Rörelsebana för himlakroppar. Centralt gravitationsfält Formen på himlakropparnas omloppsbana

För första gången i mänsklighetens historia blev en konstgjord apparat artificiell satellit asteroid! Vacker fras Orden nära elliptisk kräver dock en viss förklaring.

Astronomiläroböcker förklarar väl hur konstgjorda satelliter kretsar i elliptiska eller nästan cirkulära banor runt sfäriskt symmetriska kroppar, som inkluderar planeterna och i synnerhet vår jord. Titta dock på Eros, detta potatisformade block som mäter 33*13*13 km. Kroppens gravitationsfält är så oregelbunden formär ganska komplicerat, och ju närmare NEAR kom det, desto svårare blev uppgiften att kontrollera den. Efter att ha genomfört ett varv runt Eros återvände enheten aldrig till sin ursprungspunkt. Värsta hittills, inte ens planet för sondens bana bibehölls. När korta pressmeddelanden meddelade att NEAR hade flyttat till en ny cirkulär bana borde du ha sett vilka intrikata figurer det faktiskt gjorde!

Det är bara tur att datorer i vår tid har kommit för att hjälpa människor. Den komplexa uppgiften att hålla enheten i önskad omloppsbana utfördes automatiskt av programmen. Om en person gjorde detta, kunde de säkert resa ett monument över honom. Bedöm själv: för det första bör enhetens omloppsbana aldrig ha avvikit mer än 30 o från vinkelrät mot Sun Eros-linjen. Detta krav bestämdes av den billiga konstruktionen av apparaten. Solpanelerna var tvungna att alltid titta på solen (annars skulle enhetens död ha inträffat inom en timme), huvudantennen vid tidpunkten för sändning av data till jorden och instrumenten under deras insamling till asteroiden. Samtidigt fixades alla enheter, antenner och solpaneler till NEAR orörlig! Enheten tilldelades 16 timmar om dagen för att samla in information om asteroiden och 8 för att överföra data genom huvudantennen till jorden.

För det andra krävde de flesta experiment så låga banor som möjligt. Och detta krävde i sin tur tätare manövrar och högre bränsleförbrukning. De forskare som kartlade Eros var tvungna att sekventiellt flyga runt alla delar av asteroiden på låg höjd, och de som var involverade i att ta bilder behövde också olika ljusförhållanden. Lägg därtill att Eros också har sina egna årstider och polarnätter. Till exempel öppnade det södra halvklotet sina vidder för solen först i september 2000. Hur kan du behaga alla under dessa förhållanden?

Bland annat var det också nödvändigt att ta hänsyn till det rent tekniska krav till orbital stabilitet. Annars, om du tappade kontakten med NEAR under bara en vecka, kanske du aldrig hör av honom igen. Och slutligen, under inga omständigheter var det möjligt att driva enheten in i skuggan av en asteroid. Han skulle ha dött där utan solen! Lyckligtvis ligger datoråldern utanför fönstret, så alla dessa uppgifter tilldelades elektronik, medan folk lugnt löste sina egna.

5.2. Himlakroppars banor

Banor himlakroppar banor längs vilka solen, stjärnorna, planeterna, kometerna, såväl som konstgjorda rymdfarkoster (jordens konstgjorda satelliter, månen och andra planeter, interplanetära stationer, etc.) rör sig i yttre rymden. Men för artificiella rymdfarkoster tillämpas termen omloppsbana endast på de delar av deras banor där de rör sig med framdrivningssystemet avstängt (de så kallade passiva delarna av banan).

Formerna på banor och hastigheterna med vilka himlakroppar rör sig längs dem bestäms huvudsakligen av kraften universell gravitation. När man studerar himlakroppars rörelse är det i de flesta fall tillåtet att inte ta hänsyn till deras form och struktur, det vill säga att betrakta dem som materiella punkter. Denna förenkling är möjlig eftersom avståndet mellan kropparna vanligtvis är många gånger större än deras storlek. Med tanke på himmelska materiella punkter kan vi direkt tillämpa lagen om universell gravitation när vi studerar rörelse. Dessutom kan man i många fall begränsa sig till att överväga rörelsen hos endast två attraherande kroppar, och försumma andras inflytande. Så, till exempel, när man studerar en planets rörelse runt solen, kan man med en viss noggrannhet anta att planeten rör sig endast under påverkan av solens gravitation. På samma sätt, när man ungefär studerar rörelsen av en artificiell satellit på en planet, kan man bara ta hänsyn till gravitationen av sin egen planet, och försumma inte bara attraktionen av andra planeter, utan också solenergin.

Dessa förenklingar leder till det så kallade tvåkroppsproblemet. En av lösningarna på detta problem gavs av I. Kepler, den fullständiga lösningen av problemet erhölls av I. Newton. Newton bevisade att en av de attraktiva materiella poäng kretsar kring en annan i en bana formad som en ellips (eller en cirkel, vilket är ett specialfall av en ellips), parabel eller hyperbel. Fokus för denna kurva är den andra punkten.

Banans form beror på de aktuella kropparnas massor, på avståndet mellan dem och på den hastighet med vilken den ena kroppen rör sig i förhållande till den andra. Om en kropp med massa m 1 (kg) befinner sig på ett avstånd r (m) från en kropp med massa m 0 (kg) och rör sig vid detta ögonblick i tiden med en hastighet V (m/s), då är banatypen bestäms av värdet h = V 2 -2f( m 0 + m 1)/ r.

Konstant gravitation G = 6,673 10 -11 m 3 kg -1 s -2 . Om h är mindre än 0, så rör sig kroppen m 1 relativt kroppen m 0 i en elliptisk bana; Om h är lika med 0 - i en parabolisk bana; Om h är större än 0, så rör sig kroppen m 1 relativt kroppen m 0 i en hyperbolisk omloppsbana.

