Problem med rörelse på vatten. Problem för att förflytta sig på vattnet Hur man hittar sin egen hastighet på en motorbåt

Detta materialär ett system med uppgifter om ämnet "Rörelse".

Mål: att hjälpa eleverna att mer fullständigt bemästra tekniken för att lösa problem i detta ämne.

Problem med rörelse på vatten.

Mycket ofta måste en person röra sig på vatten: en flod, sjö, hav.

Först gjorde han det själv, sedan dök flottar, båtar och segelfartyg upp. Med teknikens utveckling kom ångfartyg, motorfartyg och kärnkraftsdrivna fartyg till hjälp för människan. Och han var alltid intresserad av vägens längd och tiden för att ta sig över den.

Låt oss tänka oss att det är vår ute. Solen smälte snön. Pölar dök upp och bäckar rann. Låt oss göra två pappersbåtar och sjösätta en av dem i en pöl och den andra i en bäck. Vad kommer att hända med var och en av båtarna?

I en pöl kommer båten att stå stilla, men i en bäck kommer den att flyta, eftersom vattnet i den "rinner" till en lägre plats och bär den med sig. Samma sak kommer att hända med en flotte eller båt.

I en sjö kommer de att stå stilla, men i en flod kommer de att flyta.

Låt oss överväga det första alternativet: en pöl och en sjö. Vattnet i dem rör sig inte och kallas stående.

Fartyget kommer att flyta över pölen bara om vi trycker på den eller om det blåser. Och båten kommer att börja röra sig i sjön med hjälp av åror eller om den är utrustad med en motor, det vill säga på grund av dess hastighet. Denna rörelse kallas rörelse i stilla vatten.

Är det annorlunda än att köra på väg? Svar: nej. Det betyder att du och jag vet hur vi ska agera i det här fallet.

Uppgift 1. Farten på båten på sjön är 16 km/h.

Som stigen kommer att passera båt på 3 timmar?

Svar: 48 km.

Man bör komma ihåg att hastigheten för en båt i stilla vatten kallas egen hastighet.

Uppgift 2. En motorbåt seglade 60 km över en sjö på 4 timmar.

Hitta motorbåtens egen hastighet.

Svar: 15 km/h.

Uppgift 3. Hur lång tid tar det en båt vars egen fart

lika med 28 km/h för att simma 84 km över sjön?

Svar: 3 timmar.

Så, För att hitta längden på vägen måste du multiplicera hastigheten med tiden.

För att hitta hastigheten måste du dividera väglängden med tiden.

För att hitta tiden måste du dela banans längd med hastigheten.

Hur skiljer sig körning på en sjö från att köra på en flod?

Låt oss komma ihåg pappersbåten i bäcken. Han simmade för att vattnet i honom rörde sig.

Denna rörelse kallas går med strömmen. Och i motsatt riktning - rör sig mot strömmen.

Så vattnet i floden rör sig, vilket betyder att det har sin egen hastighet. Och de ringer henne flodens flödeshastighet. (Hur mäter man det?)

Uppgift 4. Åns hastighet är 2 km/h. Hur många kilometer bär floden?

något föremål (flis, flotte, båt) på 1 timme, på 4 timmar?

Svar: 2 km/h, 8 km/h.

Var och en av er har simmat i floden och kommer ihåg att det är mycket lättare att simma med strömmen än mot strömmen. Varför? Eftersom floden "hjälper" dig att simma åt ena hållet och "kommer i vägen" i den andra.

De som inte kan simma kan föreställa sig en situation när det blåser en stark vind. Låt oss överväga två fall:

1) vinden blåser i ryggen,

2) vinden blåser i ditt ansikte.

I båda fallen är det svårt att åka. Vinden i ryggen får oss att springa, vilket gör att hastigheten ökar. Vinden i våra ansikten slår ner oss och bromsar oss. Hastigheten minskar.

Låt oss fokusera på att röra oss längs floden. Vi har redan pratat om en pappersbåt i en vårström. Vattnet kommer att bära den med sig. Och båten, sjösatt i vattnet, kommer att flyta med strömhastigheten. Men om den har sin egen hastighet, då kommer den att simma ännu snabbare.

Därför, för att hitta rörelsehastigheten längs floden, är det nödvändigt att lägga till båtens egen hastighet och strömhastigheten.

Uppgift 5. Båtens egen hastighet är 21 km/h, och älvens hastighet är 4 km/h. Hitta hastigheten på båten längs floden.

Svar: 25km/h.

