Cada uno de los 24 participantes en la competición de tiro. Resolver problemas sobre el tema "media aritmética, moda, rango y mediana".

Problemas de estadística

1. Durante el trimestre, Sergei recibió las siguientes calificaciones en matemáticas: uno "dos", tres "tres", cinco "cuatro" y un "cinco". Encuentre la suma de la media aritmética y la moda de sus estimaciones.

Respuesta. 8,6.

2. La temperatura media diaria (en grados) en Moscú durante cinco días de octubre fue registrada: 6; 7; 7; 9; 11. ¿Qué tan diferente es la media aritmética de este conjunto de números de su mediana?

Respuesta. 1.

3. Se registra la altura (en centímetros) de cinco estudiantes: 156, 166, 134, 132, 132. ¿En qué se diferencia la media aritmética de este conjunto de números de su mediana?

Respuesta. 10.

4. La tabla muestra los resultados de cuatro tiradores mostrados durante el entrenamiento.

Nombre del tirador	Número de disparos	Número de visitas
Verónica

Respuesta. 2.

5. Cinco amigos encontraron desviaciones (en minutos) de las lecturas de su reloj de pulsera con respecto a la hora exacta: -2, 0, 3, -5, -1. Encuentra la suma de la media aritmética de este conjunto de números y su mediana.

Respuesta. - 2.

6. Se registra el costo (en rublos) de la cuajada de queso glaseado "Vkusnyashka" en las tiendas del microdistrito: 3, 5, 6, 7, 9, 4, 8. ¿En qué se diferencia la media aritmética de este conjunto de su mediana? ?

Respuesta. 0.

7. En la serie de números 3, 7, 15, ___, 23 falta un número. Encuentra este número si sabes que la media aritmética de esta serie de números es 13.

Respuesta. 17.

8. Se registra el consumo eléctrico (en kW) de una determinada familia durante los primeros cinco meses del año: 138, 140, 135, 132, 125. ¿En qué se diferencia la media aritmética de este conjunto de números de su mediana?

Respuesta. 2.

9. La tabla muestra datos sobre la venta de patatas en un determinado puesto de verduras durante la semana.

Día de la semana	Lunes	Martes	Miércoles	Jueves	Viernes	Sábado	Domingo
Cantidad de patatas vendidas, kg

¿Cuántos kilogramos de patatas se vendieron en promedio diariamente esta semana?

Respuesta. 125.

10. La media aritmética de una serie que consta de diez números es 16. A esta serie se le añadió el número 27. ¿Cuál es la media aritmética de la nueva serie de números?

Respuesta. 17.

11. La media aritmética de una serie de diez números es 16. Se ha eliminado de esta serie el número 7. ¿Cuál es la media aritmética de la nueva serie de números?

Respuesta. 17.

12. Cada uno de los nueve participantes en el concurso de tiro disparó diez tiros. Se registra el número de aciertos en el objetivo de cada uno de estos participantes: 12, 10, 5, 4, 6, 8, 9, 5, 4. ¿En qué se diferencia la media aritmética de este conjunto de números de su mediana?

Respuesta. 1.

13. Cinco empleados del departamento compraron acciones del mismo valor en una determinada sociedad anónima. Se registra el número de estas acciones compradas por cada empleado: 5, 10, 12, 7, 3. ¿En qué se diferencia la media aritmética de este conjunto de números de su mediana?

Respuesta. 0,4.

14. La universidad mantiene registros diarios de las cartas recibidas. Con base en esta contabilidad se obtuvo la siguiente serie de datos (el número de cartas recibidas diariamente durante esta semana): 39, 43, 40, 56, 38, 21,1. ¿En qué se diferencia la media aritmética de este conjunto de números de su mediana?

Respuesta. 5.

15. Durante el trimestre, Alexey recibió las siguientes calificaciones en física: dos "dos", dos "tres", cuatro "cuatro" y dos "cinco". Encuentre la suma de la media aritmética y la mediana de sus estimaciones.

Respuesta. 8.

16. La temperatura diaria promedio (en grados) en Moscú se registró durante cinco días del mes de septiembre: 15, 10, 18, 11, 11. ¿Qué diferencia hay entre la media aritmética de este conjunto de números y su moda?

Respuesta. 2.

17. Se registra la altura (en centímetros) de cinco estudiantes: 164, 162, 156, 132, 136. ¿En qué medida difiere la media aritmética de este conjunto de números de su mediana?

Respuesta. 6.

18. La tabla muestra los resultados de cuatro tiradores mostrados durante el entrenamiento.

Nombre del tirador	Número de disparos	Número de visitas
Verónica

El entrenador decidió enviar a la competición al tirador cuyo índice de acierto relativo era mayor. ¿Qué tirador elegirá el entrenador?

1) Verónica 2) Evgeniya 3) Oleg 4) Irina

Respuesta. 2.

19. Cinco amigos encontraron desviaciones (en minutos) de las lecturas de su reloj de pulsera con respecto a la hora exacta: -1, 0, -4, -1, 1. Encuentre la suma de la media aritmética de este conjunto de números y su moda.

Respuesta. - 2.

20. Se registra el costo (en rublos) de la cuajada de queso glaseado "Malysh" en las tiendas del microdistrito: 4, 4, 6, 7, 11, 9, 8. Encuentre la suma de la media aritmética de este conjunto y su moda. .

Respuesta. 11.

21. En la serie de números 3, 7, 15, ___, 21 falta un número. Encuentra este número si sabes que la media aritmética de esta serie de números es 12.

Respuesta. 14.

22. Se registra el consumo eléctrico (en kW) de una determinada familia durante los primeros cinco meses del año: 146, 140, 138, 136, 130. ¿En qué se diferencia la media aritmética de este conjunto de números de su mediana?

Respuesta. 0.

23. Se registra el consumo eléctrico (en kW) de una determinada familia durante los primeros cinco meses del año: 152, 150, 148, 140, 130. ¿En qué se diferencia la media aritmética de este conjunto de números de su mediana?

Respuesta. 4.

24. La tabla muestra datos sobre la venta de patatas en un determinado puesto de verduras durante la semana.

Día de la semana	Lunes	Martes		Jueves	Viernes	Sábado	Domingo
Cantidad de patatas vendidas, kg

¿En qué se diferencia la media aritmética de la cantidad de patatas (en kg) que se venden diariamente en este puesto de su mediana?

Respuesta. 5.

25. La media aritmética de una serie de diez números es 18. A esta serie se le añadió el número 29. ¿Cuál es la media aritmética de la nueva serie de números?

Respuesta. 19.

26. La media aritmética de una serie de diez números es 18. De esta serie se ha tachado el número 36. ¿Cuál es la media aritmética de la nueva serie de números?

Respuesta. 16.

27. Cada uno de los nueve participantes en el concurso de tiro disparó diez tiros. Se registra el número de aciertos en el objetivo de cada uno de estos participantes: 9, 8, 6, 5, 6, 9, 6, 5, 9. ¿En qué se diferencia la media aritmética de este conjunto de números de su mediana?

Respuesta. 1.

28. Cinco empleados del departamento compraron acciones del mismo valor de algunos sociedad Anónima. Se registra el número de estas acciones compradas por cada empleado: 5, 7, 10, 11, 7. ¿En qué se diferencia la media aritmética de este conjunto de números de su mediana?

