.

Låt oss rösta regel för att multiplicera en decimal med 10, 100, 1 000 osv. När du multiplicerar ett decimalbråk med 10, 100, ... i dess inmatning, måste du flytta kommatecken åt höger med 1, 2, 3, ... siffror, respektive, och kassera extra nollor till vänster; om det inte finns tillräckligt med siffror i posten för det multiplicerade bråket för att överföra kommatecken, måste du lägga till det nödvändiga antalet nollor till höger.

Multiplicera decimalen 0,0783 med 100.

Låt oss överföra bråket 0,0783 två siffror till höger till posten, och vi får 007,83. Om vi släpper två nollor till vänster får vi decimalbråket 7,38. Således, 0,0783 100=7,83.

Multiplicera decimalbråket 0,02 med 10 000.

För att multiplicera 0,02 med 10 000 måste vi flytta kommatecken 4 siffror åt höger. Uppenbarligen finns det inte tillräckligt med siffror i posten för bråket 0,02 för att överföra kommatecken till 4 siffror, så vi lägger till några nollor till höger så att kommatecken kan överföras. I vårt exempel räcker det att lägga till tre nollor, vi har 0,02000. Efter att ha flyttat kommatecken får vi posten 00200.0 . Om vi släpper nollorna till vänster, har vi talet 200,0, vilket är lika med det naturliga talet 200, det är resultatet av att multiplicera decimalbråket 0,02 med 10 000.

Den angivna regeln är också giltig för att multiplicera oändliga decimalbråk med 10, 100, ... När du multiplicerar periodiska decimalbråk, måste du vara försiktig med perioden för bråket som är resultatet av multiplikationen.

Multiplicera den periodiska decimalen 5,32(672) med 1000 .

Innan multiplikation skriver vi den periodiska decimalfraktionen som 5,32672672672 ..., detta gör att vi kan undvika misstag. Låt oss nu flytta kommatecken åt höger med 3 siffror, vi har 5 326.726726 ... . Efter multiplikation erhålls således ett periodiskt decimaltal 5 326, (726) .

5,32(672) 1000=5326,(726) .

När du multiplicerar oändliga icke-periodiska bråk med 10, 100, ... måste du först avrunda det oändliga bråket till en viss siffra och sedan utföra multiplikationen.

Multiplicera en decimal med ett gemensamt bråktal eller ett blandat tal

För att multiplicera en ändlig decimalbråkdel eller en oändlig periodisk decimalbråkdel med ett vanligt bråktal eller ett blandat tal, måste du representera decimalbråket som ett vanligt bråktal och sedan utföra multiplikationen.

Multiplicera decimalbråket 0,4 med det blandade talet.

Eftersom 0.4=4/10=2/5 och sedan. Det resulterande talet kan skrivas som ett periodiskt decimalbråk 1,5(3) .

När man multiplicerar ett oändligt icke-periodiskt decimalbråk med ett gemensamt bråktal eller ett blandat tal, ska det gemensamma bråket eller det blandade talet ersättas med ett decimalbråk, avrunda de multiplicerade bråken och avsluta beräkningen.

Sedan 2/3 \u003d 0,6666 ..., alltså. Efter avrundning av de multiplicerade bråken till tusendelar kommer vi till produkten av två sista decimalbråk 3,568 och 0,667. Låt oss göra multiplikationen i en kolumn:

Det erhållna resultatet bör avrundas till tusendelar, eftersom de multiplicerade bråken togs med en noggrannhet på tusendelar, vi har 2,379856≈2,380.

www.cleverstudents.ru

29. Multiplikation av decimalbråk. Regler

Hitta arean av en rektangel med lika sidor
1,4 dm och 0,3 dm. Konvertera decimeter till centimeter:

1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.

Låt oss nu beräkna arean i centimeter.

S \u003d 14 3 \u003d 42 cm 2.

Konvertera kvadratcentimeter till kvadrat
decimeter:

d m 2 \u003d 0,42 d m 2.

Därför S \u003d 1,4 dm 0,3 dm \u003d 0,42 dm 2.

Att multiplicera två decimaler görs så här:
1) tal multipliceras utan att ta hänsyn till kommatecken.
2) kommatecken i produkten placeras så att det skiljs åt till höger
lika många tecken som separerade i båda faktorerna
tagen tillsammans. Till exempel:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Exempel på att multiplicera decimalbråk i en kolumn:

Istället för att multiplicera valfritt tal med 0,1 ; 0,01; 0,001
du kan dividera detta tal med 10; ett hundra ; eller 1000 respektive.
Till exempel:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

När vi multiplicerar ett decimalbråk med ett naturligt tal måste vi:

1) multiplicera siffrorna, ignorera kommatecken;

2) i den resulterande produkten, sätt ett kommatecken så att till höger
från den fanns det lika många siffror som i ett decimaltal.

