Uno de los conceptos básicos de las matemáticas es el perímetro de un rectángulo. Hay muchos problemas sobre este tema, cuya solución no se puede realizar sin la fórmula del perímetro y las habilidades para calcularlo.
Conceptos básicos
Un rectángulo es un cuadrilátero en el que todos los ángulos son rectos y los lados opuestos son iguales y paralelos en pares. En nuestra vida muchas figuras tienen forma de rectángulo, por ejemplo, la superficie de una mesa, un cuaderno, etc.
Veamos un ejemplo: Se debe erigir una cerca a lo largo de los límites del terreno. Para saber la longitud de cada lado, debes medirlos.
Arroz. 1. Un terreno en forma de rectángulo.
El terreno tiene lados con longitudes de 2 m, 4 m, 2 m, 4 m, por lo tanto, para saber la longitud total de la cerca, es necesario sumar las longitudes de todos los lados:
2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12m.
Es esta cantidad la que generalmente se llama perímetro. Por lo tanto, para encontrar el perímetro, debes sumar todos los lados de la figura. La letra P se utiliza para indicar el perímetro.
Para calcular el perímetro de una figura rectangular, no es necesario dividirla en rectángulos, solo necesitas medir todos los lados de esta figura con una regla (cinta métrica) y encontrar su suma.
El perímetro de un rectángulo se mide en mm, cm, m, km, etc. Si es necesario, los datos de la tarea se convierten al mismo sistema de medición.
El perímetro de un rectángulo se mide en varias unidades: mm, cm, m, km, etc. Si es necesario, los datos de la tarea se convierten en un sistema de medición.
Fórmula para el perímetro de una figura.
Si tenemos en cuenta el hecho de que los lados opuestos de un rectángulo son iguales, entonces podemos derivar la fórmula para el perímetro de un rectángulo:
$P = (a+b) * 2$, donde a, b son los lados de la figura.
Arroz. 2. Rectángulo, con los lados opuestos marcados.
Hay otra forma de encontrar el perímetro. Si a la tarea se le da solo un lado y el área de la figura, puedes usar para expresar el otro lado en términos del área. Entonces la fórmula se verá así:
$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, donde S es el área del rectángulo.
Arroz. 3. Rectángulo con lados a, b.
Ejercicio : Calcula el perímetro de un rectángulo si sus lados miden 4 cm y 6 cm.
Solución:
Usamos la fórmula $P = (a+b)*2$
$P = (4+6)*2=20cm$
Por tanto, el perímetro de la figura es $P = 20 cm$.
Dado que el perímetro es la suma de todos los lados de una figura, el semiperímetro es la suma de un solo largo y ancho. Para obtener el perímetro, debes multiplicar el semiperímetro por 2.
Área y perímetro son dos conceptos básicos para medir cualquier figura. No deben confundirse, aunque están relacionados. Si aumenta o disminuye el área, entonces, en consecuencia, su perímetro aumentará o disminuirá.
¿Qué hemos aprendido?
Aprendimos a encontrar el perímetro de un rectángulo. También nos familiarizamos con la fórmula para calcularlo. Este tema se puede encontrar no sólo al resolver problemas matemáticos, sino también en la vida real.
Prueba sobre el tema.
Calificación del artículo
Puntuación media: 4.5. Calificaciones totales recibidas: 373.
Clase: 2
Objetivo: Introduce el método para encontrar el perímetro de un rectángulo.
Tareas: Desarrollar la capacidad de resolver problemas relacionados con la búsqueda del perímetro de figuras, desarrollar la capacidad de dibujar formas geométricas, consolidar la capacidad de calcular utilizando la propiedad conmutativa de la suma, desarrollar la habilidad de cálculo mental, pensamiento lógico, cultivar la actividad cognitiva y la capacidad. trabajar en equipo.
Equipo: TIC (proyector multimedia, presentación de la lección), dibujos con formas geométricas para educación física, modelo de cuadrado mágico, los estudiantes tienen modelos de formas geométricas, pizarrones, reglas, libros de texto, cuadernos.
DURANTE LAS CLASES
1. Momento organizacional
Comprobando la preparación para la lección. Saludos.
La lección comienza
Será útil para los chicos.
Intenta entender todo.
Y cuenta con cuidado.
