Allmänna egenskaper hos vätskor och gaser. Jämviktsekvation och flytande rörelse. Hydrostatik av inkompressibel vätska. Stationär rörelse av en ideal vätska. Bernoullis ekvation. Helst elastisk kropp Elastiska spänningar och deformationer. Hookes lag. Youngs modul.
Relativistisk mekanik.
Galileos relativitetsprincip och transformation. Experimentell underbyggnad av den speciella relativitetsteorin (STR). Postulat av Einsteins speciella relativitetsteori. Lorentz förvandlingar. Begreppet samtidighet. Relativitet mellan längder och tidsintervall. Relativistisk lag för addition av hastigheter. Relativistisk impuls. En relativistisk partikels rörelseekvation. Relativistiskt uttryck för kinetisk energi. Samband mellan massa och energi. Förhållandet mellan en partikels totala energi och rörelsemängd. Tillämpningsgränser för klassisk (Newtonsk) mekanik.
Grunderna molekylär fysik och termodynamik
Termodynamiska system Idealisk gas.
Dynamiska och statistiska mönster i fysik. Statistiska och termodynamiska metoder för att studera makroskopiska fenomen.
Termisk rörelse av molekyler. Interaktion mellan molekyler. Idealisk gas. Systemets tillstånd. Termodynamiska tillståndsparametrar. Jämviktstillstånd och processer, deras representation på termodynamiska diagram. Tillståndsekvation idealisk gas.
Grunderna i molekylär kinetisk teori.
Grundekvationen för den molekylära kinetiska teorin för idealgaser och dess jämförelse med Clapeyron-Mendelejevs ekvation. Genomsnittlig kinetisk energi för molekyler. Molekylärkinetisk tolkning av termodynamisk temperatur. Antalet frihetsgrader för en molekyl. Lagen om enhetlig fördelning av energi över molekylernas frihetsgrader. Intern energi och värmekapacitet för en idealisk gas.
Maxwells lag för fördelning av molekyler efter hastighet och energi termisk rörelse. Idealisk gas i ett kraftfält. Boltzmann-fördelning av molekyler i ett kraftfält. Barometrisk formel.
Effektiv diameter av molekyler. Antal kollisioner och medelfri väg för molekyler. Överföringsfenomen.
Grunderna i termodynamiken.
En gass arbete när dess volym ändras. Mängd värme. Termodynamikens första lag. Tillämpning av termodynamikens första lag på isoprocesser och den adiabatiska processen för en idealgas. Beroende av värmekapaciteten hos en idealgas på typen av process. Termodynamikens andra lag. Termisk motor. Cirkulära processer. Carnot-cykeln, effektiviteten hos Carnot-cykeln.
3 .Elektrostatik
Elektriskt fält i vakuum.
Naturvårdslagen elektrisk laddning. Elektriskt fält. Grundläggande egenskaper hos det elektriska fältet: intensitet och potential. Spänning som en potentiell gradient. Beräkning av elektrostatiska fält med superpositionsmetoden. Spänning vektor flöde. Ostrogradsky-Gauss sats för det elektrostatiska fältet i vakuum. Tillämpning av Ostrogradsky-Gauss sats på fältberäkningar.
Elektriskt fält i dielektrikum.
Gratis och bundna avgifter. Typer av dielektrikum. Elektronisk och orienterande polarisering. Polarisering. Dielektrisk känslighet hos ett ämne. Elektrisk förspänning. Mediets dielektriska konstant. Beräkning av fältstyrka i ett homogent dielektrikum.
Ledare i ett elektriskt fält.
Fält inuti ledaren och vid dess yta. Fördelning av avgifter i en konduktör. Elektrisk kapacitet hos en ensam ledare. Inbördes kapacitans av två ledare. Kondensatorer. Energi hos en laddad ledare, kondensator och ledningssystem. Elektrostatisk fältenergi. Volumetrisk energitäthet.
Likström
Aktuell styrka. Strömtäthet. Förutsättningar för existensen av ström. Utomstående krafter. Elektromotorisk kraft hos en strömkälla. Ohms lag för en olikformig sektion av en elektrisk krets. Kirchhoffs regler. Arbete och kraft av elektrisk ström. Joule-Lenz lag. Klassisk teori om elektrisk ledningsförmåga hos metaller. Svårigheter med klassisk teori.
Elektromagnetism
Magnetfält i vakuum.
Magnetisk interaktion av likströmmar. Ett magnetfält. Magnetisk induktionsvektor. Amperes lag. Strömmens magnetfält. Biot-Savart-Laplace lag och dess tillämpning på beräkningar magnetiskt fält rak ledare som leder ström. Magnetfält av cirkulär ström. Lagen om total ström (cirkulation av den magnetiska induktionsvektorn) för ett magnetfält i ett vakuum och dess tillämpning för beräkning av magnetfältet för en toroid och en lång solenoid. Magnetiskt flöde. Ostrogradsky-Gauss teorem för magnetfält. Magnetfältets virvelkaraktär Effekten av ett magnetfält på en rörlig laddning. Lorentz kraft. Rörelse av laddade partiklar i ett magnetfält. Rotation av en krets med ström i ett magnetfält. Arbetet med att flytta en ledare och en strömförande krets i ett magnetfält.
Elektromagnetisk induktion.
Fenomenet elektromagnetisk induktion (Faradays experiment). Lenz regel. Lagen om elektromagnetisk induktion och dess härledning från lagen om energibevarande. Fenomenet självinduktion. Induktans. Strömmar vid stängning och öppning av en elektrisk krets som innehåller induktans. Energi hos en spole med ström. Volumetrisk magnetfälts energitäthet.
Magnetfält i materia.
Atomernas magnetiska moment. Typer av magneter. Magnetisering. Mikro- och makroströmmar. Elementär teori om dia- och paramagnetism. Lagen om total ström för magnetfältet i materia. Magnetisk fältstyrka. Mediets magnetiska permeabilitet. Ferromagneter. Magnetisk hysteres. Curie poäng. Spinnnaturen hos ferromagnetism.
Maxwells ekvationer.
Faraday och Maxwellianska tolkningar av fenomenet elektromagnetisk induktion. Bias ström. Maxwells ekvationssystem i integralform.
Oscillerande rörelse
Begreppet oscillerande processer. Ett enhetligt förhållningssätt till vibrationer av olika fysisk natur.
Amplitud, frekvens, fas för harmoniska svängningar. Tillägg av harmoniska vibrationer. Vektordiagram.
Pendel, vikt på fjäder, oscillerande krets. Fridämpade svängningar. Differentialekvation dämpade svängningar Dämpningskoefficient, logaritmisk dekrement, kvalitetsfaktor.
