El impulso es una de las características más fundamentales de un sistema físico. El impulso de un sistema cerrado se conserva durante cualquier proceso que ocurra en él.
Comencemos a familiarizarnos con esta cantidad con el caso más simple. Impulso punto material masa que se mueve con rapidez se llama producto
Ley del cambio de impulso. A partir de esta definición, utilizando la segunda ley de Newton, podemos encontrar la ley del cambio en el momento de una partícula como resultado de la acción de alguna fuerza sobre ella. Al cambiar la velocidad de una partícula, la fuerza también cambia su momento: . En el caso de una fuerza actuante constante, por lo tanto
La tasa de cambio de impulso de un punto material es igual a la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él. Con una fuerza constante, cualquiera puede tomar el intervalo de tiempo en (2). Por lo tanto, para el cambio de momento de una partícula durante este intervalo, es cierto
En el caso de una fuerza que cambia con el tiempo, todo el período de tiempo debe dividirse en pequeños intervalos durante cada uno de los cuales la fuerza puede considerarse constante. El cambio en el momento de las partículas durante un período separado se calcula mediante la fórmula (3):
El cambio total en el impulso durante todo el período considerado es igual a la suma vectorial de los cambios en el impulso en todos los intervalos.
Si usamos el concepto de derivada, entonces en lugar de (2), obviamente, la ley del cambio en el momento de una partícula se escribe como
Impulso de fuerza. El cambio de impulso durante un período finito de tiempo de 0 a se expresa mediante la integral
La cantidad en el lado derecho de (3) o (5) se llama impulso de fuerza. Por tanto, el cambio en el impulso Dr de un punto material durante un período de tiempo es igual al impulso de la fuerza que actúa sobre él durante este período de tiempo.
Las igualdades (2) y (4) son esencialmente otra formulación de la segunda ley de Newton. Fue de esta forma que el propio Newton formuló esta ley.
El significado físico del concepto de impulso está íntimamente relacionado con la idea intuitiva que cada uno de nosotros tiene, o extraída de la experiencia cotidiana, sobre si es fácil detener un cuerpo en movimiento. Lo que importa aquí no es la velocidad o la masa del cuerpo que se detiene, sino ambas juntas, es decir, precisamente su impulso.
Impulso del sistema. El concepto de impulso adquiere especial significado cuando se aplica a un sistema de puntos materiales que interactúan. El momento total P de un sistema de partículas es la suma vectorial de los momentos de partículas individuales en el mismo momento en el tiempo:
Aquí la suma se realiza sobre todas las partículas incluidas en el sistema, de modo que el número de términos es igual al número de partículas en el sistema.
Fuerzas internas y externas. Es fácil llegar a la ley de conservación del momento de un sistema de partículas en interacción directamente a partir de la segunda y tercera leyes de Newton. Dividiremos las fuerzas que actúan sobre cada una de las partículas incluidas en el sistema en dos grupos: internas y externas. La fuerza interna es la fuerza con la que una partícula actúa sobre la fuerza externa es la fuerza con la que todos los cuerpos que no forman parte del sistema considerado actúan sobre la partícula.
La ley del cambio en el momento de una partícula de acuerdo con (2) o (4) tiene la forma
Sumemos la ecuación (7) término por término para todas las partículas del sistema. Luego, en el lado izquierdo, como se desprende de (6), obtenemos la tasa de cambio
momento total del sistema Dado que las fuerzas internas de interacción entre partículas satisfacen la tercera ley de Newton:
luego, al sumar las ecuaciones (7) en el lado derecho, donde las fuerzas internas ocurren solo en pares, su suma será cero. Como resultado obtenemos
La tasa de cambio del impulso total es igual a la suma Fuerzas externas, actuando sobre todas las partículas.
Prestemos atención al hecho de que la igualdad (9) tiene la misma forma que la ley del cambio en el impulso de un punto material, y en lado derecho sólo entran fuerzas externas. En un sistema cerrado, donde no hay fuerzas externas, el momento total P del sistema no cambia independientemente de las fuerzas internas que actúen entre las partículas.
El impulso total no cambia incluso en el caso de que las fuerzas externas que actúan sobre el sistema sean iguales a cero en total. Puede resultar que la suma de fuerzas externas sea cero sólo en una determinada dirección. Aunque el sistema físico en este caso no está cerrado, el componente del impulso total en esta dirección, como se desprende de la fórmula (9), permanece sin cambios.
La ecuación (9) caracteriza el sistema de puntos materiales en su conjunto, pero se refiere a un determinado momento en el tiempo. De él es fácil obtener la ley del cambio en el impulso del sistema durante un período de tiempo finito. Si las fuerzas externas que actúan son constantes durante este intervalo, entonces de (9) se sigue
Si las fuerzas externas cambian con el tiempo, entonces en el lado derecho de (10) habrá una suma de integrales en el tiempo de cada una de las fuerzas externas:
Por tanto, el cambio en el impulso total de un sistema de partículas que interactúan durante un cierto período de tiempo es igual a la suma vectorial de los impulsos de fuerzas externas durante este período.
Comparación con el enfoque dinámico. Comparemos enfoques para resolver problemas mecánicos basados en ecuaciones dinámicas y basados en la ley de conservación del impulso usando el siguiente ejemplo simple.
Un vagón de ferrocarril de masa tomado de una joroba, que se mueve a velocidad constante, choca con un vagón de masa estacionario y se acopla con él. ¿A qué velocidad se mueven los autos acoplados?
No sabemos nada acerca de las fuerzas con las que interactúan los automóviles durante una colisión, excepto el hecho de que, según la tercera ley de Newton, son iguales en magnitud y opuestas en dirección en cada momento. Con un enfoque dinámico, es necesario especificar algún tipo de modelo para la interacción de los coches. La suposición más simple posible es que las fuerzas de interacción son constantes durante todo el tiempo que ocurre el acoplamiento. En este caso, usando la segunda ley de Newton para las velocidades de cada uno de los autos, luego del inicio del acoplamiento, podemos escribir
Obviamente, el proceso de acoplamiento finaliza cuando las velocidades de los coches se vuelven iguales. Suponiendo que esto sucede después del tiempo x, tenemos
Desde aquí podemos expresar el impulso de fuerza.
Sustituyendo este valor en cualquiera de las fórmulas (11), por ejemplo en la segunda, encontramos la expresión para la velocidad final de los coches:
Por supuesto, la suposición sobre la constancia de la fuerza de interacción entre los automóviles durante el proceso de acoplamiento es muy artificial. El uso de modelos más realistas conduce a cálculos más engorrosos. Sin embargo, en realidad, el resultado para la velocidad final de los coches no depende del patrón de interacción (por supuesto, siempre que al final del proceso los coches estén acoplados y moviéndose a la misma velocidad). La forma más sencilla de verificar esto es utilizar la ley de conservación del impulso.
Como no actúan fuerzas externas en dirección horizontal sobre los automóviles, el impulso total del sistema permanece sin cambios. Antes de la colisión, es igual al impulso del primer automóvil. Después del acoplamiento, el impulso de los autos es igual. Igualando estos valores, inmediatamente encontramos
lo que, naturalmente, coincide con la respuesta obtenida a partir del enfoque dinámico. El uso de la ley de conservación del impulso permitió encontrar la respuesta a la pregunta planteada mediante cálculos matemáticos menos engorrosos, y esta respuesta es más general, ya que se obtuvo sin utilizar ningún modelo específico interacciones.
Ilustremos la aplicación de la ley de conservación del momento de un sistema usando el ejemplo de un problema más complejo, donde elegir un modelo para una solución dinámica ya es difícil.
Tarea
Explosión de proyectil. El proyectil explota en el punto superior de la trayectoria, ubicado a una altura sobre la superficie de la tierra, en dos fragmentos idénticos. Uno de ellos cae al suelo exactamente debajo del punto de explosión después de un tiempo. ¿Cuántas veces cambiará la distancia horizontal desde este punto en el que saldrá volando el segundo fragmento, en comparación con la distancia a la que caería un proyectil sin explotar?