Den minsta initiala hastighet som måste tilldelas en kropp så att den, efter att ha börjat röra sig nära jordens yta, övervinner gravitationen och lämnar jorden för alltid i en parabolisk omloppsbana, kallas den andra flykthastigheten. Det är lika med 11,2 km/s. Den lägsta initiala hastigheten som måste tilldelas en kropp för att den ska bli en artificiell satellit på jorden kallas den första flykthastigheten. Det är lika med 7,91 km/s.

De flesta kroppar i solsystemet rör sig i elliptiska banor. Bara några små kroppar solsystem kometer kan röra sig i paraboliska eller hyperboliska banor. I uppgifter rymdfärd De vanligaste är elliptiska och hyperboliska banor. Således startar interplanetära stationer under flygning, med en hyperbolisk bana i förhållande till jorden; de rör sig sedan i elliptiska banor i förhållande till solen mot destinationsplaneten.

Orbitans orientering i rymden, dess storlek och form, såväl som himlakroppens position i omloppsbanan bestäms av sex kvantiteter som kallas orbitala element. Vissa karakteristiska punkter i himlakropparnas banor har sina egna namn. Således kallas punkten för omloppsbanan för en himlakropp som rör sig runt solen närmast solen perihelion, och punkten för den elliptiska omloppsbanan längst bort kallas aphelion. Om en kropps rörelse i förhållande till jorden beaktas, kallas den punkt i omloppsbanan som är närmast jorden perigeum, och den längsta punkten kallas apogeum. I mer allmänna problem, när det attraherande centrumet kan betyda olika himlakroppar, är namnen som används periapsis (punkten på omloppsbanan närmast centrum) och apocenter (punkten på omloppsbanan längst från centrum).

Det enklaste fallet av interaktion mellan endast två himlakroppar observeras nästan aldrig (även om det finns många fall då attraktionen av den tredje, fjärde, etc. kropparna kan försummas). I verkligheten är allt mycket mer komplicerat: många krafter verkar på varje kropp. Planeterna i sin rörelse attraheras inte bara av solen, utan också till varandra. I stjärnhopar varje stjärna attraheras av alla andra. Rörelsen av konstgjorda jordsatelliter påverkas av krafter orsakade av jordens icke-sfäriska form och motstånd jordens atmosfär, månens och solens attraktion. Dessa ytterligare krafter kallas störningar, och de effekter de orsakar i himlakropparnas rörelse kallas störningar. På grund av störningar förändras himlakropparnas banor kontinuerligt långsamt.

Grenen för astronomi, himlamekaniken, studerar himlakropparnas rörelser med hänsyn till störande krafter. Metoder utvecklade inom himlamekaniken gör det möjligt att mycket exakt bestämma positionen för alla kroppar i solsystemet många år i förväg. Mer komplexa metoder beräkningar används för att studera konstgjorda himlakroppars rörelse. Det är extremt svårt att få en exakt lösning på dessa problem i analytisk form (det vill säga i form av formler). Därför används metoder för att numeriskt lösa rörelseekvationer med hjälp av höghastighets elektroniska datorer. I sådana beräkningar används begreppet planetens inflytandesfär. Verkningssfären är det område av det cirkumplanetära rymden där det, när man beräknar en kropps störda rörelse (SC), är bekvämt att betrakta inte solen, utan denna planet, som den centrala kroppen. I det här fallet förenklas beräkningar på grund av det faktum att inom verkningssfären är den störande påverkan av solens attraktion i jämförelse med planetens attraktion mindre än störningen från planeten i jämförelse med solens attraktion. Men vi måste komma ihåg att både inom och utanför verkningssfären verkar solens, planetens och andra kroppars gravitationskrafter överallt på kroppen, om än i varierande grad.

Verkningssfärens radie beror på avståndet mellan solen och planeten. Himlakropparnas banor inom räckvidden kan beräknas utifrån tvåkroppsproblemet. Om en himlakropp lämnar planeten, sker rörelsen av denna kropp inom verkningssfären längs en hyperbolisk bana. Radien för jordens inflytandesfär är cirka 1 miljon km; Månens inflytandesfär i förhållande till jorden har en radie på cirka 63 tusen kilometer.

Metoden för att bestämma en himlakropps omloppsbana med hjälp av begreppet verkningssfär är en av metoderna för ungefärlig bestämning av banor. Genom att känna till de ungefärliga värdena för orbitalelementen är det möjligt att få mer exakta värden för orbitalelementen med andra metoder. Denna steg-för-steg-förbättring av den bestämda omloppsbanan är en typisk teknik som gör att man kan beräkna orbitalparametrar med hög noggrannhet. För närvarande har utbudet av uppgifter för att bestämma omloppsbanor utökats avsevärt, vilket förklaras av den snabba utvecklingen av raket- och rymdteknik.

5.3. Förenklad formulering av trekroppsproblemet

Problemet med rymdskeppsrörelse i gravitationsfältet hos två himlakroppar är ganska komplext och studeras vanligtvis numeriska metoder. I ett antal fall visar det sig vara tillåtet att förenkla detta problem genom att dela upp rymden i två regioner, i var och en av vilka attraktionen av endast en himlakropp tas med i beräkningen. Sedan, inom varje område av rymden, kommer rymdfarkostens rörelse att beskrivas av de kända integralerna av tvåkroppsproblemet. Vid gränserna för övergången från en region till en annan är det nödvändigt att på lämpligt sätt beräkna hastighetsvektorn och radievektorn, med hänsyn till bytet av den centrala kroppen.