Forcerade svängningar under sinusformad påverkan. Amplitud och fas under forcerade svängningar. Resonanskurvor. Forcerade svängningar i elektriska kretsar.
Vågor
Mekanismen för vågbildning i ett elastiskt medium. Längsgående och tvärgående vågor. Plan sinusvåg. Löpande och stående vågor. Fashastighet, våglängd, vågnummer. Endimensionell vågekvation. Grupphastighet och vågspridning. Energirelationer. Vektor Umov. Plana elektromagnetiska vågor. Vågpolarisering. Energirelationer. Poynting vektor. Dipolstrålning. Riktningsmönster
8 . Vågoptik
Interferens av ljus.
Koherens och monokromaticitet av ljusvågor. Beräkning av interferensmönstret från två koherenta källor. Jungs erfarenhet. Interferens av ljus i tunna filmer. Interferometrar.
Diffraktion av ljus.
Huygens-Fresnel-principen. Fresnelzonmetoden. Rättlinjig spridning av ljus. Fresnel-diffraktion genom ett cirkulärt hål. Fraunhofer diffraktion vid en enda slits. Diffraktionsgitter som en spektral anordning. Konceptet med den holografiska metoden för att erhålla och återställa bilder.
Polarisering av ljus.
Naturligt och polariserat ljus. Polarisering genom reflektion. Brewsters lag. Analys av linjärt polariserat ljus. Malus lag. Dubbelbrytning. Artificiell optisk anisotropi. Elektrooptiska och magnetoptiska effekter.
Spridning av ljus.
Områden med normal och onormal spridning. Elektronisk teori om ljusspridning.
Strålningens kvanta karaktär
Värmestrålning.
Karakteristika för termisk strålning. Absorptionsförmåga. Svart kropp. Kirchhoffs lag för termisk strålning. Stefan-Boltzmann lag. Energifördelning i spektrumet av en helt svart kropp. Wiens förskjutningslag. Kvanthypotes och Plancks formel.
Ljusets kvanta natur.
Extern fotoelektrisk effekt och dess lagar. Einsteins ekvation för den externa fotoelektriska effekten. Fotoner. Fotonmassa och momentum. Lätt tryck. Lebedevs experiment. Kvant- och vågförklaring av ljustryck. Våg-partikeldualitet av ljus.
Slutet på en rymdfärd anses vara att landa på en planet. Hittills har bara tre länder lärt sig att återvända till jorden rymdskepp: Ryssland, USA och Kina.
För planeter med en atmosfär (fig. 3.19) beror landningsproblemet huvudsakligen på att lösa tre problem: att övervinna hög nivåöverbelastningar; skydd mot aerodynamisk uppvärmning; hantera tiden för att nå planeten och koordinaterna för landningspunkten.
Ris. 3.19. Schema för rymdfarkoster nedstigning från omloppsbana och landning på en planet med en atmosfär:
N- slå på bromsmotorn; A- rymdskepps bana; M- separation av rymdfarkosten från den orbitala rymdfarkosten; I- SA inträde i atmosfärens täta lager; MED - start av drift av fallskärmslandningssystemet; D- landning på planetens yta;
1 – ballistisk härkomst; 2 – glidande nedstigning
När man landar på en planet utan atmosfär (bild 3.20, A, b) problemet med skydd mot aerodynamisk uppvärmning elimineras.
Rymdfarkoster i omloppsbana artificiell satellit planet eller närmar sig en planet med en atmosfär att landa på den har ett stort utbud av kinetisk energi associerad med rymdfarkostens hastighet och dess massa, och potentiell energi, bestäms av rymdfarkostens position i förhållande till planetens yta.
Ris. 3,20. Nedstigning och landning av en rymdfarkost på en planet utan atmosfär:
A- nedstigning till planeten med preliminärt inträde i en hållarbana;
b- Mjuklandning av en rymdfarkost med bromsmotor och landningsställ;
I - hyperbolisk bana för närmande till planeten; II - omloppsbana;
III - bana för nedstigning från omloppsbana; 1, 2, 3 - aktiva flygsektioner under inbromsning och mjuklandning
Vid inträde i atmosfärens täta lager uppstår en stötvåg framför rymdfarkostens fören, som värmer upp gasen till en hög temperatur. När rymdfarkosten sjunker ner i atmosfären saktar den ner, hastigheten minskar och den heta gasen värmer upp rymdfarkosten mer och mer. Enhetens kinetiska energi omvandlas till värme. Vart i mest av energi förs in i det omgivande utrymmet på två sätt: det mesta av värmen förs in i den omgivande atmosfären på grund av inverkan av starka stötvågor och på grund av värmestrålning från SA:ns uppvärmda yta.
De starkaste stötvågorna uppstår med en trubbig form på näsan, varför trubbiga former används för SA, snarare än spetsiga, karakteristiska för flygning vid låga hastigheter.
Med ökande hastigheter och temperaturer överförs det mesta av värmen till apparaten, inte på grund av friktion med atmosfärens komprimerade skikt, utan på grund av strålning och konvektion från stötvågen.
Följande metoder används för att avlägsna värme från SA-ytan:
– värmeabsorption av det värmeskyddande skiktet;
– strålningskylning av ytan;
– applicering av avblåsningsbeläggningar.
Innan den går in i atmosfärens täta lager följer rymdfarkostens bana himlamekanikens lagar. I atmosfären är apparaten, förutom gravitationskrafter, föremål för aerodynamiska och centrifugala krafter som ändrar formen på dess bana. Gravitationskraften är riktad mot planetens centrum, den aerodynamiska dragkraften är i motsatt riktning mot hastighetsvektorn, centrifugal- och lyftkrafterna är vinkelräta mot SA:s rörelseriktning. Den aerodynamiska dragkraften minskar fordonets hastighet, medan centrifugal- och lyftkrafterna ger det acceleration i en riktning som är vinkelrät mot dess rörelse.
Typen av nedstigningsbanan i atmosfären bestäms huvudsakligen av dess aerodynamiska egenskaper. I avsaknad av lyftkraft i en rymdfarkost kallas banan för dess rörelse i atmosfären ballistisk (nedstigningsbanan för en rymdfarkost rymdskepp serier "Vostok" och "Voskhod"), och i närvaro av hiss - antingen glidning (SA Soyuz och Apollo, såväl som rymdfärjan) eller rikoschetter (SA Soyuz och Apollo). Rörelse i en planetocentrisk bana ställer inga höga krav på noggrannheten i styrningen vid återinträde, eftersom det är relativt enkelt att justera banan genom att slå på framdrivningssystemet för bromsning eller acceleration. När man går in i atmosfären med en hastighet som överstiger den första kosmiska hastigheten, är fel i beräkningar farligast, eftersom en nedstigning som är för brant kan leda till förstörelse av rymdfarkosten, och en nedstigning som är för försiktig kan leda till avstånd från planeten.