Solución: En primer lugar, escribamos una expresión para la distancia que volaría un proyectil sin explotar. Dado que la velocidad del proyectil en el punto superior (lo denotamos por está dirigida horizontalmente), entonces la distancia es igual al producto del tiempo de caída desde una altura sin una velocidad inicial, igual a la que volaría un proyectil sin explotar. Dado que la velocidad del proyectil en el punto superior (lo denotamos por está dirigida horizontalmente, entonces la distancia es igual al producto del tiempo de caída desde una altura sin velocidad inicial, igual a la del cuerpo considerado como un sistema de puntos materiales:
La explosión de un proyectil en fragmentos se produce casi instantáneamente, es decir, las fuerzas internas que lo desgarran actúan en un período de tiempo muy corto. Es obvio que el cambio en la velocidad de los fragmentos bajo la influencia de la gravedad durante un período de tiempo tan corto puede despreciarse en comparación con el cambio en su velocidad bajo la influencia de estas fuerzas internas. Por tanto, aunque el sistema considerado, estrictamente hablando, no es cerrado, podemos suponer que su impulso total cuando se rompe el proyectil permanece sin cambios.
A partir de la ley de conservación del impulso se pueden identificar inmediatamente algunas características del movimiento de fragmentos. El momento es una cantidad vectorial. Antes de la explosión, se encontraba en el plano de la trayectoria del proyectil. Dado que, como se indica en la condición, la velocidad de uno de los fragmentos es vertical, es decir, su impulso permanece en el mismo plano, entonces el impulso del segundo fragmento también se encuentra en este plano. Esto significa que la trayectoria del segundo fragmento permanecerá en el mismo plano.
Además, de la ley de conservación de la componente horizontal del impulso total se deduce que la componente horizontal de la velocidad del segundo fragmento es igual porque su masa es igual a la mitad de la masa del proyectil, y la componente horizontal del impulso del primer fragmento es igual a cero por condición. Por lo tanto, el rango de vuelo horizontal del segundo fragmento es de
el lugar de la ruptura es igual al producto del tiempo de su vuelo. ¿Cómo encontrar este tiempo?
Para ello, recordemos que las componentes verticales de los impulsos (y por tanto las velocidades) de los fragmentos deben ser iguales en magnitud y estar dirigidas en direcciones opuestas. El tiempo de vuelo del segundo fragmento que nos interesa depende, obviamente, de si la componente vertical de su velocidad se dirige hacia arriba o hacia abajo en el momento de la explosión del proyectil (Fig. 108).
Arroz. 108. Trayectoria de los fragmentos tras la explosión de un proyectil.
Esto es fácil de descubrir comparando el tiempo dado en la condición para la caída vertical del primer fragmento con el tiempo caida libre desde la altura A. Si entonces la velocidad inicial del primer fragmento se dirige hacia abajo y la componente vertical de la velocidad del segundo fragmento se dirige hacia arriba, y viceversa (casos ay en la Fig. 108).
La ley de conservación del momento para un sistema de puntos matemáticos, el momento total de un sistema cerrado permanece constante.
(¡¡en el cuaderno!!)
19. Ley de movimiento del centro de masa del sistema.
El teorema sobre el movimiento del centro de masa (centro de inercia) de un sistema establece que la aceleración del centro de masa de un sistema mecánico no depende de las fuerzas internas que actúan sobre los cuerpos del sistema, y conecta esta aceleración con fuerzas externas que actúan sobre el sistema.
Los objetos discutidos en el teorema pueden ser, en particular, los siguientes:
sistema de puntos materiales;
cuerpo extendido o sistema de cuerpos extendidos;
cualquiera en absoluto sistema mecánico, compuesto por cualquier cuerpo.
20. Ley de conservación del impulso.
afirma que la suma vectorial de los impulsos de todos los cuerpos del sistema es un valor constante si la suma vectorial de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema de cuerpos es igual a cero.
21. Ley de conservación del momento angular.
El momento angular de un sistema cerrado de cuerpos con respecto a cualquier punto fijo no cambia con el tiempo.
22. Energía interna de un sistema de puntos materiales.
La energía interna de un sistema de cuerpos es igual a la suma de las energías internas de cada uno de los cuerpos por separado y la energía de interacción entre los cuerpos.
23. Sistemas de referencia no inerciales
La velocidad de transferencia está relacionada con la naturaleza del movimiento del sistema de referencia no inercial en relación con el inercial.
La fuerza de inercia no está relacionada con la interacción de los objetos, depende únicamente de la naturaleza de la acción de un sistema de referencia sobre otro.
24.Velocidad de transporte, aceleración portátil.- esta es la velocidad y aceleración de ese lugar en el sistema de coordenadas en movimiento con el que coincide actualmente el punto en movimiento.
La velocidad portátil es la velocidad de un punto debido al movimiento de un sistema de referencia en movimiento con respecto al absoluto. En otras palabras, es la velocidad de un punto en un sistema de referencia en movimiento que en un momento dado coincide con un punto material. ( movimiento portátil- este es el movimiento del segundo CO en relación con el primero)
25. Aceleración de Coriolis
La fuerza de Coriolis es una de las fuerzas de inercia que existe en un sistema de referencia no inercial debido a la rotación y las leyes de la inercia, manifestándose cuando se mueve en una dirección que forma un ángulo con el eje de rotación.
Aceleración de Coriolis: aceleración de rotación, parte de la aceleración total de un punto que aparece en el llamado. movimiento complejo, cuando el movimiento portátil, es decir, el movimiento del sistema de referencia en movimiento, no es traslacional. Ku aparece debido a un cambio en la velocidad relativa de un punto υ rel durante el movimiento portátil (movimiento de un marco de referencia en movimiento) y la velocidad portátil durante el movimiento relativo de un punto
Numéricamente K.u. es igual a:
26.Fuerzas de inercia
La fuerza de inercia es una cantidad vectorial numéricamente igual al producto de la masa m de un punto material y su aceleración w y dirigida opuesta a la aceleración.
Con movimiento curvilíneo de S. y. se puede descomponer en un componente tangente o tangencial dirigido en sentido opuesto a la tangente. aceleración y el componente normal o centrífugo dirigido a lo largo del cap. normales de la trayectoria desde el centro de curvatura; numéricamente , , donde v- la velocidad del punto es el radio de curvatura de la trayectoria.
Y puedes usar las leyes de Newton en un sistema no inercial si introduces fuerzas de inercia. Son ficticios. No hay ningún cuerpo o campo bajo cuya influencia empezaste a moverte en el trolebús. Las fuerzas de inercia se introducen específicamente para aprovechar las ecuaciones de Newton en un sistema no inercial. Las fuerzas de inercia no son causadas por la interacción de cuerpos, sino por las propiedades de los propios sistemas de referencia no inerciales. Las leyes de Newton no se aplican a las fuerzas de inercia.
(La fuerza inercial es una fuerza ficticia que se puede introducir en un sistema de referencia no inercial de modo que las leyes de la mecánica coincidan con las leyes de los sistemas inerciales)
Entre las fuerzas de inercia se distinguen las siguientes:
fuerza de inercia simple;
fuerza centrífuga, que explica el deseo de los cuerpos de alejarse del eje en sistemas de referencia giratorios;
la fuerza de Coriolis, que explica la tendencia de los cuerpos a salir del radio durante el movimiento radial en sistemas de referencia giratorios;
IMPULSO CORPORAL
El impulso de un cuerpo es una cantidad vectorial física igual al producto de la masa del cuerpo por su velocidad.
Vector de pulso El cuerpo se dirige de la misma manera que vector de velocidad este cuerpo.
