Kula to zbiór wszystkich punktów w przestrzeni rozciągających się od punktu środkowego na odległość o pewnym promieniu R. Promień z kolei jest odcinkiem łączącym środek piłka z każdym punktem na jego powierzchni.
Będziesz potrzebować
- – wzór na powierzchnię kuli;
- – wzór na objętość kuli;
- – umiejętności arytmetyczne.
Instrukcje
1. W Życie codzienne Często trzeba kalkulować kwadrat powierzchnię kulistą lub jej część w celu obliczenia, powiedzmy, zużycia materiału. Po obliczeniu objętości piłka, możesz użyć ciężaru właściwego do obliczenia masy substancji tworzącej zawartość kuli. Aby odkryć kwadrat i głośność piłka, wystarczy znać jego promień lub średnicę. Korzystając ze wzorów, które dzisiejsi uczniowie wyprowadzają w 11. klasie szkoły średniej, można łatwo obliczyć te parametry.
2. Powiedzmy, że średnica piłki nożnej, zgodnie z każdym wymaganiem FIFA, powinna mieścić się w przedziale 21,8-22,2 cm, aby ułatwić obliczenia do 22 cm. W związku z tym promień (R) będzie równy (22: 2) - 11 cm Ciekawostka herbaciana kwadrat powierzchnia piłki nożnej?
3. Skorzystaj ze wzoru na pole powierzchni piłka:S piłka= 4tmR2 Podstaw promień piłki nożnej do powyższego wzoru - 11 cm S = 4 x 3,14 x 11x11.
4. Po wykonaniu prostych operacji matematycznych otrzymasz wynik: 1519,76. Zatem, kwadrat Powierzchnia piłki nożnej wynosi 1519,76 centymetrów kwadratowych.
5. Teraz oblicz objętość kuli. Weź wzór na obliczenie objętości piłka: V = 4/3tmR3 Zastąp ponownie wartość promienia piłki nożnej - 11 cm V = 4/3 x 3,14 x 11 x 11 x 11.
6. Po obliczeniach, powiedzmy, na kalkulatorze otrzymasz: 5576,89. Okazuje się, że objętość powietrza w piłce nożnej wynosi 5576,89 centymetrów sześciennych.
Kula to najprostsza trójwymiarowa figura geometryczna, do wskazania wielkości której wystarczy każdy parametr. Granice tej figury nazywane są zwykle kulą. Objętość przestrzeni ograniczonej przez kulę można obliczyć za pomocą odpowiedniego wzoru wzory trygonometryczne i za pomocą improwizowanych środków.
Instrukcje
1. Skorzystaj z klasycznego wzoru na objętość (V) kuli, jeśli jej promień (r) jest znany z warunków - podnieś promień do trzeciej potęgi, pomnóż przez liczbę Pi i zwiększ sumę o kolejną trzecią. Wzór ten można zapisać następująco: V=4*?*r?/3.
2. Jeżeli istnieje możliwość zmierzenia średnicy (d) kuli, to podziel ją na pół i użyj jako promienia we wzorze z poprzedniego kroku. Lub znajdź jedną szóstą sześcianu średnicy pomnożonej przez Pi: V=?*d?/6.
3. Jeżeli znamy objętość (v) walca, w który wpisana jest kula, to aby znaleźć jej objętość, wyznaczmy, jakie dwie trzecie znanej objętości walca wynosi: V=?*v.
4. Jeśli znasz średnią gęstość (p) materiału tworzącego kulę i jej masę (m), to wystarczy również do określenia objętości - podziel drugą przez pierwszą: V=m/p.
5. Użyj pojemników miarowych jako poręcznego środka do pomiaru objętości kulistego naczynia. Powiedzmy, napełnij go wodą, używając miarki do odmierzenia ilości nalewanego płynu. Przelicz uzyskaną wartość w litrach na metry sześcienne - jednostka ta została przyjęta w międzynarodowym systemie SI do pomiaru objętości. Jako wskaźnik do przeliczenia litrów na metry sześcienne użyj liczby 1000, ponieważ jeden litr to jeden decymetr sześcienny, a na każdy metr sześcienny przypada dokładnie tysiąc z nich.
