Division av tal med olika tecken: regel och exempel. Division av tal med olika tecken, regel, exempel Multiplikation av negativa och positiva tal

Ämne för den öppna lektionen: "Multiplikation av negativa och positiva tal"

Datum: 2017-03-17

Lärare: Kuts V.V.

Klass: 6 g

Syftet med och målen med lektionen:

införa regler för att multiplicera två negativa tal och tal med olika tecken;

att främja utvecklingen av matematiskt tal, arbetsminne, frivillig uppmärksamhet, visuellt effektivt tänkande;

bildandet av interna processer för intellektuell, personlig, känslomässig utveckling.

att odla en beteendekultur i frontarbete, individuellt och grupparbete.

Lektionstyp: lektion av primär presentation av ny kunskap

Studieformer: frontal, arbete i par, arbete i grupp, individuellt arbete.

Lär ut metoder: verbal (samtal, dialog); visuellt (arbete med didaktiskt material); deduktiv (analys, tillämpning av kunskap, generalisering, projektverksamhet).

Begrepp och termer : talmodul, positiva och negativa tal, multiplikation.

Planerade resultat inlärning

- kunna multiplicera tal med olika tecken, multiplicera negativa tal;

Tillämpa regeln för att multiplicera positiva och negativa tal när du löser övningar, fixa reglerna för att multiplicera decimala och ordinära bråk.

Regulatoriska - kunna bestämma och formulera målet i lektionen med hjälp av lärare; uttala sekvensen av åtgärder i lektionen; arbeta enligt en kollektiv plan; utvärdera åtgärdens riktighet. Planera din åtgärd i enlighet med uppgiften; göra nödvändiga justeringar av åtgärden efter att den har slutförts baserat på dess bedömning och med hänsyn till de misstag som gjorts; uttrycka din gissning.Kommunikativ - kunna formulera sina tankar muntligt; lyssna och förstå andras tal; gemensamt komma överens om reglerna för beteende och kommunikation i skolan och följa dem.

Kognitiv - att kunna navigera i sitt kunskapssystem, att med hjälp av en lärare skilja ny kunskap från redan känd; skaffa ny kunskap; hitta svar på frågor med hjälp av läroboken, din livserfarenhet och den information du fått i lektionen.

Bildande av en ansvarsfull inställning till lärande baserad på motivation för att lära sig nya saker;

Bildande av kommunikativ kompetens i processen för kommunikation och samarbete med kamrater i utbildningsverksamhet;

Att kunna utföra självutvärdering utifrån kriteriet om utbildningsverksamhetens framgång; fokusera på framgång i lärandet.

Under lektionerna

Strukturella delar av lektionen

Didaktiska uppgifter

Projekterad läraraktivitet

Planerad elevaktivitet

Resultat

1. Organisatoriskt ögonblick

Motivation för framgångsrik aktivitet

Kontrollera beredskapen för lektionen.

- God eftermiddag grabbar! Sätt dig! Kontrollera om du har allt klart för lektionen: anteckningsbok och lärobok, dagbok och skrivmaterial.

Jag är glad att se dig på lektionen idag på gott humör.

Titta in i varandras ögon, le, önska din kamrat ett gott arbetshumör med dina ögon.

Jag önskar dig också ett gott arbete idag.

Killar, mottot för dagens lektion kommer att vara ett citat från den franske författaren Anatole France:

"Lärande kan bara vara roligt. För att smälta kunskap måste man ta till sig den med bravur.”

Killar, vem kan berätta för mig vad det innebär att ta till sig kunskap med aptit?

Så idag kommer vi att ta till oss kunskap med stort nöje på lektionen, eftersom de kommer att vara användbara för oss i framtiden.

Därför öppnar vi hellre anteckningsböcker och skriver ner antalet, coolt arbete.

Känslomässig stämning

– Med intresse, med nöje.

Redo att börja lektionen

Positiv motivation att lära sig ett nytt ämne

2. Aktivering av kognitiv aktivitet

Förbered dem på att lära sig nya kunskaper och sätt att göra saker på.

Organisera en undersökning ansikte mot ansikte om materialet som behandlas.

Killar, vem kan berätta för mig vad som är den viktigaste färdigheten i matematik? ( Kolla upp). Höger.