Se entiende por impulso de un sistema de cuerpos la suma de los impulsos de todos los cuerpos de este sistema: ∑p=p 1 +p 2 +... . Ley de conservación del impulso: en un sistema cerrado de cuerpos, durante cualquier proceso, su impulso permanece sin cambios, es decir ∑p = constante.
(Un sistema cerrado es un sistema de cuerpos que interactúan solo entre sí y no interactúan con otros cuerpos).
Pregunta 2. Definición termodinámica y estadística de la entropía. Segunda ley de la termodinámica.
Definición termodinámica de entropía
El concepto de entropía fue introducido por primera vez en 1865 por Rudolf Clausius. El determinó cambio de entropía sistema termodinámico en proceso reversible como la relación entre el cambio en la cantidad total de calor y la temperatura absoluta:
Esta fórmula solo es aplicable para un proceso isotérmico (que ocurre a una temperatura constante). Su generalización al caso de un proceso cuasiestático arbitrario se ve así:
donde es el incremento (diferencial) de entropía y es un incremento infinitesimal en la cantidad de calor.
Es necesario prestar atención al hecho de que la definición termodinámica considerada es aplicable sólo a procesos cuasiestáticos (que consisten en estados de equilibrio continuamente sucesivos).
Definición estadística de entropía: principio de Boltzmann
En 1877, Ludwig Boltzmann descubrió que la entropía de un sistema puede referirse al número de posibles "microestados" (estados microscópicos) coherentes con sus propiedades termodinámicas. Consideremos, por ejemplo, un gas ideal en un recipiente. El microestado se define como las posiciones e impulsos (momentos de movimiento) de cada átomo que conforma el sistema. La conectividad requiere que consideremos solo aquellos microestados para los cuales: (i) las ubicaciones de todas las partes están ubicadas dentro del recipiente, (ii) para obtener la energía total del gas, se suman las energías cinéticas de los átomos. Boltzmann postuló que:
donde ahora conocemos la constante 1,38 · 10 −23 J/K como la constante de Boltzmann, y es el número de microestados que son posibles en el estado macroscópico existente (peso estadístico del estado).
Segunda ley de la termodinámica- un principio físico que impone restricciones a la dirección de los procesos de transferencia de calor entre cuerpos.
La segunda ley de la termodinámica establece que la transferencia espontánea de calor de un cuerpo menos calentado a otro más calentado es imposible.
Boleto 6.
§ 2.5. Teorema sobre el movimiento del centro de masa.
La relación (16) es muy similar a la ecuación de movimiento de un punto material. Intentemos llevarlo a una forma aún más simple. F= metro a. Para hacer esto, transformamos el lado izquierdo usando las propiedades de la operación de diferenciación (y+z) =y +z, (ay) =ay, a=const:
(24)
Multipliquemos y dividamos (24) por la masa de todo el sistema y sustitúyalo en la ecuación (16):
. (25)
La expresión entre paréntesis tiene la dimensión de longitud y determina el radio vector de algún punto, que se llama centro de masa del sistema:
. (26)
En proyecciones sobre los ejes de coordenadas (26) tomará la forma
(27)
Si se sustituye (26) en (25), obtenemos el teorema sobre el movimiento del centro de masa:
aquellos. el centro de masa del sistema se mueve, como un punto material en el que se concentra toda la masa del sistema, bajo la acción de la suma de fuerzas externas aplicadas al sistema. El teorema sobre el movimiento del centro de masa establece que no importa cuán complejas sean las fuerzas de interacción de las partículas del sistema entre sí y con cuerpos externos y no importa cuán complejas se muevan estas partículas, siempre es posible encontrar un punto. (centro de masa), cuyo movimiento se describe de forma sencilla. El centro de masa es un determinado punto geométrico, cuya posición está determinada por la distribución de masas en el sistema y que puede no coincidir con ninguna de sus partículas materiales.
Producto de la masa y la velocidad del sistema. v El centro de masa de su centro de masa, como se desprende de su definición (26), es igual al impulso del sistema:
(29)
En particular, si la suma de las fuerzas externas es cero, entonces el centro de masa se mueve uniforme y rectilíneamente o está en reposo.
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El centro de masa "volará" a lo largo de la misma trayectoria parabólica por la que se movería un proyectil sin explotar: su aceleración, de acuerdo con (28), está determinada por la suma de todas las fuerzas de gravedad aplicadas a los fragmentos y su masa total, es decir la misma ecuación que el movimiento de todo el proyectil. Sin embargo, tan pronto como el primer fragmento golpee la Tierra, la fuerza de reacción de la Tierra se sumará a las fuerzas de gravedad externas y el movimiento del centro de masa se distorsionará.
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Como la suma geométrica de las fuerzas externas es cero, la aceleración del centro de masa también es cero y permanecerá en reposo. El cuerpo girará alrededor de un centro de masa estacionario.
¿Tiene alguna ventaja la ley de conservación del impulso sobre las leyes de Newton? ¿Cuál es el poder de esta ley?
Su principal ventaja es que es de naturaleza integral, es decir. conecta las características de un sistema (su impulso) en dos estados separados por un período de tiempo finito. Esto permite obtener información importante de forma inmediata sobre el estado final del sistema, sin tener en cuenta todos sus estados intermedios y los detalles de las interacciones que ocurren durante este proceso.
2) Las velocidades de las moléculas de gas tienen diferentes valores y direcciones, y debido a la gran cantidad de colisiones que experimenta una molécula cada segundo, su velocidad cambia constantemente. Por lo tanto, es imposible determinar el número de moléculas que tienen una velocidad v dada con precisión en un momento dado, pero es posible contar el número de moléculas cuyas velocidades tienen un valor comprendido entre algunas velocidades v 1 y V 2 . Basándose en la teoría de la probabilidad, Maxwell estableció un patrón mediante el cual es posible determinar el número de moléculas de gas cuyas velocidades a una temperatura determinada se encuentran dentro de un cierto rango de velocidad. Según la distribución de Maxwell, el número probable de moléculas por unidad de volumen; cuyas componentes de velocidad se encuentran en el intervalo de a, de y de a, están determinadas por la función de distribución de Maxwell
donde m es la masa de la molécula, n es el número de moléculas por unidad de volumen. De ello se deduce que el número de moléculas cuyas velocidades absolutas se encuentran en el intervalo de v a v + dv tiene la forma
La distribución de Maxwell alcanza un máximo a velocidad, es decir una velocidad tal que las velocidades de la mayoría de las moléculas están cercanas. El área de la franja sombreada con base dV mostrará qué parte del número total de moléculas tiene velocidades que se encuentran en este intervalo. La forma específica de la función de distribución de Maxwell depende del tipo de gas (masa molecular) y de la temperatura. La presión y el volumen del gas no afectan la distribución de velocidades de las moléculas.
La curva de distribución de Maxwell te permitirá encontrar la velocidad media aritmética
De este modo,
Al aumentar la temperatura, la velocidad más probable aumenta, por lo tanto, el máximo de la distribución de moléculas por velocidad se desplaza hacia velocidades más altas y su valor absoluto disminuye. En consecuencia, cuando se calienta un gas, la proporción de moléculas con velocidades bajas disminuye y la proporción de moléculas con velocidades altas aumenta.
Distribución Boltzmann
Esta es la distribución de energía de las partículas (átomos, moléculas). gas ideal en condiciones de equilibrio termodinámico. La distribución de Boltzmann fue descubierta entre 1868 y 1871. El físico australiano L. Boltzmann. Según la distribución, el número de partículas n i con energía total E i es igual a:
n i =A ω i e E i /Kt (1)
donde ω i es el peso estadístico (el número de estados posibles de una partícula con energía e i). La constante A se encuentra a partir de la condición de que la suma de n i sobre todos los valores posibles de i sea igual al número total dado de partículas N en el sistema (condición de normalización):
En el caso de que el movimiento de partículas obedezca a la mecánica clásica, se puede considerar que la energía E i consiste en la energía cinética E ikin de la partícula (molécula o átomo), su energía interna E iin (por ejemplo, la energía de excitación de los electrones ) y energía potencial E i , sudor en un campo externo, dependiendo de la posición de la partícula en el espacio:
E i = E i, kin + E i, int + E i, sudor (2)
La distribución de velocidades de las partículas es un caso especial de la distribución de Boltzmann. Ocurre cuando la energía de excitación interna se puede despreciar.