På ballistisk härkomst vektorn för de resulterande aerodynamiska krafterna är riktad direkt motsatt fordonets hastighetsvektor. Nedstigning längs en ballistisk bana kräver ingen kontroll. Nackdelen med denna metod är den stora brantheten i banan, och som ett resultat kommer fordonet in i atmosfärens täta skikt med hög hastighet, vilket leder till stark aerodynamisk uppvärmning av enheten och till överbelastning, ibland överstigande 10 g - nära de högsta tillåtna värdena för människor.
På aerodynamisk nedstigning Apparatens yttre kropp har som regel en konisk form, och konens axel bildar en viss vinkel (attackvinkel) med anordningens hastighetsvektor, på grund av vilken resultanten av de aerodynamiska krafterna har en komponent vinkelrät mot apparatens hastighetsvektor — lyftkraften. Tack vare lyftkraften sjunker fordonet långsammare, nedstigningsbanan blir plattare, samtidigt som bromsdelen sträcker sig både i längd och i tid, och de maximala överbelastningarna och intensiteten av aerodynamisk uppvärmning kan reduceras flera gånger, jämfört med ballistisk bromsning, som görs av segelflygplanet, nedstigningen är säkrare och bekvämare för människor.
Anfallsvinkeln under nedstigning ändras beroende på flyghastigheten och den aktuella luftdensiteten. I de övre, förtärnade lagren av atmosfären kan den nå 40°, och minskar gradvis med apparatens nedstigning. Detta kräver närvaro av ett glidande flygkontrollsystem på SA, vilket komplicerar och tynger apparaten, och i de fall den används för att endast sänka utrustning som tål högre överbelastning än en person, används vanligtvis ballistisk bromsning.
Rymdfärjans omloppssteg, som utför funktionen av ett nedstigningsfordon när man återvänder till jorden, planerar under hela nedstigningsfasen från inträde i atmosfären tills landningsstället nuddar landningsbanan, varefter bromsfallskärmen släpps.
Efter att fordonets hastighet har minskat till subsonisk i den aerodynamiska bromssektionen kan rymdfarkostens nedstigning sedan utföras med fallskärmar. hoppa fallskärm in tät atmosfär minskar fordonets hastighet till nästan noll och säkerställer en mjuk landning på planetens yta.
I den tunna atmosfären på Mars är fallskärmar mindre effektiva, så under den sista delen av nedstigningen lossas fallskärmen och de landande raketmotorerna sätts på.
Den bemannade rymdfarkosten i Soyuz TMA-01M-serien, designad för landning på land, har också fastbränslebromsmotorer som startar några sekunder innan de rör marken för att säkerställa en säkrare och bekvämare landning.
Nedstigningsfordonet på Venera-13-stationen, efter att ha fallit ner med fallskärm till en höjd av 47 km, tappade det och återupptog den aerodynamiska bromsningen. Detta nedstigningsprogram dikterades av särdragen hos Venus atmosfär, vars nedre lager är mycket täta och varma (upp till 500 ° C), och tygfallskärmar skulle inte ha motstått sådana förhållanden.
Det bör noteras att i vissa projekt av återanvändbara rymdfarkoster (särskilt enstegs vertikal start och landning, till exempel Delta Clipper), antas det också i slutskedet av nedstigningen, efter aerodynamisk inbromsning i atmosfären, att även utföra en fallskärmsfri motorlandning med hjälp av raketmotorer. Strukturellt kan landare skilja sig avsevärt från varandra beroende på nyttolastens art och de fysiska förhållandena på ytan av planeten där landningen görs.
När man landar på en planet utan atmosfär elimineras problemet med aerodynamisk uppvärmning, men för landning reduceras hastigheten med hjälp av ett bromsframdrivningssystem, som måste fungera i ett programmerbart dragkraftsläge, och bränslemassan kan avsevärt överstiga massan av själva rymdfarkosten.
ELEMENT AV kontinuummekanik
Ett medium anses vara kontinuerligt om det kännetecknas av en enhetlig fördelning av materia – d.v.s. medium med samma densitet. Dessa är vätskor och gaser.
Därför ska vi i detta avsnitt titta på de grundläggande lagar som gäller i dessa miljöer.
Under påverkan av applicerade krafter ändrar kroppar sin form och volym, det vill säga de blir deformerade.
För fasta ämnen deformationer särskiljs: elastiska och plastiska.
Elastiska deformationer är de som försvinner efter att krafterna upphör, och kropparna återställer sin form och volym.
Plastiska deformationer är de som kvarstår efter att krafterna upphör, och kropparna återställer inte sin ursprungliga form och volym.
Plastisk deformation uppstår under kall bearbetning av metaller: stämpling, smide, etc.
Huruvida deformationen kommer att vara elastisk eller plastisk beror inte bara på kroppsmaterialets egenskaper utan också på storleken på de applicerade krafterna.
Kroppar som endast upplever elastisk deformation under påverkan av några krafter kallas perfekt elastisk.
För sådana kroppar finns det ett entydigt samband mellan de verkande krafterna och de elastiska deformationer som orsakas av dem.
Vi kommer att begränsa oss till elastiska deformationer, som följer lagen Hooke.
Alla fasta ämnen kan delas in i isotropa och anisotropa.
Kroppar vars fysikaliska egenskaper är desamma i alla riktningar kallas isotropa.
Anisotropa kroppar är de vars fysikaliska egenskaper är olika i olika riktningar.
Ovanstående definitioner är relativa, eftersom verkliga kroppar kan uppträda som isotropa med avseende på vissa egenskaper och anisotropa med avseende på andra.
Till exempel beter sig kristaller i det kubiska systemet som isotropa om ljus fortplantar sig genom dem, men de är anisotropa om man tar hänsyn till deras elastiska egenskaper.
I framtiden kommer vi att begränsa oss till studiet av isotropa kroppar.
De mest utbredda metallerna i naturen är de med en polykristallin struktur.
Sådana metaller består av många små, slumpmässigt orienterade kristaller.
Som ett resultat av plastisk deformation kan slumpmässigheten i orienteringen av kristaller störas.
Efter att kraften upphört kommer ämnet att vara anisotropt, vilket observeras till exempel när man drar och vrider en tråd.
Kraften per ytenhet som de verkar på kallas mekanisk spänningn .
Om spänningen inte överstiger den elastiska gränsen, kommer deformationen att vara elastisk.
