Ֆունկցիայի ածանցյալ. Ածանցյալի երկրաչափական նշանակությունը

Ֆունկցիայի ածանցյալը բարդ թեմաներից է դպրոցական ծրագիր. Ամեն շրջանավարտ չէ, որ կպատասխանի այն հարցին, թե ինչ է ածանցյալը:

Այս հոդվածը պարզ և հստակ բացատրում է, թե ինչ է ածանցյալը և ինչու է այն անհրաժեշտ:. Մենք այժմ չենք ձգտի մատուցման մաթեմատիկական խստության: Ամենակարևորը իմաստը հասկանալն է։

Հիշենք սահմանումը.

Ածանցյալը ֆունկցիայի փոփոխության արագությունն է։

Նկարում ներկայացված են երեք ֆունկցիաների գրաֆիկներ: Ձեր կարծիքով ո՞րն է ամենաարագ աճում:

Պատասխանն ակնհայտ է՝ երրորդը. Այն ունի փոփոխության ամենաբարձր ցուցանիշը, այսինքն՝ ամենամեծ ածանցյալը։

Ահա ևս մեկ օրինակ.

Կոստյան, Գրիշան և Մատվեյը միաժամանակ աշխատանք գտան։ Տեսնենք, թե տարվա ընթացքում ինչպես են փոխվել նրանց եկամուտները.

Դուք կարող եք անմիջապես տեսնել ամեն ինչ աղյուսակում, այնպես չէ՞: Կոստյայի եկամուտը վեց ամսում ավելացել է ավելի քան երկու անգամ։ Եվ Գրիշայի եկամուտն էլ ավելացավ, բայց մի քիչ։ Իսկ Մեթյուի եկամուտը զրոյի է հասել։ Մեկնարկային պայմանները նույնն են, բայց ֆունկցիայի փոփոխության արագությունը, այսինքն. ածանցյալ, - տարբեր. Ինչ վերաբերում է Մատվեյին, ապա նրա եկամուտների ածանցյալն ընդհանուր առմամբ բացասական է։

Ինտուիտիվ կերպով մենք կարող ենք հեշտությամբ գնահատել ֆունկցիայի փոփոխության արագությունը: Բայց ինչպե՞ս ենք դա անում:

Այն, ինչ մենք իրականում նայում ենք, այն է, թե որքան կտրուկ է ֆունկցիայի գրաֆիկը բարձրանում (կամ իջնում): Այլ կերպ ասած, որքան արագ է փոխվում y-ը x-ով: Ակնհայտ է, որ նույն ֆունկցիան տարբեր կետերում կարող է ունենալ ածանցյալի տարբեր արժեք, այսինքն՝ այն կարող է փոխվել ավելի արագ կամ դանդաղ:

Ֆունկցիայի ածանցյալը նշանակվում է .

Եկեք ցույց տանք, թե ինչպես կարելի է գտնել գրաֆիկի միջոցով:

Կազմված է որոշ ֆունկցիայի գրաֆիկ։ Վերցրեք դրա վրա մի կետ աբսցիսով: Այս կետում գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափող: Մենք ուզում ենք գնահատել, թե որքան կտրուկ է բարձրանում ֆունկցիայի գրաֆիկը: Դրա համար հարմար արժեք է շոշափողի լանջի շոշափող.

Մի կետում ֆունկցիայի ածանցյալը հավասար է տվյալ կետի ֆունկցիայի գրաֆիկին գծված շոշափողի թեքության շոշափմանը:

Խնդրում ենք նկատի ունենալ. որպես շոշափողի թեքության անկյուն, մենք վերցնում ենք շոշափողի և առանցքի դրական ուղղության անկյունը:

Երբեմն ուսանողները հարցնում են, թե որն է ֆունկցիայի գրաֆիկի շոշափողը: Սա ուղիղ գիծ է, որն ունի այս հատվածի գրաֆիկի հետ միակ ընդհանուր կետը, ընդ որում, ինչպես ցույց է տրված մեր նկարում։ Այն կարծես շոշափում է շրջանագծին:

Եկեք գտնենք. Մենք հիշում ենք, որ սուր անկյան շոշափողն է ուղղանկյուն եռանկյունհավասար է հակառակ ոտքի հարակից ոտքի հարաբերությանը: Եռանկյունից.

Մենք գտանք ածանցյալը գրաֆիկի միջոցով՝ առանց նույնիսկ ֆունկցիայի բանաձևը իմանալու։ Նման առաջադրանքներ հաճախ հանդիպում են մաթեմատիկայի քննությանը թվի տակ։

Կա ևս մեկ կարևոր հարաբերակցություն. Հիշեցնենք, որ ուղիղ գիծը տրված է հավասարմամբ

Այս հավասարման մեջ մեծությունը կոչվում է ուղիղ գծի թեքություն. Այն հավասար է առանցքի ուղիղ գծի թեքության անկյան շոշափմանը։

.

Մենք դա հասկանում ենք

Հիշենք այս բանաձեւը. Այն արտահայտում է ածանցյալի երկրաչափական նշանակությունը։

Մի կետում ֆունկցիայի ածանցյալը հավասար է տվյալ կետում ֆունկցիայի գրաֆիկին գծված շոշափողի թեքությանը:

Այսինքն՝ ածանցյալը հավասար է շոշափողի թեքության շոշափմանը։

Մենք արդեն ասացինք, որ միևնույն ֆունկցիան տարբեր կետերում կարող է ունենալ տարբեր ածանցյալներ։ Տեսնենք, թե ինչպես է ածանցյալը կապված ֆունկցիայի վարքագծի հետ։

Եկեք գծենք որոշ ֆունկցիայի գրաֆիկ։ Թող այս ֆունկցիան որոշ ոլորտներում մեծանա, իսկ որոշ հատվածներում՝ նվազի, և տարբեր տեմպերով: Եվ թող այս ֆունկցիան ունենա առավելագույն և նվազագույն միավորներ։

Մի պահ ֆունկցիան մեծանում է։ Գրաֆիկի շոշափողը, որը գծված է կետում, առանցքի դրական ուղղության հետ կազմում է սուր անկյուն: Այսպիսով, ածանցյալը կետում դրական է:

Այս պահին մեր ֆունկցիան նվազում է։ Այս կետում շոշափողը բութ անկյուն է կազմում առանցքի դրական ուղղության հետ: Քանի որ բութ անկյան շոշափողը բացասական է, կետի ածանցյալը բացասական է:

Ահա թե ինչ է տեղի ունենում.

