Rotationsrörelse av en kropp runt en axel. Roterande rörelse av en stel kropp

och Saveliev.

Med kroppens translationella rörelse (§ 60 i läroboken av E. M. Nikitin) rör sig alla dess punkter längs samma banor och i varje det här ögonblicket de har lika hastigheter och lika accelerationer.

Därför bestäms kroppens translationella rörelse av rörelsen av någon punkt, vanligtvis av rörelsen av tyngdpunkten.

Med tanke på varje problem rörelsen av en bil (problem 147) eller ett diesellokomotiv (problem 141), betraktar vi faktiskt rörelsen av deras tyngdpunkter.

En kropps rotationsrörelse (E. M. Nikitin, § 61) kan inte identifieras med rörelsen för någon av dess punkter. Axeln för varje roterande kropp (dieselsvänghjul, elmotorrotor, maskinspindel, fläktblad, etc.) i rörelseprocessen upptar samma plats i rymden i förhållande till de omgivande fasta kropparna.

Förflyttning av en materialpunkt eller framåtrörelse kroppar karaktäriseras beroende på tid linjära storheter s (bana, avstånd), v (hastighet) och a (acceleration) med dess komponenter a t och a n .

rotationsrörelse kroppar beroende på tid t karaktärisera vinkelvärden: φ (rotationsvinkel i radianer), ω (vinkelhastighet i rad/s) och ε (vinkelacceleration i rad/s 2).

Lagen för en kropps rotationsrörelse uttrycks av ekvationen
φ = f(t).

Vinkelhastighet- värdet som kännetecknar kroppens rotationshastighet definieras i det allmänna fallet som derivatan av rotationsvinkeln i förhållande till tiden
ω \u003d dφ / dt \u003d f "(t).

Vinkelacceleration- värdet som kännetecknar förändringshastigheten för vinkelhastigheten, definieras som derivatan av vinkelhastigheten
e = dω/dt = f"" (t).

När man börjar lösa problem för en kropps rotationsrörelse, måste man komma ihåg att i tekniska beräkningar och problem uttrycks vinkelförskjutningen i regel inte i radianer φ, utan i varv φ rev.

Därför är det nödvändigt att kunna växla från antalet varv till radianmätningen av vinkelförskjutning och vice versa.

Eftersom ett helt varv motsvarar 2π rad, alltså
φ = 2πφ rev och φ rev = φ/(2π).

Vinkelhastighet i tekniska beräkningar mäts mycket ofta i varv som produceras på en minut (rpm), så det måste tydligt förstås att ω rad / sek och n rpm uttrycker samma koncept - kroppens rotationshastighet (vinkelhastighet) , men i olika enheter - i rad / sek eller i rpm.

Övergången från en enhet av vinkelhastighet till en annan utförs enligt formlerna
ω = πn/30 och n = 30ω/π.

Under kroppens rotationsrörelse rör sig alla dess punkter längs cirklar, vars centrum är belägna på en fast rät linje (den roterande kroppens axel). Det är mycket viktigt när man löser problemen som ges i detta kapitel att tydligt förstå sambandet mellan vinkelstorheterna φ, ω och ε, som kännetecknar kroppens rotationsrörelse, och de linjära storheterna s, v, a t och a n, som kännetecknar rörelsen. av olika punkter på denna kropp (fig. 205).

Om R är avståndet från den roterande kroppens geometriska axel till valfri punkt A (i fig. 205 R=OA), så är förhållandet mellan φ - kroppens rotationsvinkel och s - avståndet som punkten tillryggalagt. kroppen på samma gång, uttrycks som följer:
s = φR.

Förhållandet mellan en kropps vinkelhastighet och en punkts hastighet vid varje givet ögonblick uttrycks av likheten
v = ωR.

En punkts tangentiella acceleration beror på vinkelacceleration och bestäms av formeln
a t = εR.

Den normala accelerationen för en punkt beror på kroppens vinkelhastighet och bestäms av beroendet
a n = ω 2 R.

När du löser problemet som ges i detta kapitel är det nödvändigt att tydligt förstå att rotation kallas rörelse fast kropp, inte prickar. Tas separat materiell punkt roterar inte, utan rör sig i en cirkel - gör en krökt rörelse.

§ 33. Enhetlig rotationsrörelse

Om vinkelhastigheten ω=const, så kallas rotationsrörelsen enhetlig.

Ekvationen för enhetlig rotation har formen
φ = φ 0 + ωt.

I ett särskilt fall, när den initiala rotationsvinkeln φ 0 =0,
φ = ωt.

Vinkelhastighet för en likformigt roterande kropp
ω = φ/t
kan också uttryckas så här:
ω = 2π/T,
där T är kroppens rotationsperiod; φ=2π - rotationsvinkel under en period.

§ 34. Lika variabel rotationsrörelse

Rotationsrörelse med variabel vinkelhastighet kallas olikformig (se § 35 nedan). Om vinkelaccelerationen ε=const, så kallas rotationsrörelsen lika varierande. Således, den enhetliga rotationen av kroppen - specialfall ojämn rotationsrörelse.

Lika-variabel rotationsekvation
(1) φ = φ 0 + ω 0 t + εt 2 /2
och en ekvation som uttrycker kroppens vinkelhastighet när som helst,
(2) ω = ω 0 + εt
representerar en uppsättning grundläggande formler för kroppens roterande enhetliga rörelse.

Dessa formler inkluderar endast sex storheter: tre konstanter för detta problem φ 0 , ω 0 och ε och tre variabler φ, ω och t. Därför måste tillståndet för varje problem för lika variabel rotation innehålla minst fyra givna värden.

För att underlätta att lösa vissa problem kan ekvationerna (1) och (2) användas för att erhålla ytterligare två hjälpformler.

Låt oss exkludera från (1) och (2) vinkelaccelerationen ε:
(3) φ = φ 0 + (ω + ω 0)t/2.

Låt oss exkludera från (1) och (2) tiden t:
(4) φ = φ0 + (ω 2 - ω 0 2)/(2ε).

I det speciella fallet med likformigt accelererad rotation, som började från ett vilotillstånd, φ 0 =0 och ω 0 =0. Därför har ovanstående huvud- och hjälpformler följande form:
(5) φ = εt2/2;
(6) ω = εt;
(7) φ = ωt/2;
(8) φ = ω2/(2ε).

§ 35. Ojämn rotationsrörelse

Betrakta ett exempel på att lösa ett problem där en ojämn rotationsrörelse av en kropp ges.