De begränsande påkänningar som appliceras på en kropp, efter vars verkan den fortfarande behåller sina elastiska egenskaper, kallas den elastiska gränsen.
Det finns påfrestningar av kompression, spänning, böjning, vridning, etc.
Om den, under påverkan av krafter som appliceras på en kropp (stav), sträcks, kallas de resulterande spänningarna spänning
Om stången komprimeras kallas de resulterande spänningarna tryck:
.
(7.2)
Därav,
T = R. (7,3)
Om 
är längden på den odeformerade stången, sedan får den efter anbringandet av kraft en förlängning 
.
Sedan längden på spöet
. (7.4)
Attityd 
Till 
, kallas relativ töjning, dvs.
. (7.5)
Baserat på experiment fastställde Hooke lagen: inom elasticitet är spänningen (trycket) proportionell mot relativ töjning (kompression), d.v.s.
(7.6)
,
(7.7)
där E är Youngs modul.
Relationer (7.6) och (7.7) är giltiga för alla fasta kroppar, men upp till en viss gräns.
Upp till punkt A (elastisk gräns), efter att kraften upphört, återgår längden på stången till sin ursprungliga längd (elastisk deformationsområde).
Utöver elasticiteten blir deformationen delvis eller helt irreversibel (plastisk deformation). För de flesta fasta ämnen bibehålls linjäriteten nästan upp till den elastiska gränsen. Om kroppen fortsätter att sträckas kommer den att kollapsa.
Den maximala kraft som måste appliceras på en kropp utan att förstöra den kallas brottgräns(vol. B, fig. 7.1).
Låt oss betrakta ett godtyckligt kontinuerligt medium. Låt den delas upp i del 1 och 2 längs ytan A–a–B–b (Fig. 7.2).
Om en kropp är deformerad, samverkar dess delar med varandra längs gränsytan längs vilken de gränsar.
För att avgöra vilka spänningar som uppstår behöver man, förutom krafterna som verkar i sektion A–a–B–b, veta hur dessa krafter är fördelade över sektionen.
,
(7.8)
Var 
– enhetsvektor normal mot arean dS.
.
(7.9)
För att bestämma den mekaniska spänningen i mediet, på ett motsatt orienterat område, vid vilken punkt som helst, räcker det att ställa in spänningarna på tre ömsesidigt vinkelräta områden: S x, S y, S–, som passerar genom denna punkt, till exempel, punkt 0 (Fig. 7.3).
Denna position är giltig för ett medium i vila eller rör sig med godtycklig acceleration.
I detta fall
,
(7.10)
Var 
(8.11)
S - område av ABC-ansiktet; n är den yttre normalen till den.
Följaktligen kan spänningen vid varje punkt av en elastiskt deformerad kropp karakteriseras av tre vektorer 
eller deras nio projektioner på koordinataxlarna X, Y, Z:
(7.12)
som kallas elastisk spänningstensor.
FÖRELÄSNING nr 5 Element i mekanik kontinuum
Fysisk modell: kontinuum är en modell av materia, i
som är försummat inre strukturämnen,
förutsatt att materia kontinuerligt distribueras
genom hela
volymen den upptar och fyller denna volym helt.
Ett medium kallas homogent om det har identiska
egenskaper.
Ett medium kallas isotropt om dess egenskaper är desamma i alla
vägbeskrivningar.
Aggregerade materiatillstånd
Fast är ett tillstånd av materia som kännetecknas av
fast volym och oförändrad form.
Flytande
–
stat
ämnen,
kännetecknad av
fast volym, men har inte en specifik form.
Gas är ett materiatillstånd där ämnet fyller hela
volymen som gavs till honom.
Deformation är en förändring i kroppens form och storlek.
Elasticitet är kropparnas egenskap att motstå förändringar i deras volym och
former under belastning.
Deformationen kallas elastisk om den försvinner efter borttagning
last och - plast, om det inte gör det efter att ha tagit bort lasten
försvinner.
Teorin om elasticitet bevisar att alla typer av deformationer
(spänning - kompression, skjuvning, böjning, vridning) kan reduceras till
samtidigt förekommande drag-kompressiva deformationer och
flytta Drag-kompressiv deformation
Stretching - kompression - förstoring (eller
minskning) i längden av en cylindrisk kropp eller
prismatisk form, orsakad av kraft,
riktad längs dess längdaxel.
Absolut deformation är ett värde lika med
förändra
kroppsstorlek orsakat
yttre påverkan:
l l l0
,
(5.1)
där l0 och l är kroppens initiala och slutliga längder.
Hookes lag (I) (Robert Hooke, 1660): kraft
elasticitet
proportionell
storlek
absolut deformation och är riktad mot
riktningen för dess minskning:
F k l ,
där k är kroppens elasticitetskoefficient.
(5.2)Relativ deformation:
l l0
.
(5.3)
Mekanisk stress – värde,
kännetecknar staten
deformerad kropp = Pa:
F S
,
(5.4)
där F är kraften som orsakar deformation,
S är kroppens tvärsnittsarea.
Hookes lag (II): Mekanisk stress,
uppstår i kroppen, proportionellt
storleken på dess relativa deformation:
E
,
(5.5)
där E är Youngs modul - kvantitet,
karaktäriserande
elastisk
egenskaper
material, numeriskt lika med spänningen,
förekommer i kroppen med en singel
relativ deformation, [E]=Pa. Deformationer av fasta ämnen följer Hookes lag upp till
känd gräns. Samband mellan belastning och stress
presenteras i form av ett spänningsdiagram, kvalitativa framsteg
som anses för en metallstång. Elastisk deformationsenergi
Vid spänning-kompression, elastisk deformationsenergi
l
k l 2 1 2
(5.8)
kxdx
E V ,
2
2
0
där V är volymen av den deformerbara kroppen.
Bulkdensitet
stretching - kompression
w
energi
1 2
E
V 2
Bulkdensitet
skjuvpåkänning
elastisk
.
energi
1
w G 2
2
på
(5.9)
elastisk
.
deformation
deformation
(5.10)
på Element av mekanik av vätskor och gaser
(hydro- och flygmekanik)
Att vara solid aggregationstillstånd, kropp på samma gång
har både formelasticitet och volymelasticitet (eller, vad
samma sak, under deformationer i en fast kropp uppstår de som
normala och tangentiella mekaniska spänningar).
Vätskor
och gaser har bara volymelasticitet, men inte
har formelasticitet (de har formen av ett kärl, i
som
vätskor
ligger).