Եթե ​​ֆունկցիան աճում է, ապա դրա ածանցյալը դրական է:

Եթե ​​այն նվազում է, նրա ածանցյալը բացասական է։

Իսկ ի՞նչ է լինելու առավելագույն և նվազագույն կետերում։ Մենք տեսնում ենք, որ (առավելագույն կետ) և (նվազագույն կետ) շոշափողը հորիզոնական է: Հետևաբար, այս կետերում շոշափողի թեքության շոշափողը զրո է, իսկ ածանցյալը նույնպես զրո է։

Կետը առավելագույն միավորն է: Այս պահին ֆունկցիայի ավելացումը փոխարինվում է նվազմամբ։ Հետևաբար, ածանցյալի նշանը «գումարած»-ից «մինուս» կետում փոխվում է։

Կետում՝ նվազագույն կետում, ածանցյալը նույնպես հավասար է զրոյի, սակայն նրա նշանը «մինուսից» փոխվում է «գումարած»:

Եզրակացություն՝ ածանցյալի օգնությամբ դուք կարող եք պարզել այն ամենը, ինչը մեզ հետաքրքրում է ֆունկցիայի վարքագծի վերաբերյալ։

Եթե ​​ածանցյալը դրական է, ապա ֆունկցիան մեծանում է։

Եթե ​​ածանցյալը բացասական է, ապա ֆունկցիան նվազում է։

Առավելագույն կետում ածանցյալը զրո է և նշանը գումարածից փոխում է մինուսի:

Նվազագույն կետում ածանցյալը նույնպես զրո է և նշանը փոխում է մինուսից պլյուսի:

Այս բացահայտումները մենք գրում ենք աղյուսակի տեսքով.

	ավելանում է	առավելագույն միավոր	նվազում է	նվազագույն միավոր	ավելանում է
+	0	-	0	+

Երկու փոքր պարզաբանում անենք. Դրանցից մեկը ձեզ պետք կգա քննական խնդիրները լուծելիս։ Մեկ այլ՝ առաջին կուրսում՝ ֆունկցիաների և ածանցյալների ավելի լուրջ ուսումնասիրությամբ։

Հնարավոր է դեպք, երբ ֆունկցիայի ածանցյալը ինչ-որ կետում հավասար է զրոյի, բայց ֆունկցիան այս պահին չունի ոչ առավելագույն, ոչ էլ նվազագույն: Այս այսպես կոչված :

Մի կետում գրաֆիկի շոշափողը հորիզոնական է, իսկ ածանցյալը` զրո: Այնուամենայնիվ, կետից առաջ ֆունկցիան ավելացել է, իսկ կետից հետո այն շարունակում է աճել: Ածանցյալի նշանը չի փոխվում. այն մնացել է դրական, ինչպես եղել է։

Պատահում է նաև, որ առավելագույնի կամ նվազագույնի կետում ածանցյալը գոյություն չունի։ Գրաֆիկի վրա դա համապատասխանում է կտրուկ ընդմիջմանը, երբ տվյալ կետում անհնար է շոշափել:

Բայց ինչպե՞ս գտնել ածանցյալը, եթե ֆունկցիան տրված է ոչ թե գրաֆիկով, այլ բանաձևով։ Այս դեպքում դա վերաբերում է

Նախ, փորձեք գտնել գործառույթի շրջանակը.

Դուք հասցրե՞լ եք: Համեմատենք պատասխանները.

Լավ? Լավ արեցիր։

Այժմ փորձենք գտնել ֆունկցիայի տիրույթը.

Գտե՞լ եք Համեմատել.

Համաձայնվե՞լ է։ Լավ արեցիր։

Եկեք նորից աշխատենք գրաֆիկների հետ, միայն թե հիմա մի փոքր ավելի դժվար է՝ գտնել և՛ ֆունկցիայի տիրույթը, և՛ ֆունկցիայի տիրույթը։

Ինչպես գտնել գործառույթի և՛ տիրույթը, և՛ տիրույթը (Ընդլայնված)

Ահա թե ինչ է տեղի ունեցել.

Գրաֆիկայով, կարծում եմ, դու հասկացար: Այժմ եկեք փորձենք գտնել ֆունկցիայի տիրույթը բանաձևերի համաձայն (եթե չգիտեք, թե ինչպես դա անել, կարդացեք բաժինը).

Դուք հասցրե՞լ եք: Ստուգում պատասխանները:

1. , քանի որ արմատային արտահայտությունը պետք է լինի զրոյի մեծ կամ հավասար։
2. , քանի որ անհնար է բաժանել զրոյի, և արմատական ​​արտահայտությունը չի կարող բացասական լինել։
3. , քանի որ, համապատասխանաբար, բոլորի համար։
4. քանի որ չես կարող զրոյի բաժանել:

Այնուամենայնիվ, մենք դեռևս մեկ պահ ունենք, որը չի կարգավորվել ...

Թույլ տվեք կրկնել սահմանումը և կենտրոնանալ դրա վրա.

Նկատե՞լ եք: «Միայն» բառը մեր սահմանման շատ ու շատ կարևոր տարր է: Ես կփորձեմ բացատրել ձեզ մատների վրա.

Ասենք՝ ունենք ուղիղ գծով տրված ֆունկցիա։ . Երբ, մենք այս արժեքը փոխարինում ենք մեր «կանոնով» և ստանում այն: Մեկ արժեքը համապատասխանում է մեկ արժեքի: Մենք նույնիսկ կարող ենք կազմել տարբեր արժեքների աղյուսակ և գծել տվյալ ֆունկցիան՝ դա հաստատելու համար:

"Նայել! - ասում եք, - «» հանդիպում է երկու անգամ»: Այսպիսով, միգուցե պարաբոլան ֆունկցիա չէ՞: Ոչ, այդպես է։

Այն փաստը, որ «»-ը տեղի է ունենում երկու անգամ, հեռու է պարաբոլային անորոշության մեջ մեղադրելու պատճառից:

Փաստն այն է, որ հաշվարկելիս ստացանք մեկ խաղ։ Իսկ հետ հաշվարկելիս ստացանք մեկ խաղ։ Այնպես որ, դա ճիշտ է, պարաբոլան ֆունկցիա է: Նայեք գծապատկերին.

Հասկացա? Եթե ​​ոչ, ահա ձեզ համար իրական օրինակ՝ հեռու մաթեմատիկայից:

Ենթադրենք, ունենք մի խումբ դիմորդներ, որոնք հանդիպել են փաստաթղթեր ներկայացնելիս, որոնցից յուրաքանչյուրը զրույցում ասել է, թե որտեղ է ապրում.

Համաձայնեք, միանգամայն իրատեսական է, որ մի քանի տղաներ ապրում են նույն քաղաքում, բայց անհնար է, որ մի մարդ միաժամանակ ապրի մի քանի քաղաքում։ Սա, այսպես ասած, մեր «պարաբոլայի» տրամաբանական ներկայացումն է. Մի քանի տարբեր x-ներ համապատասխանում են նույն y-ին:

Հիմա բերենք մի օրինակ, որտեղ կախվածությունը ֆունկցիա չէ: Ասենք, այս նույն տղաները պատմեցին, թե ինչ մասնագիտությունների համար են դիմել.

Այստեղ մենք բոլորովին այլ իրավիճակ ունենք՝ մեկ մարդ հեշտությամբ կարող է դիմել մեկ կամ մի քանի ուղղությունների համար։ Այն է մեկ տարրհավաքածուները դրվում են նամակագրության մեջ բազմաթիվ տարրերհավաքածուներ. Համապատասխանաբար, դա գործառույթ չէ:

Եկեք փորձարկենք ձեր գիտելիքները գործնականում:

Նկարներից որոշեք, թե որն է ֆունկցիա և ինչը ոչ.

Հասկացա? Եվ ահա պատասխանները:

• Ֆունկցիան - B,E է:
• Գործառույթ չէ՝ A, B, D, D:

Դուք հարցնում եք, թե ինչու. Այո, ահա թե ինչու.