Låt oss hitta produkten 3.12 10 . Enligt ovanstående regel
multiplicera först 312 med 10 . Vi får: 312 10 \u003d 3120.
Och nu separerar vi de två siffrorna till höger med ett kommatecken och får:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Så när vi multiplicerade 3,12 med 10 flyttade vi kommatecken med ett
nummer till höger. Om vi multiplicerar 3,12 med 100 får vi 312, det vill säga
kommatecken flyttades två siffror åt höger.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

När du multiplicerar ett decimalbråk med 10, 100, 1000 etc. måste du
i detta bråk, flytta kommatecken åt höger så många tecken som det finns nollor
är i multiplikatorn. Till exempel:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Uppgifter på ämnet "Multiplikation av decimalbråk"

school-assistent.ru

Addition, subtraktion, multiplikation och division av decimaler

Att lägga till och subtrahera decimaler liknar att lägga till och subtrahera naturliga tal, men med vissa villkor.

Regel. är gjord av siffrorna i heltals- och bråkdelar som naturliga tal.

När det är skrivet lägga till och subtrahera decimaler kommatecken som skiljer heltalsdelen från bråkdelen måste vara i termerna och summan eller i minuend, subtrahend och skillnad i en kolumn (ett kommatecken under ett komma från villkoret till slutet av beräkningen).

Addera och subtrahera decimaler till raden:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Addera och subtrahera decimaler i en kolumn:

Att lägga till decimalbråk kräver en övre extra rad för att skriva siffror när summan av siffran går genom en tio. Att subtrahera decimaler kräver att den översta extra raden markerar siffran där 1:an lånas.

Om det inte finns tillräckligt med siffror i bråkdelen till höger om termen eller reduceras, kan lika många nollor läggas till till höger i bråkdelen (öka bitdjupet för bråkdelen) som det finns siffror i en annan term eller reduceras.

Decimal multiplikation utförs på samma sätt som multiplikationen av naturliga tal, enligt samma regler, men i produkten sätts ett kommatecken enligt summan av siffrorna för faktorerna i bråkdelen, räknat från höger till vänster (summan av siffrorna i faktorerna är antalet siffror efter decimalkomma för faktorerna tillsammans).

På multiplicera decimaler i en kolumn är den första signifikanta siffran till höger undertecknad under den första signifikanta siffran till höger, som i naturliga tal:

Inspelning multiplicera decimaler i en kolumn:

Inspelning decimal division i en kolumn:

De understrukna tecknen är kommatecken eftersom divisorn måste vara ett heltal.

Regel. På division av bråk divisorn för ett decimalbråk ökar med lika många siffror som det finns siffror i dess bråkdel. För att bråket inte ska ändras ökar utdelningen med samma antal siffror (i utdelning och divisor överförs kommatecken till samma antal tecken). Ett kommatecken sätts i kvoten vid divisionsstadiet när hela delen av bråket delas.

För decimalbråk, såväl som för naturliga tal, bevaras regeln: Du kan inte dividera en decimal med noll!

I förra lektionen lärde vi oss hur man adderar och subtraherar decimalbråk (se lektionen " Lägga till och subtrahera decimalbråk"). Samtidigt uppskattade de hur mycket beräkningarna är förenklade jämfört med de vanliga "tvåvånings" bråken.

Tyvärr, med multiplikation och division av decimalbråk, uppstår inte denna effekt. I vissa fall komplicerar decimalnotation till och med dessa operationer.

Låt oss först introducera en ny definition. Vi kommer att träffa honom ganska ofta, och inte bara i den här lektionen.

Den betydande delen av ett nummer är allt mellan den första och sista siffran som inte är noll, inklusive trailers. Vi pratar bara om siffror, decimaltecknet tas inte med i beräkningen.

Siffrorna som ingår i den signifikanta delen av numret kallas signifikanta siffror. De kan upprepas och till och med vara lika med noll.

Tänk till exempel på flera decimalbråk och skriv ut deras motsvarande betydande delar:

91,25 → 9125 (signifikanta siffror: 9; 1; 2; 5);
0,008241 → 8241 (signifikanta siffror: 8; 2; 4; 1);
15,0075 → 150075 (signifikanta siffror: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
0,0304 → 304 (signifikanta siffror: 3; 0; 4);
3000 → 3 (det finns bara en signifikant siffra: 3).

Observera: nollor i den betydande delen av numret går ingenstans. Vi har redan stött på något liknande när vi lärde oss hur man konverterar decimalbråk till vanliga (se lektionen "Decimalbråk").

