Excel jämna och udda tal. Hur man markerar jämna och udda tal med olika färger i Excel

Så jag börjar min historia med jämna siffror. Vad är jämna tal? Varje heltal som kan delas med två utan en rest anses jämnt. Dessutom slutar jämna tal med ett av de givna talen: 0, 2, 4, 6 eller 8.

Till exempel: -24, 0, 6, 38 är alla jämna tal.

m = 2k är den allmänna formeln för att skriva jämna tal, där k är ett heltal. Denna formel kan behövas för att lösa många problem eller ekvationer i grundkurser.

Det finns ytterligare en sorts siffror i matematikens stora rike - det här är udda tal. Alla tal som inte kan delas med två utan en rest, och när de divideras med två, är resten lika med ett, kallas udda. Vilken som helst av dem slutar med ett av dessa nummer: 1, 3, 5, 7 eller 9.

Exempel på udda tal: 3, 1, 7 och 35.

n = 2k + 1 är en formel som kan användas för att skriva vilka udda tal som helst, där k är ett heltal.

Addition och subtraktion av jämna och udda tal

Det finns ett mönster i att addera (eller subtrahera) jämna och udda tal. Vi har presenterat det med hjälp av tabellen nedan, för att göra det lättare för dig att förstå och komma ihåg materialet.

Drift	Resultat	Exempel
Jämn + Jämn
Jämnt + Udda	udda
Udda + Udda

Jämna och udda tal kommer att bete sig på samma sätt om du subtraherar istället för att lägga till dem.

Multiplikation av jämna och udda tal

Vid multiplikation beter sig jämna och udda tal naturligt. Du vet i förväg om resultatet blir jämnt eller udda. Tabellen nedan visar alla möjliga alternativ för bättre assimilering av information.

Drift	Resultat	Exempel
Jämn * Jämn
Till och med udda
Udda * Udda	udda

Låt oss nu titta på bråktal.

Decimaltalsnotering

Decimaler är tal med nämnaren 10, 100, 1000 och så vidare som skrivs utan nämnare. Heltalsdelen separeras från bråkdelen med ett kommatecken.

Till exempel: 3,14; 5,1; 6.789 är allt

Du kan utföra olika matematiska operationer med decimaler, som jämförelse, summering, subtraktion, multiplikation och division.

Om du vill jämföra två bråk, utjämna först antalet decimaler genom att tilldela nollor till en av dem, och jämför sedan dem som heltal, utan kommatecken. Låt oss titta på detta med ett exempel. Låt oss jämföra 5.15 och 5.1. Låt oss först utjämna bråken: 5,15 och 5,10. Nu skriver vi dem som heltal: 515 och 510, därför är det första talet större än det andra, så 5,15 är större än 5,1.

Om du vill lägga till två bråk, följ denna enkla regel: börja i slutet av bråket och lägg till först (till exempel) hundradelar, sedan tiondelar, sedan heltal. Med denna regel kan du enkelt subtrahera och multiplicera decimalbråk.

Men du måste dela bråk som heltal, räkna i slutet där du måste sätta ett kommatecken. Det vill säga, dela först hela delen och sedan bråkdelen.

Decimalbråk bör också avrundas. För att göra detta, välj till vilken decimal du vill avrunda bråket och ersätt motsvarande antal siffror med nollor. Tänk på att om siffran efter denna siffra låg i intervallet från 5 till 9, så ökas den sista siffran som återstår med en. Om siffran efter denna siffra ligger i intervallet från 1 till 4, ändras inte den sista återstående siffran.

Lite teori
Bland olympiadproblemen för årskurs 5-6 brukar en särskild grupp bestå av de där det krävs att man använder jämna (udda) tals egenskaper. Enkla och självklara i sig är dessa egenskaper lätta att komma ihåg eller härleda, och ofta har skolbarn inga svårigheter att studera dem. Men ibland är det inte lätt att tillämpa dessa egenskaper och, viktigast av allt, att gissa exakt vad de behöver tillämpas för det här eller det beviset. Vi listar dessa fastigheter här.
Med tanke på problem med elever där dessa egenskaper bör användas, är det omöjligt att inte överväga de för lösningen av vilka det är viktigt att känna till formlerna för jämna och udda tal. Erfarenheterna av att lära ut dessa formler till klass 5-6 visar att många av dem inte ens trodde att ett jämnt tal, som ett udda tal, kan uttryckas med en formel. Metodiskt kan det vara användbart att utmana eleven med frågan om att först skriva formeln för ett udda tal. Faktum är att formeln för ett jämnt tal ser tydlig och uppenbar ut, och formeln för ett udda tal är en slags konsekvens av formeln för ett jämnt tal. Och om studenten, i färd med att studera nytt material för sig själv, tänkte efter att ha pausat för detta, då skulle han hellre komma ihåg båda formlerna än om han började med en förklaring från formeln för ett jämnt tal. Eftersom ett jämnt tal är ett tal som är delbart med 2 kan det skrivas som 2n, där n är ett heltal, respektive ett udda tal som 2n+1.

