En pocas palabras, se trata de verduras cocidas en agua según una receta especial. Consideraré dos componentes iniciales (ensalada de verduras y agua) y el resultado final: borscht. Geométricamente, se puede considerar como un rectángulo, en el que un lado representa la lechuga y el otro representa el agua. La suma de estos dos lados indicará borscht. La diagonal y el área de dicho rectángulo de "borscht" son conceptos puramente matemáticos y nunca se utilizan en recetas de borscht.
¿Cómo se convierte la lechuga y el agua en borscht desde un punto de vista matemático? ¿Cómo puede la suma de dos segmentos de recta convertirse en trigonometría? Para entender esto, necesitamos funciones angulares lineales.
No encontrará nada sobre funciones angulares lineales en los libros de texto de matemáticas. Pero sin ellos no puede haber matemáticas. Las leyes de las matemáticas, al igual que las leyes de la naturaleza, funcionan independientemente de si conocemos o no su existencia.
Las funciones angulares lineales son leyes de la suma. Vea cómo el álgebra se convierte en geometría y la geometría en trigonometría.
¿Es posible prescindir de funciones angulares lineales? Es posible, porque los matemáticos todavía se las arreglan sin ellos. El truco de los matemáticos es que siempre nos hablan sólo de aquellos problemas que ellos mismos saben resolver y nunca de aquellos que no pueden resolver. Mirar. Si conocemos el resultado de la suma y un término, usamos la resta para encontrar el otro término. Todo. No conocemos otros problemas y no sabemos cómo solucionarlos. ¿Qué debemos hacer si solo conocemos el resultado de la suma y no conocemos ambos términos? En este caso, el resultado de la suma debe descomponerse en dos términos utilizando funciones angulares lineales. A continuación, nosotros mismos elegimos cuál puede ser un término, y las funciones angulares lineales muestran cuál debería ser el segundo término para que el resultado de la suma sea exactamente el que necesitamos. Puede haber un número infinito de tales pares de términos. EN La vida cotidiana Podemos hacerlo bien sin descomponer la suma; la resta es suficiente para nosotros. Pero cuando investigación científica leyes de la naturaleza, descomponer una suma en sus componentes puede resultar muy útil.
Otra ley de la suma de la que a los matemáticos no les gusta hablar (otro de sus trucos) requiere que los términos tengan las mismas unidades de medida. Para ensalada, agua y borscht, pueden ser unidades de peso, volumen, valor o unidad de medida.
La figura muestra dos niveles de diferencia para matemáticas. El primer nivel son las diferencias en el campo de los números, que se indican a, b, C. Esto es lo que hacen los matemáticos. El segundo nivel son las diferencias en el campo de las unidades de medida, que se muestran entre corchetes y se indican con la letra Ud.. Esto es lo que hacen los físicos. Podemos comprender el tercer nivel: las diferencias en el área de los objetos que se describen. Diferentes objetos pueden tener el mismo número de unidades de medida idénticas. Lo importante que es esto lo podemos ver en el ejemplo de la trigonometría del borscht. Si agregamos subíndices a la misma designación de unidad para diferentes objetos, podemos decir exactamente qué cantidad matemática describe un objeto en particular y cómo cambia con el tiempo o debido a nuestras acciones. Carta W. Designaré el agua con una letra. S Designaré la ensalada con una letra. B- borscht. Así se verán las funciones angulares lineales para borscht.
Si tomamos una parte del agua y una parte de la ensalada, juntas se convertirán en una porción de borscht. Aquí te sugiero que te tomes un pequeño descanso del borscht y recuerdes tu infancia lejana. ¿Recuerdas cómo nos enseñaron a juntar conejitos y patos? Era necesario encontrar cuántos animales habría. ¿Qué nos enseñaron a hacer entonces? Nos enseñaron a separar unidades de medida de números y a sumar números. Sí, cualquier número se puede sumar a cualquier otro número. Este es un camino directo al autismo de las matemáticas modernas: hacemos incomprensiblemente qué, incomprensiblemente por qué, y entendemos muy mal cómo se relaciona esto con la realidad, debido a los tres niveles de diferencia, los matemáticos operan con solo uno. Sería más correcto aprender a pasar de una unidad de medida a otra.
Se pueden contar en trozos conejitos, patos y animalitos. Una unidad de medida común para diferentes objetos nos permite sumarlos. Esta es una versión infantil del problema. Veamos una tarea similar para adultos. ¿Qué obtienes cuando agregas conejitos y dinero? Hay dos posibles soluciones aquí.
Primera opción. Determinamos el valor de mercado de los conejitos y lo sumamos a la cantidad de dinero disponible. Obtuvimos el valor total de nuestra riqueza en términos monetarios.
Segunda opción. Puedes sumar el número de conejitos al número de billetes que tenemos. Recibiremos la cantidad bienes muebles en pedazos.
Como puedes ver, la misma ley de la suma te permite obtener resultados diferentes. Todo depende de qué queremos saber exactamente.