Den här punkten är så viktig, och fel görs här så ofta att jag kommer att publicera ett test om detta ämne inom en snar framtid. Se till att träna! Och vi, beväpnade med konceptet av en betydande del, kommer faktiskt att gå vidare till ämnet för lektionen.

Decimal multiplikation

Multiplikationsoperationen består av tre på varandra följande steg:

För varje bråk, skriv ner den signifikanta delen. Du kommer att få två vanliga heltal - utan några nämnare och decimaler;
Multiplicera dessa siffror på något bekvämt sätt. Direkt, om siffrorna är små, eller i en kolumn. Vi får den betydande delen av den önskade fraktionen;
Ta reda på var och med hur många siffror decimaltecknet flyttas i de ursprungliga bråken för att erhålla motsvarande signifikanta del. Utför omvända skift på den signifikanta delen som erhölls i föregående steg.

Låt mig återigen påminna er om att nollor på sidorna av den betydande delen aldrig tas med i beräkningen. Att ignorera denna regel leder till fel.

0,28 12,5;

6,3 1,08;

132,5 0,0034;

0,0108 1600,5;

5,25 10 000.

Vi arbetar med det första uttrycket: 0,28 12,5.

Låt oss skriva ut de signifikanta delarna för talen från detta uttryck: 28 och 125;
Deras produkt: 28 125 = 3500;
I den första multiplikatorn flyttas decimaltecknet 2 siffror till höger (0,28 → 28), och i den andra - med ytterligare 1 siffra. Totalt behövs en förskjutning åt vänster med tre siffror: 3500 → 3,500 = 3,5.

Låt oss nu ta itu med uttrycket 6,3 1,08.

Låt oss skriva ut de viktiga delarna: 63 och 108;
Deras produkt: 63 108 = 6804;
Återigen två skift till höger: med 2 respektive 1 siffror. Totalt - återigen 3 siffror till höger, så det omvända skiftet blir 3 siffror till vänster: 6804 → 6,804. Den här gången finns det inga nollor i slutet.

Vi kom till det tredje uttrycket: 132,5 0,0034.

Betydande delar: 1325 och 34;
Deras produkt: 1325 34 = 45 050;
I det första bråket går decimalkomma till höger med 1 siffra, och i den andra - med så många som 4. Totalt: 5 till höger. Vi utför en förskjutning med 5 åt vänster: 45050 → .45050 = 0,4505. Noll togs bort i slutet och lades till på framsidan för att inte lämna en "bar" decimalkomma.

Följande uttryck: 0,0108 1600,5.

Vi skriver betydande delar: 108 och 16 005;
Vi multiplicerar dem: 108 16 005 = 1 728 540;
Vi räknar siffrorna efter decimalkomma: i det första talet finns 4, i det andra - 1. Totalt - igen 5. Vi har: 1 728 540 → 17,28540 = 17,2854. I slutet togs den "extra" nollan bort.

Slutligen det sista uttrycket: 5,25 10 000.

Betydande delar: 525 och 1;
Vi multiplicerar dem: 525 1 = 525;
Det första bråket skiftas 2 siffror åt höger och det andra bråket skiftas 4 siffror åt vänster (10 000 → 1,0000 = 1). Totalt 4 − 2 = 2 siffror till vänster. Vi utför en omvänd förskjutning med 2 siffror till höger: 525, → 52 500 (vi var tvungna att lägga till nollor).

Var uppmärksam på det sista exemplet: eftersom decimaltecknet rör sig i olika riktningar, är den totala förskjutningen genom skillnaden. Detta är en mycket viktig punkt! Här är ett annat exempel:

Tänk på siffrorna 1,5 och 12 500. Vi har: 1,5 → 15 (skifta med 1 åt höger); 12 500 → 125 (skift 2 till vänster). Vi "steg" 1 siffra till höger och sedan 2 siffror till vänster. Som ett resultat steg vi 2 − 1 = 1 siffra till vänster.

Decimal division

Division är kanske den svåraste operationen. Naturligtvis kan du här agera analogt med multiplikation: dividera de signifikanta delarna och "flytta" sedan decimalkomma. Men i det här fallet finns det många finesser som förnekar de potentiella besparingarna.

Så låt oss titta på en generisk algoritm som är lite längre, men mycket mer tillförlitlig:

Konvertera alla decimaler till vanliga bråktal. Med lite övning kommer detta steg att ta dig några sekunder;
Dela de resulterande fraktionerna på klassiskt sätt. Med andra ord, multiplicera det första bråket med det "inverterade" andra bråket (se lektionen " Multiplikation och division av numeriska bråk");
Om möjligt, returnera resultatet som en decimal. Detta steg är också snabbt, eftersom nämnaren ofta redan har en potens av tio.