E i,ext y la influencia de campos externos E i,pot. De acuerdo con (2), la fórmula (1) se puede representar como un producto de tres exponenciales, cada una de las cuales da la distribución de partículas según un tipo de energía.
En un campo gravitacional constante que crea una aceleración g, para las partículas de gases atmosféricos cerca de la superficie de la Tierra (u otros planetas), la energía potencial es proporcional a su masa m y su altura H sobre la superficie, es decir E i, sudor = mgH. Después de sustituir este valor en la distribución de Boltzmann y sumar todos los valores posibles de las energías cinética e interna de las partículas, se obtiene una fórmula barométrica que expresa la ley de disminución de la densidad atmosférica con la altura.
En astrofísica, especialmente en la teoría de los espectros estelares, la distribución de Boltzmann se utiliza a menudo para determinar la población relativa de electrones de diferentes niveles de energía atómica. Si designamos dos estados de energía del átomo mediante los índices 1 y 2, entonces la distribución es la siguiente:
n 2 /n 1 = (ω 2 /ω 1) e -(E 2 -E 1)/kT (3) (fórmula de Boltzmann).
La diferencia de energía E 2 -E 1 para los dos niveles de energía inferiores del átomo de hidrógeno es >10 eV, y el valor kT que caracteriza la energía movimiento térmico partículas para las atmósferas de estrellas como el Sol es de sólo 0,3-1 eV. Por lo tanto, el hidrógeno en tales atmósferas estelares se encuentra en un estado no excitado. Así, en las atmósferas de estrellas con una temperatura efectiva Te > 5700 K (el Sol y otras estrellas), la relación entre el número de átomos de hidrógeno en el estado segundo y fundamental es 4,2 · 10 -9.
La distribución de Boltzmann se obtuvo en el marco de la estadística clásica. En 1924-26. Se creó la estadística cuántica. Condujo al descubrimiento de las distribuciones de Bose-Einstein (para partículas con espín entero) y Fermi-Dirac (para partículas con espín semientero). Ambas distribuciones se convierten en una distribución cuando el número promedio de estados cuánticos disponibles para el sistema excede significativamente el número de partículas en el sistema, es decir, cuando hay muchos estados cuánticos por partícula o, dicho de otro modo, cuando el grado de llenado de los estados cuánticos es pequeño. La condición para la aplicabilidad de la distribución de Boltzmann se puede escribir como la desigualdad:
donde N es el número de partículas, V es el volumen del sistema. Esta desigualdad se satisface a altas temperaturas y un pequeño número de partículas por unidad. volumen (N/V). De esto se deduce que cuanto mayor es la masa de las partículas, más amplio es el rango de cambios en T y N/V; la distribución de Boltzmann es válida.
billete 7.
El trabajo realizado por todas las fuerzas aplicadas es igual al trabajo realizado por la fuerza resultante.(ver Fig. 1.19.1).
Existe una conexión entre el cambio en la velocidad de un cuerpo y el trabajo realizado por las fuerzas aplicadas al cuerpo. Esta conexión se establece más fácilmente considerando el movimiento de un cuerpo en línea recta bajo la acción de una fuerza constante. En este caso, los vectores de fuerza de desplazamiento, velocidad y aceleración se dirigen a lo largo de una línea recta, y el cuerpo realiza movimientos rectilíneos. movimiento uniformemente acelerado. Dirigiendo el eje de coordenadas a lo largo de la línea recta de movimiento, podemos considerar F, s, υ y a como cantidades algebraicas (positivas o negativas según la dirección del vector correspondiente). Entonces el trabajo de fuerza se puede escribir como A = fs. Con un movimiento uniformemente acelerado, el desplazamiento s expresado por la fórmula
Esta expresión muestra que el trabajo realizado por una fuerza (o la resultante de todas las fuerzas) está asociado con un cambio en el cuadrado de la velocidad (y no la velocidad misma).
Una cantidad física igual a la mitad del producto de la masa de un cuerpo por el cuadrado de su velocidad se llama energía cinética cuerpo:
Esta declaración se llama teorema de la energía cinética . El teorema de la energía cinética también es válido en el caso general, cuando un cuerpo se mueve bajo la influencia de una fuerza cambiante, cuya dirección no coincide con la dirección del movimiento.
La energía cinética es la energía del movimiento. Energía cinética de un cuerpo de masa. metro, moviéndose con una velocidad igual al trabajo que debe realizar una fuerza aplicada a un cuerpo en reposo para impartirle esta velocidad:
En física, junto con la energía cinética o la energía de movimiento. papel importante concepto de juegos energía potencial o energía de interacción entre cuerpos.
La energía potencial está determinada por la posición relativa de los cuerpos (por ejemplo, la posición de un cuerpo con respecto a la superficie de la Tierra). El concepto de energía potencial sólo puede introducirse para fuerzas cuyo trabajo no depende de la trayectoria del movimiento y está determinado únicamente por las posiciones inicial y final del cuerpo. Tales fuerzas se llaman conservador .
El trabajo realizado por fuerzas conservativas en una trayectoria cerrada es cero.. Esta afirmación se ilustra en la Fig. 1.19.2.
La gravedad y la elasticidad tienen la propiedad del conservadurismo. Para estas fuerzas podemos introducir el concepto de energía potencial.
Si un cuerpo se mueve cerca de la superficie de la Tierra, entonces actúa sobre él una fuerza de gravedad constante en magnitud y dirección, cuyo trabajo depende únicamente del movimiento vertical del cuerpo. En cualquier parte del camino, el trabajo de la gravedad se puede escribir en proyecciones del vector de desplazamiento sobre el eje. oy, dirigido verticalmente hacia arriba:
Este trabajo es igual al cambio en alguna cantidad física. mgh, tomado con el signo opuesto. Esta cantidad física se llama energía potencial cuerpos en un campo de gravedad
Energía potencial mi p depende de la elección del nivel cero, es decir, de la elección del origen del eje oy. Lo que tiene un significado físico no es la energía potencial en sí, sino su cambio Δ mi pag = mi r2 – mi p1 al mover un cuerpo de una posición a otra. Este cambio es independiente de la elección del nivel cero.
Si consideramos el movimiento de cuerpos en el campo gravitacional de la Tierra a distancias significativas de él, entonces al determinar la energía potencial es necesario tener en cuenta la dependencia de la fuerza gravitacional de la distancia al centro de la Tierra ( ley gravedad universal ). Para las fuerzas de la gravitación universal, es conveniente contar la energía potencial desde un punto en el infinito, es decir, suponer que la energía potencial de un cuerpo en un punto infinitamente distante es igual a cero. Fórmula que expresa la energía potencial de un cuerpo de masa. metro en la distancia r desde el centro de la Tierra, tiene la forma ( ver §1.24):
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Dónde METRO– masa de la Tierra, GRAMO- constante gravitacional.
También se puede introducir el concepto de energía potencial para la fuerza elástica. Esta fuerza también tiene la propiedad de ser conservadora. A la hora de estirar (o comprimir) un resorte, podemos hacerlo de varias formas.
Simplemente puedes alargar el resorte una cantidad X, o primero alargarlo en 2 X, y luego reducir el alargamiento al valor X etc. En todos estos casos, la fuerza elástica realiza el mismo trabajo, que depende únicamente del alargamiento del resorte. X en el estado final si el resorte inicialmente no estaba deformado. Este trabajo es igual al trabajo de la fuerza externa. A, tomado con el signo opuesto ( ver §1.18):
Energía potencial de un cuerpo elásticamente deformado. es igual al trabajo realizado por la fuerza elástica durante la transición de un estado dado a un estado con deformación cero.