Och
gaser
Följd
är
detta
allmän
enformighet
V
egenheter
kvalitet
angående de flesta mekaniska egenskaper hos vätskor och gaser, och
deras skillnad är
endast
kvantitativa egenskaper
(till exempel, som regel är densiteten för en vätska större än densiteten
gas). Därför används den inom ramen för kontinuummekaniken
en enhetlig strategi för studiet av vätskor och gaser. Inledande egenskaper
Ett ämnes densitet är en skalär fysisk storhet,
kännetecknar fördelningen av massa över volymen av ett ämne och
bestäms av förhållandet mellan massan av ett ämne som ingår i
en viss volym, till värdet av denna volym = m/kg3.
Vid ett homogent medium beräknas ämnets densitet med
formel
m V .
(5.11)
I det allmänna fallet med ett inhomogent medium, ämnets massa och densitet
relaterad av relationen
V
(5.12)
m dV.
0
Tryck
– skalär kvantitet som kännetecknar staten
vätska eller gas och lika med styrka, som verkar på enheten
yta i riktning mot normalen till den [p]=Pa:
p Fn S
.
(5.13)Hydrostatiska element
Funktioner hos krafter som verkar inuti en vätska i vila
(gas)
1) Om en liten volym isoleras inuti en vätska i vila, då
vätskan utövar samma tryck på hela denna volym
vägbeskrivningar.
2) En vätska i vila verkar på vätskan i kontakt med den
yta av en fast kropp med en kraft riktad vinkelrätt mot denna
ytor. Kontinuitetsekvation
Det nuvarande röret är en del av vätskan, begränsas av linjer nuvarande
Ett sådant flöde kallas stationärt (eller stadigt)
vätska, i vilken formen och placeringen av flödeslinjerna, samt
hastighetsvärden vid varje punkt av den rörliga vätskan med
förändras inte över tiden.
Massflödeshastighet för en vätska är massan av vätska som passerar genom
strömrörets tvärsnitt per tidsenhet = kg/s:
Qm m t Sv ,
(5.15)
där och v är densiteten och hastigheten för vätskeflödet i sektion S. Ekvationen
kontinuitet
–
matematisk
förhållande,
V
enligt vilket, under ett stationärt vätskeflöde, dess
massflödeshastigheten i varje sektion av det aktuella röret är densamma:
1S1v 1 2S2v 2 eller Sv konst
,
(5.16)Inkompressibel vätska är en vätska vars densitet inte beror på
temperatur och tryck.
Volumetrisk flödeshastighet av vätska - volymen vätska som passerar igenom
strömrörets tvärsnitt per tidsenhet = m3/s:
QV V t Sv ,
(5.17)
Kontinuitetsekvation för en inkompressibel homogen vätska –
matematiskt samband enligt vilket när
stadigt flöde av en inkompressibel homogen vätska
den volymetriska flödeshastigheten i varje sektion av det aktuella röret är densamma:
S1v 1 S2v 2 eller Sv konst
,
(5.18)Viskositet är den egenskap hos gaser och vätskor att motstå
rörelse av en del i förhållande till en annan.
Fysisk modell: idealisk vätska - imaginär
en inkompressibel vätska i vilken det inte finns någon viskositet och
värmeledningsförmåga.
Bernoullis ekvation (Daniel Bernoulli 1738) - ekvation,
varelse
Följd
lag
bevarande
mekanisk
energi för ett stationärt flöde av en idealisk inkompressibel vätska
och skriven för ett godtyckligt tvärsnitt av ett strömrör beläget i
gravitationsfält:
v 12
v 22
v 2
gh1 p1
gh2 p2 eller
gh p konst. (5,19)
2
2
2I Bernoullis ekvation (5.19):
p - statiskt tryck (vätsketryck på ytan
kroppen strömlinjeformad av den;
v 2
- dynamiskt tryck;
2
gh - hydrostatiskt tryck. Inre friktion (viskositet). Newtons lag
Newtons lag (Isaac Newton, 1686): kraften av inre friktion,
per ytenhet av rörliga lager av vätska eller
gas, är direkt proportionell mot skiktens hastighetsgradient:
F
S
dv
dy
,
(5.20)
var är den inre friktionskoefficienten (dynamisk viskositet),
= m2/s. Typer av viskös vätskeflöde
Laminärt flöde är en form av flöde där vätskan eller
gas rör sig i lager utan blandning eller pulsering (dvs.
oregelbundna snabba förändringar i hastighet och tryck).
Turbulent flöde är en form av flöde av en vätska eller gas, när
som
deras
element
begå
oordnad,
ostadiga rörelser längs komplexa banor, vilket leder till
intensiv blandning mellan lager av rörlig vätska
eller gas. Reynolds nummer
Kriterium för övergången av laminärt vätskeflöde till
turbulent läge är baserat på användningen av Reynolds-numret
(Osborne Reynolds, 1876-1883).
Vid vätskerörelse genom ett rör, Reynolds-numret
definierad som
v d
Re
,
(5.21)
där v är medelvätskehastigheten över rörets tvärsnitt; d – diameter
rör; och - densitet och inre friktionskoefficient
vätskor.
Vid värden av Re<2000 реализуется ламинарный режим течения
vätska genom ett rör, och vid Re>4000 - turbulent läge. På
värden 2000
Låt oss överväga flödet av en viskös vätska genom att direkt adressera
att uppleva. Använd en gummislang, anslut till vattenförsörjningen
kran ett tunt horisontellt glasrör med lödt in i det
vertikala tryckrör (se figur).
Vid låga flödeshastigheter är nivåminskningen tydligt synlig
vatten i tryckrör i flödesriktningen (h1>h2>h3). Detta
indikerar närvaron av en tryckgradient längs rörets axel –
det statiska trycket i vätskan minskar längs flödet. Laminärt flöde av en viskös vätska i ett horisontellt rör
Med enhetligt linjärt flöde av vätska, tryckkrafter
balanseras av viskösa krafter. Distribution
sektion
flöde
hastigheter
viskös
V
tvärgående
vätskor
Burk
observera när det rinner ut ur vertikalen
rör genom ett smalt hål (se bild).
Om till exempel med kran K stängd, häll
i början
ofärgat glycerin och sedan
lägg försiktigt den tonade färgen ovanpå och sedan i
jämviktstillstånd kommer gränssnittet G att vara
horisontell.
Om kranen K öppnas, accepteras gränsen
en form som liknar en revolutionsparaboloid. Detta
pekar på
på
existens
distribution
hastigheter i rörtvärsnittet för viskös flöde
glycerin. Poiseuilles formel
Hastighetsfördelning i tvärsnittet av ett horisontellt rör vid
laminärt flöde av en viskös vätska bestäms av formeln
p 2 2
v r
R r
4 l
,
(5.23)
där R och l är radien respektive längden på röret, p är skillnaden
tryck i ändarna av röret, r är avståndet från röraxeln.