Så jag ska testa dig nu, hur bra du kan räkna.

Vi ska nu göra en matteövning.

Vi jobbar som vanligt, vi räknar muntligt, och skriver ner svaret skriftligt. Jag ger dig 1 min.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Låt oss kolla svaren.

Vi kommer att kontrollera svaren, om du håller med svaret så klappa händerna, om du inte håller med så trampa med fötterna.

Bra jobbat pojkar.

Säg mig, vilka åtgärder utförde vi med siffror?

Vilken regel använde vi när vi räknade?

Formulera dessa regler.

Svara på frågor genom att lösa små exempel.

Addition och subtraktion.

Lägga till tal med olika tecken, lägga till tal med negativa tecken och subtrahera positiva och negativa tal.

Elevernas beredskap att formulera en problematisk fråga, att hitta sätt att lösa problemet.

3. Motivation för att sätta ämnet och syftet med lektionen

Uppmuntra eleverna att bestämma ämnet och syftet med lektionen.

Organisera arbetet i par.

Tja, det är dags att gå vidare till studien av nytt material, men låt oss först upprepa materialet från de tidigare lektionerna. Ett matematiskt korsord hjälper oss med detta.

Men det här korsordet är inte vanligt, det innehåller ett nyckelord som kommer att berätta ämnet för dagens lektion.

Korsordet ligger på era bord, vi kommer att arbeta med det i par. Och en gång i par, påminn mig då om hur det är i par?

Vi kom ihåg regeln att arbeta i par, men nu börjar vi lösa korsordet, jag ger dig 1,5 minut. Den som gör allt, sätt i dina pennor så att jag kan se.

(Bilaga 1)

1. Vilka siffror används vid räkning?

2. Avståndet från origo till valfri punkt kallas?

3. Kallas de tal som representeras av ett bråk?

4. Kallas två siffror som skiljer sig från varandra endast i tecken?

5. Vilka tal ligger till höger om noll på koordinatlinjen?

6. Naturliga tal, deras motsatta tal och noll kallas?

7. Vilket tal kallas neutralt?

8. Ett tal som visar en punkts position på en rät linje?

9. Vilka tal ligger till vänster om noll på koordinatlinjen?

Så, tiden är ute. Låt oss kolla.

Vi har löst hela korsordet och därmed upprepat materialet från de tidigare lektionerna. Räck upp handen, vem gjorde bara ett misstag och vem gjorde två? (Så ni är bra).

Nåväl, nu tillbaka till vårt korsord. Allra i början sa jag att den innehöll ett ord som skulle tala om för oss lektionens ämne.

Så vad är ämnet för vår lektion?

Och vad ska vi föröka idag?

Låt oss tänka, för detta kommer vi ihåg de typer av siffror som vi redan känner till.

Låt oss fundera på vilka tal vi redan vet hur man multiplicerar?

Vilka tal ska vi lära oss att multiplicera idag?

Skriv i din anteckningsbok ämnet för lektionen: "Multiplicera positiva och negativa tal."

Så killar, kom på vad vi ska prata om idag på lektionen.

Berätta för mig, snälla, syftet med vår lektion, vad ska var och en av er lära sig och vad ska ni försöka lära er i slutet av lektionen?

Killar, ja, för att uppnå detta mål, vilka uppgifter måste vi lösa med er?

Ganska rätt. Det här är de två uppgifterna som vi kommer att behöva lösa med dig idag.

Arbeta i par, ställ in ämnet och syftet med lektionen.

1. Naturligt

2.Modul

3. Rationell

4. Mittemot

5.Positiv

6. Hel

7. Noll

8. Koordinera

9.Negativ

-"Multiplikation"

Positiva och negativa siffror

"Multiplikation av positiva och negativa tal"

Syftet med lektionen:

Lär dig att multiplicera positiva och negativa tal

Först, för att lära dig hur man multiplicerar positiva och negativa tal, måste du få en regel.

För det andra, när vi får regeln, vad ska vi då göra? (lär dig att tillämpa det när du löser exempel).

4. Att lära sig nya kunskaper och sätt att agera

Skaffa ny kunskap om ämnet.

-Organisera arbete i grupper (lära nytt material)

- Nu, för att uppnå vårt mål, börjar vi den första uppgiften, vi kommer att härleda en regel för att multiplicera positiva och negativa tal.