Respuesta. 1.

29. La universidad mantiene un registro diario de las cartas recibidas. Con base en esta contabilidad se obtuvo la siguiente serie de datos (el número de cartas recibidas diariamente durante esta semana): 39, 42, 45, 50, 38, 0,17. ¿En qué se diferencia la media aritmética de este conjunto de números de su mediana?

Respuesta. 6.

30. La temperatura diaria promedio (en grados) en Moscú se registró durante cinco días de junio: 25, 27, 29, 24, 25. ¿Qué diferencia hay entre la media aritmética de este conjunto de números y su mediana?

Respuesta. 1.

31. Se registra la altura (en centímetros) de cinco estudiantes: 164, 161, 152, 150, 148. ¿En qué medida difiere la media aritmética de este conjunto de números de su mediana?

Respuesta. 3.

32. La tabla muestra los resultados de cuatro tiradores mostrados durante el entrenamiento.

Nombre del tirador	Número de disparos	Número de visitas
Anastasia

El entrenador decidió enviar a la competición al tirador cuyo índice de acierto relativo era mayor.

¿Qué tirador elegirá el entrenador?

1) Anastasia 2) Evgeniy 3) Sergei 4) Irina

Respuesta. 3.

33. Se registra el costo (en rublos) de la crema agria en las tiendas del vecindario: 24, 25, 27, 27, 27, 24, 28. ¿En qué se diferencia la media aritmética de este conjunto de su mediana?

Respuesta. 1.

34. En la serie de números 3, 7, 17, ___, 23 falta un número. Encuentra este número si sabes que la media aritmética de esta serie de números es 14.

Respuesta. 20.

35. Se registra el consumo eléctrico (en kWh) de una determinada familia durante los primeros cinco meses del año: 141, 130, 130, 124, 120. ¿En qué se diferencia la media aritmética de este conjunto de números de su mediana?

Respuesta. 1.

36. La tabla muestra datos sobre la venta de zanahorias en un determinado puesto de verduras durante la semana.

Día de la semana	Lunes	Martes		Jueves	Viernes	Sábado	Domingo
Cantidad de zanahorias vendidas, kg

¿Cuántos kilogramos de zanahorias se vendieron diariamente en promedio esta semana?

Respuesta. 54.

37. Los dados se lanzan 100 veces. Los resultados se presentan en la tabla.

Número de puntos obtenidos
Número de ocurrencias del evento

¿Cuál es la frecuencia relativa de sacar al menos cinco puntos?

Respuesta. 0,35.

38. La media aritmética de una serie que consta de diez números es 12. A esta serie se le añadió el número 34. ¿Cuál es la media aritmética de la nueva serie de números?

Respuesta. 14.

39. Un jugador de baloncesto, después de haber realizado 50 tiros en el entrenamiento, golpeó el aro 36 veces. ¿Cuál es la frecuencia relativa de los tiros de este jugador de baloncesto?

Respuesta. Chernov viste un traje blanco, Belov viste un traje gris, Serov viste un traje negro.

40. La media aritmética de una serie que consta de diez números es 14. De esta serie se eliminó el número 32. ¿Cuál es la media aritmética de la nueva serie de números?

Respuesta. 12.

41. En un día determinado, cada uno de los siete estudiantes de noveno grado anotó el tiempo (en minutos) dedicado a completar tarea en álgebra. El resultado es la siguiente serie de números: 24, 45, 40, 50, 30, 35, 42. ¿Qué tan diferente es la media aritmética de este conjunto de números de su mediana?

Respuesta. 2.

42. Cinco empleados de una determinada sociedad anónima compraron acciones del mismo valor en esta empresa. Se registra el número de estas acciones compradas por cada empleado: 7, 12, 15, 8, 3. ¿En qué se diferencia la media aritmética de este conjunto de números de su mediana?

Respuesta. 1.

43. Cada uno de los siete participantes en el concurso de tiro disparó diez tiros. Se registra el número de aciertos en el objetivo de cada uno de estos participantes: 9, 6, 5, 8, 9, 6, 6. ¿En qué se diferencia la media aritmética del segundo conjunto de números de su moda?

Respuesta. 1.

44. La tabla muestra datos sobre la venta de cámaras digitales en una de las oficinas de campaña durante la semana.

Día de la semana	Lunes	Martes		Jueves	Viernes	Sábado	Domingo
Número de cámaras digitales vendidas, uds.

¿Cuál es el número promedio de cámaras digitales que se venden diariamente en esta oficina?

Respuesta. 19.

45. La tabla muestra datos sobre la venta de teléfonos móviles en una de las oficinas de campaña durante la semana.

Día de la semana	Lunes	Martes	Miércoles	Jueves	Viernes	Sábado	Domingo
Número de teléfonos vendidos, uds.

¿Cuál es el número promedio de teléfonos móviles que se venden diariamente en esta oficina?

Respuesta. 37.

46. ​​​​La tabla muestra los resultados de cuatro tiradores mostrados durante el entrenamiento.

Nombre del tirador	Número de disparos	Número de visitas
Verónica

El entrenador decidió enviar a la competición al tirador cuyo índice de acierto relativo era mayor. ¿Qué tirador elegirá el entrenador?

1) Verónica 2) Evgeniya 3) Oleg 4) Irina

Respuesta. 2.

47. Cinco amigos encontraron desviaciones (en minutos) de las lecturas de su reloj de pulsera con respecto a la hora exacta: -1, 0 -3, -2, 1. Encuentre la suma de la media aritmética de este conjunto de números y su mediana.

Respuesta. -2.

48. Durante una lección sobre teoría de la probabilidad, seis niños estaban lanzando monedas. Anotaron en una tabla cuántas veces les salió cara y cruz.

1. ¿Cuántas veces a Vova le salió cara?

2. ¿Qué obtuvo Dasha con más frecuencia: cara o cruz, y cuántas veces?

3. ¿A cuál de los chicos le salió cara más veces?

4. ¿Cuántas veces sale cara?

5. ¿Cuántas veces arrojó Olya una moneda?

6. ¿Qué escolar lanzó una moneda más veces y cuántas veces?

7. ¿Cuántas veces los escolares lanzaron una moneda?

Respuesta. 1) 11; 2) Cruz, 8; 3) En casa de Asya; 4) 48; 5) 13; 6) Asya, 22 años;

49. Durante una lección de teoría de probabilidades, Tanya, Vanya, Mitya y Vika estaban lanzando dado. Anotaron en una tabla cuántas veces obtuvieron cada número.

tania
vania
Mitia
vika

1. ¿Cuántas veces Vicky obtuvo un tres?

2. ¿Qué valor obtuvo Vanya con mayor frecuencia y cuántas veces?

3. ¿Cuál de ellos sacó un cuatro más veces?

4. ¿Cuántas veces se lanza un cinco en total?

5. ¿Cuántas veces Tanya lanzó los dados?

6. ¿Cuántas veces tiraron los dados los escolares?