Följande är några av de enklare udda/jämna problemen som kan vara användbara att överväga som en lätt uppvärmning.

Uppgifter

1) Bevisa att det är omöjligt att plocka upp 5 udda tal vars summa är 100.

2) Det finns 9 pappersark. Några av dem revs i 3 eller 5 bitar. Några av de formade delarna revs åter i 3 eller 5 delar, och så vidare flera gånger. Är det möjligt att få 100 delar efter några steg?

3) Är summan av alla naturliga tal från 1 till 2019 jämnt eller udda?

4) Bevisa att summan av två på varandra följande udda tal är delbar med 4.

5) Är det möjligt att koppla samman 13 städer med vägar så att exakt 5 vägar lämnar varje stad?

6) Skoldirektören skrev i sin rapport att det finns 788 elever i skolan, och det finns 225 fler pojkar än flickor. Men besiktningsinspektören rapporterade omedelbart att det var fel i rapporten. Hur resonerade han?

7) Fyra tal skrivs ner: 0; 0; 0; 1. I ett drag är det tillåtet att lägga till 1 till två av dessa nummer. Är det möjligt att få 4 likadana nummer i flera drag?

8) Schackriddaren lämnade cell a1 och kom efter några drag tillbaka. Bevisa att han gjorde ett jämnt antal drag.

9) Är det möjligt att vika en sluten kedja av 2017 fyrkantiga plattor på ett sådant sätt som visas i figuren?

10) Är det möjligt att representera talet 1 som en summa av bråk

11) Bevisa att om summan av två tal är ett udda tal, så kommer produkten av dessa tal alltid att vara ett jämnt tal.

12) Siffrorna a och b är heltal. Det är känt att a + b = 2018. Kan summan av 7a + 5b vara lika med 7891?

13) I något lands parlament finns två kammare med lika många suppleanter. Samtliga suppleanter deltog i omröstningen i en viktig fråga. I slutet av omröstningen sade riksdagsordföranden att förslaget antogs med en majoritet av 23 röster, utan nedlagda röster. Efter det sa en av ställföreträdarna att resultaten var förfalskade. Hur gissade han?

14) Det finns flera punkter på en rak linje. En punkt placeras mellan två intilliggande punkter. Och så sätter de poäng ytterligare. Efter att poängen räknats. Kan antalet poäng vara lika med 2018?

15) Petya har 100 rubel i en sedel, och Andrey har fickor fulla med mynt på 2 och 5 rubel vardera. På hur många sätt kan Andrey ändra Petyas sedel?

16) Skriv fem tal på en rad så att summan av två närliggande tal är udda och summan av alla tal är jämn.

17) Är det möjligt att skriva sex tal på en rad så att summan av två närliggande tal är jämn och summan av alla tal är udda?

18) Inom fäktsektionen är det 10 gånger fler killar än flickor, medan det totalt inte är fler än 20 personer i sektionen. Kommer de att kunna para ihop sig? Kommer de att kunna para sig om det är 9 gånger fler pojkar än flickor? Tänk om det är 8 gånger mer?

19) Det finns godis i tio lådor. I den första - 1, i den andra - 2, i den tredje - 3, etc., i den tionde - 10. Petya får lägga till tre godisar till två valfria lådor i ett drag. Kommer Petya att kunna utjämna antalet godis i lådorna på några få drag? Kan Petya jämna ut antalet godis i lådorna genom att lägga tre godisar i två lådor, om det initialt finns 11 lådor?

20) 25 pojkar och 25 flickor sitter vid ett runt bord. Bevisa att en av personerna som sitter vid bordet har båda grannar av samma kön.

21) Masha och flera femteklassare stod i en cirkel och höll hand. Det visade sig att alla höll antingen två killar eller två tjejer i handen. Om det finns 10 pojkar i en cirkel, hur många flickor är det?

22) På planet finns 11 växlar kopplade i en sluten kedja, och den 11:a är kopplad till den 1:a. Kan alla växlar vridas samtidigt?

23) Bevisa att bråket är ett heltal för ett naturligt n.

24) Det finns 9 mynt på bordet, och ett av dem är heads up, de andra är tails up. Kan alla mynt läggas heads up om det är tillåtet att vända två mynt samtidigt?

25) Är det möjligt att ordna 25 naturliga tal i en 5x5-tabell så att summorna i alla rader är jämna, och i alla kolumner - udda?

26) Gräshoppan hoppar i en rak linje: första gången - med 1 cm, andra gången med 2 cm, tredje gången med 3 cm, etc. Kan han återvända till sin gamla plats efter 25 hopp?

27) En snigel kryper längs ett plan med konstant hastighet och vänder sig i rät vinkel var 15:e minut. Bevisa att den kan återgå till startpunkten först efter ett helt antal timmar.