Styrvinkel, vinkelhastighet och vinkelacceleration

Rotation av en stel kropp runt en fast axel kallas en sådan rörelse där två punkter på kroppen förblir orörliga under hela rörelsetiden. I detta fall förblir alla punkter på kroppen som ligger på den räta linjen som passerar genom dess fasta punkter också fixerade. Denna linje kallas kroppens rotationsaxel.

Om en MEN och PÅ- kroppens fasta punkter (bild 15 ), då är rotationsaxeln axeln Uns, som kan ha vilken riktning som helst i rymden, inte nödvändigtvis vertikal. En axelriktning Uns tas som positivt.

Rita ett fast plan genom rotationsaxeln Förbi och mobil P, fäst vid en roterande kropp. Låt båda planen sammanfalla i det första ögonblicket. Då på den tiden t positionen för det rörliga planet och den roterande kroppen själv kan bestämmas av den dihedriska vinkeln mellan planen och motsvarande linjära vinkel φ mellan raka linjer belägna i dessa plan och vinkelräta mot rotationsaxeln. Injektion φ kallad kroppsvinkel.

Kroppens position i förhållande till det valda referenssystemet är helt bestämt i varje

tidpunkt om ekvationen ges φ =med) (5)

var med)- vilken som helst, två gånger differentierbar funktion av tiden. Denna ekvation kallas ekvationen för rotation av en stel kropp runt en fast axel.

En kropp som roterar runt en fast axel har en frihetsgrad, eftersom dess position bestäms genom att endast ställa in en parameter - vinkeln φ .

Injektion φ anses vara positivt om det ritas moturs och negativt om det plottas i motsatt riktning sett från axelns positiva riktning Uns. Banorna för kroppens punkter under dess rotation runt en fast axel är cirklar belägna i plan vinkelräta mot rotationsaxeln.

För att karakterisera rotationsrörelsen hos en stel kropp runt en fast axel introducerar vi begreppen vinkelhastighet och vinkelacceleration. Algebraisk vinkelhastighet hos kroppen när som helst i tiden kallas den första tidsderivatan av rotationsvinkeln i detta ögonblick, dvs. dφ/dt = φ. Det är ett positivt värde när kroppen roterar moturs, eftersom rotationsvinkeln ökar med tiden, och negativ - när kroppen roterar medurs, eftersom rotationsvinkeln minskar.

Vinkelhastighetsmodulen betecknas ω. Sedan ω= ׀dφ/dt׀= ׀φ ׀ (6)

Dimensionen på vinkelhastigheten ställs in i enlighet med (6)

[ω] = vinkel/tid = rad/s = s -1.

Inom teknik är vinkelhastigheten rotationshastigheten uttryckt i varv per minut. På 1 minut kommer kroppen att vända sig genom en vinkel 2πp, om P- antal varv per minut. Om vi ​​dividerar denna vinkel med antalet sekunder i en minut får vi: (7)

Algebraisk vinkelacceleration av kroppen kallas första tidsderivatan av den algebraiska hastigheten, dvs. den andra derivatan av rotationsvinkeln d 2 φ / dt 2 \u003d ω. Vi betecknar vinkelaccelerationsmodulen ε , då ε=|φ| (8)

Dimensionen på vinkelaccelerationen erhålls från (8):

[ε ] = vinkelhastighet/tid = rad/s 2 = s -2

Om en φ’’>0 på φ’>0 , då ökar den algebraiska vinkelhastigheten med tiden och följaktligen roterar kroppen accelererat vid det aktuella ögonblicket i positiva sidan(moturs). På φ’’<0 och φ’<0 kroppen roterar snabbt i negativ riktning. Om en φ’’<0 på φ’>0 , då har vi en långsam rotation i positiv riktning. På φ’’>0 och φ’<0 , dvs. långsam rotation är i negativ riktning. Vinkelhastigheten och vinkelaccelerationen i figurerna representeras av bågspilar runt rotationsaxeln. Bågspilen för vinkelhastigheten indikerar kropparnas rotationsriktning;

För accelererad rotation har bågspilar för vinkelhastighet och vinkelacceleration samma riktningar för långsam rotation - deras riktningar är motsatta.

Specialfall av rotation av en stel kropp

En rotation sägs vara enhetlig om ω=const, φ= φ't

Rotationen blir enhetlig om ε=konst. φ'= φ' 0 + φ''t och

I allmänhet, om φ’’ inte alltid,

Hastigheter och accelerationer av kroppspunkter

Rotationsekvationen för en stel kropp runt en fixerad axel är känd φ= f(t)(Fig. 16). Distans s poäng M i det rörliga planet P längs en cirkelbåge (en punkts bana), räknat från en punkt M åh belägen i ett fast plan, uttrycks genom vinkeln φ missbruk s=hφ, var här radien för den cirkel längs vilken punkten rör sig. Det är det kortaste avståndet från punkten M till rotationsaxeln. Det kallas ibland rotationsradien för en punkt. Vid varje punkt av kroppen förblir rotationsradien oförändrad när kroppen roterar runt en fast axel.

Algebraisk punkthastighet M bestäms av formeln v τ =s'=hφ Punkthastighetsmodul: v=hω(9)

Hastigheterna för kroppens punkter under rotation runt en fast axel är proportionell mot deras kortaste avstånd till denna axel. Proportionalitetsfaktorn är vinkelhastigheten. Punkternas hastigheter är riktade längs tangenterna till banorna och är därför vinkelräta mot rotationsradien. Hastigheter för kroppspunkter som ligger på ett rakt linjesegment OM, i enlighet med (9) fördelas enligt en linjär lag. De är ömsesidigt parallella, och deras ändar är belägna på en rak linje som går genom rotationsaxeln. Vi delar upp en punkts acceleration i tangent- och normalkomponenter, dvs. a=a τ +a nτ Tangent- och normalaccelerationer beräknas med formler (10)

eftersom för en cirkel krökningsradien p=h(Fig. 17 ). Således,

Tangent, normal och full acceleration av punkter, såväl som hastigheter, är också fördelade enligt en linjär lag. De beror linjärt på punkternas avstånd till rotationsaxeln. Normal acceleration riktas längs cirkelns radie till rotationsaxeln. Riktningen för den tangentiella accelerationen beror på tecknet för den algebraiska vinkelaccelerationen. På φ’>0 och φ’’>0 eller φ’<0 och φ’<0 vi har en accelererad rotation av kroppen och vektorernas riktning a τ och v match. Om en φ’ och φ’" har olika tecken (långsam rotation), då a τ och v riktade mitt emot varandra.

Betecknar α vinkeln mellan en punkts fulla acceleration och dess rotationsradie har vi

tanα = | a τ |/a n = ε/ω 2 (11)

sedan den normala accelerationen a sid alltid positiv. Injektion a samma för alla punkter på kroppen. Det bör skjutas upp från acceleration till rotationsradien i riktningen för bågpilen för vinkelacceleration, oavsett rotationsriktningen för den stela kroppen.