Բոլոր թվերով, բացառությամբ V)և Ե)կան մի քանիսը մեկի համար!

Համոզված եմ, որ այժմ կարող եք հեշտությամբ տարբերակել ֆունկցիան ոչ ֆունկցիայից, ասել, թե ինչ է արգումենտը և ինչ է կախված փոփոխականը, ինչպես նաև որոշել արգումենտի և ֆունկցիայի շրջանակը։ Անցնենք հաջորդ բաժնին՝ ինչպե՞ս սահմանել ֆունկցիա:

Գործառույթ սահմանելու եղանակներ

Ի՞նչ եք կարծում, ի՞նչ են նշանակում բառերը «սահմանել գործառույթը»? Ճիշտ է, նշանակում է բոլորին բացատրել, թե տվյալ դեպքում ինչ գործառույթի մասին է խոսքը։ Ավելին, այնպես բացատրիր, որ բոլորը քեզ ճիշտ հասկանան և մարդկանց կողմից գծված ֆունկցիաների գրաֆիկները ըստ քո բացատրության նույնն էին։

Ինչպե՞ս կարող եմ դա անել: Ինչպե՞ս սահմանել գործառույթ:Ամենահեշտ ձևը, որն արդեն մեկից ավելի անգամ օգտագործվել է այս հոդվածում. օգտագործելով բանաձեւ.Մենք գրում ենք բանաձև և դրա մեջ արժեք փոխարինելով՝ հաշվում ենք արժեքը։ Եվ ինչպես հիշում եք, բանաձևը օրենք է, կանոն, ըստ որի մեզ և մեկ այլ անձի համար պարզ է դառնում, թե ինչպես է X-ը վերածվում Y-ի:

Սովորաբար, դա հենց այն է, ինչ նրանք անում են. առաջադրանքներում մենք տեսնում ենք բանաձևերով սահմանված պատրաստի գործառույթներ, այնուամենայնիվ, կան գործառույթ սահմանելու այլ եղանակներ, որոնց մասին բոլորը մոռանում են, և, հետևաբար, «այլ կերպ ինչպե՞ս կարող եք գործառույթ սահմանել»: շփոթեցնում է. Եկեք ամեն ինչ նայենք հերթականությամբ և սկսենք վերլուծական մեթոդից:

Գործառույթի սահմանման վերլուծական եղանակ

Վերլուծական մեթոդը բանաձևի օգտագործմամբ ֆունկցիայի առաջադրանքն է: Սա ամենահամընդհանուր և համապարփակ և միանշանակ ճանապարհն է։ Եթե ​​ունեք բանաձև, ապա դուք բացարձակապես ամեն ինչ գիտեք ֆունկցիայի մասին. կարող եք դրա վրա կազմել արժեքների աղյուսակ, կարող եք կառուցել գրաֆիկ, որոշել, թե ֆունկցիան որտեղ է մեծանում և որտեղ է նվազում, ընդհանուր առմամբ ուսումնասիրել այն։ լրիվ.

Դիտարկենք մի ֆունկցիա. Ի՞նչ կապ ունի։

"Ինչ է դա նշանակում?" -հարցնում ես։ Հիմա կբացատրեմ.

Հիշեցնեմ, որ նշումում փակագծերում արտահայտությունը կոչվում է արգումենտ։ Եվ այս փաստարկը կարող է լինել ցանկացած արտահայտություն, պարտադիր չէ, որ պարզ լինի: Ըստ այդմ, ինչ արգումենտ էլ լինի (փակագծերում արտահայտությունը), փոխարենը այն կգրենք արտահայտության մեջ։

Մեր օրինակում այն ​​կունենա հետևյալ տեսքը.

Մտածեք ևս մեկ առաջադրանք՝ կապված քննության ժամանակ ձեր գործառույթը նշելու վերլուծական մեթոդի հետ:

Գտեք արտահայտության արժեքը, ժամը.

Վստահ եմ, որ սկզբում դուք վախեցաք, երբ տեսաք նման արտահայտություն, բայց դրա մեջ բացարձակապես սարսափելի բան չկա:

Ամեն ինչ նույնն է, ինչ նախորդ օրինակում. ինչ արգումենտ էլ լինի (փակագծերում արտահայտությունը), փոխարենը կգրենք արտահայտության մեջ։ Օրինակ՝ ֆունկցիայի համար։

Ի՞նչ պետք է արվի մեր օրինակում: Փոխարենը, դուք պետք է գրեք, և փոխարենը -.

կրճատել ստացված արտահայտությունը.

այսքանը։

Անկախ աշխատանք

Այժմ փորձեք ինքներդ գտնել հետևյալ արտահայտությունների իմաստը.

1. , եթե
2. , եթե

Դուք հասցրե՞լ եք: Եկեք համեմատենք մեր պատասխանները. մենք սովոր ենք, որ ֆունկցիան ունի ձև

Նույնիսկ մեր օրինակներում մենք ֆունկցիան սահմանում ենք այսպես, բայց վերլուծական առումով հնարավոր է, օրինակ, ֆունկցիան անուղղակիորեն սահմանել։

Փորձեք ինքներդ կառուցել այս գործառույթը:

Դուք հասցրե՞լ եք:

Ահա թե ինչպես եմ ես այն կառուցել.

Ի՞նչ հավասարման արդյունքում հայտնվեցինք:

Ճիշտ! Գծային, ինչը նշանակում է, որ գրաֆիկը կլինի ուղիղ գիծ: Եկեք աղյուսակ կազմենք՝ որոշելու համար, թե որ կետերն են պատկանում մեր գծին.

Մենք հենց դրա մասին էինք խոսում... Մեկը համապատասխանում է մի քանիսին։

Փորձենք նկարել կատարվածը.

Մեր ստացածը ֆունկցիա՞ է։

Ճիշտ է, ոչ։ Ինչո՞ւ։ Փորձեք այս հարցին պատասխանել նկարով։ Ի՞նչ ստացաք:

«Որովհետև մեկ արժեքը համապատասխանում է մի քանի արժեքների»:

Ի՞նչ եզրակացություն կարող ենք անել սրանից։

Ճիշտ է, գործառույթը միշտ չէ, որ կարող է բացահայտ արտահայտվել, և այն, ինչ «քողարկված» է որպես գործառույթ, միշտ չէ, որ գործառույթ է:

Գործառույթի սահմանման աղյուսակային եղանակ

Ինչպես անունն է հուշում, այս մեթոդը պարզ ափսե է: Այո այո. Ինչպես այն, ինչ մենք արդեն պատրաստել ենք: Օրինակ:

Այստեղ դուք անմիջապես նկատեցիք մի օրինաչափություն՝ Y-ը X-ից երեք անգամ մեծ է: Իսկ հիմա «շատ լավ մտածիր» առաջադրանքը՝ ըստ քեզ, աղյուսակի տեսքով տրված ֆունկցիան համարժեք է ֆունկցիայի՞:

Եկեք երկար չխոսենք, այլ նկարենք։

Այսպիսով. Մենք գծում ենք երկու ձևով տրված ֆունկցիա.

Տեսնու՞մ եք տարբերությունը։ Խոսքը նշված կետերի մասին չէ։ Ավելի ուշադիր նայեք.