Pero volvamos a nuestro borscht. Ahora podemos ver qué sucederá con diferentes valores de ángulos de funciones angulares lineales.
El ángulo es cero. Tenemos ensalada, pero no agua. No podemos cocinar borscht. La cantidad de borscht también es cero. Esto no significa en absoluto que cero borscht sea igual a cero agua. Puede haber cero borscht con cero ensalada (ángulo recto).
Para mí personalmente, esta es la principal prueba matemática de que . El cero no cambia el número cuando se suma. Esto sucede porque la suma en sí es imposible si solo hay un término y falta el segundo término. Puede sentir esto como quiera, pero recuerde: todas las operaciones matemáticas con cero fueron inventadas por los propios matemáticos, así que deseche su lógica y abarrote estúpidamente las definiciones inventadas por los matemáticos: "la división por cero es imposible", "cualquier número multiplicado por cero es igual a cero”, “más allá del punto de punción cero” y otras tonterías. Es suficiente recordar una vez que el cero no es un número, y nunca más tendrá la pregunta de si el cero es un número natural o no, porque esa pregunta pierde todo significado: ¿cómo puede algo que no es un número considerarse un número? ? Es como preguntar de qué color se debe clasificar un color invisible. Agregar un cero a un número es lo mismo que pintar con pintura que no está. Agitamos un pincel seco y les dijimos a todos que “pintamos”. Pero me desvío un poco.
El ángulo es mayor que cero pero menor que cuarenta y cinco grados. Tenemos mucha lechuga, pero poca agua. Como resultado, obtendremos un borscht espeso.
El ángulo es de cuarenta y cinco grados. Disponemos de cantidades iguales de agua y ensalada. Este es el borscht perfecto (perdónenme, chefs, son solo matemáticas).
El ángulo es mayor que cuarenta y cinco grados, pero menor que noventa grados. Disponemos mucha agua y poca ensalada. Obtendrás borscht líquido.
Ángulo recto. Tenemos agua. De la ensalada lo único que queda son recuerdos, mientras seguimos midiendo el ángulo de la línea que una vez marcó la ensalada. No podemos cocinar borscht. La cantidad de borscht es cero. En este caso aguanta y bebe agua mientras la tengas)))
Aquí. Algo como esto. Puedo contar otras historias aquí que serían más que apropiadas aquí.
Dos amigos tenían acciones en un negocio común. Después de matar a uno de ellos, todo pasó al otro.
El surgimiento de las matemáticas en nuestro planeta.
Todas estas historias se cuentan en el lenguaje de las matemáticas utilizando funciones angulares lineales. En otra ocasión les mostraré el lugar real de estas funciones en la estructura de las matemáticas. Mientras tanto, volvamos a la trigonometría del borscht y consideremos las proyecciones.
sábado, 26 de octubre de 2019
miércoles, 7 de agosto de 2019
Para concluir la conversación, debemos considerar un conjunto infinito. La cuestión es que el concepto de “infinito” afecta a los matemáticos como una boa constrictor afecta a un conejo. El horror tembloroso del infinito priva a los matemáticos sentido común. He aquí un ejemplo:
Se localiza la fuente original. Alfa significa número real. El signo igual en las expresiones anteriores indica que si sumas un número o infinito al infinito, nada cambiará, el resultado será el mismo infinito. Si tomamos el conjunto infinito como ejemplo números naturales, entonces los ejemplos considerados se pueden presentar de la siguiente manera:
Para demostrar claramente que tenían razón, los matemáticos idearon muchos métodos diferentes. Personalmente, considero todos estos métodos como chamanes bailando con panderetas. Básicamente, todo se reduce al hecho de que algunas de las habitaciones están desocupadas y entran nuevos invitados, o que algunos de los visitantes son arrojados al pasillo para dejar espacio a los invitados (de manera muy humana). He expresado mis opiniones sobre tales decisiones en la forma historia fantástica sobre la Rubia. ¿En qué se basa mi razonamiento? Reubicar a un número infinito de visitantes requiere una cantidad de tiempo infinita. Después de que hayamos dejado libre la primera habitación para un huésped, uno de los visitantes siempre caminará por el pasillo desde su habitación a la siguiente hasta el fin de los tiempos. Por supuesto, el factor tiempo puede ignorarse estúpidamente, pero esto entrará en la categoría de "ninguna ley está escrita para tontos". Todo depende de lo que estemos haciendo: ajustar la realidad a las teorías matemáticas o viceversa.
¿Qué es un “hotel sin fin”? Un hotel infinito es un hotel que siempre tiene cualquier número de camas vacías, independientemente de cuántas habitaciones estén ocupadas. Si todas las habitaciones del interminable corredor de "visitantes" están ocupadas, hay otro corredor interminable con habitaciones de "invitados". Habrá un número infinito de tales corredores. Además, el “hotel infinito” tiene un número infinito de pisos en un número infinito de edificios en un número infinito de planetas en un número infinito de universos creados por un número infinito de Dioses. Los matemáticos no consiguen distanciarse de lo banal problemas cotidianos: Dios-Alá-Buda es siempre uno solo, hay un solo hotel, hay un solo corredor. Por eso los matemáticos están tratando de hacer malabarismos con los números de serie de las habitaciones de hotel, convenciéndonos de que es posible "meter lo imposible".