Vektorer för vinkelhastighet och vinkelacceleration

Låt oss introducera begreppen vektorer för vinkelhastighet och vinkelacceleration för en kropp. Om en Tillär enhetsvektorn för rotationsaxeln, riktad i dess positiva riktning, sedan vektorerna för vinkelhastigheten ώ och vinkelacceleration ε bestäms av uttryck (12)

Som k-vektorkonstant i absolut värde och riktning, sedan av (12) följer att

ε=dώ/dt(13)

På φ’>0 och φ’’>0 vektor riktningar ώ och ε match. De är båda riktade i den positiva riktningen av rotationsaxeln. Uns(Fig. 18.a) Om φ’>0 och φ’’<0 , sedan riktas de i motsatta riktningar (fig. 18.b ). Vinkelaccelerationsvektorn sammanfaller i riktning med vinkelhastighetsvektorn under accelererad rotation och är motsatt den under långsam rotation. Vektorer ώ och ε kan ritas när som helst på rotationsaxeln. De är glidande vektorer. Denna egenskap följer av vektorformlerna för hastigheter och accelerationer för kroppens punkter.

Komplex punktrörelse

Grundläggande koncept

För att studera några, mer komplexa typer av rörelser hos en stel kropp, är det tillrådligt att överväga den enklaste komplexa rörelsen av en punkt. I många problem måste en punkts rörelse betraktas i förhållande till två (eller flera) referensramar som rör sig i förhållande till varandra. Således måste rörelsen hos en rymdfarkost som rör sig mot månen betraktas både i förhållande till jorden och i förhållande till månen, som rör sig i förhållande till jorden. Varje rörelse av en punkt kan betraktas som komplex, bestående av flera rörelser. Till exempel kan ett fartygs rörelse längs en flod i förhållande till jorden anses vara komplex, bestående av rörelse på vatten och tillsammans med strömmande vatten.

I det enklaste fallet består en punkts komplexa rörelse av relativa och translationella rörelser. Låt oss definiera dessa rörelser. Låt oss ha två referensramar som rör sig i förhållande till varandra. Om ett av dessa system O l x 1 y 1 z 1(Fig. 19 ) tas som den huvudsakliga eller fasta (dess rörelse i förhållande till andra referensramar beaktas inte), sedan den andra referensramen Oxyz kommer att röra sig i förhållande till den första. Förflyttning av en punkt i förhållande till en rörlig referensram Oxyz kallad relativ. Egenskaperna för denna rörelse, såsom bana, hastighet och acceleration, kallas relativ. De betecknas med indexet r; för hastighet och acceleration v r , a r . Förflyttning av en punkt i förhållande till det huvudsakliga eller fasta referenssystemet O 1 x 1 y 1 z 1 kallad absolut(eller svårt ). Det kallas också ibland sammansatt rörelse. Banan, hastigheten och accelerationen för denna rörelse kallas absolut. Hastigheten och accelerationen för absolut rörelse betecknas med bokstäver v, a utan index.

Den bärbara rörelsen av en punkt är den rörelse som den utför tillsammans med ett rörligt referenssystem, som en punkt som är stelt fast vid detta system vid det aktuella ögonblicket. På grund av relativ rörelse sammanfaller den rörliga punkten vid olika tidpunkter med olika punkter på kroppen S, till vilken den rörliga referensramen är fäst. Bärbar hastighet och bärbar acceleration är hastigheten och accelerationen för den punkten på kroppen S, med vilken den rörliga punkten sammanfaller för tillfället. Bärbar hastighet och acceleration anger v e och e.

Om banorna för alla punkter i kroppen S, fäst med ett rörligt referenssystem, avbildat i figuren (fig. 20), då får vi en familj av linjer - en familj av banor för den bärbara rörelsen av en punkt M. På grund av punktens relativa rörelse M vid varje tidpunkt är den på en av banorna för den bärbara rörelsen. Punkt M kan sammanfalla med endast en punkt av var och en av banorna i denna familj av bärbara banor. I detta avseende tror man ibland att det inte finns några banor för translationell rörelse, eftersom det är nödvändigt att betrakta linjer där endast en punkt faktiskt är en punkt i banan som banor för bärbar rörelse.

I en punkts kinematik studerades en punkts rörelse i förhållande till vilken referensram som helst, oavsett om denna referensram rör sig i förhållande till andra system eller inte. Låt oss komplettera denna studie med övervägande av komplex rörelse, i det enklaste fallet bestående av relativ och figurativ. En och samma absoluta rörelse, som väljer olika rörliga referensramar, kan anses bestå av olika bärbara och följaktligen relativa rörelser.

Tillägg av hastigheter

Låt oss bestämma hastigheten för en punkts absoluta rörelse, om hastigheterna för de relativa och figurativa rörelserna för denna punkt är kända. Låt punkten utföra endast en, relativ rörelse med avseende på den rörliga referensramen Oxyz, och vid tidpunkten t upptar position M på den relativa rörelsens bana (fig. 20). Vid tidpunkten t+t på grund av den relativa rörelsen kommer punkten att vara i positionen Mi, efter att ha förflyttats MM1 längs den relativa rörelsens bana. Låt oss anta att poängen är inblandad Oxyz och relativ bana den kommer att röra sig längs någon kurva till MM 2. Om en punkt deltar samtidigt i både relativa och figurativa rörelser, då i tid A; hon ska flytta till MM" längs den absoluta rörelsens bana och i tidens ögonblick t+at tar ställning M". Om tid På liten och sedan passera till gränsen kl På, tenderar mot noll, då kan små förskjutningar längs kurvorna ersättas med segment av ackord och tas som förskjutningsvektorer. Lägger vi till vektorförskjutningarna får vi

I detta avseende kasseras små kvantiteter av högre ordning, och tenderar till noll vid På, tenderar mot noll. När vi går till gränsen har vi (14)

Därför tar (14) formen (15)

Den så kallade hastighetsadditionssatsen erhålls: hastigheten för en punkts absoluta rörelse är lika med vektorsumman av hastigheterna för de bärbara och relativa rörelserna för denna punkt. Eftersom, i det allmänna fallet, hastigheterna för translationella och relativa rörelser inte är vinkelräta, då (15 ')

Liknande information.

I naturen och tekniken möter vi ofta manifestationen av rotationsrörelsen hos solida kroppar, såsom axlar och kugghjul. Hur denna typ av rörelse beskrivs i fysiken, vilka formler och ekvationer som används för detta, dessa och andra frågor behandlas i den här artikeln.

Vad är rotation?