Indelningen av rymden i två regioner kan göras utifrån olika antaganden som definierar gränsen. I problem med himlamekanik har en himlakropp som regel en massa som är betydligt större än den andra. Till exempel jorden och månen, solen och jorden eller någon annan planet. Därför upptar området där rymdfarkosten är tänkt att röra sig längs en konisk sektion, i vars fokus det finns en mindre attraktiv kropp, endast en liten del av utrymmet nära denna kropp. I hela det återstående utrymmet antas rymdfarkosten röra sig längs en konisk sektion, vars fokus är en större attraherande kropp. Låt oss titta på några principer för att dela upp utrymmet i två områden.

5.4. Attraktionssfär

Uppsättningen av punkter i rymden där den mindre himlakroppen m 2 attraherar rymdfarkosten starkare än den större kroppen m 1 kallas attraktionsområdet eller attraktionssfären för den mindre kroppen i förhållande till den större. Här gäller beträffande begreppet sfär den anmärkning som gjorts för handlingssfären.

Låt m 1 vara massan och beteckningen för den stora attraherande kroppen, m 2 massan och beteckningen för den mindre attraherande kroppen, m 3 massan och beteckningen för rymdfarkosten.

Deras relativa position bestäms av radievektorerna r 2 och r 3, som förbinder m 1 med m 2 respektive m 3.

Gränsen för attraktionsregionen bestäms av villkoret: |g 1 |=|g 2 |, Var g 1är gravitationsaccelerationen som ges till rymdfarkosten av en stor himlakropp, och g 2- gravitationsacceleration som ges till rymdfarkosten av en mindre himlakropp.

Attraktionssfärens radie beräknas med formeln:

Var g 1- acceleration som rymdfarkosten tar emot när den rör sig i kroppens centrala fält m 1, är den störande acceleration som rymdfarkosten får på grund av närvaron av en attraherande kropp m 2, g 2- acceleration som rymdfarkosten tar emot när den rör sig i kroppens centrala fält m 2, är den störande acceleration som rymdfarkosten får på grund av närvaron av en attraherande kropp m 1.

Observera att när vi introducerar detta begrepp med ordet sfär, menar vi först inte det geometriska stället för punkter som är lika långt från mitten, utan det område som dominerar en mindre kropps dominerande påverkan på rymdfarkostens rörelse, även om gränsen för denna region är verkligen nära sfären.

Inom handlingssfären betraktas den mindre kroppen som den centrala och den större kroppen som den störande. Utanför handlingssfären anses den större kroppen vara den centrala, och den störande kroppen anses vara den mindre. I ett antal himlamekaniska problem visar det sig vara möjligt att, som en första approximation, försumma inflytandet på rymdfarkostens bana av en större kropp inom handlingssfären och en mindre kropp utanför denna sfär. Sedan, inom handlingssfären, kommer rymdfarkostens rörelse att ske i det centrala fältet som skapas av den mindre kroppen, och utanför handlingssfären - i det centrala fältet som skapas av den större kroppen. Gränsen för området (sfären) för verkan av en mindre kropp i förhållande till en större bestäms av formeln:

5.6. Hills sfär

En kullesfär är ett slutet område av rymden med ett centrum vid den attraherande punkten m 2, som rör sig inuti vilken kroppen m 3 alltid kommer att förbli en satellit av kroppen m 2.

Hill-sfären är uppkallad efter den amerikanske astronomen J. W. Hill, som i sina studier av månens rörelse (1877) först uppmärksammade förekomsten av regioner i rymden där en kropp med oändlig massa ligger i gravitationsfältet av två attraherande kroppar inte kan nå.

Hill-sfärens yta kan betraktas som den teoretiska gränsen för existensen av kroppens satelliter m 2. Till exempel är radien för den selenocentriska Hill-sfären i Earth-Moon ISL-systemet r = 0,00039 AU. = 58050 km, och i sol-månesystemet ISL r = 0,00234 AU. = 344800 km.

Radien för Hill-sfären beräknas med formeln:

verkningssfärens radie enligt formeln:

Var R- avstånd från Eros till solen,

Var G- gravitationskonstant ( G= 6,6732*10 -11 N m 2 / kg 2), r- avstånd till asteroiden; den andra flykthastigheten är:

Låt oss beräkna den första och andra flykthastigheten för varje värde på sfärernas radie. Vi kommer att lägga in resultaten i Tabell 1, Tabell 2, Tabell 3.

Tabell 1. Radier av gravitationssfären för olika avstånd av Eros från solen.

Tabell 2. Radier av verkningssfären för olika avstånd av Eros från solen.

Tabell 3. Radier av Hill-sfären för olika avstånd av Eros från solen.

Gravitationssfärens radier är så små jämfört med asteroidens storlek (33*13*13 km) att i vissa fall kan sfärens gräns bokstavligen ligga på dess yta. Men Hill-sfären har så mycket stora storlekar, att i den, på grund av solens inverkan, kommer rymdfarkostens bana att vara mycket instabil. Det visar sig att rymdfarkosten kommer att vara en konstgjord satellit av en asteroid endast om den är inom handlingssfären. Därför är verkningssfärens radie lika med maximalt avstånd från en asteroid på vilken rymdfarkosten kommer att bli en konstgjord satellit. Dessutom bör värdet på dess hastighet vara i intervallet mellan den första och andra kosmiska hastigheten.

Tabell 4. Fördelning av kosmiska hastigheter efter avstånd från asteroiden.

Som framgår av tabell 4, när rymdfarkosten rör sig till lägre banor bör dess hastighet öka. I detta fall måste hastigheten alltid vara vinkelrät mot radievektorn.

Låt oss nu beräkna hastigheten med vilken enheten kan falla på ytan av asteroiden endast under påverkan av acceleration fritt fall.

Accelerationen av fritt fall beräknas med formeln:

Låt oss ta avståndet till ytan till 370 km, eftersom enheten gick in i en elliptisk bana med parametrar på 323*370 km den 14 februari 2000.