Հիմա տեսե՞լ եք: Երբ ֆունկցիան դնում ենք աղյուսակային ձևով, գրաֆիկի վրա արտացոլում ենք միայն այն կետերը, որոնք ունենք աղյուսակում, և տողը (ինչպես մեր դեպքում) անցնում է միայն դրանց միջով։ Երբ մենք ֆունկցիա ենք սահմանում վերլուծական եղանակով, կարող ենք ցանկացած կետ վերցնել, և մեր գործառույթը դրանցով չի սահմանափակվում։ Ահա այսպիսի հատկանիշ. Հիշիր.

Ֆունկցիան կառուցելու գրաֆիկական եղանակ

Ոչ պակաս հարմար է ֆունկցիայի կառուցման գրաֆիկական եղանակը։ Մենք նկարում ենք մեր ֆունկցիան, և մեկ այլ հետաքրքրված անձ կարող է գտնել, թե ինչին է հավասար y-ն որոշակի x-ում և այլն։ Ամենատարածվածներից են գրաֆիկական և վերլուծական մեթոդները։

Այնուամենայնիվ, այստեղ դուք պետք է հիշեք, թե ինչի մասին մենք խոսեցինք հենց սկզբում. կոորդինատային համակարգում գծված յուրաքանչյուր «կռկռոց» գործառույթ չէ: Հիշե՞լ եք: Ամեն դեպքում, ես կպատճենեմ այստեղ գործառույթի սահմանումը.

Որպես կանոն, մարդիկ սովորաբար անվանում են մեր վերլուծած գործառույթը նշելու հենց այդ երեք եղանակները՝ վերլուծական (օգտագործելով բանաձև), աղյուսակային և գրաֆիկական՝ ամբողջովին մոռանալով, որ ֆունկցիան կարելի է բանավոր նկարագրել: Սրա նման? Այո, շատ հեշտ!

Գործառույթի բանավոր նկարագրություն

Ինչպե՞ս բառացիորեն նկարագրել գործառույթը: Վերցնենք մեր վերջին օրինակը - . Այս գործառույթըկարելի է նկարագրել որպես «x-ի յուրաքանչյուր իրական արժեք համապատասխանում է իր եռակի արժեքին»։ Այսքանը: Ոչ մի բարդ բան. Իհարկե, դուք կառարկեք. «կան այնպիսի բարդ գործառույթներ, որոնք ուղղակի անհնար է բանավոր սահմանել»: Այո, կան, բայց կան գործառույթներ, որոնք ավելի հեշտ է բանավոր նկարագրել, քան բանաձևով սահմանել: Օրինակ՝ «x-ի յուրաքանչյուր բնական արժեք համապատասխանում է այն թվանշանների տարբերությանը, որոնցից այն բաղկացած է, մինչդեռ թվի մուտքագրում պարունակվող ամենամեծ թվանշանը վերցվում է որպես մինուենդ»։ Այժմ հաշվի առեք, թե ինչպես է մեր բանավոր նկարագրությունԳործառույթները գործնականում իրականացվում են.

Ամենամեծ ցուցանիշը տրված համարը- , համապատասխանաբար, - կրճատվել է, ապա.

Գործառույթների հիմնական տեսակները

Հիմա եկեք անցնենք ամենահետաքրքիրին. մենք կդիտարկենք այն գործառույթների հիմնական տեսակները, որոնց հետ աշխատել/աշխատել եք և կաշխատեք դպրոցական և ինստիտուտի մաթեմատիկայի ընթացքում, այսինքն՝ մենք կծանոթանանք դրանց, այսպես ասած, և տալ նրանց Համառոտ նկարագրությունը. Կարդացեք ավելին յուրաքանչյուր գործառույթի մասին համապատասխան բաժնում:

Գծային ֆունկցիա

Ձևի ֆունկցիա, որտեղ իրական թվերն են:

Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է, ուստի գծային ֆունկցիայի կառուցումը կրճատվում է երկու կետերի կոորդինատները գտնելով։

Ուղղակի դիրքորոշումը կոորդինատային հարթությունկախված է թեքության գործոնից:

Ֆունկցիայի շրջանակը (aka արգումենտի տիրույթ) - .

Արժեքների միջակայքն է.

քառակուսի ֆունկցիա

Ձևի ֆունկցիա, որտեղ

Ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է, երբ պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև, երբ՝ վերև։

Քառակուսային ֆունկցիայի շատ հատկություններ կախված են դիսկրիմինանտի արժեքից: Խտրականությունը հաշվարկվում է բանաձևով

Պարաբոլայի դիրքը կոորդինատային հարթության վրա արժեքի և գործակցի նկատմամբ ներկայացված է նկարում.

Դոմեն

Արժեքների միջակայքը կախված է տվյալ ֆունկցիայի ծայրահեղությունից (պարաբոլայի գագաթը) և գործակիցից (պարաբոլայի ճյուղերի ուղղությունից)

Հակադարձ համեմատականություն

Բանաձևով տրված ֆունկցիան, որտեղ

Թիվը կոչվում է հակադարձ համեմատության գործակից։ Կախված նրանից, թե ինչ արժեքից են հիպերբոլայի ճյուղերը տարբեր քառակուսիներով.

Դոմեն - .

Արժեքների միջակայքն է.

ԱՄՓՈՓՈՒՄ ԵՎ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ԲԱՆԱՁԵՎ

1. Ֆունկցիան կանոն է, ըստ որի բազմության յուրաքանչյուր տարրի վերագրվում է բազմության եզակի տարր։

• - սա բանաձև է, որը նշանակում է ֆունկցիա, այսինքն՝ մի փոփոխականի կախվածությունը մյուսից.
• - փոփոխական կամ արգումենտ;
• - կախված արժեք - փոխվում է, երբ արգումենտը փոխվում է, այսինքն, ըստ որոշակի հատուկ բանաձևի, որն արտացոլում է մի արժեքի կախվածությունը մյուսից:

2. Վավեր արգումենտ արժեքներ, կամ ֆունկցիայի շրջանակը, այն է, ինչ կապված է հնարավորի հետ, որի ներքո ֆունկցիան իմաստ ունի։

3. Ֆունկցիայի արժեքների տիրույթ- ահա թե ինչ արժեքներ է պահանջվում՝ վավեր արժեքներով:

4. Գործառույթը սահմանելու 4 եղանակ կա.

• վերլուծական (օգտագործելով բանաձևեր);
• աղյուսակային;
• գրաֆիկական
• բանավոր նկարագրություն.

5. Գործառույթների հիմնական տեսակները.

• , որտեղ, իրական թվեր են;
• , որտեղ;
• , որտեղ.

$y = f(x)$ ֆունկցիայի ածանցյալը տվյալ կետում $x_0$ ֆունկցիայի աճի հարաբերակցության սահմանն է նրա արգումենտի համապատասխան աճին, պայմանով, որ վերջինս հակված է զրոյի.