Uppgift. Hitta värdet på uttrycket:

3,51: 3,9;

1,47: 2,1;

6,4: 25,6:

0,0425: 2,5;

0,25: 0,002.

Vi överväger det första uttrycket. Låt oss först omvandla obi-bråk till decimaler:

Vi gör samma sak med det andra uttrycket. Täljaren för den första bråkdelen är återigen uppdelad i faktorer:

Det finns en viktig punkt i det tredje och fjärde exemplet: efter att ha blivit av med decimalnotationen visas annullerbara bråk. Vi kommer dock inte att genomföra denna minskning.

Det sista exemplet är intressant eftersom täljaren för det andra bråket är ett primtal. Det finns helt enkelt inget att faktorisera här, så vi anser att det är "tomt":

Ibland resulterar division i ett heltal (jag pratar om det sista exemplet). I det här fallet utförs inte det tredje steget alls.

Vid division uppstår dessutom ofta "fula" bråk som inte kan omvandlas till decimaler. Det är här division skiljer sig från multiplikation, där resultaten alltid uttrycks i decimalform. Naturligtvis, i det här fallet, utförs inte det sista steget igen.

Var också uppmärksam på de 3:e och 4:e exemplen. I dem minskar vi medvetet inte vanliga bråk erhållna från decimaler. Annars kommer det att komplicera det omvända problemet - att representera det slutliga svaret igen i decimalform.

Kom ihåg: den grundläggande egenskapen för ett bråk (som vilken annan regel i matematik som helst) i sig betyder inte att den måste tillämpas överallt och alltid, vid varje tillfälle.

På mellan- och gymnasiekursen studerade eleverna ämnet "Bråk". Detta koncept är dock mycket bredare än vad som ges i inlärningsprocessen. Idag stöter man på begreppet bråk ganska ofta, och alla kan inte räkna ut något uttryck, till exempel att multiplicera bråk.

Vad är en bråkdel?

Det hände så historiskt att bråktal dök upp på grund av behovet att mäta. Som praxis visar finns det ofta exempel för att bestämma längden på ett segment, volymen på en rektangulär rektangel.

Inledningsvis introduceras eleverna för ett sådant koncept som en andel. Till exempel, om du delar en vattenmelon i 8 delar, kommer var och en att få en åttondel av en vattenmelon. Denna ena del av åtta kallas en andel.

En andel lika med ½ av vilket värde som helst kallas en halv; ⅓ - tredje; ¼ - en fjärdedel. Poster som 5/8, 4/5, 2/4 kallas vanliga bråk. Ett vanligt bråk är uppdelat i en täljare och en nämnare. Mellan dem finns en bråklinje, eller bråklinje. En bråkstapel kan ritas antingen som en horisontell eller en lutande linje. I det här fallet står det för delningstecknet.

Nämnaren representerar hur många lika delar värdet, objektet är uppdelat i; och täljaren är hur många lika andelar som tas. Täljaren skrivs ovanför bråkstapeln, nämnaren under den.

Det är mest bekvämt att visa vanliga bråk på en koordinatstråle. Om du delar upp ett enda segment i fyra lika delar, beteckna varje del med en latinsk bokstav, som ett resultat kan du få ett utmärkt visuellt hjälpmedel. Så, punkt A visar en andel lika med 1/4 av hela enhetssegmentet, och punkt B markerar 2/8 av detta segment.

Varianter av fraktioner

Bråk är vanliga tal, decimaltal och blandade tal. Dessutom kan fraktioner delas in i riktiga och oegentliga. Denna klassificering är mer lämplig för vanliga fraktioner.

Ett egenbråk är ett tal vars täljare är mindre än nämnaren. Följaktligen är ett oegentligt bråk ett tal vars täljare är större än nämnaren. Den andra typen skrivs vanligtvis som ett blandat tal. Ett sådant uttryck består av en heltalsdel och en bråkdel. Till exempel 1½. 1 - heltalsdel, ½ - bråk. Men om du behöver utföra några manipulationer med uttrycket (dividera eller multiplicera bråk, reducera eller omvandla dem), omvandlas det blandade talet till ett oegentligt bråk.

Ett korrekt bråkuttryck är alltid mindre än ett, och ett felaktigt är alltid större än eller lika med 1.

När det gäller detta uttryck förstår de en post där vilket tal som helst representeras, vars nämnare av bråkdelen kan uttryckas genom en med flera nollor. Om bråktalet är korrekt, så blir heltalsdelen i decimalnotationen noll.