Så g = 3,25. 10 -6 m/s 2, hastigheten beräknas med formeln: och den kommer att vara lika med V = 1,55 m/s.

Verkliga fakta bekräftar våra beräkningar: vid landningsögonblicket var fordonets hastighet i förhållande till Eros yta 1,9 m/s.

Det bör noteras att alla beräkningar är ungefärliga, eftersom vi anser att Eros är en homogen sfär, som skiljer sig mycket från verkligheten.

Låt oss uppskatta räknefelet. Avståndet från massans centrum till asteroidens yta varierar från 13 till 33 km. Låt oss nu räkna om fritt fallacceleration och hastighet, men ta avståndet till ytan till 337 km. (370 - 33).

Så, g" = 3,92. 10 -6 m/s 2 och hastighet V" = 1,62 m/s.

Felet vid beräkning av accelerationen av fritt fall är = 0,67. 10 -6 m/s 2, och felet i hastighetsberäkningar är = 0,07 m/s.

Så om Eros-asteroiden befann sig på ett genomsnittligt avstånd från solen, skulle NEAR-rymdfarkosten behöva närma sig asteroiden på ett avstånd av mindre än 355,1 km med en hastighet på mindre än 1,58 m/s för att komma in i omloppsbana.

5. Forskning och resultat | Innehållsförteckning | Slutsats >>

Det krångliga förfarandet för att välja den önskade rymdbanan kan undvikas om målet är att grovt skissera rymdfarkostens bana. Det visar sig att för relativt noggranna beräkningar finns det inget behov av att ta hänsyn till gravitationskrafterna som verkar på rymdskeppet för alla himlakroppar eller ens något betydande antal av dem.

När rymdskeppär i världsrymden långt från planeter, det räcker med att ta hänsyn till attraktionen av enbart solen, eftersom gravitationsaccelerationerna som förmedlas av planeterna (på grund av stora avstånd och den relativa litenheten av deras massor) är försumbara jämfört med accelerationen från solen.

Låt oss nu anta att vi studerar en rymdfarkosts rörelse nära jorden. Accelerationen som ges till detta objekt av solen är ganska märkbar: den är ungefär lika med den acceleration som solen tillför jorden (cirka 0,6 cm/s2); Det vore naturligt att ta hänsyn till det om vi är intresserade av ett objekts rörelse i förhållande till solen (beräknas jordens acceleration i dess årliga rörelse runt solen!). Men om vi är intresserade av rymdfarkostens rörelse i förhållande till jorden, då visar sig solens attraktion vara relativt obetydlig. Det kommer inte att störa denna rörelse, precis som jordens gravitation inte stör relativ rörelse föremål ombord på satellitfartyget. Detsamma gäller månens attraktion, för att inte tala om planeternas attraktion.

Det är därför som det inom astronautiken visar sig vara mycket praktiskt när man gör ungefärliga beräkningar ("i den första approximationen") att nästan alltid beakta rörelsen hos en rymdfarkost under påverkan av en attraherande himlakropp, d.v.s. att studera rörelsen inom ramverk begränsat tvåkroppsproblem. I det här fallet är det möjligt att få viktiga mönster som helt skulle undgå vår uppmärksamhet om vi bestämde oss för att studera en rymdfarkosts rörelse under påverkan av alla krafter som verkar på den.

Vi kommer att betrakta himlakroppen som en homogen materialkula eller minst en boll som består av homogena sfäriska lager kapslade i varandra (detta är ungefär fallet för jorden och planeterna). Det är matematiskt bevisat att en sådan himlakropp attraherar som om all dess massa är koncentrerad till dess centrum (Detta antogs underförstått när vi pratade om n-kroppsproblemet. Med avståndet till himlakroppen menade och kommer vi att fortsätta att betyda att avstånd till dess centrum). Detta gravitationsfält kallas central eller sfär ric .

Vi kommer att studera rörelsen i rymdfarkostens centrala gravitationsfält, som tog emot i det första ögonblicket när det var på avstånd r 0 från himlakroppen (I det följande kommer vi för korthetens skull att säga "Jorden" istället för "himmelkroppen"), hastighet v 0 (r 0 och v 0 – initiala förhållanden). För ytterligare ändamål kommer vi att använda lagen om bevarande av mekanisk energi, som är giltig för det aktuella fallet, eftersom gravitationsfältet är potentiellt; närvaron är det inte gravitationskrafter vi försummar. Rymdfarkostens kinetiska energi är lika med mv 2/2, Var T– enhetens vikt, ett v- dess hastighet. Potentiell energi i det centrala gravitationsfältet uttrycks med formeln

Var M – massan av den attraherande himlakroppen, a r – avstånd från den till rymdfarkosten; potentiell energi, som är negativ, ökar med avståndet från jorden och blir noll i oändligheten. Då kommer lagen om bevarande av total mekanisk energi att skrivas i följande form:

Här, på vänster sida av ekvationen, är summan av de kinetiska och potentiella energierna i det initiala ögonblicket, och till höger - vid vilket annat ögonblick som helst. Minskat med T och transformerande, skriver vi energiintegral– en viktig formel som uttrycker hastighet v rymdfarkoster på vilket avstånd som helst r från tyngdpunkten:

Var K=fM – en storhet som kännetecknar gravitationsfältet för en viss himlakropp (gravitationsparameter). För jorden K= 3,986005 10 5 km 3 /s 2, för solen TILL=1,32712438·10 11 km 3 /s 2.

Sfäriska handlingar av planeter. Låt det finnas två himlakroppar, varav den ena har en stor massa M, till exempel solen, och en annan kropp med mycket mindre massa som rör sig runt den m t.ex. jorden eller någon annan planet (fig. 2.3).