Les demostraré la lógica de mi razonamiento usando el ejemplo de un conjunto infinito de números naturales. Primero debes responder una pregunta muy simple: ¿cuántos conjuntos de números naturales hay, uno o muchos? No hay una respuesta correcta a esta pregunta, ya que nosotros mismos inventamos los números; los números no existen en la naturaleza. Sí, la naturaleza es excelente para contar, pero para ello utiliza otras herramientas matemáticas que no nos son familiares. En otra ocasión os contaré lo que piensa la Naturaleza. Como inventamos los números, nosotros mismos decidiremos cuántos conjuntos de números naturales hay. Consideremos ambas opciones, como corresponde a verdaderos científicos.
Opcion uno. “Se nos dará” un único conjunto de números naturales, que yace serenamente en el estante. Sacamos este juego del estante. Eso es todo, no quedan otros números naturales en el estante ni ningún lugar donde llevarlos. No podemos agregar uno a este conjunto porque ya lo tenemos. ¿Qué pasa si realmente quieres? Ningún problema. Podemos coger uno del juego que ya hemos cogido y devolverlo a la estantería. Después de eso, podemos coger uno del estante y añadirlo a lo que nos queda. Como resultado, obtendremos nuevamente un conjunto infinito de números naturales. Puedes anotar todas nuestras manipulaciones así:
Anoté las acciones en notación algebraica y en notación de teoría de conjuntos, con un listado detallado de los elementos del conjunto. El subíndice indica que tenemos un único conjunto de números naturales. Resulta que el conjunto de números naturales permanecerá sin cambios solo si se le resta uno y se le suma la misma unidad.
Opción dos. Tenemos muchos conjuntos infinitos diferentes de números naturales en nuestro estante. Destaco - DIFERENTES, a pesar de que son prácticamente indistinguibles. Tomemos uno de estos conjuntos. Luego tomamos uno de otro conjunto de números naturales y lo sumamos al conjunto que ya hemos tomado. Incluso podemos sumar dos conjuntos de números naturales. Esto es lo que obtenemos:
Los subíndices "uno" y "dos" indican que estos elementos pertenecían a conjuntos diferentes. Sí, si sumas uno a un conjunto infinito, el resultado también será un conjunto infinito, pero no será el mismo que el conjunto original. Si agrega otro conjunto infinito a un conjunto infinito, el resultado es un nuevo conjunto infinito que consta de los elementos de los dos primeros conjuntos.
El conjunto de los números naturales se utiliza para contar de la misma manera que una regla para medir. Ahora imagina que agregaste un centímetro a la regla. Esta será una línea diferente, no igual a la original.
Puede aceptar o no mi razonamiento: es asunto suyo. Pero si alguna vez te encuentras con problemas matemáticos, piensa si estás siguiendo el camino del razonamiento falso recorrido por generaciones de matemáticos. Después de todo, estudiar matemáticas, en primer lugar, forma en nosotros un estereotipo estable de pensamiento, y sólo entonces aumenta nuestras capacidades mentales (o, por el contrario, nos priva del libre pensamiento).
pozg.ru
domingo, 4 de agosto de 2019
Estaba terminando una posdata de un artículo sobre y vi este maravilloso texto en Wikipedia:
Leemos: "... rico bases teóricas Las matemáticas de Babilonia no tenían un carácter holístico y estaban reducidas a un conjunto de técnicas dispares, desprovistas de un sistema común y de una base de evidencia".
¡Guau! Qué inteligentes somos y qué tan bien podemos ver los defectos de los demás. ¿Es difícil para nosotros mirar las matemáticas modernas en el mismo contexto? Parafraseando ligeramente el texto anterior, personalmente obtuve lo siguiente:
La rica base teórica de las matemáticas modernas no es de naturaleza holística y se reduce a un conjunto de secciones dispares, desprovistas de un sistema común y una base de evidencia.
No iré muy lejos para confirmar mis palabras: tiene un lenguaje y convenciones que son diferentes del lenguaje y las convenciones de muchas otras ramas de las matemáticas. Los mismos nombres en diferentes ramas de las matemáticas pueden tener significados diferentes. Quiero dedicar toda una serie de publicaciones a los errores más evidentes de las matemáticas modernas. Nos vemos pronto.
Sábado, 3 de agosto de 2019.
¿Cómo dividir un conjunto en subconjuntos? Para hacer esto, debe ingresar una nueva unidad de medida que esté presente en algunos de los elementos del conjunto seleccionado. Veamos un ejemplo.