Vätskans volymetriska flödeshastighet bestäms av Poiseuilles formel
(Jean Poiseuille, 1840):
R 4 sid
.
(5.24)
Qv
8 l Rörelse av kroppar i ett trögflytande medium
När kroppar rör sig i vätska eller gas på en kropp
det finns en inre friktionskraft beroende på
kroppsrörelsens hastighet. I låga hastigheter
observerade
laminär
flyta runt
kropp
vätska eller gas och kraften av inre friktion
visar sig
proportionell
fart
kroppens rörelse och bestäms av Stokes formel
(George Stokes, 1851):
F b l v
,
(5.25)
där b är en konstant beroende på kroppens form och
dess orientering i förhållande till flödet, l –
karakteristisk kroppsstorlek.
För en kula (b=6, l=R) inre friktionskraft:
F 6 Rv
där R är bollens radie.
,
7.1. Allmänna egenskaper hos vätskor och gaser. Kinematisk beskrivning av flytande rörelse. Vektorfält. Flöde och cirkulation av ett vektorfält. Stationärt flöde av en idealisk vätska. Aktuella ledningar och rör. Rörelseekvationer och vätskans jämvikt. Kontinuitetsekvation för inkompressibel vätska
Kontinuummekanik är en gren av mekanik som ägnas åt studiet av rörelsen och jämvikten hos gaser, vätskor, plasma och deformerbara fasta ämnen. Kontinuummekanikens huvudantagande är att materia kan betraktas som ett kontinuerligt medium, som försummar dess molekylära (atomära) struktur, och samtidigt kan fördelningen av alla dess egenskaper (densitet, spänning, partikelhastigheter) i mediet övervägas. kontinuerlig.
En vätska är ett ämne i kondenserat tillstånd, mellanliggande fast och gasformig. Området för vätskans existens är begränsat från sidan låga temperaturer fasövergång till fast tillstånd(kristallisation) och från utsidan höga temperaturer– i gasform (avdunstning). När man studerar egenskaperna hos ett kontinuerligt medium verkar själva mediet bestå av partiklar vars storlekar är många fler storlekar molekyler. Således innehåller varje partikel ett stort antal molekyler.
För att beskriva en vätskas rörelse kan du ange positionen för varje vätskepartikel som en funktion av tiden. Denna beskrivningsmetod har utvecklats av Lagrange. Men du kan inte följa vätskepartiklarna, utan enskilda punkter i rymden, och notera den hastighet med vilken individuella vätskepartiklar passerar genom varje punkt. Den andra metoden kallas Eulers metod.
Vätskerörelsens tillstånd kan bestämmas genom att specificera hastighetsvektorn för varje punkt i rymden som en funktion av tiden.
Uppsättningen vektorer som specificeras för alla punkter i rymden bildar ett hastighetsvektorfält, som kan avbildas enligt följande. Låt oss rita linjer i den rörliga vätskan så att tangenten till dem vid varje punkt sammanfaller i riktning med vektorn (fig. 7.1). Dessa linjer kallas strömlinjer. Låt oss komma överens om att rita strömlinjer så att deras densitet (förhållandet mellan antalet linjer och storleken på området vinkelrätt mot dem genom vilket de passerar) är proportionell mot storleken på hastigheten på en given plats. Sedan, från mönstret av strömlinjer, kommer det att vara möjligt att bedöma inte bara riktningen, utan också storleken på vektorn vid olika punkter i rymden: där hastigheten är större kommer strömlinjerna att bli tätare.
Antalet strömlinjer som passerar genom dynan vinkelrätt mot strömlinjerna är lika med , om dynan är orienterad godtyckligt mot strömlinjerna är antalet strömlinjer lika med , där är vinkeln mellan vektorns riktning och normalen till dynan . Notationen används ofta. Antalet strömlinjer genom ett område med ändliga dimensioner bestäms av integralen: . En integral av denna typ kallas vektorflöde genom området.
Vektorns storlek och riktning ändras över tiden, därför förblir mönstret av linjer inte konstant. Om hastighetsvektorn vid varje punkt i rymden förblir konstant i storlek och riktning, kallas flödet stadigt eller stationärt. I ett stationärt flöde passerar vilken vätskepartikel som helst en given punkt i rymden med samma hastighetsvärde. Mönstret av strömlinjer i detta fall förändras inte, och strömlinjerna sammanfaller med partiklarnas banor.
En vektors flöde genom en viss yta och vektorns cirkulation längs en given kontur gör det möjligt att bedöma vektorfältets natur. Dessa värden ger dock genomsnittlig egenskap fält inom den volym som täcks av ytan genom vilken flödet bestäms, eller i närheten av konturen längs vilken cirkulationen tas. Genom att minska dimensionerna på en yta eller kontur (sammandraga dem till en punkt) kan man komma fram till värden som kommer att karakterisera vektorfältet vid en given punkt.
Låt oss betrakta hastighetsvektorfältet för en inkompressibel kontinuerlig vätska. Hastighetsvektorflödet genom en viss yta är lika med volymen vätska som strömmar genom denna yta per tidsenhet. Låt oss konstruera en tänkt sluten yta S i närheten av punkt P (Fig. 7.2). Om vätska inte uppträder eller försvinner i en volym V avgränsad av en yta, kommer flödet som strömmar ut genom ytan att vara noll. En skillnad i flöde från noll kommer att indikera att det finns källor eller sänkor av vätska inuti ytan, det vill säga punkter där vätska kommer in i volymen (källorna) eller avlägsnas från volymen (sjunker). Storleken på flödet bestämmer den totala effekten av källorna och sänkorna. När källor dominerar över sänkor är flödet positivt, när sänkor dominerar är det negativt.
Kvoten för flödet dividerat med volymen från vilken flödet strömmar ut, , är den genomsnittliga specifika effekten för källorna som ingår i volym V. Ju mindre volym V som inkluderar punkt P, desto närmare är detta medelvärde den verkliga specifikationen makt vid denna tidpunkt. I gränsen vid , dvs. när vi drar ihop volymen till en punkt får vi den verkliga specifika styrkan för källorna i punkt P, kallad divergensen (divergensen) för vektorn: . Det resulterande uttrycket är giltigt för vilken vektor som helst. Integration utförs över en sluten yta S, vilket begränsar volymen V. Divergens bestäms av beteendet hos en vektorfunktion nära punkt P. Divergens är en skalär funktion av koordinater som bestämmer positionen för punkt P i rymden.