6. Zastosuj zasadę pomiaru odwrotną do opisanej w poprzednim kroku, jeśli ciała kulistego nie można napełnić cieczą, ale można w niej zanurzyć. Napełnij naczynie pomiarowe wodą, zamieć poziom, zanurz mierzony korpus w cieczy i na podstawie różnicy poziomów określ ilość wypartej wody. Następnie przelicz uzyskaną sumę z litrów na metry sześcienne w taki sam sposób, jak opisano w poprzednim kroku.
Wideo na ten temat
Naprawa, przenoszenie, malowanie obiektu - wszystko to będzie wymagało obliczenia powierzchni. Zapamiętywanie szkolnego programu nauczania nie jest przestępstwem.
Instrukcje
1. Przypomnijmy, jaki to obszar. Powierzchnia jest miarą płaska figura w stosunku do figury standardowej. Lub poprawna wartość, której wartość liczbowa ma następujące właściwości: Jeśli figurę można podzielić na części, które będą figurami pierwotnymi, wówczas powierzchnia takiej figury będzie równa sumie pól jej części Pole kwadratu o boku równym jednostce miary jest równe jedności Równe liczby mają równe pola Z tych zasad wynika, że pole nie jest pewną wielkością, to znaczy obszar daje tylko warunkowe zestawienie z jakąś liczbą. Kiedy chcesz znaleźć obszar dowolnej figury, musisz obliczyć, ile kwadratów o boku (równym jeden) może pomieścić ta figura.
2. Przykład: Weźmy figurę - prostokąt, w którym centymetr kwadratowy mieści się sześć razy. Wtedy powierzchnia takiego prostokąta będzie równa 6 cm2. Jeśli weźmiemy trudniejszą figurę, powiedzmy trapez, to okaże się, że: Jeśli trapez ma taki rozmiar, że centymetr kwadratowy mieści się w nim tylko dwa razy, a trzecia część nie pasuje do końca i pozostaje mały trójkąt. Aby zmierzyć obszar tego pozostałego trójkąta, musisz zastosować do niego ułamki centymetra kwadratowego, możesz wziąć milimetr; To prawda, że ta metoda nie jest zbyt wygodna w przypadku trudnych postaci. W związku z tym istnieją różne formuły obliczania powierzchni różnych figur. Jeśli chcesz obliczyć pole określonej figury, możesz wziąć podręcznik do geometrii i zapamiętać materiał, którego uczyłeś się kiedyś w szkole, a więc wzór na pole sześcianu: obszar sześcian jest równy liczbie ścian pomnożonej przez pole twarzy, tj. 6*a2
Wideo na ten temat
Wszystkie planety przejrzystego układu mają ten kształt piłka. Ponadto wiele przedmiotów wytworzonych przez człowieka, w tym części urządzeń technicznych, ma kształt kulisty lub zbliżony do takiego. Kula, jak każde ciało obrotowe, ma oś zgodną z jej średnicą. Nie jest to jednak wyjątkowa główna cecha piłka. Poniżej znajdują się główne właściwości tego figura geometryczna oraz sposób wyznaczania jego obszaru.
Instrukcje
1. Jeśli weźmiesz półkole lub okrąg i obrócisz je wokół własnej osi, otrzymasz ciało zwane kulą. Innymi słowy, piłka to ciało ograniczone kulą. Kula jest skorupą piłka, a jego przekrój jest kołem. Z piłka różni się tym, że jest pusty. Oś jak piłka, więc dla kuli pokrywa się ona ze średnicą i przechodzi przez środek. Promień piłka nazywany odcinkiem poprowadzonym od jego środka do dowolnego punktu zewnętrznego. W przeciwieństwie do kuli, przekrój piłka są kółka. Wiele planet ma kształt zbliżony do kulistego i ciała niebieskie. W różnych punktach piłka mają identyczny kształt, ale nierówną wielkość, tak zwane sekcje - koła o różnych obszarach.
2. Kula i kula są ciałami wymiennymi, w przeciwieństwie do stożka, mimo że stożek jest również ciałem obrotowym. Powierzchnie kuliste niezmiennie tworzą w swoim przekroju okrąg, niezależnie od tego, jak dokładnie się on obraca – w poziomie czy w pionie. Powierzchnię stożkową uzyskuje się jedynie poprzez obrót trójkąta wzdłuż jego osi prostopadłej do podstawy. W rezultacie stożek, w przeciwieństwie do piłka i nie jest uważany za wymienny korpus rewolucji.