2. Conteo oral
a) Uso de figuras mágicas. ( Anexo 1 )
– Completemos las celdas del cuadrado mágico, nombremos sus características (la suma de los números a lo largo de las líneas horizontal, vertical y diagonal es igual) y determinemos el número mágico. (39)
A lo largo de la cadena, los niños rellenan el cuadrado de la pizarra y de sus cuadernos..
b) Conocimiento de las propiedades de los triángulos mágicos. ( Apéndice 2 )
– Las sumas de los números de los ángulos que forman un triángulo son iguales. Encontremos los números mágicos del triángulo. Encuentre el número perdido. Márcalo en el pizarrón.
3. Preparándose para estudiar material nuevo
– Frente a ti hay formas geométricas. Nómbralos en una palabra. (Cuadángulos).
– Dividirlos en 2 grupos. ( Apéndice 3
)
– ¿Qué son los rectángulos? (Los rectángulos son cuadriláteros en los que todos los ángulos son rectos).
– ¿Qué puedes averiguar sabiendo las longitudes de los lados de los cuadriláteros? El perímetro es la suma de las longitudes de los lados de las figuras.
– Calcula el perímetro de la figura blanca, la amarilla.
– ¿Por qué no se conocen todos los lados de los rectángulos?
– ¿Cuáles son las propiedades de los lados opuestos de los rectángulos? (Un rectángulo tiene lados opuestos iguales).
– Si los lados opuestos son iguales, ¿es necesario medir todos los lados? (No.)
- Así es, solo mide el largo y el ancho.
– ¿Cómo calcular de forma cómoda? (Los estudiantes trabajan oralmente con comentarios).
4. Estudia un tema nuevo
– Lea el tema de nuestra lección: “Perímetro de un rectángulo”. ( Apéndice 4
)
– Ayúdame a encontrar el perímetro de esta figura si su longitud es – A, y el ancho es V.
Aquellos que lo deseen encontrarán a R en el tablero. Los estudiantes anotan la solución en sus cuadernos.
– ¿Cómo puedo escribir esto de manera diferente?
pag = A + A + V + V,
pag = A x2 + V x2,
P = ( A + V) x 2.
– Hemos obtenido una fórmula para encontrar el perímetro de un rectángulo. ( Apéndice 5 )
5. Consolidación
Página 44 núm. 2.
Los niños leen y escriben una condición, una pregunta, dibujan una figura, encuentran P de diferentes maneras y escriben la respuesta.
6. Ejercicio físico. Tarjetas de señal
¿Cuántas celdas verdes hay?
Hagamos tantas curvas.
Aplaudamos tantas veces.
Pateamos tantas veces.
¿Cuántos círculos tenemos aquí?
Haremos tantos saltos.
Nos sentaremos tantas veces
Así que pongámonos al día ahora.
7. Trabajo práctico
– En vuestros escritorios hay formas geométricas en sobres. ¿Cómo deberíamos llamarlos?
– ¿Qué son los rectángulos?
– ¿Qué sabes sobre los lados opuestos de los rectángulos?
– Mide los lados de las figuras según las opciones, encuentra el perímetro de diferentes formas.
- Estamos consultando con nuestro vecino.
Comprobación mutua de cuadernos..
– Leer: ¿Cómo encontraste el perímetro? ¿Qué se puede decir sobre los perímetros de estas figuras? (Son iguales).
– Dibuja un rectángulo con la misma P, pero lados diferentes.
P 1 = (2 + 6) x 2 = 16 P 1 = 2 x 2 + 6 x 2 = 16
P 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
P2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 P2 = (3 + 5) x 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16
8. Dictado gráfico
Hay 6 celdas a la izquierda. Hemos dejado claro un punto. Empecemos a movernos. 2 – derecha, 4 – abajo derecha, 10 – izquierda, 4 – arriba derecha. ¿Qué figura? Conviértelo en un rectángulo. Termínalo. Encuentra R de diferentes maneras.
P = (5 + 2) x 2 = 14.
P = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
P = 5 x 2 + 2 x 2 = 14.
9. Gimnasia con los dedos
Se multiplicaron y multiplicaron.
Estamos muy, muy cansados.
Entrelacemos nuestros dedos y juntemos nuestras palmas.
Y luego, en cuanto podamos, lo apretaremos fuerte.