Var och en av oss föreställer sig intuitivt vilken typ av rörelse vi talar om. Rotation är en process där en kropp eller materialpunkt rör sig längs en cirkulär bana runt någon axel. Ur geometrisk synvinkel är en stel kropp en rak linje, vars avstånd förblir oförändrat under rörelsen. Detta avstånd kallas rotationsradien. I det följande kommer vi att beteckna det med bokstaven r. Om rotationsaxeln passerar genom kroppens masscentrum, kallas den för sin egen axel. Ett exempel på rotation runt sin egen axel är motsvarande rörelse hos solsystemets planeter.

För att rotation ska ske måste det finnas en centripetalacceleration, som uppstår på grund av centripetalkraften. Denna kraft riktas från kroppens masscentrum till rotationsaxeln. Centripetalkraftens natur kan vara mycket olika. Så, på en kosmisk skala, spelas dess roll av gravitationen, om kroppen är fixerad med en tråd, kommer spänningskraften hos den senare att vara centripetal. När en kropp roterar runt sin egen axel, spelas rollen som centripetalkraften av den interna elektrokemiska interaktionen mellan elementen (molekyler, atomer) som utgör kroppen.

Det måste förstås att utan närvaron av en centripetalkraft kommer kroppen att röra sig i en rak linje.

Fysiska storheter som beskriver rotation

För det första är dessa dynamiska egenskaper. Dessa inkluderar:

• vinkelmoment L;
• tröghetsmoment I;
• kraftmoment M.

För det andra är dessa kinematiska egenskaper. Låt oss lista dem:

• rotationsvinkel θ;
• vinkelhastighet ω;
• vinkelacceleration α.

Låt oss kort beskriva var och en av dessa kvantiteter.

Vinkelmomentet bestäms av formeln:

Där p är det linjära momentet, m är materialpunktens massa, v är dess linjära hastighet.

Tröghetsmomentet för en materialpunkt beräknas med hjälp av uttrycket:

För varje kropp med komplex form beräknas värdet av I som integralsumman av materialpunkters tröghetsmoment.

Kraftmomentet M beräknas enligt följande:

Här är F den yttre kraften, d är avståndet från dess appliceringspunkt till rotationsaxeln.

Den fysiska betydelsen av alla kvantiteter, i vars namn ordet "ögonblick" är närvarande, liknar betydelsen av motsvarande linjära kvantiteter. Till exempel visar kraftmomentet möjligheten för den applicerade kraften att informera systemet om roterande kroppar.

Kinematiska egenskaper definieras matematiskt av följande formler:

Som framgår av dessa uttryck liknar vinkelegenskaperna i sin betydelse linjära (hastigheter v och acceleration a), endast de är tillämpliga på en cirkulär bana.

Rotationsdynamik

Inom fysiken utförs studiet av rotationsrörelsen hos en stel kropp med hjälp av två grenar av mekanik: dynamik och kinematik. Låt oss börja med dynamik.

Dynamik studerar yttre krafter som verkar på ett system av roterande kroppar. Låt oss omedelbart skriva ner ekvationen för rotationsrörelsen för en stel kropp, och sedan kommer vi att analysera dess beståndsdelar. Så denna ekvation ser ut så här:

Som verkar på ett system som har ett tröghetsmoment I, orsakar uppkomsten av en vinkelacceleration α. Ju mindre värdet på I är, desto lättare är det med hjälp av ett visst moment M att snurra upp systemet till höga hastigheter med korta tidsintervall. Till exempel är en metallstav lättare att rotera längs sin axel än vinkelrätt mot den. Men samma stång är lättare att rotera kring en axel som är vinkelrät mot den och passerar genom masscentrum än genom dess ände.

Lagen om bevarande av L

Denna kvantitet introducerades ovan, den kallas vinkelmomentet. Ekvationen för rotationsrörelse för en stel kropp, presenterad i föregående stycke, är ofta skriven i en annan form:

Om momentet för externa krafter M verkar på systemet under tiden dt, så orsakar det en förändring av systemets rörelsemängd med dL. Följaktligen, om kraftmomentet är lika med noll, så är L = konst. Detta är lagen för bevarande av värdet L. För det, med hjälp av förhållandet mellan linjär och vinkelhastighet, kan vi skriva:

L \u003d m * v * r \u003d m * ω * r 2 \u003d I * ω.

Sålunda, i frånvaro av kraftmomentet, är produkten av vinkelhastigheten och tröghetsmomentet ett konstant värde. Denna fysiska lag används av konståkare i sina framträdanden eller konstgjorda satelliter som måste roteras runt sin egen axel i yttre rymden.

centripetalacceleration

Ovan, när man studerar rotationsrörelsen hos en stel kropp, har denna mängd redan beskrivits. Arten av centripetalkrafterna noterades också. Här kommer vi bara att komplettera denna information och ge motsvarande formler för att beräkna denna acceleration. Låt oss beteckna det som c .

Eftersom centripetalkraften är riktad vinkelrätt mot axeln och passerar genom den, skapar den inte ett ögonblick. Det vill säga, denna kraft har absolut ingen effekt på rotationens kinematiska egenskaper. Det skapar dock en centripetalacceleration. Här är två formler för dess definition:

Således, ju större vinkelhastighet och radie, desto större kraft måste anbringas för att hålla kroppen på en cirkulär bana. Ett slående exempel på denna fysiska process är sladd av en bil under en sväng. En sladd uppstår om centripetalkraften, vars roll spelas av friktionskraften, blir mindre än centrifugalkraften (tröghetskaraktäristik).

De tre huvudsakliga kinematiska egenskaperna listades ovan i artikeln. en fast kropp beskrivs med följande formler:

θ = ω*t => ω = konst., α = 0;

θ = ω 0 *t + α*t 2 /2 => ω = ω 0 + α*t, α = konst.

Den första raden innehåller formler för enhetlig rotation, som förutsätter frånvaron av ett yttre kraftmoment som verkar på systemet. Den andra raden innehåller formler för likformigt accelererad rörelse i en cirkel.

Observera att rotation inte bara kan ske med en positiv acceleration, utan också med en negativ. I det här fallet, i formlerna på den andra raden, bör du sätta ett minustecken framför den andra termen.

Exempel på problemlösning

Ett kraftmoment på 1000 N*m verkade på metallaxeln i 10 sekunder. Genom att veta att axelns tröghetsmoment är 50 kg * m 2 är det nödvändigt att bestämma vinkelhastigheten som nämnda kraftmoment gav till axeln.