$f"(x_0)=(lim)↙(△x→0)(△f(x_0))/(△x)$

Տարբերակումը ածանցյալը գտնելու գործողությունն է:

Որոշ տարրական ֆունկցիաների ածանցյալների աղյուսակ

Գործառույթ	Ածանցյալ
$c$	$0$
$x$	$1$
$x^n$	$nx^(n-1)$
$(1)/(x)$	$-(1)/(x^2)$
$√x$	$(1)/(2√x)$
$e^x$	$e^x$
$lnx$	$(1)/(x)$
$sinx$	$cosx $
$cosx $	$-sinx$
$tgx$	$(1)/(cos^2x)$
$ctgx$	$-(1)/(sin^2x)$

Տարբերակման հիմնական կանոնները

1. Գումարի (տարբերության) ածանցյալը հավասար է ածանցյալների գումարին (տարբերությանը).

$(f(x) ± g(x))"= f"(x)±g"(x)$

Գտե՛ք $f(x)=3x^5-cosx+(1)/(x)$ ֆունկցիայի ածանցյալը.

Գումարի (տարբերության) ածանցյալը հավասար է ածանցյալների գումարին (տարբերությանը):

$f"(x) = (3x^5)"-(cos x)" + ((1)/(x))" = 15x^4 + sinx - (1)/(x^2)$

2. Արտադրանքի ածանցյալ

$(f(x) g(x))"= f"(x) g(x)+ f(x) g(x)"$

Գտե՛ք $f(x)=4x cosx$ ածանցյալը

$f"(x)=(4x)" cosx+4x (cosx)"=4 cosx-4x sinx$

3. ածանցյալի

$((f(x))/(g(x)))"=(f"(x) g(x)-f(x) g(x)")/(g^2(x)) $

Գտե՛ք $f(x)=(5x^5)/(e^x)$ ածանցյալը

$f"(x)=((5x^5)" e^x-5x^5 (e^x)")/((e^x)^2)=(25x^4 e^x- 5x^5 e^x)/((e^x)^2)$

4. Բարդ ֆունկցիայի ածանցյալը հավասար է արտաքին ֆունկցիայի ածանցյալի և ներքին ֆունկցիայի ածանցյալի արտադրյալին.

$f(g(x))"=f"(g(x)) g"(x)$

$f"(x)=cos"(5x) (5x)"=-sin(5x) 5= -5sin(5x)$

Ածանցյալի ֆիզիկական նշանակությունը

Եթե նյութական կետշարժվում է ուղղագիծ և դրա կոորդինատը փոխվում է ժամանակից կախված $x(t)$ օրենքի համաձայն, ապա այս կետի ակնթարթային արագությունը հավասար է ֆունկցիայի ածանցյալին։

Կետը շարժվում է կոորդինատային գծով $x(t)= 1.5t^2-3t + 7$ օրենքի համաձայն, որտեղ $x(t)$-ը $t$ ժամանակի կոորդինատն է։ Ժամանակի ո՞ր պահին կետի արագությունը հավասար կլինի $12$-ի:

1. Արագությունը $x(t)$-ի ածանցյալ է, ուստի եկեք գտնենք տվյալ ֆունկցիայի ածանցյալը.

$v(t) = x"(t) = 1.5 2t -3 = 3t -3$

2. Որպեսզի պարզենք, թե $t$-ի ժամանակի որ պահին է արագությունը հավասար $12$-ի, մենք կազմում և լուծում ենք հավասարումը.

Ածանցյալի երկրաչափական նշանակությունը

Հիշեցնենք, որ կոորդինատային առանցքներին ոչ զուգահեռ ուղիղ գծի հավասարումը կարելի է գրել $y = kx + b$-ով, որտեղ $k$-ը ուղիղ գծի թեքությունն է։ $k$ գործակիցը հավասար է ուղիղ գծի և $Ox$ առանցքի դրական ուղղության լանջի շոշափմանը։

$f(x)$ ֆունկցիայի ածանցյալը $x_0$ կետում հավասար է տրված կետում գրաֆիկի շոշափողի $k$ թեքությանը.

Այսպիսով, մենք կարող ենք ընդհանուր հավասարություն կազմել.

$f"(x_0) = k = tgα$

Նկարում $f(x)$ ֆունկցիայի շոշափողը մեծանում է, հետևաբար՝ $k > 0$ գործակիցը։ Քանի որ $k > 0$, ապա $f"(x_0) = tgα > 0$: $α$ շոշափողի և $Ox$ դրական ուղղության միջև կտրուկ է:

Նկարում $f(x)$ ֆունկցիայի շոշափողը նվազում է, հետևաբար՝ $k գործակիցը։< 0$, следовательно, $f"(x_0) = tgα < 0$. Угол $α$ между касательной и положительным направлением оси $Ох$ тупой.

Նկարում $f(x)$ ֆունկցիայի շոշափողը զուգահեռ է $Ох$ առանցքին, հետևաբար $k = 0$ գործակիցը, հետևաբար $f"(x_0) = tg α = 0$: $ կետը: x_0$, որի դեպքում կանչվել է $f "(x_0) = 0$ ծայրահեղություն.

Նկարը ցույց է տալիս $y=f(x)$ ֆունկցիայի գրաֆիկը և այս գրաֆիկին գծված շոշափողը $x_0$ աբսցիսայով: Գտե՛ք $f(x)$ ֆունկցիայի ածանցյալի արժեքը $x_0$ կետում։

Գրաֆիկի շոշափողը մեծանում է, հետևաբար, $f"(x_0) = tg α > 0$

$f"(x_0)$ գտնելու համար մենք գտնում ենք $Ox$ առանցքի շոշափողի և դրական ուղղության լանջի շոշափողը: Դա անելու համար լրացնում ենք $ABC$ եռանկյան շոշափումը:

Գտե՛ք $BAC$ անկյան շոշափողը։ (Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան շոշափողը հակառակ ոտքի և հարակից ոտքի հարաբերությունն է):

$tg BAC = (BC)/(AC) = (3)/(12)= (1)/(4)=0,25$

$f"(x_0) = tg ԴՈՒՔ = 0,25 դոլար

Պատասխան՝ $0,25

Ածանցյալն օգտագործվում է նաև աճող և նվազող ֆունկցիաների միջակայքերը գտնելու համար.

Եթե ​​$f"(x) > 0$ ինտերվալի վրա, ապա $f(x)$ ֆունկցիան մեծանում է այս ինտերվալի վրա:

Եթե ​​$f"(x)< 0$ на промежутке, то функция $f(x)$ убывает на этом промежутке.

Նկարը ցույց է տալիս $y = f(x)$ ֆունկցիայի գրաֆիկը։ $х_1,х_2,х_3…х_7$ կետերից գտե՛ք այն կետերը, որտեղ ֆունկցիայի ածանցյալը բացասական է։

Ի պատասխան գրեք տվյալների կետերի քանակը:

Քաղաքային ուսումնական հաստատություն

«Սալտիկովսկայայի միջնակարգ դպրոց

Սարատովի մարզի Ռտիշչևսկի շրջան

Վարպետության դաս մաթեմատիկայից

11-րդ դասարանում

այս թեմայով

«ԱԾՐԱՆՑ ՖՈՒՆԿՑԻԱ

ՕԳՏԱԳՈՐԾՄԱՆ ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐՈՒՄ»

Վարեց մաթեմատիկայի ուսուցիչ

Բելոգլազովա Լ.Ս.