Hay una cerradura en la puerta.
¿Quién no pudo abrirlo?
Golpeamos la cerradura
giramos la cerradura
Giramos la cerradura y la abrimos.
(Las palabras van acompañadas de movimientos)
10. Elaboración y resolución de un problema según la condición.(Apéndice 8 )
Longitud del rectángulo – 12 dm
Ancho – 3 dm m.
R-?
En el primer paso encontramos el ancho: 12 – 3 = 9 (dm) – ancho
Conociendo el largo y el ancho, encontramos P de una de las siguientes maneras.
P = (12 + 9) x 2 = 42 dm
11. Trabajo independiente
12. Resumen de la lección
- ¿Qué aprendiste? ¿Cómo encontraste la P de un rectángulo?
13.Evaluación
Las respuestas de los estudiantes se evalúan en la pizarra y de forma selectiva durante el trabajo independiente.
14.Tarea
P. 44 No. 5 (con explicaciones).
La geometría, si no me equivoco, en mi época se estudiaba desde quinto grado y el perímetro era y es uno de los conceptos claves. Entonces, El perímetro es la suma de las longitudes de todos los lados (indicado por la letra latina P).. En general, este término se interpreta de manera diferente, por ejemplo,
- longitud total del borde de la figura,
- la longitud de todos sus lados,
- la suma de las longitudes de sus caras,
- la longitud de la línea que limita la figura,
- la suma de todas las longitudes de los lados de un polígono
Diferentes figuras tienen sus propias fórmulas para determinar el perímetro. Para comprender el significado, propongo deducir de forma independiente algunas fórmulas simples:
- por un cuadrado,
- para un rectángulo,
- para un paralelogramo,
- para cubo,
- para paralelepípedo
perímetro de un cuadrado
Por ejemplo, tomemos lo más simple: el perímetro de un cuadrado.
Todos los lados del cuadrado son iguales. Dejemos que un lado se llame "a" (al igual que los otros tres), entonces
P = a + a + a + a
o una notación más compacta
Perímetro de un rectángulo
Compliquemos el problema y tomemos un rectángulo. En este caso, ya no es posible decir que todos los lados son iguales, así que dejemos que las longitudes de los lados del rectángulo sean iguales a a y b.
Entonces la fórmula se verá así:
P = a + b + a + b
Perímetro de un paralelogramo
Una situación similar ocurrirá con un paralelogramo (ver el perímetro del rectángulo)
Perímetro del cubo
¿Qué hacer si estamos ante una figura tridimensional? Por ejemplo, tomemos un cubo. El cubo tiene 12 lados y todos son iguales. En consecuencia, el perímetro del cubo se puede calcular de la siguiente manera:
Perímetro de paralelepípedo
Bueno, para asegurar el material, calculemos el perímetro del paralelepípedo. Esto requiere algo de reflexión. Hagamos esto juntos. Como sabemos, un paralelepípedo rectangular es una figura cuyos lados son rectángulos. Cada paralelepípedo tiene dos bases. Tomemos una de las bases y miremos sus lados: tienen longitudes a y b. En consecuencia, el perímetro de la base es P = 2a + 2b. Entonces el perímetro de las dos bases es
(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b
Pero también tenemos un lado “c”. Esto quiere decir que la fórmula para calcular el perímetro de un paralelepípedo será la siguiente:
P = 4a + 4b + 4c
Como puedes ver en los ejemplos anteriores, todo lo que necesitas hacer para determinar el perímetro de una forma es encontrar la longitud de cada lado y luego sumarlos.
En conclusión, me gustaría señalar que no todas las figuras tienen perímetro. P.ej, El balón no tiene perímetro.
En la vida cotidiana no utilizamos muchas fórmulas del curso de matemáticas de la escuela. Sin embargo, hay ecuaciones que se utilizan, si no de forma regular, sí de vez en cuando. Una de estas fórmulas es calcular el perímetro de una figura.
¿Qué es el perímetro?
El perímetro es la longitud total de todos los lados de una figura geométrica. Para designarlo se utiliza la letra “P” del alfabeto latino. En pocas palabras, para encontrar el perímetro, debes medir las longitudes de todos los lados de una figura geométrica y sumar los valores resultantes. La longitud se calcula utilizando el método habitual. dispositivo de medición, como regla, cinta métrica, cinta métrica, etc.