Genom att tillämpa den grundläggande rotationsekvationen beräknar vi axelns acceleration:

Eftersom denna vinkelacceleration verkade på axeln under tiden t = 10 sekunder, använder vi formeln för likformigt accelererad rörelse för att beräkna vinkelhastigheten:

ω = ω 0 + α*t = M/I*t.

Här ω 0 = 0 (axeln roterade inte förrän kraftmomentet M).

Vi ersätter de numeriska värdena för kvantiteterna med likhet, vi får:

ω \u003d 1000/50 * 10 \u003d 200 rad / s.

För att översätta detta nummer till vanliga varv per sekund måste du dividera det med 2 * pi. Efter att ha slutfört denna åtgärd får vi att axeln kommer att rotera med en frekvens på 31,8 rpm.

DEFINITION: Roterande rörelse av en stel kropp vi kommer att kalla en sådan rörelse där alla punkter i kroppen rör sig längs cirklar vars centrum ligger på samma räta linje, kallad rotationsaxeln.

För att studera rotationsdynamiken, till de kända kinematiska storheterna, lägger vi till mer två kvantiteter: maktens ögonblick(M) och tröghetsmoment(J).

1. Det är känt av erfarenhet att accelerationen av rotationsrörelsen beror inte bara på storleken av den kraft som verkar på kroppen utan även på avståndet från rotationsaxeln till den linje längs vilken kraften verkar. För att karakterisera denna omständighet kallas en fysisk kvantitet kraftmoment.

Låt oss överväga det enklaste fallet.

DEFINITION: Kraftmomentet i förhållande till någon punkt "O" är vektorkvantiteten som definieras av uttrycket , där är radievektorn ritad från punkten "O" till punkten där kraften appliceras.

Det följer av definitionen att är en axiell vektor. Dess riktning är vald så att vektorns rotation runt punkten "O" i kraftens riktning och vektorn bildar ett högerhänt system. Modulen för kraftmomentet är , där a är vinkeln mellan vektorernas riktningar och , och l= r synd a är längden på den vinkelräta som tappas från punkten "O" till den räta linje längs vilken kraften verkar (kallas axel av styrka relativt punkten "O") (Fig. 4.2).

2. Experimentella data visar att storleken på vinkelaccelerationen påverkas inte bara av den roterande kroppens massa, utan också av fördelningen av massan i förhållande till rotationsaxeln. Den kvantitet som tar hänsyn till denna omständighet kallas tröghetsmoment kring rotationsaxeln.

DEFINITION: Strängt taget, tröghetsmoment kropp i förhållande till någon rotationsaxel kallas värdet J, lika med summan av produkterna av elementära massor med kvadraterna på deras avstånd från den givna axeln.

Summeringen utförs över alla elementära massor som kroppen delades in i. Man bör komma ihåg att denna kvantitet (J) existerar oavsett rotation (även om begreppet tröghetsmoment infördes när man övervägde rotationen av en stel kropp).

Varje kropp, oavsett om den är i vila eller roterar, har ett visst tröghetsmoment kring vilken axel som helst, precis som en kropp har massa, oavsett om den rör sig eller i vila.

Med tanke på att , kan tröghetsmomentet representeras som: . Detta förhållande är ungefärligt och det kommer att vara mer exakt, ju mindre elementära volymer och massaelement som motsvarar dem. Därför reduceras problemet med att hitta tröghetsmomenten till integration: . Här utförs integrationen över hela kroppens volym.

Låt oss skriva ner tröghetsmomenten för några kroppar med regelbunden geometrisk form.

1. Homogen lång stav.
Ris. 4.3	Tröghetsmomentet kring axeln vinkelrät mot stången och som går genom dess mitt är lika med
2. Solid cylinder eller skiva.
Ris. 4.4	Tröghetsmomentet kring axeln som sammanfaller med den geometriska axeln är .
3. Tunnväggig cylinder med radie R.
Ris. 4.5
4. Tröghetsmoment för en kula med radien R kring en axel som går genom dess centrum
Ris. 4.6
5. Tröghetsmoment för en tunn skiva (tjocklek b<
Ris. 4.7
6. Stångens tröghetsmoment
Ris. 4.8
7. Ringens tröghetsmoment
Ris. 4.9

Beräkningar av tröghetsmomentet är ganska enkla här, eftersom kroppen antas vara homogen och symmetrisk, och tröghetsmomentet bestäms i förhållande till symmetriaxeln.

För att bestämma tröghetsmomentet för en kropp kring vilken axel som helst måste du använda Steinersatsen.

DEFINITION: Tröghetsmoment J i förhållande till en godtycklig axelär lika med summan av tröghetsmomentet Jc kring en axel parallell med den givna och som går genom kroppens tröghetscentrum, och produkten av kroppsmassan gånger kvadraten på avståndet mellan axlarna (fig. 4.10).

Översättning kallas en sådan rörelse av en stel kropp i vilken vilken rät linje som helst, alltid förknippad med denna kropp, förblir parallell med dess ursprungliga position.

Sats. I translationsrörelsen hos en stel kropp beskriver alla dess punkter samma banor och har vid varje givet ögonblick lika hastigheter och accelerationer i storlek och riktning.

Bevis. Passera genom två punkter och , translationellt rörligt kroppssegment
och överväg rörelsen för detta segment i positionen
. Samtidigt är poängen beskriver banan
, och poängen - bana
(Fig. 56).

Med tanke på att segmentet
rör sig parallellt med sig själv, och dess längd ändras inte, kan det fastställas att banorna för punkter och kommer att vara densamma. Därför är den första delen av satsen bevisad. Vi kommer att bestämma punkternas position och på ett vektorsätt med avseende på det fasta ursprunget . Samtidigt är dessa radier - vektorer beroende av
. Som. varken segmentets längd eller riktning
förändras inte när kroppen rör sig, då vektorn

. Vi fortsätter till bestämning av hastigheter enligt beroende (24):

, vi får
.

Vi fortsätter till bestämning av accelerationer enligt beroende (26):

, vi får
.

Det följer av den bevisade satsen att en kropps translationsrörelse kommer att bestämmas helt om rörelsen för endast en av några punkter är känd. Därför reduceras studiet av translationsrörelsen hos en stel kropp till studiet av rörelsen för en av dess punkter, dvs. till problemet med punktkinematik.

Ämne 11. Roterande rörelse av en stel kropp

roterandeär en sådan rörelse av en stel kropp där två av dess punkter förblir orörliga under hela rörelsetiden. Linjen som går genom dessa två fasta punkter kallas rotationsaxel.

Varje punkt på kroppen som inte ligger på rotationsaxeln, under en sådan rörelse, beskriver en cirkel, vars plan är vinkelrät mot rotationsaxeln, och dess centrum ligger på denna axel.