Låt oss hitta uttrycket för divergens i ett kartesiskt koordinatsystem. Låt oss betrakta i närheten av punkten P(x,y,z) en liten volym i form av en parallellepiped med kanter parallella med koordinataxlarna (Fig. 7.3). På grund av volymens litenhet (vi tenderar att vara noll) kan värdena inom var och en av de sex ytorna på parallellepipeden betraktas som oförändrade. Flödet genom hela den slutna ytan bildas av flödena som strömmar genom var och en av de sex ytorna separat.
Låt oss hitta flödet genom ett par ytor vinkelräta mot axeln X i Fig. 7.3 (ytorna 1 och 2). Den yttre normalen till yta 2 sammanfaller med X-axelns riktning. Därför är flödet genom yta 2 lika med . Normalen har en riktning motsatt X-axeln. Vektorns projektioner på X-axeln och på normalen har motsatta tecken, , och flödet genom ansikte 1 är lika med . Det totala flödet i X-riktningen är . Skillnaden representerar inkrementet när man rör sig längs X-axeln med . På grund av dess litenhet kan denna ökning representeras som . Då får vi. På liknande sätt, genom par av ytor vinkelräta mot Y- och Z-axlarna, är flödena lika med och . Totalt flöde genom en sluten yta. Om vi dividerar detta uttryck med , hittar vi divergensen för vektorn vid punkt P:
Genom att känna till en vektors divergens vid varje punkt i rymden kan man beräkna flödet av denna vektor genom vilken yta som helst med ändliga dimensioner. För att göra detta delar vi volymen som begränsas av ytan S i oändligt stort antal infinitesimala element (fig. 7.4).
För alla element är vektorflödet genom ytan av detta element lika med . Summering över alla element erhåller vi flödet genom ytan S, vilket begränsar volymen V: , integration utförs över volymen V, eller
Detta är Ostrogradsky-Gauss sats. Här är enhetens normalvektor till ytan dS vid en given punkt.
Låt oss återgå till flödet av inkompressibel vätska. Låt oss bygga en kontur. Låt oss föreställa oss att vi på något sätt omedelbart har frusit vätskan i hela dess volym, med undantag för en mycket tunn sluten kanal med konstant tvärsnitt, som inkluderar en kontur (fig. 7.5). Beroende på flödets natur kommer vätskan i den bildade kanalen att vara antingen stationär eller röra sig (cirkulerande) längs konturen i en av de möjliga riktningarna. Som ett mått på denna rörelse väljs ett värde lika med produkten av vätskehastigheten i kanalen och konturens längd, . Denna kvantitet kallas vektorcirkulation längs konturen (eftersom kanalen har ett konstant tvärsnitt och hastighetsmodulen inte ändras). I ögonblicket för stelning av väggarna, för varje vätskepartikel i kanalen kommer hastighetskomponenten vinkelrätt mot väggen att släckas och endast komponenten som tangerar konturen kommer att finnas kvar. Förknippad med denna komponent är impulsen , vars modul för en vätskepartikel innesluten i ett kanalsegment av längd är lika med , där är vätskans densitet och är kanalens tvärsnitt. Vätskan är idealisk - det finns ingen friktion, så väggarnas verkan kan bara ändra riktningen, dess storlek kommer att förbli konstant. Interaktionen mellan vätskepartiklar kommer att orsaka en omfördelning av momentum mellan dem som kommer att utjämna hastigheterna för alla partiklar. I detta fall bevaras den algebraiska summan av impulserna, därför, där är cirkulationshastigheten, är den tangentiella komponenten av vätskehastigheten i volymen vid tidpunkten före stelningen av väggarna. Dela med, vi får.
Cirkulation karakteriserar fältegenskaperna i medeltal över ett område med dimensioner i storleksordningen av konturdiametern. För att erhålla en karaktäristik för fältet vid punkt P är det nödvändigt att minska storleken på konturen, dra ihop den till punkt P. I detta fall, som en egenskap för fältet, ta gränsen för förhållandet mellan vektorcirkulationen längs med en platt kontur som drar ihop sig till punkt P till värdet av konturens plan S: . Värdet på denna gräns beror inte bara på egenskaperna hos fältet vid punkt P, utan också på orienteringen av konturen i rymden, som kan specificeras av riktningen för den positiva normalen till konturens plan (den normala associerade med konturens korsningsriktning enligt regeln för den högra skruven anses vara positiv). Genom att definiera denna gräns för olika riktningar kommer vi att få olika värden, och för motsatta normala riktningar skiljer sig dessa värden i tecken. För en viss riktning av normalen kommer gränsvärdet att vara maximalt. Sålunda uppträder gränsvärdet som en projektion av en viss vektor på riktningen för normalen till planet för konturen längs vilken cirkulationen tas. Maximalt värde gränsen bestämmer storleken på denna vektor, och riktningen för den positiva normalen vid vilken maximum nås ger vektorns riktning. Denna vektor kallas rotorn eller virveln för vektorn: .
För att hitta rotorns projektioner på det kartesiska koordinatsystemets axel är det nödvändigt att bestämma gränsvärdena för sådana orienteringar av platsen S för vilka normalen till platsen sammanfaller med en av axlar X,Y,Z. Om vi till exempel riktar oss längs X-axeln hittar vi . I det här fallet är konturen belägen i ett plan parallellt med YZ; låt oss ta konturen i form av en rektangel med sidor och . Vid värdena för och på var och en av de fyra sidorna av konturen kan betraktas som oförändrade. Konturens sektion 1 (bild 7.6) är motsatt Z-axeln, därför sammanfaller den i detta avsnitt med i avsnitt 2, i avsnitt 3, i avsnitt 4. För cirkulation längs denna kontur får vi värdet: . Skillnaden representerar ökningen när man rör sig längs Y med . På grund av dess litenhet kan denna ökning representeras som . Likaså skillnaden . Sedan cirkulerar längs den betraktade konturen,
var är konturområdet. Om vi dividerar cirkulationen med , finner vi rotorns projektion på X-axeln: . Likaså, , . Då bestäms vektorns rotor av uttrycket: + ,
Genom att känna till rotorn för en vektor vid varje punkt på en viss yta S, kan vi beräkna cirkulationen av denna vektor längs konturen som begränsar ytan S. För att göra detta delar vi ytan i mycket små element (fig. 7.7). Cirkulationen längs den avgränsande konturen är lika med , där är den positiva normalen till elementet . Genom att summera dessa uttryck över hela ytan S och ersätta uttrycket med cirkulation får vi . Detta är Stokes teorem.
Den del av vätskan som begränsas av strömlinjer kallas ett strömrör. Vektorn, som tangerar strömlinjen vid varje punkt, kommer att tangera ytan av strömröret, och vätskepartiklarna skär inte strömrörets väggar.