Si en el estado inicial el resorte ya estaba deformado y su alargamiento era igual a X 1, luego al pasar a un nuevo estado con elongación X 2, la fuerza elástica realizará un trabajo igual al cambio de energía potencial tomado con el signo opuesto:
En muchos casos es conveniente utilizar la capacidad calorífica molar C:
donde M es la masa molar de la sustancia.
La capacidad calorífica determinada de esta manera. no es característica inequívoca de una sustancia. Según la primera ley de la termodinámica, el cambio en la energía interna de un cuerpo depende no sólo de la cantidad de calor recibido, sino también del trabajo realizado por el cuerpo. Dependiendo de las condiciones en las que se llevó a cabo el proceso de transferencia de calor, el cuerpo podría realizar diferentes trabajos. Por tanto, una misma cantidad de calor transferida a un cuerpo podría provocar diferentes cambios en su energía interna y, en consecuencia, en su temperatura.
Esta ambigüedad en la determinación de la capacidad calorífica es típica sólo de sustancias gaseosas. Cuando se calientan líquidos y sólidos, su volumen prácticamente no cambia y el trabajo de expansión resulta ser cero. Por tanto, toda la cantidad de calor que recibe el cuerpo se destina a cambiar su energía interna. A diferencia de los líquidos y sólidos, el gas en el proceso de transferencia de calor puede cambiar mucho su volumen y realizar trabajo. Por tanto, la capacidad calorífica de una sustancia gaseosa depende de la naturaleza del proceso termodinámico. Por lo general, se consideran dos valores de la capacidad calorífica de los gases: C V – capacidad calorífica molar en un proceso isocórico (V = const) y C p – capacidad calorífica molar en proceso isobárico(p = constante).
En el proceso a volumen constante, el gas no realiza ningún trabajo: A = 0. De la primera ley de la termodinámica para 1 mol de gas se sigue
donde ΔV es el cambio de volumen de 1 mol de un gas ideal cuando su temperatura cambia en ΔT. Esto implica:
donde R es la constante universal de los gases. Para p = constante
Así, la relación que expresa la relación entre las capacidades caloríficas molares C p y C V tiene la forma (fórmula de Mayer):
La capacidad calorífica molar C p de un gas en un proceso con presión constante es siempre mayor que la capacidad calorífica molar C V en un proceso con volumen constante (figura 3.10.1).
En particular, esta relación está incluida en la fórmula del proceso adiabático (ver §3.9).
Entre dos isotermas con temperaturas T 1 y T 2 en el diagrama (p, V), son posibles diferentes caminos de transición. Dado que para todas estas transiciones el cambio de temperatura ΔT = T 2 – T 1 es el mismo, el cambio ΔU de energía interna es el mismo. Sin embargo, el trabajo A realizado en este caso y la cantidad de calor Q obtenida como resultado del intercambio de calor resultarán diferentes para diferentes caminos de transición. De ello se deduce que el gas tiene un número infinito de capacidades caloríficas. C p y C V son valores sólo parciales (y muy importantes para la teoría de los gases) de las capacidades caloríficas.
Boleto 8.
1 Por supuesto, la posición de un punto, incluso "especial", no describe completamente el movimiento de todo el sistema de cuerpos considerados, pero es mejor conocer la posición de al menos un punto que no saber nada. Sin embargo, consideremos la aplicación de las leyes de Newton a la descripción de la rotación de un cuerpo rígido alrededor de un objeto fijo. ejes 1 . Comencemos con el caso más simple: dejemos que el punto de masa del material metro unido con una longitud de varilla rígida ingrávida r al eje fijo OOO / (Figura 106).
Un punto material puede moverse alrededor de un eje, manteniéndose a una distancia constante de él, por tanto, su trayectoria será una circunferencia con centro en el eje de rotación. Por supuesto, el movimiento de un punto obedece a la ecuación de la segunda ley de Newton.
Sin embargo, la aplicación directa de esta ecuación no está justificada: en primer lugar, el punto tiene un grado de libertad, por lo que conviene utilizar como única coordenada el ángulo de rotación, en lugar de dos coordenadas cartesianas; En segundo lugar, el sistema considerado se ve afectado por fuerzas de reacción en el eje de rotación y directamente sobre el punto de material por la fuerza de tensión de la varilla. Encontrar estas fuerzas es un problema aparte, cuya solución es innecesaria para describir la rotación. Por tanto, tiene sentido obtener, basándose en las leyes de Newton, una ecuación especial que describa directamente el movimiento de rotación. Dejemos que en algún momento una determinada fuerza actúe sobre un punto material. F, situada en un plano perpendicular al eje de rotación (Fig. 107).
En la descripción cinemática del movimiento curvilíneo, es conveniente descomponer el vector de aceleración total a en dos componentes: normal A norte, dirigido hacia el eje de rotación, y tangencial A τ , dirigido paralelo al vector de velocidad. No necesitamos el valor de la aceleración normal para determinar la ley del movimiento. Por supuesto, esta aceleración también se debe fuerzas activas, uno de los cuales es la fuerza de tensión desconocida de la varilla. Escribamos la ecuación de la segunda ley en proyección en dirección tangencial:
Tenga en cuenta que la fuerza de reacción de la varilla no está incluida en esta ecuación, ya que está dirigida a lo largo de la varilla y es perpendicular a la proyección seleccionada. Cambiar el ángulo de rotación φ directamente determinado por la velocidad angular
ω = Δφ/Δt,
cuyo cambio, a su vez, se describe por la aceleración angular
ε = Δω/Δt.
La aceleración angular está relacionada con la componente tangencial de la aceleración por la relación
A τ = rε.
Si sustituimos esta expresión en la ecuación (1), obtenemos una ecuación adecuada para determinar la aceleración angular. Conviene introducir una nueva cantidad física que determine la interacción de los cuerpos cuando giran. Para hacer esto, multiplica ambos lados de la ecuación (1) por r:
señor 2 ε = F τ r. (2)
Considere la expresión en su lado derecho. F τ r, que tiene el significado de multiplicar la componente tangencial de la fuerza por la distancia desde el eje de rotación hasta el punto de aplicación de la fuerza. El mismo trabajo se puede presentar en una forma ligeramente diferente (Fig.108):
M=F τ r = Frcosα = Fd,
Aquí d− la distancia desde el eje de rotación hasta la línea de acción de la fuerza, también llamada hombro de la fuerza. Esta cantidad física es el producto del módulo de fuerza por la distancia desde la línea de acción de la fuerza hasta el eje de rotación (brazo de fuerza). M = Fd− se llama momento de fuerza. La acción de la fuerza puede provocar una rotación en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario a las agujas del reloj. De acuerdo con el sentido de giro positivo elegido se debe determinar el signo del momento de fuerza. Tenga en cuenta que el momento de la fuerza está determinado por la componente de la fuerza que es perpendicular al radio vector del punto de aplicación. La componente del vector de fuerza dirigida a lo largo del segmento que conecta el punto de aplicación y el eje de rotación no conduce a la deformación del cuerpo. Cuando el eje está fijo, este componente es compensado por la fuerza de reacción en el eje y, por lo tanto, no afecta la rotación del cuerpo. Anotemos otra expresión útil para el momento de fuerza. Que la fuerza F aplicado a un punto A, cuyas coordenadas cartesianas son iguales X, en(Figura 109).
Rompamos el poder F en dos componentes F X , F en, paralelo a los ejes de coordenadas correspondientes. El momento de la fuerza F con respecto al eje que pasa por el origen de coordenadas es obviamente igual a la suma de los momentos de los componentes. F X , F en, eso es
M = xF en − уF X .
De la misma manera que introdujimos el concepto de vector velocidad angular, también podemos definir el concepto de vector par. El módulo de este vector corresponde a la definición dada anteriormente y está dirigido perpendicular al plano que contiene el vector de fuerza y el segmento que conecta el punto de aplicación de la fuerza con el eje de rotación (Fig. 110).