Que tengamos mucho A compuesto por cuatro personas. Este conjunto se forma a partir de “personas”. Designemos los elementos de este conjunto con la letra A, el subíndice con un número indicará el número de serie de cada persona en este conjunto. Introduzcamos una nueva unidad de medida "género" y designémosla con la letra b. Dado que las características sexuales son inherentes a todas las personas, multiplicamos cada elemento del conjunto. A basado en el género b. Observe que nuestro conjunto de "personas" ahora se ha convertido en un conjunto de "personas con características de género". Después de esto podemos dividir las características sexuales en masculinas. bm y de mujeres peso corporal características sexuales. Ahora podemos aplicar un filtro matemático: seleccionamos una de estas características sexuales, sin importar cuál sea masculina o femenina. Si una persona lo tiene, lo multiplicamos por uno, si no existe tal signo, lo multiplicamos por cero. Y luego utilizamos las matemáticas escolares habituales. Mira lo que paso.
Después de la multiplicación, reducción y reordenamiento, terminamos con dos subconjuntos: el subconjunto de hombres bm y un subconjunto de mujeres bw. Los matemáticos razonan aproximadamente de la misma manera cuando aplican la teoría de conjuntos en la práctica. Pero no nos cuentan los detalles, sino que nos dan el resultado final: "muchas personas están formadas por un subconjunto de hombres y un subconjunto de mujeres". Naturalmente, es posible que tengas una pregunta: ¿con qué precisión se han aplicado las matemáticas en las transformaciones descritas anteriormente? Me atrevo a asegurarles que esencialmente todo se hizo correctamente, basta con conocer las bases matemáticas de la aritmética, el álgebra de Boole y otras ramas de las matemáticas. ¿Lo que es? En otra ocasión os hablaré de esto.
En cuanto a los superconjuntos, puedes combinar dos conjuntos en un superconjunto seleccionando la unidad de medida presente en los elementos de estos dos conjuntos.
Como puede ver, las unidades de medida y las matemáticas ordinarias hacen de la teoría de conjuntos una reliquia del pasado. Una señal de que no todo va bien en la teoría de conjuntos es que los matemáticos han creado su propio lenguaje y notación para la teoría de conjuntos. Los matemáticos actuaron como alguna vez lo hicieron los chamanes. Sólo los chamanes saben cómo aplicar "correctamente" su "conocimiento". Nos enseñan este “conocimiento”.
En conclusión, quiero mostrarles cómo manipulan los matemáticos.
lunes, 7 de enero de 2019
En el siglo V a. C., el antiguo filósofo griego Zenón de Elea formuló sus famosas aporías, la más famosa de las cuales es la aporía “Aquiles y la Tortuga”. Así es como suena:
Digamos que Aquiles corre diez veces más rápido que la tortuga y está mil pasos detrás de ella. Durante el tiempo que le toma a Aquiles correr esta distancia, la tortuga se arrastrará cien pasos en la misma dirección. Cuando Aquiles corre cien pasos, la tortuga gatea otros diez pasos, y así sucesivamente. El proceso continuará hasta el infinito, Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.
Este razonamiento se convirtió en un shock lógico para todas las generaciones posteriores. Aristóteles, Diógenes, Kant, Hegel, Hilbert... Todos ellos consideraron de una forma u otra la aporía de Zenón. El shock fue tan fuerte que " ...las discusiones continúan hasta el día de hoy; la comunidad científica aún no ha podido llegar a una opinión común sobre la esencia de las paradojas...estuvieron involucrados en el estudio del tema Análisis matemático, teoría de conjuntos, nuevos enfoques físicos y filosóficos; Ninguno de ellos se convirtió en una solución generalmente aceptada al problema..."[Wikipedia, "La aporía de Zenón". Todos entienden que están siendo engañados, pero nadie entiende en qué consiste el engaño.
Desde un punto de vista matemático, Zenón en su aporía demostró claramente la transición de la cantidad a. Esta transición implica aplicaciones en lugar de permanentes. Según tengo entendido, el aparato matemático para utilizar unidades de medida variables aún no se ha desarrollado o no se ha aplicado a la aporía de Zenón. Aplicar nuestra lógica habitual nos lleva a una trampa. Nosotros, por inercia del pensamiento, aplicamos unidades de tiempo constantes al valor recíproco. Desde un punto de vista físico, esto parece como si el tiempo se desacelerara hasta detenerse por completo en el momento en que Aquiles alcanza a la tortuga. Si el tiempo se detiene, Aquiles ya no podrá escapar de la tortuga.
Si damos la vuelta a nuestra lógica habitual, todo encaja. Aquiles corre a velocidad constante. Cada segmento posterior de su camino es diez veces más corto que el anterior. En consecuencia, el tiempo dedicado a superarlo es diez veces menor que el anterior. Si aplicamos el concepto de "infinito" en esta situación, entonces sería correcto decir "Aquiles alcanzará a la tortuga infinitamente rápido".