Respuesta. 14; 2) Dos, 11; 3) Vika; 4) 28; 5) 56;

50. La escuela tiene dos grados de sexto. En la prueba en el grado 6 "A" se recibieron 5 deuces, y en el grado 6 "B" - 4 deuces. Al mismo tiempo, hay 20 escolares en el 6 “A” y 25 en el 6 “B”.

a) ¿Qué porcentaje de estudiantes de 6 “A” obtuvieron una mala calificación?

b) ¿Qué porcentaje de estudiantes de 6 “B” obtuvieron una mala calificación?

c) Encuentre la media aritmética de los resultados de las tareas a) y b).

d) Encuentre qué porcentaje de todos los estudiantes de sexto grado recibieron
dos.

e) Explique por qué los resultados de las tareas c) y d) no coinciden.

Respuesta. a) 25%; b) 16%; c) 20,5%; d) 20%; d) porque las clases tienen diferente número de alumnos.

III. Asignaciones para trabajo independiente sobre el tema en estudio.

III. Asignaciones para trabajo independiente sobre el tema en estudio.

III. Asignaciones para trabajo independiente sobre el tema en estudio.

IV. Asignaciones para trabajo independiente sobre el tema en estudio.

Se le ofrecen tareas de opción múltiple (cada tarea tiene solo una respuesta correcta). Elija la respuesta correcta (10 puntos).

“CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA MATEMÁTICA”

1. A continuación se muestran las tallas de ropa de 50 estudiantes de noveno grado:

50 40 44 44 46 46 44 48 46 44

38 44 48 50 40 42 50 46 54 44

42 42 52 44 46 38 46 42 44 48

46 48 44 40 52 44 48 50 46 46

48 40 46 42 44 50 46 44 46 48.

Con base en estos datos, elabore tablas de distribución por frecuencias y frecuencias relativas de los valores de la variable aleatoria X - tallas de ropa de estudiantes de noveno grado.

2. La selección consta de todas las letras incluidas en el pareado: “...Este árbol es un pino,

Y el destino del pino es claro…”

a) Anotar una serie de datos (opción valores) de la muestra;

b) encontrar el tamaño de la muestra;

c) determinar la multiplicidad y frecuencia de las opciones “O”;

d) ¿cuál es la frecuencia porcentual más alta de la opción de muestra?

3. Al estudiar la carga de trabajo de los estudiantes, se pidió a 32 estudiantes de octavo grado que anotaran el tiempo (redondeado a 0,1 hora más cercana) que dedicaban a la tarea en un día determinado. Recibimos los siguientes datos:

2,7; 2,5; 3,1; 3,2; 3,4; 1,6; 1,8; 4,2;

2,6; 3,4; 3,2; 2,9; 1,9; 1,5; 3,7; 3,6;

3,1; 2,9; 2,8; 1,5; 3,1; 3,4; 2,2; 2,8;

4,1; 2,4; 4,3; 1,9; 3,6; 1,8; 2,8; 3.9.

Presente los datos obtenidos en forma de una serie de intervalos con intervalos de longitud 0,5.

4. La tabla muestra la distribución de los reclutas del distrito por altura.

Altura (cm	Frecuencia
155-160
160-165
165-170
170-175
175-180
180-185
185-190
190-195

Con base en los datos de esta tabla, cree una nueva tabla con un intervalo de 10 cm y encuentre la altura promedio de los reclutas.

5. El promedio diario de procesamiento de azúcar (en miles de c) por parte de las fábricas de la industria azucarera en una determinada región se muestra a continuación:

12,0; 13,6; 14,7; 18,9; 17,3; 16,1;

20,1; 16,9; 19,1; 18,4; 17,8; 15,6;

20,8; 19,7; 18,9; 19,0; 16,1; 15,8.

Representa estos datos como una serie de intervalos con intervalos de tres unidades de longitud. Encuentre cuánta azúcar procesó la planta regional por día en promedio: a) reemplazando cada intervalo por su mitad; b) utilizando una serie dada. ¿En qué caso la producción promedio será más precisa?

6. La finca tiene tres parcelas asignadas para trigo, cuyas superficies son 12 hectáreas, 8 hectáreas y 6 hectáreas. El rendimiento medio en la primera parcela es de 18 céntimos por hectárea, en la segunda, 19 céntimos por hectárea, en la tercera, 23 céntimos por hectárea. ¿Cuál es el rendimiento promedio de trigo en esta finca?

7. En las competiciones de patinaje artístico, los jueces otorgaron al deportista las siguientes calificaciones: 5,2; 5.4; 5,5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5 5.3.

8. Cada uno de los 24 participantes en una competición de tiro disparó 10 tiros. Al observar el número de impactos en el objetivo cada vez, obtuvimos la siguiente serie de datos:

6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9,

7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.

Para la serie de datos resultante, encuentre la media aritmética, la mediana, el rango y la moda. ¿Qué caracteriza a cada uno de estos indicadores?

9. A continuación se muestra el procesamiento diario promedio de azúcar (en miles de c) por las fábricas de la industria azucarera en una determinada región.

12,2; 13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8.

Para la serie de datos resultante, encuentre la media aritmética, la mediana, el rango y la moda. ¿Qué caracteriza a cada uno de estos indicadores?

10. Encuentre el rango, la moda y la mediana de la muestra:

a) 1, 3, -2, 4, -2, 0, 2, 3, 1, -2, 4;

b) 0,2; 0,4; 0,1; 0,5; 0,1; 0,2; 0,3; 0,5; 0,4; 0.6.

11. La tabla muestra datos sobre la experiencia laboral (en años) de los empleados del laboratorio. Encuentre la media, la moda y la mediana de la población considerada.

12. Encuentre la dispersión del conjunto de valores de la variable aleatoria X especificada por la distribución de frecuencia.

15. Determine qué muestra -1, 0, 2, 3, 5, 3 o -5, -3, 0, -3, -1 tiene menos dispersión de datos alrededor de su media.

16. Al revisar 70 trabajos en idioma ruso, se observó el número de errores ortográficos cometidos por los estudiantes. La serie de datos resultante se presentó en forma de tabla de frecuencia.

¿Cuál es la mayor diferencia en el número de errores cometidos? ¿Qué número de errores es típico de este grupo de estudiantes? Indique qué características estadísticas se utilizaron para responder las preguntas planteadas.

La fecha del __________

Tema de la lección: Media aritmética, rango y moda.

Objetivos de la lección: repetir los conceptos de características estadísticas como media aritmética, rango y moda, desarrollar la capacidad de encontrar las características estadísticas promedio de varias series; desarrollar pensamiento lógico, memoria y atención; inculcar diligencia, disciplina, perseverancia y precisión en los niños; Desarrollar el interés de los niños por las matemáticas.

durante las clases

organización de clase

Repetición ( Ecuación y sus raíces)

Defina una ecuación con una variable.

¿Cuál es la raíz de una ecuación?

¿Qué significa resolver una ecuación?

Resuelve la ecuación:

6x + 5 =23 -3x 2(x - 5) + 3x =11 -2x 3x - (x - 5) =14 -2x

Actualizando conocimientos Repita los conceptos de características estadísticas como media aritmética, rango, moda y mediana.

Estadísticas es una ciencia que se ocupa de la recopilación, procesamiento y análisis de datos cuantitativos sobre una variedad de fenómenos masivos que ocurren en la naturaleza y la sociedad.

Promedio - es la suma de todos los números dividida por su número. (La media aritmética se llama valor promedio de una serie numérica).

Rango de números es la diferencia entre el mayor y el menor de estos números.