Och forskningsarbete kommer att hjälpa oss i detta. Och vem kommer att berätta för mig varför det kallas forskning? - I detta arbete kommer vi att utforska för att upptäcka reglerna "Multiplikation av positiva och negativa tal."

Ditt forskningsarbete kommer att ske i grupper, totalt kommer vi att ha 5 forskargrupper.

Vi upprepade i våra huvuden hur vi skulle arbeta i grupp. Om någon glömt, så finns reglerna framför dig på skärmen.

Syftet med ditt forskningsarbete: Utforska uppgifterna, härled successivt regeln "Multiplikation av negativa och positiva tal" i uppgift nr 2, i uppgift nr 1 har du totalt 4 uppgifter. Och för att lösa dessa problem kommer vår termometer att hjälpa dig, varje grupp har en.

Alla poster görs på ett papper.

När gruppen har en lösning på det första problemet visar du det på tavlan.

Du får 5-7 minuter på dig att arbeta.

(Bilaga 2 )

Jobba i grupper (fyll i tabellen, gör research)

Regler för att arbeta i grupp.

Att arbeta i grupp är väldigt enkelt

Lär dig fem regler att följa:

först: avbryt inte,

när han berättar

vän, det borde vara tyst runt omkring;

andra: skrik inte högt,

och ge argument;

och den tredje regeln är helt enkelt:

bestämma vad som är viktigt för dig;

för det fjärde: det räcker inte att veta muntligt

måste registreras;

och för det femte: summera, tänk,

vad kunde du göra.

Herravälde

de kunskaper och handlingsmetoder som bestäms av lektionens mål

5.Fizminutka

Att fastställa riktigheten av assimilering av nytt material i detta skede, för att identifiera missuppfattningar och deras korrigering

Okej, jag lägger alla dina svar i tabellen, låt oss nu titta på varje rad i vår tabell (se presentation)

Vilka slutsatser kan vi dra från studien av tabellen.

1 rad. Vilka tal multiplicerar vi? Vilket nummer är svaret?

2 rad. Vilka tal multiplicerar vi? Vilket nummer är svaret?

3 rad. Vilka tal multiplicerar vi? Vilket nummer är svaret?

4 rad. Vilka tal multiplicerar vi? Vilket nummer är svaret?

Och så du analyserade exemplen och är redo att formulera reglerna, för detta var du tvungen att fylla i luckorna i den andra uppgiften.

Hur multiplicerar man ett negativt tal med ett positivt?

- Hur multiplicerar man två negativa tal?

Låt oss vila lite.

Positivt svar - sitt ner, negativt - res dig upp.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Att multiplicera positiva tal resulterar alltid i ett positivt tal.

Att multiplicera ett negativt tal med ett positivt tal resulterar alltid i ett negativt tal.

Att multiplicera negativa tal resulterar alltid i ett positivt tal.

Att multiplicera ett positivt tal med ett negativt tal resulterar i ett negativt tal.

För att multiplicera två tal med olika tecken,multiplicera moduler av dessa siffror och sätt ett "-"-tecken framför det resulterande numret.

- För att multiplicera två negativa tal behöver dumultiplicera sina moduler och sätt ett tecken framför det resulterande numret «+».

Eleverna utför fysiska övningar, vilket förstärker reglerna.

Förhindra trötthet

7.Primär fixering av nytt material

Att behärska förmågan att tillämpa de förvärvade kunskaperna i praktiken.

Organisera frontalt och självständigt arbete med det material som behandlas.

Vi kommer att fixa reglerna, och vi kommer att berätta för varandra i par om samma regler. Jag ger dig en minut för detta.

Säg mig, kan vi nu gå vidare till att lösa exempel? Ja det kan vi.

Vi öppnar sidan 192 nr 1121

Tillsammans kommer vi att göra den första och andra raden a) 5 * (-6) = 30

b) 9*(-3)=-27

g) 0,7*(-8)=-5,6

h) -0,5*6=-3

n) 1,2*(-14)=-16,8

o) -20,5*(-46)=943

tre personer vid tavlan

Du har 5 minuter på dig att lösa exemplen.

Och vi kollar allt tillsammans.