¿Cómo evitar esta trampa lógica? Permanezca en unidades de tiempo constantes y no cambie a unidades recíprocas. En el lenguaje de Zenón se ve así:
En el tiempo que le toma a Aquiles correr mil pasos, la tortuga gateará cien pasos en la misma dirección. Durante el siguiente intervalo de tiempo igual al primero, Aquiles correrá otros mil pasos y la tortuga se arrastrará cien pasos. Ahora Aquiles está ochocientos pasos por delante de la tortuga.
Este enfoque describe adecuadamente la realidad sin paradojas lógicas. Pero esta no es una solución completa al problema. La afirmación de Einstein sobre la irresistibilidad de la velocidad de la luz es muy similar a la aporía de Zenón “Aquiles y la tortuga”. Todavía tenemos que estudiar, repensar y resolver este problema. Y la solución no debe buscarse sin cesar números grandes, pero en unidades de medida.
Otra aporía interesante de Zenón habla de una flecha voladora:
Una flecha voladora está inmóvil, ya que en cada momento está en reposo, y como está en reposo en cada momento, siempre está en reposo.
En esta aporía, la paradoja lógica se supera de manera muy simple: basta con aclarar que en cada momento una flecha voladora está en reposo en diferentes puntos del espacio, lo que, de hecho, es movimiento. Es necesario señalar aquí otro punto. A partir de una fotografía de un automóvil en la carretera es imposible determinar ni el hecho de su movimiento ni la distancia hasta él. Para determinar si un automóvil se está moviendo, necesita dos fotografías tomadas desde el mismo punto en diferentes momentos del tiempo, pero no puede determinar la distancia desde ellas. Para determinar la distancia a un automóvil, necesita dos fotografías tomadas desde diferentes puntos del espacio en un momento dado, pero a partir de ellas no puede determinar el hecho del movimiento (por supuesto, aún necesita datos adicionales para los cálculos, la trigonometría lo ayudará ). Lo que quiero llamar la atención especialmente es que dos puntos en el tiempo y dos puntos en el espacio son cosas diferentes que no deben confundirse, porque brindan diferentes oportunidades para la investigación.
Te mostraré el proceso con un ejemplo. Seleccionamos el "sólido rojo en un grano": este es nuestro "todo". Al mismo tiempo, vemos que estas cosas tienen arco y las hay sin arco. Después de eso, seleccionamos parte del “todo” y formamos un conjunto “con un lazo”. Así es como los chamanes obtienen su alimento vinculando su teoría de conjuntos a la realidad.
Ahora hagamos un pequeño truco. Tomemos "sólido con un grano con un lazo" y combinemos estos "enteros" según el color, seleccionando los elementos rojos. Tenemos mucho "rojo". Ahora la última pregunta: ¿los conjuntos resultantes “con lazo” y “rojo” son el mismo conjunto o son dos conjuntos diferentes? Sólo los chamanes saben la respuesta. Más precisamente, ellos mismos no saben nada, pero como dicen, así será.
Este sencillo ejemplo muestra que la teoría de conjuntos es completamente inútil cuando se trata de la realidad. ¿Cuál es el secreto? Formamos un conjunto de "sólidos rojos con un grano y un lazo". La formación se realizó en cuatro unidades de medida diferentes: color (rojo), fuerza (sólido), rugosidad (con granos), decoración (con lazo). Sólo un conjunto de unidades de medida nos permite describir adecuadamente objetos reales en el lenguaje de las matemáticas.. Esto es lo que parece.
La letra "a" con diferentes índices indica diferentes unidades de medida. Entre paréntesis se destacan las unidades de medida por las que se distingue el "todo" en la etapa preliminar. Entre paréntesis se saca la unidad de medida por la que se forma el conjunto. La última línea muestra el resultado final: un elemento del conjunto. Como puedes ver, si usamos unidades de medida para formar un conjunto, entonces el resultado no depende del orden de nuestras acciones. Y esto son matemáticas, y no danzas de chamanes con panderetas. Los chamanes pueden llegar “intuitivamente” al mismo resultado, argumentando que es “obvio”, porque las unidades de medida no forman parte de su arsenal “científico”.
Usando unidades de medida, es muy fácil dividir un conjunto o combinar varios conjuntos en un superconjunto. Echemos un vistazo más de cerca al álgebra de este proceso.
TABLA DE VALORES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
tabla de valores funciones trigonométricas compilado para ángulos de 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 y 360 grados y sus valores de ángulo correspondientes en vradianos. De las funciones trigonométricas, la tabla muestra seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Por conveniencia de solución ejemplos escolares Los valores de las funciones trigonométricas en la tabla se escriben en forma de fracción, conservando los signos para extraer la raíz cuadrada de los números, lo que muy a menudo ayuda a reducir expresiones matemáticas complejas. Para tangente y cotangente, no se pueden determinar los valores de algunos ángulos. Para los valores de tangente y cotangente de dichos ángulos, hay un guión en la tabla de valores de funciones trigonométricas. Generalmente se acepta que la tangente y cotangente de tales ángulos es igual al infinito. En una página aparte hay fórmulas para reducir funciones trigonométricas.
La tabla de valores de la función seno trigonométrica muestra los valores de los siguientes ángulos: sen 0, sen 30, sen 45, sen 60, sen 90, sen 180, sen 270, sen 360 en grados, que corresponde a sin 0 pi, sin pi/6, sin pi/4, sin pi/3, sin pi/2, sin pi, sin 3 pi/2, sin 2 pi en medida de ángulos en radianes. Tabla escolar de senos.
Para la función trigonométrica coseno, la tabla muestra los valores de los siguientes ángulos: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 en grados, lo que corresponde a cos 0 pi. , cos pi por 6, cos pi por 4, cos pi por 3, cos pi por 2, cos pi, cos 3 pi por 2, cos 2 pi en medida de ángulos en radianes. Tabla escolar de cosenos.
La tabla trigonométrica para la función tangente trigonométrica da valores para los siguientes ángulos: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 en medida en grados, que corresponde a tg 0 pi, tg pi/6, tg pi/4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi en medida de ángulos en radianes. Los siguientes valores de las funciones tangentes trigonométricas no están definidos tan 90, tan 270, tan pi/2, tan 3 pi/2 y se consideran iguales al infinito.
Para la función trigonométrica cotangente en la tabla trigonométrica se dan los valores de los siguientes ángulos: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 en medida en grados, que corresponde a ctg pi/6, ctg pi/4 , ctg pi/3, tg pi/ 2, tan 3 pi/2 en medida de ángulos en radianes. Los siguientes valores de las funciones cotangentes trigonométricas no están definidos ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi y se consideran iguales al infinito.
Los valores de las funciones trigonométricas secante y cosecante se dan para los mismos ángulos en grados y radianes que seno, coseno, tangente, cotangente.
La tabla de valores de funciones trigonométricas de ángulos no estándar muestra los valores de seno, coseno, tangente y cotangente para ángulos en grados 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 grados y en radianes pi/12 , pi/10, pi/ 8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radianes. Los valores de las funciones trigonométricas se expresan en términos de fracciones y raíces cuadradas para facilitar la reducción de fracciones en los ejemplos escolares.
Tres monstruos de trigonometría más. La primera es la tangente de 1,5 grados y medio o pi dividido por 120. La segunda es el coseno de pi dividido por 240, pi/240. El más largo es el coseno de pi dividido por 17, pi/17.
El círculo trigonométrico de valores de las funciones seno y coseno representa visualmente los signos del seno y el coseno dependiendo de la magnitud del ángulo. Especialmente para las rubias, los valores del coseno están subrayados con una raya verde para reducir la confusión. La conversión de grados a radianes también se presenta muy claramente cuando los radianes se expresan en términos de pi.
Este tabla trigonométrica representa valores de seno, coseno, tangente y cotangente para ángulos de 0 cero a 90 noventa grados en intervalos de un grado. Para los primeros cuarenta y cinco grados, los nombres de las funciones trigonométricas deben consultarse en la parte superior de la tabla. La primera columna contiene grados, los valores de senos, cosenos, tangentes y cotangentes se escriben en las siguientes cuatro columnas.
Para ángulos de cuarenta y cinco grados a noventa grados, los nombres de las funciones trigonométricas están escritos en la parte inferior de la tabla. La última columna contiene grados, en las cuatro columnas anteriores se escriben los valores de cosenos, senos, cotangentes y tangentes. Debes tener cuidado porque los nombres de las funciones trigonométricas en la parte inferior de la tabla trigonométrica son diferentes de los nombres en la parte superior de la tabla. Los senos y cosenos se intercambian, al igual que la tangente y la cotangente. Esto se debe a la simetría de los valores de las funciones trigonométricas.
Los signos de las funciones trigonométricas se muestran en la figura anterior. El seno tiene valores positivos de 0 a 180 grados, o de 0 a pi. El seno tiene valores negativos de 180 a 360 grados o de pi a 2 pi. Los valores del coseno son positivos de 0 a 90 y de 270 a 360 grados, o de 0 a 1/2 pi y de 3/2 a 2 pi. La tangente y la cotangente tienen valores positivos de 0 a 90 grados y de 180 a 270 grados, correspondientes a valores de 0 a 1/2 pi y de pi a 3/2 pi. Los valores negativos de tangente y cotangente son de 90 a 180 grados y de 270 a 360 grados, o de 1/2 pi a pi y de 3/2 pi a 2 pi. Al determinar los signos de funciones trigonométricas para ángulos mayores de 360 grados o 2 pi, debes utilizar las propiedades de periodicidad de estas funciones.
Las funciones trigonométricas seno, tangente y cotangente son funciones impares. Los valores de estas funciones para ángulos negativos serán negativos. El coseno es una función trigonométrica par: el valor del coseno para ángulo negativo será positivo. Se deben seguir las reglas de signos al multiplicar y dividir funciones trigonométricas.