2012-2013 ուսումնական տարին

Վարպետության դասի նպատակը : զարգացնել ուսանողների հմտությունները «Ֆունկցիայի ածանցյալ» թեմայի վերաբերյալ տեսական գիտելիքների կիրառման՝ առանձին խնդիրների լուծման համար. պետական ​​քննություն.

Առաջադրանքներ

Ուսումնական: ընդհանրացնել և համակարգել ուսանողների գիտելիքները թեմայի վերաբերյալ

«Ֆունկցիայի ածանցյալը», դիտարկել այս թեմայի վերաբերյալ USE-ի խնդիրների նախատիպերը, ուսանողներին հնարավորություն տալ ստուգելու իրենց գիտելիքները ինքնուրույն լուծելիս:

Զարգացող:նպաստել հիշողության, ուշադրության, ինքնագնահատականի և ինքնատիրապետման հմտությունների զարգացմանը. հիմնական հիմնական իրավասությունները(համեմատություն, համեմատություն, առարկաների դասակարգում, լուծման համարժեք մեթոդների որոշում ուսումնական առաջադրանքտրված ալգորիթմների հիման վրա՝ անորոշ իրավիճակում ինքնուրույն գործելու, նրանց գործունեությունը վերահսկելու և գնահատելու, դժվարությունների պատճառները գտնելու և վերացնելու ունակությունը):

Ուսումնական:խթանել:

Ուսանողների ուսման նկատմամբ պատասխանատու վերաբերմունքի ձևավորում.

մաթեմատիկայի նկատմամբ կայուն հետաքրքրության զարգացում.

ստեղծելով մաթեմատիկա ուսումնասիրելու դրական ներքին մոտիվացիա:

Տեխնոլոգիաներ: անհատապես տարբերակված ուսուցում, ՏՀՏ.

Դասավանդման մեթոդներ: բանավոր, տեսողական, գործնական, խնդրահարույց:

Աշխատանքի ձևերը.անհատական, ճակատային, զույգերով։

Դասի համար նախատեսված սարքավորումներ և նյութեր.պրոյեկտոր, էկրան, ԱՀ յուրաքանչյուր ուսանողի համար, սիմուլյատոր (Հավելված թիվ 1),ներկայացում դասի համար (Հավելված թիվ 2),անհատապես - տարբերակված քարտերի համար անկախ աշխատանքզույգերով (Հավելված թիվ 3),Ինտերնետ կայքերի ցանկ՝ առանձին տարբերակված Տնային աշխատանք (Հավելված թիվ 4):

Բացատրություն վարպետության դասի համար.Այս վարպետության դասն անցկացվում է 11-րդ դասարանում՝ քննությանը պատրաստվելու նպատակով։ Միտված է «Ֆունկցիայի ածանցյալ» թեմայով տեսական նյութի կիրառմանը քննական խնդիրների լուծման գործում։

Վարպետության դասի տևողությունը- 30 րոպե.

Վարպետության դասի կառուցվածքը

I. Կազմակերպչական պահ -1ր.

II.Թեմայի, վարպետության դասի նպատակների հաղորդակցում, ուսումնական գործունեության մոտիվացիա-1ր.

III. Առջևի աշխատանք. Թրեյնինգ «Առաջադրանքներ B8 ՕԳՏԱԳՈՐԾՈՒՄ». Սիմուլյատորի հետ աշխատանքի վերլուծություն - 6 րոպե:

IV.Անհատապես՝ տարբերակված աշխատանք զույգերով. Անկախ խնդրի լուծում B14. Փոխադարձ ստուգում - 7 ր.

Վ. Անհատական ​​տնային աշխատանքների ստուգում. Առաջադրանք C5 USE պարամետրով

3 րոպե

VI .Օնլայն թեստավորում: Թեստի արդյունքների վերլուծություն - 9 րոպե:

VII. Անհատական ​​տարբերակված տնային առաջադրանք -1ր.

VIII.Դասի գնահատականներ - 1ր.

IX Դասի ամփոփում. Արտացոլում -1 ր.

Վարպետության դասի առաջընթաց

Ի .Կազմակերպման ժամանակ.

II .Թեմայի հաղորդակցում, վարպետության դասի նպատակներ, ուսումնական գործունեության մոտիվացիա.

(Սլայդներ 1-2, Հավելված թիվ 2)

Մեր դասի թեման է «Ֆունկցիայի ածանցյալը քննության առաջադրանքներում»։ Բոլորին է հայտնի «Կծիկը փոքր է և թանկ» ասացվածքը։ Մաթեմատիկայում այդ «կծիկներից» մեկը ածանցյալն է։ Ածանցյալն օգտագործվում է շատերը լուծելիս գործնական առաջադրանքներմաթեմատիկա, ֆիզիկա, քիմիա, տնտեսագիտություն և այլ առարկաներ։ Այն թույլ է տալիս լուծել խնդիրները պարզ, գեղեցիկ, հետաքրքիր։

«Ածանցյալ» թեման ներկայացված է պետական ​​միասնական քննության Բ (Բ8, Բ14) մասի առաջադրանքներում։ Որոշ C5 առաջադրանքներ կարող են լուծվել նաև ածանցյալի միջոցով: Բայց այս խնդիրները լուծելու համար պահանջվում է լավ մաթեմատիկական պատրաստվածություն և ոչ ստանդարտ մտածողություն։

Դուք աշխատել եք 2013 թվականի մաթեմատիկայի պետական ​​միասնական քննության հսկիչ չափիչ նյութերի կառուցվածքն ու բովանդակությունը կարգավորող փաստաթղթերի հետ: Եզրակացե՛ք, որի՞նչ գիտելիքներ և հմտություններ են անհրաժեշտ «Ածանցյալ» թեմայի քննության խնդիրները հաջողությամբ լուծելու համար..

(Սլայդներ 3-4, Հավելված թիվ 2)

Մենք ուսումնասիրված«Կոդավորիչ բովանդակության տարրեր ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱՅՈՒՄ՝ պետական ​​միասնական քննություն անցկացնելու համար հսկիչ չափիչ նյութեր կազմելու համար»,

«Շրջանավարտների պատրաստվածության մակարդակի պահանջների կոդավորիչ»,«Հստակեցում հսկիչ չափիչ նյութեր»,«Դեմո տարբերակ»2013 թվականի միասնական պետական ​​քննության հսկիչ չափիչ նյութեր «ևհասկացա ինչ գիտելիքներ և հմտություններ են անհրաժեշտ ֆունկցիայի և դրա ածանցյալի մասին «Ածանցյալ» թեմայի խնդիրները հաջողությամբ լուծելու համար:

Անհրաժեշտ է

• ԻՄԱՑԵՔ

Պ ածանցյալ գործիքների հաշվարկման կանոններ;

հիմնական տարրական ֆունկցիաների ածանցյալներ;

ածանցյալի երկրաչափական և ֆիզիկական նշանակությունը.
ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը.
ֆունկցիայի ուսումնասիրություն ածանցյալի օգնությամբ.