Föreställ dig nu att båten måste segla mot strömmen i floden. Utan motor eller ens åror kommer strömmen att leda henne i motsatt riktning. Men om du ger båten sin egen hastighet (starta motorn eller placera rodden), kommer strömmen att fortsätta att trycka den bakåt och hindra den från att röra sig framåt i sin egen hastighet.

Det är därför För att hitta båtens hastighet mot strömmen är det nödvändigt att subtrahera strömhastigheten från dess egen hastighet.

Uppgift 6. Åns hastighet är 3 km/h, och båtens egen hastighet är 17 km/h.

Hitta båtens hastighet mot strömmen.

Svar: 14 km/h.

Uppgift 7. Fartygets egen hastighet är 47,2 km/h, och flodens hastighet är 4,7 km/h. Hitta farten på fartyget nedströms och mot strömmen.

Svar: 51,9 km/h; 42,5 km/h.

Uppgift 8. En motorbåts hastighet nedströms är 12,4 km/h. Hitta båtens egen hastighet om älvens hastighet är 2,8 km/h.

Svar: 9,6 km/h.

Uppgift 9. Båtens hastighet mot strömmen är 10,6 km/h. Hitta båtens egen hastighet och hastigheten längs strömmen om älvens hastighet är 2,7 km/h.

Svar: 13,3 km/h; 16 km/h.

Sambandet mellan hastighet med strömmen och hastighet mot strömmen.

Låt oss presentera följande notation:

V s. - egen hastighet,

V ström - flödeshastighet,

V enligt flöde - hastighet med strömmen,

V flöde flöde - hastighet mot strömmen.

Sedan kan vi skriva följande formler:

V ingen ström = Vc + V ström;

Vnp. flöde = V c - V flöde;

Låt oss försöka skildra detta grafiskt:

Slutsats: skillnaden i hastighet längs strömmen och mot strömmen är lika med två gånger strömhastigheten.

Vno ström - Vnp. flöde = 2 Vflöde.

Vflöde = (Vflöde - Vnp.flöde): 2

1) Båtens hastighet mot strömmen är 23 km/h och strömhastigheten är 4 km/h.

Hitta båtens hastighet längs strömmen.

Svar: 31 km/h.

2) En motorbåts hastighet längs floden är 14 km/h, och strömhastigheten är 3 km/h. Hitta båtens hastighet mot strömmen

Svar: 8 km/h.

Uppgift 10. Bestäm hastigheterna och fyll i tabellen:

* - när du löser punkt 6, se Fig. 2.

Svar: 1) 15 och 9; 2) 2 och 21; 3) 4 och 28; 4) 13 och 9; 5)23 och 28; 6) 38 och 4.

Enligt läroplan i matematik bör barn lära sig att lösa rörelseproblem så tidigt som grundskola. Problem av denna typ medför dock ofta svårigheter för eleverna. Det är viktigt att barnet förstår vad hans eget fart, fart strömmar, fart nedströms och fart mot strömmen. Endast under detta villkor kommer eleven att enkelt kunna lösa rörelseproblem.

Du kommer behöva

Miniräknare, penna

Instruktioner

Egen fart- Det här fart båt eller annat fordon i stilla vatten. Märk det - V korrekt.
Vattnet i floden är i rörelse. Så hon har en egen fart, som kallas fart yu-ström (V-ström)
Beteckna båtens hastighet längs floden som V längs strömmen, och fart mot strömmen - V medelflöde.

Kom nu ihåg formlerna som krävs för att lösa rörelseproblem:
V av flöde = V eget. - V-ström
V enligt flöde = V eget. + V ström

Så baserat på dessa formler kan vi dra följande slutsatser.
Om båten rör sig mot strömmen av floden, då V korrekt. = V flödesström + V ström
Om båten rör sig med strömmen, så är V korrekt. = V enligt flöde - V-ström

Låt oss lösa flera problem om att röra sig längs en flod.
Uppgift 1. Båtens hastighet mot flodströmmen är 12,1 km/h. Hitta din egen fart båtar, att veta det fart flodflöde 2 km/h.
Lösning: 12,1 + 2 = 14, 1 (km/h) - egen fart båtar.
Uppgift 2. Båtens hastighet längs floden är 16,3 km/h, fart flodflöde 1,9 km/h. Hur många meter skulle den här båten färdas på 1 minut om den var i stilla vatten?
Lösning: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - egen fart båtar. Låt oss omvandla km/h till m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). Det betyder att på 1 minut skulle båten färdas 240 m.
Uppgift 3. Två båtar ger sig av mot varandra samtidigt från två punkter. Den första båten rörde sig med flodens flöde och den andra - mot flödet. De träffades tre timmar senare. Under denna tid reste den första båten 42 km och den andra - 39 km. Hitta din egen fart varje båt, om man vet det fart flodflöde 2 km/h.
Lösning: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) - fart rörelse längs den första båtens flod.
2) 39 / 3 = 13 (km/h) - fart rörelse mot den andra båtens flodflöde.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - egen fart första båten.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - egen fart andra båten.