La tabla de valores de la función seno trigonométrica muestra los valores de los siguientes ángulos
DocumentoHay fórmulas de reducción en una página aparte. trigonométricofunciones. EN mesavaloresParatrigonométricofuncionessenodadovaloresParala siguienteesquinas: pecado 0, pecado 30, pecado 45...
El aparato matemático propuesto es un análogo completo del cálculo complejo para números hipercomplejos de n dimensiones con cualquier número de grados de libertad n y está destinado al modelado matemático de números no lineales.
Documento... funciones es igual funciones Imágenes. De este teorema debería, Qué Para encontrando las coordenadas U, V, basta con calcular función... geometría; polinar funciones(análogos multidimensionales de bidimensionales trigonométricofunciones), sus propiedades, mesas y aplicación; ...
-
Tabla de valores de funciones trigonométricas.
Nota. Esta tabla de valores de funciones trigonométricas utiliza el signo √ para indicar raíz cuadrada. Para indicar una fracción, utilice el símbolo "/".
ver también materiales útiles:
Para determinar el valor de una función trigonométrica, encuéntralo en la intersección de la línea que indica la función trigonométrica. Por ejemplo, seno 30 grados: buscamos la columna con el encabezado sin (seno) y encontramos la intersección de esta columna de la tabla con la fila "30 grados", en su intersección leemos el resultado: la mitad. De manera similar encontramos coseno 60 grados, seno 60 grados (una vez más, en la intersección de la columna sin y la línea de 60 grados encontramos el valor sin 60 = √3/2), etc. Los valores de los senos, cosenos y tangentes de otros ángulos “populares” se encuentran de la misma forma.
Seno pi, coseno pi, tangente pi y otros ángulos en radianes
La siguiente tabla de cosenos, senos y tangentes también es adecuada para encontrar el valor de funciones trigonométricas cuyo argumento es dado en radianes. Para hacer esto, use la segunda columna de valores de ángulos. Gracias a esto, puedes convertir el valor de los ángulos populares de grados a radianes. Por ejemplo, busquemos el ángulo de 60 grados en la primera línea y leamos su valor en radianes debajo. 60 grados es igual a π/3 radianes.
El número pi expresa inequívocamente la dependencia de la circunferencia de la medida en grados del ángulo. Por tanto, pi radianes equivalen a 180 grados.
Cualquier número expresado en términos de pi (radianes) se puede convertir fácilmente a grados reemplazando pi (π) por 180..
Ejemplos:
1. Seno pi.
pecado π = pecado 180 = 0
por tanto, el seno de pi es igual al seno de 180 grados y es igual a cero.2. coseno pi.
porque π = porque 180 = -1
por tanto, el coseno de pi es igual al coseno de 180 grados y es igual a menos uno.3. pi tangente
tg π = tg 180 = 0
por tanto, la tangente pi es igual a la tangente de 180 grados y es igual a cero.Tabla de valores de seno, coseno y tangente para ángulos de 0 a 360 grados (valores comunes)
valor del ángulo α
(grados)valor del ángulo α
en radianes(vía pi)
pecado
(seno)porque
(coseno)tg
(tangente)ctg
(cotangente)segundo
(secante)cosec
(cosecante)0 0 0 1 0 - 1 - 15 π/12 2 - √3 2 + √3 30 π/6 1/2 √3/2 1/√3 √3 2/√3 2 45 π/4 √2/2 √2/2 1 1 √2 √2 60 π/3 √3/2 1/2 √3 1/√3 2 2/√3 75 5π/12 2 + √3 2 - √3 90 π/2 1 0 - 0 - 1 105 7π/12 - - 2 - √3 √3 - 2 120 2π/3 √3/2 -1/2 -√3 -√3/3 135 3π/4 √2/2 -√2/2 -1 -1 -√2 √2 150 5π/6 1/2 -√3/2 -√3/3 -√3 180 π 0 -1 0 - -1 - 210 7π/6 -1/2 -√3/2 √3/3 √3 240 4π/3 -√3/2 -1/2 √3 √3/3 270 3π/2 -1 0 - 0 - -1 360 2π 0 1 0 - 1 - Si en la tabla de valores de funciones trigonométricas se indica un guión en lugar del valor de la función (tangente (tg) 90 grados, cotangente (ctg) 180 grados), entonces para un valor dado de la medida en grados del ángulo la función no tiene un valor específico. Si no hay un guión, la celda está vacía, lo que significa que aún no hemos ingresado el valor requerido. Nos interesa saber qué consultas nos solicitan los usuarios y complementar la tabla con nuevos valores, a pesar de que los datos actuales sobre los valores de cosenos, senos y tangentes de los valores de ángulos más comunes son suficientes para resolver la mayoría. problemas.