För att skriva en decimal måste du först skriva heltalsdelen, separera den från bråktalet med ett kommatecken och sedan skriva bråkuttrycket. Man måste komma ihåg att efter kommatecken måste täljaren innehålla lika många numeriska tecken som det finns nollor i nämnaren.

Exempel. Representera bråket 7 21 / 1000 i decimalnotation.

Algoritm för att konvertera ett oegentligt bråktal till ett blandat tal och vice versa

Det är felaktigt att skriva ner en oegentlig bråkdel i svaret på problemet, så det måste omvandlas till ett blandat tal:

dividera täljaren med den befintliga nämnaren;
i ett specifikt exempel är en ofullständig kvot ett heltal;
och resten är täljaren för bråkdelen, med nämnaren oförändrad.

Exempel. Konvertera oegentlig bråk till blandat tal: 47 / 5 .

Lösning. 47: 5. Den ofullständiga kvoten är 9, resten = 2. Därför är 47 / 5 = 9 2 / 5.

Ibland måste du representera ett blandat tal som ett oegentligt bråk. Då måste du använda följande algoritm:

heltalsdelen multipliceras med nämnaren för bråkuttrycket;
den resulterande produkten läggs till täljaren;
resultatet skrivs i täljaren, nämnaren förblir oförändrad.

Exempel. Uttryck talet i blandad form som en oegentlig bråkdel: 9 8 / 10 .

Lösning. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 är täljaren.

Svar: 98 / 10.

Multiplikation av vanliga bråk

Du kan utföra olika algebraiska operationer på vanliga bråk. För att multiplicera två tal måste du multiplicera täljaren med täljaren och nämnaren med nämnaren. Dessutom skiljer sig multiplikationen av bråk med olika nämnare inte från produkten av bråktal med samma nämnare.

Det händer att efter att ha hittat resultatet måste du minska fraktionen. Det är absolut nödvändigt att förenkla det resulterande uttrycket så mycket som möjligt. Naturligtvis kan man inte säga att en oegentlig bråkdel i svaret är ett misstag, men det är också svårt att kalla det rätt svar.

Exempel. Hitta produkten av två vanliga bråk: ½ och 20/18.

Som framgår av exemplet erhålls en reducerbar bråknotation efter att ha hittat produkten. Både täljaren och nämnaren i detta fall är delbara med 4, och resultatet är svaret 5/9.

Multiplicera decimalbråk

Produkten av decimalbråk skiljer sig helt från produkten av vanliga bråk i sin princip. Så att multiplicera bråk är som följer:

två decimalbråk måste skrivas under varandra så att siffrorna längst till höger är den ena under den andra;
du måste multiplicera de skrivna talen, trots kommatecken, det vill säga som naturliga tal;
räkna antalet siffror efter kommatecken i vart och ett av siffrorna;
i resultatet som erhålls efter multiplikation måste du räkna så många digitala tecken till höger som ingår i summan i båda faktorerna efter decimalkomma, och sätta ett skiljetecken;
om det finns färre siffror i produkten, måste så många nollor skrivas framför dem för att täcka detta nummer, sätt ett kommatecken och tilldela en heltalsdel lika med noll.

Exempel. Beräkna produkten av två decimaler: 2,25 och 3,6.

Lösning.

Multiplikation av blandade fraktioner

För att beräkna produkten av två blandade bråk, måste du använda regeln för att multiplicera bråk:

konvertera blandade tal till oegentliga bråk;
hitta produkten av täljare;
hitta produkten av nämnare;
skriv ner resultatet;
förenkla uttrycket så mycket som möjligt.

Exempel. Hitta produkten av 4½ och 6 2/5.

Multiplicera ett tal med ett bråktal (bråk med ett tal)

Förutom att hitta produkten av två bråk, blandade tal, finns det uppgifter där du behöver multiplicera med ett bråk.

Så för att hitta produkten av ett decimaltal och ett naturligt tal behöver du:

skriv talet under bråket så att siffrorna längst till höger är ovanför varandra;
hitta verket, trots kommatecken;
i det erhållna resultatet, separera heltalsdelen från bråkdelen med ett kommatecken, och räkna till höger antalet tecken som står efter decimalkomma i bråket.

För att multiplicera ett vanligt bråk med ett tal bör du hitta produkten av täljaren och den naturliga faktorn. Om svaret är en reducerbar bråkdel bör den omvandlas.

Exempel. Beräkna produkten av 5/8 och 12.

Lösning. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Svar: 7 1 / 2.

Som du kan se från föregående exempel var det nödvändigt att minska det resulterande resultatet och konvertera det felaktiga bråkuttrycket till ett blandat tal.