3. Największy możliwy okrąg uzyskuje się poprzez cięcie piłka płaszczyzna przechodząca przez środek O. Wszystkie okręgi przechodzące przez środek O przecinają się w tej samej średnicy. Promień jest zawsze równy połowie średnicy. Przez dwa punkty A i B, znajdujące się w dowolnym miejscu na powierzchni piłka, może przejść przez nieograniczoną liczbę kręgów lub okręgów. Z tego powodu przez bieguny Ziemi można przeciągnąć nieograniczoną liczbę południków.
4. Podczas wyszukiwania obszaru piłka rozważane przed kimkolwiek innym kwadrat powierzchnia kulista.Powierzchnia piłka, a raczej kulę tworzącą jej powierzchnię, można obliczyć na podstawie pola koła o tym samym promieniu R. Z faktu, że kwadrat koła jest iloczynem półkola i promienia, można to obliczyć w następujący sposób: S = ?R^2 Ponieważ przez środek piłka następnie przejdź odpowiednio cztery główne ogromne koła kwadrat piłka(kula) jest równa:S = 4 ?R^2
5. Ten wzór może być odpowiedni, jeśli znamy średnicę lub promień piłka lub kule. Jednakże parametry te nie są podawane jako warunki we wszystkich zagadnieniach geometrycznych. Istnieją również problemy, w których kula jest wpisana w cylinder. W tym przypadku należy skorzystać z twierdzenia Archimedesa, którego istota na tym polega kwadrat powierzchnie piłka półtora raza mniejsza pełna powierzchnia cylinder: S = 2/3 S cylinder, gdzie S cylinder – kwadrat całą powierzchnię cylindra.
Wideo na ten temat
Kula to najprostsza trójwymiarowa figura o geometrycznym kształcie dodatnim, której wszystkie punkty przestrzeni w granicach której są oddalone od jej środka na odległość nieprzekraczającą promienia. Powierzchnię utworzoną przez większość punktów najbardziej oddalonych od środka nazywamy kulą. Aby ilościowo wyrazić miarę przestrzeni zawartej w kuli, podaje się parametr zwany objętością kuli.
Instrukcje
1. Jeśli chcesz zmierzyć objętość piłki nie teoretycznie, ale tylko za pomocą improwizowanych środków, można to zrobić, powiedzmy, określając objętość wypartej przez nią wody. Metodę tę stosuje się w przypadku, gdy istnieje możliwość umieszczenia piłki w odpowiednim do niej pojemniku - zlewce, szkle, słoju, wiadrze, beczce, basenie itp. W takim przypadku przed położeniem piłki zamieć warstwę wody, powtórz tę czynność po jej całkowitym zanurzeniu, a następnie znajdź różnicę między znakami. Tradycyjnie, fabrycznie produkowane pojemniki miarowe posiadają podziałki pokazujące objętość w litrach i wywodzące się z niej jednostki – mililitry, dekalitry itp. Jeśli uzyskaną wartość należy przeliczyć na metry sześcienne i wiele jednostek objętości, należy wyjść z faktu, że jeden litr odpowiada jednemu decymetrowi sześciennemu lub jednej tysięcznej metra sześciennego.
2. Jeśli znany jest materiał, z którego wykonana jest kula, a gęstość tego materiału można dowiedzieć się np. z podręcznika, wówczas objętość można wyznaczyć poprzez zważenie danego przedmiotu. Wystarczy podzielić wynik ważenia przez gęstość referencyjną substancji produkcyjnej: V=m/p.
3. Jeśli promień kuli zostanie określony na podstawie warunków problemu lub można go zmierzyć, wówczas do obliczenia objętości można zastosować odpowiedni wzór matematyczny. Pomnóż poczwórną liczbę Pi przez trzecią potęgę promienia i podziel wynikową sumę przez trzy: V=4*?*r?/3. Powiedzmy, że przy promieniu 40 cm objętość piłki będzie wynosić 4 * 3,14 * 40?/3 = 267946,67 cm? ? 0,268 m?.
4. Pomiar średnicy jest często łatwiejszy niż pomiar promienia. W takim przypadku nie ma potrzeby dzielenia go na pół, aby zastosować się do wzoru z poprzedniego kroku – lepiej jest uprościć sam wzór. Zgodnie z przeliczonym wzorem pomnóż liczbę Pi przez średnicę do trzeciej potęgi i podziel wynik przez sześć: V=?*d?/6. Powiedzmy, że kula o średnicy 50 cm powinna mieć objętość 3,14 * 50?/6 = 65416,67 cm? ? 0,654 m?.