Vi ritar genom rotationsaxeln ett fast plan I och ett rörligt plan II, alltid anslutna till kroppen och roterar med den (fig. 57). Placeringen av plan II, och följaktligen hela kroppen, med avseende på plan I i rymden, bestäms helt av vinkeln . När en kropp roterar runt en axel denna vinkel är en kontinuerlig och envärdig funktion av tiden. Därför, genom att känna till lagen för förändring av denna vinkel över tiden, kan vi bestämma kroppens position i rymden:

- kroppsrotationslagen. (43)

I det här fallet kommer vi att anta att vinkeln räknat från det fasta planet i moturs riktning sett från den positiva änden av axeln . Eftersom positionen för en kropp som roterar runt en fast axel bestäms av en parameter, sägs det att en sådan kropp har en frihetsgrad.

Vinkelhastighet

Förändringen i kroppens rotationsvinkel över tiden kallas vinkel kroppshastighet och betecknas
(omega):

.(44)

Vinkelhastighet, liksom linjär hastighet, är en vektorkvantitet, och denna vektor byggd på kroppens rotationsaxel. Den är riktad längs rotationsaxeln i den riktningen så att man, från dess ände till dess början, kan se kroppens rotation moturs (fig. 58). Modulen för denna vektor bestäms av beroende (44). Ansökningspunkt på axeln kan väljas godtyckligt, eftersom vektorn kan översättas längs sin handlingslinje. Om vi ​​betecknar orto-vektorn för rotationsaxeln genom , då får vi vektoruttrycket för vinkelhastigheten:

. (45)

Vinkelacceleration

Förändringshastigheten i en kropps vinkelhastighet över tiden kallas vinkelacceleration kroppar och betecknas (epsilon):

. (46)

Vinkelacceleration är en vektorkvantitet, och denna vektor byggd på kroppens rotationsaxel. Den är riktad längs rotationsaxeln i den riktningen, så att man kan se epsilonens rotationsriktning moturs, sedd från dess ände till dess början (fig. 58). Modulen för denna vektor bestäms av beroende (46). Ansökningspunkt på axeln kan väljas godtyckligt, eftersom vektorn kan översättas längs sin handlingslinje.

Om vi ​​betecknar orto-vektorn för rotationsaxeln genom , då får vi vektoruttrycket för vinkelaccelerationen:

. (47)

Om vinkelhastigheten och accelerationen är av samma tecken, så roterar kroppen accelererad, och om olika - långsamt. Ett exempel på långsam rotation visas i fig. 58.

Tänk på speciella fall av rotationsrörelse.

1. Enhetlig rotation:

,
.

,
,
,

,
. (48)

2. Lika-variabel rotation:

.

,
,
,
,
,
,
,
,

,
,
.(49)

Samband mellan linjära och vinkelparametrar

Tänk på rörelsen av en godtycklig punkt
roterande kropp. I det här fallet kommer punktens bana att vara en cirkel, radie
, belägen i ett plan vinkelrätt mot rotationsaxeln (fig. 59, a).

Låt oss anta det då punkten är i position
. Låt oss anta att kroppen roterar i positiv riktning, d.v.s. i riktning mot ökande vinkel . Vid tidpunkten
punkt kommer att ta position
. Beteckna bågen
. Därför över en tidsperiod
poängen har passerat vägen
. Hennes medelhastighet , och när
,
. Men från fig. 59, b, det är klart att
. Sedan. Äntligen får vi

. (50)

Här - punktens linjära hastighet
. Som erhållits tidigare är denna hastighet riktad tangentiellt mot banan vid en given punkt, dvs. tangent till cirkeln.

Således är modulen för linjär (omkrets-) hastighet för en punkt i en roterande kropp lika med produkten av det absoluta värdet av vinkelhastigheten med avståndet från denna punkt till rotationsaxeln.

Låt oss nu ansluta de linjära komponenterna för punktens acceleration med vinkelparametrarna.

,
. (51)

Modulen för tangentiell acceleration av en punkt i en stel kropp som roterar runt en fixerad axel är lika med produkten av kroppens vinkelacceleration med avståndet från denna punkt till rotationsaxeln.

,
. (52)

Modulen för normal acceleration av en punkt i en stel kropp som roterar runt en fixerad axel är lika med produkten av kvadraten på kroppens vinkelhastighet och avståndet från denna punkt till rotationsaxeln.

Då tar uttrycket för punktens totala acceleration formen

. (53)

Vektor riktningar ,,visas i figur 59, i.

platt rörelse En stel kropp är en sådan rörelse där alla punkter på kroppen rör sig parallellt med något fast plan. Exempel på sådan rörelse:

Rörelsen av en kropp vars bas glider längs ett givet fast plan;

Hjul som rullar längs en rak del av spåret (skenan).

Vi får ekvationerna för planrörelse. För att göra detta, överväg en platt figur som rör sig i arkets plan (Fig. 60). Vi hänvisar denna motion till ett fast koordinatsystem
, och med själva figuren kommer vi att associera ett rörligt koordinatsystem
, som följer med.

Uppenbarligen bestäms positionen för en rörlig figur på ett fast plan av positionen för de rörliga axlarna
i förhållande till fasta axlar
. Denna position bestäms av positionen för det rörliga ursprunget , dvs. koordinater ,och rotationsvinkel , ett rörligt koordinatsystem relativt det fasta, som kommer att räknas från axeln i motsols riktning.

Följaktligen kommer rörelsen för en platt figur i dess plan att bestämmas helt om värdena är kända för varje ögonblick ,,, dvs. formens ekvationer:

,
,
. (54)

Ekvationer (54) är ekvationer för plan rörelse hos en stel kropp, eftersom om dessa funktioner är kända, så är det för varje ögonblick möjligt att hitta från dessa ekvationer, respektive ,,, dvs. bestämma positionen för den rörliga figuren vid en given tidpunkt.

Tänk på speciella fall:

1.

, då kommer kroppens rörelse att vara translationell, eftersom de rörliga axlarna rör sig och förblir parallella med deras initiala position.

2.

,

. Med denna rörelse ändras endast rotationsvinkeln. , dvs. kroppen kommer att rotera runt en axel som går vinkelrätt mot figurens plan genom punkten .

Nedbrytning av rörelsen hos en platt figur till translationell och roterande

Tänk på två på varandra följande positioner och
upptagen av kroppen ibland och
(Fig. 61). kroppen ur position på plats
kan överföras enligt följande. Låt oss först flytta kroppen progressivt. Samtidigt segmentet
rör sig parallellt med sig själv till positionen
, och då låt oss vända kropp runt en punkt (pol) på hörnet
tills poängmatchen och .