Kreativ uppgift i par (bilaga 3)

Sätt in siffrorna så att deras produkt på varje våning är lika med numret på husets tak.

Lös exempel med hjälp av den kunskap du fått

Räck upp händerna som inte hade misstag, bra jobbat....

Aktiva handlingar av elever för att tillämpa kunskap i livet.

9. Reflektion (resultat av lektionen, bedömning av resultaten av elevernas aktiviteter)

Ge eleverna reflektion, d.v.s. deras utvärdering av sin verksamhet

Organisera en lektionssammanfattning

Vår lektion har kommit till sitt slut, låt oss sammanfatta.

Låt oss återkomma till ämnet för vår lektion, eller hur? Vad var vårt mål? - Har vi uppnått det här målet?

Vilka svårigheter orsakade detta ämne för dig?

- Killar, ja, för att utvärdera ditt arbete i lektionen måste du rita en smiley i cirklar som finns på dina bord.

En leende uttryckssymbol betyder att du förstår allt. Grönt betyder att du förstår, men du måste öva, och en sorglig smiley, om du inte förstår någonting alls. (Ge mig en halv minut)

Tja, killar, är ni redo att visa hur ni jobbade i klassen idag? Så, vi höjer och jag höjer också en smiley för dig.

Jag är väldigt nöjd med dig idag på lektionen! Jag ser att alla förstod materialet. Killar, ni är fantastiska!

Lektionen över, tack för att du läste!

Svara på frågor och utvärdera ditt arbete

Ja, vi har.

Elevernas öppenhet för överföring och förståelse av sina handlingar, för att identifiera positiva och negativa aspekter av lektionen

10 .Läxinformation

Ge en förståelse för syftet, innehållet och metoderna för att göra läxor

Ger förståelse för syftet med läxor.

Läxa:

1. Lär dig reglerna för multiplikation
2. Nr 1121 (3:e kolumnen).
3. Kreativ uppgift: komponera ett test med 5 flervalsfrågor.

Skriv ner läxor, försök att förstå och förstå.

Genomförande av behovet av att uppnå förutsättningar för framgångsrikt slutförande av läxor av alla elever, i enlighet med uppgiften och utvecklingsnivån för eleverna

I den här artikeln kommer vi att ge en definition av att dividera ett negativt tal med ett negativt, formulera och motivera regeln, ge exempel på att dividera negativa tal och analysera förloppet av deras lösning.

Division av negativa tal. regel

Kom ihåg vad kärnan i divisionsoperationen är. Denna åtgärd är ett fynd av en okänd multiplikator med en känd produkt och en känd annan multiplikator. Ett tal c kallas en kvot från divisionen av talen a och b om produkten c · b = a är sann. I detta fall är a ÷ b = c .

Regel för att dividera negativa tal

Kvoten för att dividera ett negativt tal med ett annat negativt tal är lika med kvoten för att dividera modulerna för dessa tal.

Låt a och b vara negativa tal. Sedan

a ÷ b = a ÷ b .

Denna regel reducerar divisionen av två negativa tal till divisionen av positiva tal. Det är giltigt inte bara för heltal, utan också för rationella och reella tal. Resultatet av att dividera ett negativt tal med ett negativt tal är alltid ett positivt tal.

Här är en annan formulering av denna regel, lämplig för rationella och reella tal. Det ges med ömsesidiga tal och säger: för att dividera ett negativt tal a med talet odefinierat, multiplicera med talet b - 1 , det ömsesidiga av b .

a ÷ b = a · b - 1 .

Samma regel som reducerar division till multiplikation kan också tillämpas på division av tal med olika tecken.

Likheten a ÷ b = a b - 1 kan bevisas med hjälp av multiplikationsegenskapen för reella tal och definitionen av reciproka tal. Låt oss skriva ner jämställdheterna:

a b - 1 b = a b - 1 b = a 1 = a .

I kraft av definitionen av divisionsoperationen bevisar denna likhet att det finns en kvot för att dividera ett tal med talet b.
Låt oss gå vidare till exempel.

Låt oss börja med enkla fall och gå vidare till mer komplexa.

Exempel 1. Hur man delar negativa tal

Dela - 18 med - 3 .
Divisor- och utdelningsmodulerna är 3 respektive 18. Låt oss skriva:

18 ÷ - 3 = - 18 ÷ - 3 = 18 ÷ 3 = 6 .