Zadania związane z obliczaniem pola koła często pojawiają się na szkolnych kursach geometrii. Aby odkryć kwadrat okrąg, musisz znać długość średnica lub promień okręgu, w którym jest zamknięty.
Będziesz potrzebować
- – długość średnicy okręgu.
Instrukcje
1. Okrąg to figura na płaszczyźnie składająca się z wielu punktów znajdujących się w tej samej odległości od innego punktu, zwanego środkiem. Okrąg to płaska figura geometryczna składająca się z wielu punktów zamkniętych w okręgu stanowiącym granicę okręgu. Średnica to odcinek łączący dwa punkty na okręgu i przechodzący przez jego środek. Promień to odcinek łączący punkt na okręgu z jego środkiem. ? - liczba „pi”, stała matematyczna, ilość ciągła. Pokazuje stosunek obwodu koła do jego długości średnica. Oblicz dokładną wartość liczby? niemożliwe. W geometrii stosuje się przybliżoną wartość tej liczby: ? ? 3.14
2. Pole koła jest równe iloczynowi kwadratu promienia i liczby i obliczane jest według wzoru: S=?R^2, gdzie S - kwadrat okrąg, R jest długością promienia okręgu.
3. Z definicji promienia wynika, że jest on równy połowie średnica. W związku z tym wzór przyjmuje postać: S=?(D/2)^2, gdzie D jest długością średnica koła. Zastąp wartość we wzorze średnica, Oblicz kwadrat koło.
4. Pole koła mierzy się w jednostkach powierzchni - mm2, cm2, m2 itp. W jakich jednostkach wyrażane są informacje, które otrzymujesz? kwadrat okrąg zależy od jednostek, w jakich podana została średnica koła.
5. Jeśli musisz obliczyć kwadrat pierścienia, użyj wzoru: S=?(R-r)^2, gdzie R, r to odpowiednio promienie zewnętrznego i wewnętrznego okręgu pierścienia.
Pomocna rada
Międzynarodowy Dzień Liczby Liczbowej obchodzony jest 14 marca. Dokładny czas nadejście daty triumfalnej to 1 godzina 59 minut 26 sekund, według liczb daty - 3.1415926...
Wideo na ten temat
Notatka!
Ciekawe: objętość kuli o średnicy trzykrotnie większej niż średnica innej kuli jest 9 razy większa niż całkowita objętość 3 takich kul.
Pomocna rada
Aby rozwinąć w dzieciach pasję do obliczeń matematycznych, jako przykłady do obliczeń podawaj otaczające je przedmioty: kulkę, arbuza, kłębek babcinej włóczki. Jest wizualny i dlatego fascynujący.
Podajemy tutaj bardzo proste, choć nie do końca rygorystyczne, wyprowadzenie wzoru na pole powierzchni kulistej; w swojej idei jest bardzo zbliżony do metod rachunku całkowego. Zatem otrzymamy pewną kulę o promieniu R. Wybierzmy mały obszar na jej powierzchni (ryc. 412) i rozważmy piramidę lub stożek z wierzchołkiem w środku kuli O, mający ten obszar za podstawę ; ściśle mówiąc, mówimy tylko warunkowo o stożku lub piramidzie, ponieważ podstawa nie jest płaska, ale kulista. Ale jeśli rozmiar podstawy jest mały w porównaniu z promieniem kuli, będzie ona bardzo niewiele różnić się od płaskiej (na przykład mierząc niezbyt dużą działkę, zaniedbują fakt, że nie leży ona na płaszczyźnie, ale na kuli).
Następnie, oznaczając podstawę „piramidy” przez obszar tej sekcji, jej objętość znajdujemy jako iloczyn jednej trzeciej wysokości przez pole podstawy (wysokość jest promieniem kuli) :
Jeśli teraz cała powierzchnia kuli zostanie rozłożona na bardzo duża liczba N takich małych obszarów, a tym samym objętość kuli przez N objętości „piramid” mających te obszary za podstawy, wówczas cała objętość będzie reprezentowana przez sumę
gdzie ostatnia suma jest równa całkowitej powierzchni kuli:
Zatem objętość kuli jest równa jednej trzeciej iloczynu jej promienia i pola powierzchni. Stąd na powierzchnię mamy wzór
Ostatni wynik formułuje się następująco:
Powierzchnia kuli jest równa czterokrotności pola jej wielkiego koła.