Enligt matematikläroplanen måste barn lära sig att lösa rörelseproblem medan de fortfarande går i grundskolan. Problem av denna typ medför dock ofta svårigheter för eleverna. Det är viktigt att barnet förstår vad hans eget fart , fart strömmar, fart nedströms och fart mot strömmen. Endast under detta villkor kommer eleven att enkelt kunna lösa rörelseproblem.

Du kommer behöva

Miniräknare, penna

Instruktioner

1. Egen fart- Det här fart båtar eller andra transportmedel i statiskt vatten. Märk det – V. Vattnet i floden är i rörelse. Så hon har en egen fart, som kallas fart yu-ström (V-ström) Ange båtens hastighet längs flodströmmen - V längs strömmen, och fart mot strömmen – V medelflöde.

2. Kom nu ihåg formlerna som behövs för att lösa rörelseproblem: V ex flöde = V egentligt. – V flöde V flöde = V eget. + V ström

3. Det visar sig, baserat på dessa formler, följande slutsatser kan dras: Om båten rör sig mot flodens flöde, så är V egentlig. = V flödesström + V-ström Om båten rör sig med strömmen, så äger V. = V enligt flöde – V-ström

4. Låt oss lösa flera problem vid förflyttning längs en flod Uppgift 1. Båtens hastighet mot flodens ström är 12,1 km/h. Upptäck din egen fart båtar, att veta det fart flodflöde 2 km/h Lösning: 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) – eget fart båtar Uppgift 2. Båtens hastighet längs floden är 16,3 km/h, fart flodflöde 1,9 km/h. Hur många meter skulle den här båten färdas på 1 minut om den var i stilla vatten? Lösning: 16,3 – 1,9 = 14,4 (km/h) – egen fart båtar. Låt oss omvandla km/h till m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). Det betyder att på 1 minut skulle båten färdas 240 m. Uppgift 3. Två båtar ger sig av samtidigt mitt emot varandra från 2 poäng. Den första båten rörde sig med flodens flöde och den andra – mot strömmen. De träffades tre timmar senare. Under denna tid gick den 1:a båten 42 km och den 2:a – 39 km. Upptäck din egen fart vilken båt som helst, om man vet det fart flodflöde 2 km/h. Lösning: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) – fart rörelse längs den första båtens flod. 2) 39 / 3 = 13 (km/h) – fart rörelse mot flödet av den andra båtens flod. 3) 14 – 2 = 12 (km/h) – egen fart första båten. 4) 13 + 2 = 15 (km/h) – egen fart andra båten.

Rörelseuppgifter verkar svåra bara vid första anblicken. För att upptäcka, säg, fart fartygets rörelser i strid med strömmar, det räcker med att föreställa sig situationen uttryckt i problemet. Ta med ditt barn på en kort tur längs floden, och eleven kommer att lära sig att "klicka på problem som nötter."

Du kommer behöva

Miniräknare, penna.

Instruktioner

1. Enligt det aktuella uppslagsverket (dic.academic.ru) är hastighet en sammanställning framåtrörelse punkt (kropp), numeriskt lika i enhetlig rörelse med förhållandet mellan tillryggalagd sträcka S och mellantiden t, dvs. V = S/t.

2. För att upptäcka hastigheten för ett fartygs rörelse mot strömmen måste du känna till fartygets egen hastighet och strömhastigheten. Egen hastighet är fartygets hastighet i stilla vatten, säg i en sjö. Låt oss beteckna det - Egentligen V. Strömmens hastighet bestäms av det avstånd till vilket floden bär ett föremål per tidsenhet. Låt oss beteckna det – V-ström.

3. För att bestämma hastigheten på fartygets rörelse mot strömmen (V-strömflöde) är det nödvändigt att subtrahera strömhastigheten från fartygets egen hastighet Det visar sig att vi har formeln: V flödesström = V egen. – V-ström

4. Låt oss hitta hastigheten på fartygets rörelse i motsats till flodens flöde, om det är känt att fartygets egen hastighet är 15,4 km/h och hastigheten på flodens flöde är 3,2 km/h. 15,4 - 3,2 = 12,2 ( km/h) – fartygets hastighet mot flodens flöde.