Låt oss också anta att det i gravitationsfältet för dessa två kroppar finns en tredje kropp, till exempel en rymdfarkost, vars massa μ är så liten att den praktiskt taget inte påverkar rörelsen hos kroppar med massa M Och m. I det här fallet kan man antingen överväga kroppens rörelse μ i planetens gravitationsfält och i förhållande till planeten, med tanke på att solens attraktion har en störande effekt på denna kropps rörelse, eller omvänt, överväga kroppens rörelse μ i solens gravitationsfält i förhållande till solen, med tanke på att planetens gravitation har en störande effekt på denna kropps rörelse. För att välja en kropp i förhållande till vilken kroppens rörelse μ bör beaktas i kropparnas totala gravitationsfält M Och m, använd begreppet handlingssfär som introducerats av Laplace. Det så kallade området är egentligen inte en exakt sfär, men är mycket nära sfärisk.

En planets verkningssfär i förhållande till solen är ett område runt planeten där förhållandet mellan den störande kraften från solen och attraktionskraften för kroppen μ av planeten är mindre än förhållandet mellan den störande kraften från planeten till kroppens attraktionskraft μ av solen.

Låta M – solens massa, mär planetens massa och μ är rymdfarkostens massa; R Och r– rymdfarkostens avstånd från solen respektive planeten, och R mycket större r.

Attraktionskraften för massan μ av solen

När kroppen rör sig μ uppstår störande krafter

Vid gränsen för tillämpningsområdet, enligt definitionen ovan, ska jämlikheten vara uppfylld

Var r o – radien för planetens inflytandesfär.

Därför att r betydligt mindre R enligt villkoret, då för R vanligtvis tas avståndet mellan himlakropparna i fråga. Formel för r o – är ungefärlig. Genom att känna till solens och planeternas massor och avstånden mellan dem är det möjligt att bestämma radierna för planeternas verkningssfärer i förhållande till solen (tabell 2.1, som också visar radien för verkningssfären för planeterna) Månen i förhållande till jorden).

Tabell 2.1

Planets verkningssfärer

Planet	Vikt m i förhållande till jordens massa	Distans R, i miljoner km	r o – verkningssfärens radie, km
Merkurius	0,053	57,91	111 780
Venus	0,815	108,21	616 960
Jorden	1,000	149,6	924 820
Mars	0,107	227,9	577 630
Jupiter	318,00	778,3	48 141 000
Saturnus	95,22	1428,0	54 744 000
Uranus	14,55	2872,0	51 755 000
Neptunus	17,23	4498,0	86 925 000
Måne	0,012	0,384	66 282

Sålunda förenklar begreppet handlingssfär avsevärt beräkningen av rymdfarkosters rörelsebanor, vilket minskar problemet med rörelsen av tre kroppar till flera problem med rörelsen av två kroppar. Detta tillvägagångssätt är ganska rigoröst, vilket framgår av jämförande beräkningar utförda med numeriska integrationsmetoder.

Övergångar mellan banor. Rymdfarkostens rörelse sker under påverkan av gravitationskrafter. Problem kan ställas på att hitta optimala (i termer av den minsta erforderliga mängden bränsle eller minsta flygtid) rörelsebanor, även om i det allmänna fallet andra kriterier kan övervägas.

En omloppsbana är banan för rymdfarkostens masscentrum under huvudflygfasen under påverkan av gravitationskrafter. Banor kan vara elliptiska, cirkulära, hyperboliska eller paraboliska.

Genom att ändra hastigheten kan en rymdfarkost röra sig från en bana till en annan, och när man utför interplanetära flygningar måste rymdfarkosten lämna influenssfären för avgångsplaneten, passera en sektion i solens gravitationsfält och gå in i handlingssfären av destinationsplaneten (Fig. 2.4).

Ris. 2.4. Rymdfarkoster kretsar runt när de flyger från planet till planet:

1 – handlingsområdet för avgångsplaneten; 2 - Solens verkningssfär, romersk ellips; 3 – målplanetens verksamhetsområde

I den första delen av banan skjuts rymdfarkosten upp till gränsen för influenssfären för avgångsplaneten med givna parametrar, antingen direkt eller med inträde i en mellanliggande satellitbana (en cirkulär eller elliptisk mellanbana kan vara mindre än en omloppsbana i längd eller flera omlopp). Om rymdfarkostens hastighet vid gränsen för influenssfären är större än eller lika med den lokala paraboliska hastigheten, kommer ytterligare rörelse att ske antingen längs en hyperbolisk eller parabolisk bana (det bör noteras att utgången från påverkanssfären av avgångsplaneten kan utföras längs en elliptisk bana, vars apogeum ligger på gränsen för planetens inflytandesfär ).

Vid direkt inträde i den interplanetära flygbanan (och hög omloppshastighet) reduceras den totala flygtiden.

Den heliocentriska hastigheten vid gränsen för influenssfären för avgångsplaneten är lika med vektorsumman av utgående hastighet i förhållande till avgångsplaneten och planetens hastighet i sin omloppsbana runt solen. Beroende på den utgående heliocentriska hastigheten vid gränsen för influenssfären för avgångsplaneten, kommer rörelsen att fortsätta längs en elliptisk, parabolisk eller hyperbolisk bana.

Rymdfarkostens omloppsbana kommer att vara nära avgångsbanan om den heliocentriska hastigheten för rymdfarkostens utträde från planetens påverkanssfär är lika med dess omloppshastighet. Om rymdfarkostens utgångshastighet är högre än planetens hastighet, men i samma riktning, kommer rymdfarkostens omlopp att vara belägen utanför planetens omloppsbana. Med en lägre och motsatt hastighet - inne i omloppsbanan för avgångsplaneten. Genom att variera den geocentriska utgångshastigheten kan elliptiska heliocentriska banor erhållas, som tangerar de yttre eller inre planeternas banor i förhållande till avgångsplanetens omloppsbana. Det är dessa banor som kan fungera som flygbanor från jorden till Mars, Venus, Merkurius och solen.