Multiplikationen av bråk gäller också för att hitta produkten av ett tal i blandad form och en naturlig faktor. För att multiplicera dessa två tal ska du multiplicera heltalsdelen av den blandade faktorn med talet, multiplicera täljaren med samma värde och lämna nämnaren oförändrad. Vid behov måste du förenkla resultatet så mycket som möjligt.

Exempel. Hitta produkten av 9 5 / 6 och 9.

Lösning. 9 5 / 6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45 / 6 \u003d 81 + 7 3 / 6 \u003d 88 1 / 2.

Svar: 88 1 / 2.

Multiplikation med faktorerna 10, 100, 1000 eller 0,1; 0,01; 0,001

Följande regel följer av föregående stycke. För att multiplicera ett decimalbråk med 10, 100, 1000, 10000 etc. måste du flytta kommatecken åt höger med lika många siffror som det finns nollor i multiplikatorn efter ett.

Exempel 1. Hitta produkten av 0,065 och 1000.

Lösning. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.

Svar: 65.

Exempel 2. Hitta produkten av 3,9 och 1000.

Lösning. 3,9 x 1 000 = 3 900 x 1 000 = 3 900.

Svar: 3900.

Om du behöver multiplicera ett naturligt tal och 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001, etc., bör du flytta kommatecken åt vänster i den resulterande produkten med lika många siffror som det finns nollor före ett. Vid behov skrivs ett tillräckligt antal nollor framför ett naturligt tal.

Exempel 1. Hitta produkten av 56 och 0,01.

Lösning. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Svar: 0,56.

Exempel 2. Hitta produkten av 4 och 0,001.

Lösning. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Svar: 0,004.

Så att hitta produkten av olika fraktioner borde inte orsaka svårigheter, förutom kanske beräkningen av resultatet; I det här fallet kan du helt enkelt inte klara dig utan en miniräknare.

Låt oss gå vidare till att studera nästa åtgärd med decimalbråk, nu kommer vi att överväga multiplicera decimaler. Låt oss först diskutera de allmänna principerna för att multiplicera decimalbråk. Efter det, låt oss gå vidare till att multiplicera en decimalbråkdel med en decimalbråkdel, visa hur multiplikationen av decimalbråk med en kolumn utförs, överväga lösningarna på exempel. Därefter kommer vi att analysera multiplikationen av decimalbråk med naturliga tal, särskilt med 10, 100, etc. Avslutningsvis, låt oss prata om att multiplicera decimalbråk med vanliga bråk och blandade tal.

Sidnavigering.

Allmänna principer för att multiplicera decimaler

Låt oss diskutera de allmänna principerna som bör följas när du utför multiplikation med decimalbråk.

Eftersom ändliga decimaler och oändliga periodiska bråk är decimalformen av vanliga bråk, är multiplikationen av sådana decimalbråk i huvudsak multiplikationen av vanliga bråk. Med andra ord, multiplikation av slutliga decimaler, multiplikation av sista och periodiska decimalbråk, såväl som multiplicera periodiska decimaler handlar om att multiplicera vanliga bråk efter att ha konverterat decimalbråk till vanliga.

Betrakta exempel på tillämpningen av den tonande principen att multiplicera decimalbråk.

Exempel.

Utför multiplikationen av decimalerna 1,5 och 0,75.

Lösning.

Låt oss ersätta de multiplicerade decimalbråken med motsvarande ordinarie bråk. Eftersom 1,5=15/10 och 0,75=75/100, då . Du kan minska bråket och sedan välja hela delen från det felaktiga bråket, och det är bekvämare att skriva det resulterande vanliga bråket 1 125/1 000 som ett decimaltal 1,125.

Svar:

1,5 0,75=1,125.

Det bör noteras att det är bekvämt att multiplicera de sista decimalbråken i en kolumn; vi kommer att prata om denna metod för att multiplicera decimalbråken i.

Betrakta ett exempel på att multiplicera periodiska decimalbråk.

Exempel.

Beräkna produkten av de periodiska decimalerna 0,(3) och 2,(36) .

Lösning.

Låt oss konvertera periodiska decimalbråk till vanliga bråk:

Sedan . Du kan omvandla det resulterande ordinarie bråket till ett decimalbråk:

Svar:

0,(3) 2,(36)=0,(78) .

Exempel.

Multiplicera decimalerna 5,382... och 0,2.

Lösning.

Svar:

5,382… 0,2≈1,076.

Multiplikation av decimalbråk med en kolumn

Multiplicering av efterföljande decimaler kan göras med en kolumn, liknande kolumnmultiplicering av naturliga tal.