ՈՒՆԱԿ ԼԻՆԵԼ

կատարել գործողություններ ֆունկցիաներով (նկարագրել ֆունկցիայի վարքը և հատկությունները ըստ գրաֆիկի, գտնել դրա առավելագույն և նվազագույն արժեքները):

ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ

ձեռք բերված գիտելիքներ և հմտություններ գործնական գործունեության և առօրյա կյանքում:

Ունեք տեսական գիտելիքներ «Ածանցյալ» թեմայով։ Այսօր մենք կանենքՍՈՎՈՐԵՔ ԿԻՐԱՌԵԼ ԳԻՏԵԼԻՔՆԵՐԸ ՕԳՏԱԳՈՐԾՄԱՆ ԽՆԴԻՐՆԵՐԸ ԼՈՒԾԵԼՈՒ ՀԱՄԱՐ ածանցյալ ֆունկցիայի մասին: ( Սլայդ 4, դիմում թիվ 2)

Ի վերջո, ոչ առանց պատճառի Արիստոտելն ասել է «ՀԵՏԱԽՈՒԶՈՒԹՅՈՒՆԸ ԿԱԶՄՎՈՒՄ Է ՈՉ ՄԻԱՅՆ ԳԻՏԵԼԻՔԻՑ, ԱՅԼ ՆԱԵՎ ԳԻՏԵԼԻՔԸ ԳՈՐԾՆԱԿԱՆ ԿԻՐԱՌՆԵԼՈՒ ունակությամբ»( Սլայդ 5, դիմում թիվ 2)

Դասի վերջում մենք կվերադառնանք մեր դասի նպատակին և կպարզենք՝ հասե՞լ ենք դրան։

III . Առջևի աշխատանք. Դասընթաց «Առաջադրանքներ B8 ՕԳՏԱԳՈՐԾՈՒՄ» (N 1 հավելված) . Սիմուլյատորի հետ աշխատանքի վերլուծություն:

Տրված չորսից ընտրի՛ր ճիշտ պատասխանը։

Ձեր կարծիքով, ո՞րն է B8 առաջադրանքը կատարելու դժվարությունը:

Ի՞նչ եք կարծում, որո՞նք են այն բնորոշ սխալները, որոնք թույլ են տալիս շրջանավարտները քննության ժամանակ այս խնդիրը լուծելիս:

B8 առաջադրանքի հարցերին պատասխանելիս դուք պետք է կարողանաք նկարագրել ֆունկցիայի վարքն ու հատկությունները ածանցյալի գրաֆիկի վրա, իսկ ֆունկցիայի գրաֆիկի վրա՝ ֆունկցիայի ածանցյալի վարքն ու հատկությունները։ Իսկ դա պահանջում է լավ տեսական գիտելիքներ հետևյալ թեմաների շուրջ՝ «Ածանցյալի երկրաչափական և մեխանիկական նշանակությունը. Ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափող: Ածանցյալի կիրառումը ֆունկցիաների ուսումնասիրության մեջ.

Վերլուծեք, թե ինչ առաջադրանքներ են առաջացրել ձեզ դժվարություններ:

Ի՞նչ տեսական հարցեր պետք է իմանաք:

IV. Անհատական ​​- տարբերակված աշխատանք զույգերով: Անկախ խնդրի լուծում B14. Փոխադարձ ստուգում. (Հավելված թիվ 3)

Հիշեք խնդիրների լուծման ալգորիթմը (B14 USE) ծայրահեղ կետերի, ֆունկցիայի ծայրահեղությունների, ֆունկցիայի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքները գտնելու համար՝ օգտագործելով ածանցյալը:

Խնդիրները լուծել ածանցյալի միջոցով:

Ուսանողներին տրվեց հետևյալ խնդիրը.

«Մտածեք դրա մասին, կարո՞ղ են B14-ի որոշ խնդիրներ լուծվել այլ կերպ՝ առանց ածանցյալի օգտագործման»:

1 զույգ(Լուկյանովա Դ., Գավրյուշինա Դ.)

1) B14. Գտեք y ֆունկցիայի նվազագույն կետը \u003d 10x-ln (x + 9) + 6

2) B14.Գտեք ֆունկցիայի ամենամեծ արժեքըy =

-Երկրորդ խնդիրը երկու ճանապարհով փորձեք լուծել.

2 զույգ(Սանինսկայա Տ., Սազանով Ա.)

1) B14.Գտե՛ք y=(x-10) ֆունկցիայի ամենափոքր արժեքը հատվածի վրա

2) B14. Գտեք y ֆունկցիայի առավելագույն կետը \u003d -

(Աշակերտները պաշտպանում են իրենց լուծումը՝ գրատախտակին գրելով խնդիրների լուծման հիմնական քայլերը: 1 զույգ սովորողներ. (Լուկյանովա Դ., Գավրյուշինա Դ.)տրամադրեք թիվ 2 խնդիրը լուծելու երկու եղանակ):

Խնդրի լուծում. Ուսանողների կողմից արված եզրակացություն.

«B14 USE-ի որոշ խնդիրներ՝ կապված ֆունկցիայի ամենափոքր և ամենամեծ արժեքները գտնելու հետ, կարող են լուծվել առանց ածանցյալի օգտագործման՝ հիմնվելով ֆունկցիաների հատկությունների վրա»:

Վերլուծեք, թե ինչ սխալ եք թույլ տվել առաջադրանքում:

Ի՞նչ տեսական հարցեր պետք է կրկնել:

Վ. Անհատական ​​տնային աշխատանքների ստուգում. Առաջադրանք C5 (USE) պարամետրով ( Սլայդներ 7-8, Հավելված #2)

Լուկյանովա Կ.-ին տրվել է անհատական ​​տնային առաջադրանք՝ USE պատրաստման ձեռնարկներից ընտրել (C5) պարամետրով խնդիր և լուծել այն՝ օգտագործելով ածանցյալը:

(Ուսանողը տալիս է խնդրի լուծում՝ հիմնվելով ֆունկցիոնալ-գրաֆիկական մեթոդի վրա, որպես C5 USE խնդիրների լուծման մեթոդներից մեկը և տալիս է. կարճ բացատրությունայս մեթոդը):

Ի՞նչ գիտելիքներ են անհրաժեշտ ֆունկցիայի և դրա ածանցյալի մասին C5 USE խնդիրները լուծելիս:

V I. B8, B14 առաջադրանքների առցանց թեստավորում: Թեստի արդյունքների վերլուծություն.

Դասի թեստավորման կայք.

Ո՞վ չի սխալվել:

Ո՞վ է դժվարացել փորձարկման ժամանակ: Ինչո՞ւ։

Ի՞նչ առաջադրանքներ են սխալ:

Եզրակացե՛ք, թե ինչ տեսական հարցեր պետք է իմանաք:

VI Ի. Անհատականորեն տարբերակված տնային աշխատանք

(Սլայդ 9, հայտ թիվ 2), (Հավելված թիվ 4):

Քննությանը պատրաստվելու համար պատրաստել եմ ինտերնետային կայքերի ցանկ։ Դուք կարող եք նաև թերթել այս կայքերըn – տողփորձարկում. Հաջորդ դասի համար անհրաժեշտ է. 1) կրկնել տեսական նյութ«Ֆունկցիայի ածանցյալ» թեմայով;

2) «Մաթեմատիկայում առաջադրանքների բաց բանկ» կայքում ( գ) գտնել B8 և B14 առաջադրանքների նախատիպերը և լուծել առնվազն 10 առաջադրանք.