I slutskedet av den interplanetära flygningen går rymdfarkosten in i ankomstplanetens handlingssfär, går in i sin satellits omloppsbana och landar i ett givet område.

Relativ hastighet, med vilken rymdfarkosten kommer att gå in i handlingssfären som rör sig över den eller komma ikapp den bakifrån, kommer alltid att vara större än den lokala (vid handlingssfärens gräns) paraboliska hastighet i planetens gravitationsfält. Därför kommer banor inom målplanetens verkningssfär alltid att vara hyperboler och rymdfarkosten måste oundvikligen lämna den, såvida den inte går in i de täta lagren av planetens atmosfär eller minskar sin hastighet till en cirkulär eller elliptisk bana.

Användningen av gravitationskrafter under flygningar i yttre rymden. Gravitationskrafter är funktioner av koordinater och har egenskapen att vara konservativa: det arbete som utförs av fältkrafter beror inte på banan, utan beror bara på positionen för banans start- och slutpunkter. Om start- och slutpunkterna är desamma, d.v.s. vägen är en stängd kurva, då sker ingen ökning av arbetskraften. Det finns dock fall då detta påstående är felaktigt: till exempel (Fig. 2.5), om det är vid punkten TILL(en laddad partikel placeras i ett elektriskt fält runt en krökt ledare genom vilken ström flyter och i vilken fältlinjerna är stängda), sedan under påverkan av fältkrafter kommer den att röra sig längs fältlinjen och återvända till TILL, kommer att ha

viss arbetskraft mv 2 /2 .

Om punkten återigen beskriver en stängd bana kommer den att få en ytterligare ökning av arbetskraft m.m. Således är det möjligt att få en godtyckligt stor ökning av sin rörelseenergi. Detta exempel visar hur energi omvandlas elektriskt fält in i en punkts rörelseenergi. F. J. Dyson beskrev den möjliga principen för utformningen av en "gravitationsmaskin" som använder gravitationsfält för att få arbete (N. E. Zhukovsky. Kinematics, statics, dynamics of a point. Oborongiz, 1939; F. J. Dyson. Interstellar communication. "World", 1965 ): en dubbelstjärna med komponenterna A och B, som roterar runt ett gemensamt masscentrum i en viss bana, finns i galaxen (fig. 2.6). Om massan av varje stjärna M, då blir omloppsbanan cirkulär med radie R. Hastigheten för varje stjärna kan lätt hittas från likheten mellan gravitationskraften och centrifugalkraften:

En kropp C med liten massa rör sig mot detta system längs banan CD. Banan är beräknad så att kroppen C kommer nära stjärnan B i det ögonblick då denna stjärna rör sig mot kroppen C. Då kommer kroppen C att göra ett varv runt stjärnan och kommer då att röra sig med ökad hastighet. Denna manöver kommer att ge nästan samma effekt som elastisk kollision kropp C med stjärna B: hastigheten på kropp C kommer att vara ungefär lika med 2 v. Energikällan för en sådan manöver är gravitationspotentialen för kropparna A och B. Om kropp C är en rymdfarkost, så får den alltså energi från gravitationsfältet för vidare flygning på grund av de två stjärnornas ömsesidiga attraktion. Därmed är det möjligt att accelerera rymdfarkosten till hastigheter på tusentals kilometer per sekund.

Gravitationssfärer av solsystemets planeter

I rymdsystem säkerställer olika stora tyngdpunkter hela systemets integritet och stabilitet och problemfri funktion hos dess strukturella element. Stjärnor, planeter, planetsatelliter och till och med stora asteroider det finns zoner där storleken på deras gravitationsfält blir dominerande över gravitationsfältet för en mer massiv tyngdpunkt. Dessa zoner kan delas in i dominansområdet för rymdsystemets huvudtyngdpunkt och 3 typer av områden vid lokala tyngdpunkter (stjärnor, planeter, planetsatelliter): tyngdsfären, handlingssfären och Hill-sfären. För att beräkna parametrarna för dessa zoner är det nödvändigt att känna till avstånden från tyngdpunkterna och deras massa. Tabell 1 visar parametrarna för gravitationszonerna för planeterna i solsystemet.

Tabell 1. Gravitationssfärer för planeterna i solsystemet.

Plats föremål	Avstånd till solen, m	K = M pl/M s	Sfär allvar, m	Handlingsområde	Hills sfär
Merkurius	0,58 10 11	0,165·10-6	0,024 10 9	0,11 10 9	0,22 10 9
Venus	1,082 10 11	2,43 ·10 -6	0,17 10 9	0,61 10 9	1,0 10 9
Jorden	1,496 10 11	3,0 10 -6	0,26 10 9	0,92 10 9	1,5 10 9
Mars	2,28 10 11	0,32·10 -6	0,13 10 9	0,58 10 9	1,1 10 9
Jupiter	7,783 10 11	950 ·10 -6	24 10 9	48 10 9	53 10 9
Saturnus	14.27 10 11	285 10 -6	24 10 9	54 10 9	65 10 9
Uranus	28,71 10 11	43,3 10 -6	19 10 9	52 10 9	70 10 9
Neptunus	44.941 10 11	51,3 ·10 -6	32 10 9	86 10 9	116 10 9

Tyngdsfären på en planet (ett strukturellt element i solsystemet) är ett område i rymden där en stjärnas attraktion kan försummas, och planeten är den huvudsakliga tyngdpunkten. Vid gränsen för gravitationsområdet (attraktion) är intensiteten hos planetens gravitationsfält (gravitationsacceleration g) lika med intensiteten hos stjärnans gravitationsfält. Radien för planetens gravitationssfär är lika med