Exempel 2. Hur man delar negativa tal

Dela - 5 med - 2 .
På samma sätt skriver vi enligt regeln:

5 ÷ - 2 = - 5 ÷ - 2 = 5 ÷ 2 = 5 2 = 2 1 2 .

Samma resultat kommer att erhållas om vi använder den andra formuleringen av regeln med omvänd siffra.

5 ÷ - 2 = - 5 - 1 2 = 5 1 2 = 5 2 = 2 1 2 .

När man dividerar rationella bråktal är det lämpligast att representera dem som vanliga bråk. Men du kan också dela upp efterföljande decimaler.

Exempel 3. Hur man delar negativa tal

Dividera - 0,004 med - 0,25 .

Först skriver vi ner modulerna med dessa siffror: 0 , 004 och 0 , 25 .

Nu kan du välja en av två metoder:

1. Separera decimalbråk med en kolumn.
2. Gå till vanliga bråk och utför division.

Låt oss ta en titt på båda metoderna.

1. Utför divisionen av decimalbråk med en kolumn, flytta kommatecken två siffror åt höger.

Svar: - 0, 004 ÷ 0, 25 = 0, 016

2. Nu ger vi en lösning med översättning av decimalbråk till vanliga.

0, 004 = 4 1000; 0 , 25 = 25 100 0 , 004 ÷ 0 , 25 = 4 1000 ÷ 25 100 = 4 1000 100 25 = 4 250 = 0 , 016

De erhållna resultaten är desamma.

Sammanfattningsvis noterar vi att om utdelningen och divisorn är irrationella tal och ges i termer av rötter, potenser, logaritmer etc., skrivs resultatet av divisionen som ett numeriskt uttryck, vars ungefärliga värde beräknas vid behov.

Exempel 4. Hur man delar negativa tal

Beräkna kvoten av siffror - 0 , 5 och - 5 .

0 , 5 ÷ - 5 = - 0 , 5 ÷ - 5 = 0 , 5 ÷ 5 = 1 2 1 5 = 1 2 5 = 5 10 .

Om du märker ett fel i texten, markera det och tryck på Ctrl+Enter

Uppgift 1. En punkt rör sig i en rak linje från vänster till höger med en hastighet av 4 dm. per sekund och passerar för närvarande genom punkt A. Var kommer den rörliga punkten vara efter 5 sekunder?

Det är lätt att räkna ut att punkten kommer att vara på 20 dm. till höger om A. Låt oss skriva lösningen av detta problem i relativa tal. För att göra detta är vi överens om följande tecken:

1) hastigheten till höger kommer att betecknas med tecknet + och till vänster med tecknet -, 2) avståndet för den rörliga punkten från A till höger kommer att betecknas med tecknet + och till vänster med tecknet tecken -, 3) tidsintervallet efter det nuvarande ögonblicket med tecknet + och fram till det nuvarande ögonblicket av tecknet -. I vårt problem anges följande siffror: hastighet = + 4 dm. per sekund, tid \u003d + 5 sekunder och det visade sig, som de räknat ut aritmetiskt, siffran + 20 dm., Uttrycker avståndet för den rörliga punkten från A efter 5 sekunder. Med innebörden av problemet ser vi att det syftar på multiplikation. Därför är det bekvämt att skriva lösningen på problemet:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

Uppgift 2. En punkt rör sig i en rak linje från vänster till höger med en hastighet av 4 dm. per sekund och passerar för närvarande genom punkt A. Var var denna punkt för 5 sekunder sedan?

Svaret är tydligt: ​​punkten låg till vänster om A på ett avstånd av 20 dm.

Lösningen är bekväm, enligt villkoren för tecken, och med tanke på att innebörden av problemet inte har förändrats, skriv ner det enligt följande:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

Uppgift 3. En punkt rör sig i en rak linje från höger till vänster med en hastighet av 4 dm. per sekund och passerar för närvarande genom punkt A. Var kommer den rörliga punkten vara efter 5 sekunder?