Powyższy wniosek nadaje się również do pola powierzchni sektora kuli (mamy na myśli tylko podstawę, czyli powierzchnię kulistą, czyli „czapkę”; patrz ryc. 409). W tym przypadku objętość sektora jest równa jednej trzeciej iloczynu promienia kuli i pola jej kulistej podstawy:
gdzie znajdujemy wzór na powierzchnię czapki
Kulista powierzchnia warstwy kulistej nazywana jest pasem sferycznym (patrz ryc. 408). Aby obliczyć pole powierzchni pasa kulistego, znajdujemy różnicę między powierzchniami dwóch kulistych czapek:
gdzie jest wysokość warstwy. Zatem pole powierzchni pasa kulistego dla danej piłki zależy tylko od wysokości odpowiedniej warstwy, a nie od jej położenia na kuli.
Zadanie. Powierzchnia boczna stożek opisany wokół kuli ma powierzchnię równą półtorakrotności pola powierzchni kuli. Znajdź wysokość stożka, jeśli promień kuli wynosi .
Rozwiązanie. Dla wygody wprowadźmy kąt a pomiędzy wysokością a tworzącą stożka (ryc. 413). Znajdźmy wyrażenia na wysokość, promień podstawy i tworzącą stożka
Definicja.
Kula (powierzchnia piłki) to zbiór wszystkich punktów w przestrzeni trójwymiarowej, które znajdują się w tej samej odległości od jednego punktu, tzw środek kuli(O).Kulę można opisać jako trójwymiarowa figura, który powstaje poprzez obrót okręgu wokół jego średnicy o 180° lub półkola wokół jego średnicy o 360°.
Definicja.
Piłka to zbiór wszystkich punktów w przestrzeni trójwymiarowej, od których odległość nie przekracza pewnej odległości do punktu zwanego środek piłki(O) (zbiór wszystkich punktów trójwymiarowej przestrzeni ograniczony kulą).Kulę można opisać jako trójwymiarową figurę utworzoną poprzez obrót okręgu wokół jego średnicy o 180° lub półkola wokół jego średnicy o 360°.
Definicja. Promień kuli (kulki)(R) to odległość od środka kuli (kulki) O do dowolnego punktu kuli (powierzchni kuli).
Definicja. Średnica kuli (kulki).(D) to odcinek łączący dwa punkty kuli (powierzchnię kuli) i przechodzący przez jej środek.
Formuła. Objętość kuli:
| V= | 4 | πR3 = | 1 | π D 3 |
| 3 | 6 |
Formuła. Powierzchnia kuli przez promień lub średnicę:
S = 4π R 2 = π re 2
Równanie kuli
1. Równanie kuli o promieniu R i środku w początku kartezjańskiego układu współrzędnych:
x 2 + y 2 + z 2 = R 2
2. Równanie kuli o promieniu R i środku w punkcie o współrzędnych (x 0, y 0, z 0) w kartezjańskim układzie współrzędnych:
(x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 = R 2
Definicja. Diametralnie przeciwne punkty to dowolne dwa punkty na powierzchni kuli (kuli), które są połączone średnicą.
Podstawowe właściwości kuli i kuli
1. Wszystkie punkty kuli są jednakowo oddalone od środka.
2. Każdy przekrój kuli przez płaszczyznę jest okręgiem.
3. Dowolny przekrój kuli przez płaszczyznę jest okręgiem.
4. Kula ma największą objętość spośród wszystkich figur przestrzennych o tej samej powierzchni.
5. Przez dowolne dwa diametralnie przeciwne punkty możesz narysować wiele wielkich okręgów dla kuli lub okręgów dla kuli.
6. Przez dowolne dwa punkty, z wyjątkiem punktów diametralnie przeciwnych, możesz narysować tylko jeden duży okrąg w przypadku kuli lub duży okrąg w przypadku kuli.
7. Dowolne dwa wielkie koła jednej kuli przecinają się wzdłuż linii prostej przechodzącej przez środek kuli, a okręgi przecinają się w dwóch diametralnie przeciwnych punktach.