Därav, vilken plan rörelse som helst kan representeras som summan av translationsrörelse tillsammans med den valda polen och rotationsrörelsen, om denna stolpe.

Låt oss överväga metoderna med vilka det är möjligt att bestämma hastigheterna för punkterna på en kropp som gör en planrörelse.

1. Polmetod. Denna metod är baserad på den resulterande nedbrytningen av planrörelse till translations- och rotationsrörelse. Hastigheten för valfri punkt i en platt figur kan representeras som två komponenter: translationell, med en hastighet lika med hastigheten för en godtyckligt vald punkt -stolpar , och roterande runt denna stolpe.

Tänk på en platt kropp (Fig. 62). Rörelseekvationerna är:
,
,
.

Vi bestämmer från dessa ekvationer punktens hastighet (som med koordinatmetoden för inställning)

,
,
.

Alltså punkthastigheten - värdet är känt. Vi tar denna punkt som en pol och bestämmer hastigheten för en godtycklig punkt
kropp.

Hastighet
kommer att bestå av den translationella komponenten , när du rör dig tillsammans med punkten och roterande
, när punkten roteras
i förhållande till punkten . Punkthastighet flytta till punkt
parallellt med sig själv, eftersom i translationell rörelse är hastigheterna för alla punkter lika både i storlek och riktning. Hastighet
bestäms av beroende (50)
, och denna vektor är riktad vinkelrätt mot radien
i rotationsriktningen
. Vektor
kommer att riktas längs diagonalen av ett parallellogram byggt på vektorerna och
, och dess modul bestäms av beroendet:

, .(55)

2. Satsen om projektionerna av hastigheterna för två punkter på kroppen.

Projektionerna av hastigheterna för två punkter i en stel kropp på den räta linjen som förbinder dessa punkter är lika med varandra.

Tänk på två punkter på kroppen och (Fig. 63). Tar en poäng per stolpe, bestämma riktningen genom beroende (55):
. Vi projicerar denna vektorlikhet på linjen
och med tanke på det
vinkelrät
, vi får

3. Momentan centrum av hastigheter.

Omedelbar centrum för hastigheter(MCS) är en punkt vars hastighet vid en given tidpunkt är noll.

Låt oss visa att om kroppen inte rör sig framåt, så existerar en sådan punkt vid varje tidpunkt och är dessutom unik. Låt för tillfället poäng och kroppar som ligger i sektion , har hastigheter och , inte parallella med varandra (Fig. 64). Sen poängen
, som ligger i skärningspunkten mellan vinkelräta mot vektorerna och , och det kommer att finnas en MCS, sedan
.

Ja, om vi antar det
, sedan genom sats (56), vektorn
måste vara vinkelrät
och
, vilket är omöjligt. Det kan ses från samma sats att ingen annan sektion pekar vid denna tidpunkt kan inte ha en hastighet lika med noll.

Att tillämpa polmetoden
- pol, bestäm hastigheten på punkten (55): sedan
,
. (57)

Ett liknande resultat kan erhållas för vilken annan punkt på kroppen som helst. Därför är hastigheten för någon punkt i kroppen lika med dess rotationshastighet i förhållande till MCS:

,
,
, dvs. hastigheterna för kroppens punkter är proportionella mot deras avstånd till MCS.

Från de övervägda tre metoderna för att bestämma hastigheterna för punkter i en platt figur, kan det ses att MCS är att föredra, eftersom hastigheten här omedelbart bestäms både i absolut värde och i riktning mot en komponent. Denna metod kan dock användas om vi vet eller så kan vi bestämma MCS:s position för kroppen.

Bestämning av MCS:s position

1. Om vi ​​för en given position av kroppen vet riktningarna för hastigheterna för två punkter i kroppen, så kommer MCC att vara skärningspunkten för vinkelräta till dessa hastighetsvektorer.

2. Hastigheterna för två punkter på kroppen är antiparallella (bild 65, a). I detta fall kommer vinkelrät mot hastigheterna att vara vanligt, d.v.s. MCC ligger någonstans på denna vinkelrät. För att bestämma positionen för MCC är det nödvändigt att ansluta ändarna av hastighetsvektorerna. Skärningspunkten för denna linje med vinkelrät kommer att vara den önskade MCS. I detta fall är MCS placerad mellan dessa två punkter.

3. Hastigheterna för två punkter på kroppen är parallella, men inte lika stora (fig. 65, b). Proceduren för att erhålla en MDS liknar den som beskrivs i punkt 2.

d) Hastigheterna för två punkter är lika stora både i storlek och riktning (bild 65, i). Vi får fallet med momentana translationsrörelser, där hastigheterna för alla punkter i kroppen är lika. Därför är kroppens vinkelhastighet i denna position noll:

4. Vi definierar MCC för ett hjul som rullar utan att glida på en fast yta (Fig. 65, G). Eftersom rörelsen sker utan att glida, då vid kontaktpunkten för hjulet med ytan, kommer hastigheten att vara densamma och lika med noll, eftersom ytan är stationär. Därför kommer kontaktpunkten för hjulet med en fast yta att vara MCC.

Bestämning av accelerationer av punkter i en plan figur

Vid bestämning av accelerationerna för punkter i en platt figur kan en analogi spåras med metoder för att bestämma hastigheter.

1. Polmetod. Precis som vid bestämning av hastigheter tar vi som en pol en godtycklig punkt i kroppen, vars acceleration vi känner till, eller vi kan bestämma den. Sedan accelerationen för någon punkt i en platt figur är lika med summan av polens accelerationer och accelerationen i rotationsrörelse runt denna pol:

Samtidigt, komponenten
bestämmer accelerationen för en punkt när den roterar runt stolpen . Vid rotation kommer punktens bana att vara kurvlinjär, vilket betyder
(Fig. 66).

Sedan tar beroendet (58) formen
. (59)

Med hänsyn till beroenden (51) och (52) får vi
,
.

2. Momentan accelerationscentrum.

Omedelbar accelerationscenter(MCC) är en punkt vars acceleration vid en given tidpunkt är noll.

Låt oss visa att en sådan punkt existerar vid varje given tidpunkt. Vi tar en punkt som en pol , vars acceleration
vi vet. Att hitta en vinkel , liggande inom
och uppfyller villkoret
. Om en
, då
och vice versa, dvs. injektion deponeras i riktningen . Lägg åt sidan från punkten i vinkel till vektorn
linjesegmentet
(Fig. 67). Den poäng som erhålls av sådana konstruktioner
kommer att vara MCU.

I själva verket, accelerationen av en punkt
lika med summan av accelerationerna
stolpar och acceleration
i rotation runt stolpen :
.