Svaret är klart: 20 dm. till vänster om A. Därför kan vi, under samma teckenförhållanden, skriva lösningen på detta problem enligt följande:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

Uppgift 4. En punkt rör sig i en rak linje från höger till vänster med en hastighet av 4 dm. per sekund och passerar för närvarande genom punkt A. Var var den rörliga punkten för 5 sekunder sedan?

Svaret är tydligt: ​​på ett avstånd av 20 dm. till höger om A. Därför bör lösningen på detta problem skrivas så här:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

De övervägda problemen indikerar hur man utökar multiplikationens verkan till relativa tal. Vi har i problem 4 fall av multiplikation av tal med alla möjliga kombinationer av tecken:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

I alla fyra fallen ska de absoluta värdena för dessa tal multipliceras, produkten måste sätta ett +-tecken när faktorerna har samma tecken (1:a och 4:e fall) och tecken -, när faktorerna har olika tecken(fall 2 och 3).

Härifrån ser vi att produkten inte ändras från permutationen av multiplikanden och multiplikatorn.

Övningar.

Låt oss göra ett räkneexempel, som inkluderar både addition och subtraktion och multiplikation.

Var uppmärksam på formeln för att inte blanda ihop handlingsordningen

Här skrivs summan av produkterna av två par av tal: därför multipliceras först talet a med talet b, sedan multipliceras talet c med talet d, och sedan adderas de resulterande produkterna. Även i formeln

du måste först multiplicera talet b med c och sedan subtrahera den resulterande produkten från a.

Om du ville addera produkten av talen a och b till c och multiplicera den resulterande summan med d, så ska du skriva: (ab + c)d (jämför med formeln ab + cd).

Om det var nödvändigt att multiplicera skillnaden mellan talen a och b med c, skulle vi skriva (a - b)c (jämför med formeln a - bc).

Därför fastställer vi generellt att om handlingsordningen inte anges med parentes, måste vi först utföra multiplikationen och sedan addition eller subtraktion.

Vi fortsätter till beräkningen av vårt uttryck: först utför vi tilläggen skrivna inom alla små parenteser, vi får:

Nu måste vi utföra multiplikationen inom hakparenteserna och sedan subtrahera den resulterande produkten från:

Låt oss nu utföra åtgärderna inom de tvinnade parenteserna: först multiplikationen och sedan subtraktionen:

Nu återstår att utföra multiplikation och subtraktion:

16. Produkten av flera faktorer. Låt det krävas för att hitta

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

Här är det nödvändigt att multiplicera det första talet med det andra, den resulterande produkten med 3:e osv. Det är inte svårt att fastställa på basis av det föregående att de absoluta värdena för alla siffror måste vara multiplicerat sinsemellan.

Om alla faktorer var positiva, så finner vi på grundval av den föregående att produkten också måste ha ett +-tecken. Om någon faktor var negativ

t.ex. (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

då skulle produkten av alla faktorer som föregår den ge ett +-tecken (i vårt exempel, (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, från att multiplicera den resulterande produkten med ett negativt tal (i vårt exempel , +24 gånger -1) skulle få tecknet för den nya produkten -; multiplicerar det med nästa positiva faktor (i vårt exempel -24 med +5), får vi återigen ett negativt tal; eftersom alla andra faktorer antas vara positivt, produktens tecken kan inte ändras längre.

Om det fanns två negativa faktorer, så skulle de, med argument som ovan, finna att produkten först, tills den nådde den första negativa faktorn, skulle vara positiv, från att multiplicera den med den första negativa faktorn skulle den nya produkten visa sig vara vara negativ och så skulle det vara och förblev tills vi når den andra negativa faktorn; sedan, från att multiplicera ett negativt tal med ett negativt, skulle den nya produkten visa sig vara positiv, vilket kommer att förbli så i framtiden, om de andra faktorerna är positiva.

Om det också fanns en tredje negativ faktor, så skulle den positiva produkten som erhålls genom att multiplicera den med denna tredje negativa faktor bli negativ; det skulle förbli så om alla andra faktorer var positiva. Men om det också finns en fjärde negativ faktor, så blir produkten positiv genom att multiplicera med den. Om vi ​​argumenterar på samma sätt finner vi att i allmänhet:

För att ta reda på produktens tecken av flera faktorer måste du titta på hur många av dessa faktorer som är negativa: om det inte finns några alls, eller om det finns ett jämnt tal, så är produkten positiv: om det finns en udda antal negativa faktorer, då är produkten negativ.