8. Jeżeli odległość między środkami dowolnych dwóch kul jest mniejsza niż suma ich promieni i większa niż moduł różnicy ich promieni, to takie kule przecinać, a w płaszczyźnie przecięcia powstaje okrąg.
Sieczna, cięciwa, sieczna płaszczyzna kuli i ich właściwości
Definicja. Sieczna kuli jest linią prostą przecinającą kulę w dwóch punktach. Punkty przecięcia nazywane są punkty przekłuwania powierzchnie lub punkty wejścia i wyjścia na powierzchni.
Definicja. Cięciwa kuli (kulki)- jest to odcinek łączący dwa punkty na kuli (powierzchni kuli).
Definicja. Płaszczyzna cięcia jest płaszczyzną przecinającą kulę.
Definicja. Płaszczyzna średnicowa- jest to sieczna płaszczyzna przechodząca przez środek kuli lub kuli, przekrój tworzy się odpowiednio duże koło I duże koło. Wielki okrąg i wielki okrąg mają środek pokrywający się ze środkiem kuli (kuli).
Każda cięciwa przechodząca przez środek kuli (kuli) jest średnicą.
Akord to odcinek siecznej.
Odległość d od środka kuli do siecznej jest zawsze mniejsza niż promień kuli:
D< R
Odległość m pomiędzy płaszczyzną cięcia a środkiem kuli jest zawsze mniejsza niż promień R:
M< R
Położenie przekroju płaszczyzny cięcia na kuli zawsze będzie małe kółko, a na piłce będzie sekcja małe kółko. Małe kółko i małe kółko mają własne środki, które nie pokrywają się ze środkiem kuli (kuli). Promień r takiego okręgu można obliczyć korzystając ze wzoru:
r = √R 2 - m 2,
Gdzie R jest promieniem kuli (kuli), m jest odległością od środka kuli do płaszczyzny cięcia.
Definicja. Półkula (półkula)- jest to połowa kuli (kuli), która powstaje w wyniku przecięcia płaszczyzną średnicy.
Styczna, płaszczyzna styczna do kuli i ich właściwości
Definicja. Styczna do kuli jest linią prostą, która dotyka kuli tylko w jednym punkcie.
Definicja. Płaszczyzna styczna do kuli jest płaszczyzną, która dotyka kuli tylko w jednym punkcie.
Linia styczna (płaszczyzna) jest zawsze prostopadła do promienia kuli poprowadzonej do punktu styku
Odległość środka kuli od stycznej (płaszczyzny) jest równa promieniowi kuli.
Definicja. Odcinek kulkowy- jest to część piłki odcięta od piłki przez płaszczyznę tnącą. Podstawa segmentu zwany kołem, który utworzył się w miejscu przekroju. Wysokość segmentu h jest długością prostopadłej poprowadzonej od środka podstawy odcinka do powierzchni odcinka.
Formuła. Zewnętrzna powierzchnia segmentu kuli o wysokości h przechodzącej przez promień kuli R:
S = 2πRh
Wielu z nas uwielbia grać w piłkę nożną lub, wg co najmniej, prawie każdy z nas słyszał o tym słynnym gra sportowa. Każdy wie, że w piłkę nożną gra się piłką.
Jeśli zapytasz przechodnia, jaki kształt geometryczny ma piłka, niektórzy powiedzą, że jest kulista, a niektórzy, że jest kulisty. Który z nich ma rację? A jaka jest różnica między kulą a kulą?
Ważny!
Piłka jest ciałem przestrzennym. Wnętrze piłki jest czymś wypełnione. W ten sposób można znaleźć objętość kuli.
Przykłady piłki w życiu: arbuz i stalowa kula.
Kula i kula, podobnie jak okrąg i okrąg, mają środek, promień i średnicę.
Ważny!
Kula- powierzchnia piłki. Możesz znaleźć powierzchnię kuli.
Przykłady kul w życiu: piłka do siatkówki i tenisa stołowego.
Jak znaleźć obszar kuli
Pamiętać!
Wzór na pole kuli: S=4 π R 2
Aby znaleźć obszar kuli, musisz pamiętać, jaka jest potęga liczby. Porozumiewawczy określenie stopnia, możemy napisać wzór na pole kuli w następujący sposób.
S=4 π R 2 = 4π R · R;
Utrwalajmy zdobytą wiedzę i Rozwiążmy problem na obszarze kuli.