Tabla de valores de funciones trigonométricas sen, cos, tg para los ángulos más populares
0, 15, 30, 45, 60, 90... 360 grados
(valores numéricos “según tablas Bradis”)valor del ángulo α (grados) valor del ángulo α en radianes pecado (seno) cos (coseno) tg (tangente) ctg (cotangente) 0 0 15 0,2588
0,9659
0,2679
30 0,5000
0,5774
45 0,7071
0,7660
60 0,8660
0,5000
1,7321
7π/18
Tabla de funciones trigonométricas básicas para ángulos de 0, 30, 45, 60, 90,... grados
A partir de las definiciones trigonométricas de las funciones $\sin$, $\cos$, $\tan$ y $\cot$, puedes encontrar sus valores para los ángulos $0$ y $90$ grados:
$\sin0°=0$, $\cos0°=1$, $\tan 0°=0$, $\cot 0°$ no definido;
$\sin90°=1$, $\cos90°=0$, $\cot90°=0$, $\tan 90°$ no está determinado.
En un curso de geometría escolar al estudiar. triangulos rectángulos encuentre funciones trigonométricas de los ángulos $0°$, $30°$, $45°$, $60°$ y $90°$.
Valores encontrados de funciones trigonométricas para los ángulos indicados en grados y radianes, respectivamente ($0$, $\frac(\pi)(6)$, $\frac(\pi)(4)$, $\frac(\ pi)(3) $, $\frac(\pi)(2)$) para facilitar la memorización y el uso se ingresan en una tabla llamada tabla trigonométrica, tabla de valores básicos de funciones trigonométricas etcétera.
Cuando se utilizan fórmulas de reducción, la tabla trigonométrica se puede expandir a un ángulo de $360°$ y, en consecuencia, $2\pi$ radianes:
Utilizando las propiedades de periodicidad de las funciones trigonométricas, cada ángulo, que diferirá del ya conocido en $360°$, se puede calcular y registrar en una tabla. Por ejemplo, la función trigonométrica para el ángulo $0°$ tendrá el mismo valor para el ángulo $0°+360°$, y para el ángulo $0°+2 \cdot 360°$, y para el ángulo $0°+3 \cdot 360°$ y etc.
Usando una tabla trigonométrica, puedes determinar los valores de todos los ángulos de un círculo unitario.
En un curso de geometría escolar, se supone que debes memorizar los valores básicos de las funciones trigonométricas recopiladas en una tabla trigonométrica para facilitar la resolución de problemas trigonométricos.
usando una mesa
En la tabla, basta con encontrar la función trigonométrica requerida y el valor del ángulo o radianes para el cual se debe calcular esta función. En la intersección de la fila con la función y la columna con el valor, obtenemos el valor deseado de la función trigonométrica del argumento dado.
En la figura puedes ver cómo encontrar el valor de $\cos60°$, que es igual a $\frac(1)(2)$.
La tabla trigonométrica extendida se utiliza de la misma forma. La ventaja de utilizarlo es, como ya se mencionó, el cálculo de la función trigonométrica de casi cualquier ángulo. Por ejemplo, puedes encontrar fácilmente el valor $\tan 1 380°=\tan (1 380°-360°)=\tan(1 020°-360°)=\tan(660°-360°)=\tan300 °$:
Tablas Bradis de funciones trigonométricas básicas.
La capacidad de calcular la función trigonométrica de absolutamente cualquier valor de ángulo para un valor entero de grados y un valor entero de minutos se obtiene mediante el uso de tablas de Bradis. Por ejemplo, encuentre el valor de $\cos34°7"$. Las tablas se dividen en 2 partes: una tabla de valores de $\sin$ y $\cos$ y una tabla de valores de $ \tan$ y $\cot$.
Las tablas Bradis permiten obtener valores aproximados de funciones trigonométricas con una precisión de hasta 4 decimales.
Usando tablas Bradis
Usando las tablas de Bradis para senos, encontramos $\sin17°42"$. Para hacer esto, en la columna izquierda de la tabla de senos y cosenos encontramos el valor de grados - $17°$, y en la línea superior encontramos el valor de los minutos - $42"$. En su intersección obtenemos el valor deseado:
$\sin17°42"=0,304$.
Para encontrar el valor $\sin17°44"$ necesitas usar la corrección en el lado derecho de la tabla. En este caso, al valor $42"$, que está en la tabla, necesitas agregar una corrección por $2 "$, que es igual a $0.0006$. Obtenemos:
$\sin17°44"=0,304+0,0006=0,3046$.
Para encontrar el valor $\sin17°47"$ también utilizamos la corrección del lado derecho de la tabla, solo que en este caso tomamos como base el valor $\sin17°48"$ y le restamos la corrección de $1"$ :
$\sin17°47"=0,3057-0,0003=0,3054$.
Al calcular cosenos, realizamos acciones similares, pero miramos los grados en la columna de la derecha y los minutos en la columna inferior de la tabla. Por ejemplo, $\cos20°=0,9397$.
No hay correcciones para valores de tangente de hasta $90°$ y cotangente de ángulo pequeño. Por ejemplo, encontremos $\tan 78°37"$, que según la tabla es igual a $4.967$.
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