Rt = RK 0,5

Var
R – avstånd från stjärnans centrum till planetens centrum
K = Mpl/Ms
Mpl – planetens massa
M s – solens massa

En planets verkningssfär är ett område i rymden där planetens gravitationskraft är mindre, men jämförbar med gravitationskraften hos dess stjärna, dvs. intensiteten hos planetens gravitationsfält (gravitationsacceleration g) är inte mycket mindre än intensiteten hos stjärnans gravitationsfält. När man beräknar banorna för fysiska kroppar i en planets påverkanssfär, anses tyngdpunkten vara planeten och inte dess stjärna. Inverkan av stjärnans gravitationsfält på omloppsbanan fysiska kroppen kallas en störning av dess bana. Radien för planetens inflytandesfär är lika med

Rd = RK 0,4

Hills sfär är ett område i rymden där de naturliga satelliterna på en planet har stabila banor och inte kan röra sig in i en nära-stjärnomloppsbana. Radien för Hill-sfären är

Rx = R (K/3) 1/3

Radie av gravitationssfären

Matematiska definitioner

I KSP är många begrepp relaterade till fysik och himlamekanik, vilket kan vara ovanligt för den oinvigde. Dessutom används en mängd olika vetenskapliga termer och förkortningar för att beskriva allmänna begrepp.
Denna artikel är sammanställd som Snabbreferens i all nödvändig terminologi och är designad för att hjälpa dig att snabbt bli en riktig kerbonaut!

Kartesiskt koordinatsystem - användningsområden rektangulära koordinater(a,b,c)

Polärt koordinatsystem - använder avstånd och vinklar (r,Θ,Φ)

Elliptisk

• Oval till formen, vilket ofta betyder banans form.

Normal, normal vektor

• En vektor vinkelrät mot ett plan.

• En kvantitet som anges av ett enda nummer har ingen riktning. Måttenheten som följer skalären anger dess dimension, till exempel är 3 kg, 40 m, 15 s skalära storheter som anger massa, avstånd respektive tid. Skalären är den genomsnittliga reshastigheten.

• Den kännetecknas av både riktning och storlek. Postens form beror på vilket koordinatsystem som används och antalet mätningar.<35°, 12>tvådimensionell polär vektor, och<14, 9, -20>tredimensionell kartesisk vektor. Det finns andra koordinatsystem, men dessa är de vanligaste.
• <35°, 12>ser ut som en pil 12 enheter lång dragen från origo (från noll, där koordinatvinkeln inte spelar någon roll, eftersom denna punkt inte har någon längd) till en punkt 35° från koordinataxel(vanligtvis X-axeln, varifrån positiva vinklar räknat moturs)
• <14, 9, -20>ser ut som en pil från ursprunget (<0,0,0>), till en punkt med koordinaten x = 14, koordinaten y = 9 och koordinaten z = -20.
• Fördelen med att använda kartesiska koordinater är att platsen är omedelbart tydlig slutpunkt, men det är svårare att uppskatta längden, medan längden i polära koordinater anges explicit, men det är svårare att representera positionen.
• Nästa fysiska kvantiteterär vektorer: hastighet (momentan), acceleration, kraft

För ett tredimensionellt koordinatsystem behöver du:

• Referenspunkt/kropp.

• 3 basvektorer. De anger måttenheterna längs axlarna och orienteringen för dessa axlar.

• En uppsättning av tre skalärer som kan vara vinklar eller linjära koordinater, för att ställa in positionen i rymden.

Vid beräkningar med specifik impuls:

När man startar från ytan orsakar atmosfärens aerodynamiska motstånd och behovet av att nå höjd aerodynamiska och gravitationsförluster som minskar den slutliga karakteristiska hastigheten.

Allvar

• Universell interaktion mellan alla materiella föremål. Väldigt svag. Som regel mycket massiva kroppar - d.v.s. planeter, månar - har en märkbar påverkan. Minskar i proportion till kvadraten på avståndet från massans centrum. Sålunda, när avståndet från det graviterande föremålet fördubblas, blir attraktionskraften 1/22 = 1/4 av den ursprungliga.

Gravitationsgrop

• Området runt en planet med dess gravitationsfält. Strängt taget sträcker det sig till oändligheten, men därför. gravitationen minskar i proportion till kvadraten på avståndet (om avståndet ökar med 2 gånger, minskar gravitationen med 4), då är det av praktiskt intresse endast inom planetens gravitationsinflytandesfär.

Gravitationssfär, gravitationssfär

• Radien runt en himlakropp inom vilken dess gravitation ännu inte kan försummas. Beroende på arbetsuppgifterna urskiljs olika områden.

• Tyngdsfären är ett område i rymden där en planets tyngdkraft överstiger solens gravitation.
• Handlingssfären är ett område i rymden där planeten vid beräkning tas som den centrala kroppen och inte solen.
• Hill's sphere är ett område i rymden där kroppar kan röra sig medan de förblir en satellit på planeten.

Överbelastning ("g")

• Förhållandet mellan ett objekts acceleration och tyngdaccelerationen på jordens yta. Det mäts i acceleration på grund av gravitationen på jordens yta - "g".

Fortsättning av fysik

Tyngdkraften

• Attraktionskraften kännetecknas av accelerationen av fritt fall i ett gravitationsfält, och i fallet med jorden vid havsnivån är det lika med 9,81 m/s2. Detta motsvarar en g-kraft på 1g för ett föremål som upplever exakt samma acceleration, d.v.s. ett objekt i vila på jordens yta upplever samma överbelastning som ett som rör sig med en acceleration på 1g (principen om likvärdighet mellan tyngdkrafterna och tröghetskrafterna). Ett föremål väger dubbelt så mycket om det upplever en acceleration på 2g och kommer inte att ha någon vikt alls om dess acceleration är noll. I omloppsbana, med motorn inte igång, kommer alla föremål att vara viktlösa, d.v.s. vid noll överbelastning.