3) Լուկյանովա Կ., Գավրյուշինա Դ. պարամետրերով խնդիրներ են լուծում. Մնացած սովորողները լուծում են 1-8 խնդիրները (տարբերակ 1):

VIII. Դասի գնահատականներ.

Ի՞նչ գնահատական ​​կտայիք ձեզ դասի համար:

Կարծում եք, որ կարող եք ավելի լավ սովորել դասարանում:

IX. Դասի ամփոփում. Արտացոլում

Եկեք ամփոփենք մեր աշխատանքը. Ո՞րն էր դասի նպատակը: Ի՞նչ եք կարծում, դա ձեռք բերվե՞լ է։

Նայեք գրատախտակին և մեկ նախադասությամբ, ընտրելով արտահայտության սկիզբը, շարունակեք այն նախադասությունը, որը ձեզ ավելի է համապատասխանում։

Ես զգացի…

սովորեցի…

Ինձ հաջողվեց …

ես կարողացա...

Ես կփորձեմ …

Ես զարմացա, որ …

Ես ուզում էի…

Կարո՞ղ եք ասել, որ դասի ընթացքում տեղի է ունեցել ձեր գիտելիքների պաշարի հարստացում:

Այսպիսով, դուք կրկնեցիք տեսական հարցերը ֆունկցիայի ածանցյալի մասին, կիրառեցին իրենց գիտելիքները USE առաջադրանքների նախատիպերի լուծման մեջ (B8, B14), իսկ Լուկյանովա Կ.-ն կատարեց C5 առաջադրանքը պարամետրով, որը բարդության բարձր աստիճանի առաջադրանք է:

Ես հաճույք ստացա ձեզ հետ աշխատելուց և Հուսով եմ, որ դուք կկարողանաք հաջողությամբ կիրառել մաթեմատիկայի դասերին ստացած գիտելիքները ոչ միայն ք քննություն հանձնելըայլ նաև հետագա ուսումնասիրություններում:

Դասը կուզենայի ավարտել իտալացի փիլիսոփայի խոսքերով Թոմաս Աքվինացին«Գիտելիքն այնքան թանկ բան է, որ ամոթ չէ այն ստանալ որևէ աղբյուրից» (Սլայդ 10, Հավելված թիվ 2):

Մաղթում եմ ձեզ հաջողություն քննությանը նախապատրաստվելիս:

ԱՐՏԱԴՐԱՄԱԿԱՆ ՊՐԱԿՏԻԿ ԱՇԽԱՏԱՆՔ 2

Գործառույթների գրաֆիկների փոխակերպում.

Թիրախ

Կազմեք ֆունկցիայի գրաֆիկները՝ օգտագործելով տարբեր փոխակերպումներ, պատասխանեք խնդրի հարցին:

Աշխատանքի ավարտը

Ուղեցույցներ

Աշխատանքը նախատեսված է 10 տարբերակի համար, տարբերակի համարը համընկնում է ցանկի հերթական համարի վերջին թվանշանի հետ։ Օրինակ, 1, 11, 21, 31 ... կատարել 1 տարբերակ, 2,12, 22 ... - 2 տարբերակ և այլն:

Աշխատանքը բաղկացած է երկու մասից՝ 1-ից 5-րդ առաջադրանքների առաջին մասը, դրանք առաջադրանքներ են, որոնք պետք է կատարվեն վարկ ստանալու համար, եթե այս առաջադրանքները կատարվեն սխալմամբ, պետք է ուղղել դրանք և նորից ներկայացնել աշխատանքը ստուգման։ . Երկրորդ մասը պարունակում է առաջադրանքներ, որոնք կատարելով կարող եք լրացուցիչ գնահատական ​​ստանալ՝ հիմնական մասը +2 առաջադրանք՝ «4», հիմնական մասը +3 առաջադրանք՝ «5»։

Առաջադրանք 1. Գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է, այն կառուցելու համար բավական է երկու կետ: (մենք ընդունում ենք x արգումենտի արժեքները կամայականորեն և քննարկում ենք y ֆունկցիայի արժեքը բանաձևի մեջ փոխարինելը):

Ստուգելու համար, թե արդյոք ֆունկցիայի գրաֆիկն անցնում է նշված կետով, պետք է փոխարինել կետի կոորդինատները x-ի և y-ի փոխարեն, եթե ճիշտ հավասարություն է ստացվում, ապա ուղիղը անցնում է նշված կետով, հակառակ դեպքում այն ​​չի անցնում։ .

Առաջադրանք 2, 3, 4. Նշված ֆունկցիաների գրաֆիկները ստացվում են ֆունկցիաների գրաֆիկներից. , օգտագործելով տեղաշարժ x կամ y առանցքի երկայնքով:

, նախ գծեք ֆունկցիան կամ , այնուհետև այն տեղափոխում ենք «a» միավորներով աջ կամ ձախ (+ a - ձախ, - a դեպի աջ), այնուհետև այն տեղափոխում ենք «b» միավորներով վեր կամ վար (+ in - վերև, - մեջ - ներքև)

Նմանապես այլ գործառույթների դեպքում.

Առաջադրանք 5 Ֆունկցիայի գրաֆիկը գծելու համար. , անհրաժեշտ է՝ 1) կառուցեք ֆունկցիայի գրաֆիկը , 2) գրաֆիկի այն մասը, որը գտնվում է x առանցքից վերևում, թողնված է անփոփոխ, 3) գրաֆիկի այն մասը, որը գտնվում է x առանցքից ցածր, հայելային է։

Անկախ լուծման առաջադրանքներ.

Պարտադիր մաս

Առաջադրանք 1. Գծեք գծային ֆունկցիայի գրաֆիկ, որոշեք՝ արդյոք ֆունկցիայի գրաֆիկն անցնում է նշված կետով.

Առաջադրանք 2. Կազմեք քառակուսի ֆունկցիայի գրաֆիկ, նշեք այս ֆունկցիայի արժեքների հավաքածուն:

Առաջադրանք 3. Կառուցեք ֆունկցիայի գրաֆիկ, որոշեք նշված ֆունկցիան մեծանում է, թե նվազում:

Առաջադրանք 4. Կառուցեք ֆունկցիայի գրաֆիկը, պատասխանեք առաջադրանքի հարցին:

Առաջադրանք 5. Կառուցեք մոդուլի նշան պարունակող ֆունկցիայի գրաֆիկ:

Լրացուցիչ գնահատման առաջադրանքներ.

Առաջադրանք 6. Հատված տրված ֆունկցիայի գրաֆիկը գծե՛ք, որոշե՛ք, արդյոք այս ֆունկցիան ունի ընդմիջման կետ.

Առաջադրանք 7. Որոշե՛ք, թե քանի լուծում ունի հավասարումների համակարգը, հիմնավորե՛ք պատասխանը. Եզրակացություններ արեք՝ պատասխանելով հարցերին:

Ի՞նչ գործառույթների գրաֆիկներ եք կառուցել այս աշխատանքում:

Ինչպե՞ս է կոչվում գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Ինչպե՞ս է կոչվում քառակուսի ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Ի՞նչ գծապատկերների փոխակերպումներ գիտեք:

Ինչպե՞ս է գտնվում զույգ ֆունկցիայի գրաֆիկը կոորդինատային համակարգում: Կենտ ֆունկցիայի գրաֆիկա՞: