Tärningen kastas en gång för att bestämma sannolikheten. Tärningssannolikhet

Förklara principen för att lösa problemet. Tärningarna kastades en gång. Vad är sannolikheten att rulla mindre än 4 poäng? och fick det bästa svaret

Svar från Divergent[guru]
50 procent
Principen är extremt enkel. Totala utfall 6: 1,2,3,4,5,6
Av dessa uppfyller tre villkoret: 1,2,3 och tre inte: 4,5,6. Därför är sannolikheten 3/6=1/2=0,5=50 %

Svar från Jag är stålmannen[guru]
Det kan finnas sex alternativ totalt (1,2,3,4,5,6)
Och av dessa alternativ är 1, 2 och 3 färre än fyra
Alltså 3 svar av 6
För att beräkna sannolikheten delar vi den gynnsamma fördelningen på allt, dvs 3 gånger 6 = 0,5 eller 50 %

Svar från Oriy Dovbysh[aktiva]
50%
dividera 100% med antalet siffror på tärningen,
och multiplicera sedan den mottagna procentsatsen med det belopp som du behöver för att ta reda på, det vill säga med 3)

Svar från Ivan Panin[guru]
Jag vet inte säkert, jag förbereder mig för GIA, men läraren sa till mig något idag, bara om sannolikheten för bilar, eftersom jag förstod att förhållandet visas som en bråkdel, överst är siffran gynnsam , och i botten, enligt min mening, är det generellt, ja, vi hade något sånt om bilar: På ett taxibolag i det här ögonblicket gratis 3 svarta, 3 gula och 14 gröna bilar. En av bilarna körde ut till kunden. Hitta sannolikheten att en gul taxi kommer till honom. Så, det finns 3 gula taxibilar och av det totala antalet bilar finns det 3 av dem, det visar sig att vi skriver 3 ovanpå bråkdelen, eftersom detta är ett fördelaktigt antal bilar, och på botten skriver vi 20 , eftersom det är 20 bilar totalt i taxiflottan, så vi får sannolikheten 3 till 20 eller 3/20 som en bråkdel, ja, det var så jag förstod det.... Jag vet inte exakt hur jag ska hantera det. ben, men det kanske hjälpte på något sätt...

Svar från 3 svar[guru]

Hallå! Här är ett urval av ämnen med svar på din fråga: Förklara principen för att lösa problemet. Tärningarna kastades en gång. Vad är sannolikheten att rulla mindre än 4 poäng?

Uppgifter för sannolikhet för tärningar inte mindre populärt än myntkastningsproblem. Villkoret för ett sådant problem låter vanligtvis så här: när man kastar en eller flera tärningar (2 eller 3), vad är sannolikheten att summan av poängen blir lika med 10, eller antalet poäng blir 4, eller produkt av antalet poäng, eller produkten av antalet poäng dividerat med 2 osv.

Tillämpningen av den klassiska sannolikhetsformeln är huvudmetoden för att lösa problem av denna typ.

En dö, sannolikhet.

Situationen är ganska enkel med en tärning. bestäms av formeln: P=m/n, där m är antalet utfall som är gynnsamma för händelsen, och n är antalet av alla elementära lika möjliga utfall av experimentet med att kasta ett ben eller en kub.

Uppgift 1. Tärningarna kastas en gång. Vad är sannolikheten att få ett jämnt antal poäng?

Eftersom tärningen är en kub (eller den kallas också en vanlig tärning, kommer tärningen att landa på alla sidor med lika stor sannolikhet, eftersom den är balanserad), har tärningen 6 sidor (antalet poäng från 1 till 6, som är vanligtvis anges med prickar), betyder detta vad som ligger i problemet Totala numret resultat: n=6. Händelsen gynnas endast av utfall där sidan med jämna punkter 2,4 och 6 visas; tärningen har följande sidor: m=3. Nu kan vi bestämma den önskade sannolikheten för tärningen: P=3/6=1/2=0,5.

Problem 2. Kastas en gång tärningar. Vad är sannolikheten att du får minst 5 poäng?

Detta problem löses i analogi med exemplet ovan. När man kastar en tärning är det totala antalet lika möjliga utfall: n=6, och endast 2 utfall uppfyller problemets villkor (minst 5 poäng rullade upp, det vill säga 5 eller 6 poäng utrullade), vilket betyder m =2. Därefter hittar vi den nödvändiga sannolikheten: P=2/6=1/3=0,333.

Två tärningar, sannolikhet.

När du löser problem med att kasta 2 tärningar är det mycket bekvämt att använda en speciell poängtabell. På den visas antalet poäng som föll på den första tärningen horisontellt, och antalet poäng som föll på den andra tärningen visas vertikalt. Arbetsstycket ser ut så här:

Men frågan uppstår, vad kommer att finnas i de tomma cellerna i tabellen? Det beror på vilket problem som behöver lösas. Om problemet handlar om summan av poäng, så skrivs summan där, och om det handlar om skillnaden, så skrivs skillnaden ner, och så vidare.

Uppgift 3. 2 tärningar kastas samtidigt. Vad är sannolikheten att få mindre än 5 poäng?

Först måste du ta reda på vad det totala antalet resultat av experimentet kommer att bli. Allt var uppenbart när man kastade en tärning, 6 sidor av tärningen - 6 resultat av experimentet. Men när det redan finns två tärningar kan de möjliga utfallen representeras som ordnade talpar av formen (x, y), där x visar hur många poäng som kastades på den första tärningen (från 1 till 6), och y - hur många poäng kastades på den andra tärningen (från 1 till 6). Det kommer att finnas totalt sådana talpar: n=6*6=36 (i tabellen över resultat motsvarar de exakt 36 celler).

Nu kan du fylla i tabellen, för att göra detta skrivs antalet poäng som föll på den första och andra tärningen in i varje cell. Den färdiga tabellen ser ut så här:

Med hjälp av tabellen kommer vi att bestämma antalet utfall som gynnar evenemanget "totalt mindre än 5 poäng kommer att visas." Låt oss räkna antalet celler där summavärdet kommer att vara mindre än talet 5 (dessa är 2, 3 och 4). För enkelhetens skull målar vi över sådana celler; det kommer att finnas m=6 av dem:

Med tanke på tabelldata, sannolikhet för tärningar lika med: P=6/36=1/6.

Uppgift 4. Två tärningar kastades. Bestäm sannolikheten att produkten av antalet poäng kommer att vara delbar med 3.

För att lösa problemet, låt oss göra en tabell över produkterna av poängen som föll på den första och andra tärningen. I den markerar vi omedelbart talen som är multiplar av 3:

Vi skriver ner det totala antalet utfall av experimentet n=36 (resonemanget är detsamma som i föregående uppgift) och antalet gynnsamma utfall (antal celler som är skuggade i tabellen) m=20. Sannolikheten för händelsen är: P=20/36=5/9.

Uppgift 5. Tärningarna kastas två gånger. Vad är sannolikheten att skillnaden i antal poäng på den första och andra tärningen blir från 2 till 5?

Att bestämma sannolikhet för tärningar Låt oss skriva ner en tabell med poängskillnader och välja i den de celler vars skillnadsvärde kommer att vara mellan 2 och 5:

Antalet gynnsamma utfall (antalet celler skuggade i tabellen) är m=10, det totala antalet lika möjliga elementära utfall kommer att vara n=36. Bestämmer sannolikheten för händelsen: P=10/36=5/18.

I fallet med en enkel händelse och när du kastar 2 tärningar måste du bygga en tabell, välj sedan de nödvändiga cellerna i den och dividera deras antal med 36, detta kommer att betraktas som en sannolikhet.

Lektionens mål:

Eleverna bör veta:

bestämning av sannolikhet slumpmässig händelse;
kunna lösa problem för att hitta sannolikheten för en slumpmässig händelse;
kunna tillämpa teoretisk kunskap i praktiken.

Lektionens mål:

Utbildning: skapa förutsättningar för elever att bemästra ett system av kunskap, färdigheter och förmågor med begreppen sannolikhet för en händelse.

Pedagogiskt: att forma en vetenskaplig världsbild hos elever

Utveckling: att utveckla elevernas kognitiva intresse, kreativitet, vilja, minne, tal, uppmärksamhet, fantasi, perception.

Metoder för att organisera pedagogiska och kognitiva aktiviteter:

visuell,
praktisk,
genom mental aktivitet: induktiv,
enligt assimilering av material: delvis sökning, reproduktiv,
efter grad av självständighet: självständigt arbete,
stimulerande: uppmuntran,
typer av kontroll: kontrollera självständigt lösta problem.

Lektionsplanering

Muntliga övningar
Att lära sig nytt material
Löser uppgifter.
Självständigt arbete.
Sammanfattning av lektionen.
Kommenterar läxor.

Utrustning: multimediaprojektor (presentation), kort ( självständigt arbete)

Under lektionerna

I. Organisatoriskt ögonblick.

Organisering av klassen under hela lektionen, elevernas beredskap för lektionen, ordning och reda.

Att sätta lärandemål för eleverna, både för hela lektionen och för dess enskilda stadier.

Bestäm betydelsen av det material som studeras, både i detta ämne och i hela kursen.

II. Upprepning

1. Vad är sannolikhet?

Sannolikhet är möjligheten att något händer eller är genomförbart.

2. Vilken definition ges av grundaren av modern sannolikhetsteori A.N. Kolmogorov?

Matematisk sannolikhet är ett numeriskt kännetecken för graden av möjlighet för att en viss händelse inträffar under vissa vissa förhållanden som kan upprepas ett obegränsat antal gånger.

3. Vilken är den klassiska definitionen av sannolikhet som ges av författarna till skolböcker?

Sannolikheten P(A) för händelse A i ett försök med lika möjliga elementära utfall är förhållandet mellan antalet utfall m gynnsamma till händelse A och antalet n av alla utfall av försöket.

Slutsats: i matematik mäts sannolikhet med tal.

Idag kommer vi att fortsätta att överväga den matematiska modellen för "tärning".

Ämnet för forskning inom sannolikhetsteori är händelser som uppträder under vissa förutsättningar och som kan reproduceras ett obegränsat antal gånger. Varje förekomst av dessa tillstånd kallas ett test.

Testet är att kasta en tärning.

Händelse – slå en sexa eller rulla ett jämnt antal poäng.

När du slår en tärning flera gånger har varje sida samma sannolikhet (tärningen är rättvis).

III. Muntlig problemlösning.

1. Tärningarna (tärningarna) kastades en gång. Vad är sannolikheten att en 4:a rullas?

Lösning. Ett slumpmässigt experiment är att kasta en tärning. Händelse – ett nummer på den tappade sidan. Det finns bara sex ansikten. Låt oss lista alla händelser: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Så P= 6. Händelse A = (4 poäng kastade) gynnas av en händelse: 4. Därför T= 1. Händelser är lika möjliga, eftersom det antas att tärningen är rättvis. Därför P(A) = t/n= 1/6 = 0,17.

2. Tärningarna (tärningarna) kastades en gång. Vad är sannolikheten att inte mer än 4 poäng kastas?

P= 6. Händelse A = (högst 4 poäng rullade) gynnas av 4 händelser: 1, 2, 3, 4. Därför T= 4. Därför P(A) = t/n= 4/6 = 0,67.

3. Tärningarna (tärningarna) kastades en gång. Vad är sannolikheten att rulla mindre än 4 poäng?

Lösning. Ett slumpmässigt experiment är att kasta en tärning. Händelse – ett nummer på den tappade sidan. Betyder P= 6. Händelse A = (mindre än 4 poäng kastade) gynnas av 3 händelser: 1, 2, 3. Därför T= 3. P(A) = t/n= 3/6 = 0,5.

4. Tärningarna (tärningarna) kastades en gång. Vad är sannolikheten att ett udda antal poäng kastas?

Lösning. Ett slumpmässigt experiment är att kasta en tärning. Händelse – ett nummer på den tappade sidan. Betyder P= 6. Händelse A = (bortfallen udda nummer poäng) gynnar 3 händelser: 1,3,5. Det är därför T= 3. P(A) = t/n= 3/6 = 0,5.

IV. Lära sig nya saker

Idag kommer vi att överväga problem när i ett slumpmässigt experiment två tärningar används eller två eller tre kast utförs.

1. I ett slumpmässigt experiment kastas två tärningar. Hitta sannolikheten att summan av de dragna poängen är 6. Avrunda svaret till närmaste hundradel .

Lösning. Resultatet i detta experiment är ett ordnat talpar. Den första siffran visas på den första tärningen, den andra på den andra. Det är bekvämt att presentera en uppsättning resultat i en tabell.

Raderna motsvarar antalet poäng på den första tärningen, kolumnerna - på den andra tärningen. Totalt elementära händelser P= 36.

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

Låt oss skriva summan av de rullade poängen i varje cell och färga i cellerna där summan är 6.

Det finns 5 sådana celler.Detta betyder att händelsen A = (summan av de dragna poängen är 6) gynnas av 5 utfall. Därav, T= 5. Därför är P(A) = 5/36 = 0,14.

2. I ett slumpmässigt experiment kastas två tärningar. Hitta sannolikheten att summan blir 3 poäng. Avrunda resultatet till hundradelar .

P= 36.

Händelse A = (summan är 3) gynnas av 2 utfall. Därav, T= 2.

Därför är P(A) = 2/36 = 0,06.

3. I ett slumpmässigt experiment kastas två tärningar. Hitta sannolikheten att summan blir mer än 10 poäng. Avrunda resultatet till hundradelar .

Lösning. Resultatet i detta experiment är ett ordnat talpar. Totalt antal händelser P= 36.

Händelse A = (totalt mer än 10 poäng kommer att kastas) gynnas av 3 utfall.

Därav, T

4. Lyuba kastar tärningen två gånger. Totalt fick hon 9 poäng. Hitta sannolikheten att ett av kasten resulterar i 5 poäng .

Lösning Resultatet i detta experiment är ett ordnat talpar. Den första siffran kommer att visas vid det första kastet, den andra på det andra. Det är bekvämt att presentera en uppsättning resultat i en tabell.

Raderna motsvarar resultatet av det första kastet, kolumnerna - resultatet av det andra kastet.

Totalt antal evenemang där totalpoängen är 9 P= 4. Händelse A = (ett av kasten resulterade i 5 poäng) gynnas av 2 utfall. Därav, T= 2.

Därför är P(A) = 2/4 = 0,5.

5. Sveta kastar tärningen två gånger. Totalt fick hon 6 poäng. Hitta sannolikheten att ett av kasten resulterar i 1 poäng.

Första kast	Andra kast	Summan av poäng

Det finns 5 lika möjliga utfall.

Sannolikheten för händelsen är p = 2/5 = 0,4.

6. Olya kastar tärningen två gånger. Hon fick totalt 5 poäng. Hitta sannolikheten att du på första kast får 3 poäng.

Första kast		Andra kast		Summan av poäng
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=

Det finns 4 lika möjliga utfall.

Gynnsamt resultat - 1.

Sannolikhet för händelse R= 1/4 = 0,25.

7. Natasha och Vitya spelar tärning. De slår tärningen en gång.

Den som kastar fler poäng vinner. Om poängen är lika blir det oavgjort. Det är 8 poäng totalt. Hitta sannolikheten att Natasha vann.

		Summan av poäng
+	=
+	=
+	=
+	=
+	=

Det finns 5 lika möjliga utfall.

Gynnsamt resultat - 2.

Sannolikhet för händelse R= 2/5 = 0,4.

8. Tanya och Natasha spelar tärning. De slår tärningen en gång. Den som kastar fler poäng vinner. Om poängen är lika blir det oavgjort. Totalt rullades 6 poäng. Hitta sannolikheten att Tanya förlorade.

Tanya		Natasha		Summan av poäng
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=

Det finns 5 lika möjliga utfall.

Gynnsamt resultat - 2.

Sannolikhet för händelse R= 2/5 = 0,4.

9. Kolya och Lena spelar tärning. De slår tärningen en gång. Den som kastar fler poäng vinner. Om poängen är lika blir det oavgjort. Kolya var den första att kasta, och han fick 3 poäng. Hitta sannolikheten att Lena inte vinner.

Kolya fick 3 poäng.

Lena har 6 lika möjliga utfall.

Det finns 3 gynnsamma resultat för att förlora (vid 1 och vid 2 och vid 3).

Sannolikhet för händelse R= 3/6 = 0,5.

10. Masha kastar tärningen tre gånger. Vad är sannolikheten att få jämna tal alla tre gångerna?

Masha har 6 6 6 = 216 lika möjliga utfall.

Det finns 3 · 3 · 3 = 27 gynnsamma resultat för att förlora.

Sannolikhet för händelse R= 27/216 = 1/8 = 0,125.

11. I ett slumpmässigt experiment kastas tre tärningar. Hitta sannolikheten att summan blir 16 poäng. Avrunda resultatet till hundradelar.

Lösning.

	Andra		Tredje		Summan av poäng
+		+		=
+		+		=
+		+		=
+		+		=
+		+		=
+		+		=

Lika möjliga utfall – 6 6 6 = 216.

Gynnsamt resultat – 6.

Sannolikhet för händelse R= 6/216 = 1/36 = 0,277... = 0,28. Därav, T= 3. Därför är P (A) = 3/36 = 0,08.

V. Självständigt arbete.

Alternativ 1.

Tärningarna (tärningarna) kastas en gång. Vad är sannolikheten att du rullade minst 4 poäng? (Svar:0,5)
I ett slumpmässigt experiment kastas två tärningar. Hitta sannolikheten att summan blir 5 poäng. Avrunda resultatet till hundradelar. (Svar: 0,11)
Anya slår tärningen två gånger. Hon fick totalt 3 poäng. Hitta sannolikheten att du på första kast får 1 poäng. (Svar:0,5)
Katya och Ira spelar tärning. De slår tärningen en gång. Den som kastar fler poäng vinner. Om poängen är lika blir det oavgjort. Summan är 9 poäng. Hitta sannolikheten att Ira förlorade. (Svar:0,5)
I ett slumpmässigt experiment kastas tre tärningar. Hitta sannolikheten att summan blir 15 poäng. Avrunda resultatet till hundradelar. (Svar:0,05)

Alternativ 2.

Tärningarna (tärningarna) kastas en gång. Vad är sannolikheten att inte mer än 3 poäng kastas? (Svar:0,5)
I ett slumpmässigt experiment kastas två tärningar. Hitta sannolikheten att summan blir 10 poäng. Avrunda resultatet till hundradelar. (Svar:0.08)
Zhenya kastar tärningen två gånger. Hon fick totalt 5 poäng. Hitta sannolikheten att du får 2 poäng på första kast. (Svar:0,25)
Masha och Dasha spelar tärning. De slår tärningen en gång. Den som kastar fler poäng vinner. Om poängen är lika blir det oavgjort. Det blev 11 poäng totalt. Hitta sannolikheten att Masha vann. (Svar:0,5)
I ett slumpmässigt experiment kastas tre tärningar. Hitta sannolikheten att summan blir 17 poäng. Runda resultatet

VI. Läxa

I ett slumpmässigt experiment kastas tre tärningar. Det är 12 poäng totalt. Hitta sannolikheten att du på första kast får 5 poäng Avrunda resultatet till närmaste hundradel.
Katya kastar tärningen tre gånger. Vad är sannolikheten att samma siffror kommer upp alla tre gångerna?

VII. Lektionssammanfattning

Vad behöver du veta för att hitta sannolikheten för en slumpmässig händelse?

För att beräkna klassisk sannolikhet måste du känna till alla möjliga utfall av en händelse och gynnsamma utfall.

Den klassiska definitionen av sannolikhet är endast tillämplig på händelser med lika sannolika utfall, vilket begränsar dess omfattning.

Varför läser vi sannolikhetsteori i skolan?

Många fenomen i världen omkring oss kan bara beskrivas med hjälp av sannolikhetsteori.

Litteratur

Algebra och början av matematisk analys.Åk 10-11: lärobok. för utbildningsinstitutioner: en grundläggande nivå av/ [Sh.A. Alimov, Yu.M. Kolyagin, M.V. Tkacheva och andra]. – 16:e uppl., reviderad. – M.: Utbildning, 2010. – 464 sid.
Semenov A.L. Unified State Exam: 3000 problem med svar i matematik. Alla uppgifter i grupp B / – 3:e uppl., reviderade. och ytterligare – M.: Förlaget ”Exam”, 2012. – 543 sid.
Vysotsky I.R., Yashchenko I.V. Unified State Exam 2012. Matematik. Problem B10. Sannolikhetsteori. Arbetsbok/Red. A.L. Semenov och I.V. Yashchenko. – M.: MCSHMO, 2012. – 48 sid.

Problem 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Olya, Denis, Vitya, Arthur och Rita kastar lott om vem som ska starta spelet. Hitta sannolikheten för att Rita ska starta spelet.

Lösning

Totalt 5 personer kan starta spelet.

Svar: 0,2.

Problem 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Misha hade fyra godisar i fickan - "Grillage", "Mask", "Squirrel" och "Little Red Riding Hood", samt nycklarna till lägenheten. När Misha tog fram nycklarna tappade han av misstag en godisbit. Hitta sannolikheten att maskgodiset går förlorat.

Lösning

Det finns totalt 4 alternativ.

Sannolikheten att Misha tappade maskgodiset är lika med

Svar: 0,25.

Problem 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Tärningarna (tärningarna) kastas en gång. Vad är sannolikheten att siffran som rullas inte är mindre än 3?

Lösning

Det finns totalt 6 olika alternativ för att få poäng på en tärning.

Antalet poäng, inte mindre än 3, kan vara: 3,4,5,6 - det vill säga 4 alternativ.

Detta betyder att sannolikheten är P = 4/6 = 2/3.

Svar: 2/3.

Problem 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Mormodern bestämde sig för att ge sitt barnbarn Ilyusha lite slumpmässigt utvald frukt för resan. Hon hade 3 gröna äpplen, 3 gröna päron och 2 gula bananer. Hitta sannolikheten att Ilya kommer att få en grön frukt från sin mormor.

Lösning

3+3+2 = 8 - totalt frukter. Av dessa är 6 gröna (3 äpplen och 3 päron).

Då är sannolikheten att Ilya kommer att få en grön frukt från sin mormor lika med

P = 6/8 = 3/4 = 0,75.

Svar: 0,75.

Problem 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Tärningarna kastas två gånger. Hitta sannolikheten att ett tal större än 3 kastas båda gångerna.

Lösning

6*6 = 36 - totalt antal möjliga nummer när du kastar två tärningar.

De alternativ som passar oss är:

Det finns 9 sådana alternativ totalt.

Det betyder att sannolikheten att ett tal större än 3 kastas båda gångerna är lika med