El vector fuerza momento también se puede definir como el producto vectorial del vector radio del punto de aplicación de la fuerza y el vector fuerza.
Tenga en cuenta que cuando el punto de aplicación de una fuerza se desplaza a lo largo de la línea de acción, el momento de la fuerza no cambia. Denotemos el producto de la masa de un punto material por el cuadrado de la distancia al eje de rotación.
señor 2 =yo
(esta cantidad se llama momento de inercia punto material relativo al eje). Usando estas notaciones, la ecuación (2) adopta una forma que coincide formalmente con la ecuación de la segunda ley de Newton para el movimiento de traslación:
Yoε = M. (3)
Esta ecuación se llama ecuación básica de la dinámica del movimiento de rotación. Entonces, el momento de fuerza en el movimiento de rotación juega el mismo papel que la fuerza en el movimiento de traslación: es él quien determina el cambio. velocidad angular. Resulta (y esto lo confirma nuestra experiencia cotidiana) que la influencia de la fuerza sobre la velocidad de rotación está determinada no sólo por la magnitud de la fuerza, sino también por el punto de su aplicación. El momento de inercia determina las propiedades de inercia de un cuerpo con respecto a la rotación (diciendo en lenguaje sencillo− muestra si es fácil hacer girar el cuerpo): cuanto más lejos esté un punto material del eje de rotación, más difícil será hacerlo girar. La ecuación (3) se puede generalizar al caso de rotación de un cuerpo arbitrario. Cuando un cuerpo gira alrededor de un eje fijo, las aceleraciones angulares de todos los puntos del cuerpo son las mismas. Por lo tanto, de la misma manera que lo hicimos al derivar la ecuación de Newton para el movimiento de traslación de un cuerpo, podemos escribir las ecuaciones (3) para todos los puntos de un cuerpo en rotación y luego resumirlas. Como resultado, obtenemos una ecuación que coincide externamente con (3), en la que I− momento de inercia de todo el cuerpo, igual a la suma de los momentos de sus puntos materiales constitutivos, METRO− la suma de los momentos de las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo. Muestremos cómo se calcula el momento de inercia de un cuerpo. Es importante destacar que el momento de inercia de un cuerpo depende no sólo de la masa, forma y tamaño del cuerpo, sino también de la posición y orientación del eje de rotación. Formalmente, el procedimiento de cálculo se reduce a dividir el cuerpo en pequeñas partes, que pueden considerarse puntos materiales (Fig. 111),
y la suma de los momentos de inercia de estos puntos materiales, que son iguales al producto de la masa por el cuadrado de la distancia al eje de rotación:
Para cuerpos de forma simple, tales cantidades se calculan desde hace mucho tiempo, por lo que a menudo es suficiente recordar (o encontrar en un libro de referencia) la fórmula correspondiente para el momento de inercia requerido. Como ejemplo: el momento de inercia de un cilindro circular homogéneo, masa metro y radio R, para el eje de rotación coincidente con el eje del cilindro es igual a:
Yo = (1/2)mR 2 (Figura 112).
En este caso, nos limitamos a considerar la rotación alrededor de un eje fijo, porque describir el movimiento de rotación arbitrario de un cuerpo es un problema matemático complejo que va mucho más allá del alcance de un curso de matemáticas de secundaria. Esta descripción no requiere conocimiento de otras leyes físicas distintas a las consideradas por nosotros.
2 Energía interna cuerpo (denotado como mi o Ud.) - la energía total de este cuerpo menos la energía cinética del cuerpo en su conjunto y la energía potencial del cuerpo en el campo de fuerzas externo. En consecuencia, la energía interna está formada por la energía cinética del movimiento caótico de las moléculas, la energía potencial de interacción entre ellas y la energía intramolecular.
La energía interna de un cuerpo es la energía de movimiento e interacción de las partículas que forman el cuerpo.
La energía interna de un cuerpo es la energía cinética total de movimiento de las moléculas del cuerpo y la energía potencial de su interacción.
La energía interna es una función única del estado del sistema. Esto significa que siempre que el sistema se encuentre en este estado, su energía interna adquiere el valor inherente a este estado, independientemente de la prehistoria del sistema. En consecuencia, el cambio de energía interna durante la transición de un estado a otro siempre será igual a la diferencia de valores en estos estados, independientemente del camino por el que se produjo la transición.
La energía interna de un cuerpo no se puede medir directamente. Sólo puedes determinar el cambio en la energía interna:
Para procesos cuasiestáticos se cumple la siguiente relación:
1. Información General La cantidad de calor necesaria para calentar una unidad de gas en 1° se llama capacidad calorífica y se designa con la letra Con. En los cálculos técnicos, la capacidad calorífica se mide en kilojulios. Cuando se utiliza el antiguo sistema de unidades, la capacidad calorífica se expresa en kilocalorías (GOST 8550-61) *. Dependiendo de las unidades en las que se mide la cantidad de gas, se distingue: capacidad calorífica molar \xc en kJ/(kmol x X granizo); capacidad calorífica masiva c pulg kJ/(kg-grados); capacidad calorífica volumétrica Con V kJ/(metro 3 granizo). Al determinar la capacidad calorífica volumétrica, es necesario indicar a qué valores de temperatura y presión se refiere. Se acostumbra determinar la capacidad calorífica volumétrica en condiciones físicas normales. La capacidad calorífica de los gases que obedecen las leyes de los gases ideales depende únicamente de la temperatura. Se hace una distinción entre la capacidad calorífica media y verdadera de los gases. La capacidad calorífica verdadera es la relación entre la cantidad infinitesimal de calor suministrada Dd cuando la temperatura aumenta en una cantidad infinitesimal. En: La capacidad calorífica promedio determina la cantidad promedio de calor suministrada al calentar una cantidad unitaria de gas en 1° en el rango de temperatura desde t X antes t%: Dónde q- la cantidad de calor suministrada a una unidad de masa de gas cuando se calienta a partir de la temperatura t t hasta la temperatura t%. Dependiendo de la naturaleza del proceso en el que se suministra o elimina calor, la capacidad calorífica del gas será diferente. Si el gas se calienta en un recipiente de volumen constante (V=" = constante), entonces el calor se gasta solo para aumentar su temperatura. Si el gas está en un cilindro con un pistón móvil, cuando se suministra calor, la presión del gas permanece constante (pag == constante). Al mismo tiempo, cuando se calienta, el gas se expande y produce trabajo contra fuerzas externas al mismo tiempo que aumenta su temperatura. Para que la diferencia entre las temperaturas final e inicial durante el calentamiento del gas en el proceso R= const sería el mismo que en el caso de calentar a V= = constante, la cantidad de calor gastada debe ser mayor en una cantidad igual al trabajo realizado por el gas en el proceso pag = = constante De esto se deduce que la capacidad calorífica de un gas a presión constante Con R será mayor que la capacidad calorífica a un volumen constante. El segundo término de las ecuaciones caracteriza la cantidad de calor consumido por el gas en el proceso. R= = constante cuando la temperatura cambia en 1° Al realizar cálculos aproximados, se puede suponer que la capacidad calorífica del cuerpo de trabajo es constante y no depende de la temperatura. En este caso, los valores de las capacidades caloríficas molares a volumen constante se pueden tomar para gases mono, di y poliatómicos, respectivamente, iguales 12,6; 20,9 y 29,3 kJ/(kmol-grados) o 3; 5 y 7 kcal/(kmol-grados).
Goldfarb N., Novikov V. Impulso de un cuerpo y sistemas de cuerpos // Quantum. - 1977. - No. 12. - P. 52-58.