28) Siffror från 1 till 2000 skrivs ut i rad. Är det möjligt att byta siffror mot ett, ordna om dem i omvänd ordning?

29) Det finns 8 primtal skrivna på tavlan, som vart och ett är större än två. Kan deras summa vara 79?

30) Masha och hennes vänner stod i en ring. Båda grannarna till något av barnen är av samma kön. 5 killar, hur många tjejer?

· Jämna tal är de som är delbara med 2 utan rest (till exempel 2, 4, 6, etc.). Varje sådant tal kan skrivas som 2K genom att välja ett lämpligt heltal K (till exempel 4 = 2 x 2, 6 = 2 x 3, etc.).

· Udda tal är de som, när de divideras med 2, ger en återstod av 1 (till exempel 1, 3, 5, etc.). Varje sådant tal kan skrivas som 2K + 1 genom att välja ett lämpligt heltal K (till exempel 3 = 2 x 1 + 1, 5 = 2 x 2 + 1, etc.).

• Addition och subtraktion:

• • Hexakt ± H etnoe = H etnoe
  • Hexakt ± H jämnt = Häven
  • Hjämnt ± H etnoe = Häven
  • Hjämnt ± H jämnt = H etnoe
• Multiplikation:
• • Hsvart × H etnoe = H etnoe
  • Hsvart × H jämnt = H etnoe
  • Hjämnt × H jämnt = Häven
• Division:
• • Hetnoe / Häven - det är omöjligt att entydigt bedöma resultatets paritet (om resultatet heltal, det kan vara antingen jämnt eller udda)
  • Hetnoe / Häven --- om resultat heltal, då det H etnoe
  • Häven / H paritet - resultatet kan inte vara ett heltal och har därför paritetsattribut
  • Häven / Häven --- om resultat heltal, då det Häven

Summan av ett valfritt antal jämna tal är jämnt.

Summan av ett udda antal udda tal är udda.

Summan av ett jämnt antal udda tal är jämnt.

Skillnaden mellan två siffror är det samma paritet som deras belopp.
(ex. 2+3=5 och 2-3=-1 är båda udda)

Algebraisk (med + eller - tecken) summan av heltal Det har det samma paritet som deras belopp.
(t.ex. 2-7+(-4)-(-3)=-6 och 2+7+(-4)+(-3)=2 är båda jämna)

Idén om paritet har många olika tillämpningar. Den enklaste av dem:

1. Om objekt av två typer alternerar i någon sluten kedja, så finns det ett jämnt antal av dem (och av varje typ lika).

2. Om objekt av två typer alternerar i någon kedja, och början och slutet av kedjan av olika typer, så finns det ett jämnt antal objekt i den, om början och slutet av samma typ, då ett udda tal. (ett jämnt antal objekt motsvarar udda antal övergångar mellan dem och vice versa !!! )

2". Om objektet växlar mellan två möjliga tillstånd, och de initiala och slutliga tillstånden annorlunda, sedan perioderna för objektets vistelse i ett eller annat tillstånd - även nummer, om initial- och sluttillståndet är samma, då udda. (omformulering av punkt 2)

3. Baksida: genom jämnheten i längden på den alternerande kedjan kan du ta reda på om dess början och slut är av en eller olika typer.

3". Omvänt: genom antalet perioder av objektets vistelse i ett av de två möjliga alternerande tillstånden kan man ta reda på om det initiala tillståndet sammanfaller med det sista. (omformulering av punkt 3)

4. Om objekt kan delas upp i par, är deras antal jämnt.

5. Om det av någon anledning var möjligt att dela upp ett udda antal objekt i par, så kommer ett av dem att vara ett par för sig själv, och det kan finnas mer än ett sådant objekt (men det finns alltid ett udda antal av dem) .

(!) Alla dessa överväganden kan infogas i texten till lösningen av problemet vid Olympiaden, som självklara uttalanden.

Exempel:

Uppgift 1. På planet finns 9 växlar kopplade i en kedja (den första med den andra, den andra med den tredje ... den 9:e med den första). Kan de rotera samtidigt?

Lösning: Nej, det kan de inte. Om de kunde rotera, skulle två typer av växlar alternera i en sluten kedja: roterande medurs och moturs (det spelar ingen roll för att lösa problemet, i vilken första växelns rotationsriktning ! ) Då ska det vara ett jämnt antal växlar, och det är 9 stycken?! gömde sig. (tecken "?!" betyder att få en motsägelse)

Uppgift 2. Siffror från 1 till 10 skrivs i rad. Är det möjligt att placera + och - tecken mellan dem för att få ett uttryck lika med noll?
Lösning: Nej. Paritet för det resulterande uttrycket alltid kommer att matcha paritet belopp 1+2+...+10=55, dvs. belopp kommer alltid att vara udda . Är 0 ett jämnt tal? h.t.d.