Låt oss formulera multiplikationsregel för decimalbråk. För att multiplicera decimalbråk med en kolumn behöver du:

ignorera kommatecken, utför multiplikation enligt alla multiplikationsregler med en kolumn med naturliga tal;
i det resulterande talet, separera lika många siffror till höger med en decimalpunkt som det finns decimaler i båda faktorerna tillsammans, och om det inte finns tillräckligt med siffror i produkten, måste det nödvändiga antalet nollor läggas till till vänster.

Tänk på exempel på att multiplicera decimalbråk med en kolumn.

Exempel.

Multiplicera decimalerna 63,37 och 0,12.

Lösning.

Låt oss utföra multiplikationen av decimalbråk med en kolumn. Först multiplicerar vi talen och ignorerar kommatecken:

Som ett resultat har vi 3,37 0,12 = 7,6044.

Svar:

3,37 0,12=7,6044.

Exempel.

Beräkna produkten av decimalerna 3,2601 och 0,0254.

Lösning.

Efter att ha utfört multiplikation med en kolumn utan att ta hänsyn till kommatecken får vi följande bild:

Detta avslutar multiplikationen av decimalbråk med en kolumn.

Svar:

3,2601 0,0254=0,08280654 .

Multiplicera decimaler med 0,1, 0,01 osv.

Så, multiplicera en given decimal med 0,1, 0,01, 0,001 och så vidare ger en bråkdel, som erhålls från den ursprungliga, om kommatecken i sin inmatning flyttas åt vänster med 1, 2, 3 respektive siffror och om det inte finns tillräckligt med siffror för att flytta kommatecken, då måste lägga till det nödvändiga antalet nollor till vänster.

Till exempel, för att multiplicera decimalbråket 54,34 med 0,1, måste du flytta decimaltecknet till vänster med 1 siffra i bråktalet 54,34, och du får bråket 5,434, det vill säga 54,34 0,1 \u003d 5,434. Låt oss ta ett annat exempel. Multiplicera decimalbråket 9,3 med 0,0001. För att göra detta måste vi flytta kommatecken 4 siffrorna till vänster i det multiplicerade decimaltalet 9,3, men posten för bråket 9,3 innehåller inte ett sådant antal tecken. Därför måste vi lägga till så många nollor i posten av bråket 9,3 till vänster så att vi enkelt kan överföra kommatecken till 4 siffror, vi har 9,3 0,0001 \u003d 0,00093.

Multiplicera en decimal med ett naturligt tal

I dess kärna multiplicera decimaler med naturliga tal skiljer sig inte från att multiplicera en decimal med en decimal.

Exempel.

Beräkna produkten 15 2.27 .

Lösning.

Låt oss utföra multiplikationen av ett naturligt tal med ett decimaltal i en kolumn:

Svar:

15 2,27=34,05.

När man multiplicerar ett periodiskt decimalbråk med ett naturligt tal, ska det periodiska bråket ersättas med ett vanligt bråktal.

Exempel.

Multiplicera decimalbråket 0,(42) med det naturliga talet 22.

Lösning.

Låt oss först omvandla den periodiska decimalen till en vanlig bråkdel:

Låt oss nu göra multiplikationen: . Detta decimalresultat är 9,(3) .

Svar:

0,(42) 22=9,(3) .

Och när du multiplicerar ett oändligt icke-periodiskt decimalbråk med ett naturligt tal måste du först avrunda.

Exempel.

Gör multiplikationen 4 2,145….

Lösning.

Om vi avrundar upp till hundradelar av det ursprungliga oändliga decimalbråket, kommer vi till multiplikationen av ett naturligt tal och ett sista decimaltal. Vi har 4 2,145…≈4 2,15=8,60.

Svar:

4 2,145…≈8,60.

Multiplicera en decimal med 10, 100, ...

Ganska ofta måste du multiplicera decimalbråk med 10, 100, ... Därför är det lämpligt att uppehålla sig vid dessa fall i detalj.

Låt oss rösta regel för att multiplicera en decimal med 10, 100, 1 000 osv. När du multiplicerar ett decimalbråk med 10, 100, ... i dess inmatning, måste du flytta kommatecken åt höger med 1, 2, 3, ... siffror, respektive, och kassera de extra nollorna till vänster; om det inte finns tillräckligt med siffror i posten för det multiplicerade bråket för att överföra kommatecken, måste du lägga till det nödvändiga antalet nollor till höger.

Exempel.

Multiplicera decimalen 0,0783 med 100.

Lösning.

Låt oss överföra bråket 0,0783 två siffror till höger till posten, och vi får 007,83. Om vi släpper två nollor till vänster får vi decimalbråket 7,38. Således, 0,0783 100=7,83.

Svar:

0,0783 100=7,83.

Exempel.

Multiplicera decimalbråket 0,02 med 10 000.

Lösning.