Modo de serie numérica - Este es el número que aparece en una serie determinada con más frecuencia que en otras.

Mediana una serie ordenada de números con un número impar de términos se llama número escrito en el medio, y con un número par de términos se llama media aritmética de los dos números escritos en el medio.

La palabra estadística se traduce de latín estado - estado, estado de cosas.

Características estadísticas: media aritmética, rango, moda, mediana.

Aprendiendo nuevo material

Tarea número 1: Se pidió a 12 estudiantes de séptimo grado que registraran el tiempo (en minutos) dedicado a la tarea de álgebra. Recibimos los siguientes datos: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. En promedio, ¿cuántos minutos dedicaron los estudiantes a la tarea?

Solución: 1) encuentra la media aritmética:

2) encuentra el rango de la serie: 37-18=19 (min)

3) moda 25.

Tarea número 2: En la ciudad de Schaslyve midieron diariamente a las 18 00 temperatura del aire (en grados Celsius durante 10 días) como resultado de lo cual se completó la tabla:

t Casarse = 0 CON,

Rango = 25-13=12 0 CON,

Tarea número 3: Encuentra el rango de los números 2, 5, 8, 12, 33.

Solución: numero mas grande aquí 33, el más pequeño es 2. Esto significa que el rango es: 33 – 2 = 31.

Tarea número 4: Encuentre la moda de la serie de distribución:

a) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (modo 23);

b) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (modos: 22 y 26);

c) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (sin moda).

Tarea número 5 : Encuentra la media aritmética, el rango y la moda de la serie de números 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8.

Solución: 1) El número 7 aparece con mayor frecuencia en esta serie de números (3 veces). Es la moda de una serie dada de números.

Solución de ejercicios.

A) Encuentre la media aritmética, la mediana, el rango y la moda de una serie de números:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

B) La media aritmética de una serie que consta de diez números es 15. A esta serie se le añadió el número 37. ¿Cuál es la media aritmética de la nueva serie de números?

EN) En la serie de números 2, 7, 10, __, 18, 19, 27, un número resultó estar borrado. Reconstrúyelo sabiendo que la media aritmética de esta serie de números es 14.

GRAMO) Cada uno de los 24 participantes en el concurso de tiro realizó diez tiros. Al anotar cada vez el número de aciertos en el objetivo, recibimos la siguiente serie de datos: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Encuentra el rango y la moda para esta serie. ¿Qué caracteriza a cada uno de estos indicadores?

resumiendo

¿Qué es la media aritmética? ¿Moda? ¿Mediana? ¿Alcance?

Tarea:

№164 (tarea de repetición), págs. 36-39 leer

№167(a,b), núms. 177, 179

Secciones: Matemáticas

Estadísticas(del latín estatus, estado de cosas) es una ciencia que se ocupa de la obtención, procesamiento y análisis de datos cuantitativos sobre diversos fenómenos masivos que ocurren en la naturaleza y en la sociedad. La estadística estudia el tamaño de los grupos de población individuales, la producción y el consumo de diversos tipos de productos, Recursos naturales. Los resultados de los estudios estadísticos se utilizan ampliamente para sacar conclusiones prácticas y científicas. Apéndice 2.

Media aritmética, rango y moda.

• Media aritmética de una serie de números. Se llama cociente de dividir la suma de estos números por el número de términos.

Al estudiar la carga horaria estudiantil, se identificó un grupo de 12 alumnos de séptimo grado. Se les pidió que registraran el tiempo (en minutos) dedicado a la tarea de álgebra en un día determinado. Recibimos los siguientes datos:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Con esta serie de datos, podemos determinar cuántos minutos, en promedio, dedicaron los estudiantes a la tarea de álgebra.

Para ello se deben sumar los números indicados y dividir la suma por 12.

= = 27

El número resultante 27 se llama significado aritmetico la serie de números bajo consideración.

No. 1. Encuentra la media aritmética de los números:

A) 24, 22, 27, 20, 16, 31
B) 11, 9, 7, 6, 2, 0,1
B) 30, 5, 23, 5, 28, 30
D) 144, 146, 114, 138.

No. 2. La tabla muestra datos sobre la venta de patatas entregadas a la tienda de hortalizas durante la semana:

¿Cuántas patatas se vendieron en promedio cada día esta semana?

No. 3. En el certificado de educación secundaria, cuatro amigos, graduados de la escuela, tenían las siguientes calificaciones:

Ilyin: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4
Romanov: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4
Semenov: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4
Popov: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4.

¿Con qué promedio se graduó cada uno de estos graduados?

• El rango de una serie de números.

es la diferencia entre el mayor y el menor de estos números.

El rango de una serie se encuentra cuando se quiere determinar qué tan grande es la dispersión de datos en una serie.

No. 1. Cada uno de los 24 participantes en el concurso de tiro realizó diez tiros. Al observar cada vez, el número de impactos en el objetivo recibió la siguiente serie de datos:

6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.

Encuentre el rango para esta serie.

No. 2. En una competición de patinaje artístico, los jueces le dieron al atleta las siguientes calificaciones:

5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3.

Para la serie de números resultante, encuentre el rango y la media aritmética. ¿Cuál es el significado de cada uno de estos indicadores?

No. 3. Encuentra el rango de una serie de números.

A) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
B) 21, 18,5, 25,3, 18,5, 17,9;
B) 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2;
D) 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1.

• Moda de una serie de números.

Se llama al número que aparece con mayor frecuencia en una serie determinada.

Una serie de números puede tener más de una moda o ninguna.

47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 – (tiene)

69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 – (no tiene)

Ejemplo. Supongamos que, habiendo realizado un registro de piezas fabricadas durante un turno por los trabajadores de un equipo, recibimos la siguiente serie de datos:

36, 35, 35,36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38 ,38, 39 ,39, 36.

Encuentra la moda de una serie de números. Para hacer esto, es conveniente primero componer una serie ordenada de números a partir de los datos recibidos, es decir una serie en la que cada número posterior es menor (o mayor) que el anterior.

Consiguió:

35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39 ,39.

Respuesta. Número 36 es la moda de esta serie de números.

No. 1. Encuentra la moda de una serie de números.

45, 48, 85, 31, 23, 45, 67, 45, 19, 48, 45, 85, 19, 27,45, 62, 45, 23, 67, 45, 89, 19, 87, 45, 56, 45, 43, 23, 12, 45, 78, 28, 19, 45, 65, 45, 81, 83, 45.

No. 2. La tabla registra los resultados de las mediciones diarias en la estación meteorológica al mediodía de la temperatura del aire (en grados Celsius) durante los primeros diez días de marzo:

Encuentra la moda de una serie de números y concluye en qué fechas de marzo la temperatura del aire fue la misma. Encuentre la temperatura promedio del aire. Haga una tabla de desviaciones de la temperatura promedio del aire al mediodía de cada día de la década.

No. 3. La tabla muestra el número de piezas fabricadas por turno por los trabajadores de un equipo:

Para la serie de números presentada en la tabla, encuentre la moda. ¿Cuál es el significado de este indicador?

Mediana como característica estadística.

• Mediana de una serie ordenada de números con un número impar de términos es el número escrito en el medio, y la mediana de una serie ordenada de números con un número par de términos es la media aritmética de los dos números escritos en el medio.
  Mediana de una serie arbitraria de números. se llama mediana de la serie ordenada correspondiente.

La tabla muestra el consumo eléctrico en enero de los residentes de nueve apartamentos:

Creemos una serie ordenada a partir de los datos proporcionados en la tabla:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.

La serie ordenada resultante contiene nueve números. Es fácil notar que en el medio de la fila hay un número. 78 : Hay cuatro números escritos a la izquierda y cuatro números a la derecha también. Dicen que el número 78 es el número del medio o, en otras palabras, mediana, la serie ordenada de números en cuestión (de la palabra latina mediano, que significaba “promedio”). Este número se considera la mediana de la serie de datos original.

Supongamos que al recopilar datos sobre el consumo de electricidad, se añadió otra décima parte a los nueve apartamentos indicados. Obtuvimos la siguiente tabla:

Al igual que en el primer caso, presentemos los datos obtenidos en forma de una serie ordenada de números:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.

En eso serie de números un número par de términos y hay dos números ubicados en el medio de la fila: 78 Y 82. Encontremos la media aritmética de estos números: =80. El número 80, al no ser miembro de la serie, divide esta serie en dos grupos de igual tamaño: a la izquierda del mismo hay cinco miembros de la serie y a la derecha también hay cinco miembros de la serie:

64, 72, 72, 75, , 85, 88, 91, 93.

Dicen que en este caso la mediana de la serie ordenada considerada, así como la serie de datos original registrada en la tabla, es el número 80 .

No. 1. Encuentra la mediana de una serie de números:

A) 30, 32, 37,40, 41, 42,45,49,52;
B) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417;
B) 16, 18,20, 22, 24,26;
D)1,2 1,4 2,2, 2,6, 3,2 3,8 4,4 5, 6.

No. 2. La tabla muestra el número de visitantes a la exposición en diferentes días de la semana:

Encuentra la mediana de una serie de números. Construya un histograma y vea qué día hubo más visitantes.

No. 3. A continuación se muestra el procesamiento promedio diario de azúcar (en miles de céntimos) por las fábricas de la industria azucarera en algunas regiones:

12,2, 13,2, 13,7, 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.

Para la serie de datos dada, encuentre la mediana. ¿Qué caracteriza a este indicador?

Tareas para Trabajo independiente.

1. A las elecciones a la alcaldía de la ciudad se presentarán tres candidatos: Alekseeva, Ivanov, Karpov (llamémoslos con las letras A, I, K). Al realizar una encuesta entre 50 votantes, descubrimos por qué candidato iban a votar. Recibimos los siguientes datos: I, A, I, I, K, K, I, I, I, A, K, A, A, A, K, K, I, K, A, A, I, K, Yo, yo, K, yo, K, A, yo, yo, yo, A, yo, yo, K, yo, A, yo, K, K, yo, K, A, yo, yo, yo, A, A, K, I. Presente estos datos en forma de tabla de frecuencia.

2. La tabla muestra los gastos del estudiante durante 4 días:

Alguien procesó estos datos y anotó lo siguiente:

a) 18 + 25 + 24 + 25 = 92; 92:4 = 23. (………………………….………..) = 23(r.)
b) 18, 24, 25, 25; (24 + 25):2 = 24,5. (………………………….) = 24,5 (r.)
c) 18, 25, 24, 25;(…………………….) = 25(r.)
d) 25 – 18 = 7.(………………………………) = 7(r.)

Los nombres de las características estadísticas se indican entre paréntesis. Determinar qué característica estadística se encuentra en cada tarea.

3. Durante el año, Lena recibió las siguientes calificaciones en las pruebas de álgebra: uno "dos", tres "tres", cuatro "cuatro" y tres "cinco". Encuentre la media aritmética, la moda y la mediana de estos datos.

4. El presidente de la empresa recibe 100.000 rublos. al año, cuatro de sus diputados reciben 20.000 rublos. por año, y 20 empleados de la empresa reciben 10.000 rublos. en el año. Encuentre todos los salarios promedio (media aritmética, moda, mediana) de la empresa.

Presentación visual de información estadística.

1. Una de las formas más conocidas de representar una serie de datos es construir gráfica de barras.

Los gráficos de columnas se utilizan cuando se quiere ilustrar la dinámica de los cambios en los datos a lo largo del tiempo o la distribución de los datos obtenidos como resultado de estudios estadísticos.

Un gráfico de barras está formado por rectángulos de igual ancho, con bases seleccionadas al azar, ubicados a distancias iguales entre sí. La altura de cada rectángulo es igual (en la escala seleccionada) al valor que se está estudiando (frecuencia).

2. Para una representación visual de la relación entre partes de la población en estudio, es conveniente utilizar gráficos circulares.

si el resultado investigación estadística presentado en forma de tabla de frecuencias relativas, luego, para construir un gráfico circular, el círculo se divide en sectores, cuyos ángulos centrales son proporcionales a las frecuencias relativas determinadas para cada grupo.

Un gráfico circular conserva su claridad y expresividad sólo con un pequeño número de partes de la totalidad.

3. La dinámica de los cambios en los datos estadísticos a lo largo del tiempo se ilustra a menudo utilizando campo de pruebas. Para construir un polígono, se marcan puntos en el plano de coordenadas, cuyas abscisas son momentos en el tiempo y las ordenadas son los datos estadísticos correspondientes. Al conectar estos puntos secuencialmente con segmentos, se obtiene una línea discontinua, que se llama polígono.

Si los datos se presentan en forma de tabla de frecuencias o frecuencias relativas, entonces para construir un polígono, marque en Plano coordinado puntos, cuyas abscisas son datos estadísticos y las ordenadas son sus frecuencias o frecuencias relativas. Al conectar estos puntos secuencialmente con segmentos, se obtiene un polígono de distribución de datos.

4. Las series de datos de intervalo se representan utilizando histogramas. Un histograma es una figura escalonada formada por rectángulos cerrados. La base de cada rectángulo es igual a la longitud del intervalo y la altura es igual a la frecuencia o frecuencia relativa. En un histograma, a diferencia de un gráfico de barras, las bases de los rectángulos no se eligen arbitrariamente, sino que están estrictamente determinadas por la longitud del intervalo.

Tareas para solución independiente.

No. 1. Construya un gráfico de barras que muestre la distribución de los trabajadores de taller por categorías arancelarias, el cual se presenta en el siguiente cuadro:

No. 2. En una finca, las áreas asignadas para cultivos de cereales se distribuyen de la siguiente manera: trigo - 63%; avena – 16%; mijo – 12%; trigo sarraceno – 9%. Construya un gráfico circular que ilustre la distribución de áreas asignadas a cultivos de cereales.

No. 3. El cuadro muestra los rendimientos de cereales en 43 fincas de la región.

Construya un polígono para la distribución de fincas por rendimiento de grano.

No. 4. Al estudiar la distribución de las familias que viven en una casa por el número de miembros de la familia, se elaboró ​​​​una tabla en la que para cada familia con el mismo número de miembros se indica la frecuencia relativa:

Usando la tabla, construye un polígono de frecuencias relativas.

No. 5. A partir de la encuesta se elaboró ​​la siguiente tabla para la distribución de los estudiantes según el tiempo que dedicaron en un determinado día escolar a ver televisión:

tiempo, horas	Frecuencia
0–1	12
1–2	24
2–3	8
3–4	5

Usando la tabla, construye el histograma correspondiente.

No. 6. En un campamento de salud, se obtuvieron los siguientes datos sobre el peso de 28 niños (con una precisión de 0,1 kg):

21,8; 29,3, 30,2, 20,0, 23,8, 24,5, 24,0, 20,8, 22,0, 20,8, 22,0, 25,0, 25,5, 28,2, 22,5, 21,0, 24,5, 24,8, 24,6, 24,3, 26,0, 26,8, 23,2, 27,0, 29,5, 23,0 22,8, 31,2.

Con estos datos, complete las tablas:

Peso, kilogramos	Frecuencia		Peso, kilogramos	Frecuencia
20–22			20–23
22–24			23–26
24–26			26–29
26–28			29–32
28–30
30–32

Con base en los datos de estas tablas, construye dos histogramas en figuras diferentes en la misma escala. ¿Qué tienen estos histogramas en común y en qué se diferencian?

No. 7. Según las calificaciones trimestrales en geometría, los estudiantes de una clase se distribuyeron de la siguiente manera: “5” – 4 estudiantes; “4” – 10 estudiantes; “3” – 18 estudiantes; “2” – 2 estudiantes. Construya un gráfico de barras que caracterice la distribución de los estudiantes por trimestre en geometría.

Referencias:

1. Tkacheva M.V.“Elementos de estadística y probabilidad”: libro de texto. manual para los grados 7 a 9. educación general instituciones/ M.V. Tkacheva, N.E. Fedorov. – M.: Educación, 2005.
2. Makarychev Yu.N.Álgebra: elementos de estadística y teoría de la probabilidad: libro de texto. manual para los grados 7 a 9. educación general Instituciones / Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk; editado por S.A. Telyakovsky – M.: Educación, 2004.
3. Sheveleva N.V. Matemáticas (álgebra, elementos de estadística y teoría de probabilidades). 9no grado / N.V. Sheveleva, T.A. Koreshkova, V.V. Miroshin. – M.: Educación Nacional, 2011.

Para las competiciones de tenis se pueden utilizar los siguientes sistemas:

El sistema olímpico, además de la versión clásica, tiene varias modificaciones:

En el sistema olímpico, un participante o equipo (en adelante en el texto las palabras "jugador" o "participante" también incluirán "equipo") es eliminado de la competición después de la primera derrota, y en sistemas olímpicos mejorados, después de varias derrotas.

Un sistema de todos contra todos implica que los jugadores compitan hasta que cada participante haya conocido a los demás. El ganador es el participante con más puntos.

El sistema mixto se basa en el principio de combinar el sistema de todos contra todos y el sistema olímpico. Como regla general, en la etapa preliminar (inicial) de la competencia se utiliza el sistema de todos contra todos y en la etapa final, el sistema olímpico. En la etapa preliminar del sorteo, los participantes se dividen en subgrupos según la calificación o territorial (generalmente en competiciones por equipos). Los más fuertes de los subgrupos avanzan a la etapa final, donde se aplica el sistema olímpico.

Echemos un vistazo más de cerca a cada uno de los sistemas.

(a veces llamado "sistema de eliminación") se utiliza únicamente para determinar el ganador. Después de la primera derrota, el participante queda eliminado de la competición. Como resultado, el ganador es el participante que no ha perdido ni un solo partido.

Utilizado en todos los torneos. ITF, atp, WTA(excepto la fase final del más fuerte) y en los Juegos Olímpicos.

El principio de asignar partidos entre los participantes de la competición y registrar sus resultados se lleva a cabo según una tabla especial, comúnmente llamada "cuadrícula del torneo". Tiene un esquema constante y está formado por el número de participantes 8; dieciséis; 32; 64; 128. Se pueden utilizar grupos de torneos para 24 o 48 participantes, que son parrillas parciales para 32 y 64 participantes, respectivamente. A modo de ejemplo, se dan plantillas de torneos para 32 y 24 participantes, respectivamente. El número máximo de jugadores limitado por la serie de números anterior suele denominarse tamaño cuadro del torneo.

En la fila más a la izquierda, los nombres de los participantes se ubican en las líneas correspondientes en una de tres opciones:

• clasificación (ubicación) basada en la clasificación (en este caso, los primeros partidos entre los participantes se forman según el principio de "fuerte versus débil");
• lotes (al azar);
• combinaciones de las dos primeras opciones: primero, se selecciona un cierto número de participantes con la mejor calificación y luego se realiza un sorteo a ciegas para los participantes restantes.

La Tabla 1 muestra el número permitido de jugadores cabezas de serie dependiendo del tamaño del sorteo del torneo.

tabla 1

El principio de elaboración de un sorteo de torneo se describe en la sección "Elaboración de sorteos de torneo".

La competición se lleva a cabo en varios círculos o rondas (en terminología internacional, “rondas” – Redondo). Cada círculo en la cuadrícula del torneo corresponde a una fila vertical. Cada una de estas filas consta de líneas horizontales en las que se indican los nombres de los participantes o los nombres de los equipos. En cada círculo se encuentran los participantes, cuyos apellidos se ubican en la misma fila en líneas adyacentes (adyacentes), conectadas a la derecha por una línea vertical, es decir, los participantes se dividen en parejas en las que se encuentran.

Ganadores del partido 1er los círculos caen en 2do círculo (en la categoría del torneo, en la siguiente fila vertical), ganadores de los partidos 2do círculo - en 3er etc.

El círculo en el que se reúnen 8 participantes se llama cuartos de final ( Cuartos de final), 4 participantes – semifinal ( Semifinal, semifinales), 2 participantes – final ( Final). El ganador del partido final se convierte en el ganador ( Ganador) competiciones.

La dependencia del número de círculos del número de participantes se muestra en la Tabla 2.

Tabla 2

El número de días de juego necesarios para la competición (suponiendo que cada participante juegue un partido por día) es igual al número de círculos.

Número total de partidos ( MO ) está determinada por la fórmula METRO = norte – 1 , Dónde norte - número de participantes.

A veces, en las competiciones celebradas según el sistema olímpico, el tercer puesto se juega entre los participantes que perdieron las semifinales (por ejemplo, los Juegos Olímpicos).

La desventaja del sistema olímpico es que la progresión a través del grupo del torneo es bastante aleatoria. Un jugador obviamente fuerte puede perder contra uno débil (“bueno, no era su día”) y terminar ahí su actuación. Además, su ganador suele perder en la siguiente ronda. Además, la mayoría de los participantes abandonan después de un número relativamente pequeño de partidos jugados.

Diseñado para sortear todos los lugares, donde después de cada derrota el atleta no abandona la competencia, sino solo de la lucha por un lugar determinado. Como resultado, el ganador es el participante que no ha perdido ni un solo partido, y el último lugar lo ocupa el jugador que no ha obtenido ni una sola victoria. Todos los demás lugares se distribuyen entre los participantes restantes según la secuencia de sus victorias y derrotas.

El torneo se divide en varios grupos de torneo: el principal (grupos para los ganadores) y el adicional (grupos para los perdedores), que se denominan "grupos de consolación". Todos los participantes comienzan el torneo en el cuadro principal. El principio de formación de la parrilla principal es el mismo que en el sistema olímpico. Los nombres de los participantes entran en grupos adicionales del principal después de la primera derrota del jugador, dependiendo en qué círculo perdió. En cada ronda, a partir de la segunda, hay participantes que tienen la misma secuencia de victorias y derrotas en las rondas anteriores de la competición.

A modo de ejemplo se dan las parrillas principal y adicional para 16 participantes.

Explicación. En la cuadrícula, a cada pareja en la 1.ª ronda y en los círculos posteriores se le asigna su propio número (la numeración es condicional y no se utiliza en las cuadrículas utilizadas en la competición). Al jugador que pierde el partido en pareja se le asigna un número correspondiente a esta pareja con un signo “-” y indicado en rojo. A partir de los participantes perdedores se forma un grupo de consolación, correspondiente a un lugar específico en juego.

Por analogía con un grupo para 16 participantes, es fácil crear grupos de torneos para 24, 32, 64 participantes.

El número de partidos y rondas en función del número de participantes se muestra en la Tabla 3.

Tabla 3

Número de participantes	Total de partidos	Número de partidos en cada ronda
		1 metro	2do	3m	4to	5to	6to

Permite a los participantes que perdieron en las primeras rondas seguir participando hasta la siguiente derrota. Se elaboran parrillas adicionales, como en el habitual sistema olímpico mejorado, pero en ellas no se juegan todas las plazas. Por ejemplo, para una grilla de 16 participantes, se determinan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10 lugares, y para 64 participantes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 17, 18. 33, 34. Como ejemplo, se da una parrilla de torneo para 16 participantes.

El principio de avance de los participantes a través del sorteo principal y adicional es el mismo que se explica en la versión anterior (sistema olímpico mejorado).

Las competiciones con pago de inscripción se suelen disputar mediante este sistema.

Un participante que pierda un partido durante toda la competición jugará sólo un partido menos que el ganador de la competición.

La Tabla 4 muestra el número total de partidos en función del número de participantes.

Tabla 4

(aveces llamado " pista de acompañamiento") implica la participación del jugador hasta 2 derrotas. Es más objetivo que el sistema olímpico y todas sus variedades, pero más largo. La principal característica distintiva es que el jugador, habiendo perdido una vez, no pierde el derecho a ganar la torneo.

La competencia se lleva a cabo en dos grupos: superior (principal) e inferior (adicional). Por ejemplo, un grupo de torneo para 16 participantes. En el cuadro principal, los partidos se desarrollan según el sistema olímpico.

En cada pareja de oponentes, el participante ganador avanza a la siguiente ronda. Los participantes que perdieron en la primera ronda del grupo superior pasan al grupo inferior en la segunda ronda. En el futuro, las vueltas se cuentan según la cuadrícula superior. El participante que pierde en la segunda ronda del grupo superior ingresa al grupo inferior en la tercera ronda, etc.

El perdedor del grupo inferior queda eliminado de la competición.

En la última ronda (superfinal) se disputa un partido entre un participante que se ha clasificado sin derrota en el cuadro principal y un participante que ha llegado a la superfinal en el cuadro inferior. El perdedor de la final en el grupo inferior ocupa el tercer lugar.

• si gana el ganador del grupo superior, la competición termina, y si gana el ganador del grupo inferior, los participantes juegan otro partido (con una súper final completa);
• Solo hay un encuentro (con una súper final sencilla).

La ventaja de este sistema es que funciona igual para cualquier número de participantes y es el más objetivo a la hora de determinar el ganador y los premiados. Desventaja: solo definición los tres primeros lugares y en una gran cantidad de partidos, así como la diferencia en el número de partidos que juegan los participantes para llegar a la final en el grupo superior e inferior. Por ejemplo, para un torneo con 8 participantes, el finalista del grupo inferior debe jugar 6 juegos más, con 16 participantes - 12, con 32 participantes - 24. Sin embargo, aquellos que no han perdido ante nadie juegan en el grupo superior, y se puede considerar que más nivel alto Los oponentes compensan la diferencia en el número de partidos.

La Tabla 5 muestra el número de coincidencias por grupo (superior/inferior) cuando se utiliza la primera versión del sistema.

Tabla 5

Número de participantes	Número de partidos	1 vuelta	2 ronda	3 círculo	4 circulo	5 circulo	6 circulo	7 circulo	8 circulo	9 circulo

Este sistema se utilizó durante las finales de la WTA en 1978-1982.

Para reducir el número de partidos, se puede utilizar un grupo en el que una vez que los perdedores continúen luchando no por el primer lugar, sino por el tercero. La cuadrícula se muestra a continuación.

SISTEMA OLÍMPICO MEJORADO CON PREMIO DE CONSOLACIÓN Implica la realización de una competición de repesca con aquellos participantes que perdieron en la primera ronda. El ganador del torneo de consolación recibe un premio o galardón memorable. Ambas categorías del torneo: principal y repechaje se elaboran como en el sistema olímpico regular (con eliminación), es decir, por ejemplo, para 22 participantes que participaron en la competición, se juegan el 1.º, 2.º y 13.º lugar.

La ventaja de este sistema es que un participante fuerte que no está de humor para el partido o que perdió por alguna otra razón ante un oponente obviamente más débil (lo que sucede a menudo) tiene la oportunidad de continuar jugando en el torneo y competir por un premio de consolación, que puede ser bastante digno. Este sistema se utiliza, por ejemplo, para celebrar los Campeonatos del Mundo entre veteranos.

SISTEMA CIRCULAR prevé el sorteo de todos los lugares durante los partidos entre todos los participantes en la competición.

Las plazas ocupadas por los participantes estarán determinadas por el número de puntos obtenidos. Se otorga un punto por un partido ganado (individual o por equipo) y cero por un partido perdido. Si un participante no se presenta a un partido o se niega a participar, se considerará perdido (sin indicar el puntaje). Si un participante ha jugado menos de la mitad de los partidos previstos en la tabla de competición, todos sus resultados serán anulados. (solo para determinar el lugar en la tabla, pero no para su inclusión en la clasificación).

En el tenis, como regla general, el resultado del partido se ingresa en la tabla del torneo solo en el campo del ganador. Si estás viendo los resultados de un participante en una fila de la tabla y el campo correspondiente solo dice " 0 ", entonces no será difícil encontrar el campo de su oponente para este partido (en diagonal, teniendo en cuenta el número de formación) y aclarar el marcador. El ejemplo muestra la cuenta en todos los campos.

El ganador es el participante que obtenga más puntos.

Si dos participantes tienen los mismos puntos (en una competición individual o por equipos), el ganador del partido entre ellos recibe una ventaja. Si tres o más participantes tienen un empate en una competencia individual, el competidor tendrá una ventaja basada en los siguientes principios aplicados consistentemente: :

1. En partidos entre ellos:

b) por la mejor diferencia entre sets ganados y perdidos;

c) por la mejor diferencia entre juegos ganados y perdidos.

2. En todos los partidos:

b) por la mejor diferencia entre juegos ganados y perdidos;

c) por sorteo.