Zubarewa 6. klasa. Numer 692(a)
Zadanie:
- Oblicz pole kuli, jeśli jej promień wynosi
1 = 3 · = = / (4 · 3) = ) = = ) =
= = =
= 188 88 - R3 = 1
- R = 1 m
Ważny!
Drodzy rodzice!
Przy ostatecznym obliczaniu promienia nie trzeba zmuszać dziecka do liczenia pierwiastka sześciennego. Uczniowie klasy szóstej nie zapoznali się jeszcze i nie znają definicji pierwiastków z matematyki.
W szóstej klasie rozwiązując taki problem, użyj metody brutalnej siły.
Zapytaj ucznia, jaka liczba pomnożona przez samą siebie 3 razy da jeden.
Definicja piłki
Piłka nazwać zbiór punktów oddalonych od dowolnie wybranego punktu (środka kuli) na odległość nieprzekraczającą R R R- promień tej kuli.
Kalkulator internetowy
Kula, podobnie jak okrąg, ma średnicę D D D, co stanowi dwukrotność promienia kuli o długości.
re = 2 ⋅ R D=2\cdot R D=2 ⋅ R
Pole powierzchni kuli można znaleźć, korzystając zarówno z promienia, jak i średnicy kuli.
Wzór na powierzchnię kuli na podstawie promienia kuli
S = 4 ⋅ π ⋅ R 2 S=4\cdot\pi\cdot R^2S=4 ⋅ π ⋅ R 2
R R R- promień kuli.
PrzykładW sześcian, którego przekątna wynosi d re D równy 300\kw.(300) 3 0 0 (cm.). Znajdź powierzchnię piłki.
Rozwiązanie
D = 300 d= \sqrt(300) d =3 0 0
Pierwszym krokiem do rozwiązania problemu jest znalezienie długości boku sześcianu. Oznaczmy to przez a a A. Następnie zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa:
re 2 = za 2 + za 2 + za 2 d^2=a^2+a^2+a^2D 2 = A 2 + A 2 + A 2
re 2 = 3 ⋅ za 2 d^2=3\cdot a^2D 2 = 3 ⋅ A 2
A = d 3 a=\frac(d)(\sqrt(3)) a =3 D
A = 300 3 = 100 = 10 a=\frac(\sqrt(300))(\sqrt(3))=\sqrt(100)=10a =3 3 0 0 = 1 0 0 = 1 0
Promień kuli wpisanej w sześcian jest równy połowie boku tego sześcianu:
R = za 2 = 10 2 = 5 R=\frac(a)(2)=\frac(10)(2)=5R=2 A = 2 1 0 = 5
Zatem powierzchnia kuli wynosi:
S = 4 ⋅ π ⋅ R 2 = 4 ⋅ π ⋅ 5 2 ≈ 314 S=4\cdot\pi\cdot R^2=4\cdot\pi\cdot 5^2\około314S=4 ⋅ π ⋅ R 2 = 4 ⋅ π ⋅ 5 2 ≈ 3 1 4 (patrz kw.)
Odpowiedź: 314 cm2
Wzór na powierzchnię kuli na podstawie średnicy kuli
Wzór na powierzchnię kuli można łatwo obliczyć na podstawie jej średnicy, korzystając z zależności między promieniem i średnicą kuli:
S = 4 ⋅ π ⋅ R 2 = 4 ⋅ π ⋅ (D 2) 2 = π ⋅ D 2 S=4\cdot\pi\cdot R^2=4\cdot\pi\cdot\Big(\frac(D )(2)\Duży)^2=\pi\cdot D^2S=4 ⋅ π ⋅ R 2 = 4 ⋅ π ⋅ ( 2 D ) 2 = π ⋅ D 2
S = π ⋅ D 2 S=\pi\cdot D^2S=π ⋅ D 2
D D D- średnica kuli.
PrzykładŚrednica kuli wynosi 10 (cm). Znajdź jego powierzchnię.
Rozwiązanie
D=10 D=10 D=1 0
Korzystając ze wzoru otrzymujemy:
S = π ⋅ re 2 = π ⋅ 1 0 2 ≈ 314 S=\pi\cdot D^2=\pi\cdot 10^2\około314S=π ⋅ D 2 = π ⋅ 1 0 2 ≈ 3 1 4 (patrz kw.)
Odpowiedź: 314 cm2
- W kontakcie z 0
- Google+ 0
- OK 0
- Facebook 0