Låt oss betrakta sektionen av strömröret S vinkelrätt mot hastighetsriktningen (Fig. 7.8.). Vi kommer att anta att hastigheten för flytande partiklar är densamma på alla punkter i detta avsnitt. Under tiden kommer alla partiklar vars avstånd i det första ögonblicket inte överstiger värdet att passera genom sektionen S. Följaktligen, på en tid kommer en volym vätska lika med . att passera genom sektion S, och i en tidsenhet kommer en volym vätska att passera genom sektion S, lika med .. Vi kommer att anta att det nuvarande röret är så tunt att partiklarnas hastighet i var och en av dess sektioner kan anses vara konstant. Om vätskan är inkompressibel (det vill säga dess densitet är densamma överallt och inte ändras), kommer mängden vätska mellan sektioner och (Fig. 7.9.) att förbli oförändrad. Sedan bör volymerna vätska som strömmar per tidsenhet genom sektionerna vara desamma:
Således, för en inkompressibel vätska, bör värdet i valfri sektion av samma strömrör vara detsamma:
Detta påstående kallas jetkontinuitetsteoremet.
Rörelsen av en ideal vätska beskrivs av Navier-Stokes ekvation:
där t är tid, x,y,z är koordinaterna för vätskepartikeln, är projektionerna av kroppskraften, p är trycket, ρ är mediets densitet. Denna ekvation tillåter oss att bestämma projektionen av hastigheten för en partikel i mediet som en funktion av koordinater och tid. För att stänga systemet läggs kontinuitetsekvationen till Navier-Stokes ekvation, vilket är en konsekvens av jetkontinuitetsteoremet:
För att integrera dessa ekvationer är det nödvändigt att ställa in initiala (om rörelsen inte är stationär) och randvillkor.
7.2. Tryck i en flytande vätska. Bernoullis ekvation och dess följd
När man överväger vätskors rörelse kan man i vissa fall anta att rörelsen av vissa vätskor i förhållande till andra inte är förknippad med uppkomsten av friktionskrafter. En vätska i vilken inre friktion (viskositet) är helt frånvarande kallas ideal.
Låt oss välja ett strömrör med litet tvärsnitt i en stationärt strömmande idealvätska (Fig. 7.10). Låt oss betrakta den vätskevolym som begränsas av strömrörets väggar och sektioner vinkelräta mot strömlinjerna och. Under tiden kommer denna volym att röra sig längs strömröret, och tvärsnittet kommer att röra sig till positionen efter att ha passerat banan, tvärsnittet kommer att flyttas till positionen efter att ha passerat banan. På grund av strålens kontinuitet kommer de skuggade volymerna att ha samma storlek:
Energin för varje vätskepartikel är lika med summan av dess kinetiska energi och potentiella energi i gravitationsfältet. På grund av flödets stationära karaktär har en partikel som befinner sig efter tid vid vilken punkt som helst i den oskuggade delen av volymen i fråga (till exempel punkt O i fig. 7.10) samma hastighet (och samma rörelseenergi) som partikeln hade vid samma tidpunkt vid det inledande ögonblicket. Därför är ökningen av energin för hela volymen i fråga lika med skillnaden i energierna för de skuggade volymerna och .
I en ideal vätska finns inga friktionskrafter, därför är ökningen av energi (7.1) lika med det arbete som utförs på den valda volymen av tryckkrafter. Tryckkrafterna på sidoytan är vinkelräta vid varje punkt mot partiklarnas rörelseriktning och gör inget arbete. Det kraftarbete som tillämpas på sektionerna och är lika med
Genom att likställa (7.1) och (7.2) får vi
Eftersom sektionerna togs godtyckligt kan man hävda att uttrycket förblir konstant i vilken sektion som helst av det aktuella röret, d.v.s. i en stationärt strömmande idealvätska längs varje strömlinje är följande villkor uppfyllt:
Detta är Bernoullis ekvation. För en horisontell strömlinje tar ekvation (7.3) formen:
7.3 VÄTSKA UTGÅNG FRÅN HÅLET
Låt oss tillämpa Bernoullis ekvation på fallet med vätska som strömmar ut ur ett litet hål i ett vidöppet kärl. Låt oss välja ett strömrör i vätskan, vars övre del ligger på vätskans yta och den nedre delen sammanfaller med hålet (fig. 7.11). I var och en av dessa sektioner kan hastigheten och höjden över en viss initial nivå anses vara lika, trycket i båda sektionerna är lika med atmosfäriskt och även detsamma, rörelsehastigheten för den öppna ytan kommer att anses vara lika med noll. Sedan tar ekvation (7.3) formen:
Puls
7.4 Viskös vätska. Inre friktionskrafter
En idealisk vätska, dvs. en vätska utan friktion är en abstraktion. Alla verkliga vätskor och gaser uppvisar viskositet eller inre friktion i större eller mindre utsträckning.
Viskositet manifesteras i det faktum att rörelsen som har uppstått i en vätska eller gas gradvis upphör efter upphörandet av de krafter som orsakade den.
Låt oss betrakta två plattor parallella med varandra placerade i en vätska (Fig. 7.12). Plattornas linjära dimensioner är mycket större än avståndet mellan dem d. Den nedre plattan hålls på plats, den övre drivs i förhållande till den nedre med en del
fart Det har bevisats experimentellt att för att flytta den övre plattan med konstant hastighet är det nödvändigt att agera på den med en mycket specifik konstant kraft. Plattan tar inte emot acceleration, därför balanseras verkan av denna kraft av en kraft som är lika stor som den, vilket är friktionskraften som verkar på plattan när den rör sig i vätskan. Låt oss beteckna det, och den del av vätskan som ligger under planet verkar på den del av vätskan som ligger ovanför planet med en kraft. I detta fall, och bestäms av formel (7.4). Således uttrycker denna formel kraften mellan kontaktande lager av vätska.
Det har experimentellt bevisats att vätskepartiklarnas hastighet ändras i z-riktningen vinkelrätt mot plattorna (fig. 7.6) enligt en linjär lag
Vätskepartiklar i direkt kontakt med plattorna verkar fastna på dem och har samma hastighet som själva plattorna. Från formel (7.5) får vi
Modultecknet i denna formel placeras av följande anledning. När rörelseriktningen ändras kommer derivatan av hastigheten att ändra tecken, medan förhållandet alltid är positivt. Med hänsyn till ovanstående tar uttryck (7.4) formen
SI-enheten för viskositet är den viskositet vid vilken hastighetsgradienten med modul , leder till uppkomsten av en inre friktionskraft på 1 N på 1 m av skiktens kontaktyta. Denna enhet kallas Pascal-sekunden (Pa s).
1 | | | |
- I kontakt med 0
- Google+ 0
- OK 0
- Facebook 0