Por acuerdo especial con el consejo editorial y los editores de la revista “Kvant”
Newton introdujo por primera vez en la mecánica el concepto de impulso (cantidad de movimiento). Recordemos que el momento de un punto material (cuerpo) se entiende como una cantidad vectorial igual al producto de la masa del cuerpo por su velocidad:
Junto con el concepto de impulso corporal, se utiliza el concepto de impulso de fuerza. El impulso de fuerza no tiene ninguna designación especial. En el caso particular en que la fuerza que actúa sobre el cuerpo es constante, el impulso de la fuerza es, por definición, igual al producto de la fuerza por el tiempo de su acción: . En general, cuando una fuerza cambia con el tiempo, el momento de la fuerza se define como.
Utilizando el concepto de impulso corporal e impulso de fuerza, la primera y segunda leyes de Newton se pueden formular de la siguiente manera.
Primera ley de Newton: existen sistemas de referencia en los que el impulso de un cuerpo permanece sin cambios si otros cuerpos no actúan sobre él o se compensan las acciones de otros cuerpos.
Segunda ley de Newton: en los sistemas de referencia inerciales, el cambio de momento de un cuerpo es igual al momento de la fuerza aplicada al cuerpo, es decir
A diferencia de la forma galileana habitual de la segunda ley: , la forma de "impulso" de esta ley permite aplicarla a problemas asociados con el movimiento de cuerpos de masa variable (por ejemplo, cohetes) y con movimientos en la región cercana a velocidades de la luz (cuando la masa de un cuerpo depende de su velocidad).
Destacamos que el impulso adquirido por un cuerpo depende no sólo de la fuerza que actúa sobre el cuerpo, sino también de la duración de su acción. Esto se puede ilustrar, por ejemplo, con un experimento en el que se saca una hoja de papel de debajo de una botella; la dejaremos casi inmóvil si la tiramos (Fig. 1). La fuerza de fricción por deslizamiento que actúa sobre la botella durante un período de tiempo muy corto, es decir, un pequeño impulso de fuerza, provoca un cambio correspondientemente pequeño en el impulso de la botella.
La segunda ley de Newton (en forma de "impulso") permite determinar el impulso de la fuerza que actúa sobre un cuerpo cambiando el impulso del cuerpo. cuerpo dado, y el valor medio de la fuerza durante su acción. Como ejemplo, considere el siguiente problema.
Problema 1. Una pelota con una masa de 50 g golpea una pared vertical lisa formando un ángulo de 30° con respecto a ella, con una rapidez de 20 m/s en el momento del impacto y se refleja elásticamente. Determine la fuerza promedio que actúa sobre la pelota durante el impacto si el choque de la pelota con la pared dura 0.02 s.
Durante el impacto, dos fuerzas actúan sobre la pelota: la fuerza de reacción de la pared (es perpendicular a la pared, ya que no hay fricción) y la fuerza de gravedad. Descuidemos el impulso de la gravedad, suponiendo que en valor absoluto es mucho menor que el impulso de la fuerza (confirmaremos esta suposición más adelante). Entonces, cuando una pelota choca contra una pared, la proyección de su momento sobre el eje vertical es Y no cambiará, sino al eje horizontal X- seguirá siendo el mismo en valor absoluto, pero cambiará de signo al contrario. Como resultado, como se puede ver en la Figura 2, el impulso de la pelota cambiará en la cantidad , y
En consecuencia, una fuerza actúa sobre la pelota desde el lado de la pared tal que
Según la tercera ley de Newton, la pelota actúa sobre la pared con la misma fuerza absoluta.
Comparemos ahora los valores absolutos de los impulsos de fuerza y:
1 N·s, = 0,01 N·s.
Vemos eso y, de hecho, el impulso gravitacional puede despreciarse.
El impulso es notable porque bajo la influencia de la misma fuerza cambia igualmente en todos los cuerpos, independientemente de su masa, siempre que el tiempo de acción de la fuerza sea el mismo. Veamos el siguiente problema.
Problema 2. Dos partículas con masas. metro y 2 metro moviéndose en direcciones mutuamente perpendiculares con velocidades 2 y respectivamente (Fig. 3). Las partículas comienzan a experimentar fuerzas iguales. Determinar la magnitud y dirección de la velocidad de una partícula de masa 2. metro en el momento en que la velocidad de una partícula de masa metro quedó como se muestra en la línea de puntos: a) en la Figura 3, a; b) en la Figura 3, b.
El cambio en el impulso de ambas partículas es el mismo: sobre ellas actuaron las mismas fuerzas durante el mismo tiempo. En el caso a) el módulo de cambio en el momento de la primera partícula es igual a
El vector está dirigido horizontalmente (Fig. 4, a). El impulso de la segunda partícula también cambia. Por tanto, el módulo de impulso de la segunda partícula será igual a
el módulo de velocidad es igual a y el ángulo 
.
De manera similar, encontramos que en el caso b) el módulo de cambio en el momento de la primera partícula es igual a (Fig. 4, b). El módulo de impulso de la segunda partícula será igual (esto es fácil de encontrar usando el teorema del coseno), el módulo de velocidad de esta partícula será igual y el ángulo (según el teorema del seno).
Cuando pasamos a un sistema de cuerpos (partículas) que interactúan, resulta que el momento total del sistema (la suma geométrica del momento de los cuerpos que interactúan) tiene la notable propiedad de conservarse en el tiempo. Esta ley de conservación del impulso es una consecuencia directa de la segunda y tercera leyes de Newton. En el libro de texto “Física 8”, esta ley se dedujo para el caso de dos cuerpos que interactúan formando un sistema cerrado (estos cuerpos no interactúan con ningún otro cuerpo). Es fácil generalizar esta conclusión a un sistema cerrado que consta de un número arbitrario norte tel. Mostrémoslo.
Según la segunda ley de Newton, el cambio de impulso iésimo cuerpo del sistema en un corto período de tiempo Δ t igual a la suma de los impulsos de las fuerzas de su interacción con todos los demás cuerpos del sistema:
El cambio en el impulso total de un sistema es la suma de los cambios en los impulsos que componen el sistema de cuerpos: según la segunda ley de Newton, es igual a la suma de los impulsos de todas las fuerzas internas del sistema:
De acuerdo con la tercera ley de Newton, las fuerzas de interacción entre los cuerpos del sistema son idénticas por pares en valor absoluto y opuestas en dirección: . Por lo tanto, la suma de todas las fuerzas internas es cero, lo que significa
Pero si un cambio en un cierto valor durante un corto período de tiempo arbitrario Δ t es igual a cero, entonces esta cantidad en sí misma es constante en el tiempo:
Así, un cambio en el impulso de cualquiera de los cuerpos que forman un sistema cerrado se compensa con el cambio opuesto en otras partes del sistema. En otras palabras, los impulsos de los cuerpos de un sistema cerrado pueden cambiar según se desee, pero su suma permanece constante en el tiempo. Si el sistema no está cerrado, es decir, no solo fuerzas internas sino también externas actúan sobre los cuerpos del sistema, entonces, razonando de manera similar, llegaremos a la conclusión de que el incremento en el impulso total del sistema durante un período de tiempo Δ t será igual a la suma de los impulsos de fuerzas externas durante el mismo período de tiempo:
El impulso del sistema sólo puede modificarse mediante fuerzas externas.
Si , entonces el sistema abierto se comporta como uno cerrado y se le aplica la ley de conservación del impulso.
Consideremos ahora varios problemas específicos.
Problema 3. Arma de masa metro se desliza por un plano inclinado suave formando un ángulo α con la horizontal. En el momento en que la velocidad del arma es igual a , se dispara un tiro, como resultado de lo cual el arma se detiene y el proyectil expulsado en dirección horizontal "se lleva" el impulso (Fig. 5). La duración del disparo es τ. ¿Cuál es el valor promedio de la fuerza de reacción en el lado del plano inclinado a lo largo del tiempo τ?