Så nu kan vi lätt ta reda på det

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

Nu är det lätt att se att produktens tecken, såväl som dess absoluta värde, inte beror på faktorernas ordning.

Det är bekvämt, när vi har att göra med bråktal, att hitta produkten omedelbart:

Detta är bekvämt eftersom du inte behöver göra onödiga multiplikationer, eftersom det tidigare erhållna fraktionella uttrycket reduceras så mycket som möjligt.

Den här artikeln ger en detaljerad översikt dela tal med olika tecken. Först ges regeln för att dividera tal med olika tecken. Nedan finns exempel på att dividera positiva tal med negativa och negativa tal med positiva.

Sidnavigering.

Regel för att dividera tal med olika tecken

I artikelindelningen av heltal erhölls regeln för att dividera heltal med olika tecken. Det kan utökas till både rationella tal och reella tal genom att upprepa alla argument från den angivna artikeln.

Så, regel för att dividera tal med olika tecken har följande formulering: för att dividera ett positivt tal med ett negativt eller ett negativt tal med ett positivt, är det nödvändigt att dividera utdelningen med divisormodulen och sätta ett minustecken framför det resulterande talet.

Vi skriver denna delningsregel med bokstäver. Om siffrorna a och b har olika tecken, är formeln giltig a:b=−|a|:|b| .

Från den tonande regeln är det tydligt att resultatet av att dividera tal med olika tecken är ett negativt tal. Faktum är att eftersom utdelningsmodulen och divisormodulen är mer positiva än talet, så är deras kvot ett positivt tal, och minustecknet gör detta tal negativt.

Observera att den övervägda regeln reducerar divisionen av tal med olika tecken till divisionen av positiva tal.

Du kan ge en annan formulering av regeln för att dividera tal med olika tecken: för att dividera talet a med talet b, måste du multiplicera talet a med talet b −1, det reciproka talet b. Det är, a:b=a b −1 .

Denna regel kan användas när det är möjligt att gå bortom mängden heltal (eftersom inte varje heltal har en invers). Med andra ord är det tillämpligt på mängden rationella tal såväl som på mängden reella tal.

Det är tydligt att denna regel för att dividera tal med olika tecken låter dig gå från division till multiplikation.

Samma regel används när man dividerar negativa tal.

Det återstår att överväga hur denna regel för att dividera tal med olika tecken tillämpas för att lösa exempel.

Exempel på att dela tal med olika tecken

Låt oss överväga lösningar med flera egenskaper exempel på att dividera tal med olika tecken att förstå principen om att tillämpa reglerna från föregående stycke.

Exempel.

Dividera det negativa talet −35 med det positiva talet 7 .

Lösning.

Regeln för att dividera siffror med olika tecken föreskriver först att hitta modulerna för utdelning och divisor. Modulen för −35 är 35 och modulen för 7 är 7. Nu måste vi dividera modulen för utdelningen med modulen för divisorn, det vill säga vi måste dividera 35 med 7. När vi kommer ihåg hur divisionen av naturliga tal utförs får vi 35:7=5. Det sista steget i regeln för att dividera tal med olika tecken kvarstår - sätt ett minus framför det resulterande talet, vi har -5.

Här är hela lösningen: .

Man skulle kunna utgå från en annan formulering av regeln för att dividera tal med olika tecken. I det här fallet hittar vi först talet som är det reciproka av divisorn 7. Detta tal är den vanliga bråkdelen 1/7. På det här sättet, . Det återstår att utföra multiplikationen av tal med olika tecken: . Uppenbarligen kom vi fram till samma resultat.

Svar:

(−35):7=−5 .

Exempel.

Beräkna kvoten 8:(−60) .

Lösning.

Genom regeln att dividera tal med olika tecken har vi 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . Det resulterande uttrycket motsvarar ett negativt vanligt bråktal (se divisionstecknet som bråkstapel), du kan minska bråket med 4, vi får .

Vi skriver ner hela lösningen kortfattat: .

Svar:

.

När man dividerar rationella bråktal med olika tecken, representeras deras utdelning och divisor vanligtvis som vanliga bråk. Detta beror på det faktum att det inte alltid är bekvämt att utföra division med tal i en annan notation (till exempel i decimal).