Las unidades de medida son, respectivamente, centímetros, metros, milímetros y otras medidas de longitud. La longitud del lado de un polígono se calcula aplicando un dispositivo de medición de un vértice al otro. El inicio de la escala de división del instrumento debe coincidir con uno de los vértices. El segundo valor numérico en el que cae el otro vértice es la longitud del lado del polígono. De la misma forma, es necesario medir todas las longitudes de los lados de la figura y sumar los valores resultantes. La unidad de perímetro es la misma unidad que se usa para medir el lado de una figura.
Se debe llamar rectángulo a una figura geométrica que consta de cuatro lados de diferentes longitudes y tres ángulos de los cuales son rectos. Al construir una figura de este tipo en un plano, resulta que sus lados serán iguales en pares, pero no todos iguales entre sí. ¿Cuál es el perímetro de un rectángulo? Esta es también la longitud total de todas las longitudes de la figura. Pero como dos lados de un rectángulo tienen el mismo valor, al calcular el perímetro puedes sumar las longitudes de dos lados adyacentes dos veces. La unidad de medida del perímetro de un rectángulo también es una unidad de medida común.
Se debe llamar triángulo a una figura geométrica que tiene tres ángulos (ambos de valores diferentes y iguales) y está formado por segmentos formados a partir de los puntos de intersección de los rayos que forman los ángulos. Un triángulo tiene tres lados y tres ángulos. De tres, dos lados pueden ser iguales. Un triángulo así debería considerarse isósceles. Hay figuras en las que los tres lados son iguales. Es costumbre llamar a estos triángulos equiláteros.
¿Cuál es el perímetro de un triángulo? Su cálculo se puede realizar por analogía con el perímetro de un cuadrilátero. El perímetro de un triángulo es igual a la longitud total de las longitudes de sus lados. Calcular el perímetro de un triángulo en el que dos lados son iguales (un isósceles) se simplifica multiplicando la longitud de los lados iguales por dos. La longitud del tercer lado debe sumarse al valor resultante. Calcular el perímetro de un triángulo con lados iguales se puede reducir a simplemente calcular el producto de la longitud de un lado del triángulo por tres.
Valor del perímetro aplicado
El cálculo del perímetro en la vida cotidiana se utiliza en muchas áreas, pero con mayor frecuencia al realizar trabajos de construcción, geodésicos, topográficos, arquitectónicos y de planificación. Pero los campos de aplicación de los cálculos perimetrales, por supuesto, no se limitan a los anteriores.
Por ejemplo, al realizar trabajos geodésicos y topográficos, muy a menudo es necesario calcular el perímetro de los límites de un área determinada. Pero en la práctica, las áreas rara vez tienen la forma correcta. Por lo tanto, el cálculo de la longitud del perímetro se realiza de acuerdo con la fórmula para calcular la suma de las longitudes de todos los lados del sitio.
La necesidad de calcular el perímetro de un sitio a menudo se debe al hecho de que es necesario saber cuánto material se necesitará para instalar las cercas. Incluso un simple terreno necesita medir el perímetro para poder cercarlo adecuadamente.
Instrumentos de medición de campo.
Para calcular el perímetro en el suelo, no se puede utilizar una simple regla de estudiante. Por eso, los especialistas utilizan dispositivos especiales. Por supuesto, la opción más sencilla y económica es medir la longitud del límite del sitio en pasos. El tamaño del paso de un adulto es de aproximadamente un metro. A veces un metro y veinte centímetros. Pero este método es muy inexacto y da un gran error de medición. Es adecuado si no es necesario calcular con precisión la longitud del borde, pero sí es necesario simplemente estimar la longitud aproximada.
Para calcular con mayor precisión la longitud de los lados del sitio y, en consecuencia, el perímetro, existen dispositivos especiales. En primer lugar, puede utilizar una cinta métrica de metal especial o un cable normal.
También existen dispositivos de medición especiales, como los telémetros. Los dispositivos pueden ser ópticos, láser, luminosos y ultrasónicos. Debe recordarse que cuanto más lejos pueda medir la distancia un telémetro, mayor será su error. Estos dispositivos se utilizan en estudios geodésicos y topográficos.
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