5. Vid rörelseproblem är det ofta nödvändigt att konvertera km/h till m/s. För att göra detta måste du komma ihåg att 1 km = 1000 m, 1 timme = 3600 s. Följaktligen, x km/h = x * 1000 m / 3600 s = x / 3,6 m/s. Det visar sig att för att konvertera km/h till m/s måste du dividera med 3,6. Säg, 72 km/h = 72:3,6 = 20 m/s. För att konvertera m/s till km/h måste du multiplicera med 3, 6. Låt oss säga 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h.

6. Låt oss omvandla x km/h till m/min. För att göra detta, kom ihåg att 1 km = 1000 m, 1 timme = 60 minuter. Alltså x km/h = 1000 m / 60 min. = x/0,06 m/min. Följaktligen, för att omvandla km/h till m/min. måste delas med 0,06. Säg 12 km/h = 200 m/min För att konvertera m/min. i km/h måste du multiplicera med 0,06 Låt oss säga 250 m/min. = 15 km/h

Användbara råd
Glöm inte vilka enheter du använder för att mäta hastighet.

Notera!
Glöm inte enheterna som du mäter hastighet i. För att konvertera km/h till m/s måste du dividera med 3,6. För att konvertera m/s till km/h måste du multiplicera med 3,6. För att konvertera km/h till m/min. måste delas med 0,06 För att konvertera m/min. i km/h måste multipliceras med 0,06.

Användbara råd
En ritning hjälper till att lösa ett rörelseproblem.

Att lösa problem med att ”röra på vatten” är svårt för många. Det finns flera typer av hastigheter, så de avgörande börjar bli förvirrade. För att lära dig hur man löser problem av denna typ behöver du känna till definitioner och formler. Förmågan att rita diagram underlättar avsevärt förståelsen av problemet och bidrar till att ekvationens sammansättning blir korrekt. Och en korrekt sammansatt ekvation är det viktigaste för att lösa alla typer av problem.

Instruktioner

I uppgifterna att ”förflytta sig längs en flod” finns hastigheter: egen hastighet (Vc), hastighet med strömmen (Von flow), hastighet mot strömmen (Vstream flow), strömhastighet (Vflow). Det bör noteras att en båts egen hastighet är dess hastighet i stilla vatten. För att hitta hastigheten längs strömmen måste du lägga till din egen hastighet till den aktuella hastigheten. För att hitta hastigheten mot strömmen måste du subtrahera strömhastigheten från din egen hastighet.

Det första du behöver lära dig och kunna utantill är formler. Skriv ner och kom ihåg:

Vflow=Vс+Vflow.

Vpr. ström = Vc-Vström

Vpr. flöde=Vflöde. - 2Vström

Vflöde = Vpr. flöde+2Vflöde

Vflöde = (Vflöde - Vflöde)/2

Vс=(Vflow+Vflowflow)/2 eller Vс=Vflow+Vflow.

Med hjälp av ett exempel kommer vi att titta på hur du hittar din egen hastighet och löser problem av denna typ.

Exempel 1. Båtens hastighet nedströms är 21,8 km/h, och mot strömmen är 17,2 km/h. Hitta båtens egen hastighet och flodens hastighet.

Lösning: Enligt formlerna: Vс = (Vflow + Vflow flow)/2 och Vflow = (Vflow - Vflow flow)/2, finner vi:

Vtech = (21,8 - 17,2)/2=4,62=2,3 (km/h)

Vс = Vpr ström+Vström=17,2+2,3=19,5 (km/h)

Svar: Vc=19,5 (km/h), Vtech=2,3 (km/h).

Exempel 2. Ångaren reste 24 km mot strömmen och återvände och spenderade 20 minuter mindre på återresan än när den rörde sig mot strömmen. Hitta sin egen hastighet i stilla vatten om den aktuella hastigheten är 3 km/h.

Låt oss ta skeppets egen hastighet som X. Låt oss skapa en tabell där vi kommer att ange all data.

Mot strömmen Med flödet

Avstånd 24 24

Hastighet X-3 X+3

tid 24/ (X-3) 24/ (X+3)

Genom att veta att ångbåten tillbringade 20 minuter mindre tid på återresan än på resan nedströms, kommer vi att komponera och lösa ekvationen.

20 min = 1/3 timme.

24/ (X-3) – 24/ (X+3) = 1/3

24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0

72Х+216-72Х+216-Х2+9=0

X=21(km/h) – fartygets egen hastighet.

Svar: 21 km/h.