Exempel.

Lösning.

Modulen för utdelningen är , och modulen för divisorn är 0,(23) . För att dividera modulen för utdelningen med modulen för divisor, låt oss gå vidare till vanliga bråk.

Låt oss översätta ett blandat tal till ett vanligt bråktal: , såväl som

I den här artikeln kommer vi att titta på att dividera positiva tal med negativa tal och vice versa. Vi kommer att ge en detaljerad analys av regeln för att dividera tal med olika tecken, och även ge exempel.

Regel för att dividera tal med olika tecken

Regeln för heltal med olika tecken, som erhålls i artikeln om uppdelning av heltal, gäller även för rationella och reella tal. Låt oss ge en mer allmän formulering av denna regel.

Regel för att dividera tal med olika tecken

När du dividerar ett positivt tal med ett negativt och vice versa, måste du dividera utdelningsmodulen med divisormodulen och skriva resultatet med ett minustecken.

I bokstavlig form ser det ut så här:

a ÷ - b = - a ÷ b

A ÷ b = - a ÷ b .

Att dividera tal med olika tecken resulterar alltid i ett negativt tal. Den övervägda regeln reducerar faktiskt divisionen av tal med olika tecken till divisionen av positiva tal, eftersom modulerna för utdelningen och divisorn är positiva.

En annan likvärdig matematisk formulering av denna regel är:

a ÷ b = a b - 1

För att dela siffrorna a och b som har olika tecken, måste du multiplicera talet a med det reciproka talet b, det vill säga b - 1. Denna formulering är tillämplig på uppsättningen av rationella och reella tal, den låter dig gå från division till multiplikation.

Låt oss nu överväga hur man tillämpar teorin som beskrivs ovan i praktiken.

Hur delar man tal med olika tecken? Exempel

Nedan tar vi upp några typiska exempel.

Exempel 1. Hur delar man tal med olika tecken?

Dela - 35 med 7.

Låt oss först skriva modulerna för utdelning och divisor:

35 = 35 , 7 = 7 .

Låt oss nu separera modulerna:

35 7 = 35 7 = 5 .

Vi lägger till ett minustecken framför resultatet och får svaret:

Låt oss nu använda en annan formulering av regeln och beräkna den reciproka av 7 .

Låt oss nu göra multiplikationen:

35 1 7 = - - 35 1 7 = - 35 7 = - 5 .

Exempel 2. Hur delar man tal med olika tecken?

Om vi ​​delar bråktal med rationella tecken måste utdelningen och divisorn representeras som vanliga bråk.

Exempel 3. Hur delar man tal med olika tecken?

Dividera det blandade talet - 3 3 22 med decimalbråket 0 , (23) .

Modulerna för utdelning och divisor är 3 3 22 respektive 0 , (23) . Om vi ​​konverterar 3 3 22 till en vanlig bråkdel får vi:

3 3 22 = 3 22 + 3 22 = 69 22 .

Vi kan också representera divisorn som en vanlig bråkdel:

0 , (23) = 0 , 23 + 0 , 0023 + 0 , 000023 = 0 , 23 1 - 0 , 01 = 0 , 23 0 , 99 = 23 99 .

Nu delar vi vanliga bråk, utför reduktioner och får resultatet:

69 22 ÷ 23 99 = - 69 22 99 23 = - 3 2 9 1 = - 27 2 = - 13 1 2 .

Avslutningsvis, överväg fallet när utdelningen och divisorn är irrationella tal och skrivs som rötter, logaritmer, potenser etc.

I en sådan situation skrivs kvoten som ett numeriskt uttryck, vilket förenklas så mycket som möjligt. Vid behov beräknas dess ungefärliga värde med erforderlig noggrannhet.

Exempel 4. Hur delar man tal med olika tecken?

Dela siffrorna 5 7 och - 2 3 .

Enligt regeln för att dividera tal med olika tecken, skriver vi likheten:

5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ 2 3 = - 5 7 2 3 .

Låt oss bli av med irrationaliteten i nämnaren och få det slutgiltiga svaret:

5 7 2 3 = - 5 4 3 14 .

Om du märker ett fel i texten, markera det och tryck på Ctrl+Enter