,
. Sedan
. Å andra sidan acceleration
bildas med segmentets riktning
injektion
, som uppfyller villkoret
. Minustecknet placeras framför vinkelns tangent , sedan rotationen
i förhållande till stolpen moturs och vinkeln
deponeras i medurs riktning. Sedan
.

Därav,
och då
.

Särskilda fall för fastställande av MCC

1.
. Sedan
, och därför existerar inte MCU. I detta fall rör sig kroppen framåt, d.v.s. hastigheterna och accelerationerna för alla punkter i kroppen är lika.

2.
. Sedan
,
. Detta betyder att MCU:n ligger i skärningspunkten mellan handlingslinjerna för accelerationerna av kroppens punkter (Fig. 68, a).

3.
. Sedan,
,
. Detta betyder att MCC ligger i skärningspunkten mellan vinkelräta mot accelerationerna av kroppens punkter (Fig. 68, b).

4.
. Sedan
,

. Detta betyder att MCU ligger i skärningspunkten mellan strålarna som dras till accelerationerna av kroppens punkter i en vinkel (fig. 68, i).

Från de övervägda specialfallen kan vi dra slutsatsen: om vi tar poängen
per pol, då bestäms accelerationen för valfri punkt i en platt figur av accelerationen i rotationsrörelse runt MCC:

. (60)

Komplicerad punktrörelse kallas en sådan rörelse där punkten samtidigt deltar i två eller flera rörelser. Med en sådan rörelse bestäms punktens position i förhållande till mobilen och i förhållande till de fasta referenssystemen.

En punkts rörelse i förhållande till en rörlig referensram kallas relativ rörelse av en punkt . Låt oss beteckna parametrarna för relativ rörelse
.

Rörelsen av den punkt av den rörliga referensramen, med vilken den rörliga punkten sammanfaller vid ett givet ögonblick med avseende på den fasta referensramen, kallas punktrörelse . Låt oss beteckna parametrarna för den bärbara rörelsen
.

En punkts rörelse i förhållande till en fast referensram kallas absolut (komplex) punktrörelse . Låt oss beteckna parametrarna för absolut rörelse
.

Som ett exempel på en komplex rörelse kan vi betrakta en persons rörelse i ett rörligt fordon (spårvagn). I det här fallet är en persons rörelse relaterad till ett rörligt koordinatsystem - en spårvagn och till ett fast koordinatsystem - jorden (vägen). Sedan, baserat på ovanstående definitioner, är en persons rörelse i förhållande till spårvagnen relativ, rörelsen tillsammans med spårvagnen i förhållande till marken är bildlig och en persons rörelse i förhållande till marken är absolut.

Vi kommer att bestämma punktens position
radier - vektorer i förhållande till rörelsen
och orörlig
koordinatsystem (Fig. 69). Låt oss presentera notationen: - radievektor som definierar punktens position
i förhållande till det rörliga koordinatsystemet
,
;- radievektor som bestämmer positionen för origo för det rörliga koordinatsystemet (punkter ) (poäng );- radie - en vektor som definierar positionen för en punkt
i förhållande till det fasta koordinatsystemet
;
,.

Låt oss få villkor (restriktioner) som motsvarar relativa, figurativa och absoluta rörelser.

1. När vi överväger den relativa rörelsen, kommer vi att anta att poängen
rör sig i förhållande till det rörliga koordinatsystemet
och själva det rörliga koordinatsystemet
i förhållande till det fasta koordinatsystemet
rör sig inte.

Därefter punktens koordinater
kommer att förändras i relativ rörelse, och orto-vektorerna för det rörliga koordinatsystemet kommer inte att ändras i riktning:

,

,

.

2. När vi överväger den bärbara rörelsen, kommer vi att anta att punktens koordinater
med avseende på det rörliga koordinatsystemet är fixerade, och punkten rör sig med det rörliga koordinatsystemet
relativt orörlig
:

,

,

,.

3. Med absolut rörelse rör sig punkten också relativt
och tillsammans med koordinatsystemet
relativt orörlig
:

Då har uttrycken för hastigheterna, med hänsyn till (27), formen

,
,

Genom att jämföra dessa beroenden får vi ett uttryck för den absoluta hastigheten:
. (61)

Vi har fått ett sats om addition av hastigheterna för en punkt i en komplex rörelse: den absoluta hastigheten för en punkt är lika med den geometriska summan av hastighetens relativa och bärbara komponenter.

Med hjälp av beroende (31) får vi uttryck för accelerationer:

,

Genom att jämföra dessa beroenden får vi ett uttryck för den absoluta accelerationen:
.

Det visade sig att den absoluta accelerationen för en punkt inte är lika med den geometriska summan av de relativa och bärbara komponenterna i accelerationerna. Låt oss definiera komponenten av absolut acceleration, som står inom parentes, för särskilda fall.

1. Translationell rörelse av punkten
. I detta fall axlarna för det rörliga koordinatsystemet
flytta hela tiden parallellt med sig själva, alltså.

,

,

,
,
,
, då
. Äntligen får vi

. (62)

Om punktens bärbara rörelse är translationell, är punktens absoluta acceleration lika med den geometriska summan av de relativa och bärbara komponenterna i accelerationen.

2. Den bärbara rörelsen av punkten är icke-translationell. Så, i det här fallet, det rörliga koordinatsystemet
roterar runt den momentana rotationsaxeln med vinkelhastighet (Fig. 70). Beteckna punkten i slutet av vektorn genom . Sedan, med hjälp av vektormetoden för att specificera (15), får vi hastighetsvektorn för denna punkt
.

På andra sidan,
. Genom att likställa de rätta delarna av dessa vektorlikheter får vi:
. Om vi ​​fortsätter på liknande sätt, för resten av vektorvektorerna, får vi:
,
.

I det allmänna fallet är den absoluta accelerationen för en punkt lika med den geometriska summan av de relativa och bärbara komponenterna av accelerationen plus två gånger vektorprodukten av vektorn av vinkelhastigheten för den bärbara rörelsen med vektorn för den linjära hastigheten av den relativa rörelsen.

Den dubblerade vektorprodukten av vektorn för vinkelhastigheten för den bärbara rörelsen med vektorn för den linjära hastigheten för den relativa rörelsen kallas Coriolis acceleration och betecknas

. (64)

Coriolisacceleration kännetecknar förändringen i relativ hastighet i bärbar rörelse och förändringen i bärbar hastighet i relativ rörelse.

Vidarebefordrat
enligt vektorproduktregeln. Coriolis accelerationsvektor är alltid riktad vinkelrätt mot planet som bildas av vektorerna och , så att, se från slutet av vektorn
, se sväng till , genom den minsta vinkeln, moturs.

Coriolis accelerationsmodul är lika med.