En el ejemplo, los tres primeros participantes obtuvieron el mismo número de puntos: 5 cada uno. El número de puntos obtenidos entre ellos también resultó ser el mismo: 1 cada uno. Al calcular los sets ganados y perdidos, los indicadores son los siguientes: 1er participante - 4 (ganar) /3 (perdido); 2do participante - 4/3 ; 3er participante - 5/2 . La mejor diferencia en conjuntos es 3er participante, él es el ganador. Ud. 1er Y 2do participante la diferencia es la misma. El reparto de plazas entre los ganadores, en este caso, se determina en función de su encuentro personal.

Si tres o más participantes están empatados en una competición por equipos, el equipo tiene una ventaja basada en los siguientes indicadores, aplicados secuencialmente:

1. En partidos por equipos entre ellos:

a) por el número de puntos obtenidos;

b) por la mejor diferencia entre partidos ganados y perdidos en individuales y dobles;

c) por la mejor diferencia entre sets ganados y perdidos;

d) por la mejor diferencia entre juegos ganados y perdidos

2. En todos los partidos de equipos:

a) por la mejor diferencia entre sets ganados y perdidos;

b) por la mejor diferencia entre juegos ganados y perdidos.

Si un participante se niega después de la primera ronda, existen tres opciones para tener en cuenta (o no tener en cuenta) los resultados de los partidos que jugó:

• cancelación de resultados;
• otorgar victorias técnicas en los partidos restantes;
• Si el participante eliminado ha jugado la mitad o más de sus partidos, sus oponentes obtendrán una victoria técnica en los partidos restantes; de lo contrario, los resultados de sus juegos serán anulados.

En el primer caso, los participantes se encuentran en condiciones desiguales: quienes derrotan al jugador eliminado pierden puntos, mientras que quienes pierden contra él no pierden nada. En el segundo, obtendrán ventaja quienes no hayan tenido tiempo de conocerlo. Por tanto, se recomienda utilizar la tercera opción.

La forma en que se tomará una decisión en caso de eliminación de un participante debe especificarse en el Reglamento del Torneo.

El orden de los partidos de los oponentes entre sí en el sistema de todos contra todos no importa mucho, pero se recomienda elaborar un calendario de acuerdo con el principio siguiente (Tabla 6).

Tabla 6

Para 8 participantes
						5↔6

Se basa en el principio de rotar todos los números en sentido antihorario alrededor del primer número. En cada ronda posterior, los números cambian en un orden de magnitud. Si hay un número par de jugadores habrá un número impar de círculos, es decir. uno menos que el número total de participantes. Si el número de participantes es impar, los círculos se cuentan a partir de un número par, es decir uno mas. En este caso, el último número de la tabla queda desocupado y el jugador que consiga un partido en la siguiente ronda con este número queda libre.

El número de días de juego necesarios para una competición de todos contra todos (suponiendo que cada participante no juegue más de un partido por día) es uno menos que el número de participantes si es par, e igual al número de participantes si es impar. .

Número total de partidos ( mk ) está determinada por la fórmula: M K = N·(N – 1)/2 , Dónde norte – número de participantes en la competición.

El número de vueltas (si es técnicamente posible celebrar simultáneamente un número suficiente de partidos) es igual a N-1 Para número par participantes y N para impar (en este último caso, cada participante se pierde una ronda en la que no tiene oponente).

Las ventajas de este sistema son que se consigue la máxima objetividad posible del torneo: porque todos jugarán entre sí, el resultado final está determinado por el equilibrio de poder de todos los pares de oponentes.

La desventaja es la gran cantidad de partidos (el máximo entre todos los sistemas) y, en consecuencia, una cantidad significativa de días para el torneo. El número de reuniones aumenta cuadráticamente con el número de participantes. El límite práctico para un round robin en tenis es de 8 jugadores. Como resultado, los grandes torneos de todos contra todos son raros. Además, hacia el final del torneo aparecen partidos que no afectan parcial o totalmente las posiciones de determinados participantes. Y esto puede llevar al amaño de partidos.

Es posible un sistema circular de dos etapas. En la etapa preliminar, los participantes se dividen en varios subgrupos: 3, 4, 5, etc., generalmente de 3 a 4 participantes en un subgrupo, y luego, en la etapa principal (final), los ganadores de los subgrupos forman un grupo en el que También juegan en un sistema de todos contra todos para identificar al ganador y a los premiados. Si hay dos subgrupos, dos participantes con los mejores resultados de cada subgrupo avanzan al escenario principal. En el ejemplo, hay 4 subgrupos con 4 participantes cada uno, pero de uno a tres subgrupos pueden tener 3 participantes.

Con este sistema es posible sortear lugares posteriores en el escenario principal. Para ello se elaboran tablas que combinan por separado los lugares 2º, 3º, 4º y siguientes.

SISTEMAS MIXTOS Hay varias combinaciones de los sistemas de todos contra todos, olímpico y olímpico avanzado, cada uno de los cuales se puede utilizar en diferentes etapas de la competición. El más extendido es el sistema mixto, que prevé partidos en la primera etapa (preliminar) de la competición mediante un sistema de todos contra todos en subgrupos, y en la etapa final (final), según el torneo olímpico (play-off) o sistema olímpico mejorado. El número de grupos y el número de participantes de cada grupo que participarán en la parte final de la competición deberán indicarse en el Reglamento del Torneo. El ejemplo muestra un sistema mixto, que consta en la etapa preliminar de 4 grupos de tres a cuatro participantes cada uno, reunidos en un sistema de todos contra todos, seguido de la formación de una parrilla olímpica de dos mejores participantes de cada grupo.

Los grupos, basados ​​en la selección y sorteo de los participantes, se forman según el llamado esquema "Serpiente" (en la Tabla 7 se muestra un ejemplo para 4 grupos).

Tabla 7

grupo yo	Grupo II	Grupo III	Grupo IV
etc.

El número de filas corresponde al número de grupos que se forman, el número de filas corresponde al número de participantes de cada grupo.

Si solo hay dos grupos, en la etapa final se podrá realizar lo siguiente:

1. Partidos de play-off entre participantes que ocuparon los mismos lugares en los grupos. Los ganadores de los subgrupos en la primera etapa del concurso se enfrentan entre sí por 1 o 2 plazas, los que ocuparon 2 plazas en los grupos, por 3 o 4 plazas, etc.
2. Semifinales, en las que el ganador de un grupo se enfrenta al segundo clasificado de otro grupo. Los ganadores de las semifinales se enfrentan en la final y el partido por el 3er puesto se juega entre los semifinalistas perdedores.

La fase de grupos tiene sus pros y sus contras evidentes. Por un lado, garantiza la participación de los jugadores en varios partidos (por ejemplo, con 4 participantes, tres partidos). Además, todos los participantes tienen la posibilidad de avanzar de grupo a la fase final, incluso si pierden. Por otro lado, está la complejidad de la percepción y la necesidad de contar los sets, y a veces los juegos, para determinar el ganador del grupo. A menudo, los propios jugadores no siempre comprenden la esencia de determinar los lugares en el grupo. Por ejemplo, en el Torneo Final ATP de 2012, Andy Murray, después de ganar el primer set contra Jo-Wilfried Tsonga en el último partido (tuvo una victoria y una derrota), preguntó al árbitro si se clasificaba para las semifinales. Y en el otro grupo “B”, David Ferrer quedó fuera de los playoffs, a pesar de dos victorias, al igual que Roger Federer y Juan Martín del Potro, que ocuparon el 1º y 2º lugar respectivamente.