El impulso inicial del sistema de cuerpos arma-proyectil es igual a , el impulso final es igual a . El sistema considerado no está cerrado: durante el tiempo τ recibe un incremento de impulso. El cambio en el momento del sistema se debe a la acción de dos fuerzas externas: la fuerza de reacción (perpendicular al plano inclinado) y la gravedad, por lo que podemos escribir
Presentemos esta relación gráficamente (Fig. 6). De la figura queda inmediatamente claro que el valor deseado está determinado por la fórmula
El momento es una cantidad vectorial, por lo que la ley de conservación del momento se puede aplicar a cada una de sus proyecciones sobre los ejes de coordenadas. En otras palabras, si , entonces se conservan de forma independiente. px, p y Y p z(si el problema es tridimensional).
En el caso de que la suma de fuerzas externas no sea igual a cero, pero la proyección de esta suma en una determinada dirección sea cero, la proyección del impulso total en la misma dirección permanece sin cambios. Por ejemplo, cuando un sistema se mueve en un campo gravitatorio, se conserva la proyección de su impulso en cualquier dirección horizontal.
problema 4. Una bala que vuela horizontalmente golpea un bloque de madera suspendido de una cuerda muy larga y se atasca en el bloque, dándole velocidad. tu= 0,5 m/s. Determine la velocidad de la bala antes del impacto. Peso de la bala metro= 15 g, masa de la barra METRO= 6 kilos.
Frenar una bala en un bloque es un proceso complejo, pero para solucionar el problema no es necesario profundizar en sus detalles. Dado que no hay fuerzas externas que actúen en la dirección de la velocidad de la bala antes del impacto y la velocidad del bloque después de que la bala se atasca (la suspensión es muy larga, por lo que la velocidad del bloque es horizontal), se aplica la ley de conservación del impulso se puede aplicar:
De ahí la velocidad de la bala.
υ » 200 m/s.
En condiciones reales -en condiciones de gravedad- no existen sistemas cerrados a menos que la Tierra esté incluida en ellos. Sin embargo, si la interacción entre los cuerpos del sistema es mucho más fuerte que su interacción con la Tierra, entonces la ley de conservación del impulso se puede aplicar con gran precisión. Esto se puede hacer, por ejemplo, en todos los procesos a corto plazo: explosiones, colisiones, etc. (ver, por ejemplo, tarea 1).
Problema 5. La tercera etapa del cohete consta de un vehículo de lanzamiento que pesa metro pag = 500 kg y un cono de cabeza que pesa metro k = 10 kilos. Entre ellos se coloca un resorte comprimido. Durante las pruebas en la Tierra, el resorte impartió al cono una velocidad de υ = 5,1 m/s con respecto al vehículo de lanzamiento. ¿Cuál será la velocidad del cono υ k y del vehículo lanzador υ p si su separación se produce en órbita mientras se mueven a una velocidad υ = 8000 m/s?
Según la ley de conservación del impulso.
Además,
De estas dos relaciones obtenemos
Este problema también se puede resolver en un sistema de referencia que se mueve con velocidad en la dirección del vuelo. Observemos a este respecto que si el impulso se conserva en un sistema inercial, entonces se conserva en cualquier otro sistema inercial.
La ley de conservación del impulso subyace a la propulsión a chorro. Un chorro de gas que escapa del cohete le quita el impulso. Este impulso debe compensarse con el mismo cambio de módulo en el impulso de la parte restante del sistema de gas del cohete.
Problema 6. De un cohete que pesa METRO Los productos de combustión se emiten en porciones de la misma masa. metro a una velocidad relativa al cohete. Despreciando el efecto de la gravedad, determine la velocidad que alcanzará el cohete después de despegar. norte-ésima porción.
Sea la velocidad del cohete en relación con la Tierra después de la liberación de la primera porción de gas. Según la ley de conservación del impulso.
¿Dónde está la velocidad de la primera porción de gas con respecto a la Tierra en el momento de la separación del sistema cohete-gas, cuando el cohete ya ha adquirido velocidad? De aquí
Encontremos ahora la velocidad del cohete después de la salida de la segunda porción. En un sistema de referencia que se mueve a gran velocidad, el cohete permanece inmóvil antes de que se suelte la segunda porción y, después del lanzamiento, adquiere velocidad. Usando la fórmula anterior y haciendo una sustitución en ella, obtenemos
Entonces será igual
A la ley de conservación del impulso se le puede dar otra forma, lo que simplifica la solución de muchos problemas, si introducimos el concepto de centro de masa (centro de inercia) del sistema. Coordenadas del centro de masa (puntos Con) por definición están relacionados con las masas y coordenadas de las partículas que componen el sistema mediante las siguientes relaciones:
Cabe señalar que el centro de masa del sistema en un campo de gravedad uniforme coincide con el centro de gravedad.
Descubrir significado fisico centro de masa, calculamos su velocidad, o mejor dicho, la proyección de esta velocidad. priorato
En esta fórmula
Y 
Exactamente de la misma manera encontramos que
Resulta que
El momento total del sistema es igual al producto de la masa del sistema por la velocidad de su centro de masa.
El centro de masa (centro de inercia) del sistema adquiere así el significado de un punto cuya velocidad es igual a la velocidad de movimiento del sistema en su conjunto. Si , entonces el sistema en su conjunto está en reposo, aunque en este caso los cuerpos del sistema con respecto al centro de inercia pueden moverse de manera arbitraria.
Usando la fórmula, la ley de conservación del impulso se puede formular de la siguiente manera: el centro de masa de un sistema cerrado se mueve de manera rectilínea y uniforme o permanece inmóvil. Si el sistema no está cerrado, entonces se puede demostrar que
La aceleración del centro de inercia está determinada por la resultante de todas las fuerzas externas aplicadas al sistema.
Consideremos tales problemas.
3 tarea 7. En los extremos de una plataforma homogénea de longitud yo hay dos personas cuyas masas son y (Fig. 7). El primero se dirigió al centro de la plataforma. ¿A qué distancia? X¿Es necesario que una segunda persona se desplace por la plataforma para que el carro vuelva a su lugar original? Encuentre la condición bajo la cual el problema tiene solución.
Encontremos las coordenadas del centro de masa del sistema en los momentos inicial y final y las equiparemos (ya que el centro de masa permaneció en el mismo lugar). Tomemos como origen de coordenadas el punto donde en el momento inicial se encontraba una persona de masa metro 1 . Entonces
(Aquí METRO- masa de la plataforma). De aquí
Obviamente, si metro 1 > 2metro 2, entonces X > yo- la tarea pierde su significado.
Problema 8. De un hilo tirado sobre un bloque ingrávido, se suspenden dos pesos, cuyas masas metro 1 y metro 2 (figura 8). Encuentre la aceleración del centro de masa de este sistema si metro 1 > metro 2 .
Una bala de calibre 22 tiene una masa de sólo 2 g. Si se la arrojas a alguien, podrá atraparla fácilmente incluso sin guantes. Si intentas atrapar una bala que sale volando de la boca a una velocidad de 300 m/s, ni siquiera los guantes te ayudarán.
Si un carrito de juguete rueda hacia usted, puede detenerlo con el dedo del pie. Si un camión avanza hacia usted, debe apartar los pies de su trayectoria.
Consideremos un problema que demuestra la conexión entre un impulso de fuerza y un cambio en el impulso de un cuerpo.
Ejemplo. La masa de la pelota es 400 g, la velocidad que adquirió la pelota después del impacto es 30 m/s. La fuerza con la que el pie actuó sobre el balón fue de 1500 N y el tiempo de impacto fue de 8 ms. Encuentre el impulso de fuerza y el cambio en el momento del cuerpo para la pelota.
Cambio en el impulso del cuerpo.
Ejemplo. Calcule la fuerza promedio del piso que actúa sobre la pelota durante el impacto.
1) Durante un golpe, dos fuerzas actúan sobre la pelota: la fuerza de reacción del suelo y la gravedad.
La fuerza de reacción cambia durante el tiempo del impacto, por lo que es posible encontrar la fuerza de reacción promedio del piso.
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