Första flykthastighet (cirkulär hastighet)

• Hastigheten som krävs för en cirkulär bana.

Definierad som:

Andra flykthastighet (flykthastighet, parabolisk hastighet)

• Hastigheten som krävs för att övervinna gravitationshålet på planeten i fråga och förflytta sig bort till oändligheten.

Definierad som:

där G är gravitationskonstanten, M är planetens massa och r är avståndet till den attraherande kroppens centrum.
För att flyga till månen är det inte nödvändigt att accelerera till den andra rymdhastigheten. Det räcker att gå in i en långsträckt elliptisk bana med ett apocenter som når månens bana. Detta förenklar den tekniska uppgiften och sparar bränsle.

Energi (mekanisk)

• Den totala mekaniska energin hos ett föremål i omloppsbana består av potentiella och kinetiska energier.

Potentiell energi:

Rörelseenergi:

där G är gravitationskonstanten, M är planetens massa, m är objektets massa, R är avståndet till planetens centrum och v är hastigheten.
Således:

• Om kroppens totala energi är negativ kommer dess bana att stängas, om den är lika med eller större än noll kommer den att vara parabolisk respektive hyperbolisk. Alla banor med lika halvaxlar motsvarar lika energier.
• Detta är huvudinnebörden av Keplers lagar för planetrörelse, på grundval av vilken korrigeringen av approximation med metoden för koniska sektioner utförs i "KSP". En ellips är en uppsättning av alla punkter på ett plan placerade på ett sådant sätt att summan av avstånden till två punkter - brännpunkterna - är någon konstant. En av fokuserna i den Keplerska omloppsbanan är belägen i masscentrum för föremålet i den omloppsbana kring vilken rörelsen sker; så fort ett föremål närmar sig honom byter han potentiell energi till kinetisk energi. Om ett objekt rör sig bort från detta fokus - motsvarande om banan är elliptisk, när objektet närmar sig ett annat fokus - byter det ut kinetisk energi mot potentiell energi. Om flygplanet rör sig direkt mot eller bort från objektet, sammanfaller härden med absiderna, där den kinetiska (apoapsis) eller potentiella (periapsis) energin är noll. Om den är perfekt cirkulär (till exempel månens omloppsbana runt Kerbin), så sammanfaller de två härdarna och platsen för absiderna bestäms inte, eftersom varje punkt i omloppsbanan är en absid.

Det finns också specifik orbitalenergi, som inte kräver kunskap om flygplanets massa för beräkning:
; Isp bestämmer effektiviteten hos en jetmotor. Ju högre Isp, desto kraftigare dragkraft har raketen med samma massa bränsle. Isp ges ofta i sekunder, men ett mer fysiskt korrekt värde är avstånd över tid, vilket uttrycks i meter per sekund eller fot per sekund. För att undvika förvirring med användningen av dessa storheter divideras den fysiskt exakta Isp (avstånd/tid) med accelerationen på grund av gravitationen vid jordens yta (9,81 m/s2). Och detta resultat presenteras på några sekunder. För att använda denna Isp i formler måste den omvandlas tillbaka till avstånd över tiden, vilket återigen kräver multiplicering med accelerationen på grund av gravitationen vid jordens yta. Och eftersom Eftersom denna acceleration endast används för ömsesidig omvandling av dessa två storheter, ändras inte den specifika impulsen när gravitationen ändras. Det verkar som att "KSP" använder ett värde på 9,82 m/s2, vilket minskar bränsleförbrukningen något.
Därför att specifik impuls är förhållandet mellan dragkraft och bränsleförbrukning, den representeras ibland i , vilket lätt tillåter användning av grundläggande SI-enheter.

Aerodynamik

Ultimat fallhastighet

• Terminalhastighet är den hastighet med vilken en kropp faller i en gas eller vätska och stabiliseras när kroppen når en hastighet med vilken gravitationskraften balanseras av mediets motståndskraft. Läs mer om att beräkna maxhastigheten i den här artikeln.

Aerodynamiskt motstånd

• Aerodynamiskt motstånd (engelska: "Drag") eller "drag" är den kraft med vilken gasen verkar på en kropp som rör sig i den; denna kraft är alltid riktad i motsatt riktning mot riktningen för kroppens hastighet, och är en av komponenterna i den aerodynamiska kraften. Denna kraft är resultatet av den irreversibla omvandlingen av en del av ett objekts kinetiska energi till värme. Motstånd beror på föremålets form och storlek, dess orientering i förhållande till hastighetsriktningen, samt på egenskaperna och tillståndet hos det medium i vilket föremålet rör sig. I verkliga medier finns: viskös friktion i gränsskiktet mellan objektets yta och mediet, förluster på grund av bildandet av stötvågor vid nära- och överljudshastigheter (vågmotstånd) och virvelbildning. Beroende på flygläge och kroppsform kommer vissa komponenter av drag att dominera. Till exempel, för trubbiga rotationskroppar som rör sig med höga överljudshastigheter, bestäms det av vågmotstånd. För väl strömlinjeformade kroppar som rör sig med låg hastighet finns det friktionsmotstånd och förluster på grund av virvelbildning. Vakuumet som uppstår på den bakre ändytan av den strömlinjeformade kroppen leder också till uppkomsten av en resulterande kraft riktad motsatt kroppens hastighet - bottenmotstånd, vilket kan utgöra en betydande del av det aerodynamiska motståndet. Läs mer om att beräkna aerodynamiskt luftmotstånd i den här artikeln.

Hur man bygger en raket och hur man går in i omloppsbana!