För att multiplicera 0,02 med 10 000 måste vi flytta kommatecken 4 siffror åt höger. Uppenbarligen finns det inte tillräckligt med siffror i posten för bråket 0,02 för att överföra kommatecken till 4 siffror, så vi lägger till några nollor till höger så att kommatecken kan överföras. I vårt exempel räcker det att lägga till tre nollor, vi har 0,02000. Efter att ha flyttat kommatecken får vi posten 00200.0 . Om vi släpper nollorna till vänster får vi talet 200,0, vilket är lika med det naturliga talet 200, vilket är resultatet av att multiplicera decimalbråket 0,02 med 10 000.

Du vet redan att en * 10 = a + a + a + a + a + a + a + a + a + a. Till exempel, 0,2 * 10 = 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2. Det är lätt att gissa att denna summa är lika med 2, d.v.s. 0,2 * 10 = 2.

På samma sätt kan man verifiera att:

5,2 * 10 = 52 ;

0,27 * 10 = 2,7 ;

1,253 * 10 = 12,53 ;

64,95 * 10 = 649,5 .

Du gissade antagligen att när du multiplicerar ett decimalbråk med 10, måste du flytta decimaltecknet åt höger med en siffra i detta bråktal.

Hur multiplicerar man en decimal med 100?

Vi har: a * 100 = a * 10 * 10 . Sedan:

2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .

Om vi argumenterar på samma sätt får vi att:

3,2 * 100 = 320 ;

28,431 * 100 = 2843,1 ;

0,57964 * 100 = 57,964 .

Multiplicera bråket 7,1212 med talet 1000.

Vi har: 7,1212 * 1000 = 7,1212 * 100 * 10 = 712,12 * 10 = 7121,2.

Dessa exempel illustrerar följande regel.

För att multiplicera ett decimalbråk med 10, 100, 1 000 etc. måste du flytta decimaltecknet åt höger i detta bråk med 1, 2, 3, etc. tal.

Så om du flyttar kommatecken åt höger med 1, 2, 3 osv. siffror, då kommer bråket att öka med 10, 100, 1 000, etc., respektive. en gång.

Därmed, om du flyttar kommatecken åt vänster med 1, 2, 3 osv. siffror, då minskar bråket med 10, 100, 1 000, etc., respektive. en gång .

Låt oss visa att decimalnotationen av bråk gör det möjligt att multiplicera dem, styrt av regeln om multiplikation av naturliga tal.

Låt oss till exempel hitta produkten 3,4 * 1,23. Låt oss öka den första multiplikatorn med 10 gånger och den andra med 100 gånger. Det betyder att vi har ökat produkten med 1 000 gånger.

Därför är produkten av naturliga siffror 34 och 123 1 000 gånger större än den önskade produkten.

Vi har: 34 * 123 = 4182. Sedan, för att få svar, måste siffran 4 182 minskas med 1 000 gånger. Låt oss skriva: 4 182 \u003d 4 182.0. Om vi flyttar kommatecken i 4182.0 tre siffror åt vänster får vi talet 4.182, vilket är 1000 gånger mindre än talet 4182. Så 3,4 * 1,23 = 4,182 .

Samma resultat kan erhållas med följande regel.

För att multiplicera två decimaler:

1) multiplicera dem som naturliga tal, ignorera kommatecken;

2) i den resulterande produkten, separera med ett kommatecken till höger så många siffror som det finns efter kommatecken i båda faktorerna tillsammans.

I de fall produkten innehåller färre siffror än vad som krävs för att separeras med kommatecken, läggs det nödvändiga antalet nollor till till vänster före denna produkt, och sedan flyttas kommatecken åt vänster med det antal siffror som krävs.

Till exempel, 2 * 3 = 6, sedan 0,2 * 3 = 0,006; 25 * 33 = 825, sedan 0,025 * 0,33 = 0,00825.

I de fall där en av faktorerna är lika med 0,1; 0,01; 0,001, etc., är det bekvämt att använda följande regel.

Att multiplicera en decimal med 0,1 ; 0,01; 0,001, etc., är det nödvändigt att flytta kommatecken åt vänster i denna bråkdel med 1, 2, 3, etc. tal.

Till exempel, 1,58 * 0,1 = 0,158; 324,7 * 0,01 = 3,247.

Egenskaperna för multiplikation av naturliga tal är också giltiga för bråktal:

ab = ba − kommutativ egenskap för multiplikation,

(ab) c = a(b c) − den associativa egenskapen för multiplikation,

a(b + c) = ab + ac är den fördelande egenskapen för multiplikation med avseende på addition.

total:0
I kontakt med 0
Google+ 0
OK 0
Facebook 0